apostila petrobras bombas[1]

7/30/2019 Apostila Petrobras Bombas[1]

1/273

PROGRAMA DE ATUALIZAOPARA MECNICOS DEEQUIPAMENTOS DE PROCESSO

PROGRAMA DE ATUALIZAOPARA MECNICOS DEEQUIPAMENTOS DE PROCESSO

Manuteno eReparo de Bombas

Manuteno eReparo de Bombas


2/273


3/273

PETROBRAS ABASTECIMENTO

ALA N KARDEC PINTOGERENTE EXECUTIVO DE ABASTECIMENTO REFINO

RONALDO URURAHY HEYDER BORBAGERENTE GERAL DE EQU IPAMENTOS E SE RVIOS DO ABASTECIMENTO

MANOELMARQUES S IMESGERENTE DE TECNOLOGIA DE EQUIPAMENTOS

ROGRIODA SILVA CAMPOSCONSULTOR SNIOR TECNOLOGIA DE EQU IPAMENTOS DINMIC OS

IVANILDODE ALMEIDA SILVAGERENTE DE RECURSOS HUMANOS DO ABASTECIMENTO


4/273

Rio de Janeiro 2006


5/273

Manuteno e Reparo de Bombas 2006 Getlio V. Drummond

Todos os direitos reservados

PROGRAMA DE ATUALIZAOPARA MECNICOS DE

EQUIPAMENTOS DE PROCESSOS

Alinhamento de Mquinas

Compressores

Mancais e Rolamentos

Manuteno e Reparo de Bombas

Purgadores

Redutores Industriais

Selagem de Bombas

Turbinas a Vapor

Vlvulas Industriais

PETROBRASDiretoria de Abastecimento

PETROBRAS

Petrleo Brasileiro S. A.Avenida Chile, 65 20 andar20035-900 Rio de Janeiro RJ

Tel.: (21) 3224-6013http://www.petrobras.com.br

A publicao desta srie uma edio da PETROBRAS


6/273

P E T R O B R A S A B A S T E C I M E N T O

Manuteno e Reparo de Bombas 55

SumrioSumrio

Lista de figuras 7

Lista de tabelas 13

Apresentao 15

Introduo 17

Unidades e suas converses, propriedadesdos lquidos e tabelas 19Comprimento l 19Massa m 21Tempo t 21Temperatura T 22rea A 23

Volume V 24Velocidade linear v 25Velocidade angular w 27Vazo volumtrica Q 28Acelerao a 29Fora F 31Trabalho ou energia T 33Torque Tq 34Potncia Pot 35Massa especfica 36

Peso especfico 38

Densidade 40Presso 40Viscosidade ou 51Presso de vapor 54Rendimento 56Equao da continuidade 57Teorema de Bernouille 58Tabela de tubos 61Letras gregas 62Prefixos

62

PenseeAnote

PenseeAnote


7/273


Manuteno e Reparo de Bombas66

Bombas 67

Recebimento da bomba 71

Preservao 73

Instalao e teste de partida 75

Classificao de bombas 83

Bomba dinmica ou turbobomba 85Princpio de funcionamento da bomba centrfuga 91Aplicaes tpicas 95Partes componentes e suas funes 96Impelidores 100Carcaas 104Altura manomtrica total (AMT), carga ou head 107Cavitao, NPSH disponvel e NPSH requerido 117Recirculao interna 135Entrada de gases 142Curva do sistema e ponto de trabalho da bomba 144Curvas caractersticas de bombas centrfugas 152Curvas caractersticas para bombas de fluxos misto e axial 161Influncia do dimetro do impelidor no desempenhoda bomba centrfuga 162Influncia da rotao N da bomba no desempenhoda bomba centrfuga 165Foras radiais e axiais no impelidor 170Bombas operando em paralelo 177Bombas operando em srie 184Correo para lquidos viscosos 187Lubrificao 191Acoplamento 206Seleo de bombas 210Anlise de problemas de bombas centrfugas 213Dados prticos 235

Bombas de deslocamento positivo ou volumtricas 257Bombas alternativas 259Bombas rotativas 263

Bombas centrfugas especiais 273Bomba auto-escorvante 274Bomba submersa 274Bomba tipo vortex 274Referncias bibliogrficas 275

Pense e

Anote

Pense e

Anote


8/273



Lista de figurasLista de figuras

FIGURA 1 Escala de temperaturas Celsius e Fahrenheit 22

FIGURA 2 reas de figuras geomtricas 23

FIGURA 3 Volume dos slidos 24

FIGURA 4 Velocidade de deslocamento de um lquido 26

FIGURA 5 Velocidade angular 27FIGURA 6 Vazo numa tubulao 28

FIGURA 7 Acelerao centrfuga 30

FIGURA 8 Fora centrfuga 32

FIGURA 9 Trabalho realizado 33

FIGURA 10 Torque 34

FIGURA 11 Massa especfica do cubo 37

FIGURA 12 Peso especfico 38

FIGURA 13 Penetrao do prego 41

FIGURA 14 Macaco hidrulico 41

FIGURA 15 Presso atmosfrica 43

FIGURA 16 Presso absoluta e presso relativa (manomtrica) 44

FIGURA 17 Presso exercida por uma coluna de lquido 45

FIGURA 18 Vasos com formatos e reas de base diferentes e com presso

igual na base 46

FIGURA 19 Coluna de Hg 47

FIGURA 20 Tubo em U 48

FIGURA 21 Coluna mxima de gua com vcuo 50

FIGURA 22 Diferenas de viscosidades 52

FIGURA 23 Presso de vapor 54

FIGURA 24 Curva da presso de vapor 55

FIGURA 25 Presso de vapor em funo da temperatura 55

FIGURA 26 Escoamento de um lquido numa tubulao 57

FIGURA 27 Teorema de Bernouille 59

PenseeAnote

PenseeAnote


9/273



FIGURA 28 Energia cedida pela bomba 60

FIGURA 29 Grauteamento de uma base de bomba 75

FIGURA 30 Chumbador e luva 76

FIGURA 31 Nivelamento transversal da base na rea

do motor e longitudinal da bomba 77FIGURA 32 Chanfro de 45 na base de concreto e no graute 78

FIGURA 33 Turbobomba com os trs tipos de fluxo 86

FIGURA 34 Bomba regenerativa e seu impelidor 86

FIGURA 35 Tipos de bombas centrfugas segundo a norma API 610 87

FIGURA 36 Disco girando com gotas de lquido 91

FIGURA 37 Esquema de funcionamento de uma

bomba centrfuga 91

FIGURA 38 Variao de presso e velocidade 92FIGURA 39 Variao da presso e da velocidade no interior da bomba 93

FIGURA 40 Difusor 94

FIGURA 41 Corte de uma bomba centrfuga tipo em balano KSB 96

FIGURA 42 Partes do impelidor 100

FIGURA 43 Classificao do impelidor quanto ao projeto

Velocidade especfica 101

FIGURA 44 Classificao dos impelidores quanto inclinao das ps 103

FIGURA 45 Classificao dos impelidores quanto ao tipo de construo 103

FIGURA 46 Classificao dos impelidores quanto suco 104

FIGURA 47 Tipos de carcaas 105

FIGURA 48 Bomba com carcaa partida axialmente (BB1) e verticalmente

(tipo barril BB5) 106

FIGURA 49 Bombas com carcaas partidas verticalmente (BB2)

Com indutor de NPSH e de multissegmentos (BB4) 106

FIGURA 50 Curva caracterstica de AMT x vazo 108

FIGURA 51 Levantamento da AMT 109

FIGURA 52 AMT igual a H, desprezando perdas 113

FIGURA 53 AMT de 80m fornecida pela bomba para a vazo de 90m3/h 114

FIGURA 54 Perda de AMT devido ao desgaste interno da bomba 115

FIGURA 55 Curva de presso de vapor dgua 118

FIGURA 56 Curva de NPSH requerido pela bomba 119

FIGURA 57 Clculo do NPSH disponvel 121

FIGURA 58 Curva de NPSH disponibilizado pelo sistema 122

Pense e

Anote

Pense e

Anote


10/273



FIGURA 58A Bomba operando sem e com vaporizao 123

FIGURA 59 Cavitao NPSH disponvel e NPSH requerido para uma

dada vazo 125

FIGURA 60 Curva de AMT x vazo de uma bomba cavitando 128

FIGURA 61 Determinao do NPSH requerido 129FIGURA 62 Vazo mxima em funo do NPSH 130

FIGURA 63 Imploso das bolhas de vapor com arrancamento do material 131

FIGURA 64 Impelidores com desgaste devido cavitao 133

FIGURA 65 Teste de recirculao interna realizado numa bancada de teste 135

FIGURA 66 Recirculao interna na suco 137

FIGURA 67 Variao da presso de suco e da descarga com recirculao 138

FIGURA 68 Vazo mnima do API 610 em funo da vibrao 139

FIGURA 69 Regio de danos no impelidor 140FIGURA 69A Determinao da vazo mnima de recirculao 141

FIGURA 70 Entrada de ar e formao de vrtices por baixa submergncia 143

FIGURA 71 Curva do sistema 144

FIGURA 72 Ponto de trabalho 145

FIGURA 73 Recirculao da descarga para a suco 146

FIGURA 74 Variao do ponto de trabalho por vlvula de controle 147

FIGURA 75 Variao da curva da bomba com o dimetro do impelidor

ou com a rotao 148

FIGURA 76 Modificao do ponto de trabalho por meio de orifcio restrio

no flange de descarga 149

FIGURA 77 Variao de vazo ligando e desligando bombas 150

FIGURA 78 Controle de capacidade por cavitao 151

FIGURA 79 Curva tpica de AMT x vazo de uma bomba centrfuga 153

FIGURA 80 Curva de rendimento de uma bomba centrfuga 154

FIGURA 81 Curva de potncia de uma bomba centrfuga 155

FIGURA 82 Curva caracterstica de NPSH requerido x vazo 158

FIGURA 83 Clculo de NPSH disponvel 159

FIGURA 84 Curvas caractersticas por tipo de bomba 161

FIGURA 85 Variao do NPSH requerido em funo do dimetro

do impelidor 163

FIGURA 86 Novo ponto de trabalho com mudana de dimetro 165

FIGURA 87 Pontos homlogos obtidos com a mudana de rotao 167

FIGURA 88 Curva de AMT x vazo 167

Pense e AnotePense e Anote


11/273



FIGURA 89 Curvas AMT x vazo para diversas rotaes 169

FIGURA 90 Esforo radial com voluta simples 170

FIGURA 91 Esforo radial com dupla voluta 171

FIGURA 92 Fora axial no impelidor sem anel de desgaste 171

FIGURA 93 Esforo axial em um impelidor de simples sucoem balano 172

FIGURA 94 Impelidor com ps traseiras 173

FIGURA 95 Impelidores em oposio cancelando o esforo axial 174

FIGURA 96 Equilbrio axial com tambor de balanceamento 174

FIGURA 97 Balanceamento axial por meio de disco 175

FIGURA 98 Disco e tambor de balanceamento 176

FIGURA 99 Esquema de bombas em paralelo 178

FIGURA 100 Curva de operao em paralelo 178FIGURA 101 Variao da vazo com diferentes curvas do sistema 179

FIGURA 102 Duas bombas com curvas diferentes operando em paralelo 180

FIGURA 103 Curva de AMT ascendente/descendente e curvas planas 182

FIGURA 104 Curva da bomba com orifcio de restrio 183

FIGURA 105 Esquema de bombas em srie 184

FIGURA 106 Bombas iguais operando em srie 184

FIGURA 107 Bombas com curvas diferentes em srie 185

FIGURA 108 Aumento de vazo com operao em srie 186

FIGURA 109 Influncia da viscosidade nas curvas das bombas 187

FIGURA 110 Carta de correo de viscosidade 191

FIGURA 111 Filme lubrificante separando duas superfcies 192

FIGURA 112 Posio do eixo no mancal de deslizamento 193

FIGURA 113A Lubrificao por nvel normal e com anel pescador 196

FIGURA 113B Lubrificao com anel salpicador 196

FIGURA 114 Sistema de gerao e de distribuio de nvoa 198

FIGURA 115 Nvoa pura para bombas API antigas e novas 198

FIGURA 116 Tipos de reclassificadores 199

FIGURA 117 Utilizao do reclassificador direcional 200

FIGURA 118 Nvoa de purga 200

FIGURA 119 Bombas canned e de acoplamento magntico 201

FIGURA 120 Vida relativa dos rolamentos versus teor de gua no leo 204

FIGURA 121 Vida do leo em funo da temperatura de trabalho 204

FIGURA 122 Tipos de acoplamentos 206



12/273



FIGURA 123 Carta de seleo de tamanhos 211

FIGURA 124 Curvas da bomba 40-315 212

FIGURA 125 Diagrama para determinao de problemas de vazo ou de baixa

presso de descarga em bombas centrfugas 215

FIGURA 126 Presso de vapor e NPSH 218FIGURA 127 Medida da tenso dos flanges 224

FIGURA 128 Vlvula de fluxo mnimo 228

FIGURA 129 Folga mnima externa do impelidor com a voluta

e com o difusor 228

FIGURA 130 Rolamento de contato angular 230

FIGURA 131 Concentricidades, excentricidades e perpendicularidades do

acionador vertical 238

FIGURA 132 Concentricidade e perpendicularidade da caixa de selagem 239FIGURA 133 Excentricidade e folgas mximas usadas na RPBC

para bombas OH 240

FIGURA 134 Regio do encosto dos rolamentos no eixo 241

FIGURA 135 Balanceamento em 1 ou 2 planos 242

FIGURA 136 Parafuso quebra-junta 244

FIGURA 137 Corte do dimetro do impelidor 247

FIGURA 138 Aumento de AMT por meio da reduo da

espessura da p 248

FIGURA 139 Ganho de AMT e de NPSH 249

FIGURA 140 Ganho de vazo e de rendimento 249

FIGURA 141 Anel pescador de leo 250

FIGURA 142 Mtodos de aquecimento do rolamento 252

FIGURA 143 Tipos de montagem de rolamentos de contato angulares aos pares e

com as designaes usadas 252

FIGURA 144 Folga do mancal de deslizamento 253

FIGURA 145 Posio da reduo excntrica e das curvas na

tubulao de suco 254

FIGURA 146 Posio errada de vlvula na suco para impelidor

de dupla suco 255

FIGURA 147 Posio da vlvula de alvio externamente bomba e antes de

qualquer bloqueio 258

FIGURA 148 Bomba alternativa de pisto, de simples efeito, acionada por sistema

de biela/manivela 259

PenseeAnote

PenseeAnote


13/273



FIGURA 149 Bomba alternativa simplex, de duplo efeito, acionada

a vapor 260

FIGURA 150 Vlvulas corredias de distribuio de vapor 260

FIGURA 151 Bombas de diafragma acionadas por pistoe por outro

diafragma 262

FIGURA 152 Vazo ao longo do tempo da bomba alternativa 263

FIGURA 153 Vazo x P para bombas rotativas 264

FIGURA 154 Bomba de engrenagens externas e internas 264

FIGURA 155 Bomba de 3 fusos e de simples suco 266

FIGURA 156 Bomba de 2 fusos e de dupla suco 266

FIGURA 157 Bombas de palhetas 267

FIGURA 158 Bomba de cavidades progressivas 268

FIGURA 159 Bombas com 1, 2, 3 e 5 lbulos

268

FIGURA 160 Bomba peristltica 269

FIGURA 161 Esquema da variao de vazo da bomba

alternativa de pistes axiais 269

FIGURA 162 Bomba de pisto axial com ajuste da vazo 270

FIGURA 163 Bombas de palheta externa, de ps flexveis e

de came com pisto 271

FIGURA 164 Bomba auto-escorvante, submersa e tipo vortex 273

Pense e

Anote

Pense e

Anote


14/273



Lista de tabelasLista de tabelas

TABELA 1 Converso de unidades de comprimento usuais em mecnica 20

TABELA 2 Converso de unidades de massa mais usuais na

rea de mecnica 21

TABELA 3 Converso de unidades de tempo 21

TABELA 4 Converso de reas 23

TABELA 5 Converso de unidades de volume mais usadas em mecnica 25

TABELA 6 Converso de velocidades 26

TABELA 7 Converso de unidades de vazo 29

TABELA 8 Converso de unidades de fora 33

TABELA 9 Converso de trabalho ou energia 34

TABELA 10 Converso de unidades de torque 35

TABELA 11 Converso de unidades de potncia 36

TABELA 12 Relao entre massas especficas 38

TABELA 13 Pesos especficos 39

TABELA 14 Relao entre pesos especficos 39

TABELA 15 Converso da unidade de presso 48

TABELA 16 Converso de viscosidades dinmicas 52

TABELA 17 Converso de viscosidades cinemticas 53

TABELA 18 Dados sobre tubos 61

TABELA 19 Letras gregas 62

TABELA 20 Prefixos 62

TABELA 21 Torque a ser aplicado nos chumbadores 78

TABELA 22 Converso de velocidade especfica 102

TABELA 23 Volumes especficos da gua e do vapor 132

TABELA 24 Pontos da curva de AMt x vazo 168

TABELA 25 Pontos de trabalho para diferentes rotaes 168

TABELA 26 Dados do acoplamento 208

PenseeAnote

PenseeAnote


15/273



TABELA 27 Rendimento e fator de potncia dos motores eltricos 221

TABELA 28 Freqncia de vibrao para diferentes tipos de

acoplamentos 223

TABELA 29 Tolerncias recomendadas 235

TABELA 30 Ajustes ISO utilizados em bombas Valores em m 236

TABELA 31 Excentricidades LTI de bombas BB recomendadas pelo API 237

TABELA 32 Folgas mnimas de trabalho 245

Pense e

Anote

Pense e

Anote


16/273



OO

ApresentaoApresentao

funcionamento adequado e com qualidade dos processos indus-

triais depende fortemente dos equipamentos utilizados para: a movimen-

tao dos fluidos; a gerao de energia; o aumento ou a reduo de velo-

cidades; a limpeza de correntes lquidas ou gasosas; e outras funes de

processo. preciso, portanto, manter os equipamentos no nvel e nas con-

dies de funcionamento que garantam a continuidade dos processos. Esse

o dia-a-dia do profissional mecnico responsvel por equipamentos de

processo: mant-los nas condies que atendam as necessidades de segu-

rana e confiabilidade das unidades operacionais.

Este curso tem por base os requisitos do PNQC (Programa Nacional de

Qualificao e Certificao de Profissionais de Mecnica) e destina-se aos

mecnicos das 14 Unidades de Negcio da Petrobras localizadas em nove

estados do Brasil: AM, BA, CE, SE, PR, SP, MG, RJ e RS. Ele visa facilitar o

compartilhamento dos conhecimentos adquiridos por esses profissionais

ao longo de sua experincia nas diversas Unidades de Negcio da Petro-

bras. A variao da complexidade do trabalho realizado, devido s carac-

tersticas regionais e/ou nvel tecnolgico de cada Unidade, indica a ne-

cessidade desse compartilhamento de forma que a heterogeneidade do

grupo de profissionais na empresa seja reduzida. Com isso, teremos gan-

hos na identificao das condies operacionais dos equipamentos, no di-

agnstico de causas e solues de problemas, nas montagens e alinhamen-

tos e no teste dos equipamentos.

Assim, o curso de Atualizao para Mecnicos de Equipamentos de Pro-cessos fornece o conhecimento terico bsico para a compreenso dos pro-

blemas prticos enfrentados no dia-a-dia de uma unidade industrial, visan-

do desenvolver nos participantes uma viso crtica e o auto-aprendizado.



17/273



impossvel imaginar uma refinaria de petrleo operando sem bom-bas, pois no h como transportar fluidos de e para as unidades de pro-

cesso e entre seus equipamentos principais. Algumas instalaes, favore-

cidas por geografia peculiar, permitem o uso da energia da gravidade para

realizar o escoamento. Mas, certamente, refluxos em colunas de destila-

o e outras aplicaes so impraticveis sem as bombas.

Sem elas, a composio de bateladas torna-se uma operao comple-

xa. No preparo de gasolinas, por exemplo, no h como homogeneizar com-

pletamente a mistura das diversas naftas componentes durante o seu re-

cebimento em tanques de armazenamento. A razo disso que as cargas

de energia hidrulica potencial (esttica) no variam e, dessa forma, tor-

nam obrigatria a circulao (dinmica) de massa.

Para transportar produtos para terminais a quilmetros de distncia

das refinarias, usam-se oleodutos. Alm das distncias, h por vezes quevencer montanhas para entregar derivados nas bases de provimento das

distribuidoras. A energia usada para realizar essa tarefa vem das bombas

de transferncia, mquinas enormes que fornecem altas vazes e presses.

Para dosar o inibidor de corroso no sistema de topo (linhas, conden-

sadores, vlvulas de controle e segurana) de uma coluna de destilao

atmosfrica, bombas dosadoras so fundamentais. Elas provm a energia

para elevar o fluido at o ponto de aplicao. Pela prpria natureza da tarefa,

o controle de vazo fundamental e, praticamente, quem o faz j a pr-

pria bomba, mquina de pequenssimo porte com baixssima vazo e (a

presso da descarga pode ser alta) presso.Enfim, para todos esses e outros servios, usam-se intensa e extensiva-

mente as bombas. Para que elas estejam disponveis, existem os mecni-

cos de manuteno.

A atividade de mecnica faz parte de uma atividade mais ampla e roti-

neira das unidades industriais: a manuteno. At h bem pouco tempo,

o conceito predominante era de que a misso da manuteno consistia

em restabelecer as condies normais dos equipamentos/sistemas, corri-

gindo seus defeitos ou falhas. Hoje, a misso da manuteno apresen-

tada dentro de uma idia mais ampla:

Introduo

Pense e Anote

Introduo

Pense e Anote


18/273



Deseja-se que a manuteno contribua para maior disponibilidade

confivel ao menor custo.

A funo do mecnico de manuteno prestar um servio prover

disponibilidade confivel de mquinas rotativas para que os tcnicos da

operao realizem a produo com qualidade e segurana.

Voc, mecnico, quando executa seu trabalho, deve se preocupar com

a produo e a segurana das pessoas que usaro as mquinas. Assim,

estar contribuindo para que acidentes e perdas sejam evitados.

Pense nisso! Voc, como parte de uma equipe, imprescindvel para a

rentabilidade e a segurana no seu local de trabalho, mesmo depois de

ter ido embora!

Voc no est mais l, mas o seu servio est...

PenseeAnote

PenseeAnote

Garantir a disponibilidade da funo dos

equipamentos e instalaes de modo aatender ao processo de produo com

confiabilidade, segurana, preservao do

meio ambiente e custo adequados.


19/273



s lquidos, assim como os gases e os slidos, possuem diversas pro-

priedades que os caracterizam. Faremos a seguir uma rpida recordao de

algumas de suas propriedades e de grandezas fsicas necessrias para que

se possa compreender mais facilmente o funcionamento das bombas.

Devido existncia de muitos equipamentos de origem americana e

inglesa no sistema Petrobras, nos itens a seguir, quando tratarmos de con-

verso de unidades, incluiremos tambm as principais unidades usadas

naqueles pases.

ComprimentoO metro com seus mltiplos e submltiplos a principal unidade utiliza-

da na medio de comprimento.

Em mecnica, usamos muito o milmetro (mm), que a milsima par-te do metro, o centsimo de milmetro (0,01mm) e o mcron (m), que a milionsima parte do milmetro.

OO

Unidades e suas

converses, propriedades

dos lquidos e tabelas

Unidades e suas

converses, propriedades

dos lquidos e tabelasPenseeAnote

PenseeAnote

l

O plural de mcron mcrones

e mcrons, portanto, dizemos:

1 mcron, 2 mcrons, 3 mcrons, etc.

No sistema ingls, as principais unidades

usadas so: ps (ft); polegada (in); e (mils)milsimos de polegadas.

l


20/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

TABELA 1

m1

0,001

0,00001

1 x 10-6

0,3048

0,0254

2,54 x 10-5

1m

1mm

0,01mm

1m

1ft

1in

1mil

mm1.000

1

0,01

0,001

304,80

25,4

0,0254

0.01mm100.000

100

1

0,1

30.480

2.540

2,54

m1.000.000

1.000

10

1

304.800

25.400

25,4

ft3,28

0,00328

3,28 x 10-6

3,28 x 10-7

1

0,0833

8,33x 10-5

in39,37

0,03937

0,0003937

0,0000394

12

1

0,001

mils39.370

39,37

0,3937

0,03937

12.000

1.000

1

1mi = 1760yd = 1,609km = 1.609m

1yd = 3ft = 0,9144m

PROBLEMA 1

Logo

2ft = 2 x 0,3048 = 0,6096m

1ft = 0,3048m

PROBLEMA 2

Da Tabela 1

1mil = 2,54 centsimos de mm

=

=

=

=

=

=

=

5mils = 2,54 x 5 = 12,7 centsimos de mm

CONVERSO DE UNIDADES DE COMPRIMENTO USUAIS EM MECNICA

A converso entre as unidades mais usadas pode ser realizada confor-

me a Tabela 1:

Ainda no sistema ingls, temos a jarda (yd) e a milha (mi), as quaisso pouco usadas em mecnica, que correspondem a:

Quantos metros equivalem a 2 ps?

Entrando na Tabela 1 na linha correspondente a 1ft e indo at a coluna demetros (m), achamos 0,3048. Portanto:

A folga de catlogo de um mancal de deslizamento de 5mils. De quanto

seria esta folga em centsimos de milmetro?


21/273



PenseeAnote

PenseeAnote

m

TABELA 2

1kg

1g

1 ton mtr

1lbm

1 oz (avpd)

1 ton curta

1ton longa

Ton

mtrica0,001

1 x 10-6

1

0,000454

0,907

1,016

0,000984

0,9842

4,46 x 10-4

0,892857

1

Ton longa

(Inglaterra)0,001102

1,102

0,0005

1

1,12

Ton curta

(EUA)35,274

0,03527

35.274

16

1

32.000

35.840

Oz (avdp)

2,2

0,0022

2.204,6

1

0,0625

2000

2240

lbm

1.000

1

1 x 106

454

28,35

g

1

0,001

1.000

0,4536

0,0283

907,18

1016

kg

t

TABELA 3

1 ano

1 dia

1 hora

1 minuto

1 segundo

1

2,74 x 10-3

1,142 x 10-4

1,903 x 10-6

3,171 x 10-8

Ano

365

1

0,04167

6,944 x 10-4

1,157 x 10-5

Dia

8760

24

1

0,01667

2,778 x 10-4

Hora

525.600

1440

60

1

0,01667

Minuto

31.536.000

86.400

3.600

60

1

Segundo

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

CONVERSO DE UNIDADESDE MASSA MAIS USUAIS NA REA DE MECNICA

CONVERSO DE UNIDADES DE TEMPO

m

t

Para converter mils para centsimos de milmetro, basta multiplicar

por 2,54.

Massa

O quilograma (kg), seu submltiplo, o grama (g) (ateno, a palavra dognero masculino), e o mltiplo, a tonelada, so as unidades de massamais usadas em mecnica.

Em unidades inglesas temos: a libra massa (lbm); a ona avdp (oz); atonelada curta (shortton) e a longa (longton).

TempoAs principais unidades de tempo usadas em mecnica so: segundo (s),minuto (min), hora (h), dia (d) e ano.

A converso entre essas unidades dada por:


22/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

T

K = 273 + oC R = oF + 460

FIGURA 1

100 oC 212 oF

0oC 32 oF

100 oC 180oF

Temperatura deebulio da gua

Temperatura defuso do gelo

oC = 59

(oF 32)

PROBLEMA 3

PROBLEMA 4

oC = 59

(oF 32) = 59

(302 32) = 59

(270) = 150 302oF = 150oC

F = 72 + 32 = 104 40oC = 104oF

40 x 95

= (F 32)40 = 59

(F 32)oC = 59

(oF 32)

ESCALA DE TEMPERATURAS CELSIUS E FAHRENHEIT

TTemperaturaAs unidades de temperatura mais usadas so:

Graus Celsius(oC) no sistema mtrico.Graus Fahrenheit (oF) no sistema ingls.Temos tambm as escalas absolutas: graus Kelvin (K) e graus Rankine (R).

Podemos fazer a converso entre as escalas Celsius e a Fahrenheit basean-

do-nos nas temperaturas de fuso do gelo, na temperatura de ebulio da

gua na presso correspondente ao nvel do mar (Patm = 1,033kgf/cm2).

Qual seria a temperatura em graus Celsius equivalente a 302oF?

Aplicando a frmula de converso, temos:

A temperatura de 302o

F = 150o

C.

Qual a temperatura em oF equivalente a 40oC?


23/273




A

REAS DE FIGURAS GEOMTRICAS

FIGURA 2

Quadrado Retngulo Paralelogramo

A = b x hA = b x hA = a2

a

a

h

b

h

b

Trapzio Tringulo Crculo

Dh

bb1

A =b

1+ b

2

2x h A =

bx h

2A = r2 =

D2

4

PROBLEMA 5

A = b x h2

= 150mm2= 20 x 152

= 3002

TABELA 4

1m2

1cm2

1mm2

1ft2

1in2

m2

1

0,0001

1x 10-6

0,0929

0,00064516

cm2

10.000

1

0,01

929,03

6,4516

mm2

1.000.000

100

1

92903

645,16

f t 2

10,764

0,001076

0,0000108

1

0,00694

in2

1550

0,155

0,00155

144

1

=

=

=

=

=

REAS DE FIGURAS GEOMTRICAS

CONVERSO DE REAS

Area a medida da superfcie ocupada por uma figura. sempre um produto

de duas dimenses: base x altura (b x h) ou de raio x raio (r 2), ou ainda dedimetro x dimetro (D2).

Qual a rea de um tringulo com 20mm de base e 15mm de altura?

A equivalncia e a converso

entre as unidades de rea

podem ser obtidas conforme

se v na Tabela 4.


24/273




PROBLEMA 6

1ft2 = 0,0929m2 10ft2 = 10 x 0,0929 = 0,929m2

V

FIGURA 3

Cubo Paraleleppedo Cilindro

V = B x h = a x b x hA = a3

a

a

h

a

h

r

Cone Esfera

h

r

V = B x h3

=

PROBLEMA 7

abB B

V = B x h = x r2 x h

B

x r2 x h3

r

V = 4 r3

3

V = .r2.h

3= 47,1cm3= 3,14 . 3

2 . 53

VOLUME DOS SLIDOS

V

Qual a rea em m2 equivalente a 10ft2?

Da Tabela 4, temos que

Volume a medida do espao ocupado por um corpo. sempre um produto de

trs dimenses.

Qual o volume de um cone com uma base de 3cm de raio e altura de 5cm?


25/273



PenseeAnote

PenseeAnote

PROBLEMA 8

V =43

x 3,14 x 53 = 130,8cm3..r3=43

CONVERSO DE UNIDADES DE VOLUME MAIS USADAS EM MECNICA

TABELA 5

1m3

1litro1dm3

1ft3

1in3

1gal (EUA)

* 1gal imp

1barril

ft3

35,315

0,0353

0,0353

1

5,79 x 10-4

0,1337

0,1605

5,614

6,289

0,00629

0,00629

0,1781

0,0001031

0,02381

0,02859

1

Barril

220

0,22

0,22

6,229

0,003605

0,8327

1

34,97

Galoimperial

264,172

0,264

0,264

7,48

0,00433

1

1,201

42

Galo(EUA)

61.023,7

61,024

61,024

1728

1

231

277,4

9702

in3

1.000

1

1

28,317

0,0164

3,785

4,546

159

Litro= dm3

1

0,001

0,001

0,0283

1,639 x 10-5

0,00379

0,004546

0,159

m3

PROBLEMA 9

v

V = Dt

=

==

=

=

=

=

=

CONVERSO DE UNIDADES DE VOLUME MAIS USADAS EM MECNICA

v

Qual o volume de uma esfera de 5cm de raio?

A equivalncia e a converso entre unidades de volume podem ser ob-

tidas conforme a Tabela 5.

Qual o volume em litros de um tanque de leo com 1.000 gales de capa-

cidade?

Se o equipamento for de origem americana, verificando na tabela, temos

que:

1 galo USA = 3,785 litros.

Capacidade do tanque em litros = 1.000 x 3,785 = 3.785 litros.

Se o equipamento for de origem inglesa, da Tabela 5, tiramos:

1 galo imperial = 4,546 litros.Capacidade do tanque em litros = 1.000 x 4,546 = 4.546 litros.

Velocidade linearVelocidade a distncia percorrida na unidade de tempo.

Galo imperial mais usado nos pases do Reino Unido(UK).


26/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

FIGURA 4

As unidades usuais para expressar velocidade so:

CONVERSO DE VELOCIDADES

TABELA 6

1m/s

1mm/s

1km/h

1in/s

1ft/s

1mi/h

m/s

1

0,001

0,2778

0,0254

0,3048

0,4470

mm/s

1.000

1

277,8

25,4

304,8

447,04

km/h

3,6

10-6

1

0,09144

1,097

1,609

in/s

39,37

0,03937

10,936

1

12

17,6

ft/s

3,28

0,00328

0,9113

0,08333

1

1,467

milha/h

2,237

0,002237

0,6214

0,05681

0,6818

1

1 in/sec = 25,4mm/s

m/s mm/s km/hin/s ft/s milha/h

CONVERSO DE VELOCIDADES

VELOCIDADE DE DESLOCAMENTO DE UM LQUIDO

Quando dizemos que a velocidade mdia de deslocamento de um l-

quido em uma tubulao de 2m/s, estamos informando que, na mdia,

a cada segundo as partculas do lquido se deslocam 2 metros. Falamos

em velocidade mdia porque, devido ao atrito, ela menor junto s pare-

des do tubo do que no centro.

muito comum medirmos uma vibrao baseada na velocidade. A uni-

dade mais usual mm/s.Alguns aparelhos de origem americana utilizampol/s (in/sec). A converso dada por:


27/273



PenseeAnote

PenseeAnote

w

FIGURA 5

N

A

w = 2 N rd/min

Radiano o ngulo central

correspondente a um arco igual ao raio.

W = 2 N60

rd/s= N30Velocidade angular com N em rpm.

PROBLEMA 10

W = . N30

= 3,14 x 40 = 125,6rd/s= 1200

30

VELOCIDADE ANGULAR

wVelocidade angularVelocidade angular o ngulo percorrido na unidade de tempo.

Os ngulos podem ser medidos em graus ou radianos. Cada volta na

circunferncia significa que um corpo percorreu um ngulo A de 360o ou

de 2 rd. Se um objeto percorrer duas voltas por minuto, ter a velocida-

de de 2 x 2 rd/min = 4 rd/min. Se estiver girando numa rotao N (rpm),

ter uma velocidade angular de N x 2 rd/min.

Para passar de rd/min para rd/s,,,,, basta dividir por 60. Temos ento:

Qual a velocidade angular de uma pea girando a 1.200rpm?


28/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

Q

D

V = velocidade mdia

Vazo = velocidade mdia x rea

FIGURA 6

V =314 x 4

3,14 x 0,2542= 6.200

m

hV = 6.200

3.600= 1,72 m

s

Q = V x A = V D2

4

Q =Vol

t

Q = V..D2

4314 m

3

h= V x 3,14 x 0,254

2 m2

4

VAZO NUMA TUBULAO

QVazo volumtricaVazo volumtrica o volume de lquido que passa numa determinada

seo do tubo na unidade de tempo.

A vazo numa tubulao igual velocidade mdia V multiplicada pelarea A.

Uma bomba com vazo de 100m3/h significa que, no seu flange de

descarga (e no de suco), passam em cada hora 100m3 do lquido.

Sabendo a vazo Q e o dimetro interno D, podemos determinar a ve-locidade mdia de deslocamento do lquido na tubulao.

Qual seria a velocidade do lquido em uma linha de 10"sch 40 (Dint = 0,254m),

sabendo que por ela passa uma vazo de 314m3

/h?Substituindo na frmula e usando unidades coerentes, teremos:

Como 1h = 3.600s

PROBLEMA 11


29/273




As unidades de vazo mais usadas em bombas

centrfugas so: m3/h e gpm (galo por minuto).Para bombas dosadoras, usual l/min ou l/h. J nocaso de unidades de processamento, prevalece

m3/dia ou barris/dia(bbl/d).

CONVERSO DE UNIDADES DE VAZO

1m3/h

1m3/d

1 l/h

1 l/min

1 l/s

1gpm (EUA)1gpm (Ingl.)

1bbl/dia

l/h

1000

41,67

1

60

3.600

227,1

272,76

6,624

3,666

0,1528

0,00366

0,22

13,2

0,833

1

0,0243

gpm(Ingl.)

4,403

0,1834

0,004403

0,264

15,85

1

1,2

0,0292

gpm(EUA)

0,2778

0,01157

0,000278

0,01667

1

0,06309

0,07577

0,00184

l/s

16,667

0,6944

0,01667

1

60

3,785

4,546

0,1104

l/min

24

1

0,024

1,44

86,4

5,45

6,546

0,159

m3/d

1

0,0417

0,001

0,06

3,6

0,227

0,273

0,00663

m3/h

150,96

6,29

0,151

9,057

543,4

34,286

41,175

1

bbl/dia

TABELA 7

a

a = v2 v1t2 t1

=

=

=

=

=

==

=

200gpm = 0,227 x 200 = 45,4m3/h0,227m3/h

CONVERSO DE UNIDADES DE VAZO

a

Conforme calculado, o lquido estaria deslocando-se a 6.200m/h ou a

1,72m/s.

Acelerao a variao da velocidade no intervalo de tempo.

bbl = barril.

Qual a vazo de equivalente em m3/h de uma bomba com 200gpm EUA?

Da Tabela 7, temos que 1gpm (EUA) = 0,227m3/h

PROBLEMA 12


30/273



Pense e Anote

PROBLEMA 13

W = N30

rds

onde: W = Velocidade angular

N = Rotaes por minuto (rpm)

r = Raio de giro

ACELERAO CENTRFUGA

FIGURA 7

Uma acelerao bastante utilizada a acelerao da

gravidade g, decorrente da atrao da Terra sobre os

corpos. No nvel do mar, esta acelerao de 9,81m/s2. Nos locais

mais altos, o valor de g menor. Esta acelerao responsvel

pelo peso dos corpos, conforme ser visto no item sobre fora, a seguir.

r

N

ac

a =v2 v1

t2 t1=

90km/h 0km/h

10s 0s=

90km/h

10s= 9

km/h

s

= 9.000m/hs

= 9.000m/s3.600s

= 2,5m/ss

= 2,5 ms2

ac = W2. r

ACELERAO CENTRFUGA

Pense e Anote

Qual a acelerao em m/s2 de um carro que leva 10 segundos para ir de 0 a

90km/h?

A acelerao ou variao de velocidade do carro foi de 9km/h para cada

segundo, o que equivalente a 2,5m/s para cada segundo ou, ainda, a

2,5m/s2.

Ao girar, um corpo fica submetido a um outro tipo de acelerao. a

denominada acelerao centrfuga, expressa pela frmula:


31/273



PenseeAnote

PenseeAnote

w = N30

= .300

30= 31,4rd/s

ac = w2 x r = 31,42 (rd/s)2 x 0,10m = 98,6m/s2

F

F = m x a

Peso = m x g9,81

F

A acelerao centrfuga varia com o quadrado da rpm e diretamente

com o raio de giro.

Qual a acelerao centrfuga de um corpo girando a 300rpm num raio de

0,10m?A velocidade angular seria:

A acelerao centrfuga seria:

ForaFora o produto da massa pela acelerao:

Quando levantamos um peso ou empurramos um carrinho, estamos

exercendo uma fora. Quando subimos em uma balana para pesar, esta-

mos medindo uma fora, ou seja, o peso uma fora. Uma bomba centr-

fuga, que atravs de seu impelidor impulsiona o lquido, est exercendo

sobre ele uma fora. Neste caso, devido ao fato de a fora ser aplicada por

meio de um movimento de rotao, ela recebe o nome de fora centrfuga.

O peso, como qualquer fora, o produto de uma massa pela acelera-

o, a qual, neste caso, a acelerao da gravidade.

Peso = m x gm = massa

g = acelerao da gravidade

Usando mkg e gm/s2, o valor da fora (peso) ser expresso em N(Newton).

Se utilizarmos um sistema de unidades no qual esta equao seja divi-

dida por uma constante igual a 9,81, teremos:

PROBLEMA 14


32/273



P = m x g

9,81= m x 9,81

9,81= m

w =

N

30 rd/s Fc = m . ac= m .

N

30 . r

( )2

Como

FIGURA 8

FORA CENTRFUGA

Parado Alta rotao

Fc

Fc

Baixa rotao

Como, ao nvel do mar, a acelerao da gravidade de g = 9,81m/s2,este valor simplificaria o denominador, ficando o peso e a massa expres-

sos pelo mesmo nmero.

Este sistema bastante utilizado de-

vido facilidade da converso entre

massa e peso. Dizemos, por exemplo,que a massa de uma pea de 10kg e

dizemos tambm que seu peso de 10kg, o que uma simplificao, vis-

to que massa e peso so distintos. Como vimos, peso uma fora. Por-

tanto, o produto da massa pela acelerao. Estes valores seriam iguais

somente ao nvel do mar. Num local mais alto, a massa permaneceria com

o mesmo valor, mas o peso seria menor porque a acelerao da gravidade

local seria menor. Para distinguir quando estamos falando de massa ou

de peso, o correto seria dizer que a massa de 10 quilogramas massa

(10kgm) e o peso de 10 quilogramas fora (kgf) ou 10kg.

A fora centrfuga tambm o produto de uma massa por uma acele-

rao, s que, neste caso, a acelerao a centrfuga.

Fc = m x aC

= m x w2x r

m = massaw = velocidade angularr = raio de giroaC = acelerao centrfuga

A fora centrfuga varia com o quadrado da rotao (N) e diretamente coma massa e o raio de giro. Portanto, ao dobrar a rotao, a fora centrfuga fica

multiplicada por 4. Se dobrar o raio, a fora fica multiplicada por 2.

Pense e

Anote

Pense e

Anote


33/273



TABELA 8

1kgf

1ton f

1N

1 dina

1lbf

kgf

1

1.000

0,102

1,02x10-6

0,454

Ton fora

0,001

1

0,000102

1,02x10 -9

0,00454

N

9,806

9806

1

0,00001

4,45

dina

980.665

980.665.000

100.000

1

4,45x 105

lbf

2,2

2.204

0,225

2,25x 10-6

1

Fc = m x ac = 0,200 x 98,6 = 19,72N

T

ac = 98,6m/s2r = 0,10mN = 300rpm e

Fc = 19,72N = 19,72 x 0,102 = 2,01kgf1 N = 0,102kgf

=

=

=

=

=

1 2

T = F x dd

F

CONVERSO DE UNIDADES DE FORA

T

FIGURA 9

TRABALHO REALIZADO

No caso da pea mostrada na Figura 8, devido ao fato de a massa ser

articulada, ao aumentarmos a rotao, aumentamos tambm o raio de

giro. Ambos os efeitos contribuem para o aumento da fora centrfuga.

A converso de unidades de fora pode ser tirada da Tabela 8:

PenseeAnote

PenseeAnote

A quefora centrfuga estaria submetida uma massa de 0,200kg, se girassea 300rpm e com um raio de 0,10m?

No problema 14, de acelerao, visto anteriormente, calculamos que para

Se usarmos a massa em kg e a acelerao em m/s2, a fora ser expres-sa em N.

Da Tabela 8:

Trabalho ou energiaTrabalho realizado quandouma fora atua sobre uma mas-

sa para faz-la percorrer deter-

minada distncia. A quantidade

de trabalho definida como

sendo o produto dessa fora

por essa distncia percorrida.

Para realizar esse trabalho, foi

gasta uma energia. Energia e tra-

balho so equivalentes.

PROBLEMA 15


34/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

TABELA 9

1kgf.m

1J = 1N.m

1kW.h

1BTU

1cal

1lbf.ft

kgf.m

1

0,102

3,67 x 105

108

0,427

0,138

J = N.m

9,8

1

3,6 x 106

1055,06

4,187

1,36

KW.h

2,72 x10-6

2,77 x10-7

1

2,93 x10-4

1,16 x10-6

3,77 x10-7

BTU

0,00929

9,48 x10-4

3.412

1

0,00397

0,001285

cal

2,34

0,239

8,6 x 105

252

1

0,324

lbf.ft

7,23

0,738

2,655x106

778

3,09

1

Tq

TORQUE

FIGURA 10

Raio de giro

d

T = F x d

=

=

=

=

=

=

F N d m T N. m = J (Joule)

F kgf d m T kgf.m

e

e

T = F x d

British Thermal UniBritish Thermal UniBritish Thermal UniBritish Thermal UniBritish Thermal Unittttt e cal (caloria) so unidades de calor equivalentes energia.e cal (caloria) so unidades de calor equivalentes energia.e cal (caloria) so unidades de calor equivalentes energia.e cal (caloria) so unidades de calor equivalentes energia.e cal (caloria) so unidades de calor equivalentes energia.

TORQUE

CONVERSO DE TRABALHO OU ENERGIA

Foraaplicada

Tq

Se usarmos uma fora F para deslocar o bloco da posio 1 para a 2,

percorrendo a distncia d, o trabalho realizado ser definido como:

A conta que pagamos de energia eltrica em nossas casas baseada no

consumo de kWh, o que equivalente ao consumo de uma potncia (kW)por um determinado tempo (h), ou seja, energia mesmo.

TorqueTorque o produto de uma fora pela distncia a um eixo de rotao.

Como podemos no-

tar, o torque e o traba-

lho so o produto de

uma fora por uma dis-tncia. Embora te-

nham significados dis-

tintos, podem ser ex-

pressos pelas mesmas

unidades.

Para apertar uma

porca com uma chave,

temos de exercer um

torque na porca.

A converso das unidades de trabalho pode ser retirada da Tabela 9:


35/273




1kgf.m

1N.m

1lbf.ft

1lbf.in1dina.cm

1kgf.m

1

0,102

0,138

0,0115

1,02 x 10-8

1N.m

9,8

1

1,356

0,113

1 x 10-7

1lbf.ft

7,233

0,738

1

0,0833

7,38 x 10-8

1lbf.in

86,8

8,85

12

1

8,85 x 10-7

TABELA 10

PROBLEMA 16

Pot

F kgf d m Tq kgf.m

F N d m Tq N.m

F lbf d ft Tq lbf.ft

e

e

e

1 lbf . ft = 0,138kgf.m 100 lbf . f t = 100 x 0,138 = 13,8kgf.m

Pot W (Watt)t sT J = N.m e

=

=

=

=

Pot = Tt

1 dina.cm

9,8 x 107

1 x 107

1 ,36 x 107

1,13 x 106

1

Como Tq = F x d 13,8kgf . m = F x 0,50mF = 13,8

0,50= 27,6kgf

CONVERSO DE UNIDADES DE TORQUE

Pot

A converso entre as unidades de torque fornecida na Tabela 10 a seguir:

Que a fora em kgf devemos aplicar a uma chave com 0,50m de compri-

mento para dar um torque recomendado de 100 lbf.ft?

Vamos calcular primeiro qual o torque em kgf.m. Da tabela acima, temos:

Portanto, com uma chave de 0,50m, teramos de fazer uma fora de

27,6kgf para obter o torque de 100 lbf/ft.

PotnciaPotncia o trabalho realizado na unidade de tempo.

Em bombas, comum expressar a potncia em hp ou kW (que ummltiplo do W) ou, ainda, em CV.


36/273



Pense e AnotePense e Anote1W1kW

1hp

1cv

W = J/s

1

1.000

745,7

735,5

KW

0,001

1

0,7457

0,7355

hp

0,00134

1,341

1

0,986

cv

0,00136

1,36

1,014

1

TABELA 11

PROBLEMA 17

Pot =. Q. H

274.

1kW = 1,341hp 100kW = 100 x 1,341hp = 134,1hp

==

=

=

= massavolume

CONVERSO DE UNIDADES DE POTNCIA

A converso entre as unidades de potncia dada por:

Qual a potncia equivalente em hp de um motor cuja plaqueta indica

100kW?

Da Tabela 11 de converso de potncia, temos:

A potncia consumida por uma bomba dada por:

Pot = Potncia em hp= Peso especfico em gf/cm3 (igual densidade)P = Potncia em hpQ = Vazo em m3/hH = Altura manomtrica total em metros = Rendimento (Ex. 70% usar 0,70)

Massa especfica

a relao entre a massa de uma substncia e seu volume, ou seja, amassa de cada unidade de volume.

Na temperatura ambiente, o mercrio, usado em manmetros e ter-

mmetros, possui uma massa especfica de 13,6g/cm3, ou seja, cada cen-

tmetro cbico de mercrio tem uma massa de 13,6g.


37/273



FIGURA 11

PenseeAnote

PROBLEMA 18

2

2

2

Volume = a3 = 23 = 8cm3

massa = 40g

massa especfica =massavolume

40g8cm3

= = 5gcm3

MASSA ESPECFICA DO CUBO PenseeAnote

Qual seria a massa especfica de um cubo de 2cm de aresta, sabendo que

sua massa de 40 gramas?

Quando aquecemos um material, seu volume aumenta com a tempe-

ratura, mas sua massa permanece constante. Logo, se aquecermos um

produto, estaremos aumentando o denominador no clculo da massa es-

pecfica (volume), mantendo o numerador (massa) constante, o que leva-

ria reduo da massa especfica. Quanto maior a temperatura de um

material, menor a sua massa especfica.Por esse motivo, necessrio citar a temperatura a que estamos nos

referindo quando informamos a massa especfica de um produto.

A massa de 1cm3 de gua na temperatura de 20oC de 0,998g; logo,

sua massa especfica 0,998g/cm3. usual adotar o valor de 1g/cm3 na

temperatura ambiente.

No caso de bombas, mais usual o emprego do peso especfico, cuja

definio veremos em seguida, do que da massa especfica.

A transformao entre unidades de massa especfica pode ser obti-

da por:


38/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote 1g/cm3

1kg/m3

1lb/ft3

1lb/in3

g/cm3

1

0,001

0,016

27,68

kg/m3

1.000

1

16,02

27680

lb/ft3

62,43

0,0624

1

1728

lb/in3

0,0361

3,61 x 10-5

0,0005787

1

TABELA 12

5cm

5cm

5c m

FIGURA 12

Volume = 5 x 5 x 5 = 125cm3

Peso = 125gf

Peso especfico = pesovolume

125gf125cm

= = 1gf/cm3

=

==

=

= pesovolume

RELAO ENTRE MASSAS ESPECFICAS

PESO ESPECFICO

Peso especfico a relao entre o peso de uma substncia e seu volume.

Para determinar o peso especfico de qualquer material, basta pes-lo,

medir seu volume e fazer a diviso.

Calcular o peso especfico da gua, sabendo que um reservatrio comple-

tamente cheio, em forma de cubo, com cada lado medindo internamente 5cm,

apresentou um peso lquido de 125 gramas fora (j descontando o peso

do recipiente).

Na temperatura ambiente, o peso especfico da gua pode ser conside-

rado como de 1gf/cm3.

PROBLEMA 19


39/273



PenseeAnote

PenseeAnote

TABELA 13

gua

Ao-carbono

Ao inox AISI 316

Alumnio

Chumbo

Cobre

Mercrio

Produto

1

7,8

8,02

2,8

11,2

8,94

13,6

Peso especfico(gf/cm3)

GLP

Gasolina

Querosene

Diesel

Gasleo

leo lubrificante

Petrleo

Produto

0,5

0,68 a 0,78

0,78 a 0,82

0,82 a 088

0,85 a 0,89

0,86 a 0,94

0,70 a 0,94

Peso especfico(gf/cm3)

1gf/cm3

1kgf/m3

1lbf/ft3

1lbf/in3

gf/cm3

1

0,001

0,016

27,68

kgf/m3

1.000

1

16,02

27680

lbf/ft3

62,43

0,0624

1

1728

lbf/in3

0,0361

3,61 x 10-5

5,787x 10-4

1

TABELA 14

PROBLEMA 20

1kgf/m3 = 0,001gf/cm3

=

==

=

2.500kgf/m3 = 2.500 x 0,001gf/cm3 = 2,5gf/cm3

PESOS ESPECFICOS

RELAO ENTRE PESOS ESPECFICOS

O peso especfico varia com a temperatura, uma vez que o volume

modificado. Por exemplo, 1cm3 de gua a 80oC pesa 0,971gf. A 200oC,

o peso do cm3 de gua cai para 0,865gf.

Podemos afirmar ento que o peso especfico da gua a 80oC de

0,971gf/cm3 e a 200oC de 0,865gf/cm3.

O peso especfico usado tanto para slidos como para lquidos. Natemperatura de 20oC, temos os seguintes pesos especficos:

Analisando a Tabela 13, acima, vemos que o ao-carbono pesa 7,8 ve-

zes mais do que o mesmo volume de gua.

Como peso especfico uma relao entre peso e volume, podem ser

usadas outras unidades diferentes de gf/cm3para sua definio, como kgf/m3 ou lbf/in3.

A converso entre as unidades mais usadas para pesos especficos pode

ser obtida por:

Qual o peso especfico em gf/cm3 equivalente a 2.500kgf/m3?

Da Tabela 14 de converso, temos que:


40/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

d= massa especfica do produtomassa especfica da gua

P = FA

Para calcular a densidade de um lquido ou

slido, vamos dividir a massa especfica desse material

pela da gua, que de aproximadamente 1g/cm3. Da,

podemos dizer que a densidade numericamente igual

massa especfica quando expressa em g/cm3.

Na temperatura ambiente, a densidade tambm

numericamente igual ao peso especfico em gf/cm3.

A densidade da gua na temperatura ambiente, como

no poderia deixar de ser, igual a 1, j que estamos

dividindo a massa especfica da gua por ela mesmo.

Na temperatura ambiente, a densidade da gasolina fica

em torno de 0,74 e a do GLP, em torno de 0,5.

DensidadeDensidade de um lquido ou de um slido a relao entre a massa espe-

cfica deste material e a da gua. Para gases, o padro de comparao

adotado o ar.

A norma ISO recomenda que a massa especfica da gua seja tomada a

20oC. Nessa temperatura, 1cm3 de gua tem uma massa ligeiramente me-

nor do que 1 grama (0,998g). Outras fontes adotam outras temperaturas.

No clculo da densidade, ao usarmos o numerador e o denominador

com as mesmas unidades, por exemplo, g/cm3, elas se cancelam, ficando

a densidade como adimensional, ou seja, expressa por um nmero sem

dimenso.

Presso

Presso, por definio, a fora dividida pela rea em que esta atua.

Esto representados na Figura 13 um prego (com ponta) e um saca-pino

(sem ponta), ambos com o mesmo dimetro de corpo. Ao bater com o mar-

telo, o prego penetra na madeira. Se batermos com a mesma fora no saca-

pino, possivelmente ele s far uma mossa na madeira. Por que isso ocorre?


41/273




Saca-pino P =F

A

10

0,2= = 50kgf/cm2

Prego P =FA

100,01

= = 1.000kgf/cm2

FIGURA 14

F

Peso = 2.000kg

dimetro docilindro = 2cm

dimetro docilindro = 25cm leo

Manmetro

1 2

FIGURA 13

PENETRAO DO PREGO

MACACO HIDRULICO

Vamos supor que o martelo, ao bater no prego, exera uma fora de

10kgf e que a rea da ponta do prego seja de 0,01cm2 e a do saca-pino, de

0,2cm2. As presses exercidas na madeira sero:

Vemos que a presso exercida pelo prego na madeira foi 20 vezes maior

do que a do saca-pino. Por esse motivo, o prego penetrou, enquanto o

saca-pino s deformou a madeira.

Uma aplicao bastante usada de presso o macaco hidrulico.


42/273




PROBLEMA 21PROBLEMA 21PROBLEMA 21PROBLEMA 21PROBLEMA 21

Dia. cil. maior = 25cmDia. cil. menor = 2cmPeso = 2.000kgf

rea cil. 2 = D2

4 3,14 x 252

4= = 490,6cm2

rea cil. 1 = D2

4

3,14 x 22

4= = 3,14cm2

F

A

kgf

cm2F = P x A = 4,08 x 3,14cm2 = 12,81kgfP =

V = A1 x h1 = A2 x h2

h1h2

= = 156,2A1A2

=490,63,14

FA

2.000kgf490,6cm2

= = 4,08kgf/cm2P =

Qual seria a presso de leo necessria para levantar um carro de 2.000kgf

de peso no macaco hidrulico da Figura 14? Qual seria a fora necessria a

ser exercida no pisto menor para gerar esta presso no leo? Desprezar a

diferena de presso devido coluna de leo dentro do reservatrio.

Dados:

Presso necessria para levantar o carro:

Para termos uma presso de 4,08kgf/cm2 no leo, ser necessrio apli-

car no pisto menor a fora de:

Com o auxlio da presso, com uma fora de apenas 12,81kgf, con-

seguiremos levantar um carro com 2.000kgf. O pisto menor ter de

deslocar-se de 156,2cm para cada centmetro do pisto maior. Pode-mos calcular esta relao sabendo que o volume deslocado pelos dois

cilindros tem de ser igual.


43/273



PenseeAnote

PenseeAnote

FIGURA 15

Peso =1,033kgf Colunade ar

Presso x Altitude

Altitude metros

Presso kgf/cm2

Essa presso, decorrente da coluna de ar, permite que, ao medir

uma presso, tenhamos dois modos de express-la: PRESSO ABSOLUTA

Medida a partir da presso zero absoluto.

PRESSO RELATIVA OU MANOMTRICA

Medida a partir da presso atmosfrica local.

O valor da presso absoluta ser igual ao valor da presso atmosfrica

local, somado ao valor da presso relativa ou manomtrica.

Presso absoluta = Presso manomtrica + Presso atmosfrica local

PRESSO ATMOSFRICA

Terra

1cm 2

A presso atmosfricaVejamos agora o significado da presso atmosfrica. O ar que envolve nosso

planeta tem um peso. A coluna de ar correspondente a 1cm2 da superfcie

da Terra medida ao nvel do mar pesa 1,033kgf. Logo, a presso exercida

por esta coluna ser de 1,033kgf/cm2. Este valor denominado presso

atmosfrica. Quando subimos numa montanha, a coluna de ar fica redu-zida, o que reduz a presso atmosfrica local. Por exemplo, a 3.000m de

altura, a coluna de ar pesa 0,710kgf, ento, a presso atmosfrica nessa

altitude ser de 0,71kg/cm2.

A cidade de So Paulo est situada a uma altitude de 700m, possuin-

do, por isso, uma presso atmosfrica em torno de 0,95kgf/cm2.


44/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

P1abs

= P1man

+ Patm

2,5 = P1man

+ 1,0 P1man

= 2,5 1,0 = 1,5kg/cm2

0,6 = P2man+ 1,0 P2man= 0,6 1,0 = 0,4kg/cm2P2abs = P2man + Patm

FIGURA 16

PRESSO ABSOLUTA E PRESSO RELATIVA (MANOMTRICA)

Os manmetros so normalmente calibrados para indicarem presso

relativa, ou seja, a medio realizada a partir da presso atmosfrica local.

Da os valores medidos serem chamados de presso manomtrica ou re-

lativa. Quando a presso est acima da presso atmosfrica, ela consi-

derada positiva e, quando abaixo, negativa. A presso negativa chama-

da tambm de vcuo.Para obter a presso zero absoluto teramos de retirar toda a coluna

de ar existente sobre o corpo.

Na Figura16, representamos uma presso acima da atmosfrica, P1, e

uma outra presso abaixo da atmosfrica, P2. Vamos supor que P1 e P2

estejam sendo medidas num local onde a presso atmosfrica seja de

1,0kgf/cm2. Se a presso P1 fosse de 2,5kgf/cm2 absoluta, a medida em

valor manomtrico seria de 1,5kgf/cm2. Este valor resultante da com-

posio com a presso atmosfrica local.

Se a presso P2, abaixo da atmosfera, fosse de 0,6kgf/cm2 absoluta, seria

equivalente a dizer que de - 0,4kgf/cm2 manomtrica. Podemos dizer

tambm que esta presso P2 um vcuo de 0,4kgf/cm2. As presses ne-

gativas so usualmente expressas em mm de Hg(milmetro de mercrio).

P abs = P atm + P man

Presso

P atm(nveldo mar)

1atm

Pressoatm. local =1kgf/cm2

0 abs

1,033kg/cm2

Presso manomtricaou relativa

Presso absoluta

+

+

P1

P2

P abs = 0,6 kg/cm2

P man = 0,4kg/cm2P abs = 2,5kg/cm2

P man = 1,5kg/cm2


45/273



PenseeAnote

PenseeAnote

Presso psia = Presso psig + 14,7

FIGURA 17

Volume = A x HH

Vol = rea da base x altura = A x H

A

Presso absoluta 3,2kgf/cm2 A

4,26kgf/cm2 a

Presso relativa 8,0kgf/cm2 M12,9kgf/cm2 m

PRESSO EXERCIDA POR UMA COLUNA DE LQUIDO

Para no confundir a presso manomtrica com a absoluta, comum

adicionar uma letra aps a unidade. Usa-se M ou m para presso mano-mtrica, e A ou a para presso absoluta. Exemplo:

Em unidades inglesas, a presso usualmente medida em psi, que sig-nifica pound persquare inch, ou seja, libra por polegada quadrada. Para

diferenciar, so usados psig e psia. O g vem da palavragauge, que signi-fica manmetro, e a de absolute. Portanto, psig quer dizer presso ma-nomtrica, e psia a presso absoluta. Para transformar a presso de psig

para psia, no nvel do mar, basta somar a presso atmosfrica, que igual

a 14,7psi:

Vejamos qual seria a presso exercida na base por uma coluna de lquido.

fcil notar que o peso do lquido ser o responsvel pela fora exercida.

O volume do lquido contido na coluna :


46/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

Peso = Vol x peso especfico = Vol x = A . H .

Fora

rea=

Peso

rea=

A.H.

A

Presso = x H

P = H x 10

HHHH

P = H

FIGURA 18

Presso =

VASOS COM FORMATOS E REASDE BASE DIFERENTES E COM PRESSO IGUAL NA BASE

O peso do lquido da coluna de:

Como a presso a relao entre fora (neste caso, entre peso) e rea,

temos:

Simplificando o termo A da rea que temos no numerador e no deno-

minador, ficamos com:

Esta frmula expressa em unidades usuais se apresenta da seguinte

forma:

onde:

P = presso em kg/cm2

H = coluna em metros = peso especfico em gf/cm3

Notar que, na deduo da frmula da presso da coluna de lquido, a

rea foi cancelada. Portanto, a forma da rea no interfere na presso,

tanto faz ser um crculo, um quadrado ou qualquer outro formato. No

importa tambm se a rea pequena ou grande, a presso ser funo

apenas da altura da coluna e do peso especfico do lquido. Na Figura 18,

a seguir, colocamos diversos formatos de vasos, com diferentes reas de

base. Se o lquido (mesmo peso especfico ) e a altura H forem iguais, aspresses nas bases sero iguais.


47/273




PROBLEMA 22

(gua) = 1gf/cm3

P = . H10

= 1 x 1010

= 1kgf/cm2M

P =x H

10=

0,74 x 2010

= 1,48kgf/cm2M

FIGURA 19

gasolina = 0,74gf/cm3 H = 20me

COLUNA DE HG

Hg

H

Qual seria a presso se tivssemos uma coluna de 10 metros de gua na

temperatura ambiente?

Peso especfico da gua na T ambiente:

Altura H da coluna de lquido = 10m. Usando a frmula preparada para

as unidades usuais, temos:

Para cada 10 metros de altura de coluna de gua fria equivale uma pres-

so de 1kgf/cm2. Se calcularmos a presso para uma coluna de 25 metros

de gua, acharemos 2,5kgf/cm2.

Qual seria a presso no fundo de um vaso com uma coluna de 20m de ga-

solina com densidade de 0,74?

Lembrando que densidade igual ao peso especfico em gf/cm3, temos que:

Qual seria a coluna de mercrio ( = 13,6kgf/cm3) necessria para obter a

presso de 1,033kgf/cm2A (presso atmosfrica ao nvel do mar)?

PROBLEMA 23

PROBLEMA 24


48/273




1kgf/cm2

1bar

1psi

1mmHg

1m H2O

1Pa

1kPa

1Mpa

1atm

TABELA 15

H =10 P

=10 x 1,033

13,6

= 0,760m = 760mm Hg

P = x H

10

PROBLEMA 25

FIGURA 20

H = 70 20 = 50cm

=

=

=

=

=

=

=

=

=

psi kPaatmm H20mmHgbarKgf/cm2 MPa

14,22

14,5

1

0,01934

1,422

1,45x10-4

0,145

145

14,7

98,07

100

6,895

0,133

9,807

0,001

1

1000

101,3

0,9678

0,9869

0,06805

1,32x10-3

0,09678

9,87x0-6

9,87x10-3

9,869

1

10

10,2

0,7031

0,0136

1

1,02x10-4

0,102

102

10,33

735,6

750,1

51,72

1

73,56

7,50x10-3

7,501

7501

760

0,9807

1

0,06895

1,33x10-3

0,09807

1x10-5

0,01

10

1,013

1

1,02

0,07031

0,00136

0,1

1,02x10-5

0,0102

10,2

1,033

0,09807

0,1

6,89x10 -3

0,000133

9,81x10 -3

1x10-6

0,001

1

0,1013

CONVERSO DA UNIDADE DE PRESSO

TUBO EM U

cm H2O

H

80

60

40

20

0

A coluna de um lquido um mtodo para expressar uma presso.

comum usar metros, milmetros ou polegadas de colunas de gua ou de

mercrio para definir essas presses. Existem manmetros de tubos trans-

parentes que utilizam esse princpio. Esses tubos foram os primeiros

manmetros inventados.

Um tubo em U, contendo gua, indica a presso de descarga de um ventila-

dor, conforme mostra a Figura 20. Qual o valor da presso reinante?

A presso no duto dife-

rena de alturas entre os

dois lados do tubo em U. AFigura 20 mostra 70 20 =

= 50cm de gua.

Se quisermos saber o

valor dessa presso em

outras unidades, basta

usar a Tabela 15 de conver-

so, mostrada anterior-

mente. Para passar para

kgf/cm2, temos:


49/273



PenseeAnote

PenseeAnote

100psig = 7,031kgf/cm2

M

1atm = 1,033kgf/cm2 = 10,33m = 760mm Hg = 1,013bar =

= 0,1013MPa = 101,3kPa = 14,7 psi = 29,92in Hg

A ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas ,

seguindo recomendao da ISO, organizao

internacional de padronizao, definiu como unidade

de presso no Brasil o Pascal (Pa), admitindo, numa

fase de transio, o uso do bar. Portanto, bom

comear a ter uma noo da presso em Pa, j que

com o passar do tempo dever ser cada vez mais

utilizada. Como o Pascal uma unidade muito pequena,

os valores usuais de presso seriam altos. Por isso, so

mais utilizados seus mltiplos MPa (mega Pascal =

1.000.000Pa) e kPa (quilo Pascal = 1.000Pa).

1psi = 0,07031kgf/cm2 100psi = 100 x 0,07031 = 7,031kgf/cm2

1m H2O = 0,1kgf/cm2 50cm H2O = 0,50m H2O = 50 x 0,1kgf /cm

2 = 0,5kgf/cm2

Da Tabela 15 temos que:

A converso de Pascal para bar fcil se memorizarmos que: para pas-

sar de kPa para bar,,,,, basta dividir o valor por 100. Para passar de MPa parabar,,,,, basta multiplicar por 10.

Qual a presso em kgf/cm2 correspondente a 100psig?

Da Tabela 15 temos que:

Como a presso foi dada em psig, a presso manomtrica:

A presso atmosfrica ao nvel do mar pode ser dada por:

Como podemos ver, a presso atmosfrica ao nvel do mar equivale a

uma coluna de 10,33m de gua.

PROBLEMA 26


50/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

PROBLEMA 27

FIGURA 21

COM AR NO TUBO

COLUNA MXIMA DE GUA COM VCUO

Pressoatmosfrica

1,033kg/cm2A

Pman =1,033kg/cm2

H mx. = ?

Vcuo

SEM AR NO TUBO

Pman = 0 Pressoatmosfrica1,033kg/cm2A

3

1 2

3

1 2

Qual seria a coluna de gua que teramos num tubo mergulhado em um re-

servatrio de gua ao nvel do mar se retirssemos todo o ar do tubo fa-

zendo um vcuo perfeito?

Inicialmente, vamos colocar o tubo dentro do reservatrio com a vl-

vula situada na parte superior aberta para a atmosfera. A gua entrar notubo, ficando no mesmo nvel do reservatrio. Como os pontos 1 e 2 es-

to no mesmo nvel, suas presses P1 e P2 sero sempre iguais e, no caso,

igual presso atmosfrica local de 1,033kgf/cm2 absoluta ou 0kgf/cm2

manomtrica. Vamos conectar a vlvula da parte superior do tubo a uma

bomba de vcuo e comear a retirar o ar do interior dele. A presso no

tubo P3 comear a cair, e a presso atmosfrica forar a gua para o in-

terior do tubo, fazendo seu nvel subir. Esta coluna de gua compensar a

presso negativa da parte superior do tubo P3, mantendo sempre a pres-

so no ponto 1 igual presso atmosfrica local P2.


51/273



Como podemos notar, para cada lquido, em funo do seu peso

especfico, teremos uma coluna mxima. No caso de querer retirar gua

de um poo com uma bomba colocada na superfcie, ficaremos limitados

profundidade terica de 10,33m. Na prtica, este valor bem inferior

pelas seguintes razes:

Uma bomba centrfuga jamais conseguir fazer um vcuo perfeito.

As bombas possuem necessidade de uma energia mnima na suco

(NPSH disponvel que ser visto posteriormente).

H perdas de carga por atritos, choques e mudanas de direo do

lquido na tubulao de suco.

PenseeAnote

PenseeAnote

ou

1,033 = 1 x P10

H = 10,33mP = x H10

1,033 =0,75 x H

10 H =P =

x H10

= 13,77m10,330,75

Se, por hiptese, consegussemos fazer um vcuo absoluto, ou seja, re-

tirar todo o ar do interior do tubo, a presso absoluta seria igual a zero, ou,

o que a mesma coisa, a presso manomtrica seria = 1,033kgf/cm2.

Neste caso, a coluna seria:

Esta seria a coluna mxima que poderia ser conseguida para gua.

Se, no lugar de gua, tivssemos gasolina (ggasolina

= 0,75gf/cm3), a co-

luna mxima seria:

Por isso, o mximo que se consegue aspirar com uma bomba centrfu-

ga fica em torno de 7 ou 8 metros quando trabalhando com gua.Notar tambm que os 10,33m ocorreriam ao nvel do mar, onde a

presso atmosfrica maior. Num local de maior altitude, como a pres-

so atmosfrica menor, a coluna seria menor. Esta coluna tambm

influenciada pelo peso especfico do lquido (). Quanto menor o , mai-or a coluna H de lquido (ver frmula usada anteriormente).

ViscosidadeA viscosidade pode ser definida como a resistncia do fluido ao escoamento.


52/273



Pense e

Anote

Pense e

AnoteFIGURA 22

gualeo

1Poise

1cP (centipoise)

1Pa.s

1 lbm/ft.s

1

0,01

10

14,88

100

1

1.000

1488

0,1

0,001

1

1,488

0,0672

0,000672

0,672

1

TABELA 16

=

=

=

=

1cP = 0,01poise

Poise cP Pa.s lbm / ft.s

DIFERENAS DE VISCOSIDADES

CONVERSO DE VISCOSIDADES DINMICAS

Suponhamos dois vasilhames, um com leo de massa especfica igual

da gua, porm mais viscoso, e outro com gua. Ao tentar girar uma p

para movimentar os lquidos, notaramos uma resistncia maior no leo

do que na gua. Isso devido maior viscosidade do leo, comparada

com a da gua.

Existem dois modos de expressar a viscosidade: dinmica () e cine-mtica ((((().).).).).

A viscosidade dinmica () a propriedade do lquido que expressa

sua resistncia ao deslocamento de suas camadas.

Quanto maior a viscosidade dinmica, maior a resistncia ao desloca-mento.

A principal unidade para medir viscosidade dinmica o poise (pronun-

cia-se poase). Normalmente, usado um submltiplo 100 vezes menor,

o centipoise (cP).

A viscosidade de um lquido varia inversamente com a temperatura.

Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade.


53/273




=

1cSt = 0,01St = 1mm2/s1St = 1cm2/s

TABELA 17

31

35

40

50

60

70

80

90

100

150

200

250

300

400

500

600700

800

900

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

10.000

SSU segundossaybolt universal

12,95

13,70

14,44

15,24

19,30

23,5

28,0

32,5

41,9

51,6

61,471,1

81,0

91,0

100,7

20 0

30 0

40 0

50 0

1.000

SSF segundossaybolt furol

1

2,56

4,30

7,40

10,3

13,1

15,7

18,2

20,6

32,1

43,2

54,0

65,0

87,60

110

132154

176

198

220

440

660

880

1.100

2.200

cStcentistokes

1,00

1,16

1,31

1,58

1,88

2,17

2,45

2,73

3,02

4,48

5,92

7,35

8,79

11,70

14,60

17,5020,45

23,35

26,30

29,20

58,40

87,60

117,0

146

292

Graus Engler

CONVERSO DE VISCOSIDADES CINEMTICAS

A viscosidade cinemtica () a relao entre a viscosidade dinmica

() e a massa especfica ().

As unidades mais usadas so:stoke(St); centistoke(cSt); e SSU:

Na lubrificao das bombas da Petrobras comum utilizar o leo Mar-

brax TR-68, que possui uma viscosidade de 63,9cST a 40o e de 8,64cST a

100oC.

A converso pode ser feita por:


54/273




PROBLEMA 28

(cSt) = (cP)densidade

=900

0,9= 1.000

FIGURA 23

(cSt) = (cP)(g/cm3)

= (cP)densidade

PRESSO DE VAPOR

Fase vapor

Fase lquida

Manmetro

Termmetro

A viscosidade cinemtica bem mais utilizada no estudo de bombas

do que a dinmica.

Podemos converter a viscosidade dinmica em centistokes para visco-

sidade cinemtica em centipoise, usando a frmula:

Qual seria a viscosidade em centistokesde um leo cuja densidade de 0,9

e a viscosidade dinmica de 900cP?

Presso de vaporPara cada temperatura de um lquido, existir uma presso na qual tere-

mos um equilbrio entre as fases vapor e lquida. Ento, dizemos que o

lquido se encontra saturado. presso exercida nas paredes do recipi-

ente pela fase vapor denominamos presso do vapor deste lquido para

esta temperatura.

Suponhamos um vaso com um lquido voltil, como GLP ou gasolina.

A presso de vapor a presso medida na fase gasosa e expressa em

valores de presso absoluta. A presso de vapor aumenta com o aumento

de temperatura.

Pv

= Pman

+ Patm


55/273



PenseeAnote

PenseeAnote

FIGURA 24

Lquido Curva da

pressode vapor

Temperatura (oC)

PV1

T1

Vapor

Temperatura (oC)

Pressoabsoluta

FIGURA 25

Presso absoluta (bar)

1. Acetona2. lcool etlico3. cido frmico4. Amnia5. Anilina6. Etano

7.

8. Etileno9. Etileno glicol10. Gasolina11. Benzeno12. Clorobenzeno13. Dietil-ter

14. Difenil

15. Downtherm A16. cido Actico17. Glicerina18. Isobutano19. Hexano20. Querosene

21. lcool metlico

22. Naftaleno23. Propano24. Propileno25. Tolueno26. gua

CURVA DA PRESSO DE VAPOR

PRESSO DE VAPOR EM FUNO DA TEMPERATURA

Para uma dada temperatura T1, se a presso do fluido for superior

presso de vapor PV1, o fluido estar na fase lquida. Se a presso for infe-

rior, estar na fase vapor.

Para uma presso de vapor PV1, se a temperatura for inferior a T1, o flui-

do estar na fase lquida. Se a temperatura for maior, estar na fase vapor.

A presso de vapor sempre expressa em valores absolutos como, por

exemplo, 4,6kg/cm2A.


56/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

PROBLEMA 29

=Energia cedida

Energia recebida

Qual a presso de vapor do propano na temperatura de 60oC?

Na Figura 25, o propano corresponde linha 23. Entrando no eixo de tem-

peratura com 60oC e seguindo at a linha 23, temos 20barA.

Ao nvel do mar, se colocarmos uma panela aberta com gua no fo-

go e comearmos a aquec-la, a presso de vapor subir com a tempe-ratura da gua at atingir a presso reinante no ambiente que, nesse caso,

a presso atmosfrica (1,033kgf/cm2A). Nesse momento, a gua come-

ar a vaporizar (ferver). Nessa presso, a temperatura da gua ser de

100oC. A temperatura no ultrapassar esse valor por mais que aumen-

temos a chama do fogo. Isso porque a presso que est reinando sobre

a panela, no caso, a presso atmosfrica, no se modificar. Caso quei-

ramos cozinhar mais rapidamente o alimento, teremos de aumentar a

temperatura da gua, e isso s ser possvel se aumentarmos a presso

no interior da panela, ou seja, fazendo com que a presso de vapor au-

mente. Este o princpio da panela de presso, a qual possui uma vlvu-

la de segurana, que s permite o escape dos vapores da gua aps atin-

gir uma certa presso.

Para cozinhar com gua a 150C, a presso da panela teria de ser de

aproximadamente 5barA (ver valor aproximado na Figura 25 curva 26

o valor correto de 4,76barA), ou seja, cerca de 4barM. Para cozinhar com

200oC, seria necessrio 15,55barA. Essas presses correspondem s pres-

ses de vapor da gua para as temperaturas citadas.

Alguns lquidos, como o propano, possuem a presso de vapor na tem-

peratura ambiente superior presso atmosfrica. Por isso, se colocarmospropano num vaso aberto, ele ir vaporizar-se.

Quando estamos bombeando, precisamos que o lquido esteja sem-

pre numa presso acima da presso de vapor para evitar que haja vapori-

zao no interior da bomba, fenmeno que conhecido como cavitao e

que veremos com mais detalhes na parte em que falaremos de bombas.

Rendimento

Rendimento de uma mquina a relao entre as energias recebidas ecedidas por essa mquina. No caso de uma bomba, a energia recebida

atravs do eixo de acionamento. A energia cedida ao lquido pelo impe-

lidor, sob a forma de presso e de velocidade.


57/273



PenseeAnote

PenseeAnote

PROBLEMA 30

1

Vazo na seo 2 = v2

x A2

Vazo na seo 1 = v1

x A1

v1 x A1 = v2 x A2

FIGURA 26

2

Q1

Q1= Q2= V1 x A1 = V2x A2

v1= v

2x

A2

A1

v1 = v2 xD2D1

( )2

a

ESCOAMENTO DE UM LQUIDO NUMA TUBULAO

Q2

Qual seria o rendimento de uma bomba cujo motor entrega 40hp no eixo e a

bomba cede ao lquido 20hp?

Nesse caso, a bomba estaria transformando em calor, por atrito e por

outras ineficincias, metade da energia recebida.

Equao da continuidadeConsiderando um fluido como incompressvel, pelo esquema da Figura

26, podemos afirmar que, desde que no tenhamos nenhuma sada ou

entrada de lquido entre as sees 1 e 2, a vazo Q1na seo 1 igual

vazo Q2na seo 2.

Como a vazo o produto da velocidade pela rea, teremos:

Como as vazes so iguais nas duas sees, teremos:

= 0,50 ou 50%

20

40

Energia cedida

Energia recebida = =


58/273



Pense e

Anote

Pense e

Anote

rea interna do tubo 4"shd 40 A2 = 82,1cm2

6"sch 40 A1= 186,4cm2

v1 = v2 xA2A1

= 3 x82,1

186,4= 1,32m/s

onde:

v1= Velocidade mdia de escoamento na seo 1.

v2 = Velocidade mdia de escoamento na seo 2.D1 = Dimetro interno da tubulao na seo 1.D

2= Dimetro interno da tubulao na seo 2.

Dobrando a rea de uma seo da tubulao,

a velocidade mdia cair para a metade. Se do-

brarmos o dimetro, a rea aumenta quatro ve-

zes e a velocidade mdia cair para 1/4.

Temos uma velocidade mdia de escoamento de 3m/s numa tubulao de

4"sch 40. Qual ser a velocidade de escoamento num outro trecho da linha

com tubo de 6"sch 40?

Da tabela de tubos (ver Tabela 18) tiramos:

Teorema de BernouilleUm fluido escoando numa tubulao possui trs formas de energia:

Energia potencial ou de altura.

Energia de presso.

Energia de velocidade ou cintica.

A energia potencial a que temos quando o lquido se encontra a uma

determinada altura, como nos casos de barragens de usinas hidreltricas.A gua, ao escoar da cota em que se encontra at as turbinas hidrulicas,

localizadas num nvel mais baixo, tem capacidade de acionar uma turbi-

na acoplada a um gerador de eletricidade. Essa capacidade chamada de

energia potencial. Para uma mesma massa, quanto maior a altura, maior

a energia contida.

A energia sob a forma de presso a que, por exemplo, permite a

realizao de um trabalho como o deslocamento de um pisto numa

prensa hidrulica. Outro exemplo o de um macaco hidrulico que

levanta um peso.

PROBLEMA 31

A rea varia com oquadrado do dimetro

rea = 4D2


59/273




FIGURA 27

E1

=P1

+V1

2

2g+ Z

1E2 =

P2

+V2

2

2g+ Z

2

P1

+

V1

2

2g+ Z1 =

P2

+

V2

2

2g+ Z2= constante Teorema de Bernouille

P

= Energia de presso

V2

2g= Energia de velocidade

Z = Energia potencial

TEOREMA DE BERNOUILLE

Seo 2

V2

V1

Z1

Z2Seo 1

Linha de referncia

A energia de velocidade, tambm chamada de energia cintica, a

decorrente da velocidade de escoamento. Um exemplo de uso da energia

cintica so os geradores elicos (movidos pelo vento).

As energias no ponto 1 e no ponto 2 da tubulao mostrada no esque-

ma acima, expressas em dimenses de coluna de lquido, seriam:

Pelo princpio de conservao de energia, no qual afirmamos que ener-

gia no se perde nem se cria, apenas se transforma, a energia no ponto 1

igual energia no ponto 2. Temos ento que:

Onde os termos representam:


60/273



Pense e AnotePense e AnoteE1 = E2 + perdas de carga

P1

+

V1

2

2g+ Z

1=

P2

+

V2

2

2g+ Z

2+ perdas

FIGURA 28

V1

Z2

P2 P

1

+Energia cedida pela bomba = E2 E1 =

V2

2 V1

2

2g+ Z

2 Z

1

V2

P1

P2

Z1

Linha de referncia

E2 E1 = Energia cedida pela bomba

ENERGIA CEDIDA PELA BOMBA

A equao anterior vlida apenas teoricamente, j que, na prtica,

temos algumas perdas de energia entre os pontos 1 e 2 decorrentes de

atritos, choques etc., ficando a equao como:

Essas perdas recebem o nome de perda de carga entre o ponto 1 e o

ponto 2.

Pela equao anterior, tambm podemos calcular a en

apostila petrobras bombas[1]

Documents