UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA CENTRO DE TECNOLOGIA UNIMEPCENTRO DE TECNOLOGIASANTA BRBARA DOESTE

SISTEMAS FLUDO-MECNICOS APOSTILA DIDTICA

Prof. Antonio Garrido Gallego Prof. Gilberto Martins

ndiceIntroduo Captulo 1: Bombas 1.1 Classificao de bombas 1.2 Bombas volumtricas ou de deslocamento positivo 1.2.1 Bombas de embolo 1.2.2 Bombas rotativas 1.3 Turbobombas 1.3.1 Classificao das turbobombas 1.4 Principio de funcionamento de bombas centrifugas ou radiais 1.5 Principio de funcionamento de bombas axiais 1.6 Principio de funcionamento de bomba diagonal ou fluxo misto 1.7 rgos constitutivos de uma turbobomba 1.7.1 O rotor Referncias Captulo 2: Princpios bsicos 2.1 Introduo 2.2 Escoamento do fluido 2.2.1 Fluido 2.2.2 Propriedades do fluido 2.2.3 Presso 2.2.3.1 Lei de Pascal 2.2.3.2 Presso absoluta e manomtrica 2.2.3.3 Lei de Stevin 2.2.3.4 Carga de Presso ou altura de coluna de lquido 2.2.3.5 Presso de vapor 2.2.4 Escoamento 2.2.4.1 Caracterstica da natureza do escoamento 2.3 Princpio de conservao 2.3.1 Conservao de massa 2.3.2 Conservao de energia 2.3.2.1 Equao de Bernoulli 2.4 Perda de carga 2.4.1 Perda de carga ao longo da canalizao ou distribuda 2.4.1.1 Determinao do coeficiente f 2.4.1.2 Perda de carga em canalizaes de PVC 2.4.1.3 Perda de carga em tubulaes de ar 2.4.2 Perda de carga localizada 2.4.2.1 Mtodo direto 2.4.2.2 Mtodo do comprimento equivalente Referncias 1a lista de exerccios Captulo 3: Altura manomtrica do sistemas 3.1 Medio direta da altura manomtrica 3.2 Altura manomtrica de suco 3.3 Altura manomtrica de descarga 3.4 Curvas caractersticas do sistema 3.4.1 Levantamento da curva do sistema 3.5 Associao de sistemas 3.5.1 Associao em srie 3.5.2 Associao em paralelo 3.5.3 Variao da curva caracterstica do sistema 3.5.3.1 Variao dos nveis dos reservatrios ou das presses de aspirao e recalque 3.5.3.2 Variao da perda de carga 3.6 Dimensionamento de sistemas de bombeamento 3.6.1 Vazo a ser recalcada 3.6.2 Dimetro econmico para uma instalao elevatria 3.6.2.1 Frmula de Bresse 3.6.2.2 Frmula da ABNT 1 2 2 2 3 3 3 4 5 7 7 7 7 10 11 11 11 11 11 12 12 13 13 13 13 13 14 15 15 16 16 17 17 17 19 19 19 20 20 22 23 24 25 26 26 26 26 29 29 30 32 32 32 33 33 34 34 34

3.6.3 Velocidade econmica 2 lista de exerccios Captulo 4: Hidrulica de bombas centrfugas 4.1 Escolha primria das bombas grficos de seleo 4.2 Curvas caractersticas 4.2.1 Curva da altura manomtrica x vazo 4.2.1.1 Curva tipo estvel 4.2.1.2 Curva tipo instvel 4.2.2 Curva da potncia consumida x vazo 4.2.2.1 Tipo A 4.2.2.2 Tipo B 4.2.2.3 Tipo C 4.2.3 Curva do rendimento x vazo 4.2.3.1 Tipo A 4.2.3.2 Tipo B 4.3 Ponto de operao 4.3.1 10 Processo: Variao da curva da bomba 4.3.2 20 Processo: Variao da curva do sistema 4.3.3 30 Processo: Variao simultnea da curva da bomba e do sistema 4.4 Influncia do tempo na curva caracterstica da bomba do sistema 4.5 Operao prxima ao ponto de vazo nula 4.6 Bancada de ensaios de bomba 4.6.1 Medio da altura manomtrica da bomba 4.6.2 Regulagem e medio da vazo 4.6.3 Medio da potncia necessria ao acionamento 4.6.4 Medio do rendimento da bomba 4.6.5 Medio da rotao 4.6.6 Variao da rotao de acionamento 4.7 Leis de similaridade 4.7.1 Influncia da rotao nas curvas caractersticas de uma bomba 4.7.2 Influncia da variao do dimetro do rotor nas curvas caractersticas de uma bomba 4.7.3 Influncia do peso especfico nas curvas caractersticas de uma bomba 4.8 Velocidade especfica Captulo 5:Associao de bombas 5.1 Associao de bombas em srie 5.2 Associao de bombas em paralelo 5.2.1 Associao em paralelo de bombas iguais com curvas estveis 5.2.2 Associao em paralelo de bombas iguais com altura esttica varivel 5.2.3 Associao em paralelo de bombas diferentes com curvas estveis 5.2.3 Associao em paralelo de bombas iguais com curvas instveis a 3 lista de exerccios Captulo 6: Cavitao e NPSH 6.1 Presso de vapor 6.2 Altura de colocao de uma bomba 6.3 Cavitao 6.4 Materiais a serem empregados para resistir cavitao 6.5 Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitao 6.6 NPSH 6.7 Clculo de referncia do NPSH para bombas 6.7.1 Conforme KSB 6.7.2 Quando se conhece o rendimento mximo a 4 lista de exerccios Captulo 7: Ventiladores 7.1 Princpio de operao 7.2 Levantamento das curvas caractersticas de um ventilador 7.3 Leis de semelhana ou lei dos ventiladores 7.4 Tipos de ventiladores e principais caractersticas 7.5 Curva caracterstica do sistemaa

35 36 38 38 39 42 42 42 43 43 43 43 43 44 44 45 47 47 47 47 48 49 50 50 50 51 51 51 51 52 52 55 56 58 59 59 60 61 62 63 64 65 65 65 66 68 69 70 71 71 71 72 73 73 74 74 75 75

7.6

Operao de ventiladores em srie e em paralelo 7.6.1 Associao em srie 7.6.2 Associao em paralelo Captulo 8: Sistemas de dutos 8.1 Projetos de sistema de dutos 8.1.1 O mtodo das velocidades 8.1.2 O mtodo de iguais perdas de carga Referncias Apndice A.1 Propriedades da gua A.2 Propriedades do ar A.3 Rugosidade absoluta de diversos materiais A.3a Valores de k perda de carga em peas especiais A.4 Valores de C para entrada A.5 Valores de C para sadas A.6 Valores de C para cotovelos A.7 Valores de C para expanses A.8 Valores de C para contraes A.9 Valores de C para junes A.10 Valores de C para obstrues A.11 Comprimento equivalente para Ferro e Ao A.12 Comprimento equivalente para PVC B.1 Rugosidade relativa de tubulaes B.2 Diagrama de Moody B.3 Perda de carga em canalizaes de PVC B.4 Perda de carga em dutos (fluido ar) C Catlogo de Bombas KSB D Norma Brasileira 10 E Difusor de Ar Circular F Difusor de Ar Retangular G Ventiladores

78 78 79 81 81 81 81 83 84 84 84 85 85 86 88 90 91 92 94 95 95 96 96 97 97 98 126 144 152 158

Sistemas Fluido-MecnicosSo equipamentos que tem a funo de promover o deslocamento de fludos, de um ponto a outro de uma instalao, atravs da extrao/adio de energia de/para um fluido de trabalho. Os sistemas fluidomecnicos constituem de mquinas de fluido, e sistemas hidrulicos e pneumticos. As mquinas, nesta disciplina, so entendidas como transformadores de energia. So constitudas de um motor e um gerador, normalmente acoplados atravs de um eixo. O motor acionado por uma certa modalidade de energia, transforma-a em trabalho, que transmitido, atravs do eixo, ao gerador. Este, por seu lado, transforma-o na modalidade final de energia desejada. Podemos classificar as mquinas hidrulicas em:

1) Mquinas Motrizes: Transformam a energia hidrulica do fludo em trabalho mecnico, principalmente nosgeradores de energia eltrica. Exemplos: Turbinas - Francis - reao, radiais e helicoidal; - Kaplan - reao, axiais e ps orientadas; - Pelton - ao ou impulso, de jatos e tangenciais; - Rodas hidrulicas ou roda d'gua; 2) Mquinas Geratrizes: Recebem fora motriz (trabalho mecnico) geralmente de mquinas motrizes, para fornecer energia de presso e cintica a um fludo. So inmeros os equipamentos que tem essa funo, por exemplo: compressores de ar, turbo-compressores, ventiladores, bombas, etc. Como iremos estudar o deslocamento fludos incompressveis, trabalharemos na descrio e selecionamento de Bombas e Ventiladores, alm desses equipamentos serem de grande uso em vrias ramos industriais. Outra classificao das mquinas hidrulicas :

a) Mquinas de fluido: agente fornecedor ou receptor de energia no rotor um fludo em escoamento atravsdas fronteiras do volume de controle; so sub-divididas em mquinas de fluxo e mquinas de deslocamento, conforme tabela (1.1) e (1.2).

b) Controles hidrulicos e pneumticos: fludo confinado transmite fora, torque ou potncia.Tabela (1.1) Classificao de mquina de Fluido Mquinas de Fluxo

Fluido de trabalho lquido gs (neutro) vapor (gua, freon, etc) gs de combusto Mquinas de Deslocamento: Fluido de trabalho lquido gs (neutro) vapor (freon, amnia, etc) gs de combusto Tabela 1.2: Caractersticas Principais

Designao turbina hidrulica e bomba centrfuga ventilador, turbocompressor turbina a vapor, turbocompressor frigorfico turbina a gs, motor de reao Designao bomba de engrenagens, de cavidade progressiva, de parafuso compressor alternativo, compressor rotativo compressor alternativo, compressor rotativo motor alternativo de pisto Mquinas de deslocamento baixas e mdias rotaes potncia especfica mdia p/ baixa (potncia/peso) vrias tm dispositivos com movimento alternativo altas e muito altas presses de trabalho adequadas para operar com fluidos de viscosidade elevada na maior parte dos casos, vazo intermitente energia cintica no tem papel significativo no processo de transformao de energia na maioria dos casos, projeto hidrodinmico e caractersticas construtivas mais simples que as mquinas de fluxo

Mquinas de fluxo alta rotao potncia especfica elevada (potncia/peso) no h dispositivos com movimento alternativo mdias e baixas presses de trabalho no operam eficientemente com fluidos de viscosidade elevada vazo contnua energia cintica surge no processo de transformao de energia na maioria dos casos, projeto hidrodinmico e caractersticas construtivas mais complexas que as mquinas de deslocamento

Captulo 1 BombasBombas so mquinas hidrulicas que transferem energia ao fludo no estado lquido, e que tem a finalidade de transport-lo de um ponto a outro atravs do seu escoamento. Recebem energia de uma fonte motora qualquer e cedem parte desta energia ao fludo sob forma de presso, energia cintica ou ambas, isto , aumentam a presso do lquido, a velocidade ou ambas as grandezas.

1.1 Classificao das bombasNo existe uma terminologia homognea sobre bombas, pois, h vrios critrios para design-las, entretanto, poderemos classific-las em duas grandes categorias:

a) Bombas Volumtricas ou de Deslocamento Positivo; b) TurbobombasTabela 1.3: Classificao de bombas

Bombas centrfugas passo fixo passo varivel

1 estgio de fluxo axial multiestgio

rotor aberto rotor fechado

rotor aberto suco nica rotor fechado de fluxo radial (centrfugas) dupla suco 1 estgio de fluxo perifrico multiestgio Bombas de deslocamento pisto alternativas diafragma rotor fechado

pisto rotativas lbulo engrenagem parafuso

1.2 Bombas volumtricas ou de deslocamento positivo Este tipo de bomba tem por caracterstica de funcionamento a transferncia direta da energia mecnica cedida pela fonte motora, em energia potencial(energia de presso). Esta transferncia obtida pela movimentao de um rgo mecnico da bomba que obriga o fludo a executar o mesmo movimento que ele est executando.O fludo desloca o mesmo volume que realiza o rgo mecnico da bomba, em movimentos alternados. A variao de rgos mecnicos (mbolos, diafragma, engrenagens, parafusos, etc) responsvel pela variao na classificao das bombas volumtricas ou de deslocamento positivo, as quais podem ser dividas em:

a) Bombas de mbolo ou Alternativas; b) Bombas Rotativas;

1.2.1 Bombas de mboloNas bombas de mbolo o rgo que produz o movimento do fludo um tipo de pisto ou diafragma que, em movimentos alternativos aspira e expulsa o fludo bombeado. Princpio de funcionamento observando a figura (1.1):

a) Movimento de aspirao com conseqente fechamento da vlvula de descarga (2) e abertura da vlvula de admisso (1) preenchendo de fludo o volume V1.b) Movimento de descarga com conseqente abertura da vlvula de descarga (2) e fechamento da vlvula de admisso (1) esvaziando o fludo do volume V1 imprimindo-lhe uma energia potencial (de presso). Observaes Gerais: a) A descarga atravs da bomba intermitente; b) As presses variam periodicamente em cada ciclo; c) Esta bomba capaz de funcionar como bomba de ar, fazendo vcuo, caso no haja fludo a aspirar.

Figura 1.1: Esquema de uma bomba deslocamento 1.2.2 Bombas rotativas

A denominao genrica, Bomba Rotativa, designa uma srie de bombas volumtricas comandadas por um movimento rotativo, dando a origem do nome.As bombas rotativas podem ser:

a) um s rotor.: palheta, pisto rotativo e parafuso simples; b) rotores mltiplos.: parafusos, engrenagens, parafuso palhetas.Figura 1.2: Corte de uma bomba de engrenagens O funcionamento volumtrico de todas elas consiste no preenchimento dos interstcios entre rotor e carcaa, sendo que a somatria de todos eles, corresponde vazo total. 1.3 Turbobombas Este tipo de bomba tem por princpio de funcionamento a transferncia de energia mecnica para o fludo a ser bombeado em forma de energia cintica, por sua vez, esta energia cintica transformada em energia potencial (energia de presso) sendo esta sua principal caracterstica. Basicamente as turbobombas so constitudas de duas partes fundamentais: Rotor (impelidor) que dotado de palhetas responsvel pelo movimento do fluido e acionado atravs de um eixo que lhe transmite o movimento de rotao Difusor que o responsvel pela coleta do fluido que sai do rotor e encaminha a tubulao de recalque (sada), devido a sua forma geometria, este diminuni a velocidade de sada e aumenta a presso.

1.3.1 Classificao das turbobombasEm funo dos tipos e formas dos rotores, as turbobombas podem ser divididas na seguinte classificao:

a) Centrfugas Puras ou Radiais (figura 1.3)

Quando a direo do fludo bombeado , em geral, perpendicular ao eixo de rotao. b) Centrfugas de Fluxo Misto (helicoidal) (figura 1.4) Quando a direo do fludo bombeado , em geral, inclinada em relao ao eixo de rotao. c) Centrfugas de Fluxo Axial (figura 1.5) Quando a direo do fludo bombeado paralela em relao ao eixo de rotao.

Figura 1.5: Bomba axial Figura 1.3: centrfuga Bomba radial ou Figura 1.4: Bomba de fluxo perifrico ou misto ou helicoidal

Existem diversas outras classificaes das bombas centrfugas, no abrangendo necessariamente todos os tipos. Dentre tantas consideraremos:

a) Quanto ao nmero de bocas de suco do rotor. (figura 1.6)- Bombas de Simples Suco: o rotor possui uma nica boca de suco. - Bombas de Dupla Suco: o lquido penetra no rotor pelos dois lados havendo, portanto, duas bocas de suco.

Figura 1.6: Rotor de simples (a) e dupla (b) suco O rotor de dupla suco apresenta sobre o de simples suco a vantagem de proporcionar o equilbrio dos empuxos axiais, eliminado a necessidade de um rolamento de grande tamanho para suportar a carga axial sobre o eixo.

b) Quanto ao nmero de rotores existentes dentro da carcaa.- Bomba de simples estgio ou unicelular: a bomba possui um nico rotor dentro da carcaa. - Bomba de vrios estgios ou multicelular: a bomba possui dois ou mais rotores dentro da carcaa. O primeiro rotor aspira o fludo e, ao invs de recalc-lo, encaminha-o antes aos outros rotores para que seja novamente energizado e se torne, assim, capaz de atingir maiores alturas. A bomba de vrios estgios, ento, o resultado de uma associao de rotores em srie dentro de uma carcaa.

c) Quanto presso desenvolvida- Bomba de baixa presso: at 15 mca (1,5 kgf/cm2) aproximadamente; - Bomba de mdia presso: de 15 a 50 mca (1,5 a 5,0 kgf/cm2) aproximadamente; - Bomba de alta presso: acima de 50 mca (5,0 kgf/cm2) aproximadamente.

d) Quanto configurao mecnica. - Bomba com rotor em balano: o rotor ou rotores so montados na extremidade posterior do eixo de acionamento que por sua vez fixado em balano sobre um suporte de mancais. Este grupo de bombas tambm subdividido em bombas monobloco, onde o eixo de acionamento da bomba o prprio orgo acionador e no monoblocos onde eixos de acionamento e orgo acionador so distintos. - Bomba com rotor entre mancais: Neste grupo de bombas o rotor ou rotores so montados num eixo apoiados por mancais em ambas as extremidades e os mesmos se situam entre eles, tambm subdividido em simples e mltiplos estgios.

e) Bombas centrfugas tipo turbina (verticais)Estas bombas podem ser subdivididas em: 1. 2. 3. 4. 5. bombas de poo profundo; bombas tipo barril; mltiplos ou nico estgio; rotores radiais ou semi-axiais; bombas submersveis para poos artesianos, etc.

1.4 Princpio de funcionamento de uma bomba centrfuga ou radialUma bomba centrfuga assemelha-se a um vaso cilndrico aberto, parcialmente cheio de gua e capaz de, acionado por uma fonte externa, girar em torno de seu eixo de simetria. Esse giro ao atingir o equilbrio dinmico, faz com que o vaso fique com uma velocidade angular (=.n/30) constante e que a gua suba pelas paredes do vaso compondo sua superfcie livre um parabolide de resoluo. Quando a velocidade angular for suficientemente grande, a gua sobe tanto pelas paredes do vaso, a ponto de descobrir sua regio central. Assim ocorre aumento da presso sobre as paredes e uma depresso junto ao centro do vaso. Consideramos agora um vaso cilndrico fechado e totalmente cheio de gua, vaso esse passvel de ligao por tubulao a dois reservatrios: um inferior, a qual se liga pelo centro e outro superior, e ao qual se liga pela periferia. Ao acionar o vaso girante (rotor), a depresso central aspira o fluido que, sob a ao da fora centrfuga, ganha, na periferia, a sobrepresso que o recalca para o reservatrio superior. Teremos , assim, criado a bomba centrfuga, conforme mostra a figura (1.7) Uma bomba centrfuga para conseguir entrar em funcionamento (realizar movimento do fludo), deve estar sempre escorvada (Escorva o processo no qual evita-se a entrada de ar na bomba, as suas influncias sero explicadas mais adiante), isso significa que a tubulao antes e a prpria bomba esto cheias do lquido a ser bombeado. Vamos imaginar que a bomba esteja ligada na sua entrada a um tanque presso atmosfrica, ao ser acionada a bomba, pelo movimento do impelidor ser criado uma presso menor do que a do tanque na entrada, fazendo com que o fludo se desloque para dentro da mesma. O fludo dentro do impelidor sofre movimento centrfugo, o qual responsvel pelo aumento da energia cintica do fludo. Quando o fludo sai do impelidor atingindo a voluta ocorre uma transformao gradual da energia cintica para energia de presso, obedecendo-se a Equao da Conservao de Energia (Bernoulli). A presso na sada da bomba depender da caracterstica da instalao (tubulao e acessrios) e equipamentos (caractersticas de presso e escoamento).

Figura 1.7: Princpio de funcionamento de uma bomba centrfuga

Figura 1.8: Croqui de instalao de uma bomba do tipo centrfuga Na figura (1.8), apresentado um croqui de uma instalao de bomba do tipo centrfuga, note que, o tanque de suo quando est acima do nvel da bomba possue sinal positivo (+), isso caracteriza energia fornecida bomba.

1.5 Princpio de funcionamento de uma bomba axialNeste tipo de bomba a fora de sustentao provocada pelo escoamento do fluido em torno da palheta (perfil aerodinmico) responsvel pelo seu funcionamento. Deve considerar que no movimento vertical de uma massa do fluido resulta em um vazio (depresso) abaixo da mesma e uma impulso (sobrepresso) em sua parte superior, figura (1.9), e ao girar no interior da carcaa da bomba axial, sofrem as palhetas (perfis aerodinmicos) um movimento relativo de translao em relao ao fluido, criando uma fora de sustentao que produz a acelerao do fluido no sentido de recalque da bomba.

1.6 Princpio de funcionamento de uma bomba diagonal ou fluxo mistoO funcionamento devido, em partes, ao da fora centrfuga e ao da fora de sustentao provocada pelo escoamento do fluido em torno da palheta. Conforme a geometria do rotor se caracteriza como mais prxima do tipo radial (bombas hlico-centrifugas) ou do tipo axial (bombas helicoidais ou semi-axiais), passa a ter maior influncia a ao da fora centrfuga ou a ao da fora de sustentao, respectivamente.

Figura 1.9: Princpio de funcionamento de uma bomba axial 1.7 rgos constitutivos de uma turbobomba Como vimos uma turbobomba composta por rgos principais que so o rotor e o difusor e rgos complementares que so os anis de desgaste, eixo, caixa de gaxetas e selo mecnico, rolamentos , acoplamento base da bomba e outros. A figura (1.11) mostra uma bomba expandida e a figura (1.12) mostra os componentes de uma bomba. 1.7.1 O rotor

o rgo mvel que, acionado pela fonte externa de energia, energiza o fluido, aspirando-o s custas de uma depresso em sua regio central e recalcando-o graas sobrepresso perifrica. Podem ser classificados em: Radiais, diagonais e axiais: conforme a trajetria do fluido; De simples e dupla sucao: conforme recolha o fluido por um lado ou pelos lados; Rotor fechado, semi-aberto ou aberto: conforme seu desenho mecnico. (figura 1.10) Rotor fechado: so usados normalmente no bombeamento de liquidos limpos. O rotor possui discos dianteiro e traseiro e palhetas fixas a ambos. Com esse tipo de rotor evita-se o retorno de gua boca de suco, sendo para tal necessrio a existncia de juntas mveis (anis de desgastes) entre a carcaa e o rotor, separando a cmara de suco da cmara de descarga. Rotor semi-aberto: possui apenas um disco ou parede traseira onde se fixam as palhetas. Rotor aberto: as paletas so presas no prprio cubo do rotor. Existem outros desenhos de rotores visando aplicaes especificas: (tabela 1.4)

Figura 1.10: Rotor fechado (a), semi-aberto (b) e aberto (c).

Figura 1.11: Desenho explodido de uma bomba Item 01 03 05 07 09 11 13 15 17 19 Nome da pea flange de suco carcaa ou caixa espiral eixo caixa de leo retentor defletor estojo de gaxetas gaxetas chaveta porca do rotor Item 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 Nome da pea rotor flange de descarga cavalete rolamentos tampa da caixa de leo sobreposta ou aperta-gaxetas cadeado hidrulico anel de desgaste traseiro furos de compensao anel de desgaste dianteiro

Figura 1.12: Componentes de uma bomba centrfuga

Tabela 1.4: Variaes construtivas dos rotores e suas respectivas aplicaes

Referncias Carvalho, D.F "Instalaes elevatrias - Bombas, IPUC 1977. Pfleiderer, C. e Petermann, M. "Mquinas de Fluxo." Editora LTC, Brasil. Macintyre, A. J. "Bombas e Instalaes de Bombeamento." Ed. Guanabara II, Brasil.

Captulo 2

Princpios Bsicos2.1 IntroduoPara trabalharmos com fludos devemos inicialmente conhecer algumas propriedades a eles pertencentes, bases para o nosso estudo. No iremos aqui desenvolver equaes, sendo indicado no final do captulo a bibliografia de apoio. 2.2 Escoamento de fludos:

2.2.1 FludoFludo toda substncia, que se deforma continuamente sobre qualquer esforo tangencial aplicado na sua superfcie livre. Existem algumas denominaes de atribuio ao fludo como: Fludo ideal, aquele que no possui viscosidade (resistncia ao escoamento); Fludo incompressvel, aquele que no varia o volume sobre aplicao de uma tenso normal sua rea (presso). Para identificarmos os fludos, descreveremos a seguir algumas de suas propriedades:

2.2.2 Propriedades dos fludos 1. Peso Especfico: relao entre a peso do fluido e o volume ocupado por esse fluido = P V = peso especfico [N/m3] P = peso do fludo [N] V = volume [m3]; (2.1)

onde:

2. Massa Especfica ou Densidade: relao entre a massa do fluido e o volume ocupado por este fluido. = m V = massa especfica [Kg/m3] m = massa do fludo [Kg] V = volume [m3]; (2.2)

onde:

Se pegarmos a massa de um fludo e multiplicarmos pela acelerao da gravidade (g), obtemos o peso do fludo, portanto podemos escrever a equao abaixo, que relaciona:

= g 3. Densidade Relativa (d): a relao entre o peso especfico de um fludo de estudo e um fluido de referncia(gua a 15C no caso de liquido e ar no caso de gs).

(2.3)

d=

liquido agua

=

gas ar

(2.4)

4. Viscosidade: a propriedade fsica de um fludo que exprime resistncia ao cisalhamento interno, isto , aqualquer fora que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas. Num fludo real, as foras internas de atrito tendem a impedir o livre escoamento. A viscosidade tem uma importante influncia no escoamento, notadamente atravs da perda de energia de presso. A magnitude do efeito depende principalmente da temperatura e da natureza do fludo. Assim, qualquer valor indicado para a viscosidade de um fludo deve sempre indicar a sua temperatura, bem como naturalmente a unidade que a mesma expressa. Notar que nos lquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nos gases ela tende a aumentar. Newton descobriu que em muitos fludos a tenso de cisalhamento proporcional ao gradiente de velocidade, ou seja:

= onde

du dy a tenso de cisalhamento [N/m2] viscosidade dinmica [ N.s/m2] ou [kg/m.s] u a velocidade [m /s] y posio [m]

(2.5)

A viscosidade dinmica ou absoluta exprime a medida das foras internas do fludo e justamente o coeficiente de proporcionalidade entre a tenso de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de Newton. Os fludos que obedecem essa lei, so chamados Fludos Newtonianos, e os que no a obedecem so chamados No-Newtonianos. Nas aplicaes correntes da tcnica emprega-se a viscosidade cinemtica, expressa pelo quociente do coeficiente de viscosidade absoluta e pela massa especfica do fludo.

g = = onde: = [N.s/m2] g = [m/s2] = [N/m3] = [m2/s] No sistema fsico (cgs) as unidades so o stoke e o centistoke. 1 stoke (1 st) = 1 cm2/s = 10-4 m2/s 1 centistoke(1 cst) = 0,01 cm2/s = 10-6 m2/s A viscosidade varia sensivelmente com a temperatura. Na tabela (A.1) so apresentados valores da viscosidade e outras propriedades da gua para vrias temperaturas.

(2.6)

2.2.3 Presso a tenso causada por uma fora sobre a rea onde se aplica esta fora.

P=

F A

(2.7)

onde: P = presso [N / m2]; F = fora normal a rea [N]; A = rea de estudo [m2];

2.2.3.1 Lei de Pascal" A presso aplicada sobre um fludo contido em um recipiente fechado age igualmente em todas as direes do fludo e perpendicularmente s paredes do recipiente". este princpio que permite, por exemplo o funcionamento do macaco hidrulico, onde uma fora pequena F1 aplicada sobre um embolo de rea pequena, produzindo no fluido uma presso P, que deve ser igual em todas as paredes do recipiente, assim, no mbolo de maior rea, a fora resultante F2 to maior quanto maior for a relao entre as reas dos mbolos.

Figura 2.1: Princpio de funcionamento do macaco hidrulico.

2.2.3.2 Presso absoluta e presso manomtricaPresso absoluta (pabs) a escala de presso medida a partir do zero absoluto ou vcuo, sendo a soma da presso atmosfrica local (patm) mais a presso manomtrica (pman) tambm chamada de relativa. Sua equao : pabs = patm + pman (2.8)

2.2.3.3 Teorema de Stevin (Manometria)

"A diferena de presso entre dois pontos de um fludo em equilbrio igual ao produto do peso especfico do fludo pela diferena de cotas entre dois pontos". Esse Teorema define a equao bsica da esttica para dois pontos em um fludo.

pb pa = h

(2.9)

A diferena de presso absoluta entre a superfcie livre e um ponto dentro do reservatrio :

p a = p atm + h

(2.10)

Vasos comunicantes: pontos que estejam no mesmo nvel esto sujeitos a mesma presso. Figura 2.2: Teorema de Stevin 2.2.3.4 Carga de Presso ou Altura da Coluna de Lquido Carga de presso a altura na qual pode ser elevada uma coluna de lquido quando est sob influncia de uma certa presso.

h=

P h = altura de coluna de lquido P = presso [Pascal]; = peso especfico [N / m3]; [m];

(2.11)

onde:

usual, quando se trata de especificao de bombas, relacionar a presso necessria em metros de coluna de fludo (mcf), como a maioria das bombas so ensaiadas com gua a unidade de presso mais utilizada metros de coluna d gua (mca).

2.2.3.5 Presso de VaporPara caracterizar o estado de uma substncia pura so necessrias duas propriedades independentes. Para um gs ou mesmo um lquido, normalmente Presso e Temperatura so propriedades independentes, entretanto, na regio de mudana de fase elas so relacionadas, e portanto no so independentes. Portanto, para uma determinada substancia pura, para cada temperatura haver um presso na qual a coexistncia das fases lquida e vapor. A essa presso damos o nome de Presso de Vapor. A tabela (A.1) traz valores de presso de vapor para a gua nas temperaturas mais usuais de trabalho.

2.2.4 EscoamentoDevemos inicialmente definir algum termos relacionados com escoamento como:

a) Regime Permanente: quando no escoamento as propriedades do ponto (ex.: presso, temperatura, etc) novariam com o tempo;

b) Regime Laminar: aquele no qual os filetes de lquido so paralelos entre si e as velocidades em cada pontoso constantes; c) Regime Turbulento.: aquele no qual as partculas apresentam movimentos variveis, com diferentes velocidades em modulo e direo de um instante para outro; Para se caracterizar o tipo de escoamento, utilizado o nmero de Reynolds (Re), que definido como a resistncia que os lquidos oferecem ao escoamento um fenmeno de inrcia - viscosidade, que exprime a relao entre as foras de inrcia e as foras de atrito interno (foras de cisalhamento) atuantes no escoamento.

Re =onde:

v.D

(2.12)

Re = nmero adimensional D = dimetro interno do tubo [m] v = velocidade mdia [m/s] = viscosidade cinemtica [m2/s] A grande importncia do nmero de Reynolds reside em que permite entre inmeras outras aplicaes:

1. Estabelecer a lei de analogia entre dois encanamentos. 2. Caracterizar a natureza do escoamento 3. Calcular o coeficiente de perda de carga. Quando os dispositivos de escoamento forem semelhantes, o regime do escoamento ser o mesmo sempre que o nmero de Reynolds for o mesmo. Isto d maior importncia para estudos e ensaios de laboratrio, quando se pode, por exemplo, usar ar ao invs de gua, gua ao invs de outros lquidos. Suponhamos que temos dois encanamentos de igual dimetro, igual rugosidade, sendo que em um escoa gua e em outro ar. Como a viscosidade cinemtica da gua da ordem de 15 vezes maior que a do ar, a velocidade do escoamento do ar dever ser da ordem de 15 vezes maior que a da gua, para manter o mesmo nmero de Reynolds e com isso o coeficiente de perda de carga tambm o ser. Em outras palavras, podemos realizar o escoamento usando ar, desde que com velocidades l5 vezes maior do que se teria de empregar no caso da gua. 2.2.4.1 Caracterizao da natureza do escoamento O escoamento permanente pode ser laminar ou turbulento. Experincia de Reynolds: Deixando-se gua escorrer por um cano transparente juntamente com um lquido colorido, forma-se um filete desse lquido. O movimento da gua est em regime laminar. No escoamento laminar ou regime laminar em um tubo cilndrico, as extremidades dos vetores velocidades das partculas numa dada seo de escoamento formam uma superfcie parablica, e a velocidade mxima se verifica no eixo do tubo. A velocidade mxima da corrente cerca de 1,5 a 2 vezes a velocidade mdia. Junto s paredes, as velocidades das partculas praticamente nula. O regime de escoamento laminar ocorre nos tubos capilares, no movimento de leo em oleodutos, sabo em tubos, etc. Voltando experincia de Reynolds, medida que se aumenta a vazo da gua abrindo-se a torneira, o filete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa lquida, atingindo-se portanto o escoamento turbulento. No escoamento turbulento, devido natureza do movimento das partculas ocorrem deslocamentos transversais, produz-se uma distribuio uniforme das velocidades. Mesmo no escoamento turbulento, junto s paredes ocorre um filme laminar cuja espessura muito pequena e inversamente proporcional ao nmero de Reynolds (camada limite laminar). Para se determinar o tipo de escoamento em uma canalizao, calcula-se o nmero de Reynolds e compara-se o valor obtido com os seguintes valores: Re 2000 2000 Re 4000 Re 4000 Exemplo: Mostrar que na prtica o movimento da gua em encanamento sempre turbulento. Resoluo: A velocidade mdia em encanamentos de gua geralmente varia em torno de 0,90 m/s.A temperatura admitida de 20C e dimetro de 38mm. ---> Movimento Laminar ---> Zona de Transio ---> Movimento Turbulento

Re =

v.D 0.90 0.038 = = 33962 onde.: 0.000001007D = 0,038 m = 0,000001007 m2/s (tabela A.1)

v = 0,90 m/s

Re = 33.962 (Este valor bem superior a 4.000, define o movimento turbulento) 2.3 Princpios de conservao:

2.3.1 Conservao da massa A conservao da massa apesar de ser um fato comprovado (para sistemas sob o prisma das Leis de Newton), sua equao para volume de controle foi deduzida a partir do teorema de transporte de Reynolds e a idia de sistema. Para regime permanente, na sua forma integrada podemos escrev-la da seguinte maneira:

m e= m s onde: me = somatria das massas na entrada do volume de controle [Kg/s]; ms = somatria das massas na sada do volume de controle [Kg/s]; Se pegarmos a equao anterior e dividirmos pela massa especfica do fludo nas entradas e sadas (para fludos incompressveis) obtemos:

(2.13)

Volume Volume = Tempo e Tempo sou Q e = Qs

(2.14)

(2.15)

onde:

Qe = vazo volumtrica de entrada [m3/s; m3/h] Qs = vazo volumtrica de sada [m3/s; m3/h]

Vazo pode ser interpretada como o fluxo ou velocidade de fludo passando pela superfcie ou rea do volume de controle, logo: Q = v A

(2.16)

onde: v = velocidade com o fludo cruza a superfcie [m/s]; A = superfcie ou rea de estudo do volume de controle[(m2]; Portanto a equao da continuidade em termos de fluxo volumtrico fica:

v e . Ae = vs . As2.3.2 Conservao da energia

(2.17)

2.3.2.1 Equao de BernoulliA equao de Bernoulli um caso particular da equao de Euler, sendo usada para fludos incompressveis e em regime permanente e sem atrito. A partir dela podemos dizer que a energia total num ponto 1 de uma linha de corrente igual a energia total a um ponto dois na mesma linha de corrente. Bernoulli confirma a conservao de energia ao longo de um escoamento.

Energia totalponto1 = Energia totalponto2A energia de um ponto composta pelas energias abaixo relacionadas:

(2.18)

a) Energia cintica ou energia devido ao deslocamento Ec =onde:

v2 2gEc = energia cintica [m.c.f.]; v = velocidade [m/s]; g = acelerao da gravidade [m/s2];

(2.19)

b) Energia de presso ou energia mecnica Ep =onde:

p Ep = energia de presso [m.c.f.]; p = presso do lquido [Pa]; = peso especfico do fludo [N/m3];

(2.20)

c) Energia potencial ou de posio Epz = Zonde: Epz= energia potencial [m.c.f.]; Z = altura em relao ao referencial [m]; Portanto a equao de Bernoulli fica: (2.21)

v2 p + +Z Ec + Ep + Epz = constante = 2g Se utilizarmos a equao de Bernoulli para dois pontos obtemos:2 2 v 1 p1 v 2 p2 + + Z1 = + + Z2 2g 2g

(2.22)

(2.23)

Quando consideramos a troca de calor e o trabalho envolvido em regime permanente temos a expresso:2 v 1 p1 q W v2 p2 2 = + + Z2 + + Z1 mg mg 2g 2g

(2.24)

onde:

q = fluxo de calor trocado [W] W = potncia trocada [W] m = fluxo de massa que atravessa o volume de controle [kg/s]

2.4 Perdas de cargaComo foi observado no item anterior, na equao de Bernoulli para fludos ideais a energia se conserva ao longo do escoamento, mas com os fludo reais existe um perda de energia devida a resistncias do tipo internas (devido a viscosidade) e do tipo externas (devido ao atrito do fludo contra parede, variaes de velocidades e mudanas de direo), a essa resistncia daremos o nome de Perda de Carga . Devemos portanto adicion-la na equao de Bernoulli para que a energia total entre dois pontos se conserve.2 v1 p1 q W v2 p2 2 = + + Z2 + + Z1 + H mg mg 2g 2g

(2.25)

onde:

H = perda de carga entre dois pontos (unidade m.c.f.); As perdas de carga esto classificadas em:

a) Perdas de carga ao longo das canalizaes; Hc b) Perdas de carga localizadas; Hd 2.4.1 Perdas de carga ao longo das canalizaes ou distribudasA resistncia ao escoamento ao longo das canalizaes depende do comprimento, dimetro do tubo, da velocidade e viscosidade do fludo, da rugosidade das paredes do tubo, no dependendo da posio do tubo e nem da presso interna. Existem vrias formulas empricas para o clculo da perda de carga ao longo das canalizaes, porm veremos apenas a frmula universal, que vlida para qualquer lquido, e empregada no chamado Mtodo moderno ou racional. Darcy e Weissbach chegaram a esta expresso:

H c = fonde:

L v2 D 2g

(2.26)

f = coeficiente de atrito [adimensional]; L = comprimento do tubo [m]; D = dimetro do tubo [m]; v = velocidade mdia de escoamento [m/s]; g = acelerao da gravidade [m/s2]; H = perda de carga [m];

A velocidade do fluido de escoamento, segundo a equao da continuidade aplicada a dutos circulares, dada por:

v=

4Q D 2

(2.27)

Em dutos no circulares o dimetro ser o dimetro equivalente (Deq)., e calculado por:

D eq =onde:

4A PA = rea transversal do duto [m2]; P = permetro da seo transversal do duto [m]. Utilizando esta equao para um duto de seo circular, temos que Deq = D. Para um duto de seo retangular de lados a e b, temos que Deq = 2ab/(a+b)

(2.28)

2.4.1.2 Determinao do coeficiente fA determinao do coeficiente f leva em considerao se o escoamento laminar ou turbulento: a) Escoamento Laminar -> Re < 2.000 O coeficiente f no depende da rugosidade do escoamento, mas apenas do nmero de Reynolds

f=

64 (equacao de Poiseuille) ReA equao de perda de carga para regime laminar fica:

(2.28)

H c = 32onde:

L v D2 g

(2.29)

= Viscosidade cinemtica [m2/s]

Esta frmula serve para qualquer lquido e qualquer tubo, independente do material, do estado e da rugosidade das paredes. Como se v, no escoamento laminar a perda sempre proporcional, velocidade. b) Escoamento Turbulento -> Re > 4.000

Para os escoamentos turbulentos, o coeficiente de atrito f uma funo de Re e da rugosidade do material ou k, ou da rugosidade relativa (/D ou k/D). a rugosidade relativa pode ser obtida diretamente da figura (B.1) ou atravs dos valores da rugosidade absoluta pela tabela (A.3). Outra forma f atravs da forma iterativa atravs da equao transcendental apresentada por Colebrook :

1 f = { 1,14 + 2 log( D ) - 2 log[1+

9,3 ] Re( D ) f

}2

(2.30)

Churchill prope a seguinte equao para o clculo de f:

f = 8.[(

8 12 1 ) + ]1/12 3/ 2 Re (A + B ) 1 37530 16 16 ] A forma direta de obter f )] e B = [ Re (7 / Re ) + 0,27.( / D)0,9

(2.31)

onde:

A = [2,457. ln(

pelo diagrama de Moody (figura B.2), onde apresenta em abcissas o nmero de Reynolds (Re), e a esquerda o coeficiente de atrito f, ambos em escalas logartmicas. Pode ser notado que o limite do escoamento laminar considerado igual a 2.000. a) Para Re < 2000, regime Laminar, usa-se a reta A de Poiseuille;

b) Para Re compreendido entre 2000 e 4000 tem-se o regime instvel ou crtico de transio do laminar ao turbulento, e o fator de resistncia oscila em torno de uma curva que pode ser considerada independente da rugosidade. c) Para Re > 4000, o regime turbulento e temos uma curva representativa de f para cada viscosidade. A linha D se aplica aos tubos lisos. A partir da curva E, para a direita verifica-se que f no depende mais de Re, mas apenas da rugosidade relativa /d, isso ocorre devido a camada limite laminar se tornar menor que as asperezas do tubo, devido ao regime de completa turbulncia. No diagrama de Moody, existe um termo /d, que relaciona a rugosidade que a tubulao possui com o seu dimetro. Pode ser notado que quanto maior a relao /d maior o valor do fator f e portanto maior a perda de carga. Exemplo: Num oleoduto so bombeados 190 l/s de leo cru a temperatura de 16C ( = 1,06 x 10-5 (m2/s) ), sabendo-se que o encanamento constitudo por um conduto novo de ao comercial de 0,450m de dimetro e com um comprimento de 1.000m. Calcular a perda de carga. Resoluo: pelo enunciado Q = 190 l/s = 0,190 m3/s;

L = 1000 m; D = 0,45 m = 1,06 x 10-5 (m2/s) 1 passo ---> v = Q/A A = ( D2)/4 = ( 0,452)/4 = 0.159 m2 v = (0,190/0.159) = 1,19 m/s 2 passo ---> Re = (V.D)/ Re = (1,19 0,45)/ 1,06 x10-5 Re = 5,05 x 104 (turbulento)

30 passo ---> Pela tabela de /d (A.3), obtemos /D = 0,0001; 40 passo ---> com os valores de /D e Re entramos no Diagrama de Moody (figura A.2)e obtemos f = 0,021 50 passo ---> Hc = f (L/D) (V2/2g) Hc = 0,021 (1000/0,45) (1,192/(2 . 9,8)) = 3,37 m

2.4.1.2 Perda de carga em canalizaes de PVCPara clculo da perda de carga contnua em tubulaes de PVC pode ser usado diretamente, a figura (B.3).

2.4.1.3 Perda de carga em tubulaes de arNeste caso podemos usar a figura (B.4) para calcular a perda de carga neste dutos Pode-se tambm utilizar a figura (B.4) para calcular a perda de carga em dutos no circulares utilizando o valor de Deq calculado desta forma, desde que o outro parmetro utilizado como entrada no baco seja a velocidade, calculada como V = Q/A. No caso de querermos entrar na figura (B.4) para dutos no circulares com o valor da vazo diretamente, devemos utilizar um dimetro equivalente para atrito (Deq.f), que para dutos retangulares calculado segundo a equao:

D eq.f = 1,30x

(ab )

0,625 0,25

(a + b )

(2.32)

Com o valor de Deq.f calculado dessa forma, a figura (B.4) pode ser utilizado diretamente para o clculo da perda de carga, desde que se entre com o valor da vazo, pois com este procedimento, o valor de velocidade indicado na carta no corresponde velocidade no duto retangular.

A velocidade real deve ser obtida de V = Q/A.

2.4.2 Perdas de carga localizadasAs perdas de cargas localizadas, tambm chamadas de perdas singulares so ocasionadas por mudanas de direo e ou mudana de seo no escoamento. Estas mudanas ocasionam turbilhonamento e, devido inrcia, parte da energia mecnica disponvel se converte em calor se dissipando, resultando portanto numa perda de energia ou perda de carga. Exemplo de mudana de direo nas tubulaes temos: curvas; cotovelos; ts; junes, etc. Exemplo de mudanas de seo de escoamento nas tubulaes temos: entrada de tubulaes; sadas de tubulaes; vlvulas; redues; diafragmas, etc. este tipo de perda deve ser somado a perda de carga distribuda. Para calcular a perda de carga localizada existem dois mtodos:

2.4.2.1 Mtodo diretoA perda de carga localizadas pode ser dada diretamente por:

v2 v2 v2 H d = K = C c,s = C c ,b 2g 2g 2gonde: K = caracterstica do acessrio (tabela A.4) Cc,s = caracterstica de junes ou bifurcaes no duto principal (tabela A.5 A.10) Cc,s = caracterstica do junes ou bifurcaes no duto secundrio (tabela A.5 A.10) Para fins de aplicao prtica pode-se considerar constante o valor de K para determinada singularidade desde que o escoamento seja turbulento, independentemente do dimetro da tubulao, da velocidade e da natureza do fludo. 2.4.2.2 Mtodo dos comprimentos equivalentes: Uma canalizao que possui ao longo de sua extenso diversas singularidades, eqivale, sob o ponto de vista de perdas de carga, a um encanamento retilneo de comprimento maior sem singularidades. Pensando assim, os problemas que envolvem perda de carga so bastante simplificados. O mtodo consiste em adicionar extenso da canalizao, para efeito de clculo, comprimentos tais que corresponda mesma perda de carga que causariam as peas especiais existentes na canalizao. As tabelas (A.11e A.12) apresentam os comprimentos equivalentes a perdas localizadas em metros de canalizao retilnea, baseada na frmula de Darcy. O encanamento com um certo comprimento que possui um registro ao longo de sua linha ter uma perda de carga que ser a soma da perda ao longo da canalizao mais a perda de carga no registro. O mesmo encanamento desprovido do registro poder apresentar a mesma perda de carga se seu comprimento foi convenientemente aumentado. Procedimento para clculo de perda de carga, com perdas localizadas e perdas ao longo da canalizao simultaneamente. O procedimento calcular as perdas localizadas com as perdas distribudas simultaneamente, na equao geral.

(2.33)

L v2 H = f D 2gPara isso o comprimento L ser a soma do comprimento da tubulao reta (Lc), e os comprimentos equivalentes (Leq) representante das peas, vlvulas e conexes existentes ao longo da tubulao. Exemplo: Calcule a altura h2 ( figura abaixo) suficiente para manter a vazo de 0,2 litros/ seg. no chuveiro (7). Inicialmente considere o encanamento de ao galvanizado de (12,7mm). Resoluo: Usaremos o mtodo do comprimento equivalente Nmero 1 2,3,4,6 5 7 acessrio entrada na canalizao cotovelo 90 registro gaveta chuveiro (distncia do solo) Leq (tabela A.11) 1 x 0,2 4 x 0,4 1 x 0,1 1 * 2,0 Leq = Total 0,2 1,6 0,1 2,0 3,9

(2.35)

Comprimento dos trechos retos de tubos: Lc = 10,0 + 2,0 + 1,0 + 1,0 + 0,5 = 14,5 m L = Lc + Leq = 14,5 + 3,9 = 18,4m

Logo, o valor de L que usaremos na equao (2.35) da perda de carga ser de L = 18,4m. Para determinar o valor de f precisamos do nmero de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa (/d) como a vazo foi dada e vale 0,2 l/s = 0,2 x 10-3 m3/s; e o dimetro da tubulao (12,7mm). A rea correspondente de 1.27 x10-4 m2. A velocidade na tubulao ser de v = Q/A = 1,58 m/s pela tabela (A.1) = 1,06 x 10-5 (m2/s) (temperatura de 16C); Re = vD/ = 1891,61 portanto regime laminar f = 64/Re = 0,03383

L v2 18,4 1,58 2 H = f = 0,03383 = 6,23704 m D 2g 12,7 10 3 2 9,81aplicando na equao (2.25) como no a troca de calor e nem trabalho a equao fica:

2 v 1 p1 v2 p + + Z1 = 2 + 2 + Z2 + H 2g 2g

substituindo os dados

02 1,58 2 + 2 + 6,2374 = 8,36428m + h2 = 2g 2 9,81 RefernciasFox e McDonalds, Introduo Mecnica dos Fluidos, 4a ed., Ed. Guanabara

Lista de exerccio n1 1-) Uma placa infinita, se movimenta paralelamente a uma superfcie horizontal fixa. Entre as duas superfcies existe um fludo com viscosidade de = 7,2x10-3 poise (1 poise = 0,1kg/ms). Admitindo-se que o perfil de velocidade linear com valor de 0,5m/s, determine: a-) A Tenso de cisalhamento e a sua direo de aplicao, referente a placa mvel; b-) A viscosidade cinemtica do fludo (d= 0,8); 2-) Um eixo cilndrico de dimetro 80mm, gira no interior de um mancal de dimetro 82mm. A folga entre o eixo e o mancal preenchida pr leo com viscosidade dinmica = 7,2x10-3 Ns/m2. Determine a potncia necessria para que o eixo gire com rotao constante n = 1200rpm. Supor que a distribuio de velocidade na folga linear. 3-) Um mergulhador, mergulha no mar (d=1,025) e no rio (d=0,998), at a profundidade de 50 metros. Determine a presso relativa e absoluta nas duas condies e verifique em qual local ele esteve sujeito a maior presso. Em ambos os locais, a presso atmosfrica de 101,3kPa e g= 10m/s2. 4-) Determine a presso no ponto A em Pa manomtrica devida deflexo do mercrio, d=13,6, no manmetro em da figura abaixo.

5-) gua escoa pelas tubulaes A e B, um manmetro duplo U foi conectado entre as duas tubulaes conforme apresentado na figura abaixo. Determinar a diferena de presso entre as duas tubulaes. Dados: dHg =13,6; dleo = 0,8; dH20 =1,0; H20 = 10000N/m2 . As leituras no manmetro so dadas em cm.

Captulo 3 Altura Manomtrica do SistemaDefine-se a altura manomtrica de um sistema elevatrio como sendo a quantidade de energia que deve ser absorvida por unidade de peso de fludo que atravessa a bomba, energia esta necessria para transportar o fludo do reservatrio de suco para o reservatrio de descarga, a diferena de presso entre os dois reservatrios e a resistncia natural que as tubulaes e acessrios oferecem ao escoamento dos fluidos (perda de carga)com uma determinada vazo.No sistema que estudaremos esta energia ser fornecida por uma bomba centrfuga e a altura manomtrica um parmetro fundamental para a escolha da mesma.

Figura 3.1: Distribuio ao longo de um sistema de bombeamento das alturas manomtricas de suco, recalque, geomtrica e total.

H man =Hg +onde:

p rd - p rs

+ H

(3.1)

Hs = altura de suco Hr = altura de recalque Hg = Hs + Hr (desnvel geomtrico) Hm = altura manomtrica [m] prd = presso no reservatrio de descarga [N/m2] prs = presso no reservatrio de suco [N/m2] = peso especfico [N/m3] H = perda de carga em m.c.f. Quando ambos os reservatrios so abertos e sujeitos, portanto, presso atmosfrica, temos:

prd = prs = patm

(3.2)

e a equao (3.1) fica:

H man = H g + H 3.1 Medio direta da altura manomtricaNuma instalao de bombeamento em funcionamento, poderemos obter a grandeza da altura manomtrica diretamente da prpria instalao. Poder haver a necessidade de variar a vazo para atendimento do consumo. Esta variao de vazo, processada atravs da variao da abertura da vlvula de recalque, torna, varivel o valor da altura manomtrica. Com a colocao de um manmetro na suco e na descarga da bomba possvel medir diretamente a altura manomtrica desenvolvida pela bomba, qualquer que seja a vazo recalcada (ver figura. 3.2). Se a bomba tem suco positiva (est montada acima da linha de nvel do reservatrio de suco) a expresso :

(3.3)

Hman =

pd + ps + Zds

(3.4)

pd

ps

Figura 3.2: Medio direta da altura manomtrica onde: pd = presso lida no manmetro colocado na descarga [Pa]; ps = presso lida no manmetro colocado na suco [Pa]; = peso especfico do fludo [N/m3]; Zds = a diferena de cota entre as linhas de centro dos dois manmetros colocados na suco e na descarga.

Figura 3.3: Suco positiva

Figura 3.4: Suco negativa

Se a bomba tem suco negativa (est montada abaixo do nvel do reservatrio de suco) a bomba est afogada e a expresso da altura manomtrica ser

Hman =onde:

pd ( H gs Zds ) Hgs = desnvel do reservatrio de suco

(3.5)

Outra forma de obter a altura manomtrica pela diferena entre a altura manomtrica de recalque (descarga) (Hmd) e da a suco (Hms).

H man = H md - H ms 3.2 Altura manomtrica de suco a soma da altura geomtrica de suco (Hgs), a presso atuando no reservatrio de suco (prs) e a perda de carga na suco (Hs).

(3.6)

H ms = H gs +

p rs + Hs

(3.7)

O termo Hgs pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de instalao da suco. A seguir sero apresentados alguns tipos.

a) Suco Positiva quando o nvel do lquido no reservatrio de suco est abaixo da linha de centro da bomba. Neste caso o termo Hgs positivo (figura 3.3). necessrio usar uma vlvula de reteno com crivo no incio da tubulao de aspirao, a vlvula p impede o retorno do fluido, quando a bomba est parada.

b) Suco Afogada ou Negativa quando o nvel do lquido no reservatrio de suco est acima da linha de centro da bomba. Neste caso o termo Hgs negativo (figura 3.4). Neste caso no h necessidade de vlvula de p com crivo desde que o nvel da gua permita encher completamente a bomba.

3.3 Altura manomtrica de descarga a soma da altura geomtrica de descarga (Hgd), a presso atuando no reservatrio de descarga (prd) e a perda de carga na descarga (Hd).

H md = H gd +

p rd + H d

(3.8)

3.4 Curvas caractersticas do sistema Os sistemas de bombeamento so compostos por diversos elementos tais como bombas, tubulaes, vlvulas e acessrios, sendo todos necessrios para obter-se a transferncia do fludo de um ponto para outro. Os parmetros Vazo (Q) e Altura Manomtrica (Hman) so fundamentais para o selecionamento da bomba adequada para um sistema. Muitas vezes, no entanto, necessrio conhecer-se no somente um ponto de operao do sistema (Q e Hman) mas a "Curva Caracterstica do Sistema", o comportamento ou relao entre a vazo e a altura manomtrica. Esta curva muito importante para se conhecer exatamente o ponto de trabalho da bomba. 3.4.1 Levantamento da curva do sistema A curva caracterstica do sistema levantada, plotando-se a altura manomtrica em funo da vazo do sistema, conforme indicado a seguir: 1) passoTomar uma das frmulas para obteno da altura manomtrica; 2) passoFixar algumas vazes dentro da faixa de operao do sistema. Sugere-se fixar cerca de cinco pontos, entre eles o ponto de vazo nulo (Q=0) e o ponto de vazo do projeto (Q=Qproj); 3) passoCalcular a altura manomtrica corresponde a cada vazo fixada obtendo-se a seguinte tabela: Q (m3/h) Q1 = 0 Q2 = Q3 = Q4 = Qproj Q5 = Hman (m.c.f.) Hman1 = Hman2 = Hman3 = Hman4 = Hman5 =

4) passo Plotar os pontos obtidos num grfico Q x Hman, obtendo-se assim a curva do sistema, conforme ilustrado a seguir:

Para o projeto de um sistema de tubulaes, dimensiona-se o dimetro dos dutos pela vazo de projeto, e assim, faz-se o clculo da perda de carga somente para esta vazo. Para no termos que recalcular para cada uma das vazes fixadas acima novamente a perda de carga, podemos trabalhar um pouco com as equaes da altura manomtrica (3.1) e da perda de carga (2.35), rearranjando-as da seguinte forma:

H man = Hg +

Prd - Prs L v2 + f g D 2g

(3.9)

Lembrando que Q = v.A e A = D2/4 substituindo-se na equao (3.9), obtemos:

H man

= Hg +

Prd - Prs L Q2 + 2f 5 g D g

(3.10)

Nesta equao, os dois primeiros termos podem ser considerados constantes, e agrupados em uma nica constante C1 e o termo multiplicando Q2, se considerarmos que f no varia com a vazo (regio plenamente turbulenta), pode ser considerada uma constante C2 , assim, a equao fica sendo a de uma parbola:

H man = C1 + C2 .Qprojeto:

2

(3.11)

Os valores de C1 e C2 podem ser determinados a partir dos pontos de vazo nula e vazo de

Para Q = 0 temos H man ,0 = Hg +

Prd - Prs = C1 g2

(3.12)

Para Q = Qproj temos H man ,proj = C1 + C2 .Q proj

C2 =

(H

man , proj

C1

Q

2 proj

) . = 2f

L D5g

(3.13)

Exemplo: Determine a curva do sistema do esquema abaixo,

Resoluo:

1) determinao da Hman do sistema2 H man = C1 + C2 .Q (3.11)

onde:

C 1 = Hg +

Prd - Prs = H man , 0 g

pela figura Hg = 10 m prd = prs = patm portanto

C 1 = Hg = 10 me C2 pela equao (3.13)

C2 = 2 fDados: vazo de 0,2 litros/ seg. 0,2 x 10-3 m3/s; ao galvanizado de (12,7mm). acessrio Suco cotovelo 90 Descarga vlvula de reteno (leve) registro gaveta cotovelo 90 Leq (tabela A.11) 2 x 0,4 1 x 1,1 1 x 0,1 1x 0,4 Leq = Comprimento dos trechos retos de tubos: Lc = 2+1+10 = 13 m L = Lc + Leq = 13 + 2,4 = 15,4m A rea correspondente de 1.27 x10-4 m2. A velocidade na tubulao ser de v = Q/A = 1,58 m/s pela tabela (A.1) = 1,06 x 10-5 (m2/s) (temperatura de 16C); Re = vD/ = 1891,61 portanto regime laminar f = 64/Re = 0,03383 Total 0,8 1,1 0,1 0,4 2,4

L D5g

C2 = 2f

L 15,4 = 2 0,03383 = 321488248,1 5 D g (12,7 10 3 )5 9,81

portanto a expresso da altura manomtrica ser:2 2 , H man = C1 + C2 .Q = 10 + 3214882481 Q

fornecendo valore de Q e obtendo H termos a tabela abaixo, cuidado Q na expresso esta em m3/s e na tabela esta em m3/h.

Q (m3/h) Q1 = 0 Q2 = 0,1 Q3 = 0,5 Q4 = Qproj =0,72 Q5 = 1

Q (m3/s) Q1 = 0 Q2 = 0.000028 Q3 = 0,0014 Q4 = Qproj = 0,00020 Q5 = 0,00028

Hman (m.c.f.) Hman1 =10 Hman2 =12,248 Hman3 =16,202 Hman4 =22,859 Hman5 =35,204

agora e s plotar Hman (mcf) em funo de Q (m3/h)

teremos a curva do sistema 3.5 Associao de sistemas Existem casos particulares de traado da caracterstica do sistema que devem ser ressaltados. So eles: 3.5.1 Associao em srie: Consiste na combinao de dimetros diferentes na mesma linha de descarga. Quando estiver fluindo pelo sistema a vazo Q, o valor da altura manomtrica ser a soma das alturas manomtricas correspondentes de cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante. A figura (3.6) mostra um esquema de uma instalao com dimetros diferentes, onde escoa vazo Q, sejam H1 a perda de carga no recalque no trecho com dimetro , e H2 a perda de carga no recalque no trecho com dimetro . A perda de carga na suco ser representada por Hs. A perda de carga total ser a soma das perdas de carga nos trechos com dimetro e e a perda de carga na suco

H = H s + H 1 + H 2A curva caracterstica total do sistema ser determinada por pontos, somando-se, para cada vazo, as perdas nos dois trechos. (figura 3.7). Neste caso desprezou a perda de carga na suco devido ao comprimento da linha e o nmero de acessrios ser pequeno. Estas perdas esto representadas, separadamente, pelas curvas que partem da origem do sistema cartesiano e, somadas, do, para cada vazo, a perda de carga total.

(3.14)

Figura 3.5: Representao de sistemas em srie

Figura 3.6: Linha de recalque com dimetro diferentes 3.5.2 Associao em paralelo:

Figura 3.7: Curva do sistema na combinao de dimetros

Consiste na combinao de vrias descargas independentes derivando-se da mesma linha de descarga. (figura 3.8) Quando estiver fluindo pelo sistema a vazo Q, para cada altura manomtrica, somam-se as vazes correspondentes em cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante. Como j visto nos dois casos anteriores, o procedimento para o levantamento da curva do sistema resultante consiste inicialmente no levantamento da curva de cada sistema independentemente (como se no existisse nenhum outro) e em seguida obtm-se a curva resultante do sistema. Considere-se a instalao com duas descargas independentes mostradas na figura (3.9), onde: D: ponto de bifurcao da linha de recalque; Ho: desnvel at o reservatrio B; Ho: desnvel at o reservatrio C; QA: vazo aspirada e recalcada pela bomba; QB: vazo encaminhada ao reservatrio B Qc: vazo encaminhada ao reservatrio C

Figura 3.8: Associao de sistemas em paralelo

Duas hipteses, ento, se nos apresentam: Primeira hiptese: a bomba instalada no sistema, ao operar a vazo QA, desenvolve uma altura Ho Ho.

Figura 3.9: Linha de recalque com duas descargas diferentes

Figura 3.11: Segunda hiptese Hman > Ho Figura 3.10: Primeira hiptese Ho < Hman < Ho , exatamente, o caso no qual a interseco da curva totalizada do sistema com a curva da bomba se d direita do ponto E (figura 3.11). Esta curva do sistema se constitui de dois trechos: at o ponto E s leva em conta a perda de carga relativa ao trecho reservatrio A para o reservatrio B e, aps o ponto E, passa a considerar a perda de carga da bifurcao D ao reservatrio C (para a vazo QC). Na figura (3.11): A curva DC representa a variao da perda de carga com a vazo no trecho ponto D - reservatrio C. O trecho EP da curva totalizada obtido, somando-se, para cada valor de altura (Hman) desenvolvida Hman > Ho, os valores de QC e QB (lidos para o valor de Hman > Ho nas curvas dos sistemas DC e AB, respectivamente. O ponto P, na interseco da curva da bomba com a curva totalizada do sistema, o ponto de operao. Nele temos Qp = QB + QC (3.9)

3.5.3 Variao da caracterstica do sistema Ao operar uma bomba em um determinado sistema, a variao de qualquer uma das parcelas da equao do sistema (3.1) provocar o deslocamento da curva e, consequentemente, do ponto de operao. De fato, consideremos os seguintes casos: 3.5.3.1 Variao dos nveis dos reservatrios ou das presses de aspirao e recalque. Muitas vezes ocorrem variaes nos nveis dos reservatrios de suco e descarga ocorrendo conseqentemente variaes nas alturas estticas do sistema. (figura 3.12)

Figura 3.12: Variao no nvel do reservatrio de suco Neste caso, o sistema no ser representado por apenas uma curva, e sim por uma faixa de curvas do sistema compreendida entre as alturas estticas mxima e mnima. Para efeito de projeto e selecionamento das bombas, normalmente considerada a curva do sistema correspondente ao nvel mdio ou o nvel mais freqente. contudo importante o conhecimento das curvas para os nveis mximo e mnimo principalmente quando ocorrem grandes variaes na altura esttica do sistema. 3.5.3.2 Variao da perda de carga H Afetam a perda de carga H em um determinado sistema:

o fechamento ou abertura do registro; a variao do comprimento das tubulaes; a variao do dimetro.A figura (3.13) mostra o deslocamento sofrido pelo ponto de operao (P), provocado pelo fechamento do registro (por exemplo). Neste caso, muda na equao do sistema (3.13) o valor de C2 ( a perda de carga).

Figura 3.13: Variao da perda de carga do sistema (registro). 3.6 Dimensionamento de sistemas de bombeamento A especificao de um sistema de bombeamento funo do conhecimento de duas grandezas bsicas: - A vazo a ser recalcada (Q) e o tipo de fluido. - A localizao, a diferena de altura e de presso entre reservatrios de suco e recalque. O projeto do sistema envolve uma sequncia de operaes que pode ser resumida da seguinte forma: 1) Conhecendo-se a vazo e o fluido a ser bombeado, escolhe-se o material da tubulao e seu dimetro, a partir de um dos critrios que veremos a seguir. 2) Conhecendo-se a geometria do sistema, calcula-se ento as perdas de carga distribudas e localizadas e, com a diferena de altura e presso entre os reservatrios calcula-se ento a altura manomtrica do sistema. 3) Finalmente escolhe-se uma bomba que atenda s caractersticas de altura manomtrica e vazo requeridas pelo sistema. 3.6.1 Vazo a ser recalcada

A vazo a ser recalcada por uma bomba em uma instalao depende essencialmente de dois elementos: - Consumo dirio da instalao; - Jornada de trabalho; - Nmeros de bombas em operao (caso das instalaes com bombas associadas em paralelo). O consumo dirio da instalao funo da natureza a que se destina a instalao e fim a que se destina a mesma. Alguns valores estimados de consumo de gua por tipo de instalao so apresentados na tabela (3.1) a seguir: INSTALAO residncias apartamentos hospitais escritrios restaurantes lavanderia posto de servio para automveis fbricas (uso pessoal) Tabela 3.1: Estima de consumo CONSUMO litros/dia 150 per capta 200 per capta 250 por leito 50 per capta 25 por refeio 30 por kg de roupa seca 150 por veculo por operrio

3.6.2

Dimetros econmicos para uma instalao elevatria

Tendo em vista a equao da continuidade em regime permanente para fluidos incompressveis (Q = V x A), sabe-se que uma mesma vazo pode ser transportada em tubulaes de diferentes dimetros, variando a velocidade de escoamento. A variao do dimetro, contudo, tem reflexos diretos sobre o investimento e o custo operacional da instalao, entendendo-se por tais: - Investimento: dinheiro gasto na aquisio dos tubos; - Custo operacional: dinheiro gasto para cobrir as despesas com a operao da instalao. Quanto maior o dimetro da tubulao, menor ser a velocidade e a perda de carga, diminuindo assim os custos de operao, entretanto, maior ser o custo de instalao (custo de um determinado comprimento de tubulao). Quando se diminui o dimetro da tubulao, aumenta-se a velocidade, e assim as perdas de carga, aumentando-se o custo de operao, mas diminui-se o custo de instalao. Assim, existe uma soluo de compromisso, ou seja, um dimetro tal que produza o menor custo total, que a soma dos custos de investimento e operao. Baseado neste critrio, chamado de Critrio do Custo Total Mnimo, existem vrias formulas empricas que permitem o clculo do dimetro econmico para uma instalao. 3.6.2.1 Frmula de Bresse

D = K. Qonde: D o dimetro em m; K um coeficiente que funo dos custos de investimento e operao, K varia entre 0,8 a 1,3 ( valor K = 1 normalmente adotado). Q a vazo em m3/s. A frmula de Bresse fornece o dimetro da linha de recalque. Para a linha de suco adota-se o dimetro comercial imediatamente superior. Quando o dimetro calculado pela Frmula de Bresse no coincidir com o dimetro comercial, procedimento usual admitir o dimetro comercial imediatamente superior para a linha de suco e o comercial inferior para a linha de recalque. 3.6.2.2 Frmula da ABNT

(3.10)

D = 0,586. T1/ 4 . Qonde: D o dimetro em m; T a jornada de trabalho em horas; Q a vazo em m3/s.

(3.11)

Aqui tambm, no coincidindo o dimetro calculado com o dimetro comercial, procedimento usual admitir o dimetro comercial imediatamente superior para a linha de suco e o imediatamente inferior para a linha de recalque. A frmula da ABNT, frise-se, usual quando o funcionamento intermitente. 3.6.3 Velocidade econmica

Em todas as instalaes onde o dimensionamento dos dimetros das linhas de suco e recalque obedeceu o critrio de conjugar-se o investimento e o custo operacional, de forma a obter-se um custo total mnimo, constatou-se que as velocidades de escoamento ficaram dentro dos seguintes limites: Vsuco < 1,5 m/s ( no mximo 2,0 m/s); Vrecalque < 2,5 m/s ( no mximo 3,0 m/s). Assim, o dimensionamento das linhas de suco e recalque pode basear-se em tais limites de velocidade, chamadas velocidades econmicas. Usando a equao da continuidade, podemos dizer que :

Q = V. A =logo,

. D2 .V 4

D =

4.Q .VComo valores mdios, costuma-se adotar: Vsuco = 1,0 m/s; Vrecalque = 2,0 m/s.

(3.12)

20 Lista de exerccios 1. Na figura abaixo, representado o esquema de um sistema de captao gua (T = 26 C) de 40m3/h. O nvel do rio, em pocas de seca chegar abaixar at 1,5 metro, por conta disso, trace a curva do sistema para as vazes : 0, 20, 40, 60 m3/h, com nvel de captao de gua em -2mt e em -3,5mt. Material da tubulao e acessrios: ao carbono.

Dados: Patm = 101,3kPa ; Prr = 101,3kPa (abs); Ls = 5,0m; Lr = 100,0m; Hr = 20,0m

2.

Um tubo de concreto ao carbono de 125mt de comprimento e 200mm de dimetro e um tubo de ao galvanizado de 100mt e 100mm de dimetro esto ligados em srie. Determine o dimetro de um tubo equivalente de 225mt, sendo a vazo de 0,1m3/h? Para o sistema de tubos paralelos da figura abaixo, a carga de presso em A de 40mca e a carga de presso em E de 32 mca. Supondo que os tubos estejam em um plano horizontal, quais sero as vazes em cada ramo do anel?

3.

4.

Considere as trs configuraes de sistemas de bombeamento. Desenhe esquematicamente a curva do sistema de bombeamento, a curva da bomba e mostre o ponto de operao. Para qual configurao a altura de elevao da bomba maior que a perda de carga do sistema de bombeamento? E menor? E igual?

5.

Uma quantidade de gua (em regime permanente) escoa na razo de 0,05m3/s do reservatrio A para o reservatrio B, atravs de dois tubos de ao ligados em srie, como mostra a figura abaixo. Determine a diferena entre as elevaes da superfcies da gua nos reservatrios. Despreze todas as perdas localizadas.

Captulo 4 Hidrulica de Bombas Centrfugas 4.1 Escolha primria das bombas grficos de seleo Conhecidos os valores da vazo e da altura manomtrica da instalao, para a seleo preliminar da bomba podemos recorrer aos grficos que relacionam as faixas de trabalho das bombas de um fabricante.Via de regra, o grfico de seleo consiste de diagramas cartesianos (Hman x Q) dentro dos quais esto delineados o campo especfico de aplicao de cada uma das bombas de uma srie de bombas do mesmo tipo.(apndice C) importante observar que o grfico de seleo sempre traado para uma determinada freqncia da energia que alimenta o motor a menos de casos especiais, devero ser consultados, ento, os grficos traados para a freqncia de 60Hz, visto ser esta a freqncia padro do Brasil. importante tambm notar que um mesmo fabricante pode apresentar vrios grficos de seleo. Via de regra, um grfico de seleo mostra todo o campo de aplicao de um conjunto de bombas do mesmo tipo construtivo, porm de tamanhos diferentes. Assim, os grficos de seleo relativos a um certo fabricante so tantos quantos os diversos tipos de bombas que constri. Em funo do exposto, possvel encontrar dentro da linha de produo de um mesmo fabricante, mais de um tipo de bomba capaz de recalcar a vazo Q na altura manomtrica Hman. A escolha definitiva depender da convenincia maior deste ou daquele tipo, retratada atravs de: 1 Um estudo econmico que compare o custo de compra do conjunto motor e bomba e o seu respectivo custo operacional (Quanto maior o rendimento, menor ser o consumo de energia). 2 Uma adequao entre os materiais empregados na construo da bomba e a natureza do fludo por ela recalcado. Exemplo que ressalta a importncia dessa adequao o seguinte: muito comum construir-se a bomba, executando o rotor em bronze e a carcaa em ferro fundido. Esta combinao de materiais, to comum quando o fludo gua doce, da maior inconvenincia quando o fludo gua do mar (salmoura), isto porque, sendo a salmoura um eletrlito, e o ferro fundido da carcaa arrancado e depositado sobre o bronze do rotor, entupindo os canais deste ltimo. 3 Uma adequao entre o tamanho (e at mesmo o peso) da bomba e o espao disponvel da instalao. Uma adequao entre a capacidade de suco da bomba especificada e a altura existente na instalao. No apndice temos vrios grficos de seleo de bomba para as rotaes de 1750 3600rpm. Exemplo: Escolha primria de uma bomba centrfuga tipo horizontal para processo, capaz de recalcar uma vazo (Q) de 20m3/h com uma altura manomtrica (Hman) de 30 m. Resoluo: No grfico n = 1750 rpm, entramos no eixo das abscissa com a vazo (Q) 20 m3/h e traamos uma vertical. No eixo das ordenadas entramos com a altura manomtrica (Hm) 30m, e traamos uma horizontal.

No cruzamento das linhas da abcissa e das ordenadas temos o tamanho da bomba escolhida. No nosso caso o tamanho da bomba escolhida a 40.250.Nos grficos de escolha primria de bombas tipo CZ, podemos observar que um mesmo tamanho de bomba operando a uma rotao de 3500 rpm, capaz de recalcar com uma mesma vazo (Q), a uma altura manomtrica maior do que se operasse a uma rotao de 1750 rpm. Isto implica em uma bomba menor, com uma conseqente diminuio de custo. Mas na prtica, nota-se uma preferncia pela bomba operando a uma rotao de 1750 rpm, devido ao menor nvel de rudo, e ao menor desgaste sofrido ao longo do tempo, vindo a compensar o maior investimento inicial.

4.2 Curvas caractersticas das bombas

Ao se projetar uma bomba, visa-se, especificamente, o recalque de determinada vazo em certa altura manomtrica. Evidentemente, para estas condies, o projeto se desenvolve de modo a obter-se o mximo rendimento possvel para a bomba. Entretanto, esta bomba poder, dentro da faixa determinada pela economia, ser posta a recalcar vazes maiores ou menores que aquela para a qual foi projetada mudando, porm com a variao da vazo os seguintes elementos:

a) Presso desenvolvida (Altura manomtrica)Altura manomtrica de uma bomba a energia por unidade de peso que a bomba capaz de fornecer ao fludo bombeado e dada normalmente em metros de coluna de fludo.

b) Potncia necessria ao acionamentoDevemos considerar dois tipos de potncia: b.1) Potncia hidrulica (Nh) Representa a potncia recebida pelo fluido ao passar pela bomba, que o far desenvolver a altura manomtrica indicada na vazo determinada. calculada atravs da frmula:

N h = Q H manonde: Nh = potncia hidrulica [W]; = peso especfico [N/m3]; Q= vazo [m3/s]; Hman = altura manomtrica do sistema metros de coluna de fludo [m.c.f.];

(4.1)

b.2) Potncia consumida pela bomba (N) a potncia que a bomba recebe do acionador (motor, turbina).

c) Rendimento da bomba () a relao entre a potncia hidrulica fornecida pela bomba ao fludo e a potncia consumida.

=

N hidraulica N h = N consumida N

(4.2)

onde: Nconsumida a potncia eltrica consumida pelo conjunto motor eltrico-bomba. Analogamente ao tratamento dispensado potncia hidrulica podemos escrever a seguinte frmula, para o clculo da potncia consumida pela bomba (N):

N=onde:

Q H man N = potncia consumida pela bomba [W]; = peso especfico [N/m3]; Q = vazo [m3/s]; Hman = altura manomtrica do sistema [m.c.f.]; O rendimento , em funo do rendimento do motor e da bomba.

(4.3)

= motor x bomba A potncia fornecida bomba pelo motor : Nm = Ne x m onde: Ne = potncia indicada na placa do motor m = rendimento do motor Nm = potncia fornecida bomba: A potncia hidrulica fica ento: Nh = Nm x B onde: Logo: Nh = potncia hidrulica: B = rendimento da bomba

(4.4)

(4.5)

(4.6)

Nh = Ne x m x B Na falta de dados especficos, podem ser tomados os seguintes rendimentos para os motores eltricos para as bombas centrifugas a 1750 rpm. Tabela 4.1: Tabela de rendimento de motores em funo da potncia N(CV) motor 1/2 64 67 1 72 2 75 3 77 5 81 10 84 20 86 30 87 50 88 100 90

(4.7)

Tabela 4.2: Tabela de rendimento de bombas relativos a vazo Q(L/s) bomba 5 52 7 61 10 66 15 68 20 71 25 75 30 80 40 84 50 85 100 87 200 88

Por medida de segurana nas especificaes de motores recomendam-se os seguintes acrscimos para a potncia instalada: Tabela 4.3: Acrscimo recomendado Potncia do Motor (CV) Acrscimo (%) at 2 50 2a5 30 5 a 10 20 10 a 20 15 > 20 10

As curvas caractersticas de uma bomba so diagramas que retratam o seu funcionamento, mostrando o relacionamento de interdependncia existente entre as grandezas que a caracterizam.Estas curvas so frutos de experincias do fabricante, que fazem a bomba vencer diversas alturas com diversas vazes verificando tambm a potncia absorvida e a eficincia da bomba. As principais curvas caractersticas so mostradas na figura (4.1). (Hman, Q): retrata a variao da altura manomtrica desenvolvida em funo da vazo recalcada. (, Q): mostra a variao do rendimento em funo da vazo. (N, Q): espelha o relacionamento existente entre a potncia necessria ao acionamento e a vazo recalcada (NPSHreq, Q): variao do NPSH requerido com a vazo. O aspecto destas curvas depende do tipo de rotor, conforme as figuras (4.1), (4,2) e (4.3)

Figura 4.1: Curvas caractersticas de uma bomba radial ou centrfuga pura (rotao de acionamento constante).

Figura 4.2: Curvas caractersticas de uma bomba axial (rotao de acionamento constante).

Figura 4.3: Forma comum de apresentao das principais curvas caractersticas das bombas pelos fabricantes (rotao constante).

4.2.1 Curva da altura manomtrica (Hman) x vazo (Q):Esta curva mostra a variao da altura manomtrica da bomba com a vazo, mostrada pela equao (4.8)

Hm

B U 2 Qn = cot g 2 Pfl g 60b 2 g

(4.8)

onde: Hm: altura manomtrica desenvolvida pela bomba, [m]; B: rendimento hidrulico da bomba, [%]; Pfl: fator de correo;

U2 =

d 2n : velocidade tangencial do rotor a sada, [m/s]; 60

d2: dimetro externo do rotor, [m]; n: rotao de acionamento, [rpm]; Q: vazo recalcada, [m3/s]; b2: largura do rotor a sada, [m]; 2: ngulo que determina a inclinao da palheta na cauda. A curva Hman x Q recebe diferentes denominaes de acordo com a forma que apresenta, o tipo de curva esta ligado ao ngulo de inclinao como mostra a figura (4.4):

Figura 4.4: Tipos de curvas caractersticas (Hm x Q)

4.2.1.1 Curva tipo estvelNesta curva a altura aumenta continuamente com a diminuio da vazo (referente a um rotor estreito com inclinao de p = 90) Tambm conhecida como: Flat no caso de rotor radial; Rising no caso de rotor diagonal; Steep no caso de rotor axial 4.2.1.2 Curva tipo instvel Nesta curva a altura manomtrica na vazo zero menor que a desenvolvida para outras vazes (rotor com inclinao maior que 900). Tambm conhecidas como Instvel e Drooping 4.2.2 Curva potncia consumida (N) x vazo (Q) Esta curva mostra a variao da potncia consumida pela bomba com a vazo. So tambm de grande importncia e o aspecto fsico das mesmas depende do tipo de rotor. Podem ser do tipo A, B e C 4.2.2.1 Tipo A

Neste tipo, a potncia consumida aumenta at determinado valor, mantm-se constante para valores seguintes da vazo e decresce em seguida. Esta curva tem a vantagem de no sobrecarregar o motor em qualquer ponto de trabalho. Todavia este tipo de curva no obtido em todas as bombas. Ocorre em bombas centrifugas radiais, como mostra a figura (4.5) 4.2.2.2 Tipo B

Neste tipo a potncia aumenta continuamente com a vazo. O motor deve ser relacionado de modo que sua potncia cubra todos os pontos de operao. Nos sistemas com alturas variveis, necessrio verificarem as alturas mnimas que podero ocorrer, para poder selecionar o motor evitando-se o perigo de sobrecarga. Como mostra a figura (4.6)

Figura 4.5: Curva de uma bomba centrfuga com rotor radial 4.2.2.3 Tipo C

Figura 4.6: Curva de uma bomba centrfuga com radial

Figura 4.7: Curva de uma bomba centrfuga com rotor semi-axial ou axial Neste tipo, a potncia consumida aumenta com a diminuio da vazo ou aumento da altura 4.2.3 Curva de rendimento () x vazo (Q) Esta curva mostra a variao do rendimento da bomba com a vazo. So caracterizadas quanto ao tipo A ou B.

Figura 4.8: Curva de bomba centrfuga com rotor radial 4.2.3.1 Tipo A

Figura 4.9: Curva de uma bomba centrfuga com rotor semiaxial ou axial.

Este tipo de bomba a mais indicada quando se deseja variar a vazo, pois o rendimento varia pouco para larga faixa da mesma. 4.2.3.2 Tipo B Este tipo de bomba no a mais indicada quando se deseja variao da vazo. Da anlise do aspecto das curvas caractersticas podemos tirar importantes concluses: A) A potncia necessria ao acionamento cresce com a vazo nas bombas centrfugas com rotor radial e decresce nas axiais. Assim para poupar o motor em sua partida, recomenda-se que, para as bombas radiais, o acionamento seja feito com o registro de recalque fechado: sendo nula a vazo, ser minma a potncia necessria ao acionamento, posteriormente, o registro dever ser aberto at a vazo de trabalho e assim o motor ir sendo paulatinamente solicitado. O contrrio acontece com as bombas axiais: para suavizar a partida, esta dever ser feita com o registro de recalque totalmente aberto. B) Nas bombas radiais, o aumento da altura manomtrica no produz sobrecarga no motor. Especial ateno contudo, deve ser dada quando cai a altura manomtrica e, conseqentemente cresce a vazo, pois, conforme mostra a curva (N x Q) torna-se maior a potncia necessria ao acionamento a ponto de sobrecarregar o motor. Nas bombas axiais, um raciocnio anlogo sobre a curva (N x Q) mostra que a sobrecarga pode acontecer quando a altura manomtrica aumenta e a vazo diminui. Exemplo: Deseja-se escolher uma bomba centrfuga radial, fabricante KSB, tipo ETA, operando a uma rotao de 1710 rpm, capaz de recalcar uma vazo de 20m3/h de gua, a uma altura manomtrica de 30m. Determinar atravs das curvas caractersticas: a) modelo b) dimetro do rotor c) rendimento da bomba d) potncia do motor

Resoluo:a) Escolha atravs dos grficos de seleo primria: Pelo grfico de escolha primria, temos o modelo da bomba: - CZ 40 - 250 Pelas curvas caractersticas da bomba ETA-40-26 temos: - dimetro do rotor - rendimento da bomba : 250 mm : 46 %

- potncia do motor 4.3 Ponto de trabalho

: 3,6 CV ==> 4,0 CV

Para se obter o ponto de trabalho de uma bomba, deve-se locar a curva do sistema no mesmo grfico onde esto as curvas caractersticas da bomba. Na interseco da curva Q x Hman da bomba com a curva do sistema temos o ponto de trabalho da bomba. Assim, levando-se em conta que: altura manomtrica da bomba: quantidade de energia que 1kg de fluido absorve ao passar pela bomba (funo das dimenses da bomba, da rotao de acionamento e do acabamento interno). definido pela equao (4.8):

Hm =

B U 2 Qn g 60b g cot g 2 Pfl 2

(4.8)

onde: Hm: altura manomtrica desenvolvida pela bomba, [m]; B: rendimento hidrulico da bomba, [%]; Pfl: fator de correo;

U2 =

d 2 n : velocidade tangencial do rotor a sada, [m/s]; 60

d2: dimetro externo do rotor, [m]; n: rotao de acionamento, [rpm]; Q: vazo recalcada, [m3/s]; b2: largura do rotor a sada, [m]; 2: ngulo que determina a inclinao da palheta na cauda. Altura manomtrica do sistema: quantidade de energia que 1 kg de fluido precisa absorver para vencer o desnvel da instalao, a diferena de presso entre os dois reservatrios e a perda de carga nas tubulaes e acessrios do sistema. definida pela equao (3.1)

H man = Hg +onde:

p rd - prs + H

(3.1)

Hs = altura de suco Hr = altura de recalque Hg = Hs + Hr (desnvel geomtrico) Hm = altura manomtrica [m] prd = presso no reservatrio de descarga [N/m2] prs = presso no reservatrio de suco [N/m2] = peso especfico [N/m3] H = perda de carga em m.c.f.

ou pode ser escrita como a equao (3.10) no caso de usarmos a perda de carga equivalente

H man

Prd - Prs L Q2 = Hg + + 2f 5 g D g

(3.10)

e a equao (4.9) no caso de perda de carga localizada

H man = Hg +

Prd - Prs K 2 + 5Q g D

(4.9)

Ambas as equaes podem ser escritas como: H man = C1 + C2 .Q2

(3.11)

onde os valores de C1 e C2 sero:

C 1 = Hg +

Prd - Prs g

(3.12)

C2 =

(H man ,proj C1)Q2 proj

. = 2f

L D g5

=

K D5

(3.13)

onde K uma caracterstica que depende do tipo de acessrio.

A figura (4.10) mostra a representao grfica das equaes (4.8) e (3.1). A interseo das duas curvas define o ponto de operao, onde, para a vazo Q, temos a altura manomtrica desenvolvida pela bomba igual altura manomtrica exigida pelo sistema. A partir deste ponto podemos obter a potncia consumida de trabalho e o rendimento de trabalho.

Figura 4.10: Ponto de operao de uma bomba com um sistema Ento a bomba teria como ponto normal de trabalho: - vazo de trabalho - altura manomtrica de trabalho - potncia consumida de trabalho - rendimento de trabalho QT HmanT NT T

O ponto de trabalho da bomba para o sistema, pode no corresponder com o ponto de funcionamento ideal da bomba que corresponde ao mximo rendimento.Existem diversos recursos para modificar o ponto de trabalho e deslocar o ponto de encontro das curvas Q x Hman da bomba e do sistema. Estes recursos consistem em modificar a curva do sistema ou a curva da bomba, ou ambas: Basicamente, deveremos distinguir os seguintes processos de regulagem do ponto de trabalho: 4.3.1. 1) Processo: Variao da curva da bomba Mantida constante a curva do sistema e variando a curva da bomba, o ponto de trabalho muda de posio no plano (Hman, Q), conservando-se, contudo, sobre a curva do sistema. A variao da curva da bomba pode ser obtida das seguintes maneiras:

a) para o mesmo dimetro de rotor, mudando a rotao de acionamento.b) para a mesma rotao de acionamento mudando o dimetro do rotor. c) alterar a velocidade.

Figura 4.11: Regulagem do ponto de operao, variando a curva da bomba 4.3.2 2) Processo: Variao da curva do sistema

Figura 4.12: Regulagem do ponto de operao, variando a curva do sistema

Variar a curva do sistema consiste basicamente em alterar o sistema para o qual foi levantada a curva. Mantida constante a curva da bomba e variando a curva do sistema, o ponto de trabalho muda no plano (Hman, Q), conservando-se, contudo, sobre a curva da bomba.

A variao da curva do sistema pode ser obtida das seguintes maneiras:a) variao das presses dos reservatrios. b) mudana do dimetro e comprimento da tubulao, variando com isso a perda de carga. c) fechar parcialmente o registro de recalque aumentando com isso a perda de carga. d) mudana das cotas dos lquidos. Este caso j foi visto na seo (3.5). 4.3.3. 3) Processo: Variao simultnea das curvas da bomba e do sistema A variao simultnea das curvas da bomba e do sistema provoca a mudana de posio do ponto de trabalho no plano (Hman, Q), no se conservando o mesmo nem sobre a curva da bomba e nem sobre a curva do sistema iniciais. Tal caso requer, ento, a conjugao de duas providncias: uma para variar a curva da bomba e outra para variar a curva do sistema.

4.4 Influncia do tempo nas curvas caractersticas da bomba e do sistema Com o tempo, surgem o desgaste e a corroso e o rendimento da bomba tende a diminuir. Realmente: Com a corroso das paredes e o aparecimento de asperezas, o rendimento hidrulico diminui; Com o aumento das folgas e o desgaste dos mancais, o rendimento mecnico cai. Com o aumento das folgas h o aumento do vazamento e da recirculao, diminuindo o rendimento volumtrico.

Figura 4.13: Regulagem do ponto de operao atravs da variao simultnea das curvas da bomba e do sistema. Desta forma, o desgaste e a corroso afetam a capacidade da bomba fazendo cair sua curva (H,Q) no plano.Mas o tempo, atravs do desgaste e da corroso afetam tambm a curva do sistema acentuando sua inclinao, como pode ser observado pela figura (4.14). Nesta figura as curvas B e S representam as curvas da bomba e sistema respectivamente quando novas e as curvas B e S so as curvas da bomba e do sistema usados.

4.5 Operao prxima ao ponto de vazo nula

Figura 4.14: Influncia do tempo nas curvas da bomba e do sistema Os rotores do tipo radial (baixa velocidade especfica) possuem curvas (H x Q), achatadas, principalmente junto ao ponto de vazo nula. O emprego deste tipo de bomba em sistemas, cuja curva (H, Q) tambm achatada, provoca perturbaes no funcionamento devido proximidade e imprecises das intersees das duas curvas na vizinhana do ponto de vazo nula. Tal risco, porm, no acontece quando a curva do sistema ngreme. Especial cuidado deve0se tambm Ter, na operao na vizinhana do ponto de vazo nula, com o motor de acionamento, quando a bomba do tipo axial

Figura 4.15: Operao prxima ao ponto de vazo nula.

Tal cuidado decorre do fato de, sendo a curva (N, Q) da potncia necessria ao acionamento descendente, de se exigir do motor uma potncia (N) bem maior que aquela para a qual foi dimensionada (Np), provocando sobrecarga. (Tal fato ocorre quando, para atendimento da demanda, fecha-se o registro em instalaes com bombas axiais). 4.6 Bancada de ensaios de bombas Uma bancada de ensaios de bombas uma instalao que permite o levantamento das curvas caractersticas das mesmas.Podem divergir em termos dos equipamentos e acessrios usados para se fazer as medies, dada a grande variedade destes. Basicamente, constituda por um circuito hidrulico fechado onde, alm da bomba a testar e da fonte de acionamento, comparecem os seguintes aparelhos e equipamentos: Aparelho para regulagem e medio da vazo;

Figura 4.16: A potncia N (prxima vazo nula) maior que a potncia Np de projeto (bombas axiais)Aparelhos para medio da potncia necessria ao acionamento; Aparelhos para medio do rendimento; Aparelho para medio da rotao de acionamento; Equipamento para fazer variar a rotao de acionamento da bomba.

Figura 4.16: Esquema de uma bancada de ensaios de bombas

Figura 4.17: Medio da potncia no eixo.

4.6.1 Medio da altura manomtrica da bomba. Como se mostrou anteriormente, podemos fazer a medio direta da altura manomtrica, atravs de manmetros. Bombas de suco positiva

Hman =-

pd + ps + Zds

(3.4)

Bombas de suco negativa

Hman =

pd ( H gs Zds )

(3.5)

Para as medies usam-se manmetros metlicos ou, quando desejar uma maior preciso, os manmetros de peso morto. 4.6.2 Regulagem e medio da vazo A regulagem feita atravs do registro de recalque e, na medio da vazo, podem ser usados: Vertedores; Venturmetros; Placas de orifcio; Rotmetros; Caixa de taragem (processo direto).

4.6.3 Medio da potncia necessria ao acionamento Para tal so normalmente usados, no acionamento das bombas, os motores dinamomtricos de carcaa pendular. (figura 4.17)

O princpio bsico da medio consiste em, estando solta a carcaa do motor, este tende, pela reao, a girar no sentido contrrio do giro do rotor do motor. Esse movimento da carcaa , no entanto, sustado por um prato de balana, sobre o qual vem apoiar um pino preso a um brao de alavanca solidrio carcaa do motor. Atingindo o equilbrio dinmico, a fora F transmitida pelo pino ao prato da balana , evidentemente, o peso lido no mostrador da mesma. Pode-se ento, para clculo da potncia necessria ao acionamento, fazer uso do seguinte formulrio: N = Monde: M: momento de toro; (4.10)

: velocidade angular. Como:

M = F RTeremos:

e

=

n 30

N=

r Fn 30A rotao n no eixo do motor medida com um conta-giros (tacmetro) ou com um estroboscpio.

(4.11)

4.6.4 Medio do rendimento da bomba O rendimento de uma bomba pode ser definido como sendo a relao entre a potncia absorvida pelo jato lquido e a potncia no eixo da bomba. Assim, como:

N jato = .Q.H mane

(4.12)

N eixo =Teremos:

r Fn 30

(4.11)

=

N jato N eixo

=

30.Q.H man RF.n

(4.13)

4.6.5 Medio da rotao Pode ser feita atravs de conta-giros, tacmetro e com um estroboscpio. 4.6.6 Variao da rotao de acionamento Esta variao da rotao necessria para obter as curvas caractersticas de uma mesma bomba em diferentes rotaes de acionamento. Podem ser usados: Um motor eltrico de corrente contnua, onde a variao de rotao obtida no prprio reostato do motor. Sendo alternada a corrente de alimentao, exige-se uma fonte retificadora de corrente.

Um motor eltrico de corrente alternada acoplado a um variador mecnico de velocidade.Outros equipamento podem ser usados, sem, contudo, oferecer a mesma economia, segurana e comodidade operacional inerentes aos motores eltricos, sejam de corrente alternada ou contnua. 4.7 Leis de similaridade 4.7.1-Influncia da rotao nas curvas caractersticas da uma bomba Existe uma proporcionalidade entre os valores Q, Hman e N com a rotao, assim sendo, variando a rotao de acionamento, muda a curva caracterstica da bomba. A cada ponto Hman x Q da curva da bomba a uma rotao n corresponde, em semelhana mecnica a um outro ponto Hman x Q' sob rotao n', tal que: a) A vazo proporcional rotao: (4.14)

Q n = Q n

a) A altura varia com o quadrado da rotao. n 2 H man =( ) n H man b) A potncia consumida varia com o cubo da rotao. N n = ( )3 N nAssim, conhecida as caractersticas da bomba em uma rotao n, pode-se facilmente traar as caractersticas desejadas para na nova rotao n' desejada. Escolhemos quatro pontos quaisquer sobre a curva da bomba, A,B, C e D. Em seguida, aplicando-se as equaes de proporcionalidade, determinam-se os pontos homlogos de A,B,C,D na nova rotao N', como mostra a figura (4.18). (4.16) (4.15)

Figura 4.18: Curvas caractersticas (H, Q) s rotaes n e n.

Q = Q (Ponto A'

n ) n

H man ' = H man (

n 2 ) n

QA = QA (Ponto B'

n ) n

H man A = H man A (

n 2 ) n

Q B = Q B