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5/8/2018 Apostila Geod%E9sia Aplicada Ao Georreferenciamento_UNILINS - slidepdf.com

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PÓS-GRADUAÇÃO EM:

GEOPROCESSAMENTO PARA GESTÃO

URBANA E CADASTRAMENTO RURAL

DISCIPLINA:

“GEODÉSIA APLICADA AOGEORREFERENCIAMENTO”

Prof. Renato César BuranelloLins.SP – Fevereiro/2011



SUMÁRIO

1. Conceitos Gerais 31.1. Introdução 3

1.2. Definiçao 51.3. Evolução Histórica 51.4. Divisão 91.5. Funções 9

1.5.1. Posicionamento 91.5.2. Campo de Gravidade 91.5.3. Variações Temporais 10

1.5. Aplicações Práticas 102. Geodésia Geométrica 11

2.1. Superfícies de referência 112.1.1. Superfície Física 112.1.2. Geóide 112.1.3. Elipsóide 12

2.2. Geóide x Elipsóide 132.3. Física x Geóide x Elipsóide 142.4. Geometria do Elipsóide 14

2.4.1. Relações 162.4.1.1. Equação da Elipse 162.4.1.2. Relação entre achatamento e excentricidade 162.4.1.3. Coordenadas retilíneas 182.4.1.4. Raios de curvatura sobre o elipsóide 182.4.1.5. Raios de uma seção qualquer de Azimute A 202.4.1.6. Raio de curvatura Rm 20

2.4.1.7. Raio de curvatura de um paralelo Rp 213. Sistemas de Referência 223.1. Introdução 223.2. Sistema de coordenadas cartesianas 233.3. Sistema de coordenadas geodésicas 243.4. Sistema de coordenadas planas 273.5. Sistemas de referência clássicos 273.6. Sistemas Referenciais modernos 293.7. Materialização de um sistema de referência 293.8. Datum planimétrico 29

4. Sistemas de referência geodésicos adotados no Brasil 314.1. Córrego Alegre 31

4.2. Astro-Chuá 324.3. SAD-69 334.4. SAD-69 realização 1996 364.5. WGS-84 374.6. SIRGAS2000 394.7. Parâmetros de transformação entre os sistemas de referência 40

5. Altitudes Ortométrica, Geométrica E Ondulação do Geóide 425.1. Transporte de Altitudes com GPS utilizando dif. de nível de Ond. Geoidal 43

6. Referência Bibliográficas 45



Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 3

1. CONCEITOS GERAIS

1.1. INTRODUÇÃO

Em função das necessidades do homem em locomover-se, alimentar-se e com sua

evolução conquistar territórios para fins comerciais e exploratórios, houve o

interesse no conhecimento da forma e dimensões da Terra. Com estes propósitos

vários estudiosos se dedicaram a tal estudo.

Dentre vários intelectuais o primeiro a determinar a esfericidade e o tamanho da

Terra, foi o geógrafo e matemático grego ERATÓSTENES (276 a 194 a.C.), nascido

em Cirene, colônia grega do Norte da África, que se tornou o fundador da Geodésia.

No dia do solstício de verão os raios solares atingiam o fundo de um poço em Siena

(ou Syene, atual Assuam, no Egito) ao meio dia, suposta situar-se sobre o trópico de

câncer, pois rezava a tradição que no dia solsticial do verão o astro-rei iluminava o

fundo de um poço. Ver Figura 1. No mesmo instante, contudo, o Sol não estava

exatamente no zênite na cidade de Alexandria, a norte de Siena. O Sol projetavauma sombra tal que com um gnômom ele pode determinar o ângulo de incidência de

seus raios, no valor igual a 1/50 da circunferência (7° 12'). Conhecido o arco de

circunferência entre as duas cidades, ou seja, a distância entre elas, Eratóstenes

pode então estimar a circunferência do globo. Como a distância era de umas 5.000

estádias, admitindo que as duas localidades se achassem situadas no mesmo

meridiano, a Terra deveria ter 50 x 5000 = 250.000 estádias de circunferência.




Figura 1: Cálculo de Eratóstenes do tamanho da Terra

Pitágoras, matemático e filósofo grego que viveu no século VI a.C., ao percorrer os

estádios de várias cidades gregas, constatou que muitos deles estavam divididos em

600 pés. Assim surgiu a unidade de comprimento: o estádio.

Se aceitarmos a correspondência métrica da estádia de 600 pés egípcios e a este

conferirmos 0,27 m, resultará o valor surpreendente de 40.500 km. Adotando para a

estádia o comprimento de 157,5 m que lhe atribuem alguns autores, o resultado será

não menos surpreendente: 39.374 km. Estes são valores bastante próximo do raio

equatorial terrestre (40.075,02 km, valor adotado no World Geodetic System).

A precisão de medida de Eratóstenes é incrível considerando todas as

aproximações embutidas no seu cálculo. Syene na verdade acha-se

aproximadamente 3º a leste de Alexandria, não estando alinhadas na direção norte-

sul, não está exatamente no trópico de Câncer (ou seja, os raios solares não são

estritamente perpendiculares à superfície no solstício de verão), além da imprecisão

da distância entre as cidades. Mesmo sendo uma feliz compensação de erros,

sobram-lhes os méritos.




1.2. DEFINIÇÃO

“Geodésia é ciência que mede e representa a superfície da Terra” (HELMERT 1880)

“Geodésia é a ciência que estabelece os princípios e os métodos por meio dos quais

grandes áreas na superfície da Terra podem ser levantadas e mapeadas com

precisão” (MERRIMAN 1975)

“A Geodésia é a ciência que tem por objetivo determinar a forma e as dimensões da

Terra e os parâmetros definidores do campo gravífico” (GEMAEL 1994)

“A Geodésia é definida classicamente como a ciência que estuda a forma e as

dimensões da Terra. A palavra Geodésia em si é de origem grega e significa

‘PARTICIONANDO A TERRA’ (γη – Terra, δαιω – Dividido)” (BLITZKOW & LEICK

1992).

1.3. EVOLUÇÃO HISTÓRICA

O ser humano sentiu necessidade de se posicionar quando de suas primeiras

viagens. Daí a primazia do posicionamento cinemático sobre o estático.

Em palavras simples navegar significa saber onde se está e aonde se vai - saber ir e

voltar. Os recursos de que se necessita para navegar dependem das características

da viagem como a distância e o meio (terrestre, aéreo, aquático, ...).

Sejam quais forem os recursos para a navegação, o conhecimento da forma da

Terra e a adoção de um referencial adequado são imprescindíveis.




Pitágoras (6º sec. a.C.) deu um grande passo na evolução histórica da forma da

terra ao atribuir ao planeta o modelo esférico alegando razões de caráter estético e

filosófico. Coube ao grande filósofo Aristóteles (4º sec. a.C.) apresentar os primeiros

argumentos científicos em prol daquela forma. As partículas têm uma tendência

natural, assegurava ele, de cair para o centro do mundo (uma direção para baixo).

Neste movimento todas as partes competem entre si para se colocarem na região

inferior o que as leva a se comprimirem em forma de uma bola. Além deste

argumento de caráter gravitacional, Aristóteles lembrou dois outros fatores: a

sombra circular da terra nos eclipses de lua e a variação no aspecto do céu

estrelado com a latitude.

A concepção esférica atravessou incólume muitos séculos até esbarrar nas análises

de caráter teórico do genial Isaac Newton (séc. XVII). Segundo ele, a forma esférica

era incompatível com o movimento de rotação. Este, devido à força centrífuga,

impõe um achatamento nos pólos. Estava aberta a fase elipsoidal que durou muito

pouco se comparada com a esférica. O famoso matemático alemão, C. F. Gauss,

concluiu, após aplicar o método dos mínimos quadrados numa série de medições

geodésicas em Hannover, que os resíduos obtidos estavam muito acima dos errosaleatórios inerentes às observações. Isto indicava que o modelo matemático

adotado para a Terra, o elipsóide de revolução, não era adequado. Sugeriu então

uma forma levemente irregular mais tarde denominada GEÓIDE. Entretanto, como

referência para o estabelecimento de sistemas de coordenadas geodésicas

continua-se utilizando o elipsóide.

Fixada e aceita a forma da terra, os métodos e técnicas de posicionar um ponto desua superfície em relação a um referencial, ganharam cada vez mais importância e

precisão. Assim é que as chamadas TRIANGULAÇÕES, em geral quadriláteros

subdivididos em triângulos, iniciadas no século XVII na França, passaram a ter um

grande desenvolvimento. Aliadas às observações astronômicas e eventualmente

complementadas com algumas variantes, como poligonais eletrônicas, elas se

constituíram, durante vários séculos, no único método de determinação "precisa"

das coordenadas em pontos (vértices) da superfície.




A Era Espacial iniciada com o lançamento do primeiro satélite artificial, o SPUTNIK I

(4 de outubro de 1957), marcou uma mudança radical em muitas ciências e em

particular nos métodos de posicionamento. A primeira idéia de utilização do efeito

Doppler-Fizeau na determinação de órbitas dos satélites artificiais remonta à mesma

época e é devida a Guier e Weiffenbach. Posteriormente McClure sugeriu a

operação inversa: utilizar a freqüência Doppler de um satélite de órbita conhecida

para posicionar o observador. Desenvolvido pela Universidade John Hopkins o

sistema denominado Navy Navigation Satellite System (NNSS), também conhecido

como TRANSIT, entrou em operação em 1967. Até recentemente prestou um

eficiente apoio para o posicionamento geodésico e para a navegação marítima.

Entretanto, razões relacionadas com a estrutura do sistema, não permitiam que o

mesmo fosse usado para a navegação aérea e impunham restrições diversas aos

posicionamentos acima referidos.

Isto levou o Departamento de Defesa dos Estados Unidos a investir na concepção

de um novo sistema. Proveniente da fusão em 1973 de dois projetos, TIMATION

(Time Navigation) da Marinha e 621B da Força Aérea, nasceu o que veio a ser denominado NAVSTAR/GPS.

O Navigation Satellite with Time and Ranging (NAVSTAR) ou Global Positioning

System (GPS), mais conhecido pela junção das duas siglas, foi projetado para

fornecer a posição instantânea bem como a velocidade de um ponto sobre a

superfície da Terra ou próximo a ela, num referencial tridimensional. O sistema

deverá atender plenamente a navegação em geral e vem oferecendo precisões efacilidades cada vez maiores nos posicionamentos estático e cinemático.




O GPS, embora maduro, encontra-se em fase de modernização. Em setembro de

2005 foi lançado o primeiro satélite GPS modernizado, com código civil na portadora

L2 (L2C). O número de aplicações é muito amplo e continua aumentando, indo

desde a Geodésia, a Geodinâmica, a Agricultura de Precisão, a Meteorologia, a

Aeronomia, a Navegação, telefonia celular, até as atividades de recreação. Há uma

expectativa que a maioria dos dispositivos móveis (veículos, celulares, colhedoras,

máquinas, etc.) terá um receptor de posicionamento por satélite instalado a bordo.

O GNSS (Global Navigation Satellite System) é uma das tecnologias mais

avançadas que surgiu recentemente. Um dos principais componentes do GNSS é o

GPS (Global Positioning System) que se encontra em plena operação, além do

GLONASS, similar ao GPS, desenvolvido na antiga URSS, e hoje sendo de

responsabilidade da República da Rússia. O GLONASS foi declarado operacional,

mas não teve a devida manutenção. Fato mais recente e relevante é que em

dezembro de 2005 foi lançado o primeiro satélite (GIOVE-A) e em abril de 2008 o

segundo (GIOVE-B), do Galileo, que está sendo desenvolvido pela União Européia.

Já existem no mercado receptor para captar sinais dos três sistemas.

O Galileo já passou por muitas dificuldades desde que foi oficialmente lançado, no

entanto é considerado estratégico por possibilitar o acesso independente aos dados

de posicionamento global, além de prometer ao mercado um produto diferenciado,

concebido para ser operado por civis, diferente do que ocorreu com os outros

sistemas existentes, que tiveram sua origem associada ao uso militar. O projeto

prevê que sejam lançados 30 satélites (27 operacionais e 3 sobressalentes).

A emergente China desenvolve um sistema de satélites de posicionamento e

navegação, conhecido pelos nomes Beidou ou Compass Navigation Satellite System

(CNSS). O sistema é civil e militar, e o projeto prevê uma configuração de 30

satélites de órbita terrestre média acrescida de mais cinco satélites geo-estacionário.

Por compartilhar de semelhanças aos outros sistemas GNSS há um potencial para

integração, com baixo custo, em receptores GPS, Galileo e Compass.




1.4. DIVISÃO

(GEMAEL 1994) Sugere a seguinte classificação para a Geodésia:

- Geodésia Geométrica;

- Geodésia Física;

- Geodésia Celeste.

As observações angulares e lineares, junto das observações astronômicas,

relacionam-se com a Geodésia Geométrica. O conhecimento detalhado do campo

de gravidade é tratado na Geodésia Física. As medidas realizadas dos satélites

artificiais encontram-se na Geodésia Celeste. Nesta apostila daremos ênfase

apenas a Geodésia Geométrica.

1.5. FUNÇÕES

As três principais aplicações da Geodésia correspondem às seguintes atividades:

POSICIONAMENTO; CAMPO DE GRAVIDADE DA TERRA E VARIAÇÕESTEMPORAIS NAS POSIÇÕES E NO CAMPO DE GRAVIDADE. Descritas a seguir.

1.5.1. Posicionamento

O posicionamento ou determinação da posição de um ponto é a atividade mais

conhecida da Geodésia. Os pontos podem ser posicionados individualmente ou em

rede de pontos. Estes posicionamentos podem ser absolutos dentro de um sistemade coordenadas ou relativos a outros pontos.

1.5.2. Campo de Gravidade

O conhecimento do campo de gravidade da Terra é fundamental para transformar as

observações geodésicas obtidas no espaço físico e afetadas pela ação da gravidade

para o espaço geométrico, onde as posições são facilmente definidas.




1.5.3. Variações Temporais

As variações temporais das posições e do campo de gravidade são oriundas das

deformações da Terra e de seu campo de gravidade, que são atribuídas a diferentes

causas. Estas variações não são estudadas pela Geodésia, mas sim pela Geofísica.

O que a Geodésia estuda são os aspectos e influências que elas causam.

1.6. APLICAÇÕES PRÁTICAS

A prática da Geodésia envolve as seguintes atividades:

- Determinar a forma e as dimensões da Terra;

- Posicionar pontos e objetos na superfície terrestre;

- Auxiliar no Planejamento, administração e o desenvolvimento de áreas

rurais e urbanas;

- Gerar cartas, mapas e plantas (Digitais ou papel).




2. GEODÉSIA GEOMÉTRICA

2.1. SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA

Nos levantamentos Geodésicos, usa-se uma superfície de referência para distinguir

coordenadas curvilíneas e altitudes.

Para o posicionamento (planimétrico e altimétrico) de pontos na superfície da Terra

ou próximo dela, necessita-se de uma superfície de referência.

Três superfícies são consideradas:

- Física

- Geóide

- Elipsóide

2.1.1 Superfície Física

A superfície física da Terra (superfície topográfica ou superfície real) é uma

superfície entre as massas sólidas ou fluídas e a atmosfera.

Esta superfície contendo os continentes e o fundo do mar é irregular e incapaz de

ser representada por uma simples relação matemática (TORGE, 1996).

2.1.2. Geóide

Etimologicamente geóide significa “forma da Terra” que é definida pela linha do

prolongamento do nível médio dos mares nos continentes.

Classicamente, define-se geóide a superfície equipotencial que se aproxima do nível

médio do mar.




Figura 2: Geóide e a Superfície Física

2.1.3. Elipsóide

“Elipsóide é a figura matemática que imita a forma real da Terra”.

“Elipsóide é o sólido geométrico definido pela rotação de uma semi-elipse em torno

do seu eixo menor”.

Figura 3: Semi-eixos maior e menor do Elipsóide




PRINCIPAIS ELIPSÓIDESElipsóide Data a b f

BESSEL 1841 6.378.397,000 6.356.679,000 1:299,2CLARKE 1886 6.378,249,000 6.356.515,000 1:293,5

HAYFORD 1909 6.378.388,000 6.356.911,946 1:297,0UGGI 1967 1967 6.378.160,000 6.356.774,719 1:298,25

GRS 80 1980 6.378.137,000 6.356.752,314 1:298,257223563

2.2. Geóide x Elipsóide

O Geóide é uma superfície irregular com saliências e “buracos” ocasionado pela

maior ou menor concentração de massa no interior da Terra.

O elipsóide tem uma superfície simétrica.

Figura 4: Superfícies do Geóide e do Elipsóide




2.3. Física x Geóide x Elipsóide

Figura 5: Superfície Física, Geóide e Elipsóide

2.4. GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE

O elipsóide é uma figura geométrica determinada através de parâmetros e que se

utiliza como uma aproximação do geóide (ou da superfície da Terra) mediante as

seguintes condições:

• Coincidência do centro da Terra (centro de massa do geóide com o centro

do elipsóide);

• Coincidência do plano equatorial do elipsóide com o plano do equador

terrestre (ambos perpendiculares à linha dos pólos);

• Mínimos desvios em relação ao geóide.

Ajusta-se o elipsóide, tomando-se os parâmetros semi-eixo maior (a) e achatamento

(f) como incógnitas. São determinados através do processo dos mínimos quadrados

com relação ao afastamento vertical.

Em função dos data (plural de datum) considerados, surgem diferentes elipsóides de

referência, com parâmetros específicos. Atualmente trabalha-se para unificar os

elipsóides, ou seja, visa-se determinar um único para o mundo todo, através da

utilização de satélites artificiais e técnicas próprias (por exemplo: GPS).




O elipsóide de referência ou revolução é gerado através de um sistema de eixos

cartesianos (X, Y e Z) cujo plano X, Y coincide com o plano Equatorial e pela rotação

da elipse em torno do eixo Z (eixo dos pólos).

Z

Figura 6: Eixos Cartesianos (X, Y e Z)




2.4.1. Relações

A partir da elipse,

Figura 7: Relações da Elipse

Temos:

2.4.1.1. Equação da elipse

X2 + Y2 + Z2 = 1 ou como a = c X2 + Y2 + Z2 = 1a2 c2 b2 a2 b2

2.4.1.2. Relação entre achatamento e excentricidade

Achatamento (f ou α)

α = a – b ou α = 1 - b

a a

Primeira excentricidade:

e = c ou e’2 = c2 a a2




Como Tem-se:

a2 = b2 + c2 e2 = a2 – b2 a2

Ou também:

e2 = α . (2 – α)

Segunda excentricidade:

e’ = c ou e’2 = c2 b b2

Como

a2 = b2 + c2

Tem-se:

e'2 = a2 – b2 ou e'2 = 1 - b2 ou e'2 = a2 - 1a2 a2 b2




2.4.1.3. Coordenadas retilíneas

Dada a figura

Figura 8: Coordenadas Retilíneas

Temos:

Onde: φ = latitude geodésica do ponto

(é o ângulo da normal ao elipsóide no ponto com o plano do Equador)

2.4.1.4. Raios de curvatura sobre o elipsóide

Raio de curvatura na seção meridiana – M

A seção meridiana que contém um ponto P qualquer é uma linha sobre o elipsóide

que contém a normal do elipsóide no ponto e passa pelos pólos, portanto contem a

linha N – S. É uma elipse cujo raio de curvatura pode ser definido em cada ponto

pela equação:

φ

φ

sene

a X

⋅−

⋅

=

21

cos.

φ

φ

sene

senea Z

⋅−

⋅−

=

2

2

1

)1.(

2/322

2

)1(

)1(

φ sene

eaM

⋅−

−⋅

=




Onde: a = semi-eixo maior

e²= primeira excentricidade ao quadrado

φ = latitude do local

Raio de curvatura na seção transversa – N

A seção transversa é aquela que contém a normal no ponto P e é perpendicular a

linha N – S, conseqüentemente contém a linha E – W. É uma linha que possui em

cada ponto um raio de curvatura que pode ser definido pelas equações:

Grande Normal (N) – É o segmento de reta entre o ponto P e H (N = PH)

Pequena Normal (N’) – É o segmento de reta entre o ponto P e D (N’ = PD)

Comparando: N’ = N (1 – e2)

φ 22

1 sene

a N

⋅−

=

φ 22

2

1

)1('

sene

ea N

⋅−

−⋅

=




2.4.1.5. Raios de uma seção qualquer de Azimute A

Para uma seção normal qualquer, que faça um azimute A com a linha N - S, o raio

de curvatura pode ser calculado pelo teorema de Euler:

Ou

Casos especiais: α = 0 → R = M

α = π /2 → R = N

2.4.1.6. Raio médio de curvatura Rm

Rm tem o sentido físico de uma média dos raios em todas as direções (0° a 360°) e

pode ser entendido como o raio de uma esfera que substitui o elipsóide no ponto.

Ou

M

A

N

A sen

Ra

22cos1

+=

A senM A N

N M Ra

22cos ⋅+⋅

⋅=

N M Rm ⋅=

φ 22

2

1

1

sene

ea Rm

⋅−

−⋅=




2.4.1.7. Raio de curvatura de um paralelo

Dado

Figura 9: Raio de Curvatura de um Paralelo

temos:

Obs: Os elementos definidos até agora dependem do elipsóide escolhido (a, e2 ou α)

e da latitude do ponto (φ ), que por sua vez pode estar em função do Datum de

origem (Chuá, Córrego Alegre, etc.).

φ cos⋅= N Rp




3. SISTEMAS DE REFERÊNCIA

3.1. INTRODUÇÃO

Para identificar a posição de uma determinada informação ou de um objeto, são

utilizados os sistemas de referência.

Também conhecidos como sistemas de referência terrestres ou geodésicos, estão

associados a uma superfície que se aproxime do formato da Terra, ou seja, um

elipsóide. Sobre esta figura matemática são calculadas as coordenadas, que podem

ser apresentadas em diversas formas, segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de

Geografia e Estatística): em uma superfície esférica recebem o nome de

coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a denominação da

projeção às quais estão associadas, como por exemplo, as coordenadas planas

UTM.

Assim, as coordenadas referidas aos sistemas de referência são normalmente

apresentadas em três formas:

• Cartesianas;

• Geodésicas ou Elipsoidais;

• Planas.

Os sistemas de referência são classificados em dois tipos:

• Clássico;

• Moderno.




3.2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Este é um sistema coordenado cartesiano caracterizado por um conjunto de três

retas (eixos X, Y e Z), mutuamente perpendiculares.

Como sistema de referência geodésico também é conhecido como sistema de

coordenadas cartesianas geocêntricas, devido a sua origem estar assoada ao centro

de massas da Terra (geocentro).

Estas coordenadas ficaram mais conhecidas e utilizadas após a criação do sistema

de posicionamento global (GPS).

As características deste sistema são:

• O eixo X coincide com o plano equatorial e orientado positivamente do centro

de massa da Terra e a intersecção deste plano com o meridiano de

Greenwich (longitude 0º).

• O eixo Y coincide com o plano equatorial e orientado positivamente do centro

de massa terrestre e a intersecção com a longitude 90º.

• O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e orientado positivamente na

direção Norte.

O sistema de referência cartesiano geocêntrico mais conhecido é o sistemageodésico Mundial ou World Geodetic System ou simplesmente WGS 84, utilizado

no sistema de posicionamento global por satélites artificiais.




Figura 10 – Sistema de coordenadas cartesianas

3.3. SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS

As coordenadas de um ponto na superfície terrestre são definidas por suas

coordenadas geodésicas (latitude, longitude e altitude geométrica ou elipsoidal)

considerando-se um elipsóide de revolução.

Define-se como coordenadas geodésicas de um ponto P qualquer na superfície do

elipsóide como:




• Latitude geodésica: é o ângulo formado entre a normal (linha perpendicular

ao elipsóide) no ponto considerado e o plano equatorial do elipsóide. Esta

coordenada tem sinal positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério

sul, pode-se também ser indicada pela letra N quando no hemisfério norte ou

S no hemisfério sul.

• Longitude geodésica: é o ângulo formado entre o meridiano de origem

(Greenwich) e o meridiano do ponto considerado, contado sobre o plano

equatorial. Esta coordenada é positiva a leste de Greenwich e negativa a

oeste. Podendo ser indicada pelas letras E e W para leste ou oeste

respectivamente.

• Altitude geométrica ou elipsoidal: corresponde a distância entre o ponto

considerado à superfície do elipsóide medida sobre a sua normal. Esta

coordenada é nula sobre o elipsóide.

Os sistemas coordenados curvilíneos também podem ser representados no espaço

3-D através do sistema cartesiano. O conjunto de formulações que fazem a

associação entre estes dois sistemas (geodésico e cartesiano) consta na Resolução

da Presidência da República nº 23 de 21/02/89.




Figura 11 – Sistema decoordenadas geodésicas

As superfícies mais utilizadas em geodésia como referência das altitudes são o

geóide e o elipsóide. Define-se por geóide a superfície equipotencial a qual se

aproxima melhor do nível médio dos mares, estendida aos continentes e por

elipsóide a superfície matemática (representada por uma elipse bi-axial de revolução

– elipsóide), sobre a qual estão referidos todos os cálculos geodésicos. Por

questões de conveniência matemática e de facilidades de representação, utiliza-seem algumas situações, a esfera como uma aproximação do elipsóide.




Recebem a denominação de altitudes elipsoidais aquelas altitudes referidas ao

elipsóide. Um exemplo na obtenção destas altitudes é através do GPS. As altitudes

ortométricas são obtidas por nivelamento geométrico e são referidas ao geóide. A

separação entre as duas superfícies é conhecida por ondulação geoidal as quais

podem ser obtidas através de mapas de ondulação geoidais (na forma analítica ou

analógica). A importância dessa entidade reside no fato de que o sistema de

altitudes utilizado no Brasil se refere ao geóide, cabendo portanto a necessidade do

seu conhecimento para redução das altitudes obtidas por GPS

3.4. SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS

As coordenadas podem ser representadas no plano através nas componentes Norte

(N) e Leste (E) regularmente utilizadas em mapas e cartas, referidas a um

determinado sistema de referência geodésico. Para representar uma superfície

curva em plana são necessárias formulações matemáticas chamadas de projeções.

Diferentes projeções poderão ser utilizadas na confecção de mapas, no Brasil a

projeção mais utilizada é a Universal Transversa de Mercator (UTM).

3.5. SISTEMAS DE REFERÊNCIA CLÁSSICOS

Historicamente, os sistemas geodésicos eram obtidos através das seguintes etapas:

1. Escolha de um sólido geométrico e seus parâmetros definidores.

2. Definição de um ponto de origem, um azimute inicial, determinação da

separação entre elipsóide-geóide e desvio da vertical. Com estas

informações assegura-se a boa adaptação entre a superfície do

elipsóide e geóide na região onde este referencial será desenvolvido.

Sendo assim, o centro do elipsóide não está localizado no geocentro.

(IBGE 2003)




3. Realização de observações geodésicas através de ângulos e

distâncias de origem terrestre, materializando o referencial.

Os itens 1 e 2 abordam os aspectos definidores do sistema, enquanto o item 3

aborda o aspecto prático na sua obtenção. Deste modo, as coordenadas geodésicas

estão sempre associadas a um determinado referencial, mas não o definem.

O conjunto de pontos ou estações terrestres forma as chamadas redes geodésicas,

as quais vêm a representar a superfície física da Terra na forma pontual. O

posicionamento 3D de um ponto estabelecido por métodos e procedimentos da

Geodésia Clássica (triangulação, poligonação e trilateração) é incompleto, na

medida em que as redes verticais e horizontais caminham separadamente. No caso

de redes horizontais, algumas de suas estações não possuem altitudes, ou as

altitudes são determinadas por procedimentos menos precisos. Um exemplo de

DGH no Brasil é o SAD69.

O procedimento clássico de definição da situação espacial de um elipsóide dereferência corresponde à antiga técnica de posicionamento astronômico, na qual

arbitra-se que a normal ao elipsóide e a vertical no ponto origem são coincidentes,

bem como as superfícies geóide e elipsóide, induzindo assim, a coincidência das

coordenadas geodésicas e astronômicas. O mesmo pode ser dito para os azimutes

geodésico e astronômico ( 0 e A0). Nestas condições caracteriza-se a situação∝

espacial do datum da seguinte forma:

φ0 = Φ0 ; λ0 = Λ0 ; h0 = H0




3.6. SISTEMAS REFERÊNCIAS MODERNOS

Com a era da geodésia espacial (satélites artificiais) os sistemas de referencia

terrestres passam a ter características diferentes em relação aos sistemas clássicos

visto anteriormente, mas a essência é a mesma no sentido de possuir uma parte

definidora e atrelada a ela, uma materialização (IBGE 1983).

As etapas necessárias na obtenção destes sistemas terrestres são:

• Adoção de uma plataforma de referência que represente a forma e as

dimensões da Terra em caráter global (sistemas geodésicos de

referência – SGR), sendo portanto geocêntricos. Esta plataforma é

derivada de extensas observações do campo gravitacional terrestre e

a partir de observações a satélites.

• A materialização do sistema terrestre geocêntrico é dada através de

redes geodésicas, entretanto, os métodos e procedimentos para sua

obtenção utilizam-se das técnicas espaciais de posicionamento, comopor exemplo, o VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR

(Satellite Laser Range) e o GPS (Global positioning System). Estas

técnicas possuem duas vantagens sobre as outras. A primeira

consiste no posicionamento tridimensional (3D ou X,Y,Z) de uma

estação geodésica e a segunda é sua alta precisão nas coordenadas.

3.7. MATERIALIZAÇÃO DE UM SISTEMA DE REFERENCIA

Para a materialização de um sistema de referência são necessários vários

ajustamentos das redes geodésicas, relacionando os pontos físicos com um

determinado referencial. O resultado, estabelece um conjunto de coordenadas para

as estações que constituem a materialização do SGR (Sistema Geodésico de

Referência).




Usualmente, é comum adotar uma única denominação para definição e

materialização de um sistema (ex. SAD-69).

3.8. DATUM PLANIMÉTRICO

“Datum”, do latim dado, detalhe, pormenor (plural data) em cartografia refere-se ao

modelo matemático teórico da representação da superfície da terra ao nível do mar,

utilizado numa dada carta ou mapa.

Escolhida a superfície de referência para as coordenadas geodésicas têm-se o que

é denominado “DATUM GEODÉSICO HORIZONTAL” (D.G.H.). Para que um

sistema geodésico fique caracterizado é necessário fixar e orientar o elipsóide no

espaço. A fixação foi realizada no passado mediante a escolha de um ponto origem

e a atribuição, de alguma forma, de coordenadas geodésicas, fG, lG ao mesmo, bem

como, de um valor para a altura geoidal N. A orientação era definida pelo azimute de

uma direção inicial. Esta caracterização de um DGH conduzia ao conceito

denominado sistema geodésico definido. Os métodos geodésicos clássicos,triangulação e poligonação, ou as técnicas modernas, uso de satélites artificiais,

permitem que se obtenham coordenadas em tantos pontos quantos necessários,

devidamente materializados no terreno, vinculadas ao ponto origem.

O conjunto de marcos assim estabelecidos com as respectivas coordenadas leva ao

conceito de sistema geodésico materializado. O que se desejou sempre foi uma

perfeita coerência entre o sistema definido e o materializado; entretanto, os errosinerentes aos processos de medição não permitem geralmente uma completa

identificação entre os mesmos.




4. SISTEMAS DE REFERÊNCIA GEODÉSICOS ADOTADOS NO

BRASIL

4.1. CÓRREGO ALEGRE

A menos de alguns sistemas locais usados no passado em caráter emergencial, o

Brasil adotou durante muitos anos o DATUM “Córrego Alegre”. Este nome provém

de um vértice da triangulação, localizado nas imediações de Uberaba, e que

constituía a sua origem.

Este é o Datum que foram elaboradas as cartas do IBGE, ainda em uso.

Foram adotados os seguintes parâmetros na definição deste sistema:

Ponto Datum: Vértice Córrego Alegre

Coordenadas: γ = -19º 50’ 14,91’’

λ = -48º 57’ 41,98’’

h = 683,81m

Superfície de referência: Elipsóide internacional de Hayford 1924

a = semi-eixo maior = 6.378.388 m

α = achatamento = 1 : 297,0

Ondulação Geoidal: N = 0




4.2. ASTRO-CHUÁ

Com a finalidade de conhecer melhor o geóide na região do ponto datum, foram

determinadas 2113 estações gravimétricas em uma área circular em torno do ponto

datum. Estas observações tinham por objetivo o melhor conhecimento do geóide na

região e estudos na adoção de um novo ponto datum, considerando-se arbitrária a

escolha anteriormente feita (forçada a condição de tangência entre elipsóide e

geóide). Como resultado destas pesquisas, foi escolhido um novo ponto datum, o

vértice Chuá, localizado na mesma cadeia do anterior e através de um novo

ajustamento foi definido um novo sistema de referência, denominado Astro Datum

Chuá.

O sistema Astro Datum Chuá, com ponto origem no vértice Chuá e elipsóide de

referência Hayford, foi um sistema estabelecido segundo a técnica de

posicionamento astronômico com o propósito de ser um ensaio ou referência para a

definição do SAD69. Ele desenvolveria o papel de um sistema razoável a ser

utilizado unicamente na uniformização dos dados disponíveis na época (o IBGE

tinha recém concluído um ajustamento da rede planimétrica referido a este sistema).Isso não representaria ainda o sistema “ótimo” para a América do Sul, faltando ainda

a boa adaptação geóide-elipsóide para que as observações geodésicas terrestres

pudessem ser reduzidas à superfície do elipsóide. Sendo assim, na condição de um

sistema provisório, as componentes do desvio da vertical foram ignoradas, ou seja,

foi assumida a coincidência entre geóide e elipsóide, no ajustamento das

coordenadas em Astro Datum Chuá.

O Datum Astro-Chuá foi usado somente no SICAD (Sistema Cartográfico do Distrito

Federal – Brasília).




Ponto Datum: Vértice Chuá

Superfície de referência: Elipsóide internacional de Hayford 1924


α = achatamento = 1:297,0

Ondulação Geoidal: N = ignorada

4.3. SAD 69

O SAD 69 é um sistema regional de concepção clássica e com sua utilização

recomendada em 1969 na XI Reunião pan-americana de Consulta sobre Cartografia,

recomendação que não foi seguida pela totalidade dos países do continente.

A partir de 1979 a Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE),

através de seu Departamento de Geodésia, decidiu por uma mudança. O projeto

Datum Sul Americano foi dividido em duas partes:

1 – Estabelecimento de um sistema geodésico tal que o respectivo elipsóide

apresentasse “boa adaptação” regional ao geóide.

2 – Ajustamento de uma rede planimétrica de âmbito continental referenciada

ao sistema definido.

A triangulação foi a metodologia observacional predominante no estabelecimento

das novas redes. Uma rede de trilateração HIRAN fez a ligação entre as redes

geodésicas da Venezuela e Brasil. Outra melhoria a ser implementada diz respeito à

forma do elipsóide de referência. Na época, a UGGI recomendou a utilização do

GRS67, conduzindo, assim, à adoção desta figura no projeto SAD69, ao invés do

Hayford.




Escolhido o elipsóide de referência, era necessário fixar os parâmetros para o seu

posicionamento espacial. No caso do SAD69 este posicionamento deu-se em

termos de parâmetros topocêntricos no ponto origem Chuá: as componentes do

desvio da vertical (ξ,η) e a ondulação geoidal (N), cujos valores foram determinados

de forma a otimizar a adaptação elipsóide-geóide no continente.

A definição do sistema foi contemplada através do fornecimento das coordenadas

geodésicas do ponto de origem e do azimute geodésico da direção inicial CHUÁ-

UBERABA. Os seguintes parâmetros foram adotados na definição deste sistema:

Ponto Datum: Vértice Chuá

Coordenadas: γ = -19º 45’ 41,6527’’

λ = -48º 06’ 04,0639’’

Altitude ortométrica: 763,28m

Azimute geodésico: 271º 30’ 04,05’’ (Chuá-Uberaba)

Superfície de referência: Elipsóide internacional de 1967 (UGGI-67)


α = achatamento = 1:298,25

Ondulação Geoidal: N = 0

Este sistema foi dividido inicialmente em 10 (dez) áreas de ajuste que foram

processadas em blocos separados, em função das limitações impostas pelos meios

computacionais.




A partir da definição da origem do sistema geodésico, e.g., Chuá ou Córrego Alegre,

eram conduzidas as redes de triangulação que visavam fornecer coordenadas aos

vértices materializados no terreno os quais serviam de referência para os trabalhos

de cartografia, de engenharia, etc.

Hoje o conceito de sistema geodésico mudou e não se estabelece mais uma origem.

Através das técnicas espaciais implanta-se uma rede de referência. Neste aspecto

existem redes de diferentes amplitudes: rede mundial (IGS), redes continentais

(SIRGAS), redes nacionais (RBMC), redes estaduais (Rede GPS do Estado de São

Paulo) e até regionais.

Procedimentos de Densificação do SAD69

A rede planimétrica continental do SAD69 foi ajustada pela primeira vez na década

de 60. Neste ajustamento, cadeias de triangulação de vários países tiveram seus

dados homogeneizados, adotando-se o mesmo tratamento. Em função da extensão

da rede e das limitações computacionais da época, fez-se necessário dividir o

ajustamento por áreas. Optou-se, então, pelo método de ajustamento conhecido por “piece-meal”, no qual uma vez ajustada uma determinada área, as estações das

áreas adjacentes, comuns à ajustada, são mantidas fixas, de modo que cada

estação da rede só tenha um par de coordenadas correspondente. Este

procedimento foi mantido pelo IBGE no processo de densificação da rede

planimétrica após a conclusão do ajustamento em SAD69.

Esta metodologia de densificação foi uma da causas do acúmulo de distorçõesgeométricas (escala e orientação) na rede planimétrica. Em alguns trechos da rede

as reduções das observações geodésicas ao elipsóide foram aplicadas através de

dados obtidos por mapas geoidais pouco precisos, pois eram os únicos existentes

na época. Outro fato que não pode ser ignorado é a diversidade de instrumentos e

métodos utilizados no decorrer do estabelecimento da rede, tornando complexa a

análise da precisão das coordenadas das estações.




Tendo em vista todos os fatos abordados, aliados aos avanços tecnológicos

emergentes, constatou-se a necessidade de um reajustamento da rede, desta vez

de forma global, abrangendo todas as observações disponíveis até então.

Como o SAD69 era o referencial oficialmente adotado no Brasil, neste reajustamento

foram mantidos os mesmos parâmetros definidores e injunções iniciais do primeiro

ajustamento. Sendo assim, forçosamente deve-se manter a mesma denominação

para o sistema de referência SAD69 na sua nova materialização após o

reajustamento.

4.4. SAD69 – realização 1996

O IBGE, através do Departamento de Geodésia possui a atribuição de estabelecer e

manter as estruturas geodésicas no Brasil. Muitas mudanças ocorreram na

componente planimétrica na última década. A começar pela utilização da técnica de

posicionamento através do sistema de satélites GPS, ampliando sua concepção

‘planimétrica’, pois são estabelecidas simultaneamente as três componentesdefinidoras de um ponto no espaço. Esta alteração nos procedimentos de campo

repercutiu no processamento das respectivas observações, acarretando a

necessidade de conduzir ajustamentos de redes em três dimensões. Isso foi

alcançado, no caso do reajustamento global da rede brasileira, com a utilização do

sistema computacional GHOST, desenvolvido no Canadá para o Projeto North

American Datum of 1983 (NAD-83).

Além das observações GPS, as referentes à rede clássica também participaram do

reajustamento, formando uma estrutura de 4759 estações contra 1285 ajustadas

quando da definição do SAD69. A Tabela da figura a seguir mostra uma comparação

entre as observações utilizadas no ajustamento das duas materializações do SAD69

(a original e a atual, concluída em 1996).




Figura 12: Observações utilizadas no ajustamento da materialização original do SAD69e na materialização de 1996

O reajustamento concluído em 1996 combinou duas estruturas estabelecidas

independentemente por diferentes técnicas. A ligação entre elas é feita através de

49 estações da rede clássica observadas por GPS. A rede GPS (por ser uma

estrutura de precisão superior) tem por função controlar a rede clássica. Algumas

observações Doppler também foram incluídas no ajustamento com este objetivo.

Uma informação importante fornecida pelo reajustamento foi o erro absoluto ou o

desvio padrão das coordenadas. Na Tabela e, são apresentados valores médios dos

erros das coordenadas (segundo a estrutura à qual pertence a estação

correspondente), obtidos após o reajustamento. Hoje em dia, todos os usuários que

solicitam informações ao BDG (Banco de Dados Geodésicos) do IBGE recebem,

além das coordenadas das estações, os seus respectivos erros.

Figura 13: Valores médios dos desvios padrão das coordenadas após o reajustamento.




4.5. WGS84

O advento dos satélites artificiais, há mais de 35 anos, possibilitou o

desenvolvimento prático dos sistemas de referência geocêntricos, como por exemplo

o sistema geodésico de referência WGS84 (World Geodetic System 1984) e o

ITRFyy (International Terrestrial Reference Frame) em suas mais diversas

realizações e densificações.

Na época de sua criação o sistema fornecia precisão métrica em função da limitação

fornecida pela técnica observacional utilizada, o Doppler. Por esta razão, uma série

de refinamentos foram feitos ao WGS84 nos últimos anos com o objetivo de

melhorar a precisão de sua versão original [NIMA, 1997]. A rede terrestre de

referência do WGS84 foi originalmente estabelecida em 1987, contando somente

com coordenadas de estações obtidas através de observações Doppler

(posicionamento isolado) e efemérides precisas.

Desde o estabelecimento do sistema GPS (Global Positioning System), o seu

Sistema Geodésico de Referência (WGS84) já passou por três atualizações,com vistas a refinar sua realização. Nestas três atualizações o objetivo sempre foi

aproximá-lo ao ITRFyy, por ser a realização mais precisa do ITRS ( International

Terrestrial Reference System). Estas atualizações são denominadas de WGS84

(G730), WGS84 (G873) e WGS84 (G1150), sendo esta última a denominação da

mais recente, adotado no Sistema GPS a partir de 20 de janeiro de 2002.

Ponto Datum: WGS84

Superfície de referência: Geodetic Reference System 1980 - GRS 80


α = achatamento = 1:298,257223563

Origem: Centro de massa da Terra




4.6. SIRGAS2000

O Projeto Mudança do Referencial Geodésico deu dois importantes passos no ano

de 2005, primeiramente com o decreto nº 5334 de 06/01/2005 publicado no Diário

Oficial da União, em 07/01/2005, dando nova redação às Instruções Reguladoras

das Normas Técnicas da Cartografia Nacional . O segundo 25/02/2005, com a

assinatura, pelo Presidente do IBGE, da resolução nº 1/2005, que torna o Sistema

de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS2000) a nova base para o

Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN).

A definição do sistema geodésico de referência acompanha, em cada fase da

história, o estado da arte dos métodos e técnicas então disponíveis. Com o advento

dos sistemas globais de navegação por satélites (GNSS – Global Navigation

Satellite Systems), tornou-se mandatória a adoção de um novo sistema de

referência, geocêntrico, compatível com a precisão dos métodos de posicionamento

correspondentes e também com os sistemas adotados no restante do globo

terrestre.

Com esta finalidade, ficou estabelecido como novo sistema de referência geodésico

para o SGB o SIRGAS, em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000), podendo

ser utilizado em concomitância com o sistema SAD 69, oferecendo à sociedade um

período de transição. No período de transição, não superior a 10 anos, os usuários

devem adequar e ajustar suas bases de dados, métodos e procedimentos ao novo

sistema.

O SIRGAS2000 corresponde a uma densificação da realização ITRF2000

(International Terrestrial Reference Frame) nas Américas ocorrida em maio de 2000.

O ITRF2000 corresponde à realização do Sistema Geodésico de Referência mais

preciso existente, o ITRS (International Terrestrial Reference System).




O SIRGAS2000 se tornou de uso obrigatório nos trabalhos de georreferenciamento

de imóveis rurais a serem apresentados ao INCRA, a partir da publicação da Norma

Técnica para Georreferenciamento de Imóveis Rurais, 2º Edição, Fevereiro/2010.

Caracterização do SIRGAS2000:

Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre

Internacional – ITRS (International Terrestrial Reference System)

Superfície de referência: Geodetic Reference System 1980 - GRS 80


α = achatamento = 1:298,257222101

Origem: Centro de massa da Terra

4.7. PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS DE REFERÊNCIA

Os parâmetros definidores (elipsóide e estação origem) dos principais sistemas são:

Datum ElipsóideSemi eixomaior (m)

Fator deachatamento

(1/f)

Estação deorigem

WGS84 GRS 80 6.378.137,000 298,257223563 -Córrego Alegre Hayford – Int. 1924 6.378.388,000 297,0 Vért. Corr. AlegreAstro-Chuá Hayford – Int. 1924 6.378.388,000 297,0 Vértice ChuáSAD 69 UGGI 1967 6.378.160,000 298,25 Vértice Chuá

SIRGAS 2000 GRS 80 6.378.137,000 298,257222101 -

Na obtenção de coordenadas em outros sistemas a partir de SAD69, utiliza-se os

parâmetros apresentadas na Resolução do Presidente da Fundação Instituto

Brasileiro de Geografia e Estatística R.PR 01/2005 de 25/02/2005, listados a seguir.

A formulação matemática a ser aplicada nas transformações é aquela divulgada na

seção 3 do anexo da R.PR nº 23, de 21/01/1989.




SAD 69 → SIRGAS2000: SIRGAS2000 → SAD 69:∆ x = -67,35 m ∆ x = +67,35 m∆ y = +3,88 m ∆ y = -3,88 m∆ z = -38,22 m ∆ z = +38,22

Podemos estabelecer a diferença entre os parâmetros de transformação antigos

(R.PR 23/89 ) e novos (R.PR 01/05), existentes em decorrência da evolução do

WGS84:

WGS84 → SAD 69: SAD 69 → WGS84:∆ x = +66,87 m ∆ x = -66,87 m∆ y = -4,37 m ∆ y = +4,37 m∆ z = +38,52 m ∆ z = -38,52 m

COR. ALEGRE → SAD 69: SAD 69 → COR. ALEGRE:∆ x = -138,70 m ∆ x = +138,70 m∆ y = +164,40 m ∆ y = -164,40 m∆ z = +34,40 m ∆ z = -34,40 m

WGS84 → CÓR. ALEGRE: CÓR. ALEGRE → WGS84:∆ x = +205,57 m ∆ x = -205,57 m

∆ y = -168,77 m ∆ y = +168,77 m∆ z = +4,12 m ∆ z = -4,12 m

WGS84 → SIRGAS2000: SIRGAS2000 → WGS84:∆ x = -0,48 m ∆ x = +0,48 m∆ y = -0,49 m ∆ y = +0,49 m∆ z = +0,30 m ∆ z = -0,30 m

5. ALTITUDES ORTOMÉTRICA, GEOMÉTRICA E ONDULAÇÃO DO

GEÓIDE




Por definição, altitude ortométrica (H) de um ponto é a distância contada sobre a

vertical desse ponto até o geóide, e altitude geométrica (h), é a distância contada

sobre a normal do ponto até o elipsóide. Um dos mais importantes problemas

geodésicos é a determinação das “ondulações do geóide”, ou seja, da separação (N)

entre a superfície equipotencial (geóide) e o elipsóide. As três áreas da geodésia

que mencionamos no primeiro capítulo têm solução específica para esse problema.

Neste trabalho não restringiremos a nenhum método. A figura a seguir ilustra melhor

este assunto.

Figura 12 – Ondulação Geoidal

A altitude geométrica é determinada com GPS geodésico de alta precisão, pois o

GPS de navegação fornece a altitude geométrica, porém, de caráter meramente

decorativo, pois o erro pode chegar a 200 metros. Ora, se conhecer a altitude

geométrica e a ondulação do geóide, pode-se chegar a um valor aproximado daaltitude ortométrica (H).

A fundação IBGE e a Universidade de São Paulo têm trabalhado ao longo dos

últimos anos num projeto de melhoria do modelo de ondulação geoidal no Brasil.

5.1. TRANSPORTE DE ALTITUDES COM GPS UTILIZANDO DIFERENÇA DE

NÍVEL DE ONDULAÇÃO GEOIDAL




No processamento de dados GPS, o grande problema enfrentado, por diversos

profissionais da área da geomática, é a determinação das altitudes ortométricas (em

relação ao nível do mar) uma vez que os softwares de processamento calculam a

altura geométrica (em relação ao elipsóide GRS 80 – Datum WGS84).

Para linhas de base curtas (menor que 1 km), pode-se, sem cometer erro apreciável,

considerar, como altitude a altitude geométrica, pois a diferença da ondulação

geoidal entre pontos próximos é desprezível. Porém, para linhas de base longas se

faz necessário o processamento da altitude ortométrica através da diferença de

ondulação geoidal obtida num mapa geoidal confiável.

No Brasil, com o uso cada vez maior do GPS para o posicionamento principalmente

na obtenção de altitudes, identificou-se a necessidade de atualização do modelo de

ondulações geoidais, possibilitando aos usuários de GPS converter as altitudes

geométricas (referidas ao elipsóide) em ortométricas (referidas ao nível médio do

mar) com uma melhor confiabilidade. É com este objetivo que o MAPGEO2010,

assim como os modelos anteriores (MAPGEO92, MAPGEO2004), foi concebido e

produzido conjuntamente pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE),

através da Coordenação de Geodésia (CGED), e pela Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo – EPUSP. O modelo MAPGEO2010 foi calculado com

uma resolução de 5’ de arco, e o Sistema de Interterpolação de Ondulações

Geoidais foi atualizado. Através deste sistema, os usuários podem obter a

ondulação geoidal em um ponto ou conjunto de pontos, cujas coordenadas refiram-

se tanto a SIRGAS2000 quanto a SAD 69.

Para converter a altitude elipsoidal (h), obtida através de GPS, em altitude

ortométrica (H), utiliza-se a equação:

H = h - N




onde: N é a altura (ou ondulação) geoidal fornecida pelo programa,

dentro da convenção que considera o geóide acima do elipsóide se a

altura geoidal tiver valor positivo e abaixo em caso contrário.




6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

IBGE - Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, Especificações eNormas Gerais para Levantamentos Geodésicos em Território Brasileiro.R.PR nº 22 de 21/06/1983 e R.PR nº 23 de 27/02/1989, Boletim de Serviço1602 (Suplemento).

IBGE - Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, Altera acaracterização do Sistema Geográfico Brasileiro. R.PR nº 01/2005, Rio deJaneiro, 1983.

SILVEIRA, Augusto César da, Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento.Apostila Didática da Faculdade de Engenharia de Agrimensura de

Pirassununga, 2003.FILHO, Berthier de Carvalho, Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento.

Apostila Didática da Universidade Federal do Mato Grosso, Março/2009.

apostila geod%e9sia aplicada ao georreferenciamento_unilins

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