apost lab i 2009-1- corrigida

Apostila de Laboratrio I: EQA 5531

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA UFSC

CENTRO TECNOLGICO CTC

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICA E

ENGENHARIA DE ALIMENTOS - EQA

APOSTILA DE LABORATRIO I

ROTEIROS DE AULAS PRTICAS

Disciplina: Laboratrio de Fenmenos de Transferncia e Operaes Unitrias I

Cdigo: ENQ 5531A

Curso: Engenharia de Alimentos

Cdigo: ENQ 5531 B

Curso: Engenharia Qumica

Professores: Adelamar F. Novais

Semestre: 2005-2 CONTEDO:

- NORMAS de FUNCIONAMENTO da DISCIPLINA

- PLANO de ENSINO

- ROTEIRO para ELABORAO de um RELATRIO

- INTRODUO MEDIDA EXPERIMENTAL (Erros e Tratamentos de Dados)

- ROTEIROS das PRTICAS:

a) Determinao do Nmero de Reynolds Crtico

b) Perda de Carga em Acessrios Hidrulicos

c) Curva caracterstica de uma Bomba Centrfuga

d) Ensaios de Sedimentao

e) Perda de Carga em Meios Porosos

f) Ensaio de Fluidizao

g) Perfil de Temperatura em Barras de Seo Circular Uniforme

h) Transferncia de Calor por Conveco Forada

NORMAS DE FUNCIONAMENTO DA DISCIPLINA

1- INTRODUO

A disciplina EQA 5531, bem como as demais disciplinas de carter exclusivamente experimental, tm como objetivo principal valorizar o trabalho experimental, atravs da qual o estudante tem um primeiro contato com a realidade Fsica dos fenmenos envolvidos e constitui-se numa boa oportunidade para que se confronte a teoria e a prtica.

Costuma-se dizer que a prtica uma e a teoria outra, um dito popular de muita sabedoria mas que, em geral, mal interpretado. A teoria , na verdade, uma tentativa de explicao do fenmeno fsico, fisico-qumico ou qumico, observado ao longo de inmeras experimentaes ou experimentos. Desta forma, a teoria , seno, conseqncia da observao e experimentao que a precede.

A teoria que se ensina e se aprende, nos cursos de graduao de engenharia, de todo clssica e amplamente comprovada. Em geral faz parte de um acervo que mundialmente reconhecido como vlido e que funciona bem para os propsitos a que se destina. Portanto, os experimentos que sero realizados, fundamentados nesta base terica amplamente aceita, devero ajustar-se mais ou menos bem aos princpios propostos ou j estudados. Para que, no entanto, as medies e concluses que se possam chegar no se afastem muito dos modelos propostos, h uma necessidade muito grande de se ter critrios rgidos de conduo dos experimentos em todas as suas etapas, comeando pelo seu planejamento e encerramento com concluses slidas repousadas sobre as observaes realizadas.

Experimentos mal conduzidos podem nos fazer crer que, de fato, na prtica a teoria outra, quando na verdade se deveria constatar que, na teoria, a prtica outra.

2- NORMAS de FUNCIONAMENTO

1. Os grupos de trabalho (equipes) sero constitudos de, no mximo, 6 alunos, definidos no primeiro dia de aula;

2. obrigatrio o comparecimento de todos os alunos do grupo para realizao do trabalho experimental, sob pena do aluno faltoso no poder assinar e ficar com nota zero no respectivo relatrio da prtica;

3. A anotao de presena s aulas sero tomadas pelo(s) professor(res) responsvel(eis), durante as aulas, devendo os alunos assinarem a folha de presena e a folha de dados (fornecidas pelo professor na respectiva prtica) ao final da aula;

4. As dvidas sobre a elaborao dos relatrios devero ser esclarecidas com os respectivos professores nas horas de aula da respectiva disciplina e

5. Caso todo material necessrio para realizao da prtica no estiver junto montagem do respectivo experimento, devero os alunos pedir ao professor responsvel tais materiais, no retirando, em hiptese alguma, de outras montagens .6. Uso obrigatrio de guarda-p7. Atraso na entrega do relatrio: 0,5 por dia tilUNIVERSIDADE FEDERAL SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLGICO

DEPARTAMENTO ENGENHARIA QUMICA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS

PLANO DE ENSINO

ANO/SEMESTRE: Disciplina: Laboratrio de Fenmenos de Transferncia e Operaes Unitrias I

Cdigo: EQA 5531

Curso: Engenharia de AlimentosTurma: 845

Nmero de Vagas: 12

No. turmas tericas:00

No de turmas prticas:01 (composta de 2 equipes)

No Horas/aulas:72

No aulas tericas:36

No aulas prticas:36 (1 turma composta de 2 equipes)

No Hora aula semanal:04

Nome do Professores:

Objetivo terminal:

Dar fundamentos e complementao prtica relativa a parte terica ministrada nas disciplinas de Fenmenos de Transferncia e Operaes Unitrias de Quantidade de Movimento e Transferncia de Calor a partir de experimentos realizados em laboratrio.

Objetivo especfico:

1. Realizar ensaios da Operao Unitria de sedimentao

2. Determinar perfis de temperatura em barras de seo circular

3. Determinar experimentalmente o coeficiente convectivo de transferncia de calor em torno de corpos slidos em regime forado.

4. Analisar e determinar a queda de presso (perdas de carga) em acessrios de um circuito hidrulico.

5. Determinar e analisar os tipos de escoamento de fluidos com estudo do nmero de Reynolds crtico

6. Determinar e analisar a curva caracterstica de uma bomba hidrulica centrfuga.

7. Determinar e analisar a queda de presso no escoamento de um fluido num meio poroso.

8. Realizar ensaio de fluidizao.

AVALIAO DA APRENDIZAGEM:

(X) PROVA ESCRITA No = 3

(X) RELATRIOS No = 8

InstrumentoData

1 Prova escrita

2 Prova escrita

3 Prova escrita (recuperao)

PROCEDIMENTOS DIDTICOS:

DataContedoP. DidT. Hs

Introduo e Normas do Laboratrio. AEX04

Metodologia laboratorial e Introduo medida experimentalAEX04

1 Equipe: Transferncia de calor por conveco forada

2 Equipe: Perfil de temperatura em barrasAPR/LAB04

1 Equipe: Perfil de temperatura em barras

2 Equipe: Transferncia de calor por conveco foradaAPR/LAB04

Aula para esclarecimento de dvidas e confeco de relatriosAEX04

1 Equipe: Fluidizao

2 Equipe: Perda de carga em leito poroso

** Entrega dos 2 primeiros relatrios para correo**APR/LAB04

1 Equipe: Perda de carga em leito poroso

2 Equipe: FluidizaoAPR/LAB04


** Entrega dos 2 relatrios ltimos para correo e posterior uso na prova**AEX04

Primeira Prova contemplando as 4 primeiras prticas, com consulta aos relatrios corrigidosProva04

1 Equipe: Ensaio de sedimentao

2 Equipe: Curva caracterstica de bomba centrfugaAPR/LAB04

1 Equipe: Curva caracterstica de bomba centrfuga

2 Equipe: Ensaio de sedimentaoAPR/LAB04


1 Equipe: Determinao de Reynolds Crtico

2 Equipe: Perda de carga em acidentes

** Entrega dos 2 relatrios para correo**APR/LAB04

1 Equipe: Perda de carga em acidentes

2 Equipe: Determinao de Reynolds crticoAPR/LAB04


Entrega dos 2 ltimos relatrios para correo e posterior uso na prova.AEX04

2 Prova contemplando as 4 ltimas prticas com consulta aos relatrios corrigidosProva04

PROVA DE RECUPERAO (n-1) COM TODO CONTEDO PROGRAMTICOProva04

Observaes:

1. As datas marcadas para confeco dos relatrios devero ser utilizadas para este fim, devendo as equipes trazer a bibliografia e material necessrio para confeco dos relatrios.

2. Os alunos que faltarem a qualquer prova devero fazer a prova de recuperao.

REQUISITOS PARA APROVAO:

1) A Mdia das Provas um (P1) e dois (P2), ser calculada como: MP = (P1 + P2)/2 ;

2) A Mdia dos Relatrios ser calculada como MR= ( nota 8 relatrios / 8 ;

3) A Mdia Final ser calculada como MF = 0,6.MP + 0,4.MR ;

OBS:- Caso MF for menor do que 3,0, o aluno estar reprovado diretamente.

- Se MF estiver entre 3,0 e 5,5 o aluno far a Prova de Recuperao (MRec). Neste caso a

Mdia Final Corrigida (MFc) ser calculada como: MFc = (MF+MRec)/2 , que no pode

ser inferior a 6,0.

BIBLIOGRAFIA (Autor/Obra/Local/Editora/Ano):

Cada experimento possui um roteiro base o qual menciona a bibliografia especfica para cada experimento.

ROTEIRO PARA ELABORAO DO RELATRIO

CAPA (Cabealho, Ttulo do experimento, Equipe e Data)

NDICE (Indicar cada pgina de cada captulo e sub-captulo)

RESUMO (Resumir em poucas linhas o que foi realizado no experimento, os materiais que foram usados e as condies de operao utilizadas).

SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA ( Colocar todas as variveis, com respectivos smbolos, definies e unidades, que foram utilizadas no relatrio).

1. INTRODUO (Fazer a sua introduo tomando-se como base a introduo dada no roteiro do experimento e coletando mais dados na literatura).

2. MATERIAIS E MTODOS

2.1. Equipamento ( Descrever o equipamento utilizado apresentando um esquema simplificado do mesmo).

2.2. Materiais (Indicar quais os materiais auxiliares usados no experimento e as substncias envolvidas).

2.3. Procedimento Experimental (Descrever detalhadamente, passo a passo e em seqncia, como foi realizado o experimento).

3. RESULTADOS ( Apresentar os dados obtidos experimentalmente e os resultados obtidos atravs dos clculos , seja em tabelas e/ou em figuras).

4. ANLISE DOS RESULTADOS (Apresentar uma anlise crtica dos resultados obtidos, na mesma ordem de apresentao dos resultados, ou seja, houve ou no coerncia entre os resultados? e quanto literatura, esto coerentes ou no? quais os possveis erros cometidos? etc.).

5. CONCLUSES ( um resumo bem rpido, em forma de tpicos, advindos das anlises dos resultados, na mesma ordem de apresentao nas anlises).

6. SUGESTES (Quanto a melhorar o experimento, o equipamento e materiais utilizados relativo a dificuldades operacionais encontradas por vocs. Sugerir, se possvel, outras experincias que se pode realizar a partir desta, etc.)

7. BIBLIOGRAFIA (Indicar todos os livros e/ou artigos que voc consultou e utilizou para fazer este relatrio.)

8. ANEXOS

8.1. Memria de Clculo ( No captulo 3 voc apresentou apenas os resultados, porm, todos os clculos devem ser apresentados aqui, na mesma ordem de apresentao do captulo 3).

8.2. Resoluo de problemas propostos (Geralmente o roteiro do experimento fornecido composto de questes clssicas que so apresentadas no captulo 3 e de algumas questes de aplicao ou exerccios propostos que devem ser apresentadas aqui juntamente com seus clculos. Ex.: Projete tal coisa. Se fosse feito assim e no assado? Se fosse usado isto e no aquilo? etc.INTRODUO MEDIDA EXPERIMENTAL

(ERROS E TRATAMENTOS DE DADOS )1 - GENERALIDADES

As grandezas fsicas, qumicas, fsico-qumicas e outras, so determinadas, na maioria, experimentalmente por medidas nicas ou uma srie de medidas combinadas a fim de fornecer o valor da grandeza desejada. Porm, toda medida experimental contm uma incerteza intrnseca advinda das caractersticas e imprecises dos instrumentos utilizados na sua determinao.

Alm do mtodo de medidas experimentais, para a soluo de um problema de engenharia temos: Mtodos Empricos e o Mtodo analtico-Numrico. O mtodo emprico usa frmulas puramente empricas e aproveita o esprito inventivo, o bom senso tcnico e a opinio pessoal. No entanto, os mtodos empricos tambm so, na sua maioria, baseados na experimentao acumulada durante anos e anos de prtica. O mtodo analtico-numrico baseia-se em leis fsicas definidas ou hipteses cientificamente justificadas e usa, basicamente, recursos de fsica, matemtica e computao, sendo que, tambm, em muitos casos necessita-se de uma gama de dados experimentais a fim de dar o embasamento necessrio aplicao desse mtodo. Nota-se, portanto, a importncia do mtodo experimental.

O trabalho experimental no de todo fcil e exige do cientista experimentador certas qualidades: pacincia, persistncia, ser cuidadoso, capacidade de anlise lgica, habilidade manual e amplos conhecimentos, como: sobre os processos a serem pesquisados; sobre a instrumentao a ser usada; sobre o sistema tcnico em teste; sobre a metrologia; sobre a anlise e o processamento dos dados e sobre a apresentao dos dados.

O produto de um experimento qualquer um resultado que pode ser, basicamente, qualitativo ou quantitativo. Um resultado dito ou tomado como qualitativo quando estabelece se algum efeito ocorre ou no, quando o erro sobre a medida for superior a um valor aceitvel, estipulado ou no.

Quando o erro sobre a medida for inferior ao valor aceitvel, o resultado dito quantitativo e poder estabelecer a base para a formulao cientfica de algum teorema, lei da natureza, etc.

2 - MEDIDA EXPERIMENTAL

Durante uma medida experimental pode-se cometer trs tipos principais de erros:

a ) Erros Sistemticos ( Es ) - devido, principalmente, a fatos independentes do operador e uma parcela, que est sempre presente nas medies mesmo realizadas em idnticas condies de operao. So exemplos: erros devido ao uso de instrumentao mal calibrada; erros devido paralaxe ( leituras que dependem da posio do observador ), etc. So erros que agem da mesma maneira afetando os resultados no mesmo sentido.

b) Erros Acidentais ou Aleatrios ( Ea ) - o erro devido ao operador e a parcela, do erro total, que surge em funo de fatores aleatrios. So exemplos: erro na estimativa da frao da menor diviso de uma escala; erro de leitura num medidor eltrico devido flutuao da rede de energia eltrica, etc. Por serem erros devido a fatores casuais, se verificam ora no sentido positivo, ora no sentido negativo.

c) Erros Grosseiros ( Eg ) - o erro devido a enganos eventuais ou at mesmo falta de ateno ou de cuidados na realizao de uma medida. So exemplos: esvaziamento incompleto de um recipiente; engano nas leituras de medidores ou na contagem do nmero de oscilaes de um pndulo; uso de um medidor pouco preciso numa medida que deve ter boa preciso, etc. Portanto, o erro total que eventualmente ter uma medida pode ser dado por: E = Es + Ea + Eg

2.1 - Preciso e Exatido das Medidas

Os termos, preciso e exatido, so usados para dar informao sobre a qualidade das medidas e a confiana que pode-se depositar nelas. A exatido de uma medida expressa a diferena que existe entre o valor obtido para a medida e o valor real absoluto desta medida. Em geral, o valor real absoluto de uma medida quase sempre no conhecido, portanto, na prtica, costuma-se convencionar padres. Neste caso, uma medida exata aquela cujo valor exatamente como a do padro e isto implica na inexistncia total de erros. A preciso de uma medida est vinculada s caractersticas do instrumento usado, do operador e da reprodutibilidade dos resultados.

Uma medida pode ser muito precisa e pouco exata, mas se ela for muito exata provvel que seja muito precisa. Para entender esta afirmao, veja os exemplos esquematizados nas figuras abaixo, onde: x = valor exato ( convencionado como padro ) de uma grandeza;

o = valores obtidos nas medies da grandeza e om = valor mdio das medidas da grandeza.

o o

o o o o erro ooo x---------( om

o o x o o x--( om oooooo erro o o o o ( a ) ooo ( b )

Nota-se que, a mdia (om) obtida em ( a ) mais exata do que em ( b ), porm, a mdia (om) obtida em ( b ) mais precisa porque os valores o esto menos dispersos.

* O ideal que a mdia seja exata e precisa.

2.2 - Conceitos Fundamentais em Metrologia

- Faixa de Indicao ( FI ) : o intervalo entre o menor e o maior valor que o indicador de um Sistema de Medio ( SM ) teria condies de apresentar como leitura ou medida.

Exemplos:

Indicadores analgicos: Manmetro - 0 a 20 bar; Termmetro - 10 a 220 o C

Indicadores digitais: Contador - 5 dgitos ( isto , 99999 pulsos );

Voltmetro - +/- 1.999V ( isto , +/- 3 e meio dgitos ) ou se: - +/- 9999V (+/- 4 dgitos )

- Faixa de Operao ( FO ) : o intervalo entre o menor e o maior valor da grandeza medida ( GM ) entre o qual o sistema de medio opera segundo as especificaes metrolgicas estabelecidas.

A faixa de operao menor ou, no mximo, igual faixa de indicao.

Exemplo: Um certo termmetro tem (FI) de -10 a 120o C, porm a especificao do fabricante que o instrumento opera com segurana no intervalo de -5 a 110 o C = ( FO )- Diviso de Escala ( DE ): Corresponde ao valor nominal de variao da leitura entre dois traos adjacentes da escala ou seja, a graduao da escala.

- Incremento Digital ( ID ): Substitui a (DE ) nos instrumentos de indicao digital.

- Resoluo ( R ): a menor variao da grandeza a medir que pode ser indicada e ou registrada pelo ( SM ). - Digital ---( R = ID Analgico ----( Teoricamente zero. Na prtica, depende de vrios fatores: limitaes do

executor da leitura, da qualidade do indicador ( ponteiros finos e escalas bem definidas

visualmente ), etc. Na prtica convencionou-se R = DE/2- Correo (C) : o valor adicionado leitura (L) para corrigir um erro sistemtico conhecido, o que gera a leitura corrigida (Lc), sendo, Lc = L + C

- Histerese ( H ) : a diferena entre a leitura ou medida para um dado valor da grandeza a medir, quando esta foi atingida por valores crescentes, e a leitura ou medida quando atingida por valores decrescentes da grandeza a medir.

- Sensibilidade ( Sb ) : a variao do sinal de sada ( leitura ( (L ) correspondente a uma variao unitria da grandeza a medir (GM ( (GM ). Logo, Sb=(L/(GM

- Flutuao da Sensibilidade ( FS ) : Em funo da variao das condies ambientais e de outros fatores no decorrer do tempo, poder ocorrer uma flutuao na sensibilidade do instrumento. Por exemplo, dilatao trmica do tubo de vidro que contm a escala de um termmetro.

- Flutuao do Zero ( FZ ) : Ocorre em funo dos mesmos fatores do item anterior. Por isso, alguns instrumentos de medida contm o que se chama boto de ajuste do zero.

2.3 - Conceitos Fundamentais Estatsticos

- Valor verdadeiro de uma grandeza (Vv): o valor obtido utilizando-se tcnicas, amostras e instrumentos perfeitos. Embora este valor no possa ser conhecido na prtica, podemos chegar muito perto dele; admitimos, portanto, que exista.

- Erro (E): O erro de uma medida a diferena entre o valor obtido nessa medida e o valor verdadeiro da grandeza a ser medida.

- Discrepncia ou disperso - a diferena entre duas medidas da mesma grandeza efetuadas sob condies semelhantes.- Valor mdio ( Vm) : a mdia aritmtica de uma srie de medidas.

Obs: Quando as incertezas so devidas a erros acidentais, o valor mdio ser mais preciso, isto , mais prximo do valor verdadeiro da grandeza a ser medida.

- Desvio ou Resduo ( Di ) de uma medida (Mi): a diferena entre o valor obtido nessa medida e o valor mdio (Vm) de diversas medidas, da mesma grandeza, efetuadas em condies semelhantes (mesmos aparelhos e mtodos de medidas ), ou seja: Di = Mi - Vm

- Desvio mdio ( Dm) ou Erro mdio ( Em ) de uma srie de medidas: o valor mdio dos mdulos dos desvios ou dos mdulos dos erros.

- Desvio padro (Dp) ou Erro padro (Ep) de uma medida, numa srie de medidas: a raiz quadrada da razo entre a soma dos quadrados dos desvios ou dos erros e o nmero de medidas realizadas menos uma. Obs: Servem para indicar a preciso, ou seja, a qualidade da medida realizada. Quanto menor for o Dp, mais precisa a medida.

- Desvio padro da mdia (Dpm) ou Erro padro da mdia (Epm) - a razo entre o desvio padro ou erro padro dividido pela raiz quadrada do nmero de medidas realizadas.

Obs: Com o desvio padro da mdia ou o erro padro da mdia juntamente com os mtodos de probabilidade, determina-se o Desvio Provvel ( DP ) ou o Erro Provvel (EP ), os quais fornecem os intervalos de confiana da mdia ou seja, os limites de confiana do resultado obtido.

2.4 - Anlise de uma Medida ou Leitura Experimental

2.4.1 - Algarismos Significativos

Quando se fala em algarismos significativos de um nmero refere-se aos dgitos que representam um resultado experimental, de modo que apenas o ltimo algarismo seja duvidoso. O nmero de algarismos significativos expressa a Incerteza (Im) com a qual foi medida uma grandeza, visto que o resultado da determinao de uma grandeza sempre um certo nmero acompanhado da incerteza deste nmero.

Em relao s medidas experimentais, 15 no tem necessariamente o mesmo significado que 15,00, pois 15 expressa uma quantidade que est dentro dos limites de 14 a 16, enquanto que 15,00 o limite encontra-se entre 14,99 e 15,01. Portanto define-se: Algarismos Significativos so os algarismos

necessrios para expressar o resultado de um experimento, com a mesma incerteza com que as medidas foram realizadas.

Por exemplo, 15,00 cm, a medida est sendo representada por quatro algarismos significativos, ou seja: 15,00 cm = 0,1500 m = 0,0001500 km, note que os zeros que precedem o algarismo 1 no fazem parte dos algarismos significativos, porque servem apenas para indicar a posio da vrgula. Os dois zeros seguintes ao algarismo 5 so significativos porque indicam que foi feita a medida com preciso da ordem de um dcimo de milmetro. Portanto, no o nmero de algarismos depois da vrgula que permite quantificar a incerteza da medida, mas sim o nmero de algarismos significativos.

Outro exemplo : Considere que um mesmo corpo, de 11,1213 g, pesado com uma balana cuja incerteza de +/- 0,1 g e com uma outra cuja incerteza de +/- 0,0001 g ( balana analtica ). No primeiro caso, a massa deve ser expressa com trs algarismos

significativos, 11,1 g, onde o algarismo da primeira casa decimal duvidoso. No seria correto expressar esta massa como 11 g porque isto daria a falsa idia de que o algarismo que representa as unidades de grama duvidoso. Por outro lado, tambm no seria correto escrever 11,12 g, uma vez que o algarismo da primeira casa decimal j o duvidoso. Neste caso, diz-se que o algarismo 2 no significativo, isto , no tem significado fsico.

A massa desse corpo determinada com a balana analtica deve ser expressa como 11,1213 g, uma vez que a incerteza da medida de 0,0001 g. No correto expressar essa massa como 11 g, 11,1 g, 11,12 g, 11,121 g, pelas mesmas razes j demonstradas.

Obs: Quando duas ou mais quantidades so adicionadas e/ou subtradas, a soma ou a diferena dever conter tantas casas decimais quantas existirem no componentes com menor nmero delas, por exemplo: 7,0 4,7467 = 2,2533 = 2,3 e 500,01 + 20,040 + 2,0881 = 522,1381 = 522,14

Quando a operao a multiplicao ou diviso, o resultado dever conter tantos algarismos significativos quantos estiverem expressos no componente com menor nmero de significativos. Por exemplo: 12,4 x 2,54 = 31,496 = 31,5 e (25,1 x 0,104127)/12,983 = 0,2013886... = 0,201

Obs: Quando so feitas vrias operaes sucessivas, conveniente manter os nmeros que sero usados nos clculos subseqentes com pelo menos dois dgitos alm do ltimo algarismo duvidoso. Como no exemplo j visto, deixa-se para fazer o arredondamento apenas aps a concluso do clculo final.

2.4.2 - Representao Absoluta ou Relativa de um Erro ou Desvio de uma Medida

Qualquer tipo de erro ou desvio pode ser representado, sobre a medida, como valor absoluto ou relativo. Como valor absoluto, o erro ou desvio dimensional e leva a unidade da grandeza que est sendo medida. Exemplo:

a ) 54,2 g / cm3 ou melhor ( 54,2 +/- 0,1 ) g / cm3b ) 1,00 cm +/- 0,02 cm ou melhor ( 1,00 +/- 0,02 ) cm

c ) ( 14,29 +/- 0,02 ) cm

Como valor relativo, o erro ou desvio adimensional e comumente expresso em porcentagem, sendo obtido pela razo entre o erro ou o desvio pelo valor verdadeiro ou o valor mdio da grandeza.

Como por exemplo, tomemos os itens b e c anteriores, visto que foi usado o mesmo instrumento para realizar as medidas; no item b o erro ou o desvio relativo cometido na medida foi de: 0,02 / 1,00 = 0,02 ( 2%, enquanto que no item c, o erro ou desvio relativo foi de apenas: 0,02 / 14,29 = 0,0014 ( 0,14%. Logo, o valor relativo fornece uma melhor noo da magnitude do erro ou desvio cometido sobre a medida.

Deve-se, portanto, evitar sempre que possvel trabalhar com valores muito pequenos de uma grandeza, tendo-se sempre em vista o valor relativo do erro ou desvio que se pode cometer ou que pode pode-se considerar desprezvel.

2.4.3 - Limite de Confiana de uma Medida ou Leitura

O resultado de uma grandeza dado por um nico valor lido ou determinado diretamente num instrumento analgico ou digital ( de escala ou dgito ) possui um limite de confiana. Este limite funo da incerteza ( I ) do instrumento ( dada pela resoluo R ). Como uma nica medida foi realizada e no se conhece a exatido do instrumento, apenas confia-se que foi bem calibrado, no h sentido falar em erro ou desvio da medida e sim incerteza ( Im ) da medida, porm, o significado matemtico que a incerteza tem sobre a medida equivalente ao desvio provvel ( DP ) ou erro provvel ( EP ). Quando se usa um instrumento de escala para realizar uma medida, convenciona-se como incerteza ( Im ) da medida: (DE/2, e quando se usa um instrumento digital a unidade de variao do seu algarismo duvidoso fornecer (Im)=ID, a no ser que o instrumento j venha com a incerteza especificada pelo fabricante.

Portanto, o resultado da medida de uma grandeza ser expresso por: M ( I , que pode ser tomado como M ( DP ou M ( EP. Exemplos:

a ) Uma rgua graduada de 1 em 1 mm fornece uma incerteza da medida de ( 0,5mm para qualquer medida efetuada com este instrumento, ou seja M ( 0,5mm, onde o limite de confiana da medida vai de ( M - 0,5 )mm a ( M + 0,5 )mm.

b ) Para um termmetro graduado de 0,1 em 0,1 oC, temos: M ( 0,05 oC.

c ) Um corpo de 5,55g foi pesado numa balana digital cuja incerteza especificada de ( 0,05g, logo temos ( 5,55 ( 0,05 )g, isto significa que a medida pode ter qualquer valor entre 5,50g e 5,60g.

Obs: Caso a incerteza no tivesse sido especificada, espera-se que a tomemos como ( 0,01g.

2.4.4 - Limite de Confiana de um Valor Mdio

Geralmente, em um trabalho analtico, somente um pequeno nmero de determinaes feito, tornando-se necessrio examinar como estes dados podem ser interpretados de uma maneira lgica. Na maioria dos trabalhos experimentais, determina-se o valor mdio de uma medida, o qual ir representar o resultado de uma grandeza ( G ) que ser expressa como:

G = Vm ((desvio provvel ou Incerteza), ou seja G = Vm (DP, onde:

DP = t.Dpm e t = Parmetro tde Student ( pseudnimo de W.S. Gosset )

que so valores dados em funo do nmero de medidas realizadas ( n ) e da probabilidade gaussiana que fornece o grau de confiana que se deseja para o DP encontrado.

Exemplo: Voc realizou dez determinaes da vazo de um fluido obtendo um valor mdio de 5,45m3 / h. O clculo do Dpm deu ( 0,15m3 / h. Qual o limite de confiana em que deve estar a mdia, com uma probabilidade ou grau de confiana de 68,3% ?. E com 99% ?.

Utilizando-se a Tabela 1, que nos fornece os parmetros t de Student em funo do nmero de medidas realizadas:

Tabela 1 - Valores para o parmetro t de Student, em funo do nmero de medidas, para: 68,3;

90; 95 e 99% de probabilidade

Probabilidade

( n )68,3%90,0%95,0%99,0%

21,806,3112,7163,66

31,322,924,309,93

41,202,353,185,84

51,152,132,784,60

61,112,022,574,03

71,091,942,453,71

81,071,902,373,50

91,061,862,313,36

101,051,832,263,25

11--------2,233,17

12--------2,203,11

13--------2,183,06

14--------2,163,01

15----1,812,152,98

201,031,732,092,86

251,021,712,062,79

infinito1,001,651,962,58

Temos ento: G = Vm ( t.Dpm = 5,45 ( 1,05 (0,15 = ( 5,45 ( 0,16 )m3 / h ou seja, a mdia est entre os limites de 5,29 a 5,61 com uma probabilidade de 68,3%, e G = 5,45 ( 3,25(0,15 = ( 5,45 ( 0,49 )m3 / h ou seja, entre os limites de 4,96 a 5,94 com uma probabilidade de 99%.

Obs: Quando o nmero de medidas tende ao infinito e com o uso de um instrumento de altssima confiana, podemos considerar DP ( EP, pois o valor mdio poder ser considerado como o valor verdadeiro da grandeza.

2.4.5 - Algarismos Significativos de um Valor Mdio

Quando realizamos uma srie de medidas visando achar o valor mdio da grandeza e seu limite de confiana, precisa-se achar o desvio provvel da mdia. Porm, precisamos em muitos casos saber

qual a prpria incerteza do desvio provvel, ou seja, com quantos algarismos significativos se deve expressar o desvio provvel para que possamos delimitar os algarismos significativos do valor mdio da grandeza.

Demonstra-se que a incerteza (Im) sobre o Dpm em funo do nmero de medidas ( n ) realizadas, pode ser dada por: ()Logo o DP pode ser ento calculado, j com os devidos algarismos significativos, por:

DP = t (Dpm () Exemplo: Voc realizou cinco medidas de uma grandeza, obtendo um valor mdio de 9,389..... . No clculo do Dpm voc obteve 0,03846.... . Como representar corretamente o resultado da grandeza ? Desejando-se um grau de confiana ou probabilidade de 95%.

G = Vm ( DP = Vm ( t (Dpm () ( G = 9,389...( 2,78 (0,03846....( ( 0,316....)

G = 9,389...( 0,10691...( ( 0,316... )

a parcela ( ( 0,316...) indica que a incerteza do DP aproximadamente ( 30% e portanto o prprio limite de confiana do DP de: 0,10691..... (0,316... = ( 0,032... , onde o algarismo 3 ( primeiro algarismo decimal diferente de zero ) duvidoso, ento no tem sentido conservar a terceira casa decimal do DP, e como conseqncia, a terceira casa decimal do valor mdio. Logo representamos, ento: G = 9,39 ( 0,11

2.4.6 - Rejeio de uma Medida

Geralmente ocorre de uma ou mais medidas, de uma srie de medidas, apresentarem uma discrepncia muito elevada em relao s demais medidas. Portanto, resta saber como e quais medidas devem ser rejeitadas, pois elas afetaro a mdia, que ser tomada como valor mais exato da grandeza medida. Entre os vrios mtodos de rejeio, um dos mais rigorosos e mais usados pelo:

( Critrio de Rejeio de Dean e Dixon ( tambm chamado de teste Q )

O teste Q rejeita valores crticos com um nvel de 90% de confiana, baseados nos valores crticos do coeficiente de rejeio, como mostra a Tabela 2, definido como: Q = a / A , sendo ( a ) a

diferena entre o valor discrepante e o valor no duvidoso mais prximo, e ( A ) a diferena entre o valor discrepante e o valor duvidoso mais afastado ( ou seja, a amplitude ).

Tabela 2 - Valores do Coeficiente de Rejeio em Funo do Nmero de Medidas.

n345678910

Q90%0,940,760,640,560,510,470,440,41

Se Q = a / A for maior do que Q90% o valor discrepante em anlise rejeitado.

Exemplo: Dez determinaes da variao de um fluido foram realizadas, obtendo-se, em m3 / min: (15,42; 15,51; 15,52; 15,53; 15,68; 15,52; 15,56; 15, 53; 15,54; 15,56). Determinar quais os resultados que devem ser rejeitados.

- anlise do menor valor ( 15,42 )

a = / menor valor - valor mais prximo / = / 15,42 - 15,51 / = 0,09

A = maior valor - menor valor = 15,68 - 15,42 = 0,26

logo, Q = 0,35 ( Q90% = 0,41, ento 15,42 por enquanto aceito.

- anlise do maior valor ( 15,68 )

a = maior valor - valor mais prximo = 15,68 - 15,56 = 0,12

A = 15,68 - 15,42 = 0,26

logo, Q = 0,46 ( Q90% = 0,41, ento 15,68 rejeitado.

Obs: Com os valores restantes, o menor valor e o maior valor so novamente testados.

- anlise do menor valor ( 15,42 )

a = / 15,42 - 15,51 / = 0,09 e A = 15,56 - 15,42 = 0,14

logo, Q = 0,64 ( Q90% 0,44, ento 15,42 agora rejeitado.

- anlise do maior valor ( 15,56 )

a = 15,56 - 15,56 = 0 e A = 15,56 - 15,51 = 0,05

logo Q = 0 ( Q90% = 0,47, ento 15,56 aceito.

Portanto, o menor e o maior valor da srie, agora so: 15,51 e 15,56, os quais testados novamente pelo teste Q, so aceitos.

2.4.7 - Procedimento Tpico do Tratamento Estatstico de um Valor Mdio

Da determinao de vrias medidas de uma grandeza:

1 0 ) Rejeita-se as mais discrepantes;

2 0 ) Das n medidas restantes, calcula-se o valor mdio ( Vm ), o desvio padro ( Dp ), o desvio padro da mdia (Dpm ) e o desvio provvel (DP) com os devidos algarismos significativos;

3 0 ) Expressar o valor correto da grandeza.

3- PROPAGAO DOS ERROS OU DESVIOS

Quando uma grandeza G pode ser somente determinada indiretamente a partir de outras grandezas, A ( DP ; B ( DP; .............. , como uma funo, resta saber qual o valor final da grandeza G com seu respectivo valor do DP.

Obs: para maior facilidade grfica, a letra maiscula representar uma medida e a letra minscula o seu respectivo erro ou desvio provvel.

3.1 - Adio e Subtrao

G = ( A ( a ) + ( B ( b ) - ( C ( c ) - ( D ( d ) ... = ( A+B-C-D ) ( ( a+b+c+d.......).

Exemplo: G = ( 5,3 ( 0,2 ) + ( 5,27 ( 0,03 ) - ( 4,354 ( 0,005 ) = 6,216 ( 0,235 logo,

G = 6,2 ( 0,2 ( vide algarismos significativos )

3.2 - Multiplicao

3.2.1 - G = ( A ( a ) (( B ( b ) = ( A (B ) ( ( A (b + B (a )

Obs: Quando tivermos uma seqncia de clculos do tipo:

G = ( A ( a ) (( B ( b ) (( C ( c ) (( D ( d ) ....... , os clculos devem ser feitos de dois em dois membros. Porm, a ttulo de simplificao, pode-se admitir:

G = ( A.B.C.D.....) ( ( B.C.D....a + A.C.D....b + A.B.D....c + A.B.C....d + ......)

3.2.2 - G = K(( A ( a ) = ( K(A ) ( ( K(a ), onde K = constante.

3.3 - Diviso

3.3.1 - G = ( A ( a )(( B ( b ) = ( A(B ) ( (( B.a + A.b )( B2 - b2 (3.3.2 - G = ( A ( a )(K = ( A(K ) ( ( a(K ), onde K = constante.3.3.3 - G = K(( A ( a ) = ( K(A ) ( ( K.a(A2 - a2 ), onde K = constante.

3.4 - Outras Operaes

3.4.1 - G = K(A ( a ) = KA ( (((K( A + a ) - K( A - a ) (), onde K = constante3.4.2 - G = ln ( A ( a ) = ln ( A ) ( ((ln(( A + a ) (( A - a )((3.4.4 - G = ( A ( a )( B ( b ) = ( A )B (1/2 ((( A + a )( B + b ) - ( A - a )( B - b )(4 - REPRESENTAO GRFICA DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS

A construo de um grfico facilita a interpretao dos resultados experimentais, permitindo por exemplo, extrair concluses imediatas sobre a relao sobre os parmetros envolvidos. Em outros casos pode-se obter por extrapolao ou interpolao, sobre o comportamento do sistema em condies em que as medidas esbarram em dificuldades experimentais.

De um modo geral, os experimentos efetuados num laboratrio consistem em uma relao de duas variveis, uma controlada pelo operador e a outra determinada experimentalmente. Assim, pode-se utilizar as coordenadas cartesianas para relacionar estas variveis.

Na prtica, quase nunca se obtm dados que permitem traar uma curva ou uma reta perfeita, visto os erros que se pode cometer. Deste modo, a curva ou a reta a ser traada deve ser a mdia entre os pontos, mas de modo que represente da melhor maneira possvel a srie de pontos. Para isto, sempre conveniente calcular os erros cometidos na varivel da ordenada e da abscissa. Estes erros determinaro a regio possvel em que se encontra um dado ponto experimental, onde se deveria encontrar a medida sem erro.

Para o caso das retas, a melhor reta pode ser calculada a partir do mtodo dos mnimos quadrados.

H casos em que as curvas experimentais so complexas, tornando-se difcil sua anlise imediata. Nestes casos necessrio encontrar funes que dem, a partir dos resultados iniciais, de preferncia uma reta.Caso a curva seja do tipo exponencial, pode-se representar o Log. da varivel dependente em funo do inverso da varivel independente.

4.1 - Mtodo dos Mnimos Quadrados

um mtodo j bem conhecido de todos, porm, vale alguns lembretes rpidos.

Se um conjunto de pontos x e y, tal que y = f ( x ), tende a formar uma reta cuja equao y = a . x + b, as constantes a e b para o conjunto de n pontos ( x,y ), o desvio padro (Dp ) dos pontos em relao reta e o coeficiente de correlao ( r ), podem ser determinados pelo mtodo dos mnimos quadrados. Assim, para correlacionar y com x, necessrio conhecer os seguintes parmetros:

A = ( x2 - ( ( x )2(n

B = ( ( x (y ) - ( ( x ) ( ( ( y )(n

C = ( y2 - ( ( y )2(n

e da pode-se determinar os valores de a, b, ds e r, a partir das relaes:

; ; a = B(A e

Obs: Quando o coeficiente de correlao est prximo de 1, ento os n pontos ( x,y ) esto bem alinhados, ou seja, os resultados apresentam boa linearidade e conseqentemente um baixo desvio padro.

ROTEIROS DAS PRTICAS

A seguir, sero apresentados os Roteiros das Prticas que sero ministradas no semestre, sendo que, antes de cada aula, na qual ser realizado um experimento, cada aluno da equipe dever ler e atualizar (relembrar) os conhecimentos tericos relativos ao contedo da respectiva prtica e a equipe dever trazer, para a aula, o respectivo roteiro.

DETERMINAO DO NMERO DE REYNOLDS CRTICO

1 - OBJETIVO

Determinao experimental do nmero de Reynolds (Re) Crtico para escoamento de fluidos em condutos circulares. Determinao experimental da variao do coeficiente de atrito com a vazo, num tubo circular reto de vidro. Observao das caractersticas dos escoamentos laminar e turbulento.

2 - INTRODUO TERICA

O nmero de Reynolds caracteriza o tipo de escoamento de um fluido num tubo. Para determinar o valor de Re crtico, observa-se a transio do escoamento laminar para turbulento. Para tubos circulares retos, a equao de Fanning,

(1)

permite relacionar a perda de carga com cada um dos parmetros condicionantes do tipo de escoamento. Nesta experincia, ser feita a determinao do fator de atrito de Fanning, ou coeficiente de atrito, Cf, j que todas as outras grandezas podem ser medidas.

De acordo com a lei de Hagen-Poiseuille: (P = 32 . ( . vm . (L/D2) (2)

o fator de Fanning variar com Re segundo Cf = 16/Re, para o regime laminar. A literatura fornece correlaes do Fator de atrito em funo de Reynolds para o escoamento turbulento. Os resultados obtidos permitiro fazer a verificao experimental dessas leis e correlaes.

3 - EQUIPAMENTOS E MATERIAIS

O equipamento consiste num tanque de 20 litros, dotado de vlvula que permite o controle do nvel constante. O tanque descarrega gua para um tubo de vidro cilndrico horizontal de dimetro interno igual a 13 mm e comprimento, entre tomadas de presso, a ser medido. A vazo de gua atravs do tubo regulada por intermdio de uma vlvula no final do tubo e medida diretamente com auxlio de uma proveta graduada.

Na entrada do tubo e na regio intermediria esto conectadas duas agulhas dosadoras de corantes (soluo de azul de metileno) a fim de se visualizar as linhas de correntes.

As perdas de carga so medidas por meio de um manmetro de tubo de vidro em U, utilizando-se como lquido manomtrico o tetracloreto de carbono colorido com iodo metlico.

4 -PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1 - Acionar a alimentao de gua para o tanque de nvel constante;

4.2 - Abrir totalmente a vlvula para a entrada de gua no tubo;

4.3 - Regule as vazes desejadas de gua atravs da vlvula no final do tubo;

Obs.: As vazes devem ser tais que forneam, no mnimo, (8) oito Re para o regime laminar e (15) para o regime turbulento.

4.4 - Para cada vazo desejada, regular a dosagem das agulhas dosadoras de corante a fim de fornecer uma fina linha de tinta e observar visualmente e atentamente o que acontece;

4.5 - Para cada vazo, anotar a perda de carga no manmetro;

Obs.: O manmetro inclinado para diminuir o erro de leitura no (H, quando a perda de carga for pequena

5 - CLCULOS E ANLISES DOS RESULTADOS

5.1 - Faa um grfico em escala normal e, tambm, em log-log, do coeficiente de atrito (fator de Fanning) em funo do Re. Analise e comente.

5.2 - Determine, a partir dos grficos acima;

a) O nmero de Reynolds crtico, pela descontinuidade grfica e compare com o resultado obtido pela visualizao das linhas de corrente e com o valor esperado da literatura.

b) O coeficiente angular das reta obtida no grfico (log-log) e compare os resultados com os fornecidos por literatura.

5.3 - Faa um grfico em escala normal, da razo entre a perda de carga e a velocidade em funo do Re. Na mesma figura, grafique, a razo entre a perda de carga e o quadrado da velocidade volumtrica em funo do Re. Analise e comente.

5.4 - Repita o item 5.3 em escala log-log. Analise e comente.

Problema proposto: Se a experincia fosse realizada com um lquido viscoso (glicerina), nas mesmas

condies do experimento, a que vazo seria atingido o regime turbulento? E se usssemos o ar?

6 - SIMBOLOGIA

(P = queda de presso (perda de carga) medida

( = densidade

g = acelerao da gravidade (9,81 m/s2)

Cf = coeficiente de atrito (fator de Fanning)

L = distncia entre as tomadas de presso

D = dimetro interno do tubo

vm = velocidade mdia do escoamento

( = viscosidade do fluido.

7 - BIBLIOGRAFIA

1 - BROWN, G. - Operaciones Bsicas de la Ingenieria Qumica. Editorial Marin S/A, Barcelona, 1955.

2 - PERRY, R. H. & CHILTON, C. H. - Manual de Engenharia Qumica. 5a ed., Guanabara Dois, Rio

de Janeiro, 1980.

3 - WELTY, J. R. et all. - Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer. 3a ed., John Wiley and

Sons, 1970.

4 - BENNETT, C. O. & MYERS, J. E. - Fenmenos de Transporte - McGraw-Hill do Brasil, So Paulo, 1978.

PERDA DE CARGA EM ACESSRIOS HIDRULICOS

1 - OBJETIVO

No circuito experimental temos os seguintes objetivos:

a) Medir a perda de carga (queda de presso) em acessrios hidrulicos, a fim de obter o comprimento equivalente a um tubo reto, comparando os resultados experimentais com aqueles apresentados na literatura;

b) Determinar o fator de Fanning num tubo;

c) Calibrar um medidor de vazo ( placa de orifcio).

2 - INTRODUO TERICA

Sempre que a velocidade de um fluido varia, tanto em direo como em valor absoluto, devido presena de acidentes, mudanas na direo do fluxo ou dimetro dos tubos, produz-se um atrito, devido configurao geomtrica, adicional ao atrito com a superfcie devido ao fluxo atravs do tubo reto.A perda de carga atravs das conexes, expanses e redues, pode ser expressa em, unidades de comprimento, pela equao:

hL = 2.f. (Leq/Di).(V2/g) (1)

onde: hL= perda de carga, em unidade de comprimento; f = fator de atrito de Fanning;

Leq. = comprimento equivalente de tubo reto; Di = dimetro interno; V = velocidade do

Fluido e g = acelerao da gravidade.

3 - EQUIPAMENTOS E MATERIAIS

A montagem consta de:

Bomba centrfuga que impulsiona gua atravs de tubos de PVC transparente de Di= 16,5 mm (1/2), Di=21mm (3/4) e Di=27mm (1);

Manmetros diferenciais (alguns contendo Tetracloreto de carbono (colorido com iodo) e outros contendo Mercrio metlico como fluidos manomtricos);

Dois Medidores de vazo (tipo placa de orifcio) dos quais, um qual dever ser calibrado durante o experimento e outro j calibrado;

Conexes e vlvulas caractersticas da indstria qumica.

O circuito hidrulico divide-se em dois ramos distintos: ramo A e ramo B. No ramo A encontra-se um Medidor de vazo (que dever ser calibrado) e um Tubo reto com o qual se determinar o fator de Fanning. No ramo B encontram-se uma Vlvula gaveta (na qual dever ser determinado o comprimento equivalente com ela totalmente aberta e depois fechada pela metade) e uma seqncia de acessrios hidrulicos (t, joelhos, curvas longas, contraes, etc) nos quais devero ser determinado o comprimento equivalente)

4 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1 - Ligar a Bomba e operar, inicialmente, com o ramo A. Para tanto, abrir lentamente a vlvula de

controle de vazo deste ramo, e variar a vazo de zero at a mxima permitida no circuito, sendo

que, a cada pequena variao de vazo ler o (H (alturas manomtricas) nos manmetros 1A e 2A

e medir a real vazo, no final do circuito, utilizando-se recipiente graduado e cronmetro.

A finalidade aprender a calibrar um Medidor de vazo (1A) e determinar o Fator de Fanning

(2A) na seo reta do tubo que ser utilizado para clculos das perdas de cargas nos acessrios

do ramo B, pois os tubos so de baixa rugosidade relativa no havendo diferena significativa para

os tubos de 1/2 a 1.

Obs.: Cuidado com o fluido manomtrico do Manmetro 11B pois, apesar de no pertencer ao

ramo A, ter uma variao expressiva no seu (H.4.2 - Baixar a vazo do ramo A lentamente, at zerar e, em seguida, operar somente com o ramo B.

Ateno, antes de comear a abrir a vlvula do Ramo B, certificar-se de que a Vlvula gaveta

(ligada ao manmetro 1B) esteja completamente aberta.

Abrir lentamente a vlvula de controle de vazo deste ramo B at a mxima vazo permitida pelo

circuito, sendo que, agora, a vazo real poder ser medida diretamente no manmetro da Placa de

orifcio calibrada. Registrar as quedas de presso (lido como (H) nos vrios manmetros

relativos aos diversos acessrios deste ramo. Em seguida, baixar a vazo, lentamente, at a

mnima vazo permitida pelo circuito e registrar, novamente, as quedas de presso nos vrios

manmetros. Agora escolha uma vazo intermediria (entre a mxima e a mnima) e registre,

novamente, as quedas de presso nos vrios manmetros. A finalidade calcular os

comprimentos equivalentes de cada acessrio hidrlico deste ramo.

4.3 - Baixar a vazo do ramo B lentamente, at zerar. Em seguida, fechar a Vlvula gaveta ( ligada ao

manmetro 1B) pela metade e abrir lentamente a vlvula de controle de vazo deste ramo B at a

mxima vazo permitida pelo circuito (fique sempre de olho nos fluidos manomtricos de

todos os manmetros), porm registre somente a queda de presso (lido como (H) no

manmetro 1B. A finalidade calcular o comprimento equivalente desta vlvula gaveta em

configurao meio fechada.


5.1- Compare a sua curva de f versus Re com a curva apresentada na literatura para tubos

hidraulicamente lisos e comente.

5.2- Grafique a curva de calibrao para o Medidor de vazo (1A) e fornea a sua equao.

5.3- Para cada vazo (baixa, mdia e alta), calcule o comprimento equivalente para cada acessrio,

comparando-o com os fornecidos em literatura. Analise e comente.

Exerccio proposto:

Somar todos os comprimentos equivalentes da cada acessrio do ramo B e calcule o acrscimo, relativo a tubos retos, que este ramo teria.

6 - BIBLIOGRAFIA

1 - PERRY, R.H. & CHILTON, C.H. - Manual de Engenharia Qumica.

2 - McCABE, W.L. & SMITH, J. C. - Operaciones Bsicas de Ingenieria Qumica.

3 - FOUST, A.S. et all. - Princpios das Operaes Unitrias.

4 - BENNETT, C.O. & MYERS, J.E. - Fenmenos dos Transportes.

CURVA CARACTERSTICA DE UMA BOMBA CENTRFUGA

1 - OBJETIVO

Este experimento tem como objetivo a determinao da curva caracterstica de uma bomba centrfuga, num circuito simples, variando-se as perdas de carga na descarga e suco da mesma.

destacado o uso de parmetros adimensionais, embora a experincia no tenha flexibilidade para a variao do nmero de rotaes e do dimetro do rotor da bomba.

2 - INTRODUOPara uma bomba operando com fluido incompressvel, sem cavitao, onde a geometria da bomba especfica, o aumento da presso pode ser expresso como:

(P = f (Q , (, (, N, D) (1)

onde : (P = diferena de presso atravs da bomba (suco e descarga); Q = vazo volumtrica;

( = viscosidade do fluido; ( = massa especfica do fluido; N = velocidade de rotao do rotor

da bomba; D = dimetro do rotor, ou ainda:

(2)

ou seja: Presso adimensionalizada = fi (vazo adimensionalizada, No de Reynolds)

Acima de um certo valor crtico do nmero de Reynolds, a correlao entre presso e vazo adimensionais independente do no de Reynolds. Assim :

(3)e neste caso, a curva caracterstica da bomba nica, desde que N e D sejam mantidos constantes, vale para qualquer fluido incompressvel.

3 - EQUIPAMENTO E MATERIAIS

Basicamente, o equipamento consta de uma Bomba centrfuga de 1/2 CV com rotor de 10 cm de dimetro e velocidade de rotao de 3480 rpm, acoplada a um Tanque de 200 litros. Como acessrios temos Vlvulas, Rotmetro, Manmetros e Conexes. A suco e a descarga da Bomba so ligadas ao Tanque de tal maneira que o lquido circule em circuito fechado. A medida da vazo ser feita atravs de Rotmetro e as medidas de Presso atravs do Manmetro tipo Buordon (na descarga) e de Tubo em U aberto (na suco) contendo mercrio como fluido manomtrico.

4 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1 - Antes de ligar a Bomba, selar hidraulicamente o circuito (Tanque e Bomba);

4.2 - Com a Vlvula na descarga completamente fechada e a Vlvula na suco completamente

aberta, ligar a Bomba e fazer as devidas leituras das presses na suco e na descarga da bomba

em funo da vazo, desde a vazo zero at a maior permitida pelo equipamento e, em

seguida, diminuindo a vazo at zero novamente ( verificao de erros por histeresse);

4.3 - Sem desligar a Bomba, fechar um pouco a Vlvula na suco (exatamente 3 voltas), afim de

simular perdas de carga na suco e fazer as devidas leituras das presses na suco e na descarga

da bomba em funo da vazo, desde a vazo zero at a maior permitida pelo equipamento

e, em seguida, diminuindo a vazo at zero novamente ( verificao de erros por histerese);

4.4 - Novamente, sem desligar a Bomba, fechar um pouco mais a Vlvula na suco (exatamente

4 voltas mais 1/4 de volta), e repetir o procedimento do item 4.3.

5 - CLCULOS E ANALISE DOS RESULTADOS

5.1 - Graficar, numa mesma figura, a curva caracterstica H versus Q, para as trs situaes

experimentais, onde:

H = Carga total da bomba ou altura manomtrica, para o fluido escoante = (P2-P1)/( g ;

sendo: P2 = presso de descarga da bomba corrigida para a linha central da bomba;

P1 = presso de suco da bomba corrigida para a linha central da bomba;

g = acelerao da gravidade local;

( = massa especfica do fluido escoante;

Q = vazo volumtrica obtida.

Analise e comente os resultados. Compare seus resultados com a curva caracterstica

fornecida pelo prprio fabricante da bomba.

5.2 - Como no se pode obter a Potncia no freio ou (real) da bomba, ento grafique a Potncia

hidrulica obtida versus Q e, tambm, a Eficincia da bomba versus Q (vide figura 21.15 do

FOUST et all.), para as trs situaes experimentais. Analise e comente.

5.3 - Graficar a curva de presso adimensional versus vazo adimensional.

Problemas propostos:

a) Sabendo-se que o tanque de descarga, da figura abaixo, tem um volume de 5 metros cbicos, e se a bomba utilizada no experimento fosse colocada neste circuito, onde o comprimento da tubulao de suco de 10 m e da tubulao de descarga ou recalque de 40 m. Quanto tempo levaria para encher este tanque de descarga? OBS: Estas tubulaes so tubos da srie 40 de ao comercial de 3/4 de dimetro.

ESPAO RESERVADO PARA O PROFESSOR

COMPR O EXERCCIO

b) Qual seria o (P registrado na Bomba durante a experincia no laboratrio, para as trs situaes experimentais, se tivssemos bombeando 40 l/min de um leo de densidade 0,85g/cm3? E se fosse 5l/min?

6- BIBLIOGRAFIA1- PERRY, R.H. & CHILTON, C.H.- Manual de Engenharia Qumica

2 - FOUST, A.S. et all. - Princpios das Operaes Unitrias.

ENSAIOS DE SEDIMENTAO

1 - OBJETIVOPretende-se a partir de ensaios de sedimentao descontnua de laboratrio (em provetas), determinar a rea de um sedimentador contnuo para operar com 10 ton/h de uma suspenso aquosa de carbonato de clcio (CaCO3), sendo que a alimentao deve ter uma concentrao de 50 g/l e pretende-se que a lama tenha uma concentrao de 100 g de slido por litro.

Os ensaios de sedimentao sero realizados com e sem o uso de floculantes e os resultados sero comparados. Estudos prvios mostram que alguns floculantes aumentam a velocidade de sedimentao mas, por razes econmicas, no devem ser utilizados em grande quantidade.

2 - INTRODUO TERICAA separao dos slidos de um fluido em que esto suspensos, mediante a fora gravitacional, resultando um lquido lmpido na fase superior e uma lama de alto contedo de slido na fase inferior, chamada de SEDIMENTAO.

2.1 - Os sedimentadores ou decantadores podem ser classificados:

a) Quanto a sua finalidade:- Clarificadores(quando a fase que interessa o lquido lmpido) e - Espessadores (quando a fase que interessa a lama)

b) Quanto ao processo:-Sedimentadores ou decantadores em batelada e contnuos.

c) Tipos de sedimentadores: - Vide referncias bibliogrficas.

2.2 - A sedimentao pode ser classificada como:

a) Quanto ao processo: - Sedimentao em batelada ou descontnua e - Sedimentao contnua.

b) Quanto concentrao da suspenso: -Sedimentao livre (para baixas concentraes de slidos)

- Sedimentao retardada ou obstada (para altas concentraes de slidos)

c) Quanto ao uso de coadjuvantes:-Sedimentao natural (quando no se faz uso de substncias floculantes) e - Sedimentao forada (quando se faz uso de floculantes para aumentar a velocidade de sedimentao).

OBS: Floculantes (foras de Van-der-Waals): Eletrlitos ( Ex: aluminato de sdio), Coagulantes (Ex : hidrxidos de alumnio), Tensoativos (Ex: amido, gelatina ou cola) e Polieletrlitos (polmeros de cadeia longa com grande nmero de pontos ativos nos quais as partculas slidas se fixam).

2.3 - Projetos de Sedimentadores Contnuos.

2.3.1 - Clculo da rea mnima do sedimentador.

O clculo provm de ensaios de laboratrio atravs da sedimentao em batelada em provetas graduadas. Quando o processo comea, as partculas vo sedimentando-se e se estabelecem vrias zonas de concentrao. Com a continuao da sedimentao as alturas de cada zona variam at que atinge um ponto em que todos os slidos se encontram sedimentados. Este o chamado ponto crtico de sedimentao. A partir deste ponto, o processo consiste em uma compresso lenta dos slidos, forando o lquido contido nesta regio para a regio lmpida. A consolidao final do sedimento parte mais lenta do processo, sendo que a velocidade de sedimentao para este perodo pode ser dada aproximadamente por: dz/d( = i (Z - Z() (1)

onde: Z = altura do sedimento no instante (; Z( = altura final do sedimento e i = constante para uma dada suspenso.

Num sedimentador contnuo, esto tambm presentes as mesmas zonas indicadas anteriormente, sendo que o lquido lmpido retirado pela parte superior e a lama pela parte inferior do sedimentador.

Para o processo ocorrer satisfatoriamente a velocidade de ascenso do lquido deve ser inferior velocidade de queda das partculas ou, a velocidade com que os slidos sedimentam-se atravs das zonas devem ser pelo menos suficiente para garantir a substituio dos slidos que deixam esta mesma zona.

Uma partcula que sedimenta num sedimentador contnuo encontra gradientes de concentrao cada vez maiores, o que faz diminuir sua velocidade de queda, podendo atingir um nvel em que a mesma torna-se menor do que a velocidade de ascenso do lquido. Isto ocorrer quando a rea do sedimentador for insuficiente para permitir a decantao de todas as partculas alimentadas. Se a rea do sedimentador for insuficiente comear a ocorrer acmulo de slidos numa dada seo do sedimentador e, finalmente partculas slidas sero arrastadas pelo lquido que sai na parte superior. Esta dada seo ou zona denominada de zona limite ou camada limitante da velocidade de sedimentao. Portanto o projeto do decantador baseia-se na identificao da concentrao da camada que tem a menor capacidade de permitir a passagem do slido, nas condies da operao. Sendo esta camada, a camada limitante da sedimentao, deve-se ter uma rea do decantador suficiente para que o fluxo de slidos no exceda a capacidade da rea correspondente camada controladora.

O dimensionamento da rea do sedimentador contnuo pode ser feita por diversos mtodos:

a) Coe e Clevenger; b) Kynch; c) Talmadger e Fitch ou d) Roberts

os quais e suas metodologias podem ser vistos nas referncias bibliogrficas.

2.3.2 - Dimensionamento da altura do sedimentador: - vide Referncias Bibliogrficas

3 - EQUIPAMENTOS E MATERIAIS- Provetas de 500 ml, suspenso de CaCO3 50 g/l, soluo lquida de Sulfato de alumnio (50%), cola, H2SO4 diludo (~1%), rgua e cronmetro, gua, balana analtica, papel indicador, pipeta e beckers.

4 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL4.1 - Pesar 25 gramas de CaCO3 diretamente em cada proveta de 500 ml (proveta no 1, 2 e 3);

4.2 Completar as provetas com gua at 500 ml.

4.3 - Homogeneizar rapidamente as trs suspenses, deixar em repouso por 5 minutos, medir o pH e corrigi-lo se for necessrio. OBS: O pH deve ficar entre 7 e 8.

4.4 - Logo aps, na proveta no 1 no adiciona-se floculante, na proveta no 2 adiciona-se, com auxlio de pipetas, 1 ml de soluo de Sulfato de alumnio (a 50%) e, na proveta no 3 adiciona-se 1 ml de Cola tenaz.

4.5 - Homogeneizar bem as trs suspenses nas provetas, sem criar vrtices, e em seguida deix-las em repouso.

4.6 - Anotar a altura do limite inferior da zona A com o tempo. Pode-se fazer as leituras de 1 em 1 minuto at 15 minutos e depois de 2 em 2 minutos por mais meia hora e em seguida de 5 em 5 minutos por mais 45 minutos. Aps 24 horas, registrar a altura final do sedimento (Z)( .


5.1- Faa um grfico de C versus u . Analise e comente.

5.2 - Calcule a rea do sedimentador para operar nas condies especificadas, usando-se os dados decada da proveta, utilizando-se os mtodos de Kynch e Roberts. Compare os resultados.

5.3 - Procure verificar a validade da equao 1 para o seu experimento, determinando aconstante i.

5.4 - Compare os resultados qualitativos e quantitativos dos trs experimentos.

6 - BIBLIOGRAFIA1 - GOMIDE, R. - Operaes Unitrias - 3o volume: Separaes Mecnicas, So Paulo, Edio do Autor, 1980.

2 - FOUST, A. S. et all. - Princpios das Operaes Unitrias, Editora Guanabara Dois, 2a edio.

3 - COULSON, J. M. e RICHARDSON, J. F. - Tecnologia Qumica, volume II - Operaes Unitrias, Lisboa, Fundao C. Gulbenkian, 2a edio, 1968.

PERDA DE CARGA EM LEITO POROSO

1- OBJETIVO

Determinar experimentalmente a permeabilidade de um meio poroso atravs relao existente entre a perda de carga (queda de presso) e a velocidade de um fluido. Sero utilizadas desde vazes baixas (escoamento lento) at vazes elevadas. Os resultados sero comparados com relaes existentes na literatura.

2- INTRODUO TERICA

Existem muitas aplicaes para as colunas de recheio e os meios porosos em geral na Engenharia Qumica, portanto, estudar as propriedades destes sistemas de grande importncia.

Num escoamento monofsico lento, atravs de um meio de porosidade (() e comprimento (L), a queda de presso ((P) depende linearmente da vazo, atravs da equao clssica de Darcy. ((P/L) = ((/K).q , onde q= (Q/A) (1)

onde: q- velocidade superficial do fluido; Q- vazo do fluido; (- viscosidade do fluido;

A- rea da seo transversal do leito; K- permeabilidade do meio poroso ( constante que depende das propriedades fsicas do leito e do fluido).

Existem, na literatura, vrias expresses que procuram relacionar a permeabilidade (K) com a porosidade (() do meio e o tamanho das partculas. A correlao de Carman-Kozeny uma das mais conhecidas:

(2)

onde: dp- dimetro caracterstico da partcula; (- esferidade da partcula; (- uma constante que

depende da porosidade do leito, da esfericidade da partcula e de outros fatores. Porm, para

escoamento lento e esfericidade acima de 0,7, pode-se usar o valor constante igual a 5.

Das equaes (1) e (2) pode-se expressar um fator de atrito (tipo Ergun), por:

f = (36.()/(Re. (2 ) (3)

onde: f definido como: f = ((P/L) . (dp .(3 )/ [(.q2 .(1-() ] (4)

e Re definido como: Re = ((.q.dp)/[(.(1-() ] (5)

sendo: (- a densidade do fluido.

Para vazes mais elevadas, a dependncia de ((P) com (Q) admite uma forma quadrtica, do tipo: (P/L = F1 ((,dp,() .q + F2 ((,dp,() . q2que pode ser expressa por: (P/L = ((/K).q + [C.(/(K)1/2 ].q2 (6)

onde K (permeabilidade) e C, so constantes determinadas experimentalmente.

Uma das correlaes mais empregadas a de Ergun, na qual ele expressa, a forma quadrtica da equao (6), como: (P/L = [150 . ( .q . (1-()2 /dp2.(3 ] + [1,75.(.q2.(1-()/dp.(3] (7)

tendo-se para o fator de atrito, a relao: f = (150/Re) + 1,75 (8)

sendo que f e Re so dados pelas mesmas equaes (4) e (5).

3- EQUIPAMENTOS E MATERIAIS

- Tubo de acrlico de 7,3 cm de dimetro interno recheado com pequenas pedrinhas perfazendo um leito poroso de comprimento a ser medido; Reservatrio e Bomba centrfuga; Tubulaes de PVC e vlvulas; Medidor de vazo (Rotmetro); Manmetro de tubo em U contendo Tetracloreto de carbono como fluido manomtrico.

OBS: Junto ao painel onde est montado o equipamento, encontra-se uma amostra do recheio e da coluna para medidas do dimetro mdio de partcula e porosidade do leito.

4- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1- Com a vlvula inicialmente fechada, ligar a bomba;

4.2- Com o auxlio da vlvula, controlar a vazo do fluido;

4.3- Para cada vazo, medir o desnvel dos lquidos nos manmetros.

OBS: a) Observar o uso do lquido adequado para as diversas faixas de queda de presso;

b) Comear efetuando medidas de queda de presso para baixas vazes utilizando o manmetro

de CCl4 e depois, com o manmetro de Hg. Cerca de 10 medidas para cada

manmetro so suficientes.

5- CLCULOS E ANLISES DOS RESULTADOS

5.1- A partir dos resultados com baixas vazes (faixa linear do grfico (P/L versus q), determine a permeabilidade K do meio.

5.2- Compare o valor de K experimental com o calculado pela correlao de Carman-Kozeny (2);

5.3- A partir dos dados obtidos na faixa no linear do grfico (P/L x q, obtenha os valores experimentais de K e C, com o auxlio da equao (6).

5.4- Compare o valor de K obtido no item 5.3 com o K do item 5.1 e com o K calculado pela correlao de Ergun (7).

5.5- Compare o valor de C obtido no item 5.3 com o C calculado pela correlao de Ergun.

5.6- Faa um grfico, em papel log-log, do fator de atrito f versus Re experimentais, atravs das

equaes (4) e (5) para toda a faixa de vazo. Neste mesmo grfico, fornea a curva de f versus Re

usando a correlao de Ergun.

5.7- Compare os valores de (P/L experimentais com os calculados pela correlao de Ergun.

Nota: Analise cada tem expressando os desvios entre o experimental e o calculado. Fornea as

fontes de erro e compare, sempre que possvel, os seus grficos com os da literatura.

6- BIBLIOGRAFIA

1- COULSON, J.M. e RICHARDSON, J.F.- Tecnologia Qumica, volume II- Operaes Unitrias,

Lisboa, Fundao C. Gulbenkian, 20 ed. 1968.

2- FOUST, A.S. et al. - Princpios das Operaes Unitrias, Editora Guanabara Dois, 20 ed.

3- McCABE & SMITH- Unit Operations of Chemical Engineering.

FLUIDIZAO

1.OBJETIVOO objetivo desta experincia estudar o comportamento fluido-dinmico de leitos de partculas slidas, fluidizadas com gases ou lquidos, atravs de medidas do gradiente de presso, velocidades mnimas de fluidizao e outras.

2- INTRODUOPara um leito particulado em estado de fluidizao, um balano de foras em uma seco qualquer do leito para um comprimento H, fornece:

((P/H)= (1-().((s - (f).g (1)

onde: (s e (f- as massas especficas do slido e do fluido; (- porosidade do leito; H- altura do leito.

Para a previso da velocidade mnima de fluidizao existem vrias correlaes na literatura (vide ref. 2 e 4 ) sendo, no entanto, mais segura a sua determinao experimental a partir do grfico (P/H versus a velocidade superficial U.

2.1- Fluidizao Gs-Slido

A teoria das duas fases em fluidizao postula que para vazes superiores a da fluidizao incipiente, uma certa quantidade de gs igual a da incipiente percola entre as partculas , enquanto o restante passa atravs do leito na forma de bolhas. Com base nesta teoria, foi desenvolvida uma equao para prever a altura mxima (Hm) do leito:

Hm = Ho[ 1+ ( U - Uo) / 0,35 . (g . D)1/2 ] (2)

onde: Ho- altura do leito fluidizado incipiente; Uo- velocidade superficial do gs na fluidizao incipiente (velocidade mnima de fluidizao); U- velocidade superficial do gs num dado instante; D- dimetro interno da coluna; g- acelerao da gravidade.

2.2- Fluidizao Lquido-Slido

A queda de presso neste caso tambm dada pela equao (1), enquanto que a previso da expanso do leito escrita com base em correlaes empricas. Uma das correlaes mais conhecidas a de Richardson & Zaki (ref. 3)

(U/Ut) = (n (3) onde: Ut- velocidade terminal de partcula isolada ; n- expoente que se situa entre 2,4 (para partculas grandes) e 4,6 (para partculas pequenas e lquidos viscosos).

3- EQUIPAMENTO E MATERIAIS O leito constitudo de partculas de quartzo com dimetro mdio (dp)= 0,18mm, contidas em um tubo de vidro de 7,5 cm de dimetro interno e a quantidade de material slido utilizado de 1520 gramas. O fluido utilizado ar comprimido.

Para a realizao das medidas temos: rotmetro e manmetro de tubo em U, utilizando gua como fluido manomtrico.

4- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL4.1- Com o leito inicialmente compactado, anote sua altura inicial e calcule sua porosidade inicial;

4.2- Aumente a vazo de ar lentamente (de 0,5 em 0,5 l/min), sendo que, para cada vazo, anote a

queda de presso do leito e sua altura.

OBS: A fluidizao incipiente poder ser notada, experimentalmente, no leito em estudo, quando o

mesmo torna-se levemente gelatinoso. Portanto, a cada vazo de ar, faa leves movimentos

de vai e vem no leito a fim de observar este ponto. Acimadeste ponto, teremos o incio da

formao de bolhas de ar. Com vazes de ar muito altas podem ocorrer considerveis oscilaes. Obtenha, ento, as alturas mnimas e mximas do leito.

4.3- Faa algumas medidas quando estiver diminuindo a vazo do ar para verificao de possvel

histerese


5.1- Faa um grfico da queda de presso contra a vazo, em papel normal e papel log-log e obtenha a queda de presso suficiente para suportar o leito. Identifique o ponto de mnima fluidizao.

Compare com o grfico esperado teoricamente.

5.2- Faa o grfico, em papel normal, da altura do leito versus vazo de ar (Q) e coloque no mesmo

grfico a relao:

H = Ho {1 + [(Q-Qo)/A. 0,35.(g.D)1/2]}

onde: A- rea transversal da coluna.

Comente os dados obtidos e analise este grfico.

5.3- Compare as velocidades mnimas de fluidizao obtidas experimentalmente com as previstas por, pelo menos, uma correlao da literatura.

5.4- Qual a diferena entre fluidizao agregativa (ou heterognea) e fluidizao particulada (ou

homognea)?6- BIBLIOGRAFIA

1- DAVIDSON, H. - Fluidized Particles. Cambridge University, 1963.

2- KUNII & LEVENSPIEL - Fluidization Engineering. John Wiley, 1962.

3- DAVIDSON, H. - Fluidization. Academic Press.

4- FOUST et al. - Princpios das Operaes Unitrias.

5- McCABE & SMITH. - Unit Operations of Chemical Engineering.

TRANSFERNCIA DE CALOR POR CONDUO EM BARRAS DE SEO CIRCULAR UNIFORME E CONVECO NATURAL

1- OBJETIVO

Determinao do perfil de temperatura ao longo de barras de seo circular uniforme de diversos dimetros e materiais diferentes, bem como a determinao do coeficiente convectivo natural mdio de transferncia de calor entre as barras e o ar ambiente.

2 - INTRODUO

A abordagem clssica da literatura para a descrio do comportamento de uma barra circular submetida a uma brusca variao de temperatura em seus extremos consiste em considerar o fluxo de calor como sendo unidimensional (ou seja, admite-se a temperatura da barra como sendo uniforme ao longo de cada seo da mesma), desprezando-se a variao das propriedades fsicas dos materiais (k,Cp,() com a temperatura (1,2,3,4,5,6). Assim sendo, em regime transiente, podemos escrever:

(1)

As condies de contorno adotadas na resoluo da equao (1) so: no tempo, considera-se T = T( para t = 0; na posio, para x = 0 toma-se T = T0. A segunda condio de contorno para a posio (ou seja, para a extremidade oposta da barra) pode ser assumida de trs formas distintas:

1o) T = T( , para x ( ( ......(barra semi-infinita), que ser chamada condio de

contorno de primeiro tipo.

2o) , para x = L .... (barra com extremidade isolada); chamada condio de contorno

de segundo tipo.

3o) em x=L ...(igualando o calor transmitido por conveco pela extremidade com o calor transmitido por conduo na barra em x = L, chamada condio de contorno de terceiro tipo.

A soluo diferencial da equao (1) toma formas diferentes conforme a condio de contorno escolhida. Neste trabalho, limitaremos o estudo s condies de contorno de primeiro tipo e segundo tipo, uma vez que a eventual melhora na descrio do perfil de temperatura no

justifica as complicaes matemticas acrescentadas pela adoo da condio de contorno de terceiro tipo, desde que a relao A/L seja pequena (que o caso das barras utilizadas).

Dentre as solues da equao (1) apresentadas na literatura, temos:

1) Para a condio de contorno do primeiro tipo a soluo :

(T-T() / (T0-T() = { e -x ( (/( . erfc[(x/2 ((t) - ((.t ] + e x ((/( .erfc[(x/2(((.t) + ((.t ]} (2)

Nesta equao, assim como nas equaes apresentadas a seguir, admitiu-se um coeficiente de transferncia de calor (barra-ar) mdio ( h ) constante, ou seja, hx= h = constante.

O parmetro (() relaciona-se com h pela equao: ( = m2 . ( (3)

onde: m2 = h . P / k . A = 4 h / k . D para barras circulares (4)

2) A expresso do perfil de temperatura para o regime permanente pode ser obtido levando a equao

(2) ao limite (t((), ou ento integrando-se a equao (1) com (T / (t = 0. Desta forma obtm-se

- para a condio de contorno do primeiro tipo:

(T - T() / (T0 - T() = e - mx (5)

- para a condio de contorno do segundo tipo:

(T - T() / (T0 - T() = cos h [ m.(L.x)] / cos h (m.L) (6)


Sero utilizadas quatro barras distintas:

- uma Barra de ao inox de 1 de dimetro nominal (Barra A);

- uma Barra de ao inox de 1/2 de dimetro nominal (Barra B);

- uma Barra de alumnio de1/2 de dimetro nominal (Barra C) e

- uma Barra de cobre de 1/2 de dimetro nominal (Barra D).

Cada barra tem comprimento total de 1 metro, sendo que uma das suas extremidades encontra-se dentro de um Banho termosttico contendo gua.

A outra extremidade de cada barra isolada termicamente, uma vez que se deseja apenas as condies de contorno do primeiro e segundo tipos.

Os termopares, para as medidas de (T), so de cobre-constantan e esto dispostos nas Barras da seguinte maneira:

BarrasPosio dos termopares ao longo das barras, a partir da parede da Fonte quente

No 1No 2No 3No 4No 5No 6No 7No 8No 9No 10

A3 cm6 cm12 cm18 cm26 cm34 cm49 cm64 cm79 cm91 cm

B,C e D2 cm5 cm11 cm17 cm25 cm32 cm48 cm63 cm77 cm90 cm

4 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.

4.1- Ligar o Milivoltmetro, no esquecendo de colocar gua e gelo picado (1:1) no ponto frio dos

termopares (garrafa trmica = temperatura de referncia = 0oC)

4.2- Fazer a leitura de todos os termopares das barras afim de anotar possveis desvios de leitura entre

eles e definir a Temperatura mdia do ambiente (T()4.3 - Encher o recipiente do banho termosttico com gua at o nvel indicado e regular a Temperatura

do banho termosttico (fonte quente = To ) para a temperatura desejada;

Obs.: Como sugesto, realizar o experimento em duas temperatura distintas da fonte quente:

T0 , aproximadamente, 50 C e depois 90 C.

4.4 - Esperar atingir o regime permanente de transferncia de calor e ento comear a registrar as

temperaturas em cada posio (x ) de cada barra inclusive a da fonte quente (T0).

Obs.: Evitar deslocamentos de ar nas proximidades das barras a fim de obtermos o coeficiente

convectivo natural.5 - CLCULOS E ANLISE DOS RESULTADOS

5.1 - Traar grficos do perfil de temperatura ao longo das quatro barras para as duas situaesde (To)

realizadas, numa mesma figura, e analise.

5.2 - Trace grficos de (T - T() / (T0 - T() versus (x) visando a obteno do (h) mdio para cada

situao de T0 e analise.

5.3 - Compare o valor obtido para (h) mdio com o valor encontrado na literatura e comente sobre

possveis desvios e erros cometidos.

6 - SIMBOLOGIA

A = rea de seo transversal das barras;

Cp = calor especfico; D = dimetro das barras;

hx = coeficiente local de transferencia de calor;

k = condutividade trmica dos materiais das barras;

L = comprimento total das barras;

T= temperatura local;

m = parmetro ajustvel;

P = permetro de seo transversal da barras;

To = temperatura em x=0;

T( = temperatura ambiente;

t = tempo;

x = coordenada de posio;

( = difusividade trmica;

( = parmetro ajustvel;

( = massa especfica dos materiais das barras.

7 - BIBLIOGRAFIA

1-ARPACI, V.S. - Conduction Heat Transfer - Addison/Wesley Publishing Company, 1996.

2-CROSBY, E.J. - Experimentos sobre Fenmenos de Transporte en las Operaciones Unitrias de la

Industria Qumica, Editoral Hispano Americano S.A., 1968

3-HOLMAN, J.P. - Transferncia de Calor. McGraw-Hill, 1993

4-KREITH, F. - Princpios de Transmisso de Calor. Editora Edgar-Blucher Ltda., 1977.

5-WELTY, J.R. et all, - Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer. 3ed. John Wiley

and Sons.

6-CARSLAW, S. and JAEGER, J.C. - Conduction of Heat in Solids. Oxford University Press, 1959.

TRANSFERNCIA DE CALOR POR CONVECO FORADA

1- OBJETIVO

Determinar o coeficiente convectivo mdio de transferncia de calor (h) em escoamentos forados, de um fluido, sobre uma superfcie slida aquecida e compar-lo com os calculados por correlaes da literatura.

2- INTRODUO TERICA

Quando uma superfcie slida, quente ou fria, est imersa em um fluido, a transferncia convectiva de calor pode ocorrer de dois modos bsicos: por conveco livre ou forada.

A conveco chamada forada quando forado um escoamento, laminar ou turbulento, do fluido sobre a superfcie do slido.

A Lei de Newton do resfriamento prope a seguinte expresso para o clculo do calor transferido por conveco:

dq = hL . (Ts - T() dA (1)

onde:

dq- quantidade de calor trocada entre a superfcie e o fluido no elemento de rea (dA) do

slido;

Ts- temperatura da superfcie da rea considerada;

T(- temperatura do fluido medida em um ponto onde no h influncia da superfcie slida;

hL- coeficiente local de transferncia de calor por conveco.

Para um escoamento externo forado normal superfcie de um cilindro ou esfera, a literatura oferece a seguinte equao, do tipo:

Nud = b . (Red)n (2)

onde:

Nud- nmero de Nusselt, definido como: h . d / k, sendo (h) o coeficiente convectivo mdio para toda superfcie do slido (cilindro ou esfera), (d) o dimetro externo do slido e (k) a condutividade trmica do fluido.

Red- nmero de Reynolds de percolao, definido como: V( . d . ( / ( , sendo (V() a velocidade da corrente fluida no perturbada pelo slido, (() a massa especfica do fluido e (() a sua viscosidade.

b e n- so constantes dependentes do Re.

OBS: As propriedades do fluido devem ser tomadas na temperatura mdia aritmtica entre a temperatura da corrente fluida livre e a da superfcie do slido.


- Cilindro de cobre de comprimento igual a 37,8 cm e dimetro externo de 4 cm, dotado de uma resistncia eltrica hmica de 225( em seu interior e termopares na superfcie.

- Voltmetro e chave variac (variador de voltagem).

- Tubo de vento e soprador.

- Termopares, Milivoltmetro e Chave seletora.

- Medidor de vazo (equao de calibrao anexada ao medidor).

4- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1- Primeiramente, ligar a resistncia do interior do cilindro e ajustar o variac de modo que o voltmetro registre uma tenso de aproximadamente 210 V.

4.2- Simultaneamente, acompanhar o aumento de temperatura da superfcie do cilindro at que esta esteja em torno de 110oC.

4.3- Ajustar a voltagem para 110 V e ligar o soprador.

4.4- Regular a vazo do fluido para mnima que o sistema permite e deixar estabelecer o equilbrio trmico na superfcie do cilindro e anotar a temperatura.

4.5- Aumentar, regularmente, a vazo de modo que se obtenha uma diferena de temperatura mdia

na superfcie do cilindro, entre uma vazo e outra, de no mnimo 3oC.

4.6- Realizar algumas medidas de reprodutividade de dados.


5.1- Calcule os coeficientes convectivos mdios de transferncia de calor utilizando o princpio da equao de Newton (1), para cada vazo. Grafique estes valores e compare com

os calculados pela expresso (2) com as constantes b e n tomadas da literatura.

5.2- Fazer um grfico de Nud versus Red e determine as constantes experimentais b e n. Compare com as da literatura.

5.3- No mesmo grfico do item 5.2, faa Nud versus Red usando-se as constantes b e n da literatura.

Analise os desvios e os erros em cada tem acima.

6- BIBLIOGRAFIA

1- BENNETT, C.O. & MYERS, J.E.- Fenmenos de Transporte- Editora McGRAW HILL

do Brasil, 1978.

2- KREITH, F.- Princpios da transferncia de calor- Editora Edgard Blucher, S.P., 1960.

3- WELTY, J.R. et al.- Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 3o ed., John

Wiley and Sons, 1970.

(b)

(a)

x

O O O O O

O O O O

O O O O O

x

O O O

O O

O O

O O

O O O

O O

O O

O O O O

O O

om

om

1EQA UFSC, Prof. Adelamar F. Novais e Sandra R. S. Ferreira

_970067086.unknown

_970072543.unknown

_970329953.unknown

_970334215.unknown

_984205333.unknown

_970333638.unknown

_970072773.unknown

_970070788.unknown

_970072420.unknown

_970067585.unknown

_823509429.unknown

_970066540.unknown

_823593766.unknown

_806225319.unknown

apost lab i 2009-1- corrigida

Documents