ÂngulosÂngulosÂngulosÂngulosClassificação de ângulosClassificação de ângulosClassificação de ângulosClassificação de ângulos

Bissectriz de um ânguloBissectriz de um ânguloBissectriz de um ânguloBissectriz de um ângulo

Construção de ângulosConstrução de ângulosConstrução de ângulosConstrução de ângulos

TriângulosTriângulosTriângulosTriângulosClassificação de TriângulosClassificação de TriângulosClassificação de TriângulosClassificação de Triângulos

Desigualdade triangularDesigualdade triangularDesigualdade triangularDesigualdade triangular

Construção de triângulosConstrução de triângulosConstrução de triângulosConstrução de triângulos

AplicaAplica

AplicaAplica

Escola Básica 2,3 Vasco da Gama de SinesEscola Básica 2,3 Vasco da Gama de Sines

Profª Helena Borralho/2008Profª Helena Borralho/2008

ÂngulosÂngulosÂngulosÂngulos

O que é um ângulo?O que é um ângulo?O que é um ângulo?O que é um ângulo?

Ângulos geometricamente iguaisÂngulos geometricamente iguaisÂngulos geometricamente iguaisÂngulos geometricamente iguais

Amplitude de um ânguloAmplitude de um ânguloAmplitude de um ânguloAmplitude de um ângulo

Classificação de ângulosClassificação de ângulosClassificação de ângulosClassificação de ângulos

Bissectriz de um ânguloBissectriz de um ânguloBissectriz de um ânguloBissectriz de um ângulo

Construção de ângulosConstrução de ângulosConstrução de ângulosConstrução de ângulos

O que é um ângulo?O que é um ângulo?O que é um ângulo?O que é um ângulo?

Ângulo é a parte do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem.

A

O ponto A, origem das duas semi-rectas é o vértice do ângulo.

B

C

Para designarmos um ângulo, utilizamos um símbolo ( ) e três letras, as das semi-rectas que o contêm, sendo a do meio sempre a que representa o vértice.

Podemos também utilizar apenas uma letra, a do vértice.

A

Vértice do ângulo

lado

ladoB

C

O ponto A, origem das semi-rectas, é chamado de vértice do ângulo

Os segmentos AB e AC são os lados do ângulo.

•O ângulo é indicado por BÂC ou, simplesmente, Â.

Ângulos que se podem sobrepor são geometricamente iguais.

Ângulos geometricamente têm a mesma amplitude.

Ângulos geometricamente iguaisÂngulos geometricamente iguaisÂngulos geometricamente iguaisÂngulos geometricamente iguais

Ângulos que se podem sobrepor são geometricamente iguais.

A

B D

EF

CG

H

I

O ângulo ABC e o ângulo DEF são geometricamente iguais ou seja, ABC = DEF.

O ângulo ABC e o ângulo GHI não são geometricamente iguais ou seja, ABC ≠ GHI.

Amplitude de um ânguloAmplitude de um ânguloAmplitude de um ânguloAmplitude de um ângulo

O transferidor é o instrumento que utilizamos para medir a amplitude de um ângulo. A unidade de medida dos ângulos mais usada é o grau. Um grau é a divisão mais pequena que encontras no teu transferidor.

No ponto médio da sua base podes ver uma marca ( um traço ou um pequeno círculo). Tem duas fileiras de valores de 0º a 180º, uma disposta da esquerda para a direita e a outra em sentido inverso. Assim podes medir ângulos com o vértice à direita ou à esquerda do ângulo.

http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/protractor.html

Ângulo nulo = tem amplitude de 0ºÂngulo nulo = tem amplitude de 0º

Ângulo agudo = tem amplitude inferior a 90ºÂngulo agudo = tem amplitude inferior a 90º

Ângulo recto = tem amplitude igual a 90ºÂngulo recto = tem amplitude igual a 90º

Ângulo obtuso = tem amplitude superior a 90º e inferior a 180ºÂngulo obtuso = tem amplitude superior a 90º e inferior a 180º

Ângulo raso = tem amplitude igual a 180ºÂngulo raso = tem amplitude igual a 180º

Ângulo giro = tem amplitude igual a 360ºÂngulo giro = tem amplitude igual a 360º

Classificação de ângulosClassificação de ângulosClassificação de ângulosClassificação de ângulos

Bissectriz de um ânguloBissectriz de um ânguloBissectriz de um ânguloBissectriz de um ângulo

A semi-recta, com origem no vértice, que divide o ângulo em dois ângulos iguais chama-se bissectriz do ângulo.

COBBOA ˆˆ

A semi-recta designa-se por bissectriz do ângulo.

BO

Construção da bissectriz do ânguloConstrução da bissectriz do ânguloConstrução da bissectriz do ânguloConstrução da bissectriz do ângulo

Para traçar a bissectriz do ângulo temos que:Coloca-se o compasso no ponto O e traça-se um arco (de qualquer raio), que intersectará as semi-rectas que determinam o ângulo nos pontos A e B.

Põe-se então o compasso no ponto A e traça-se um arco.

Repete-se o mesmo procedimento do A no ponto B (mas o arco tem que ter o mesmo raio que o do ponto A).

Os dois arcos de intersectam-se no ponto C

Traça-se então uma semi-recta OC, que será a bissectriz do ângulo O.

Construção de ângulosConstrução de ângulosConstrução de ângulosConstrução de ângulos

O A

C

Traça uma semi-recta ( que representará um dos lados do ângulo ) e assinala o vértice com uma maiúscula. Coloca o transferidor com o centro coincidente com o vértice do ângulo e a linha do zero sobre a semi-recta traçada.

Assinala a amplitude desejada.

Retira o transferidor e une a marca com o vértice.

TriângulosTriângulosTriângulosTriângulos

O que é um triângulo?O que é um triângulo?O que é um triângulo?O que é um triângulo?

A soma dos ângulos internosA soma dos ângulos internosA soma dos ângulos internosA soma dos ângulos internos

Triângulos e eixos de simetriaTriângulos e eixos de simetriaTriângulos e eixos de simetriaTriângulos e eixos de simetria

Ângulos externos do triânguloÂngulos externos do triânguloÂngulos externos do triânguloÂngulos externos do triângulo

Classificação de triângulosClassificação de triângulosClassificação de triângulosClassificação de triângulos

Desigualdade triangularDesigualdade triangularDesigualdade triangularDesigualdade triangular

Construção de triângulosConstrução de triângulosConstrução de triângulosConstrução de triângulos

O que é um triânguloO que é um triânguloO que é um triânguloO que é um triângulo

Triângulo é um polígono com três lados, três vértices e três ângulos.

Base de um triângulo - qualquer lado de um triângulo pode ser considerado como sua base.Vértice de um triângulo - é o ângulo oposto à base do triângulo.

Altura de um triângulo - é a medida na perpendicular baixada do vértice sobre a base do triângulo, ou sobre o prolongamento da linha de base.

A soma dos ângulos internosA soma dos ângulos internosA soma dos ângulos internosA soma dos ângulos internos

º180

cba

A soma das amplitudes dos três ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Ângulos externos de um triânguloÂngulos externos de um triânguloÂngulos externos de um triânguloÂngulos externos de um triângulo

Ângulos externos de um triângulo são os ângulos formados por um dos lados e pelo prolongamento do lado consecutivo.

HCIBCJCBEABDLAGFAB ;;;;;

são ângulos externos do triângulo [ABC].

Triângulos e eixos de simetriaTriângulos e eixos de simetriaTriângulos e eixos de simetriaTriângulos e eixos de simetria

o eixo de simetria é uma linha que divide uma figura em duaspartes simétricas

Classificação de triângulosClassificação de triângulosClassificação de triângulosClassificação de triângulos

Isósceles – quando têm pelo menos dois lados iguais.

Equiláteros – quando têm os três lados iguais.

Escalenos – quando têm os três lados desiguais.

Quanto à Quanto à grandeza relativa dos ladosgrandeza relativa dos lados, os triângulos classificam-se em, os triângulos classificam-se em::

Classificação de triângulosClassificação de triângulosClassificação de triângulosClassificação de triângulos

Quanto à natureza dos seus ângulos, os triângulos classificam-se em :

Rectângulos – quando têm um ângulo recto.[AB] e [AC] são catetos; [BC] é a hipotenusa.

Acutângulos – quando têm todos os ângulos agudos

Obtusângulos – quando têm um ângulo obtuso.

Critérios de semelhança de triângulosCritérios de semelhança de triângulosCritérios de semelhança de triângulosCritérios de semelhança de triângulos

O que são figuras semelhantes?Duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma.

Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos iguais.

Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados proporcionais e o ângulo por eles formado igual.

Dois triângulos são semelhantes se têm os três lados proporcionais.

Desigualdade TriangularDesigualdade TriangularDesigualdade TriangularDesigualdade Triangular

Num triângulo, a medida de cada lado é menor que a soma das medidas dos outros dois - Desigualdade triangular.

6  2

6

10

Não

  46 Não

8

10

10

Sim

Na desigualdade triangular no triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos outros dois.

Construção de triângulosConstrução de triângulosConstrução de triângulosConstrução de triângulos

Construção de um triângulo equilátero

Construção de triângulos

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm104/dicionario.htm

CuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidades

Filme educativo

http://www.oswego.org/ocsd-web/games/bananahunt/bhunt.html

http://www.mathplayground.com/alienangles.html

http://www.mymaths.co.uk/lessonplans/angles/game.asp

ActividadesActividadesActividadesActividades

Exercícios

http://web.educom.pt/pr1305/mat_angulos_medir01.htm

http://web.educom.pt/pr1305/mat_geometri_angulos.htm

http://www.mathplayground.com/alienangles.html

AplicaAplica

Sites de interesseSites de interesseSites de interesseSites de interesse

http://lena.professora.googlepages.com/hotpotatoes (exercícios)(exercícios)

http://videos.sapo.pt/jnqwrBgstNQNyEDZpUY4 ( construção de triângulos)( construção de triângulos)

http://videos.sapo.pt/kIU5455Jv4D7CmPalZqf ( construção de triângulos)( construção de triângulos)

http://videos.sapo.pt/Wfclgi5dhoGOG0Kj5lMP( construção de triângulos)( construção de triângulos)

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm104/dicionario.htm

http://www.geocities.com/tiagotiagotiago/geometria/cgeometricas.html

http://www.apm.pt/nucleos/porto/paginas/UGSPCMD/htm/mario_e_joaquim/02.htm

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