@felfelipepontes geometria triângulos. felipe pontes o que é? É um polígono que tem 3 lados, 3...
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@felfelipepontes
Geometria
Triângulos
Felipe Pontes
O que é? É um polígono que tem 3 lados, 3 vértices,
3 ângulos internos e 3 ângulos externos.
Felipe Pontes
Elementos do Triângulo Lados: Vértices: Ângulos internos: Ângulos externos:
Felipe Pontes
Triângulo das Bermudas Identifique os vértices do Triângulo:
Felipe Pontes
Rigidez dos Triângulos “Em engenharia, mecânica e outras: As
estruturas com três componentes ( barras, tubos) formando um triângulo são as que oferecem mais vantagens devido a :Menos material, menos peso, menos exigência de resistência nos pontos de conexão ou solda e ótima resistência à deformação etc.” Essa resistência à deformação, chamamos de Rigidez dos Triângulos.
Felipe Pontes
Utilização da Rigidez
Felipe Pontes
Relação Entre os Lados Seja um triângulo com lados a, b e c. A
soma das medidas de dois lados quaisquer não pode ser inferior ao outro lado.
a + b > c;a + c > b;c + b > a;
PROFESSOR ADILSON UMBURANA
Classificação dos Triângulos
Eles podem ser classificados quanto à medida dos lados e quanto à medida dos ângulos.
Quanto aos Lados Equilátero: todos os lados têm medidas
iguais; Isósceles: dois lados com medidas iguais; Escaleno: os três lados são diferentes.
PROFESSOR ADILSON UMBURANA
Felipe Pontes
Classifique os Triângulos
PROFESSOR ADILSON UMBURANA
Felipe Pontes
Quanto aos Ângulos Acutângulo: três ângulos internos são
agudos (menores que 90°); Retângulo: tem um ângulo reto (90º); Obtusângulo: um ângulo obtuso (maior
que 90º e menor que 180º).
Felipe Pontes
Classifique os Triângulos
Felipe Pontes
Cevianas Qualquer segmento que une um vértice do
triângulo ao lado oposto dele.
Felipe Pontes
Mediana Segmento que sai do vértice, dividindo o
lado oposto em dois iguais.
Felipe Pontes
Baricentro É o ponto de encontro das três medianas
do triângulo.
Felipe Pontes
Altura Segmento que se origina no vértice, com
direção ao lado oposto, formando ângulos retos.
Felipe Pontes
Ortocentro Ponto de encontro entre as três alturas do
triângulo.
Felipe Pontes
Bissetriz É o segmento originado no vértice, em
direção ao lado oposto que divide o ângulo em dois congruentes.
Felipe Pontes
Incentro É o encontro entre as bissetrizes internas.
Também é o centro da circunferência inscrita nesse mesmo triângulo.
Congruência de figuras planase
triângulos
Duas figuras são congruentes quando possuem a mesma forma e
tamanho (mesma medida).
Congruência de figuras planase
triângulos
Situação 1: Dois segmentos são chamados de congruentes
quando possuem o mesmo comprimento.
D
E
3cm
A
B
3cm
Congruência de figuras planase
triângulos
Situação 2: Dois ângulos são chamados de congruentes
quando possuem a mesmo medida em graus.A
135°
P
135°
Congruência de figuras planase
triângulos
Dois triângulos são congruentes, se e somente se, tiverem os lados dois a dois congruentes e, também, ângulos internos dois a dois congruentes.
⇒
A’ B’
C’
A
C
B
''' CBAABC '';'';'' CBBCCAACBAAB
'ˆˆ;'ˆˆ;'ˆˆ CCBBAA
Critérios de congruência
Existem alguns critérios mínimos que
garantem a congruência de dois
triângulos. São os casos de
congruência.
Felipe Pontes
Triângulos Congruentes Dois triângulos são congruentes quando
seus lados e ângulos correspondentes são congruentes.
Caso LAL (Lado, Ângulo,Lado)
Se dois triângulos possuem dois lados e o ângulo
compreendido entre eles respectivamente congruentes
então são congruentes
Caso LAL (Lado, Ângulo,Lado)
⇒
A’ B’
C’
A
C
B
''' CBAABC A → 'ˆˆ AA
L → ''BAAB
L → ''CAAC
Caso ALA ( Ângulo, Lado, Ângulo)
Se dois triângulos possuem um lado e dois ângulos a ele
adjacentes respectivamente congruentes, então os
triângulos são congruentes
Caso ALA ( Ângulo, Lado, Ângulo)
⇒
A’ B’
C’
A
C
B
''' CBAABC A → 'ˆˆ AA
A → 'ˆˆ BB
L → ''BAAB
Caso ALAo(Ângulo, Lado, Ângulo oposto)
Se dois triângulos possuem um lado, um ângulo adjacente e o
ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes,
então os triângulos são congruentes
Caso ALAo(Ângulo, Lado, Ângulo oposto)
⇒
A’ B’
C’
A
C
B
''' CBAABC A → 'ˆˆ AA
A → 'ˆˆ CC
L → ''BAAB
Caso LLL (Lado, Lado, Lado)
Se dois triângulos possuem ao três lados respectivamente
congruentes, então os triângulos são congruentes.
Caso LLL (Lado, Lado, Lado)
⇒
A’ B’
C’
A
C
B
''' CBAABC L → ''BAAB
L → ''CAAC
L → ''CBBC
Caso especial: triângulo retângulo
Se dois triângulos retângulos possuem um cateto e a
hipotenusa respectivamente congruentes, então os
triângulos são congruentes.
Caso especial: triângulo retângulo
Caso especial: triângulo retângulo
Exercício
Resolução
Primeiro Par : 1 e 6
Caso : LAL
Resolução
Segundo Par: 2 e 4
Caso : LAL
Resolução
Terceiro Par3 e 5
Caso : LAL
Felipe Pontes
Casos de Congruência 1º Caso: LAL (lado, ângulo, lado): dois
lados congruentes e ângulos formados também congruentes.
Felipe Pontes
Casos de Congruência 2º Caso: LLL (lado, lado, lado): três lados
congruentes.
Felipe Pontes
Casos de Congruência 3º Caso: ALA (ângulo, lado, ângulo): dois
ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.
Felipe Pontes
Casos de Congruência 4º Caso: LAA (lado, ângulo, ângulo):
congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.
Felipe Pontes