naturais 5ºano

Conjuntos

No

me

:

Turm

a:

D

ata

:

Ava

lia

ção

:

1. Considera os conjuntos A,B e C seguir representados.

A = {estações do ano}

B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,...} C

1.1. Utilizando as letras A,B ou C indica a forma de representação de cada conjunto.

_____ Conjunto representado em Diagrama de Venn

_____ Conjunto representado em compreensão

_____ Conjunto representado em extensão

2. Considera o conjunto A dos números naturais compreendidos entre 24,5 e 30,1.

2.1. Representa o conjunto A em extensão.

2.2. Completa usando os sinais ∈ e∉:

24 ____ A

27,5 ____ A

30 ____ A

29 ____ A

3. Completa as seguintes frases utilizando os símbolos de pertence e não pertence.

40,5 ____ ��ú��

3 479 ____ ��ú��

7,65 ____ ��ú��

87 ____ ��ú��

4. Completa a tabela seguinte.

Representação em extensão Representação em compreensão

�0,1,2,3,4,5�

��ú�� 7�� 11�

�12,14,16,18�

��ú�� 2�� 13�

�3,6,9,12,15,18�

5. Descobre um número que torne em verdadeiras as afirmações seguintes:

____ ∈ �3,4,5,6�

____ ∈ ��ú��

____ ∉ ��ú�� 4�

____ ∉ ��ú��

6 8

9

14

2

Multiplicação

No

me

:

Turm

a:

D

ata

:

Ava

lia

ção

:

1. Calcula (sem usar a calculadora)

a) 218 X 35

b) 315 X 27

c) 918 X 98

d) 2573 X 192

e) 0 X 2387

2. Escreve o nome das propriedades da multiplicação, ilustradas pelos seguintes exemplos:

a) 23 × 54 = 54 × 23 __________________________________________________________

b) 23 × 1 = 1 × 23 = 23 ________________________________________________________

c) (2 × 3) × 54 = 2 × (3 × 54)_ ___________________________________________________

d) 43 × 0 = 0 × 43 = 0 _________________________________________________________

e) (2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 ____________________________________________________

3. Aplica a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e completa:

a) 3 × (8 - 3) = ...

b) 2 × 5 + 2 × 21 = ...

c) 12 × 5 - 3 × 5 = ...

d) 7 × 55 = ...

4. Põe em evidência o fator comum e em seguida calcula o valor das expressões.

a) 45 × 5 - 35 × 5

b) 12 × 10 - 10 × 10

c) 100 × 20 + 3 × 100

d) 13,3 × 12 – 13,3 × 2

e) 1,2 × 7 – 1,2 × 6 + 4 × 1,2

5. Calcula o valor de cada uma das expressões:

a) (14 + 2 × 3) × 2 – 13

b) 100 – 6 + (10 × 4 - 30)

c) 600 – (1+ 200 × 2) – (7-6)

d) 60 – (1+ 200 × 0) – (7 - 6 × 0)

6. Num Zoo existem 6 espécies diferentes de aves de médio porte. Cada uma delas come

aproximadamente 800 gr de cereais por dia. Durante 15 dias, quantos quilos de cereais as aves comeram?

7. Um teatro tem 42 filas, com 26 lugares cada uma. Durante uma representação teatral assistiram 824 pessoas, quantos lugares ficaram livres?

Divisão

No

me

:

Turm

a:

D

ata

:

Ava

lia

ção

:

1. Calcula o quociente e o resto das seguintes divisões inteiras.

a) 193:3

b) 517:12

c) 783:23

d) 874:32

e) 722:21

f) 1583:316

2. Complete o quadro

Dividendo 6210 9999 1520

Divisor 9 30

Quociente 1666 2 12

Resto 3 0 5

3. Um criador de galinhas recolheu ao longo do dia 345 ovos e colocou-os em embalagens de uma dúzia

de ovos. Quantas embalagens conseguiu completar e quantos ovos não foram embalados? Explica

como obtiveste a tua resposta.

4. Na divisão inteira de 387 por 17 o quociente é 22. Determina, sem realizar a divisão, o resto.

5. Numa divisão inteira o divisor é 31, o quociente é 128 e o resto 25. Qual é o dividendo.

6. O Martim comprou três caixas com 60 laranjas cada uma. Da primeira caixa vendeu metade

das laranjas, da segunda vendeu a terça parte das laranjas e da terceira vendeu o dobro do

número das laranjas que vendeu da segunda caixa. Quantas laranjas ainda tem para vender?

Expressões numéricas e problemas

No

me

:

Turm

a:

D

ata

:

Ava

lia

ção

:

1. Calcula o valor de cada uma das expressões numéricas

2. Complete o quadro

Expressão numérica Leitura da expressão numérica

2+ 24:3

A diferença entre vinte e o quociente de dez por cinco.

O produto de cinco pela soma de dez com oito.

2 X (3 + 5)

4 X 5+ 3 x 2

Produto do triplo de três pelo triplo de dois.

207

4:0

5

535

3:)2005902(

95:)5:2512(

3514:)2:438(

×

××+

×+×

+×

+×+

)1322(5:0

23:154200

42:)61,080(

36:3622

10)52(:80

−×+×

××−

++×

−+×

+×

3. A Érica está a preparar-se para os exames. Para isso, estuda 6 dias por semana, 2 horas de manhã e 3,5 horas de tarde.

a) Quantas horas estuda a Érica numa semana?

b) Sabendo que a Érica manteve este plano durante 3 semanas, qual das expressões seguintes representa o número de horas que a Érica estudou para o exame?

____ 3 X 6 x (2+3,5) ____ (3+6) X (2+3.5) ____ 3 X 6 x 2 x 3.5 ____ (6 x 3) + (2 x 3.5)

4. A Margarida comprou um bule por 33,00€ e seis chávenas por 3,00€ cada. Quanto custou no total?

5. Considera os três cestos de fruta A,B e C, que se seguem.

Nos cestos A,B e Cestão 225 frutos.

a) Se todos os cestos tivessem o mesmo número de frutos, quantos frutos tinha cada cesto?

b) Se o cesto C tem menos frutos que o cesto B e este tem menos três frutos que o cesto A, determina quantos frutos tem cada cesto. Explica como obtiveste a tua resposta.

6. A D. Helena comprou duas chávenas iguais e um açucareiro. Pagou com 20€ e recebeu 3€ de troco. Se o açucareiro custou 11€, quanto custou cada chávena de café?

Múltiplos e divisores de um número

No

me

:

Turm

a:

D

ata

:

Ava

lia

ção

:

1. Considera os números escritos na centopeia.

Indica:

a) Os números pares; ______________________________________________________________

b) Os números múltiplos de 5; _______________________________________________________

c) Os números múltiplos de 2 que não são múltiplos de 10. _______________________________

2. Indica

a) Os divisores de 12 ______________________________________________________________

b) Três múltiplos de 3 maior que 15 __________________________________________________

c) Um múltiplo de 4 maior do que 90 e menor que 100 __________________________________

d) Um número que seja múltiplo de 6 e de 8 ___________________________________________

e) Um número que seja múltiplo de 3 e não seja múltiplo de 9 ____________________________

f) Todos os múltiplos de 4 entre 30 e 50 ______________________________________________

g) Os divisores de 36 ______________________________________________________________

h) Quatro múltiplos de 6 menores do que 50. __________________________________________

3. Escreve os divisores

a) 1

b) 8

c) 10

d) 2

e) 10

f) 40

g) 32

h) 81

i) 92

j) 98

k) 49

12 21 40 45 101 18

4. Qual dos seguintes números não é um divisor de 24?

a) 4

b) 16

c) 14

d) 12

5. Quantos divisores tem o número 72?

a) 8

b) 9

c) 10

d) 12

6. A Ana e o Pedro são irmãos gémeos e a mãe tem 46 anos. Sabendo que a idade da Ana é múltiplo

de 8 e a idade do Pedro é múltiplo de 12, que idade tem os gémeos?

7. O Carlos tem 15 fotografias que quer agrupar em conjuntos iguais. Com as fotografias pode

formar:

a) Conjunto de 5 ou conjuntos de 10 fotografias

b) Conjuntos de 2 ou conjuntos de 3 fotografias

c) Conjuntos de 3 ou conjuntos de 4 fotografias

d) Conjuntos de 3 ou conjuntos de 5 fotografias

8. A idade da Vera é um número ímpar, de dois algarismos, menor que 40 e múltiplo de 9. Quantos

anos tem a Vera?

9. O Rui coleciona cromos de animais marinhos. Tem mais de 40 cromos e menos de 120. Os

cromos podem ser agrupados em conjuntos de 5 ou 7 elementos sem que sobre nenhum, mas

não podem ser feitos conjuntos de 10 cromos. Quantos cromos possui o Rui?

Critérios de divisibilidade

No

me

:

Turm

a:

D

ata

:

Ava

lia

ção

:

1. Complete a tabela.

2. Considera os seguintes números.

Destes números quais são:

a) Divisíveis por 2;

b) Divisíveis por 3;

c) Divisíveis por 4;

d) Divisíveis por 5;

e) Divisíveis por 9;

f) Divisíveis por 10.

3. Os números 98 164 e 6382 são divisíveis por 4?

4. Escreve três números que sejam divisíveis simultaneamente por 2 e 5.

5. Assinala o número que não é divisível por 3.

a) 27

b) 96

c) 56

d) 153

Critério Exemplo

Um número natural é divisível por 2 se…

Um número natural é divisível por 3 se ....




516 207 3740 7050 8224 3184 7527 100 000

6. Assinala a opção que representa o número que é divisível simultaneamente por 3 e por 4.

a) 102

b) 104

c) 108

d) 112

7. Encontre o algarismo em falta. Escreve todas as soluções possíveis.

46? é divisível por 5





8. Considera as seguintes afirmações:

I. Se um número é divisível por 4, também é divisível por 2.

II. Um número divisível por 2 não é, necessariamente, divisível por 4.

III. Um número divisível por 3 é sempre divisível por 9.

IV. Se um número é divisível por 9,também é divisível por 3.

Identifica a afirmação incorreta, dando um contraexemplo da mesma.

9. Os dois algarismos da matrícula do transporte escolar que o Afonso utiliza diariamente para se

deslocar para a escola.

A matrícula é composta por dois números e duas letras, 1__-

SS-6__. Sabe-se ainda que:

O primeiro número é divisível por 3 e por 5.

O segundo número é divisível por 4 e por 5.

Qual a matrícula do transporte escolar? Justifica.

10. Dados dois números M e N sabe-se que N= 5 x 123 e M= 721 x 5. Qual das seguintes afirmações

é falsa?

a) O número M-N é divisível por 5.

b) O número M x N é par.

c) O número N+ M é múltiplo de 5.

d) O quádruplo do número M é par.

11. De um número P sabe-se que é divisível por 4 e por 3. Qual das opções seguintes é falsa.

a) P é um número par.

b) P é divisível por 9.

c) P é múltiplo de 12.

d) P tem pelo menos 3 divisores

Propriedades dos divisores

No

me

:

Turm

a:

D

ata

:

Ava

lia

ção

:

1. Calcula mentalmente.

=×

=×

=×

=×

9

7072

8

1016

16

6016

999

9999

2. Calcula o valor das expressões

2:)208(25

302+×+

×

9

1899−

=×

=×

=×

=×

10

70100

6

1236

189

189189

100

19990

3

270318−

330

1033219 ××

( )

12

1210312223)0352(1

32158:16

7216

×−×+××+×

×−+×−

3. Dados dois números M e N sabe-se que N= 5 x 123 e M= 721 x 5. Qual das seguintes afirmações é

falsa?

a) O número M-N é divisível por 5.

b) O número M x N é par.

c) O número N+ M é múltiplo de 5.

d) O quádruplo do número M é par.

4.De um número P sabe-se que é divisível por 4 e por 3. Qual das opções seguintes é falsa.

a) P é um número par.

b) P é divisível por 9.

c) P é múltiplo de 12.

d) P tem pelo menos 3 divisores.

5. Sabendo que 360=36x10 e 150=5x30 podemos afirmar, sem calcular a diferença que 360-150 é

divisível por 10? E 360+150?

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

6. Sabendo que 9999=99x11 e 1584=11x144podemos afirmar, sem calcular a diferença que 9999+1584é

divisível por 11. E 9999+1584?

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

7. Em síntese...

Completa os espaços de forma obteres afirmações verdadeiras.

a) Se um dado número natural ______________________ outros dois, então divide também as

respetivas ______________ e ______________________.

b) Num produto de números naturais, um divisor dos fatores é ________________________ do

produto.

Máximo Divisor Comum (m.d.c)

No

me

:

Turm

a:

D

ata

:

Ava

lia

ção

:

1. Completa

Divisores de 16 _________________________

Divisores de 24 _________________________

Divisores comuns entre 16 e 24 ____________

2. Considere os números: 8, 15, 36.

a) Determina os divisores de cada um deles.

b) Determine o m.d.c. (8,36) e m.d.c. (8,15).

c) A partir do m.d.c. (8,15) podemos dizer que:__________________________________

3. Verifica se 24 e 27 são números primos entre si. Justifica.

4. Calcula o máximo divisor comum dos seguintes pares de números

a) 15 e 30

b) 30 e 45

c) 24 e 50

d) 32 e 60

e) 56 e 63

f) 72 e 81

g) 40 e 42

m.d.c.(16,24) = _________

5. Na turma A existem 12 rapazes e 18 raparigas. O professor de Matemática quer formar grupos

de trabalho, todos com a mesma constituição.

a) Qual é o maior número de grupos que o professor pode formar?

b) Qual é a constituição de cada grupo?

6. Tem-se 80 balões verdes, 64 azuis e 48 vermelhos.

Pretende-se distribui-los pelo número máximo de crianças, de modo que não sobre nenhum, e

que todas as crianças receberam presentes iguais quer em número quer em número de balões

da mesma cor. Quantos balões de cada cor vai receber cada criança?

7. A Mariana está a fazer laços para embrulhos. Para isso, dispõe de 2 rolos de fita: um dourado

com 72 m e um prateado com 54m.

A Marina vai cortar os rolos em partes com o mesmo comprimento, de modo que cada parte

seja o maior possível.

a) Qual é o número máximo de partes em que a Mariana pode cortar cada rolo?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

b) Cada fita dourada mede:______________________________.

Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c)

No

me

:

Turm

a:

D

ata

:

Ava

lia

ção

:

1. Calcula mínimo múltiplo comum dos seguintes pares de números.

a) 2 e 3

b) 5 e 12

c) 8 e 10

d) 24 e 50

e) 20 e 120

f) 5, 10 e 15

g) 18 ,12 e 20

h) 12 , 28 e 42

2. A Ana e a Paula estiveram a dar voltas à escola, cada uma na sua bicicleta. A Ana demora 6

minutos para completar uma volta e a Paula demora 9 minutos. As suas amigas partiram

simultaneamente. Quanto tempo depois se encontram novamente no local de partida, pela

primeira vez? E pela segunda vez?

3. Uma árvore de Natal está decorada com 3 tipos de luzes diferentes: as amarelas piscam de 6

em 6 segundos, as vermelhas piscam de 5 em 5 segundos e as azuis piscam de 3 em 3

segundos. Sabendo que todas as luzes piscam às 10 horas, quantos segundos depois voltam

a piscar todas novamente?

4. A Bárbara está com gripe. Para combater a doença toma um antibiótico de 8 em 8 horas e Bem

-U- rom de 12 em 12 horas.

Sabendo que às 9 horas a Bárbara tomou ambos os remédios, a que horas voltará a tomar os

dois em conjunto?

1. Completa a seguinte tabela

a b M.d.c (a,b) M.m.c (a,b) M.d.c x m.m.c a x b

5 10

9 18

42 84

2. Sabendo que m.d.c.(B,9) =13 e o m.m.c.(B,9)=72, determine o valor de B. Explica o teu raciocínio.

3.O produto de dois números é 5148 e o seu m.d.c é 6. Qual é o m.m.c dos dois números.

Propriedades do m.d.c e m.m.c

Algoritmo de Euclides

No

me

:

Turm

a:

D

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:

Ava

lia

ção

:

1. Completa as seguintes tabelas.

Dividendo Divisor Resto Calculo auxiliar

368 276 92

276 92

m.d.c (368,276) =

Dividendo Divisor Resto Calculo auxiliar

828 80

m.d.c (828,80) =

2. Utiliza o algoritmo de Euclides para calcular o m.d.c dos seguintes pares de números

a) 33 e 25

b) 78 e 104

c) 800 e 700

d) 420 e 135

e) 1288 e 1035

3. Determina os divisores comuns dos seguintes pares de números.

a) 36 e 132

b) 54 e 33

c) 70 e 98

d) 441 e 777

e) 2173 e 1961

4. Apresenta as frações na sua forma irredutível, utilizando o teorema de Euclides.

21

14

105

70

315

210

39

12

78

24

39

12

78

24

116

87

naturais 5ºano

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