UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS II

Módulo VI

CIRCUITOS POLIFÁSICOS

22UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Monofásico a 3 Condutores

O sistema possui duas fontes de tensão iguais:

33UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Monofásico a 3 Condutores

Considerando o circuito com duas impedâncias iguais:

44UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Gerador Trifásico

Com o rotor girando no sentido anti-horário, com 3600 rpm (f=60 Hz), seu campo magnético corta os enrolamentos do induzido, induzindo neles as tensões apresentadas no gráfico. Estas tensões atingem seus valores máximos e mínimos com uma distância de 1/3 de um período, ou seja, com uma defasagem de 120°.

55UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em Y (estrela)

66UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em Y (estrela)

77UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em ∆ (triângulo ou delta)

88UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Esquema de ligações com os três enrolamentos do gerador para conexão em ∆ (triângulo ou delta)

99UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Fonte trifásica conectada em Y

1010UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Seqüência positiva de fases - abc

Tensões fase-neutro: Tensões fase-fase:

1111UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Seqüência positiva de fases - abc

1212UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Seqüência negativa de fases - cba

Tensões fase-neutro: Tensões fase-fase:

1313UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Seqüência negativa de fases - cba

1414UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Diagrama de fasores

Tensões de linha ou entre fases:

Tensões fase-neutro:

1515UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Carga Trifásica ligada em Y (estrela)

Com neutro:Sem neutro:

1616UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Carga Trifásica ligada em ∆ (triângulo ou delta)

1717UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Fontes de Tensão Trifásicas

Ligação em Y: Ligação em ∆:

1818UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - Y

Correntes de Linha:

Corrente de Neutro:

1919UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - Y

Correntes de Fase:

Corrente de Neutro:

IAN = IaA

IBN = IbB

ICN = IcC

INn = IAN + IBN + ICN IL = IP

As correntes de linha e de fase são iguais:

2020UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆

Tensões de Linha: Tensões de Fase:

Sendo: e

2121UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆

Correntes de Fase:

2222UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆

Correntes de Linha:

IaA = IAB - ICA

IbB = IBC - IAB

IcC = ICA - IBC

2323UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Diagrama de Fasores do Circuito Trifásico Equilibrado com Ligação Y - ∆

2424UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Potência Média em carga trifásica equilibrada conectada em Y

Potência Média por fase:

Potência Média trifásica:

2525UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Potência Média em carga trifásica equilibrada conectada em ∆

Potência Média por fase:

Potência Média trifásica:

2626UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Circuito monofásico equivalente para carga trifásica equilibrada conectada em Y

A partir da corrente encontrada para a fase A, pode-se determinar as correntes para as fases B e C.A potência trifásica é igual a 3 vezes a potência da fase A.

Sistema Trifásico

2727UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Circuito monofásico equivalente para carga trifásica equilibrada conectada em ∆

Sistema Trifásico

Faz-se, inicialmente, a transformação para uma carga trifásica equivalente ligada em Y, conforme mostrado a seguir.

2828UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Equivalência entre cargas trifásicas equilibradas ligadas em Y e em ∆

Sistema Trifásico

2929UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Fazendo-se a transformação ∆ - Y do circuito anterior:

A partir da corrente encontrada para a fase A, pode-se determinar as correntes para as fases B e C.A potência trifásica é igual a 3 vezes a potência da fase A.

Sistema Trifásico

Circuito monofásico equivalente para carga trifásica equilibrada conectada em ∆

3030UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em Y, com neutro

O condutor neutro transporta a corrente não equilibrada. As correntes nas impedâncias são as próprias correntes de linha que são desiguais e não apresentam simetria.

Sistema Trifásico

3131UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em Y, com neutro

As correntes não simétricas e a corrente no neutro são:

Sistema Trifásico

3232UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em Y, sem neutro

As correntes de linha não simétricas podem ser determinadas a partir de análise de malhas:

Sistema Trifásico

IA = I1 IB = I2 - I1 IC = -I2

3333UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Circuito com carga trifásica desequilibrada conectada em ∆

As correntes de linha não simétricas podem ser encontradas a partir das correntes de fase:

Sistema Trifásico

IA= IAB - ICA IB= IBC - IAB IC= ICA - IBC

3434UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Transformação ∆ - Y

As impedâncias desequilibradas conectadas em ∆ podem ser transformadas em impedâncias equivalentes conectadas em Y:

Sendo:

3535UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Sistema Trifásico

Transformação Y - ∆As impedâncias desequilibradas conectadas em Y podem ser transformadas em impedâncias equivalentes conectadas em ∆ :

Sendo:

3636UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Ligações paralelas de cargas trifásicas desequilibradas conectadas em Y e em ∆

Sistema Trifásico

3737UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Circuitos Trifásicos com impedância nas linhas

Sistema Trifásico

3838UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Medição de Potência

O Wattímetro

Bobina de Corrente: baixa impedância.

Bobina de Potencial: alta impedância.

3939UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Medição de Potência

Potência Média medida pelo Wattímetro:

4040UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Medição de Potência

Carga Trifásica conectada em Y

4141UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Medição de Potência

Carga Trifásica conectada em ∆

4242UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Medição de Potência

Para a Carga Trifásica:Potência Média do wattímetro A:

A Potência Média Trifásica:

4343UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Medição de Potência

Como:

Substituindo:

Como:

Resulta:

4444UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Medição de Potência

Medição com 2 wattímetros

Sendo o ponto x fixado na fase b, a Potência Média medida no wattímetro desta fase é nula, sendo compensada por acréscimos de potência nos outros dois wattímetros.

Dessa forma:

Sendo:

4545UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Transformador Trifásico

Núcleo e esquemas de ligações do primário e do secundário

4646UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Transformador Trifásico

Ligação Y - Y

4747UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Transformador Trifásico

Ligação ∆ - Y

4848UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Transformador Trifásico

Ligação ∆ - ∆