análise do efeito da deslocabilidade lateral em edifício de andares
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ANÁLISE DO EFEITO DA DESLOCABILIDADE LATERAL EM
EDIFÍCIO DE ANDARES MÚLTIPLOS EM ESTRUTURA MISTA DE
AÇO E CONCRETO
André Mendes Calazans Quito Bastos
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Eduardo de Miranda Batista
Rio de Janeiro
Agosto de 2014
ii
ANÁLISE DO EFEITO DA DESLOCABILIDADE LATERAL EM EDIFÍCIO DE
ANDARES MÚLTIPLOS EM ESTRUTURA MISTA DE AÇO E CONCRETO
André Mendes Calazans Quito Bastos
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinada por:
_________________________________________
Eduardo de Miranda Batista
Prof. Associado,D.Sc., EP/UFRJ
_________________________________________
Michèle Schubert Pfeil
Profa. Associada,D.Sc., EP/UFRJ
_________________________________________
Alexandre Landesmann
Prof. Associado,D.Sc., FAU/UFRJ
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO de 2014
iii
Bastos, André Mendes Calazans Quito
Análise do Efeito da Deslocabilidade Lateral em Edifício
de Andares Múltiplos em Estrutura Mista de Aço e Concreto/
André Mendes Calazans Quito Bastos. – Rio de Janeiro:
UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
IX, 76 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Eduardo de Miranda Batista
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Civil, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 76.
1. Análise Estrutural 2. Estabilidade Global
3. Estruturas Mistas 4. Aço – Estruturas 5. Modelo Numérico
Computacional
I. de Miranda Batista, Eduardo. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Civil. III. Título.
iv
À José Carlos e Andrea, meus pais, por nunca pararem
de me apoiar, incentivar e aconselhar.
v
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço à minha família; aos que ainda estão comigo e também àqueles
que já se foram. Se hoje cheguei a esta conquista, certamente foi “por estar de pé sobre
ombros de gigantes”.
Agradeço aos grandes amigos que fiz durante o curso, em especial, André Luís dos
Santos, Arthur Curi, Bruna Basile, Fernando Abreu, Marina Bacellar, Marina Villanueva,
Rafael Lucas Machado e Renata Zenaro. Não poderia escolher melhor companhia nos
momentos complicados na UFRJ.
Aos amigos de toda a vida, do Colégio Princesa Isabel e do CEFET-RJ, que através da
amizade, mesmo sem saberem, tornaram cada período menos difícil.
Aos amigos que fiz no intercâmbio acadêmico, que ajudaram a tornar esta experiência a
melhor que já tive.
Ao meu orientador, Eduardo Batista, pelo apoio e competência, não só na orientação deste
projeto, mas também nas aulas ministradas.
Finalmente, agradeço à Universidade Federal do Rio de Janeiro, por possibilitar que tudo
isto acontecesse.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
ANÁLISE DO EFEITO DA DESLOCABILIDADE LATERAL EM EDIFÍCIO DE
ANDARES MÚLTIPLOS EM ESTRUTURA MISTA DE AÇO E CONCRETO
André Mendes Calazans Quito Bastos
Agosto/2014
Orientador: Eduardo de Miranda Batista
Curso: Engenharia Civil
O rápido progresso dos programas de análise estrutural trouxe inúmeros ganhos à prática
dos projetos de Engenharia Civil. Neste contexto, o presente projeto buscou avaliar a
estabilidade global e os efeitos de 2ª ordem em um edifício real a partir de análises
computacionais, pelo método dos elementos finitos. Foi escolhido um dos edifícios em
estrutura mista do complexo acadêmico CFCH-CCJE-CLA/UFRJ, em construção na
Cidade Universitária da UFRJ, na Ilha do Fundão, Rio de Janeiro. Um modelo geométrico
tridimensional da estrutura foi criado no programa SAP2000 15. Baseado em premissas
normativas, diferentes análises foram realizadas, visando classificar a estrutura, mensurar
seus deslocamentos laterais e mapear a influência de cada um dos elementos do problema.
Palavras-chave: Análise Estrutural, Estabilidade Global, Estruturas Mista de Aço e
Concreto, Modelo Numérico e Computacional.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
LATERAL DISPLACEMENTS ANALYSIS OF A STEEL AND CONCRETE
COMPOSITE MULTI-STOREY BUILDING
André Mendes Calazans Quito Bastos
August/2014
Advisor: Eduardo de Miranda Batista
Course: Civil Engineering
The development of structural analysis software brought numerous improvements to Civil
Engineering designs. In this context, this Undergraduate Project aims at assessing the
global stability and second order effects of a multi-storey building with the help of finite
element computer analysis. One of the buildings of the new CFCH-CCJE-CLA/UFRJ
academic complex in the Federal University of Rio de Janeiro campus at Fundão Island
was chosen. A three dimensional geometric model of the structure was created in
SAP2000 15 software. Based on Brazilian technical standards, several structural analysis
were performed in order to classify the structure, calculate its lateral displacements and
study the impact of each element in the global structural stability of the building.
Keywords: Structural Analysis, Global Stability, Steel and Concrete Composite
Structures, Computer Model
viii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1
1.1. Motivação ........................................................................................................... 2
1.2. Objetivo do projeto ............................................................................................. 2
1.3. Organização do trabalho ..................................................................................... 3
2. ANÁLISE ESTRUTURAL E ESTABILIDADE .................................................. 4
2.1. Ações laterais ..................................................................................................... 4
2.2. Contraventamento de estruturas ......................................................................... 5
2.3. Efeitos de segunda ordem................................................................................... 6
2.3.1. Efeito global de segunda ordem (P-Δ) ............................................................... 7
2.3.2. Efeito local de segunda ordem (P- δ) ................................................................. 8
2.4. Avaliação da estabilidade segundo a NBR 8800:2008 ...................................... 9
2.4.1. Classificação quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais .......................... 9
2.4.2. Determinação dos esforços solicitantes no ELU .............................................. 10
2.4.3. Método da amplificação dos esforços solicitantes ........................................... 13
3. APRESENTAÇÃO DO EDIFÍCIO ..................................................................... 15
3.1. Descrição geral do edifício ............................................................................... 16
3.2. Materiais utilizados .......................................................................................... 19
3.2.1. Aço estrutural ................................................................................................... 19
3.2.2. Concreto estrutural ........................................................................................... 21
3.3. Elementos estruturais ....................................................................................... 24
3.3.1. Pilares ............................................................................................................... 24
3.3.2. Vigas ................................................................................................................. 26
3.3.3. Lajes ................................................................................................................. 27
3.3.4. Ligações Metálicas ........................................................................................... 29
4. ANÁLISES ESTRUTURAIS DESENVOLVIDAS ............................................ 33
4.1. Carregamentos .................................................................................................. 33
4.1.1. Cargas permanentes .......................................................................................... 33
4.1.2. Sobrecarga de utilização ................................................................................... 34
4.1.3. Vento ................................................................................................................ 35
4.1.4. Cargas nocionais............................................................................................... 44
4.2. Análises e combinações de ações ..................................................................... 45
4.2.1. Classificação da estrutura ................................................................................. 45
4.2.2. Estado Limite Último ....................................................................................... 46
ix
4.2.3. Método da amplificação dos esforços solicitantes ........................................... 46
4.2.4. Estado Limite de Serviço ................................................................................. 47
4.2.5. Estrutura contraventada .................................................................................... 48
5. MODELAGEM COMPUTACIONAL ................................................................ 49
5.1. Modelo geométrico........................................................................................... 49
5.1.1. Elementos de barra ........................................................................................... 49
5.2. Introdução dos carregamentos .......................................................................... 52
5.3. Tipos de análises .............................................................................................. 54
6. RESULTADOS OBTIDOS .................................................................................. 56
6.1. Classificação da estrutura ................................................................................. 56
6.1.1. Determinação das cargas nocionais .................................................................. 57
6.2. Análise ELU ..................................................................................................... 60
6.2.1. Deslocamentos horizontais ............................................................................... 60
6.2.2. Transferência de esforços transversais ............................................................. 61
6.2.3. Esforços solicitantes ......................................................................................... 62
6.3. Método da amplificação dos esforços solicitantes ........................................... 64
6.3.1. Esforços solicitantes amplificados ................................................................... 66
6.4. Análise ELS ...................................................................................................... 68
6.5. Estrutura contraventada por sistemas de treliças .............................................. 70
6.5.1. Consequências estruturais ................................................................................ 72
7. CONCLUSÕES ..................................................................................................... 74
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 76
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1. INTRODUÇÃO
O presente Projeto de Graduação é dirigido à análise da estabilidade global e
comportamento aos deslocamentos laterais de uma estrutura aporticada de andares
múltiplos, composta de elementos estruturais mistos de aço e concreto armado.
O edifício que servirá de base para este trabalho localiza-se no Campus da Cidade
Universitária da UFRJ, na Ilha do Fundão, e faz parte da primeira etapa de expansão
acadêmica prevista pelo Plano Diretor UFRJ 2020. O “Bloco 34” (ver figura 1.1) integra
o complexo acadêmico CFCH-CCJE-CLA/UFRJ, que abrigará, uma vez finalizado, as
Faculdades de Educação, Administração e Ciências Contábeis, o Núcleo de Relações
Internacionais e a Decania do CCJE.
Figura 1.1 – Perspectiva do projeto arquitetônico do complexo acadêmico CFCH-CCJE-CLA
O projeto estrutural e arquitetônico que permitiu a elaboração do trabalho foi
fornecido pelo Escritório Técnico da Universidade (ETU). Este órgão ligado à Reitoria é
responsável pelo desenvolvimento de planos relativos a melhorias ambientais e ao espaço
físico da UFRJ.
Bloco 34
2
1.1. Motivação
A estrutura do Bloco 34 é composta, em sua maioria, por elementos metálicos. O
material aço, devido a seu ótimo desempenho estrutural, amplificado pelo
desenvolvimento da ciência de materiais e metalurgia, é largamente utilizado na
construção civil mundial. Apesar de conhecido desde a antiguidade, sua utilização para
construção data da segunda metade do século XIX. No Brasil, apesar de amplamente
dominado pelo concreto armado, o setor tem se mostrado mais receptivo ao aço e sua
utilização é crescente.
As características do aço, como sua elevada resistência e ductilidade, permitem a
fabricação de peças otimizadas e a construção de estruturas esbeltas. No entanto, este fato
introduz diversos problemas de estabilidade e flambagem, locais e globais, que devem ser
estudados e verificados nas análises de um projeto.
Os fenômenos de instabilidade de barras, como a flambagem global de pilares e
vigas ou flambagens locais de elementos de perfis metálicos, são assuntos comumente
abordados nos cursos de graduação em Engenharia Civil. Porém, a estabilidade global de
estruturas compostas por um conjunto de elementos é, muitas vezes, estudada de forma
simplificada. Isso se dá pela maior complexidade das análises e dificuldade de se obter
resultados a partir de cálculos analíticos.
Outro assunto pouco abordado ao longo do curso, as estruturas mistas de aço e
concreto se destacam por seu desempenho estrutural e pelas vantagens que introduzem
aos projetos. Por isso, é de grande interesse acadêmico que estas sejam estudadas com
maior profundidade.
Considerando-se este contexto e tomando proveito das ferramentas
computacionais hoje disponíveis, este Projeto de Graduação se propõe a analisar mais a
fundo a estabilidade global da estrutura mista de andares múltiplos e sua sensibilidade
aos deslocamentos horizontais.
1.2. Objetivo do projeto
O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento elástico do edifício citado
anteriormente mediante a aplicação de ações horizontais transversais à sua estrutura.
Serão realizadas diferentes abordagens e análises (lineares e não-lineares). Os resultados
3
então serão verificados e comparados, de forma a se obter uma visão mais completa da
influência dos diversos elementos que compõem o problema, como os materiais utilizados
e os efeitos de segunda ordem.
As análises serão feitas através da utilização do software SAP2000 15, que utiliza
o método dos elementos finitos. Este programa computacional é amplamente utilizado
em empresas nacionais de projeto estrutural. Servindo-se de um modelo geométrico
completo da estrutura, os esforços internos e deslocamentos do edifício serão avaliados
conforme as definições e recomendações feitas pelas normas brasileiras em vigor, em
especial, pela ABNT NBR 8800:2008.
1.3. Organização do trabalho
O trabalho é estruturado em 7 capítulos, nos quais são abordados os diferentes
elementos que compõem este projeto. Após a presente introdução, uma breve revisão dos
conceitos de análise estrutural e estabilidade de estruturas é proposta no capítulo 2.
Também neste capítulo, é descrito o método de análise proposto pela norma brasileira
NBR8800:2008, que serve de base para o desenvolvimento das análises práticas
No capítulo 3, o edifício é descrito em detalhe. São analisadas suas dimensões e
elevações, os elementos estruturais e seções utilizados, as ligações metálicas e todas as
demais informações relevantes para o projeto.
Em sequência, no capítulo 4, são descritas as análises propostas, além de
explicitados os carregamentos e combinações de ações que atuarão sobre o modelo
estrutural. No capítulo 5, todas as etapas da modelagem computacional são detalhadas,
do modelo geométrico às fases de cálculo. Finalmente, nos capítulos 6 e 7, os resultados
das análises são apresentados, seguidos das conclusões do trabalho.
4
CAPÍTULO 2
ANÁLISE ESTRUTURAL E ESTABILIDADE
2. ANÁLISE ESTRUTURAL E ESTABILIDADE
Segundo a NBR 8800:2008, o objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos
das ações na estrutura, visando efetuar verificações de estados limites últimos e de
serviço. Geralmente, estes efeitos são determinados a partir de análises globais linear-
elásticas de primeira ordem. Entretanto, esta abordagem simplificada nem sempre reflete
o comportamento real de uma estrutura.
O acelerado desenvolvimento de ferramentas computacionais de cálculo estrutural
tem proporcionado o refinamento das análises. A consideração dos regimes plásticos dos
materiais ou de efeitos geométricos de segunda ordem podem, quando empregados de
forma coerente, aprimorar o dimensionamento e evitar efeitos indesejados nas estruturas.
A NBR 8800:2008 classifica as análises estruturais quanto ao efeito dos
deslocamentos em análises lineares ou não-lineares. Enquanto a análise linear (ou teoria
de primeira ordem) se baseia na geometria indeformada da estrutura, a análise não-linear
utiliza as deformações para determinação de novos deslocamentos e esforços internos.
Por isso, a norma sugere que esta seja adotada sempre que os deslocamentos afetarem de
forma significativa estes esforços.
Edifícios de andares múltiplos sujeitos a cargas horizontais transversais, objeto de
estudo deste trabalho, são estruturas que podem apresentar comportamentos bastante
distintos quando diferentes tipos de análises são comparados. Portanto, a verificação da
estabilidade global é de grande importância e considerada obrigatória pela norma
brasileira.
2.1. Ações laterais
Diversos tipos de ações horizontais podem atuar sobre as estruturas. Estas são
determinadas de acordo com a função / importância, localização e materiais utilizados na
estrutura. No caso de edifícios, as ações horizontais mais comumente consideradas são:
Ações de vento
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Ações devidas às imperfeições geométricas
Ações sísmicas
Ações de impacto
Cabe ao engenheiro avaliar a relevância e influência de cada tipo de ação
horizontal no projeto. Neste trabalho, considerando-se a localização e função do edifício
estudado, serão consideradas nas análises apenas as cargas devidas às ações do vento e
imperfeições geométricas dos elementos estruturais.
2.2. Contraventamento de estruturas
Sistemas de contraventamento são subestruturas (estruturas auxiliares) cuja
finalidade é absorver determinados tipos de forças, geralmente horizontais, diminuindo
os deslocamentos da estrutura principal à qual estão ligados. No caso dos edifícios, os
contraventamentos têm a função de aumentar sua rigidez lateral e, assim, garantir a
segurança da construção. Além disso, estes também podem ser responsáveis por resistir
a forças excepcionais, como por exemplo aquelas provocadas por terremotos.
As estruturas podem dispor, ou não, de sistemas de contraventamento para resistir
às ações laterais. BITAR et al. (2011) classificam as estruturas em “contraventadas” se
sua rigidez lateral é assegurada por um sistema de contraventamento suficientemente
rígido para que possa ser considerado, com tolerância aceitável, que as cargas horizontais
podem ser resistidas integralmente por este sistema.
Existem diversos tipos de sistemas de contraventamento. Os mais comumente
utilizados em edifícios aporticados são os núcleos ou paredes de concreto (elementos
muito rígidos) e os sistemas de treliças. Um exemplo destes últimos são as cruzes Sto.
André formadas pela introdução de duas barras diagonais em um quadro do pórtico
retangular, como indicado na figura 2.1 (b). Já a figura 2.1 (c) exemplifica uma solução
com uso de núcleo rígido de concreto.
Em edifícios sem subestruturas de contraventamento, a estabilidade lateral deve
ser assegurada exclusivamente pelos pórticos. Nesta situação, devem ser incluídas
ligações rígidas entre algumas vigas e pilares, escolhidas de forma a criar pórticos de
rigidez adequada dentro da estrutura global.
6
Neste contexto, as lajes e as vigas secundárias são responsáveis por transferir os
esforços horizontais atuantes no plano do piso para as vigas e pilares. Estes por sua vez
devem garantir a estabilidade global através de suas rigidezes à flexão. Portanto, é
fundamental a capacidade de transmissão de momentos fletores das ligações entre os
elementos de vigas e pilares.
Figura 2.1 – Esquema dos tipos de sistemas de contraventamento mais utilizados em edifícios
2.3. Efeitos de segunda ordem
O objetivo das análises de segunda ordem é calcular o equilíbrio interno de forças
em uma estrutura deformada. Conforme destacado por GALAMBOS (1998), o caráter de
não-linearidade dos efeitos de 2ª ordem invalida a aplicação do princípio da superposição,
comumente empregado nas análises estruturais elásticas. Isto aumenta fortemente a
complexidade dos problemas.
Dentro das análises não-lineares geométricas de estruturas de barras, dois efeitos
distintos podem ser considerados. Aqueles produzidos pelos deslocamentos dos nós são
usualmente chamados de efeitos globais de segunda ordem (P-Δ). Já os decorrentes da
não-retilineidade dos eixos de flexão das barras são classificados como efeitos locais de
segunda ordem (P-δ).
GALAMBOS (1998) afirma que todas as estruturas estarão sujeitas aos efeitos
P-Δ e P-δ. Cabe ao engenheiro de projeto, portanto, analisar os impactos desses
fenômenos e avaliar a necessidade de se promover uma análise não-linear da estrutura
projetada.
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2.3.1. Efeito global de segunda ordem (P-Δ)
Quando uma estrutura é solicitada por um carregamento, esta se deforma até
alcançar uma posição de equilíbrio de 1ª ordem. Caso os nós da estrutura não sejam fixos,
estes poderão se deslocar uma distância Δ. Nesta situação, se um carregamento
transversal à Δ for aplicado, este irá interagir com a deformação inicial da estrutura,
produzindo solicitações (momentos fletores) que não existiriam caso a configuração
indeformada fosse considerada.
Ocorrerá então uma segunda etapa de deformação na estrutura, até que uma nova
posição de equilíbrio seja encontrada. O fenômeno de interação entre as cargas e os
deslocamentos dos nós, que acarreta numa modificação dos momentos fletores nas barras,
é chamado de efeito global de 2ª ordem ou efeito P-Δ.
Figura 2.2 – Momentos fletores de segunda ordem devidos ao efeito P-Δ (GALAMBOS, 1998)
As consequências do fenômeno podem ser exemplificadas na figura 2.2. Após ser
solicitado, um pórtico apresenta um deslocamento Δ em seu nó não restringido (na
situação de equilíbrio de 1ª ordem). Quando a carga de peso próprio da estrutura é
aplicada na nova configuração, momentos fletores de 2ª ordem aparecem (devidos ao
braço de alavanca Δ).
Ressalta-se que a barra vertical passa agora a ser fletida, comportamento não
previsto caso os efeitos de 2ª ordem fossem negligenciados. Além disso, nota-se que até
mesmo as cargas axiais produzem efeitos não-lineares, o que torna este tipo de análise
ainda mais complexo.
8
Fica evidente que o efeito P-Δ afeta a rigidez e a estabilidade das estruturas. No
entanto, o que se observa é que na maior parte das análises estruturais, este não é levado
em conta. Isso acontece porque suas consequências são, usualmente, muito pouco
significativas, visto que os deslocamentos globais são pequenos. Este pode não ser o caso
de edifícios altos e esbeltos, cuja sensibilidade aos deslocamentos horizontais pode ser
alta, acarretando em efeitos de 2ª ordem não desprezíveis.
2.3.2. Efeito local de segunda ordem (P- δ)
Semelhantemente ao efeito P-Δ, o efeito local de segunda ordem ou efeito P-δ
também é fruto da interação entre um carregamento e a estrutura deformada. Considere-
se o mesmo pórtico apresentado na figura 2.2, mas, desta vez, o deslocamento horizontal
da barra superior é impedido:
Figura 2.3 – Momentos fletores de segunda ordem devidos ao efeito P-δ (GALAMBOS, 1998)
Quando carregado, o pórtico se deforma e os eixos das barras perdem sua
retilineidade. Esta perda pode ser exemplificada pelo deslocamento δ da barra vertical.
Na situação de equilíbrio de 1ª ordem, quando as cargas de peso próprio são aplicadas, os
deslocamentos dos eixos das barras provocam uma redistribuição dos momentos fletores.
É interessante notar que a distribuição dos momentos de 2ª ordem não é
necessariamente a mesma da análise linear, conforme demonstra o diagrama da barra
vertical do pórtico. Deste fato, conclui-se que os efeitos P-δ e P-Δ podem não apenas
gerar acréscimos nas solicitações, mas também novas distribuições dos esforços internos.
9
2.4. Avaliação da estabilidade segundo a NBR 8800:2008
2.4.1. Classificação quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais
A norma brasileira classifica as estruturas quanto à sensibilidade a deslocamentos
laterais em estruturas de pequena deslocabilidade, média deslocabilidade e grande
deslocabilidade. O critério adotado para esta avaliação é a relação entre os deslocamentos
laterais da estrutura obtidos na análise de 1ª ordem e aqueles obtidos na análise não-linear
de 2ª ordem.
A classificação da estrutura deve ser feita a partir de análises que considerem as
combinações de ações no Estado Limite Último, ou seja, no dimensionamento ao colapso.
Além disso, para fins de classificação, as imperfeições iniciais de material não precisam
ser consideradas (estas são avaliadas na determinação dos esforços solicitantes).
Quando, em todos os andares, a relação entre o deslocamento lateral do andar
relativo à base obtido na análise de 2ª ordem e aquele obtido em 1ª ordem for igual ou
inferior a 1,1, a estrutura é classificada como de pequena deslocabilidade. Da mesma
maneira, se a relação entre os deslocamentos for superior a 1,1 ou igual ou inferior a 1,4,
será considerada de média deslocabilidade. Finalmente, se a relação ultrapassar 1,4, a
estrutura será de grande deslocabilidade. Matematicamente, definimos:
Pequena deslocabilidade: 𝛥2
𝛥1≤ 1,1
Média deslocabilidade: 1,1 <𝛥2
𝛥1≤ 1,4
Grande deslocabilidade: 𝛥2
𝛥1> 1,4
Onde:
Δ1 Deslocamento lateral de um andar em relação à base na análise de 1ª ordem
Δ2 Deslocamento lateral de um andar em relação à base na análise de 2ª ordem
Em seu item 4.9.4.8, a NBR 8800:2008 indica que a relação entre os
deslocamentos laterais de 1ª e 2ª ordem de um andar em relação à base pode ser
aproximada, de forma aceitável, pelo valor do coeficiente B2 (eq. 2.1), que faz parte do
10
método da amplificação dos esforços solicitantes. Esta abordagem será avaliada no
capítulo 6 deste projeto.
𝛥2
𝛥1 ~ 𝐵2 =
1
1 −𝛥ℎ
𝑅𝑠 ∙ ℎ∙
∑ 𝑁𝑆𝑑
∑ 𝐻𝑆𝑑
(2.1)
Onde:
∑ NSd Carga gravitacional total que atua no andar considerado
∑ HSd Força cortante no andar considerado, produzida pelas forças horizontais de
cálculo atuantes (usadas para determinar Δh)
Δh Deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior do
andar considerado, obtido na análise de 1ª ordem
h Altura do andar considerado (distância entre eixos da estrutura)
Rs Coeficiente de ajuste, igual a 0,85 para estruturas onde o sistema resistente
a ações horizontais é constituído apenas por subestruturas de
contraventamento formadas por pórticos, nos quais a estabilidade lateral é
assegurada pela rigidez à flexão das barras e pela capacidade de
transmissão de momentos das ligações, e igual a 1,00 para todas as outras
estruturas.
Por sua simplicidade de cálculo, o coeficiente B2 facilita a classificação das
estruturas, quando o número de elementos não é muito elevado. De qualquer maneira, o
valor permite uma avaliação preliminar da sensibilidade da estrutura a deslocamentos
horizontais.
2.4.2. Determinação dos esforços solicitantes no ELU
Uma vez determinada a classificação da estrutura quanto à sensibilidade a
deslocamentos transversais, a NBR 8800:2008 apresenta diferentes considerações a
serem feitas na determinação dos esforços solicitantes para dimensionamento no Estado
Limite Último.
11
2.4.2.1. Estruturas de pequena deslocabilidade
Para este tipo de estrutura, a norma permite que os esforços solicitantes sejam
determinados em análise linear. Assim, os efeitos globais de 2ª ordem (P-Δ) podem ser
desconsiderados, desde que a estrutura atenda as seguintes exigências:
a) As forças axiais solicitantes de cálculo de todas as barras cuja rigidez à flexão
contribua para a estabilidade lateral da estrutura não sejam superiores à 50% da
força axial correspondente ao escoamento da seção.
b) Os efeitos das imperfeições iniciais geométricas sejam adicionados às
combinações consideradas no dimensionamento (inclusive naquelas em que
atuem cargas horizontais de vento).
Diferentemente dos efeitos P-Δ, os efeitos locais de 2ª ordem (P-δ) devem ser
considerados no estudo das estruturas de baixa deslocabilidade. Isto é feito através da
amplificação dos momentos fletores em todas as barras. O fator de amplificação (de cada
barra) é dado pelo coeficiente B1:
𝐵1 =𝐶𝑚
1 −𝑁𝑆𝑑1
𝑁𝑒
≥ 1,0
(2.2)
Onde:
NSd1 Força axial de compressão solicitante de cálculo na barra considerada, em
análise de 1ª ordem
Ne Força axial que provoca a flambagem elástica por flexão da barra (no plano
de atuação do momento fletor), calculada com o comprimento real da barra
e considerando, se for o caso, a imperfeição inicial de material
Cm Coeficiente tomado conservadoramente como igual a 1,0 nas barras
solicitadas por forças transversais entre as extremidades da barra no plano
de flexão ou, no caso destas forças não existirem, igual a:
𝐶𝑚 = 0,60 − 0,40 ∙𝑀𝑛𝑡1
𝑀𝑛𝑡2
(2.3)
12
A fração Mnt1/Mnt2 representa a relação entre o menor e o maior dos
momentos fletores na estrutura nt (situação b na figura 2.4) no plano de
flexão, nas extremidades apoiadas da barra.
Os efeitos das imperfeições iniciais geométricas devem ser considerados
independentemente, em duas direções ortogonais da planta da estrutura a partir de um
deslocamento horizontal relativo entre os níveis inferior e superior de cada andar de valor
igual a h/333, onde h é a altura do andar em questão. Estes efeitos podem ainda ser
considerados por meio da aplicação, em cada andar, de uma carga horizontal equivalente,
chamada Carga Nocional. O valor desta carga (por andar) é dado por:
𝑞𝑛 = 0,3% ∙ ∑ 𝑁𝑆𝑑,𝑛 (2.4)
Onde:
∑ NSd,n Carga gravitacional total que atua no andar considerado, em
todos os elementos resistentes a cargas verticais
Os efeitos das imperfeições iniciais de material podem ser desconsiderados.
2.4.2.2. Estruturas de média deslocabilidade
A NBR 8800:2008 recomenda que já para as estruturas de média deslocabilidade
as análises de 2ª ordem sejam feitas. Os efeitos locais e globais podem ser calculados a
partir de métodos computacionais ou através do método da amplificação dos esforços
solicitantes, descrito na sequência.
No que se refere às imperfeições iniciais geométricas, as mesmas considerações
feitas para as estruturas de pequena deslocabilidade podem ser aplicadas.
Já os efeitos das imperfeições iniciais de material devem ser considerados a partir
da redução das rigidezes à flexão e axial, que devem ser levadas à 80% dos valores
originais. Esta redução deve, inclusive, ser considerada no cálculo dos coeficientes B1 e
B2 do método da amplificação dos esforços solicitantes.
13
2.4.2.3. Estruturas de grande deslocabilidade
Para as estruturas de grande deslocabilidade, a norma recomenda a realização de
uma análise rigorosa dos deslocamentos laterais e dos efeitos de não-linearidades
geométricas e de material. Essa condição implica em análises com o auxílio de modelos
numéricos e computacionais da estrutura.
2.4.3. Método da amplificação dos esforços solicitantes
O método da amplificação dos esforços solicitantes possibilita uma avaliação dos
efeitos P-δ e P-Δ em estruturas, para a execução de análises elásticas de 2ª ordem
aproximadas. Este método se baseia na amplificação dos momentos fletores e esforços
normais atuantes nas barras (os esforços cortantes podem ser tomados como iguais aos da
análise elástica de 1ª ordem), a partir de coeficientes lineares.
𝑀𝑆𝑑 = 𝐵1 ∙ 𝑀𝑛𝑡 + 𝐵2 ∙ 𝑀ℓ𝑡 (2.5)
𝑁𝑆𝑑 = 𝑁𝑛𝑡 + 𝐵2 ∙ 𝑁ℓ𝑡 (2.6)
Os esforços solicitantes de cálculo Mnt e Nnt devem ser obtidos através de uma
análise elástica de 1ª ordem na qual os nós da estrutura são impedidos de se deslocar
lateralmente (situação b na figura 2.4). Já na determinação dos esforços solicitantes de
cálculo Mℓt e Nℓt deve ser considerada a estrutura sujeita apenas aos efeitos dos
deslocamentos horizontais dos nós (situação c na figura 2.4).
Figura 2.4 – Modelo de análise considerado no método da amplificação dos esforços solicitantes
(NBR 8800:2008)
14
O coeficiente B1, que se relaciona com a não retilineidade das barras, foi definido
na equação 2.2. Deve-se observar que no caso de a barra estar tracionada, esta solicitação
axial tende a retificar a barra e, portanto, B1 deve ser tomado igual a 1,0.
O coeficiente B2, que, conforme mencionado anteriormente, pode ser utilizado
para representar simplificadamente a relação Δ2/ Δ1, foi definido na equação 2.1.
15
CAPÍTULO 3
APRESENTAÇÃO DO EDIFÍCIO
3. APRESENTAÇÃO DO EDIFÍCIO
Conforme mencionado no capítulo 1, as análises práticas deste Projeto de
Graduação serão desenvolvidas tendo como base um dos edifícios do novo complexo
acadêmico CFCH-CCJE-CLA/UFRJ, atualmente em construção no Campus da Cidade
Universitária da UFRJ, na Ilha do Fundão. No projeto arquitetônico, este edifício é
denominado Bloco 34 e será, portanto, assim referido ao longo do trabalho.
O Bloco 34 abrigará salas de aula, gabinetes e laboratórios de pesquisa e estará
conectado com os outros prédios do complexo por meio de rampas. Apesar disso, sua
estrutura é independente dos demais e é, por isso, ideal para as análises propostas neste
trabalho.
Figura 3.1 – Perspectiva do projeto arquitetônico do edifício
16
3.1. Descrição geral do edifício
O Bloco 34 é um edifício aporticado de 8 pavimentos em estrutura mista de aço e
concreto armado. Possui plano de base na elevação +1,88 m e cobertura na elevação
+39,00 m, totalizando uma altura de 37,12 metros. Seus pavimentos são baseados em um
conjunto de 22 pilares mistos dispostos em 7 eixos verticais espaçados de 7,50 metros e
3 eixos horizontais espaçados de 8,75 metros.
Figura 3.2 – Planta base do edifício – Disposição dos pilares (dimensões em milímetros)
Não existem na estrutura sistemas de contraventamento especiais para resistir aos
esforços laterais. Os pórticos ficam assim totalmente responsáveis por garantir a
estabilidade global, sendo as rigidezes flexionais dos elementos e a eficiência das ligações
extremamente importantes.
As fundações são compostas de estacas tipo hélice contínua, de diâmetros entre
400 e 800 mm e comprimentos na ordem de 18 m. Estas estão divididas em blocos de
coroamento em concreto armado de 1, 2 ou 3 estacas, de acordo com o carregamento do
pilar para o qual servem de base. Todos os blocos são interligados por cintas.
É importante ressaltar que a análise das fundações não faz parte do escopo deste
projeto. Será considerado, portanto, que a influência da interação solo-estrutura na
estabilidade global do edifício é nula. Em outras palavras, serão desconsideradas as
deformações do solo de fundação.
17
Todos os elementos de barra do edifício, ou seja, as vigas e pilares, foram
projetados com perfis laminados a quente de tipos I e H, listados no catálogo da fabricante
Gerdau. Estes perfis são fabricados de acordo com a norma ASTM (American Society for
Testing and Materials) e utilizam aço tipo ASTM A 572 grau 50, detalhado na seção
3.2.1.1. Os pilares contam ainda com um encamisamento dos perfis metálicos em
concreto armado (de resistência característica à compressão igual ou superior a 30 MPa).
Figura 3.3 – Construção do Bloco 34 (situação em maio de 2014)
Foram utilizadas lajes mistas de aço e concreto, tipo steel deck. Este sistema
estrutural é formado pela combinação de nervuras metálicas cobertas por uma laje de
concreto armado. As chapas de aço corrugadas funcionam, ao mesmo tempo, como
armadura positiva e fôrma para o concreto. Por isso, as lajes steel deck apresentam
diversas vantagens, como facilidade e rapidez de instalação, dispensa de escoramentos e
peso próprio reduzido.
18
O primeiro nível de lajes é disposto em três elevações diferentes (+5,25 m; +6,020
m; +6,70 m). Segundo o projeto arquitetônico, os pisos terão diferentes funções como
área comercial, estacionamento e praça de convivência. Ainda baseando-se na
arquitetura, observa-se que não haverá vedação por fechamentos no nível térreo, como
nos demais pavimentos.
A partir do 3º pavimento, o edifício apresenta pequenas varandas em balanço (ver
figura 3.3), dispostas de forma não uniforme em três de suas laterais. A disposição destas
varandas, que também varia de acordo com o pavimento em questão, é exemplificada a
seguir:
Figura 3.4 – Plano das vigas el. +23,80 m – Exemplo de disposição das varandas (dimensões em
milímetros)
O último pavimento do edifício encontra-se na elevação +35,20 m. Este
pavimento será apenas parcialmente fechado, como demonstra a figura 3.1. O piso servirá
como um terraço coberto para convivência de alunos, professores e funcionários, além de
abrigar os reservatórios superiores de água.
A cobertura do último pavimento é dada por uma estrutura metálica treliçada,
apoiada no topo dos pilares. Seus elementos são compostos por perfis de chapas finas
formados a frio. Este tipo de cobertura tem apenas a função de proteger o edifício e coletar
as águas pluviais. Por isso, o conjunto é consideravelmente leve. As cargas verticais e as
19
cargas horizontais de vento são transferidas para os pilares na elevação +39,00 m, por
meio de simples apoios de chapas metálicas.
Figura 3.5 – Esquema da cobertura metálica treliçada na elevação +39,00 m (dimensões em
milímetros)
Destaca-se que todos os elementos da superestrutura do edifício descritos acima
serão detalhados e discutidos com maior precisão na seção 3.3.
3.2. Materiais utilizados
Os materiais básicos empregados na superestrutura do edifício (aço e concreto)
têm suas propriedades mecânicas conforme descrito nesta seção.
3.2.1. Aço estrutural
3.2.1.1. Tipo ASTM A 572 grau 50
O aço tipo ASTM A 572 grau 50, que compõe os perfis laminados tipo I e tipo H
utilizados no edifício, possui as seguintes propriedades mecânicas básicas (segundo
catálogo Gerdau):
Limite de escoamento mínimo 𝑓𝑦 = 345 𝑀𝑃𝑎
Limite de resistência (à ruptura) mínimo 𝑓𝑢 = 450 𝑀𝑃𝑎
Alongamento mínimo após ruptura 𝜀𝑢 = 18%
Para efeito de cálculo, conforme determinado pela NBR 8800:2008, as demais
propriedades mecânicas e físicas são tomadas:
Módulo de elasticidade 𝐸𝑎 = 200 000 𝑀𝑃𝑎
20
Coeficiente de Poisson 𝜈𝑎 = 0,3
Módulo de elasticidade transversal 𝐺𝑎 = 77 000 𝑀𝑃𝑎
Coeficiente de dilatação térmica 𝛽𝑎 = 1,2 × 105 °𝐶−1
Massa específica 𝜌𝑎 = 7 850 𝑘𝑔/𝑚3
O gráfico tensão x deformação usualmente utilizado para o aço é apresentado na
figura a seguir. A linha cheia representa o diagrama adotado para a prática da engenharia,
enquanto a linha tracejada indica o comportamento real do material, considerando-se a
variação da geometria da amostra durante o ensaio de tração uniaxial para o cálculo das
tensões.
Figura 3.6 – Diagramas de tensão-deformação simplificados para o aço (ARASARATNAM et
al., 2011)
As análises estruturais realizadas neste projeto serão linear-elásticas. Assim, será
trabalhada apenas a região I do diagrama apresentado na figura 3.6.
3.2.1.2. Tipo ASTM A 36
As chapas de base dos pilares do Bloco 34 utilizam o aço tipo ASTM A 36, que
possui as seguintes propriedades mecânicas básicas (segundo catálogo Gerdau):
Limite de escoamento mínimo 𝑓𝑦 = 250 𝑀𝑃𝑎
21
Limite de resistência (à ruptura) 𝑓𝑢 = 400 − 550 𝑀𝑃𝑎
Alongamento mínimo após ruptura 𝜀𝑢 = 20%
As demais propriedades (mecânicas e físicas) são aquelas estabelecidas pela
norma brasileira NBR 8800:2008 e descritas na seção 3.2.1.1.
3.2.1.3. Aço de armadura passiva categoria CA-50 / CA-60
As barras de aço utilizadas nas armaduras dos pilares e lajes são de categoria CA-
50 ou CA-60 (tela eletrosoldada). A NBR 6118:2014 recomenda as seguintes
propriedades mecânicas e físicas para estes tipos de material:
Figura 3.7 – Diagrama de tensão-deformação para aços de armaduras passivas (NBR
6118:2014)
Limite de escoamento (CA-50 / CA-60) 𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎 / 600 𝑀𝑃𝑎
Módulo de elasticidade 𝐸𝑠 = 210 000 𝑀𝑃𝑎
Coeficiente de dilatação térmica 𝛽𝑠 = 1,0 × 105 °𝐶−1
Massa específica 𝜌𝑠 = 7 850 𝑘𝑔/𝑚3
3.2.2. Concreto estrutural
No projeto estrutural do edifício foram adotadas as classes de concreto C25 para
as lajes (fck = 25 MPa) e C30 para os pilares (fck = 30 MPa). As propriedades físicas do
concreto armado podem ser adotadas, segundo a norma brasileira, como iguais a:
22
Coeficiente de dilatação térmica 𝛽𝑐 = 1,0 × 105 °𝐶−1
Massa específica 𝜌𝑐 = 2 500 𝑘𝑔/𝑚3
O concreto é um material heterogêneo e apresenta comportamento mecânico
complexo. No entanto, a norma apresenta fórmulas aproximadas para as propriedades
mecânicas a serem adotadas em projeto.
Para resistências características de 20 a 50 MPa, o módulo de elasticidade secante,
recomendado para utilização em análises elásticas pela NBR 6118:2007, é dado pela
expressão (fck em megapascal):
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 ∙ 𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝑖 ∙ 𝛼𝐸 ∙ 5600√𝑓𝑐𝑘 (3.1)
Onde:
αE Coeficiente que depende dos agregados utilizados no concreto (igual a 1,0
para granito e gnaisse)
αi Coeficiente definido pela fórmula:
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ∙𝑓𝑐𝑘
80≤ 1,0
(3.2)
Alternativamente, no caso de utilização de granito como agregado graúdo, podem
ser usados os valores aproximados dados pela tabela 8.1 da NBR 6118:2014, apresentada
a seguir:
Tabela 3.1 – Valores estimados de módulo de elasticidade do concreto (NBR 6118:2014)
O diagrama tensão-deformação para o concreto comprimido, a ser utilizado nas
análises em ELU, é definido na figura 3.8. Para concretos de classe até C50, as
23
deformações específicas de encurtamento no início do regime plástico (εc2) e na ruptura
podem ser tomadas iguais a, respectivamente 2,0 ‰ e 3,5 ‰.
Figura 3.8 – Diagrama de tensão-deformação idealizado de compressão para o concreto (NBR
6118:2014)
Já o diagrama tensão-deformação de tração, para o concreto não fissurado, é
definido por:
Figura 3.9 – Diagrama tensão-deformação bilinear de tração o concreto (NBR 6118:2014)
Usualmente, a resistência à tração do concreto é obtida, de forma aproximada,
pela expressão:
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 ∙ 𝑓𝑐𝑘
23⁄
(3.3)
24
Finalmente, para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração
menores que fct, o coeficiente de Poisson pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo
de elasticidade transversal como igual a:
𝐺𝑐 =𝐸𝑐𝑠
2,4
(3.4)
3.3. Elementos estruturais
3.3.1. Pilares
Conforme já mencionado anteriormente, todos os 22 pilares do Bloco 34 são
mistos. Foram utilizados apenas perfis metálicos laminados tipo H de bitola HP 310x125.
As dimensões e propriedades deste perfil, retiradas da tabela de bitolas da Gerdau, são:
Figura 3.10 – Notação utilizada para os perfis metálicos (GERDAU)
Tabela 3.2 – Dimensões do perfil metálico dos pilares
Bitola
(mm x kg/m)
d
(mm)
bf
(mm)
tw
(mm)
tf
(mm)
h
(mm)
d’
(mm)
R
(mm)
HP 310 x 125 312 312 17,4 17,4 277 245 16
Tabela 3.3 – Propriedades geométricas do perfil metálico dos pilares
Bitola
(mm x kg/m)
Área
(cm2)
Ix
(cm4)
Wx
(cm3)
rx
(cm)
Iy
(cm4)
Wy
(cm3)
ry
(cm)
HP 310 x 125 159,0 27.076 1.735,6 13,05 8.823 565,6 7,45
25
De forma a aumentar a capacidade resistente e a rigidez dos pilares, os perfis
foram encamisados com concreto armado, de resistência característica igual ou superior
a 30 MPa. As seções finais possuem dimensões de 50 x 50 cm para os pilares presentes
nos eixos A e C e 60 x 50 cm para os pilares dispostos no eixo B.
A armadura de flexão é composta de barras de aço longitudinais de diâmetro 20
ou 25 mm, enquanto a armadura de cisalhamento é composta de estribos fechados de
diâmetro 6,3 mm, dispostos transversalmente. As seções finais de projeto dos pilares são
exemplificadas na figura 3.11:
Figura 3.11 – Exemplos de armadura dos pilares mistos
Como indicado, as direções das almas dos perfis metálicos variam conforme a
seção. Nos pilares de menor área, a alma é disposta transversalmente à direção
longitudinal do edifício, enquanto nos pilares de maior seção esta é posicionada na
direção longitudinal (ver figura 3.2).
3.3.1.1. Rigidez das seções
Uma vez que as seções dos pilares são compostas por dois materiais distintos, a
determinação das rigidezes flexionais e axiais exigem maior atenção. A norma brasileira
propõe em seu Anexo P expressões para rigidezes efetivas de pilares mistos:
Rigidez Flexional
(𝐸𝐼)𝑒 = 𝐸𝑎𝐼𝑎 + 0,6 ∙ 𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑𝐼𝑐 + 𝐸𝑠𝐼𝑠 (3.5)
Rigidez Axial
(𝐸𝐴)𝑒 = 𝐸𝑎𝐴𝑎 + 𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑𝐴𝑐 + 𝐸𝑠𝐴𝑠 (3.6)
26
Os índices a, c e s indicam, respectivamente, o aço estrutural (do perfil), o
concreto e o aço da armadura. Os efeitos de retração e fluência do concreto são simulados
por meio da redução do valor de seu módulo de elasticidade:
𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 =𝐸𝑐
1 + 𝜑 (𝑁𝐺,𝑆𝑑
𝑁𝑆𝑑)
(3.7)
Onde:
φ Coeficiente de fluência do concreto, obtido da NBR 6118:2014.
Simplificadamente, pode ser tomado igual a 2,5 nas seções total ou
parcialmente revestidas com concreto e igual a zero nas seções tubulares
preenchidas com concreto.
NG,Sd
NSd Relação entre a parcela da força axial solicitante de cálculo devida à ação
permanente e à ação decorrente do uso de atuação quase permanente e a
força axial solicitante de cálculo. Simplificadamente, pode ser tomada
igual a 0,6.
Para as seções consideradas, obtêm-se:
Tabela 3.4 – Rigidezes dos pilares mistos
Pilares Dimensões
(cm)
(EI)ex
(kN.m2)
(EI)ey
(kN.m2)
(EA)e
(kN)
P1 a P7 e P15 a P21 50 x 50 1,141E+05 7,871E+04 6,459E+06
P8 a P14 60 x 50 8,546E+04 1,554E+05 6,999E+06
Considerou-se na tabela 3.4 x como sendo o eixo normal à alma do perfil da seção
de menor área e y o eixo paralelo à alma do perfil da seção de menor área.
3.3.2. Vigas
Diferentes perfis laminados tipo I foram utilizados no vigamento do edifício. Em
resumo, as vigas principais, ou seja, aquelas que conectam pilares, foram dimensionadas
com perfis classe W460, variando-se apenas seu peso linear. Já as vigas complementares
são compostas de perfis W410, mais leves. As dimensões e propriedades dos perfis
adotados são apresentadas nas tabelas a seguir:
27
Tabela 3.5 – Dimensões dos perfis metálicos das vigas
Bitola
(mm x kg/m)
d
(mm)
bf
(mm)
tw
(mm)
tf
(mm)
h
(mm)
d’
(mm)
R
(mm)
W 460 x 106 469 194 12,6 20,6 428 404 12
W 460 x 68 459 154 9,1 15,4 428 404 12
W 460 x 52 450 152 7,6 10,8 428 404 12
W 410 x 46,1 403 140 7,0 11,2 381 357 12
Tabela 3.6 – Propriedades geométricas dos perfis metálicos das vigas
Bitola
(mm x kg/m)
Área
(cm2)
Ix
(cm4)
Wx
(cm3)
rx
(cm)
Iy
(cm4)
Wy
(cm3)
ry
(cm)
W 460 x 106 135,1 48.978 2.088,6 19,04 2.515 259,3 4,32
W 460 x 68 87,6 29.851 1.300,7 18,46 941 122,2 3,28
W 460 x 52 66,6 21.370 949,8 17,91 634 83,5 3,09
W 410 x 46,1 59,2 15.690 778,7 16,27 514 73,4 2,95
3.3.3. Lajes
As lajes metálicas compostas do tipo steel deck foram utilizadas como base em
todos os pavimentos. O modelo adotado, do fabricante Metform, foi o MF 50 de chapa
metálica de espessura 0,8 mm (catálogo técnico disponível em
http://www.metform.com.br/telha-forma-catalogo-tecnico.php).
O MF 50 é fabricado com aço especial galvanizado ASTM A 653 Grau 40, cuja
tensão de escoamento é igual 280 MPa. A altura total da laje, considerando-se a camada
de concreto, é de 140 mm para o primeiro nível (de elevação variável) e 110 mm para os
demais pisos.
As dimensões de um painel individual de steel deck e suas propriedades físicas
para uma largura de 1,00 m são apresentadas a seguir:
Figura 3.12 – Dimensões do steel deck MF 50 (METFORM)
28
Tabela 3.7 – Propriedades físicas do steel deck para uma largura de 1000 mm (METFORM)
Esp. nominal
(mm)
Esp. de projeto
(mm)
Altura total
(mm)
Peso
(kg/m2)
W
(mm3)
I
(mm4)
Aa
(mm2)
cg
(mm)
0,80 0,76 52,26 8,39 14.599 449.419 997 26,13
O concreto armado que compõe a laje possui fck igual a 25 MPa. A chapa steel
deck funciona como armadura de flexão positiva. Já nas regiões dos apoios (vigas), barras
de aço de diâmetro 6,3 mm foram especificadas para combater os momentos negativos.
Uma armadura adicional em tela soldada Q 75 (ϕ3,8 x ϕ3,8 – 150 x 150) é disposta
em toda a área de forma a evitar a fissuração do concreto por retração ou variação de
temperatura.
Para que as tensões de cisalhamento desenvolvidas na laje sejam adequadamente
transferidas às vigas, faz-se necessário a utilização de conectores especiais. Foram
adotados perfis U soldados às mesas das vigas e dispostos com espaçamento uniforme,
como exemplificado na figura 3.13.
Figura 3.13 – Detalhe dos conectores de cisalhamento utilizados no 1º pavimento
3.3.3.1. Simplificação da seção
Considerando-se que o objetivo do projeto é a análise das deslocabilidades laterais
da estrutura, não é vantajoso do ponto de vista prático a modelagem detalhada da
geometria das lajes steel deck. Isto porque a variação da altura da laje não impacta os
resultados de forma significativa.
Por isso, as lajes serão introduzidas no modelo computacional como elementos
maciços de concreto. Serão adotadas alturas equivalentes, inferiores às alturas totais
originais, de 115 mm para as lajes de 140 mm e 85 mm para as lajes de 110 mm. Este
valor foi obtido a partir da divisão da área de concreto na seção de um painel de steel deck
pelo comprimento total desta seção.
29
3.3.4. Ligações Metálicas
As ligações entre os elementos metálicos são de extrema importância para o
correto funcionamento de uma estrutura. Elas têm influência direta tanto nas análises
locais destes elementos quanto na análise global do conjunto. Isso porque as ligações são
as responsáveis pela transmissão dos esforços solicitantes entre os membros conectados.
Usualmente, as análises estruturais utilizam considerações idealizadas em cada
um dos nós, na forma de ligações perfeitamente rígidas (engastes) ou perfeitamente
flexíveis (rótulas). Sabe-se que estes modelos simplificados não refletem de maneira
perfeita o comportamento real. Na prática, todas as ligações metálicas possuem
características semi-rígidas, com comportamento intermediário entre as situações
extremas.
No entanto, as análises da rigidez efetiva das ligações mostram-se muitas vezes
desnecessárias, uma vez que podem provocar diferenças pouco significativas na
distribuição dos esforços e, consequentemente, no dimensionamento da estrutura. Por
isso, considerando-se ainda a grande complexidade deste tipo de diagnóstico, será
considerado no desenvolvimento do projeto que os nós podem ser representados, sem
perda de precisão, através das referidas ligações idealizadas.
3.3.4.1. Base dos pilares
As ligações dos pilares nos blocos de coroamento são promovidas por chapas de
base metálicas de dimensões 38 x 500 x 500 (aço ASTM A 36). O perfil do pilar é soldado
à chapa em todo o seu contorno. Compõem ainda a ligação, enrijecedores dispostos no
eixo de maior inércia (direção da alma), conforme detalhado na figura 3.14. Por fim, 10
chumbadores de aço de diâmetro igual a 25 mm garantem a fixação das chapas nos blocos
de fundação do edifício.
30
Figura 3.14 – Detalhes típicos da ligação pilar-bloco (ESPECTRO ENGENHARIA)
Pelas características dos componentes e rigidez da ligação, será considerado que
esta é perfeitamente rígida, impedindo os deslocamentos e rotações dos pilares nas três
direções.
3.3.4.2. Ligações Viga-Pilar
Uma vez que não existe no edifício um sistema auxiliar de contraventamento, as
ligações entre os pilares e as vigas são fundamentais para a estabilidade global do
conjunto. Esta só pode ser garantida se houver a transferência adequada dos momentos
fletores das vigas principais para os elementos verticais. Caso contrário, os pórticos
trabalhariam individualmente em seus planos e todo o sistema poderia se tornar instável.
Por isso, as ligações dimensionadas têm de apresentar uma alta rigidez, impedindo
as rotações das vigas na região de conexão. Isto é feito através de soldas no contorno dos
perfis das vigas e a utilização de chapas metálicas de 10 mm de espessura que funcionam
como enrijecedores, travando as rotações em todas as direções, conforme demostra a
figura 3.15.
31
Figura 3.15 – Detalhes típicos das ligações viga-pilar (ESPECTRO ENGENHARIA)
3.3.4.3. Ligações Viga-Viga
Diferentemente das ligações envolvendo os pilares, as conexões entre as vigas
principais e secundárias, exemplificadas na figura 3.16, podem ser consideradas, com
baixa influência nas análises, como sendo perfeitamente flexíveis.
Estes tipos de ligações funcionam, portanto, como rótulas, liberando o máximo
possível a rotação do vigamento complementar (que serve de apoio à laje). Este efeito é
produzido limitando-se a ligação apenas à região das almas através de cantoneiras
aparafusadas, de forma a transmitir quase que exclusivamente os esforços cortantes.
32
Figura 3.16 – Detalhe das ligações flexíveis viga-viga (foto de maio de 2014)
É importante observar que algumas ligações viga-viga podem ser consideradas
rígidas (pela presença de enrijecedores e regiões de solda). Estas conexões ocorrem na
região da escada e também no balanço das varandas.
33
CAPÍTULO 4
ANÁLISES ESTRUTURAIS DESENVOLVIDAS
4. ANÁLISES ESTRUTURAIS DESENVOLVIDAS
O projeto prático proposto será desenvolvido a partir de diferentes análises
computacionais. Mais do que avaliar a estabilidade global da edificação, o objetivo do
trabalho é mapear a influência dos elementos (cargas, materiais, tipos de análises) nas
deslocabilidade laterais. Por isso, neste capítulo serão descritas em detalhe as ações e
combinações de ações de cada análise estrutural considerada.
4.1. Carregamentos
4.1.1. Cargas permanentes
As cargas permanentes são constituídas pelo peso próprio dos elementos da
estrutura e pelo peso de todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes.
O peso próprio dos elementos é definido simplesmente multiplicando-se a massa
específica do material pelo seu volume.
A definição dos demais carregamentos, como o peso dos revestimentos dos pisos,
das vedações ou de possíveis equipamentos fixos exige estudo mais aprofundado e acesso
ao projeto de detalhamento de arquitetura. De fato, todas as cargas verticais contribuem
para a amplificação dos efeitos de 2ª ordem. No entanto, as análises dos deslocamentos
laterais e estabilidade global não serão largamente influenciadas pela aplicação destas
cargas permanente. Assim, de forma conservativa e utilizando um valor usualmente
empregado, será considerada uma carga uniformemente distribuída de 1,0 kN/m² sobre
as lajes.
4.1.1.1. Cobertura metálica
A estrutura metálica treliçada que serve de cobertura para o edifício é
simplesmente apoiada nos pilares mistos. Por isso, as ações permanentes provenientes do
peso desta cobertura podem ser consideradas como cargas verticais aplicadas axialmente
nos pilares.
34
Para definir a magnitude destas cargas, realizou-se um cálculo aproximado,
levando-se em consideração a área de influência de cada um dos pilares, como demonstra
a figura 4.1. Note-se que o pilar P3A, por compor a caixa de escada, não chega ao nível
da cobertura.
Figura 4.1 – Cargas da cobertura metálica – Áreas de influência dos pilares
Será considerado que o peso da cobertura distribui-se uniformemente ao longo de
sua projeção no plano horizontal. Dessa forma, adotando-se um valor estimativo de 2,0
kN/m² para a carga vertical desta estrutura (valor definido a partir de pesquisa em
catálogos de fornecedores), obtêm-se:
Tabela 4.1 – Cargas verticais nos pilares devidas à cobertura metálica
Pilares P1, P15 P2 a P6
P16 a P20 P8 P9 a P13 P14 P7, P21
Área de
influência (m2) 35,45 47,06 49,44 65,63 47,69 34,20
Carga axial
(kN) 70,90 94,12 98,88 131,26 95,38 68,40
4.1.2. Sobrecarga de utilização
Todos os pavimentos do edifício estarão sujeitos às sobrecargas de utilização,
aplicadas sobre as lajes. Estas ações variáveis são consideradas como cargas
35
uniformemente distribuídas sobre uma determinada área. A NBR 6120:1980 estabelece
valores mínimos para as cargas verticais, de acordo com o tipo de utilização do local.
O edifício avaliado tem como principais atribuições: área comercial e
estacionamento (1º pavimento); salas de aula e laboratórios de pesquisa (2º ao 7º
pavimento); terraço com acesso ao público (8º pavimento). Todos estes locais têm o
mesmo valor mínimo de carga estipulado pela norma, igual a 3,0 kN/m². Logo, de forma
simplificada, será aplicado este carregamento em todas as lajes do Bloco 34.
4.1.3. Vento
O carregamento horizontal devido a ação do vento é o mais relevante na avaliação
da estabilidade global da estrutura estudada. Apesar do vento ser uma ação dinâmica,
usualmente seus efeitos em edificações são considerados a partir de carregamentos
estáticos. Estes são definidos pela norma brasileira NBR 6123:1988 (com errata publicada
em maio de 2013).
Considera-se que o vento incide perpendicularmente às fachadas de um edifício
de dimensões retangulares em planta. As ações são consideradas independentes, ou seja,
o vento não pode incidir de forma direta e simultânea em duas faces da construção.
A norma estabelece que as forças estáticas devidas ao vento devem ser
determinadas a partir do cálculo da pressão dinâmica q, definida por:
𝑞 = 0,613 ∙ 𝑉𝑘2 = 0,613 ∙ (𝑉0 ∙ 𝑆1 ∙ 𝑆2 ∙ 𝑆3)2
(4.1)
Onde:
Vk Velocidade característica do vento
V0 Velocidade básica do vento (em m/s)
S1 Fator topográfico
S2 Fator que combina os efeitos da rugosidade do terreno, da variação da
velocidade com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação
ou parte da edificação considerada
S3 Fator estatístico
36
4.1.3.1. Velocidade básica do vento
A velocidade básica do vento para a análise de estruturas usuais é definida a partir
do mapa de isopletas do território brasileiro (Figura 1 da NBR 6123:1988). Para a cidade
do Rio de Janeiro, observa-se que V0 pode ser tomado como igual a 35 m/s.
4.1.3.2. Fator S1
O fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno. No
caso, o Bloco 34 encontra-se em um descampado plano, de superfície pouco acidentada.
Para estas condições, a norma recomenda adotar um valor unitário para S1.
4.1.3.3. Fator S2
O fator S2 é fruto da combinação dos efeitos da rugosidade do terreno, das
dimensões da edificação e da altura sobre o terreno. Isso se dá pelo fato da velocidade do
vento aumentar com a altura acima do terreno (considerando-se ventos fortes em
estabilidade neutra). Este aumento relaciona-se com a rugosidade e com o intervalo de
tempo considerado, que por sua vez depende das dimensões da estrutura. Diferentemente
dos grandes edifícios, edifícios baixos são mais afetados por rajadas de vento curtas.
A NBR 6123:1988 classifica a rugosidade do terreno em cinco categorias. A que
melhor representa a região avaliada é a Categoria II, que é assim definida: “terrenos
abertos em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações
baixas”.
Similarmente, as dimensões da edificação também devem ser classificadas. Uma
vez que a maior dimensão, horizontal ou vertical, da superfície frontal da estrutura está
entre 20 e 50 metros, o edifício é de Classe B.
O valor do fator S2 é finalmente definido, em função da altura acima do terreno z,
pela expressão:
𝑆2(𝑧) = 𝑏 ∙ 𝐹𝑟 ∙ (𝑧
10)
𝑝
(4.2)
Onde:
b, p Parâmetros de ajuste
37
Fr Fator de rajada (sempre correspondente à Categoria II)
Para Categoria II e Classe B, obtêm-se:
𝑆2(𝑧) = 1,00 ∙ 0,98 ∙ (𝑧
10)
0,09
(4.3)
4.1.3.4. Fator S3
Baseado em conceitos estatísticos, o fator S3 considera o grau de segurança
requerido para a edificação e sua vida útil. Usualmente, adota-se o nível de probabilidade
de 0,63 e vida útil de 50 anos. Por falta de dados de projeto mais detalhados, serão estes
os valores considerados.
A NBR 6123:1988 define em sua tabela 3 os valores mínimos a serem adotados
para o fator estatístico. Considerando-se o fim de utilização do Bloco 34, será utilizado o
valor especificado S3 = 1,00.
4.1.3.5. Coeficientes de pressão e forma
A força do vento agindo sobre uma edificação de base retangular (a 0° ou a 90°)
depende da diferença de pressão nas faces opostas àquela considerada. Por isso, a norma
introduz o conceito de pressão efetiva, diferença entre as pressões externa e interna,
definida por:
𝛥𝑝 = 𝛥𝑝𝑒 − 𝛥𝑝𝑖 = (𝑐𝑝𝑒 − 𝑐𝑝𝑖) ∙ 𝑞 (4.4)
Onde:
cpe Coeficiente de pressão externa
cpi Coeficiente de pressão interna
Para os fins da norma, vedações com presença de janelas, como é caso das
fachadas do Bloco 34, são elementos permeáveis ao ar. Considerando-se o projeto
arquitetônico, pode-se definir que as quatro faces do edifício são igualmente permeáveis.
Assim, o item 6.2.5 indica valores de -0,3 ou 0,0 para o coeficiente de pressão interna
(deve-se utilizar aquele mais nocivo a estrutura).
38
O coeficiente de pressão externa, que depende das condições aerodinâmicas da
edificação, pode ser retirado da Tabela 4 da norma, apresentada a seguir:
Tabela 4.2 – Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações de planta
retangular (NBR 6123:1988)
39
Tem-se que as relações h/b e a/b são iguais a, respectivamente, 2,1 e 2,5. Portanto,
para as duas direções de ação do vento consideradas, obtêm-se:
Tabela 4.3 – Coeficientes de pressão externos
Direção do
vento A1 e B1 A2 e B2 C D A B C1 e D1 C2 e D2
α = 0° -1,0 -0,5 +0,8 -0,3
α = 90° +0,8 -0,6 -1,0 -0,6
Como o objetivo do trabalho é a determinação dos deslocamentos laterais do
edifício e não o dimensionamento dos elementos, serão utilizados nas análises apenas os
coeficientes A, B, C, e D.
4.1.3.6. Barras prismáticas
Como pode ser observado na figura 3.1, tanto o pavimento térreo quanto o 8º
pavimento do edifício não possuem vedações significativas. Assim, o vento age
diretamente sobre os pilares. Para determinar a ação do vento sobre barras prismáticas de
faces planas, a norma estabelece a fórmula:
𝐹 = 𝐶 ∙ 𝑞 ∙ 𝐾 ∙ 𝑙 ∙ 𝑐𝛼 (4.5)
Onde:
C Coeficiente de força
K Fator de redução que depende da relação l/cα
l Comprimento da barra prismática
cα Largura da barra prismática na direção perpendicular à do vento
Os coeficientes de força para diversos tipos de seções de barras são dados na
Tabela 12 da norma. Já o fator de redução K é indicado na Tabela 11. Ambas são
apresentadas a seguir:
40
Tabela 4.4 – Coeficientes de força Cx e Cy para barras prismáticas de faces planas de
comprimento infinito (NBR 6123:1988)
41
Tabela 4.5 – Valores do fator de redução K para barras de comprimento finito (NBR
6123:1988)
Enfim, são apresentados os valores dos coeficientes de força e fatores de redução
para os pilares do pavimento térreo e do 8º pavimento.
Tabela 4.6 – Coeficientes de força e fatores de redução dos pilares – Pavimento térreo
Pilares l (m) cα,x
(m)
cα,y
(m) l/ cα,x l/ cα,y Kx Ky C
P1 a P4, P15 a P18 3,30 0,50 0,50 6,6 6,6 0,67 0,67 +2,0
P8 a P11 3,30 0,60 0,50 5,5 6,6 0,66 0,67 +2,0
P5, P6, P19, P20 4,08 0,50 0,50 8,2 8,2 0,68 0,68 +2,0
P12, P13 4,08 0,60 0,50 6,8 8,2 0,67 0,68 +2,0
P7, P21 4,76 0,50 0,50 9,5 9,5 0,69 0,69 +2,0
P14 4,76 0,60 0,50 7,9 9,5 0,68 0,69 +2,0
Tabela 4.7 – Coeficientes de força e fatores de redução dos pilares – 8º pavimento
Pilares l (m) cα,x
(m)
cα,y
(m) l/ cα,x l/ cα,y Kx Ky C
P1 a P7, P15 a P21 3,87 0,50 0,50 7,7 7,7 0,68 0,68 +2,0
P8 a P14 3,87 0,60 0,50 6,4 7,7 0,67 0,68 +2,0
4.1.3.7. Cobertura
A cobertura metálica do edifício pode ser classificada, segundo os critérios
estabelecidos no item 8.2.3 da NBR 6123:1988, como uma cobertura isolada a águas
planas. Este tipo de elemento não constitui obstáculo significativo ao fluxo de ar. A ação
do vento é exercida diretamente sobre as faces superior e inferior da cobertura. Então,
devido à sua baixa inclinação (θ ≈ 4°), os componentes horizontais são muito pequenos.
Por isso, pode-se considerar que a ação do vento sobre a cobertura é desprezível no que
se refere à estabilidade global do edifício.
42
4.1.3.8. Aplicação na estrutura
Definidos todos os parâmetros que envolvem as ações do vento no edifício, as
forças que atuarão na estrutura podem finalmente ser calculadas. As pressões são
aplicadas em toda a área frontal efetiva da edificação, definida pela área da projeção
ortogonal da edificação sobre um plano perpendicular à direção do vento. No entanto, nas
análises estruturais, as forças precisam ser transferidas para os elementos resistentes.
Dessa forma, serão aplicadas forças uniformemente distribuídas sobre as vigas das
fachadas (a partir do 2º pavimento), considerando-se as elevações de cada um dos
pavimentos. Além disso, conforme discutido anteriormente, serão aplicadas cargas
diretamente nos pilares do pavimento térreo e 8º pavimento. Um esquema das áreas
efetivas consideradas é apresentado na figura 4.2.
Figura 4.2 – Elevações dos pavimentos e áreas frontais efetivas
Adotou-se o critério de integrar as pressões de vento nas fachadas, aplicando-se
as cargas nas vigas do pavimento diretamente acima. As cargas distribuídas nas vigas de
fachada do 2º ao 8º pavimento, nas duas direções do vento consideradas, são:
43
Tabela 4.8 – Cargas distribuídas nas vigas – Direção do vento α = 0°
Pav. S2,med qmed
(N/m2) cpe,C cpi,C
Δpmed,C
(kN/m2)
Fx,C
(kN/m) cpe,D cpi,D
Δpmed,D
(kN/m2)
Fx,D
(kN/m)
2º 0,94 669,4 +0,8 -0,3 0,74 4,72 -0,3 0,0 -0,20 1,29
3º 1,00 748,7 +0,8 -0,3 0,82 3,13 -0,3 0,0 -0,22 0,85
4º 1,02 785,9 +0,8 -0,3 0,86 3,29 -0,3 0,0 -0,24 0,90
5º 1,04 816,5 +0,8 -0,3 0,90 3,41 -0,3 0,0 -0,24 0,93
6º 1,06 842,6 +0,8 -0,3 0,93 3,52 -0,3 0,0 -0,25 0,96
7º 1,07 865,4 +0,8 -0,3 0,95 3,62 -0,3 0,0 -0,26 0,99
8º 1,09 885,8 +0,8 -0,3 0,97 3,70 -0,3 0,0 -0,27 1,01
Tabela 4.9 – Cargas distribuídas nas vigas – Direção do vento α = 90°
Pav. S2,med qmed
(N/m2) cpe,A cpi,A
Δpmed,A
(kN/m2)
Fx,A
(kN/m) cpe,B cpi,B
Δpmed,B
(kN/m2)
Fx,B
(kN/m)
2º 0,94 669,4 +0,8 -0,3 0,74 4,72 -0,6 0,0 -0,40 2,57
3º 1,00 748,7 +0,8 -0,3 0,82 3,13 -0,6 0,0 -0,45 1,71
4º 1,02 785,9 +0,8 -0,3 0,86 3,29 -0,6 0,0 -0,47 1,79
5º 1,04 816,5 +0,8 -0,3 0,90 3,41 -0,6 0,0 -0,49 1,86
6º 1,06 842,6 +0,8 -0,3 0,93 3,52 -0,6 0,0 -0,51 1,92
7º 1,07 865,4 +0,8 -0,3 0,95 3,62 -0,6 0,0 -0,52 1,97
8º 1,09 885,8 +0,8 -0,3 0,97 3,70 -0,6 0,0 -0,53 2,02
Figura 4.3 – Cargas distribuídas nas vigas – Direção do vento α = 0°
44
Figura 4.4 – Cargas distribuídas nas vigas – Direção do vento α = 90°
Já as cargas atuantes nos pilares, calculadas a partir dos coeficientes definidos nas
tabelas 4.6 e 4.7, são apresentadas a seguir:
Tabela 4.10 – Cargas distribuídas nos pilares – Pavimento térreo
Pilares S2,med qmed
(N/m2) C Kx
Fy
(kN/m) Ky
Fx
(kN/m)
P1 a P4, P15 a P18 0,80 477,9 +2,0 0,67 0,32 0,67 0,32
P8 a P11 0,80 477,9 +2,0 0,66 0,37 0,67 0,32
P5, P6, P19, P20 0,82 501,4 +2,0 0,68 0,34 0,68 0,34
P12, P13 0,82 501,4 +2,0 0,67 0,40 0,68 0,34
P7, P21 0,83 518,7 +2,0 0,69 0,35 0,69 0,35
P14 0,83 518,7 +2,0 0,68 0,42 0,69 0,35
Tabela 4.11 – Cargas distribuídas nos pilares – 8º pavimento
Pilares S2,med qmed
(N/m2) C Kx
Fy
(kN/m) Ky
Fx
(kN/m)
P1 a P7, P15 a P21 1,10 904,4 +2,0 0,68 0,60 0,68 0,60
P8 a P14 1,10 904,4 +2,0 0,67 0,71 0,68 0,60
4.1.4. Cargas nocionais
Estas cargas têm a finalidade de provocar um deslocamento mínimo inicial no
edifício. As intensidades são função das cargas verticais atuantes nos andares, conforme
a equação 2.4. Por isso, a definição de seus valores fica vinculada à análise estrutural de
1ª ordem descrita na sequência. Os resultados são apresentados na seção 6.1.1.
45
4.2. Análises e combinações de ações
4.2.1. Classificação da estrutura
Esta análise tem como objetivo classificar o edifício quanto a sua deslocabilidade,
segundo os critérios da NBR 8800:2008 discutidos na seção 2.4.1. A norma estabelece
que as análises linear e não-linear sejam feitas em Estado Limite Último. As combinações
últimas normais são dadas por:
𝐹𝑑 = ∑(𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐹𝐺𝑖,𝑘)
𝑚
𝑖=1
+ 𝛾𝑞1 ∙ 𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(𝛾𝑞𝑖 ∙ 𝜓0𝑗 ∙ 𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
(4.6)
Onde:
FGi,k Valores característicos das ações permanentes
FQ1,k Valor característico da ação variável considerada principal para a
combinação
FQj,k Valores característicos das ações variáveis que podem atuar
concomitantemente com a ação variável principal
γgi, γqj Coeficientes de ponderação de ações
𝜓0𝑗 Fatores de combinação
Primeiramente, é preciso definir os coeficientes de ponderação das ações
permanentes, compostas pelo peso próprio dos elementos estruturais e outros elementos
ou equipamentos fixos. A norma indica valores diferentes para coeficientes relacionados
ao peso próprio de estruturas metálicas e de estruturas moldadas no local (encamisamento
dos pilares, lajes steel deck). De maneira conservativa, será adotado um coeficiente único,
recomendado pela norma, igual a 1,40 para estas ações.
Como a finalidade da análise é a determinação dos deslocamentos laterais
máximos, o vento é a ação variável principal. Seu coeficiente de ponderação é igual a
1,40. Para as sobrecargas de utilização, é adotado γq2 = 1,50, porém com um fator de
combinação ψq2 = 0,70, recomendado para locais com elevada concentração de pessoas.
Finalmente, a combinação é definida como:
46
𝐹𝑑,1 = 1,40(𝐹𝑝𝑝 + 𝐹𝑝𝑒𝑟𝑚) + 1,40 ∙ 𝐹𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 + 1,50 ∙ 0,7 ∙ 𝐹𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 (4.7)
É importante observar que a única direção do vento interessante à avaliação das
deslocabilidades é α = 90° (situação conforme figura 4.4). Isso porque este ângulo
impacta o edifício na direção de sua menor rigidez lateral. Assim, será obrigatoriamente
nesta análise que serão obtidos os maiores deslocamentos horizontais do edifício.
4.2.1.1. Cargas verticais nos andares
A análise elástica linear também servirá de base para a definição das cargas
verticais atuantes nos pilares, em cada um dos andares. Estes valores serão aplicados na
equação 2.4, definindo as cargas nocionais que atuarão no edifício nas análises
subsequentes.
4.2.2. Estado Limite Último
Após classificada a estrutura quanto a deslocabilidade, deve ser realizada a análise
de ELU final. Esta tem como objetivo a determinação dos esforços solicitantes de cálculo
dos elementos da estrutura e a verificação da estabilidade global do edifício.
Devem ser aplicadas todas as recomendações da norma, descritas em 2.4.2. Serão
considerados, assim, os efeitos das imperfeições iniciais geométricas (cargas nocionais)
e das imperfeições iniciais de material, se aplicável.
A combinação de ações será a mesma que a adotada nas análises de classificação,
com a inclusão das cargas nocionais:
𝐹𝑑,2 = 1,40(𝐹𝑝𝑝 + 𝐹𝑝𝑒𝑟𝑚) + 𝐹𝑛𝑜𝑐 + 1,40 ∙ 𝐹𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 + 1,50 ∙ 0,7 ∙ 𝐹𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 (4.8)
4.2.3. Método da amplificação dos esforços solicitantes
Nesta etapa busca-se avaliar a consistência dos resultados do método da
amplificação dos esforços solicitantes, descrito na seção 2.4.3. Os resultados obtidos para
o pilar mais solicitado na análise de 2ª ordem em ELU serão comparados com aqueles
definidos pelo método aproximado. Para isto, deverão ser modeladas as estruturas ℓt e nt,
exemplificadas na figura 2.4.
47
De forma a se realizar comparações coerentes, a combinação de ações utilizada
será a mesma da equação 4.8.
4.2.4. Estado Limite de Serviço
A análise em ELS tem como objetivo verificar se o deslocamento lateral máximo
do edifício está dentro dos limites recomendados pelas normas NBR 8800:2008 e NBR
6118:2014.
Para edifícios de mais de 2 pavimentos, a norma de estruturas metálicas estabelece
um limite de H/400 para o deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base
(Tabela C.1 do Anexo C). Já a norma de concreto armado indica um movimento lateral
máximo de H/1700 (Tabela 13.3). Entre dois pisos consecutivos, as normas indicam os
valores de h/500 e h/850.
Como o edifício em questão possui estrutura mista de aço e concreto, os limites a
serem de fato considerados serão aqueles propostos pela NBR 8800:2008, servindo os
limites estabelecidos pela NBR 6118:2014 apenas para fins de comparação.
Tabela 4.12 – Cargas distribuídas nos pilares – Pavimento térreo
Descrição
NBR 8800 NBR 6118
Relação
máxima
δequivalente
(cm)
Relação
máxima
δequivalente
(cm)
Deslocamento horizontal do topo
dos pilares em relação à base H/400 9,28 H/1700 2,18
Deslocamento horizontal entre dois
pavimentos consecutivos h/500 variável h/850 variável
Nesta análise em ELS, a combinação de serviço utilizada será a frequente,
conforme a equação 4.9. Segundo a NBR 8800:2008, as combinações frequentes são
aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de
105 vezes em 50 anos. Portanto, esta combinação é a mais indicada para verificação de
movimentos laterais excessivos.
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝜓1 ∙ 𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(𝜓2𝑗 ∙ 𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
(4.9)
48
Ainda segundo a norma, para a determinação de respostas em ELS não é
necessário considerar as imperfeições iniciais geométricas e de material. Para estruturas
de pequena ou média deslocabilidade, pode-se ainda realizar uma análise elástica de 1ª
ordem, desconsiderando-se os efeitos não-lineares.
Tomando-se o vento como ação variável principal e aplicando os coeficientes de
ponderação adequados, obtêm-se:
𝐹𝑠𝑒𝑟 = (𝐹𝑝𝑝 + 𝐹𝑝𝑒𝑟𝑚) + 0,3 ∙ 𝐹𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 + 0,4 ∙ 𝐹𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 (4.10)
4.2.5. Estrutura contraventada
O objetivo desta análise final é avaliar o impacto da introdução de uma
subestrutura de contraventamento no edifício. Como discutido no começo deste trabalho,
essas estruturas têm a função de auxiliar a transferência das cargas horizontais às
fundações, reduzindo os deslocamentos.
Naturalmente, tal mudança traria consequências econômicas para a construção,
além de interferir com o projeto de arquitetura. Entretanto, o caráter do projeto é o estudo
da estabilidade e dos deslocamentos laterais. Por isso, observar a eficiência de tal tipo de
estrutura é de extrema relevância.
Serão adotadas cruzes Sto. André, sistema treliçado que é realizado através da
introdução de barras diagonais em alguns dos pórticos do edifício. Este tipo de
contraventamento é muito utilizado em edifícios de estrutura metálica. Logo,
proporcionará uma boa estimativa dos ganhos que um sistema resistente independente
pode trazer a uma estrutura como o Bloco 34.
49
CAPÍTULO 5
MODELAGEM COMPUTACIONAL
5. MODELAGEM COMPUTACIONAL
As análises descritas no capítulo 4 serão realizadas com o auxílio do software
SAP2000 15. Este programa de análise estrutural e dimensionamento, desenvolvido pela
empresa norte-americana CSI, é largamente utilizado em escritórios de projeto
brasileiros. Através de uma interface gráfica, permite a introdução de modelos estruturais
e carregamentos tridimensionais complexos, além de materiais de comportamento linear
ou não-linear. O SAP2000 realiza diversos tipos de análises, como análises lineares,
análises P-Δ, verificações de flambagem etc.
Neste capítulo, serão descritos os procedimentos adotados para a modelagem da
geometria do edifício em estudo, dos carregamentos e combinações e das especificações
dos tipos de análises realizadas. Os parâmetros de entrada dos materiais utilizados
respeitaram as especificações explicitadas na seção 3.2.
5.1. Modelo geométrico
A estrutura do edifício foi inicialmente modelada no software AutoCAD, pois este
apresenta maior facilidade e rapidez. Após finalizado, o modelo foi aos poucos importado
para a interface gráfica do SAP2000. A seguir, serão apresentadas as considerações feitas
na introdução dos elementos estruturais.
5.1.1. Elementos de barra
Os elementos de barra foram modelados no programa como frames. Estes
elementos utilizam uma formulação viga-coluna tridimensional, considerando os efeitos
de flexão biaxial, torção, deformação axial, e deformações biaxiais de cisalhamento.
5.1.1.1. Pilares
Conforme descrito no capítulo 3, os pilares mistos possuem 37,12 m de
comprimento e estão engastados em suas bases. Os dois tipos de seções foram criados
utilizando a ferramenta section designer, que permite desenhar seções de geometria
50
complexa ou seções mistas. Assim, foram considerados o perfil metálico, o
encamisamento de concreto e até as armaduras passivas.
Figura 5.1 – Seções dos pilares mistos modeladas no SAP2000
De forma a considerar as reduções de rigidez para pilares mistos estabelecidas
pela NBR 8800:2008, foi introduzido no modelo um material concreto cujo módulo de
elasticidade é 60% menor que o indicado pela NBR 6118:2014 para o concreto C30.
Portanto, adotou-se Ec,red = 27 x 0,40 = 10,8 GPa (ver tabela 3.1 e equação 3.7).
5.1.1.2. Vigas
As dimensões de cada perfil I utilizado como viga foram introduzidas no programa
como especificado na seção 3.3.2. O mesmo padrão de utilização destes perfis foi adotado
para todos os pavimentos do edifício. A viga longitudinal central é constituída pelo perfil
mais pesado (W 460 x 106), enquanto as outras duas vigas principais longitudinais
utilizam a bitola W 460 x 68. As vigas transversais são formadas por perfis W 460 x 52
quando ligadas nos pilares, e perfis W 410 x 46,1 quando não. Todas as demais vigas,
como aquelas das varandas, também utilizam esta bitola mais leve. Este padrão é
reproduzido na figura 5.2.
51
Figura 5.2 – Padrão de utilização dos perfis metálicos das vigas
Na seção 3.3.4.3 foram discutidas as ligações metálicas utilizadas no projeto
estrutural. Viu-se que algumas destas ligações, particularmente aquelas envolvendo as
vigas longitudinais principais e as vigas transversais secundárias, não transmitem
momentos fletores. Assim, estes nós no modelo computacional devem funcionar como
rótulas. Este efeito foi produzido através da ferramenta assign frame releases.
Esta opção permite adicionar certa rigidez às ligações do elemento de barra, em
seu nó inicial ou final. Os esforços axiais, cortantes, momentos fletores e torçor podem
ser parcialmente liberados ou totalmente liberados. No caso, foram estabelecidas
rigidezes nulas para os momentos fletores (M22 e M33), de forma que os nós desejados
funcionem como ligações perfeitamente flexíveis.
5.1.2. Lajes
Visando otimizar os resultados, os panos de laje de cada pavimento foram
discretizados, ou seja, divididos em elementos menores, de cerca 1,25 m². Foram
utilizados elementos tipo shell, que combinam comportamentos de placa e de membrana.
Estes elementos são considerados como seções constantes. Por isso, foram adotadas as
espessuras discutidas na seção 3.3.3.1.
Como as lajes estão posicionadas acima das vigas e, assim, não compartilham o
mesmo eixo de gravidade, utilizou-se a opção insertion point para deslocar os elementos
52
frames. O efeito desta ferramenta é tal que as lajes passam a se apoiar nas mesas
superiores das vigas, reproduzindo de maneira mais realista a estrutura do edifício.
Finalmente, após realizados todos os procedimentos acima descritos, o modelo
geométrico foi concluído, como demonstra a figura a seguir:
Figura 5.3 – Modelo geométrico completo do edifício
5.2. Introdução dos carregamentos
Definida a geometria da edificação, as ações descritas em 4.1 foram introduzidas
no modelo, com exceção feita ao peso próprio dos elementos estruturais. Isso porque o
SAP2000 calcula automaticamente estas ações, a partir da geometria das seções e da
massa específica dos materiais considerados.
As cargas permanentes e sobrecargas de utilização foram inseridas como cargas
uniformemente distribuídas (uniform load) nas faces superiores dos elementos shell, na
direção da gravidade. As intensidades corresponderam àquelas discutidas anteriormente,
iguais a 1,0 kN/m² e 3,0 kN/m², respectivamente.
As ações do vento, consideradas apenas na direção de menor rigidez lateral do
edifício, foram inseridas como cargas distribuídas nas vigas das fachadas e pilares do
pavimento térreo e 8º pavimento. A representação gráfica deste carregamento é dada na
figura 5.4.
53
Figura 5.4 – Ação do vento – Cargas distribuídas nos pilares e vigas de fachada
Por fim, as cargas nocionais e o peso da cobertura metálica foram adicionados
como cargas pontuais (ver figura 5.5). As cargas da cobertura metálica foram introduzidas
nos nós de topo dos pilares. Já as cargas nocionais foram aplicadas nos nós da fachada no
edifício. A intensidade de cada uma delas (ver seção 6.1.1) corresponde à carga nocional
total do andar dividida pelo número de nós considerados.
Figura 5.5 – Cargas concentradas – Cobertura metálica e cargas nocionais
Cada um dos carregamentos descritos foi incluído em uma distribuição espacial
de ações, chamada load pattern. Esta distribuição pode conter um conjunto de ações
diferentes, que podem ser de qualquer tipo dentre aqueles disponibilizados pelo
54
programa, como cargas distribuídas, pontuais, deslocamentos prescritos ou variações de
temperatura. Uma tabela resumo das loads patterns é apresentada na tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Ações consideradas nas análises computacionais
Load pattern Tipo Ações consideradas
DEAD DEAD Peso próprio dos elementos estruturais
PERMANENTES LIVE Cargas permanentes distribuídas e peso da cobertura
SOBRECARGAS LIVE Sobrecargas de utilização
VENTO WIND Vento (α = 90°)
NOCIONAIS LIVE Cargas nocionais
5.3. Tipos de análises
Cada load pattern inserido no SAP2000 deve ser posteriormente ser aplicado em
casos de carregamento, para que então possam produzir resultados. Os load cases definem
de que forma os carregamentos serão aplicados na estrutura (ex.: estaticamente ou
dinamicamente), como a estrutura responde (ex.: análise linear ou não-linear) e como a
análise será processada (ex.: cálculo modal ou integração direta).
Diversos tipos de casos podem ser considerados, como flambagem, cargas móveis
ou análise evolutiva. Neste trabalho, porém, todas as cargas são do tipo estáticas,
inclusive, de forma simplificada, o vento.
Após editados os casos de carregamento, estes podem ser agrupados em
combinações de ações. Nesta etapa são introduzidos os coeficientes de majoração de
ações, definidos no capítulo 4. Na figura 5.6, a janela de edição das combinações é
apresentada. Nela está definida a combinação em ELU adotada na análise de 1ª ordem
para classificação do edifício.
55
Figura 5.6 – Janela de edição das combinações de ações
Algumas das análises realizadas devem considerar os efeitos de 2ª ordem. Para
isto, o SAP2000 disponibiliza dois tipos de análises não lineares: P-Delta e P-Delta plus
large displacements. Ambos calculam os efeitos globais e locais de 2ª ordem. No entanto,
a segunda opção é mais adequada para estruturas muito deslocáveis, não sendo
recomendada para as análises usuais.
A criação de combinações de ações para análises não lineares é feita diretamente
na janela de edição mostrada na figura 5.6. Basta selecionar a opção Create nonlinear
load case from load combo. Com a seleção, um novo caso de carregamento é gerado,
desta vez, indicando uma análise não linear.
Finalmente, após realizado o procedimento descrito neste capítulo, as análises
podem ser rodadas. Os cálculos são processados automaticamente pelo programa e os
mais diversos resultados podem ser apresentados. Serão observados neste projeto,
especialmente, os deslocamentos, reações de apoio e solicitações internas dos elementos.
56
CAPÍTULO 6
RESULTADOS OBTIDOS
6. RESULTADOS OBTIDOS
6.1. Classificação da estrutura
Nas seções 2.4.1 e 4.2.1, foram detalhadas as análises linear e não-linear que
permitem a classificação da estrutura quanto a sua deslocabilidade, segundo a NBR
8800:2008. Os resultados destas análises são apresentados, em resumo, na tabela 6.1.
Tabela 6.1 – Deslocamentos máximos obtidos nas análises linear e não-linear em ELU
Pav.
1ª ordem 2ª ordem
Δ2/ Δ1 h (m)
Δ1,max
(cm) hi (m)
Δ1,i
(cm) h (m)
Δ2,max
(cm) hi (m)
Δ2,i
(cm)
1º 3,305 1,32 3,305 1,32 3,305 1,65 3,305 1,65 1,25
1º 4,075 1,79 4,075 1,79 4,075 2,23 4,075 2,23 1,25
1º 4,755 2,43 4,755 2,43 4,755 2,95 4,755 2,95 1,21
2º 10,455 9,39 5,700 6,96 10,455 12,34 5,700 9,39 1,31*
3º 14,255 12,06 3,800 2,67 14,255 15,69 3,800 3,35 1,30
4º 18,055 14,11 3,800 2,05 18,055 18,12 3,800 2,43 1,28
5º 21,855 15,74 3,800 1,63 21,855 19,99 3,800 1,87 1,27
6º 25,655 16,97 3,800 1,23 25,655 21,35 3,800 1,36 1,26
7º 29,455 17,81 3,800 0,84 29,455 22,26 3,800 0,91 1,25
8º 33,255 18,31 3,800 0,50 33,255 22,80 3,800 0,54 1,25
cob 37,120 18,92 3,865 0,61 37,120 23,45 3,865 0,65 1,24
*maior valor entre os três níveis do 1º pavimento
Onde:
Δi,max Deslocamentos laterais máximos de um andar em relação à base nas
análises de 1ª ordem ou 2ª ordem
Δi,max Diferença entre os deslocamentos laterais de dois pavimentos consecutivos
Pode-se observar que a relação Δ2/ Δ1 máxima foi obtida para o 2º pavimento,
aquele que apresenta maior altura entre pisos. O valor de 1,31 encontra-se entre os limites
1,1 e 1,4, caracterizando uma estrutura de média deslocabilidade. As deformadas da
estrutura, no plano z-y, são dadas na figura 6.1.
57
Figura 6.1 – Classificação da estrutura quanto a deslocabilidade
Outra observação importante é o aumento dos deslocamentos globais pelos efeitos
de 2ª ordem. Estes aumentos, da ordem de 25%, mostram a importância de se considerar
as não-linearidades geométricas em edifícios de altura elevada.
6.1.1. Determinação das cargas nocionais
A análise de 1ª ordem possibilitou o levantamento das cargas gravitacionais e
horizontais totais atuantes em cada um dos andares do edifício. Isso foi feito eliminando-
se progressivamente os pavimentos, de baixo para cima, e recalculando a combinação de
ações antes definida. Este processo pode ser visto com maior clareza nas imagens a seguir:
8º pavimento 7º pavimento
58
6º pavimento 5º pavimento
4º pavimento 3º pavimento
2º pavimento 1º pavimento
Figura 6.2 – Determinação das cargas verticais e horizontais totais nos andares
59
Após calculadas as somas das reações verticais em cada um dos andares, as cargas
nocionais podem ser, enfim, definidas. Como visto anteriormente, a intensidade da carga
nocional em um andar é igual a 0,3% das cargas gravitacionais totais, neste andar. Os
valores obtidos são apresentados na tabela 6.2.
Tabela 6.2 – Cargas nocionais por andar
Pavimento ΣNSd (kN) Qnoc (kN) Nº de nós qnoc (kN)
1º 59339 178 19 9,37
2º 50467 151 19 7,97
3º 42770 128 19 6,75
4º 35417 106 19 5,59
5º 27628 83 19 4,36
6º 19838 60 19 3,13
7º 12049 36 19 1,90
8º 3751 11 19 0,59
Como foi mencionado na seção 5.2, as cargas nocionais são introduzidas nos nós
da fachada do modelo, de forma a empurrar o edifício sem provocar esforços de flexão
nas vigas longitudinais.
Figura 6.3 – Aplicação das cargas nocionais no modelo geométrico
60
6.2. Análise ELU
Nesta fase, todas as ações já foram definidas e introduzidas no modelo
computacional. No entanto, como a estrutura foi classificada como de média
deslocabilidade, deve-se levar em conta ainda uma redução das rigidezes flexional e axial
dos elementos da estrutura. A norma estabelece que estas sejam levadas a 80% de seus
valores originais.
Já que as rigidezes flexional e axial são proporcionais aos produtos EI e EA,
respectivamente, as modificações são feitas a partir da redução em 20% dos módulos de
elasticidade dos materiais introduzidos no SAP2000. São afetados o aço dos perfis e
barras de armadura e o concreto presente nos pilares e lajes.
Tabela 6.3 – Redução dos módulos de elasticidade devida às imperfeições iniciais de material
Material Tipo Aplicação Eoriginal (MPa) Ereduzido (MPa)
ASTM A 572 Aço Pilares, vigas 200.000 160.000
CA50 Aço Pilares 210.000 168.000
C30 reduzido Concreto Pilares 10.800 8.640
C20 Concreto Lajes 21.000 16.800
6.2.1. Deslocamentos horizontais
De forma a verificar, em definitivo, a estabilidade global do edifício, é
considerada diretamente a análise em 2ª ordem, com a combinação de ações definida na
equação 4.8.
Os deslocamentos obtidos para cada um dos pavimentos (ΔELU,f) são apresentados
na tabela 6.4. Uma comparação com os valores obtidos sem a consideração das cargas
nocionais e reduções de rigidez também é indicada. Os valores ΔELU,c indicam os
deslocamentos da etapa de classificação da deslocabilidade.
61
Tabela 6.4 – Deslocamentos horizontais no ELU final
Pav.
Deslocamentos globais Deslocamentos entre pavimentos
ΔELU,f (cm) ΔELU,c (cm) Variação
(%) ΔELU,fi (cm) ΔELU,ci (cm)
Variação
(%)
1º 2,77 1,65 +67,9 2,77 1,65 +67,9
1º 3,73 2,23 +67,3 3,73 2,23 +67,3
1º 4,93 2,95 +67,1 4,93 2,95 +67,1
2º 20,61 12,34 +67,0 17,84 9,39 +67,0
3º 26,05 15,69 +66,0 5,44 3,35 +62,4
4º 29,83 18,12 +64,6 3,78 2,43 +55,6
5º 32,60 19,99 +63,1 2,77 1,87 +48,1
6º 34,55 21,35 +61,8 1,95 1,36 +43,4
7º 35,83 22,26 +61,0 1,28 0,91 +40,7
8º 36,53 22,80 +60,2 0,70 0,54 +29,6
cob 36,74 23,45 +56,7 0,21 0,65 -67,7
Observa-se um aumento dos deslocamentos laterais da edificação de cerca de
70%. Os valores são muito elevados para uma estrutura usual. Entretanto, deve-se levar
em conta que esta análise considera as ações que levariam o edifício ao seu colapso
estrutural. Portanto, probabilisticamente, estes movimentos laterais não deverão ocorrer
ao longo da vida útil, normalmente avaliada em 50 anos. Além disso, o edifício encontrou
um estado de equilíbrio em 2ª ordem, um indicativo de que a estrutura é estável
globalmente.
Os deslocamentos relativos entre pavimentos apresentaram um comportamento
interessante, com grande aumento em relação aos anteriores nos primeiros andares e uma
tendência de normalização conforme cresce a altura considerada.
Por fim, destaca-se que, no que se refere aos efeitos de 2ª ordem, os resultados
que mais interessam nas análises em ELU são as variações dos esforços solicitantes,
avaliados na seção 6.2.3.
6.2.2. Transferência de esforços transversais
Em um edifício sem sistema de contraventamento dedicado, as lajes
desempenham papel fundamental na estabilidade lateral. São estas as responsáveis por
grande parte da transferência dos esforços horizontais para as vigas e pilares, para que
cheguem até os apoios nos blocos de coroamento.
62
Este fenômeno pode ser observado nos diagramas de forças das lajes. Após a
aplicação do carregamento horizontal nas vigas e pilares de fachada, parte da carga é
absorvida pelas lajes. Formam-se então zonas comprimidas, através das quais os esforços
são levados aos demais pilares e vigas.
Um exemplo pode ser visto no diagrama de forças F22 das lajes do 3º pavimento,
representado na figura 6.4. As zonas coloridas indicam as áreas comprimidas, enquanto
as zonas cinzas, as áreas tracionadas. Pode-se observar a concentração de esforços de
compressão nas regiões dos pilares, pois são nestas que os esforços horizontais são
majoritariamente transferidos às lajes. A partir daí ocorre um espraiamento destas cargas,
que passam as vigas transversais.
Figura 6.4 – Transferência de esforços horizontais na laje do 3º pavimento
A transferência dos esforços de cisalhamento entre as lajes e as vigas é garantida
pelos conectores de cisalhamento, conforme discutido na seção 3.3.3. Por isso, é de
fundamental importância que estes sejam calculados de forma adequada, e introduzidos
de forma rigorosa no canteiro de obras.
6.2.3. Esforços solicitantes
O objetivo da avaliação das solicitações dos elementos é comparar os resultados
obtidos na análise não-linear com aqueles calculados pelo método simplificado na NBR
8800:2008, além de avaliar o aumento dos esforços obtidos em 2ª ordem. Serão retirados
do programa os esforços internos do pilar mais solicitado do edifício.
63
Os pilares apresentam seis graus de liberdade, com seus respectivos esforços
solicitantes. Entretanto, na análise realizada, o esforço cortante Vx, o momento fletor My
e o momento torçor apresentam valores muito baixos e, por isso, serão desconsiderados.
Os esforços restantes configuram uma situação de flexo-compressão.
Como era esperado, os pilares centrais, devido à sua localização e maior rigidez,
apresentaram os maiores esforços. Destes, considerando-se a flexo-compressão, o
elemento que apresentou as solicitações máximas foi o pilar P12. Seus diagramas de
esforços internos, nas análises de 1ª e 2ª ordem, são apresentados na figura a seguir:
Esforço Normal – 1ª ordem
Nd,max = -5143,8 kN
Momento Fletor – 1ª ordem
M33d,max = +534,9 kN.m
Esforço Cortante – 1ª ordem
V22d,max = -181,7 kN
Esforço Normal – 2ª ordem
Nd,max = -5138,2 kN
Momento Fletor – 2ª ordem
M33d,max = +734,5 kN.m
Esforço Cortante – 2ª ordem
V22d,max = -185,5 kN
Figura 6.5 – Diagramas de esforços solicitantes do pilar P12 (para combinação de ações
conforme a equação 4.8)
Observou-se uma pequena variação dos esforços normal e cortante entre as
análises linear e não-linear. No entanto, o momento fletor máximo apresentou um grande
aumento, passando de +534,9 kN.m em 1ª ordem para +734,5 kN.m em 2ª ordem. Esta
variação, de aproximadamente 37%, demostra a importância da consideração dos efeitos
de não-linearidade geométrica no dimensionamento dos elementos do edifício.
64
6.3. Método da amplificação dos esforços solicitantes
O método da amplificação dos esforços solicitantes objetiva aproximar os efeitos
de 2ª ordem nos elementos de barra através de uma combinação de análises de 1ª ordem.
Para isso, devem ser gerados os modelos estruturais apresentados na figura 2.4.
Primeiramente, são introduzidos os apoios horizontais no edifício, de forma a criar
a estrutura nt. Este procedimento é extremamente simples de se realizar no SAP2000.
Figura 6.6 – Estrutura nt modelada no SAP2000
Em sequência, uma análise linear em ELU é realizada para obter as reações
horizontais nos apoios introduzidos. Outras tantas são desenvolvidas para determinação
das cargas verticais atuantes em cada um dos andares. Os resultados destas análises são
apresentados na tabela 6.5.
65
Tabela 6.5 – Cargas por andar – Estrutura nt
Pavimento ΣNSd (kN) ΣHSd (kN) ΣNSd / ΣHSd
1º 8536 235 36,3
2º 8203 606 13,5
3º 7697 479 16,1
4º 7353 427 17,2
5º 7789 406 19,2
6º 7789 393 19,8
7º 7789 401 19,4
8º 11173 392 28.5
As reações horizontais obtidas em cada um dos apoios do modelo da estrutura nt
(ver figura 6.6), são agora aplicadas nos seus respectivos nós, de forma a compor a
estrutura ℓt:
Figura 6.7 – Aplicação das cargas horizontais na estrutura ℓt modelada no SAP2000
O novo modelo é calculado, desta vez apenas com as forças mostradas na figura
6.7. Os deslocamentos obtidos possibilitam finalmente calcular o coeficiente B2 (equação
66
2.6). Relembra-se que o coeficiente de ajuste Rs é igual a 0,85, por tratar-se de um edifício
sem uma subestrutura de contraventamento.
Tabela 6.6 – Coeficiente B2 por pavimento
Pavimento Δh (m) h (m) Rs ΣNSd / ΣHSd B2
1º 0,0269* 3.803* 0,85 36,3 1,43*
2º 0,1179* 6,652* 0,85 13,5 1,39*
3º 0,0405 3,800 0,85 16,1 1,25
4º 0,0302 3,800 0,85 17,2 1,19
5º 0,0233 3,800 0,85 19,2 1,16
6º 0,0171 3,800 0,85 19,8 1,12
7º 0,0114 3,800 0,85 19,4 1,07
8º 0,0064 3,800 0,85 28,5 1,06
cob 0,0043 3,865 - - -
* valores médios, considerando-se a variação da elevação no 1º pavimento
A norma indica que este coeficiente pode ser considerado como um valor
aproximado da relação Δ2/ Δ1. Observa-se que as grandezas calculadas são, de fato,
coerentes com as relações entre deslocamentos obtidas anteriormente.
De forma geral, o coeficiente B2 indicou que a estrutura é de média
deslocabilidade, mesma conclusão obtida pelo cálculo de 2ª ordem. Portanto, a eficiência
de sua utilização como alternativa na classificação de estruturas foi comprovada.
6.3.1. Esforços solicitantes amplificados
Após definidos os valores dos coeficientes B2, parte-se para a determinação dos
esforços solicitantes amplificados no pilar P12. Relembra-se que os esforços cortantes em
2ª ordem podem ser considerados iguais aos obtidos na análise linear.
As solicitações no elemento considerado, em análise de 2ª ordem, foram
apresentadas na seção 6.2.3. Já as análises das estruturas nt e ℓt forneceram os seguintes
valores (valores negativos para as cargas axiais representam compressão):
Tabela 6.7 – Solicitações encontradas nas análises das estruturas nt e ℓt – Pilar P12
Momento Fletor Esforço Normal
Mnt (kN.m) Mℓt (kN.m) Trecho Nnt (kN) Nℓt (kN) Trecho
-0,3 +534,9 1º – 2º pav. -5190,5 +39,5 0º – 2º pav
67
O momento fletor máximo atuante no pilar em 2ª ordem acontece entre o 1º e o 2º
pavimento. Neste trecho, tem-se que a carga axial máxima, em 1ª ordem, é de 4394 kN.
Considerando-se a altura do andar, a carga axial que provoca a flambagem elástica por
flexão é dada por:
𝑁𝑒 =𝜋2 ∙ (𝐸𝐼)𝑒𝑥
𝐿2=
𝜋2 ∙ 8,546 ∙ 104
6,3802= 20722 𝑘𝑁
(6.1)
Assim, o coeficiente B1 para o pilar, no trecho considerado, é dado por:
𝐵1 =𝐶𝑚
1 −𝑁𝑆𝑑1
𝑁𝑒
=1
1 −4394
20722
= 1,27
(6.2)
O coeficiente B2 para o trecho, calculado anteriormente, é igual a 1,39.
Finalmente, o momento fletor amplificado pode ser calculado:
𝑀𝑆𝑑 = 𝐵1 ∙ 𝑀𝑛𝑡 + 𝐵2 ∙ 𝑀𝑙𝑡 = 1,27 ∙ (−0,3) + 1,39 ∙ 534,9 = 743,1 𝑘𝑁. 𝑚 (6.3)
Agora, calcula-se o esforço normal amplificado. O valor máximo ocorre na base
do pilar. Assim, toma-se B2 igual a 1,43. Dessa forma, obtêm-se:
𝑁𝑆𝑑 = 𝑁𝑛𝑡 + 𝐵2 ∙ 𝑁ℓ𝑡 = −5190,5 + 1,43 ∙ 39.5 = −5134,0 𝑘𝑁 (6.4)
Os resultados calculados acima são finalmente comparados com aqueles obtidos
na análise da seção 6.2. Os índices 2 e MAES representam, respectivamente, os valores em
2ª ordem e os determinados pelo método da amplificação.
Tabela 6.8 – Comparação dos resultados obtidos na análise de 2ª ordem e no método de
amplificação dos esforços solicitantes – Pilar P12
Momento fletor Esforço normal
MSd,2
(kN.m)
MSd,MAES
(kN.m) Erro relativo NSd,2 (kN)
NSd,MAES
(kN) Erro relativo
734,5 743,1 1,2% -5138,2 -5134,0 0,1%
Estes valores mostram que a análise elástica aproximada de 2ª ordem reproduziu,
de forma muito consistente, os efeitos global P-Δ e local P-δ. No caso específico do pilar
P12, os esforços encontrados apresentaram erros desprezíveis, que não afetariam de
forma alguma o dimensionamento da seção.
68
6.4. Análise ELS
Nesta análise, é utilizada a combinação frequente de serviço conforme a equação
4.9. Esta combinação é adotada para analisar os estados-limites reversíveis, ou seja,
aqueles que não causam danos permanentes à estrutura ou aos equipamentos. Dessa
forma, a verificação dos movimentos laterais se faz necessária também para garantir a
integridade das vedações, além do conforto visual de usuários e vizinhos.
No carregamento, não são consideradas as imperfeições iniciais geométricas ou
de material. Uma vez que a estrutura é classificada como de média deslocabilidade, a
avaliação dos deslocamentos laterais máximos pode ser feita em 1ª ordem. Os resultados
do cálculo computacional podem ser vistos graficamente na figura 6.8.
Figura 6.8 – Deformada da estrutura no Estado Limite de Serviço (combinação frequente)
O deslocamento horizontal máximo, obtido para o pilar P15, foi igual a 3,98 cm.
No geral, percebe-se que os deslocamentos laterais são muito menores que aqueles
obtidos no ELU. Em condições normais, são deslocamentos desta magnitude que o
edifício sofrerá durante sua vida útil.
É de grande importância que os deslocamentos encontrados sejam comparados
com os limites estabelecidos pelas normas brasileiras. Estes foram discutidos na seção
69
4.2.4. A relação entre a altura total do edifício e o deslocamento horizontal máximo do
topo do pilar P15 em relação à base é:
𝐻
𝛥𝑚𝑎𝑥=
37,1200
0,0398 →
𝐻
930
(6.1)
O valor calculado é bem inferior ao limite de H/400 (ou 9,28 cm) estabelecido
pela NBR 8800:2008. Entretanto, é superior ao deslocamento máximo definido pela
norma de concreto armado, que é de 2,18 cm.
Apesar de utilizar elementos de concreto, como o encamisamento dos pilares e as
lajes, a base do edifício é toda em estrutura metálica. Por isso, o limite de maior relevância
é o preconizado pela norma de estruturas de aço e mistas. Logo, o comportamento global
no estado de serviço pode ser considerado adequado.
Outra verificação que deve ser feita é aquela dos deslocamentos relativos entre
dois pavimentos consecutivos. A tabela 6.9 apresenta resumidamente os resultados desta
avaliação. A letra h representa a distância do pavimento em relação à base do edifício,
enquanto hi representa a altura entre dois pavimentos consecutivos. A mesma
consideração foi feita para os deslocamentos, indicados nas colunas ΔELS,max e ΔELS,i.
Tabela 6.9 – Verificação dos deslocamentos horizontais entre dois pisos consecutivos
Pav. h (m) ΔELS,max
(cm) hi (m)
ΔELS,i
(cm) hi /
NBR 8800
Δlim,i (cm)
NBR 6118
Δlim,i (cm)
1º 3,305 0,28 3,305 0,28 1180 0,83 OK 0,39 OK
1º 4,075 0,38 4,075 0,38 1072 1,02 OK 0,48 OK
1º 4,755 0,51 4,755 0,51 932 1,19 OK 0,56 OK
2º 10,455 1,99 5,700 1,48 385* 1,43 X 0,67 X
3º 14,255 2,56 3,800 0,57 667 0,95 OK 0,45 X
4º 18,055 2,97 3,800 0,41 927 0,95 OK 0,45 OK
5º 21,855 3,29 3,800 0,32 1188 0,95 OK 0,45 OK
6º 25,655 3,53 3,800 0,24 1583 0,95 OK 0,45 OK
7º 29,455 3,69 3,800 0,16 2375 0,95 OK 0,45 OK
8º 33,255 3,77 3,800 0,08 4750 0,95 OK 0,45 OK
cob 37,120 3,98 3,865 0,21 1840 0,97 OK 0,45 OK
* menor relação entre os três níveis do 1º pavimento
No geral, os deslocamentos relativos entre pavimentos estão dentro dos limites de
ambas as normas consideradas. Exceções são feitas para os movimentos entre o 2º e 1º
pisos (Δi supera os limites das duas normas) e entre o 3º e 2º pisos (Δi supera apenas o
70
limite da NBR 6118:2014). Apesar disso, estes excessos não são de grande magnitude e,
por isso, não devem causar prejuízo algum à segurança ou uso da edificação.
Conclui-se, portanto, que o Bloco 34 não só é estável lateralmente, quanto
apresenta boa resposta em relação aos movimentos horizontais, tanto globalmente quanto
na evolução entre pavimentos.
6.5. Estrutura contraventada por sistemas de treliças
Já foi visto que o edifício Bloco 34 é globalmente estável e que sua resposta para
os movimentos laterais é compatível com aquilo que a norma de estruturas metálicas e
mistas preconiza. Porém, este projeto ainda propõe avaliar as consequências e os ganhos
de se introduzir um sistema auxiliar de contraventamento. Para isto, formam considerados
no modelo estrutural sistemas de treliças em cruzes de Sto. André.
Não serão contemplados os aspectos arquitetônicos e econômicos de tal mudança.
Tampouco será abordado o dimensionamento e otimização do sistema de
contraventamento. O objetivo é apenas mensurar a diminuição dos deslocamentos laterais
que o treliçado proporciona.
Para simular um projeto real, as cruzes foram introduzidas em pórticos em todas
as faces da edificação. Dessa forma, estas são capazes de absorver os esforços horizontais
em todas as direções. Foram adotados os mesmos perfis dos pilares, de bitola HP
310x125. Usualmente, as peças de contraventamento são mais leves que as adotadas nos
elementos principais. A escolha dos perfis mais adequados é fruto de um estudo completo
do problema.
Da mesma forma, o estudo real da introdução do sistema treliçado verificaria a
possibilidade de se adotar seções mais esbeltas para os pilares mistos. Por razões de
disponibilidade de tempo, estes tratamentos não serão realizados.
O modelo geométrico utilizado na análise computacional, de acordo com as
considerações descritas acima, é apresentado na figura 6.9.
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Figura 6.9 – Modelo do sistema de contraventamento considerado
De maneira a garantir que o comportamento seja de treliça, os momentos foram
liberados nos nós das barras diagonais. Assim, apenas solicitações normais podem agir
nas cruzes.
Foram repetidas as análises em ELU, com a consideração das imperfeições iniciais
geométricas e de material. São apresentados nas tabelas a seguir os deslocamentos obtidos
paras as análises linear e não-linear. As grandezas Δo e Δcontra representam,
respectivamente, os movimentos laterais da estrutura original e contraventada.
Tabela 6.10 – Variação dos deslocamentos laterais – Análise de 1ª ordem
Pav. Deslocamentos globais Deslocamentos entre pavimentos
Δo (cm) Δcontra (cm) Variação (%) Δo,i (cm) Δcontra,i (cm) Variação (%)
1º 2,09 0,26 -87,6 2,09 0,26 -87,6
1º 2,92 0,36 -87,7 2,92 0,36 -87,7
1º 3,85 0,46 -88,1 3,85 0,46 -88,1
2º 14,46 1,28 -91,1 1,.37 1,02 -91,8
3º 18,48 1,83 -90,1 4,02 0,55 -86,3
4º 21,51 2,38 -88,9 3,03 0,55 -81,8
5º 23,84 2,92 -87,8 2,33 0,54 -76,8
6º 26,69 3,41 -87,2 2,85 0,49 -82.8
7º 27,36 3,85 -85,9 0,67 0,44 -34,3
8º 28,15 4,26 -84,9 0,79 0,41 -48,1
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Tabela 6.11 – Variação dos deslocamentos laterais – Análise de 2ª ordem
Pav. Deslocamentos globais Deslocamentos entre pavimentos
Δo (cm) Δcontra (cm) Variação (%) Δo,i (cm) Δcontra,i (cm) Variação (%)
1º 2,77 0,26 -90,6 2,77 0,26 -90,6
1º 3,73 0,37 -90,1 3,73 0,37 -90,1
1º 4,93 0,47 -90,5 4,93 0,47 -90,5
2º 20,61 1,31 -93,6 17,84 1,05 -94,1
3º 26,05 1,89 -92,7 5,44 0,58 -89,3
4º 29,83 2,46 -91,8 3,78 0,57 -84,9
5º 32,60 3,01 -90,8 2,77 0,55 -80,1
6º 34,55 3,51 -89,8 1,95 0,50 -74,4
7º 35,83 3,97 -88,9 1,28 0,46 -64,1
8º 36,53 4,40 -88,0 0,70 0,43 -38,6
Das tabelas acima, pode-se observar as grandes implicações de se projetar um
sistema independente de contraventamento para o edifício. Com as cruzes de Sto. André,
os movimentos laterais globais e entre pavimentos foram reduzidos em cerca de 90%.
Outra conclusão interessante relaciona-se com os efeitos de 2ª ordem. Ao
minimizar os deslocamentos da análise linear, os efeitos não-lineares foram quase
eliminados. Isto pode ser visto na diferença entre os valores das tabelas 6.10 e 6.11, que
mostram diferenças da ordem de décimo de milímetro nos deslocamentos da estrutura
contraventada. Anteriormente, havia se obtido valores cerca de 25% maiores nas análises
de 2ª ordem.
6.5.1. Consequências estruturais
Uma vez que os esforços horizontais são absorvidos pelas barras diagonais e
transmitidos aos pilares, observou-se um grande aumento das cargas axiais dos pilares
extremos, onde as cruzes Sto. André se encontram. O pilar P1, por exemplo, teve seu
esforço normal dobrado, passando de 2260 kN para 4439 kN.
73
Figura 6.10 – Diagrama de esforços normais dos pilares da estrutura contraventada
A figura 6.10 indica este fenômeno. Pode-se ver que os pilares P1 e P7 apresentam
cargas axiais quase de mesma intensidade que os pilares centrais, o que não era o caso no
edifício sem contraventamento. Por isso, o dimensionamento dos elementos verticais da
estrutura poderia seria alterado com a mudança, e deveria ser novamente verificado.
74
CAPÍTULO 7
CONCLUSÕES
7. CONCLUSÕES
Ao longo do presente Projeto de Graduação buscou-se estudar a fundo a
estabilidade global de um edifício real. A partir das plantas do projeto estrutural, a
estrutura mista em aço e concreto armado da edificação foi modelada
computacionalmente no programa de elementos finitos SAP2000 15.
Seguindo as premissas das normas brasileiras, o edifício foi carregado com ações
permanentes e variáveis, dentre estas o vento, carga horizontal de maior relevância. De
forma a avaliar a importância dos elementos que compõe o problema da estabilidade em
estruturas aporticadas, diversas análises foram propostas.
Inicialmente, foram processadas duas análises, cujo objetivo era a classificação
do edifício quanto a sua deslocabilidade. Seguindo o procedimento indicado no item 4.9.4
da NBR 8800:2008, a estrutura foi considerada de média deslocabilidade. Esta
classificação foi posteriormente confirmada pelo método simplificado da norma, através
do coeficiente B2.
Em sequência, aplicadas as imperfeições iniciais geométricas e de material, a
combinação de ações em Estado Limite Último mais desfavorável foi analisada. Os
resultados em 2ª ordem mostraram que os deslocamentos laterais são elevados no ELU,
ainda que a estrutura tenha encontrado uma configuração de equilíbrio. A análise indicou
também um grande aumento dos momentos fletores nos pilares, enfatizando-se a
necessidade da consideração dos efeitos de não-linearidade geométrica no
dimensionamento dos elementos do edifício.
A norma de estruturas de aço e mistas, em seu Anexo D, apresenta o chamado
método da amplificação dos esforços solicitantes, análise aproximada dos efeitos de 2ª
ordem nos elementos. Este método foi aplicado na seção 6.3.1. O procedimento mostrou-
se extremamente trabalhoso para uma estrutura tão grande quanto o edifício considerado.
Foram necessárias diversas análises para se levantar todos os parâmetros que compõem
as fórmulas matemáticas.
75
Por isso, ainda que os resultados obtidos tenham sido equivalentes àqueles da
análise em 2ª ordem, conclui-se que, tendo em mãos as ferramentas computacionais, esta
última é mais rápida e eficiente.
A terceira análise realizada foi uma avaliação dos deslocamentos máximos da
estrutura, em combinação de serviço frequente e considerando os efeitos de não-
linearidade. Os valores encontrados ficaram abaixo dos limites propostos pela NBR
8800:2008, o que demostra a adequação do projeto no que se refere a resistência a
esforços laterais.
Por fim, foi proposta a introdução de um sistema de contraventamento dedicado
no edifício, formado por pórticos treliçados, com cruzes Sto. André. Esta análise teve fins
puramente acadêmicos, visto que a mudança impactaria de forma muito importante os
projetos de arquitetura e estruturas.
O contraventamento obteve resultados extremamente satisfatórios. Os
deslocamentos horizontais apresentaram reduções da ordem de 90%. Além disso, ao
diminuir os movimentos na análise linear, os efeitos de 2ª ordem foram quase
completamente eliminados. Ressalta-se, porém, que a inclusão das treliças resultou numa
redistribuição das cargas axiais dos pilares, o que tornaria necessário uma reavaliação do
dimensionamento.
Enfim, no decorrer do trabalho foram discutidos os principais fatores que
influenciam a estabilidade de edifícios. Ao mesmo tempo, as análises estruturais
realizadas possibilitaram mapear o impacto de cada um destes fatores.
A afirmação definitiva de que o edifício estudado é estável globalmente
dependeria ainda da verificação de segurança dos elementos estruturais que o compõem,
o que não fez parte do escopo deste projeto. Também não foi avaliada a interação solo-
estrutura, que poderia ter impactos significativos nos valores dos deslocamentos laterais.
Este fato é especialmente relevante quando é considerada a possibilidade do perfil
geotécnico ser composto por solos moles, como frequentemente é o caso na região da Ilha
do Fundão. Assim, como sugestão para trabalhos futuros, recomenda-se uma análise dos
efeitos do solo na estabilidade do edifício.
76
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Janeiro, ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas.
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Janeiro, ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas.
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ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas.
ABNT NBR 8800, 2008, Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e
Concreto de Edifícios. Rio de Janeiro, ABNT – Associação Brasileira de Normas
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Acier-Béton : Tome 1 – Calcul des composants. Paris, ENPC – École des Ponts ParisTech.
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Edifícios. 1 ed. Porto, UFP – Universidade Fernando Pessoa.
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