analise de custos contabilidade internacional e a aplicada

8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada

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ANLISE DE CUSTOS,CONTABILIDADE

INTERNACIONAL EESTATSTICA APLICADA

Proessor MSc. Reinaldo Bazoni

Proessora MSc. Maria Massae Sakate

Mdulo


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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade

Apresentao

Caro(a) acadmico(a)A unidade didtica Estatstica Aplicada a Cincias Contbeis visa possibilitar a voc contedos e um tra-

balho que oerea condies para que possa aprender a compreender e interpretar a realidade, com entendi-

mento de que sucesso de um prossional dentro de uma sociedade cada vez mais competitiva e globalizada.

No entanto, tambm depende primordialmente do seu grau de desenvolvimento e competncia que so de-

correntes de sua capacidade de assimilao e deteno dos conhecimentos tcnico-cientcos utilizados nas

cincias que determinam a evoluo dos grupos envolvidos nos diversos processos de emulao.

Dessa orma, os estudos quantitativos e/ou qualitativos sobre um determinado acontecimento, seja ele

numrico ou no, podem explicar a sua ocorrncia e a sua representatividade e propiciar undamentos para

o estabelecimento de um modelo adequado para inerncias em posies semelhantes ou aproximado, refe-

tindo-se na qualidade dos objetivos propostos.

Em assim sendo, acreditamos que a incluso da estatstica no conjunto das cincias a serem aprendidas

imperiosa e servir, com certeza, como excelente instrumento de avaliao e vericao de um grande volu-

me de prticas e atividades intrnsecas e relativas ao processo evolutivo e de desenvolvimento da sociedade

global.

Proessor MSc. Reinaldo Bazoni

Proessora MSc. Maria Massae Sakate


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AULA 1 Introduo e o Objetivo da Estatstica

Ctd Importncia e origem da estatstica

Limitaes da estatstica

O que a estatstica

A estatstica aplicada

A estatstica descritiva e inerencial

Variveis discretas e amostra

Ctci hiidd Resolver problemas por meio das leituras dos dados e tratamento das inormaes

Utilizar o raciocnio lgico crtico e analtico

Interpretar e analisar criticamente os dados

Compreender as mudanas de demanda social

Ampliar a capacidade de comunicao interpessoal

Discenir a escolha da tcnica mais ecaz para uma determinada situao.

Reconhecer a validade e veracidade dos dados levantados em uma pesquisa

Refetir sobre os dados obtidos, azendo a devida transposio para a vida cotidiana

Txt diiiizd t Lista de atividades Na Galeria da Unidade Didtica

Texto de auto-estudo Na Galeria da Unidade Didtica

D h/a via satlite com o proessor interativo h/a presenciais com o proessor local6 h/a mnimo sugerido para auto-estudo

AULA

1____________________INTRODUO E O OBjETIvODA ESTATSTICA

UnidadeDidticaEstatsticaAplicadaCo

ntabilidade

ImporTnCIa e orIgem Da esTaTsTICa

A estatstica utilizada em praticamente todos

os setores do conhecimento humano, tanto por

parte dos governos, como pela iniciativa privada,

devido sua importncia na soluo de clculos

complexos e anlises econmicas e sociais de mu-

nicpios, Estados, Unio e empresas de uma ma-

neira geral.


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Com a acilidade de acesso inormtica, a esta-

tstica passou a ser mais utilizada, em razo da pos-

sibilidade de se elaborarem grcos, tabelas e an-

lises mais aproundados dos dados de orma mais

rpida e precisa. H que se considerar, no entanto,que as anlises estatsticas realizadas em um sistema

inormatizado requerem certos conhecimentos por

parte dos prossionais, para concluses e inern-

cias apropriadas e adequadas.

Alm do exposto, os prossionais envolvidos nas

administraes, pblicas ou privadas, devem pos-

suir conhecimentos de estatstica para tomar deci-

ses e evitar que sejam conundidos por certas apre-

sentaes viciosas.

Para os cursos de ps-graduao (especializa-es, mestrados e doutorados) so imprescindveis

as bases estatsticas para a correta interpretao dos

dados levantados e anlises para os trabalhos de

monograa, dissertao ou tese.

Muitas experincias cotidianas relatadas pela im-

prensa em geral oerecem amplas oportunidades

para a interpretao por meio de anlises estatsti-

cas.

Numa sociedade cada vez mais exigente, todo

prossional deve se atualizar constantemente e,

para isso, torna-se necessria a leitura de revistas

cientcas, as quais contm reerncias reqentes a

estudos estatsticos.

Esses estudos apresentam tcnicas extremamente

valiosas com utilizao de mtodo de anlise com o

intuito de transormar dados em inormaes para

tomadas de decises geralmente de alta relevn-

cia. Tambm pelos diversos meios de comunicao

pode-se vericar sua importncia, pois constante-

mente a sua presena pode ser observada em em-

presas, governos, pesquisas de modo geral, pales-tras, congressos, seminrios, esportes e outros tipos

de atividade. Como exemplos podemos, citar:

Um proessor comunica classe que sua nota

mdia oi 7.1, e que 0% dos alunos caram

acima da mdia (nas salas de aula tambm

existem estatsticas).

Segundo o Governo brasileiro, a renda per

capita em uma determinada data era de US$

6.100,00, o que classica o pas como o 69o en-

tre os demais. (Observa-se que esse valor uma

mdia nacional; no entanto, em So Paulo, essa

renda seis vezes superior do Piau.)

O IBGE inorma que a densidade mdia po-pulacional brasileira de 17. habitantes por

quilmetro quadrado.

Um abricante de soro necessita determinar o

percentual de unidades deeituosas de um cer-

to lote de caixas. Se o valor or muito elevado,

a viabilidade de seu empreendimento estar em

risco. Testar todos os palitos destruiria toda a

produo; no entanto, testando s uma peque-

na rao (amostra), ele pode tomar a deciso de

comercializar ou no os lotes produzidos.Obs.: Um estudo baseado numa pequena rao

de uma populao denominado Estatstica de

Amostra.

Em contabilidade, rmas especializadas azem

amostragens estatsticas para eetuar auditorias em

seus clientes visando determinar a quantidade real

de contas a receber do cliente.

Em nanas, os consultores analisam as dierentes

aes sobre o mercado que, aps as anlises, podem

tirar concluses para orientar seus investidores.Em medicina, as amostras so de vitalimportn-

cia. Quando se retira uma pequena quantidade de

sangue para um determinado exame, pressupe-se

que aquele volume representa a condio sangnea

do indivduo como um todo.

Outros exemplos:

O servio de meteorologia inorma que se pre-

v chuva (as previses climticas tambm uti-

lizam como base os dados e anlises estatsticas

de perodos anteriores) para determinada re-gio, em um perodo denido.

Em uma eleio, aps uma pesquisa realizada

com um grupo (amostra) de pessoas entrevista-

das, pode-se prever com alguma probabilidade

de acerto quais sero os candidatos eleitos.

O Governo anuncia que as exportaes de um

produto brasileiro cresceram 1% em relao

ao mesmo perodo do ano anterior.


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De modo geral, a evoluo das cincias e tam-

bm das tecnologias contribui de orma generali-

zada para toda a sociedade na utilizao de algu-

mas tcnicas estatsticas. Dentre elas destacamos as

grandes quantidades de inormaes, de meios decomunicao, desenvolvimentos de pesquisa, um

aprimoramento na orma de gerenciar e adquirir

outras ormas de trabalho. Nesse contexto, a estats-

tica, como a sua possibilidade de buscas, de repre-

sentaes e sntese de dados, desponta nos meios de

comunicaes e inormaes ampliando a orma de

acompanhar um dado acontecimento, vericar, sin-

tetizar, resolver problemas e tomar novas decises

geralmente importantes.

Dentre as diversas ormas existentes de deniesde estatstica, preere-se deni-la de uma orma re-

duzida, ou seja, como um ramo da matemtica que

se ocupa com os mtodos de coleta, processamento,

apreciao, anlise e interpretao dos dados para to-

madas de decises geralmente importantes. Por outro

lado, de uma orma bem simplicada podemos ar-

mar que a estatstica uma cincia que transorma os

dados em inormaes.

A estatstica contribui na ormao de prossio-

nais, como uma excelente erramenta para o desen-

volvimento de mtodos cientcos; por outro lado,

a estatstica no pode provar nada e sim propiciar o

clculo da probabilidade da ocorrncia de um even-

to dentro de uma determinada margem de acerto

ou ainda a hiptese relativa de se estar certo ou er-

rado.

Exemplo: Ningum pode estar absolutamente

certo de que o valor do ouro estar estvel, mas a

estatstica pode inormar que, acima de qualquer

dvida razovel, o seu valor no estar instvel em

uma determinada situao.

Como surgIu a esTaTsTICa

Alguns povos da Antigidade registravam dados

como nmeros de habitantes, de nascimentos e de

bitos, e aziam estimativas das riquezas sobre as

quais se cobravam os impostos. Concio relatou

levantamentos eitos na China h mais de 000 anos

antes da Era Crist. No Antigo Egito, os aras ze-

ram uso de inormaes de carter estatstico, con-

orme evidenciaram pesquisas arqueolgicas. Os

registros mostram que alguns dos povos j aziam

controle de sua populao, registrando as migra-

es, nascimentos, bitos e tambm das suas terrase riquezas. Havia distribuies de terras de uma or-

ma proporcional quantidade de pessoas na am-

lia e tambm eram eitos registros dos patrimnios

para uma melhor tributao dos impostos.

Os recenseamentos, como o mencionado na B-

blia, no passavam de controles militares, reerentes

baixa de soldados, armas e cavalos, visando reor-

ganizar o Exrcito para novas conquistas e adminis-

trar as terras conquistadas.

Com nalidades tributrias ou blicas, na IdadeMdia j se colhiam inormaes de pessoas e ani-

mais e, no sculo XVI, comearam a surgir as pri-

meiras anlises sistemticas de atos sociais, como

batizados, casamentos e unerais, originando-se da

as primeiras tabelas e os primeiros nmeros relati-

vos estatstica.

Nos estudos reerentes a essas reas a partir do

sculo XVIII oram observados aspectos realmen-

te cientcos. Segundo Godoredo Achenwall, ba-

tizou-se a nova cincia com o nome de Estatstica,

determinando o seu objetivo e suas relaes com as

cincias.

Etimologicamente, a palavra Estatstica deriva

do termo latino status, que signicava originalmen-

te inormaes teis ao Estado. Posteriormente apalavra passou a consignar dados quantitativos.

As tabelas tornaram-se mais completas, surgiram

representaes grcas e o clculo das probabilida-

des. A estatstica deixou de ser simples catalogao

de dados numricos coletivos para se transormar

em estudos de como obter concluses sobre a popu-lao, partindo da observao de amostras.

A teoria das probabilidades, no nal do sculo

XVII, aplicada estatstica existente, deu origem

estatstica moderna, aplicada em todos os campos

de pesquisa. Atualmente, tornou-se uma tecnologia

quantitativa para a cincia experimental e observa-

cional, que permite avaliar e estudar as incertezas

e os seus eeitos no planejamento, possibilitando a


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interpretao de experincias e de observaes de

enmenos da natureza e da sociedade.

rid...

Estatstica uma cincia que estuda os dadosquantitativos para a cincia experimental e obser-

vacional, que permite avaliar e estudar as incertezas

e as certezas e os seus eeitos no planejamento, pos-

sibilitando a interpretao de experincias e de ob-

servaes de enmenos da natureza e da sociedade.

uma excelente erramenta para o meio cientco.

ImporTnCIa Da esTaTsTICa no Curso De

CInCIas ConTbeIs

A estatstica tem-se tornado parte das nossas vi-das. Basta apenas dar uma olhada nos diversos tipos

de publicao como os jornais, livros e revistas, para

perceber como a linguagem da probabilidade e da

estatstica est presente no cotidiano, sendo cons-

tantemente utilizada tanto nas sees policiais, des-

portivas, inormativas, como na meteorologia, em

relatrios econmicos e nanceiros, administrati-

vos, sondagens de opinio, com carter poltico ou

publicitrio, de produtos de consumo, ilustrando as

inormaes com grcos e tabelas dos mais diver-

sos tipos, cuja leitura e interpretao pressupemalguns conhecimentos estatsticos.

Essa linguagem est na sociedade como um todo.

As inormaes so apresentadas utilizando a lin-

guagem e os mtodos estatsticos. As publicaes,

de uma orma geral, recorrem reqentemente a

conceitos estatsticos e utilizam grcos e tabelas de

vrios tipos para apresentar suas inormaes.

O papel do contador requer com reqncia a

capacidade de analisar e interpretar a realidade. A

estatstica tem a uno e possibilita o desenvolvi-mento das capacidades de argumentar e de tomar

decises que so de suma importncia para esse

prossional.

O uso de recursos tecnolgicos, mais especica-

mente de uma planilha eletrnica ou um sotware

especco de estatstica, d a possibilidade de um

enoque maior nos conceitos estatsticos, superando

assim as diculdades que muitos tm das tcnicas

matemticas para clculos operatrios, permitindo

trabalhar com dados mais complexos, sem arredon-

damentos, isto , dados reais.

Apesar da importncia de serem compreendi-

dos os conceitos matemticos, a estatstica poderser mais signicativa se o enoque do ensino esti-

ver mais centrado nos conceitos estatsticos do que

nos clculos matemticos e probabilsticos. Mes-

mo reconhecendo a necessidade e importncia dos

procedimentos, isso dever ser o incio de todo o

processo, ou seja, o desao ir muito mais alm,

ultrapassar os procedimentos e chegar refexo. A

estatstica dever ser muito mais do que uma srie

de tcnicas. O trabalho com os dados deve promo-

ver o desenvolvimento de hbitos de pensamento,pois se trata de um processo de refexo para um

maior entendimento sobre o mundo.

A compreenso, de orma signicativa, da pre-

parao dos questionrios, amostragens, coleta de

dados, organizao, representao grca de dados

e da elaborao de previses az com que o pen-

samento estatstico seja utilizado na resoluo de

problemas do mundo real, obtendo a devida valori-

zao, contribuindo assim para sua conscientizao

sobre o papel da estatstica na sociedade e a nature-

za do pensamento cientco.

aplICabIlIDaDe Da esTaTsTICa nas

CInCIas ConTbeIs

A estatstica pode ser aplicada nas mais diversas

reas. Dentre elas, citamos as mais conhecidas pela

sociedade:

a) No Censo, aplicado pelo Instituto Brasileiro

de Geograa e Estatstica (IBGE) e que d ao

Governo ederal as inormaes, em dieren-

tes aspectos, da populao brasileira.b) Na poltica, quando eita a pesquisa de urna

ou para saber as necessidades da populao a

m de que os polticos possam traar as suas

metas de campanha.

c) Na contabilidade, em que se proporciona visi-

bilidade em algumas das seguintes questes:

Sistema de inormao para tomada de de-

cises gerenciais, como:


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No clculo de ndice-padro para avalia-

o de uma empresa na rea de crdito.

Grau e tipo de ormao de sua equipe de

trabalho.

Inormaes sobre produtos criados emanipulados.

Qualidade na produo de um produto

por meio da amostragem.

Tipos de clientela e localidades existentes

para um determinado produto.

Prever situaes e priorizar metas para

um dado acontecimento.

Podemos j visualizar alguns pontos em que os

administradores podero azer uso dos conceitos

estatsticos para obter benecios nos seus trabalhos.Destacamos agora alguns pontos que devem se ana-

lisados criticamente antes do uso da estatstica.

lImITaes Da esTaTsTICa

A estatstica tem sido utilizada na pesquisa cien-

tca para a otimizao de recursos econmicos e o

aumento da qualidade e produtividade, na otimi-

zao em anlise de decises, em questes judiciais,

previses e em muitas outras reas, podendo porm

haver erros na coleta dos dados. Por exemplo, um

entrevistador pode cometer um engano ao registrar

os dados obtidos; em vez de registrar a idade de uma

pessoa com anos, registra anos, intererindo

na transposio das inormaes.

Com a nalidade de levantar dados para determi-

nada pesquisa importante escolher uma onte con-

vel de inormaes ou uma amostra adequada e

utilizar instrumentos corretos de coleta de dados, tais

como questionrios ou entrevistas, dentre outros. De-

pendendo do assunto pesquisado, os dados resultaroem grcos dierentes, bem como dierentes distri-

buies de reqncia. Ao colocarmos os valores em

um grco, podemos obter as mais diversas congu-

raes, e elas podero aetar a leitura dos dados.

Podemos tambm observar que em alguns mo-

mentos no temos disposio para a interpretao

de uma pergunta. Assim, a resposta poder estar in-

correta, causando erros nos tipos de resultado.

A busca de inormaes por meio de uma pesquisa

em toda a populao torna-se dispendiosa e custosa.

Desse modo, a alternativa a busca de uma amostra,

que dever ter uma anlise criteriosa e impessoal, pois

poder trazer inormaes que no representam apopulao. Exemplo: um poltico quer saber seu grau

de aceitao na sociedade e busca inormaes apenas

em seu partido poltico ou com seus amiliares.

rid

A estatstica no corrige erros ou tcnicas de-

eituosas, ou seja, se lanarmos uma moeda

vezes e em todas sair a ace cara, vai haver uma

certa desconana. Ou a moeda s tem a ace

cara, ou a moeda est viciada (viciada quan-

do um lado mais pesado que o outro). Assim

sendo, como o mais pesado cai sempre para

baixo, os resultados no vo ser os esperados.

A estatstica apenas contribui com o pesquisador,

mas h necessidade do esprito cientco e do co-

nhecimento proundo do material em estudo.

Um exemplo real: ao realizar uma pesquisa sobre

o conhecimento de clculo atuarial do contabilista

e/ou do administrador, qual deve ser o tamanho da

amostra, com uma margem de erro de % e com

um grau de conana de 9%. A hiptese de queapenas 1% dos contabilistas e/ou dos administrado-

res, tem conhecimento de clculo atuarial. Estima

que em uma determinada cidade existam cerca de

0.000 administradores e contadores. A pessoa que

ir realizar essa pesquisa pode no ser representati-

va se no tiver noo da hiptese de que apenas 1%

dos contabilistas saiba clculo atuarial.

At agora alamos um pouco de estatstica de

uma orma generalizada, em que pudemos vericar

algumas noes de aplicaes e limitaes. A par-tir deste momento, aremos algumas conceituaes

dos termos e um trabalho mais prtico.

Estatstica!!!O que mesmo?


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de suma importncia estarmos atentos para

poder ampliar nossa compreenso dos conceitos da

estatstica e que esse conceito no passe apenas de

apresentao de tabelas e grco dos dados, mas que

possibilite a intererncia nas situaes pesquisadase, a, novos rumos podero ser dimensionados.

Vejamos ento os dierentes conceitos.

De uma orma mais simplicada, entendemos

que uma metodologia para coletar, analisar, apre-

sentar e interpretar os dados, isto , uma parte da

matemtica aplicada que ornece mtodos para a

coleta, organizao, descrio, anlise e interpreta-

o de dados e a sua utilizao na tomada de deci-

ses.

A estatstica est dividida em duas reas ou a-ses: a descritiva e a inerencial.

A descritiva compreende as etapas da descrio,

organizao, tabulao e representao por meio

de grcos e tabelas. O seu objetivo tornar as pes-

quisas mais ceis de serem entendidas, relatadas,

discutidas, acilitando a utilizao dos resultados

obtidos.

Por exemplo:

a) Apresentao por meio de uma tabela ou gr-

co do perl do Administrador por meio daPesquisa Nacional elaborada pelo Conselho

Federal de Administrao (CFA).

b) Dados da mdia anual de leituras de livros

dos acadmicos do Curso de Administrao

da UNIDERP Interativa.

c) Apresentao por meio de grcos do ndice

de aceitao da popularidade do Presidente

da Repblica.

J a inerencial a continuidade da estatstica

descritiva, consistindo na anlise e interpretaesdos dados amostrais. Sua base est ligada teoria

das probabilidades, tornando possvel a estimao

de caractersticas de uma populao a partir dos re-

sultados amostrais.

De uma orma mais simplicada, a estatstica in-

erencial tenta ampliar o conhecimento, az uso da

estimativa e testa a hiptese sobre a caracterstica da

populao, como por exemplo:

A partir de agora, daremos uma maior nfase Estatstica Descritiva, focalizando a

elaborao de uma pesquisa estatstica,para em um outro momento fazermos algumas

imerses no uso do tratamento de dadosestatsticos.

a ccit ccd...

importante conhecer os conceitos estatsti-

cos. Essa cincia ns d possibilidade de uma viso

maior e mais global dos acontecimentos e de ser-

mos mais crticos nos resultados demonstrados pe-

las mdias impressas, televisivas ou digitais. Antes da

elaborao dos questionamentos relacionados com

um problema, imprescindvel decidir que parte dapopulao ser pesquisada.

Exemplo:

Queremos saber quantos acadmicos do Curso

de Cincias Contbeis da UNIDERP Interativa es-

to atuando na rea de sua ormao, isto , quem

j tm o seu trabalho como gerente, contador ou

coordenador.

Para obtermos a resposta desse questionamento

necessitamos azer a pergunta para os acadmicos

do Curso de Cincias Contbeis da UNIDERP In-terativa. Logo, a nossa populao ser os acadmi-

cos do Curso de Cincias Contbeis da UNIDERP

Interativa, pois o resultado da pesquisa ornecer

dados para responder a minha questo de inves-

tigao.

p

o conjunto de todos os elementos com as ca-

ractersticas que se deseja estudar ou o grupo sobre

o qual se realiza um estudo estatstico. Depois derefetirmos e esquematizarmos uma pesquisa esta-

tstica, importante conhecermos alguns conceitos

utilizados nesta rea.

Ao aplicarrmos as questes devemos decidir

quem as responder.

Nesse caso, se or para toda a populao, daremos

o nome de Censo, se orem escolhidos alguns repre-

sentantes, ser apenas uma amostra.


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at

a parte da populao que se escolhe aleatoria-

mente para estudo. Em outras palavras, deve ser es-

colhida obrigatoriamente ao acaso e reere-se a uma

parte representativa da populao.A amostra dever ser no mnimo de 10% de ele-

mentos da populao.

As vantagens de se trabalhar com amostras repre-

sentativas so: baixo custo, pouco tempo para reali-

zar a pesquisa, acilidade e ecincia nos resultados

obtidos.

A escolha da amostragem poder ser:

a) Amostragem aleatria simples Sorteiam-se

para o estudo pelo menos 10% da populao.

b) Amostragem sistemtica Sorteia-se um n-mero de 1 a 10. Este ser o primeiro, os pr-

ximos podero ser os mltiplos do nmero

sorteado ou o somatrio de ; enm, dever

ser sistematizada uma orma para a escolha

dos elementos.

c) Amostragem estratifcada proporcional

A amostra ormada por estratos com um

nmero de elementos proporcional ao de

cada grupo que orma a populao, isto , se

a populao or ormada por 70% do sexomasculino, a amostra dever ter 70% desses

elementos.

rtid

Para saber a temperatura da gua da piscina,

basta colocar um dedo; se houver a necessidade

de uma maior preciso, basta colocar um ter-

mmetro.

Para saber se existe uma doena, o mdico so-

licita exames. A proporo da quantidade desangue retirado bem menor que 10%.

Para saber se a sopa est boa, prova-se apenas

uma pequena poro, mas, se a sopa no esti-

ver homognea, teremos inormaes viciadas

ou a amostragem dar uma viso distorcida da

realidade.

O tamanho da amostra depende da rea espec-

ca que est sendo pesquisada. O resultado de uma

pesquisa da amostragem refetir o todo. Uma ma-

neira prtica de se minimizarem os erros evitar

amostras muito pequenas que produzam uma es-

timativa pouco representativa da populao; entre-

tanto, grandes amostras demandam muito trabalhoe tempo, elevando signicativamente os custos.

importante ter alguns cuidados para que no

ocorram erros viciosos, levando os dados observa-

dos, medidos ou avaliados no-representatividade

da realidade. Se a amostragem no or realizada con-

orme as tcnicas experimentais, ela no representa-

r a populao e, conseqentemente, a margem de

erros tornar-se- to grande que a pesquisa poder

tornar-se intil. Quando temos condies de saber

quem e como vamos escolher nossos entrevistados,partiremos para vericar quais os tipos de variveis

e dados e ento iremos buscar nos nossos questio-

nrios.

Dd, t vivi

Os dados so os atos e nmeros coletados, anali-

sados e sintetizados para a apresentao e interpre-

tao; em outras palavras, qualquer caracterstica

que possa ser observada ou medida de alguma ma-

neira. As matrias-primas da estatstica so os dadosobservveis e mensurveis.

Os dados podem ser:

a) Primrios, quando as inormaes so colhi-

das diretamente pelo pesquisador ou por seus

auxiliares.

b) Secundrios, quando os pesquisadores recor-

rem a relatrios, revistas, livros ou dados j

coletados por instituies especializadas.

O conjunto de dados obtido por meio dos ele-

mentos da pesquisa. Estes azem parte da amostra.Os elementos so as entidades sobre as quais os

dados so coletados por meio de umavarivel.

Umavarivel um item do elemento da pesqui-

sa, e as respostas de todos os itens ornecero os da-

dos que representaro o grupo pesquisado.

Exemplo:

Em uma pesquisa para uma visualizao do Perl

dos Acadmicos do Curso de Cincias Contbeis da


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10

UNIDERP Interativa oram solicitadas algumas in-

ormaes como: idade, cor, raa, peso, altura, meio

de transporte que mais utiliza, quantos livros l por

semestre, local de trabalho.

Os entrevistados so os elementos da nossaamostra; os tipos de inormaes solicitadas so as

nossas variveis, e todas as inormaes coletadas

so os nossos dados.

Os dados so obtidos na anlise de cada varivel

para cada elemento do estudo. As caractersticas de

determinada populao podem ser classicadas em:

a) Qualitativas: caractersticas de uma popula-

o que no podem ser medidas, isto , dados

no-numricos, que apenas designam adjeti-

vos do elemento.Exemplos:

Sexo masculino ou eminino.

Cor/Raa branca, preta, amarela ou parda.

Meios de transporte que mais utiliza: carro,

bicicleta, nibus e outros.

b) Quantitativas:caractersticas que podem ser

quanticadas, e so classicadas em discretas

e contnuas.

Exemplos:

Idade.

Altura.

Peso.

Tempo de servio de um operrio.

mero de alunos em uma sala.

Nmero de veculo em um posto de gaso-

lina.

Notas de avaliao.

b.1) Quantitativas discretas: dados cujas vari-

veis podem assumir somente valores inteiros

em um conjunto de valores.

Exemplos:

Nmero de alunos em uma sala.

Nmero de veculos em um posto de gaso-

lina.

Se houver restrio apenas para nmeros in-

teiros:

Nmero do sapato.

Tempo de servio de um operrio.

Idade.

Peso.

Notas de avaliao.

b.2) Quantitativas contnuas: aquelas variveis

que podem assumir um valor dentro de um

intervalo de valores.

Altura.

Peso.

Idade.

Peso.

Notas de avaliao.

Nmero do sapato.

Tempo de servio de um operrio.As variveis discretas s podem assumir valores

inteiros (geralmente contagens).

Exemplos:

Nmero de alunos em sala de aula, caractersti-

cas raciais, nmero de animais e outros. oportuno

esclarecer, no entanto, que comum e correto obte-

rem-se valores no-inteiros para os resultados oriun-

dos de anlises estatsticas de variveis discretas.

rid

Vivi Ti Dci ex

Qualitatias ou categricas

Nominal No existe ordenao Cor dos olhos

Sexo Cor/Raa

Ordinal Obedece certa ordenao Grau de escolaridade

Classe social

Quantitatia

Discreta Contagem Quantidade de uncionrio

Acidentes ocorridos durante um ms

Contnua Medio Altura Peso


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J sabemos os tipos de dados existentes em uma

coleta, mas como podemos coletar os dados?

Sabemos que existem dois tipos de dados: os pri-

mrios e os secundrios. Destacaremos a seguir os

mtodos de pesquisa.No mtodo de coleta de dados primrios podem

ser utilizadas algumas das seguintes ormas:

Questionrios

Entreistas pessoais

Entreista por teleone

Enio por e-mail

Deixado em lugares estratgicos

Obserao

Tipos depergunta

Dicotmica

Mltipla escolha

Aberta

O questionrio, geralmente enviado pelo correio,

e-mail ou deixado em lugares estratgicos, a orma

mais conhecida de pesquisa estatstica. Atualmente,

a entrevista por teleone e e-mail est substituindo

o trabalho antes eito pelo correio.

A observao o principal mtodo empregado

quando a populao de interesse no est relacio-nada com as pessoas ou no requer resposta de

pessoas. Exemplo: uma pesquisa sobre o trego.

Esse mtodo depende em grande parte do observa-

dor e, por sua natureza, geralmente consome mais

tempo.

Quanto aos tipos de pergunta na elaborao do

questionrio, veja os detalhes:

Perguntas dicotmicas so aquelas que permi-

tem apenas duas respostas. Exemplo:

Voc mora com os seus pais? ( ) sim ( ) noVoc gosta ( ) ou no gosta de matemtica ( )?

Perguntas de mltipla escolha so aquelas

eitas com opo de vrias possibilidades. O

participante pode azer o uso de apenas uma

dessas opes.

Exemplo:

Em que tipo de alojamento voc est morando

neste ano de estudo?

( ) Alojamento universitrio

( ) Casa/apartamento prprio, com os seus pais

( ) Casa/apartamento alugado, com os seus pais

( ) Outro (avor especicar) _______________

Por que escolheu o curso de Cincias Contbeis?

( ) Preerncia

( ) Falta de opo

( ) No decidiu ainda

( ) Outro (avor especicar) _______________

Nas perguntas abertas, os participantes po-

dem respond-las de qualquer maneira. A

principal vantagem que elas permitem um

nmero innito de respostas divergentes, mas

cuidado, pois so diceis de serem processadase analisadas. Seja prudente para no utiliz-las

demasiadamente.

As perguntas abertas podem ser mais teis em

trs reas particulares:

a) Pesquisas-piloto Podem ser teis para ten-

tar alcanar todas as possveis respostas para

uma determinada pergunta, tornando-a mais

bem projetada para uma de mltipla escolha.

b) Investigaes Para obter inormaes extras

dependendo de uma escolha eita por umaresposta anterior.

c) Utilizadas no fnal do questionrio Elas

podem ser um meio de dar ao participante

a chance de adicionar qualquer coisa que ele

considere importante, mas no mencionado

nas perguntas citadas.

As perguntas abertas podem dar mais credibili-

dade ao relatrio nal com o uso de respostas reais,

como citaes.

Observaes importantes para a elaborao deum questionrio:

Ele deve ser o mais curto possvel.

As questes em si:

Devem evitar o uso de termos complexos.

Devem azer sentido.

No devem ser muito tcnicas ou envolver

muitos clculos.

No devem ser muito pessoais ou oensivas.


12/52


1

No devem sobrecarregar a memria;

No devem ser ambguas.

As perguntas devem ser colocadas em uma or-

dem lgica.

Devem ser dispostas e construdas de orma

atraente.

A maneira como as respostas sero analisadas

deve ser considerada na etapa da elaborao do

questionrio.

atividd d

Aps os detalhes e conceitos discutidos at en-

to, podemos desenvolver algumas atividades para

melhor compreenso e sntese dos estudos sobre es-

tatstica: Elaborar um resumo:

Com exemplicaes dos conceitos.

Insero de imagem quando achar conve-

niente.

* ANOTAES


13/52

DesCrIo e organIZao Dos DaDos

Na aula anterior, aprendemos a elaborar uma

pesquisa e aplic-la. Agora aps a elaborao e

aplicao dos questionrios e das entrevistas te-

mos uma nova ase que a organizao dos dados

coletados.

1

Ctd Obteno e organizao dos dados

Tabulao dos dados brutos Classicao dos dados

Organizao dos dados

Apresentao dos dados em tabelas

Descrio grca da varivel qualitativa

Descrio grca da varivel quantitativa

Ctci hiidd Compreender a tcnica que melhor se aplica a uma determinada situao e utiliz-la ecazmente na

sua soluo

Vericar de uma orma mais crtica as inormaes obtidas atravs dos meios de comunicao

Ampliar a leitura das inormaes dos dados apresentados Compreender a representao grca que melhor transparece os dados de pesquisa

Possibilitar a leitura dos dados de uma orma mais crtica

Elaborar uma representao grca, utilizando os conceitos estatsticos

Conhecer os mtodos grcos para representar uma distribuio de reqncia

Txt t-td diiiizd t:Lista de atividades Na Galeria da Unidade Didtica

Texto de auto-estudo Na Galeria da Unidade Didtica

D

h/a via satlite com o proessor interativo h/a presenciais com o proessor local

6 h/a mnimo sugerido para auto-estudo

AULA

2____________________DISTRIBUIO DE FREQNCIAREPRESENTAO GRFICADOS DADOS ESTATSTICOS

UnidadeDidticaEstats

ticaAplicadaConta

bilidade


14/52


1

Temos diversos tipos de dados. Na estatstica des-

tacamos os dados brutos ou absolutos, que iremos

vericar a partir deste momento.

Os dados brutos ou absolutos so aqueles cole-

tados por meio da pesquisa direta da onte sem ou-tra manipulao e esto divididos em dois tipos: os

qualitativos e os quantitativos. Em primeiro lugar

trataremos dos dados qualitativos, que so expres-

sos por atributos ou qualidade.

Suponhamos que os dados a seguir relaciona-

dos so os dados brutos coletados de uma pesqui-

sa sobre o estado civil dos 6 acadmicos do Cur-so de Cincias Contbeis do Plo Forte Unio da

UNIDERP Interativa.

solteiro casado casado io casado casado solteiro

casado solteiro casado solteiro casado casado

solteiro diorciado casado casado casado solteiro

casado io solteiro casado solteiro solteiro io

io solteiro casado diorciado casado casado

casado casado casado solteiro casado casado

casado solteiro casado casado casado casadodiorciado solteiro casado solteiro

Observando ainda que oito acadmicos deixaram

a questo em branco, isto , no responderam,

O primeiro passo azer o Rol, que o arranjo

dos dados em uma determinada ordem. Como os

dados so qualitativos, vamos organizar em ordem

alabtica.

casado casado casado casado solteiro solteiro



casado casado casado diorciado solteiro solteiro

casado casado casado diorciado solteiro io

casado casado casado diorciado solteiro io

casado casado casado solteiro solteiro io

casado casado casado solteiro solteiro io

Por meio do rol possvel vericar, de maneira

mais clara e rpida, a composio do conjunto. Masainda ca dicil para se ter uma viso geral.

Vamos agora apresentar esses dados em uma ta-

bela. J sabemos que temos acadmicos nas cate-

gorias ou situao: casado, divorciado, solteiro e

vivo.

Aps a contagem de quantos h em cada situa-

o, mostraremos essas inormaes por meio de

uma tabela, uma representao tabular (Tabela 1).

Tabela 1 Estado Civil dos Acadmicos do Curso de Ad-

ministrao do Plo Forte Unio da UNIDERP Interativa daTurma 2009/1

sit Fqci

Casado 27

Diorciado 3

Solteiro 14

vio 4

No responderam 8

Total 56

Fonte: Acadmicos do Curso de Cincias Contbeis do Plo ForteUnio da UNIDERP Interativa da Turma 009/1


15/52

AULA 2 Distribuio de Freqncia Representao Grfca dos Dados Estatsticos

1

No fnal do texto desta aula vocs encontraro as

regras e as tcnicas para a elaborao de uma tabela.

Em geral, no levantamento de todos os dados

qualitativos, na orma de organizao desses dados

e na sua apresentao so utilizados procedimentossemelhantes. Mas, a leitura dos dados absolutos de

dicil interpretao, mesmo trazendo um resultado

el e exato. necessrio azer uso de um conceito da

estatstica dos dados relativos, pois eles tm por -

nalidade realar ou acilitar as comparaes entre as

quantidades. Os clculos que azem comparaes

do todo com as situaes ou categorias especcas

ou a razo entre o total e o especco.

Podemos traduzir os dados relativos, de uma or-ma geral, por meio de porcentagens, ndices, coe-

cientes e taxas. A seguir apresentaremos como ser

eetuado o clculo e, depois, uma breve leitura dos

dados (Tabela ).

Tabela 2 Estado Civil dos Acadmicos do Curso de Cincias Contbeis do Plo Forte Unio da UNIDERP Interativa da Turma 2009/1

sit FqciCc

(ch)Fqci tiv

Cc(ch)

Fqcict

Casado 27 27/56 0,482 0,482 * 100 48,20

Diorciado 3 3/56 0,054 0,054 * 100 5,40

Solteiro 14 14/56 0,250 0,250 * 100 25,00vio 4 4/56 0,071 0,071 * 100 7,10

No responderam 8 8/56 0,143 0,142 * 100 14,30

Total 56

27/56+3/56+

14/56+4/56+

8/56

1,0000,482*100+0,054*100+

0,250*100+0,071*100+ 0,142*100100,00

Observaes:

As colunas Clculo (Rascunho) aparecem apenas para apresentarem como se az o clculo.

Na reqncia relativa utiliza-se at duas casas na parte decimal.

A reqncia relativa simplesmente a propor-

o de representaes de uma situao em relao

ao total dessa varivel.

A reqncia percentual a reqncia relativa

multiplicada por 100.

rtid...

Das inormaes a seguir descritas, qual seria a

mais signicativa para se realizar a leitura? Em qual

delas seria mais cil interpretar as inormaes?

Na Turma de CinciasContbeis da UNIDERP,aproximadamente 48% dosacadmicos esto casados.

Na Turma deCinciasContbeis daUNIDERP, 27dos acadmicosesto casados.

Voc consegue sentir que os dados percentuais

do melhor visibilidade da situao?

Quando apresentamos alguns dados, temos que

ter essa preocupao. Qual a melhor orma para en-

tender os dados apresentados?

Podemos apresentar tambm utilizando a tabela

com os dados na reqncia percentual

Tabela 3 Estado Civil dos Acadmicos do Curso do PloForte Unio de Cincias Contbeis da UNIDERP Interativa da

Turma 2009/1

sit Fqci (%)

Casado 48,20

Diorciado 5,40

Solteiro 25,00

vio 7,10

No responderam 14,30

Total 100,00

Fonte: Acadmicos do Curso de Administrao do Plo Forte Unio

da UNIDERP Interativa da Turma 009/1

Podemos concluir que:

,0% dos acadmicos esto casados.

,0% divorciados.

% solteiros.

7,10% vivos.

1,0% no responderam ao questionrio.


16/52


16

Essas representaes de valores dos dados so osechamentos de concluses da pesquisa descritiva enos do uma viso maior quanto situao dos aca-dmicos desse curso.

Agora, iremos vericar como se az quando setrata de dados quantitativos.

rtd...

o q dd t?

So os dados obtidos diretamente da pesquisa,logo aps a aplicao do questionrio, sem nenhu-ma intererncia ou sem terem passado por proces-sos de snteses ou anlises.

Suponhamos os dados brutos a seguir que vie-ram da mesma pesquisa dos acadmicos de admi-

nistrao:35 35 24 20 33 33

23 45 20 35 35 53

24 29 23 50 45 42

27 24 42 22 29 35

40 33 40 42 24 35

23 51 20 35 33 22

24 29 35 35 51

26 20 42 22 29

40 33 40 45 20

23 53 27 24 24

Para que possamos visualizar melhor os dados,azer uma anlise e tambm apresent-los para osacadmicos ser necessrio organizar as idades dosacadmicos.

Utilizaremos a primeira noo de organizao dedados quantitativos.

Rol so os arranjos dos dados em certa ordem.Nesse caso, por se tratar de dados quantitativos, uti-lizaremos a ordem crescente.

Idades organizadas em ordem crescente:

20 23 27 33 40 4520 23 27 35 40 50

20 24 29 35 40 51

20 24 29 35 40 51

20 24 29 35 42 53

22 24 29 35 42 53

22 24 33 35 42

22 24 33 35 42

23 24 33 35 45

23 26 33 35 45

A colocao dos dados em ordem crescente aci-

lita a retirada de algumas inormaes necessrias

para a organizao dos dados. Assim, ser retirada

uma inormao que a amplitude total.

Podemos, pelo rol, vericar de maneira mais cla-ra e rpida a composio do conjunto, identicando

o maior e o menor valor, alm de alguns elementos

que podem se repetir vrias vezes, mostrando assim

o comportamento dos dados.

rtid...

Como podemos organizar osdados no formato de tabela

se temos muitos valoresdiferentes?

De imediato podemos vericar no rol que a me-

nor idade 0, e a maior, .

Sabemos ento que a idade varia de 0 a e tem

uma amplitude total de , pois:

0 =

Amplitude total um conceito da estatstica que

mede a variao dos dados quantitativos. Essa va-

riao um parmetro de medida e auxilia na cons-

truo de outras medidas.

Nesses casos, utilizaremos as seguintes regras:

construiremos as classes com os dados existentes e

organizados. Sabemos que a pesquisa teve a parti-

cipao de 6 acadmicos e utilizarmos-nos da se-

guinte regra para saber quantas classes devem ser

utilizadas com este clculo:

1) Amplitude total = maior valor menor valor

da pesquisa ( 0 = ).

) Quantidade de classes = raiz quadradada quantidade de elementos da pesquisa

( 6 7, 7 ) sempre ser um nmero in-

teiro. Se der valor decimal, aproximar para o

nmero inteiro menor.

) Intervalo da classe dado pela diviso entre a

amplitude total e a quantidade de classes

( amplitude total quantidade de classe 7 ,71 ),


17/52


17

sempre ser arredondado para um valor

maior; caso contrrio, o maior valor no ser

encaixado na ltima classe.

) Agora s montar as classes. Como?

Sabemos que o menor valor 0 e o intervaloda classe :

a) a primeira classe ser 0 a e sua nota-

o ser 0 | , que ter o seguinte en-

tendimento: a idade 0 pertencer a esta

classe, mas a no;

b) a segunda classe ser a 0 e sua nota-

o ser | 0, que ter o seguinte en-

tendimento: a idade 6 pertencer a essa

classe, mas a 0 no.

Obs.: Intervalo echado de um lado e aberto do

outro lado.

) Quantos elementos tm a primeira classe?Como ser a contagem?

A contagem se d manualmente aps a elabo-

rao do rol. Nesse caso, zemos a apresenta-

o dos valores do lado direito para melhor

entendimento, com ns didticos, mas na

prtica no existe a necessidade do desenvol-

vimento desta orma.

Rascunho

20 | 25 1920 20 20 20 20 22 22 22 23 23

23 23 24 24 24 24 24 24 24

25 | 30 7 26 27 27 29 29 29 29

30 | 35 5 33 33 33 33 33

35 | 40 9 35 35 35 35 35 35 35 35 35

40 | 45 8 40 40 40 40 42 42 42 42

45 | 50 3 45 45 45

50 | 55 5 50 51 51 53 53

Representao tabular dos dados dos acadmicos

em relao idade (Tabela ).

Tabela 4 Idade dos Acadmicos do Curso de Administraodo Plo Forte Unio da UNIDERP Interativa da Turma 2009/1

C Fqci

20 | 25 19

25 | 30 7

30 | 35 5

35 | 40 9

40 | 45 8

45 | 50 3

50 | 55 5

Total 56

rid

De posse dos dados quantitativos:

1. Fazer o rol colocar em ordem crescente.

. Calcular a amplitude total = o maior valor o

menor valor.

. Calcular quantas classes ter a representao

tabular Calcular a sendo n a quantidade de

elementos da pesquisa. Se necessrio, arredon-

dar para um valor inteiro e menor.

. Calcular a amplitude da classe = amplitude

total/quantidade de classes. Se necessrio, ar-

redondar sempre para um valor maior.

. Criar as classes e depois contar quantos ele-mentos tm em cada uma.

6. Apresentar os dados no ormato de tabela. J

sabemos como apresentar os dados quantita-

tivos na tabela. Agora iremos criar tambm as

reqncias relativas e percentuais.

Utilizando os dados anteriores e eetuando mais

alguns clculos, teremos logo as reqncias relati-

vas e as percentuais.


18/52


1

C Fqci Cc (ch) Fqci tiv Cc (ch) Fqci ct

20 | 25 19 19/56 0,339 0,339 * 100 33,9

25 | 30 7 7/56 0,125 0,125 * 100 12,5

30 | 35 5 5/56 0,089 0,089 * 100 8,9

35 | 40 9 9/56 0,161 0,161 * 100 16,1

40 | 45 8 8/56 0,143 0,143 * 100 14,3

45 | 50 3 3/56 0,054 0,054 * 100 5,4

50 | 55 5 5/56 0,089 0,089 * 100 8,9

Total 56

19/56 + 7/56 +

5/56 + 9/56 +

8/56 + 3/56 +

5/56

1,000

0,339 * 100 + 0,125 * 100 +

0,089 * 100 + 0,161 * 100 +

0,143 * 100 + 0,054 * 100 +

0,089 * 100

100

rtd...

A reqncia relativa simplesmente a propor-o de representaes de uma situao em relao

ao total dessa varivel.

A reqncia percentual a reqncia relativa

multiplicada por 100. A reqncia percentual d

uma viso mais apurada, isto , alm de dar visibi-

lidade do todo, observa-se uma inormao espec-

ca.

p i

Na Turma de CinciasContbeis da UNIDERP,a maior concentrao deidade est entre 20 e 25anos, pois so 19acadmicos.

Na Turma de CinciasContbeis da UNIDERP,a maior concentrao deidade est entre 20 e 25anos, pois so 33,9%dos acadmicos.

Dessas inormaes descritas, qual seria a mais

signicativa para se azer uma leitura ou ouvir essas

inormaes? Qual teria mais sentido? Qual daria

para entender melhor as inormaes?

Voc percebe que as representaes percentuaistornam-se mais signicativas, pois uma lingua-

gem mais popular, alm de demonstrar uma parcela

do todo.

C z t t

Fazer uma representao dos dados coletados por

meio de tabelas para dar uma viso mais clara do

que ocorre com os dados observados.

Para organizar uma srie estatstica ou uma dis-

tribuio de reqncias existem algumas normasnacionais ditadas pela Associao Brasileira de Nor-

mas Tcnicas (ABNT), de acordo com a publicao

Normas de Apresentao Tabular, a edio, 199,

do Instituto Brasileiro de Geograa e Estatstica

(IBGE), as quais devem ser respeitadas. Assim, toda

tabela estatstica deve conter:

a) Elementos essenciais

1. Ttulo indica a natureza da pesquisa,

as variveis na anlise do ato, o local e a

poca.. Corpo o conjunto de linhas e colunas

que contm as sries horizontais e verticais

de inormaes, respectivamente.

. Cabealho designa a natureza do conte-

do de cada coluna.

. Coluna indicadora mostra a natureza do

contedo de cada linha.

b) Elementos complementares (se necessrio)

. Fonte o indicativo, no rodap da tabela,

da entidade responsvel pela sua organiza-o ou ornecedora dos dados primrios.

6. Notas so colocadas no rodap da tabela

para esclarecimentos de ordem geral.

7. Chamadas so colocadas no rodap e

servem para esclarecer mincias em rela-

o s colunas ou linhas. Nenhuma clula

da tabela deve car em branco, apresen-

tando sempre um nmero ou sinal.


19/52


19

Idd d acdic d C d adiitd p Ft ui d unIDerp Ittiv

d T 2009/1 1

C Fqci

3

20 | 25 19

25 | 30 7

30 | 35 5

35 | 40 9

40 | 45 8

45 | 50 3

50 | 55 5

Total 56

, 6 e 7

represenTao grFICa Dos DaDosesTaTsTICos

Voc j deve ter observado nas aulas anteriores que

a organizao de dados importante para dar visibi-

lidade a uma pesquisa, que a representao grfca

amplia a viso do resultado de uma pesquisa. Por

isso, os grfcos devem ser auto-explicativos e de -

cil compreenso. Nesta aula, voc ter oportunidade

de ampliar seus conhecimentos. At a aula anterior

zemos a representao dos dados estatsticos por

meio de uma representao tabular, isto , em tabelas,

dos dados de uma varivel. A partir deste momento

iniciaremos a elaborao de uma representao gr-

ca dasvariveis qualitativas ou categricas.

Qual o seuestado civil?

Que meio detransporte mais utiliza

Continuaremos a utilizar os dados da pesquisa

simulada da aula anterior. J temos alguns dados da

varivel estado civil, representados no ormato de

tabela. Usaremos esses dados para azer representa-

es grcas.

Estado civil dos Acadmicos do Curso de do Plo Forte Unio da

Cincias Contbeis UNIDERP Interativa da Turma 2009/1

sit Fqci

Casado 27

Diorciado 3

Solteiro 14

sit Fqci

vio 4

No responderam 8

Total 56

Fonte: Acadmicos do Curso de Administrao do Plo Forte Unioda UNIDERP Interativa da Turma 009/1

Formas De represenTaes grFICas

s vezes, camos meio conusos ao escolher uma

representao grca, por termos vrios tipos de

grco: colunas, de setores, de linhas, de barras, em

colunas ou barras mltiplas. Para conhecimento, ve-

remos a seguir algumas representaes dos dados.

gfc d cPara a elaborao de um grco de colunas uti-

lizamos o eixo cartesiano, sendo o eixo horizontal

a base para a construo do grco, com intervalos

apropriados. Colocam-se retngulos sobre o eixo

cujas alturas representam, proporcionalmente, as

reqncias das caractersticas observadas da va-

rivel em estudo.

Casados

Solteiros

Vivos

Divorciados

Noresponderam

Acadmicos

0

5

15

20

25

30

10

Estado civil

Figura 1 Estado civil dos Acadmicos do Curso de CinciasContbeis do Plo Forte Unio da UNIDERP Interativa da Tur-ma 2009/1

gfc d t

Todos os dados so representados por um cr-

culo e cada categoria representada por uma parte

desse crculo, isto , um setor, sendo cada um re-

presentado por ngulos e 60 representam o total

de dados. O crculo representa o conjunto total de


20/52


0

dados. Observe os dados a seguir e a representao

proporcionada.

Um exemplo hipottico

Sim

No, estou desempregado

No, estou aposentado

No, sou empresrio

No, sou autnomo

No, trabalho informalmente

No, exero a funo pblica

6%5% 2% 2% 68%

8%

9%

Figura 2 Registro em Carteira Profssional em Pesquisa 2006do Conselho Federal do Cincias Contbeis Perfl, Formao,

Atuao e Oportunidades de Trabalho do Contador

gfc d ih

o tipo mais utilizado para representar a evolu-

o de uma varivel ao longo do tempo. Observe a

pesquisa e a orma de representao.

g pf d Cici Cti

a mh H

1994 21 79

1998 25 75

2003 30 70

2006 33 67

Pesquisa 006 do Conselho Federal do Administrador Perl, Forma-o, Atuao e Oportunidades de Trabalho do Administrador.

Fonte: http://www.ca.org.br/arquivos/

Esses dados, apresentados por meio do grco de

linha, trazem uma grande contribuio na apresen-

tao, pois ressaltam a trajetria do gnero e apre-

sentam uma projeo.

gfc d

Para a elaborao de um grco de barras utili-

zamos o eixo vertical como base para a sua cons-

truo, com intervalos apropriados. Colocam-se

retngulos sobre o eixo cujas alturas representam,

proporcionalmente, as reqncias das caractersti-

cas observadas da varivel em estudo.

Motivo de escolha do curso de Cincias Contbeis Perfl 2006

mtiv 2003

Natureza do seu proeto prossional, abrirempresa, ampliar negcio, carreira, outros

26,84

Existncia de amplo mercado de trabalho 15,45

Formao generalista e abrangente 19,20

vocao 14,08

Diersidade das alternatias de especializao 12,71

Infuncia de outro contador (pais, amigos,parentes, outros)

5,50

Outros 6,22

gfc c ti

(d)

um tipo de grco til para estabelecer com-

paraes entre as grandezas de cada categoria dos

enmenos (variveis) estudados.

A modalidade de apresentao chamada de grfco

de colunas ou barras remontadas, pois ele proporcio-

na economia de espaos e o mais indicado quando a

srie apresenta um nmero signicativo de categorias.


21/52


1

mtiv 2003 2006

Natureza do seu proeto prossional, abrir empresa, ampliar negcio, carreira etc. 26,84 24,97

Existncia de amplo mercado de trabalho 15,45 13,91

Formao generalista e abrangente 19,20 21,52

vocao 14,08 15,81Diersidade das alternatias de especializao 12,71 7,43

Infuncia de outro administrador (pais, amigos, parentes etc.) 5,50 5,01

Preerncia pela rea de cincias sociais 4,18

Promoo do curso no meio prossional e estudantil 1,36

Outros 6,22 5,81

DesaFIo para um bom obserVaDor

As representaes vistas at agora so os grcos

mais clssicos. Na elaborao dos grcos podemos

utilizar outras ormas de apresentaes dos dados,

mas no podemos perder de vista o que oi dito no

incio desta aula: a representao grca usada

para ampliar a viso do resultado de uma pesquisa

e os grcos devem ser auto-explicativos e de cil

compreenso.

rtid

Vimos dierentes tipos de grcos. Para a pesqui-

sa do estado civil dos acadmicos, qual seria a me-

lhor orma de representao, no seu ponto de vista.

Destacamos que o mais utilizado o grfco de co-

lunas, por representar em escalas as inormaes.

Na representao grca, observar:

a) Ttulo, onde se destacam o ato, o local e o

tempo.

b) Escala usada na sua elaborao para que no

se desgurem os atos ou as relaes que se

deseja destacar.

c) A onte de obteno dos dados, caso no seja

o prprio autor que tenha eito a coleta.

Com alguns exemplos, vamos entender tambm as

representaes grfcas das variveis quantitativas.Nessas representaes, os resultados reerentes a

variveis contnuas reqentemente so organiza-

dos em tabelas de distribuies de reqncias por

intervalo. Trs tipos de grco geralmente so utili-

zados nesse caso: histograma, polgono de reqn-

cia e ogivas.

Ainda azendo uso dos dados das idades dos aca-

dmicos levantados na aula anterior, observamos


22/52


que os dados coletados das idades dos acadmicos,

demonstrados na tabela a seguir, podem ser apre-

sentados pelos seguintes grcos:

Polgono de Freqncia um grco de linha

que, no lugar de barra para representar cada classe,colocamos o ponto mdio da classe e a reqncia

marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal.

Unimos esses pontos da classe por meio de segmen-

tos de retas.

Polgono de reqncia acumulada O polgo-

no de reqncia acumulada traado marcando-se

as reqncias acumuladas sobre perpendiculares

ao eixo horizontal, levantadas nos pontos corres-

pondentes aos limites superiores dos intervalos de

classe.

Idade dos Acadmicos do Curso de Cincias Contbeis do Plo

Forte Unio da UNIDERP Interativa da Turma 2009/1

C pm* Fqci

20 | 25 22,5 19

25 | 30 27,5 7

30 | 35 32,5 5

35 | 40 37,5 9

40 | 45 42,5 8

45 | 50 47,5 3

50 | 55 52,5 5

Total 56

PM = ponto mdio

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

20 25 30 35 40 45 50 55

atividd d

Aps a pesquisa do perl dos acadmicos do Cur-

so de Graduao tabule os dados da pesquisa e cons-

trua grcos que melhor representem os dados.

Verifque na Ferramenta Galeria da UnidadeDidtica atividades da aula extraclasse.

* ANOTAES


23/52

Ctd Mdia aritmtica

Mdia aritmtica de reqncias ou geral Moda

Mediana Introduo s medidas de disperso Importncia do estudo das medidas de disperso Principais medidas de disperso Amplitude total

Varincia Desvio-padro

Coeciente de variao

Ctci hiidd Resolver problemas, incluindo a capacidade de reconhecer qual a tcnica que melhor se aplica a

uma determinada situao e utiliz-la ecazmente na sua soluo Discernir os problemas em que a estatstica pode ser aplicada ou no Reconhecer qual a tcnica que melhor se aplica a uma determinada situao e utiliz-la ecazmen-

te na sua soluo Vericar de uma orma mais crtica as inormaes obtidas dos meios de comunicao

Ampliar as leituras de inormaes dos dados demonstrados e apresentados Transormar dados em inormaes e estudar a variao dos dados visando vericar a homoge-

neidade ou heterogeneidade dos dados para contribuir como uma erramenta importante para atomada de decises importantes.

Permitir ao acadmico elaborar, desenvolver, analisar e interpretar os dados pesquisados e/ou terconhecimento da interpretao dos resultados obtidos, especialmente no estudo da viabilidadedos dados, visando a um maior entendimento da conabilidade dos dados e para as tomadas dedecises importantes

Txt t-td diiiizd tVericar as atividades na Galeria da Unidade Didtica

D h/a via satlite com o proessor interativo

h/a presenciais com o proessor local

6 h/a mnimo sugerido para auto-estudo

AULA

3____________________DESCRIO DOS DADOS MEDIDAS DETENDNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSO

UnidadeDid

ticaEstatsticaApli

cadaContabilidade


24/52


meDIDas De TenDnCIa CenTral e meDIDas

De DIsperso

Itd

Nesta aula daremos continuidade aos estudos

das aulas anteriores. J aprendemos a apresentaros dados de uma pesquisa no ormato de tabelas e

grcos. Essas representaes dos dados do possi-

bilidades de visualizar as caractersticas das concen-

traes das inormaes.

Os objetivos da tendncia central resumir e

simplicar a inormao.

Hoje vamos aprender a vericar as medidas de

posio ou medidas de tendncia central, que so

nmeros, valores que resumem e representam uma

caracterstica da pesquisa.As medidas de posio so as mdias aritmticas

simples ou ponderada, a moda (modal) e a me-

diana. A partir de agora iremos tratar com mais

detalhes.

mdid d tdci ct di

Faremos agora os estudos das mdias, que so as

mdias aritmtica simples, ponderada de reqn-

cias ou geral.

mdi ittic

A mdia aritmtica o valor que temos mais con-

tato. Como acontece a representao de uma nota

apenas para todas as notas de uma determinada dis-

ciplina durante o semestre e como calculado esse

valor?

Este exerccio para ns no exige muitos esoros.

Constantemente estamos calculando as nossas m-

dias, e, na maioria das vezes, o valor resultado do

somatrio de todas as notas dividido pelo nmerodelas.

Exemplo:

O aluno Fernando, da a srie, teve as seguintes

notas de aproveitamento na disciplina Artes Visuais:

7 10 e o clculo eetuado oi cando com a

mdia nal 7,.

A criana e todos, de uma orma geral, no guar-

dam todas as notas, mas guardam os resultados nais,

que a mdia aritmtica simples ou ponderada. Ve-

ricamos que j existe uma primeira aproximao da

estatstica, mesmo no tendo noo desse conceito.

O clculo da mdia aritmtica simples ou mdia

aritmtica ou mdia eito da seguinte orma: so-

mam-se todos os valores divididos pela sua quan-

tidade.

Exemplo:

1) Altura de 10 acadmicos em metros:

1,7 1,6 1, 1, 1,7 1,71, 1,6 1,6 1,7 1,9 1,

Clculo da mdia:

X=

1,7 + 1,6 + 1, + 1, + 1,7 + 1,7 + 1, + 1,6+1,6 + 1,7 + 1,9 + 1,

10

A mdia das alturas dos acadmicos 1,7. Pode-

mos observar que a altura que representa os 10 aca-

dmicos a mdia calculada.

Sistematizando:

Em uma pesquisa, temos uma amostra de 0 va-

lores. Para obter a mdia, somamos os 0 valores e

dividimos por 0.

Se na amostra temos 1.000 valores, somamos to-

dos os 1.000 valores e dividimos por 1.000.

! IMPORTANTE

O clculo da mdia X=x1+ x

2+ x

3+ ... + x

n

N

Sendo a amostra de N valores, como valores: x1,

x, v, ..., Xx

n-1, x e a notao da mdia e tambm

o valor que, na maioria das vezes, representa toda a

populao.


25/52

AULA 3 Descrio dos Dados Medidas de Tendncia Central e Medidas de Disperso

At agora zemos clculos simples: somam-se todosos elementos (todos tm um mesmo peso) e os dividi-mos pelo quantitativo de elementos. Mas como are-mos a mdia se os elementos tiverem pesos dierentes?

O peso equivale ao valor ponderal ou simples-mente ponderal, isto , um valor (maior ou menor)que se quer dar ao elemento. Esse dado importan-te quando o assunto o clculo da mdia aritmticaponderada ou mdia ponderada.

Vamos agora compreender e aprender a azer esseclculo?

Em muitos momentos na escola, as mdias e asnotas so calculadas utilizando pesos, multiplicadospor valores determinados, isto , o primeiro contatose d na escola quando se calcula a mdia com peso.

A primeira nota peso 1, a segunda peso , a ter-ceira peso e a quarta peso .Vamos supor as seguintes notas obtidas pelo alu-

no Fernando, da a srie, em Artes Visuais, nos qua-tro bimestres do ano letivo:

Perodo Nota

1o Bimestre 7

2o Bimestre 8

3o Bimestre 5

4o Bimestre 10

Dado importante, cada nota tem um peso die-

rente:a) a primeira, peso 1;

b) a segunda, peso ;

c) a terceira, peso ;

d) a quarta, peso ;

Assim, o clculo da mdia ponderada com pesos :

A mdia ponderada de Fernando 7,.

O clculo da mdia ponderada

! IMPORTANTE

Sendo a amostra de N valores, tendo valores: X1, X

2, X

3,

..., XN, e P os pesos dos respectivos valores P

1, P

2, P

3, ..., P

n

O clculo da mdia ponderada :

X=(X

1. P

1) + (x

2. P

2) + (X

3.P

3) + .... + (X

nxP

n)

P1

+ P2

+ P3

+ ... + Pn

rtid

Os clculos das mdias aritmticas, simples ou

ponderadas, do valores dierentes, pois a mdia

aritmtica simples no tem peso ou podemos co-

locar que ela sempre tem peso 1 e a ponderada tempesos dierenciados.

Cc d di c dd d

Sem intervalos de classe

Em uma pesquisa de amlias busca-se a mdia

ponderada de lhas, tendo como uma das variveis

o nmero de meninas, coletadas e apresentadas em

uma tabela.

Calcularemos a quantidade mdia de meninas

por amlia:

No de meninas Fi*

0 2

1 6

2 10

3 12

4 4

Total 34

Retomando

Xi Fi XixFi

0 2 0 2 amlias no tm nenhuma lha1 6 6 6 amlias tm 1 lha

2 10 20 10 amlias tm 2 lhas



Total 34 78 34 amlias tm 78 lhas

*So os nmeros que indicam quantos dados existem numadeterminada categoria ou classe de uma varivel. Elas uncionamcomo atores de ponderao, o que nos leva a calcular a mdiaaritmtica ponderada:

Assim, para o clculo da mdia ponderada utili-

zaremos:0 + 16 + 10 + 1 +

=

0 + 6 + 0 + 6 + 16= ,

Aps o clculo, conclumos que a pesquisa apon-

tou que existe uma mdia de , meninas por a-

mlia.


26/52


6

Exemplo de mdia geral

Turmas que possuem determinada disciplina em

comum apresentam nessa disciplina:

Turma A (0 estudantes) mdia 6.

Turma B ( estudantes) mdia .0

Turma C ( estudantes) mdia 6.0

Turma D (0 estudantes) mdia 7.

Determinar a mdia geral.

Vejamos o seguinte:

Queremos calcular a mdia das notas; ento nos-

so x (varivel em estudo a mdia, enquanto o n-

mero de estudante o nosso peso ou tambm pode

ser chamado de reqncia.

X = (X1 . P1) + (x2 . P2) + (x3 . P3) + ... + (XnxPn)

P1

+ P2

+ P3

+ ... + Pn

X=(6,5 . 40) + (4,0 . 35) + (6,0 . 35) + (7,5 . 20)

40 + 35 + 35 + 20

X =(260,0) + (140,0) + (210,0) + (150,0)

130

= =800

1306,67X X Aproximadamente 6,7

Com intervalos de classe

Alguns dados, cujas variveis so contnuas, ao

serem apresentados em tabelas necessitam de inter-

valos. Dessa orma, necessitamos, em cada intervalo

ou classe, de um valor para ser o representante, os

quais denominamos de pontos mdios da classe.

Utilizando ainda os dados da pesquisa da Aula

, representamos as idades dos acadmicos em um

quadro para eetuar o clculo da mdia ponderada.

Idade dos acadmicos do curso X daUNIDERP da Turma 2010/2

Classe Freqncia

20 | 26 15

26 | 32 5

32 | 38 8

38 | 44 7

44 | 50 2

50 | 56 3

Total 40

Anteriormente, antes da representao em tabela,

sabamos qual era a idade de todos os acadmicos.

Agora, temos as inormaes dos acadmicos de

orma geral, mas perdemos as suas particularidades.

Sabemos que na classe 0 |... 6 h 1 acadmicos,mas no sabemos quem so. Necessitamos agora

elencar um representante de cada classe, que ser o

ponto mdio da classe Xi, que tambm j vimos.

C Fi Xi Fi Xi

20 | 26 15 23 15 23 = 354

26 | 32 5 29 5 29 = 145

32 | 38 8 36 8 36 = 288

38 | 44 7 41 7 41 = 287

44 | 50 2 47 2 47 = 94

50 | 56 3 53 3 53 = 159

Total 40 1.318

Escolhemos o ponto mdio de cada classe, mul-

tiplicamos a reqncia pelo ponto mdio e obtive-

mos um somatrio dos resultados dessa multiplica-

o, mas como aremos o clculo da mdia aritm-

tica ponderada?

Para termos a mdia aritmtica ponderada aremos

o seguinte clculo:

Isto , dividiremos o resultado do somatrio peloquantitativo dos acadmicos,

X =

1.318

40 = 32,95

obtendo assim o valor da mdia ponderada e concluin-

do que a mdia aritmtica ponderada ,9, aproxi-

madamente anos.

At este momento, j sabemos calcular a mdia, sim-

ples ou ponderada. A escolha da orma de como vamos

azer esses clculos vai depender da orma como estoapresentados os dados.

add i c...

mdid d i d

Como o prprio nome diz, por exemplo cala

Jeans est na moda, ou seja, tem mais gente usan-

do (oi o que mais repetiu), em estatstica o valor

que mais se repete, e, em outras palavras, o


27/52


7

valor que ocorre com maior reqncia nos dados

de uma Varivel.

Mo o smbolo de moda

Desse modo, a nota modal dos alunos de uma

certa turma e escola aquela que mais se repete, a

mais comum, isto , a nota recebida pelo maior n-

mero de alunos dessa turma e escola.

md dd d

acilmente descoberta: basta procurar o valor

que mais se repete.

Exemplo: Nas notas {7, 6, , 9, 10, 6, , 7, 7 }, a

moda igual a 7. Existem variveis que no tm valor modal,

isto , no existe nenhum valor que apaream

mais vezes que outros. Portanto, chamaremos

de Amodal.

Exemplo: {, , 9, , }

Existem casos que pode haver dois ou mais va-

lores com o mesmo nmero de repetio ou

concentrao, chamaremos de Bimodal.

Exemplo: {, , , , , , 6, 7, 7, 7, , 9 }

C cc d c dd d

De uma orma mais breve, podemos colocar que

a moda est representada pela classe ou categoria

que contm um maior nmero de dados. Aquela

que contm intervalo de classe, a representao mo-

dal, mais simples, o ponto mdio da classe.

! IMPORTANTEA moda utilizada quando desejamos obter uma me-

dida rpida e aproximada de posio ou quando a me-

dida de posio o valor que mais caracteriza a distri-

buio. J a mdia aritmtica a medida de posio

que possui a maior estabilidade.

mdid d i di

A mediana de um conjunto de valores, dispostos

segundo uma ordem (crescente ou decrescente),

o valor situado de tal orma no conjunto que o se-

para em dois subconjuntos de mesmo nmero de

elementos.

Md o smbolo da mediana

mdi dd d

Nos dado: {, , 6, , 9, 7, 10 } calcular a media-

na:

1o. Fazer o rol, ou seja, a organizao dos dados:

{, , , 6, 7, 9, 10}

o. No conjunto temos 7 dados. Para destacar a

mediana, basta conseguir separar ou dividir em dois

conjuntos com a mesma quantidade de elementos,

sendo o primeiro conjunto de menor valor e o o se-

gundo com os maiores valores.{, , , 6, 7, 9, 10}, sendo assim, a Md 6.

Mtodo prtico para o clculo da mediana:

O conjunto de dados, com nmero mpar

de termos, ter como valor mediano, o termo de

ordem dada pela rmula:

N+ 1

O conjunto de dados, com um nmero par

de termos, ter como valor mediano o termo deordem dada pela rmula:

N N

2 2

2

+ 1+ ((

((

Exemplifcando:

Para calcular a mediana da srie { 1, , 1, 0, , ,

1, , , 6 }

1

o

. Rol { 0, 1, 1, 1, , , , , , 6 }o. N = 10, logo a rmula car:

, o

valor mediano oi retirado (o termo+ 6o termo) e

dividido por , sendo que o o termo e o 6o termo

.


28/52


o. O valor mediano (+)/ , ou seja, Md = ,.

A mediana no exemplo ser a mdia aritmtica do

o e 6o termos da srie.

! IMPORTANTE

Quando o nmero de elementos da srie estatsticaor mpar, haver coincidncia da mediana com um

dos elementos da srie.

Quando o nmero de elementos da srie estatstica

or par, nunca haver coincidncia da mediana comum dos elementos da srie. O valor mediano ser

sempre a mdia aritmtica dos dois elementos cen-

trais da srie.

Em uma srie, a mediana, a mdia e a moda no

tm, necessariamente, o mesmo valor. A mediana depende da posio e no dos valores

dos elementos na srie ordenada. Essa uma das di-

erenas marcantes entre mediana e mdia (que se

deixa infuenciar e, muito, pelos valores extremos).

Observe estes dados:

a) (, 9, 10, 1, 1) a mdia = 10 e a mediana = 10

b) (, 7, 10, 1, 6) a mdia = 0 e a mediana = 10

Ccid...A mdia do segundo conjunto de valores maior

do que a do primeiro, por infuncia dos valores ex-

tremos, ao passo que a mediana permanece a mes-

ma. No item b a medida de posio que mais repre-

senta o conjunto de dados o valor mediano 10.

) Com a seguinte srie de salrios dirios em

reais:

10 10 1 1 1 1 0 0 6

6 0

6 0 0 0 0 60 1901000 1700,

a) Calcular a mdia de salrios?

b) Qual o salrio em que h maior req-

ncia de indivduos? (Moda)

c) Qual o salrio que est justamente no

meio da srie? (Mediana)

d) Compare os trs valores acima e d sua

opinio sobre o mais representativo.

Verifque na Ferramenta Galeria da Unidade

Didtica atividades da aula extraclasse

meDIDas De DIsperso

Itd

Na aula anterior estudamos as Medidas de Po-

sio (Tendncia Central) que tm como objetivo

resumir e simplicar as inormaes nelas contidas.

No entanto, devemos observar que elas nada nos

inormam sobre a variabilidade dos dados, ou seja,

podemos armar que duas ou mais populaes po-

dem ter a mesma mdia e muito dierirem em re-lao s variaes dos seus valores. Essas assertivas

sero demonstradas a seguir.

Itci d td d mdid d

Di

Consideremos as trs amostras a seguir (dime-

tro de parausos em milmetros):

A: 10; 1; 11; 1; 11 XA (mdia) = 11

B: 11; 11; 11; 11; 11 XB (mdia) = 11

C: 116; 1; 1; 10; 10 XC (mdia) = 11Vamos imaginar que nesse caso oi retirada uma

amostra de parausos produzidos por uma deter-

minada mquina (A), de outra (B) e de uma ter-

ceira mquina (C). Calculou-se a mdia e vericou-

se que elas eram iguais. No entanto, dierentemente

das demais amostras vocs podem observar que a

mquina B est pereita, porque todos os parausos

tm os mesmos dimetros, enquanto se observa va-

! ATENONa maioria dos casos a mdia a mais representativa

porque leva em considerao todos os dados. cil decalcular, mais utilizada. Entretanto, quando os valores

extremos esto muitos equidistantes, dever-se- utilizar

ou a mediana ou a moda. Veja o exemplo a seguir.

atividd d

1) Calcule a mediana, a mdia e a moda. Na sua

opinio qual o mais representativo:

a) (, , , 9, 10, 1, 1)?


29/52


9

riao considervel entre os produtos das mquinasA e C, determinando a necessidade de reparos nes-sas ltimas. Problemas como esses so detectadospor meio do estudo das medidas de disperso.

Um exemplo hipottico: um homem com a ca-bea dentro de um orno ligado e com os ps numcongelador poder estar sob uma temperaturamdia de 6,C (temperatura mdia ideal para oser humano). No entanto, suas condies de vidaestaro seriamente comprometidas (por motivosbvios). Tem-se, a, uma situao tpica na qual amdia pouco poder ser til, principalmente paraquem estiver nela colocado! Temos ento uma ele-vada variao dos dados, demonstrando a impor-tncia do estudo da disperso dos dados.

Outro exemplo da necessidade de se estudar a va-riao dos dados: num exame de estatstica de umadeterminada turma, a mdia oi de 7.0, quando 0%da turma obtiveram notas acima de 9.0, 0% notasabaixo de .0 e os 0% restantes obtiveram notas en-tre .0 e 9.0. Concluso: houve uma grande variaode notas, determinando que nessa disciplina a tur-ma apresenta-se extremamente heterognea. Se, poroutro lado, as notas tivessem variado entre 6.0 e .0,poderamos armar que, em relao a essa disciplina,

a turma seria signicativamente homognea.

picii did d di

Amplitude total

Varincia

Desvio-padro

Coefciente de variao

Amplitude total a dierena entre a maior e a

menor observao da amostra.

Voltando ao exemplo citado (trs amostras de di-

metros de parausos):A: 10; 1; 11; 1; 11 XA = 11

B: 11; 11; 11; 11; 11 XB = 11

C: 116; 1; 1; 10; 10 XC = 11

Amplitude Total

A = 1 11 = 6

B = 11 11 = 0

C = 1 116 = 9

Analisando as medidas da amplitude pode-se ve-

ricar que as mquinas A e C necessitam de reparos

para a abricar parausos de boa qualidade.

Vantagens da amplitude Apresentar maior a-

cilidade de clculos e ser de cil interpretao. Exemplo de utilizao Controle de qualida-

de industrial.

Varincia Pode ser denida como a soma

dos quadrados dos desvios em relao mdia,

dividida pelo nmero de dados, para uma po-

pulao e nmero de dados, menos a unidade

para uma amostra.

= sqd/n-1

Onde:: sigma minsculo ao quadrado do alabeto

grego = varincia

sqd: soma dos quadrados dos desvios.

n: nmero de dados

Exemplo:

Calcular a variao dos dados a seguir:

1 11 1 10 11 mdia: 11 n:

Primeiramente, temos que calcular os desvios,

subtraindo a mdia de cada um dos dados:

1 11 : X1 X

11 11 : X X

10 11 : 1X X

1 11 : 1 X X

11 11 : 0 X X

Obs.: Se somarmos os valores resultantes desses

clculos (desvios), obteremos o valor zero, o que

vale para qualquer amostra ou populao. Para con-

tornar essa situao, a estatstica utilizou um arti-

cio matemtico, elevando ao quadrado cada um dosvalores dos desvios.

Para calcularmos a varincia devemos somar os

desvios elevados ao quadrado e dividir o valor dessa

soma por n 1.

Por que nmero de dados menos a unidade?

Nesses exemplos, o ltimo dado igual mdia

(11 11 = 0), levando a uma pressuposio de

que sempre (em uma amostra) se ter um dado igual


30/52


0

mdia, denindo seu desvio como zero. Deniu-se

assim, em Estatstica a denominao Grau de Liber-

dade, ou seja, em uma amostra se tem a liberdade de

tirar uma unidade do nmero de dados. Isso posto,

generalizou-se a utilizao desse articio de clculo.

Frmula:

(X1 X)2 + (X

2 X)2 + ... + (X

n X)2

n 1

2 =

Logo:

2 =

(124 121)2+ (118 121)2 + (120 121)2 (122 121)2 +

(121 121)2

5 1

2 = (3)

2 + ( 3)2 + ( 1)2 (1)2 + (0)2

4

2 =

9 + 9 +1 +1 +0

4

2 =

20

4

2 = 5

Dvi-d uma medida de disperso absoluta que quan-

tica a variabilidade dos dados da amostra e vem

expresso na mesma unidade dos dados. denido

como a raiz quadrada da varincia.

=2

Considerando o exemplo acima teremos

= 5 = 2,23

Existe uma outra orma para o calculo do desvio-padro que pode acilitar os clculos em algumas

situaes. Por essa razo, vamos deduzir a rmula

para acilitar a desenvolver os clculos.

Deduo da rmula:

Por denio,

2 =

(X1X)2 + (X

2 X)2 + ... + (X

n X)2

n 1

Aplicando-se as regras de somatrios, obtm-se

2=

X X2

n 1 .

Desenvolvendo-se o quadrado no numerador,

obtm-se

2 = (X2 2X . X + X2)

n 1 .

Aplicando-se novamente as regras de somatrios,

obtm-se

n 1

2= X2 2X . X + n . X2

, o que

pode ser representado por

n 1

2= X2 2X . X + n . X . X

comon

xX= ; ento, substitui-se para obter

2=

X2 2 X . X

n

X

n

X

n+ n . .

n 1

,

donde, simplicando os n na terceira parcela do nu-

merador, obtm-se

2=

X2 2 X . X

n

X

n+ X.

n 1 .

Resolvendo-se o numerador, obtm-se

2=

X2 X . X

n

n 1

, o que pode ser escrito

como:

Varincia

2=

X2 X2 / n

n 1

Desvio-padro

2=

X2 X2 / n

n 1


31/52


1

Cc d vici

Consideremos o mesmo exemplo eito anterior-

mente:

1 11 1 10 11 mdia: 11 n:

X X2

124 15.376

118 13.924

122 14.400

120 14.884

121 14.641

605 73.225

Logo

x = 60

x = 7.

N = nmero de dados =

Assim

2=

X2 X2 / nn 1

2= 73.225

6052

/ 55 1

2=

73.225 336.025/ 55 1

2=

73.225 73.205

4

2=

4

20

2= 5

Como o desvio-padro a raiz da varincia te-

remos

= 2

Considerando o exemplo acima teremos

= 5 = 2,23

! IMPORTANTEVerique que os resultados oram os mesmo desen-

volvidos pelas duas rmulas acima.

Propriedades e caractersticas do desvio-pa-

dro:

1) O desvio-padro de um conjunto de dados

mnimo, uma vez que os desvios so tomados

em relao mdia aritmtica do conjunto.

) Somando-se ou subtraindo-se cada observa-

o pela mesma quantidade, o desvio-padro

no se altera.

) Multiplicando-se ou dividindo-se cada obser-

vao pela mesma constante (k), o desvio-pa-dro ca multiplicado ou dividido pela cons-

tante.

) O desvio-padro infuenciado por todos os

valores da amostra, enquanto a amplitude s

infuenciada pelos valores extremos.

) Os valores extremos exercem maior infun-

cia que os valores centrais situados prximos

mdia.

6) O desvio-padro um valor sempre positivo

e expresso na mesma unidade que os da-dos.

7) O desvio-padro , em geral, a medida menos

aetada pelas futuaes das amostras.

excci d ic

Em uma sala de aula oram escolhidos ao aca-

so acadmicos e a notas deles em Estatstica o-

ram 6, , 10, , 7, 9, enquanto em outra sala as

notas oram 10, 10, 10, 7, , 7. Pergunta-se em

qual turma as notas oram mais homogneas, ouseja, onde oi menor a variao? Calcule o desvio-

padro de ambas e veriique o que menos variou

entre elas.

at!

Dvi-d cv

Obs.: Se os dados estiverem numa distribuio

normal, a mdia, a mediana e a moda coincidem.


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O desvio-padro e a curva normal

-3 -2 -1 1 2 3

Onde, Xrepresenta a mdia da populao, e , odesvio-padro

Particularidades da curva normal

99,7% da rea sob a curva encontram-se entre

X e X+

9,0% da rea sob a curva encontram-se entreX e X+

6,0% da rea sob a curva encontram-se entre

X e X+

Obs.: Essas assertivas podem ser comprovadas

pelo clculo integral.

Vejamos um exemplo a seguir:

Considerando que em Mato Grosso do Sul a tem-

peratura mdia nos ltimos 100 dias oi de C,

com um desvio-padro de ,C. Admitindo-se queos dados esto distribudos normalmente, quais

teriam sido a maior e a menor temperatura apre-

sentada no perodo. E em 9 e 6% dos dias quais

oram os limites extremos?

Menor temperatura:

X , 1, = 11,C

Maior temperatura:

X+ + , + 1, = ,C

Em 9%

Menor temperatura:X , 9 = 16C

Maior temperatura:

X+ + , + 9 = C

Em 6%

Menor temperatura:

X , = 0,C

Maior temperatura:X+ + , = 9,C

Cfcit d vi

uma medida de disperso relativa que expres-

sa o desvio-padro em orma de porcentagem, ou

seja, transorma a medida de disperso absoluta em

relativa.X 100

cv. Ento teremos: cv = 100 /XX= mdia

= desvio-padro

cv = coeciente de variao.

Obs.: Para se comparar a variabilidade ou ho-

mogeneidade de duas ou mais amostras, deve-se

utilizar o desvio-padro ou varincia, quando as

amostras se reerirem mesma grandeza e pos-surem a mesma mdia. Por outro lado, quando

as amostras estiverem expressas em dierentes

unidades de medidas ou apresentarem mdias

dierentes, dever-se- utilizar o coeiciente de va-

riao.

Segundo Jairo Simom da Fonseca,

CV menor de 1% Baixa variabilidade

CV de 1 a 0% Mdia variabilidade

CV maior de 0% Alta variabilidade.

Com base nessa escala pode-se dizer que: quandoo CV estiver abaixo de 1%, os dados amostrados

apresentam-se homogneos. Quando o CV estiver

acima de 0%, os dados, de modo geral, so mais

heterogneos. Entre 1 e 0% o CV

analise de custos contabilidade internacional e a aplicada

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