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GPEFE

Prof. Me. Diego A. C. Albuquerque

diego.albuquerque@msn.com

Aula 15: A Teoria

Cinética dos Gases

Definição de Mol

Quando estamos estudando gases

devemos medir sua quantidade em

moles.

Um mol é definido como sendo o

número de átomos contidos em uma

amostra de 12g de carbono. Esse

número pode ser determinado

experimentalmente e vale:

NA = 6,02×1023 mol-1.

NA recebeu o nome de número de

Avogadro em homenagem a Amadeo

Avogadro.

Cuidado!

M amostra é a massa da amostra em gramas;

M é a massa molar ou massa de 1 mol em gramas;

m é a massa molecular ou massa de uma molécula em gramas;

n é o número de moles contido em uma amostra;

NA é o número de Avogadro;

N é o número de moléculas;

Estas grandezas se relacionam através das equações:

A

amostraamostra

A mN

M

M

M

N

Nn ===

Na equação acima estamos usando o fato que a massa molar M é igual a

massa de uma molécula m vezes o número de Avogadro, ou seja: M =

mNA

Exercício:

1) Determine a massa em quilogramas de7,50.1024 átomos de arsênico.

Exercício:

Gases Ideais

Equação Geral dos Gases Ideais: Podem ser

considerados ideais todos os gases reais mantidos a

pressões extremamente baixas.

Para os gases ideais, pressão, temperatura, volume e

número de moles estão conectados pela equação:

nRTPV =Sendo, R = 8,31 J/mol K denominada Constante dos gases ideais e T a

temperatura termodinâmica medida em Kelvins. Ou ainda podemos escrever:

NkTPV =Onde k é denominada constante de Boltzmann e assume o valor de 1,38.10-23 J/K

Lei dos Gases

Gases Ideais

nRTPV =A lei dos gases ideais surgiu de três leis empíricas propostas por:

cteT

P =cteT

V =ctePV =

Lei de Charles Lei de Gay-Lussac Lei de Boyle-Mariotte

Lei de Charles

Para uma quantidade de gás constante a uma dada

pressão (transformação isobárica), o volume e a

temperatura absoluta de uma amostra gasosa são

grandezas diretamente proporcionais:

cteT

V =

Lei de Gay-Lussac

Para uma quantidade de gás constante num dado

volume (transformação isocórica ou isovolumétrica), a

pressão e a temperatura absoluta de uma amostra

gasosa são grandezas diretamente proporcionais:

cteT

P =

Lei de Boyle-Mariotte

Para uma quantidade de gás constante e a temperatura

constante (transformação isotérmica), a pressão e o

volume da amostra gasosa são grandezas inversamente

proporcionais:

ctePV =

Lei de Boyle-Mariotte

Três isotermas em um diagrama P-

V. A trajetória mostrada na

isoterma central representa uma

expansão isotérmica de um gás de

um estado inicial i para um estado

final f. A trajetória de f para i na

mesma isoterma representa o

processo inverso, ou seja, uma

compressão isotérmica.

Exercício:

2) Nos dias de calor a temperatura em umcarro fechado estacionado no sol pode sersuficiente para provocar queimaduras.Suponha que uma garrafa de água removidade uma geladeira à temperatura de 5,00ºCseja aberta, fechada novamente e deixadaem um carro fechado com uma temperaturainterna de 75ºC. Desprezando-se a dilataçãotérmica da água e da garrafa, determine apressão do ar contido no interior da garrafa.

Trabalho Realizado por um gás

Suponha que numa maquina térmica um gás ideal se

expanda de um volume inicial V0 até um final Vf mantendo

a temperatura do gás constante. Um processo como este

é chamado de Isotérmico. O trabalho realizado durante

uma expansão ou contração isotérmica é dado por:

====

0

ln

00 0V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTPdVW

f

V

V

V

V

V

V

ff f

Trabalho realizado por um gás ideal mantido a pressão constante:

)(

0

0 −==fV

V

f VVPPdVW

O trabalho realizado quando mantemos o volume constante é W=0.

Exercício:

3) O ar que inicialmente ocupa 0,140 m³ àpressão manométrica de 103,0 kPa seexpande isotermicamente para umapressão absoluta de 101,3 kPa e emseguida é resfriado à pressão constanteaté atingir o volume inicial. Calcule otrabalho realizado pelo ar.

Velocidade das moléculas

xx mvp 2=∆

M

RTvrms

3=

Energia Cinética de Translação

kTKméd2

3=Em uma dada temperatura T, todas as

moléculas de um gás ideal,

independentemente de suas massas,

tem a mesma energia cinética de

translação média.

Livre Caminho Médio

temcolisõesdenúmero

tempercorridadistância

∆∆

=λ

VNd /

12π

λ =

VNd /2

12π

λ =

Exercício:

4) A concentração das moléculas naatmosfera a uma altitude de 2500 km estáem torno de 1 molécula/cm³. (a) Supondoque o diâmetro das moléculas é 0,2nm,determine o livre caminho médio previsto.(b) Explique se o valor previsto temsignificado físico.

Calores Específicos Molares

nRTE2

3int =

Energia Interna

Calor Específico Molar a volume constante

TnCQ V ∆=

)(5,122

3omonoatômicgás

Kmol

JRCV ⋅

==

Calores Específicos Molares

Calor Específico Molar a pressão constante

TnCQ P∆=

RCC VP +=

Graus de Liberdade

Calor Específico Molar a pressão constante

Rf

CV2

=

Exercício:

5) Quando 20,9 J foram adicionados comocalor a um certo gás ideal, o volume dogás variou de 50 cm³ para 100 cm³,enquanto a pressão permaneceu em 1,00atm. (a) De quanto variou a energiainterna do gás? Se a quantidade de gáspresente era 2,00.10-3 mol, determine (b)CP e (c) CV.

Expansão Adiabática

Processos em que o Q = 0 são ditos adiabáticos.

Podemos assegurar que Q = 0 realizando o processo

rapidamente, ou isolando o sistema termicamente.

Nessas condições temos:

ctePV =γ

cteTV =−1γ

V

P

C

C=γ

Exercício:

6) Sabemos que PVγ = cte nos processosadiabáticos. Calcule a “cte” para umprocesso adiabático envolvendoexatamente 2,0 mol de um gás ideal quepassa por um estado no qual a pressão éexatamente 1 atm e a temperatura éexatamente T = 300 K. Suponha que ogás é diatômico e que as moléculas girammas não oscilam.