análise combinatória

ANÁLISE COMBINATÓRIA

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ANÁLISE COMBINATÓRIA é uma parte da matemática que estuda os agrupamentos de elementos sem precisar enumerá-los.

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Atualmente, a estimativa de acertos em jogos populares como: loteria esportiva, loto, loteria federal, etc., além de utilizações mais específicas, como confecções de horários, de planos de produção, de números de placas de automóveis etc.

POR QUE É IMPORTANTE CONHECER UM PROCESO DE CONTAGEM?

É importante conhecermos tais métodos, pois nem sempre temos condições de descrever todas as formas sob as quais uma situação pode ocorrer, principalmente em situações onde a resposta é um número muito elevado.

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PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM

01. Uma moça possui 5 camisas e 4 saias, de quantas maneiras ela poderá se vestir?

A escolha de uma camisa poderá ser feita de cinco maneiras diferentes. Escolhida a primeira camisa poderá escolher uma das quatro saias.Portanto, o número total de escolhas

será: 4 x 5 = 20

PODEMOS ENUNCIAR O PFC DA SEGUINTE MANEIRA:

Se um evento pode ocorrer por várias etapas sucessivas e independentes, de tal modo que:

P1 é o número de possibilidades da etapa 1;P2 é o número de possibilidades da etapa 2;

Pn é o número de possibilidades da etapa n.

O número de maneiras que o evento pode ocorrer é dado por: p1.p2.p3...pn.

O PRINCÍPIO ADITIVO

Tal princípio trabalha com eventos independentes. Em outras palavras quanto temos a opção de escolher uma coisa ou outra.

De maneira geral temos que: Se existem x maneiras de se tomar uma decisão A e y maneiras de se tomar uma decisão B, o número de opções de se tomar a decisão A ou a B será dada por x + y.

Observe que quanto usamos o termo “ou” em Análise Combinatória, devemos somar as possibilidades dos eventos e quando usamos o termo “e”, devemos multiplicar o número de possibilidades.

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Arranjo Simples

An p. = n!

(n - p)!

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Permutação simples

Pn = n!

Permutação com repetição

!!!

!

n

P

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Combinação simples

Cn p. = n!

(n - p)! . p!

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Permutação Circular

P = ( n – 1)!

USA TODOS ELEMENTOS

NÃO USA TODOS ELEMENTOS

PERMUTAÇÃO

ARRANJO

COMBINAÇÃO

IMPORTA ORDEM

NÃO IMPORTA ORDEM