a prova -...

PROVA FINAL MODELO 4254

A_Prova

Num saco estão cinco cartões indistinguíveis ao tato. Em cada um deles, tal como mostra a figura seguinte, está impressa uma das letras A, E, F, G e D.

1.1. Retira-se, ao acaso, um cartão do saco e observa-se a letra impressa. Considera o acontecimento A: “sair vogal”.

Qual é a probabilidade do acontecimento complementar (ou seja, contrário) do acontecimento A?

Apresenta o resultado na forma de fração.

1.2. Admite agora que a Susana retirou um cartão do saco e verificou que a letra impressa nesse cartão era uma consoante. Esse cartão não foi reposto no saco. Em seguida, a Susana retirou, ao acaso, outro cartão do saco. Qual é a proba-bilidade de a letra impressa no cartão ser, novamente, uma consoante?

Na figura 1 podes observar um leme de um barco. O leme é o dispositivo que permite controlar a direção do barco. Na figura 2 está um esquema do leme da figura 1.

Figura 1 Figura 2

Em relação à figura 2, sabe-se que o polígono [ABCDEFGH] é um octógono regu-lar inscrito numa circunferência de centro O.

2.1. Como classificas o triângulo [EFO] quanto ao comprimento dos lados? Justifica a tua resposta.

2.2. Determina, em graus, a amplitude:

a) do arco FH;

b) do ângulo GOB;

c) do ângulo DHG.

2.3. Sabendo que D–H = 8 cm, determina a área, em cm2, do quadrilátero [OABC]. Mostra como chegaste à tua resposta.

Seja k um número maior do que 1. Qual das expressões seguintes é equivalente à

expressão (k2)6 ¥ ?

[A] k2 [B] k4 [C] k7 [D] k11

1

2

3

1 k5

C

D

E

F

GO

H

A

B

A E F G D

É permitido o uso da calculadora

255

Matemática – 9.º Ano

Provas-modelo

A figura representa a reta real. Nesta reta, estão assinalados os pontos A, B, C, D, E e O, sendo o ponto O a origem. A distância entre cada dois pontos consecutivos é √∫2.

A qual dos segmentos de reta seguintes pertence o ponto que representa o número 1 – 2√∫2?

[A] [CB] [B] [AD] [C] [AC] [D] [AB]

No referencial está representado um semicírculo de diâmetro [AB].

5.1. Determina a equação reduzida da reta AB.

5.2. Calcula a área do semicírculo representado na figura. Mostra como chegaste à tua resposta.

Na figura apresenta-se um velocímetro de um novo modelo de automóvel, que será vendido, simultaneamente, em Portugal e nos EUA. Para se adaptar aos dois mer-cados, o velocímetro do automóvel relaciona duas unidades de medida de veloci-dade: quilómetros por hora, km/h, medida utilizada em Portugal, e milhas por hora, mph, medida utilizada nos EUA.

Completa a igualdade 1 km/h = ____ mph.

Na figura estão representados uma circunferência de centro A e um triângulo [DBC].

Sabe-se que:

• o triângulo [DBC] está inscrito na circunferência;

• DCB = 51º;

• BC� = 154º. Nota: A figura não está desenhada à escala.

Indica a amplitude do ângulo CBD.

[A] 52º [B] 77º [C] 154º [D] 102º

4

5

6

7

A B C O D E

0 √∫2

O

y

x

A(0, 8)

B(6, 0)

10

20 40 60 80 100 120 140 160 180

30 50 70 90 110mph

km/h

154º

B

C

D

A

51º


A_Prova

Considera a equação seguinte.

(x + 4)(x – 2) = 0

Resolve a equação:

8.1. utilizando a lei do anulamento do produto;

8.2. não utilizando a lei do anulamento do produto.

Na figura está representada uma circunferência de centro O e diâmetro [AB].

Sabendo que BCO = 50º, determina o valor de x. Mostra como chegaste à tua resposta.

Os transportes urbanos de uma cidade aplicam um desconto de 40% no preço dos bilhetes das viagens realizadas por qualquer reformado/pensionista.

O Sr. José está reformado. Por celebrar o seu aniversário, o Sr. José tem direito a um desconto extra de 20%. O conjunto dos dois descontos a que tem direito o Sr. José é equivalente a um desconto de:

[A] 48% [B] 50% [C] 52% [D] 60%

Determina a distância real entre duas cidades que, num mapa com uma escala de 2 cm : 60 km, estão distanciadas 3,5 cm.

Na figura seguinte pode observar-se um esquema que representa a sala de estar de um pequeno hotel, que tem a forma de um retângulo.

12.1. Escreve uma expressão simplificada da área, em metros quadrados, da sala de estar do hotel.

12.2. Sabendo que a sala de estar do hotel tem 27 m2, determina as suas dimensões.

8

9

10

11

12

(2x + 3) m

(2x – 3) m

1 3

Não é permitido o uso da calculadora

C

O

xA B

257


Provas-modelo

Na figura está representada parte de uma circunferência. Determina o centro da circunferência e acaba de a representar. Explica como chegaste à tua resposta.

Considera o conjunto P = ]–√∫3, 5] ∪ [1, + [.

14.1. Qual é o menor número inteiro que pertence ao conjunto P?

14.2. Seja Q = x ∈R: (x + 3) > + 2

Escreve P ∩ Q na forma de um intervalo de números reais.

No restaurante do Filipe realizam-se muitos eventos. Consoante o número de par-ticipantes, é comum juntarem-se mesas e organizarem-se cadeiras, segundo uma determinada regra.

De acordo com a regra de formação sugerida na figura, indica:

15.1. quantas cadeiras são necessárias, se se utilizarem seis mesas? Mostra como chegaste à tua resposta.

15.2. quantas mesas são necessárias, se se utilizarem 34 cadeiras? Mostra como chegaste à tua resposta.

Prova que o par ordenado (–2, 1) não é solução do sistema de equações seguinte.

14

15

16

3 2

3x 5

ab c

ab c

–2(x – 4) =

5x + 10y = 0

��

–3y + 1 4

13


A_Prova

A figura seguinte representa a piscina de casa do Joel. O Joel está representado na figura pela letra J.

O Joel está na piscina a jogar com uma bola, juntamente com três dos seus amigos, André, Bernardo e Carlos, representados, respetivamente, pelas letras A, B e C.

A dado momento, a bola está dentro da piscina, à mesma distância do Bernardo e do Carlos e a 2 m do André.

Desenha, na figura anterior, uma construção geométrica rigorosa que te permita assi-nalar o ponto correspondente ao local exato onde se encontra a bola e assinala esse ponto.

Indica qual dos números seguintes está compreendido entre 1,253 e 1,2531.

[A] 1,254 [B] 1,253 02 [C] 2 [D] 1,2538

Seja k um número negativo. Indica qual das expressões seguintes representa, também, um número negativo.

[A] k2 [B] (–k)2 [C] 2k2 [D] –2k2

Escreve o número na forma de uma potência de base 4.

17

B

Deck

PiscinaA

C

J

Escala

0 1 m

18

19

20 1 1024

287


10. 10.1. BCA = 50º 10.2. a = 40º e b = 50º

11. [D]

Prova final modelo 21. 1.1. 3,5 1.2. 1.3.

2. 1

3. k = 5,7

4. [C]

5. 5.1. 3 m 5.2. 1 s

6. 6.1. 1,640 42 ¥ 10 6.2. 5,8326 ¥ 104

7. 7.1. BDA = 80º

8. 8.1. V = 1312,5 cm3

8.2. a) Por exemplo, BC.b) Por exemplo, CD.c) Por exemplo, GDE.d) Por exemplo, EDF.

8.3. Um8.4. Por exemplo, ponto médio de [AB].8.5. [D]8.7. EFD = 36,9º8.8. Um

9. [D]

10. [C]

11. [C]

13. [C]

14. 14.1. Duas soluções. 14.2. C.S. = {–1, 2}

15. [A]

16. C.S. = , +∞

17. 17.1. f(x) = x2

17.2. B(1, 0) e C(–2, 6)17.3. A[ABC] = 2,25 u.a.

17.4. y = – x + 3

17.5. C.S. = 1, , (–2,6)

17.6. p ∈]–∞, 0[

18.

19. [C]

20.

Prova final modelo 3

1. 1.1. 91,9%1.2. a) 842 alunos b) ≈ 15%

2. 2.1. 17 hexágonos.2.2. 19 hexágonos brancos.

2.3. 52 hexágonos.2.4. 3n – 2 2.5. 20 termos.

3. [B]

4. 4.1. O valor será um terço do valor anterior.

4.2.

4.3. [C]

5. 5.1. A[ABCD] ≈ 53,7 cm2 5.2. V ≈ 1132 cm3

6. 6.1. BÊA = 25º 6.2. A[ABOC] ≈ 23 cm2

7. [D]

8. 8.1. g(x) = – 8.2. h(x) = x +

8.3. A[ABC] = 3 u.a.8.4. a) A’(1, 4), B’(4, 1) e C’(–1, 4)

b) A’(3, 4), B’(6, 7) e C’(1, 4)

9. 9.1.

9.2. Cada pin custou 1,40 € e cada postal custou 1,20 €.

10. [C]

11. a = –8 ∨ a = 8

12. [B]

13. [C]

14.


1. 1.1. 1.2.

2. 2.1. O triângulo é isósceles.

2.2. a) FH� = 90º b) GÔB = 135º c) DHG = 67,5º

2.3. A[OABC] = 8√∫2 cm2

3. [C]

4. [A]

5. 5.1. y = – x + 8 5.2. A = u.a. ≈ 39,3 u.a.

6. 1 km/h = mph

7. [A]

8. 8.1. C.S. = {–4, 2} 8.2. C.S. = {–4, 2}

1127ÈÍÎ

32

32

abc

hij

32

hij

abc

Estádiodo Dragão

PraçaVelasquez

Casa do Rui

Marquês

E

5945

ÈÍÎ

12

1318

Número de participantes

Valor de participação (€) 7,5

4

6

5

3

10

2

15

1,5

20

1,2

25

175

35

4x

3n + 2p = 6,6

2n + 4p = 7,6

��

A

Saída

Entrada

L

B

12

35

25p2

43

58

SOLUÇÕES288

A_Prova

9. x = 100º

10. [A]

11. 105 km

12. 12.1. A = (4x2 – 9) m2 12.2. 9 m e 3 m

13.

14. 14.1. –1 14.2. P ∩ Q = P

15. 15.1. 26 cadeiras. 15.2. 8 mesas.

17.

18. [B]

19. [D]

20. 4–5


1. 1.1. a = 30 1.2. 0,06

2. 2.1. A[ABC] = 18 cm2 2.2. ABC = 36,9º

3. 3.1. P ≈ 19,9 cm 3.2. Ponto A.

4. 4.2. A –E = 3 cm

5. 12 filmes.

6. V = 360 cm3

7. 7.1. A ≈ 26,8 cm2

7.2. 18,01 cm8. 210

9.

10. 10.1. 010.2. –110.3. x = 2 10.4. 4

11. 11.2. A[ABCD] = 40 cm2

11.3. CBA = 128,66º

12. [A]

13. C.S. = – , 1

14. 14.1. A(0, 0), B(1, –1), C(2, –1), D(2, 1) e E(1, 1)

14.2.

14.3.

15. C.S. = , +∞

16. a = 15º e b = 30º


1. 1.1. 1 1.2. D(0, 2)1.3. A[ABC] = u.a. 1.4. Paralelogramo

2. 2.3. A[BDC] ≈ 21,45 cm2

3. 17%

4. 3,439 170 25 ¥ 106

5. 5.1. 314º 5.2. p cm ≈ 3,2 cm 5.3. Não

6. 28,8

7. 7.1. V ≈ 162 831,9 m3 7.2. Por exemplo, a reta AB.7.3. São paralelas. 7.4. Ponto A.

8. [A]

9. x = 2

10. A[HJF] = 60 cm2

11. [A]

12. [D]

13. 13.1. Por exemplo, A≥F e H≥F.13.2. a) E≥A b) E13.3. Ponto G.13.4. Por exemplo, D≥A.13.5. Rotação de centro no ponto médio de [FD] e

amplitude 180º.

14. 14.1. 3 milhões de euros.14.2. a = 3, b = 1 e c = 0,75.14.3. [B] 14.4. [C]

15. [C]

y

xA

A’

E D

E’ D’

B C

B’ C’

–4

–4

–2

–2

2

4

6

42

ÈÍÎ

417

ÈÍÎ

92

4645

y

xAA’EE’ DD’

BB’ CC’–4

–4

–2

–2

2

4

6

42

a = 4b

4a + 2b = 252

��

B

Bola

DeckPiscinaA

C

J

12

abc

abc

a prova -...

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