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Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
A ENGENHARIA E A MÚSICA Instrumentos de Cordas
Projeto FEUP
Equipa 1M3_02
Ano Letivo 2013/2014
A Engenharia e a Música – Instrumentos de Corda
MIEM – Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Projeto FEUP
Equipa 1M3_02 Ano Letivo 2013/2014
Supervisor:
Prof. António Monteiro Batista
Monitor:
Ana Dulce
Equipa:
Ana Margarida da Silva Dupont ([email protected])
Ana Margarida Valdijão de Pinho ([email protected])
Joana Patrícia Soares Ferreira ([email protected])
José Jorge Teodoro Alves Martins ([email protected])
Luís Pedro Ferreira Rodrigues ([email protected])
Michel Benigno Bizarro ([email protected])
A Engenharia e a Música – Instrumentos de Corda
MIEM – Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto II
Resumo
Para a conceção deste relatório, escolhemos as três questões orientadoras indicadas a seguir, às
quais tentamos responder.
1. Qual é a função de um instrumento musical?
2. O que é que os instrumentos de corda possuem para desempenhar essa função?
3. Onde é que a engenharia entra na produção dos instrumentos de corda de modo a
permitir a concretização dessa função?
Em resposta à primeira questão, podemos afirmar que a função de um instrumento
musical é produzir notas musicais suficientemente fortes para se ouvirem e poderem fazer parte
de uma música.
Isto leva-nos à segunda questão, que será aprofundada neste relatório. Mas, para isso,
convém distinguir dois tipos de instrumentos de corda: os acústicos e os elétricos.
Em relação à terceira questão, a engenharia é a base da produção de instrumentos
musicais. Neste âmbito, é possível associar a engenharia física e mecânica, necessária para as
construções e investigação dos materiais dos instrumentos, à engenharia acústica, que estuda as
ondas sonoras geradas.
A Engenharia e a Música – Instrumentos de Corda
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Índice
Resumo ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………... II
Índice ……………………………………………………………………………………………………………………………………….….. III
1. Introdução ........................................................................................................................................ 1
2. As ondas sonoras e as suas características ...................................................................................... 2
3. Instrumentos de Cordas ................................................................................................................... 5
3.1 Cordas de nylon ……………………………………………………………………………………………………………………….. 5
3.2 Cordas de aço ………………………………………………………………………………………………………………………….. 5
4. Instrumentos acústicos ………………………………………………………………………………………………………………………….. 6
4.1 Cordas ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 6
4.2 Caixa de ar ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 7
4.3 Exemplos …………………………………………………………………………………………………………………………………. 8
4.3.1 Piano ………………………………………………………………………………………………………………………… 8
4.3.2 Violino ………………………………………………………………………………………………………………………. 9
5. Instrumentos Elétricos ................................................................................................................... 11
5.1 Guitarra Elétrica ........................................................................................................................ 12
6. Curiosidade ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 13
6.1 Nanoguitarra …………………………………………………………………………………………………………………………. 13
7. Conclusões ...................................................................................................................................... 15
8. Bibliografia ...................................................................................................................................... 16
9. Bibliografia de imagens ……………………………………………………………………………………………………………………….. 17
A Engenharia e a Música – Instrumentos de Corda
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1. Introdução
Este relatório foi desenvolvido no âmbito da unidade curricular Projeto FEUP, pela equipa
1M3_02, do 1º ano do curso Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica (MIEM) da Faculdade
de Engenharia da Universidade do Porto. O tema que será abordado é A Engenharia na Música:
em Instrumentos de Corda.
Analisando a História destes instrumentos verificou-se que os mais antigos, de que há
registo, estão datados de 2600 a.C..
Verificou-se ainda que estes instrumentos, em especial os monocórdicos, (instrumentos
que só contém um corda), foram importante para filósofos e matemáticos da escola pitagórica
descobrirem os princípios matemáticos dos intervalos, escalas e harmonia. [1]
Assim, os instrumentos foram evoluindo e sendo modificados, divergindo uns dos outros pelo
tamanho, número de cordas, comprimento das cordas, matérias constituintes, método de induzir
a corda em vibração, entre outras coisas, até aos que conhecemos atualmente, distinguindo assim
os seus sons, uns dos outros.
Essa distinção consegue-se graças às diferenças na construção de cada instrumento,
havendo assim um grande trabalho da engenharia por detrás disso.
Por exemplo, o facto de o contrabaixo ter um som completamente distinto de um violino é algo
que só é conseguido pela forma como os dois estão construídos e por toda a engenharia envolvida
nisso.
Em suma, o presente relatório tem como objetivo mostrar que a engenharia dos
instrumentos musicais, mais precisamente dos instrumentos de corda, é importante para a
obtenção do som característico de cada instrumento.
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2. As ondas sonoras e as suas características
O som, tal como qualquer outra forma de comunicação, apenas existe devido à existência
de um emissor, e de um recetor. A propagação é feita à custa de ondas, havendo ondas de vários
tipos, dependendo da variável que se considere. Pode avaliar-se uma onda quanto à sua natureza,
quanto à direção de oscilação e vibração, quanto à direção de propagação, e também quanto ao
tipo de energia transportada por essa mesma onda. [2]
Como o presente trabalho aborda “A Engenharia e a Música: instrumentos de cordas”, ir-
se-á apenas falar sobre ondas sonoras, explicando como se formam, procedendo à sua
classificação, e abordando alguns aspetos importantes.
As ondas sonoras formam-se e propagam-se a partir da introdução de variações de pressão
no meio, por exemplo, quando é tocado um instrumento de corda (emissor), este vai introduzir
uma vibração nas partículas do meio, produzindo alternadamente compressões e rarefações nesse
meio, ou seja, as tais variações de pressão que referimos anteriormente, produzindo então desta
forma ondas sonoras, conforme o esquema da fig. 1. [3]
Fig 1. Características da onda sonora. Compressão e rarefacção desde a produção do som até este ser recebido.
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Como podemos perceber pela explicação da origem das ondas sonoras, estas precisam de
uma meio físico para se formarem e propagarem, sendo que no vácuo não existem ondas sonoras.
Posto isto, as ondas sonoras são chamadas de ondas mecânicas (classificação quanto à sua
natureza), pois necessitam de uma meio material para se propagarem, ou seja, a sua propagação
envolve o transporte de energia cinética e potencial, e por esse motivo não se propagam no vazio. [4]
Quanto à direção de oscilação e vibração, a onda sonora é classificada como onda
longitudinal pois a direção de vibração das partículas do meio faz-se na mesma direção que o
movimento da onda, podendo ser ou não no mesmo sentido. [5]
Quanto à direção de propagação as ondas sonoras são consideradas tridimensionais pois
propagam-se em todas as direções espaciais. [6]
As ondas sonoras podem apresentar variadíssimas frequências, dependendo do emissor,
contudo o ouvido humano apenas tem a capacidade para detetar ondas sonoras com uma
frequência definida entre os 20Hz e os 20 000Hz. As ondas sonoras contidas neste intervalo são
denominados de sons, se estiverem abaixo dos 20Hz são denominados de infrassons e se
estiverem acima dos 20 000Hz são ultrassons. Há animais com capacidade para detetar infrassons,
como por exemplo os elefantes e os hipopótamos, e para detetar ultrassons, como o gato e o
morcego. [3]
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A frequência está intimamente relacionada com o nível de intensidade necessário para que o som
seja audível por um humano, contudo não influencia a intensidade necessária ao limiar da dor,
como poderemos ver através do seguinte gráfico: [3]
Já a velocidade das ondas sonoras não é afetada pela frequência, dependendo apenas da temperatura do meio, e das características do meio.
Fig 2. Gráfico do nível de intensidade de uma onda sonora em função da frequência, para que seja audível pelo ser humano
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3. Instrumentos de Cordas
3.1 Cordas de nylon
Devem ser usadas, exclusivamente, na guitarra clássica, sendo fundamental fazer a
distinção entre as cordas agudas e as graves. As primeiras têm um único filamento de nylon,
podendo este estar coberto por uma fina camada de plástico. É importante realçar que alguns
tipos de corda têm a superfície rugosa, de modo a impedir que os dedos escorreguem e que
outras são pintadas de preto, por meio de um tratamento físico-químico, para lhes proporcionar
determinadas qualidades sonoras. Já as cordas graves são constituídas por filamentos muito finos
de nylon, cobertos por um fio metálico (cobre, bronze, latão ou níquel) enrolado em espiral, o qual
influencia a qualidade do som.
3.2 Cordas de aço
As cordas de aço são formadas por um filamento de uma liga de aço, revestido por um fio
metálico, enrolado em espiral, o qual influi na qualidade do som, assim como nas cordas graves de
nylon.
Também é fundamental ter em consideração o diâmetro das cordas, já que, quanto menor
for este, menor será a tensão das cordas. Assim, ficarão mais leves e, consequentemente,
alcançarão uma boa afinação com uma tensão baixa. São, por isso, as mais adequadas para os
principiantes. No entanto, o som fica menos intenso, em relação ao obtido pelas cordas pesadas
(maior diâmetro). [7]
Uma vez que existem vários exemplares de instrumentos de corda iremos dividi-los em
dois grupos: acústicos e elétricos.
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4. Instrumentos acústicos
Os instrumentos acústicos, ao contrário dos elétricos, não necessitam de eletricidade para
funcionar, uma vez que, para a emissão de efeitos sonoros, recorrem a outros processos físicos.
O som que é produzido pelos instrumentos acústicos tem características naturais e pouco
modificadas, sendo mais rico e harmónico do que o som dos elétricos.
De uma forma geral, todos os instrumentos de cordas acústicos são constituídos por cordas (que provocam as ondas sonoras através da sua vibração) e caixa de ar (responsável pela ampliação dessas ondas).
4.1 Cordas
As cordas emitem diferentes notas, ou seja, emitem ondas sonoras com diferentes frequências.
Essas frequências dependem de três fatores [8]:
• A densidade linear das cordas (a massa da corda dividida pelo seu comprimento)
• O esforço da tração a que elas estão submetidas (se a corda está mais ou menos apertada
no braço do instrumento)
• O comprimento linear da corda
Isto significa que é possível alterar as notas variando qualquer uma destas características.
Por exemplo:
• Cordas mais grossas (com maior densidade linear) produzem notas mais graves que as mais
finas.
• Se duas cordas possuem a mesma densidade e comprimento, a que sofrer maior tensão irá
produzir notas mais agudas.
• Cordas mais longas produzem notas mais graves que as mais curtas A escolha das cordas
depende do tipo de guitarra utilizada (podemos, assim, optar por cordas de nylon ou de
aço).
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A vibração das cordas pode ser induzida de diferentes formas.
A mais utilizada é a corda dedilhada, que é posta em vibração ao ser beliscada com os dedos
ou palhetas (é o caso da guitarra e do baixo). Existe também a hipótese da corda percutida, como
é o caso do piano, que produz som através de baquetas, martelos ou com o próprio arco. A
terceira situação, embora pouco conhecida, é a corda soprada. A corda é acionada pelo
movimento do ar, produzindo som, como por exemplo a harpa eólica. [9]
4.2 Caixa de ar
Tendo em conta que só a vibração da corda não é suficiente para produzir um som forte (com
mais volume) é ainda necessária a existência de uma caixa de ar para amplificar o som.
É através da ressonância que o som é amplificado. A frequência com que vibram as cordas é
transmitida até aos constituintes da caixa de ar. Por sua vez, o som que vibra com a mesma
frequência, ao atingir os constituintes da caixa provoca ressonância acústica.
Grande parte da qualidade sonora dos instrumentos de cordas depende da combinação entre
as cordas e a caixa de ar. A caixa de ar é, na maior parte dos casos, feita de madeira.
Por exemplo:
A madeira e os espaços de ar no corpo de um violino são essenciais na produção de um
som com qualidade. Um bom violino tem a vantagem de vibrar com cada corda e nas diversas
alturas, mesmo nas mais agudas. Um violino deficiente altera as vibrações, aumentando algumas e
omitindo outras, deixando de haver ressonância.
O formato e quantidade das aberturas da caixa de ar também contribuem para reforçar os
harmónicos desejáveis e absorver os indesejáveis. [9]
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4.3 Exemplos:
4.3.1 Piano
Corpo, caixa ou esqueleto
Um piano moderno é constituído por 88 teclas que controlam um complexo sistema de martelos,
de modo a percutir as cordas de cada nota de forma independente e ainda a abafar cada corda
para que o som termine quando o pianista solta a tecla. [9]
Os instrumentos acústicos possuem um corpo que terá direta ou indiretamente uma função
acústica, daí a classificação “instrumento acústico”. De acordo com o tipo de instrumento, o seu
corpo terá mais ou menos atuação acústica. No caso do piano, esta atuação é quase inexistente. A
caixa de um piano tem o principal objetivo de unir toda a estrutura interna. Para termos uma ideia
mais exata sobre isso, podemos usar o seguinte exemplo comparativo:
1. Retirando as laterais e o fundo de um instrumento de corda tangível, como a guitarra,
percebemos a expressiva queda sonora e do timbre do seu som final.
2. No piano ocorre o contrário, pois se são retiradas as laterais e as tampas, a sonoridade
aumenta.
A seguir, imagens do corpo de um piano de cauda:
Fig 3. Estrutura do corpo de um piano de cauda
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4.3.2 Violino
Constituição do violino
A constituição do violino (fig. 4) compreende cerca de 80 componentes, sendo a quase
totalidade de madeira, de diversas espécies e provenientes de origens muito específicas,
meticulosamente selecionada segundo padrões quase universais [10]:
Fig 4.Constituição básica do violino
O órgão principal é a caixa de ar, cuja parte superior constitui o tampo e a inferior
as costas ou o fundo. Essas duas peças são unidas perifericamente por peças laterais chamadas
ilhargas. A dimensão longitudinal mais comum da caixa é de 35,5 cm. No tampo existem duas
aberturas de forma característica – os ff (éfes), ouvidos ou aberturas acústicas – que transmitem
para o exterior a vibração do ar do interior da caixa de ressonância.
Em determinados pontos do interior das ilhargas, reforçando-as, nomeadamente onde se
fixa o braço, são coladas seis peças de madeira, os blocos. Igualmente como reforço, são coladas
tiras, também de madeira, em todo o perímetro das ilhargas, em cima e em baixo,
designadas contrailhargas.
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Dentro da caixa de ressonância estão localizadas duas peças adicionais que desempenham
fundamental papel acústico:
- a alma, pequena peça cilíndrica colocada sob pressão (não colada), que liga
perpendicularmente o tampo ao fundo e transmitindo entre ambos as vibrações que, atingindo
todo o instrumento, melhora e potencia a qualidade sonora. O próprio nome da peça já mostra a
sua importância. O posicionamento desta peça no interior da caixa requer extrema precisão, sem
margem de erro: o construtor procura, por tentativas, o ponto ideal, servindo-se de uma pequena
ferramenta que introduz no interior da caixa através de um dos ff.
- a barra harmónica, tira de madeira colada longitudinalmente ao interior do tampo, que
ocupa cerca de dois terços do seu comprimento, mas ligeiramente descentrada, ficando sob o pé
esquerdo do cavalete. Tem também funções acústicas importantes, de aumento da qualidade
sonora dos sons mais graves e simultaneamente de reforço mecânico do tampo, impedindo-o de
fletir. [9]
Fig 5. Violino da marca Stradivarius exposto no Palácio Real de Madrid
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5. Instrumentos Elétricos
Os instrumentos de cordas elétricos, à semelhança dos acústicos, também recorrem a
cordas para provocar as ondas sonoras, mas, em vez da caixa de ar, utilizam um circuito elétrico
para amplificar o som.
Visto que já foi feita a explicação do funcionamento das cordas anteriormente, iremos
apenas abordar a parte do circuito elétrico. Para isso, utilizaremos o exemplo da guitarra elétrica,
dado que é o mais comum.
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5.1 Guitarra Elétrica
Para que uma guitarra elétrica funcione é necessário que o movimento mecânico das
vibrações das cordas seja convertido em energia elétrica (indução eletromagnética) e que esta, de
seguida, seja amplificada e se transforme em sinais sonoros. Deste modo, é necessário a presença
de algumas partes básicas tais como o pick-up (fonocaptador), o amplificador e o altifalante.
Os pick-ups são constituídos por uma bobina, ou seja, são ímanes enrolados por um fio que
criam um campo magnético que é perturbado pelas cordas de metal ao vibrarem em frequências
diferentes. Essas perturbações no campo magnético geram um impulso elétrico (AC-corrente
alterada) que é conduzido pelo fio da guitarra até ao amplificador.[12]
Os amplificadores de guitarra têm a função de aumentar os sinais elétricos recebidos, a
partir dos captadores. Isto é necessário porque os sinais produzidos a partir das vibrações das
cordas são demasiado fracos para produzir mais de um som, quando reproduzido pelo meio de um
altifalante. Além desta tarefa, também podem ser usados para induzir mudanças e distorções nos
sinais elétricos, a fim de se produzirem sons mais ricos e do agrado de cada músico. [13] [14]
Por fim, os altifalantes têm a função de criar ondas sonoras a partir da corrente elétrica
recebida do amplificador, tendo como componentes principais um íman, uma bobina móvel e um
diafragma. Deste modo, quando flui uma corrente elétrica, esta atravessa a bobina e induz um
campo magnético que interage com o campo do íman permanente, criando uma reação de
atração ou repulsão. Esta última é responsável pelo movimento do diafragma que produz uma
perturbação ritmada no ar (onda sonora).[15]
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6. CURIOSIDADE
6.1 Nanoguitarra
Em 1997, os investigadores da Universidade de Cornell criaram a guitarra mais pequena do
mundo - nanoguitarra -, com o objetivo de demonstrar as possibilidades de criação de
nanodispositivos mecânicos, ao utilizar técnicas originalmente desenvolvidas para a construção de
circuitos eletrónicos. [17] [18]
O primeiro modelo tem cerca de 10 micrómetros de comprimento, o qual se aproxima do
tamanho de um glóbulo vermelho. Tem seis cordas, constituídas por silício, com cerca de 50
nanómetros cada. [16]
Fig 6. Primeiro modelo da nanoguitarra
Já o segundo modelo da nanoguitarra foi construído em 2003, por Lidija Sekaric, estudante
de Física Aplicada, da mesma universidade. Esta é cerca de cinco vezes superior à primeira. As suas
cordas são constituídas por silício e o seu comprimento varia entre 6 e 12 micrómetros de
comprimento. Para tocar neste modelo, incide-se um feixe de raio laser sobre o metal, que se
encontra por baixo de cada uma das cordas, o que irá excitar os eletrões aí presentes e,
consequentemente, fazer vibrar as cordas. Tal vibração irá criar uma interferência na luz refletida,
a qual será detetada e convertida em notas. Neste caso, os tons gerados dependem do
comprimento e não da tensão das cordas, ao contrário das guitarras acústicas. As cordas vibram
com frequências bastante mais elevadas do que as de uma guitarra normal. Por esta razão,
ressoam a frequências inaudíveis. De modo a poder produzir música, os investigadores criaram um
equipamento eletrónico, que deteta as vibrações e as converte em sons audíveis. [17] [18]
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Fig 7. Segundo modelo da nanoguitarra
A nanoguitarra é um exemplo de NEMS, isto é, NanoElectroMechanical System (sistema
nanoeletromecânico). Os NEMS, com uma ordem de grandeza nanométrica, são uma nova
tecnologia, que permitirá, por exemplo, a construção de biossensores e de fibra ótica. Em relação
à comunicação através de fibra ótica, esta é possível, graças à capacidade da nanoestrutura em
fazer 12 milhões de pulsos de luz refletida, por segundo. Esta taxa é superior à da maioria das
conexões. Deste modo, os componentes de tais sistemas de comunicação tornar-se-ão mais
pequenos, mais baratos e mais eficientes em termos energéticos.
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7. Conclusões
Ao longo da realização deste trabalho fomos verificando que as características que
permitem aos instrumentos de cordas ter um bom som implicam um grande trabalho de
engenharia.
Começando pelas cordas, a engenharia tem de garantir a espessura exata, o comprimento
certo e tem ainda de garantir que a corda aguente a tensão que vai ser exercida.
Na caixa de ar, a engenharia vai encarregar-se de desenvolver as dimensões e os materiais
necessários à sua constituição, de forma a fazer o instrumento produzir o som exato e a que este
som seja amplificado corretamente.
No caso da guitarra elétrica, para além das cordas, há toda a componente elétronica do
instrumento, que envolve também a engenharia na sua construção.
Em suma, com este relatório verificamos a grande importância que tem o ramo da
engenharia numa área como a música e na maneira como está presente nesse assunto, desde a
primeira fase de escolha de materiais, até ao produto final.
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8. Bibliografia [1] "Instrumento De Cordas." http://pt.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_cordas#Hist.C3.B3ria.
[2] Paula, R. N. F. d. "Ondas Longitudinais." from http://www.infoescola.com/fisica/ondas-longitudinais/. [3] Marques, D. "Ondas sonoras." from http://www.brasilescola.com/fisica/ondas-sonoras.htm. [4] Virtuous, G. "Classificação das ondas." from http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/classificacao.php. [5] (2013). "Ondas longitudinais." from http://pt.wikipedia.org/wiki/Ondas_longitudinais. [6] Teixeira, D. C. "Tipos de Ondas." from http://www.infoescola.com/fisica/tipos-de-ondas/.
[7] Manel Grilo, Claudia Gallone. "Dicas Para a Escolha De Uma Guitarra."
http://www.semibreves.pt/dicas%20para%20escola%20de%20uma%20guitarra.htm.
[8] Oliveira, Naylor. "A Física Da Música." http://www.cdcc.usp.br/ciencia/artigos/art_25/musica.html.
[9] Armando A. de Sousa e Brito, A. S. d. S. e. B. (2009). "Os Materiais & os Instrumentos Musicais." from
http://www.scielo.gpeari.mctes.pt/scielo.php?pid=S0870-83122009000200009&script=sci_arttext.
[10]Luiza, Magazine. "Música No Ar E Suas Curiosidade." http://www.magazineluiza.com.br/portaldalu/musica-no-ar-e-
suas-curiosidades/5006/
[11]Bloomstrom, J. "The Physics of Eletric Guitars." from
http://ffden2.phys.uaf.edu/211_fall2004.web.dir/Jeremy_Bloomstrom/physics.htm.
[12]Johnny-Max (2010). "Como funcionam os captadores + Tipos de captação." from http://guitarra-e-
musica.blogspot.pt/2010/06/como-funcionam-os-captadores-tipos-de.html.
[13]Mysteries, L. s. L. (2012). "How Do Electric Guitars Work?" from http://www.livescience.com/33810-electric-guitars-
work-llmmp.html
[14]Prange, K. (2011). "How guitar pickups work." from http://www.guitarplanet.eu/how-guitar-pickups-work.html.
[15]S.A, E. A. (2012). "Como funcionam os captadores de uma guitarra?" from http://mundoestranho.abril.com.br/materia/como-funcionam-os-captadores-de-uma-guitarra
[16]Bernard, Larry. "Smallest Guitar, About the Size of a Human Blood Cell, Illustrates New Technology for Nano-Sized
Electromechanical Devices." http://www.news.cornell.edu/stories/1997/07/worlds-smallest-silicon-mechanical-devices-are-made-cornell.
[17]Steele, Bill. "A New Cornell 'Nanoguitar,' Played by a Laser, Offers Promise of Applications in Electronics and Sensing."
http://www.news.cornell.edu/stories/2003/11/new-playable-nanoguitar-promises-circuit-applications.
[18]Tecnológica, Redação do Site Inovação. "A Menor Guitarra Do Mundo Que Pode Ser Tocada."
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=01011003112
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9. Bibliografia de imagens
Fig 1. Disponível em <http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/CPT-sound-physical-manifestation.svg>
Fig 2. Disponível em <http://www.infoescola.com/fisica/ondas-sonoras/>
Fig 3. Disponível em <http://www.serenatanet.com.br/piano-de-cauda-yamaha-c7-573.aspx/p>
Fig 4. Disponível em <http://www.scielo.gpeari.mctes.pt/scielo.php?pid=S0870-83122009000200009&script=sci_arttext>
Fig 5. Disponível em <http://pt.wikipedia.org/wiki/Pal%C3%A1cio_Real_de_Madrid>
Fig 6. Disponível em <http://www.news.cornell.edu/stories/1997/07/worlds-smallest-silicon-mechanical-devices-are-made-cornell>
Fig 7. Disponível em <http://alienaciones.blogspot.pt/2011/01/nanoguitarra-que-se-toca-con-un-laser.html>