Curso de Engenharia Civil

Notas de Aulas Prticas de

Agosto - 2014

SUM`RIO

1 Venturmetro ou Medidor Venturi .................................................................................. 3

1.1 Introduo ........................................ ....................................................................... 31.2 Teoria Envolvida ..................................................................................................... 31.3 Experimento............................................................................................................ 51.4 Exerccios de Fixao ............................. ................................................................ 61.5 Trabalho Prtico ..................................................................................................... 6

2 Perdas de Carga ........................................................................................................... 8

2.1 Introduo ........................................ ....................................................................... 82.2 Teoria Envolvida ..................................................................................................... 82.3 Experimento............................................................................................................ 92.4 Exerccios de Fixao ............................. .............................................................. 112.5 Trabalho Prtico ................................................................................................... 11

3 Orifcio, Bocal e Vertedouro ........................................................................................ 14

3.1 Orifcio .................................................................................................................. 143.2 Bocal ..................................................................................................................... 153.3 Vertedouro ............................................................................................................ 163.4 Placa de Orifcio ................................................................................................... 183.5 Exerccios de Fixao ............................. .............................................................. 203.6 Trabalho Prtico ................................................................................................... 20

4 Bombas: Tipos e Detalhes .......................................................................................... 23

4.1 Introduo ........................................ ..................................................................... 234.2 Bombas Volumtricas ........................................................................................... 234.3 Carneiro Hidrulico ............................................................................................... 234.4 Turbobombas........................................................................................................ 244.5 rgos Componentes de uma Turbobomba .............. .......................................... 254.6 Instalao Elevatria Tpica ...................... ............................................................ 264.7 Bombas de Projeto Especial ................................................................................. 274.8 Trabalho Prtico ................................................................................................... 27

5 Curvas Caractersticas de Uma Bomba Centrfuga..................................................... 28

5.1 Introduo ........................................ ..................................................................... 285.2 Teoria Envolvida ................................................................................................... 285.3 Experimento.......................................................................................................... 305.4 Exerccios de Fixao ............................. .............................................................. 325.5 Trabalho Prtico ................................................................................................... 32

6 Associao de Bombas .............................. ................................................................. 34

6.1 Introduo ........................................ ..................................................................... 346.2 Teoria Envolvida ................................................................................................... 356.3 Experimento.......................................................................................................... 366.4 Exerccios de Fixao ............................. .............................................................. 376.5 Trabalho Prtico ................................................................................................... 37

Bibliografia ......................................................................................................................... 40 ANEXO 1: Anlise Estatstica ............................................................................................ 41 ANEXO 2: `baco de Moody ........................... ................................................................... 43 ANEXO 3: Valores Aproximados de K ............................................................................... 45

3

1 Venturmetro ou Medidor Venturi 1.1 Introduo O Venturmetro um aparelho utilizado para medir vazes em tubulaes sobre presso. Por exemplo, em sadas de estao de tratamento de gua, onde no possvel o contato da gua com a atmosfera para se evitar a contaminao. Ele composto por um tubo que sofre um estrangulamento em uma dada seo. Essa alterao de seo causa uma variao de velocidade e, por conseqncia, uma alterao de presso. E, ento, pode-se calcular a vazo a partir da diferena de presso encontrada. 1.2 Teoria Envolvida Sejam: A `rea de seo transversal do conduto; U p presso; h altura do lquido no piezmetro.

Linha de Energia

Plano de

g2U21

11 hP =g

g2U22

22 hP =g

y1 y2

Seo (1) Seo (2)

Q Q

h

hh 21D=

-

4

Considerando-se que a vazo constante e que no e xistem perdas de carga no escoamento ao longo do trecho entre as sees 1 e 2 , atravs da equao de Bernoulli pode-se escrever:

g2Up

yg2

Upy

222

2

211

1 +g+=+

g+ (1)

Como a tubulao est na horizontal, y1 = y2. Alm disso, pela equao da continuidade tem-se Q = AiUi. Logo, tem-se:

2211 UAUAQ == 1

221 A

AUU =

Substituindo-se U1 em (1) e considerando-se que ii hp =g , tem-se:

g2U

hAA

g2U

h22

2

2

1

222

1 +=

+

21

2

1

222 hh

AA

1g2

U-=

-

( )

2

1

2

212

AA1

hhg2U

-

-=

Assim, a vazo pode ser dada por:

( )2

1

2

212

AA1

hhg2AQ

-

-= (2)

Porm, na realidade, existe perda de carga no trecho localizado entre as sees 1 e 2, desta forma, os valores reais de vazo so ligeiram ente inferiores aqueles apresentados na equao (2). Logo, para se determinar o valor re al da vazo necessrio multiplicar a vazo determinada em (2) por um coeficiente minorad or ou coeficiente de descarga (Cd).

2

1

2

2d

AA1

hg2ACQ

-

D= (3)

5

1.3 Experimento O objetivo desta aula prtica ser aferir um venturmetro, ou seja, determinar o valor do coeficiente de descarga (Cd) de um venturmetro. Para tanto, sero efetuadas medidas de Dh para diversos valores de vazo (Q). Com os pares de valores (Dh; Q), deve-se calcular, atravs da equao (3), os valores dos coeficientes de descarga (Cd) correspondentes. Ao trmino desta fase, com o conjunto de valores de Cd, aplica-se uma anlise estatstica, conforme apresentado no Anexo 1, e determina-se a expresso correta para o valor de C d. Uma outra maneira para se determinar o valor do coeficiente Cd atravs de um grfico que relaciona no eixo x o Ln( Dh) e no eixo y o Ln(Q), pois, considerando-se a e quao (3), tem-se:

h

AA1

g2ACQ

2

1

2

2d D

-

=

Fazendo-se:

2

1

2

2d

AA1

g2ACk

-

= (4)

tem-se:

hkQ D= Aplicando-se o operador logaritmo em ambos os lados da equao, tem-se:

( ) ( ) ( )hln21

klnQln D+=

Considerando-se a equao de uma reta (Y = A X + B), e fazendo-se: Y = ln(Q) e X = ln(Dh), tem-se: Ln(k) = B, que o ponto onde a reta que representa os valores medidos cruza o eixo y, para x = 0. Desta forma, pode se calcular o valor de Cd com a equao (4). Como exemplo, considere a figura a seguir. O valor de ln(k) igual a -7,76, logo: k = exp(-7,76) = 0,000426. Para a instalao localizada no laboratrio, os di metros das sees 1 e 2 so, respectivamente, 20 mm e 10 mm.

6

-9,4

-9,2

-9

-8,8

-8,6

-8,4

-8,2

-8

-7,8

-7,6

-4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5Ln(Dh)

Ln(Q

)

1.4 Exerccios de Fixao 1) Desprezando a perda de carga na variao de se o do venturmetro, atravs das

equaes de Bernoulli e da Continuidade, mostre que a vazo em trnsito pode ser calculada a partir da diferena de presso, interna ao conduto, entre as sees antes do estrangulamento e no estrangulamento mximo.

2) Considerando o escoamento real atravs do venturmeto, mostre que a diferena de

presso, interna ao conduto, entre as sees locali zadas antes e aps o estrangulamento igual a perda de carga no trecho (use a equao de Bernoulli).

3) Descreva o aparelho venturmetro, indicando o processo utilizado para a medio da

vazo, e seu emprego em hidrulica. 4) Que tipo de piezmetro poderia ser utilizado na determinao da diferena de presso

no venturmetro, caso o fluido escoado fosse um gs? 1.5 Trabalho Prtico 1) Determine a expresso correta do valor do coefic iente de descarga do venturmetro do

laboratrio, apresentando a tabela preenchida. 2) Determine o valor do coeficiente de descarga graficamente e verifique se o valor

determinado encontra-se no intervalo fixado pela expresso correta determinada no item anterior.

Ln(k) = -7,76

Eixo y quando x = 0

7

h1 h2 Dh Dh1/2 Q Q DP(cm) (cm) (m) (m1/2) (l/min) (m/s) (%)

MADMAEC

Mdia AritmticaDesvio Mdio Absoluto

Expresso Correta

Presso Vazo Desvios

Prtica do Venturmetro

CdDA DR

8

2 Perdas de Carga 2.1 Introduo Perda de carga a perda de energia por unidade de peso do fluido, dissipada em forma de calor ou utilizada para a execuo de movimento que no seja aquele entendido como a direo do escoamento. Ou seja, representa a ener gia dissipada pelo atrito das molculas do lquido com outras molculas com a parede do conduto, alm da energia gasta nas mudanas de direo e onde h turbulncia. Para efeito de clculo as perdas de cargas podem ser divididas em perdas de carga localizadas e perdas de carga distribudas. 2.2 Teoria Envolvida As perdas de carga localizadas so aquelas que ocorrem nas peas e singularidades existentes ao longo da tubulao. Exemplo: curvas, registros, ampliaes e redues da seo. A frmula bsica para a sua determinao dada por:

42

2

42

2

2

22

lDg

Q8K

Dg2

Q16K

Ag2

QK

g2U

Khp

=

p

=

==D (5)

onde: K uma constante determinada experimentalmente; U a velocidade mdia do escoamento; Q a vazo em trnsito; A rea de seo do conduto; D o dimetro do conduto. As perdas de carga distribudas so aquelas que ocorrem ao longo da tubulao reti lnea sem a existncia de mudana na seo. A frmula bsica para a sua determinao pode ser a frmula de Darcy-Weisbach:

g2U

DL

fh2

d =D (6)

Introduzindo-se a chamada perda de carga unitria (J) que dada pela razo entre a perda de carga distribuda (equao 6) e o comprime nto da tubulao, tem-se:

Dg2U

fL

hJ

2d

=

D= (7)

onde: f o fator de frico ou fator de atrito; L o comprimento da tubulao; D o dimetro da tubulao; e U a velocidade mdia do escoamento.

9

2.3 Experimento O objetivo desta aula prtica ser a determinao dos valores dos coeficientes K de um registro de esfera e de um cotovelo de 90o e do valor do fator de frico f para um tubo de ao. Para cada um dos coeficientes a serem determinados o procedimento empregado ser o da determinao da perda de carga em cada pea ou t ubulao quando da passagem de uma vazo determinada. A medida da perda de carga pode ser efetuada atravs da determinao da diferena de presso antes e depois da pea ou tubulao, pois, os pontos de medio de presso esto localizados na mesma altura e em sees de me smo dimetro. Desta forma, aplicando-se a equao de bernoulli entre as sees 1 e 2, conforme apresentado no esquema a seguir, tem-se:

hg2

Upy

g2

Upy

222

2

211

1 D++g+=+

g+

Como y1 = y2 e U1 = U2, tem-se:

gD

=g

-=

g-

g=D

ppppph 1212

Para a medio da vazo ser utilizado um aparelho chamado Rotmetro que serve para medir vazes em escoamentos sob presso (tubulao) . O rotmetro, tambm conhecido com fluxmetro, deve ser instalado na posio vertical com escoamento de baixo para cima, pois, ele composto por um tubo de vidro de seo crescente (tronco de cone) dentro do qual existe uma pea metlica em forma de um pio (flutuador) que se movimenta conforme a velo cidade do fluxo. Com o aumento de vazo escoada o empuxo da gua faz com que o peso seja elevado dentro do cone externo para que haja uma maior rea para passagem da gua (veja figura a seguir), ou seja, a folga ou o espao anul ar entre o flutuador e o dimetro interno do tubo de vidro forma um orifcio de rea varivel. O flutuador atinge uma posio de equilbrio quando a fora de empuxo ascendente torna-se igual fora peso descendente do flutuador. Des ta forma, pode se marcar a posio superior do flutuador e associa-la com o valor da vazo escoada atravs do aparelho.

Q Q Pea ou Trecho de Tubulao

Seo (1)

Seo (2)

10

Com os pares de valores (Dh; Q), pode-se calcular, atravs das equaes (5) o u (6), os valores dos coeficientes K ou f correspondentes. Ao trmino desta fase, para o caso do registro de esfera e do cotovelo de 90o, com o conjunto de valores de K, aplica-se uma anlise estatstica, conforme apresentado no Anexo 1, e determina-se a expresso correta para o valor de K. Para o caso da tubulao, deve-se calcular os valor es tericos para os valores de fator de frico (f) atravs do `baco de Moody, apresentado no Anexo 2. O `baco de Moody um grfico que relaciona o nmero de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa da tubulao com o fator de frico (f). O nmero de Reynolds dado pela sentena n=

UDRe , onde: U a velocidade mdia do

escoamento; D o dimetro da tubulao; e n a viscosidade cinemtica do fluido escoado. A rugosidade relativa a relao entre as alturas mdias das rugosidades (k) e o dimetro da tubulao (D). Logo a rugosidade relati va igual a D

k .

Uma outra forma de determinao do fator de frico pode ser atravs da frmula de Colebrook-White:

+-=

fR

51,27,3D

klog2

f

1

e

Q

Q

Rotmetro

Flutuador

Tubo de vidro

Q

11

Para a instalao localizada no laboratrio, consid ere: Comprimento da tubulao: 2,20 m; Dimetro da tubulao: 36,5 mm; Altura mdia das rugosidades: 0,075 mm; Viscosidade cinemtica (T = 20oC): 1,0 10-6 m2/s; 1 mca = 76 mmHg; 44 cotovlos de 90o. 2.4 Exerccios de Fixao 1) O que perda de carga e qual a diferena entre perda de carga localizada e perda de

carga distribuda? 2) Atravs da equao de Bernoulli, mostre:

a) Que a perda de carga entre duas sees iguais de um conduto, localizadas na mesma altura, igual variao da carga de press o;

b) Que a perda de carga existente no escoamento entre dois reservatrios (NAs

constantes), sujeitos mesma presso na superfcie lquida, igual diferena de cota entre as duas superfcies;

2.5 Trabalho Prtico 1) Determine, atravs das tabelas preenchidas, as expresses corretas dos valores dos

coeficientes de perda de carga (k) do registro de esfera e do cotovelo de 90o. 2) Compare o valor tabelado (Anexo 3) de K para cotovelo de 90o com a expresso

correta obtida no item anteriror. Comente o resultado indicando a razo se houver diferena.

3) Determine, atravs da tabela preenchida, os valores tericos e experimentais para o

coeficiente de perda de carga (f) da a tubulao do laboratrio e explique a sua sistemtica diferena.

12

Q Q Dh Dh

(m/h) (m/s) (mmHg) (mca) DA DR DP

MA

DMA

EC

Q Q Dhtotal Dh Dh

(m/h) (m/s) (mmHg) (mmHg) (mca) DA DR DP

MA

DMA

EC

DesviosK

Teste 2 - Cotovelo de 90o

Prtica de Perda de Carga

Prtica de Perda de Carga

Desvio Mdio Absoluto

Expresso Correta

Mdia Aritmtica

Mdia Aritmtica

Desvio Mdio Absoluto

Expresso Correta

KDesvios

Teste 1 - Registro de Esfera

13

Q Q Dh Dh J f U f

(m/h) (m/s) (mmHg) (mca) (m/m) (experimental) (m/s) (terico)

Prtica de Perda de Carga

Re

Teste 3 - Tubulao

14

3 Orifcio, Bocal e Vertedouro 3.1 Orifcio Os orifcios aparecem frequentemente nas obras hidrulicas com o objetivo de possibilitar a interligao, o enchimento ou o esvaziamento de t anques. Os orifcios so considerados de: Pequenas dimenses Grandes dimenses Parede delgada e D; Parede espessa No afogado H < 1,2D. Na figura acima, H a carga hidrulica acima do eixo do orifcio; D a dimenso vertical o orifcio (independente da forma); e a espessura da parede do orifcio. A partir da equao de Bernoulli, desconsiderando a s perdas de carga, Torricelli mostrou que a velocidade (fictcia) e a vazo (fictcia) na sada do orifcio poderiam ser representadas pelas seguintes equaes:

gH2v = gH2AQ = onde: v a velocidade fictcia do jato; H a carga hidrulica no orifcio; A a rea livre do orifcio; e Q a vazo fictcia que passa pelo orifcio. Para se considerar o efeito da perda de carga, deve-se multiplicar a velocidade fictcia por um coeficiente de velocidade (Cv), cujo valor mdio igual a 0,985. Para se levar em conta o efeito da contrao da vei a lquida na sada do orifcio, deve-se multiplicar a rea livre do orifcio por um coeficiente de contrao (C c), cujo valor mdio igual a 0,620.

H1 H2

H H

e

D

D

15

Alm disso, considerando uma terceira constante, chamada de coeficiente de descarga (Cd), que o produto entre Cc e Cv, tem-se a equao para determinao da vazo que escoa por um ofcio de pequena dimenso dada por:

gH2CACQ vc = gH2ACQ d = onde o valor mdio do coeficiente Cd igual a 0,61. Para orifcios de grandes dimenses, a variao da carga hidrulica (presso) da parte superior para a parte inferior do orifcio no pode ser desprezada. Portanto, a frmula para esse tipo de orifcio alterada conforme apresentada a seguir:

12

23

12

3

2d HH

HHg2AC

32

Q-

-=

3.2 Bocal Bocais so dispositivos teis para dirigirem o jato lquido dos orifcios ou de canalizaes. Seu comprimento deve estar compreendido entre 2 a 3 vezes o seu dimetro. A vazo que sai atravs de um bocal pode ser determinada utilizando-se a mesma equao do orifcio de pequena dimenso. Porm, ao contrrio do que poderia se imaginar, embora os bocais acrescentem reas de contato entre o lquido e a parede do tubo, seus coeficientes de descarga (Cd) so normalmente maiores que os coeficientes de descarga dos orifcios. Isso decorre do fato da descarga no se efetuar contra a presso atmosfrica, mas contra uma presso inferior.

H e

D

16

3.3 Vertedouro Vertedouros so dispositivos utilizados na medio de vazo em escoamentos livres (canais). Podem ser tratados como orifcios sem o bordo superior. Os vertedouros podem ser classificados quanto : forma altura relativa da soleira completos (P > P1) ou incompletos (P < P1); natureza das paredes parede delgada (e < 0,66H) e espessa (e > 0,66H); largura relativa sem contraes (L = B) e com contraes (L B). Seo com 2 Contraes Seo sem Contraes

e

H h

P P1

D 3H

B

L

B

L B @ L

17

Vertedouro Retangular A frmula de Francis pode ser utilizada para verted ouros retangulares de parede delgada:

( ) 23

HHn1,0L838,1Q -= onde n o nmero de contraes. Para o caso de vertedouro afogado, pode-se aplicar um coeficiente de reduo da vazo, conforme apresentado na tabela a seguir. h/H coeficiente h/H coeficiente 0 0,1 0,2 0,3 0,4

1,000 0,991 0,983 0,972 0,956

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,937 0,907 0,856 0,778 0,621

Caso o vertedouro seja de parede espessa, aplica-se a expresso a seguir:

23

HL71,1Q = Vertedouro Trapezoidal de Cipoletti Cipoletti desenvolveu um vertedouro trapezoidal cuja inclinao das faces laterais (1:4 H:V) compensa a reduo de vazo devido s c ontraes. Desta forma, a frmula de Francis (vertedouro retangular), com n = 0, vlida para esse tipo de vertedouro.

P P1

H h

H h

1

4

1

4

Q1 Q1

Q2

18

Vertedouro Triangular utilizado para se determinar, com preciso, peque nas vazes, cuja frmula utilizada leva em conta o ngulo central (simtrico com a vertical) e foi determinada por Thompson.

a=2

tanH40,1Q 25

Nos vertedouros triangulares no existe a soleira h orizontal, a influncia da velocidade de chegada da gua desprezvel e a ventilao da lm ina vertente perfeita. Vertedouro Circular Embora raramente empregado, este tipo de vertedouro tem como vantagem a dispensa do nivelamento da soleira. A vazo pode ser dada pe la seguinte frmula.

807,1693,0 HD518,1Q = 3.4 Placa de Orifcio As placas de orifcio so dispositivos utilizados p ara a medio de vazes em escoamentos sob presso (tubulaes). Eles so constitudos por uma contrao na seo de escoamento, de modo a produzir uma variao de presso esttica como consequncia do aumento de velocidade.

g2

Upy

g2

Upy

222

2

211

1 +g+=+

g+

Fazendo-se y1 = y2 e hp

=g

, tem-se:

g2

Uh

g2

Uh

22

2

21

1 +=+ g2UU

hh21

22

21-

=-

a

H D

19

Como Q = UA e 4D

A2p

= , tem-se:

mA

A

U

U

1

2

2

1 ==

( ) ( )22222

212

221

2221 m1U

U

U1UUUg2hh -=

-=-=-

Logo, tem-se:

g2hm1

1U

22 D

-=

Devido a contrao da veia lquida, a seo no pont o de medio a jusante ligeiramente inferior a do orifcio. Para se corrigir a velocidade na seo 2 insere-se os coeficientes de velocidade (Cv) e de contrao (C c).

g2hmC1

CCU

22c

vc2 D

-

=

Fazendo-se 22

c

vcq

mC1

CCC

-

= , tem-se a vazo igual a:

g2hACQ 2q D= g2hAmCQ 1q D=

p1/g

p2/g

Dh

D1 D2

20

3.5 Exerccios de Fixao 1) Na seo contrada da veia lquida, que escoa po r um orifcio de parede delgada de 50 mm de dimetro, a velocidade mdia real de 13,83 m/s, quando est submetido a uma carga de 10 m. Pede-se determinar os coeficientes de velocidade, de contrao e de descarga, sabendo-se que a vazo escoada igual a 17,0 l/s. 2) Um bocal cilndrico longo com dimetro igual a 0 ,02 m est localizado profundidade de 3,00 m. Substituindo-se este por um outro bocal cilndrico longo com dimetro igual a 0,015 m, qual dever ser a sua profundidade para que vazo escoada seja igual aquela para o bocal inicial? 4) Considere um canal retangular de 2,00 m de largura onde foi instalado um vertedouro retangular com 1,80 m de largura da soleira localizado simtrico em relao ao centro do canal. Pede-se determinar a vazo escoada sabendo-s e que a carga hidrulica igual a 0,50 m. 3) Seja um vertedouro retangular com largura igual a 1,50 m, instalado em um canal retangular de mesma largura. Pede-se determinar a vazo em trnsito considerando: a carga hidrulica (H) igual a 0,50 m; a profundidade de jusante (P1) igual a 0,40 m; a altura da soleira (P) igual a 0,30 m. 4) Para o vertedouro trapezoidal de Cipoletti, conforme apresentado na figura, pede-se determinar a vazo escoada. 3.6 Trabalho Prtico O objetivo desta aula prtica ser aferir um vertedouro retangular sem contraes e com duas contraes, ou seja, determinar o valor do coe ficiente de descarga (Cd) desses vertedouros. Para tanto, sero efetuadas medidas carga hidrulica para diversos valores de vazo (Q). Com os pares de valores (carga; Q), deve-se calcular, atravs da equao do vertedouro retangular, os valores dos coeficientes de descarga (Cd) correspondentes. Ao trmino desta fase, com o conjunto de valores de Cd, aplica-se uma anlise estatstica, conforme apresentado no Anexo 1, e determina-se a expresso correta para o valor de Cd.

0,40 m

1,70 m

21

Para a montagem do Laboratrio de Hidrulica considere:

Dimetro da seo a montante da placa de orifcio: D1 = 250 mm; Relao entre as reas para a placa de orifcio: m = 0,45.

O valor do coeficiente Cq da placa de orifcio pode ser determinado atravs de resultados experimentais apresentados em forma de grficos como o a seguir.

22

Mont. Jus. Mont. Soleira DA DR DP (%)

MA

DMA

EC

Mont. Jus. Mont. Soleira DA DR DP (%)

MA

DMA

EC

Mdia Aritmtica

Desvio Absoluto

Expresso Correta

Prtica do Vertedouro

Presso (cm)Q (m/s)

NA (cm) Carga no Vert. (m)

CdDesvios

Vertedouro Retangular sem Contraes

Vertedouro Retangular com 2 Contraes

Desvio Absoluto

Expresso Correta

Mdia Aritmtica

Presso (cm) NA (cm)Cd

Carga no Vert. (m)

Q (m/s)Desvios

23

4 Bombas: Tipos e Detalhes 4.1 Introduo Desde tempos mais remotos, tem sido preocupao pri mria do homem o transporte e elevao ou recalque dos fluidos. Muito cedo percebeu o homem a insuficincia de sua prpria fora para atendimento do consumo de seus agrupamentos sempre crescentes, o que levou, usando sua inteligncia a fazer uso da fora animal aliada a vrios artifcios, no que poderamos considerar como os embries das futuras instalaes de bombeamento. As bombas hidrulicas so mquinas destinadas transformao da energia mecnica recebida de motores em energia hidrulica sob a forma cintica, de presso ou de posio, a fim de possibilitar o transporte e/ou a elevao de fluidos para outros pontos Os tipos de bombas mais significativos empregados nos sistemas de recalque podem ser classificados, segundo o processo de transformao de energia no seu interior, em bombas volumtricas e turbobombas . 4.2 Bombas Volumtricas As bombas volumtricas so aquelas que utilizam a variao de volume do lquido no interior de uma cmara fechada para provocar a vari ao de presso. A variao de volume pode ser realizada pela ao d e movimentos alternativos ou rotativos, e por causa disso podem receber as denominaes de bombas de pisto ou rotativas (geralmente). 4.3 Carneiro Hidrulico O Carneiro Hidrulico ou Arete Hidrulico uma bomba volumtrica utilizada para energizar a gua e que no utiliza nenhuma fonte de energia externa, a no ser a prpria energia de posio da gua que ser elevada. Apesar do Carneiro Hidrulico apresentar um baixo rendimento e considervel perda de vazo, ele capaz de bombear a gua at 8 vezes a altura de queda da mesma. O Carneiro Hidrulico utiliza-se de um fenmeno fsico, chamado Golpe de Arete, para o seu funcionamento, e da o seu nome. Esse fenmeno pode ser resumidamente descrito como uma onda de sobrepresso que caminha na dire o contrria do escoamento, devido a uma interrupo abrupta do escoamento. O golpe de arete tratado em quase todos os dimensionamentos hidrulicos como malfico e indesejvel, porm, para o Carneiro Hidrulico ele imprescindvel, alm de provar que a gua no totalmente incompressvel. Para a escolha e o dimensionamento de um Carneiro Hidrulico so utilizadas tabelas conforme as que so transcritas abaixo.

24

Relao h/H ht hv

2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1

0,70 0,57 0,48 0,40 0,36 0,28

0,35 0,19 0,12 0,08 0,06 0,04

Onde: h a altura de recalque; H a altura de queda; ht o rendimento energtico ou total; e hv o rendimento volumtrico.

Nmero Vazo Recalcada (l/min)

Dimetro aduo Recalque

2 3 4 5 6

3 7,5 6 15

11 26 22 53

45

3/4 1

1 2

2

3/8 1/2 1/2 3/4 1

Alm disso, necessrio que a distncia do manancial de origem at o Carneiro Hidrulico no seja muito pequena, a fim de que a onda de sobrepresso no encontre menor resistncia para se propagar pelo tubo adutor do que entrar na cmara. 4.4 Turbobombas As turbobombas so as mais utilizadas atualmente. D otadas de uma parte mvel denominada rotor, que se movimenta dentro de uma carcaa pela ao do motor, movimentam o lquido, convertendo a energia cintica em presso.

Quanto trajetria da gua no rotor as turbobombas podem ser classificadas como radiais, axiais e mistas. Quanto ao nmero de bocas de suco as turbobombas podem ser classificadas como bombas de simples suco ou dupla suco. Quanto ao nmero de rotores as turbobombas podem ser classificadas como bombas unicelular ou de simples estgio e bomba multicelular ou de vrios estgios.

25

Quanto a posio do eixo as turbobombas podem ser c lassificadas como bombas de eixo vertical ou bombas de eixo horizontal. Quanto presso desenvolvida as turbobombas podem ser classificadas em bombas de baixa presso (p 15 m); bombas de mdia presso (15 m < p 50 m); e bombas de alta presso (p > 50 m). 4.5 rgos Componentes de uma Turbobomba Os rgos que compem uma turbobomba podem ser resu midos em:

Rotor (aberto, semi-aberto e fechado); Difusor; Eixo; Anis de desgaste; Caixa de gaxetas e selo mecnico; Rolamentos; Acoplamentos; Base da bomba.

A figura, a seguir, apresenta com maiores detalhes os rgos componentes de uma turbobomba.

26

4.6 Instalao Elevatria Tpica As instalaes elevatrias podem apresentar em sua forma variaes as mais diversas, dependendo de seu objetivo e importncia, porm, em vrias situaes costumam apresentar-se segundo o esquema a seguir.

Alm disso, quanto posio do eixo da bomba em re lao ao nvel de gua do poo de suco, a bomba pode ser dita de suco positiva ou negativa.

27

4.7 Bombas de Projeto Especial As bombas de projeto especial possuem caractersticas construtivas especiais para atendimento de bombeamento com caractersticas especficas ou prprias. Podem ser consideradas como bombas de projeto especial as bombas verticais, as bombas submersveis; as bombas de eixo horizontal com rotor de dupla suco e carcaa com dupla voluta bipartida horizontalmente, entre outras. Bombas Submersveis As bombas submersveis so bombas que apresentam mo tor, em curto-circuito, e a bomba acoplados em um conjunto fechado que trabalha submerso no poo de suco.

Vantagens:

Montagem mais barata devido a inexistncia de eixo prolongado; Manuteno mais barata devido a inexistncia de mancais expostos ao lquido bombeado; Dispensa a construo de uma casa de bombas; No exige a construo de poo absolutamente verti cal; Normalmente utiliza motores relativamente menos potentes.

Esse tipo de bomba indicado para instalaes como drenagem de valas, garagens, subsolos, piscinas, cisternas e tanques em constru o civil, minerao, saneamento, engenharia naval, agricultura e piscicultura 4.8 Trabalho Prtico Faa uma pequena pesquisa e desenvolva um texto sob re as vantagens das bombas:

de mltiplos estgios; de eixo horizontal com rotor de dupla suco e car caa de dupla voluta bipartida horizontalmente

NA

28

5 Curvas Caractersticas de Uma Bomba Centrfuga 5.1 Introduo Bombas Centrfugas so aparelhos que utilizam a for a centrifuga para transferir energia para gua e, por conseqncia, bombe-la at uma elevao superior. Existem, basicamente, trs tipos de bombas centrfugas: as radiais, cujo fluxo de entrada e sada do rotor so perpendiculares; as axiais, cujo fluxo de entrada e sada do rotor so na mesma direo e sentido; e as mistas, cujo fluxo de entrada e sada do rotor possui um ngulo entre 90 o e 180o. 5.2 Teoria Envolvida As Curvas Caractersticas de uma bomba centrfuga servem para indicar o seu comportamento, quando solicitadas a operar em uma determinada condio dentro do seu campo de emprego. O conhecimento e a utilizao de tais curvas tm as seguintes finalidades: Possibilitar a escolha do equipamento para uma determinada utilizao ou um

determinado servio; Possibilitar a previso de desempenho da bomba qua ndo existir a necessidade de se

variar as condies de servio. As curvas caractersticas mais importantes so: H = f(Q) relao entre a altura manomtrica e a vazo

N = f(Q) relao entre a potncia necessria ao acionamento e a vazo

h = f(Q) relao entre o rendimento e a vazo

H

Q

N

Q

Radial

Axial

h

Q

29

Uma anlise inicial na curva N = f(Q) pode-se perceber que a menor potncia necessria ao acionamento para as bombas centrfugas radiais aquela que correspondem ao menor valor de vazo, enquanto que para as bombas c entrfugas axiais aquela que corresponde ao maior valor de vazo. Como no momento do acionamento de uma bomba naturalmente j requerida a maior potncia devido, entre outros fatores, a necessidade de se vencer o atrito esttico das peas mveis da bomba, deve-se utilizar a manobra d o registro localizado na sada da bomba para se minimizar a potncia necessria ao acionamento do ponto de vista hidrulico. Desta forma, no momento do acionamento de uma bomba centrfuga radial indica-se manter o registro de sada fechado e no caso do acionamento de uma bomba centrfuga axial indica-se manter o registro de sada totalmente aberto. comum as bombas serem fabricadas de tal forma que possam trabalhar em diversas rotaes ou que em uma mesma carcaa possam ser dis postos rotores com dimetros variados. Desta forma, para uma mesma bomba pode haver uma famlia de curvas caractersticas em funo da alterao da rotao o u do dimetro do rotor. Para efeito de economia de espao, os fabricantes d e bombas publicam os grficos das curvas caractersticas transformando a curva h= f(Q) nos chamados diagramas de iso-eficincia. Esses diagramas constituem o mais completo retrato do desempenho da bomba, pois espelham o seu comportamento em todas as condies de servio que a mesma pode operar. Considerando o exposto, comum as curvas caractersticas das bombas centrfugas serem apresentadas da seguinte maneira:

n1 ou f 1

Q

h1 h2 h3 h4

h4

h3

h2

h1

H

N

n2 ou f 2 n2 ou f 2 n2 ou f 2

n1 ou f 1 n2 ou f 2 n2 ou f 2 n2 ou f 2

30

5.3 Experimento A aula prtica tem por objetivo determinar as curvas caractersticas de uma bomba centrfuga montada em uma bancada no laboratrio. Esta bomba ser acionada por um motor eltrico de corrente contnua o qual permite alteraes na rotao. Alm disso, ele possui carca a pendular, de forma que se pode medir a fora com que a carcaa tende a girar e, pe la segunda lei de Newton, lei da ao e rao, essa fora a mesma com que o eixo do mot or gira. A potncia til ou efetiva (Nef) disponibilizada pelo motor de acionamento da bomba pode ser calculada a partir da fora de rotao do eixo conforme mostrado a seguir. Seja o torque (M) no eixo do motor dado por

rgF

M = (8)

onde F a fora de rotao do eixo do motor (N); g a acelerao da gravidade (m/s 2); e r o comprimento do brao de alavanca (m). Logo, a potncia do motor igual a:

30n

MWMNefp

== (9)

onde W a velocidade angular (rad/s) e n o nmero de rotaes por minuto. Substituindo-se a equao (8) em (9), tem-se:

nrF30g

Nef p

=

Como na instalao do laboratrio r = 0,16 m e cons iderando g = 9,81 m/s2, tem-se:

nF10708,1N 3ef =-

onde Nef dada em kgm/s. Da fluidosttica, tem-se a relao entre a presso e a altura de coluna lquida dada pelas seguintes equaes:

hp g= g

=p

h

31

Logo, considerando que so instalados aparelhos par a se medir presso na tubulao de suco (vacumetro) e na tubulao de recalque (man metro), e que a distncia vertical entre esses dois aparelhos igual a y, pode-se escrever que:

yVM

Hman +g

+=

onde Hman a altura manomtrica empreendida pela bomba (m); M e V so, respectivamente, as leitura do manmetro e do vacu metro (kgf/m2); e g o peso especfico da gua (kgf/m3) Como na montagem do laboratrio a bomba est afogada tem-se |V| = 0. Alm disso, o valor de y muito pequeno em relao da altura man omtrica total empreendida. Desta forma, tem-se:

g=

MHman

Para a medio da vazo, utiliza-se um vertedouro t riangular com ngulo central de 90 o. Logo, a equao para medio da vazo :

[ ] 2525 H4,1tgH4,1Q =a= onde Q a vazo que escoa pelo vertedouro e H a carga hidrulica sobre a soleira do vertedouro. Na instalao do laboratrio, entretanto, j existe uma escala duplamente calibrada em cm (carga hidrulica) e m3/min (vazo), o que facilita a determinao da vaz o bombeada. A potncia absorvida (Nabs) pela gua dada pela seguinte equao:

manabs HQN g= Nabs g kgf/m3; Q m3/s; Hman m

Como todo aparelho mecnico apresenta resistncia ao movimento devido ao atrito e desgastes das peas, a potncia efetivamente gerada no motor maior do que aquela que absorvida pela gua no final. Desta forma, o rendimento total da bomba pode ser dado pela seguinte relao:

%100N

N

ef

abs =h

Aps o levantamento de todos os dados e de realizad os todos os clculos necessrios, podem ser traadas as curvas caractersticas da bom ba da instalao do laboratrio, considerando mais de uma rotao diferente.

32

Para a execuo do desenho das parbolas de iso-eficincia, o croquis a seguir ilustra o procedimento que deve ser adotado. 5.4 Exerccios de Fixao 1) O que so bombas centrfugas? 2) Para que servem as curvas caractersticas de uma bomba centrfuga? 3) Descreva e apresente a forma mais comum de todas as curvas caractersticas de uma

bomba centrfuga. 4) Mostre como se pode determinar a altura manomtrica empreendida por uma bomba

centrfuga atravs de medies de presso na suco e no recalque da mesma. 5.5 Trabalho Prtico 1) Apresente as curvas caracterstica H=f(Q) e N=f(Q) da bomba do laboratrio, com as

respectivas parbolas de iso-eficincia. (Tabela preenchida)

Q

n1 n2

h%

n2

n1

H

h

h%

h%

33

n F Nef H Q Q Nabs h

(rpm) (N) (kgm/s) (m) (m/min) (m/s) (kgm/s) (%)

Prtica das Curvas Caractersticas de Bombas Centr fugas

34

6 Associao de Bombas 6.1 Introduo As bombas podem ser associadas em srie ou em paralelo de acordo com a necessidade: A associao em Paralelo utilizada com freqncia no abastecimento de gua de cidades e de servios industriais e tem como finali dade aumentar a vazo recalcada e dar ao sistema uma maior flexibilidade em termos de atendimento de demanda, atravs da retirada ou colocao de unidades em funcionamento.

Associao de duas bombas em Paralelo. A associao em Srie , por sua vez, o arranjo que resolve o problema de instalaes de alturas relativamente elevadas, quando se torna necessrio desenvolvimento de grandes presses.

Associao de duas bombas em Srie.

35

6.2 Teoria Envolvida Para a associao em Paralelo, podem-se escrever as seguintes relaes:

+++=

====

n21associao

n21associao

QQQQ

HHHH

Para a associao em Srie, podem-se escrever as se guintes relaes:

+++=

====

n21associao

n21associao

HHHH

QQQQ

B1 B2 Associao

H

Q

Hassoc = H1 = H2

Q1 Q2 Qassoc

H

Q

Hassoc

H1 H2

B1

B2

Associao

Qassoc=Q1=Q

36

Tanto a associao em paralelo quanto a associao em srie podem se processar atravs do emprego de unidades independentes ou atravs de associao de rotores dentro de uma nica carcaa. No caso da associao em paralelo, temos as bombas de dupla suco e dupla voluta, que corresponde a justaposio de dois rotores pelo costado. Esse tipo de bomba tem como vantagem o equilbrio dos empuxos axiais.

No caso da associao em srie temos as bombas multicelulares ou de mltiplos estgios. Esse tipo de bomba tem como vantagens a eliminao das tubulaes de ligao das bombas e a unificao das unidades de acionamento e controle

6.3 Experimento A aula prtica tem por objetivo determinar a curva caracterstica H=f(Q) de duas bombas do laboratrio, de suas associaes em paralelo e e m srie e, ento, verificar a teoria das associaes. Desta forma, para cada bomba e associao sero med idos os valores de vazo e de altura manomtrica empreendida. A medio da vazo ser feita atravs de um rotmet ro, aparelho j descrito na prtica de Perda de Carga, enquanto a altura manomtrica ser determinada atravs da medio de presso na suco e no recalque, conforme j descri to na prtica das Curvas Caractersticas de Uma Bomba Centrfuga, sendo:

y1 = ysrie = 0,95 m; y2 = yparal. = 0,33 m.

Na montagem existente no laboratrio, atravs de aberturas e fechamentos de registros especficos possvel efetuar a operao de cada u ma das bombas separadamente ou associar as duas bombas em paralelo ou em srie.

37

6.4 Exerccios de Fixao 1) Quais so os tipos de associao de bombas poss veis de serem realizadas? 2) Quais so os resultados matemticos esperados para cada um dos tipos de

associao? Apresentar ilustrao (grfico) dos res ultados esperados. 3) Indique o tipo de associao e as vantagens que so encontradas em uma:

a) Bomba com dupla voluta e dupla suco;

b) Bomba de mltiplos estgios. 6.5 Trabalho Prtico 1) Verificar as teorias matemticas dos tipos de associao de bombas atravs dos

grficos dos resultados obtidos no laboratrio. (Tabela preenchida)

a) Escolher 3 (trs) valores de altura manomtrica e verificar a teoria da associao em paralelo (Qassociao =Q1+Q2);

b) Escolher 3 (trs) valores de vazo e verificar a teoria da associao em srie

(Hassociao =H1+H2); Observaes:

1 kgf/cm2 = 10 mca = 76 cm Hg

Desenhe os grficos ocupando metade de uma folha A4 milimetrada, ou seja, em uma folha A4 os grficos da bomba 1 e da bomba 2 e em outra folha A4 os grficos das associaes.

38

M M V V Hman Q Q M M V V Hman Q Q

(kgf/cm) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (m/s) (kgf/cm) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (m/s)

Bomba 1 Bomba 2

Prtica da Associao de Bombas

39

M M V V Hman Q1 Q2 Q M M V V Hman Q Q

(kgf/cm) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (l/min) (m/s) (kgf/cm) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (m/s)

Prtica da Associao de Bombas

Associao em SrieAssociao em Paralelo

40

Bibliografia BUONICONTRO, C. M. S.; CARVALHO, D. F. Manual de Laboratrio de Mquinas Hidrulicas. Belo Horizonte: FUMARC, 1982. 126p. CARVALHO, D. F. Instalaes Elevatrias . Bombas. 4a edio. Belo Horizonte: FUMARC, 1977. 355p. MAXIMA INDUSTRIAL. Canal para Experimentos Hidrulicos: Manual de Util izao . So Bernardo do Campo: Mxima Industrial Ltda., 2005. 27p. SILVA, T. H. Experimentos de Mecnica dos Fluidos e Fenmenos de Transporte . 3a edio. Belo Horizonte: FUMARC, 1985. 199p. VIANNA, M. R. Mecnica dos Fluidos para Engenheiros . 3a ed. Belo Horizonte: Imprimatur Artes Ltda., 1997. 582p.

41

ANEXO 1: Anlise Estatstica

42

1) Mdia Aritmtica (M):

nm...mmm

M n321++++

=

Onde mi cada uma das medidas da grandeza; e n o nmero de medidas. 2) Desvio Absoluto (DA):

MmDA ii -= Nota-se que os DAi podem assumir valores positivos e negativos. 3) Desvio Relativo (DR):

MDA

DR ii =

Os DRi tambm podem assumir valores positivos e negativos. 4) Desvio Percentual (DP):

%100DRDP ii =

Os DPi so sempre positivos, pois so valores absolutos. 5) Desvio Mdio Absoluto (DMA):

n

DA...DADADADMA n321

++++=

6) Expresso Correta (EC):

DMAMEC = Obs. O desvio mdio absoluto (DMA) s deve alterar at a ltima casa decimal da mdia (M). Por exemplo: M = 15,07 m e DMA = 0,025 m EC = (15,07 0,03) m

43

ANEXO 2: `baco de Moody

44

45

ANEXO 3: Valores Aproximados de K

46

Perdas de Carga LocalizadasValores Aproximados de k

Pea K

Ampliao Gradual 0,30 (a)

Bocias 2,75Comporta Aberta 1,00Controlador de Vazo 2,50

Cotovelo 90o 0,90

Cotovelo 45o 0,40Crivo 0,75

Curva 90o 0,40

Curva 45o 0,20

Curva 22,5o 0,10Entrada Normal 0,50Entrada de Borda 1,00Existncia de Pequena Derivao 0,03Juno 0,40

Medidor Venturi 2,50 (b)

Reduo Gradual 0,15 (a)

Registro de ngulo Aberto 5,00Registro de Gaveta Aberto 0,20Registro Globo Aberto 10,00Sada de Canalizao 1,00T de Passagem Direta 0,60T de Sada de Lado 1,30T de Sada Bilateral 1,80Vlvula de P 1,75Vlvula de Reteno 2,50

(a) Com base na velocidade maior, ou seja, na seo menor

(b) Relativa velocidade na canalizao

Observaes:

g2U

KH2

=D