Conservação da energia

mecânica

Daniela Pinto

Peso – Força conservativa

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O trabalho da força gravítica apenas depende das posições inicial e

final do corpo e não da distância, d, percorrida ao longo do plano

inclinado (trajetória). É assim classificado como força conservativa.

Uma força quando atua sobre um corpo, ao longo de um percurso

fechado, sem realização de trabalho é classificada como força

conservativa.

Daniela Pinto

Energia potencial/cinética

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A energia potencial gravítica é convertida

em energia cinética e vice versa.

Quando se calcula a energia potencial gravítica deve-se estabelecer o nível

de referência. Normalmente considera-se o solo como: h = 0 m

𝐸𝑝 = 0 𝐽

𝐸𝑐 = 𝑚á𝑥

𝐸𝑐 = 0 𝐽

𝐸𝑝 = 𝑚á𝑥

𝐸𝑝 𝐸c

Daniela Pinto

Energia mecânica Soma da energia potencial com a energia cinética

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𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝

Quando há conservação da energia mecânica:

∆𝐸𝑚= ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝

∆𝐸𝑚= 0

∆𝐸𝑐= −∆𝐸𝑝

Daniela Pinto

Energia mecânica

Quando num corpo apenas atuam forças conservativas:

O trabalho dessas forças é igual ao simétrico da variação da energia

potencial

𝑊𝐹𝑐= −∆𝐸𝑝

Atendendo ao Teorema da Energia Cinética, o trabalho da resultante

das forças que atuam nesse corpo é igual à variação da energia cinética

𝑊𝐹𝑟= ∆𝐸𝑐

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Daniela Pinto

Conservação da energia mecânica

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∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝

∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 0

𝐸𝑐𝐵 − 𝐸𝑐𝐴 + (𝐸𝑝𝐵 − 𝐸𝑝𝐴) = 0

𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝐵 = 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝐴

𝐸𝑚𝐵 = 𝐸𝑚𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑊𝐹𝑐= −∆𝐸𝑝 𝑊𝐹𝑟

= ∆𝐸𝑐

Daniela Pinto

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Exercícios

1. Um carrinho foi abandonado em (a). Em (d) o carrinho possui

velocidade. O atrito é desprezável.

Compare a energia cinética e energia potencial gravítica em cada ponto.

Daniela Pinto

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Exercícios 2. Um carro da massa 100 kg é abandonado de uma certa altura, como mostra a figura, num

local onde a aceleração da gravidade é 10 m s-2. O atrito é desprezável. Calcule:

2.1 O valor da velocidade do carro ao atingir o solo.

2.2 A altura de onde foi abandonado.

Daniela Pinto

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Exercícios

3. Um carrinho de massa 100 kg está em movimento sobre uma montanha

russa, como indica a figura. Considere que o atrito é desprezável.

Calcule o valor da velocidade do carrinho no ponto C?

Daniela Pinto

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Exercícios

4. Uma bola de golfe cuja massa é 50 g, lançada com velocidade de módulo

20 m/s, atinge a altura máxima de 15 m e regressa ao mesmo plano do

ponto de lançamento. Considere a trajetória representada na figura e

despreze a resistência do ar. Use g= 10 m/s2

Daniela Pinto

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Exercícios

Determine:

4.1 A energia mecânica da bola.

4.2 O aumento da energia potencial da bola quando atinge a altura máxima.

4.3 O trabalho realizado pelo peso da bola desde o início até atingir metade

da altura máxima.

4.4 O módulo da velocidade no ponto mais alto da trajetória..

4.5 O módulo da velocidade com que a bola chega ao plano de lançamento.

4.6 O trabalho realizado pelo peso da bola durante toda a trajetória.

Daniela Pinto

Trabalho das forças não conservativas

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Sempre que existirem os efeitos das forças não conservativas

(dissipativas), a energia mecânica do corpo diminui.

O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia

mecânica.

∆𝐸𝑚 ≠ 0 𝐽

𝑊𝐹𝑛,𝑐= ∆𝐸𝑚