1º trabalho de cÁlculo i

SENAI/CETIQT

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I

Professor: Marcelo Torraca

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�� Esse trabalho é em grupo formado por no máximo três alunos e

vale no máximo dois pontos.

�� O trabalho deve ser feito em folha A4 sem pauta, sem a utilização do

corretivo, feito a caneta preferencialmente sem rasuras, se o mesmo

não seguir as recomendações poderá não ser aceito.

�� O trabalho deve ser entregue impreterivelmente até o dia 31 de março

de 2012.

�� Se o trabalho for entregue após 31 de março até o dia 14 de abril, o

mesmo terá decréscimo na nota em 50% e após 14 de abril não será

mais aceito o trabalho.

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1. Determine o domínio das funções:

a) 2x3y +=

b) 5x3

1x2y

+

−=

c) 6 1x3y +−=

d) 2x

2y

−

=

e) 1x2

5x3y

−

+=

f) x64y −=

g) )x3x2).(5x3xx()x(f 223+++−=

h) )5x3).(1x3x2()x(f 224−−+−=

i) 1x4x

4x2)x(f

2

3

+−

+=

j) 8x

8x)x(f

3

3

+

−=

k) 2x3x

x)x(f

2+−

=

l) 4

2

x

xx34)x(f

−−=

m) 3

3

x

3

3

x)x(f +=

n) x2x

2x5x2x)x(f

3

34

−

−+−=

o)

+

+=

5x

1x2)x(f

p)

+

+=

3x

1x)x(f 2

3

q) 7x

2x)x(g

−

−=

r) 2x4

1)x(f

−

=

s) 32)( 2++−= xxxf

t) )1(1 2xy −−=

u) 1

)(−

=

x

xxf

v) 2

12 )3()( xxf −=

w) xx

xxf

4)(

2

2

+−

=

x) 2

21)(

2−−

−=

xx

xxf

y) 3 2 82)( −−= xxf

2. Um supermercado esta fazendo uma promoção na venda de alcatra: um desconto de 10% dado nos

quilos que excedem a 3. Sabendo que o preço do quilo de alcatra é de R$ 4,00, pede-se o gráfico do

total pago em função da quantidade comprada.

3. Escreva a função afim baxxf +=)( , sabendo que:

a) 5)1( =f e 7)3( −=−f

b) 7)1( =−f e 1)2( =f

c) 5)1( =f e 4)2( −=−f

4. O valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que

o preço de fábrica é R$ 57 500,00 e que, depois de 6 anos de uso, é R$ 31 200,00, qual seu valor após

4 anos de uso, em reais?

5. Considere a função IRIRf →: definida por 35)( −= xxf .

a) Verifique se a função é crescente ou decrescente

b) O zero da função;

c) O ponto onde a função intersecta o eixo y;

d) O gráfico da função;

e) Faça o estudo do sinal;

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6. O gráfico de uma função afim, passa pelos pontos )63,2( −− e )0,5( . Determine essa função e calcule

)16(f .

7. Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em )0,8(− e )4,0( e verifique:

a) Se a função é crescente ou decrescente

b) A raiz da função

c) o gráfico da função

d) Calcule )1(−f .

8. Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:

a) 52)( +−= xxf e 52)( += xxg

b) xxf 5)( = e 62)( −= xxg

c) xxf 4)( = e 3)( +−= xxg

9. Um comerciante teve uma despesa de R$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender

cada unidade por R$5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:

a) Qual a lei dessa função f;

b) Para que valores de x têm 0)( <xf ? Como podemos interpretar esse caso?

c) Para que valores de x haverá um lucro de R$315,00?

d) Para que valores de x o lucro será maior que R$280,00?

10. Dada a função afim 32)( += xxf , determine os valores de x para que:

a) 1)( =xf

b) 0)( =xf

c) 3

1)( =xf

11. Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$8,00 mais um custo variável de R$0,50

por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

b) calcule o custo para 100 peças.

12. Dadas às funções 4)( += axxf e 1)( += bxxg , calcule a e b de modo que os gráficos das funções se

interceptem no ponto )6,1( .

13. Seja IRIRf →: uma função tal que 5)(2)1( −⋅=+ xfxf e 6)0( =f . Calcule )4(f .

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14. O gráfico ao lado expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da

temperatura em graus Celsius. Encontre a equação que expressa os graus

Fahrenheit em função dos graus Celsius; e determine o valor aproximado da

temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit.

15. Montar o gráfico das funções abaixo:

a)

>>>>

≤≤≤≤≤≤≤≤

−−−−<<<<−−−−

====

2x se 3,

2x2- se 2,-

2xse ,6

)x(f

b)

>>>>−−−−

−−−−≤≤≤≤−−−−====

1xpara,6x2

1xpara,4)x(f

c)

>>>>−−−−

≤≤≤≤−−−−====

4xpara,2

4xpara,9x3)x(f

16. Um motorista de táxi, para cobrar a corrida, lê no hodômetro do carro o número de quilômetros

percorridos e utiliza uma tabela impressa, como mostrada abaixo. O total a pagar consiste em uma

quantia fixada, que é de R$ 1,00, mais uma quantia que depende do número de quilômetros rodados.

Exprima matematicamente o total a pagar “y” em uma corrida de “x” quilômetros.

Km rodados Total a pagar Km rodados Total a pagar

0 1,00 5 4,50

1 1,70 6 5,20

2 2,40 7 5,90

3 3,10 8 6,60

4 3,80 9 7,30

17. O gráfico abaixo representa a quantidade arrecadada na

exportação de café em um ano. Com base no gráfico,

responda:

a) Em que meses do ano a exportação de café rendeu

menos de 200 milhões de dólares?

b) Em que meses do ano a exportação de café ultrapassou

os 250 milhões de dólares?

c) Em que mês ela atingiu o máximo?

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18. Em um certo município do estado do Rio de Janeiro, pesquisou-se durante um ano o número de casos

de certa doença, encontrando-se os dados representados no gráfico abaixo: Baseado no gráfico,

responda:

a) Em que mês ocorreu o menor número

de casos? E o maior?

b) Qual o número de casos registrados no

3º trimestre?

c) Entre que meses consecutivos ocorreu a

maior diferença de número de casos

registrados ?

d) Qual o total de casos registrados durante

o 2º semestre?

19. O gráfico abaixo representa a quantidade

arrecadada na exportação de café em um ano.

Com base no gráfico, responda:

a) Em que meses do ano a exportação de café

rendeu menos de 200 milhões de dólares?

b) Em que meses do ano a exportação de café

ultrapassou os 250 milhões de dólares?

c) Em que mês ela atingiu o máximo?

d) Durante qual(ais) mês(es) do ano ela

manteve-se estável?

20. Determine o vértice e os zeros das seguintes funções, utilizando a forma canônica da função

quadrática:

a) 44)( 2++= xxxf

b) 273)( 2+−= xxxf

c) 45)( 2+−= xxxf

d) 2)( 2++= xxxf

e) 96)( 2−+−= xxxf

f) xxxf −=23)(

g) 12

3)( 2

++−= xxxf

h) 2

12)( 2

+−= xxxf

i) 3)31()( 2−−+= xxxf

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU NA ECONOMIA

As funções podem ser aplicadas em quase tudo que fazemos em nosso dia a dia, agora veremos alguns

casos de aplicações da função do segundo grau em Administração e Economia. Enfatizaremos a função

custo, função receita e a função lucro que estão relacionadas aos fundamentos administrativos de qualquer

empresa.

0100200300

400500600

700800

9001000

11001200

Jan Fev M ar Abr M ai Jun Jlh Ago Set Out Nov Dez

meses do Anonº

de

Cas

os

0

50

100

150

200

250

300

350

400

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JLH AGO SET OUT NOV DEZ

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FUNÇÃO CUSTO TOTAL

Seja q a quantidade produzida de um produto. O custo total depende de q e à relação entre eles

chamamos função Custo Total (e indicamos por CT). Verifica-se que, em geral, existem alguns custos

que não dependem da quantidade produzida, tais como seguros, aluguel, etc. À soma desses custos, que

independem da quantidade produzida, chamamos Custo Fixo (e indicamos por CF). À parcela de custos

que depende de q chamamos Custo Variável (e indicamos por CV). Desta forma, podemos escrever:

qCCC vFT .+=

FUNÇÃO RECEITA TOTAL

Suponhamos agora que q unidades do produto sejam vendidas. A receita de vendas depende de q e a

função que relaciona receita com quantidade é chamada função receita (e indicada por R). Na maioria das

vezes, o preço unitário (p) varia com a quantidade demandada, sendo p = f(q). Assim, a receita total pode

ser expressa através da função demanda como: qPvR .=

FUNÇÃO LUCRO TOTAL

Chama-se função lucro total (e indica-se por L) a diferença entre a função receita e a função custo total,

isto é: TCRL −=

Na Economia, empregam-se, muitas vezes, polinômios para representar estas funções.

O interesse básico é achar o lucro. Devem ser determinados os intervalos onde o lucro é positivo, por isso

precisamos conhecer as raízes da função lucro total.

21. O dono de uma pizzaria verificou que, quando o preço unitário de cada pizza era de R$ 14,00 o

número de pizzas vendidas era 170 por semana. Verificou também quando preço passava para

R$11,00 a quantidade vendida era de 200 unidades. Assim sendo sua função demanda é

311,0 +−= qp . (Considere o custo de uma pizza de R$ 7,00). Determine:

a) A função Receita;

b) A função Lucro;

c) Qual é a quantidade vendida que maximizar o lucro semanal.

d) Qual o lucro máximo da pizzaria?

e) Qual o preço que maximiza o lucro?

22. O físico francês Poiseuille, foi o primeiro a descobrir que o sangue flui mais perto do

centro de uma artéria do que nas extremidades. Testes experimentais mostraram que a

velocidade do sangue num ponto a r cm do eixo central de um vaso sanguíneo é dada

pela função 22)( rRrV −= em scm / em que C é uma constante e R é o raio do vaso.

Supondo, para um determinado vaso, que seja 4108,1 ⋅=C e cmR210−

= , calcule a

velocidade do sangue no eixo central do vaso sanguíneo.

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23. Uma bola é lançada ao ar. Suponha que a altura h, em

metros, t segundos após o lançamento, seja 642++−= tth .

Determine:

a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima;

b) a altura máxima atingida pela bola;

c) quantos segundos depois de lançada, ela toca o solo?

24. Para uma determinada viagem, foi fretado uma avião com 100 lugares. Cada pessoa deve pagar à

companhia R$ 500,00 além de uma taxa de R$ 6,00 para cada lugar não ocupado do avião.

a) Qual a receita arrecadada se compareceram 80 pessoas para a viagem?

b) Qual a receita máxima que pode ser arrecadada nas condições do problema?

25. Nos acidentes de trânsito, uma das preocupações dos especialistas em

tráfego é descobrir qual a velocidade do veículo antes da colisão.

Uma das fórmulas utilizadas é 250

1,02v

vd ++++==== na qual v é a velocidade, em

quilômetros por hora, desenvolvida pelo veículo antes do choque e d, a

distância, em metros, que o mesmo percorre desde que o motorista pressente

o acidente até o mesmo parar.

Essa é uma função quadrática que relaciona uma distância, muitas vezes determinada pelas marcas de

pneus na pista, após utilização brusca dos freios, e a velocidade que o carro trafegava.

a) Quantos metros percorre um carro a 80 km/h, desde o momento em que vê o obstáculo, até o carro

parar?

b) A distância de frenagem do carro é md 15= , qual velocidade do carro?

26. Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula CRL −= , em que L é o lucro total, R

é a receita total e C é o custo total da produção.

Numa empresa em que se produziu x unidades, verificou-se que 20006)( xxxR −−−−==== e

xxxC 0002)( 2−−−−==== . Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja

máximo?

27. Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio e o conjunto imagem

de cada uma das funções.

a) 3|1|)( −+= xxf

b) |54|)( 2−+= xxxf

c) 6|5|)( 2+−= xxxf

d) xxxf ++= |1|)(

e) 2||3)( 2+−= xxxf

f) xxxf ++= |1|)(

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28. Dadas as funções

≥≥≥≥−−−−

<<<<≤≤≤≤−−−−−−−−

−−−−<<<<++++

====

2,12

21,4

1|,2|

)( 2

xsex

xsex

xsex

xf e

>>>>−−−−

≤≤≤≤−−−−====

0,1

0,)(

3 xsex

xsexxg , pede-se:

a) )1()2( −+ ff

b) ))5(( −ff

c) ))1((gf d)

)4(2

3

−

g

f

e) )2()3( g

g

f−

f) ))5(( −fg

g) A representação gráfica e as imagens das funções )(xf e )(xg .

29. Seja )(xf o gráfico da abaixo. Construa o gráfico de:

a) 1)( +xf

b) 2)( −xf

c) )(2 xf

d) )1( +xf

e) 2)2( −−xf

f) )(xf−

g) 1)( +− xf

30. O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela

expressão ttN 4,022001)( ⋅⋅⋅⋅==== . Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura

terá 38.400 bactérias?

31. O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece à função tktN 3200)( ⋅⋅⋅⋅==== , onde N representa

o número de bactérias no instante t (em horas) e k é uma constante a ser obtida. A produção tem início

para 0=t . Decorridas doze horas, há um total de seiscentas bactérias. Calcule:

a ) a constante k

b ) o número de bactérias, 36 horas depois que se iniciou a produção

32. Uma instituição bancária oferece uma taxa de juro de 8% ao ano para depósitos feitos numa certa

modalidade. Um cliente desse banco fez um depósito de 500 reais, nessa modalidade. Qual é, em

reais, o capital desse cliente, relativo a esse depósito, passados n anos?

33. Uma substancia radioativa está em processo de desintegração, de modo que no instante t a quantidade

não desintegrada é aproximadamente tMtM 32)0()( −−−−

⋅⋅⋅⋅==== . Qual o valor de t para que metade da

quantidade inicial )0(M se desintegre?

34. O Custo mensal C, em reais, de um motor elétrico aumenta à medida que aumenta o número mensal

de horas t em que é utilizado, conforme teC 0002,00003000040 −−−−

⋅⋅⋅⋅−−−−==== .Qual é o valor do custo mensal

se esse motor elétrico é utilizado cerca de 150 horas por mês?

35. As células de um tumor possuem sabidamente um metabolismo mais acelerado e, consequentemente

um maior consumo de glicose que as células normais. Aproveitando-se destas suas características, é

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possível realizar um exame para detectar um tumor através de sua atividade metabólica. Este exame é

o PET (Positron Emission Tomography - tomografia por emissão de pósitrons).

Os isótopos mais usados nos radiofármacos injetados nos pacientes submetidos ao processo PET são:

o carbono-11, o nitrogênio-13, o oxigênio-15 e o flúor- 18, cujas meias-vidas são respectivamente de

20, 10, 2 e 110 minutos. Como os isótopos usados têm meia-vida muito curta, assim que um dos

isótopos é obtido, restam poucos minutos para sintetizar o radiofármaco e injetá-lo no paciente.

a ) Calcular em quanto tempo uma amostra de carbono-11 se reduz a 25% do que era quando foi obtida.

b ) Em quanto tempo uma amostra de nitrogênio-13 se reduz à 81 do que era quando foi obtida?

c ) Após 10 minutos de sua obtenção, qual fração de oxigênio-15 ainda restará?

36. O acidente do reator nuclear de Chernobyl, em 1986, lançou na atmosfera grande quantidade de Sr9038

radioativo, cuja meia-vida é de 28 anos. Supondo ser este isótopo a única contaminação radioativa e

sabendo que o local poderá ser considerado seguro quando a quantidade de Sr9038 se reduzir, por

desintegração, a 16

1 da quantidade inicialmente presente, o local poderá ser habitado novamente a

partir do ano:

37. O plutônio-240, produzido em reatores nucleares, é um material radioativo de longa vida, o que torna

o lixo atômico desses reatores de difícil armazenamento. A partir de uma massa inicial 0M dessa

substância, a sua massa M, após t séculos, será aproximadamente, determinada pela equação tMM −−−−

⋅⋅⋅⋅==== )01,1(0 . Com base nessas informações, determine, em porcentagem, a quantidade de massa

do plutônio-240 restante, após 2 séculos de desintegração.

38. Suponha que, t minutos após injetar-se a primeira dose de uma medicação na veia de um paciente, a

quantidade dessa medicação existente na corrente sanguínea seja dada, em ml , pela função

180250)(t

tQ−−−−

⋅⋅⋅⋅==== e que o paciente deva receber outra dose quando a medicação existente em sua

corrente sanguínea for igual a 4

1 da quantidade que lhe foi injetada. Nessas condições, o intervalo de

tempo, em horas, entre a primeira e a segunda dose da medicação, deverá ser igual a:

39. O carbono-14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres

vivos. Com a morte, o nível de C-14 no corpo começa a decair. Como é

um isótopo radioativo de meia-vida de 5730 anos, e como é

relativamente fácil saber o nível original de C-14 no corpo dos seres

vivos, a medição da atividade de C-14 num fóssil é uma técnica muito

utilizada para datações arqueológicas. A atividade radioativa do C-14

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decai com o tempo pós-morte segundo a função 5730

0 2

1)(

t

AtA

⋅⋅⋅⋅==== , em que 0A é a atividade natural

do C-14 no organismo vivo e t é o tempo decorrido em anos após a morte. Suponha que um fóssil

encontrado em uma caverna foi levado ao laboratório para ter a idade estimada. Verificou-se que

emitia 7 radiações de C-14 por grama/hora. Sabendo que o animal vivo emite 896 radiações por

grama/hora, qual é a idade aproximada do fóssil?

40. O valor do pH é um número aproximado entre 0 e 14 que indica se uma solução é acida ( 7<<<<pH ),

neutra ( 7====pH ) ou básica / alcalina ( 7>>>>pH ).

Em química, define-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal (base 10) do inverso da

respectiva concentração de +

OH3 (íon hidroxônio), ou ainda, que o pH de uma solução aquosa é

definido pela expressão ]log[ ++++

−−−−==== HpH em que ][ +H indica a concentração, em mol/L, de íons de

hidrogênio na solução. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que nela, a

concentração de Hidrogênio era LmolH /104,5][ 8−−−−++++

⋅⋅⋅⋅==== . Calcule o pH dessa solução.

41. Os biólogos consideram que, ao chegar a 100 indivíduos, a extinção de uma espécie animal é

inevitável. A população de uma determinada espécie animal, ameaçada de extinção diminui segundo a

função taktf ⋅⋅⋅⋅====)( , na qual, k e a são números reais e )(tf indica o número de indivíduos dessa

espécie no instante t (t em anos). Atualmente (instante 0=t ) existem 1.500 indivíduos da espécie e

estima-se que, daqui a 10 anos, haverá 750. Caso nenhuma providência seja tomada, mantido tal

decrescimento exponencial, daqui a quantos anos será atingido o nível de população que os biólogos

consideram como irreversível para a extinção?

42. Num país africano, uma espécie de camelos está sendo dizimada por uma peste. O número de camelos

é dado, em função do tempo, pela lei teCtC 4,00)( −−−−

⋅⋅⋅⋅==== (t em anos e 0C é o número atual de camelos).

a) Explique o que significa 0005)0( ====C e determine 0C .

b) O Ministério da Agricultura, através do seu Departamento de Veterinária, está desenvolvendo um

medicamento que erradicará a peste e prevê que ficará pronto daqui a 10 anos. Quantos camelos serão

salvos?

c) O Governo decretará que a espécie de camelos estará em vias de extinção quando o número de

camelos for inferior a 200. Se essa tendência se mantiver, daqui a quanto tempo isso acontecerá?

43. A massa m (em gramas) de uma cultura de bolor sujeita a um certo conjunto de condições ambientais

aumenta de acordo com a fórmula te

tm−−−−

++++

====

6,04,0

1)( , em que t representa o tempo (em dias).

a) Qual é a massa inicial da cultura?

b) Qual é a massa da cultura depois de 15 dias?

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c) Resolva a equação 2)( ====tm e explique o seu significado.

d) Explique a forma como evolui o crescimento da massa da cultura.

e) Escreva a equação que exprime t em função de m.

44. Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência a se desintegrarem (emitindo

partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade

original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo com

inicialmente 0m gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática: 700 10)(

t

mtm−−−−

⋅⋅⋅⋅==== ,

onde m(t) é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Determine quantos anos demorará

para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial.

45. A radioatividade de um composto decresce de acordo com a fórmula teAtA 2,00)( −−−−

⋅⋅⋅⋅==== , onde 0A é a

quantidade de composto inicialmente presente e t é o tempo em segundos após a observação inicial.

Sabe-se que inicialmente havia 20 gramas do composto.

a) Quantos gramas do composto haverá 10 segundos depois da observação inicial?

b) Quanto tempo terá que decorrer para que a quantidade do composto se reduza à metade?

46. A expressão tiCM )1( ++++⋅⋅⋅⋅==== permite calcular o montante M, resultante da aplicação do capital C a

juros compostos, à taxa i num período de tempo n. Nessas condições, se o capital de R$ 2 000, 00 for

aplicado a juros compostos à taxa de 12% ao ano, após quanto tempo de aplicação serão obtidos

montante de R$ 9 000,00?

47. Um capital de R$ 50.000, 00 foi colocado numa caderneta de poupança que rende 2,5% ao mês.

Admitindo não haver retiradas, após quanto tempo o saldo dessa aplicação será de R$ 122.070, 31?

48. Em quanto tempo o capital dobra em regime de capitalização composta a 0,5% ao mês?

49. A magnitude dos tremores de terra é habitualmente medida na escala Richter. Nesta escala, a

magnitude M de um abalo sísmico está relacionada com a energia liberada E (em ergs), da seguinte

forma 5,1

8,11log −−−−====

EM (Fórmula de Gutenberg e Richter).

a) Um dos tremores de terra mais famoso ocorreu em S. Francisco, nos Estados Unidos, em 1906 e

liberou 2410496,1 ⋅ ergs de energia. Qual foi a sua magnitude na escala Richter?

b) Qual a energia liberada por um sismo de magnitude 8, 5 na escala Richter?

c) Exprima a variável E em função de M.

50. A magnitude M de um sismo e a energia total E liberada por esse sismo, estão relacionadas pela

equação ME 44,124,5log ++++==== (a energia E é medida em Joule). O terremoto de 4,9 graus na escala

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Richter no norte de Minas Gerais é o primeiro a registrar uma morte, segundo o Obsis (Observatório

Sismológico de Brasília), da UnB (Universidade de Brasília). Qual foi a energia, em Joules, liberada

por esse sismo? (Fonte: Folha online)

51. As indicações 1R e 2R , na escala Richter, de dois terremotos estão relacionadas pela fórmula

====−−−−

1

212 log

M

MRR , onde 1M e 2M medem as energias liberadas pelos respectivos terremotos, sob

a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Considerando que ocorreram dois terremotos,

um correspondente a 61 ====R e outro correspondente a 42 ====R , determine a razão entre as energias

liberadas pelos mesmos.

52. A intensidade I de um terremoto, medido na escala Richter, é um número que varia de 9,80 ≤≤≤≤≤≤≤≤ I ,

para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula 0

log3

2

E

EI ⋅⋅⋅⋅==== , onde E é a energia liberada

no terremoto em quilowatt-hora e kWhE 30 107 −−−−

⋅⋅⋅⋅==== .

a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?

b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia

liberada?

53. A figura ao lado representa um reservatório com três metros de altura.

Considere que, inicialmente, o reservatório está cheio de água e que,

num certo instante, se abre uma válvula e o reservatório começa a ser

esvaziado. O reservatório fica vazio ao fim de 14 horas. Admita que a

altura, em metros, da água no reservatório, t horas após ter começado

a ser esvaziado, é dada por )(log)( 2 btath −= , com ]14,0[∈t , onde a

e b são constantes reais e positivas. Calcule o valor de a e de b.

54. Em certo país com população A (em milhões de habitantes) é noticiado pela TV a implantação de um

novo plano econômico pelo governo. O número de pessoas que já sabiam da notícia após 0≥≥≥≥t horas

é dado pela fórmula t

A

e

Atf

241

)(−−−−

++++

==== . Sabe-se também que decorrida 1 hora da divulgação do plano,

50% da população já estava ciente da notícia.

a) Qual foi a porcentagem da população que tomou conhecimento do plano no instante em que foi

noticiado?

b) Qual a população do país?

c) Após quanto tempo, 80% da população estava ciente do plano?

SENAI/CETIQT



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55. Quando o pão sai do forno, a sua temperatura é de aproximadamente 100º C. Para arrefecer, é

colocado em tabuleiros numa sala em que a temperatura é de 23º C. Passados 3 minutos a sua

temperatura é de aproximadamente 74º C. Depois de sair do forno, ao fim do tempo t, em minutos, a

temperatura do pão é dada por ktetT −−−−

⋅⋅⋅⋅++++==== 7723)( .

a) Calcule o valor de k.

b) Qual será a temperatura do pão meia hora depois de sair do forno?

c) Para embrulhar o pão, é conveniente que este esteja a uma temperatura inferior a 40º C. Paulo entrou

na padaria no momento em que o pão saindo do forno. Ele quer comprar pão, mas como já está

atrasado para ir para a escola, diz que só pode esperar entre 3 e 5 minutos. Será que o Paulo irá levar o

pão?

56. Um petroleiro, que navegava no oceano Atlântico, encalhou numa rocha e sofreu um rombo no casco.

Em consequência disso, começou a derramar óleo. Admita que, às t horas do dia seguinte ao acidente,

a área em 2km , de óleo espalhado sobre o oceano, é dada por tetA 1,016)( ⋅⋅⋅⋅==== , ]24,0[∈∈∈∈t .

a) Verifique que para qualquer valor de t, )(

)1(

tA

tA ++++ é constante.

Determine um valor aproximado dessa constante e interprete esse

valor, no contexto da situação descrita.

b) Admita que a mancha de óleo é circular, com centro no local onde o

petroleiro encalhou. Sabendo que esse local se encontra a 7 km da

costa, determine a que horas, do dia seguinte ao acidente, a mancha

de óleo atingirá a costa.

1º trabalho de cÁlculo i

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