Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança"

Ano Lectivo

2011/2012FICHA DE TRABALHO

NOME: ____________________________________ ; Nº_____ Matemática

12º

1.Se , determina

1.1. 1.2.

2. Considera a função , definida por: .

Sejam e duas sucessões tais que e

2.1. Mostra que:

2.1.1. 2.1.2.

2.2. Determina:2.2.1. 2.2.2.

3. Para um certo valor de , é continua em a função definida por

.

Qual é o valor de ?

(A) (B) (C) (D)

4. Seja a função, de domínio , definida por:

Relativamente à continuidade da função , no ponto , qual das seguintes afirmações é verdadeira?(A) é descontínua à esquerda e à direita (B) é contínua à esquerda e descontínua à direita(C) é contínua à direita e descontínua à esquerda (D) é contínua

5. Considera a família de funções g definidas por:

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5.1. Calcula o valor de 5.2. Mostra que g é descontínua, qualquer que seja o valor de k.5.3. Determina k de modo que seja:5.3.1. contínua à direita em 2 5.3.2. contínua à esquerda em 2

6. Estuda quanto à continuidade a função definida por

7. Considera a função f definida por:

Indica a afirmação falsa(A) f é contínua em (B) Qualquer que seja o valor de k, a função f é contínua em (C) Qualquer que seja o valor de k, a função f é descontínua em (D) Qualquer que seja o valor de k, a função f é contínua à esquerda em

8. A Sofia preparou um pudim, para servir de sobremesa ao jantar. Depois de o ter confeccionado, a Sofia colocou o pudim a arrefecer, na bancada da cozinha. Uma hora depois, colocou-o no frigorífico, para ficar bem frio. Admite que a temperatura do pudim, em graus centígrados, t minutos depois de ter sido colocado na bancada, é dada, por um certo valor de A, por:

Utilizando métodos exclusivamente analíticos, resolve as duas seguintes alíneas:8.1. Atendendo a que a função é contínua, mostra que A = 248.2. Quanto tempo deverá o pudim estar no frigorífico, para que a sua temperatura fique igual a 12 graus? Apresenta o resultado em minutos.

9. Considera as funções e .

9.1.Estuda a função quanto à continuidade.

9.2.Mostra que .

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9.3.Determina, caso exista,

9.4.Considera a função . Mostra que a função admite um zero no

intervalo .

10. No início de 1972, havia quatrocentos lobos num determinado parque natural.As medidas de protecção a lobos fizeram com que o referido número aumentasse continuamente. Os recursos do parque permitem que o número de lobos cresça até bastante perto de um milhar, mas não permitem que este valor seja ultrapassado.Nestas condições, apenas uma das expressões seguintes pode definir a função que dá o número aproximado de lobos existentes no parque natural, anos após o início de 1972.

(A) (B) (C) (D)

Qual é a expressão correcta? Numa pequena composição, explica as razões que o levam a rejeitar as outras três expressões (apresenta três razões diferentes, uma por cada expressão rejeitada).Nota: poderá ser útil recorrer às capacidades gráficas da sua calculadora. Se o fizeres, deves reproduzir o(s) gráfico(s) obtido(s).

11.Com o objectivo de estudar as leis do aquecimento e do arrefecimento, realizou-se, num laboratório de Física, a seguinte experiência: aqueceu-se ao lume uma certa quantidade de água, durante cinco minutos; passado este tempo, apagou-se o lume e deixou-se a água a arrefecer. A temperatura da água foi sendo medida, ao longo do decorrer da experiência.Admite que:• neste laboratório, a temperatura ambiente é constante;• a temperatura da água, no instante em que começou a ser aquecida, era igual à temperatura ambiente;• depois de se ter apagado o lume, a temperatura da água tende, com o passar do tempo, a igualar a temperatura ambiente. Em resultado da experiência, concluiu-se que a relação entre a temperatura da água e o tempo , contado em minutos, a partir do instante em que se colocou a água ao lume, é modelada por uma, e uma só, das quatro funções , , e definidas a seguir:

Qual das quatro funções é a correcta?Numa pequena composição, explique porque não pode ser nenhuma das outras três, indicando, para cada uma delas, uma razão pela qual a rejeita, explicando a sua inadequação, relativamente à situação descrita.

12. Na figura está representado o triângulo , retângulo em B e as funções e . O ponto C pertence ao gráfico de e ao eixo dos

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O ponto A pertence ao eixo dos O ponto B pertence ao gráfico de A área do triângulo é igual a

(A) (B) (C) (D)

13. Considera a função , de domínio , representada na figura.

Seja a função definida por . O domínio de

é: (A) (B)

(C) (D)

14. Seja uma função contínua em tal que e . Para qual das seguintes funções podemos garantir a existência de pelo menos um zero no intervalo ?

(A) (B) (C) (D)

15. Seja a função representada no referencial da figura. Relativamente à sucessão , sabe-se que . O termo geral de

pode ser:

(A) (B)

(C) (D)

16. Considera as funções e definidas em por: e . Observa parte da representação destas funções:

Nota: Recorrendo a processos exclusivamente analíticos resolve as três primeiras alíneas.16.1. Caracteriza

16.2. Resolve a condição

16.3. Calcula a área do triângulo 16.4. Recorrendo à máquina gráfica, determina as coordenadas dos pontos, pertencentes aos gráficos de e de , para os quais a ordenada é o triplo da abcissa. Apresenta o(s) gráfico(s) considerados e o resultado arredondado às decimas.

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17. Considera as funções e com

17.1. Determina os valores de e de sabendo que é um ponto do gráfico de e é um ponto do gráfico de .

17.2. Considera . Determina os valores de tais que 17.3. Utilizando o teorema de Bolzano, mostra que admite pelo menos uma solução no intervalo

18. Mostra que o gráfico da função , definida por , intersecta a bissectriz doa quadrantes ímpares num ponto de abcissa pertencente ao intervalo

19. Acerca de uma função contínua em , conhece-se a seguinte tabela de valores:

-1 5 8 103 -4 -2 1

19.1. Quantas soluções tem, no mínimo, a equação ?19.2. Que podes dizer acerca do valor lógico das afirmações seguintes?19.2.1. 19.2.2. 19.3. Sabendo que é decrescente em e crescente em , indica o número de zeros de e localiza-os com o rigor que a informação disponível permite.

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