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UNIVERSIDADE PAULISTA

ICET INSTITUTO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

CURSO: ENGENHARIA ELTRICA - ELETRNICA

DISCIPLINA: CIRCUITOS ELTRICOS

PROF: ADEMIR A. SANTOS

Parte 1

BIPOLOS ELTRICOS CIRCUITOS ELTRICOS

SO PAULO, 2014

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SUMRIO

1 Introduo Bipolos Eltricos, Tenso e Potncia 3 2 - Circuito Eltrico 5 3 Geradores e Receptores 9

3.1 Geradores de Tenso 10 3.2 Associao de Geradores 13 3.3 Mxima Transferncia de Potncia 15

4 Leis Gerais dos Circuitos 18 4.1 Lei de Ohm generalizada 18 4.2 Leis de Kirchhoff 25 4.3 - Mtodo da Superposio 29 4.4 - Mtodo de Thvenin 32 4.5 - Mtodo de Norton 35

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1 Introduo Bipolos Eltricos, Tenso e Potncia

Um bipolo eltrico um dispositivo com dois terminais acessveis atravs dos quais pode fluir uma corrente eltrica e que interligados a outros bipolos formaro um circuito eltrico. Em qualquer instante a corrente que entra por um dos terminais deve ser igual a que sai pelo outro terminal.

Considere um bipolo que atravessado por uma corrente i(t). Durante o intervalo de tempo dt o bipolo atravessado pela carga eltrica

dq(t) = i(t) dt . (1)

A passagem desta carga transfere para o bipolo uma energia dw, relacionada carga por:

dw(t) = v(t) dq(t) . (2)

A grandeza v(t) a tenso eltrica ou voltagem entre os terminais do bipolo:

v(t) = dw(t) / dq(t) volts. (3)

A Eq. (3) mostra que

1 volt = 1 Joule/Coulomb .

Ento a voltagem ou diferena de potencial a energia necessria para mover uma carga unitria em um percurso, medida em volts (V).

Ou simplesmente: o trabalho necessrio para mover uma carga unitria ao longo de um percurso.

I(t) I(t)

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A tenso medida por meio de voltmetros , constitudo por um aparelho indicador e dois fios condutores (pontas de prova) que o interligam aos terminais do bipolo. Os terminais do voltmetro no so intercambiveis, devendo ser distinguidos pelas marcas + e -.

Se num dado instante a indicao do aparelho for positiva, podemos afirmar que o terminal + est a um potencial mais elevado que o terminal -.

Um voltmetro ideal no altera o comportamento dos circuitos em que for ligado. Por outro lado, os voltmetros reais sempre modificam o circuito em que forem ligados. Cabe ao usurio certificar-se que essa modificao desprezvel.

Duas variveis eltricas foram associadas aos dipolos: tenso e corrente. Ao medir essas grandezas podemos associar o ampermetro e o voltmetro de duas maneiras distintas, como indicado pelas figuras a seguir.

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2 - Circuito Eltrico

Podemos definir um circuito eltrico como sendo o caminho fechado por onde circula a corrente eltrica conforme figura abaixo:

Com o objetivo de criar efeitos desejados, tais como calor, luz, som, os circuitos eltricos podem assumir as mais diversas formas. O mais simples circuito eltrico que se pode montar ser constitudo necessariamente de 3 componentes:

Fonte Geradora para existncia da corrente eltrica todo circuito necessita de uma fonte geradora que fornea um valor de tenso.

Carga o componente do circuito responsvel pela transformao da energia eltrica fornecida pela fonte geradora em outra forma de energia ( mecnica, luminosa, trmica ), tambm denominada de receptor ou consumidor de energia eltrica. Como exemplo de cargas temos:

- Motor transforma energia eltrica em mecnica (visualizada pelo movimento do eixo).

- Lmpada - transforma energia eltrica em luminosa (e trmica pois tambm produz calor). - Micro System transforma energia eltrica em sonora.

Condutores - estes constituem o elo de ligao entre a fonte geradora e a carga, so o meio de transporte para a corrente eltrica.

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Abaixo temos o exemplo de um circuito eltrico simples formado pelos 3 componente citados anteriormente.

Quando conectamos uma carga, (lmpada ), a uma fonte geradora, (pilha), por meio de condutores temos um circuito eltrico. Abaixo temos este circuito, assim como a representao do comportamento dos eltrons em excesso no plo negativo da pilha movimentam-se atravs do condutor e do filamento da lmpada, em direo ao plo positivo da pilha.

A lmpada se manter acessa enquanto a pilha tiver condies de manter um excesso de eltrons no plo negativo e uma falta de eltrons no plo positivo. Simbologia de componentes utilizados em circuitos eltricos

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No comum, nem to pouco conveniente desenhar os componentes em sua forma real, a cada vez que desenhamos um circuito eltrico. Por esta razo criou-se a simbologia, de forma que cada componente representado por um smbolo toda a vez que se tiver de desenhar um circuito eltrico.

A representao grfica de um circuito eltrico atravs da simbologia denominada de esquema ou diagrama eltrico Portanto o circuito eltrico de nosso exemplo anterior se apresenta conforme o esquema da figura abaixo.

Existe ainda nos circuitos eltricos um outro componente adicional muito importante denominado Interruptor ou Chave . Os interruptores ou chaves so includos nos circuitos eltricos com a funo de comandar o seu funcionamento.

As figuras a seguir demonstram um circuito eltrico com este componente adicional e seu respectivo esquema.

O sentido da corrente em um circuito eltrico

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A eletricidade j era utilizada para iluminao, acionamento de motores e outras aplicaes. Nesta poca, antes de se compreender de forma mais cientfica a natureza do fluxo de eltrons, convencionou-se adotar que a corrente eltrica se constitua de um movimento de cargas eltricas que flua do plo positivo para o plo negativo da fonte geradora. Com o aprofundamento dos estudos cientficos se verificou, mais tarde, que nos condutores slidos a corrente eltrica se constitui de eltrons em movimento do plo negativo para o plo positivo.

Nos dias atuais algumas literaturas tratam as informaes sobre o sentido da corrente eltrica adotando o sentido convencional, enquanto outros autores preferem adotar o sentido real ou sentido eletrnico.

Chamamos de bons condutores quanto mais baixa for sua resistncia eltrica.

Os materiais isolantes apresentam poucos eltrons livres.

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3 Geradores e Receptores

Quando iniciamos nosso estudo sobre circuitos eltricos, precisamos conhecer o comportamento dos elementos que compem este circuito, assim como algumas leis aplicadas aos circuitos ,que nos ajudaro a entender o comportamento da tenso e da corrente eltrica no circuito eltrico.

Gerador Eltrico - o aparelho que realiza a transformao de uma forma de energia qualquer em energia eltrica e fornece esta energia ao circuito que estiver acoplado a ele. Nestes circuitos temos as foras eletromotrizes ( F.E.M ) Abaixo temos alguns exemplos de geradores:

Receptor Eltrico - so aparelhos capazes de receber a energia eltrica e transform-la em outras formas de energia que no seja exclusivamente a energia trmica, ligados a um circuito onde exista um ou mais geradores. Nestes circuitos temos as foras contra - eletromotrizes ( F.C.E.M ) A seguir temos alguns exemplos de receptores:

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3.1 Geradores de Tenso

A finalidade principal dos geradores de fornecer energia a qualquer equipamento. Suas principais caractersticas esto em: - Tenso de fornecimento - Resistncia interna

Vamos entender o que vem a ser a resistncia interna de um gerador.

As pilhas so timos exemplos de geradores e as concluses e consideraes sobre elas, serve para qualquer tipo de gerador de tenso. As pilhas constituem-se em 3 partes bsicas, ( eletrlito, placas e terminais ) , sendo que cada uma destas partes apresenta uma resistncia eltrica. Veja figura abaixo:

Desta forma uma pilha pode ser representada como uma fonte de tenso em srie com as resistncias dos elementos, a soma destas resistncias denominada de resistncia interna

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Esta resistncia interna causa um efeito na tenso de sada do gerador. Vamos estudar este efeito melhor.

As pilhas geram internamente uma fora eletromotriz, possuem uma resistncia interna e tem a capacidade de fornecer corrente eltrica ao circuito. Quando a pilha esta desligada do circuito, conseqentemente no existe corrente eltrica no circuito, nem queda de tenso na resistncia interna, logo ao conectarmos o voltmetro aos terminais da pilha este estar indicando o valor da fora eletromotriz gerada E, veja fig abaixo:

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Quando conectamos uma carga aos terminais das pilhas ocorrer a circulao de corrente eltrica no circuito e por conseqncia na resistncia interna, provocando nesta resistncia uma queda de tenso VRi = Ri x I.

Logo a tenso presente nos terminais de uma pilha igual a fora eletromotriz gerada menos a queda de tenso em sua resistncia interna.

A letra E representa a tenso de sada do gerador quando no houver carga ligada A letra V representa a tenso de sada do gerador quando houver carga ligada (fornecendo corrente). comum ouvir dizer que acabou a fora da pilha , quando por exemplo no conseguimos mais escutar msica no rdio, porm na verdade a fora eletromotriz gerada pela pilha no diminui, o que ocorre e um aumento da resistncia interna da pilha em funo do desgaste de seus elementos qumicos.

Vri a queda de tenso que ocorre no interior da pilha quando esta fornece corrente eltrica carga.

Portanto bom saber que a diminuio da tenso de uma pilha com carga ao longo do tempo deve-se ao aumento de sua resistncia interna.

V = E VRi

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3.2 Associao de Geradores

Consiste em associar 2 ou mais geradores em srie ou em paralelo. Estas associaes permite obter maiores nveis de tenso ou de fornecimento de corrente eltrica. Veja as associaes abaixo:

Associao Srie de Geradores

Quando necessitamos alimentar um circuito com uma tenso maior do que a fornecida por uma pilha , associamos vrias pilhas em srie para fornecer esta tenso desejada.

Quando ligamos as pilhas em srie, a fora eletromotriz da associao ser a somatria das foras eletromotrizes de cada pilha.

Et = E1 + E2 + E3 + E4 Para haver a soma das foras eletromotrizes necessrio que o plo positivo de uma pilha esteja ligado ao plo negativo da pilha imediatamente seguinte. Portanto desta forma poderemos obter vrios nveis de tenso, 3, 4,5, 6, 9V, permitindo alimentar circuitos como por exemplo rdios portteis , lanternas, brinquedos eletrnicos.

Quanto a corrente eltrica a capacidade deste tipo de associao a mesma de uma pilha, pois a fora eletromotriz total igual a soma das foras eletromotrizes individuais e a resistncia interna total a soma das resistncias individuais .

A figura ao lado mostra a associao de 4 pilhas em srie

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Como quadro resumo das caractersticas de uma associao srie de geradores temos:

Associao Paralela de Geradores

Quando necessitamos alimentar um circuito que requer maior capacidade de fornecimento de corrente eltrica, associamos vrias pilhas em paralelo para fornecer esta corrente desejada, tomando o cuidado de conectar todos os plos positivos entre si e todos os plos negativos.

Quando ligamos as pilhas em paralelo, a fora eletromotriz da associao ser igual a fora eletromotriz de cada pilha.

Et = E1 = E2 = E3

S ser permitido associar geradores em paralelo com a mesma fora eletromotriz.

A resistncia interna total neste tipo de associao ser sempre menor que a menor das resistncias internas . Pois teremos :

- o plo positivo de um gerador deve ser ligado ao plo negativo do gerador imediatamente seguinte. - a fora eletromotriz total igual a soma das foras eletromotrizes individuais. - a resistncia interna total igual a soma das resistncias internas individuais. - a capacidade de fornecer corrente a mesma que cada elemento pode fornecer individualmente.

A figura ao lado mostra a associao de 3 pilhas em paralelo

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Quanto a corrente eltrica a capacidade deste tipo de associao a soma da corrente eltrica que cada pilha pode fornecer , a capacidade aumenta atravs da soma das capacidades individuais. Como quadro resumo das caractersticas de uma associao paralela de geradores temos:

3.3 Mxima Transferncia de Potncia

Em princpio quando conectamos uma carga a um gerador , desejamos que toda a energia fornecida pelo gerador fosse transformada em trabalho til na carga, porm na prtica isso no possvel pois existe as perdas internas do gerador decorrente de sua resistncia interna.

Perdas de Potncia no Interior do gerador

Quando conectamos uma carga ao gerador , este fornece uma corrente que circular por sua resistncia interna e pela carga. A corrente que passa por sua resistncia interna provoca uma dissipao de potncia em forma de calor e esta potncia ter seu valor expresso conforme frmula a seguir:

- o plo positivo de um gerador deve ser ligado ao plo positivo do outro gerador. - o plo negativo de um gerador deve ser ligado ao plo negativo do outro gerador - a fora eletromotriz da associao igual a fora eletromotriz de um dos geradores. - a resistncia interna total menor que a menor das resistncias internas individuais. - a capacidade de fornecer corrente igual a soma das capacidades individuais.

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Potncia desenvolvida na carga

A mesma corrente que passa na resistncia interna passar pela resistncia de carga, provocando nesta uma dissipao de potncia . As expresses utilizadas para determinar esta potncia, assim como a corrente eltrica esto deduzidas a seguir:

Este trabalho, energia dissipada sob forma de calor no interior do gerador no transferida para o exterior, caracterizando-se como PERDAS.

A potncia dissipada na carga desenvolvida no exterior do gerador , resultando em trabalho til

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Das equaes acima podemos deduzir que a potncia de carga depende em grande parte da resistncia de carga.

Potncia mxima desenvolvida na carga

A seguir veremos um exemplo onde poderemos observar onde se d a mxima transferncia de potncia do gerador para a carga . Esta potncia na carga ser a mxima quando o produto I 2 x R for mximo. Vamos ao exemplo: Para se obter a mxima transferncia de potncia de gerador de 12V e resistncia interna de 100 para a carga , qual deve ser o valor resistncia da carga ? Para o exemplo foi montada uma tabela conforme abaixo e foram obtidos os seguintes valores :

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Analisando a tabela podemos concluir que a medida que aumentvamos o valor da resistncia de carga , a potncia na carga tambm aumentava, isto ocorre at que o valor da resistncia de carga se iguala a resistncia interna do gerador , a partir deste momento quando a resistncia de carga se torna maior que a resistncia interna do gerador, a potncia na carga comea a diminuir.

4 Leis Gerais dos Circuitos

4.1 Lei de Ohm generalizada

Esta lei j vista se aplicava apenas a resistores; recordando , se um resistor de resistncia R percorrido por uma corrente de intensidade I no sentido de A para B, ento a (d.d.p) entre A e B vale:

Evidentemente alguns circuitos no so formados apenas por resistores. Alguns circuitos podem ter no trecho citado acima entre A e B, alm de resistores, um gerador, um receptor, respectivamente com suas ( F.E.M, E, r ) e ( F.C.E.M, E, r ), logo a expresso UA UB = R x i , no pode ser aplicada .

Abaixo temos o exemplo de um circuito com estas caractersticas:

Portanto a mxima transferncia de potncia se d quando a resistncia de carga igual a resistncia interna do gerador. Observa-se ainda que neste momento a tenso na resistncia de carga a metade da tenso do gerador.

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Analisando o trecho A e B do circuito acima temos:

UA UB = ( UA UM ) + ( UM - UN ) + ( UN UB ) donde tem se :

UA UB = (R x i ) + ( r x i - E ) + ( E + r x i ) donde tem se : Receptor Gerador Resistor UN - UM = E r x i UM - UN = r x i E Reunindo os termos semelhantes temos:

Independente o nmero de resistores, geradores e receptores, ligados em srie e presentes entre os pontos entre A e B , esta lei pode ser aplicada e assim enunciada:

Os resistores como os receptores recebem energia eltrica do circuito, logo devem ser subtrados, eles contribuem para o aumento da d.d.p . Os geradores pelo contrrio, aliviam a tarefa de manter uma d.d.p elevada entre os terminais do circuito para proporcionar passagem da corrente eltrica, e ento suas F.E.M devem ser subtradas no clculo da d.d.p. Veja os exemplos a seguir: Seja o trecho AB , percorrido por correntes de intensidade : A ) 8 A ; B ) 1 A e C ) 3 A, aplicando a lei de Ohm generalizada ao circuito, calcule as d.d.p

UA UB = ( R + r + r ) x i + E - E

A d.d.p entre dois pontos dada pela soma dos produtos de todas as resistncias no trecho pela intensidade de corrente , mais a soma das F.C.E.M dos receptores e menos a soma das F.E.M dos geradores no trecho.

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A soma das resistncias no trecho vale:

R = 7 + 2 + 1 = 10 .

A F.E.M = 40V e F.C.E.M = 10V

A ) i = 8 A UA UB = 10 x 8 + 10 40 = 50 V

B ) i = 1 A UA UB = 10 x 1 + 10 40 = - 20 V

C ) i = 3 A UA UB = 10 x 3 + 10 40 = 0 V

Dos exemplos acima podemos concluir que:

No caso A, para mantermos a corrente eltrica de 8 A, necessrio que se gaste energia, conseguindo fazer com que o potencial de A fique 50V acima do ponto B

No caso B, ao contrrio resulta numa d.d.p negativa, isto indica que no trecho AB, est cedendo energia para o resto do circuito: uma carga positiva entrando em A sai por B a um potencial 20 vezes maior, e a energia resultante cedida ao resto do circuito.

No caso C, o trecho AB no troca energia com o resto do circuito, pois a d.d.p = 0 e uma carga sai por B ao mesmo potencial que entrou em A.

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EXERCCIOS DE FIXAO

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Convm agora estudarmos circuitos mais complexos, compostos de diversos trechos como segue abaixo , ao qual denominamos de ramo.

Cada ramo do circuito entre os pontos A e B, est associado a uma d.d.p e a uma corrente i . De um modo geral o problema consiste em determinar as correntes nos ramos conhecendo as resistncias dos resistores, as F.E.M dos geradores e as F.C.E.M dos receptores . Para enunciarmos as leis para estes circuitos necessrio introduzir duas idias geomtricas acerca dos respectivos esquemas. So idias de N e Malha.

N o ponto onde se interseccionam trs ou mais ramos do circuito:

Se representarmos cada ramo do circuito, por um segmento malha , ser toda poligonal fechada formada por ramos do circuito:

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No circuito da figura abaixo existem 2 Ns : ( N e R ) e 3 Malhas ( MNRS, NPQR, MPQS ).

Em relao a um N as correntes eltricas podem dirigir para ele ou podem afastar-se dele.

Cada Malha do circuito deve ser orientada quanto ao sentido da corrente eltrica . Escolhemos um sentido aleatrio para percorrer toda a malha. As correntes nos diversos ramos podem ter ou no o mesmo sentido da corrente escolhida para a malha , ficando bem definido ento que a corrente do ramo pode ter o mesmo sentido da corrente da malha ou oposto e este.

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EXERCCIOS DE FIXAO

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4.2 Leis de Kirchhoff

Existem duas leis dos circuitos eltricos definidas por Kirchhoff, que simplificam muito a resoluo dos circuitos:

1 Lei dos Ns

Aplicando o enunciado na lei a figura acima temos:

i1 + i3 = i2 + i4 + i5

2 Lei das Malhas

A conveno dos sinais pode ser resumida:

Trmo R x i positivo: sentido de i = sentido da malha negativo: sentido de i = oposto ao da malha

Trmo E positivo: ao percorrer a malha, chega-se ao polo + negativo: ao percorrer a malha, chega-se ao polo

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Veja o exemplo abaixo :

EXERCCIOS DE FIXAO

a)

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b)

c)

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4.3 - Mtodo da Superposio

O mtodo da superposio utilizado somente quando existem mais de um gerador de tenso e/ou corrente no circuito e quando ele composto apenas por bipolos lineares (resistncias, geradores de tenso e geradores de corrente). Este mtodo est baseado no teorema da superposio de efeitos.

Teorema da Superposio de Efeitos - o efeito causado por vrios geradores num determinado ramo ou bipolo de um circuito igual soma algbrica dos efeitos causados por cada gerador individualmente, quando eliminados os efeitos dos demais. Para se eliminar o efeito (tenso ou corrente) que os geradores causam num bipolo, eles devem ser curto-circuitados (geradores de tenso) ou permanecerem em aberto (geradores de corrente). Embora a anlise do circuito seja simples por envolver apenas um gerador de cada vez, ela trabalhosa por ter que ser repetida vrias vezes (igual ao nmero de geradores envolvidos). Tomaremos como exemplo o circuito abaixo sobre o qual aplicaremos primeiramente o mtodo de Kirchhoff, previamente abordado, e posteriormente aplicaremos o mtodo da superposio. De posse dos resultados discorreremos sobre os mesmos fazendo uma analogia entre os dois mtodos aplicados. Relembrando, o mtodo de Kirchhoff trabalha com equaes matemticas estruturadas. Por ser um mtodo matemtico, ele torna possvel o uso da computao para a resoluo de circuitos eltricos. Este mtodo envolve duas regras baseadas nas Leis de Kirchhoff.

Regras para o Mtodo de Anlise por Kirchhoff

1) Adota-se um sentido arbitrrio para as correntes nos diversos ramos do circuito e orientam-se as tenses nos bipolos, conforme as suas naturezas (geradores ou receptores); 2) Aplica-se a Primeira Lei de Kirchhoff aos ns e a Segunda Lei de Kirchhoff s malhas internas do circuito.

Da aplicao dessas regras, chega-se ao sistema de equaes que determinar o valor das

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incgnitas (tenses e correntes).

OBSERVAES:

A soluo de um sistema de equaes s possvel quando o nmero de equaes , no mnimo, igual ao nmero de incgnitas.

Nos circuitos eltricos, o total de equaes tiradas dos ns e das malhas sempre maior que o nmero de incgnitas, portanto, devem ser utilizadas todas as equaes das malhas internas e as equaes dos ns necessrias para completar o sistema.

Sobre o Sentido das Correntes:

Como o sentido das correntes escolhido arbitrariamente, um resultado negativo de corrente significa que o sentido adotado inicialmente estava invertido, devendo-se corrigir no circuito o sentido das tenses afetadas.

Exemplo: Determinar todas as tenses e correntes do circuito a seguir pelo mtodo de Kirchhoff e posteriormente determinar as correntes I1,I2e I3 pelo mtodo da Superposio.

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4.4 - Mtodo de Thvenin

O mtodo de Thvenin utilizado quando se deseja conhecer a tenso e a corrente num determinado bipolo do circuito, sem a necessidade de calcular as tenses e correntes nos demais bipolos, conforme segue:

Teorema de Thvenin - Num circuito formado apenas por bipolos lineares, todos os resistores e geradores que envolvem um determinado bipolo, podem ser substitudos por um gerador de tenso denominado gerador equivalente de Thvenin, composto por ETh e RTh onde:

RTh => Resistncia Equivalente de Thvenin: a resistncia equivalente vista pelo bipolo de interesse, curto-circuitando-se todos os geradores de tenso e abrindo-se todos os geradores de corrente.

ETh => Tenso Equivalente de Thvenin: a tenso em aberto (em vazio) entre os pontos onde se localiza o bipolo de interesse, devido a todos os demais bipolos do circuito.

Como se v, o circuito eltrico resultante resume-se a um gerador de tenso alimentando o bipolo de interesse, facilitando o clculo de sua tenso e corrente.

Vamos aplicar o mtodo de Thvenin para determinarmos a tenso e a corrente no resistor R3 para o circuito a seguir:

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4.5 - Mtodo de Norton

Este mtodo bastante similar ao de Thvenin e tambm utilizado quando se deseja conhecer a tenso e a corrente num determinado bipolo do circuito, sem a necessidade de calcular as tenses e correntes nos demais bipolos.

Teorema de Norton - num circuito formado apenas por bipolos lineares, todos os resistores e geradores que envolvem um determinado bipolo, podem ser substitudos por um gerador de corrente denominado gerador equivalente de Norton, composto por IN e RN, onde:

RN => Resistncia Equivalente de Norton: a resistncia equivalente vista pelo bipolo de interesse, curto-circuitando-se todos os geradores de tenso e abrindo-se todos os geradores de corrente. IN => Corrente Equivalente de Norton: a corrente de curto-circuito entre os pontos onde se localiza o bipolo de interesse, devido a todos os demais bipolos do circuito.

Os geradores de Norton e Thevenin so equivalentes entre si, portanto valem as seguintes relaes:

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Exerccio: Atravs do mtodo de Norton determinar a tenso e a corrente no resistor R4.

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