QUESTÕES COMENTADAS DO SIMULADO 9º ANOS – ETAPA I

ÁLGEBRA E MATEMÁTICA BÁSICA (Rivaildo/Girlan)

1ª) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10-7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10-4 metros.

Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado:

A) 125

B) 250

C) 500

D) 1000

E) 8000

Comentário da questão:

Vamos dividir o diâmetro do fio de cabelo pelo diâmetro da célula.

D=1 .10−4

8 .10−7

D=0,125 .10−4+7

D=0,125.103

D=125mm

Portanto, letra A .

2ª) O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. O volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia, apresentando seu resultado em notação científica, será de:

A) 0,288 . 104 litros

B) 28,8 . 104 litros

C) 2,88 . 104 litros

D) 0,0288 . 104 litros

E) 288 . 104 litros

Comentário da questão:

Podemos construir uma regra da seguinte forma:

20 litros 1 min.

X 1 dia = 24 h = 1440 min.

De onde teremos:

x = 20 . 1440 x = 28800 litros x = 2,88 . 104 litros.

Portanto, letra C .

3ª) A massa do planeta Júpiter é de aproximadamente 1,9 x 1027 kg, e a massa do sol é de aproximadamente 1,9891 x 1030 kg . Para efeitos de estudos científicos, os estudiosos da área precisaram adicionar essas duas massas e obter o resultado em gramas e representá-lo em notação científica, e assim obtiveram o valor de:

A) 1,987 . 1030 gramas

B) 1,991 . 1024 gramas

C) 1,991 . 1027 gramas

D) 1,991 . 1030 gramas

E) 1,991 . 1033 gramas

Comentário da questão:

Queremos adicionar essas duas massas em gramas, portanto:

1,9 . 1027kg + 1,9891 . 1030kg

1,9 . 1030 g + 1,9891 . 1033 g

1,9 . 1030 g + 1989,1 . 1030 g

1991,0 . 1030 g que em notação científica, teremos:

1,991 . 1033 gramas . Portanto, letra E .

4ª) Nos preparativos para a SACC, umas das salas de aula dos 9º anos foi requisitada para a apresentação de um dos projetos e sabendo que essa sala tem as seguintes dimensões: 6 metros de comprimento, 7 metros de largura e 4 metros de altura. Foram precisos colocar dois parafusos fixados dentro dessa sala e em seguida precisávamos saber qual era a distância máxima, em linha reta, que poderia haver entre eles. Qual deverá ser essa maior distância? Então esse valor será de:

A) √85 metros

B) √134 metros

C) 11 metros

D) √101 metros

E) 12 metros

Comentário da questão:

Inicialmente devemos encontrar a medida da diagonal do piso da sala, através do teorema de Pitágoras.

x2 = 62 + 72

x2 = 36 + 49

x

7

6

x2 = 85

x = √85 que é a medida da diagonal da base da sala.

Agora vamos determinar a medida da diagonal que vai ligar os dois parafusos que estão localizados no canto superior de um lado e canto inferior do outro lado da sala, que vai representar a maior distância que estamos procurando determinar, através do teorema de Pitágoras.

y2 = 42 + (√85 )2

y2 = 16 + 85

y2 = 101

y = √101metros. Portanto letra D .

5ª) O monumento da foto abaixo, construído para a Feira Mundial de Bruxelas de 1958, representa um cristal de ferro ampliado 200 bilhões de vezes. Sua estrutura, de aço revestido de alumínio, é composta de nove esferas de 10 metros de diâmetro, que representam átomos de ferro, interligadas por tubos de 29 metros de comprimento e 3 metros de diâmetro. Em notação científica, o tamanho real do diâmetro dos átomos do cristal de ferro, em milímetro, será de:A) 5 x 10-12 mm

B) 5 x 10-11 mm

C) 5 x 10-10 mm

D) 5 x 10-9 mm

E) 5 x 10-8 mm

y

√85

4

Comentário da questão:

Para voltarmos a situação inicial, devemos dividir o valor do tamanho que foi ampliado pelo tamanho da medida do diâmetro do átomo de ferro.

Antes, porém, vamos transformar esse número muito grande, 200 bilhões, em notação científica:

200 bilhões = 200.000.000.000 = 2 . 1011

1 .101

2.1011 = 0,5 . 101-11 = 0,5 . 10-10 metros = 5 . 10-11 . Mas queremos o resultado em

milímetros.

Como 1 metro tem 1000 mm , então teremos 5.10-11 x 103 = 5.10-8 mm .

Portanto, letra E .

6ª) Um tipo de célula animal tem a capacidade de se dividir, a cada segundo, em quatro novas células iguais à primeira. Uma dessas células foi colocada em um frasco, em condições ambientais para que ela continue vivendo. O número de células que o frasco conterá, após 5 segundos do início da divisão da primeira célula, supondo que nenhuma delas morra nesse período é:

A) 20 células

B) 64 células

C) 256 células

D) 512 células

E) 1024 células

Comentário da questão:

Como cada célula se divide em outras quatro, a cada segundo, podemos escrever essa situação como uma sequência de potencias de base 4, vejamos:

No início, temos uma célula, que corresponde a potência de base 4 , 40 = 1 .

Passado o primeiro minuto, teremos 4 células, que corresponde a potência de base 4, 41

= 4.

Seguindo essa construção, teremos:

45 = 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 1024 células. Portanto, letra E .

7ª) Ao participar do treino de Fórmula 1, o nosso representante brasileiro Felipe Massa, atingindo uma velocidade média de 180 km/h, faz o percurso em 20 segundos. Se a sua velocidade fosse de 200 km/h, o tempo que ele teria gastado no percurso seria de:

A) 17,2 segundos

B) 18 segundos

C) 20 segundos

D) 22,2 segundos

E) 25 segundos

Comentário da questão:

Levantamento de dados

Velocidade (km/h)

Tempo (segundos)

180 20

200 x

Conhecidos três valores, queremos determinar um quarto valor.Observe que, se duplicarmos a velocidade inicial, o tempo gasto para completar o percurso vai cair pela metade. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais.Assim temos:180 .20 = 200 . x200 . x = 3600x = 3600 / 200x = 18Logo, concluímos que ele teria gasto 18 segundos para fazer o percurso.

Portanto letra B .

8ª) Funcionando durante 6 dias, 5 máquinas produziram 400 peças de uma mercadoria. A quantidade de peças dessa mesma mercadoria e nas mesmas condições que serão produzidas por 7 máquinas iguais às primeiras, se essas máquinas funcionarem durante 9 dias, será de:

A) 190 peças

B) 428 peças

C) 472 peças

D) 600 peças

E) 840 peças

Comentário da questão:

Levantamento de dados:

5 máquinas em 6 dias produzem 400 peças7 máquinas em 9 dias produzem X peçasVamos organizar o seguinte quadro:

Número de máquinas

Número de dias Números de peças

5 6 400

7 9 X

Vamos relacionar as grandezas:Se dobrarmos o número de dias, o número de peças também dobrará. Logo, as grandezas são diretamente proporcionais.

Se dobrarmos o número de máquinas, o número de peças também dobrará. Logo, as grandezas são diretamente proporcionais.Quando uma grandeza é diretamente proporcional a duas outras devemos fazer o seguinte:

400/x = 5/7 . 6/9400/x = 30/63

30 . x = 63 . 400x = 25200/ 30

x = 840Logo, concluímos que serão produzidos 840 peças.

Portanto, letra E .

9ª) No primeiro dia de uma epidemia de gripe, foram registrado cinco casos de pessoas infectadas. No segundo dia, cada uma das cinco transmitiu a gripe a outras cinco pessoas saudáveis. E assim a doença se propagou nos quatro dias seguintes. Caso essa epidemia se propague até ao 6º dia, a quantidade de pessoas infectadas será de:

A) 625 pessoas

B) 780 pessoas

C) 3905 pessoas

D) 15625 pessoas

E) 19530 pessoas

Comentário da questão:

Analisando as informações observamos o seguinte:1º dia 51 = 52º dia 52 = 25Seguindo o mesmo raciocínio temos:51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 19530Logo, a soma de todas as potências que representam os 6 dias será de 19530.

Portanto, letra E .

10ª) O pêndulo é utilizado para medir intervalos de tempo, porque suas oscilações, quando pequenas, são extremamente regulares. O esquema da figura abaixo representa um pêndulo simples. O tempo que o pêndulo leva para sair do ponto A, chegar ao ponto B e voltar para o ponto A é chamado de período. Para calcular o período de um pêndulo, utilizamos a fórmula do quadro abaixo. Utilize essa fórmula, o período aproximado de um pêndulo cujo fio mede 1 metro de comprimento, será de:

A) 2.√105 seg.

B) 3 .√105 seg.

C) 2.√25 seg.

D) 3 .√25 seg.

E) 5.√103 seg.

10

Comentário da questão:

T=2 .3 .√ 110 T=2 .3 . √1√10

T=2.3 .1√10

T= 6√10

T= 6 .√10√10 .√10

T=6 .√1010

T=3 .√105

Portanto, letra B .