QUESTÕES DE REVISÃO PARA AVALIAÇÃO FINAL

DISCIPLINA: ÁLGEBRA - PROFESSOR: RIVAILDO - (9º ANOS)

01. Um golfinho realiza um salto cuja trajetória é uma parábola, curva descrita pelas funções polinomiais do 2º grau. A função matemática que representa essa parábola é y=-x2 +4x . Quais são as coordenadas do ponto no qual o golfinho atinge a altura máxima? (Encontre essa altura máxima manipulando a função ou as fórmulas que permitem calcular as coordenadas do vértice).

02. Na imagem da figura, está representado o gráfico de uma função parabólica ou função polinomial do 2º grau. Observe atentamente as informações desse gráfico e responda às questões.

a) Por que esse gráfico tem concavidade voltada para cima?

b) Quais são as coordenadas (x , y) do ponto em que essa parábola cruza o eixo das ordenadas (y)?

c) A parábola cruza o eixo das abscissas (x) em que pontos?

d) Quais são as coordenadas do vértice dessa parábola?

e) O vértice dessa parábola corresponde ao ponto de máximo ou de mínimo?

03. O gráfico abaixo representa os primeiros movimentos de dois ciclistas em uma competição, onde é analisada a distância (em km) percorrida em função do tempo t (em horas). Levando-se em consideração as informações contidas no gráfico, responda:

a) Qual é a distância percorrida pelo ciclista 1 em duas horas após a largada?

b) Qual é a distância entre os dois ciclistas depois de completada três horas da largada?

c) Que função matemática relaciona as variáveis d e t para o ciclista 1?

04. (valor 1,0) Um consultor de empresas foi contratado para fazer um estudo sobre a situação de uma pequena empresa de calçados de nossa

cidade em relação aos seus lucros e, ao final, foi observado que essa situação poderia ser estudada através da função matemática y=-x2+120x-2000 , sendo y o lucro em reais quando a empresa vende x unidades do produto fabricado. Com base nessa informação, determine:

a) Quantas unidades desse produto devem ser fabricadas para que a empresa tenha um lucro máximo?

b) Quanto representa, em reais, esse lucro máximo obtido pela empresa?

05. O diagrama da figura abaixo mostra a relação de três conjuntos A , B e C em um determinado conjunto universo. Utilize os símbolos de união ( ) e interseção ( ) para representar a parte hachurada nesse diagrama.

06. Em um grande supermercado de nossa cidade foi realizada uma pesquisa sobre a preferência de três produtos, A , B e C . A tabela abaixo mostra o resultado dessa pesquisa.

a) Quantas pessoas foram consultadas?

b) Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B ?

c) Quantas pessoas consomem exclusivamente um produto?

07. Um grupo de pilotos especialistas em fazer exibição de acrobacias aéreas, foi convidado para abrilhantar o espaço aéreo de nossa cidade em comemoração ao aniversário da nossa Campina Grande. Em determinado momento dessas acrobacias, os aviões descreveram um arco parabólico de fumaça que, no plano cartesiano, seria representada pela função matemática do quadro abaixo. Com essa informação, determine:

a) Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo avião ao descrever esse arco?

b) Considerando um plano cartesiano imaginário, como mostrado na figura, que distância em x , em metros, esse avião atinge sua altura máxima?

08. Na imagem da figura, está representado o gráfico de uma função parabólica ou função polinomial do 2º grau. Observe atentamente as informações desse gráfico e responda às questões.

a) Por que esse gráfico tem concavidade voltada para baixo?

b) Quais são as coordenadas do ponto em que essa parábola cruza o eixo das ordenadas (y)?

c) A parábola cruza o eixo das abscissas (x) em que ponto?

d) Quais são as coordenadas do vértice dessa parábola?

e) O vértice dessa parábola corresponde ao ponto de máximo ou de mínimo?

09. O diagrama da figura abaixo mostra a relação de três conjuntos A , B e C em um determinado conjunto universo. Utilize os símbolos de união ( ) e interseção ( ) para representar a parte hachurada nesse diagrama.

10. A representação do gráfico abaixo está relacionada à figura de um recipiente cilíndrico de volume V (em cm3) em função da altura do líquido h (em cm). Levando-se em consideração as informações contidas no gráfico, responda:

a) Qual o volume de líquido quando ele atingir metade da altura desse cilindro?

b) Que altura atingirá a coluna de líquido no cilindro quando o volume for de 350 cm3?

c) Que função matemática relaciona as variáveis V e h ?

11. Em uma partida de futebol a bola é chutada de um lado pra outro a todo instante e os movimentos descritos por essa bola são representados por uma trajetória na forma de uma parábola (curva descrita pelas funções polinomiais do 2º grau). Com base na função dada abaixo que descreve o movimento dessa bola, determine:

a) o alcance máximo dessa bola após atingir o solo.

b) a altura máxima atingida pela bola após seu lançamento.

12. Uma empresa realizou uma pesquisa com o objetivo de verificar o nível de escolaridade de seus funcionários. Na tabela abaixo estão indicados os resultados obtidos e com base neles responda as seguintes perguntas:

a) Qual a variável relacionada a essa pesquisa?

b) Qual a frequência absoluta dos funcionários que tem ensino médio especificado na tabela?

c) Qual a frequência relativa percentual dos funcionários que possui ensino superior, mostrado na tabela?

13. Foi feita uma pesquisa através de uma amostra de 20 alunos das turmas dos alunos do 9º ano. A pesquisa realizada era saber a massa, em quilogramas, desses alunos. Veja a tabela com a coleta desses dados, e determine a frequência relativa percentual da maior e da menor massa desses alunos.

14. Durante uma situação de emergência, o capitão de um barco dispara um sinalizador para avisar a guarda costeira. A trajetória que o sinal luminoso descreve é um arco de parábola. A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por h(t) = 80t – 5t2 , sendo h a altura do sinal luminoso, em metros, e t é o tempo decorrido após o disparo, em segundos. A altura máxima que esse sinal luminoso poderá atingir será de:

a) 128 m b) 160 m c) 320 m d) 640 m e) 960 m

15. Considere os subconjuntos numéricos representados na forma de um intervalo. Usando operações com intervalos e sendo cada subconjunto A=[4 , 12] , B=]9 , 19[ , C=]0 , 8] e D=]- , 14] . Nessas condições, determine na forma de intervalos e na forma algébrica:

a) A U B b) B ∩ D

16. Os conjuntos numéricos podem ser representados através de intervalos, na forma algébrica e também na forma geométrica. Dados os conjuntos na sua forma algébrica (usando desigualdades) A={ x R / -1 < x < 1 } e B={ x R / x 0 } , os intervalos que representam as operações A U B e A ∩ B são respectivamente:

a) A U B = ]-1 , +∞[ e A ∩ B = ]0 , +∞[ b) A U B = [1 , +∞[ e A ∩ B = ]-∞ , 0[ c) A U B = ]-1 , +∞[ e A ∩ B = [0 , +1[ d) A U B = [-1 , +1[ e A ∩ B = Ф e) A U B = ]-1 , +∞[ e A ∩ B = ]-∞ , +1[

17. Jonas realizou um experimento para verificar o alongamento de uma mola. Para isso, ele pendurou nessa mola corpos com massas diferentes, um de cada vez. Nesse experimento, ele verificou que a mola se alonga proporcionalmente à massa do corpo. No gráfico abaixo está representado o alongamento da mola em função da massa do corpo pendurado. De acordo com a função que descreve essa reta, o alongamento y da mola se Jonas pendurar nela um corpo de massa x=7,2 kg será de: a) 10,0 cm b) 10,8 cm

c) 14,4 cm d) 20,16 cm e) 21,6 cm

18. Use as notações de intervalos e a representação algébrica para escrever os subconjuntos numéricos da reta real, baseado em cada representação geométrica mostradas nos itens abaixo.

19. Andrey construiu um gráfico para representar uma Função Polinomial do 1º grau. Veja que no caderno dele, como mostra a figura, ele marcou os pontos e traçou a reta correspondente a essa função. Baseado nas informações contidas no gráfico, a função que representa essa situação será:

a) y = x – 6

b) y = 2x – 6

c) y = –3x – 6

d) y = 3x – 6

e) y = –6x + 2

20. As ex-alunas de uma escola se encontraram em uma festa comemorativa dos 10 anos de formatura do Ensino Médio. Várias delas haviam se casado e tiveram filhos. A distribuição das ex-alunas, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo. O número de ex-alunas sem filhos, em relação ao total de ex-alunas que participaram da festa comemorativa, em percentual aproximado, foi de: a) 6% b) 12% c) 19% d) 25% e) 27%

21. No ano de 2008 foi divulgada pela IUCN (Inaternational Union for Conservation of Nature) – a Lista Nacional das Espécies da Fauna Brasileira Ameaçada de Extinção. Na tabela está indicada a quantidade de espécies ameaçadas de extinção. Escreva ao lado de cada uma das frequências absolutas da tabela abaixo (quantidade de espécies ameaçadas), a frequência relativa percentual de cada classe de animais ameaçados de extinção. Arredonde os valores da frequência relativa percentual ao inteiro mais próximo e lembre-se que o total corresponde sempre a 100%.

22. Em uma eleição para prefeito de uma cidade paraibana, concorreram os candidatos A , B e C . O gráfico de barras verticais ou gráfico de colunas abaixo mostra o resultado da apuração da primeira urna computada. O percentual do total de votos obtidos pelo candidato C , incluindo brancos e nulos, foi de: a) 80 % b) 60 % c) 50 % d) 30 % e) 10 %

23. De acordo com os dados de uma pesquisa realizada com os funcionários de uma empresa que confecciona camisas para os clubes paraibanos. O gráfico de colunas mostra os salários e suas respectivas frequências absolutas. Baseado nas informações contidas nesse gráfico determine o que se pede em cada item abaixo. a) Quantos funcionários trabalham

nessa empresa de confecção de camisas?

b) Qual a média, a moda e a mediana dos salários dos funcionários dessa empresa?

24. Considerando a representação dos subconjuntos de intervalos reais, considere os subconjuntos A=]5 , 9] , B=[7 , 11] , C=]-2 , + [ e D=]- , 8] , determinar:

a) A B

b) A B

c) C - D

25. Um grupo de alunos fez uma pesquisa sobre o tipo de sangue dos 540 alunos de sua escola. Os alunos, para resumirem os dados encontrados, construíram um gráfico de setores e, no lugar das porcentagens, eles indicaram os ângulos de alguns desses setores, como mostra o gráfico ao lado. Pode-se afirmar que o número de alunos que têm o tipo B é:

a) 96

Salário dos funcionários da Empresa de

Confecção de camisas de clubes paraibanos

b) 81c) 108d) 124e) 162

26. Um jogador de basquete lança uma bola em direção à cesta e a bola descreve um arco de parábola. A lei que descreve essa parábola é y = -x2 + 4x , em que x é o tempo decorrido após o lançamento, em segundos, e y é a altura, em metros, em que a bola está no instante x . Sabendo que a bola está 2,3 metros de altura quando parte da mão do jogador, calcule a altura máxima que a bola atinge nesse lançamento, em relação ao solo.

27. Considere a função afim do 1º grau dada por 62)( xxf , cujo gráfico teve sua construção de acordo

com o da figura abaixo. Analisando o seu gráfico, na relação entre seu domínio e imagem, responda:

a) Em que ponto a função se anula?

b) Para que valores reais de x a função será totalmente positiva?

c) Para que valores reais de x a função será totalmente negativa?

28. Neste mês de junho, nosso país está sediando a Copa do Mundo de Futebol, onde somos Penta Campeão Mundial e vamos à busca do Hexa. Os ingressos já estão praticamente esgotados. Fazendo uma analogia dos preços dos ingressos, o seu valor está representado pelo produto das raízes da equação do 2º grau 5x2 – 300x + 600 = 0 . Determine o valor do preço desse ingresso, nessas condições.

29. O pai de Matheus tem um terreno de forma quadrada, conforme esquema da figura abaixo. Num dos cantos do terreno, ele construiu uma horta, também quadrada, cuja área mede 36 metros quadrados. Os lados da horta têm 10 metros a menos que os lados do terreno. Qual a área do terreno que lhe restou após ter construído essa horta?

30. Em uma festa, há certo número de pessoas, sendo que cada uma delas cumprimentou as demais pessoas uma única vez. Considerando n o número de pessoas que compareceu a festa e c o número de cumprimentos, determine quantas pessoas havia nessa festa se houve 28 cumprimentos. Use a equação do quadro abaixo que fornece a relação entre a quantidade de pessoas da festa e a quantidade de cumprimentos.

31. Meu pai comprou uma granja em forma de um quadrado, de lado medindo 5 hectares. Depois de certo tempo, ele comprou uma área vizinha, acrescentando duas faixas laterais de mesma largura, que passou a ter uma área, ainda quadrada, de 49 hectares. Determine a medida dessa largura x , em hectares. Veja o esquema do desenho.

32. O pai de Mariana deu-lhe o cartão de sua conta bancária para ela realizar umas compras nas lojas da cidade, como presente pela passagem de seu aniversário. Mariana, menina sensata, educada e muito obediente comprou numa certa loja um relógio de R$ 130,00 e um par de óculos de sol de R$ 220,00. Sabendo que ela pagou pela compra desses produtos à vista, e que a loja ofereceu descontos de 10% e 20%, respectivamente, responda.

a) Quantos reais de desconto Mariana teve em cada produto?

b) Qual foi o valor total dessa compra?

33. Verifique se cada relação de A em B representada a seguir é ou não uma função. Caso afirmativo, represente o Domínio, o Contradomínio e a Imagem dessas funções.

f)e)

34. Dados os conjuntos A={0 , -1 , 1 , -3 , 3} e B={0 , 3 , 27 , -3 , -9 , 1}, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função f(x) dada pela lei y = 3x2 , com xA e yB , conforme podemos ver no diagrama da figura abaixo.

35. Marcos emprestou R$ 500,00 a Débora. Ao final de 6 meses, ela devolveu a Marcos a quantia de R$ 662,00 . Qual a taxa mensal de juro simples cobrada por Marcos nesse período considerado?

a) 5,4% ao mês. b) 6,6% ao mês.c) 16,2% ao mês.d) 5,0% ao mês.e) 3,2% ao mês.

36. Observe o diagrama representado abaixo, e responda o que se pede em cada um dos itens enumerados na sequência.

a) A todo número x tomado em A corresponde um único número y em B ?

b) Esse diagrama ilustra uma função de A em B ?

c) Escreva os pares ordenados (x , y) caso represente uma função.

d) Escreva o conjunto imagem caso represente uma função.

37. Raquel pediu um empréstimo a um banco a uma taxa de juro simples de 25% ao ano. O empréstimo deve ser pago no final de 3 anos. O total de juro simples a ser pago é de R$ 3.000,00. Baseado nessas informações, de quanto foi total do empréstimo feito por Raquel?

a) R$ 1.000,00b) R$ 2.000,00c) R$ 3.000,00d) R$ 4.000,00e) R$ 5.000,00

38. Com o passar dos tempos percebemos uma quantidade grande de pessoas que precisam usar óculos, ao consultarem um oculista. Numa pesquisa realizada em uma das salas dos 9º anos, vimos

que, dos 48 alunos da sala, 10 meninas e 8 meninos usavam óculos. Nessa pesquisa realizada, determine em termos percentuais quantos alunos dessa turma usam óculos.

a) 32,7%b) 23,2%c) 35,5%d) 37,5%e) 30,7%

39. Em cada caso, verifique se o diagrama apresentado é de uma função de A em B , sendo o conjunto A = {-1 , 0 , 1} e B = {-2 , -1 , 0 , 1 , 2}. Em caso afirmativo, escreva os conjuntos: D(f) ; CD(f) e Im(f) dessas funções.

40. Considere a relação de M em N, representada na forma de um diagrama como mostrado abaixo, para que esse diagrama seja de uma função de M em N, basta:

a) apagar a seta 1 e retirar o elemento t .

b) apagar as setas 1 e 4 e retirar o elemento e .

c) retirar os elementos e e t .

d) apagar a seta 2 e retirar o elemento e .

e) apagar a seta 4 e retirar o emento e .