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Nota 5,0: Leiam os comentários. Gráficos ruins e não utilizados. Etc.

Disciplina: Física experimental I

Professor Orientador: Paulo Sérgio Moscon

Data do experimento: 15/03/18

DEFORMAÇÕES ELÁSTICAS E PÊNDULO SIMPLES

ELASTIC DEFORMATIONS AND SIMPLE PENDULUM

Joyce Perreira, Matheus Sales, Sabrina Carrafa, Thays Oliveira

Resumo: Podemos pensar numa mola. Ao esticá-la, ela exerce uma força

contrária ao movimento realizado. Assim, quando maior a força aplicada, maior

será sua deformação, essa é a Lei de Hooke. Já o pêndulo é um sistema

composto por uma massa acoplada a um pivô, que permite sua movimentação

livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.

Então nesse experimento vamos verificar as equações para a constante da

mola efetiva em um sistema com molas em série e outro em paralelos e

também estudar a relação entre massa, comprimento do fio no período de um

pêndulo simples.

Abstract: We can think of a spring. By stretching it, it exerts a force contrary to

the movement performed. Thus, the greater the force applied, the greater its

deformation, this is Hooke's Law. The pendulum is a system composed of a

mass coupled to a pivot, which allows it to move freely. The mass is subject to

the restorative force caused by gravity. Then in this experiment we will verify the

equations for the constant of the effective spring in a system with springs in

series and another in parallel and also to study the relation between mass,

length of the wire in the period of a simple pendulum.

Palavras- chaves: Lei de Hooke, pêndulo, deformação, constante molar.

Paulo Moscon, 01/05/18,

Em um artigo inicia-se diretamente com o título. Desnecessárias estas informações.


Não estou corrigindo. Está posicionado no lugar correto, é só o que vou analisar.


Já o pêndulo? Como se já estivessem comentado sobre ele antes no texto.


Isto é conteúdo de introdução. No resumo sejam mais específicos.Sugestão: neste trabalho investigou-se (i) a lei de Hooke aplicada a molas helicoidais, objetivando-se sua verificação experimental, bem como o cálculo das constantes das molas estudadas e (ii) o movimento oscilatório de um pêndulo simples, utilizando-o para a obtenção do valor da aceleração da gravidade. Como resultados etc.... apresentar os resultados.


Podemos pensar numa mola. (????) Obvio, podemos pensar em qualquer coisa aiai


Resumo péssimo. Isto não é um resumo. Não tem resultados. Precisam pesquisar e ver exemplos de resumos. Detectarem o que deve estar presente em um resumo. Resumo é a última parte do trabalho. Deve ser escrito depois de todo o trabalho pronto. Nele devem estar presentes 1) O que fizeram; eventualmente podendo começar tentando chamar atenção para a importância do trabalho. 2) como fizeram - sucintamente pois a metodologia estará completa no texto. 3) quais os resultados e conclusões obtidos - incluindo valores.


INTRODUÇÃO

Experimento 1: Deformação Elástica

A teoria utilizada no experimento engloba essencialmente o movimento harmônico simples (MHS). Movimentos periódicos são aqueles que se repetem indefinidas vezes, sendo que um corpo que executa esse tipo de movimente sempre possui uma posição estável de equilíbrio. Uma vez que é deslocado de sua posição de equilíbrio e liberado, surge uma força que o faz retornar ao seu equilíbrio inicial.

Lei de Hooke: A força é diretamente proporcional ao deslocamento quando o deslocamento não é muito grande. A oscilação do tipo mais simples ocorre quando a mola é ideal e obedece a relação de proporcionalidade descrita pela lei de Hooke.

No caso estudado, temos um MHS na vertical, ou seja, dispõe-se de uma mola pendurada verticalmente com um corpo suspenso nela. O MHS vertical difere-se do horizontal apenas pelo fato da disposição de equilíbrio da mola não corresponder ao ponto onde a mola não está deformada. No movimento vertical o corpo oscila com a mesma frequência angular que teria no movimento horizontal.

O primeiro experimento consiste em analisar a deformação de uma mola. Para isso, prendeu-se a mola no suporte e na extremidade dela foi colocado um gancho que seria utilizado para acoplar os pesos. Conforme variávamos os pesos, a deformação da mola também variava;, e o objetivo é observar se a lei de Hooke realmente aconteceu é válida para uma mola helicoidal. Desta forma, compararemos o coeficiente do gráfico do peso da força em função da deformação com a constante encontrada pela lei de Hooke. No primeiro experimento, foram realizadas medidas com duas molas de mesmo comprimento idênticas, supostamente com mesma constante, porém, com a utilização frequente das molas, as mesmas podem perder um pouco de suas características, variando os coeficientes. Após a observação da deformação com as molas separadamente, realizamos associações com as molas, em série e em paralelo, anotando as decorrentes deformações da mola com a variação dos pesos.


Não foi comparado isso, foi verificada a linearidade da relação F(X) (lei de hooke). O que foi comparado foram os valores obtidos para as molas associadas e os valores previstos para as associações teóricas.


Futuro para algo que já foi feito parece meio estranho não? “Comparamos” ou “comparou-se” ou “foi comparado” etc...


Não houve este estudo.


Oscilação só foi estudada no caso do pêndulo, até utilizamos o modelo teórico da mola adaptado ao caso do pêndulo simples. Mas não experimentamos MHS para as molas, elas não foram postas para oscilar.


Porque?


Para a parte de deformação elástica nós não estudamos o MHS. Poderíamos estudar isso sim, mas não o fizemos. Estudamos apenas a relação entre força e deformação – a lei de Hooke.


Precisam dedicar algum tempo à pesquisa sobre o que se espera do conteúdo de uma introdução de trabalho acadêmico. Da para melhorar muito.


Experimento 2: Pêndulo Simples

Um pêndulo simples é constituído por um corpo puntiforme suspenso por um fio inextensível de massa desprezível. Se o corpo suspenso for puxado lateralmente a partir da sua posição de equilíbrio e a seguir libertado, ele oscilará em torno da posição de equilíbrio.

A trajetória do corpo é um arco de com raio de circunferência de raio “L” (comprimento do fio).

Para que a oscilação seja proporcional à distância “x” (arco percorrido pelo corpo) ou a “θ” (ângulo formado pelo fio em relação a vertical).

Uma das relações mais significativas envolvendo um pêndulo simples é a que determina o período “T” de oscilação.

A dependência de “L” e da gravidade é explicada pelo fato de um pêndulo simples cumprido possuir um período menor do que um pêndulo curto. Quando a gravidade aumenta, a força restauradora torna-se maior, fazendo diminuir o período.

Vale lembrar que o movimento de pêndulo simples é aproximadamente harmônico simples.

No segundo experimento, calculamos a distância para soltar o pêndulo de acordo com cada raio, medindo com um cronometro o tempo que leva para o pêndulo realizar 10 oscilações. Depois disso desenhamos o gráfico do período em função da raiz do raio e utilizamos essas informações para analisar o valor da gravidade experimentalmente.


Para obter-se.


Calcular a distância para soltar o pêndulo??????? Isso não foi feito durante os experiment


Esta parte está boa; isso sim explica alguma coisa.


Não é explicada por isso... isso é um fato.


??????? Formalmente, sugestão:O período de oscilação de um pêndulo simples é proporcional ao seu comprimento L e inversamente proporcional ao valor da gravidade.


Este parágrafo não faz sentido; está solto e desacoplado do restante.


Este me parece o primeiro trecho bem escrito. Notadamente devem ter retirado de alguma fonte cuja escrita está formal, objetiva e direta. Tudo bem utilizarem textos provenientes de referências confiáveis; mas devem inserir a fonte de onde retiraram o texto.


EQUAÇÕES UTILIZADAS

Lei de Hooke: F=K .x

Associação de Molas:

Molas em Série: Molas em Paralelo:

1Kequivalente

= 1K 1

+ 1K2 Kequivalente=K 1+K 2

Período:

T=2.π √ Lg g=4.π ². LT ²

Símbolos:

» K: constante da mola ou de proporcionalidade.

» Kequivalente: constante elástica efetiva de duas molas.

» K1: constante elástica da mola 1.

» K2: constante elástica da mola 2.

» L: comprimento do fio.

» x: arco percorrido pelo corpo.

» θ: ângulo formado pelo fio em relação a vertical.

» T: período de oscilação.


Não se utiliza uma lista de símbolos em um artigo científico. Em um livro, dissertação, tese; sim, pois são trabalhos extensos. Aqui basta definir-se os símbolos a medida que forem aparecendo no texto.


Não se lista equações utilizadas desta forma. Elas poderiam ser mencionadas na introdução; ou apresentadas a medida que fossem necessárias.


REALIZAÇÃO DOS EXPERIMENTOS

Experimento 1: Deformação Elástica

O primeiro passo do experimento foi a montagem e obtenção dos valores dos pesos e posições iniciais. O valor da posição inicial será considerado como zero. Tendo as massas de mesmos valores foi realizado a medição dos pesos através do gancho e do dinamômetro.

Logo após a anotação dos dados da mola 1, repete-se o processo com a mola 2, e em seguida a medição de duas molas associadas em paralelo. Finalizando o experimento 1, o mesmo procedimento de medição foi realizado novamente para uma associação de duas molas em série.

Experimento 2: Pêndulo Simples

O experimento se resume em oscilar o pêndulo com baixa amplitude, para que o modelo para o MHS linear possa ser aplicado, em um ângulo de aproximadamente 5 º, medindo o tempo gasto para o pêndulo realizar 10 oscilações completas, repetindo a operação 3 vezes para melhorar a precisão. As medidas foram realizadas para pêndulos de 140mm, 200mm, 300mm.


Não houve 3 repetições. Se fosse para repetir 3 vezes então seria melhor deixar o pêndulo oscilar 30 vezes. aiaaiai


Porque 5° ?


Sugestão: Subsequentemente, o processo foi repetido para as duas molas separadamente e para as molas associadas em série e paralelo. Percebam o formato mais objetivo e técnico.


Gancho não mede peso. Eu entendi o que vocês quiseram dizer, mas a escrita tem de ter o máximo de exatidão possível, sem duplo sentido.Sugestão: Mediu-se os pesos através de um dinamômetro de mola.


DADOS EXPERIMENTAIS

Determinando constantes molares:

Dada posição inicial como X0 =73 mm, temos:

F(X) ∆F(X) X(mm) ∆X0,21 0,03 13 20,44 0,03 26 20,66 0,03 39 20,88 0,03 52 21,12 0,03 65 2

Tabela 1- Mola 1.

Calculando as constantes da mola através da lei de Hooke:

F=(0.21±0.03)N X=(0.013±0.002)m

k 1=(0.21)0.013

=16.1N /m Incerteza: ∆ K=16.1( 0.030.21

+ 0.0020.013 )=4.8N /m

Portanto, k 1=()N /m

De forma análoga foram calculadas as próximas incertezas e as constantes.

k 2= (0.44±0.03)(0.026±0.002)

=N /m

k 3= (0.66±0.03)(0.039±0.002)

=16.9±1.6N /m

k 4= (0.88±0.03)(0.052±0.002)

=16.9±1.2N /m

k 5= (1.12±0.03)(0.065±0.002)

=17.2±1.0N /m

Cálculo da constante elástica média para mola 1:

kM 1= k 1+k 2+k 3+k 4+k55

=16.1+16.9+16.9+16.9+17.25

=16.8 N /m

❑❑

❑❑

kM 1=()

❑❑ N/m este é o correto, com o desvio padrão.


Seria melhor apresentar as equações utilizadas e depois os resultados.


Se isso foi definido como zero, desnecessário ser mencionado.


Molares? Um mol


Desvio Padrão = 0,369

Posição inicial como X0 =175 mm, temos:

F(N) ∆F X(mm) ∆X0,21 0,03 13 20,44 0,03 24 20,66 0,03 40 20,88 0,03 54 21,12 0,03 67 2

Tabela 2 - Mola 2

Calculando as constantes da mola através da lei de Hooke:

k 1= (0.21±0.03)(0.013±0.002)

=16.1±4.7N /m

k 2= (0.44±0.03)(0.024±0.002)

=18.3±2.8N /m

k 3=(0.66±0.03)

(0.040±0.002)=16.5±1.6N /m

k 4= (0.88±0.03)(0.054±0.002)

=16.3±1.1N /m

k 5=(1.12±0.03)

(0.067±0.002)=16.7±0.9N /m

Cálculo da constante elástica média para mola 2:

kM 2= k 1+k 2+k 3+k 4+k55

=16.1+18.3+16.5+16.3+16.75

=16.8 N /m

❑❑

❑❑

kM 2=()N /m


❑❑ N/m


Fizeram alguma coisa com este desvio padrão? Se foi calculado deve ser utilizado.


Desnecessário, foi definido como zero é zero.


O que é isso, solto no meio do texto?


Posição inicial X0 =46 mm

F(N) ∆F X(mm) ∆X0,21 0,03 53 20,44 0,03 60 20,66 0,03 66 20,88 0,03 73 21,12 0,03 79 2

Tabela 3 - Duas molas em paralelo.

Encontrando a constante elástica efetiva das duas molas em paralelo:

Kteor=Kmed1+Kmed 2

Kteor=(17.0±1.8 )+(16.8±2.2 )=(33.8±4 )N /m

Determinando as constantes resultantes da associação de molas em paralelo através da Lei de Hooke:

k 1= (0.21±0.03)(0.053±0.002)

=4.0±0.7N /m

k 2= (0.44±0.03)(0.060±0.002)

=7.3±0.7N /m

k 3=(0.66±0.03)

(0.066±0.002)=10.0±0.7N /m

k 4= (0.88±0.03)(0.073±0.002)

=12.0±0.7N /m

k 5=(1.12±0.03)

(0.079±0.002)=14.2±0.7N /m

Cálculo da constante elástica média da associação de molas em paralelo:

kMP= k 1+k 2+k 3+k 4+k55

= 4.0+7.3+10.0+12.0+14.25

=9.5N /m

❑❑

❑❑


kMP=( 9.5±0.7 )N /m


Posição inicial X0 =23 mm.

∆F(X) X(mm) ∆X0,21 0,03 49 20,44 0,03 75 20,66 0,03 103 20,88 0,03 129 21,12 0,03 155 2

Tabela 4 - Duas molas em série.

Determinando as constantes de molas para a associação em série:

k 1= (0.21±0.03)(0.049±0.002)

=4.3±0.8N /m

k 2= (0.44±0.03)(0.075±0.002)

=5.9±0.6N /m

k 3=(0.66±0.03)

(0.103±0.002)=6.4±0.4 N /m

k 4= (0.88±0.03)(0.129±0.002)

=6.8±0.3N /m

k 5=(1.12±0.03)

(0.155±0.002)=7.2±0.3N /m

Cálculo da constante elástica média das molas em série:

kMS= k1+k2+k3+k 4+k 55

=4.3+5.9+6.4+6.8+7.25

=6.1N /m

❑❑

❑❑

kMS=(6.1±0.5 ) N /m

Desvio Padrão= 1,007


Deveriam utilizar isso.


Determinando os períodos e a aceleração da gravidade:

Comprimento (mm)

Incerteza no compriment

oTempo (s) Incerteza do

tempo

140 3 7.55 0.20

200 3 9.12 0.20

300 3 11.10 0.20

Tabela 5 - Período de um pêndulo.

Calculando o valor da gravidade para cada ‘L’, comprimento do fio.

Os valores dos períodos encontrados foram divididos por 10, para se obter o

período de apenas uma oscilação.

g=4 π ² LT ²

Para 140 mm, o período médio das 10 oscilações é 7.55 segundos, dessa

forma, uma oscilação a cada 0.75 segundos.

Adotando o valor de π=3.14, temos:

g1=4π ² 0.14(0.75 )2

=9.85m /s ²

∆ g1=7.55 (2 0.207.55

+ 0.0030.140 )=0.56

Então g1=()m /s ² g1=¿m/s2

De forma análoga foram calculadas as incertezas para os outros

comprimentos.


Para 200 mm, o período médio das 10 oscilações é 9.12 segundos, dessa

forma, uma oscilação a cada 0.91 segundos.

g2=4 π ² 0.2(0.91 )2

=(9.52±0,56)m /s ²

Para 300 mm, o período médio das 10 oscilações é 11,1 segundos, dessa

forma, uma oscilação a cada 1,1 segundos.

g3=4 π ² 0.3(1.10 )2

=(9,78±0,45)m /s ²

Cálculo da gravidade média:

gmed=g1+g2+g33

=9.85+9.52+9.783

=9.71m /s ²

Da mesma forma o cálculo da incerteza da gravidade:

∆ gmed=∆ g1+∆g 2+∆ g33

=0.56+0.56+0.453

=0.52

gmed=(9.71±0.52 )m /s ²

Desvio padrão = 0,141970

Vocês não calcularam o g através do coeficiente angular da reta, que deveria

ter sido feita em um papel milimetrado (ou equivalente).


CONCLUSÃO

Com este experimento, avaliamos duas constantes utilizadas nos

experimentos, a constante elástica, K, e a gravidade, g. Comparamos os

valores obtidos experimentalmente com os valores adotados como usuais,

tabelados.

EXPERIMENTO 1

Comparando os valores encontrados, podemos ver que há valores muito

parecidos, desta forma percebemos que a equação de mola efetiva em série é

válida, onde podemos verificar uma precisão nos cálculos, estando o valor real,

próximo ao encontrado.

Assim, respondendo a pergunta: A Lei de Hooke é válida?

Podemos perceber que diante das análises algébricas e gráficas obtidas no

experimento, podemos observar que os valores encontrados para a constante

elástica pouco se diferenciam. Essa diferença se justifica devido as

imprecisões dos instrumentos de medida e erros humanos, mesmo que sem

intenção, eles existem e acabam influenciando na precisão dos valores finais.

Portanto chegamos na conclusão que a Lei de Hooke é válida, porque as

constantes elásticas encontradas para as molas são bem próximas.

EXPERIMENTO 2


No segundo experimento, as medidas e valores encontrados foram muito mais

imprecisos, pois o sistema estava em movimento e o erro humano foi muito

maior, pois o experimento dependia diretamente da precisão dos alunos.

Para o pêndulo simples, pelas duas formas de cálculo da força gravitacional,

encontramos:

Forma de Cálculo Valor encontrado

Algebricamente (9.71±0.52 )m / s ²

Graficamente 21.32m /s ²

Os valores encontrados foram bem dispersos, com o método do gráfico

encontrando um valor que corresponde a um valor muito maior do que o valor

encontrado pela equação do período do pêndulo. Isso ocorre devido ao erro

humano. Desta forma, o valor encontrado algebricamente, pela equação do

período do pêndulo foi mais preciso, chegando mais perto do valor esperado

(valor tabelado), em relação ao valor encontrado graficamente.

REFERÊNCIAS

Apostila de Física Experimental do Curso de Física - DFIS/UFES.

Energia Cinética. Disponível em:

http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/energiacinetica.php.

Acessado em 20/03/2018.

YOUNG, HUGH D. & FREEDMAN R. Física I: Mecânica 10ª ed. São

Paulo: Pearson, 2003.

http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/energiacinetica.php.%20Acessado%20em%2020/03/2018

http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/energiacinetica.php.%20Acessado%20em%2020/03/2018


GRÁFICOS

Gráfico 1 – Mola 1 (Força aplicada e deformação)


Mal divididoOs eixos Y e X devem ter títulos dizendo o que são.As incertezas não foram postasOs gráficos não foram utilizados para nada, então não tem motivo para existirem neste trabalho.


Gráfico 2 – Mola 2 (Força aplicada e deformação)

Gráfico 3 – Duas molas em paralelo (Força aplicada x Deformação sofrida)


Gráfico 4 – Duas molas em série (Força aplicada x Deformação sofrida)

Gráfico 5 - Período do pêndulo x Raiz do comprimento da corda

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