Vetores

Vetores e EscalaresO termo vetor refere-se a um segmento orientado representado por uma seta, possui magnitude, ou seja, valor absoluto ou módulo, portanto, é sempre positivo.Possui uma orientação e sentido no plano ou espaço.

Vetores e EscalaresO segmento orientado é determinado por dois pontos e esses pontos por coordenadas. No plano o ponto é determinado por duas coordenadas, x e y.As coordenadas de um vetor são escalares e o termo escalar refere-se a uma grandeza cujo valor será representado por um único número real positivo ou negativo.As coordenadas x e y de um ponto P qualquer são as componentes escalares e correspondem de um ponto P do vetor r no plano.

Plano Cartesianoy

x

III

IVIII

Quadrantes

Plano Cartesianoy

x

I

Plano Cartesianoy

x

I

B (x2, y2)

A (x1, y1)

A (1, 2)

B (4, 7)

Vetor

Módulo

Sentido

Direção

v

Vetor

Módulo

Sentido

Direção

– v

Vetor

Módulo

Sentido

Direção

v

Vetor

Módulo

Sentido

Direção

– v

Vetor

MóduloSentido

Direção

– v

MóduloSentido

Direção

v

Plano Cartesianoy

x

I

Campos Vetoriais

Campos Vetoriais

Campos Vetoriais

Operações com VetoresAdição de Vetores

Dados dois vetores v e w, quaisquer tracemos um segmento orientado o qual representa o vetor v + w.Unimos a extremidade inicial de um na extremidade final do outro é por definição o vetor soma de v e w é

v + w = vw

O vetor + (ou ) é o vetor resultante da soma dos vetores e .

Operações com VetoresAdição de Vetores - Geometricamente

Operações com VetoresAdição de Vetores - Geometricamente

Operações com VetoresAdição de Vetores - GeometricamenteSoma de três vetores

Dados dois vetores = (x1, y1) e = (x2, y2) somemos suas componentes escalares x1 e x2 e y1 e y2.

+ = (x1 , y1) + (x2 , y2)

+ = (x1 + x2, y1 + y2)Adição de vetores componente a componente

Operações com Vetores

Operações com VetoresDado um vetor e um escalar a pertencente aos R, façamos o produto do escalar a por um vetor.

a. = (ax1, ay1)Multiplicação de um vetor por um escala

Operações com VetoresVetor diferençaO vetor u + (–v), escreve-se u – v, é chamado diferença entre u e v e o vetor resultante é chamado de vetor diferença.

Operações com VetoresVetor diferençaObservamos que o paralelogramo determinado pelos vetores u e v, cerifica-se que a soma u + v é representada por uma das diagonais, enquanto a diferença u – v pela outra diagonal.

Operações com VetoresVetor diferença

u⃗

v⃗

u⃗+ v⃗

Operações com VetoresVetor diferença

u⃗

v⃗

v⃗− u⃗

−u⃗

VetoresModulo de um Vetor no R2

Seja um vetor v = (x, y). Pelo teorema de Pitágoras, temos

Vetores no PlanoModulo de um Vetor no R2

A distância entre dois pontos A (x1, y1) e B (x2, y2) é o comprimento (módulo) do vetor , isto é

Como = B – A = (x2 – x1, y2 – y1), temos

Campos Vetoriais

Campos Vetoriais

Campos Vetoriais

Campos Vetoriais

Campos Vetoriais