11

Sobre Campos EscalaresSobre Campos Escalarese Modelos Dinâmicos de e Modelos Dinâmicos de

Energia EscuraEnergia Escura

V Workshop Nova Física no EspaçoV Workshop Nova Física no EspaçoMiguel QuartinMiguel Quartin, Ioav Waga (IF / UFRJ), Ioav Waga (IF / UFRJ)

Luca Amendola (OAR – Itália)Luca Amendola (OAR – Itália)Fevereiro de 2006Fevereiro de 2006

22

ResumoResumo Introdução e MotivaçãoIntrodução e Motivação O Campo KO Campo K k-Essênciak-Essência

EscalonamentoEscalonamento AcoplamentoAcoplamento

Propriedades GeraisPropriedades Gerais Resultados PreliminaresResultados Preliminares

Conclusões Conclusões ReferênciasReferências

33

Introdução e MotivaçãoIntrodução e MotivaçãoObservações atuais indicam que hoje temos ΩΛ ≈ 0,7 e que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser constituída de algum tipo de matéria não-bariônica!

1

0

ΩΛ

ΩmΩr

1 rm

44

O Campo KO Campo K Campo escalarCampo escalar ferramenta versátil da ferramenta versátil da

cosmologia moderna. Campos escalares podem:cosmologia moderna. Campos escalares podem: ser motivados pela física de partículas;ser motivados pela física de partículas; gerar inflação;gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo ser responsáveis por transições de fase no Universo

primordial; primordial; se comportar como se comportar como energia escuraenergia escura (quintessência), (quintessência),

como como matéria escura (ou ambas (ou ambas quartessência); quartessência); Em geral:Em geral:

[ , , ] [ ] [ , ] [ , , ]tot m EH m mS g S g S g S g

acoplamento do campo com a matéria

55

O Campo K (2)O Campo K (2) Hipótese básica do campo k Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- as eqs. de Euler-

Lagrange devem ser de 2Lagrange devem ser de 2aa ordem ordem

4 ( , )S d x g p X 2

1X

( , ) ( ) ( )p X K p X L( , ) ( )X X V

redefiniçãodo campo

( , ) ( ) ( ), onde ( ) 2 XX K X X X p p

66

O Campo K (3)O Campo K (3)

Usando a eq. de Klein-Gordon Usando a eq. de Klein-Gordon 2 eqs. diferenciais 2 eqs. diferenciais de 1a ordem não lineares e acopladas.de 1a ordem não lineares e acopladas. dX/dNdX/dN dd/dN /dN

)1(30 0;

)(ii

ii wdNdT

0

)(lnataN número de

“e-plicações”

2

1X

( )2 X

p pw XX p p

~

~2

X

Xs

pc

cs veloci-dade do som

77

k-Essênciak-Essência Problema-chave da cosmologia atual: Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x)origem (2x)

da energia escura;da energia escura; Modelos de quintessência não resolvem o problema Modelos de quintessência não resolvem o problema

do ajuste fino da energia escura;do ajuste fino da energia escura; Procura-se soluções atratoras do campo k com as Procura-se soluções atratoras do campo k com as

seguintes características:seguintes características: Insensibilidade às condições iniciais;Insensibilidade às condições iniciais; Pressão negativa apenas após um Pressão negativa apenas após um gatilhogatilho

eqüipartiçãoeqüipartição Um campo k com essas características é Um campo k com essas características é

denominado denominado k-essênciak-essência..

88

k-Essência (2)k-Essência (2)

Vantagem:Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais maior flexibilidade nas condições iniciais Desvantagem:Desvantagem: 2 2aa eqüipartição eqüipartição ajuste de parâmetros ajuste de parâmetros

rad

quintess.

poeira

QuintessênciaQuintessência

99

k-Essência (3)k-Essência (3) k-essência tenta resolver estes problemas com k-essência tenta resolver estes problemas com

soluções soluções atratorasatratoras com com escalonamentoescalonamento.. O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após

a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas;a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator

passando por uma fase onde wpassando por uma fase onde w ≈ -1; ≈ -1;

Gatilho

1010

k-Essência (4)k-Essência (4) Podemos generalizar nossa abordagem e incluir um Podemos generalizar nossa abordagem e incluir um

acoplamentoacoplamento entre o campo e a matéria (escura); entre o campo e a matéria (escura); Tal acoplamento pode permitir a existência de um Tal acoplamento pode permitir a existência de um

atrator final com ambos atrator final com ambos mm ~ ~ ~ 0,5 ~ 0,5 e com e com ww < -1/3 < -1/3.. QuestãoQuestão: qual deve ser a dependência Q(: qual deve ser a dependência Q()?)?

As eqs. de Friedmann assumem a forma:

3(1 ) (1 3 )m m

d dw Q wdN dN

3(1 ) (1 3 )mm m m m

d dw Q wdN dN

1 m

m

SQg

onde

1111

Propriedades GeraisPropriedades Gerais Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a

forma funcional da lagrangiana p(X,forma funcional da lagrangiana p(X,);); HipótesesHipóteses: escalonamento + w: escalonamento + w const. + Q( const. + Q() const.) const.

ln ln 3(1 )ms

d d wdN dN

Da hipótese de escalonamento resulta:

s m mw w w onde

3( )m

d w w constdN Q

Das eqs. de Friedmann:

22 22 tot

dX H HdN

ln 3(1 )sd X wdN

0

)(lnataN

1212

Propriedades Gerais (2)Propriedades Gerais (2) Das equações anteriores temos:Das equações anteriores temos:

Solução da “Equação Mestra”:Solução da “Equação Mestra”:

ln 1 ln 1ln

p pX Q

Equação Mestra 1

( )s

m

ww w

( , )p X X g X e

função arbitrária

1313

Propriedades Gerais (3)Propriedades Gerais (3)Resultados PreliminaresResultados Preliminares

QuestãoQuestão: o caso Q const. é o mais geral possível? : o caso Q const. é o mais geral possível? Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza

um caso arbitrário ao caso Q constante?um caso arbitrário ao caso Q constante?

2

ln 2 1 ln1 1ln

p dQ pX Q d Q

Equação Mestra Generalizada

2 2 ( )( , ) ( ) ( )p X X Q g X Q e Solução:

( ) ( )Q z dz

onde

1414

Propriedades Gerais (4)Propriedades Gerais (4)Resultados PreliminaresResultados Preliminares

Redefinindo o campo: Redefinindo o campo: (() ) X X X X = X Q= X Q22

2 2 ( )( , ) ( ) ( )p X X Q g X Q e

( ) ( )Q z dz

( , )p X X g X e

Mesma forma funcional que o caso Q constante!Mesma forma funcional que o caso Q constante! O caso Q constante é o O caso Q constante é o mais geral possível.mais geral possível.

1515

ConclusõesConclusões O campo k explora a dinâmica rica dos termos O campo k explora a dinâmica rica dos termos

cinéticos não canônicos;cinéticos não canônicos; k-Essênciak-Essência

k-essência tenta resolver o problema da k-essência tenta resolver o problema da coincidência cósmica através de soluções atratoras coincidência cósmica através de soluções atratoras com escalonamento que usam a com escalonamento que usam a eqüipartiçãoeqüipartição como como um um gatilhogatilho;;

O sucesso da k-essência depende do tamanho da O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características classe de lagrangianas com as características desejadas:desejadas:

Atrator R primordial com vasta bacia de atração;Atrator R primordial com vasta bacia de atração; Atrator tardio “bem localizado”.Atrator tardio “bem localizado”.

1616

Conclusões (2)Conclusões (2) Propriedades GeraisPropriedades Gerais

A busca por soluções com escalonamento impõe A busca por soluções com escalonamento impõe fortes vínculos sobre a forma funcional da fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana;lagrangiana;

Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral;acoplamento constante é o mais geral;

Obs.: é possível que existam diferenças na evolução Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das perturbações;das perturbações;

Importância deste estudo advém das conseqüências Importância deste estudo advém das conseqüências da “liberdade de calibre” na definição do campo não da “liberdade de calibre” na definição do campo não serem óbvias.serem óbvias.

1717

ReferênciasReferências C. Armendariz-Picón et al., C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D Phys. Rev. D 63 63 103510 103510 (2001) (2001)

C. Armendariz Picón et al., C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p.4438p.4438 (2000) (2000)

H. Wei, R.-G. Cai,H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, 043504 (2005) Phys. Rev. D 71, 043504 (2005)

F. Piazza, S. TsujikawaF. Piazza, S. Tsujikawa, JCAP 0407 (2004) 004 JCAP 0407 (2004) 004

S. Tsujikawa, M. SamiS. Tsujikawa, M. Sami, , Phys.Lett. B603 (2004) 113-123Phys.Lett. B603 (2004) 113-123

L. Amendola, M. Quartin, I. Waga, L. Amendola, M. Quartin, I. Waga, a ser publicadoa ser publicado

1818

– – F I M – F I M –

1919

Introdução e MotivaçãoIntrodução e MotivaçãoCosmologia BásicaCosmologia Básica

22222

2222

11)( dsendrdrkr

tadtds Métrica de FRW

TGggRRG 821 Equação de

Einstein

ii

tot

curvtot 1

tot – dens. de energia totalptot – pressão totala – fator de escala

tottot

tottottot

tot

pGπaa

paa

akG

aa

33

4

0)(3

38

2

2

2020

Introdução e Motivação (i)Introdução e Motivação (i)

curvrm 1ΩΛ

Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a curva, também a curvatura.

2121

Introdução e Motivação (ii)Introdução e Motivação (ii)

rad.

curv.

poeira

2222

Introdução e Motivação (iii)Introdução e Motivação (iii) O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big

Bang”) muito peculiares.Bang”) muito peculiares. Isotropia da RCF;Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza);O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas.Origem das estruturas.

Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Bang pode resolver estes problemas Modelos Modelos InflacionáriosInflacionários

Modelos mais simples Modelos mais simples campo escalar: campo escalar:

)()(

221

221

VVpw

)(214

VgxdS

2323

Introdução e Motivação (iv)Introdução e Motivação (iv)

ΩΛ=0,7Ωm=0,3

2424

O Campo K (i)O Campo K (i)“O campo escalar é um pioneiro,

enviado para explorar os novos mundos da física!”

• Ótica• Eletrodinâmica• Mecânica Quântica• QED Escalar• Teoria de Campos• Quebra de Simetria• Dilatons, Moduli• …

• Gravidade Escalar de Nordstrom

• Unificação de Kaluza-Klein• Gravidade Escalar-Tensorial• Inflaton• Quintessência • …

Gravity and the Tenacious Scalar FieldCarl Brans, gr-qc/9705069

2525

O Campo K (ii)O Campo K (ii) Hipótese básica do campo k Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- as eqs. de Euler-

Lagrange devem ser de 2Lagrange devem ser de 2aa ordem ordem

4 ( , )S d x g p X 2

1X

( , ) ( ) ( )p X K p X )(),L( VXX

( ) 2 ST

gg

gpuupT )( fluido perfeito

redefiniçãodo campo

2626

O Campo K (iii)O Campo K (iii)

dX/dN é singular para K = 0 ou para dX/dN é singular para K = 0 ou para XX = 0: = 0: Os sinais de K(Os sinais de K() e de ) e de XX não se alteram. Vamos supor K( não se alteram. Vamos supor K() > ) >

0 e 0 e XX > 0 > 0..

32

8( )

2X tot

KXdX r XdN K

( )2 2X X

p pw XX p p X p p

~

~2

X

Xs

pc

Da teoria de perturbação na métrica em torno de Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade Minkowski temos: estabilidade ccss

2 2 > 0> 0

cs veloci-dade do som

2727

O Campo K (iv)O Campo K (iv)

Estas eqs. + eq. de Klein-Gordon:Estas eqs. + eq. de Klein-Gordon:

)1(30 0;

)(ii

ii wdNdT

0

)(lnataN número de

“e-plicações”

32

8( )

2X tot

KXdX r XdN K

9( ) 1 ( )8

r X w XX

( )2 X

pw XX p p

~~

2

X

Xs

pc

cs veloci-dade do som

2

1X

2828

k-Essência (i)k-Essência (i) É importante saber quando as soluções com É importante saber quando as soluções com

escalonamento são também atratoras;escalonamento são também atratoras;

Pontos Críticos R e D são atratores se e só se:Pontos Críticos R e D são atratores se e só se:

Pontos Críticos K são atratores se e só se:Pontos Críticos K são atratores se e só se:

Pontos Críticos S são atratores se e só se:Pontos Críticos S são atratores se e só se:

ms wc 2

2929

k-Essência (ii)k-Essência (ii) ““Modelos de quintessência não resolvem o problema Modelos de quintessência não resolvem o problema

do ajuste fino da energia escura”. do ajuste fino da energia escura”. Queremos soluções onde wQueremos soluções onde wφφ é constante (sol. atratora); é constante (sol. atratora); Se o Universo é dominado por Se o Universo é dominado por mm (radiação ou poeira), (radiação ou poeira),

temos, da equação de movimento do campo:temos, da equação de movimento do campo:

2

1( ) , onde

1nm

wK n

w

21 1(1 )

m

nn nmtot totn

X

wX

Solução válida enquanto « 1.tottot (hoje) ~ 10-124 obtemos: )1(12410~ n

3030

k-Essência (iii)k-Essência (iii) É importante saber quando as soluções É importante saber quando as soluções

rastreadoras são também atratoras;rastreadoras são também atratoras; Elas são atratoras se e só se:Elas são atratoras se e só se:

Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever as de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova variável eqs. do campo em termos de uma nova variável yy..

ms wc 2

tot

k

y

k

KK

yryr

wdNdy

232

)()(

123 )(1

89)( ywydydgyr k

Xy 1

3131

k-Essência (iv)k-Essência (iv) Foco Foco lagrangianas do tipo lagrangianas do tipo

Nossas considerações anteriores se traduzem em: Nossas considerações anteriores se traduzem em: > 0 > 0 yyg < 0g < 0 e e XX > 0 > 0 yyyyg > 0g > 0

As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim:As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim:

yygp )(1

2

)(123

)()(

123

ywwdNd

yryr

wdNdy

kmkkk

ky

k

tot

kk

Uma solução atratora em y* só existe se r(y*) < 1

Componente dominante rastreada

3232

k-Essência (v)k-Essência (v) As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 As eqs. anteriores nos mostram que existem 4

tipos de soluções atratoras:tipos de soluções atratoras:

w(yw(y**)) g(yg(y**)) r(yr(y**))

RadiaçãoRadiação 1/31/3 > 0> 0 entre 0 e 1 entre 0 e 1

PoeiraPoeira 00 00 entre 0 e 1entre 0 e 1

de Sitterde Sitter -1-1 < 0< 0 00

atrator katrator k < -1/3< -1/3 * < 0 < 0 * 11

* desejável

3333

k-Essência (vi)k-Essência (vi)

P

3434

k-Essência (vii)k-Essência (vii)Época dominada pela radiação

3535

k-Essência (viii)k-Essência (viii)Época dominada pela radiação

3636

k-Essência (ix)k-Essência (ix)Época dominada pela poeira

3737

k-Essência (x)k-Essência (x)Caso com atrator tardio do tipo poeira

3838

k-Essência (xi)k-Essência (xi) As bacias de atração podem não ser tão grandes As bacias de atração podem não ser tão grandes

assim:assim:p(X) ≡ −2.01 + 2 (1 + X)1/2 + 3 10−17 X3 − 10−24 X4

3939

Trabalho FuturoTrabalho Futuro Propriedades GeraisPropriedades Gerais

Escrever as equações de movimento para o caso Escrever as equações de movimento para o caso geral (lagrangianas não-separáveis);geral (lagrangianas não-separáveis);

Cálculo das perturbações;Cálculo das perturbações; Comparação com modelos que prevêem pequenas Comparação com modelos que prevêem pequenas

modificações na lagrangiana de E-H;modificações na lagrangiana de E-H; Particularizar o estudo:Particularizar o estudo:

modelos concretos com as características modelos concretos com as características desejadas;desejadas;

cálculos numéricos de trajetórias no espaço de cálculos numéricos de trajetórias no espaço de fase;fase;

??????