14 - grandezas escalares e vetoriais (alunos)

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Grandezas escalares e vetoriais Prof. Roberto Filho Prof. TEN Guilherme Questões 1, 2, 3, 6, 7 e 50 da lista de exercícios Questão 1 da página 149

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Aula de grandezas escalares e vetoriais

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  • Grandezas escalares e vetoriais

    Prof. Roberto Filho

    Prof. TEN Guilherme

    Questes 1, 2, 3, 6, 7 e 50 da lista de exerccios

    Questo 1 da pgina 149

  • Objetivos da Aula

    - Diferenciar grandeza escalar de grandeza

    vetorial;

    - Exemplificar tipos de grandezas escalares e

    vetoriais;

    - Reconhecer as caractersticas de um vetor

    (modulo, direo e sentido);

    - Representar a soma de vetores e calcular o

    mdulo do vetor resultante;

    - Representar a decomposio de um vetor

    e calcular o mdulo dos vetores obtidos.

    2

  • Grandezas escalares

    So grandezas que podem ser

    definidas usando somente o valor

    numrico (mdulo) e a unidade de

    medida.

    Ex.: 5 kg de carne

    25 L de gua.

    38 C 3

  • Exemplos

    4

  • Grandezas vetoriais

    So grandezas que s podem ser

    definidas com mdulo, direo e

    sentido.

    5

  • Um carro se deslocou com uma velocidade de 80 km/h.

    A informao completa? O que queremos saber?

    Qual direo?

    Qual sentido?

    6

  • Vetores So segmentos de reta orientados (sentido)

    que utilizamos para representar grandezas

    vetoriais.

    Todo vetor dotado de um valor numrico (mdulo), direo (horizontal, vertical ou

    diagonal) e sentido (para a direita, para

    cima, para baixo e para esquerda, etc.)

    O comprimento do vetor proporcional ao seu mdulo.

    7

  • Exemplos

    Grandeza Fora

    Mdulo 10 N (Newton)

    Direo Horizontal

    Sentido Para a direita

    Grandeza Velocidade

    Mdulo 5 m/s (metro por segundo)

    Direo Vertical

    Sentido Para baixo

    8

  • Exemplos

    Grandeza Acelerao

    Mdulo 3 m/s (metro por segundo ao quadrado)

    Direo Diagonal

    Sentido Para cima e para a direita

    Grandeza Acelerao

    Mdulo -5 m/s

    Direo Diagonal

    Sentido Para baixo e para a direita

    9

  • Exerccio

    Determine mdulo, direo e sentido dos vetores a seguir, sabendo que cada lado

    de um quadradinho representa uma

    unidade do mdulo:

    10

  • Problemas com vetores

    Os problemas com vetores geralmente envolvem dois tipos de resoluo:

    1. Soma de vetores com determinao do

    vetor resultante (ou vetor soma).

    2. Decomposio de um vetor em dois

    vetores equivalentes.

    11

  • Soma de vetores Envolve sempre duas etapas:

    1. Determinar a seta do vetor que representar a

    soma dos vetores do problema.

    12

  • Soma de vetores

    13

  • Exercitando...

    14

  • Exerccios

    15

  • Soma de vetores

    Envolve sempre duas etapas:

    2. Realizar a soma dos mdulos dos vetores usando a

    frmula bsica da lei dos cossenos.

    VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos

    16

  • Relembrando...

    17

  • Senos, cossenos e tangentes

    0 30 45 60 90 180

    Sen 0 1 0

    Cos 1 0 -1

    Tg 0 1 0

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  • Casos particulares

    Vetores com a mesma direo e sentido (ou seja, formando um ngulo de 0, cujo cosseno 1):

    VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos0

    VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.1

    ou

    VR = V1 + 2.V1.V2 + V2

    VR = (V1 + V2)

    VR = V1 + V2

    Concluso: os mdulos de vetores com a mesma direo e sentido so somados. 19

    V1 V2

    VR

  • Casos particulares Vetores com a mesma direo mas em sentidos

    opostos (ou seja, formando um ngulo de 180,

    cujo cosseno -1):

    VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos180

    VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.(-1)

    ou

    VR = V1 - 2.V1.V2 + V2

    VR = (V1 - V2)

    VR = V1 - V2

    Concluso: os mdulos de vetores com a mesma direo, mas sentidos opostos, so subtrados.

    20

    V1 V2

    VR

  • Casos particulares

    Vetores perpendiculares entre si (ou seja, formando um ngulo de 90, cujo cosseno 0):

    VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos90

    VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.0

    VR = V1 + V2

    Concluso: o mdulo do vetor resultante de vetores perpendiculares pode ser calculado pelo teorema de Pitgoras, uma vez que os trs vetores formaro um tringulo retngulo.

    21

    VR

    V1

    V2

  • Exemplos

    Considerando duas foras F1 e F2 de mdulos iguais a 5,0N e 3,0N, respectivamente, qual ser o mdulo da fora resultante dessas duas foras, sabendo que o ngulo formado entre elas igual a 60? (Dado: cos60 = 0,5) a) 34N b) 7N c) 8N d) 2N

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  • Corresponde ao inverso do que fazemos na soma de vetores.

    A partir de um vetor inicial, construmos dois vetores perpendiculares entre si que, somados,

    correspondero ao primeiro.

    simplesmente o desdobramento de um vetor em dois vetores, VX e VY.

    Os termos VX e VY representam as sombras do vetor inicial sobre os eixos X e Y de um plano

    cartesiano.

    V, VX e VY formam um tringulo retngulo entre si, pois V corresponde resultante de VX e VY.

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    Decomposio de vetores

  • Vetor inicial

    VY

    VX 24

    Decomposio de vetores

  • Decomposio de vetores

    Vetor inicial (V)

    VY

    VX

    VY = V . sen

    VX = V . cos

    25

  • Exemplo No esquema representado na figura abaixo, a

    fora tem mdulo F = 200N. Determine o mdulo

    de seus componentes FX e FY, sabendo que sen37

    = 0,6 e cos37 = 0,8.

    F = 200N

    FY

    FX

    37

    26

  • OBRIGADO!!! 27