V COLÓQUIO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ___________________________________________________________________

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OBJETOS DE APRENDIZAGEM NO SOFTWARE GEOGEBRA: UM

BREVE ESTUDO

Kéliton José da Matta Calheiros1

Luiz Fernando Andrade Dantas2

RESUMO

O presente artigo apresenta a análise de dois Objetos de Aprendizagem (OA’s) desenvolvidos

utilizando o software de geometria dinâmica Geogebra. Fazendo uso de uma metodologia de

pesquisa qualitativa, o objetivo é atestar a qualidade de dois aplicativos, um de Função Quadrática

e outro abordando Área do Círculo, levando em consideração os aspectos pedagógicos e

tecnológicos próprios dos OA’s. Visa também divulgar a diversidade de trabalhos existentes nos

repositórios de objetos educacionais, em especial o do Geotube, disponível no site do Geogebra.

Como consequência deste estudo, o que se observou foi o papel relevante que os OA’s podem

exercer como alternativa metodológica para uso do professor, no que diz respeito ao processo de

ensino-aprendizagem.

Palavras-chave: Objetos de aprendizagem. Geogebra. Ensino-aprendizagem. Metodologia

ABSTRACT

This article presents an analysis of two Objects of Learning (OA’s) developed by using the

dynamic geometry software Geogebra. Using a qualitative research methodology, the goal is to

certify the quality of two applications, a Quadratic Function one and another covering the Area of

the Circle, taking into account the pedagogical and technological aspects of the OA's themselves.It

also discloses the diversity of existing jobs in the repositories of educational objects, in particular

theGeotube, available on Geogebra’s website. As a result of this study, it was observed the

important role that the OA's can haveas an alternative methodology for the teacher’s use, in regard

to the teaching-learning process

Keywords: Learning Objects. Geogebra. Teaching and learning. Methodology

INTRODUÇÃO

O emprego de tecnologias na educação vem levando a comunidade científica a desenvolver

novos recursos e metodologias com o intuito de auxiliar o ensino-aprendizagem.

No tocante ao ensino de matemática, observa-se abertura maior a novas tendências em

Educação Matemática, tais como a o Ensino por Investigação, a Modelagem e o uso das

Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC’s). Esta última vem sendo amplamente discutida

em fóruns e congressos devido às transformações que vêm deixando nossa sociedade cada vez

mais tecnológica e interconectada.

1 Mestrando em Educação Matemática – PPGEM - UFJF 2 Mestrando em Educação Matemática – PPGEM - UFJF

2

Em consequência desse avanço tecnológico, novos recursos educacionais foram pensados

e desenvolvidos, destacando-se neste trabalho os Objetos de Aprendizagem (OA’s).

Os OA’s são recursos digitais que podem ser utilizados pelos professores em sala de aula.

Para o desenvolvimento de um Objeto de Aprendizagem, além de se refletir sobre metodologias

adequadas de ensino, deve-se pensar também em softwares e recursos adequados nesta construção.

Programas de alta performance vêm surgindo e aos poucos esta realidade tem chegado aos

alunos. Nesse contexto, destaca-se o software Geogebra que, entre outras funcionalidades,

privilegia a correlação entre álgebra e geometria, uma vez que possui interfaces que facilitam a

comunicação entre essas linguagens, além do dinamismo que oferece aos usuários.

No que diz respeito às novas tecnologias, Lopes (2010) afirma que os softwares de

geometria dinâmica, como o Geogebra, são ferramentas que motivam o aluno a realizar

investigações, o que pode facilitar o interesse pela construção de seus conhecimentos.

Neste artigo foram analisados dois OA’s desenvolvidos na plataforma do software

Geogebra. Um deles aborda o estudo de função quadrática e outro descreve os conceitos da área

do círculo. Tal análise foi baseada nas características que são próprias dos objetos de

aprendizagem.

METODOLOGIA DE PESQUISA

A metodologia utilizada neste trabalho foi da pesquisa qualitativa, com foco no caráter

subjetivo do objeto analisado, estudando as suas particularidades e características principais.

Os elementos de estudo deste artigo são dois Objetos de Aprendizagem que foram criados

utilizando o software Geogebra. A base da análise foi fundamentada nas características

pedagógicas e tecnológicas próprias dos OA’s.

Cada uma das características pedagógicas e tecnológicas dos OA's analisados foi

conceituada segundo uma escala pré-definida, atribuindo um conceito para os Objetos de

Aprendizagem, conforme descrito abaixo:

A – Atende plenamente

B – Atende satisfatoriamente

C – Atende parcialmente

D – Não atende

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OBJETOS DE APRENDIZAGEM

No mundo tecnológico atual, as mudanças ocorrem de forma acelerada, levando pessoas,

indústrias, empresas, governos e instituições a se ajustarem para acompanhar essas

transformações.

As mudanças são rápidas, profundas e silenciosas. Toledo (2003, apud MARINHO;

LOBATO, 2004) afirma que elas assinalam descontinuidades e o aparecimento de novos

paradigmas. A educação não fica imune às novas condições sociais. Este processo de globalização,

segundo o autor, aponta para novas possibilidades de estar no mundo e para novas formas de

ensinar e aprender.

Os recursos educacionais são consequências deste contexto de mudanças no ambiente

escolar. São ferramentas facilitadoras do processo de ensino-aprendizagem com a intenção de

estimular os alunos dentro de sala de aula.

Além dos recursos educacionais mais conhecidos, como o pincel, giz, apagador e livro,

incorporaram-se a esta lista os computadores, softwares, internet, vídeos, áudios, entre outros, que

são definidos como Recursos Educacionais Digitais (SCORTEGAGNA, 2016).

Ainda, segundo Scortegagna:

os recursos educacionais, têm a função de motivar e despertar o interesse dos alunos,

favorecer o desenvolvimento da capacidade de observação, aproximar o aluno da

realidade, auxiliá-lo a visualizar ou concretizar os conteúdos da aprendizagem, oferecer

informações e dados, permitir a fixação da aprendizagem, ilustrar noções mais abstratas

e desenvolver a experimentação concreta do que está sendo estudado(SCORTEGAGNA

2016, p 10).

Incluídos entre estes inúmeros recursos, os Objetos de Aprendizagem podem ser vistos

como componentes ou unidades digitais, catalogados e disponibilizados em repositórios na

Internet para serem reutilizados no ensino (BRAGA, 2014). Estes repositórios são como depósitos

virtuais onde ficam armazenados os materiais com fins educacionais.

Braga (2014) descreve que existem definições mais amplas para Objetos de Aprendizagem;

neste artigo, será adotada a definição de Wiley (2000 apud BRAGA, 2014), que enfoca nos

recursos digitais, destacando o reúso e a aprendizagem como dois aspectos básicos, tanto para a

seleção quanto para o desenvolvimento de OA’s.

Um Objeto de Aprendizagem é considerado recurso educacional desde que conjugue

características das áreas pedagógicas e tecnológicas.

As características pedagógicas fazem referência à concepção de objetos que facilitem o

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trabalho de professores e alunos visando à aquisição do conhecimento. São elas:

• Interatividade: indica se há suporte às consolidações e ações mentais, requerendo que

o aluno interaja com o conteúdo do OA de alguma forma, podendo ver, escutar ou

responder algo;

• Autonomia: indica se os objetos de aprendizagem apoiam a iniciativa e tomada de

decisão;

• Cooperação: indica se há suporte para os alunos trocarem opiniões e trabalhar

coletivamente sobre o conceito apresentado;

• Cognição: refere-se às sobrecargas cognitivas alocadas na memória do aluno durante o

processo de ensino-aprendizagem;

• Afetividade: refere-se aos sentimentos e motivações do aluno com sua aprendizagem e

durante a interação com o OA (DIAS et al., 2009 apud BRAGA, 2014, p. 34)

Já as características tecnológicas referem-se às dimensões de padronização, classificação,

armazenamento, recuperação, transmissão e reutilização dos OA’s, que Scortegagna (2016)

classifica quanto a:

• Reusabilidade: reutilizável diversas vezes em diversos ambientes de aprendizagem.

• Adaptabilidade: adaptável a qualquer ambiente de ensino.

• Granularidade: conteúdo em pedaços, para facilitar sua reusabilidade.

• Escalabilidade: facilidade de poder ser utilizado com pequeno ou grande número de

usuários.

• Acessibilidade: acessível facilmente via Internet para ser usado em diversos locais.

• Durabilidade: possibilidade de continuar a ser usado, independentemente da mudança

de tecnologia.

• Interoperabilidade: habilidade de operar através de uma variedade de hardware,

sistemas operacionais e browsers, com intercâmbio efetivo entre diferentes sistemas.

• Metadados: possibilidade de descrever as propriedades de um objeto, como: título,

autor, data, assunto etc.(SCORTEGAGNA 2016, p. 19)

Segundo Scortegagna (2016), as vantagens da utilização dos OA’s vão além da

possibilidade de sua reutilização em diferentes contextos e da diversidade de recursos multimídia

que facilitam a apresentação dos conteúdos. Com destaque para sua capacidade de simular, animar

fenômenos e estimular os alunos para que desenvolvam a pesquisa, a criticidade e o trabalho em

equipe.

Para que um objeto de aprendizagem tenha eficácia didática, o educador deve procurar

responder algumas questões:

Deve-se definir, antecipadamente à criação dos objetos de aprendizagem, qual será o seu

objetivo: O que ele vai ou não abordar? Com que profundidade? Qual enfoque adequado?

Para que público? Qual a importância deste tópico para o conhecimento (disciplina e/ou

curso) que se deseja transmitir? Quais formas de Interatividade com o educando? Ainda

deve-se planejar quais as metodologias e ferramentas aplicadas na construção do objeto

de aprendizagem para que ele atinja os seus objetivos. (BORGES; NAVARRO, 2005,

apud VIEIRA et. al. 2007, p.3).

Esses autores defendem que a elaboração de um OA parte da noção de quais resultados se

deseja obter ao final da apreciação pelo aluno. Um objeto de aprendizagem, por si só, não irá

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responder a todas as exigências que a construção do conhecimento envolve. Ele deve ser planejado

de modo a permitir o desenvolvimento gradativo das competências e habilidades do indivíduo.

Este tipo de abordagem conjectura o objeto de aprendizagem trabalhando de forma colaborativa

com outros recursos educacionais.

O SOFTWARE GEOGEBRA

Todo software de cunho educacional pode auxiliar no processo de ensino-aprendizagem

desde que consideradas as metodologias que serão utilizadas pelo professor no processo.

Quando um Software Educacional (SE) é concebido para ser empregado em apoio ao

processo de aprendizado de determinado conteúdo, entende-se que uma das etapas do seu

desenvolvimento é a definição de sua concepção pedagógica (TEIXEIRA, 2003).

RAMOS (1996,) concorda com o pensamento pedagógico como ponto de partida na

concepção de um software educacional quando afirma que esta deve ser a primeira e principal

etapa, uma vez que o tipo de uso a que se destina um software reflete a concepção pedagógica do

mesmo.

Alinhado a este pensamento, o Geogebra3 é um software de geometria dinâmica, gratuito

e que atende a todos os níveis de escolaridade. Tem esse nome porque combina geometria e

álgebra. Nos dias atuais, existem no mundo diversos institutos de Geogebra, segundo o site do

Instituto Geogebra Internacional de São Paulo (IGISP)4. São 62 institutos em 44 países.

No que se refere ao fato de ser um objeto educacional, o Geogebra disponibiliza em seu

site5 tutoriais, um fórum de discussão para questões referentes à instalação de uso, assim como o

manual do usuário. Entretanto, todo o material está disponível na língua inglesa.

No sítio do Geogebra é possível encontrar um repositório de objetos de aprendizagem a

partir de construções feitas no software, denominado Geotube. Neste espaço, o que se pode ver

são inúmeros objetos de aprendizagem, que podem ser consultados na guia Materials, que possui

uma opção de tradução. Uma vez feito isso, é permitido ao usuário buscar por meio de uma

palavra-chave os recursos educacionais destinados àquela finalidade.

3Criado por MarkusHohenwater em 2001, em seu curso de mestrado, lhe rendendo a dissertação de mestrado e mais

tarde, sua tese de doutorado em Educação Matemática pela University de Salzburg, na Áustria. Atualmente Markus

continua a estudar o projeto Geogebra no Centro de Pesquisas em Ciências Tecnologia e Educação Matemática (FCR-

STEM) na Flórida. 4 http://www.pucsp.br/geogebrasp/ 5 http:/geogebra.org

6

Após selecionado o aplicativo, é aberta uma nova página, na qual há uma breve descrição

sobre sua funcionalidade onde é possível, por meio da janela de geometria do software, disponível

online na página, explorar o objeto de aprendizagem, tal como se faz no software quando este está

aberto no computador do usuário. É possível também baixar o OA para sua utilização offline e,

além disso, o professor pode desenvolver um objeto de aprendizagem e publicá-lo no repositório

do Geotube.

Um fato importante a se considerar é que a linguagem matemática, como sendo universal,

é um facilitador nesse processo, uma vez que o professor não depende de traduções nesse campo,

sendo necessária apenas a tradução matemática das informações contidas no aplicativo.

OBJETOS DE APRENDIZAGEM ANALISADOS

Para análise neste artigo, foram escolhidos aleatoriamente dois OA’s dentro do repositório

do Geogebra. Um visa a apoiar o estudo da função quadrática e o outro de geometria, que propõe

de maneira dinâmica, o estudo da área de um círculo.

Entende-se que o conceito de função pode ser considerado um dos mais importantes da

Matemática e seus aspectos mais simples estão presentes nas noções básicas desta ciência, como

por exemplo, na contagem. Segundo Barreto (2008), o estudo deste tópico no currículo do Ensino

Médio brasileiro segue uma ordenação ainda tradicional e ditada, na maioria das vezes, pela

sequência sugerida pelos livros didáticos.

No tocante à geometria, sabe-se que este conteúdo é de forte apelo visual e, quando

trabalhado de forma visual e concreta, possibilita ao aluno o desenvolvimento sensorial e melhor

compreensão do mundo em que vivemos. Entretanto, ela ainda é apresentada de forma pronta, com

preferência pelo modo axiomático, o que muitas vezes é um entrave na aprendizagem dos alunos.

O estudo da geometria requer a adoção de uma prática pedagógica diferenciada,

possibilitando assim a integração dos conceitos geométricos a um trabalho mais concreto e

dinâmico, auxiliando o educando a ter um aprendizado relevante e eficaz. Ao mesmo tempo, o

aluno acaba assumindo uma conduta mais ativa no desenvolvimento das atividades propostas pelo

professor. Nesse sentido, Conteiro e Gravina (2011), também fazem referência ao estudo da

geometria na escola afirmando que:

O estudo da geometria escolar tem foco na apresentação de conceitos e propriedades

geométricas, sem que haja maiores preocupações com o desenvolvimento do raciocínio

geométrico. Os livros apresentam uma coleção de definições e as propriedades são

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tomadas como “fatos”, sem que haja uma maior explicação (CONTEIRO e GRAVINA,

2011, p.2).

Em relação ao OA “Estudo da Função Quadrática”, conforme figura 1, o aplicativo

demonstra as principais características de uma função quadrática como coeficientes, raízes,

crescimento e sinal, com uma ótima visualização gráfica destas relações.

O OA permite uma interação do aluno com o assunto abordado, proporcionando autonomia

para fazer as alterações, porém, a interpretação dos resultados requer ajuda do professor por se

tratar de um assunto que os alunos encontram dificuldades em relacionar com aprendizados

anteriores.

Trata-se de um aplicativo destinado ao trabalho em grupo, a fim de gerar discussões e

descobertas, agregando novos conhecimentos e reflexões aos alunos.

Nos aspectos tecnológicos, apresenta os parâmetros de um Objeto de Aprendizagem sendo

possível reusá-lo em diferentes ambientes de aprendizagem, inclusive com aplicação em outras

disciplinas como a Física e a Química. Sua adaptabilidade e granularidade propiciam alterar e

acrescentar novos conceitos para prática em outros ambientes de ensino.

Sua interoperabilidade e durabilidade são pontos de destaque ao permitir o uso em variados

sistemas operacionais e browsers. O conteúdo estruturado pode ser utilizado por muito tempo.

Figura 1. Função quadrática6

Fonte: GEOGEBRA, 2017

No tocante ao objeto de aprendizagem “Área do círculo”, apresentado na figura 2, trata-se

6https://www.geogebra.org/m/MUbNVaTB

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de um aplicativo que demonstra, por argumentos geométricos, a fórmula da área do círculo. É dado

o círculo e sua divisão em n partes. É colocado também um controle deslizante sobre essa variável,

num intervalo de 4 a 180. Observa-se que, à medida em que se aumenta o valor de n (por

conseguinte, o número de divisões nesse círculo), é que a área deste pode ser descrita como a de

um retângulo de lados 𝜋r e r, portanto, com área igual a 𝜋r2.

O aplicativo possui metadados descritos na página do repositório, assim como se integra

em vários ambientes: pode ser manipulado na própria página do site ou baixado para utilização no

software disponível no computador. É possível também ser modificado, permitindo ao usuário

criar outros elementos que julgar necessários à construção inicial.

Sua facilidade no uso e na reutilização pode ser vista na interoperabilidade deste, uma vez

que pode ser alterado e reusado em outro ambiente virtual.

Cumpre bem o seu papel no que tange à dedução de uma fórmula conhecida por meio de

uma equivalência de áreas de figuras planas. Apesar disso, o aplicativo tem viés mais informativo

e não abre maior espaço para a discussão entre grupos.

Figura 2. Área de um círculo dividido em n partes iguais7

Fonte: GEOGEBRA, 2017

Conforme a metodologia descrita no início deste artigo, foram atribuídos conceitos para

7https://www.geogebra.org/m/K9DtHW9h,

9

cada OA, que foram compilados em duas tabelas, visando a facilitar a visualização e a

compreensão do leitor.

As tabelas traduzem a análise em relação às características pedagógicas e tecnológicas dos

Objetos de Aprendizagem, que foram apresentadas anteriormente, segundo as definições de Braga

(2014) e de Scortegagna (2016).

Tabela 1. Características pedagógicas

CARACTERÍSTICA FUNÇÃO QUADRÁTICA ÁREA DO CÍRCULO

INTERATIVIDADE Atende plenamente Atende plenamente

AUTONOMIA Atende plenamente Atende plenamente

COOPERAÇÃO Atende satisfatoriamente Atende parcialmente

COGNIÇÃO Atende parcialmente Atende satisfatoriamente

AFETIVIDADE Atende satisfatoriamente Atende satisfatoriamente

Fonte: Dados da pesquisa

Tabela 2. Características tecnológicas

CARACTERÍSTICA FUNÇÃO QUADRÁTICA ÁREA DO CÍRCULO

REUSABILIDADE Atende plenamente Atende plenamente

ADAPTABILIDADE Atende plenamente Atende plenamente

GRANULARIDADE Atende plenamente Atende satisfatoriamente

ESCALABILIDADE Atende plenamente Atende plenamente

ACESSIBILIDADE Atende plenamente Atende plenamente

DURABILIDADE Atende plenamente Atende plenamente

INTEROPERABILIDADE Atende plenamente Atende plenamente

METADADOS Atende plenamente Atende plenamente

Fonte: Dados da pesquisa

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CONCLUSÃO

O estudo realizado sobre Objetos de Aprendizagem, bem como a busca por repositórios,

abriu um novo horizonte no sentido de que além das tecnologias disponíveis para emprego no

ensino da matemática, existem também muitos materiais “prontos” na rede, sendo diferencial na

rotina do professor.

Montar um aplicativo em um software requer tempo, às vezes, anos de estudo, e com os

OA’s disponíveis, não apenas temos alguns produtos educacionais de fácil acesso, bem como

também material disponível para uma análise mais aprofundada dos mesmos.

Uma questão relevante é que para fazer essa análise não consideramos apenas o

conhecimento matemático que este objeto traz em si, mas buscamos avaliar os aspectos

pedagógicos e tecnológicos, ampliando o campo de análise de um software. Discutir objetos de

aprendizagem nos fez conceber abordagens referentes às seguintes questões: a) se o objeto de

aprendizagem condiz com a faixa etária, b) se poderia ser reusável c) se ele funciona nos mais

diversos ambientes, entre outros pontos. Isso, sem dúvida, faz com o que o profissional de

educação matemática tenha um olhar ainda mais analítico e, consequentemente, possa fazer

intervenções dessa natureza com mais critério, em sala de aula.

Apesar da ótima avaliação que verificamos a respeito dos Objetos de Aprendizagem

analisados, concluímos que existem algumas barreiras que devem ser transpostas para sua

utilização em sala de aula.

A primeira diz respeito ao receio e distanciamento que o docente tem em relação aos novos

métodos virtuais de ensino. Borba e Penteado (2012) entendem que o professor tem medo de sair

de sua nossa “Zona de Conforto” onde quase tudo é conhecido, previsível e controlável. Tal

situação requer do docente maior atenção, pois é preciso avaliar constantemente as consequências

de cada ação proposta.

Outro aspecto relevante é a falta de estrutura das escolas quanto ao seu aparato tecnológico.

A escassez de recursos para investimento em computadores e locais apropriados para o uso destes

acaba sendo um grande entrave na aplicação dessas novas metodologias de ensino.

Entendemos que a barreira da língua é outro entrave para uso do OA’s encontrados no

Geotube, sendo um obstáculo para o professor que deseja se aprofundar no uso do software, mas

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não tem domínio do idioma inglês. Essa dificuldade faz com que o docente prefira pesquisar e/ou

tirar dúvidas em sites cuja língua seja familiar ou busque por vídeos na internet que possam dar a

informação desejada num intervalo de tempo menor.

Verificamos ainda, que apesar do site do Geotube não estar em nossa língua nativa, ele é

um diferencial como ferramenta facilitadora para o professor, pois possibilita ao usuário buscar

por produtos “prontos” ao invés de pensar estratégias de construção de um aplicativo.

No tocante ao tempo, muitas vezes escasso para o profissional de educação matemática,

certamente encontrar aplicativos do Geogebra nesse repositório facilita sua tarefa diária de ensinar

matemática com a qualidade e inovação desejada, despertando maior interesse e compreensão por

parte dos alunos.

Gostaríamos de ressaltar que a utilização por si só de um OA em sala de aula não é garantia

de êxito da aprendizagem. A eficácia do seu emprego está diretamente ligada a uma boa formação

e preparação do docente. O planejamento adequado, permitirá ao professor uma boa escolha da

metodologia a ser empregada e uma análise criteriosa do objetivo a ser atingido.

Entendemos que a preparação do docente é um processo de formação continuada,

possibilitando assim uma integração com novos métodos de ensino e práticas pedagógicas

inovadoras, levando-os a refletir sobre suas práticas atuais. Para Schön (2000, apud LIMA, 2006),

“é importante que o professor reflita sobre o seu ensino fazendo assim uma auto-aprendizagem

por meio de análise e interpretação da sua própria atividade. ”

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