ut 02 soma vetores ii

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Soma de Vetores II: Lei dos Co-senos e Regra do Polígono:

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Soma de Vetores II:

Lei dos Co-senos e

Regra do Polígono:

Adição de Vetores:

d) F1 e F2 são vetores que formam um

ângulo qualquer entre si ( ):

F1

F2

F1 = 3 N

F2 = 4 N

= 60º

FR = F1 + F2(FR)2 = (F1)

2 + (F2)2 + 2.F1.F2.cos

(FR)2 = 32 + 42 + 2.3.4.0,5

FR = 6,08 N

FR

Regra do

Paralelogramo

Exercitando: pág. 17

1- Para calcular o módulo da soma de

dois vetores, podemos usar a Lei dos

Co-senos. O que acontece com essa lei

no caso de esses vetores formarem

entre si um ângulo de 90º?

(FR)2 = (F1)2 + (F2)

2 + 2.F1.F2.cos 90º Mas: cos 90º = 0

A equação fica resumida a:

(FR)2 = (F1)2 + (F2)

2 Pitágoras

Exercitando: pág. 18

6- A figura mostra dois vetores a e b, de

intensidades 4 u e 6 u. Calcule a soma

desses vetores se = 60º.

(s)2 = (a)2 + (b)2 + 2.a.b.cos 60º Mas: cos 60º = 1/2

a

b

s

s² = 4² + 6² + 2.4.6.1/2

s² = 16 + 36 + 24

s = 76 = 8,7 u

Exercitando: pág. 18

1- Considerando-se que a e b são os

módulos de dois vetores que serão

somados, qual a condição para que a

soma desses vetores apresente valor

máximo? Qual o valor máximo dessa

soma?

Que = 0º. Valor máximo = soma dos módulos

Exercitando: pág. 18

2- Considerando-se que a e b são os

módulos de dois vetores que serão

somados, qual a condição para que a

soma desses vetores apresente valor

mínimo? Qual o valor mínimo dessa

soma?

Que = 180º. Valor mínimo = subtração dos

módulos

Exercitando: pág. 18

3- Dois vetores possuem intensidades 7 u

e 11 u. Assinale entre as alternativas a

seguir, aquela que pode representar a

intensidade da soma desses vetores:

a) 2u b) 3 u

c) 11 u d) 19 u

e) 20 u

X

Exercitando: pág. 19

5- Dois vetores possuem intensidades 5 u e 12

u. Um aluno faz a soma desses vetores por

duas vezes: na 1ª, ele considera os vetores

perpendiculares e, na 2ª obtém 6 u como

resultado. Responda:

a) Qual a resposta encontrada na 1ª soma?

(s)2 = (a)2 + (b)2

S² = 5² + 12²

S² = 25 + 144

S = 169

S = 13 u

Exercitando: pág. 19

5- Dois vetores possuem intensidades 5 u e 12 u. Um aluno faz a soma desses vetores por duas vezes: na 1ª, ele considera os vetores perpendiculares e, na 2ª obtém 6 u como resultado. Responda:

b) É possível dizer se o resultado da 2ª soma está correto sem saber o ângulo entre os vetores?

R: A 2ª soma está errada.

Resultante máxima( = 0º) = 17 u

Resultante mínima( = 180º) = 7 u

O valor obtido não está compreendido

entre o máximo e o mínimo.

Regra do Polígono:

A distância total

percorrida será:

d = 40 + 30 = 70 m40 m

30 m

Regra do Polígono:

stotal = s1 + s2

40 m

30 m

O deslocamento total é uma grandeza vetorial, obtida pela soma vetorial dos deslocamentos parciais:

Regra do Polígono:

Como os vetores

s1 e s2 são

perpendiculares, o

módulo do

deslocamento

total pode ser

obtido por

Pitágoras:

s1 = 40 m

s2 = 30 m

stotal= ???

stotal² = s1² + s2²

stotal² = 40² + 30²

stotal² = 1600 + 900

stotal = 2500 = 50 m

Regra do Polígono:

Sempre que precisarmos somar dois ou

mais vetores, podemos usar a regra do

polígono. Devemos desenhar o 1º vetor

e na extremidade deste o início do 2º;

na extremidade do 2º o início do 3º e

assim sucessivamente.

O vetor soma vai do início do 1º vetor

até a extremidade do último.

Regra do Polígono:Exemplo: Vamos imaginar que para encontrar um

tesouro em uma ilha deserta, você tenha que seguir um mapa. Este indica vários deslocamentos, à partir da posição inicial:

X

1º: 100 m na direção

N/S para o N.

2º: 60 m na direção

L/O para o L.

3º: 180 m na direção

N/S para o S.

Regra do Polígono:

O vetor deslocamento total terá módulo igual a:

s1 = 100 m

s2 = 60 m

s3 = 180 m

stotal = ???

60 m

80 m

stotal = 100 m

Adição de Vetores:

Regra do

Polígono

stotal

Exercitando: pág. 16

2. A regra do polígono pode ser usada

para um número qualquer de vetores?

R: Sim, a regra do polígono funciona

desde a soma de 2 até a soma de n

vetores quaisquer, não importando suas

direções e sentidos.

Exercitando: pág. 16

3. Partindo de um determinado ponto,

você percorre distâncias iguais e

consecutivas obedecendo aos

seguintes sentidos: norte, leste, oeste,

norte, leste, sul, leste e sul. Após essa

caminhada, você chega a um

determinado ponto. Esse ponto está em

que sentido em relação à sua posição

de partida?

Exercitando: pág. 16

3. ...seguintes sentidos: norte, leste, oeste, norte, leste, sul, leste e sul.

1

3

2

4

5

6

78

R: Você estará o dobro da

distância percorrida em

cada deslocamento e a

leste da posição inicial.

Exercitando: pág. 16

4. Na questão anterior, sua resposta seria

diferente se a ordem dos sentidos

seguidos fosse alterada? E se as

distâncias percorridas não fossem

todas iguais?

R: Mudando apenas a ordem, a resposta

continuaria sendo a mesma.

Mudando as distâncias percorridas

teríamos certamente outra resposta.

Exercitando: pág. 17

5. (UFAL) Num estacionamento, um

coelho se desloca, em seqüência,

12 m para o oeste, 8 m para o norte e

6 m para o leste. O deslocamento

resultante tem módulo:

a) 26 m b) 14 m c) 12 m

d) 10 m e) 2 mX