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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ

ANDRIO VESPERO PERES

LUANA DECKER TATAREM

LUCAS BRUXEL SCHLOSER

ANÁLISE DE VIABILIDADE TÉCNICA E ECONÔMICA DO USO

DE SOLO-CIMENTO EM UM REFORÇO DE FUNDAÇÃO DIRETA

CURITIBA

2017

UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ

ANDRIO VESPERO PERES

LUANA DECKER TATAREM

LUCAS BRUXEL SCHLOSER

ANÁLISE DE VIABILIDADE TÉCNICA E ECONÔMICA DO USO

DE SOLO-CIMENTO EM UM REFORÇO DE FUNDAÇÃO DIRETA

Trabalho de Conclusão de Curso de

graduação em engenharia civil da

Universidade Tuiuti do Paraná, como

requisito à obtenção do grau em

Engenharia Civil.

Orientador: Ricardo Augusto Voss

CURITIBA 2017

AGRADECIMENTOS

Neste momento onde estamos prestes a realizar mais um importante

sonho nos enchemos de gratidão por todas as pessoas que fizeram parte dessa

etapa tão importante que com certeza se tornará um divisor de águas nas nossas

vidas e carreiras.

Aos nossos pais que sempre nos incentivaram e acreditaram no nosso

potencial sendo eles o pilar de qualquer conquista. À eles creditamos quem

somos e todos os nossos princípios que nos ajudam a trilhar uma vida com

dignidade e com amor ao próximo.

Agradecemos também ao nosso orientador Ricardo Augusto Voss por nos

guiar e sugerir o tema dessa tese, e aos professores Helder Godoy e Heder

Augusto Cotarelli de Andrade que auxiliaram e ajudaram no desenvolvimento

teórico e técnico.

Ao laboratório de solos, agregados e ligantes – Paraná Solos Ltda, que

realizou os ensaios necessários para a conclusão do trabalho, especialmente ao

Jheykon Natan Piastrelli e Julio Sererino dos Santos que acompanharam e

moldaram os corpos de provas necessários e ao engenheiro civil Marcos

Gonçalves Junior que cedeu seu laboratório.

O nosso muito obrigado aos amigos e colegas que sempre torceram e

entenderam nossa ausência no decorrer deste curso.

A Deus por ter nos dado forças para superar as dificuldades. Enfim,

chegamos ao final dessa jornada de conhecimento certos que esse foi o primeiro

degrau de uma vida repleta de conquistas. Novamente o nosso muito obrigado

e nossa eterna gratidão.

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1 – ESTRUTURA DO SOLO .............................................................. 19

FIGURA 2 – CLASSIFICAÇÃO DO SOLO ....................................................... 19

FIGURA 3 – SOLO ARENOSO ........................................................................ 21

FIGURA 4 – SOLO ARGILOSO ....................................................................... 22

FIGURA 5 – SOLO HUMOSO .......................................................................... 23

FIGURA 6 – SOLO CALCÁRIO ........................................................................ 23

FIGURA 7 – CIMENTO PORTLAND COMUM E COM ADIÇÃO ...................... 28

FIGURA 8 – CIMENTO PORTLAND COMPOSTO COM ESCÓRIA ................ 28

FIGURA 9 – CIMENTO PORTLAND COMPOSTO COM POZOLANA ............ 29

FIGURA 10 – CIMENTO PORTLAND COMPOSTO COM FÍLER .................... 29

FIGURA 11 – CIMENTO PORTLAND DE ALTO FORNO ................................ 30

FIGURA 12 – CIMENTO PORTLAND POZOLÂNICO...................................... 30

FIGURA 13 – CIMENTO PORTLAND DE ALTA RESISTÊNCIA INICIAL ........ 31

FIGURA 14 – RETIRADA DO SOLO EM CAMPO ........................................... 48

FIGURA 15 – SECAGEM DO SOLO NO LABORATÓRIO .............................. 49

FIGURA 16 – QUARTEAMENTO, REPARTIDOR DE AMOSTRA ................... 49

FIGURA 17 – PASSAGEM DO SOLO.............................................................. 50

FIGURA 18 – PENEIRAS ................................................................................. 50

FIGURA 19 – LAVAGEM DO SOLO ................................................................ 51

FIGURA 20 – SECAGEM NA ESTUFA ............................................................ 51

FIGURA 21 – CILINDRO GRANDRE ............................................................... 53

FIGURA 22 – SOQUETE GRANDE ................................................................. 54

FIGURA 23 – PENEIRAMENTO DO SOLO ..................................................... 55

FIGURA 24 – ADIÇÃO DA ÁGUA E MISTURA PARA HOMOGENEIZAÇÃO . 55

FIGURA 25 – COMPACTANDO O SOLO ........................................................ 56

FIGURA 26 – REMOVENDO O COLARINHO ................................................. 56

FIGURA 27 – REMOVENDO O EXCESSO DO MATERIAL ............................ 57

FIGURA 28 – PESAGEM DO SOLO COMPACTADO COM O CILINDRO ...... 57

FIGURA 29 – AMOSTRA DO SOLO PARA CADA PORCENTAGEM DE H2O 57

FIGURA 30 – ADIÇÃO DO CIMENTO NO SOLO ............................................ 60

FIGURA 31 – SOLO CIMENTO COM COLORAÇÃO UNIFORME .................. 60

FIGURA 32 – ADIÇÃO DE ÁGUA NO SOLO CIMENTO ................................. 61

FIGURA 33 – CILINDRO E BASE RIGIDA ....................................................... 61

FIGURA 34 – COMPACTANDO O SOLO CIMENTO....................................... 61

FIGURA 35 – REMOVENDO O COLARINHO ................................................. 62

FIGURA 36 – REMOVENDO O EXECESSO DO MATERIAL .......................... 62

FIGURA 37 – PESAGEM DO SOLO COMPACTADO COM O CILINDRO ...... 62

FIGURA 38 – AMOSTRA DO SOLO COM PORCENTAGEM DE CIMENTO .. 63

FIGURA 39 – EXTRAINDO O SOLO ............................................................... 63

FIGURA 40 – AMOSTRA DE SOLO ADICIONADO 3%, 5% E 7% ................. 64

FIGURA 41 – ESTUFA ÚMIDA ........................................................................ 64

FIGURA 42 – ROMPIMENTO DO CORPO DE PROVA .................................. 64

FIGURA 43 – REPRESENTAÇÃO DO NSPT E DOS SOLOS ......................... 72

FIGURA 44 – PLANTA DE CARGA ................................................................. 73

FIGURA 45 – DIMENSÃO DA SAPATA ........................................................... 76

FIGURA 46 – RESULTADO DA DIMENSÃO DA SAPATA .............................. 81

FIGURA 47 – REPRESENTAÇÃO DO REFORÇO DE UM METRO 3% ......... 85

FIGURA 48 – REPRESENTAÇÃO DO REFORÇO DE DOIS METROS 3% .... 92

FIGURA 49 – REPRESENTAÇÃO DO REFORÇO DE TRÊS METROS 3% . 101

FIGURA 50 – REPRESENTAÇÃO DO REFORÇO DE UM METRO 5% ....... 107

FIGURA 51 – REPRESENTAÇÃO DO REFORÇO DE DOIS METROS 5% .. 114


FIGURA 53 – REPRESENTAÇÃO DO REFORÇO DE UM METRO 7% ....... 129

FIGURA 54 – REPRESENTAÇÃO DO REFORÇO DE DOIS METROS 7% .. 136


FIGURA 56 – PLANTA DE LOCAÇÃO - PILARES ........................................ 153

FIGURA 57 – PLANTA DE LOCAÇÃO - ESTACAS ....................................... 154

FIGURA 58 – ARMADURA DO BLOCO......................................................... 154

FIGURA 59 – PLANTA DE FORMA ............................................................... 155

FIGURA 60 – ARMADURA DA SAPATA ....................................................... 157

FIGURA 61 – PLANTA DE CORTE DA SAPATA .......................................... 157

FIGURA 62 – REPRESENTAÇÃO DO CÁLCULO DE ESPRAIAMENTO ..... 158

INDICE DE GRÁFICOS

GRÁFICO 1 – CURVA DE COMPACTAÇÃO ................................................... 25

GRÁFICO 2 – CURVA DE GRANULOMETRIA ............................................... 52

GRÁFICO 3 – CURVA DE COMPACTAÇÃO ................................................... 60

GRÁFICO 4 – CURVA DE COMPACTAÇÃO SOLO CIMENTO ...................... 69

GRÁFICO 5 – RESULTADO DA SONGAGEM ................................................ 71

GRÁFICO 6 – FATOR μ1 ................................................................................. 81

GRÁFICO 7 – FATOR μₒ.................................................................................. 82

GRÁFICO 8 – FATOR μ1 PARA REFORÇO DE UM METRO – 3% ............... 88

GRÁFICO 9 – FATOR μₒ PARA REFORÇO DE UM METRO – 3% ............... 88

GRÁFICO 10 – FATOR μ1 PARA REFORÇO DE DOIS METROS – 3% ....... 97

GRÁFICO 11 – FATOR μₒ PARA REFORÇO DE DOIS METROS – 3% ....... 97

GRÁFICO 12 – FATOR μ1 PARA REFORÇO DE TRÊS METROS – 3% ...... 104

GRÁFICO 13 – FATOR μₒ PARA REFORÇO DE TRÊS METROS – 3% ..... 104

GRÁFICO 14 – FATOR μ1 PARA REFORÇO DE UM METRO – 5% ........... 110

GRÁFICO 15 – FATOR μₒ PARA REFORÇO DE UM METRO – 5% ........... 110

GRÁFICO 16 – FATOR μ1 PARA REFORÇO DE DOIS METROS – 5% ..... 119

GRÁFICO 17 – FATOR μₒ PARA REFORÇO DE DOIS METROS – 5% ..... 119

GRÁFICO 18 – FATOR μ1 PARA REFORÇO DE TRÊS METROS– 5% ..... 126

GRÁFICO 19 – FATOR μₒ PARA REFORÇO DE TRÊS METROS – 5% .... 126

GRÁFICO 20 – FATOR μ1 PARA REFORÇO DE UM METRO – 7% .......... 132

GRÁFICO 21 – FATOR μₒ PARA REFORÇO DE UM METRO – 7% ............. 132

GRÁFICO 22 – FATOR μ1 PARA REFORÇO DE DOIS METROS – 7% ...... 141

GRÁFICO 23 – FATOR μₒ PARA REFORÇO DE DOIS METROS – 7% ...... 141

GRÁFICO 24 – FATOR μ1 PARA REFORÇO DE TRÊS METROS – 7% ..... 148

GRÁFICO 25 – FATOR μₒ PARA REFORÇO DE TRÊS METROS 7% ........ 148

GRÁFICO 26 – RECALQUE X PORCENTAGEM SOLO CIMENTO ............ 151

GRÁFICO 27 – PORCENTAGEM DE RECALQUE X PORCENTAGEM SOLO

CIMENTO ..................................................................................................... 152

ÍNDICE DE TABELA

TABELA 1 – TIPOS DE CIMENTO PORTLAND PRODUZIDOS NO BRASIL . 31

TABELA 2 – EXIGÊNCIAS FÍSICAS E MECÂNICAS DOS CIMENTOS

PORTLAND SEGUNDO AS NORMAS BRASILEIRAS .................................... 32

TABELA 3 – EXIGÊNCIAS QUIMÍCAS PARA OS CIMENTOS PORTLAND

SEGUNDO AS NORMAS BRASILEIRAS ....................................................... 33

TABELA 4 – APLICAÇÕES DOS DIFERENTES TIPOS DE CIMENTO

PORTLAND ...................................................................................................... 33

TABELA 5 – TIPOS DE FUNDAÇÕES............................................................. 41

TABELA 6 – RESULTADOS DO ENSAIO DE GRANULOMETRIA ................. 52

TABELA 7 – TABELA DE COMPACTAÇÃO .................................................... 54

TABELA 8 – RESULTADO DO ENSAIO DE COMPACTAÇÃO ....................... 58

TABELA 9 – RESULTADO DO ENSAIO DE COMPACTAÇÃO ....................... 65

TABELA 10 – DIMENSÃOS DOS CORPOS DE PROVAS .............................. 65

TABELA 11 – RESISTÊNCIA DOS CORPOS DE PROVAS ............................ 67

TABELA 12 – RESULTADO DO ENSAIO DE COMPACTAÇÃO SOLO

CIMENTO 5% ................................................................................................... 67

TABELA 13 – PILAR MAIS CARREGADO ....................................................... 73

TABELA 14 – PESO ESPECIFICO DOS SOLOS ARGILOSOS ...................... 74

TABELA 15 – PESO ESPECIFICO DOS SOLOS ARGILOSOS ...................... 75

TABELA 16 – PESO ESPECIFICO DOS SOLOS ARENOSOS ....................... 75

TABELA 17 – COEFICIENTE α........................................................................ 82

TABELA 18 – COEFICIENTE K ....................................................................... 83

TABELA 19 – COEFICIENTE α – 3% .............................................................. 89

TABELA 20 – COEFICIENTE K – 3% .............................................................. 89

TABELA 21 – COEFICIENTE α – 3% .............................................................. 98

TABELA 22 – COEFICIENTE K – 3% .............................................................. 98

TABELA 23 – COEFICIENTE α– 3% ............................................................. 105

TABELA 24 – COEFICIENTE K – 3% ............................................................ 105

TABELA 25 – COEFICIENTE α – 5% ............................................................ 111












TABELA 37 – RESULTADOS DOS RECALQUES ......................................... 151

TABELA 38 –PORCENTAGEM DE CIMENTO .............................................. 151

TABELA 39 – CUSTO DOS MATERIAIS PARA EXECUÇÃO DO BLOCO

B10 ................................................................................................................. 156

TABELA 40 – CUSTO DOS MATERIAIS PARA EXECUÇÃO DA SAPATA .. 156

TABELA 41– VOLUME DOS REFORÇOS SOLO CIMENTO ........................ 159

TABELA 42 – QUANTIDADE DE CIMENTO .................................................. 159

TABELA 43 – QUANTIDADE DE SACOS DE CIMENTO .............................. 159

TABELA 44 – CUSTO DE CIMENTO POR REFORÇO ................................. 159

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 16

1.1 OBJETIVO GERAL..................................................................................... 18

1.2 OBJETIVO ESPECIFICO ........................................................................... 18

2 REFERÊNCIAL TEÓRICO ............................................................................ 18

2.1 SOLO ......................................................................................................... 18

2.1.1 Origem do solo ........................................................................................ 18

2.1.2 Tipos de solo ........................................................................................... 19

2.1.3 Compactação do solo .............................................................................. 24

2.2 CIMENTO PORTLAND .............................................................................. 25

2.2.1 Definição ................................................................................................. 25

2.2.2 História do cimento .................................................................................. 26

2.2.3 Normalização do cimento ........................................................................ 26

2.2.4 Principais tipos de cimento ...................................................................... 27

2.2.5 Classes e exigências físicas, mecânicas e químicas ............................. 31

2.2.6 O uso dos diversos tipos de cimento nas diferentes aplicações ............. 33

2.3 SOLO-CIMENTO ........................................................................................ 35

2.3.1 Definição ................................................................................................. 35

2.3.2 Solo-cimento no Brasil ............................................................................. 36

2.3.3 Principais aplicações do solo-cimento ..................................................... 38

2.3.4 Vantagens do solo-cimento ..................................................................... 39

2.4 FUNDAÇÃO ............................................................................................... 40

2.4.1 O que é fundação .................................................................................... 40

2.4.2 Tipos de fundações ................................................................................. 41

2.4.3 Reforço de fundação ............................................................................... 43

3. MATERIAS E METODOLOGIA ................................................................... 46

3.1 MATERIAIS ................................................................................................ 46

3.2 METODOLOGIA ......................................................................................... 46

3.2.1 Ensaio de granulometria .......................................................................... 46

3.2.2 Ensaio de compactação .......................................................................... 46

3.2.3 Ensaio de compressão axial .................................................................... 47

3.2.4 Cimento Portland ..................................................................................... 47

3.2.5 Ensaio de teor de umidade ...................................................................... 47

4. PROCEDIMENTOS ...................................................................................... 48

4.1 ENSAIO DE GRANULOMETRIA ................................................................ 48

4.1.1 Materiais .................................................................................................. 48

4.1.2 Execução do ensaio ................................................................................ 48

4.2 ENSAIO DE COMPACTAÇÃO ................................................................... 53

4.2.1 Materiais .................................................................................................. 53

4.2.2 Energia de compactação ......................................................................... 54

4.2.3 Execução do ensaio ................................................................................ 54

4.2.4 Resultados do ensaio .............................................................................. 58

4.2.5 Cálculos ................................................................................................... 58

4.2.6 Curva de compactação ............................................................................ 59

4.2.7 Execução do ensaio solo cimento ........................................................... 60

4.2.8 Resultados do ensaio do módulo de elasticidade.................................... 65

4.2.9 Resultados do ensaio do módulo de elasticidade 3% ............................. 66

4.2.1.0 Resultados do ensaio do módulo de elasticidade 5% .......................... 66

4.2.1.1 Resultados do ensaio do módulo de elasticidade 7% .......................... 66

4.2.1.2 Resultados do ensaio de compactação solo cimento ........................... 67

4.2.1.3 Cálculos ................................................................................................ 68

4.2.1.4 Curva de compactação solo cimento .................................................... 69

5. SONDAGEM ................................................................................................ 70

5.1 DEFINIÇÃO ................................................................................................ 70

5.2 OBJETIVOS DA SONDAGEM ................................................................... 70

5.3 PROCEDIMENTO REALIZADO ................................................................. 70

6. MEMORIAL DE CÁLCULO-SOLO ARENOSO ........................................... 72

6.1 DIMENSIONAMENTO DA SAPATA ISOLADA .......................................... 72

6.1.1 Peso especifico ....................................................................................... 74

6.1.2 Peso especifico saturado ........................................................................ 74

6.1.3 Alivio do solo ........................................................................................... 75

6.1.4 Cálculo da tensão admissível .................................................................. 75

6.1.5 Método das abas iguais ........................................................................... 76

6.1.6 Segunda interação .................................................................................. 79

6.1.7 Recalque elástico método de Janbu........................................................ 81

7. MEMORIAL DE CÁLCULO-SOLO CIMENTO ............................................. 85

7.1 REFORÇO SOLO CIMENTO PARA UM METRO – 3% ............................. 85

7.1.1 Alivio do solo ........................................................................................... 85




7.2 REFORÇO SOLO CIMENTO PARA DOIS METROS – 3% ....................... 92

7.2.1 Alivio do solo ........................................................................................... 92



7.2.4 Segunda interação .................................................................................. 95


7.3 REFORÇO SOLO CIMENTO PARA TRÊS METROS – 3% .................... 101

7.3.1 Alivio do solo ......................................................................................... 101

7.3.2 Cálculo da tensão admissível ................................................................ 102

7.3.3 Método das abas iguais ......................................................................... 102

7.3.4 Recalque elástico método de Janbu...................................................... 103

7.4 REFORÇO SOLO CIMENTO PARA UM METRO – 5% ........................... 107

7.4.1 Alivio do solo ......................................................................................... 107




7.5 REFORÇO SOLO CIMENTO PARA DOIS METROS – 5% ..................... 114

7.5.1 Alivio do solo ......................................................................................... 114



7.5.4 Segunda interação ................................................................................ 116



7.6.1 Alivio do solo ......................................................................................... 123




7.7 REFORÇO SOLO CIMENTO PARA UM METRO – 7% ........................... 129

7.7.1 Alivio do solo ......................................................................................... 129




7.8 REFORÇO SOLO CIMENTO PARA DOIS METROS – 7% ..................... 136

7.8.1 Alivio do solo ......................................................................................... 136



7.8.4 Segunda interação ................................................................................ 139



7.9.1 Alivio do solo ......................................................................................... 145




8. PROJETO ATUAL ..................................................................................... 153

9. RESULTADOS ........................................................................................... 159

CONCLUSÃO ................................................................................................ 160

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................. 161

16

INTRODUÇÃO

O tema dessa pesquisa trata-se de uma análise de reforço para uma

fundação direta de uma mistura binária de solo-cimento, com a finalidade de

avaliar a viabilidade da aplicação deste material, com os melhores traços para

atingir as propriedades de resistência mecânica e maior durabilidade.

Segundo Filho, (et.al., 2017), a busca de novas soluções construtivas, o

emprego viável de novas ferramentas, a reciclagem de resíduos, o déficit

habitacional, o desenvolvimento sustentável e a eliminação do desperdício no

canteiro de obras através da racionalização de materiais e mão-de-obra são

desafios a serem encarados por pesquisadores, engenheiros, arquitetos e pela

própria sociedade. Assim, surgiu a ideia do uso do solo-cimento na construção

civil, obtido pela mistura de solo, cimento e um pouco de água, em proporções

adequadas e que, após compactação e cura úmida, resultam num produto com

boa resistência à compressão, bom índice de impermeabilidade, baixo índice de

retração volumétrica e boa durabilidade. Normalmente o solo utilizado na mistura

pode ser extraído do próprio local da obra. O cimento entra em uma quantidade

que varia de 1% a 10% do peso do solo, o suficiente para estabilizá-lo. Além dos

baixos custos dos materiais utilizados, a mão-de-obra empregada não precisa

ser especializada.

O solo cimento é muito utilizado nos dias de hoje na construção civil, o

principal material feito desta mistura é o tijolo ecológico, como é conhecido no

Brasil. Foi uma das primeiras experiências ecológicas aplicadas no país, por ser

um composto de terra, cimento e água, prensado por uma prensa hidráulica que

não causa danos ao meio ambiente por não consumir energia e necessitar de

forno a lenha para sua queima. Além de ter outras finalidades pode-se empregar

na execução de vigas baldrame, contra pisos, base e sub base de pavimentos,

muros de arrimo entre outros. Mas para um reforço de uma sapata a qual

apresentamos neste estudo é uma novidade no mercado.

Para obter melhores resultados o solo desta mistura deve possuir

algumas características específicas, no nosso caso precisa ser um solo arenoso,

sendo assim escolhemos o de São Luiz do Purunã – PR, por apresentar

características positivas para o nosso estudo. O solo estudado foi retirado de um

barranco, localizado entre os km’s 138 e 139 da BR-277, próximo a estância

17

Mabuya, na rua Professor Sabina Serra Riceto, do munícipio de Balsa Nova –

PR. A profundidade da coleta retirada desse barranco foi de 1,60 metros.

De acordo com o técnico em Solo e Cimento Edmaro Fernandes, os tijolos

ecológicos foram criados na China, antes mesmo dos queimados a lenha.

“Antes, eram usadas máquinas manuais. Agora, são hidráulicas. Hoje ainda é

permitido pelos órgão ambientais usar o forno, mas acredito que a tendência são

os tijolos ecológicos”. (MALDONADO, 2015).

Andrade Filho (1989) diz que a conceituação do solo-cimento teve origem

em Salzburg, no ano de 1917. Entretanto, somente após 1932 têm-se relatos

dos primeiros trabalhos cientificamente comprovados, por meio da sua utilização

na pavimentação de 17000 m² em Johnsonville, Carolina do Sul, EUA. Em 1944,

a American Society for Testing Materials (ASTM) passou a normalizar ensaios

com solo-cimento, sendo seguida pela American Association of State Highway

Officials (AASHO) e pela Portland Cement Association (PCA).

O interesse pelo assunto no Brasil se deu a partir de 1936, por meia da

Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP), que regulamentou, fomentou

e pesquisou a sua aplicação, levando, em 1941, a pavimentação do aeroporto

de Petrolina, PE. Em 1945, foi erguida a primeira edificação em solo-cimento:

uma casa de bombas com 42 m² para abastecer as obras do aeroporto de

Santarém, PA. Em seguida, em Petrópolis, no Vale Florido, foram executadas

casas com paredes monolíticas de solo-cimento. Em 1950, foi concluída a obra

do Hospital Adriano Jorge em Manaus, AM, com 10800 m² em paredes

monolíticas.

A partir de 1960, o solo-cimento teve grande aceitação, passando a ser

utilizado na pavimentação de vias urbanas, rodovias e aeroportos; pavimentação

de pátios industriais e de áreas destinadas ao estacionamento de veículos;

revestimento de barragens de terra e revestimentos de canais de irrigação;

fabricação de blocos e tijolos para alvenaria de vedação, além de muitas outras

aplicações. (MATERIAS DE CONSTRUÇÃO CIVIL E PRINCIPIOS DE CIÊNCIA

E ENGENHARIA DE MATERIAS, 2007 – 1ª Edição, volume 2)

18

1.1 OBJETIVO GERAL

Estudar um caso de um reforço composto de solo-cimento em uma

fundação direta para uma edificação unifamiliar, avaliando um estudo fictício de

substituição de uma fundação indireta (estaca) por uma sapata isolada.

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Pesquisa de referências bibliográficas.

Avaliar a resistência, viabilidade econômica e aceitação do estudo

experimental com a aplicação de solo-cimento, utilizando o solo arenoso de São

Luiz do Purunã-PR.

Calcular o traço de cimento no solo.

Estimular o uso de reforço de solo para uma fundação direta em sapata.

2. REFERÊNCIAL TEÓRICO

2.1 SOLO

2.1.1 Origem do Solo

Segundo PINTO (1998, apud GRANDE, 2003), os solos podem ser

definidos por um conjunto de partículas sólidas provenientes da desagregação

de rochas por ações físicas e químicas, com água (ou outro líquido) e ar, ou

ainda ambos, em seus espaços intermediários.

O processo formativo dos solos pode levar milhares e milhares de anos,

mas em algumas zonas, ele ainda se encontra em processo de formação. Um

exemplo disso são as formações rochosas, onde é difícil a presença de algumas

espécies vegetais. (PENA, 2017)

Os solos diferenciam-se um dos outros entre os diversos lugares da Terra

em virtude da influência do clima em suas composições. Assim, zonas com maior

temperatura e umidade, por exemplo, formam solos diferentes daqueles

existentes em regiões de clima mais seco e ameno. (PENA, 2017)

A ABNT (NBR 6502) define solo como: "Material proveniente da

decomposição das rochas pela ação de agentes físicos ou químicos, podendo

ou não ter matéria orgânica."

Como mostra a figura 1.

19

Figura 1 – Estrutura do solo

FONTE: GRANDE, 2003, p.19.

2.1.2 Tipos de Solo

Existem vários tipos de solo diferentes, e o que contribui para que o solo

seja diferente em alguns lugares é o clima do lugar, a incidência solar, a rocha

que originou o solo, a cobertura vegetal, matéria orgânica, dentre vários outros

fatores que ainda podem influenciar. O solo pode ser classificado de quatro

formas diferentes: arenoso, argiloso, humoso e calcário. (CÁSSIA, 2017)

Segundo o site Toda Matéria, 2017 com relação a cor a maior parte dos

solos podem ser agrupadas em três tipos, como mostra a figura 2.

• avermelhados e amarelos - indicam forte presença de óxido de ferro

• escuros - indicam forte presença de materiais orgânicos

• claros - indicam a fraca presença ou ausência de materiais orgânicos.

Figura 2 – Classificação do solo

FONTE: TODA MATÉRIA, 2017

20

Solo Arenoso

O Solo Arenoso, chamado também de "solo leve", é um tipo de solo muito

presente na região nordeste do Brasil. Ele possui uma textura leve e granulosa,

sendo composto, em grande parte, por areia (70%) e, em menor parte, por argila

(15%). (TODA MATÉRIA, 2017)

Por esse motivo, construções em terreno de solo arenoso próximas aos

lençóis freáticos, podem provocar rachaduras na estrutura, devido às principais

características desse tipo de solo: poroso e permeável. Interessante notar que

estradas construídas nos terrenos de solo arenoso não formam poeira na época

seca e não atolam na época das chuvas. (TODA MATÉRIA, 2017)

Por outro lado, terrenos com solo argiloso os grãos de areia se aglutinam,

tornando as estradas sem pavimentação, barrentas na época das chuvas e com

solo duro no tempo de seca. (TODA MATÉRIA, 2017)

De acordo com Toda Matéria, 2017, as principais características desse

tipo de solo são:

• Consistência granulosa (grãos grossos, médios e finos)

• Alta porosidade e permeabilidade

• Pouca umidade

• Seca rapidamente

• Pobre em nutrientes e água

• Deficiência em cálcio

• PH ácido e baixo teor de matéria orgânica

• Presença de grandes poros (macroporos) entre os grãos de areia

• Dificulta a sobrevivência de plantas e organismos

• Altamente suscetíveis à erosão

A figura 3 ilustra o solo arenoso.

21

Figura 3 – Solo arenoso

FONTE: disponível em: <http://blog.bioseeds.com.br/solo-arenoso-o-que-plantar/>

Solo Argiloso

O solo argiloso, chamado de “solo pesado”, é uma terra úmida e macia,

composto por mais de 30% de argila, alumínio e ferro.

Após a chuva, os terrenos de solos argilosos, que absorvem bastante

água, ficam encharcados. Por outro lado, na época de seca, esse tipo de solo

tende a formar uma camada dura e pouco arejada do terreno, prejudicando o

desenvolvimento da vegetação. (TODA MATÉRIA, 2017)

De acordo com Toda Matéria (2017), as principais características desse

tipo de solo são:

• Grãos pequenos (microporos) e compactos

• Impermeável a líquidos

• Grande retenção de água

• Alta impermeabilidade

• Grande concentração de nutrientes

• Pouca acidez

• Propício para o cultivo e atividade agrícola

• Mais resistentes à erosão

A figura 4 ilustra o solo argiloso.

22

Figura 4 – Solo argiloso

FONTE: disponível em: <http://www.ehow.com.br/remediacao-barata-solos-argilosos-

estrategia_199065/>

Solo Humoso

Chamado em alguns lugares de terra preta, esse tipo de solo é bastante

fértil, pois contém grande concentração de material orgânico em decomposição.

O solo humoso é muito adequado para a realização da atividade agrícola.

(CERQUEIRA, et.al., 2017)

A terra preta, também chamada de terra vegetal, é rica em húmus. Esse

solo, chamado solo humífero, contém cerca de 10% de húmus e é bastante

fértil. O húmus ajuda a reter água no solo, torna-se poroso e com boa aeração

e, através do processo de decomposição dos organismos, produz os sais

minerais necessários às plantas. (SO BIOLOGIA, 2017)

Os solos mais adequados para a agricultura possuem uma certa

proporção de areia, argila e sais minerais utilizados pelas plantas, além do

húmus. Essa composição facilita a penetração da água e do oxigênio utilizado

pelos microorganismos. São solos que retêm água sem ficar muito encharcados

e que não são muito ácidos. Como apresenta a figura 5. (SO BIOLOGIA, 2017).

http://www.sobiologia.com.br/conteudos/Solo/Solo8.php/Humus.php

23

Figura 5 – Solo humoso

FONTE: disponível em: <http://www.jardimdasideias.com.br/872-conheca_seu_solo>

Solo Calcário

É um tipo de solo formado por partículas de rochas. É um solo seco e

esquenta muito ao receber os raios solares. Inadequado para a agricultura. Este

tipo de solo é muito comum em regiões de deserto. (SUA PESQUISA, 2017).

Um solo calcário caracteriza-se por ter uma grande quantidade de

partículas rochosas na sua composição. Este tipo de solo é encontrado

maioritariamente em zonas desérticas, onde pode-se observar um solo

totalmente calcário ou, é possível que em determinadas regiões o solo apresente

características de solo parcialmente calcário que dificulta a agricultura. Como

apresenta a figura 6 (LOPES, 2014)

Figura 6 – Solo calcário

FONTE: CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA, 2016

http://www.jardimdasideias.com.br/872-conheca_seu_solo

http://www.suapesquisa.com/o_que_e/deserto.htm

24

2.1.3 Compactação do solo

Entende-se por compactação de um solo, o processo manual ou

mecânico que visa reduzir o volume de seus vazios e, assim, aumentar sua

resistência, tornando-o mais estável.

Trata-se de uma operação simples e de grande importância pelos seus

consideráveis efeitos sobre a estabilização de maciços terrosos, relacionando-

se, intimamente, com os problemas de pavimentação e barragens de terra.

A compactação de um solo visa melhorar suas características, não só

quanto à resistência, mas, também, nos aspectos: permeabilidade,

compressibilidade e absorção d'água.

No estado atual de conhecimento sobre o assunto, sabe-se que o

aumento do peso específico de um solo, produzido pela compactação, depende

fundamentalmente da energia dispendida e do teor de umidade do solo.

Observe-se que na "compactação" há expulsão de ar, e no

"adensamento" a expulsão é da água.

É sabido que a compactação se enquadra na categoria dos problemas

relativos a "solos não saturados", onde a Mecânica dos Solos se depara ainda

com dificuldades e, até mesmo, com certa insegurança.

Quando se realiza a compactação de um solo, sob diferentes condições

de umidade e para uma determinada energia de compactação, a curva de

variação dos pesos específicos 'Y, em função da umidade h, tem o aspecto

indicado no gráfico . Para fins práticos, prefere-se utilizar os 𝛾 𝑠 = 𝛾

(1+ℎ) ,

traçando-se, assim, a curva 𝛾s = f(h), que é chamada curva de compactação.

Esta curva nos mostra que há um determinado ponto, para o qual 𝛾 s é máximo.

A umidade correspondente a este ponto de peso especifico aparente máximo (𝛾s

máx) é denominada umidade ótima (h0t). Para cada solo, sob uma dada energia

de compactação, existem, então, um hₒt e um 𝛾s máx.

As curvas de compactação, embora difiram para cada tipo de solo, se

assemelham quanto à forma. No gráfico 1 a indicamos algumas delas, para uma

mesma energia de compactação (Costet-Sanglerat).

O comportamento do solo, indicado no gráfico 1, pode ser explicado

considerando que à medida que cresce o teor de umidade, até um certo valor

(hₒt), o solo torna-se mais trabalhável, daí resultando 𝛾 s maiores e teores de ar

25

menores. Como, porém, não é possível expulsar todo o ar existente nos vazios

do solo, a curva de compactação não poderá nunca alcançar a curva de

saturação (que é, teoricamente, a curva de V ar = O), justificando-se, assim, a

partir de 𝛾s, máx, o ramo descendente. (CAPUTO, 1988)

Gráfico 1 – Curva de compactação

FONTE: disponível em:

<https://engenhariacivilfsp.files.wordpress.com/2015/05/mecanica-solos-fundamentos-vol1-6ed-

caputo.pdf

2.2 CIMENTO PORTLAND

2.2.1 Definição

Cimento portland é a denominação convencionada mundialmente para o

material usualmente conhecido na construção civil como cimento.

O cimento portland é um pó fino com propriedades aglomerantes,

aglutinantes ou ligantes, que endurece sob ação da água. Depois de

endurecido, mesmo que seja novamente submetido à ação da água, o cimento

portland não se decompõe mais.

O cimento portland, misturado com água e outros materiais de

construção, tais como a areia, a pedra britada, o pó-de-pedra, a cal e outros,

resulta nos concretos e nas argamassas usadas na construção de casas,

edifícios, pontes, barragens etc.

As características e propriedades desses concretos e argamassas vão

depender da qualidade e proporções dos materiais com que são compostos.

Dentre eles, entretanto, o cimento é o mais ativo, do ponto de vista químico.

Pode-se dizer que o cimento é o principal responsável pela transformação da

26

mistura dos materiais componentes dos concretos e das argamassas no

produto final desejado (uma laje, uma viga, um revestimento etc.).

Portanto, é de fundamental importância utilizá-lo corretamente. Para

isto, é preciso conhecer bem suas características e propriedades, para poder

aproveitá-las da melhor forma possível na aplicação que se tem em vista.

(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND, 2002, p.5)

2.2.2 História do cimento

O cimento portland foi criado por um construtor inglês, Joseph Aspdin,

que o patenteou em 1824. Nessa época, era comum na Inglaterra construir

com pedra de Portland, uma ilha situada no sul desse país. Como o resultado

da invenção de Aspdin se assemelhasse na cor e na dureza a essa pedra de

Portland, ele registrou esse nome em sua patente. É por isso que o cimento é

chamado cimento portland.

Há tempos havia no Brasil, praticamente, um único tipo de cimento

portland. Com a evolução dos conhecimentos técnicos sobre o assunto, foram

sendo fabricados novos tipos. A maioria dos tipos de cimento portland hoje

existentes no mercado servem para o uso geral. Alguns deles, entretanto, tem

certas características e propriedades que os tornam mais adequados para

determinados usos, permitindo que se obtenha um concreto ou uma

argamassa com a resistência e durabilidade desejadas, de forma bem

econômica. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND, 2002,

p.5)

2.2.3 Normalização do cimento

As determinações da qualidade e da quantidade das matérias-primas

que vão constituir os diversos tipos de cimento portland não podem ser feitas

atendendo simplesmente à vontade unilateral de um produtor ou de um

consumidor.

No País a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) prepara e

divulga normas técnicas que são usadas no mercado como padrão de referência.

As normas técnicas definem não somente as características

propriedades mínimas que os cimentos portland devem apresentar como,

27

também, os métodos de ensaio empregados para verificar se esses cimentos

atendem às exigências das respectivas normas.

Existem no Brasil 56 fábricas de cimento portland e todas elas atendem

às exigências das normas técnicas determinadas pela ABNT. A qualidade é

aferida pela Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP), entidade de

Utilidade Pública Federal, com base nas normas da ABNT e nos princípios do

Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

(INMETRO). Quando um saco de cimento apresenta o Selo de Qualidade

ABCP, isto significa que o produto nele contido está de acordo com as normas

técnicas brasileiras, ou que atende a essas normas, ou, ainda, que foi

produzido em conformidade com as exigências dessas normas.

Todas as fábricas brasileiras de cimento instalaram em seu processo

de produção — desde a extração do calcário na jazida, até o ensacamento do

cimento no final da linha — um complexo sistema de controle de qualidade, de

modo que as exigências feitas pelas normas brasileiras aos cimentos portland

sejam cumpridas.

O Selo de Qualidade, impresso em cada saco de cimento portland, é

um certificado de garantia de que o produto contido naquela embalagem —

desde que inviolada e armazenada convenientemente — apresenta as

características e propriedades exigidas pelas normas técnicas em vigor.

O consumidor tem o direito de verificar se o cimento que comprou

cumpre as normas técnicas brasileiras. Entretanto, terá de fazer essa

verificação com base nos métodos de ensaio igualmente fixados por essas

mesmas normas. (ABCP, 2002, p.8)

2.2.4 Principais tipos de cimento

Segundo ABCP (2002, p.8), existem no Brasil vários tipos de cimento

portland, diferentes entre si, principalmente em função de sua composição.

Os principais tipos oferecidos no mercado, ou seja, os mais empregados nas

diversas obras de construção civil são:

cimento portland comum;

cimento portland composto;

cimento portland de alto-forno;

28

cimento portland pozolânico.

cimento portland de alta resistência inicial

Cimento Portland Comum (CP I) e Cimento Portland Comum com Adição (CP I-

S)

São adequados para o uso em construções de concreto em geral quando

não há exposição a substâncias químicas agressivas presentes no solo

(sulfatos) ou em águas subterrâneas e não são exigidas propriedades especiais

do cimento. Conforme a figura 7 (EQUIPE DE OBRA, 2011)

Figura 7 – Cimento portland comum e com adição

FONTE: EQUIPE DE OBRA, 2011

Cimento Portland Composto com Escória (CP II-E)

Com adição de escória granulada de alto-forno, evita que a estrutura de

concreto fissure por causa da alta temperatura de reação. Também permite

produzir um concreto com resistência maior do que aquele feito com o cimento

Portland comum. Como mostra a figura 8. (EQUIPE DE OBRA, 2011)

Figura 8 – Cimento portland composto com escória


29

Cimento Portland Composto com Pozolana (CP II-Z)

Pode ser usado em obras em geral, subterrâneas, marítimas e industriais.

O concreto feito com o CP II-Z se torna mais impermeável e, por isso, mais

durável. Também serve para produção de argamassas, concreto simples,

armado e protendido, elementos pré-moldados e artefatos de cimento. Como

mostra a figura 9.(EQUIPE DE OBRA, 2011)

Figura 9 – Cimento portland composto pozolana


Cimento Portland Composto com Fíler (CP II-F)

Com adição de fíler calcário, é recomendado para o preparo de

argamassas de assentamento, de revestimento, argamassa armada, além de

estruturas de concreto simples, armado, protendido e elementos pré-moldados

e artefatos de concreto, pisos e pavimentos de concreto, solo-cimento, entre

outros. Conforme a figura 10 (EQUIPE DE OBRA, 2011)

Figura 10 – Cimento portland composto com fíler


30

Cimento Portland de Alto-Forno (CP III)

A adição de escória de alto-forno confere maior impermeabilidade e

durabilidade ao concreto, além de reduzir o calor de reação e proporcionar maior

resistência química ao produto. É particularmente vantajoso em obras de

barragens, peças de grandes dimensões, fundações de máquinas, pilares, obras

em ambientes agressivos, tubos e canaletas para condução de líquidos

agressivos, esgotos e efluentes industriais. Conforme a figura 11 (EQUIPE DE

OBRA, 2011)

Figura 11 – Cimento portland de alto-forno


Cimento Portland Pozolânico (CP IV)

Com adição de pozolanas (cinzas volantes), é indicado para argamassas,

concretos simples, armado e protendido, elementos pré-moldados e artefatos de

cimento, além de obras expostas à ação de água e ambientes agressivos. Em

casos de grande volume de concreto também oferece baixo calor de reação.

Como mostra na figura 12. (EQUIPE DE OBRA, 2011)

Figura 12 – Cimento portland pozolânico


31

Cimento Portland de Alta Resistência Inicial (CP V-ARI)

Usado para fabricar concretos que precisam adquirir resistência com

rapidez. Com pouco mais de um dia de idade, o concreto feito com o CP V-ARI

atinge a resistência à compressão que os concretos comuns levam até quatro

semanas para alcançar. O CP V-ARI é recomendado para o preparo de concreto

e argamassa para produção de artefatos de cimento, em fábricas de blocos para

alvenaria, pavimentação, tubos, lajes, meio-fio, mourões, postes, pré-moldados

e pré-fabricados. Conforme a figura 13 (EQUIPE DE OBRA, 2011)

Figura 13 – Cimento portland de alta resistência inicial


2.2.5 Classes e exigências físicas, mecânicas e químicas

Conforme (ALMEIDA, 2012) os tipos e as composições do cimentos

brasileiros devem estar compreendidos entre os limites fixados em normas

técnicas como mostrado na tabela 1.

Tabela 1 – Tipos de cimento Portland produzidos no Brasil.

Tabela adaptado de ALMEIDA, 2012 – Tabela 3.1

32

As propriedades físicas do cimento portland são consideradas sob três

aspectos: propriedades do cimento puro (pó), propriedades da mistura do

cimento com água (pasta) e propriedades da mistura da pasta de cimento com

agregado padronizado (argamassa).

A resistência mecânica dos cimentos é determinada pela ruptura a

compressão de corpos-de-prova realizados com argamassa. (AIRTON MARIA,

2017)

Os cimentos Portland devem atender às exigências físicas, mecânicas e

químicas indicadas nas tabelas 2 e 3, segundo as normas brasileiras.

Tabela 2 – Exigências físicas e mecânicas dos cimentos Portland segundo as normas brasileiras

Tabela adaptada de ALMEIDA – Tabela 3.2

33

Tabela 3 – Exigências químicas para os cimentos Portland segundo as normas brasileiras

Tabela adaptada de ALMEIDA – Tabela 3.3

2.2.6 O uso dos diversos tipos de cimento nas diferentes aplicações

Em que pese a possibilidade de se ajustar, através de dosagens

adequadas, os diversos tipos de cimento às mais diversas aplicações, a

análise das suas características e propriedades, bem como de sua influência

sobre as argamassas e os concretos já mostra que certos tipos são mais

apropriados para determinados fins do que outros. A tabela 4 aponta quais tipos

de cimento disponíveis no mercado podem ser usados nas mais diferentes

aplicações. (ABCP, 2002, p.10)

Tabela 4 – Aplicações dos diferentes tipos de cimento portland

Aplicação Tipos de cimento portland

Argamassa de revestimento e

assentamento de tijolos e blocos

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III) e Pozolânico (CP IV)

Argamassa de assentamento de

azulejos e ladrilhos

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F) e Pozolânico (CP IV)

Argamassa de rejuntamento de

azulejos e ladrilhos

Branco (CPB)

Concreto simples (sem armadura) Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III) e Pozolânico (CP IV)

Concreto magro (para passeios e

enchimentos)

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III) e Pozolânico (CP IV)

Concreto armado com função

estrutural

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III), Pozolânico (CP IV), de Alta Resistência Inicial (CP V-ARI) e Branco Estrutural (CPB Estrutural)

Concreto protendido com protensão das barras antes do

lançamento do concreto

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-Z, CP II-F), de Alta Resistência Inicial (CP V-ARI) e Branco Estrutural (CPB Estrutural)

34

Concreto protendido com protensão das barras após o

endurecimento do concreto


Concreto armado para desforma

rápida, curado por aspersão de água ou produto químico

de Alta Resistência Inicial (CP V-ARI), Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto- Forno (CP III), Pozolânico (CP IV) e Branco Estrutural (CPB Estrutural)

Concreto armado para desforma

rápida, curado a vapor ou com outro tipo de cura térmica


Elementos pré-moldados de concreto e artefatos de cimento

curados por aspersão de água

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III), Pozolânico (CP IV), de Alta Resistência Inicial (CP V-ARI) e Branco Estrutural (CPB Estrutural) (VER NOTA) (*)

Elementos pré-moldados de concreto e artefatos de cimento para desforma

rápida, curados por aspersão de água

de Alta Resistência Inicial (CP V-ARI), Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F) e Branco Estrutural (CPB Estrutural)

Elementos pré-moldados de concreto e artefatos de cimento para

desforma rápida, curados a vapor ou com outro tipo de cura térmica

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III), Pozolânico (CP IV) e Branco Estrutural (CPB Estrutural)

Pavimento de concreto simples ou

armado

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-

Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III) e Pozolânico (CP IV)

Pisos industriais de concreto Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-

Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III), Pozolânico (CP IV) e de Alta Resistência Inicial (CP V-ARI)

Concreto arquitetônico Branco Estrutural (CPB Estrutural)

Argamassa armada (VER

NOTA) (*)

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-

Z, CP II-F), de Alta Resistência Inicial (CP V-ARI) e

Branco Estrutural (CPB Estrutural)

Solo-Cimento Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-


Argamassas e concretos para meios

agressivos (água do mar e de esgotos

de Alto-Forno (CP III), Pozolânico (CP IV) e Resistente

a Sulfatos

Concreto-massa de Alto-Forno (CP III), Pozolânico (CP IV) e de

Baixo Calor de Hidratação

Concreto com agregados reativos Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-


Tabela adaptado da ABCP - 2002

NOTA: (*) Dada a pouca experiência que se tem no Brasil sobre uso do CP III e do CP IV na

argamassa armada deve-se consultar um especialista antes de especificá-los para esse uso.

(ABCP, 2002, p.10)

35

2.3 SOLO CIMENTO

2.3.1 Definição

O solo-cimento é um material obtido através da mistura homogênea de

solo, cimento e água, em proporções adequadas e que, após compactação e

cura úmida, resulta num produto com características de durabilidade e

resistências mecânicas definidas.

Este material de construção vem suprir boa parte das necessidades de

instalações econômicas na maioria das regiões rurais e suburbanas no Brasil.

O uso do solo-cimento no Brasil vem, desde 1948, ajudando na satisfação de

tais necessidades, encontrando-se hoje já bastante difundido. (FILHO, 2017).

O solo-cimento é um material alternativo de baixo custo, obtido pela

mistura de solo, água e um pouco de cimento. A massa compactada endurece

com o tempo, em poucos dias ganha consistência e durabilidade suficientes para

diversas aplicações na construção civil, indo de paredes e pisos até muros de

arrimo.

O solo-cimento está por aí há décadas, mas seu uso ainda é bem restrito.

Com isto, florestas inteiras são devastadas para produzir tijolos cerâmicos que,

além de tudo, são mais caros. Conheça as características do solo-cimento e

procure utilizá-lo, a natureza agradece (e seu bolso também). (CAMPOS, 2008).

A técnica do Solo-Cimento consiste em utilizarmos o solo natural

(apropriado para esta finalidade) e estabilizarmos em uma forma definida. O

princípio de ganho de resistência é exatamente o mesmo do cimento Portland,

que por sinal é utilizado na formação de peças em solo cimento devido à sua

facilidade de obtenção no mercado. (BARCELLOS, 2010).

Mercado (1990, p.27 apud GRANDE, 2003) solo-cimento é o material

obtido pela mistura intima de solo, cimento Portland e água, trata-se de um

processo físico-químico de estabilização, no qual as consequências decorrem

de uma estruturação resultante da reorientação das partículas solidas do solo

com a deposição de substancias cimentantes nos contatos intergranulares,

alterando, portanto, a quantidade relativa de cada uma das três fases – sólidos,

água e ar – que constituem o solo.

36

2.3.2 Solo-cimento no Brasil

Pitta (1995, apud CORDEIRO, et.al, 2006), afirma que a pioneira

aplicação de solo-cimento no Brasil ocorreu em 1940, por iniciativa da ABCP,

autorizada pela Diretoria da Aeronáutica Civil na construção da pista de

circulação do aeroporto Santos Dumont no Rio de Janeiro. Logo a seguir, em

março de 1941, construía-se um trecho da estrada de Osasco e, logo após, a

estrada federal Caxambu-MG/Areias-SP e um trecho da estrada-tronco principal

em Alcântara-RJ.

Silva (1994, p. 44 apud CORDEIRO, et.al, 2006), comenta que o emprego

de solo-cimento na construção de habitações no Brasil teve início em 1948, com

a construção das casas do Vale Florido, na Fazenda Inglesa, em Petrópolis (RJ).

As qualidades dos produtos e técnicas construtivas são atestadas,

principalmente, pelo bom estado de conservação em que estas casas se

encontram.

Segundo Grande (2003, p. 44 apud CORDEIRO, et.al, 2006), a partir da

década de 70, quando começaram a serem discutidas as questões relativas ao

impacto ambiental causado pela indústria da construção civil, diversos órgãos de

pesquisa, arquitetos e engenheiros passaram a defender a causa do uso do solo-

cimento como material de construção de habitações. Dentre os órgãos

internacionais de pesquisa, destaca-se o CRATerre, com sede em Grenoble, na

França.

No Brasil, algumas entidades ligadas ao estudo dessa tecnologia são:

• Associação Brasileira dos Construtores em Terra (ABCTerra);

• Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Bahia (CEPED);

• Associação Brasileira de Materiais e Tecnologias não Convencionais

(ABMTENC);

• Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP).

Conforme (FILHO, 2017) este material de construção vem suprir boa parte

das necessidades de instalações econômicas na maioria das regiões rurais e

suburbanas no Brasil.

O uso do solo-cimento no Brasil vem, desde 1948, ajudando na satisfação

de tais necessidades, encontrando-se hoje já bastante difundido.

37

A presente comunicação relata aspectos técnico-econômico-sociais de

alguns anos de trabalho com esta modalidade de construção na

CEPLAC/EMARC-UR.

Nesses quase 25 anos de experiência na região cacaueira, destacam-se obras

no meio rural e urbano, em particular a construção de uma creche com 1.240 m2

em Juçari-Ba, sendo a segunda maior obra de solo-cimento no Brasil.

A tecnologia do solo-cimento é aplicada às construções das populações

de baixa renda e foi introduzida na comunidade da região cacaueira porque tem

como benefícios: a economia de tempo e material, bem como facilidade de

execução atendendo a segmentos da população na faixa de pobreza, como é o

caso dos “sem-terra”, permitindo o uso de mutirões.

Segundo ANITECO (Associação Nacional da Industria do Tijolo

Ecológico, 2017), a estabilização do Solo no Brasil mostra que durante um

considerável intervalo de tempo a técnica foi bem aceita e muito bem sucedida.

Os primeiros estudos sobre a estabilização foram feitos no ano de 1941 pela

ABCP e pelo IPT com blocos e paredes em solo-cimento. Na pavimentação

rodoviária a primeira experiência no Brasil ocorreu no ano de 1940, num pequeno

pátio de manobras do Aeroporto Santos Dumont – Rio de Janeiro. No ano de

1941 foi executado um trecho experimental na estrada federal Areias no estado

de São Paulo até Caxambu, estado de Minas Gerais, e depois na estrada –

tronco principal em Alcântara e o trecho João Pessoa – Porto de Cabedelo no

estado da Paraíba. No ano de 1942 a 1943 foi construída pista de aviação, em

Petrolina, Pernambuco, e no ano de 1944 em Bom Jesus da Lapa estado da

Bahia. Outras construções foram feitas como a casa de bombas do aeroporto de

Santarém com 42 m² no ano de 1945, em 1948 em Petrópolis, no Vale Florido a

Fazenda Inglesa. No ano de 1949 a 1950 o famoso e sexagenário Hospital

Adriano Jorge do Serviço Nacional de Tuberculose, com 10.800 m² com 432

leitos, construído em Manaus e atualmente em pleno funcionamento, com todas

as suas paredes em solo-cimento. Conjunto residencial em Coelho Neto – RJ

construído em 1958, sendo que a construção recebeu posteriormente mais um

pavimento. Desde 1940, o Brasil possuiu a segunda maior área pavimentada

com este material, que atinge mais 110 milhões de m² acompanhados pela

ABCP, superada apenas pelos EUA.

38

Construíram-se muitos mil quilômetros de estradas em solo-cimento,

sendo que muitos trechos com mais de 20 anos atualmente estão em ótimas

condições, permanecendo ainda intactos apesar do elevado índice de tráfego.

Também foram feitos vários trechos íntegros pavimentados com solo-cal e areia-

cal-cinza volante, com dezenas de anos abertos ao tráfego. O solo-cimento

ensacado é uma das várias modalidades desta tecnologia, com maiores

possibilidades de aplicação em encosta de barragens.

A partir de 1960 o Solo-cimento começa a ter vários estudos científicos e

estas pesquisas começam a ser divulgadas, principalmente por duas

instituições: o IPT – Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo

e a ABCP.

2.3.3 Principais aplicações do Solo-cimento

Lima (2006, p. 47 CORDEIRO, et.al, 2006), além da confecção de blocos

e tijolos, cita outros exemplos de utilização do solo-cimento tais como:

• base ou sub-base de pavimentos em estradas, vias urbanas;

• pátios industriais, estacionamentos, acostamentos e aeroportos;

• base de revestimento para tráfego leve ou muito leve, de pedestres ou

bicicletas;

• revestimento de barragens de terra, canais, diques e reservatórios;

• pavimentação de estábulos;

• estabilização de taludes e encostas;

• revestimento e impermeabilizações de túneis;

• reconstituição da fundação e alçamento de placa de concreto;

• melhoria de suporte de fundações fracas de pavimentos;

• construção de silos aéreos e subterrâneos,

• terreiros para café.

Rocha (1996, apud GRANDE, 2003) relata que são conhecidas utilizações

em camadas de fundações e base para pavimento rígidos e flexíveis de estradas

e aeroportos; valetas de drenagem; revestimentos de canais, diques;

reservatórios e barragens de terra; estabilização e proteção superficial de

taludes; fundações de edifícios; muros de arrimo e, finalmente, em alvenarias de

39

tijolos e blocos prensados ou painéis de parede monolíticas para construção de

moradias.

2.3.4 Vantagens do solo-cimento

A utilização do solo-cimento na construção de habitações populares

permite uma grande economia, com redução de custos que pode atingir até 40%

do custo total da obra. Contribui para esse barateamento, o baixo custo do solo

que, nesse caso, é o material empregado em maior quantidade. Contribuem

também o fato de se ter minimizado as despesas com transporte e os gastos

com energia. Existe ainda a possibilidade de aproveitamento de mão-de-obra

não qualificada, o que reduz ainda mais os custos envolvidos. ABCP (1987, p.

45 apud CORDEIRO, et. al., 2006)

Comparando-se os elementos construtivos cerâmica, concreto e solo-

cimento, observa-se que as construções com os dois primeiros tipos certamente

são mais caras por dependerem de combustíveis fósseis e consumirem materiais

nobres e cada vez mais escassos, por utilizarem argamassa de assentamento e

de revestimento, além da necessidade dos cortes nas paredes necessários para

a colocação das instalações elétrica e hidráulica. Casanova (2004, p. 46 apud

CORDEIRO, et. al., 2006).

Segundo (RIBEIRO, 2013), algumas das vantagens de utilizar o tijolo

modular de solo – cimento estão expressas a seguir:

• Não passa pelo processo de queima;

• Como os tijolos são perfeitamente encaixados, gera uma economia no

cimento, pois elimina o desperdício entre os tijolos;

• Pode ser utilizado o próprio tijolo a vista, ficando um acabamento

perfeito;

• Caso opte pelo reboco, 5mm de espessura é suficiente;

• Elimina o uso da madeira, pois as vigas e pilares são feitos dentro do

próprio tijolo;

• O tijolo apresenta furos em seu interior, onde são formadas câmaras de

ar, oferecendo isolamento térmico e acústico;

• Apresenta maior resistência mecânica;

• Maior uniformidade de fabricação;

40

• E acima de tudo combate a umidade, proporcionado uma evaporação

de ar, evitando a formação de ar nas paredes e no interior da construção.

• Toda a instalação hidráulica e elétrica é feita pelos orifícios dos tijolos;

• Pode ser feito o assentamento de azulejos diretamente sobre o piso;

2.4 FUNDAÇÕES

2.4.1 Definição

Fundações são os elementos estruturais com função de transmitir as

cargas da estrutura ao terreno onde ela se apoia (AZEREDO, 1988). Assim, as

fundações devem ter resistência adequada para suportar às tensões causadas

pelos esforços solicitantes. Além disso, o solo necessita de resistência e rigidez

apropriadas para não sofrer ruptura e não apresentar deformações exageradas

ou diferenciais. Para se escolher a fundação mais adequada, deve-se conhecer

os esforços atuantes sobre a edificação, as características do solo e dos

elementos estruturais que formam as fundações. Assim, analisa-se a

possibilidade de utilizar os vários tipos de fundação, em ordem crescente de

complexidade e custos (WOLLE, 1993). Fundações bem projetadas

correspondem de 3% a 10% do custo total do edifício; porém, se forem mal

concebidas e mal projetadas, podem atingir 5 a 10 vezes o custo da fundação

mais apropriada para o caso (BRITO, 1987). (ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, p.1, 2002)

Conjunto de elementos estruturais responsáveis pela sustentação da

obra, transferindo o peso do conjunto estrutural ao solo. Há dois tipos de

fundação rasa, ambas indicadas para terrenos firmes: a sapata isolada, que é

composta por elementos de concreto de forma piramidal, construídos nos pontos

que recebem a carga dos pilares e interligados por baldrames; e a sapata corrida,

constituída por pequenas lajes armadas, que se estendem sob a alvenaria e

recebem o peso das paredes, distribuindo-o por uma faixa maior do terreno. Para

terrenos mais difíceis, existem as fundações profundas, como as estacas tipo

broca ou tipo strauss. (ECIVILNET, 2017)

41

2.4.2 Tipos de fundações

As fundações se classificam em diretas e indiretas, de acordo com a forma

de transferência de cargas da estrutura para o solo onde ela se apoia.

Fundações diretas são aquelas que transferem as cargas para camadas

de solo capazes de suportá-las (FABIANI, s.d.), sem deformar-se

exageradamente. Esta transmissão é feita através da base do elemento

estrutural da fundação, considerando apenas o apoio da peça sobre a camada

do solo, sendo desprezada qualquer outra forma de transferência das cargas

(BRITO, 1987). As fundações diretas podem ser subdivididas em rasas e

profundas.

A fundação rasa se caracteriza quando a camada de suporte está próxima

à superfície do solo (profundidade até 2,5 m) (FABIANI, s.d.), ou quando a cota

de apoio é inferior à largura do elemento da fundação (BRITO, 1987). Por outro

lado, a fundação é considerada profunda se suas dimensões ultrapassam todos

os limites acima mencionados.

Fundações indiretas são aquelas que transferem as cargas por efeito de

atrito lateral do elemento com o solo e por efeito de ponta (FABIANI, s.d.). As

fundações indiretas são todas profundas, devido às dimensões das peças

estruturais. Conforme tabela 5. (BRITO, 1987). (EPUSP, p.2, 2002)

Tabela 5 – Tipos de fundação

Tabela adaptada da EPUSP – Tabela 3.1

42

Segundo a NBR 6122/2010:

• Fundação superficial (ou rasa ou direta): elemento de fundação em que

a carga é transmitida ao terreno pelas tensões distribuídas sob a base da

fundação, e a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à

fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação.

• Sapata: elemento de fundação superficial, de concreto armado,

dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam

resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta para esse fim.

• Bloco: elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de

modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo concreto,

sem necessidade de armadura.

• Radier: elemento de fundação superficial que abrange parte ou todos os

pilares de uma estrutura, distribuindo os carregamentos.

• Sapata associada: sapata comum a mais de um pilar.

• Sapata corrida: sapata sujeita à ação de uma carga distribuída

linearmente ou de pilares ao longo de um mesmo alinhamento.

• Fundação profunda: elemento de fundação que transmite a carga ao

terreno ou pela base (resistência de ponta) ou por sua superfície lateral

(resistência de fuste) ou por uma combinação das duas, devendo sua ponta ou

base estar assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão

em planta, e no mínimo 3,0 m. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas e

os tubulões

Exemplos de fundações profundas: estacas, tubulão, estaca pré moldada,

estacas de concreto moldada in loco, estaca de reação (mega ou prensada),

estaca raiz, estaca escavada com injeção ou micro estaca, estaca escavada

mecanicamente, estaca Strauss, estaca escavada com fluido estabilizante,

estaca Franki, estaca mista, estaca metálica ou de aço, estaca hélice contínua

monitorada, estaca hélice de deslocamento monitorada, estaca trado vazado

segmentado.

43

2.4.3 Reforços de fundação

Um projecto de reforço, no sentido de recalçamento de fundações, é uma

das ferramentas essenciais no panorama da reabilitação estrutural do património

edificado. Esta reabilitação, motivada tanto pela alteração de uso nas

edificações, como pelo aparecimento de danos ao nível da funcionalidade e ao

nível estrutural em edifícios, consequência de insuficiente capacidade resistente

do solo, carece de um projecto de reforço desta génese. Todavia, a exigência de

mão-de-obra especializada determina a sua ainda pouca utilização no mercado

de construção português, situação que também se repercute em projecto, uma

vez que não existe uma solução universal para todos os casos. De facto, a

solução de reforço depende de inúmeros factores, dos quais se destacam as

propriedades mecânicas do estrato de solo de suporte, as condições de

conservação dos elementos de fundação e da própria estrutura e, acima de tudo,

os condicionamentos e restrições impostos durante esta operação. Assim, pode

afirmar-se que esta temática se apresenta como multi-disciplinar, exigindo não

só sólidos conhecimentos acerca do funcionamento estrutural dos edifícios, bem

como uma capacidade crítica de interpretação dos diversos dispositivos e

parâmetros geotécnicos. (NEVES, p.7, 2010)

A necessidade de reforço de fundações está geralmente associada a

trabalhos sob uma construção existente ou na sua contiguidade imediata

(alterações nas condições de fronteira ou de vizinhança do terreno de fundação

de um edifício), ou causada pela degradação no tempo das condições de

fundação de uma estrutura já existente. O primeiro caso, cada vez mais

frequente em zonas urbanas, surge não só da necessidade de circulação e de

mobilidade, traduzindo se na execução de túneis ou de passagens inferiores,

mas também da criação de parques automóveis, com a construção de diversos

níveis de caves. (NEVES, p.7, 2010)

O reforço de fundação representa uma intervenção num sistema

fundação-estrutura já existente, com o objetivo de recuperar sua eficiência e

segurança, melhorar seu desempenho e/ou atender novas solicitações. Esta

intervenção torna-se indicada quando as fundações existentes tenham se

mostrado inadequadas, pelo comprometimento da própria estrutura, por

44

apresentar deformações incompatíveis à segurança ou por apresentar risco

inaceitável de rupturas ou colapsos. (OLIVEIRA, 2015)

A técnica também é necessária ou conveniente nos casos de aumento

das cargas estruturais, tais como aumentar o número de andares. Os reforços

de fundações são normalmente caracterizados como obras perigosas, visto que

o local de trabalho é precário e de difícil acesso, além disso, eles intervêm em

estruturas que podem estar em condições anormais de segurança e as

informações disponíveis normalmente antes da intervenção são imprecisas e

poucas. Com extrema frequência, o número de informações obtidas no início dos

serviços é muito maior do que as preliminares. (OLIVEIRA, 2015)

A substituição ou o reforço de fundações existentes servem para renovar

ou aumentar a segurança da fundação original, em virtude do seu mau

desempenho ou de aumento do carregamento por ampliação de áreas ou

mudança do tipo de uso da edificação. Por se tratar de trabalhos muitas vezes

perigosos, sempre delicados, em geral onerosos e causadores e transtornos aos

usuários da obra, é necessário que se realizem estudos e orçamentos

cuidadosos para uma avaliação adequada da viabilidade e conveniência de tais

serviços. (TECGEO, 2017)

Conceitualmente, os reforços de fundação representam uma intervenção

no sistema solo-fundação-estrutura existente, visando modificar seu

desempenho. Tal intervenção faz-se necessária nos casos em que as fundações

existentes se mostrem inadequadas para o suporte das cargas atuantes ou,

ainda, quando ocorrer um aumento no carregamento e este novo valor não puder

ser absorvido sem riscos e reduções consideráveis nos coeficientes de

segurança. De maneira geral, as causas prováveis para o mau desempenho de

uma fundação são: ausência, insuficiência, má qualidade ou má interpretação

das investigações geotécnicas; modelos inconvenientes de cálculo das

fundações; má execução ou má qualidade dos materiais empregados nas

fundações; influências externas tais como escavações ou deslizamentos não

previsíveis; modificação no carregamento devido à mudança no tipo de utilização

da estrutura; ou ainda ampliações de áreas e/ou acréscimos de andares.

(TECGEO, 2017)

45

As soluções para os serviços de reforços são muito variadas e dependem

das condicionantes do problema em questão, tais como: tipo de solo, urgência,

fundações existentes, nível de carregamento e espaço físico disponível. A

escolha do tipo de reforço a ser adotado vem em decorrência do diagnóstico

alcançado e da experiência e julgamento dos profissionais envolvidos no

problema. A definição do tipo a ser aplicado deve ficar sujeita a condicionantes

técnicas, econômicas, de exeqüibilidade e de segurança. (TECGEO, 2017)

46

3. MATERIAIS E METODOLOGIA

3.1 MATERIAIS

• Cimento

• Solo

• Água

• Peneiras

• Agitador de peneira

• Cápsula de porcelana

• Quarteador

• Balança eletrônica 5kg

• Estufa para esterilização e secagem

• Cilindro

• Soquete

3.2 METODOLOGIA

3.2.1 Ensaio de Granulometria

O ensaio de granulometria é utilizado para determinar a distribuição

granulométrica do solo, ou em outras palavras, a percentagem em peso que

cada faixa especificada de tamanho de grãos representa na massa seca total

utilizada para o ensaio. (UDESC, 2017, p.1)

Ensaio realizado conforme a NBR 7181/2016 – Solo – Análise

Granulométrica

3.2.2 Ensaio de compactação

É um método de laboratório para determinar experimentalmente a

densidade máxima do maciço terroso, condição que otimiza o empreendimento

com relação ao custo e ao desempenho estrutural e hidráulico. O termo Proctor

é uma homenagem ao engenheiro Ralph Proctor, que em 1933 mostrou que a

densidade de um solo seco, para um determinado esforço de compactação,

47

depende da quantidade de água que o solo contém durante a compactação do

solo. O ensaio consiste em compactar uma porção de solo em um cilindro com

volume conhecido, fazendo-se variar a umidade de forma a obter o ponto de

compactação máxima no qual obtém-se a umidade ótima de compactação. O

ensaio pode ser realizado em três níveis de energia de compactação, conforme

as especificações da obra: normal, intermediária e modificada. (ECIVIL, 2017)

Ensaio realizado conforme a NBR 7182/2016 – Solo – Ensaio de

compactação

3.2.3 Ensaio de Compressão Axial

O ensaio de compressão é um esforço axial, que tende a provocar um

encurtamento ou ruptura do corpo submetido a este esforço. (LEAL, 2012)

Conforme a NBR 7680/2015 – Concreto – Extração, preparo, ensaio e

análise de testemunhos de estruturas de concreto – resistência a compressão

axial

3.2.4 Cimento Portland

NBR 5732/1991 – Cimento Portland comum

3.2.5 Ensaio Teor de Umidade

A umidade do solo ou teor em água é definida como o peso da água

contida em uma amostra de solo dividido pelo peso seco das partículas sólidas

do solo, sendo expressa em porcentagem.

No Brasil a determinação do solo é normatização pela NBR 6457/2016 –

Amostras de solo – preparação para ensaio de compactação e ensaios de

caracterização.

48

4. PROCEDIMENTOS

4.1 ENSAIO DE GRANULOMETRIA

Ensaio realizado conforme a NBR 7181/2016 – Solo – Análise

Granulométrica, esta norma prescreve o método para analise granulométrica do

solos, realizada por peneiramento ou por uma combinação de sedimentação e

peneiramento.

4.1.1 Materiais

- Peneiras de 4,75 mm, 2,0 mm, 0,42 mm, 0,18 mm e 0,075 mm.

- Estufa capaz de manter a temperatura entre 105ºC e 110ºC.

- Balança eletrônica de 5kg.

- Bandejas metálicas

- Quarteador para separar o solo

- Cápsula de porcelana ou almofariz

4.1.2 Execução do ensaio

- Retirada de solo em São Luiz do Purunã.

Figura 14. Retirada do solo em campo

FONTE: PRÓPRIOS AUTORES

49

- Secar a amostra ao ar, até próximo da umidade higroscópica

Figura 15. Secagem do solo no laboratório de Mecânica dos solos


- Desmanchar os torrões, evitando – se quebra de grãos, e homogeneizar

a amostra.

- Com o auxílio do repartidor de amostras, ou pelo quarteamento, reduzir

a quantidade de material até se obter uma amostra representativa em quantidade

suficiente para realização do ensaio.

Figura 16. Quarteamento, repartidor de amostra


50

- Pesagem do solo para execução do ensaio.

Figura 17. Passagem do solo


- Verificar se a amostra passa integralmente na peneira de 4,75 mm.

- Passar este material na peneira 2,0 mm, tomando-se a precaução de

desmanchar no almofariz todos os torrões eventualmente ainda existente, de

modo a assegurar a retenção na peneira somente os grãos maiores que a

abertura da malha.

Figura 18. Peneiras


51

- Lavar a parte retida nas peneira de 2,0 mm, 0,42 mm, 0,18 mm e 0,075

mm a fim de eliminar o material fino aderente e secar na estufa a 105ºC / 110ºC,

até constância de massa.

Figura 19. Lavagem do solo


- Após a secagem de 24 horas, retirar o solo da estufa, assim obtendo os

seguinte resultados da Tabela 6

Figura 20. Secagem na estufa


52

Tabela 6 – Resultado do ensaio de granulometria

Peneira (mm) Quantidade de

sobra (g) %

maior que 4,75 0 100

2 até 4,75 8,4 98,32

0,42 até 2 124,4 73,46

0,18 até 0,42 211,4 31,22

0,075 ate 0,18 76,4 15,95

Fundo 79,8 15,95

FONTE: PRÓPRIOS AUTORE

Gráfico 2 – Curva granulométrica


Como mostra os resultados do gráfico 2 obtidos através do ensaio feito

com o solo retirado de São Luiz do Purunã, podemos observar que na peneira

4,75mm os grãos passaram literalmente, mas a partir da peneira de 2mm os

grãos passam a ficar retido com uma porcentagem de 98,32%. Igualmente

acontece com as peneiras 0,42, 0,18 e 0,075mm cada uma com uma

porcentagem segundo o gráfico. Com isso alcançamos a curva de granulometria

a fim de analisar que tipo de solo representa essa região.

Conforme a determinação da norma NBR 7181/2016 constatamos que o

solo da região analisada é típico um solo arenoso. Essa norma prescreve o

método para a análise granulométrica de solos, realizada por peneiramento ou

por uma combinação de sedimentação e peneiramento.

100,0098,3298,32

73,46

31,22

15,95

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

0,01 0,1 1 10

% q

ue p

assa

diâmetro das peneiras (mm)

53

4.2 ENSAIO DE COMPACTAÇÃO

Ensaio realizado conforme a NBR 7182/2016 – Solo – Ensaio de

compactação, esta norma prescreve o método determinar a relação entre o teor

de umidade e a massa especifica aparente seca de solos quando compactados,

de acordo com os processos especificados.

4.2.1 Materiais

- Peneira

- Estufa capaz de manter a temperatura entre 105ºC e 110ºC.

- Balança eletrônica

- Bandejas metálicas

- Cilindro metálico grande

- Soquete grande

- Papel filtro com diâmetro igual ao do molde empregado

- Base rígida, preferencialmente de concreto, com massa superior a 100

kg

- Espátula de lâmina

- Régua de aço com comprimento de 30 cm

Figura 21 – Cilindro grande

FONTE: NBR 7182/2016

54

Figura 22 – Soquete grande


4.2.2 Energias de compactação

A energia de compactação usada na execução do ensaio foi de acordo

com a norma 7182/2016, conforme tabela 7.

Tabela 7 – Tabela de compactação

Cilindro Características inerentes a cada

energia de compactação

Energia

Normal

Grande

Soquete Grande

Número de camadas 5

Número de golpes por camada 12

Altura do disco espaçador (mm) 63,5


4.2.3 Execução do ensaio

• Preparação da amostra

Após secagem ao ar, foi separado com o auxílio do repartidor de

amostras, 5 kg de solo e em seguida peneirado para a adição de água até a

homogeneização da água com o solo.

55

Figura 23. Peneiramento do solo


Figura 24. Adição da água e mistura para homogeneização


56

• Compactação

Fixar o molde cilíndrico a sua base, acoplar o cilindro completamente e

apoiar o conjunto em base rígida. Colocar uma folha de papel filtro com diâmetro

igual ao do molde utilizado, de modo a evitar a aderência do solo compactado

com a superfície metálica da base.

Após a compactação, remover o colarinho. O excesso do material não

pode passar de 10mm. Rasar cuidadosamente com a régua biselada o material

excedente, de modo a obter uma superfície o mais possível lisa e nivelada com

o topo do molde. Retirar, a seguir, a base descartável e determinar a massa do

conjunto molde mais a amostra compactada, subtraindo dessa massa do molde

obtém –se a massa da amostra compactada úmida, Mh.

Figura 25. Compactando o solo Figura 26. Removendo do colarinho

FONTE: PRÓPRIOS AUTORES FONTE: PRÓPRIOS AUTORES

57

Figura 27. Removendo o excesso do material


Figura 28. Pesagem do solo compactado junto com cilindro


Figura 29. Amostra do solo para cada porcentagem de água adicionada


O procedimento descrito dever ser continuado até que se caracterize a

curva de compactação.

58

4.2.4 Resultados do ensaio

A tabela 8 mostra os resultado obtidos no laboratório Paraná Solos Ltda.

Tabela 8 – Resultado do ensaio de compactação

Peso das amostras (g) 5000 Energia de Compactação Normal

CILINDRO Nº 83 88 64 87

H2O acrescentada (g) 270 360 450 540

Peso cilindro + solo úmido (g) 7659 7769 9625 8025

Peso do cilindro (g) 3705 3695 5400 3710

Volume cilindro (cm³) 2100 2078 2045 2083

Peso solo úmido (g) 3954 4074 4225 4315

Massa especifica aparente (g/cm³) 1,883 1,961 2,066 2,072


Cápsula nº 38 138 127 502

Peso cápsula (g) 103,53 94,07 99,77 104,03

Peso cápsula (g) + solo umidade (g) 523,05 549,91 511,57 552,43

Peso cápsula (g) + solo seco (g) 495,83 513,02 471,27 501,32

Peso H2O (g) 27,22 36,89 40,3 51,11

Peso do solo seco (g) 392,3 418,95 371,5 397,29

Umidade (%) 6,9 8,8 10,8 12,9

Massa especifica aparente seca (g./cm³) 1,761 1,802 1,865 1,835


4.2.5 Cálculos

Determinar a massa especifica aparente seca, utilizando a expressão:

𝛾 𝑠 = 𝑃ℎ ∗ 100

𝑉 (100 + ℎ)

Onde:

• γs – massa especifica aparente seca [g/cm³]

• Ph – peso úmido do solo compactado [g]

• V – volume útil do molde cilíndrico [cm³]

• h – teor de umidade do solo compactado [%]

1º ensaio – adicionado 6 % de água (com 5000g de solo)

𝛾 𝑠 = 𝑃ℎ ∗ 100

𝑉 (100 + ℎ)=

3950 ∗ 100

2100 (100 + 6%)= 1,88 𝑔/𝑐𝑚³


59

𝛾 𝑠 = 𝑃ℎ ∗ 100

𝑉 (100 + ℎ)=

4070 ∗ 100

2078 (100 + 8%)= 1,95 𝑔/𝑐𝑚³


𝛾 𝑠 = 𝑃ℎ ∗ 100

𝑉 (100+ ℎ)=

4225 ∗ 100

2045 (100 + 10%)= 2,06 𝑔/𝑐𝑚³


𝛾 𝑠 = 𝑃ℎ ∗ 100

𝑉 (100+ ℎ)=

4315 ∗ 100

2083 (100 + 12%)= 2,07 𝑔/𝑐𝑚³

Determinar a curva de saturação (relação entre a massa especifica

aparente seca e o teor de umidade, para grau de saturação do solo igual a

100%), utilizando a expressão:

𝛾 𝑠 = 𝛾𝑎

(1 + 𝑤)

1º ensaio – adicionado 6,9 % de água (com 5000g de solo)


(1 + 𝑤) =

1,883

(1 + 6,9%) = 1,761 𝑔/𝑐𝑚³



(1 + 𝑤) =

1,961

(1 + 8,8%) = 1,802 𝑔/𝑐𝑚³



(1 + 𝑤) =

2,066

(1 + 10,8%) = 1,865 𝑔/𝑐𝑚³



(1 + 𝑤) =

2,072

(1 + 12,9%) = 1,835 𝑔/𝑐𝑚³

4.2.6 Curva de compactação

Utilizando-se as coordenados cartesianas normais, traçar a curva de

compactação, marcando-se em abscissas os teor de umidade, h, e em

ordenadas as massas especificas aparentes secas correspondentes, γs. A curva

resultante deve ter um formato aproximadamente parabólico. Conforme ilustrado

no gráfico 3.

60

Gráfico 3 – Curva de compactação


Massa especifica aparente seca (g./cm³) 1,872

Umidade ótima (%) 11,5

4.2.7 Execução do ensaio solo cimento

• Preparação da amostra

Após secagem ao ar, foi separado com o auxílio do repartidor de

amostras, 5 kg de solo e em seguida peneirado para a adição da quantidade

especificada de cimento Portland (3%, 5% e 7%). Misturar o solo e o cimento

completamente, até que a coloração esteja uniforme em toda a massa.

Figura 30. Adição do cimento no solo Figura 31. Solo cimento com coloração uniforme


61

Após a mistura do solo cimento, adicionar água de 10,8%, misturando

novamente até a uniformização da umidade da massa.

Figura 32. Adição de água no solo cimento


• Compactação

Fixar o molde cilíndrico a sua base, acoplar o cilindro completamente e

apoiar o conjunto em base rígida. Colocar uma folha de papel filtro com diâmetro

igual ao do molde utilizado, de modo a evitar a aderência do solo compactado

com a superfície metálica da base. A mistura úmida deve ser, compactada no

interior do molde cilíndrico, na energia normal.

Figura 33. Cilindro e base rígida Figura 34. Compactando o solo cimento



62

Após a compactação, remover o colarinho. O excesso do material não pode

passar de 10mm. Rasar cuidadosamente com a régua biselada o material

excedente, de modo a obter uma superfície o mais possível lisa e nivelada com

o topo do molde. Retirar, a seguir, a base descartável e determinar a massa do

conjunto molde mais a amostra compactada, subtraindo dessa massa do molde

obtém –se a massa da amostra compactada úmida, Mh.

Figura 35. Removendo o colarinho Figura 36. Removendo o excesso do material


Figura 37. Pesagem do solo compactado junto com cilindro


63

Figura 38. Amostra do solo para cada porcentagem de cimento adicionado


O procedimento descrito dever ser continuado até que se caracterize a

curva de compactação.

Após os procedimentos acima para romper o corpo de prova é necessário

a retirada do solo do cilindro, esse processo é feito através do extrator para que

alcancemos amostras de 3%, 5% e 7% de solo cimento. Conforme mostra as

figuras 39 e 40.

Figura 39. Extraindo o solo


64

Figura 40. Amostra de solo adicionado 3%, 5% e 7% de cimento


Dessa forma a amostra é coloca em uma estufa úmida onde fica sete dias

para a cura, quando retirada é executado seu rompimento para que se alcance

o resultado do módulo de elasticidade conforme ilustramos nas imagens 41 e 42.

Figura 41. Estufa úmida Figura 42. Rompimento do corpo de prova



65

4.2.8 Resultados do ensaio do módulo de elasticidade (Es)

A tabela 9 mostra os resultado obtidos no laboratório Paraná Solos Ltda.

Tabela 9 – Resultado do ensaio de compactação


ENSAIOS 3% 5% 7%

CILINDRO Nº 82 98 220

H2O acrescentada (g) 575 575 575

Peso cilindro + solo úmido (g) 8030 7965 7925

Peso do cilindro (g) 3720 3685 3670

Volume cilindro (cm³) 2107 2096 2060

Peso solo úmido (g) 4310 4280 4255

Massa especifica aparente (g/cm³) 2,04 2,03 2,06

CILINDRO Nº 82 98 220

Cápsula nº 301 355 125

Peso cápsula (g) 101,32 101,43 100,49

Peso cápsula (g) + solo umidade (g) 551,11 557,41 529,24

Peso cápsula (g) + solo seco (g) 502,22 509,01 484,73

Peso H2O (g) 48,89 48,4 44,51

Peso do solo seco (g) 400,9 407,58 384,24

Umidade (%) 11,5 11,5 11,5


Após o tempo de cura, da imersão dos corpos de prova e de secar os

mesmos, verificou-se as dimensões e a massas conforme a Tabela 10.

Tabela 10 – Dimensões dos corpos de provas

Teor de Cimento

Diâmetro (cm)

Altura inicial (cm)

Altura final (cm)

3% 15,28 11,77 11,29

5% 15,31 11,71 11,26

7% 15,34 11,62 11,15


66

4.2.9 Módulo de elasticidade para 3%

∆ℎ = ℎₒ − ℎ𝑓 = 0,1177 − 0,1129 = 0,0048 𝑚

Ɛ = ∆ℎ

ℎₒ= 0,0048

0,1177= 0,041

𝜎 = 𝐹

𝜋 4 ∗ 𝑑²

= 7,60

𝜋 4 ∗ 0,1528²

= 414,45 𝐾𝑁/𝑚²

𝐸 = 𝜎

Ɛ= 414,45

0,041 = 10108,54 𝐾𝑁/𝑚² = 𝟏𝟎, 𝟏𝟏 𝑴𝑷𝒂

4.2.1.0Módulo de elasticidade para 5%

∆ℎ = ℎₒ − ℎ𝑓 = 0,1171 − 0,1126 = 0,0045 𝑚

Ɛ = ∆ℎ

ℎₒ= 0,0045

0,1171= 0,038

𝜎 = 𝐹

𝜋 4 ∗ 𝑑

2=

13,60𝜋 4 ∗ 0,1531

2= 738,75 𝐾𝑁/𝑚²

𝐸 = 𝜎

Ɛ= 738,75

0,038= 19440,79 𝐾𝑁/𝑚² = 𝟏𝟗, 𝟒𝟒 𝑴𝑷𝒂

4.2.1.1 Módulo de elasticidade para 7%

∆ℎ = ℎₒ − ℎ𝑓 = 0,11615− 0,1115 = 0,0046 𝑚

Ɛ = ∆ℎ

ℎₒ=

0,0046

0,11615= 0,04

𝜎 = 𝐹

𝜋 4 ∗ 𝑑

2=

16,7𝜋 4 ∗ 0,1534

2= 903,60 𝐾𝑁/𝑚²

𝐸 = 𝜎

Ɛ= 903,60

0,04= 22590 𝐾𝑁/𝑚² = 𝟐𝟐, 𝟓𝟗 𝑴𝑷𝒂

67

Com o rompimento dos corpos de prova surgiram-se fissuras ao longo dos

mesmos, sendo estes visíveis tendo como resultado as resistências apresentado

na tabela 11.

Tabela 11 – Resistência dos corpos de provas

Teor de Cimento Resistência

(tf) Módulo de

Elasticidade (MPa)

3% 0,76 10,11

5% 1,36 19,44

7% 1,67 22,59 FONTE: PRÓPRIOS AUTORES

4.2.1.2 Resultados do ensaio de compactação de solo cimento 5%

Conforme a tabela 12 apresenta os resultado obtidos com ensaios de 5%

de cimento realizados no laboratório Paraná Solos Ltda.

Tabela 12 – Resultado do ensaio de compactação solo cimento 5%



H2O acrescentada (g) 400 500 600 700

Peso cilindro + solo úmido (g) 7740 7880 8225 9615

Peso do cilindro (g) 3685 3700 3810 5260

Volume cilindro (cm³) 2085 2093 2082 2056

Peso solo úmido (g) 4055 4180 4415 4355

Massa especifica aparente (g/cm³) 1,945 1,997 2,121 2,118


Cápsula nº 111 17-x 502 185

Peso cápsula (g) 110,83 93,16 104,01 103,49

Peso cápsula (g) + solo umidade (g) 593,20 562,81 567,08 573,40

Peso cápsula (g) + solo seco (g) 556,02 519,54 517,61 515,83

Peso H2O (g) 31,18 43,27 49,47 57,57

Peso do solo seco (g) 445,14 426,38 413,60 412,34

Umidade (%) 8,4 10,1 12,0 14,0

Massa especifica aparente seca (g./cm³) 1,794 1,814 1,894 1,858


68

4.2.1.3 Cálculos

Determinar a massa especifica aparente seca, utilizando a expressão:

𝛾 𝑠 = 𝑃ℎ ∗ 100

𝑉 (100 + ℎ)

Onde:

• γs – massa especifica aparente seca [g/cm³]

• Ph – peso úmido do solo compactado [g]

• V – volume útil do molde cilíndrico [cm³]

• h – teor de umidade do solo compactado [%]


𝛾 𝑠 = 𝑃ℎ ∗ 100

𝑉 (100+ ℎ)=

4055 ∗ 100

2085 (100 + 8%)= 1,945 𝑔/𝑐𝑚³


𝛾 𝑠 = 𝑃ℎ ∗ 100

𝑉 (100 + ℎ)=

4180 ∗ 100

2093 (100 + 10%)= 1,997 𝑔/𝑐𝑚³


𝛾 𝑠 = 𝑃ℎ ∗ 100

𝑉 (100 + ℎ)=

4415 ∗ 100

2082 (100 + 12%)= 2,121 𝑔/𝑐𝑚³


𝛾 𝑠 = 𝑃ℎ ∗ 100

𝑉 (100 + ℎ)=

4355 ∗ 100

2056 (100 + 14%)= 2,118 𝑔/𝑐𝑚³

Determinar a curva de saturação (relação entre a massa especifica

aparente seca e o teor de umidade, para grau de saturação do solo igual a

100%), utilizando a expressão:


(1 + 𝑤)



(1 + 𝑤) =

1,945

(1 + 8,4%) = 1,794 𝑔/𝑐𝑚³



(1 + 𝑤) =

1,997

(1 + 10,1%) = 1,814 𝑔/𝑐𝑚³


69


(1 + 𝑤) =

2,121

(1 + 12%) = 1,894 𝑔/𝑐𝑚³



(1 + 𝑤) =

2,118

(1 + 14%) = 1,858 𝑔/𝑐𝑚³

4.2.1.4 Curva de compactação solo cimento

Utilizando-se as coordenados cartesianas normais, traçar a curva de

compactação, marcando-se em abscissas os teor de umidade, h, e em

ordenadas as massas especificas aparentes secas correspondentes, γs. A curva

resultante deve ter um formato aproximadamente parabólico como mostra o

gráfico 4.

Gráfico 4 – Curva de compactação solo cimento


Massa especifica aparente seca (g./cm³) 1,909

Umidade ótima (%) 12,7

70

5. SONDAGEM

5.1 DEFINIÇÃO

A sondagem SPT também conhecido como sondagem à percussão ou

sondagem de simples reconhecimento, é um processo de exploração e

reconhecimento do subsolo, para se obter subsídios que irão definir o tipo e o

dimensionamento das fundações. A sigla SPT (Standard Penetration Test)

significa o nome do ensaio pelo qual se determina o índice de resistência a

penetração (N).

5.2 OBJETOS DA SONDAGEM

- A determinação dos tipos de solo em suas respectivas profundidades de

ocorrência;

- O índices de resistência à penetração a cada metro;

- A posição do nível d’água.

5.3 PROCEDIMENTO REALIZADO

O procedimento realizado no imóvel residencial na Rua Luiz França, 154

– Cajuru – Curitiba – Pr, foi um furo de sondagem do tipo SPT, totalizando 12,08

m de perfuração.

As sondagens foram executadas de acordo com a Norma Brasileira NBR

6484/2001.

As perfurações foram realizadas com tubos de revestimento de diâmetro

interno de 2 1/2".

O ensaio de penetração padrão (SPT) foi realizado com amostrador tipo

Terzaghi & Peck de diâmetro externo de 2" e diâmetro interno de 1 3/8",

penetrando 45 cm a cada metro, com um peso de 65kg caindo de uma altura fixa

de 75cm.

Contando-se separadamente o número de golpes necessários para a

cravação de cada trecho de 15cm, os resultados do ensaio SPT são expressos

pela soma do número de golpes necessários para a cravação dos últimos 30cm,

que avaliam a resistência do solo (N).

A identificação e classificação das amostras foram realizadas segundo a

NBR 7250:1982, conforme gráfico 5.

71

Gráfico 5 – Resultado da sondagem

FONTE: RELATÓRIO TÉCNICO SONDAGEM SPT – FASTENGE FUNDAÇÕES E

SONDAGENS

72

6. MEMORIAL DE CÁLCULO – SOLO ARENOSO

6.1 DIMENSIONAMENTO DA SAPATA ISOLADA

Figura 43 – Representação do Nspt e dos solos


73

Figura 44– Planta de carga

FONTE: FONTE: VOSS, Ricardo Augusto

Tabela 13 – Pilar mais carregado

FONTE: FONTE: VOSS, Ricardo Augusto

74

Para o dimensionamento da sapata o método de cálculo é pelas Abas

iguais, o qual coincide o centro de gravidade do pilar com o centro de gravidade

da sapata.

6.1.1 Peso Específico

Os pesos específicos dos solos encontrados na sondagem, não foram

realizados ensaios de laboratório, por ser tratar de um projeto fictício e

meramente acadêmico, foram adotados o peso específico natural do solo

através de correlações empíricas Tabela 14 (Godoy, 1972), em função da

consistência da argila, dados obtidos na sondagem.

Tabela 14 – Peso específico de solos argilosos

N (golpes) Consistência

Peso específico

(KN/m³)

≤ 2 Muito mole 13

3 - 5 Mole 15

6 - 10 Média 17

11 - 19 Rija 19

≥ 20 Dura 21 FONTE: NBR 7250/82

𝛾𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑙𝑡𝑜𝑠𝑎 = 17 𝐾𝑁/𝑚³

𝛾𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑜𝑠𝑎 = 19 𝐾𝑁/𝑚³

6.1.2 Peso específico saturado

Os valores de peso específico saturado são obtidos através de ensaios

de laboratório, ou através de correlações empíricas. Os índices físicos segundo

Lambe e Whitman (1969), 𝛾𝑠𝑎𝑡 dos solos geralmente se encontra no intervalo

de 14 KN/m³ até 23 KN/m³, contudo adotamos de forma mais conservadora o

peso específico saturado de 1KN/m³ a cima do peso específico da Tabela 15

(Godoy,1972).

75

Tabela 15. Peso especifico de solos argilosos

N (golpes) Consistência Peso específico

(KN/m³)

≤ 2 Muito mole 13

3 - 5 Mole 15

6 - 10 Média 17

11 - 19 Rija 19

≥ 20 Dura 21

FONTE: NBR 7250/82

Tabela 16. Peso especifico de solos arenosos

N (golpes) Compacidade Peso específico (KN/m³)

Areia seca Úmida Saturada

< 5 Fofa 16 18 19

5 - 8 Pouco compactada

9 - 18 Medianamente

compacta 17 19 20

19 - 40 Compactada 18 20 21

> 40 Muito compactada

FONTE: NBR 7250/82

𝛾𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑙𝑡𝑜𝑠𝑎 = 18 𝐾𝑁/𝑚³

𝛾𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑜𝑠𝑎 = 20 𝐾𝑁/𝑚³

6.1.3 Alívio do solo (q’)

𝑞′ = Σ𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐼𝑆 − 𝜇

𝑞′ = ( 𝛾𝑛𝑎𝑡 ∗ ℎ1 + 𝛾𝑠𝑎𝑡 ∗ ℎ2) − 𝛾𝑤 ∗ ℎ𝑤

𝑞′ = (17 ∗ 0,27 + 18 ∗ 1,73) − 10 ∗ 1,73

𝒒′ = 𝟏𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

6.1.4 Cálculo da tensão admissível (𝜎𝑎𝑑𝑚)

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑁𝑠𝑝𝑡

0,05+ 𝑞′

𝑁𝑆𝑃𝑇̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =(4 + 10 + 4 + 8 + 8)

5= 6,8

𝜎𝑎𝑑𝑚 =6,8

0,05+ 18,43

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟓𝟒,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

76

6.1.5 Método das Abas Iguais

Para K’arb=1,2

𝑃′ = K𝑎𝑟𝑏 ∗ P₁₀

𝑃′ = 1,2 ∗ 247

𝑷′ = 𝟐𝟗𝟔,𝟒 𝐊𝐍

• Critério Geométrico

Figura 45. Dimensões da sapata


𝐶𝑎 = 𝐶𝑏

(𝑎𝑜; 𝑏𝑜) − 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 (30𝑋14)

(𝐴;𝐵) − 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒

𝐴 − 𝐵 = 𝑎0 − 𝑏0(1)

𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)

• Condição de Existência

𝜎𝑡𝑟𝑎𝑏 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚

𝜎𝑡𝑟𝑎𝑏 =𝑃′

𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥296,4

154,43

𝐴 ≥1,92

𝐵 (2)

77

Substituição:

1,92

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 1,92 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−1,92)

2.1= 𝟏, 𝟑𝟎𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,30 = 𝟏,𝟒𝟓𝒎

Os valores calculados para as dimensões das fundações deverão ser

arredondadas a maior em 5 em 5cm.

• Dimensão da mesa

𝑎 = 𝑎𝑜 + 0,05 = 0,3 + 0,05 = 0,35𝑚

𝑏 = 𝑏𝑜 + 0,05 = 0,14 + 0,05 = 0,19𝑚

𝐶𝑎 =𝐴 − 𝑎𝑜

2=1,45 − 0,3

2= 0,58𝑚

𝐶𝑏 =𝐵 − 𝑏𝑜

2=1,30 − 0,14

2= 0,58𝑚

• Cálculo das alturas

𝐻 ≥

{

0,25𝑚 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑛ℎ𝑜2

3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,58 = 0,386𝑚

𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑚𝑝. â𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚𝛼 ≤ 30°

Comprimento de ancoragem:

ɸb=10mm

𝑙𝑏 =ɸ

4∗𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑏𝑑≥ 25ɸ

CA-50

𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑠=

50

1,15= 43,48 𝐾𝑁/𝑐𝑚²

𝑓𝑏𝑑 = ƞ1 ∗ ƞ2 ∗ ƞ3 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑑

𝑓𝑐𝑡𝑑 =𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓

𝛾𝑐

CA-50

𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓 = 0,21 ∗ 𝑓𝑐𝑘23

78

𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓 = 0,21 ∗ 2523 = 1,80 𝐾𝑁/𝑐𝑚²

𝑓𝑐𝑡𝑑 =1,8

1,4= 1,29 𝐾𝑁/𝑐𝑚²

𝑓𝑏𝑑 = 2,25 ∗ 1,0 ∗ 1,0 ∗ 1,29 ∗ 10−1 = 0,290 𝐾𝑁/𝑐𝑚²

𝑙𝑏 =1

4∗43,48

0,290= 37,5𝑐𝑚 ≥ 25 ok!

𝐻 = 𝟎, 𝟑𝟖𝟔𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,386

3= 0,129

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎

𝑡𝑔𝛼 =𝐻 − ℎ0

(𝐴 − 𝐴0)2

=0,386 − 0,15

(1,45 − 0,35)2

= 23,22° < 30° 𝑜𝑘!

𝑙 = 2 − 0,386 = 1,614𝑚

∀1 = (𝑎𝑜 ∗ 𝑏𝑜) ∗ 𝑙

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,614 = 0,067788𝑚3

∀3 = (𝐴 ∗ 𝐵) ∗ ℎ0

∀3 = (1,30 ∗ 1,45) ∗ 0,15 = 0,28275𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,30 ∗ 1,45 = 1,885𝑚²

∀2 =0,386 − 0,15

3∗ [1,885 + 0,0665 + √(1,885 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,181370𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,067788 + 0,181370 + 0,28275 = 0,532𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 0,532 ∗ 25 = 𝟏𝟑,𝟑 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑜 ∗ Ɣ𝑠𝑜𝑙𝑜

𝑉𝑠𝑜𝑙𝑜 = 𝑉𝑡 − 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑐 = 𝐴 ∗ 𝐵 ∗ 𝐷 − 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑐

𝑉𝑠𝑜𝑙𝑜 = 1,45 ∗ 1,30 ∗ 2 − 0,532 = 3,238𝑚³

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3,238 ∗ 18 = 𝟓𝟖,𝟐𝟖 𝒌𝑵

79

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 13,3 + 58,28

247= 𝟏, 𝟐𝟗

𝐸𝑟𝑟𝑜 = (𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐 −𝐾𝑎𝑟𝑏

𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,29 − 1,2

1,2) ∗ 100 = 7,5% > 5% 𝑁ã𝑜 𝑜𝑘!

Como K’cal > K’arb representa um caso de subdimensionamento e

necessariamente deve ser recalculado a sapata em uma próxima iteração onde

o K’’arb=K’calc=1,29.

6.1.6 Segunda Interação

Para K’’arb=1,29

𝑃′ = K′′𝑎𝑟𝑏 ∗ P₁₀

𝑃′ = 1,29 ∗ 247

𝑷′ = 𝟑𝟏𝟖,𝟔𝟑 𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥318,63

154,43

𝐴 ≥2,06

𝐵 (2)

2,06

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 2,06 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−2,06)

2.1= 𝟏, 𝟑𝟓𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,35 = 𝟏,𝟓𝟎𝒎


2=1,50 − 0,3

2= 0,6𝑚


2=1,35 − 0,14

2= 0,6𝑚

80


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,6 = 0,4𝑚

𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑚𝑝. â𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 = 0,375𝑚𝛼 ≤ 30°

𝐻 = 𝟎, 𝟒𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,386

3= 0,129

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝐴0)2

=0,4 − 0,15

(1,50 − 0,35)2

= 23,5° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,614 = 0,067788𝑚3

∀3 = (1,5 ∗ 1,35) ∗ 0,15 = 0,30375𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,5 ∗ 1,35 = 2,025𝑚²

∀2 =0,4 − 0,15

3∗ [2,025 + 0,0665 + √(2,025 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,20487𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,067788 + 0,20487 + 0,30375 = 0,576𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,576 ∗ 25 = 𝟏𝟒,𝟒 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,50 ∗ 1,35 ∗ 2 − 0,576) ∗ 18 = 𝟔𝟐,𝟓𝟑 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 14,4 + 62,53

247= 𝟏, 𝟑𝟏


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,31 − 1,29

1,29) ∗ 100 = 1,55% < 5% 𝑂𝑘!

Atende a condição de estabilidade, assim admite-se um resultado com

erro de no máximo 5%.

81

Figura 46. Resultado da dimensão da sapata


6.1.7 Recalque elástico Método de JANBU

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝐼𝜇 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜎1 - Para Argilas 𝜎1 = 1,00 Para Areia 𝜎1 = 1,21

𝜎∗ - Tensão liquida (alívio)

𝐸𝑠 - Módulo de elasticidade do solo

𝐼𝜇 = 𝜇0 ∗ 𝜇1 - Fator de influência, obtidos através dos Gráficos 6 e 7 (Janbu et al, 1956, apud

Simons e Menzies, 1981).

Gráfico 6 – Fator 𝜇1

82

Gráfico 7 – Fator 𝜇0

𝜇0 =

{

ℎ

𝐵=

2

1,35= 1,48

𝐴

𝐵=1,5

1,35= 1,1

∴ 𝜇0 ≅ 0,74

𝜎∗ = 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑏 − 𝑞′


𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒=

318,63

1,5 ∗ 1,35= 𝟏𝟓𝟕,𝟑𝟓 𝒌𝑵/𝒎²

𝜎∗ = 157,35 − 18,43 = 𝟏𝟑𝟖,𝟗𝟐 𝒌𝑵/𝒎²

• Impenetrável na base da camada 1

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,35= 3,3

𝐴

𝐵=1,5

1,35= 1,1

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

Para o cálculo do módulo de deformabilidade, devem ser realizados

através de ensaios de laboratórios ou através de correlações empíricas como a

Tabela 17 e 18 (Teixeira e Godoy, 1996) que demonstram coeficientes α e K,

para o cálculo do módulo de deformabilidade.

Tabela 17. Coeficiente α

Solo α

Areia 3

Silte 5

Argila 7

FONTE: TEIXEIRA E GODOY, 1996

83

Tabela 18. Coeficiente K

Solo K (MPa)

Areia com pedregulhos

1,1

Areia 0,9

Areia Siltosa 0,7

Areia Argilosa 0,55

Silte Arenoso 0,45

Silte 0,35

Argila Arenosa 0,3

Silte Argiloso 0,25

Argila Siltosa 0,2



𝐸𝑠 = 𝛼 ∗ 𝐾 ∗ 𝑁𝑠𝑝𝑡

𝐸𝑠1 = 7 ∗ 0,2 ∗ (4 + 10 + 4 + 8 + 8

5) = 9,52 𝑀𝑃𝑎

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝜇0 ∗ 𝜇1 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜌1𝐸₁ = 1,0 ∗ 0,74 ∗ 0,6 ∗

138,92 ∗ 1,35 ∗ 103

9,52 ∗ 103

𝜌1𝐸₁ = 𝟖,𝟕𝟓𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,74

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(12,08 − 2,00)

1,35= 7,5

𝐴

𝐵=1,5

1,35= 1,1

∴ 𝜇1 ≅ 0,66

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,3 ∗ (10 + 15 + 20 + 50 + 50

5) = 60,9 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,74 ∗ 0,66 ∗

138,92 ∗ 1,35 ∗ 103

60,9 ∗ 103

𝜌1,2𝐸₂ = 𝟏, 𝟓𝟎𝒎𝒎

84

• Impenetrável no topo da camada 2

𝜇0 ≅ 0,74

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,35= 3,3

𝐴

𝐵=1,5

1,35= 1,1

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,3 ∗ (10 + 15 + 20 + 50 + 50

5) = 60,9 𝑀𝑃𝑎

𝜌1𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,74 ∗ 0,6 ∗

138,92 ∗ 1,35 ∗ 103

60,9 ∗ 103

𝜌1𝐸₂ = 𝟏,𝟑𝟕𝒎𝒎

𝜌2𝐸₂ = 𝜌1,2

𝐸₂ − 𝜌1𝐸₂

𝜌2𝐸₂ = 1,50 − 1,37

𝜌2𝐸₂ = 𝟎, 𝟏𝟑𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸₁ + 𝜌2

𝐸₂

𝜌𝑡 = 8,75 + 0,13

𝜌𝑡 = 𝟖,𝟖𝟖 𝒎𝒎

85

7. MEMORIAL DE CÁLCULO – SOLO CIMENTO

7.1 REFORÇO SOLO CIMENTO PARA UM METRO 3%

Para o cálculo do reforço, será calculado três tipos variando entre eles

1,00m abaixo da base da sapata com o intuito de analisar qual terá o melhor

desempenho de dissipação de cargas e a viabilidade do seu uso.

Figura 47 – Representação do reforço de um metro





𝑞′ = (17 ∗ 0,27 + 18 ∗ 1,73) − 10 ∗ 1,73

𝒒′ = 𝟏𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

86



0,05+ 𝑞′

𝑁𝑆𝑃𝑇̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =(10 + 4 + 8 + 8)

4= 7,5


0,05+ 18,43

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟔𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²


Para K’arb=1,2


𝑃′ = 1,2 ∗ 247

𝑷′ = 𝟐𝟗𝟔,𝟒𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥296,4

168,43,

𝐴 ≥1,75

𝐵 (2)

1,75

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 1,75 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−1,75)

2.1= 𝟏, 𝟐𝟓𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,25 = 𝟏,𝟒𝟎𝒎


2=1,40 − 0,3

2= 0,55𝑚


2=1,25 − 0,14

2= 0,55𝑚

87


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,55 = 0,36𝑚


𝐻 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,375

3= 0,125

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝑎)2

=0,375 − 0,15

(1,40 − 0,35)2

= 23,19° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,625 = 0,06825𝑚3

∀3 = (1,40 ∗ 1,25) ∗ 0,15 = 0,2625𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,40 ∗ 1,25 = 1,75𝑚²

∀2 =0,375 − 0,15

3∗ [1,75 + 0,0665 + √(1,75 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,1618𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,06825 + 0,1618 + 0,2625 = 0,493𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,493 ∗ 25 = 12,33 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,40 ∗ 1,25 ∗ 2 − 0,493) ∗ 18 = 𝟓𝟒,𝟏𝟑 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 12,33 + 54,13

247= 𝟏,𝟐𝟔


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,26 − 1,20

1,20) ∗ 100 = 5% ≤ 5%



88


𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝐼𝜇 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠




𝐼𝜇 = 𝜇0 ∗ 𝜇1 - Fator de influência, Obtidos através dos Gráficos 8 e 9 (Janbu et al, 1956, apud


Gráfico 8 – Fator 𝜇1 para reforço de um metro


𝜇0 =

{

ℎ

𝐵=

2

1,25= 1,6

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇0 ≅ 0,68




296,4

1,40 ∗ 1,25= 𝟏𝟔𝟗,𝟑𝟕 𝒌𝑵/𝒎²

89

𝜎∗ = 169,37 − 18,43 = 150,94 𝒌𝑵/𝒎²


𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(3,00 − 2,00)

1,25= 0,8

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,4






Solo α

Areia 3

Silte 5

Argila 7



Solo K (MPa)


1,1

Areia 0,9

Areia Siltosa 0,7

Areia Argilosa 0,55

Silte Arenoso 0,45

Silte 0,35

Argila Arenosa 0,3

Silte Argiloso 0,25

Argila Siltosa 0,2



𝐸𝑠 = 10,11 𝑀𝑃𝑎

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝜇0 ∗ 𝜇1 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜌1𝐸₁ = 1,21 ∗ 0,68 ∗ 0,4 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(10,11 ∗ 103)

𝜌1𝐸₁ = 𝟔,𝟏𝟒𝒎𝒎

90


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,25= 3,56

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,2 ∗ (10 + 4 + 8 + 8

4) = 10,5 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,6 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(10,5 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸₂ = 𝟕, 𝟔𝟗𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(3,00 − 2,00)

1,25= 0,8

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,4

𝜌1𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,4 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(10,5 ∗ 103)

𝜌1𝐸₂ = 𝟒,𝟖𝟖𝒎𝒎

𝜌2𝐸₂ = 𝜌1,2

𝐸₂ − 𝜌1𝐸₂

𝜌2𝐸₂ = 7,69 − 4,88

𝜌2𝐸₂ = 𝟐, 𝟖𝟏𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸1 + 𝜌2

𝐸2

𝜌𝑡 = 6,14 + 2,81

𝜌𝑡 = 𝟖,𝟗𝟓𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌2

𝐸₂

𝜌ᵼ𝐸₁) ∗ 100 = (

2,81

8,95) ∗ 100 = 31,4% > 10%

Critério de paralização: deve-se calcular a % de recalque correspondente

de cada camada podendo ser considerada indeslocável se atingir valor menor

que 10%.

91


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(12,08 − 2,00)

1,25= 8,0

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,65

𝐸𝑠3 = 7 ∗ 0,3 ∗ (10 + 15 + 20 + 50 + 50

5) = 60,9 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2,3𝐸3 = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,65 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

60,9 ∗ 103

𝜌1,2,3𝐸3 = 𝟏, 𝟑𝟔𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,25= 3,56

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

𝜌1,2𝐸3 = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,6 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(60,9 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸3 = 𝟏, 𝟐𝟔𝒎𝒎

𝜌3𝐸3 = 𝜌1,2,3

𝐸3 − 𝜌1,2𝐸3

𝜌3𝐸3 = 1,36 − 1,26

𝜌3𝐸3 = 𝟎, 𝟏𝟎𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸₁ + 𝜌2

𝐸₂ + 𝜌3𝐸3

𝜌𝑡 = 6,14 + 2,81 + 0,10

𝜌𝑡 = 𝟗,𝟎𝟓𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌₃𝐸₂

𝜌1𝐸₁) ∗ 100 = (

0,10

9,05) ∗ 100 = 1,10% < 10%

92

7.2 REFORÇO SOLO CIMENTO PARA DOIS METROS 3%




Figura 48 – Representação do reforço d dois metro





𝑞′ = (17 ∗ 0,27 + 18 ∗ 1,73) − 10 ∗ 1,73

𝒒′ = 𝟏𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

93



0,05+ 𝑞′

𝑁𝑆𝑃𝑇̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =(4 + 8 + 8)

3= 6,67


0,05+ 18,43

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟓𝟏,𝟖𝟑 𝒌𝑵/𝒎²


Para K’arb=1,2


𝑃′ = 1,2 ∗ 247

𝑷′ = 𝟐𝟗𝟔,𝟒 𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥296,4

151,83

𝐴 ≥1,95

𝐵 (2)

1,95

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 1,95 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−1,95)

2.1= 𝟏, 𝟑𝟎𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,30 = 𝟏,𝟒𝟓𝒎


2=1,45 − 0,3

2= 0,58𝑚


2=1,30 − 0,14

2= 0,58𝑚


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,58 = 0,38𝑚


94

𝐻 = 𝟎, 𝟑𝟖𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,38

3= 0,126

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝑎)2

=0,38 − 0,15

(1,45 − 0,35)2

= 22,69° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,62 = 0,06804𝑚3

∀3 = (1,45 ∗ 1,30) ∗ 0,15 = 0,28275𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,45 ∗ 1,30 = 1,88𝑚²

∀2 =0,38 − 0,15

3∗ [1,88 + 0,0665 + √(1,88 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,1748𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,06804 + 0,1748 + 0,28175 = 0,524𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,524 ∗ 25 = 𝟏𝟑,𝟏 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,45 ∗ 1,30 ∗ 2 − 0,524) ∗ 18 = 𝟓𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 13,1 + 58,43

247= 𝟏, 𝟐𝟗


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,29 − 1,20

1,20) ∗ 100 = 7,5 > 5%




95



𝑃′ = K′′𝑎𝑟𝑏 ∗ P₁₀

𝑃′ = 1,29 ∗ 247

𝑷′ = 𝟑𝟏𝟖,𝟔𝟑 𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥318,63

151,83

𝐴 ≥2,09

𝐵 (2)

92,06

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 2,09 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−2,09)

2.1= 𝟏, 𝟑𝟓𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,35 = 𝟏,𝟓𝟎𝒎


2=1,50 − 0,3

2= 0,6𝑚


2=1,35 − 0,14

2= 0,6𝑚


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,6 = 0,4𝑚


𝐻 = 𝟎, 𝟒𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,386

3= 0,129

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝐴0)2

=0,4 − 0,15

(1,50 − 0,35)2

= 23,5° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,6 = 0,0672𝑚3

96

∀3 = (1,5 ∗ 1,35) ∗ 0,15 = 0,30375𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,5 ∗ 1,35 = 2,025𝑚²

∀2 =0,4 − 0,15

3∗ [2,025 + 0,0665 + √(2,025 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,20487𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,0672 + 0,20487 + 0,30375 = 0,576𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,576 ∗ 25 = 𝟏𝟒,𝟒 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,50 ∗ 1,35 ∗ 2 − 0,576) ∗ 18 = 𝟔𝟐,𝟓𝟑 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 14,4 + 62,53

247= 𝟏, 𝟑𝟏


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,31 − 1,29

1,29) ∗ 100 = 1,55% < 5% 𝑂𝑘!




𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝐼𝜇 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠




𝐼𝜇 = 𝜇0 ∗ 𝜇1 - Fator de influência, Obtidos através dos Gráficos 10 e 11 (Janbu et al, 1956,

apud Simons e Menzies, 1981).

97

Gráfico 10 – Fator 𝜇1 - para reforço de dois metros


𝜇0 =

{

ℎ

𝐵=

2

1,35= 1,48

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇0 ≅ 0,7




296,4

1,50 ∗ 1,35= 𝟏𝟒𝟔,𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎²

𝜎∗ = 146,00 − 18,43 = 127,57 𝒌𝑵/𝒎²


𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(4,00 − 2,00)

1,35= 1,48

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,5

98






Solo α

Areia 3

Silte 5

Argila 7



Solo K (MPa)


1,1

Areia 0,9

Areia Siltosa 0,7

Areia Argilosa 0,55

Silte Arenoso 0,45

Silte 0,35

Argila Arenosa 0,3

Silte Argiloso 0,25

Argila Siltosa 0,2



𝐸𝑠 = 10,11 𝑀𝑃𝑎

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝜇0 ∗ 𝜇1 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜌1𝐸₁ = 1,21 ∗ 0,7 ∗ 0,5 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(10,11 ∗ 103)

𝜌1𝐸₁ = 𝟖,𝟐𝟔𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,35= 3,29

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

99

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,2 ∗ (4 + 8 + 8

3) = 9,33 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,6 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(9,33 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸₂ = 𝟖, 𝟖𝟕𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(4,00 − 2,00)

1,35= 1,48

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,5

𝜌1𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,5 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(9,33 ∗ 103)

𝜌1𝐸₂ = 𝟕,𝟑𝟗𝒎𝒎

𝜌2𝐸₂ = 𝜌1,2

𝐸₂ − 𝜌1𝐸₂

𝜌2𝐸₂ = 8,87 − 7,39

𝜌2𝐸₂ = 𝟏, 𝟒𝟖𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸1 + 𝜌2

𝐸2

𝜌𝑡 = 8,26 + 1,48

𝜌𝑡 = 𝟗,𝟕𝟒𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌2

𝐸₂

𝜌ᵼ𝐸₁) ∗ 100 = (

1,48

9,74) ∗ 100 = 15,20% > 10%



que 10%.


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(12,08 − 2,00)

1,35= 7,4

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,62

𝐸𝑠3 = 7 ∗ 0,3 ∗ (10 + 15 + 20 + 50 + 50

5) = 60,9 𝑀𝑃𝑎

100

𝜌1,2,3𝐸3 = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,62 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

60,9 ∗ 103

𝜌1,2,3𝐸3 = 𝟏, 𝟒𝟎𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,35= 3,29

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,58

𝜌1,2𝐸3 = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,58 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(60,9 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸3 = 𝟏, 𝟑𝟏𝒎𝒎

𝜌3𝐸3 = 𝜌1,2,3

𝐸3 − 𝜌1,2𝐸3

𝜌3𝐸3 = 1,40 − 1,31

𝜌3𝐸3 = 𝟎, 𝟎𝟗𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸₁ + 𝜌2

𝐸₂ + 𝜌3𝐸3

𝜌𝑡 = 8,26 + 1,48 + 0,09

𝜌𝑡 = 𝟗,𝟖𝟑𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌₃𝐸₂

𝜌1𝐸₁) ∗ 100 = (

0,10

9,83) ∗ 100 = 1,01% < 10%

101

7.3 REFORÇO SOLO CIMENTO PARA TRÊS METROS 3%




Figura 49– Representação do reforço de três metros





𝑞′ = (17 ∗ 0,27 + 18 ∗ 1,73) − 10 ∗ 1,73

𝒒′ = 𝟏𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

102



0,05+ 𝑞′

𝑁𝑆𝑃𝑇̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =(8 + 8)

2= 8

𝜎𝑎𝑑𝑚 =8

0,05+ 18,43

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟕𝟖,𝟒𝟑𝒌𝑵/𝒎²


Para K’arb=1,2


𝑃′ = 1,2 ∗ 247

𝑷′ = 𝟐𝟗𝟔,𝟒𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥296,4

178,43,

𝐴 ≥1,66

𝐵 (2)

1,66

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 1,75 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−1,66)

2.1= 𝟏, 𝟐𝟎𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,20 = 𝟏,𝟑𝟓𝒎


2=1,35 − 0,3

2= 0,53𝑚


2=1,20 − 0,14

2= 0,53𝑚


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,53 = 0,35𝑚


103

𝐻 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,375

3= 0,125

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝑎)2

=0,375 − 0,15

(1,35 − 0,35)2

= 24,22° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,625 = 0,06825𝑚3

∀3 = (1,35 ∗ 1,20) ∗ 0,15 = 0,243𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,35 ∗ 1,20 = 1,62𝑚²

∀2 =0,375 − 0,15

3∗ [1,62 + 0,0665 + √(1,62 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,1511𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,06825 + 0,1511 + 0,243 = 0,462𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,462 ∗ 25 = 11,55 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,35 ∗ 1,20 ∗ 2 − 0,462) ∗ 18 = 𝟓𝟎 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 11,55 + 50

247= 𝟏, 𝟐𝟒


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,24 − 1,20

1,20) ∗ 100 = 3,33% < 5%




𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝐼𝜇 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠



104




Gráfico 12 – Fator 𝜇1 - para reforço de três metros


𝜇0 =

{

ℎ

𝐵=

2

1,20= 1,67

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇0 ≅ 0,68




296,4

1,35 ∗ 1,20= 𝟏𝟖𝟐,𝟗𝟔 𝒌𝑵/𝒎²

𝜎∗ = 182,96 − 18,43 = 164,53 𝒌𝑵/𝒎²


𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(5,00 − 2,00)

1,20= 2,5

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,58

105






Solo α

Areia 3

Silte 5

Argila 7



Solo K (MPa)


1,1

Areia 0,9

Areia Siltosa 0,7

Areia Argilosa 0,55

Silte Arenoso 0,45

Silte 0,35

Argila Arenosa 0,3

Silte Argiloso 0,25

Argila Siltosa 0,2



𝐸𝑠 = 10,11 𝑀𝑃𝑎

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝜇0 ∗ 𝜇1 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜌1𝐸₁ = 1,21 ∗ 0,68 ∗ 0,58 ∗

164,53 ∗ (1,20 ∗ 103)

(10,11 ∗ 103)

𝜌1𝐸₁ = 𝟗,𝟑𝟐𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,20= 3,7

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

106

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,2 ∗ (8 + 8

2) = 11,2 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,6 ∗

164,53 ∗ (1,20 ∗ 103)

(11,2 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸₂ = 𝟕, 𝟏𝟗𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(5,00 − 2,00)

1,20= 2,5

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,58

𝜌1𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,58 ∗

164,53 ∗ (1,20 ∗ 103)

(11,2 ∗ 103)

𝜌1𝐸₂ = 𝟔,𝟗𝟓𝒎𝒎

𝜌2𝐸₂ = 𝜌1,2

𝐸₂ − 𝜌1𝐸₂

𝜌2𝐸₂ = 7,19 − 6,95

𝜌2𝐸₂ = 𝟎, 𝟐𝟒𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸1 + 𝜌2

𝐸2

𝜌𝑡 = 9,32 + 0,24

𝜌𝑡 = 𝟗,𝟓𝟔𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌2

𝐸₂

𝜌ᵼ𝐸₁) ∗ 100 = (

0,24

9,56) ∗ 100 = 2,50% < 10%



que 10%.

107










𝑞′ = (17 ∗ 0,27 + 18 ∗ 1,73) − 10 ∗ 1,73

𝒒′ = 𝟏𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

108



0,05+ 𝑞′

𝑁𝑆𝑃𝑇̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =(10 + 4 + 8 + 8)

4= 7,5


0,05+ 18,43

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟔𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²


Para K’arb=1,2


𝑃′ = 1,2 ∗ 247

𝑷′ = 𝟐𝟗𝟔,𝟒𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥296,4

168,43,

𝐴 ≥1,75

𝐵 (2)

1,75

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 1,75 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−1,75)

2.1= 𝟏, 𝟐𝟓𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,25 = 𝟏,𝟒𝟎𝒎


2=1,40 − 0,3

2= 0,55𝑚


2=1,25 − 0,14

2= 0,55𝑚

109


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,55 = 0,36𝑚


𝐻 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,375

3= 0,125

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝑎)2

=0,375 − 0,15

(1,40 − 0,35)2

= 23,19° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,625 = 0,06825𝑚3

∀3 = (1,40 ∗ 1,25) ∗ 0,15 = 0,2625𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,40 ∗ 1,25 = 1,75𝑚²

∀2 =0,375 − 0,15

3∗ [1,75 + 0,0665 + √(1,75 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,1618𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,06825 + 0,1618 + 0,2625 = 0,493𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,493 ∗ 25 = 12,33 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,40 ∗ 1,25 ∗ 2 − 0,493) ∗ 18 = 𝟓𝟒,𝟏𝟑 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 12,33 + 54,13

247= 𝟏,𝟐𝟔


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,26 − 1,20

1,20) ∗ 100 = 5% ≤ 5%



110


𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝐼𝜇 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠








𝜇0 =

{

ℎ

𝐵=

2

1,25= 1,6

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇0 ≅ 0,68




296,4

1,40 ∗ 1,25= 𝟏𝟔𝟗,𝟑𝟕 𝒌𝑵/𝒎²

𝜎∗ = 169,37 − 18,43 = 150,94 𝒌𝑵/𝒎²

111


𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(3,00 − 2,00)

1,25= 0,8

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,4






Solo α

Areia 3

Silte 5

Argila 7



Solo K (MPa)


1,1

Areia 0,9

Areia Siltosa 0,7

Areia Argilosa 0,55

Silte Arenoso 0,45

Silte 0,35

Argila Arenosa 0,3

Silte Argiloso 0,25

Argila Siltosa 0,2



𝐸𝑠 = 19,44 𝑀𝑃𝑎

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝜇0 ∗ 𝜇1 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜌1𝐸₁ = 1,21 ∗ 0,68 ∗ 0,4 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(19,44 ∗ 103)

𝜌1𝐸₁ = 𝟑,𝟏𝟗𝒎𝒎

112


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,25= 3,56

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,2 ∗ (10 + 4 + 8 + 8

4) = 10,5 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,6 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(10,5 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸₂ = 𝟕, 𝟔𝟗𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(3,00 − 2,00)

1,25= 0,8

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,4

𝜌1𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,4 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(10,5 ∗ 103)

𝜌1𝐸₂ = 𝟒,𝟖𝟖𝒎𝒎

𝜌2𝐸₂ = 𝜌1,2

𝐸₂ − 𝜌1𝐸₂

𝜌2𝐸₂ = 7,69 − 4,88

𝜌2𝐸₂ = 𝟐, 𝟖𝟏𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸1 + 𝜌2

𝐸2

𝜌𝑡 = 3,19 + 2,81

𝜌𝑡 = 𝟔,𝟎𝟎𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌2

𝐸₂

𝜌ᵼ𝐸₁) ∗ 100 = (

2,81

6,00) ∗ 100 = 46,83% > 10%



que 10%.

113


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(12,08 − 2,00)

1,25= 8,0

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,65

𝐸𝑠3 = 7 ∗ 0,3 ∗ (10 + 15 + 20 + 50 + 50

5) = 60,9 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2,3𝐸3 = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,65 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

60,9 ∗ 103

𝜌1,2,3𝐸3 = 𝟏, 𝟑𝟔𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,25= 3,56

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

𝜌1,2𝐸3 = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,6 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(60,9 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸3 = 𝟏, 𝟐𝟔𝒎𝒎

𝜌3𝐸3 = 𝜌1,2,3

𝐸3 − 𝜌1,2𝐸3

𝜌3𝐸3 = 1,36 − 1,26

𝜌3𝐸3 = 𝟎, 𝟏𝟎𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸₁ + 𝜌2

𝐸₂ + 𝜌3𝐸3

𝜌𝑡 = 3,19 + 2,81 + 0,10

𝜌𝑡 = 𝟔,𝟏𝟎𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌₃𝐸₂

𝜌1𝐸₁) ∗ 100 = (

0,10

6,10) ∗ 100 = 1,63% < 10%

114





Figura 51 – Representação do reforço de dois metro





𝑞′ = (17 ∗ 0,27 + 18 ∗ 1,73) − 10 ∗ 1,73

𝒒′ = 𝟏𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

115



0,05+ 𝑞′

𝑁𝑆𝑃𝑇̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =(4 + 8 + 8)

3= 6,67


0,05+ 18,43

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟓𝟏,𝟖𝟑 𝒌𝑵/𝒎²


Para K’arb=1,2


𝑃′ = 1,2 ∗ 247

𝑷′ = 𝟐𝟗𝟔,𝟒 𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥296,4

151,83

𝐴 ≥1,95

𝐵 (2)

1,95

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 1,95 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−1,95)

2.1= 𝟏, 𝟑𝟎𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,30 = 𝟏,𝟒𝟓𝒎


2=1,45 − 0,3

2= 0,58𝑚


2=1,30 − 0,14

2= 0,58𝑚


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,58 = 0,38𝑚


116

𝐻 = 𝟎, 𝟑𝟖𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,38

3= 0,126

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝑎)2

=0,38 − 0,15

(1,45 − 0,35)2

= 22,69° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,62 = 0,06804𝑚3

∀3 = (1,45 ∗ 1,30) ∗ 0,15 = 0,28275𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,45 ∗ 1,30 = 1,88𝑚²

∀2 =0,38 − 0,15

3∗ [1,88 + 0,0665 + √(1,88 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,1748𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,06804 + 0,1748 + 0,28175 = 0,524𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,524 ∗ 25 = 𝟏𝟑,𝟏 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,45 ∗ 1,30 ∗ 2 − 0,524) ∗ 18 = 𝟓𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 13,1 + 58,43

247= 𝟏, 𝟐𝟗


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,29 − 1,20

1,20) ∗ 100 = 7,5 > 5%






𝑃′ = K′′𝑎𝑟𝑏 ∗ P₁₀

𝑃′ = 1,29 ∗ 247

117

𝑷′ = 𝟑𝟏𝟖,𝟔𝟑 𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥318,63

151,83

𝐴 ≥2,09

𝐵 (2)

92,06

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 2,09 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−2,09)

2.1= 𝟏, 𝟑𝟓𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,35 = 𝟏,𝟓𝟎𝒎


2=1,50 − 0,3

2= 0,6𝑚


2=1,35 − 0,14

2= 0,6𝑚


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,6 = 0,4𝑚


𝐻 = 𝟎, 𝟒𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,386

3= 0,129

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝐴0)2

=0,4 − 0,15

(1,50 − 0,35)2

= 23,5° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,6 = 0,0672𝑚3

∀3 = (1,5 ∗ 1,35) ∗ 0,15 = 0,30375𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

118

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,5 ∗ 1,35 = 2,025𝑚²

∀2 =0,4 − 0,15

3∗ [2,025 + 0,0665 + √(2,025 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,20487𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,0672 + 0,20487 + 0,30375 = 0,576𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,576 ∗ 25 = 𝟏𝟒,𝟒 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,50 ∗ 1,35 ∗ 2 − 0,576) ∗ 18 = 𝟔𝟐,𝟓𝟑 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 14,4 + 62,53

247= 𝟏, 𝟑𝟏


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,31 − 1,29

1,29) ∗ 100 = 1,55% < 5% 𝑂𝑘!




𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝐼𝜇 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠






119



𝜇0 =

{

ℎ

𝐵=

2

1,35= 1,48

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇0 ≅ 0,7




296,4

1,50 ∗ 1,35= 𝟏𝟒𝟔,𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎²

𝜎∗ = 146,00 − 18,43 = 127,57 𝒌𝑵/𝒎²


𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(4,00 − 2,00)

1,35= 1,48

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,5

120






Solo α

Areia 3

Silte 5

Argila 7



Solo K (MPa)


1,1

Areia 0,9

Areia Siltosa 0,7

Areia Argilosa 0,55

Silte Arenoso 0,45

Silte 0,35

Argila Arenosa 0,3

Silte Argiloso 0,25

Argila Siltosa 0,2



𝐸𝑠 = 19,44 𝑀𝑃𝑎

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝜇0 ∗ 𝜇1 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜌1𝐸₁ = 1,21 ∗ 0,7 ∗ 0,5 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(19,44 ∗ 103)

𝜌1𝐸₁ = 𝟒,𝟐𝟗𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,35= 3,29

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

121

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,2 ∗ (4 + 8 + 8

3) = 9,33 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,6 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(9,33 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸₂ = 𝟖, 𝟖𝟕𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(4,00 − 2,00)

1,35= 1,48

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,5

𝜌1𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,5 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(9,33 ∗ 103)

𝜌1𝐸₂ = 𝟕,𝟑𝟗𝒎𝒎

𝜌2𝐸₂ = 𝜌1,2

𝐸₂ − 𝜌1𝐸₂

𝜌2𝐸₂ = 8,87 − 7,39

𝜌2𝐸₂ = 𝟏, 𝟒𝟖𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸1 + 𝜌2

𝐸2

𝜌𝑡 = 4,29 + 1,48

𝜌𝑡 = 𝟓,𝟕𝟕𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌2

𝐸₂

𝜌ᵼ𝐸₁) ∗ 100 = (

1,48

5,77) ∗ 100 = 25,65% > 10%



que 10%.

122


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(12,08 − 2,00)

1,35= 7,4

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,62

𝐸𝑠3 = 7 ∗ 0,3 ∗ (10 + 15 + 20 + 50 + 50

5) = 60,9 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2,3𝐸3 = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,62 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

60,9 ∗ 103

𝜌1,2,3𝐸3 = 𝟏, 𝟒𝟎𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,35= 3,29

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,58

𝜌1,2𝐸3 = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,58 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(60,9 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸3 = 𝟏, 𝟑𝟏𝒎𝒎

𝜌3𝐸3 = 𝜌1,2,3

𝐸3 − 𝜌1,2𝐸3

𝜌3𝐸3 = 1,40 − 1,31

𝜌3𝐸3 = 𝟎, 𝟎𝟗𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸₁ + 𝜌2

𝐸₂ + 𝜌3𝐸3

𝜌𝑡 = 4,29 + 1,48 + 0,09

𝜌𝑡 = 𝟓,𝟖𝟔𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌₃𝐸₂

𝜌1𝐸₁) ∗ 100 = (

0,10

5,86) ∗ 100 = 1,70% < 10%

123










𝑞′ = (17 ∗ 0,27 + 18 ∗ 1,73) − 10 ∗ 1,73

𝒒′ = 𝟏𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

124



0,05+ 𝑞′

𝑁𝑆𝑃𝑇̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =(8 + 8)

2= 8

𝜎𝑎𝑑𝑚 =8

0,05+ 18,43

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟕𝟖,𝟒𝟑𝒌𝑵/𝒎²


Para K’arb=1,2


𝑃′ = 1,2 ∗ 247

𝑷′ = 𝟐𝟗𝟔,𝟒𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥296,4

178,43,

𝐴 ≥1,66

𝐵 (2)

1,66

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 1,75 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−1,66)

2.1= 𝟏, 𝟐𝟎𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,20 = 𝟏,𝟑𝟓𝒎


2=1,35 − 0,3

2= 0,53𝑚


2=1,20 − 0,14

2= 0,53𝑚


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,53 = 0,35𝑚


125

𝐻 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,375

3= 0,125

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝑎)2

=0,375 − 0,15

(1,35 − 0,35)2

= 24,22° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,625 = 0,06825𝑚3

∀3 = (1,35 ∗ 1,20) ∗ 0,15 = 0,243𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,35 ∗ 1,20 = 1,62𝑚²

∀2 =0,375 − 0,15

3∗ [1,62 + 0,0665 + √(1,62 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,1511𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,06825 + 0,1511 + 0,243 = 0,462𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,462 ∗ 25 = 11,55 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,35 ∗ 1,20 ∗ 2 − 0,462) ∗ 18 = 𝟓𝟎 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 11,55 + 50

247= 𝟏, 𝟐𝟒


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,24 − 1,20

1,20) ∗ 100 = 3,33% < 5%




𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝐼𝜇 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠



126






𝜇0 =

{

ℎ

𝐵=

2

1,20= 1,67

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇0 ≅ 0,68




296,4

1,35 ∗ 1,20= 𝟏𝟖𝟐,𝟗𝟔 𝒌𝑵/𝒎²

𝜎∗ = 182,96 − 18,43 = 164,53 𝒌𝑵/𝒎²


𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(5,00 − 2,00)

1,20= 2,5

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,58

127






Solo α

Areia 3

Silte 5

Argila 7



Solo K (MPa)


1,1

Areia 0,9

Areia Siltosa 0,7

Areia Argilosa 0,55

Silte Arenoso 0,45

Silte 0,35

Argila Arenosa 0,3

Silte Argiloso 0,25

Argila Siltosa 0,2



𝐸𝑠 = 19,44 𝑀𝑃𝑎

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝜇0 ∗ 𝜇1 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜌1𝐸₁ = 1,21 ∗ 0,68 ∗ 0,58 ∗

164,53 ∗ (1,20 ∗ 103)

(19,44 ∗ 103)

𝜌1𝐸₁ = 𝟒,𝟖𝟓𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,20= 3,7

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

128

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,2 ∗ (8 + 8

2) = 11,2 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,6 ∗

164,53 ∗ (1,20 ∗ 103)

(11,2 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸₂ = 𝟕, 𝟏𝟗𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(5,00 − 2,00)

1,20= 2,5

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,58

𝜌1𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,58 ∗

164,53 ∗ (1,20 ∗ 103)

(11,2 ∗ 103)

𝜌1𝐸₂ = 𝟔,𝟗𝟓𝒎𝒎

𝜌2𝐸₂ = 𝜌1,2

𝐸₂ − 𝜌1𝐸₂

𝜌2𝐸₂ = 7,19 − 6,95

𝜌2𝐸₂ = 𝟎, 𝟐𝟒𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸1 + 𝜌2

𝐸2

𝜌𝑡 = 4,85 + 0,24

𝜌𝑡 = 𝟓,𝟎𝟗𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌2

𝐸₂

𝜌ᵼ𝐸₁) ∗ 100 = (

0,24

5,09) ∗ 100 = 4,72% < 10%



que 10%.

129










𝑞′ = (17 ∗ 0,27 + 18 ∗ 1,73) − 10 ∗ 1,73

𝒒′ = 𝟏𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

130



0,05+ 𝑞′

𝑁𝑆𝑃𝑇̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =(10 + 4 + 8 + 8)

4= 7,5


0,05+ 18,43

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟔𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²


Para K’arb=1,2


𝑃′ = 1,2 ∗ 247

𝑷′ = 𝟐𝟗𝟔,𝟒𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥296,4

168,43,

𝐴 ≥1,75

𝐵 (2)

1,75

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 1,75 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−1,75)

2.1= 𝟏, 𝟐𝟓𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,25 = 𝟏,𝟒𝟎𝒎


2=1,40 − 0,3

2= 0,55𝑚


2=1,25 − 0,14

2= 0,55𝑚

131


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,55 = 0,36𝑚


𝐻 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,375

3= 0,125

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝑎)2

=0,375 − 0,15

(1,40 − 0,35)2

= 23,19° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,625 = 0,06825𝑚3

∀3 = (1,40 ∗ 1,25) ∗ 0,15 = 0,2625𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,40 ∗ 1,25 = 1,75𝑚²

∀2 =0,375 − 0,15

3∗ [1,75 + 0,0665 + √(1,75 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,1618𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,06825 + 0,1618 + 0,2625 = 0,493𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,493 ∗ 25 = 12,33 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,40 ∗ 1,25 ∗ 2 − 0,493) ∗ 18 = 𝟓𝟒,𝟏𝟑 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 12,33 + 54,13

247= 𝟏,𝟐𝟔


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,26 − 1,20

1,20) ∗ 100 = 5% ≤ 5%



132


𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝐼𝜇 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠








𝜇0 =

{

ℎ

𝐵=

2

1,25= 1,6

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇0 ≅ 0,68




296,4

1,40 ∗ 1,25= 𝟏𝟔𝟗,𝟑𝟕 𝒌𝑵/𝒎²

𝜎∗ = 169,37 − 18,43 = 150,94 𝒌𝑵/𝒎²

133


𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(3,00 − 2,00)

1,25= 0,8

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,4






Solo α

Areia 3

Silte 5

Argila 7



Solo K (MPa)


1,1

Areia 0,9

Areia Siltosa 0,7

Areia Argilosa 0,55

Silte Arenoso 0,45

Silte 0,35

Argila Arenosa 0,3

Silte Argiloso 0,25

Argila Siltosa 0,2



𝐸𝑠 = 22,59 𝑀𝑃𝑎

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝜇0 ∗ 𝜇1 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜌1𝐸₁ = 1,21 ∗ 0,68 ∗ 0,4 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(22,59 ∗ 103)

𝜌1𝐸₁ = 𝟐,𝟕𝟓𝒎𝒎

134


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,25= 3,56

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,2 ∗ (10 + 4 + 8 + 8

4) = 10,5 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,6 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(10,5 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸₂ = 𝟕, 𝟔𝟗𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(3,00 − 2,00)

1,25= 0,8

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,4

𝜌1𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,4 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(10,5 ∗ 103)

𝜌1𝐸₂ = 𝟒,𝟖𝟖𝒎𝒎

𝜌2𝐸₂ = 𝜌1,2

𝐸₂ − 𝜌1𝐸₂

𝜌2𝐸₂ = 7,69 − 4,88

𝜌2𝐸₂ = 𝟐, 𝟖𝟏𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸1 + 𝜌2

𝐸2

𝜌𝑡 = 2,75 + 2,81

𝜌𝑡 = 𝟓,𝟓𝟔𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌2

𝐸₂

𝜌ᵼ𝐸₁) ∗ 100 = (

2,81

5,56) ∗ 100 = 50% > 10%



que 10%.

135


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(12,08 − 2,00)

1,25= 8,0

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,65

𝐸𝑠3 = 7 ∗ 0,3 ∗ (10 + 15 + 20 + 50 + 50

5) = 60,9 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2,3𝐸3 = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,65 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

60,9 ∗ 103

𝜌1,2,3𝐸3 = 𝟏, 𝟑𝟔𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,25= 3,56

𝐴

𝐵=1,40

1,25= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

𝜌1,2𝐸3 = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,6 ∗

150,94 ∗ (1,25 ∗ 103)

(60,9 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸3 = 𝟏, 𝟐𝟔𝒎𝒎

𝜌3𝐸3 = 𝜌1,2,3

𝐸3 − 𝜌1,2𝐸3

𝜌3𝐸3 = 1,36 − 1,26

𝜌3𝐸3 = 𝟎, 𝟏𝟎𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸₁ + 𝜌2

𝐸₂ + 𝜌3𝐸3

𝜌𝑡 = 2,75 + 2,81 + 0,10

𝜌𝑡 = 𝟓,𝟔𝟔𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌₃𝐸₂

𝜌1𝐸₁) ∗ 100 = (

0,10

5,66) ∗ 100 = 1,77% < 10%

136





Figura 54 – Representação do reforço de dois metros





𝑞′ = (17 ∗ 0,27 + 18 ∗ 1,73) − 10 ∗ 1,73

𝒒′ = 𝟏𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

137



0,05+ 𝑞′

𝑁𝑆𝑃𝑇̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =(4 + 8 + 8)

3= 6,67


0,05+ 18,43

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟓𝟏,𝟖𝟑 𝒌𝑵/𝒎²


Para K’arb=1,2


𝑃′ = 1,2 ∗ 247

𝑷′ = 𝟐𝟗𝟔,𝟒 𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥296,4

151,83

𝐴 ≥1,95

𝐵 (2)

1,95

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 1,95 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−1,95)

2.1= 𝟏, 𝟑𝟎𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,30 = 𝟏,𝟒𝟓𝒎


2=1,45 − 0,3

2= 0,58𝑚


2=1,30 − 0,14

2= 0,58𝑚


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,58 = 0,38𝑚


138

𝐻 = 𝟎, 𝟑𝟖𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,38

3= 0,126

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝑎)2

=0,38 − 0,15

(1,45 − 0,35)2

= 22,69° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,62 = 0,06804𝑚3

∀3 = (1,45 ∗ 1,30) ∗ 0,15 = 0,28275𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,45 ∗ 1,30 = 1,88𝑚²

∀2 =0,38 − 0,15

3∗ [1,88 + 0,0665 + √(1,88 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,1748𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,06804 + 0,1748 + 0,28175 = 0,524𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,524 ∗ 25 = 𝟏𝟑,𝟏 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,45 ∗ 1,30 ∗ 2 − 0,524) ∗ 18 = 𝟓𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 13,1 + 58,43

247= 𝟏, 𝟐𝟗


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,29 − 1,20

1,20) ∗ 100 = 7,5 > 5%




139



𝑃′ = K′′𝑎𝑟𝑏 ∗ P₁₀

𝑃′ = 1,29 ∗ 247

𝑷′ = 𝟑𝟏𝟖,𝟔𝟑 𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥318,63

151,83

𝐴 ≥2,09

𝐵 (2)

92,06

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 2,09 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−2,09)

2.1= 𝟏, 𝟑𝟓𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,35 = 𝟏,𝟓𝟎𝒎


2=1,50 − 0,3

2= 0,6𝑚


2=1,35 − 0,14

2= 0,6𝑚


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,6 = 0,4𝑚


𝐻 = 𝟎, 𝟒𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,386

3= 0,129

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝐴0)2

=0,4 − 0,15

(1,50 − 0,35)2

= 23,5° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,6 = 0,0672𝑚3

140

∀3 = (1,5 ∗ 1,35) ∗ 0,15 = 0,30375𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,5 ∗ 1,35 = 2,025𝑚²

∀2 =0,4 − 0,15

3∗ [2,025 + 0,0665 + √(2,025 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,20487𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,0672 + 0,20487 + 0,30375 = 0,576𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,576 ∗ 25 = 𝟏𝟒,𝟒 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,50 ∗ 1,35 ∗ 2 − 0,576) ∗ 18 = 𝟔𝟐,𝟓𝟑 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 14,4 + 62,53

247= 𝟏, 𝟑𝟏


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,31 − 1,29

1,29) ∗ 100 = 1,55% < 5% 𝑂𝑘!




𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝐼𝜇 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠






141



𝜇0 =

{

ℎ

𝐵=

2

1,35= 1,48

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇0 ≅ 0,7




296,4

1,50 ∗ 1,35= 𝟏𝟒𝟔,𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎²

𝜎∗ = 146,00 − 18,43 = 127,57 𝒌𝑵/𝒎²


𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(4,00 − 2,00)

1,35= 1,48

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,5

142






Solo α

Areia 3

Silte 5

Argila 7



Solo K (MPa)


1,1

Areia 0,9

Areia Siltosa 0,7

Areia Argilosa 0,55

Silte Arenoso 0,45

Silte 0,35

Argila Arenosa 0,3

Silte Argiloso 0,25

Argila Siltosa 0,2



𝐸𝑠 = 22,59 𝑀𝑃𝑎

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝜇0 ∗ 𝜇1 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜌1𝐸₁ = 1,21 ∗ 0,7 ∗ 0,5 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(22,59 ∗ 103)

𝜌1𝐸₁ = 𝟑,𝟕𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,35= 3,29

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

143

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,2 ∗ (4 + 8 + 8

3) = 9,33 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,6 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(9,33 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸₂ = 𝟖, 𝟖𝟕𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(4,00 − 2,00)

1,35= 1,48

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,5

𝜌1𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,5 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(9,33 ∗ 103)

𝜌1𝐸₂ = 𝟕,𝟑𝟗𝒎𝒎

𝜌2𝐸₂ = 𝜌1,2

𝐸₂ − 𝜌1𝐸₂

𝜌2𝐸₂ = 8,87 − 7,39

𝜌2𝐸₂ = 𝟏, 𝟒𝟖𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸1 + 𝜌2

𝐸2

𝜌𝑡 = 3,7 + 1,48

𝜌𝑡 = 𝟓,𝟏𝟖𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌2

𝐸₂

𝜌ᵼ𝐸₁) ∗ 100 = (

1,48

5,18) ∗ 100 = 28,57% > 10%



que 10%.


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(12,08 − 2,00)

1,35= 7,4

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,62

𝐸𝑠3 = 7 ∗ 0,3 ∗ (10 + 15 + 20 + 50 + 50

5) = 60,9 𝑀𝑃𝑎

144

𝜌1,2,3𝐸3 = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,62 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

60,9 ∗ 103

𝜌1,2,3𝐸3 = 𝟏, 𝟒𝟎𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,7

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,35= 3,29

𝐴

𝐵=1,50

1,35= 1,11

∴ 𝜇1 ≅ 0,58

𝜌1,2𝐸3 = 1,0 ∗ 0,7 ∗ 0,58 ∗

146,00 ∗ (1,35 ∗ 103)

(60,9 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸3 = 𝟏, 𝟑𝟏𝒎𝒎

𝜌3𝐸3 = 𝜌1,2,3

𝐸3 − 𝜌1,2𝐸3

𝜌3𝐸3 = 1,40 − 1,31

𝜌3𝐸3 = 𝟎, 𝟎𝟗𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸₁ + 𝜌2

𝐸₂ + 𝜌3𝐸3

𝜌𝑡 = 3,7 + 1,48 + 0,09

𝜌𝑡 = 𝟓,𝟐𝟕𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌₃𝐸₂

𝜌1𝐸₁) ∗ 100 = (

0,10

5,27) ∗ 100 = 1,90% < 10%

145










𝑞′ = (17 ∗ 0,27 + 18 ∗ 1,73) − 10 ∗ 1,73

𝒒′ = 𝟏𝟖,𝟒𝟑 𝒌𝑵/𝒎²

146



0,05+ 𝑞′

𝑁𝑆𝑃𝑇̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =(8 + 8)

2= 8

𝜎𝑎𝑑𝑚 =8

0,05+ 18,43

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟕𝟖,𝟒𝟑𝒌𝑵/𝒎²


Para K’arb=1,2


𝑃′ = 1,2 ∗ 247

𝑷′ = 𝟐𝟗𝟔,𝟒𝐊𝐍


𝐴 − 𝐵 = 0,3 − 0,14 ⟶ 𝐴 − 𝐵 = 0,16 (1)


𝐴 ∗ 𝐵 ≥𝑃′

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐴 ∗ 𝐵 ≥296,4

178,43,

𝐴 ≥1,66

𝐵 (2)

1,66

𝐵− 𝐵 = 0,16

𝐵2 + 0,16𝐵 − 1,75 = 0

𝐵 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=−0,16 ± √0,162 − 4.1. (−1,66)

2.1= 𝟏, 𝟐𝟎𝒎

𝐴 = 0,16 + 1,20 = 𝟏,𝟑𝟓𝒎


2=1,35 − 0,3

2= 0,53𝑚


2=1,20 − 0,14

2= 0,53𝑚


𝐻 ≥

{


3∗ 𝐶 =

2

3∗ 0,53 = 0,35𝑚


147

𝐻 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝒎

ℎ0 ≥ {𝐻

3=0,375

3= 0,125

0,15𝑚

ℎ0 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒎


(𝐴 − 𝑎)2

=0,375 − 0,15

(1,35 − 0,35)2

= 24,22° < 30° 𝑜𝑘!

∀1 = (0,3 ∗ 0,14) ∗ 1,625 = 0,06825𝑚3

∀3 = (1,35 ∗ 1,20) ∗ 0,15 = 0,243𝑚3

∀2 =𝐻

3∗ [𝑆𝐵 + 𝑠𝑏 + √(𝑆𝐵 ∗ 𝑠𝑏)]

𝑠𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 0,35 ∗ 0,19 = 0,0665𝑚²

𝑆𝐵 = 𝐴 ∗ 𝐵 = 1,35 ∗ 1,20 = 1,62𝑚²

∀2 =0,375 − 0,15

3∗ [1,62 + 0,0665 + √(1,62 ∗ 0,0665)]

∀2 = 0,1511𝑚³

∀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∀1 + ∀2 + ∀3 = 0,06825 + 0,1511 + 0,243 = 0,462𝑚3

𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑡 ∗ Ɣ𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0,462 ∗ 25 = 11,55 𝒌𝑵

𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,35 ∗ 1,20 ∗ 2 − 0,462) ∗ 18 = 𝟓𝟎 𝒌𝑵

𝑃′𝑐𝑎𝑙𝑐 =𝑃 +𝑊𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ +𝑊𝑠⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑃

𝐾′𝑐𝑎𝑙𝑐 =247 + 11,55 + 50

247= 𝟏, 𝟐𝟒


𝐾𝑎𝑟𝑏) ∗ 100 = (

1,24 − 1,20

1,20) ∗ 100 = 3,33% < 5%




𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝐼𝜇 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠



148






𝜇0 =

{

ℎ

𝐵=

2

1,20= 1,67

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇0 ≅ 0,68




296,4

1,35 ∗ 1,20= 𝟏𝟖𝟐,𝟗𝟔 𝒌𝑵/𝒎²

𝜎∗ = 182,96 − 18,43 = 164,53 𝒌𝑵/𝒎²


𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(5,00 − 2,00)

1,20= 2,5

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,58

149






Solo α

Areia 3

Silte 5

Argila 7



Solo K (MPa)


1,1

Areia 0,9

Areia Siltosa 0,7

Areia Argilosa 0,55

Silte Arenoso 0,45

Silte 0,35

Argila Arenosa 0,3

Silte Argiloso 0,25

Argila Siltosa 0,2



𝐸𝑠 = 22,59 𝑀𝑃𝑎

𝜌𝑒 = 𝜎1 ∗ 𝜇0 ∗ 𝜇1 ∗𝜎∗ ∗ 𝐵

𝐸𝑠

𝜌1𝐸₁ = 1,21 ∗ 0,68 ∗ 0,58 ∗

164,53 ∗ (1,20 ∗ 103)

(22,59 ∗ 103)

𝜌1𝐸₁ = 𝟒,𝟏𝟕𝒎𝒎

150


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(6,45 − 2,00)

1,20= 3,7

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,6

𝐸𝑠2 = 7 ∗ 0,2 ∗ (8 + 8

2) = 11,2 𝑀𝑃𝑎

𝜌1,2𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,6 ∗

164,53 ∗ (1,20 ∗ 103)

(11,2 ∗ 103)

𝜌1,2𝐸₂ = 𝟕, 𝟏𝟗𝒎𝒎


𝜇0 ≅ 0,68

𝜇1 =

{

ℎ

𝐵=(5,00 − 2,00)

1,20= 2,5

𝐴

𝐵=1,35

1,20= 1,12

∴ 𝜇1 ≅ 0,58

𝜌1𝐸₂ = 1,0 ∗ 0,68 ∗ 0,58 ∗

164,53 ∗ (1,20 ∗ 103)

(11,2 ∗ 103)

𝜌1𝐸₂ = 𝟔,𝟗𝟓𝒎𝒎

𝜌2𝐸₂ = 𝜌1,2

𝐸₂ − 𝜌1𝐸₂

𝜌2𝐸₂ = 7,19 − 6,95

𝜌2𝐸₂ = 𝟎, 𝟐𝟒𝒎𝒎

• Recalque total

𝜌𝑡 = 𝜌1𝐸1 + 𝜌2

𝐸2

𝜌𝑡 = 4,17 + 0,24

𝜌𝑡 = 𝟒,𝟒𝟏𝒎𝒎

%𝜌 = (𝜌2

𝐸₂

𝜌ᵼ𝐸₁) ∗ 100 = (

0,24

4,41) ∗ 100 = 5,44% < 10%



que 10%.

151

Tabela 37– Resultado dos recalques

Recalque (mm) Recalque Natural (mm) Reforço (m) 3% 5% 7%

1 9,05 6,1 5,66

8,88 2 9,83 5,86 5,27

3 9,56 5,09 4,41 FONTE: PROPRIOS AUTORES

Gráfico 26 – Recalque x Porcentagem de solo-cimento

FONTE: PROPRIOS AUTORES

Porcentagem de solo cimento em relação ao recalque natural foram

obtidos os resultados da Tabela 28.

%𝜌 = (𝜌𝑠𝑐𝜌𝑛𝑎𝑡

) ∗ 100

Tabela 38 – Porcentagem solo cimento

Reforço (m) Recalque (mm)

3% 5% 7%

1 102 69 64

2 111 66 59

3 108 57 50 FONTE: PROPRIOS AUTORES

9,05

6,1

5,66

9,83

5,865,27

9,56

5,094,41

4

5

6

7

8

9

10

3% 5% 7%

Re

ca

lqu

e

% de solo-cimento

Recalque x Porcentagem de solo-cimento

1 2 3

152

Gráfico 27 – Porcentagem de Recalque x Porcentagem solo cimento


102

6…64

111

6659

108

57 50

45

90

3% 5% 7%

% d

e r

ec

alq

ue

% de solo-cimento

Porcetagem de Recalque x Porcentagem de solo-cimento

1 2 3

153

8. PROJETO ATUAL

Figura 56– Planta de locação - Pilares

FONTE: VOSS, Ricardo Augusto

154

Figura 57– Planta de locação - Estacas


Figura 58– Armadura do bloco


155

Figura 59 – Planta de forma


156

Tabela 39. Custo dos matérias para execução do bloco B10

BLOCO B10 ESTACAS BLOCO B10 TOTAL

UNIDADE kg m³ R$ UNIDADE kg m³

armadura armadura

VERGALHÃO ø 6,3mm 14,75 - - ø 6,3mm 5,84 - R$ 72,27

VERGALHÃO ø 8mm 9,86 - - ø 8mm 23,72 - R$ 132,31

forma - - - forma - -

CHAPA DE MADEIRA COMPENSADA RESINADA PARA FORMA DE CONCRETO, DE *2,2 X 1,1* M, E = 17 MM

- - 197,18 - - - R$ 197,18

CAIBRO DE MADEIRA NAO APARELHADA *6 X 8* CM, MACARANDUBA

- - 20,94 - - - R$ 20,94

RIPA DE MADEIRA APARELHADA *1,5 X 5* CM - - 26,50 - - - R$ 26,50

PREGO DE ACO POLIDO COM CABECA 19 X 36 (3 1/4 X 9)

- - 7,31 - - - R$ 7,31

concreto - 0,9295 concreto - 1,7 R$ 790,82

R$ 1.247,33

FONTE: SINAPI

Tabela 40. Custo dos matérias para execução da sapata

SAPATA- 5% DE SOLO CIMENTO - REFORÇO 2 METROS DE PROFUNDIDADE TOTAL

UNIDADE kg m³ R$

armadura

VERGALHÃO ø 6,3mm 3,97 - - R$ 13,93

VERGALHÃO ø 8mm 12,86 - - R$ 50,67

forma - - -

CHAPA DE MADEIRA COMPENSADA RESINADA PARA FORMA DE CONCRETO, DE *2,2 X 1,1* M, E = 17 MM

- - 246,48 R$ 246,48

CAIBRO DE MADEIRA NAO APARELHADA *6 X 8* CM, MACARANDUBA - - 20,94 R$ 20,94

RIPA DE MADEIRA APARELHADA *1,5 X 5* CM - - 21,20 R$ 21,20

PREGO DE ACO POLIDO COM CABECA 19 X 36 (3 1/4 X 9) - - 7,31 R$ 7,31

concreto - 0,576 R$ 173,23

R$ 533,76

FONTE: SINAPI

157

Figura 60. Armadura da sapata


Figura 61. Planta de corte da sapata


158

Figura 62. Representação para cálculo do espraiamento


159

9. RESULTADOS

Tabela 41. Volume dos reforços de solo cimento

Profundidade (m)

B (m)

A (m)

Aba (m)

B' (m)

A' (m)

Volume (m³)

1 1,25 1,4 0,577 2,40 2,6 6,14

2 1,35 1,5 1,15 3,7 3,8 27,74

3 1,2 1,35 1,73 4,7 4,8 67,24


Tabela 42.Quantidade de cimento

Profundidade (m) Volume (m³) 3% 5% 7%

1 6,14 0,18 0,31 0,43

2 27,74 0,83 1,39 1,94

3 67,24 2,02 3,36 4,71 FONTE: PROPRIOS AUTORES

Tabela 43. Quantidade de sacos de cimentos

Profundidade (m) 3% 5% 7%

1 3,6 sacos 6,2 sacos 8,6 sacos

2 16,6 sacos 27,8 sacos 38,8 sacos

3 40,5 sacos 67,2 sacos 94,2 sacos FONTE: PROPRIOS AUTORES

Tabela 44. Custo de cimento por reforço

Profundidade (m) 3% 5% 7%

1 R$ 72,00 R$ 124,00 R$ 172,00

2 R$ 332,00 R$ 556,00 R$ 776,00

3 R$ 810,00 R$ 1.344,00 R$ 1.884,00


160

CONCLUSÃO

Iniciamos este trabalho com a retirada da amostra de solo arenoso em

São Luiz do Purunã para analisarmos a viabilidade de substituir a fundação

indireta de estaca escavada pela fundação direta de sapata com um reforço de

solo cimento para mesma.

Todas as amostras retiradas foram enviadas ao laboratório para uma

análise de viabilidade com solo-cimento na porcentagem de 3%, 5% e 7%. O

corpo de prova de 3% após o seu rompimento mostrou-se inviável pois o seu

módulo de elasticidade obteve uma baixa resistência onde seu recalque foi o

maior que o recalque do solo natural do terreno. Já na amostra de 5% à

viabilidade do reforço foi aceitável pelo custo benefício que o mesmo teria, pois

o seu modulo de elasticidade atingiu uma resistência considerável. Já o de 7%

teve uma diferença de onde o valor ficaria exorbitante dado o volume que seria

necessário para o reforço, embora a sua resistência foi a maior das amostras.

Para o apoio de 5% foram analisados reforços para um metro, dois metros

e três metros com solo cimento. Analisando os cálculos a viabilidade foi de dois

metros com um recalque de 5,86mm com a dimensão da sapata sendo

1,35x1,50m tendo um volume de concreto de 0,576m³ com o solo arenoso de

26,35m³ e volume de 1,39m³ de cimento, totalizando um reforço de 27,74m³.

O projeto atual mostra uma fundação com estacas escavadas com

diâmetro 0,25m e profundidade de 1,42m totalizando um volume de concreto de

0,28m³ cada estaca. O bloco tem um volume de 0,929m³ formado por 4 estacas

e juntos eles totalizam 2,63m³ de concreto.

Concluindo essa tese podemos afirmar através dos resultados analisados

que a substituição é viável, pois a amostra de solo cimento para o reforço da

sapata teria um baixo custo comparado com o projeto atual, trazendo benefícios

para a obra.

161

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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