UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

CLEIDIMAR NARDI

DIMENSIONAMENTO DE FILTROS PASSIVOS PARACONVERSORES ESTÁTICOS DE ENERGIA

DISSERTAÇÃO

PATO BRANCO

2016

CLEIDIMAR NARDI

DIMENSIONAMENTO DE FILTROS PASSIVOS PARACONVERSORES ESTÁTICOS DE ENERGIA

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da UniversidadeTecnológica Federal do Paraná como requisito par-cial para obtenção do título de Mestre em Engenha-ria Elétrica.

Orientador: Dr. Rafael Cardoso

PATO BRANCO

2016

Ficha Catalográfica elaborada por Suélem Belmudes Cardoso CRB9/1630 Biblioteca da UTFPR Campus Pato Branco

N223d Nardi, Cleidimar.

Dimensionamento de filtros passivos para conversores estáticos de energia / Cleidimar Nardi. -- 2016.

162 f. : il. ; 30 cm Orientador: Prof. Dr. Rafael Cardoso Dissertação (Mestrado) - Universidade Tecnológica Federal do

Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Pato Branco, PR, 2016.

Bibliografia: f. 142 – 146.

1. Filtros elétricos passivos. 2. Conversores de corrente elétrica. 3. Redes elétricas – Distribuição. I. Cardoso, Rafael, orient. II. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.

CDD 22. ed. 621.3

A via original, devidamente assinada, encontra-se na Biblioteca da UTFPR – Câmpus Pato Branco.

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Câmpus Pato Branco Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

TERMO DE APROVAÇÃO

Título da Dissertação n° 051

Dimensionamento de Filtros Passivos para Conversores Estáticos de Energia

por

Cleidimar Nardi

Dissertação apresentada às oito horas e trinta minutos do dia vinte e nove de agosto de dois

mil e dezesseis, como requisito parcial para obtenção do título de MESTRE EM

ENGENHARIA ELÉTRICA. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (Área de

Concentração: Sistemas e Processamento de Energia), Universidade Tecnológica Federal

do Paraná, Câmpus Pato Branco. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora

composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora

considerou o trabalho APROVADO.

Banca examinadora:

Prof. Dr. Rafael Cardoso

UTFPR/PB (Orientador)

Prof. Dr. Carlos Marcelo de Oliveira Stein

UTFPR/PB

__________________________________ __________________________________

Prof. Dr. Jean Patric da Costa Prof. Dr. Jorge Rodrigo Massing

UTFPR/PB UFSM/RS

Prof. Dr. Ricardo Vasques de Oliveira

Coordenador do PPGEE

RESUMO

NARDI, Cleidimar. DIMENSIONAMENTO DE FILTROS PASSIVOS PARA CONVERSO-RES ESTÁTICOS DE ENERGIA. 162 f. Dissertação – Programa de Pós-graduação em Enge-nharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Pato Branco, 2016.

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de metodologias para dimensionamento de filtrospassivos para conversores estáticos de potência conectados à rede ou em operação como fonteininterrupta de energia, do Inglês, Uninterruptible Power Supply (UPS). São apresentadas novasmetodologias para o dimensionamento de filtro indutivo (L) e filtro indutivo-capacitivo-indutivo(LCL) para conexão de conversores à rede de distribuição e uma metodologia para o dimensio-namento de filtro indutivo-capacitivo (LC) para conversores estáticos operando como UPS. Parao filtro L, são apresentadas metodologias baseadas no valor do pico da ondulação de correnteno indutor ou em funções de transferência dos circuitos equivalentes e objetivam garantir quea distorção harmônica total de corrente (DHTi) no ponto de conexão comum não ultrapasse osvalores estabelecidos por normas específicas. Para a metodologia proposta para o filtro LCL,além da DHTi, a frequência de ressonância ( fres), o coeficiente de amortecimento (ξ ) e fatorde potência no ponto de conexão comum (FP) são parâmetros de projeto a serem atendidospelo filtro projetado. A metodologia de dimensionamento de filtro é baseada em funções detransferência de circuitos equivalentes. Para o filtro LC, a metodologia também é baseada nafunção de transferência de um circuito equivalente e utiliza como parâmetros de projeto quedevem ser atendido, a distorção harmônica total de tensão (DHTv) sobre a carga e o coeficientede amortecimento. Para a verificação das metodologias propostas são utilizadas simulaçõescomputacionais por meio do software PSIM e, posteriormente, são apresentados resultados deensaios experimentais utilizando-se de uma plataforma experimental desenvolvida para este fimpara corroborar as propostas de projeto dos filtros L, LC e LCL.

Palavras-chave: Filtro Passivo, Conversor Estático, Atenuação de Harmônicas, Conexão àRede, Operação como UPS

ABSTRACT

NARDI, Cleidimar. DESIGN OF PASSIVE FILTERS FOR STATIC POWER CONVERTERS.162 f. Dissertação – Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Tecno-lógica Federal do Paraná. Pato Branco, 2016.

This work presents the development of design methodologies for passive filters for static powerconverters connected to the network or operating in islanded mode. Methodologies for thedesign of inductive (L) filter and inductive-capacitive-inductive (LCL) filter for network con-nection and inductive-capacitive filter (LC) for converters operating as uninterruptible powersupply (UPS) will be presented. For the L filter, methodologies based on the peak value ofthe current ripple in the inductor or on transfer functions of equivalent circuits are presentedand aim to ensure that the total harmonic distortion of current (T HDi) in the point of commonconnection does not exceed the values defined by specific rules. For the proposed methodologyfor the LCL filter, in addition to T HDi, the resonance frequency, the damping coefficient offilter and the power factor in the point of common connection are design parameters to be metby the filter designed. The filter design methodology is based on equivalent circuit. The totalharmonic distortion of voltage (T HDv) and the damping coefficient are considered as designparameters. To corroborate the proposal, PSIM simulations are used and experimental resultsare also presented.

Keywords: Passive Filter, Static Converter, Harmonic attenuation, Grid Connection, Operationas UPS

LISTA DE FIGURAS

–FIGURA 1 Conversor monofásico em ponte completa com filtro passivo conectadoà rede e carga local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23–FIGURA 2 Inversor monofásico ponte completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23–FIGURA 3 Referência senoidal, portadora triangular e tensão Vab de saída para mo-dulação por largura de pulso bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24–FIGURA 4 Modulação por largura de pulso unipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25–FIGURA 5 Diagramas de sistemas de distribuição da COPEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31–FIGURA 6 Inversor monofásico com filtro L conectado à rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39–FIGURA 7 Tensão e corrente no indutor para modulação PWM bipolar . . . . . . . . . . . 41–FIGURA 8 Diagrama para o dimensionamento de filtro L para modulação bipolar . . 43–FIGURA 9 Tensão e corrente em no indutor para modulação PWM unipolar . . . . . . . 44–FIGURA 10 Diagrama para o dimensionamento de filtro L para modulação unipolar . 46–FIGURA 11 Tensão e corrente no indutor para modulação PWM space vector comsequência de comutação simétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47–FIGURA 12 Diagrama para o dimensionamento de filtro L para modulação unipolarcom sequência de comutação simétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48–FIGURA 13 Circuito equivalente para conversor com filtro L conectado à rede. . . . . . 49–FIGURA 14 Circuitos para obtenção da matriz de funções de transferência Gv(s) . . . 49–FIGURA 15 Corrente e tensão no filtro indutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50–FIGURA 16 Diagrama para o dimensionamento de filtro L dimensionado por meio deresposta em frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52–FIGURA 17 Inversor monofásico com filtro LCL conectado à rede . . . . . . . . . . . . . . . . . 53–FIGURA 18 Circuitos para obtenção da matriz de função de transferência Gv(s) . . . . 54–FIGURA 19 Tensão de saída do conversor e aproximação senoidal da corrente desaída do filtro LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56–FIGURA 20 Circuitos para obtenção da matriz de funções de transferência Gi(s) . . . . 58–FIGURA 21 Diagrama para o dimensionamento de filtro LCL para conexão de con-versores estáticos à rede de distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61–FIGURA 22 Inversor monofásico com filtro LC e carga R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62–FIGURA 23 Tensões de entrada e saída do filtro LC para um período de comutação . 64–FIGURA 24 Diagrama para o dimensionamento de filtro LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65–FIGURA 25 Inversor monofásico com filtro L conectado à rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67–FIGURA 26 Inversor monofásico com filtro LCL conectado à rede . . . . . . . . . . . . . . . . . 70–FIGURA 27 Circuito equivalente simplificado para filtro LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71–FIGURA 28 Conversor monofásico com filtro LC e carga puramente resistiva . . . . . . 72–FIGURA 29 Diagrama de blocos simplificado representando o controlador e a planta 73–FIGURA 30 Resposta em frequência para o controlador repetitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . 76–FIGURA 31 Mapa de polos do controle repetitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77–FIGURA 32 Diagrama estrutural do controle e da planta para conexão monofásica àrede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77–FIGURA 33 Estrutura de sincronismo monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80–FIGURA 34 Inversor monofásico conectado à rede de distribuição por meio do filtro

L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82–FIGURA 35 Corrente injetada na rede para o conversor conectado à rede de distribui-ção por meio do filtro L e modulação bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84–FIGURA 36 Corrente injetada na rede para o conversor conectado à rede de distribui-ção por meio do filtro L e modulação unipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85–FIGURA 37 Corrente injetada na rede para o conversor conectado à rede de distribui-ção por meio do filtro L e modulação bipolar com sequência de comutaçãosimétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87–FIGURA 38 Correntes e tensão no sistema considerando parâmetros de rede . . . . . . . . 89–FIGURA 39 Análise harmônica de tensão da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91–FIGURA 40 Resultados para filtro L com rede não ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92–FIGURA 41 Corrente e tensão no PCC com filtro L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94–FIGURA 42 Componentes harmônicas de baixa ordem para filtro L . . . . . . . . . . . . . . . . 95–FIGURA 43 Componentes harmônicas de alta ordem para filtro L . . . . . . . . . . . . . . . . . 96–FIGURA 44 Conversor monofásico com filtro LCL conectado à rede . . . . . . . . . . . . . . 99–FIGURA 45 Diagramas de Bode em malha aberta para o filtro LCL e simplificações 101–FIGURA 46 Correntes e tensões para filtro LCL com ξ = 0,4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103–FIGURA 47 Correntes e tensões para filtro LCL com ξ = 0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105–FIGURA 48 Correntes e tensões para filtro LCL com ξ = 0,707 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107–FIGURA 49 Diagramas de Bode de Gv1(s) e Gv2(s) em malha aberta . . . . . . . . . . . . . . 108–FIGURA 50 Análise Harmônica da Tensão da Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110–FIGURA 51 Resultados de simulação para filtro LCL com rede não ideal . . . . . . . . . . . 111–FIGURA 52 Espectro de frequências para corrente injeta com rede não ideal . . . . . . . 112–FIGURA 53 Variáveis de controle para a simulação com filtro LCL e rede não ideal . 113–FIGURA 54 Componentes harmônicas de tensão no PCC antes da conexão . . . . . . . . . 115–FIGURA 55 Corrente no PCC com filtro LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116–FIGURA 56 Componentes harmônicas da corrente injetada para o filtro LCL . . . . . . . 116–FIGURA 57 Componentes harmônicas de baixa ordem para filtro LCL . . . . . . . . . . . . . 117–FIGURA 58 Mapa de polos e zeros para a planta e controle em malha fechada . . . . . . 118–FIGURA 59 Componentes harmônicas de alta ordem para filtro LCL . . . . . . . . . . . . . . 119–FIGURA 60 Diagrama de Bode para os filtros LC projetados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123–FIGURA 61 Tensão e corrente simulados para filtros LC projetados com DHTv e ξ . 124–FIGURA 62 Espectro de frequências para tensão no capacitor do filtro LC . . . . . . . . . 126–FIGURA 63 Tensões e correntes para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de0,53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128–FIGURA 64 Resultados de formas de ondas para o filtro LC projetado para DHTv de5% e ξ de 0,53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129–FIGURA 65 Harmônicas para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de 0,53 . . . 130–FIGURA 66 Harmônicas para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de 0,54 . . . 131–FIGURA 67 Tensões e correntes para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de1,0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132–FIGURA 68 Harmônicas para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de 1,0 . . . . 133–FIGURA 69 Diagramas de Bode para os filtros projetados para DHTv de 5% . . . . . . . 133–FIGURA 70 Tensões e correntes para o filtro LC projetado para DHTv de 10% e ξ de0,53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134–FIGURA 71 Harmônicas para o filtro LC projetado para DHTv de 10% e ξ de 0,53 . . 135–FIGURA 72 Tensões e correntes para o filtro LC projetado para DHTv de 10% e ξ de1,0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

–FIGURA 73 Harmônicas para o filtro LC projetado para DHTv de 10% e ξ de 1,0 . . . 137–FIGURA 74 Diagrama de Bode para os filtros projetados para DHTv de 5% . . . . . . . . 138–FIGURA 75 Diagrama simplificado do conversor CA-CA projetado . . . . . . . . . . . . . . . 147–FIGURA 76 Layout para a plataforma CEEH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148–FIGURA 77 Plataforma de ensaios CEEH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149–FIGURA 78 Módulo de processamento de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150–FIGURA 79 Kit eZdspF28335 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151–FIGURA 80 Diagrama de blocos para condicionamento e filtragem de sinal . . . . . . . . 152–FIGURA 81 Diagrama de blocos para isolação via fibra óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153–FIGURA 82 Módulo de processamento de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154–FIGURA 83 Inversor monofásico em ponte completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157–FIGURA 84 Representação das tensões de saída e vetores de comutação . . . . . . . . . . . 158

LISTA DE TABELAS

–TABELA 1 Níveis de tensão considerados para conexão de centrais geradoras . . . . . 30–TABELA 2 Níveis de Tensão para Conexão em Baixa Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30–TABELA 3 Máxima distorção harmônica em percentual da corrente total . . . . . . . . . 32–TABELA 4 Faixas de tensão nos pontos de conexão para tensão nominal de 220/127 33–TABELA 5 Faixas de tensão nos pontos de conexão para tensão nominal de 254/127 34–TABELA 6 Distorções harmônicas individuais em percentual da tensão fundamental 34–TABELA 7 Condutores de alumínio em distribuição monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . 35–TABELA 8 Características de transformadores de distribuição monofásicos . . . . . . . 36–TABELA 9 Definição dos parâmetros para dimensionamento de filtros L. . . . . . . . . . 82–TABELA 10 Filtros L dimensionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83–TABELA 11 Parâmetros para simulação com modulação bipolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83–TABELA 12 Resultados de simulação com modulação bipolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84–TABELA 13 Parâmetros para simulação com modulação unipolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85–TABELA 14 Resultados de simulação com modulação unipolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86–TABELA 15 Parâmetros para simulação com modulação unipolar e sequência de co-mutação simétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86–TABELA 16 Resultados de simulação com modulação unipolar com sequência decomutação simétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87–TABELA 17 Parâmetros do transformador monofásico de distribuição. . . . . . . . . . . . . 88–TABELA 18 Resultados de simulação com modulação unipolar e parâmetros de rede. 89–TABELA 19 Parâmetros para dimensionamento do filtro L com resposta em frequên-cia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91–TABELA 20 Filtros LCL dimensionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100–TABELA 21 Resultados de simulação para filtro LCL com ξ = 0,4. . . . . . . . . . . . . . . . . 104–TABELA 22 Resultados de simulação para filtro LCL com ξ = 0,5. . . . . . . . . . . . . . . . . 106–TABELA 23 Resultados de simulação para filtro LCL com ξ = 0,707. . . . . . . . . . . . . . . 108–TABELA 24 Parâmetros para dimensionamento do filtro LCL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109–TABELA 25 Filtro LCL dimensionado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110–TABELA 26 Definição dos parâmetros para dimensionamento do filtro LC. . . . . . . . . . 122–TABELA 27 Filtros LC dimensionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122–TABELA 28 Definição dos parâmetros para dimensionamento do filtro LC. . . . . . . . . . 127–TABELA 29 Filtros LC dimensionados com ξ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127–TABELA 30 Vetores de Comutação para inversor monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158–TABELA 31 Planos limites para inversor monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159–TABELA 32 Sequência de comutação simétrica para inversor monofásico . . . . . . . . . . 160–TABELA 33 Parâmetros para cálculo da capacitância do barramento CC. . . . . . . . . . . . 161

LISTA DE SIGLAS

UPS Fonte Ininterrupta de Energia (Uninterruptible Power Supply)DHTi Distorção Harmônica Total de CorrenteDHTv Distorção Harmônica Total de TensãoPROINFA Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia ElétricaANEEL Agência Nacional de Energia ElétricaPRODIST Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico NacionalCOPEL Companhia Paranaense de EnergiaCELESC Centrais Elétricas de Santa CatarinaDHT Distorção Harmônica TotalDHTv Distorção Harmônica Total de TensãoCEEH Conversor Estático de Energia HíbridoCC Corrente ContínuaCEEH Conversor Estático de Energia HíbridoPWM Modulação por Largura de Pulso (Pulse Width Modulation)PCC Ponto de Conexão ComumPI Proporcional-IntegralQEE Qualidade de Energia ElétricaDHIi Distorção Harmônica Individual de CorrenteDHIv Distorção Harmônica Individual de TensãoCa Cabos de AlumínioCaa Cabos de Alumínio com Alma de AçoNTC Norma Técnica COPELRP Controle RepetitivoZOH Zero-Order HoldPLL Malha de Captura de Fase (Phase-Locked-Loops)FFT Transformada Rápida de Fourier (Fast Fourier Transform)U1 Tensão do Elemento 1 do Analisador de Potência de PrecisãoI1 Corrente do Elemento 1 do Analisador de Potência de PrecisãoDSC Controlador Digital de Sinais (Digital Signal Controller)AD Analógico para Digital (Analog to Digital)GPIO Entradas e Saídas de Propósito Geral (General Purpose Input Output)VCVS Fonte de Tensão Controlada por Tensão (Voltage Controlled Voltage Source)IGBT Transistor Bipolar de Porta Isolada (Insulated Gate Bipolar Transistor)

LISTA DE SÍMBOLOS

L IndutivoLCL Indutivo-Capacitivo-IndutivoLC Indutivo-Capacitivofres Frequência de Ressonância do Filtro LCL em rad/sξ Coeficiente de Amortecimento do Filtro LCLFP Fator de Potência no Ponto de Conexão ComumL1 Indutor do Lado do Conversor para Filtro LCLL2 Indutor do Lado da Rede para Filtro LCLV cc Tensão Contínua do Barramento∆i Ondulação de CorrenteIh Componente de Corrente de Ordem hh Ordem da Componente hI f Componente de Corrente na Frequência da Redefh Frequência da Componente Harmônica hf f Frequência Fundamental da RedeVh Componente de Tensão de Ordem hVf Componente de Tensão na Frequência da Rede∆ip Pico de Ondulação de Corrente∆vp Pico de Ondulação de Tensãofe Frequência Efetiva da ComutaçãoVr Tensão RMS da Redeupwm Tensão de Saída do ConversorvL Tensão Sobre um Indutor∆t Tempo de SubidaI1 Corrente Fundamental RMS de Saída do ConversorIL Corrente Fundamental RMS no Indutor para o Filtro LIhrms Corrente Harmônica RMSIm Valor Médio da Corrente no IndutorTs Período de ComutaçãoTon Tempo de Permanência no Vetor de Tensão PositivoTo f f Tempo de Permanência no Vetor de Tensão Negativofs Frequência de Comutação em HertzVrp Tensão de Pico da Redema Índice de ModulaçãofPWM Frequência do PWMTe Período Efetivo da Comutaçãocvk Coeficiente de Fourier para UPWMU1pwmp Componente Fundamental da Tensão UPWM na Frequência de ComutaçãocikL Coeficientes de Fourier para a Corrente em LI1ripplep Componente Fundamental da Corrente em L na Frequência de Comutaçãoωres Frequência de Ressonância do Filtro LCL em rad/s

C f Capacitor do Filtro LCLR f Resistor de Amortecimento do Filtro LCLI2 Corrente RMS no Indutor L2∆i2p Valor de Pico da Componente Harmônica da Corrente em L2 na Frequência de

Comutaçãoωn Frequência Natural do Filtro LCL em rad/sω Frequência Angular da Rede em rad/sR Carga Local Puramente ResistivaVc Tensão Sobre o CapacitorVchp Valor de Pico da Componente Harmônica da Tensão no Capacitor na Frequência

de ComutaçãoKp Ganho Proporcional para o Controle PIKi Ganho Integral para o Controle PIωc Frequência Angular de Corte para o Controladorcr Ganho do Controle Repetitivod Atraso de Transporte do Sistema Atuador e PlantaSr Potência Aparente Nominal injetada na Redefamos Frequência de amostragem∆Vcc Variação de Tensão CCP0 Potência Nominal do Conversorη Eficiência da ConversãoVf Tensão de Fase de Saída do Inversor

SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2 MOTIVAÇÃO DO TRABALHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3 JUSTIFICATIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4 CONTRIBUIÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 CONVERSORES ESTÁTICOS DE ENERGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3 FILTROS PARA CONVERSORES ESTÁTICOS DE ENERGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 CONEXÃO COM A REDE DE DISTRIBUIÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4.1 Fornecimento de Energia à Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4.2 Fornecimento de Energia à Carga Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4.3 Características da Rede de Distribuição Utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4.4 Conversor Operando como Fonte Ininterrupta de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 METODOLOGIAS PROPOSTAS PARA PROJETO DE FILTROS PASSIVOS . 383.1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2 DIMENSIONAMENTO DE FILTRO L PARA CONEXÃO À REDE . . . . . . . . . . . . . . 393.2.1 Procedimento de Projeto Proposto para Modulação Bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2.2 Procedimento de Projeto Proposto para Modulação Unipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.3 Procedimento de Projeto Proposto para Modulação Space Vector com Sequência de

Comutação Simétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2.4 Procedimento de Projeto Proposto para Filtro L Baseado na Resposta em Frequência 483.3 PROCEDIMENTO DE PROJETO PROPOSTO PARA FILTRO LCL BASEADO NA

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.3.1 Determinação da Função de Transferência Gv(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.3.2 Determinação da Função de Transferência Gi(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.3.3 Procedimento de Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.4 METODOLOGIA DE DIMENSIONAMENTO DE FILTRO LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4.1 Procedimento de Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 MODELAGEM E CONTROLE DOS CONVERSORES COM OS FILTROS ES-

TUDADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2 INVERSOR MONOFÁSICO COM FILTRO L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3 INVERSOR MONOFÁSICO COM FILTRO LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.4 INVERSOR MONOFÁSICO COM FILTRO LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.5 ESTRUTURA DO CONTROLE DE CORRENTE PARA O CONVERSOR CONEC-

TADO À REDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.5.1 Controle Proporcional-Integral (PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.5.2 Controle Repetitivo (RP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.5.3 Diagrama de Controle para Conexão à Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.6 ESTRUTURAS DE SINCRONISMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805 RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS PARA FILTRO L . . . . 815.1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.2 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE FILTRO L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.2.1 Simulação Computacional com Modulação Bipolar para o Filtro L Dimensionado . 835.2.2 Simulação Computacional com Modulação Unipolar para o Filtro L Dimensionado 845.2.3 Simulação Computacional com Modulação Unipolar e Sequência de Comutação Si-

métrica para o Filtro L dimensionado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.2.4 Simulação para modulação unipolar com parâmetros de rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Determinação dos Parâmetros de Rede de Distribuição Rural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Simulação do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.2.5 Simulação para modulação space vector com sequência de comutação simétrica . . . 905.3 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO PARA FILTRO L DIMEN-

SIONADO POR RESPOSTA EM FREQUÊNCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA O FILTRO L DIMENSIONADO POR RES-

POSTA EM FREQUÊNCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976 RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS PARA FILTRO LCL . 986.1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986.2 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE FILTRO LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.2.1 Resultados de Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.3 SIMULAÇÃO PARA FILTRO LCL CONSIDERANDO PARÂMETROS DA REDE 1096.4 RESULTADO EXPERIMENTAL PARA O CONVERSOR COM FILTRO LCL CONC-

TADO À REDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207 RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS PARA FILTRO LC . . 1217.1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.2 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE FILTRO LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.2.1 Filtro LC Dimensionado Utilizando Coeficiente de Amortecimento . . . . . . . . . . . . . . . 1227.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA O CONVERSOR COM FILTRO LC . . . 1277.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Apêndice A -- PLATAFORMA DE ENSAIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147A.1 MÓDULO DE PROCESSAMENTO DE SINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149A.2 MÓDULO DE PROCESSAMENTO DE ENERGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Apêndice B -- MODULAÇÃO SPACE VECTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157B.1 MODULAÇÃO SPACE VECTOR PARA INVERSOR MONOFÁSICO . . . . . . . . . . . . 157B.1.1 Definição dos Possíveis Vetores de Comutação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158B.1.2 Identificação do Plano de Separação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158B.1.3 Identificação dos Planos Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158B.1.4 Obtenção da Matriz de Decomposição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159B.1.5 Definição da Sequência de Comutação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Apêndice C -- FILTRO DO BARRAMENTO CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Apêndice D -- PUBLICAÇÕES NO PERÍODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

16

1 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

1.1 INTRODUÇÃO

Nesta dissertação são apresentadas novas metodologias de dimensionamento de filtros

L, LC e LCL. As metodologias são desenvolvidas para conversores estáticos monofásicos. Estas

metodologias visam garantir que os níveis máximos de distorção harmônica total de tensão ou

corrente sejam respeitados. Metodologias para os filtros L e LCL são desenvolvidas para co-

nexão de conversores estáticos de energia à rede de distribuição. A metodologias desenvolvida

para o filtro LC considera um conversor estático monofásico operando como UPS, alimentando

uma carga local.

Para a realização deste trabalho são necessárias revisões bibliográficas sobre converso-

res estáticos de potência, filtros passivos e normas para operação de unidades de geração distri-

buída conectadas à rede de distribuição ou em operação isolada. Com estas revisões, busca-se

direcionar o trabalho para que se possa obter resultados que atendam as normas vigentes.

1.2 MOTIVAÇÃO DO TRABALHO

O governo federal, no âmbito de suas atribuições, instituiu através da Lei No 10.438,

de 26 de abril de 2002, o Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica,

denominado (PROINFA), que incentivou a implantação de unidades de geração distribuída de

energia elétrica, como forma de diversificação da matriz energética nacional. Entre 2004 e 2011

o PROINFA visou fomentar empreendimentos de pequeno porte que utilizam fontes renováveis

como solar, eólica, pequenas centrais hidrelétricas e biomassa, como base para produção de

energia elétrica (BRASIL, 2002).

Esse programa pioneiro deu início a um processo de crescimento na instalação de

unidades de geração distribuída. Também tornou possível a comercialização da energia elétrica

gerada por parte desses pequenos empreendimentos.

Geralmente esses pequenos empreendimentos são construídos em propriedades rurais

17

para aproveitar o potencial de geração existente no local para alimentar as cargas da proprie-

dade. Em muitos casos, a carga local não necessita ser alimentada continuamente ou o potencial

de geração é maior que o consumo. Desta forma, a energia gerada poderá exceder a energia

consumida pela carga. Nestes casos, torna-se interessante a possibilidade de comercialização

da energia excedente.

A forma que as concessionárias de energia permitiam a conexão de pequenas unida-

des geradoras ao sistema foi, por alguns anos, fator negativo para a comercialização desses

pequenos blocos de energia. Inicialmente, permitiam-se somente conexões no barramento da

subestação, sendo necessária a construção de linhas de transmissão do ponto de geração até a

subestação, inviabilizando financeiramente grande parte dos projetos.

Para melhorar a viabilidade dessas unidades de geração distribuída, definiu-se, por

meio da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), os Procedimentos de Distribuição de

Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST), composto por nove módulos. O

PRODIST, por meio do módulo 3 da ANEEL (2015a), trata o acesso ao sistema de distribuição

de energia elétrica, estabelece condições de acesso e define critérios técnicos e operacionais

para implementação da conexão ao sistema de distribuição. A ANEEL também estabeleceu,

através da Resolução Normativa no 482, de 17 de Abril de 2012, condições gerais para o acesso

de micro geração e mini geração distribuída aos sistemas de distribuição de energia elétrica

(ANEEL, 2012). Esta Resolução Normativa é alterada pela da Resolução Normativa no 687,

de 24 de Novembro de 2015, que também estabelece atualizações ao modo três do PRODIST

(ANEEL, 2015).

Tendo em vista a regulamentação das condições para a conexão de unidades de geração

distribuída à rede de distribuição, em conformidade com PRODIST e Resoluções Normativas

da ANEEL, a Companhia Paranaense de Energia (COPEL), através do Manual de Acesso de

Geração Distribuída ao Sistema da COPEL, estabelece padrões que visam à uniformização de

procedimentos para realização destas conexões em seu sistema de distribuição (COPEL, 2012).

Do mesmo modo, a Light, por meio de Light (2012), as Centrais Elétricas de Santa Catarina

(CELESC), por meio de CELESC (2013) e a Eletropaulo Metropolitana Eletricidade de São

Paulo, por meio de AES Eletropaulo (2015) também padronizam os procedimentos de conexão

de geração distribuída em seus respectivos sistemas.

Contudo, em algumas situações, existe a necessidade da utilização de conversores es-

táticos de energia para realização da conexão dessas pequenas unidades de geração distribuída

ao sistema de distribuição das concessionárias. Nestes casos, os conversores devem atender

requisitos como distorção harmônica de corrente, distorção harmônica de tensão e fator de po-

18

tência. Estes e outros requisitos para operação são normatizados por normas como IEEE Power

Engineering Society (2003b), ANEEL (2015a), ANEEL (2015b), além de normas específicas

de concessionárias de energia.

Para atender a esses requisitos, torna-se necessária a inclusão de filtros na saída dos

conversores e, dependendo da aplicação, algumas topologias possuem características que os

tornam mais viáveis tecnicamente. Desta forma, este trabalho apresenta como contribuições,

desenvolver métodos de dimensionamento de filtros L, LC e LCL que sejam independentes de

processos interativos e que estejam diretamente relacionados com a distorção harmônica da

corrente ou tensão de saída do filtro, diferenciando-se em relações a outras metodologias de

dimensionamento apresentadas na literatura.

1.3 JUSTIFICATIVA

Usualmente, o projeto de um filtro L pode ser realizado especificando-se um ripple de

corrente no indutor para o pior caso da modulação utilizada. Após o projeto do filtro, verifica-

se, por simulação se a DHTi especificada em norma é atendida. Caso não seja, o filtro deve

ser reprojetado. Mais detalhes sobre o método podem ser encontrados em Marangoni (2012) e

Marandi et al. (2012). Com o objetivo de evitar retrabalho, serão apresentadas metodologias que

buscam relacionar a DHTi com o ripple de corrente no indutor, de forma que o dimensionamento

da indutância L seja obtido a partir da DHTi. Com isso, pretende-se desenvolver procedimentos

de dimensionamento que não dependam de simulações e projetos iterativos.

Projetos de filtro LCL usualmente são realizados especificando-se o ripple de corrente

no indutor do lado do conversor (L1), a potência reativa do capacitor e a taxa de atenuação

do ripple de corrente no indutor do lado da rede (L2). Com isso, é possível obter valores

de indutâncias e capacitância para o filtro LCL. Após o dimensionamento do filtro, deve-se

verificar a fres e se necessário, projetar um amortecimento nesta frequência de ressonância.

Para finalizar, deve-se verificar através de simulações se o projeto oferece as características

de atenuação de corrente adequados as normas vigentes. Caso não esteja dentro dos limites

aceitáveis, um novo projeto deve ser realizado. Descrições detalhadas de procedimentos de

projeto podem ser encontradas em Liserre et al. (2005), Channegowda e John (2010), Rockhill

et al. (2011) e Teodorescu et al. (2011).

Outra forma de dimensionar filtro LCL é especificar o ripple de corrente em L1 e cal-

cular a indutância deste indutor. Em seguida, calcular a indutância L2 para uma determinada

frequência de ressonância desejada. Esta frequência deve ser maior que 10 vezes a frequência

19

da rede e menor que 0,5 vezes a frequência de comutação do inversor. Para se obter o valor

da capacitância, se relaciona os valores dos indutores calculados com a impedância de base do

sistema. Por simulação se verifica se a distorção harmônica total (DHT ) da corrente injetada na

rede atende a norma, caso contrário, um novo projeto deve ser realizado. A descrição detalhada

deste procedimento de projeto pode ser encontrada em Liserre et al. (2004).

Entretanto, esses procedimentos dependem de valores obtidos por meio de ábacos

ou projetos iterativos, como apresentado em Muhlethaler et al. (2013) e podem não garantir

frequência de ressonância, DHTi injetada ou fator de potência adequados às especificações do

projetista. O método desenvolvido para o dimensionamento do filtro LCL busca garantir as

especificações de DHTi injetada na rede e fator de potência no ponto de conexão no caso da

medição de corrente ser realizada na saída do inversor. Ainda, utiliza como parâmetros iniciais,

a frequência de ressonância do filtro e coeficiente de amortecimento.

Para o filtro LC, comumente utilizado em conversores operando como UPS, uma das

metodologias de dimensionamento mais simples relaciona a função de transferência do filtro

LC com a equação de um sistema de segunda ordem. A partir da comparação entre as equações

de função de transferência do filtro e do sistema de segunda ordem, determinam-se equações

que relacionam os elementos do filtro ao coeficiente de amortecimento e frequência natural do

filtro e assim, obtêm-se os valores da capacitância e indutância. Este método é apresentado em

Martins e Barbi (2008)

Este método entretanto, apesar da facilidade de obtenção dos valores dos elementos,

não considera o valor da distorção harmônica total da tensão de saída do filtro para obtenção

da indutância e capacitância. Para os casos onde se necessita atender os requisitos de qualidade

de energia, a distorção harmônica total de tensão (DHTv) é um requisito importante e deve ser

considerado.

Para evitar processos interativos, neste trabalhos são apresentas novas metodologias de

dimensionamento de filtros do tipo L e LCL para conexão de conversores à rede de distribuição

e de filtro LC para conversores estáticos operando como UPS. Estas metodologias que são apre-

sentadas relacionam a DHT de interesse com funções de transferências para os circuitos com

os filtros, de modo a obter valores para os elementos que sejam capazes de fornecer corrente ou

tensão com DHT igual ou menor ao valor estabelecido em norma e utilizado no projeto.

Além das metodologias de dimensionamento propostas, apresenta-se também o con-

versor monofásico utilizado, com descrição das técnicas de modulação, sistemas de controle e

filtros que podem ser conectados a este conversor para operação conectado à rede ou em modo

de UPS. A partir deste estudo, são definidas as topologias de filtro indicadas para cada situação,

20

topologias de controle para o conversor e delimitações acerca das normas que estabelecem os

requisitos a serem atendidos pelo conversor.

1.4 CONTRIBUIÇÕES

Buscando fornecer energia com conteúdo harmônico abaixo dos valores máximos es-

tabelecidos em normas, ente trabalho apresenta como contribuições:

• Metodologias para dimensionamento de filtro L para conexão de conversor estático à rede

de distribuição monofásica.

• Metodologia para dimensionamento de filtro LCL para conexão de conversor estático à

rede de distribuição monofásica.

• Metodologia para dimensionamento de filtro LC para conversor estático monofásico ope-

rando como UPS alimentando carga puramente resistiva.

• Desenvolvimento de uma plataforma de ensaios denominada de conversor estático de

energia híbrido (CEEH) construída para realização dos experimentos

1.5 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

Diante disso, o Capítulo 2 se inicia com a apresentação das definições acerca do con-

versor monofásico utilizado, com breve descrição da operação para comutação das chaves do

conversor. Em seguida, se apresenta um levantamento sobre as topologias de filtro indicadas

para cada situação estudada. Além disto, no Capítulo 2 ainda são apresentadas definições das

normas técnicas que devem ser observadas e características de uma rede monofásica a qual

pretende-se realizar a conexão.

No Capítulo 3 são apresentadas duas metodologias para dimensionamento de filtro L

e uma metodologia de dimensionamento do filtro LCL para conexão do conversor à rede, de

modo a injetar potência fornecida por um barramento de corrente contínua (CC). É apresentada

também, uma metodologia para dimensionamento de filtro LC para conversor operando como

UPS.

As definições sobre as estruturas de controle utilizadas bem como o modelos matemá-

ticos para controle das plantas estudadas são apresentadas no Capítulo 4. Simulações computa-

cionais e resultados experimentais para o filtro L são apresentadas no Capítulo 5, enquanto no

Capítulo 6 são apresentadas simulações computacionais e resultados experimentais para o filtro

21

LCL, ambos conectados à rede de distribuição monofásica. No Capítulo 7 são apresentados re-

sultados numéricos de simulação e resultados experimentais para o filtro LC em que o conversor

não está conectado à rede. Para finalizar, no Capítulo 8 são apresentadas as conclusões obtidas

com o trabalho, além de propostas de trabalhos futuros.

O trabalho traz ainda quatro apêndices. No Apêndice A é apresentada a plataforma de

ensaios denominada de conversor estático de energia híbrido (CEEH) construída para realiza-

ção dos experimentos. A modulação space vector monofásica é apresentada no Apêndice B.

No Apêndice C é apresentado o dimensionamento do filtro capacitivo para o barramento CC.

No Apêndice D são apresentadas as publicações realizadas até o momento em decorrência do

desenvolvimento do trabalho.

22

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 INTRODUÇÃO

Para que se possa propor metodologias de dimensionamento de filtros passivos para

conversores estáticos de energia, deve-se realizar uma revisão bibliográfica sobre a topologia

do conversor a ser utilizado, estratégias de modulação que podem ser aplicadas a este conversor

e as características dos filtros passivos utilizados. Além disto, também devem ser verificadas as

normas e características do sistema ao qual será conectado o conversor por meio do filtro.

Diante disso, este capítulo inicia com a apresentação do conversor monofásico a ser

utilizado, onde são detalhadas as técnicas de modulação unipolar e bipolar e como elas in-

terferem na comutação das chaves do conversor e, por consequência, na tensão de saída do

conversor. Em seguida, se apresenta um levantamento sobre as topologias de filtros passivos,

de onde se identifica as principais características e aplicações destes filtros em conversores es-

táticos. Além disto, são apresentadas neste capítulo, definições das normas técnicas que devem

ser observadas.

2.2 CONVERSORES ESTÁTICOS DE ENERGIA

Conversores estáticos de energia são amplamente difundidos em sistemas de geração

distribuída, onde podem ser utilizados tanto em operação ilhada como para conexão das unida-

des de geração distribuída à rede elétrica de distribuição. Para este trabalho optou-se por um

conversor monofásico em ponte completa devido a possibilidade de operar com modulações

bipolar e unipolar, tanto tradicional como space vector. Além disto, se justifica a utilização de

conversor monofásico devido a uma das aplicações possíveis para as metodologias descritas ser

em redes de distribuição monofásicas.

O conversor monofásico pode ser representado como na Figura 1, onde está conectado

de um lado ao barramento de tensão contínua (V cc) e de outro à carga local e rede de distri-

buição, por meio do filtro de saída. Nesta representação, as chaves próximas a carga e a rede

23

permitem a operação do conversor sem carga local ou sem conexão com a rede de distribuição.

S1

S2

S3

S4

Vcc Vr

FiltroPassivo Carga

+

-

Figura 1: Conversor monofásico em ponte completa com filtro passivo conectado à rede e carga local.

Em um conversor operando como inversor de frequência, a potência fornecida pelo

barramento CC é processada no conversor e após ser filtrada, alimenta a carga monofásica

local, caso exista. A potência excedente é injetada na rede de distribuição da concessionária. O

conversor também é capaz de operar sem estar conectado à rede, apenas alimentando a carga

local, estando neste caso, operando como uma fonte ininterrupta de energia.

Em inversor monofásicos em ponte completa, sem filtro de saída, como mostrado na

Figura 2, as chaves S1 e S2 devem operar de forma complementar, ou seja, se a chave S1 está

acionada e conduzindo corrente, a chave S2 deverá estar desligada, abrindo o circuito e vice-

versa. Da mesma forma deve ocorrer no segundo braço do inversor com as chaves S3 e S4, o

que evita um curto-circuito sobre a fonte de tensão V cc. Garantindo a operação das chaves de

forma complementar, pode-se aplicar a modulação para o processamento da energia.

S3

S4

S1

S2

Vcc

Vab

Va

Vb

Figura 2: Inversor monofásico ponte completa.

O controle das chaves para obtenção de um sinal de modulação por largura de pulso,

do Inglês, pulse width modulation (PWM) senoidal para a saída Vab do conversor, é obtido

por comparação entre o sinal de controle e um sinal triangular modulador. O sinal de controle

possui formato senoidal, com frequência da senoide desejada após a filtragem. O sinal triangular

24

determina a frequência de comutação das chaves. Com a comparação entre os sinais, pode-se

gerar modulação bipolar e modulação unipolar para o conversor (HART, 2011) (HOLMES;

LIPO, 2003).

A modulação bipolar, como mostrado na Figura 3, é obtida comparando um sinal se-

noidal de referência com um sinal triangular. Nos instantes em que o sinal senoidal de referência

é maior em comparação ao sinal triangular, a tensão de saída Vab assume o valor de tensão +Vcc.

Nos instantes em que o sinal triangular possui maior amplitude em relação ao sinal senoidal, a

tensão de saída Vab resultante é −Vcc (HART, 2011) e (MOHAN et al., 2003).

+Vcc

-Vcc

+Vcc -Vcc

t

t0

0

TS

Vab

TriangularSenoidal

Figura 3: Referência senoidal, portadora triangular e tensão Vab de saída para modulação por largura depulso bipolar.

Fonte: Adaptado de (HART, 2011)

Como mostrado na Figura 3, a modulação bipolar oferece dois valores de tensão de

saída do inversor, +V cc e −V cc. Para que a tensão de saída seja +V cc, as chaves S1 e S4

devem estar ligadas, enquanto as chaves S2 e S3 estão desligadas. Para que a tensão de saída

seja −V cc, as chaves S2 e S3 devem estar ligadas, enquanto as chaves S1 e S4 permanecem

no estado desligado. Desta forma, são duas as possíveis combinações para as chaves (HART,

2011) e (MOHAN et al., 2003).

A modulação bipolar é utilizada em inversores conectados à painéis fotovoltaicos que

não utilizam transformadores. Apresenta como vantagens uma baixa corrente de fuga, baixa

interferência eletromagnética e não apresenta componentes na frequência de comutação (TEO-

DORESCU et al., 2011)

Para a modulação unipolar, são possíveis duas possibilidades de geração da modulação,

25

onde uma delas duplica o valor da frequência de comutação das chaves do conversor. Este

caso não será avaliado, uma vez que para realizar modulação unipolar duplicando a frequência

de comutação das chaves do conversor, será utilizado modulação space vector com sequência

de comutação simétrica, apresentada no Apêndice B. Para maiores informações sobre este

esquema de modulação unipolar, pode-se consultar Mohan et al. (2003) ou Hart (2011).

A modulação unipolar considerada é mostrada na Figura 4, sendo obtida comparando-

se um sinal senoidal de referência com um sinal triangular, conforme mostrado na Figura 4

(a). Para este esquema de modulação, pode-se perceber por meio da Figura 4 (b), que um dos

braços do conversor comuta na frequência do sinal triangular, produzindo um sinal Va com

amplitude zero ou +Vcc, enquanto o outro braço comuta na frequência do sinal senoidal de

controle, produzindo um sinal V b também com amplitude zero ou +Vcc, conforme mostrado

na Figura 4 (c). O sinal de saída resultante para o conversor mostrado na Figura 4 (d) é obtido

fazendo Vab =Va−V b (HART, 2011).

t0

vtri

vsen

(a) Referência senoidal e portadora triangular

t0

Va

Vcc

(b) Tensão Va de saída

0

t

Vb

Vcc

(c) Tensão V b de saída

t0

-Vcc

Vcc

Vab

(d) Tensão Vab de saída

Figura 4: Modulação por largura de pulso unipolar.

Fonte: Adaptado de (HART, 2011)

26

Considerando que o braço das chaves S1 e S2 comuta em alta frequência e o braço

das chaves S3 e S4 comuta na frequência do sinal da senoide de controle, obtém-se uma saída

Vab = V cc sempre que o sinal de controle é maior que o sinal triangular, acionando a chave

S1, e a senoide de controle é maior que zero, acionando a chave S4. Uma tensão de saída do

conversor Vab =−V cc é obtida sempre que o sinal de controle é menor que o sinal triangular,

acionando a chave S2, e a amplitude da senoide de controle é menor que zero, acionando a

chave S3 (HART, 2011). O fato de um dos braços do conversor comutar na frequência da

rede apresenta a vantagem de diminuir as perdas de comutação, aumentando a eficiência do

conversor.

Ainda segundo Hart (2011), neste esquema de modulação, diferente da modulação

bipolar, existem duas possibilidades de obtenção de tensão Vab = 0 V. Este valor de tensão de

saída do conversor é obtido no instante em que o sinal triangular é maior que o sinal de controle,

acionando a chave S2, e a amplitude da senoide é positiva, acionando a chave S4, aplicando a

tensão mínima do barramento aos dois terminais de saída do conversor, o que resulta em uma

diferença de potencial zero. Também é possível obter tensão zero para a saída do conversor,

aplicando aos dois terminais de saída a tensão máxima do barramento e isto ocorre quando o

sinal senoidal é maior que o sinal triangular, acionando a chave S1 e negativo, acionando a

chave S3.

A modulação interfere nas considerações a serem realizadas para o projeto do filtro

de saída, pois uma modulação com menor número de níveis oferece uma maior ondulação de

corrente (∆i) quando comparado com modulação com maior número de níveis (ROCKHILL

et al., 2011). Portanto, para o conversor monofásico em ponte completa o pior caso quando

se considera o número de níveis envolvido na modulação é a bipolar, que possui apenas dois

níveis.

Conversores estáticos são dispositivos não lineares que produzem formas de onda dis-

torcidas ou não senoidal, devido as comutações em alta frequência das chaves, o que causa

distorções harmônicas (IEEE POWER ENGINEERING SOCIETY, 2003a). Essas distorções

harmônicas são interferências indesejáveis no sinal senoidal de saída do conversor (GUEDES

et al., 2006). Os problemas associados aos harmônicos gerados por modulação são distorções

nas formas de onda de tensão e corrente, deterioração do fator de potência, irradiações de ondas

eletromagnéticas e aquecimento de elementos reativos (ALEX-SANDER; BRAZ, 2008). Por

outro lado, resoluções normativas estabelecem limites para o fator de potência (ANEEL, 2015b)

e harmônicos (IEEE POWER ENGINEERING SOCIETY, 2003b).

Para reduzir os efeitos causados por harmônicos, tipicamente são empregados filtros

27

conectados ao conversor. Esses filtros são utilizados para atenuar as componentes harmônicas

de alta frequência geradas na comutação das chaves. Os filtros podem ser projetados para

atenuar as componentes harmônicas da tensão ou da corrente, dependendo da aplicação.

2.3 FILTROS PARA CONVERSORES ESTÁTICOS DE ENERGIA

Com o objetivo de reduzir os problemas associados aos harmônicos gerados pelo con-

versor, diversas topologias de filtros podem ser adicionados à saída do conversor (GABE et al.,

2009). Os filtros tipicamente encontrados em aplicações de inversores são os filtros L, LC e

LCL. Dependendo da aplicação, um tipo de filtro pode ser preferível a outro. Para que o filtro

seja suficientemente eficiente e com volume aceitável, usualmente, especifica-se limites para

a DHTv e DHTi para as senoides que se deseja sintetizar. Os limites para DHTv e DHTi são,

geralmente, especificados por norma específicas para cada aplicação (IEEE POWER ENGINE-

ERING SOCIETY, 2003b).

O filtro L é constituído por um elemento indutivo por fase. Assim, tem-se um filtro

passa-baixas de primeira ordem que fornece um atenuação de -20dB/dec, após a frequência de

corte. Esse filtro, apesar da reduzida taxa de atenuação em comparação com filtros de ordem

superior é amplamente utilizado em retificadores PWM controlados (ALEX-SANDER; BRAZ,

2008).

O filtro L também é bastante empregado em inversores conectados à rede. Porém, o

filtro L necessita de uma alta frequência de comutação para garantir uma boa atenuação das

componentes harmônicas oriundas da comutação, em especial quando a conexão é realizada

em redes de alta impedância, que são mais sensíveis a essas harmônicas (GABE et al., 2009),

(TWINING; HOLMES, 2003). Porém, a alta frequência de comutação tem reflexo no aumento

das perdas do conversor, bem como eleva as emissões eletromagnéticas, principalmente, para

conversores processando níveis elevados de potência (WANG et al., 2010).

Além disso, devido a DHTv no ponto de conexão comum (PCC) quando operando com

carga local, filtros puramente indutivos são inadequados para conexão do inversor com redes

fracas. Redes fracas são caracterizadas pela razão da potência de curto-circuito no PCC ser

menor que 10, ou razão entre a reatância equivalente e resistência equivalente vistas do PCC ser

menor que 0,5 (AGUIAR, 2014).

Para atender as normas, pode-se utilizar um indutor com valor de indutância elevado, o

que pode torná-lo inviável construtivamente ou deteriorar a resposta dinâmica do sistema devido

a queda de tensão sobre o indutor. Além disso, devido a sua baixa eficiência, o filtro pode não

28

atender aos requisitos necessários para conexão com a rede (MARANDI et al., 2012), (CHA;

VU, 2010).

O filtro LC é um filtro passa-baixas constituído por um indutor e um capacitor, apre-

senta resposta em frequência de -40dB/dec acima da frequência de ressonância, típica de siste-

mas de segunda ordem. Esse filtro é utilizado quando se deseja uma boa regulação de tensão

para diferentes tipos de cargas, pois ele diminui a variação de tensão na saída do inversor cau-

sada pelo comutação, para cargas lineares ou não lineares (CORTES et al., 2009) (KIM; SUL,

2009).

Cha e Vu (2010) afirmam que o filtro LC deve ser utilizado quando a impedância da

carga em paralelo com o capacitor é relativamente alta. Para reduzir custos e perdas no cir-

cuito, o valor do capacitor pode ser relativamente elevado, o que diminui o valor da indutância.

Porém, um valor excessivo de capacitância pode causar uma elevada corrente inicial, alta cor-

rente reativa na frequência fundamental e ressonância com a rede para casos onde ocorre esta

conexão.

A utilização do filtro LC para conexão com a rede faz surgir uma pequena indutância

parasita ressonante com o capacitor, o que aumenta a frequência de ressonância (BOLSENS

et al., 2006). Os filtros LC são indicados quando se deseja atender requisitos relacionados

com a qualidade da tensão e com uma frequência de comutação de algumas centenas de Hz

(TEODORESCU et al., 2011).

A banda passante do filtro LC é um fator importante para a velocidade de operação

do inversor e para a compensação de tensão, porém, o aumento da banda passante diminui a

atenuação do filtro para uma mesma frequência (KIM; SUL, 2009).

O filtro LCL consiste em um filtro passa-baixas de terceira ordem, composto por dois

indutores e um capacitor. Apresenta resposta em frequência de -60dB/dec, típica de sistemas de

terceira ordem. Sua utilização se dá devido a boa taxa de atenuação das distorções harmônicas

de corrente (ALEX-SANDER; BRAZ, 2008).

Em relação as topologias L e LC, o filtro LCL produz uma melhor atenuação das

componentes da frequência de comutação. Outras vantagens são o desacoplamento entre a

impedância do filtro e da rede, a baixa ondulação de corrente no indutor do lado da rede e a

boa atenuação, mesmo com pequenos valores de indutância e capacitância (CHA; VU, 2010).

Além disso, o incremento do consumo de potência reativa na frequência da rede é baixo e pode

ser considerado insignificante quando comparado ao filtro L (MASSING et al., 2012).

A utilização do filtro LCL permite bons resultado para potências de centenas de kVA,

29

onde a frequência de comutação é limitada, por questões de diminuição de perdas e menor con-

sumo de reativos (GABE et al., 2009). Esses resultados são obtidos mesmo utilizando capacitor

e indutores com pequenos valores de capacitância e indutância (LISERRE et al., 2005).

Em contrapartida, a utilização do filtro LCL requer estratégias de controle de corrente

mais complexas para manter a estabilidade do sistema (JIA et al., 2014), além disso, é mais

suscetível a interferências causadas pelas harmônicas de tensão da rede, devido a possibilidade

de ressonância e baixa impedância às harmônicas presentes na rede (TWINING; HOLMES,

2003). Outras questões a serem consideradas são a indutância e a resistência do ponto de cone-

xão, que podem alterar a frequência de ressonância do filtro, portanto, devem ser consideradas

no projeto do controle de corrente (MASSING et al., 2012)

Além disso, a distorção da tensão de saída e a ressonância do filtro LCL são questões

que devem ser consideradas durante o projeto. A distorção da tensão de saída pode ser contro-

lada com controlador Proporcional-Integral (PI) ou com um PI + ressonante. Para amortecer a

ressonância do filtro, pode-se utilizar amortecimento passivo ou ativo, onde o amortecimento

passivo pode ser realizado com a inserção de um elemento passivo em série com o capacitor, au-

mentando as perdas, enquanto o amortecimento ativo é realizado com uma compensação digital

na malha de controle (GABE et al., 2009) e (WANG et al., 2010).

2.4 CONEXÃO COM A REDE DE DISTRIBUIÇÃO

Nesta seção serão abordados os requisitos necessários para realizar a conexão de gera-

ção distribuída à rede elétrica de distribuição, enfatizando casos onde é necessária a utilização

de conversores estáticos. Também são abordados assuntos relacionadas a qualidade de energia

elétrica (QEE) para fornecimento de energia em operação ilhada, bem como a identificação de

características de sistemas de distribuição de energia elétrica. Estes critérios serão importantes

para as definições dos parâmetros para os projetos dos filtros, em especial, questões relacionadas

a fator de potência e distorções harmônicas.

2.4.1 Fornecimento de Energia à Rede

A ANEEL, através de normativas e procedimentos, estabelece critérios para que uni-

dades de micro geração possam comercializar a energia produzida, injetando esta energia na

rede elétrica de distribuição. A ANEEL (2015), define como micro geração distribuída, centrais

geradoras de energia elétrica com potência instalada menor ou igual a 100 kW e que utilize fon-

tes com base em energia hidráulica, solar, eólica, biomassa ou cogeração qualificada, conectada

30

na rede de distribuição por meio de instalações de unidades consumidoras.

Nos casos de micro geração, onde a potência total instalada não for superior a 75 kW,

a conexão podará ser realizada em baixa tensão (≤ 1kV), monofásico, bifásico ou trifásico,

conforme a Tabela 1.

Tabela 1: Níveis de tensão considerados para conexão de centrais geradorasPotência Instalada Nível de Tensão de Conexão (V)

< 10 kW Baixa Tensão (monofásico)10 a 75 kW Baixa Tensão (trifásico)

Fonte: Adaptado de (ANEEL, 2015a).

Os níveis de tensão para conexão de micro geradores à rede de distribuição de baixa

tensão são mostrados na Tabela 2.

Tabela 2: Níveis de Tensão para Conexão em Baixa TensãoSistema Tensão Nominal (V)

Monofásico 127/254Monofásico 220/440

Trifásico 127/220Trifásico 220/380

Fonte: Adaptado de (ANEEL, 2015a).

Para exemplificar as possibilidades de conexões de unidades de geração distribuída,

são apresentados na Figura 5, os diagrama do sistema de distribuição da COPEL, para tensões

primária de 13,8 kV na Figura 5 (a) e para tensões primárias de 34,5 kV na Figura 5 (b), onde os

pontos do secundário do transformador com tensões de 127, 220 e 254 V podem ser utilizados

para acesso a rede elétrica.

31

Sistema 13,8 kVTransformadorde Subestação

Vp = 34,5 kV / Vs = 13,8 kV

Transformador deDistribuição Trifásico

Vp = 13,8 kV / Vs = 220/127 V

H1

H3

H2X3

X2

X1

X0

Transformadorde Aterramento Transformador de

Distribuição Monofásico

Vp = 13,2 kV / Vs = 254/127 V

H1 H2

X3X2X1

(a) Sistema de distribuição em 13,8 kV

H1

H3

H2

X1

X2

X3

H1

H3

H2

X1

X2

X3

H1

H3

H2

X0

X1

X2

X3

H1H2

X3X2X1

Transformadorde Subestação

Vp > 69 kV / Vs = 34,5 kV

Transformador deDistribuição Monofásico

Vp = 19,9 kV / Vs = 254/127 V

Transformadorde Subestação

Vp = 34,5 kV / Vs = 13,8 kV

Transformadorde Aterramento

Transformador deDistribuição Trifásico

Vp = 33,0 kV / Vs = 220/127 V

(b) Sistema de distribuição em 34,5 kV

Figura 5: Diagramas de sistemas de distribuição da COPEL.

Fonte: (COPEL, 2012)

As tensões secundárias em sistemas de distribuição da COPEL podem ser 127/220 V

para transformadores trifásicos, ou 127/254 V para transformadores monofásicos, que são mais

comuns em áreas rurais.

Além dos níveis de tensão, o acessante deve garantir fator de potência de suas instala-

ções entre 0,92 e unitário, capacitivo ou indutivo (ANEEL, 2015b). Também devem garantir os

32

requisitos de qualidade de energia, que englobam distorções harmônicas, desequilíbrio de ten-

são, flutuação de tensão e variações de tensão de curta duração. Estes requisitos devem atender

os valores de referência estabelecidos em regulamentações específicas.

Para realização da conexão de micro geração à rede, também são definidos indicado-

res para a qualidade da corrente que se pretende injetar no sistema elétrico da concessionária.

Dentre estes, pode-se citar a DHTi como fator relevante para qualidade da energia injetada. A

DHTi é definida em Rosa (2006) como

DHTi(%) =

√∞

∑h=2

I2h

I f·100, (1)

onde (Ih) é a componente de corrente de ordem h, (h) define a ordem da componente e (I f ) é a

componente de corrente na frequência da rede. A definição da frequência de uma componente

harmônica ( fh) é dada por

fh = (h) · ( f f ), (2)

onde ( f f ) é a frequência fundamental da rede.

A distorção harmônica individual para a corrente pode ser definida como

DHIi(%) =Ih

I f·100 (3)

Os valores de referência para distorções harmônicas estabelecidos pela norma IEEE

Power Engineering Society (2003b) são apresentados na Tabela 3, que relaciona valores acei-

táveis para Distorção Harmônica Individual de Corrente (DHIi) percentual e DHTi percentual

em relação a corrente total. Todos os equipamento de geração de energia elétrica devem sa-

tisfazer estas condições (ROSA, 2006). Entretanto, o objetivo do trabalho está relacionado a

DHT . A atenuação das distorções harmônicas individuais são um problema a ser solucionado

por sistemas de controle e não faz parte do objetivo principal do trabalho.

Tabela 3: Máxima distorção harmônica em percentual da corrente totalHarmônica (h) h < 11 11≤ h < 17 17≤ h < 23 23≤ h < 35 35≤ h DHTiPercentual (%) 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5,0

Fonte: Adaptado de (IEEE POWER ENGINEERING SOCIETY, 2003b).

Uma vez atendidos os requisitos de qualidade de energia e demais termos constan-

tes nas normas que regulamentam a conexão de pequenas unidades de geração distribuída ao

sistema, torna-se possível pequenos produtores de energia elétrica injetar potência no sistema

elétrico de distribuição das concessionárias.

33

2.4.2 Fornecimento de Energia à Carga Local

Nos casos em que um conversor fornece energia elétrica à rede de distribuição, este

deve atender normas específicas de qualidade de energia relacionadas as distorções harmônicas

de corrente. Entretanto, os distúrbios de corrente causam distorções na qualidade da tensão,

uma vez que os limites das distorções harmônicas de corrente são definidos de forma a manter a

qualidade da tensão dentro de limites estabelecidos (IEEE POWER ENGINEERING SOCIETY,

1993). Desta forma, o conversor deve respeitar normas específicas de qualidade de energia tam-

bém para a tensão no ponto de conexão, uma vez que neste ponto podem haver cargas locais.

O PRODIST, através do Módulo 8, Qualidade de Energia Elétrica estabelece procedimentos

relativos à QEE, abordando a qualidade do produto e qualidade do serviço prestado.

A qualidade do produto define a terminologia, caracteriza os fenômenos, estabelece os

parâmetros e valores de referência relativos à conformidade de tensão em regime permanente e

às perturbações na forma de onda de tensão. São considerados aspectos da qualidade do produto

tensão em regime permanente, fator de potência, harmônicos, desequilíbrio de tensão, flutuação

de tensão, variação de tensão de curta duração e variação de frequência (ANEEL, 2015b). Os

parâmetros que serão considerados de maior relevância para este estudo são tensão em regime

permanente, fator de potência, harmônicos e variação de frequência.

Para o sistema proposto, os valores de tensão em regime permanente são classificados

como adequado, precário e crítico, dependendo dos valores lidos. As Tabelas 4 e 5 apresentam

as faixas de classificação conforme valores de leitura para tensões nominas de 220/127 V e

254/127 V respectivamente.

Tabela 4: Faixas de tensão nos pontos de conexão para tensão nominal de 220/127Tensão de Atendimento (TA) Faixa de Variação da Tensão de Leitura (V)

Adequada (201≤ T L≤ 231)/(116≤ T L≤ 133)

Precária(189≤ T L < 201)ou(231 < T L≤ 233)/(109≤ T L < 116)ou(133 < T L≤ 140)

Crítica (T L < 189)ou(T L > 233)/ (T L < 109)ou(T L > 140)Fonte: Adaptado de (ANEEL, 2015b).

34

Tabela 5: Faixas de tensão nos pontos de conexão para tensão nominal de 254/127Tensão de Atendimento (TA) Faixa de Variação da Tensão de Leitura (V)

Adequada (232≤ T L≤ 264)/(116≤ T L≤ 132)

Precária(220≤ T L < 232)ou(264 < T L≤ 269)/(109≤ T L < 116)ou(132 < T L≤ 140)

Crítica (T L < 220)ou(T L > 269)/ (T L < 109)ou(T L > 140)Fonte: Adaptado de (ANEEL, 2015b).

Em relação ao fator de potência para unidades consumidoras com tensão de alimenta-

ção abaixo de 230 kV, a ANEEL (2015b) estabelece, que no ponto de conexão este deve estar

compreendido entre 0,92 e 1,00, indutivo ou capacitivo.

Para tensões de alimentação com valores nominais abaixo de 1 kV, o valor da DHTv,

em relação à fundamental é de 10 % (ANEEL, 2015b). A DHTv é definida em Rosa (2006)

como

DHTv(%) =

√∞

∑h=2

V 2h

Vf·100. (4)

onde (Vh) é a componente de tensão de ordem h e (Vf ) é a componente de tensão na frequência

da rede.

Em ANEEL (2015b), define-se a distorção harmônica individual para a tensão (DHIv)

como

DHIv(%) =Vh

Vf·100 (5)

Os níveis de referência para a DHIv são apresentados na Tabela 6.

Tabela 6: Distorções harmônicas individuais em percentual da tensão fundamentalÍmpares não

múltiplas de 3DHIv (%) Ímpares

múltiplas de 3DHIv (%) Pares DHIv (%)

5 7,5 3 6,5 2 2,57 6,5 9 2 4 1,5

11 4,5 15 1 6 113 4 21 1 8 117 2,5 >21 1 10 119 2 12 123 2 >12 125 2>25 1,5

Fonte: Adaptado de (ANEEL, 2015b).

A variação de frequência em sistemas de distribuição, em condições normais de opera-

ção, não deve exceder o limite inferior de 59,9 Hz e superior de 60,1 Hz. Em caso de distúrbios,

35

a frequência deve retornar a faixa entre 59,5 e 60,5 Hz no período de 30 segundos (ANEEL,

2015b).

2.4.3 Características da Rede de Distribuição Utilizada

Os equipamentos necessários para uma rede de distribuição convencional englobam di-

versos dispositivos como transformadores, religadores, fusíveis, cabos condutores, aterramento

dentre outros. Dentre estes, considera-se de maior relevância para os estudos da influência no

controle de energia os transformadores e cabos condutores, devido suas consideráveis caracte-

rísticas resistivas e indutivas.

Em redes de distribuição rural monofásicas, utilizam-se transformadores de 10, 15, 25,

37,5 e 50 kVA. Os cabos normalmente utilizados são condutores nu de alumínio (Ca) e alumínio

com alma de aço (Caa). A Tabela 7 apresenta características dos condutores de alumínio.

Tabela 7: Condutores de alumínio em distribuição monofásica

BitolaAWG/MCM

Raio médioGeométrico

(mm)

Resistênciaa 25 C(Ω/km)

Resistênciaa 50 C(Ω/km)

ReatânciaIndutiva

1 fio (Ω/km)

ReatânciaIndutiva

2 fios (Ω/km)02 CA 2,69 0,870 0,958 0,657 0,491

04 CAA 1,39 1,354 1,490 0,707 0,5402/0 CAA 1,55 0,426 0,469 0,699 0,5324/0 CAA 2,48 0,270 0,297 0,663 0,497336,4 CA 6,40 0,173 0,190 0,592 0,425

Fonte: Adaptado de (COPEL, 2002).

A Norma Técnica COPEL (NTC) estabelece características elétricas que devem ser

atendidas por transformadores monofásicos de distribuição (COPEL, 2013). Alguns dados im-

portantes apresentados por esta norma são reproduzidos na Tabela 8. Com esses dados torna-se

possível obtenção de parâmetros como reatâncias indutivas e resistências do transformados.

36

Tabela 8: Características de transformadores de distribuição monofásicosTensão máx.

eficaz(kV)

Potêncianominal(kVA)

Relação detensões

Corrente deexcitação

(%)

Perdasem vazio

(W)

Perdastotais(W)

Tensão deensaio de C.C.

(%)10,0 2,7 50 24515,0 2,4 65 330

15,0 25,0 52:1 2,2 90 480 2,537,5 2,1 135 66550,0 2,0 165 78010,0 3,5 60 27015,0 3,2 80 380

36,2 25,0 75:1 3,0 105 545 3,037,5 2,8 150 74050,0 2,6 200 935

Fonte: Adaptado de (COPEL, 2013).

2.4.4 Conversor Operando como Fonte Ininterrupta de Energia

Uma UPS tem por finalidade fornecer energia contínua e com qualidade para car-

gas críticas, mesmo em caso de falhas no fornecimento de energia pela concessionária (IEEE

POWER ENGINEERING SOCIETY, 1996).

Os atributos mínimos para uma UPS definidos em IEEE Power Engineering Society

(1996) incluem a capacidade de fornecimento de energia à carga quando a tensão não alcança os

limites mínimos, ocasionando elevados níveis de ruídos, variação de frequência de no máximo

0,5% para mais ou para menos, DHTv máxima de 10% e componente harmônico individual

máximo de 5%,

Os níveis de tensão são estabelecido com base em American National Standard Insti-

tute (1995), com última atualização no ano de 2006. Porém, está norma estabelece valores para

uma tensão nominal entre fase e neutro de 120 Vrms. Comparando os limites superior e inferior

para a classe A desta norma, com os valores apresentados como adequados em ANEEL (2015b),

para os casos de tensão entre fase neutro de 127 Vrms, identifica-se que as variações percentuais

para as duas normas são próximas, ou seja, 5% para sobretensão e 10% para subtensão.

Diante disso, adota-se como padrões de valores para os níveis de tensão na operação

como UPS, os valores apresentados na Tabela 4, uma vez que o módulo 8 do PRODIST também

utiliza como referência a norma American National Standard Institute (1995).

37

2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo, apresentou-se o conversor estático monofásico de ponte completa, que

será utilizado para realização de simulação e experimentos. Este conversor causa distorções

harmônicas devido às comutações de alta frequência das chaves, o que determina a necessidade

da utilização de filtros na saída do conversor.

Os filtros tipicamente utilizados são do tipo L, LC e LCL, sendo o filtro LCL mais

indicado para conexão de conversores a rede elétrica devido sua capacidade de atenuação de

harmônicos. O filtro L também pode ser utilizado para conexão à rede, porém, apresenta resul-

tados inferiores em relação ao filtro LCL para os componentes harmônicos de alta frequência. O

filtro LC é mais indicado quando se deseja boa regulação de tensão de saída, o que é desejável

para o conversor operando como UPS.

Segundo as normas e procedimentos vigentes, pode-se gerar energia elétrica e injetar

na rede da concessionária de energia, porém, questões técnicas como distorções harmônicas de

tensão e corrente, níveis de tensão, fator de potência e frequência devem ser atendidos. Normas

internacionais também são definidas para o conversor operando como UPS, e partindo destas

normas, são estabelecidos valores de referência para esta situação, que estão em acordo com

procedimentos nacionais vigentes.

Parâmetros de uma rede de distribuição também são levantados, para que seja possível

estabelecer simulações com cenário próximo do real e assim, evitar grandes discrepâncias entre

simulação numéricas e resultados obtidos experimentalmente.

38

3 METODOLOGIAS PROPOSTAS PARA PROJETO DE FILTROS PASSIVOS

3.1 INTRODUÇÃO

O estudo e projeto de filtro para conversor estáticos de potência está relacionado à nor-

mas que estabelecem parâmetros a serem atendidos pelo filtro projetado. Dentre estes, pode-se

citar as distorções harmônicas de tensão e corrente como importantes parâmetros de qualidade

de energia para conversores conectados à rede ou operando como UPS.

Projetos de filtros L ou LCL para conexão de conversores à rede estão condicionados

a variação de corrente nos indutores, denominada de ondulação máxima de corrente (∆ip) ou,

ainda, pico de ripple de corrente. Para filtros LC utilizados em operação como UPS, a ondulação

máxima de tensão (∆vp) ou pico de ripple de tensão é um indicativo importante da qualidade da

energia fornecida.

As metodologias de dimensionamento de filtros L e LCL que serão apresentadas con-

sideram que o conversor está conectado a uma rede ideal. Entretanto, em casos reais, a rede de

distribuição disponível pode até ser uma rede fraca ou com distúrbios, o que pode deteriorar a

qualidade da corrente injetada devido a interação entre o conversor e a rede (IEEE POWER EN-

GINEERING SOCIETY, 1993). Para o caso do filtro LC, considera-se que o conversor alimenta

uma carga puramente resistiva conectada ao filtro.

Para o desenvolvimento das metodologias, leva-se em consideração as técnicas de mo-

dulações utilizadas para realizar a comutação das chaves do conversor. São consideradas para

a metodologia para projeto do filtro L as técnicas de modulação bipolar, unipolar sem alteração

da frequência efetiva da comutação ( fe) e unipolar space vector com sequência de comutação

simétrica. Para as metodologias para dimensionamento dos filtro LC e LCL são consideradas

somente modulação unipolar space vector com sequência de comutação simétrica, apresentada

no Apêndice B.

Neste capítulo serão apresentadas as metodologias propostas para dimensionamento

de filtros L, LC e LCL, onde a seção 3.2 apresenta metodologias para dimensionamento do filtro

39

L para conexão à rede, a seção 3.3 apresenta metodologia para dimensionamento do filtro LCL

também para conexão de conversor à rede e na seção 3.4, será apresentada uma metodologia

para dimensionamento de filtro LC para conversor operando como UPS.

3.2 DIMENSIONAMENTO DE FILTRO L PARA CONEXÃO À REDE

As metodologias para dimensionamento de filtro indutivo são propostas considerando

um conversor monofásico em ponte completa conectado a uma rede ideal por meio de um filtro

indutivo, como apresentado na Figura 6 (a), de onde se obtém o circuito equivalente apresentado

na Figura 6 (b). O circuito equivalente é obtido considerando-se a tensão RMS da rede (Vr) e

que a tensão de saída do conversor, (upwm), seja pulsos de largura variável e amplitudes que

podem ser +V cc, −V cc ou zero, dependendo da modulação utilizada. A frequência destes

pulsos também é dependente da modulação.

S3

S4

S1

S2

L

Vr

Vcc+

-

(a) Topologia do circuito

I1

uPWM

Vr

L

+

-

+

-

(b) Circuito equivalente

Figura 6: Inversor monofásico com filtro L conectado à rede.

Segundo Alexander e Sadiku (2013) e Hart (2011), a tensão sobre um indutor (vL) é

proporcional a taxa de variação de corrente através dele, sendo definida matematicamente como

vL = L · didt

(6)

Ainda segundo Hart (2011), considerando-se que a derivada da corrente é positiva e

constante, aumentando linearmente, pode-se modificar a Equação (6), reescrevendo-a como

VL ·∆t = L ·∆ip, (7)

que é utilizada para a obtenção da indutância necessária para manter a DHTi abaixo dos limites

máximos permitidos por normas. Os valores de VL, tempo de subida (∆t) e ∆ip são obtidos de

40

acordo com o procedimento proposto.

Nos procedimentos que serão desenvolvidos, os parâmetros de projeto são a DHTi

aceitável pela norma para a corrente injetada na rede e o valor RMS da corrente fundamental

injetada na rede para o filtro L (I1), que neste caso é igual a corrente fundamental no indutor para

o filtro L (IL). Com isso, encontra-se um valor de corrente harmônica RMS (Ihrms) proporcional a

DHTi e I1. Com base na Ihrms determina-se um valor máximo de pico de ondulação de corrente

para o indutor e, então, calcula-se a indutância que forneça DHTi igual ou menor ao valor

especificado.

Pode-se definir o valor RMS da corrente no indutor, em um período de comutação,

através de (8). A parcela Ihrms é a componente RMS devido aos harmônicos, enquanto o valor

médio da corrente no indutor é especificado como (Im)

Irms =√

I2m + I2

hrms. (8)

Como o objetivo é relacionar a parcela de corrente harmônica com a DHTi, a parcela

referente a corrente média em (8) será desconsiderada e, portanto, tem-se a corrente harmônica

RMS (Ihrms). Definindo o somatório das componentes harmônicas da corrente como em (9),

pode-se definir a relação entre a DHTi e Ihrms através de (10). Assim, tem-se um ponto de

partida e o objetivo passa a ser relacionar ∆ip com Ihrms.

DHTi · I1 =

√∞

∑h=2

I2h , (9)

Ihrms = DHTi · I1, (10)

em que I1 é o valor RMS da corrente da componente harmônica fundamental a ser injetada na

rede e DHTi é o máximo valor permitido para a distorção harmônica total da corrente que se

deseja injetar na rede.

Pode-se calcular Ihrms descrevendo a variação de corrente no indutor em função do

tempo através de equações do tipo y(t) = a · t +b e integrando para todo o perído de comutação

(Ts), onde se obtém (11)

Ihrms =

√√√√√ 1T

Ta∫0

(a1 · t +b1)2dt+

Tb∫Ta

(a2 · t +b2)2dt

. (11)

Para modulação bipolar, considera-se que a máxima ondulação de corrente no indutor

ocorre na passagem por zero da tensão da rede. Para a modulação unipolar será considerado que

41

o valor máximo para a ondulação de corrente no indutor ocorre no instante de pico de tensão da

rede (MOHAN et al., 2003). Com as simulações, deseja-se verificar se os resultados de DHTi

obtidos são satisfatórios, e assim, validar as considerações.

3.2.1 Procedimento de Projeto Proposto para Modulação Bipolar

Em um inversor monofásico em ponte completa com modulação bipolar, a ondulação

de corrente sobre o indutor L em um intervalo Ts, considerando-se tensão média nula sobre

o indutor, é mostrada na Figura 7. Segundo (ROCKHILL et al., 2011), o pico da ondulação

de corrente em um indutor é definido pela diferença entre o valor de pico e o valor médio da

relação volt-segundo aplicado ao indutor em um período de comutação. Diante disto, para

esta situação, o pico do ripple de corrente ocorre quando o tempo de permanência no vetor de

tensão positivo (Ton) é igual ao tempo de permanecia no vetor de tensão negativo (To f f ), ou seja,

Ton = To f f = Ts/2. Entretanto, partindo do valor médio e para que a variação média de tensão

em um intervalo de comutação seja zero, estabelece-se que Ton/2 = To f f /2 = Ts/4.

-Vcc

0

Vcc

0 T Toff on+ /2TS/2

t(s)

Tempo (s)

t(s)

VL(V)

IL(A)

Ton/2 TS

∆ip

I1

-∆ip

Figura 7: Tensão e corrente no indutor para modulação PWM bipolar.

Aplicando-se a definição do valor eficaz e, com auxílio da Figura 7, é possível calcular

Ihrms por meio de (12). O valor Ihrms refere-se apenas a parcela harmônica da corrente no

indutor. Nesta equação, a é o coeficiente angular da reta que aproxima o comportamento da

corrente entre os instantes 0 e Ts/4. Os coeficientes angulares das retas entre os instantes 0

à Ts/4 e To f f + Ton/2 à Ts são idênticos, o que resulta em áreas iguais entre a reta e o eixo

I1. Esta simetria também ocorre entre os instantes Ton/2 à Ts/2 e Ts/2 à To f f +Ton/2, porém,

com coeficiente angular negativo. Devido a estas simetrias, pode-se obter o valor para Ihrms,

calculando

Ihrms =

√√√√ 1Ts·

(∫ Ts4

04 · (a · t)2dt

). (12)

42

A resolução da integral definida apresentada em (12), fornece

Ihrms =a ·Ts√

48. (13)

Sabendo que, para o caso considerado, o pico de ondulação de corrente ocorre em Ts/4, pode-se

obter ∆ip através de (14)

∆ip = a · Ts

4. (14)

Isolando a em (14) e substituindo (14) em (13), obtém-se

Ihrms =∆ip√

3, (15)

onde (15), representa a relação entre o valor do pico de um sinal triangular e o valor RMS

deste sinal, que neste caso são o pico de ondulação de corrente no indutor e o valor RMS dos

componentes harmônicos causados por estas ondulações. Portanto, uma vez determinada a

Ihrms máxima admissível dada por (10) e utilizando-se de (15), se obtém o pico da ondulação de

corrente no indutor dentro do período de comutação.

A definição de VL é realizada para o instante em que Ton = To f f , onde admite-se que a

tensão média de saída do inversor é zero em um intervalo Ts. Isso ocorre no momento em que a

tensão da rede também é zero, sendo assim, definimos a tensão sobre o indutor no intervalo Ton

como

VL =V cc. (16)

A definição de ∆t é realizada como o tempo em que a corrente varia de I1 para ∆ip, o

qual é definido com base na Figura 7. Dessa forma, tem-se

∆t =Ts

4. (17)

Substituindo (16) e (17), em (7) para obter

L =V cc

4 · fs ·∆ip, (18)

onde a frequência de comutação ( fs) é dada por f s = 1/Ts.

Com as equações (10) e (15), podemos reescrever (18) evidenciando a influência da

DHTi para o dimensionamento da indutância, como pode ser visto em (19)

L =V cc

4 ·√

3 · fs ·DHTi · I1. (19)

Os passos para o dimensionamento do filtro L para conexão de conversor estático à

43

rede de distribuição utilizando modulação bipolar podem ser visualizados por meio do diagrama

apresentado na Figura 8.

Sr

I1Eq.(10)

Ihrms

Eq.(15)

∆ip

VL Eq.(7) ∆t

L

fS

TS

Eq.(17)

THDiVcc

Eq.(16) T =1/S Sf

Vr

I =S /V1 r r

Figura 8: Diagrama para o dimensionamento de filtro L para modulação bipolar.

3.2.2 Procedimento de Projeto Proposto para Modulação Unipolar

Segundo Hart (2011) e Mohan et al. (2003), em um inversor monofásico em ponte

completa com modulação unipolar, pode-se considerar que a máxima amplitude da oscilação

de corrente no indutor ocorre no momento em que a tensão da rede Vr é máxima, devido ao

maior tempo de chave ligada (Vrp). Nesse instante, a tensão sobre L é definida como

VL =V cc−Vrp. (20)

Ainda, de acordo com Hart (2011) e Mohan et al. (2003), o índice de modulação (ma)

é definido como

ma =Vrp/V cc. (21)

Manipulando a Equação (21) e substituindo em (20), pode-se definir a tensão sobre o

indutor como

VL =V cc · (1−ma). (22)

Considerando a passagem pelo pico da tensão da rede, a variação de corrente sobre o

indutor em um intervalo de tempo Ts é mostrada na Figura 9. Neste caso, segundo a definição

realizada por Rockhill et al. (2011), a maior diferença entre o valor de pico e o valor médio

da relação volt-segundo aplicado ao indutor no período de comutação, determinando o pico da

ondulação de corrente no indutor, ocorre no instante onde o índice de modulação é máximo, o

que ocorre em Ton/2. Essa condição de tempo de pico de corrente em Ton/2 é necessária para

que a tensão média em um período Ts seja zero.

44

0

Vcc V- rp

0 T +T /2off onT /2on TS

t(s)

Tempo (s)

t(s)

VL(V)

-Vrp

T /2S

IL(A)

∆ip

- i∆ p

I1

Figura 9: Tensão e corrente em no indutor para modulação PWM unipolar.

Para o cálculo de Ihrms, para este caso, parte-se da forma de onda de corrente exibida

na Figura 9. Novamente, o valor médio não é considerado. As retas que formam a aproximação

de forma de onda da corrente do indutor possuem coeficientes angulares a1, para o trecho entre

0 e Ton/2, e a2 para o trecho entre Ton/2 e (To f f + Ton/2), respectivamente. Os coeficientes

lineares associados a estas retas são b1 = 0 e b2 = a2 ·Ts/2, respectivamente. Com isto, pode-se

definir Ihrms como

Ihrms =

1Ts·

Ton2∫

0

2 · (a1 · t)2 dt +1Ts·

Ts2∫

Ton2

2 ·(

a2 ·(−t +

Ts

2

))2

dt

12

. (23)

Para facilitar a solução da integral que define Ihrms, relaciona-se a1 e a2 para substituir

em (23). Realiza-se isto sabendo que no instante de tempo Ton/2, a reta com coeficiente angular

a1 intercepta a reta com coeficiente angular a2, desta forma,

a1 ·Ton

2=

a2 · (−Ts +Ton)

2. (24)

Para um conversor monofásico em ponte completa, conforme mostrado na Figura 6, a

tensão média de saída em um intervalo de comutação Ts, depende somente do tempo de chave

ligada Ton (MOHAN et al., 2003). Desta forma, utilizando a relação das tensões de entrada e

saída definidas em (21), pode-se definir para a modulação unipolar

Ton = ma ·Ts. (25)

Sabe-se também que Ts = Ton +To f f . Com (24) e (25), pode-se definir a2 em função de a1 por

(26)

a2 =a1 ·ma

ma−1. (26)

45

Substituindo (26) em (23), obtém-se a relação necessária para a representação da in-

tegral em função de apenas uma inclinação de reta, como apresentado em (27). Neste caso

também deve-se observar que a Ihrms é referente apenas a parcela harmônica da corrente no

indutor.

Ihrms =

1Ts·

ma·Ts2∫

0

2 · (a1 · t)2 dt +1Ts·

Ts2∫

ma·Ts2

2 ·(

a1 ·ma

ma−1

(−t +

Ts

2

))2

dt

12

. (27)

Através da resolução da integral da Equação (27) obtém-se a Equação (28)

Ihrms =a1 ·ma ·Ts√

12. (28)

Considerando-se que o pico de corrente ocorre em Ton/2, como mostrado na Figura 9, e que

Ton/2 = ma ·Ts/2, pode-se obter ∆ip como

∆ip = a1 ·ma ·Ts

2. (29)

Isolando a1 em (29) e substituindo (29) tem-se

Ihrms =∆ip√

3. (30)

Assim, uma vez determinada a Ihrms máxima admissível dada por (10) e utilizando-se

de (30) se obtém o máximo valor de pico de corrente no indutor dentro do período de comutação

Ts.

Partindo da Figura 9, o tempo de subida até atingir o pico da ondulação de corrente é

definido como

∆t = ton/2. (31)

Como

Ton = ma ·Ts, (32)

tem-se que

∆t =ma ·Ts

2. (33)

Substituindo (22) e (33) em (7), se obtém (34), que define o valor mínimo de indutância

para fornecer pico máximo de corrente admissível

L =ma · V cc · (1−ma)

∆ip · 2 · fs. (34)

46

Com as equações (10) e (30), pode-se reescrever (34) evidenciando a influência da

DHTi para o dimensionamento da indutância, como pode ser visto em (35)

L =ma · V cc · (1−ma)

2 ·√

3 ·DHTi · I1 · fs. (35)

Os passos para o dimensionamento do filtro L para conexão de conversor estático à rede

de distribuição utilizando modulação unipolar podem ser visualizados por meio do diagrama

apresentado na Figura 10.

Sr

I1

Eq.(10)

Ihrms

Eq.( )30∆ip

VL

Eq.( )7

∆t

L

fS

TS

Eq.( )33

THDiVcc

Eq.( )21

ma

Eq.( )22

ma

Vrp Vr

I =S /V1 r rT =1/fS S

Figura 10: Diagrama para o dimensionamento de filtro L para modulação unipolar.

3.2.3 Procedimento de Projeto Proposto para Modulação Space Vector com Sequência de Co-mutação Simétrica

Em um conversor monofásico em ponte completa, a utilização de modulação space

vector com sequência de comutação simétrica, permite a aplicação de tensão nula nos terminais

de saída do conversor. Desta forma, tem-se um comportamento similar ao apresentado para

conversor monofásico com modulação unipolar, onde, segundo Hart (2011) e Mohan et al.

(2003), pode-se considerar que a máxima amplitude do ripple de corrente no indutor ocorre no

momento em que a tensão da rede Vr é máxima, ou seja, Vrp. Nesse instante, a tensão sobre o

indutor L é definida como

VL =Vcc−Vrp. (36)

Com (36) e com o índice de modulação apresentado em (21), define-se a tensão sobre

o indutor como

VL =Vcc · (1−ma). (37)

Para utilização da modulação space vector com sequência de comutação simétrica,

conforme apresenta a Tabela 32 do Apêndice B, deve ser considerado que fe possuiu o dobro

da frequência do PWM ( fPWM). Desta forma, será considerado como Ts o período efetivo da

47

comutação (Te), onde Te = 1/ fe. A Figura 11 representa as formas de onda de tensão e corrente

no indutor para um período de comutação Ts, na passagem pelo pico da tensão da rede.

0

Vcc V- rp

0 T /2off TS

t(s)

Tempo (s)

t(s)

VL(V)

-Vrp

IL(A)∆ip

- i∆ p

I1

Ton T /2off

Figura 11: Tensão e corrente no indutor para modulação PWM space vector com sequência de comutaçãosimétrica.

Para essa modulação, segundo a definição realizada por Rockhill et al. (2011), a maior

diferença entre o valor de pico e o valor médio da relação volt-segundo aplicado ao indutor no

período de comutação, ocorre Ton/2 s após a passagem por I1. A condição de tempo de pico de

corrente em Ton +To f f /2 é necessária para que a tensão média em um período Ts seja zero.

Para a determinação de ∆t, observa-se por meio da Figura 11, que o tempo de subida

da corrente desde o valor médio até atingir o valor de pico, é Ton/2. Sabendo que Ton = ma ·Ts,

temos

∆t =ma ·Ts

2. (38)

Como demostrado para as modulações bipolar e unipolar e também apresentado em

Hart (2011), o valor de corrente RMS para um sinal triangular é definido como

Ihrms =∆ip√

3. (39)

Assim, uma vez determinada a Ihrms máxima admissível dada pela Equação (10) e

utilizando-se da Equação (39) se obtém o máximo valor de corrente no indutor dentro do período

de comutação Ts. O valor de ∆ip é definido como

∆ip =√

3 ·DHTi · I1. (40)

Partindo de (7) e utilizando (38) e (40), pode-se obter (41), que define o valor da

48

indutância do filtro L para modulação space vector com sequência de comutação simétrica

L =ma · V cc · (1−ma)

2 ·√

3 ·DHTi · I1 · fs. (41)

Comparando as equações (35) e (41) observa-se que estas são idênticas, entretanto, se

deve lembrar que neste caso fs é o dobro do caso anterior para uma mesma frequência do PWM.

O processo para a obtenção do valor da indutância também seguem os mesmos passos

da metodologia apresentada na subseção 3.2.2. Estes passos são apresentados no diagrama

apresentado na Figura 12.

I1

Eq.(10)

Ihrms

Eq.(39)∆ipV

LEq.( )7

∆t

L

fS

S

Eq.(38)Eq.(21)

ma

Eq.(37)

ma

Vcc Vrp THDiVrSr

I =S /V1 r rT =1/S fS

T

Figura 12: Diagrama para o dimensionamento de filtro L para modulação unipolar com sequência de co-mutação simétrica.

3.2.4 Procedimento de Projeto Proposto para Filtro L Baseado na Resposta em Frequência

Os procedimentos de projetos propostos para dimensionamento de filtro indutivo, apre-

sentados nas subseções 3.2.1, 3.2.2 e 3.2.3, são baseados na DHTi e no pico da ondulação da

corrente em um período de comutação. Nesta subseção será apresentado um procedimento de

dimensionamento de filtro indutivo. Este procedimento é baseado na resposta em frequência e

utiliza a função de transferência do circuito equivalente para o conversor conectado à rede. O

método, assim como os anteriores, fornece uma solução analítica para a obtenção do valor da

indutância mínima necessária para atender o requisito de DHTi no ponto de conexão.

O método proposto é baseado no ganho da função de transferência Gv(s), definida por

meio do circuito equivalente da Figura 13, sendo representada como

Gv(s) =I1(s)

Upwm(s). (42)

Essa função de transferência relaciona I1(s), que neste caso é a corrente no indutor L,

com a tensão de saída Upwm(s). Para a utilização do método, considera-se fs como frequência

49

fundamental. Além disto, são necessárias as obtenção dos valores dos componentes de I1(s) e

Upwm(s) na frequência de comutação. Estes valores são obtidos por meio da análise de Fourier.

I1

uPWM

Vr

L

+

-

+

-

Figura 13: Circuito equivalente para conversor com filtro L conectado à rede.

Na Figura 13, upwm é a tensão de saída do conversor e Vr representa a tensão senoidal

da rede no ponto de conexão comum. A corrente I1, que circula através de L, depende de Upwm e

Vr. Dessa forma, por superposição, podem ser obtidas duas funções de transferência, sendo uma

para cada parcela de contribuição para I1. Na Figura 14 (a) é apresentado o circuito equivalente

que considera apenas o efeito de Upwm, de onde é obtida Gv1(s), enquanto na Figura 14 (b) o

circuito equivalente retrata apenas o efeito de Vr, de onde se obtém Gv2(s).

I1

uPWM

L

+

-

(a) Circuito para obtenção de Gv1(s)

I1 V

r

L

+

-

(b) Circuito para obtenção de Gv2(s)

Figura 14: Circuitos para obtenção da matriz de funções de transferência Gv(s).

Verifica-se por meio da Figura 14, que a corrente I1 é formadas pelas contribuições

da corrente Iupwm(t) oriunda de upwm(t) e IVr(t), oriunda de Vr(t), portanto, pelo princípio da

superposição e considerando os sentidos das correntes mostrados na Figura 14, temos

I1(t) = Iupwm(t)− IVr(t). (43)

Desta maneira, pode-se definir que a I1(s) se relaciona com Upwm(s) e Vr(s) como

I1(s) = Gv1(s) ·Upwm(s)−Gv2(s) ·Vr(s), (44)

50

ou na forma matricial

I1(s) =[Gv1(s) −Gv1(s)

][Upwm(s)

Vr(s)

], (45)

O método proposto utiliza-se dos componentes harmônicos fundamentais na frequên-

cia de comutação das chaves. Entretanto, nesta frequência, a tensão da rede não contribui com

tais componentes, por ser considerada ideal. Portanto, a contribuição de Vr(s) em (44) ou (45)

pode ser desconsiderada, implicando em Gv1(s) = Gv(s), onde

Gv1(s) =I1(s)

Upwm(s)=

1sL

∣∣∣∣Vr=0

. (46)

Assim, o ganho da função de transferência pode ser obtido apenas por

|Gv( jωs)|=|I1( jωs)|∣∣Upwm( jωs)

∣∣ = |1|| jωsL|

, (47)

onde, ωs = 2π fs.

Para a utilização de (47) para a determinação da indutância necessária ao filtro, deve-

se determinar o ganho de I1( jωs) e Upwm( jωs), que pode ser feito utilizando-se de (42) e desta

forma, por meio dos componentes na frequência de comutação para a corrente I1(s) e Upwm(s).

Estes valores são determinados por meio da análise de Fourier.

As componentes I1( jωs) e Upwm( jωs) são obtidas considerando as formas de onda

apresentadas na Figura 15, às quais são aplicadas análise de Fourier. Como já apresentado

na subseção 3.2.3, esta forma de onda que ocorre na passagem pelo pico da tensão da rede,

representa o pior caso para a ondulação de corrente, considerando-se modulação space vector

com sequência de comutação simétrica.

0

V -VCC rp

0 T /2off TS

t(s)

Tempo (s)

t(s)

I AL( )

∆ip

- i∆ p

I1

T /2on T /2offT /2on

-Vrp

V VL( )

0

VCC

t(s)

u VPWM( )

Figura 15: Corrente e tensão no filtro indutivo.

51

Os coeficientes de Fourier para a tensão de saída do conversor (cvk) são obtidos por

meio de (48)

cvk =1Ts

To f f2 +Ton∫To f f

2

V cc e− jωsktdt. (48)

Resolvendo a integral de (48) para k = 1, a amplitude da componente fundamental da

tensão UPWM na frequência de comutação (U1pwmp) é dada por (50)

U1pwmp = 2 |cv1|=2V cc

πsen(2πma), (49)

em que o índice de modulação é dado por

ma =Vrp

V cc(50)

Os coeficientes de Fourier para a corrente em L (cikL) são obtidos por meio de (51)

cikL =1Ts

Ts−Ton

2∫0

a1te− jωsktdt +

Ts+Ton2∫

Ts−Ton2

(a2t +b2)e− jωsktdt +Ts∫

Ts+Ton2

(a3t +b3)e− jωsktdt

, (51)

onde,a1 = a3 =

−2∆ipTs(1−ma)

a2 =2∆ipmaTs

b2 =−∆ip

(1−ma

ma+1)

b3 = ∆ip

(1+ma1−ma

+1) . (52)

Substituindo os coeficientes de (52) em (51) e resolvendo a integral para k = 1, a

amplitude da componente fundamental da corrente em L na frequência de comutação (I1ripplep)

é dada por (53)

I1ripplep = 2 |ci1|=2∆ip

π2 (ma−ma2)sen(πma). (53)

Considerando-se um sinal triangular como apresentado na Figura 15, o valor de ∆ip

pode ser determinado como

∆ip = DHTi · I1 ·√

3 (54)

Com os valores das amplitudes das componentes fundamentais de alta frequência de

I1(t) e Upwm(t) obtidos em (50) e (53), e utilizando o ganho de (47), o valor da indutância para

52

L pode ser obtido por meio de

L =U1pwm p

ωs I1ripplep

. (55)

O valor para a indutância obtida com (55) deve ser capaz de atender a DHTi da corrente

na rede especificada em norma. A metodologia para a obtenção deste valor de indutância pode

ser simplificada por meio do diagrama apresentado na Figura 16. Neste diagrama que representa

a metodologia de dimensionamento do filtro indutivo, a indutância pode ser obtida definindo-se

os valores das tensões V cc e Vr, potência injetada na rede, DHTi e fs.

Sr

I1

Eq.( )53

∆ip

U1pwmEq.(55)

ωs

fs

Eq.( )50

DHTiVcc

ma

Eq.( )49

Vrp

p

I 1ripplep

ω πS S=2 f

Vr

Eq.( )54I =S /V1 r r

L

Figura 16: Diagrama para o dimensionamento de filtro L dimensionado por meio de resposta em frequência.

3.3 PROCEDIMENTO DE PROJETO PROPOSTO PARA FILTRO LCL BASEADO NARESPOSTA EM FREQUÊNCIA

O método proposto para dimensionamento para filtro passivo LCL para conversores

estáticos de energia conectados à rede, utiliza-se do mesmo princípio do método apresentado

para dimensionamento do filtro L baseado na resposta em frequência. Neste procedimento

busca-se obter, através de equações com soluções analíticas, valores para os elementos passivos

do filtro que atendam, além da DHTi, o fator de potência no ponto de conexão, a frequência de

ressonância (ωres) e ξ especificados para o projeto.

O procedimento utiliza-se do ganho da função de transferência Gv(s), definida por

meio do circuito equivalente da Figura 17. Por meio da função de transferência Gv(s), também

são determinadas equações que definem o coeficiente de amortecimento e a frequência natural

para o filtro LCL. Além da função de transferência Gv(s), utiliza-se também a fase da função

de transferência Gi(s), também definida por meio do circuito equivalente da Figura 17. Esta

função de transferência é utilizada para determinação do fator de potência no ponto de conexão.

53

C f

R f

Vr

L 2L 1i1 i2

iC

+

-

Vcc

S3 S1

S4 S2

(a) Topologia do circuito

uPWM

C f

R f

Vr

L 2L 1i1 i2

iC

+ +

--

(b) Circuito equivalente

Figura 17: Inversor monofásico com filtro LCL conectado à rede.

Na Figura 17 são apresentados os elementos que compõem o circuito equivalente para

o conversor em questão. A tensão de saída do conversor é representada por upwm e a tensão no

ponto de conexão comum é representado por Vr. Os elementos do filtro são os indutores L1 e

L2, o capacitor do filtro LCL (C f ) e o resistor de amortecimento do filtro LCL (R f ). A corrente

de saída do conversor I1 circula no indutor L1 e a corrente de saída do filtro (I2) circula através

do indutor L2.

A função de transferência Gv(s) apresentada em (56), relaciona I2(s), com a tensão

de saída Upwm(s). Para a utilização do método, considera-se como frequência fundamental, a

frequência de comutação das chaves. Para a obtenção dos valores dos componentes de I2(s) e

Upwm(s) na frequência de comutação, utiliza-se a análise de Fourier.

Gv(s) =I2(s)

Upwm(s). (56)

A função de transferência Gi(s) mostrada em (57), relaciona I2(s) com I1(s). Para esta

função de transferência não é necessária a aplicação da análise de Fourier para a obtenção dos

componentes da frequência de comutação, pois a utilização de Gi(s) ocorre por meio da fase da

função de transferência.

Gi(s) =I2(s)I1(s)

. (57)

54

Para a metodologia apresentada, considerou-se que a corrente no indutor L1 é utilizada

na malha de controle de corrente. Dessa forma, pode-se considerar que no ponto de conexão

exite um fator de potência diferente do unitário inserido pelo filtro LCL. A utilização da corrente

em L2 no fechamento da malha de controle permite que se controle o fator de potência no ponto

de conexão.

3.3.1 Determinação da Função de Transferência Gv(s)

O circuito equivalente para o conversor monofásico com filtro LCL conectado à rede

mostrado na Figura 17 possui duas fontes de tensão, onde upwm é a tensão de saída do conversor

e Vr representa a tensão senoidal da rede no ponto de conexão comum. A corrente I2, que circula

através de L2, depende de Upwm e Vr. Dessa forma, por superposição, podem ser obtidas duas

funções de transferência, sendo uma para cada parcela de contribuição para I2.

Os circuitos resultantes da aplicação da superposição são apresentados na Figura 18,

onde na Figura 18 (a) é apresentado o circuito equivalente que considera apenas o efeito de

upwm, de onde é obtida Gv1(s). Na Figura 18 (b) o circuito equivalente retrata apenas o efeito

de Vr para a corrente I2, de onde se obtém Gv2(s).

uPWM

Cf

R f

L2L1i1 i2

iC

+

-

(a) Circuito para obtenção de Gv1(s)

Cf

R f

vr

L2L1i1 i2

iC

+

-

(b) Circuito para obtenção de Gv2(s)

Figura 18: Circuitos para obtenção da matriz de função de transferência Gv(s).

Considerando os sentidos da corrente I2 mostradas por meio da Figura 18, que repre-

senta as contribuições da corrente I2upwm(t) oriunda de upwm(t) e I2Vr(t), oriunda de Vr(t), e pelo

princípio da superposição, temos

I2(t) = I2upwm(t)− I2Vr(t). (58)

Desta maneira, I2(s) relaciona-se com Upwm(s) e Vr(s) como

I2(s) = Gv1(s) ·Upwm(s)−Gv2(s) ·Vr(s), (59)

55

ou na forma matricial

I2(s) =[Gv1(s) −Gv2(s)

][Upwm(s)

Vr(s)

]. (60)

As funções de transferência Gv1(s) e Gv2(s) são obtidas a partir da Figura 18. A partir

do circuito equivalente elétrico mostrado na Figura 18 (a), se obtém

Gv1(s) =I2(s)

Upwm(s)=

s ·C f ·R f +1s3 ·L1 ·L2 ·C f + s2 ·C f ·R f · (L1 +L2)+ s · (L1 +L2)

∣∣∣∣Vr(s)=0

, (61)

e do circuito equivalente elétrico mostrado na Figura 18 (b), se obtém

Gv2(s) =I2(s)Vr(s)

=s2 ·L1 ·C f + s ·C f ·R f +1

s3 ·L1 ·L2 ·C f + s2 ·C f ·R f (L1 +L2)+ s(L1 +L2)

∣∣∣∣Upwm(s)=0

. (62)

O método proposto utiliza-se dos componentes harmônicos fundamentais na frequên-

cia de comutação das chaves. Entretanto, nesta frequência, a tensão da rede não contribui com

tais componentes, por ser considerada ideal. Portanto, a contribuição de Vr(s) em (59) ou (60)

pode ser desconsiderada, implicando em Gv1(s) = Gv(s).

Evidenciando s no denominador, pode-se reescrever (61) como Gv(s), sendo

Gv(s) =I2(s)

Upwm(s)=

s ·C f ·R f +1s(s2 ·L1 ·L2 ·C f + s ·C f ·R f · (L1 +L2)+L1 +L2)

(63)

e o módulo de (63) é definido como

|Gv ( jωs)|=|I2 ( jωs)|∣∣Upwm ( jωs)

∣∣ . (64)

A utilização do ganho de (63) é possível com a obtenção do ganho da relação entre as

componentes fundamentais da corrente I2(s) e tensão Upwm(s) na frequência de comutação das

chaves. Estes valores são obtidos considerando os sinais de tensão e corrente apresentados na

Figura 19.

56

0

Vcc

I2med

0 T /2off

t(s)

Tempo (s)

t(s)

uPWM(V)

I2(A)

T /2onTST /2off T /2on

-∆i2p

∆i2p

Figura 19: Tensão de saída do conversor e aproximação senoidal da corrente de saída do filtro LCL.

O valor da componente fundamental de Upwm(s) na frequência de comutação é obtido

aplicando análise de Fourier ao sinal da tensão de saída do inversor. Para a tensão de entrada do

filtro, os coeficientes obtidos da análise de Fourier são obtidos por meio de (65)

cvk =1Ts

To f f2 +Ton∫To f f

2

V cc e− jωsktdt. (65)

Resolvendo a integral de (65) para k = 1, obtém-se a parcela da componente funda-

mental, de onde se obtém a componente fundamental da tensão de entrada do filtro. O ganho

da componente fundamental na frequência de comutação pode ser escrito como em (66)

U1pwmp = 2 · |Cv1|=2V cc

πsen(2πma). (66)

O valor da componente fundamental de I2(s) na frequência de comutação é obtido

considerando que esta componente na saída do filtro LCL tem um formato aproximadamente

senoidal. Em Haykin e Veen (2001) demonstra-se que o valor do componente fundamental de

um sinal senoidal é o valor do pico desta senoide. Desta forma, pode-se determinar o valor de

pico da componente harmônica da corrente em L2 na frequência de comutação (∆i2p) a partir do

valor da DHTi e I2,

∆i2hp =√

2 · I2 ·DHTi, (67)

onde I2 é o valor RMS da corrente injetada na rede, obtida pela relação entra a potência injetada

e a tensão RMS no ponto de conexão comum.

Para o obtenção das equações que definem o amortecimento ξ na frequência natural

57

do filtro LCL (ωn), parte-se de (63), que pode ser rearranjada como

Gv(s) =I2(s)

Upwm(s)=

s·C f ·R f+1L1·L2·C f

+ 1L1·L2·C f

s(

s2 + sR f ·(L1+L2)L1·L2

+ L1+L2L1·L2·C f

) . (68)

O denominador de (68) possui a forma do denominador de (69). Desta forma, pode-se

extrair a frequência natural, em (70), e o coeficiente de amortecimento, em (71), para o filtro

LCL.

G(s) =ω2

ns2 + s ·2 ·ξ ·ωn +ω2

n. (69)

ωn =

√L1 +L2

L1 ·L2 ·C f. (70)

ξ =R f (L1 +L2)

2 ·ωn ·L1 ·L2. (71)

Para um coeficiente de amortecimento 0 ≤ ξ ≤ 0,707, obtém-se ωres em (72) a partir

de ωn e ξ

ωres = ωn ·√

1−2 ·ξ 2. (72)

Com as equações (70) e (72) pode-se obter (73)

ωres =

√L1 +L2

L1 ·L2 ·C f− 1

2·(

R f · (L1 +L2)

L1 ·L2

)2

. (73)

Considerando R f = 0 em (71), o coeficiente de amortecimento torna-se nulo, dessa

forma, verifica-se por (72) que a frequência de ressonância possui o mesmo valor da frequência

natural do filtro LCL. Caso R f > 0 em (71), tem-se um aumento no amortecimento e, con-

sequentemente, uma redução no pico de ressonância (ROCKHILL et al., 2011) e (WU et al.,

2013). Adicionalmente, de (73), tem-se uma redução no valor da frequência de ressonância.

Considerar o valor de R f > 0 é realista devido a resistência intrínseca do capacitor e dos indu-

tores e, principalmente, nos casos em que se utiliza amortecimento passivo de ressonância.

3.3.2 Determinação da Função de Transferência Gi(s)

A obtenção da função de transferência Gi(s) também ocorre através da aplicação do

teorema da superposição, devido a corrente I2(s) possuir duas parcelas, formadas por contri-

buições de I1(s) e Vr(s). A Figura 20 (a) ilustra a contribuição de I1(s) para I2(s), enquanto a

58

Figura 20 (b) ilustra a contribuição de Vr(s) para I2(s).

Cf

Rf

L2i1

i2iC

i1

(a) Circuito para obtenção de Gi1(s)

Cf

R f

vr

L2i2

iC

i1

+

-

(b) Circuito para obtenção de Gi2(s)

Figura 20: Circuitos para obtenção da matriz de funções de transferência Gi(s).

Considerando os sentidos da corrente I2 ilustrados na Figura 20 e pelo princípio da

superposição, tem-se (74), formada pelas contribuições I2I1(t) oriunda de I1(t) e I2Vr(t), oriunda

de Vr(t).

I2(t) = I2I1(t)− I2Vr(t). (74)

Para a obtenção da função de transferência Gi(s), I2(s) relaciona-se com I1(s) e Vr(s)

como

I2(s) = Gv1(s) · I1(s)−Gv2(s) ·Vr(s), (75)

ou na forma matricial

I2(s) =[Gv1(s) −Gv1(s)

][I1(s)

Vr(s)

]. (76)

Utilizando o circuito da Figura 20 (a), obtém-se a parcela Gi1(s), mostrada em (77). A

partir do circuito da Figura 20 (b), se obtém a parcela Gi2(s), mostrada em (78)

Gi1(s) =I2(s)I1(s)

=s ·C f ·R f +1

s2 ·L2 ·C f + s ·C f ·R f +1

∣∣∣∣Vr(s)=0

, (77)

Gi2(s) =I2(s)Vr(s)

=s ·C f

s2 ·L2 ·C f + s ·C f ·R f +1

∣∣∣∣I1(s)=0

, (78)

Dividindo (75) por I1, se obtém

I2(s)I1(s)

= Gv1(s)−Gv2(s) ·Vr(s)I1(s)

. (79)

59

No domínio da frequência, (80) pode ser reescrita como

I2( jω)

I1( jω)= Gv1( jω)−Gv2( jω) · Vr( jω)

I1( jω). (80)

Considerando que a corrente de saída do conversor I1( jω) está em fase com a tensão

da rede Vr( jω) devido ao sistema de controle que garante o sincronismo e que a tensão da rede

não possui distorções harmônicas, pode-se considerar então

Ki =

∣∣∣∣Vr

I1

∣∣∣∣ , (81)

onde Vr e I1 são os valores das componentes fundamentais na frequência da rede, sendo I1 o

valor mínimo de corrente de saída do inversor a ser injetada na rede. Para casos em que a

frequência de saída do conversor e a frequência da rede são distintas, (81) não pode ser utilizada.

Utilizando as definições realizadas nas Equações (77), (78) e (81) e substituindo na

Equação (75), obtém-se a Equação (82)

Gi( jω) =I2( jω)

I1( jω)=

s ·C f ·R f +1s2 ·L2 ·C f + s ·C f ·R f +1

−s ·C f

s2 ·L2 ·C f + s ·C f ·R f +1·Ki, (82)

Para se obter o ângulo θ que determina o fator de potência no ponto de conexão, pode-

se utilizar o argumento em (82) para obter obter

θ = arctan(ω ·C f · (R f −Ki)

)− arctan

(ω ·C f ·R f

1−ω2 ·C f ·L2

). (83)

onde (ω) é a frequência angular da rede em rad/s.

A Equação (83), pode ser reescrita como

tan(θ) =−C f ·ω · (Ki · (1−L2 ·C f ·ω2)+L2 ·C f ·R f ·ω2)

1−L2 ·C f ·ω2 +C2f ·R f ·ω2(1−Ki)

, (84)

onde C f , R f e L2 são incógnitas, não sendo possível obter uma solução analítica para esta

equação.

Para verificar a influência de R f sobre o fator de potência, fixou-se os valores de C f , ω ,

Ki e L2, variando-se R f a partir de zero. Verificou-se o fator de potência para cada valor de R f ,

onde constatou-se que as alterações podem ser desconsideradas. Diante disto, para simplificar

(84), considerou-se um sistema sem resistor de amortecimento, ou seja, fazendo R f = 0, de onde

obtém-se (85). Esta consideração de curto circuito no resistor de amortecimento é realizada em

60

diversas metodologias de projeto de filtro LCL, como em Liserre et al. (2004).

C f =− tan(θ)

ω ·Ki. (85)

A utilização de (85) para dimensionamento da capacitância do filtro, fornece um valor

aproximado do valor obtido por (84), mas que para valores comerciais podem ser considerados

iguais. O ângulo θ é determinado pelo fator de potência desejado no ponto de conexão.

Definidas as equações que representam o comportamento do circuito mostrado na Fi-

gura 17 e com o dimensionamento da capacitância C f sendo realizada por meio de (85), pode-

se então dimensionar os valores das indutâncias L1 e L2 e resistência de amortecimento R f

utilizando-se de (68), (70) e (71).

3.3.3 Procedimento de Dimensionamento

Para aplicar o procedimento de dimensionamento do filtro LCL deve-se estabelecer a

DHTi máxima da corrente injetada na rede, fator de potência no ponto de conexão, ωres e ξ .

A partir dos valores estabelecidos, calcula-se C f , L1, L2 e R f . O valor de R f obtido pode ser

utilizado para amortecimento passivo onde um resistor e inserido no circuito em série com o

capacitor C f , ou para amortecimento ativo, onde o valor é utilizado na malha de amortecimento.

Para seguir com o procedimento, deve-se definir o valor de ξ para encontrar a frequên-

cia natural do filtro através de (72), sendo a frequência angular de ressonância ωres definida

pelo projetista. Com o valor obtido para a ωn, pode-se utilizar (70) e (71) em conjunto com

o ganho de (63) para obter os valores das indutâncias L1 e L2 e da resistência R f . Os valores

obtidos para C f , L1, L2 e R f devem garantir frequência de ressonância, fator de potência, DHTi

e amortecimento dentro dos limites definidos para o projeto.

As principais equações de projeto do filtro LCL para a metodologia apresentada são

C f =tan(−θ)

ω ·Ki, (86)

ξ =R f (L1 +L2)

2 ·ωn ·L1 ·L2, (87)

ωn =

√L1 +L2

L1 ·L2 ·C f(88)

61

e

Gv(s) =I2(s)

Upwm(s)=

s ·C f ·R f +1s(s2 ·L1 ·L2 ·C f + s ·C f ·R f · (L1 +L2)+L1 +L2)

. (89)

Manipulando essas equações, torna-se possível a obtenção dos elementos que com-

põem o filtro LCL com amortecimento passivo. Para forma de simplificar a descrição da meto-

dologia de dimensionamento de filtro LCL para conexão conversor estático à rede, é apresentado

o diagrama da Figura 21. Por meio do diagrama podemos observar que definindo os parâmetros

iniciais do projeto em com as equações indicadas, pode-se obter os valores de L1, L2, C f e R f

que garantam T HDi e fator de potência adequados no ponto de conexão.

I1

Eq.( 1)8

∆i2hp

Eq.( )66

Eq.( )88

Vcc Vrp THDiVrSr

I =S /V1 r r

ξ ωn FP frede

m =V /Vcca rp θ=cos-1(FP) ωrede

Eq.( 7)6

Eq.( )86

L2

U1PWMp

CfL1Rf

Cf

Ki

ma θ

fS

ωS

Eq.( )87

Eq.( )87

L1

L2

Eq.( )64

Sistema de equações a ser resolvido

Figura 21: Diagrama para o dimensionamento de filtro LCL para conexão de conversores estáticos à rede dedistribuição.

3.4 METODOLOGIA DE DIMENSIONAMENTO DE FILTRO LC

Nesta seção é proposta uma metodologia para dimensionamento de filtro passivo LC

para conversores estáticos de energia não conectados à rede e que alimentam uma carga local

puramente resistiva (R). Para esta metodologia, utiliza-se dos mesmos princípios dos métodos

apresentados para dimensionamento do filtros L e LCL baseado na resposta em frequência.

Neste procedimento busca-se obter, através de equações com soluções analíticas, valores para

os elementos passivos do filtro que atendam DHTv e coeficiente de amortecimento especificados

para o projeto.

O procedimento utiliza-se do ganho da função de transferência Gv(s), definida por

meio do circuito equivalente da Figura 22. Por meio da função de transferência Gv(s), também

são determinadas equações que definem o coeficiente de amortecimento e a frequência natural

para o filtro LC.

62

S3

S4

S1

S2

Vcc

L

C R

(a) Topologia do circuito

L

C R

upwm+

-

(b) Circuito equivalente

Figura 22: Inversor monofásico com filtro LC e carga R.

Na Figura 22 são apresentados os elementos que compõem o circuito equivalente para

o conversor, onde a carga R é alimentada pelo inversor, a tensão de saída do inversor é repre-

sentada por Upwm(s) e a tensão sobre a carga, que também é a tensão sobre o capacitor (Vc) é

a variável de saída do filtro. Os elementos do filtro a ser dimensionados são o indutor L e o

capacitor C.

A função de transferência Gv(s) apresentada em (90), relaciona a tensão sobre o capaci-

tor Vc(s), com a tensão de saída do inversor Upwm(s). Para a utilização do método, considera-se

como frequência fundamental, a frequência efetiva de comutação das chaves. Para a obten-

ção dos valores dos componentes de Vc(s) e Upwm(s) na frequência de comutação, utiliza-se a

análise de Fourier.

Gv(s) =Vc(s)

Upwm(s). (90)

A partir da Figura 22 (b) pode-se obter a função de transferência da tensão no capacitor

em função da tensão de saída do inversor, descrita como

Gv(s) =Vc(s)

Upwm(s)=

1L·C

s2 + sC·R + 1

L·C(91)

Por comparação entre (91) e a equação característica de um sistema de segunda ordem,

como apresentado em (92), pode-se extrair (93) e (94), que representam respectivamente a

frequência natural e o coeficiente de amortecimento do filtro LC

G(s) =ω2

ns2 + s ·2 ·ξ ·ωn +ω2

n, (92)

ωn =1√L ·C

, (93)

ξ =1

2 ·R

√LC. (94)

63

Ainda, para um sistema de segunda ordem com coeficiente de amortecimento 0≤ ξ ≤0,707, temos

ωres = ωn ·√

1−2 ·ξ 2. (95)

3.4.1 Procedimento de Dimensionamento

Para obter os valores de capacitância e indutância do filtro define-se o coeficiente de

amortecimento e então, com (94) em conjunto com o ganho de (91), determina-se dos valores

de L e C. Pode-se verificar a frequência de ressonância do filtro projetado utilizando-se de (93)

e (95).

Definido o coeficiente de amortecimento, obtém-se o valor da indutância em função da

capacitância reescrevendo (94) como

L = (2 ·ξ ·R)2C, (96)

onde o valor de R é obtido com a relação entre a potência mínima fornecida à carga, especificada

em projeto, e a tensão nominal na carga.

Utilizando o ganho da função de transferência de (91), substituindo L pelo valor obtido

com (96) e substituindo s por jωs, onde ωs é a frequência angular de comutação, determina-se

o valor da capacitância do filtro. Deve-se considerar que dependendo da modulação utilizada, a

frequência da corrente de saída é diferente da frequência de comutação.

Para utilização do ganho de (91), deve-se obter o valor do ganho de tensão para esta

equação. O valor do ganho de tensão é determinado com as componentes fundamentais de

Upwm(s) e Vc(s) na frequência de comutação das chaves. Estes valores são obtidos por meio

da análise de Fourier aplicada aos sinais apresentados na Figura 23, que representa as formas

de onda da tensão de saída do inversor e variação de tensão no capacitor em um período de

comutação das chaves.

64

0

Vcc

0 T /2onT /2off

t(s)

Tempo (s)

t(s)

uPWM (V)

Vcp(V)∆Vcp

- Vcp∆

Vc1

T /2on TST /2off

Figura 23: Tensões de entrada e saída do filtro LC para um período de comutação.

O valor da componente fundamental de Upwm(s) na frequência de comutação é obtido

por meio de (97), onde se aplicou-se análise de Fourier ao sinal da tensão de saída do inversor

apresentado na Figura 23.

cvk =1Ts

To f f2 +Ton∫To f f

2

V cce− jωsktdt. (97)

Resolvendo a integral da Equação (97) para k = 1, se obtém a solução para a compo-

nente fundamental da tensão de saída do inversor, sendo

U1pwmp = 2 · |cvk|=2V cc

πsen(2πma). (98)

O valor da componente fundamental de Vc(s) na frequência de comutação é obtido

considerando que esta componente na saída do filtro LC tem um formato aproximadamente

senoidal. Novamente, utilizando o que é demonstrado em Haykin e Veen (2001), o valor do

componente fundamental de um sinal senoidal é o valor do pico desta senoide. Assim, pode-se

determinar o valor de pico da componente harmônica da tensão no capacitor na frequência de

comutação (Vchp) a partir do valor da DHTv permitida sobre a carga e Vc é a tensão RMS sobre

a carga, na frequência fundamental da rede. Desta forma,

Vchp =√

2 ·Vc ·DHTv, (99)

Determinados os valores de Upwm com (98) e Vchp com (99), e utilizando o ganho de

(91), onde substituiu-se (96), pode-se determinar o valor da capacitância para o filtro LC. Com

o valor da capacitância obtido, basta retornar à (96) para obter o valor da indutância e com isso,

os valores dos elementos do filtro LC são obtidos.

65

Como forma de simplificar a descrição da metodologia de dimensionamento de filtro

LC para utilização em conversor estático não conectado à rede, é apresentado o diagrama da

Figura 24. Por meio do diagrama podemos observar que definindo os parâmetros iniciais do

projeto em com as equações (91), (96), (98) e (99), pode-se obter os valores de L e C que

garantam a T HDv adequada sobre a carga.

Eq.( )99

U1pwmp

Eq.(91)

THDv VccPRfS

ω πS S=2 f

s=jωS

ξ

R=V /P2

R

Vc

m = V /Vcc√2 ca

Eq.(98)Eq.( )69

Vchp

C

Eq.(96)

L

Figura 24: Diagrama para o dimensionamento de filtro LC.

3.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo foram apresentadas metodologias para o dimensionamento de filtros

passivos para conversores estáticos de potência. Foram apresentadas metodologias de dimen-

sionamento de filtro passivo L e uma metodologia para dimensionamento de filtro LCL, para

conversores estáticos conectados à rede de distribuição. Também apresentou-se uma metodo-

logia para dimensionamento de filtro passivo LC para conversor estático não conectado á rede,

operando como UPS.

Na seção 3.2 foram apresentadas metodologias para dimensionamento de filtro indu-

tivo para inversor monofásico conectado à rede de distribuição de baixa tensão. Na subseção

3.2.1, apresentou-se uma metodologia de dimensionamento que considera a aplicação de mo-

dulação bipolar ao conversor monofásico em ponte completa. Na subseção 3.2.2, apresentou-se

uma metodologia para dimensionamento da indutância que considera modulação unipolar apli-

cada ao inversor. Na subseção 3.2.3, apresentou-se uma metodologia para dimensionamento do

filtro que considera modulação space vector com sequência de comutação simétrica aplicada

ao conversor. Nestas três metodologias, parte-se de uma DHTi e obtém-se o pico de ondulação

66

de corrente no indutor em um intervalo no período de comutação. Com a tensão conhecida no

indutor, determina-se a indutância de forma que a corrente injetada na rede atenda ao parâmetro

de DHTi estabelecido para o projeto. A tensão sobre o indutor e o período de comutação das

chaves dependem modulação e sequência de comutação aplicada ao inversor.

Na subseção 3.2.4 apresentou-se uma metodologia de dimensionamento de filtro indu-

tivo baseada na resposta em frequência. A partir de um circuito equivalente, estabeleceu-se uma

função de transferência e utilizando-se do ganho desta função de transferência, obtém-se o valor

da indutância. Nesta metodologia se considera aplicação de modulação unipolar e utiliza-se a

frequência efetiva como frequência de comutação. Os valores necessários para a utilização do

ganho da função de transferência são obtidos por meio de análise de Fourier aplicada aos sinais

de interesse, em um período de comutação. Nesta metodologia também busca-se a obtenção de

indutância que atenda a DHTi, que é um parâmetro de projeto.

Ainda para conversores estáticos de energia conectados à rede, apresentou-se na seção

3.3 uma metodologia para dimensionamento de filtro LCL. Esta metodologia apresentada tam-

bém é baseada na resposta em frequência e utiliza-se de duas funções de transferência obtidas

a partir do circuito equivalente do conversor conectado à rede por meio do filtro LCL. A partir

destas funções de transferência, estabelecem-se equações de onde se obtêm os valores das in-

dutâncias, da capacitância e da resistência de amortecimento do filtro. Os valores necessários

para a utilização destas funções de transferência são determinados por meio da análise de Fou-

rier aplicada aos sinais de interesse. Nesta metodologia, busca-se determinar valores para os

elementos que atendam DHTi, ωres, ξ e fator de potência no ponto de conexão.

Para o conversor operando como UPS, conectado ao filtro LC e a uma carga local, a

metodologia apresentada também é baseada na resposta em frequência. Entretanto, neste caso,

utiliza-se a DHTv e coeficiente de amortecimento como parâmetros de projeto. Esta metodolo-

gia utiliza-se de uma função de transferência obtida a partir do circuito equivalente do conversor

conectado ao filtros e a carga. A partir desta função de transferência, são obtidas equações de

onde se obtêm os valores de indutância e capacitância para o filtro. A obtenção dos valores

necessários para a utilização da função de transferência é realizada por meio da serie de Fourier

aplicada aos sinais de interesse.

Em todas as metodologias propostas para dimensionamento dos filtros, obteve-se equa-

ções com soluções analíticas. A solução destas equações resultam em valores para os elementos

do filtro que atendam aos parâmetros especificados para projeto.

67

4 MODELAGEM E CONTROLE DOS CONVERSORES COM OS FILTROSESTUDADOS

4.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo serão apresentados os modelos matemáticos para as plantas a serem

controladas e para os controles utilizados. Na seção 4.2 é apresentado o modelo matemático

para o conversor conectado à rede ideal por meio do filtro L, enquanto na seção 4.3 é apresentado

o modelo matemático para o conversor conectado à rede ideal por meio do filtro LCL e na seção

4.4 é apresentado o modelo para o conversor conectado a uma carga local de valor por meio

do filtro LC. Na seção 4.5 são apresentados os modelos matemáticos dos controles utilizados,

incluindo o cálculo dos ganhos para o controle PI e diagramas de blocos de controle para os

sistemas conectados à rede.

4.2 INVERSOR MONOFÁSICO COM FILTRO L

O modelo matemático para o inversor monofásico com filtro L operando conectado à

rede considera a tensão de saída do inversor, indutância do filtro L e a tensão da rede a qual o

conversor será conectado. A função de transferência é obtida considerando o circuito apresen-

tado na Figura 25.

S3

S4

S1

S2

L

Vr

Vcc+

-

(a) Topologia do circuito

I1

uPWM

Vr

L

+

-

+

-

(b) Circuito equivalente

Figura 25: Inversor monofásico com filtro L conectado à rede.

68

Sabendo que a tensão sobre um indutor é definido como

vl = Ldidt, (100)

e que a partir do circuito da Figura 25 (b) verifica-se que a tensão sobre o indutor é a diferença

entre a tensão de saída do inversor e a tensão da rede, obtém-se

dI1

dt=

upwm−Vr

L. (101)

Pode-se representar (101) em espaço de estados como

˙[i f

]=[0][

i f

]+[

1L

][Upwm

]−[

1L

][Vr

]. (102)

Para realizar a transformada para eixos síncronos, são necessários ao menos duas va-

riáveis em coordenadas estacionárias. Como (102) apresenta apenas uma coordenada, torna-se

necessário a criação de um eixo adicional defasado em 90 graus. O modelo com o eixo adici-

onal, denominado β , é apresentado em (103), enquanto o eixo real é denominado α .

˙[iαiβ

]=

[0 0

0 0

][iαiβ

]+

[1L 0

0 1L

][Upwmα

Upwmβ

]+

[− 1

L 0

0 − 1L

][Vrα

Vrβ

](103)

onde o eixo β virtual é obtido por meio da estrutura de sincronismo, que será apresentada na

seção 4.6.

Pode-se representar (103) como

xαβ = Axαβ +Bupwmαβ +Fwαβ , (104)

onde A é dita matriz de estados, B é a matriz de entrada e F é a matriz associada aos distúrbios

da rede.

A transformação de coordenadas αβ para dq, pode ser realizada utilizando-se da ma-

triz de transformação de Park (Tdq)

Tdq =

[sen(ω · t) cos(ω · t)cos(ω · t) −sen(ω · t)

]. (105)

Utilizando-se de (105), define-se xdq como

xdq = Tdqxαβ , (106)

69

Para a obtenção da transformada inversa utiliza-se a Equação (107)

xαβ = T−1dq xdq, (107)

onde T−1dq = Tdq, desta forma,

T−1dq =

[sen(ω · t) cos(ω · t)cos(ω · t) sen(ω · t)

]. (108)

Considerando o modelo em espaço de estado descrito pela Equação (104) e que o

modelo desejado é descrito na Equação (109)

xdq = Adqxdq +Bdqupwmdq +Fdqwdq, (109)

necessita-se obter a derivada de xαβ . Esta derivada pode ser obtida através da aplicação da regra

da cadeia à (107), originando (110)

xαβ = T−1dq xdq +T−1

dq xdq (110)

A matriz Tdq é obtida a partir da derivada da matriz Tdq. Desta forma, obtém-se Tdq

como

Tdq =dTdq

dt=

[ω · cos(ω · t) −ω · sen(ω · t)−ω · sen(ω · t) −ω · cos(ω · t)

]. (111)

Aplicando (107) e (110) em (104), obtém-se (112)

T−1dq xdq +T−1

dq xdq = AT−1dq xdq +BT−1

dq upwmdq +FT−1dq wdq. (112)

Utilizando a propriedade da diferenciação de matrizes define-se (113) como

T−1dq =−T−1

dq TdqT−1dq . (113)

Substituindo (113) em (112) e somando T−1dq TdqT−1

dq em ambos os lados da equação

resultante, obtém-se (114)

T−1dq xdq = T−1

dq TdqT−1dq xdq +AT−1

dq xdq +BT−1dq upwmdq +FT−1

dq wdq. (114)

Multiplicando ambos os lados de (114) por Tdq, obtém-se (115)

xdq = TdqT−1dq xdq +TdqAT−1

dq xdq +TdqBT−1dq upwmdq +TdqFT−1

dq wdq. (115)

70

Com as matrizes Tdq, T−1dq e Tdq definidas em (105), (108) e (111) respectivamente,

basta utilizar a Equação (115) para obter o modelo em coordenadas dq. O modelo obtido é

mostrado em (116), enquanto (117) representa a saída do sistema

˙[idiq

]=

[0 ω

−ω 0

][idiq

]+

[1L 0

0 1L

][Upwmd

Upwmq

]+

[− 1

L 0

0 − 1L

][Vrd

Vrq

], (116)

y(t) =

[1 0

0 1

][idiq

]. (117)

As equações (116) e (117) descrevem matematicamente o conversor monofásico com

filtro indutivo em eixo síncronos. Este modelo matemático será empregado no projeto do con-

trolador.

4.3 INVERSOR MONOFÁSICO COM FILTRO LCL

Para obtenção do modelo matemático do inversor monofásico operando com filtro

LCL, Considere o circuito da Figura 26 (a) e seu equivalente elétrico na Figura 26 (b)

C f

R f

Vr

L 2L 1i1 i2

iC

+

-

Vcc

S3 S1

S4 S2

(a) Topologia do circuito.

uPWM

C f

R f

Vr

L 2L 1i1 i2

iC

+ +

--

(b) Circuito equivalente.

Figura 26: Inversor monofásico com filtro LCL conectado à rede.

O circuito apresentado na Figura 26 pode ser simplificado para determinação do mo-

71

delo matemático da planta para o controle. Esta simplificação é realizada devido a metodologia

apresentada para o dimensionamento do filtro LCL utilizar a corrente que circula no indutor L1

para realimentação das malhas de controle. Considera-se ainda que a tensão sobre C f e R f seja

próxima da tensão do ponto de conexão, uma vez que a queda de tensão em L2 é pequena. Desta

forma, obtém-se o circuito da Figura 27.

I1

uPWM

Vr

L1

Figura 27: Circuito equivalente simplificado para filtro LCL.

A partir do circuito da Figura 27, obtém-se

di1dt

=upwm−Vr

L1(118)

A Equação (118), que representa o modelo matemático simplificado para o inversor

monofásico com filtro LCL controlado pela corrente no indutor do lado do conversor é seme-

lhante a (101), que define o modelo matemático para o conversor operando com filtro L. Desta

forma, realizando os passos apresentados na seção 4.2 e utilizando-se da estrutura de sincro-

nismo para a obtenção do eixo virtual, obtém-se as equações (119) e (120), que representam o

modelo matemático em espaço de estados em eixos síncronos para o inversor monofásico com

filtro LCL conectado à rede de distribuição.

˙[idiq

]=

[0 ω

−ω 0

][idiq

]+

[1

L10

0 1L1

][Upwmd

Upwmq

]+

[− 1

L10

0 − 1L1

][Vrd

Vrq

], (119)

y(t) =

[1 0

0 1

][idiq

]. (120)

Como as equações de estado para os inversores com filtro L e LCL são semelhantes,

serão utilizadas as mesmas estruturas de controle para ambos os filtros, alterando-se apenas os

ganhos dos controladores. Questões relativas a estabilidade do controlador e do filtro não são

abordadas neste trabalho.

72

4.4 INVERSOR MONOFÁSICO COM FILTRO LC

Para o conversor operando com UPS, conforme mostrado na Figura 28, a operação

ocorrerá em malha aberta. Isto é possível devido ao barramento CC possuir valor fixo e a

carga R, puramente resistiva, possuir valor conhecido. Desta forma, pode-se estabelecer o sinal

senoidal de referência de acordo com o nível de tensão desejado sobre o capacitor.

S3

S4

S1

S2

Vcc

L

C R

Figura 28: Conversor monofásico com filtro LC e carga puramente resistiva.

4.5 ESTRUTURA DO CONTROLE DE CORRENTE PARA O CONVERSOR CONEC-TADO À REDE

Para realizar a conexão de conversores estático à rede elétrica da distribuidora, torna-se

necessário a implementação de algumas funções básicas de controle, como controle da corrente

injetada, controle da tensão do barramento CC e sincronia entre as fases da tensão da rede

e da corrente injetada. Funções ancilares e de monitoramento da planta também podem ser

necessários ou indispensáveis dependendo da topologia do conversor (TEODORESCU et al.,

2011).

Para realizar o controle de corrente, pode-se utilizar estratégias como PI (DANNEHL

et al., 2010) , controle ressonante e controle repetitivo (RP) (HERRAN et al., 2014). A utiliza-

ção do controle PI para conexão de conversores à rede torna-se possível com a utilização das

transformações de coordenadas de Park e Clark, apresentadas em Krause et al. (2002).

Porém, o controle PI não é capaz de garantir erro nulo para conexão à redes que pos-

suam distorções harmônicas, uma vez que o sinal resultante da transformada não é constante

devido a presença destas distorções. Para que o sistema seja capaz de minimizar o erro, outras

topologias de controle podem ser empregadas, como o controle repetitivo ou múltiplos controles

ressonantes sintonizados nas frequências harmônicas. A ação de controle repetitiva possui a ca-

pacidade de compensar distúrbios cíclicos, que são característicos de componentes harmônicos

(GNOATTO, 2011).

73

Devido a facilidade de implementação do controle PI e erro nulo para sistemas com

referência contínua, optou-se pela utilização deste controle para simulações onde se considera

rede de distribuição ideal, ou seja, sem componentes harmônicos.

Nos casos em que serão considerados distúrbios da rede, seja em simulações ou expe-

rimentalmente, será utilizado controle repetitivo RP somando-se ao controle PI.

Como forma de evidenciar o diagrama do sistema, apresenta-se o diagrama de blocos

da Figura 29, que demonstra os blocos GPI(s) e GRP(s) referentes as ações de controle PI e

RP respectivamente. Também é apresentado o bloco Gp(s) referente a planta a ser controlada.

Além disto, são apresentadas a entrada de referência de corrente Ire f (s), a entrada de realimen-

tação da tensão da rede Vrede(s), entrada de corrente para desacoplamento Ides(s) e entrada de

distúrbio de corrente Idist(s), ocasionado pelas distorções harmônicas da tensão no ponto de

conexão comum.

Iref

Vrede

EGp(s)

Ides

Idist

Irede

GPI(s)

GRP(s)

Figura 29: Diagrama de blocos simplificado representando o controlador e a planta.

4.5.1 Controle Proporcional-Integral (PI)

Segundo Ogata (2010), a ação de controle PI é composta por um parcela de ação pro-

porcional e uma parcela de ação integral. Em uma ação de controle proporcional a saída u(t)

é proporcional ao erro atuante e(t) multiplicado por um ganho constante (Kp). Na ação de

controle integral, a saída u(t) é proporcional a soma do erro, multiplicado por um ganho (Ki).

A saída de um controlador PI é a soma das parcelas, sendo definida, em eixos síncronos no

domínio do tempo por

ud(t) = Kped(t) + Kit∫

0ed(t)dt,

uq(t) = Kpeq(t) + Kit∫

0eq(t)dt,

(121)

onde ed(t) e eq(t) são respectivamente as diferenças entre os sinais das correntes de referência

Idre f (t) e Iqre f (t) e os sinais das correntes de saída Id(t) Iq(t).

74

Os controladores de (121) podem ser reescritos como

GPId(s) =Ud(s)Ed(s)

= Kp +Kis ,

GPIq(s) =Uq(s)Eq(s)

= Kp +Kis .

(122)

Com a definição da estrutura do controlador PI e dos modelos matemáticos apresenta-

dos em (116) e (119), torna-se possível a determinação dos valores dos ganhos Kp e Ki para o

controlador. Como (116) e (119) são semelhantes, optou-se por utilizar (116) para determinar

as equações de ganhos Kp e Ki, sendo que estas equações de ganho serão válidas para o filtro

LCL, bastando somente alterar o valor da indutância obtida com o projeto.

Pode-se reescrever (116) com as correntes Id e Iq acopladas como

L diddt = Lω iq +Upwmd−Vrd,

L diqdt =−Lω iq +Upwmq−Vrq.

(123)

Para desacoplar as correntes Id e Iq, pode-se definir a ação de controle como

ud = Lω iq +Upwmd−Vrd,

uq =−Lω iq +Upwmq−Vrq,(124)

então obtemosL did

dt = ud,

L diqdt = uq.

. (125)

Dessa forma, obtêm-se as equações da ação de controle com desacoplamento entre

as correntes Id e Iq, de onde pode-se obter a função de transferência em malha fechada com

realimentação com ganho unitário como

GMF(s) =I(s)

Ire f (s)=

kpL s+ ki

L

s2 +kpL s+ ki

L

(126)

Pode-se comparar (126) com a equação de um sistema de segunda ordem, definido por

G(s) =2ξ ωn s+ω2

ns2 +2ξ ωn s+ω2

n(127)

A partir de (126) e (127), e seguindo o demonstrado em Kanieski (2011), pode-se

determinar os ganhos Kp e Ki como seguem

75

Kp =2 ξ ωc√

2ξ 2 +1+√(2ξ 2 +1)2

+1

L (128)

e

Ki =

ωc√2ξ 2 +1+

√(2ξ 2 +1)2

+1

2

L (129)

onde a frequência angular de corte (ωc) é escolhida para o controlador. Deve-se salientar que

no caso do filtro LCL, o valor para L utilizado para obtenção dos ganhos é equivalente ao valor

de indutância do indutor do lado do conversor.

Com isso, pode-se obter os ganhos do controle em malha fechada para o controlador PI

realizar o controle da corrente de saída do conversor. Para realizar a discretização do controlador

PI optou-se por utilizar retentor de ordem zero, do inglês zero-order hold ZOH.

4.5.2 Controle Repetitivo (RP)

Apesar da rede elétrica ter sido considerada ideal durante o projeto dos filtros, na rea-

lidade, a mesma pode conter distorções harmônicas. Em medições realizadas no laboratório, a

DHTv da tensão da rede atingiu até 4%. Estas componentes harmônicas causam distúrbios cí-

clicos que o controlador PI não é capazes de atenuar para garantir erro nulo. Entretanto, a ação

de controle repetitivo é indicada para diminuir o erro causado por distúrbios cíclicos (HARA

et al., 1988). Dessa forma, em complemento à ação de controle PI será adicionada à ação de

controle RP.

Segundo Gnoatto (2011), a função de transferência do controle repetitivo baseado no

princípio do modelo interno pode ser representada por

G(s) =e−sT

1− e−sT . (130)

Definindo-se o operador em tempo discreto z = e−st e N = T/ts, onde N > 0 e ts é

período de discretização, pode-se reescrever (130) como

GP(z−1) =z−N

1− z−N (131)

que pode ser chamado de gerador de tempo discreto (GNOATTO, 2011).

76

O controlador repetitivo pode ser obtido inserindo em (132) um ganho para o controla-

dor RP (cr) associado a um atraso de transporte do sistema atuador e planta (d). Assim, pode-se

escrever o controle repetitivo como

GRP(z−1) = crzd z−N

1− z−N . (132)

Para melhorar a estabilidade do controle repetitivo, pode-se inserir em (132) um filtro

Q, que pode ser um ganho menor que 1 ou um filtro passa-baixas sem desvio de fase. Segundo

Michels (2006), a estrutura do controle repetitivo com filtro Q pode ser representada por

GRP(z−1) = crz−N+d

1−Q(z−1)z−N . (133)

Usualmente se utiliza um filtro de média móvel como apresentado em (134)

Q(z,z−1) =ρ1z−1 +ρ0 +ρ1z

2ρ0 +ρ1(134)

onde ρ0 = 0.5 e ρ1 = 0.25 para que o filtro tenha características de passa-baixas (MICHELS,

2006). A Figura 30 exibe a magnitude da resposta em frequência do controlador repetitivo em

malha aberta para cr = 0,3 e d = 3.

0

20

40

60

Mag

nit

ude

(dB

)

100

Frequência (Hz)

-2010

110

210

310

4

Figura 30: Resposta em frequência para o controlador repetitivo.

Observando a magnitude da resposta em frequência do controlador repetitivo apresen-

tado na Figura 30, é possível identificar um elevado ganho para frequências próximas de zero e

picos de ganho em frequências múltiplas inteiras de 60 Hz. Estes picos são maiores que 0 dB

até a 17a componente harmônica, ou seja, 1.020 Hz. Desta forma, nas frequência de comutação

não haverá resposta do controle repetitivo aos estímulos causados pela comutação das chaves.

Esta características de diminuição dos valores dos picos com a elevação da frequência ocorre

devido a inserção do filtro Q ao controle repetitivo.

A alteração da resposta em frequência ocasionada pelo filtro Q torna o controle repe-

titivo mais robusto, como pode ser visto no mapa de polos e zeros apresentado na Figura 31,

onde os polos em malha aberta são internos ao circulo de raio unitário.

77

Eixo Real

Eix

o I

mag

inár

io

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.1π/T

0.2π/T

0.3π/T

0.4π/T0.5π/T

0.6π/T

0.7π/T

0.8π/T

0.9π/T

1π/T

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.1π/T

0.2π/T

0.3π/T

0.4π/T0.5π/T

0.6π/T

0.7π/T

0.8π/T

0.9π/T

1π/T

Figura 31: Mapa de polos do controle repetitivo.

4.5.3 Diagrama de Controle para Conexão à Rede

Para demonstrar a interação entre o controle e a planta, é apresentado na Figura 32 um

diagrama estrutural das malhas de controle para o conversor monofásico conectado à rede por

meio de um filtro L ou LCL.

ϕ

Vq

αβ

Idref

Vd

GPI(s)

GRP(s)Ed

Ud

PWM

Iqref GPI(s)

GRP(s)

Eq Uq

ωL

-ωL

dq/

Id

Iq

FiltroL/LCL

VCC

Vppc

Plantai2 i1

Controle

FKPLL

αβ /dq

ϕVα Vβ

Vd Vq

FKPLL

αβ /dq

Iα Iβ

Id Iq

ϕ

Vr

RlL l

Rede

Figura 32: Diagrama estrutural do controle e da planta para conexão monofásica à rede.

78

O diagrama de blocos apresentado na Figura 32 traz os blocos do conversor monofá-

sico, filtro L ou LCL, PLL, transformadas αβ/dq e dq/αβ , PWM e blocos de controle PI e

RP.

O conversor monofásico é alimentado por uma fonte de tensão V cc com valor fixo e

modulado por meio de PWM space vector. Para medição de corrente é utilizado um sensor

de efeito hall posicionado na saída do conversor. A corrente medida é convertida para os eixo

síncronos dq por meio da transformada αβ/dq, que utiliza a fase fornecida pela PLL baseada

em filtro de Kalman para realização da transformação de coordenadas.

As corrente Id e Iq oriundas da transformada são comparadas com as correntes de

referência Idre f e Iqre f , resultando nos erros Ed e Eq. Estes erros aplicados aos controladores

fornecem uma parcela das ações de controle Ud e Uq.

Os sinais Vd e Vq utilizados são oriundos da transformação de coordenadas αβ/dq,

que se utiliza da tensão no ponto de conexão comum e da fase fornecida pelo filtro de Kalman

para realização da transformação. Os sinais Vd e Vq somadas as parcelas de desacoplamento ωL

e as parcelas de GPI(s) e GRP(s), formam as ações de controle Ud e Uq.

As ações de controle Ud e Uq são convertidas em sinais alternados por meio da transfor-

mação de coordenadas dq/αβ , que se utiliza também da fase fornecida pelo filtro de Kalman.

O sinal resultante desta transformada é enviado ao bloco de PWM, que fornece os sinais ade-

quados para a comutação das chaves, de acordo com a ação de controle resultante.

4.6 ESTRUTURAS DE SINCRONISMO

Para realizar a conexão do conversor com a rede é necessário que ocorra o sincronismo

da tensão de saída do conversor com a tensão da rede no ponto de conexão. Para realizar este

sincronismo, podem ser utilizadas estruturas em malha fechada para captura de fase, do Inglês

Phase-Locked-Loops (PLL). Para este trabalho, porém, optou-se pela utilização de uma estru-

tura de sincronismo baseada em filtro de Kalman, apresentada em Cardoso et al. (2008), que é

capaz de gerar sinais de sincronismo a partir de sinais que possam conter ruídos de medidas e

distorções harmônicas.

Outra vantagem desse método é a capacidade de fornecer sinais como amplitude, fase

e frequência da tensão da rede com baixo custo computacional para implementação em DSP

(CARDOSO et al., 2008).

Para realizar o sincronismo de um conversor monofásico com a rede, é necessária a

79

geração de um sinal em fase com a componente fundamental da tensão no ponto de conexão.

Considerando-se um sinal amostrado Sk definido como

Sk = Aksen(ωktk +θ1k

), (135)

onde Ak é a amplitude, ωk é a frequência angular e θk a fase, de onde se obtêm as decomposições

ortogonais do fasor da tensão fundamental, dadas por

x1k = Aksen(ωktk +θ1k

), (136)

x2k = Akcos(ωktk +θ1k

). (137)

A fase instantânea é dada por

φV 1k = ωktk +θ1k (138)

Como demonstrado em Cardoso et al. (2008), as estimativas dos componentes do fasor

da tensão fundamental são x1k|k−1 e x2k|k−1 . A partir destas estimativas e considerando Ak 6= 0,

pode-se obter as funções seno e co-seno dadas por

sen(φV 1k

)=

x1k|k−1

Ak= rωk (139)

e

cos(φV 1k

)=

x2k|k−1

Ak, (140)

onde

Ak =√

x21k|k−1

+ x22k|k−1

. (141)

A partir de (139) e (140), pode-se obter a fase instantânea da componente fundamental

do sinal, por meio de

φV 1k = arctan

(x1k|k−1

x2k|k−1

), (142)

O termo rωk de (139) é o sinal de referência, que contém apenas a componente funda-

mental do sinal medido. Este valor é normalizado para que se diminua a influência das compo-

nentes harmônicas e das variações de amplitude do sinal medido. A estrutura para a realização

do sincronismo é ilustrada na Figura 33.

80

Filtro deKalman

(A )k-1

(A )k-1

x1^

k|k-1= Φ v1k sen(ΦV1k)

cos(Φ 1k)Vk

r k

Ak sen( )

x2^

k|k-1= Φ v1kAk cos( ) V

ω

Figura 33: Estrutura de sincronismo monofásica.

Fonte: Adaptado de (CARDOSO et al., 2008)

Para realizar as transformação de coordenadas de Park, são necessários ao menos dois

sinais, α e β , defasados em 90 entre si, onde neste caso monofásico, α é o eixo real e β é

um eixo virtual. Os sinais resultantes de (139) e (140) estão defasados em 90 entre si e desta

forma, podem ser utilizados para a realização da transformada, onde o valor de α é dado por

(139) e β é dado por (140), obtendo-se desta forma o eixo virtual necessário.

4.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo foram apresentados os modelos matemáticos dos filtros obtidos a partir

dos circuitos equivalentes do conversor com os filtros. Estes modelos são utilizados para o

projeto dos ganhos dos controladores e para a realização das transformações de coordenadas

αβ para dq, necessárias para a estrutura de controle a ser utilizada.

As estruturas de controle apresentadas e que serão utilizadas são PI e RP. Para o con-

trolador PI foram apresentadas as equações da ação de controle nos domínios do tempo e da

frequência, de onde, com auxílio dos modelos matemáticos dos filtros, pode-se obter as equa-

ções dos ganhos do PI. Para o controlador repetitivo são apresentadas as equações que definem

o controlador com filtro Q, para tornar o controlador mais robusto.

Para demonstrar a estrutura do controle relacionada à planta, utilizou-se um diagrama

de blocos, onde são mostrados os blocos de controle, conversor, filtro, rede, transformação de

coordenadas e estrutura de sincronismo, que também é abordada neste capítulo.

81

5 RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS PARA FILTRO L

5.1 INTRODUÇÃO

As metodologias propostas para dimensionamento de filtro L, permitem a obtenção do

valor da indutância do filtro de forma analítica, sem depender de processos iterativos. Para de-

monstrar que os métodos propostos são eficientes, foram realizadas simulações computacionais

para os filtros dimensionados. Para o filtro dimensionado por resposta em frequência, além da

simulação computacional, realizou-se também a implementação para obtenção de resultados

experimentais.

Para o obtenção de resultados de simulação utilizou-se o software PSIM. Para obtenção

dos resultados experimentais, utilizou-se a plataforma CEEH apresentada no Apêndice A. Os

resultados obtidos por meio de simulações e experimento são apresentados em seções deste

capítulo. Em cada seção são apresentadas figuras e tabelas que evidenciam a eficiência do filtro

projetado, mostrando resultados e comparativos com os valores de referência utilizados para

projeto.

Na Seção 5.2 são definidos os parâmetros para o dimensionamento de indutância para

conexão do conversor à rede de distribuição. Os parâmetros definidos são utilizados para o di-

mensionamento de filtros indutivos para as modulações bipolar, unipolar e unipolar com sequên-

cia de comutação simétrica. Ainda nesta seção são apresentados resultados de simulação em

que são consideradas as características de uma rede de distribuição.

Na seção 5.3 um exemplo de dimensionamento de filtro L por meio de resposta em

frequência é apresentado. Para este filtro dimensionado são realizadas simulações em que são

consideradas os parâmetros da rede de distribuição e as distorções harmônicas de tensão exis-

tentes na rede. Os resultados numéricos obtidos com a simulação também são apresentado nesta

seção.

Na seção 5.4 são apresentados os resultados experimentais obtidos para o filtro L di-

mensionado por meio de resposta em frequência. As verificações das DHT de tensão e corrente

82

são realizadas utilizando o analisador de potência de precisão, modelo WT 1800 do fabricante

Yokogawa. Este equipamento é capaz de mensurar até a quingentésima componente harmônica,

apresentado os valores das componentes individuais e a DHT para estas componentes. Com

esse equipamento também são obtidos os valores de tensões e correntes RMS, potência ativa,

reativa e aparente, além das formas de onda para os sinais analisados.

5.2 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE FILTRO L

Como exemplo, considera-se um inversor monofásico em ponte completa conectado a

rede de distribuição por meio do filtro L, como representado na Figura 34.

S3

S4

S1

S2

L

Vr

Vcc+

-

Figura 34: Inversor monofásico conectado à rede de distribuição por meio do filtro L.

Inicialmente, deve-se definir os parâmetros necessários para cálculo do indutor, como

tensão do barramento, tensão RMS do ponto de conexão comum, potência aparente nominal

injetada na rede (Sr), frequência do PWM e DHTi máxima admissível no ponto de conexão. Os

valores definidos são apresentados na Tabela 9.

Tabela 9: Definição dos parâmetros para dimensionamento de filtros L.V cc (V) Vr (V) Sr (kVA) fPWM (kHz) DHTi(%)

320 127 1,910 6 5,0

Para que a DHT da corrente injetada permaneça abaixo 5%, deve-se considerar para

o cálculo da indutância, a potência nominal injetada na rede. A corrente mínima injetada é

calculada conforme (143)

I1 =SnV r

. (143)

Com a corrente nominal I1, obtém-se Ihrms através da Equação (10), onde para uma

DHTi de 5% obtém-se Ihrms = 752 mA.

Utilizando-se os métodos descritos nas subseções 3.2.1, 3.2.2 e 3.2.3, do capítulo 3,

83

calcula-se os valores das indutâncias para cada situação apresentada. Os valores obtidos são

mostrados na Tabela 10.

Tabela 10: Filtros L dimensionados.Modulação L(mH)

Bipolar 10,2Unipolar 5,05

Unipolar 1 2,52

A fim de verificar se os valores apresentados na Tabela 10 atendem a especificações de

DHTi desejadas, realizou-se simulações com o conversor conectados à rede de distribuição por

meio de filtros L. Os resultados numéricos são obtidos por meio de simulações realizados no

software PSIM.

5.2.1 Simulação Computacional com Modulação Bipolar para o Filtro L Dimensionado

A primeira simulação apresentada considera um conversor monofásico em ponte com-

pleta conectado à rede por meio de filtro L. A tensão de alimentação do conversor é fornecida

por um barramento CC com valor fixo. Para comutação das chaves, utilizou-se modulação bi-

polar. Para o controle de corrente, utilizou-se controlador PI, uma vez que a rede utilizada para

conexão é ideal. A frequência de amostragem ( famos) possui o mesmo valor de fPWM. Os

parâmetros utilizados na simulação são apresentados na Tabela 11.

Tabela 11: Parâmetros para simulação com modulação bipolar.V cc (V) Vr (V) Sr (kVA) fPWM (kHz) fs (kHz) DHTi(%) L (mH)

320 127 1,910 6,0 6,0 5,0 10,2

Os resultados numéricos obtidos com a simulação para modulação bipolar são apresen-

tados na Figura 35 e na Tabela 12. Na Figura 35 (a) é apresentada a forma de onda da corrente

que circula através do indutor e após filtrada, é injetada na rede. Na Figura 35 (b) é apresentado

um detalhe correspondente a um ciclo da senoide de corrente injetada.

1Modulação unipolar com sequência de comutação simétrica.

84

100 120 140 160 180 200Tempo (ms)

0

-20

Corr

ente

(A

) 10

-10

0

20

Corr

ente

(A

) 10

(a) Forma de onda da corrente injetada na rede

0

-20

Corr

ente

(A

) 10

-10

0

20

Corr

ente

(A

) 10

100 108 116Tempo (ms)

104 112

(b) Detalhe da forma de onda da corrente injetada na rede

Figura 35: Corrente injetada na rede para o conversor conectado à rede de distribuição por meio do filtroL e modulação bipolar.

Tabela 12: Resultados de simulação com modulação bipolar.Sr (kVA) Ir (Arms) DHTi(%)

1,911 15,1 4,12

Com os resultados numéricos obtidos, observa-se que o indutor foi capaz de atenuar

a ondulação de corrente de alta frequência causada pela comutação das chaves, uma vez que a

DHTi no indutor permaneceu abaixo do valor máximo de 5% definido para o dimensionamento

do filtro indutivo.

5.2.2 Simulação Computacional com Modulação Unipolar para o Filtro L Dimensionado

Nesta simulação considera-se um conversor monofásico em ponte completa conectado

à rede por meio de filtro L, como no caso anterior. A tensão de alimentação do conversor

é fornecida por um barramento CC com valor fixo. Para comutação das chaves, utilizou-se

modulação unipolar conforme apresentada na seção 2.2. Para o controle de corrente, utilizou-

85

se controlador PI com famos e fPWM possuindo o mesmo valor. Os parâmetros utilizados na

simulação são apresentados na Tabela 13.

Tabela 13: Parâmetros para simulação com modulação unipolar.V cc (V) Vr (V) Sr (kVA) fPWM (kHz) fs (kHz) DHTi(%) L (mH)

320 127 1,910 6,0 6,0 5,0 5,05

Os resultados numéricos obtidos com a simulação para modulação unipolar são apre-

sentados na Figura 36 e na Tabela 14. Na Figura 36 (a) é apresentada a forma de onda da

corrente que circula através do indutor e após filtrada, é injetada na rede. Na Figura 36 (b) é

apresentado um detalhe correspondente a um ciclo da senoide de corrente injetada.

100 120 140 160 180 200Tempo (ms)

0

-20

Corr

ente

(A

) 10

-10

0

20

Corr

ente

(A

) 10

(a) Forma de onda da corrente injetada na rede

0

-20

Corr

ente

(A

) 10

-10

0

20

Corr

ente

(A

) 10

100 108 116Tempo (ms)

104 112

(b) Detalhe da forma de onda da corrente injetada na rede

Figura 36: Corrente injetada na rede para o conversor conectado à rede de distribuição por meio do filtroL e modulação unipolar.

Os resultados numéricos obtidos para a simulação com modulação unipolar indicam

86

Tabela 14: Resultados de simulação com modulação unipolar.Sr (kVA) Ir (Arms) DHTi(%)

1,916 15,1 4,29

que o indutor foi capaz de atenuar a ondulação de corrente, mantendo a DHTi no indutor abaixo

do valor máximo de 5% definido para o dimensionamento.

5.2.3 Simulação Computacional com Modulação Unipolar e Sequência de Comutação Simé-trica para o Filtro L dimensionado

Nesta simulação considera-se um conversor monofásico em ponte completa conectado

à rede por meio de filtro L. A tensão de alimentação do conversor é fornecida por um barramento

CC com valor fixo. Para comutação das chaves, utilizou-se modulação unipolar com sequência

de comutaçaõ simétrica, conforme apresentado no Apêndice B, que resulta em uma frequência

efetiva de comutação das chaves com o dobro da frquência fPWM. Para o controle de corrente,

utilizou-se controlador PI com famos e fPWM possuindo o mesmo valor. Os parâmetros utilizados

na simulação são apresentados na Tabela 15.

Tabela 15: Parâmetros para simulação com modulação unipolar e sequência de comutação simétrica.V cc (V) Vr (V) Sr (kVA) fPWM (kHz) fs (kHz) DHTi(%) L (mH)

320 127 1,910 6,0 12,0 5,0 2,52

Os resultados numéricos obtidos com a simulação para modulação unipolar com sequên-

cia de comutação simétrica são apresentados na Figura 37 e na Tabela 16. Na Figura 37 (a) é

apresentada a forma de onda da corrente que circula através do indutor e após filtrada, é injetada

na rede. Na Figura 37 (b) é apresentado um detalhe correspondente a um ciclo da senoide de

corrente injetada.

87

100 120 140 160 180 200Tempo (ms)

0

-20

Corr

ente

(A

) 10

-10

0

20

Corr

ente

(A

) 10

(a) Forma de onda da corrente injetada na rede

0

-20

Corr

ente

(A

) 10

-10

0

20

Corr

ente

(A

) 10

100 108 116Tempo (ms)

104 112

(b) Detalhe da forma de onda da corrente injetada na rede

Figura 37: Corrente injetada na rede para o conversor conectado à rede de distribuição por meio do filtroL e modulação bipolar com sequência de comutação simétrica.

Tabela 16: Resultados de simulação com modulação unipolar com sequência de comutação simétrica.Sr (kVA) Ir (Arms) DHTi(%)

1,911 15,0 4,30

Os resultados numéricos obtidos para a simulação com modulação unipolar indicam

que o indutor foi capaz de atenuar a ondulação de corrente, mantendo a DHTi no indutor abaixo

do valor máximo de 5% utilizado para o dimensionamento do filtro L.

Verificou-se também nos três casos simulados, que o aumento do valor da corrente

injetada, diminuiu a DHTi , bem como a diminuição do valor da corrente injetada incrementa o

valor da DHTi. Realizou-se esta verificação considerando que os outros parâmetros envolvidos

como tensão do barramento, tensão no ponto de conexão comum, frequências de amostragem e

frequência de comutação são mantidos em seus valores originais.

88

5.2.4 Simulação para modulação unipolar com parâmetros de rede

Para verificar os efeitos dos parâmetros da rede de distribuição na qualidade da energia

injetada, realizou-se uma simulação considerando os parâmetros de impedância da rede. Dentre

os efeitos causado pela inserção das características físicas da rede, pode-se citar como mais

importantes a elevação de tensão no ponto de conexão e a DHTv. Nesta simulação não são

considerados distorções harmônicas oriundas da rede.

Determinação dos Parâmetros de Rede de Distribuição Rural

Para verificar a influência da rede de distribuição na qualidade de energia gerada,

buscou-se obter as características elétricas desta rede de modo a obter melhor aproximação

de um sistema real. Para obtenção das características elétricas, considerou-se uma rede de 4 km

com um transformados monofásico de 10 kVA. Considerando-se o transformador de 10 kVA,

obtêm-se os valores apresentados na Tabela 17.

Tabela 17: Parâmetros do transformador monofásico de distribuição.S (kVA) Rp (Ω) Rs (Ω) Lp (µH) Ls (µH) Lm (mH)

10 0,069 0,069 146 146 161

Para os parâmetro dos cabos condutores, considerou-se uma linha de distribuição con-

tendo 3 km de cabo condutor 336,4 CA e 1 km de cabo condutor 04 CAA, ambos a 1 fio com

temperatura de operação de 50 C. Dessa forma, tem-se uma impedância resultante dos cabos

de (2,06 + j2,48) Ω.

Simulação do Sistema

Para esta simulação, utilizou-se controle PI + RP, com modulação unipolar. O valor

de indutância utilizada é de 5,05 mH, conforme apresentado na Tabela 10. As formas de onda

obtidas por meio de simulação computacional são mostrados na Figura 38. Na Figura 38 (a) é

mostrada a corrente injetada na rede que circula através do indutor. Na Figura 38 (b) é apresen-

tada a forma de onda da tensão no PCC. Na Figura 38 (c) é apresentado um detalhe da forma de

onda da tensão no PCC. Os resultados obtidos na simulação realizada com modulação unipolar

e rede não ideal são apresentados na Tabela 18.

89

100 120 140 160 180 200Tempo (ms)

0

-20

Corr

ente

(A

) 10

-10

0

20

10

(a) Corrente no indutor

100 120 140 160 180 200Tempo (ms)

0

- 016

80

- 08

0

160

Ten

são

V()

(b) Tensão no ponto de conexão comum

100 104 108 112 116Tempo (ms)

0

- 016

80

- 08

0

160

Ten

são

V()

(c) Detalhe da tensão no ponto de conexão comum

Figura 38: Correntes e tensão no sistema considerando parâmetros de rede.

Tabela 18: Resultados de simulação com modulação unipolar e parâmetros de rede.Sr (kVA) Ir (Arms) Vr (Vrms) DHTi(%) DHTv(%)

1,949 15,1 129,1 4,88 6,1

Por meio dos resultados numéricos obtidos, pode-se verificar que a corrente que circula

em L é ligeiramente diferente do caso de modulação unipolar apresentado na seção 5.2.2. Esta

alteração ocorre em função das impedância da linha e do transformador da rede de distribuição.

90

A tensão no ponto de conexão apresentado na Figura 38 (c) mostra uma ondulação

na forma de onda. Esta ondulação é causada pela oposição da rede à circulação de corrente

injetada pelo inversor. Devido a esta oposição à circulação de corrente, a tensão no ponto de

conexão se eleva, chegando a 129 Vrms.

Além das variações nas correntes e tensão eficaz, as distorções harmônicas também se

alteram devido a impedância da linha e do transformador. Os resultados mostram que o valor

da DHTv chega a ultrapassar o valor de 5%. A DHTi manteve-se dentro do nível aceitável

estabelecido em projeto.

5.2.5 Simulação para modulação space vector com sequência de comutação simétrica

No Capítulo 3 apresentou-se diferentes metodologias para dimensionamento de filtro

indutivo para conexão de conversores à rede. Dentre as metodologias apresentadas, duas resul-

tam o mesmo valor de indutância para um mesmo cenário, sendo a metodologia que considera

modulação space vector, descrita na subseção 3.2.3 e a metodologia de dimensionamento de

filtro L através da resposta em frequência, descrita na subseção 3.2.4.

Essas metodologias de dimensionamento de filtro indutivo resultam em um mesmo

valor de indutância considerando o mesmo cenário, somente para uma mesma estratégia de

modulação aplicada ao inversor. Para simulação e experimento, será utilizada modulação space

vector com sequência de comutação simétrica para dimensionamento de ambos os casos e desta

forma, são obtidos valores iguais de indutância para as duas metodologias.

Devido estas duas metodologias apresentarem valores iguais nestas condições para

a indutância do filtro L, será apresentada a simulação para metodologia de dimensionamento

através da resposta em frequência. Estes mesmos parâmetros de dimensionamento e indutância

obtida serão serão utilizados também para obtenção de resultados práticos colhidos na plata-

forma de ensaio descrita no apêndice A, por este motivo, alguns parâmetros são escolhidos para

que o valor de indutância seja compatível com os elementos disponíveis no laboratório.

5.3 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO PARA FILTRO L DIMENSI-ONADO POR RESPOSTA EM FREQUÊNCIA

Para esta simulação realizada com filtro L dimensionado utilizando resposta em frequên-

cia, utilizou-se controle PI + RP. Utilizou-se frequência de amostragem e frequência de atuali-

zação do controlador em 6 kHz, com modulação space vector e sequência de comutação simé-

trica. Os parâmetros utilizados para o dimensionamento do filtro são apresentados na Tabela

91

19 e resultam em 2,52 mH de indutância e com este valor, obteve-se os ganhos kp = 4,429 e

ki = 487,04, obtidos de acordo com (128) e (129). Para o controle repetitivo utilizou-se ganho

discretizado cr = 0,3 e atraso de transporte de três amostras, ou seja, d = 3.

Tabela 19: Parâmetros para dimensionamento do filtro L com resposta em frequência.Vcc (V) Vr (V) Sr (W) fpwm (kHz) fs (kHz) DHTi(%)

320 127 1.910 6 12 5,0

Para se obter resultados para esta simulação, considerou-se, além das características de

impedância da rede apresentadas na subseção 5.2.4, as características de distorção harmônica

da tensão no ponto de conexão do conversor com a rede. Objetiva-se com isto, obter uma maior

fidelidade entre os resultados de simulação e os resultados experimentais, que serão obtidos

somente para este cenário.

Para a obtenção da características de distorção harmônica da tensão no ponto de cone-

xão, realizou-se um ensaio experimental, onde utilizou-se o analisador de potência de precisão

modelo WT 1800 do fabricante Yokogawa. Segundo Yokogawa Meters & Instruments Corpora-

tion (2011), este equipamento é capaz de mensurar até a quingentésima componente harmônica,

apresentado os valores das componentes individuais e a DHT para estas componentes. Os va-

lores são apresentados na Figura 39.

Figura 39: Análise harmônica de tensão da rede.

Para verifica se o valor de indutância obtido é suficiente para atender as especificações

de DHTi desejadas, simulou-se o circuito conectado à rede com as características descritas.

92

Neste caso não há carga local conectada à saída do conversor e toda a potência fornecida será

injetada na rede de distribuição. Para a simulação a seguir são apresentados resultados para o

sistema operando com controle PI e também com PI + RP, onde o controle repetitivo passa a

atuar a partir de 50 ms.

Os resultados obtidos com a simulação são apresentados na Figura 40, onde na Figura

40 (a) é mostrado a corrente no indutor calculado, a Figura 40 (b) representa a ação de controle

repetitiva, a Figura 40 (c) o erro em relação a referência de corrente.

0

-10

-20

10

20

Corr

ente

(A

)

Tempo (s)0,2 0,4 0,6 0,8 1

(a) Corrente no indutor

0

-1

1

2

Tempo (s)0,2 0,4 0,6 0,8 1

Urp

d

(b) Ação de controle repetitiva uRPd(t)

Tempo (s)0,2 0,4 0,6 0,8 1

0

-1

1

2

e d

(c) Erro em regime permanente ed(t)

Figura 40: Resultados para filtro L com rede não ideal.

Com a simulação verificou-se que o a injeção de corrente na rede elevou a distorção

harmônica de tensão de 1,2% para 1,9%, deteriorando assim a qualidade da tensão fornecida,

porém, permanecendo ainda dentro dos valores aceitáveis. Para a DHTv a atuação da ação de

controle repetitiva não alterou significativamente o resultado.

Em relação a corrente injetada, a ação de controle repetitiva contribui de forma a man-

93

ter o nível da DHT dentro dos níveis aceitáveis, uma vez que a distorção harmônica total para

o conversor operando com controle PI + RP permanece em 4,85%, enquanto com controle PI a

T HDi é de 5,2%, não atendendo ao requisito de 5% estipulado em norma.

A redução da distorção harmônica total da corrente injetada se justifica pela diminuição

do erro, Figura 40 (c), introduzido pelo controle repetitivo que passa a atuar a partir de 0,5 s,

Figura 40 (b), porém, mesmo a ação de controle repetitiva não foi capaz de garantir erro zero,

restando um erro que não foi compensado.

Entretanto, apesar do controle não ter sido capaz de garantir um erro nulo, a DHTi

injetada na rede permaneceu abaixo do valor máximo permitido por norma para os controle PI

+ RP, mesmo para condições de distorções harmônicas da rede.

5.4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA O FILTRO L DIMENSIONADO POR RES-POSTA EM FREQUÊNCIA

Nesta seção serão apresentados os resultados experimentais obtidos com o filtro di-

mensionado na seção 5.3, onde o valor da indutância utilizada para realizar a conexão é 2,52

mH. Para esta indutância, a potência mínima injetada é de 1.910 VA. A tensão nominal do ponto

de conexão considerada no projeto é 127 Vrms, resultando em uma corrente nominal de 15,04

Arms. Para tensão de barramento CC utilizou-se 320 V , alimentado por retificador trifásico não

controlado com filtro capacitivo de 4.700 µF .

Para realizar o controle de corrente, utilizou-se um controle PI + RP, conforme apre-

sentado na seção 4.5. Os ganhos para o controlador PI são kp = 4,429 e ki = 487,04, obtidos

de acordo com (128) e (129). Para o controle repetitivo utilizou-se ganho discretizado cr = 0,3

e atraso de transporte de três amostras, ou seja, d = 3.

Inicialmente, realizaram-se teste para verificação das condições iniciais da rede, onde

constatou-se tensão de 125,9 Vrms e conteúdo harmônico de tensão de 1,4%. Realizou-se, então,

a conexão e com o analisador de potência de precisão, obteve-se as formas de onda de tensão e

corrente apresentados na Figura 41. A curva em amarelo, com escala de 150 V/div. representa

a tensão no ponto de conexão comum e a curva em verde, com escala de 20 A/div, representa a

corrente que circula neste ponto.

94

150 V/divU1

5 ms/div

Tempo

20 A/div

I1

U1

I1

Figura 41: Corrente e tensão no PCC com filtro L.

Os valores das componentes harmônicas individuais são apresentados na Figura 42,

onde são mostrados valores de componentes harmônicas individuais até a 39a componente da

corrente injetada na rede. Também são apresentados os valores de tensão no ponto de conexão

(Urms1), corrente injetada (Irms1), potência ativa (P1), potência reativa (S1), fator de potência

(λ1), DHTv (Uthd1) e DHTi (Ithd1), que é o item de maior interesse.

95

Figura 42: Componentes harmônicas de baixa ordem para filtro L.

Comparando os valores apresentados durante o experimento com os valores obtidos

inicialmente, observa-se a elevação da tensão no ponto de conexão para 127,47 Vrms. A DHTv

também se elevou para 3,98%. Esta alteração na tensão eficaz pode ser atribuída as caracte-

rísticas de impedância da rede. A elevação da distorção harmônica de tensão se justifica pela

injeção de corrente, com variações em alta frequência, que ocasionam variações de alta frequên-

cia na tensão no ponto de conexão. Estas variações da tensão elevam os níveis de distorções

harmônicas nas frequências próximas a comutação, elevando então a DHTv.

Em relação as harmônicas de corrente, verifica-se que o valor da DHTi é de 5,008%,

sendo 0,008% superior ao valor de 5% estipulado em projeto como DHT máxima de objetivo.

A DHTi obtida em simulação para este mesmo cenário é de 4,85%. As contribuições de baixa

ordem harmônica mais significativas para a DHTi são da terceira componente com 2,0%, quinta

com 1,8%, e sétima com 1,6%. Contudo, comparando com os valores apresentado na Tabela 3,

os valores estão abaixo do máximo permitido para a faixa de componentes harmônicas menores

que a décima primeira.

Além das harmônicas de baixa ordem, contribuem também de forma significativa para

a DHTi, as componentes harmônicas na região da frequência de comutação das chaves. As

componentes harmônicas individuais de corrente para frequências próximas a frequência de

comutação são apresentadas nas figuras 43 (a) e 43 (b), onde pode-se verificar os elevados

valores de distorções nas frequências de 11.940 e 12.060 Hz.

96

(a) Componentes harmônicas abaixo da frequência de comutação.

(b) Componentes harmônicas acima da frequência de comutação.

Figura 43: Componentes harmônicas de alta ordem para filtro L.

As componentes harmônicas de alta frequência que apresentam valores mais expressi-

vos são as de ordem 199, com 2,4% e 201 com 2,5%. Comparando estes valores com os valores

apresentados na Tabela 3, percebe-se que estes ultrapassam o valor máximo estabelecido em

norma para distorção de alta frequência, uma vez que para h > 39 o valor máximo permitido

para a DHIi é de 0,3%. Contudo, o projeto do filtro é realizado para atender a DHTi. Distorções

harmônicas individuais devem ser solucionadas pela malha de controle.

97

5.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este capítulo apresentou exemplos de dimensionamento de filtros L para conversores

estáticos de potência conectados a rede de distribuição em baixa tensão. Para verificar a eficiên-

cia do indutores dimensionados, realizou-se simulações considerando redes ideais e não ideais.

Além das simulações, realizou-se a implementação para obtenção de resultados experimentais

para o filtro dimensionado por resposta em frequência.

Os resultados obtidos com as simulações para o filtro L demonstram que os indutores

dimensionados foram capaz de manter os níveis de DHTi abaixo do valor máximo estabelecido

em norma, mesmo para os casos onde foram consideradas as características de impedância da

rede e distorções harmônicas da tensão no ponto de conexão.

Para o filtro L verificou-se experimentalmente que o valor da DHTi é de 5,008%, sendo

apenas 0,008% superior ao valor de 5% estipulado em projeto como DHT máxima de objetivo.

As componentes harmônicas individuais para estes filtros foram superiores aos limites permiti-

dos pelas normas. Todavia, esta é uma questão associada ao projeto adequado do controlador

que foge ao escopo desse trabalho.

98

6 RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS PARA FILTRO LCL

6.1 INTRODUÇÃO

No Capítulo 3 é apresentada uma metodologia para o dimensionamento de filtro LCL

para conversores estáticos de energia conectados a rede de distribuição. A metodologia proposta

para dimensionamento de filtros LCL permite a obtenção dos valores dos elementos do filtro de

forma analítica, sem depender de processos iterativos. Para demonstrar que o método proposto é

eficiente são apresentados exemplos de dimensionamento que utilizam-se do método para obter

os valores de C f , R f , L1 e L2. Os valores obtidos foram utilizados em simulações computacio-

nais desenvolvidas no software PSIM. Um dos filtros dimensionado também foi implementado

para obtenção dos resultados experimentais.

Os resultados numéricos e experimentais obtidos são apresentados neste capítulo, divi-

didos em seções. Em cada seção são apresentados figuras e tabelas que evidenciam a eficiência

do filtro projetado, mostrando resultados e comparativos com os valores de referência utilizados

para projeto. Além disto, diagramas de Bode são apresentados para verificação da resposta em

frequência dos filtros projetados.

Para exemplificar o método, na Seção 6.2 são apresentados três filtros LCL dimensio-

nados por meio da metodologia apresentada. Nessa mesma seção são apresentados resultados

numéricos obtidos por meio de simulações dos filtros dimensionados e diagramas de Bode para

verificação da resposta em frequência dos filtros dimensionados. As simulações apresentadas

na seção 6.2 consideram que o conversor monofásico está conectados a uma rede de distribuição

ideal. Além de simulações para rede ideal, também são apresentadas na Seção 6.3 resultados

numéricos de simulações para uma rede não ideal. A simulação para a rede não ideal é realizada

para um dos filtros dimensionados.

Os valores dos elementos utilizados na simulação apresentada na Seção 6.3, também

são utilizados para a obtenção de resultados experimentais apresentados na Seção 6.4. Os resul-

tados foram obtidos utilizando a plataforma de ensaios apresentada no Apêndice A. Na obten-

ção dos resultados experimentais, as verificações das DHT de tensão e corrente são realizadas

99

utilizando o analisador de potência de precisão, modelo WT 1800 do fabricante Yokogawa. Este

equipamento é capaz de mensurar até a quingentésima componente harmônica, apresentado os

valores das componentes individuais e a DHT para estas componentes. Com esse equipamento

também são obtidos os valores de tensões e correntes RMS, potência ativa, reativa e aparente,

além das formas de onda para os sinais analisados.

As conclusões obtidas com a análise dos resultados apresentados nas seções 6.2, 6.3 e

6.4 são apresentadas na Seção 6.5.

6.2 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE FILTRO LCL

Para realização do dimensionamento dos componentes do filtro LCL deve-se inicial-

mente estabelecer os parâmetros a serem atendidos. Dessa forma, define-se que a DHTi inje-

tada na rede deve atender a norma IEEE Power Engineering Society (2003b). Segundo COPEL

(2012) o fator de potência mínimo para conexão de inversores à rede é de 0,92, portanto, pode-

se usar valor maior ou igual como fator de potência desejado. Além disso, a frequência de

ressonância deve estar contida no intervalo entre 10% e 30% do valor da frequência de amos-

tragem (PARKER et al., 2014), com coeficiente de amortecimento entre 0,4 e 0,707 (OGATA,

2010).

Para exemplificar o dimensionamento de um filtro LCL com a metodologia descrita,

utilizaremos um inversor monofásico em ponte completa com modulação unipolar space vector

com sequência de comutação simétrica e controle do tipo PI + RP, conectado a rede monofásica

ideal de 127 Vrms, conforme mostrado na Figura 44. O inversor será alimentado por um bar-

ramento CC de 320 V e potência nominal injetada na rede de 2 kVA. Esta estrutura também é

utilizada para a obtenção dos resultados experimentais.

C f

R f

Vr

L 2L 1i1 i2

iC

+

-

Vcc

S3 S1

S4 S2

Figura 44: Conversor monofásico com filtro LCL conectado à rede.

100

As especificações de projeto são: frequência efetiva de comutação das chaves de 12

kHz, frequência de ressonância do filtro em 2,5 kHz, DHTi de 5%, fator de potência de 0,99.

São projetados filtros com três coeficientes de atenuação diferentes contidos no inter-

valo 0,4 ≤ ξ ≤ 0,707. A Tabela 20 mostra os valores obtidos para os componentes dos filtros

projetados.

Tabela 20: Filtros LCL dimensionados.ξ L1 (uH) L2 (uH) C f (uF) R f (Ω)

0,4 301 121 46,87 1,090,5 410 110 46,87 1,36

0,707 610 100 46,87 1,92

Comparando os valores obtidos, observa-se que para um maior coeficiente de atenua-

ção, os valores da resistência de amortecimento e da indutância L1 são maiores se comparados

com os outros dois projetos. A vantagem em termos de elementos físicos se restringe a L2, que

diminui sua indutância, porém, o incremento da indutância de L1 é mais significativa. Devido a

maior resistência obtida com o projeto para maior coeficiente de amortecimento, este deve apre-

sentar maior dissipação de energia, sendo mais indicado para utilização com amortecimento

ativo. Caso a implementação seja realizada utilizando amortecimento passivo, recomenda-se

projetos com menor coeficiente de amortecimento, que terão menores perdas de energia.

Com os valores dos elementos obtidos para o filtro LCL, pode-se justificar as simpli-

ficações realizadas para determinação do modelo de controle apresentadas na seção 4.3. Estas

justificativas serão realizada por meio dos diagramas de Bode. Nos diagramas serão apresenta-

das as amplitudes para as funções de transferência Gv1 , de (61) e para a função de transferência

do circuito da Figura 27, apresentada em (144), onde uma das curvas considera como L o valor

de L1 e outra curva considera como L o valor L1 +L2. Os diagramas construídos utilizando os

valores para ξ = 0,4 são apresentados na Figura 45.

I1(s)Upwm(s)

=1

s ·L

∣∣∣∣V r(s)=0

. (144)

101

-100

-50

0

50

101

102

103

104

105

-225

-180

-135

-90

Frequência (Hz)

Fas

e (d

eg)

Mag

nit

ude

(dB

)

LCL

L

L1+ L

2

Figura 45: Diagramas de Bode em malha aberta para o filtro LCL e simplificações.

Analisando a magnitude dos sinais apresentados, pode-se identificar que os ganhos em

malha aberta em 60 Hz são 16,0 dB para a função de transferência de Gv1(s), 11,4 dB para o

função de transferência que considera L1 como L e 18,9 dB para a função de transferência que

considera a soma de L1+L2 como L em (144). Elevando os valores do ξ , os valores dos ganhos

para a função de transferência Gv1(s) e para a função de transferência que considera a soma de

L1+L2 como L se aproximam na banda de passagem. Por estes valores serem próximos durante

banda de passagem, realizou-se a simplificação para o controle. A fase verificada na banda de

passagem é similar para os três casos.

6.2.1 Resultados de Simulação

A fim de verificar o comportamento, os três filtros projetados foram simulados utili-

zando o software PSIM. Realizou-se simulações com o inversor conectado a uma rede monofá-

sica ideal. A seguir são apresentadas as formas de onda de correntes nos indutores e da tensão

no ponto de conexão. Também serão apresentados os valores RMS e de DHT das correntes I1 e

I2, além do valor obtido para o fator de potência.

A primeira simulação realizada é para o projeto de indutor que considera ξ = 0,4 e

resulta em L1 = 301 µH, L2 = 121 µH, C f = 46,87 µF e R f = 1,09 Ω. Com estes elementos,

obteve-se os resultados apresentados na Figura 46. A Figura 46 (a) mostra as correntes I1 e

I2 nos indutores L1 e L2 respectivamente, onde pode-se observar a atenuação de ondulação de

102

corrente de alta frequência. A Figura 46 (b) representa a corrente I2 no indutor L2 e a tensão no

ponto de conexão comum, que é a tensão da rede Vr, de onde se pode visualizar a defasagem

entre as duas forma de onde no ponto de conexão. A Figura 46 (c) mostra um detalhe da forma

de onda da corrente I2, que é a corrente injetada na rede. A Figura 46 (d) mostra a tensão no

capacitor e a tensão no ponto de conexão comum. Os valores obtidos para a potência aparente e

ativa injetada, fator de potência, correntes I1rmse I2rms , DHTi e DHTv são apresentados na Tabela

21.

103

I1

I2

100 120 140 160 180 200

Tempo (ms)

0

-20

-40

20

40

30

10

-10

-30C

orr

ente

(A

)

(a) Correntes I1 e I2.

Vpcc

I2

100 120 140 160 180 200

Tempo (ms)

0

-100

-200

100

200

150

50

-50

-150

Corr

ente

(A

)

Tensã

o (

V)

(b) Corrente I2 e tensão Vpcc.

100 104 108 112 116

Tempo (ms)

0

-12

-24

12

24

18

6

-6

-18

Corr

ente

(A

)

(c) Detalhe da corrente I2.

Vpcc

Vc

100 120 140 160 180 200

Tempo (ms)

0

-100

-200

100

200

150

50

-50

-150

Tensã

o (

V)

(d) Tensão no capacitor e no ponto de conexão comum.

Figura 46: Correntes e tensões para filtro LCL com ξ = 0,4.

104

Tabela 21: Resultados de simulação para filtro LCL com ξ = 0,4.Sr (kVA) Pr (kW) I2rms (A) DHTi1(%) DHTi2(%) f p

2,014 1,998 15,86 34,6 4,33 0,99

Com os resultados obtidos em simulação observa-se que o filtro projetado para ξ = 0,4

foi capaz de atenuar a ondulação de corrente de alta frequência causada pela comutação das cha-

ves, uma vez que a DHTi injetada na rede permaneceu abaixo do valor máximo de 5% estipulado

por norma. O fator de potência também apresentou resultado satisfatório, permanecendo dentro

do valor desejado. Pode-se verificar também, por meio da Figura 46 (a) que a ondulação de

corrente em L2 é menor que a ondulação de corrente em L1. Por meio da Figura 46 (b) pode-se

constatar que o fator de potência é próximo do unitário, conforme mostrado na Tabela 21. Por

meio da Figura 46 (d), pode-se verificar que as tensões do capacitor e do ponto de conexão

estão em fase e possuem valores RMS próximos entre si, o que ajuda a justificar a simplificação

realizada para o controle do sistema.

Utilizando simulação computacional e aplicando os valores obtidos para o filtro pro-

jetado considerando ξ = 0,5, que resulta em L1 = 410 µH, L2 = 110 µH, C f = 46,87 µF e

R f = 1,36 Ω, pode-se obter os resultados apresentados na Figura 47. A Figura 47 (a) mostra as

correntes I1 e I2 nos indutores L1 e L2 respectivamente, onde pode-se observar a atenuação de

ondulação de corrente de alta frequência. A Figura 47 (b) representa a corrente I2 no indutor L2

e a tensão no ponto de conexão comum, que é a tensão da rede Vr, de onde se pode visualizar

a defasagem entre as duas forma de onde no ponto de conexão. A Figura 47 (c) mostra um

detalhe da forma de onda da corrente I2, que é a corrente injetada na rede. A Figura 47 (d)

mostra a tensão no capacitor e a tensão no ponto de conexão comum. Os valores obtidos para

a potência aparente e ativa injetada, fator de potência, correntes I1rmse I2rms , DHTi e DHTv são

apresentados na Tabela 22.

105

I1

I2

100 120 140 160 180 200

Tempo (ms)

0

-20

-40

20

40

30

10

-10

-30C

orr

ente

(A

)

(a) Correntes I1 e I2.

Vpcc

I2

100 120 140 160 180 200

Tempo (ms)

0

-100

-200

100

200

150

50

-50

-150

Corr

ente

(A

)

Tensã

o (

V)

(b) Corrente I2 e tensão Vpcc.

100 104 108 112 116

Tempo (ms)

0

-12

-24

12

24

18

6

-6

-18

Corr

ente

(A

)

(c) Detalhe da correte I2.

Vpcc

Vc

100 120 140 160 180 200

Tempo (ms)

0

-100

-200

100

200

150

50

-50

-150

Tensã

o (

V)

(d) Tensão no capacitor e no ponto de conexão comum.

Figura 47: Correntes e tensões para filtro LCL com ξ = 0,5.

106

Tabela 22: Resultados de simulação para filtro LCL com ξ = 0,5.Sr (kVA) Pr (kW) I2rms (A) DHTi1(%) DHTi2(%) f p

2,009 1,990 15,81 25,3 4,26 0,99

Com os resultados obtidos em simulação observa-se que o filtro projetado para ξ = 0,5

foi capaz de atenuar a ondulação de corrente de alta frequência causada pela comutação das

chaves, uma vez que a DHTi injetada na rede permaneceu abaixo do valor máximo de 5%

estipulado por norma. O fator de potência também apresentou resultado satisfatório, uma vez

que o projeto prevê fator de potência de 0,99 e o resultado obtido foi unitário. Pode-se verificar

também, por meio da Figura 47 (a) que a ondulação de corrente em L2 é menor que a ondulação

de corrente em L1. Por meio da Figura 47 (b) pode-se constatar que o fator de potência é

próximo do unitário, conforme mostrado na Tabela 22. Por meio da Figura 47 (d), pode-se

verificar que as tensões do capacitor e do ponto de conexão estão em fase e possuem valores

RMS próximos entre si, o que ajuda a justificar a simplificação realizada para o controle do

sistema.

Para o terceiro filtro LCL dimensionado, onde considerou-se ξ = 0,707 e obteve-se

L1 = 610 µH, L2 = 100 µH, C f = 46,87 µF e R f = 1,92 Ω, pode-se obter os resultados

apresentados na Figura 48. A Figura 48 (a) mostra as correntes I1 e I2 nos indutores L1 e L2 res-

pectivamente, onde pode-se observar a atenuação de ondulação de corrente de alta frequência.

A Figura 48 (b) representa a corrente I2 no indutor L2 e a tensão no ponto de conexão comum,

que é a tensão da rede Vr, de onde se pode visualizar a defasagem entre as duas forma de onde

no ponto de conexão. A Figura 48 (c) mostra um detalhe da forma de onda da corrente I2, que é

a corrente injetada na rede. A Figura 48 (d) mostra a tensão no capacitor e a tensão no ponto de

conexão comum. Os valores obtidos para a potência aparente e ativa injetada, fator de potência,

correntes I1rmse I2rms , DHTi e DHTv são apresentados na Tabela 23.

107

I1

I2

100 120 140 160 180 200

Tempo (ms)

0

-20

20

30

10

-10

-30

Corr

ente

(A

)

(a) Correntes I1 e I2

Vpcc

I2

100 120 140 160 180 200

Tempo (ms)

0

-100

-200

100

200

150

50

-50

-150

Corr

ente

(A

)

Tensã

o (

V)

(b) Corrente I2 e tensão Vpcc

100 104 108 112 116

Tempo (ms)

0

-12

-24

12

24

18

6

-6

-18

Corr

ente

(A

)

(c) Detalhe da corrente I2.

Vpcc

Vc

100 120 140 160 180 200

Tempo (ms)

0

-100

-200

100

200

150

50

-50

-150

Tensã

o (

V)

(d) Tensão no capacitor e no ponto de conexão comum.

Figura 48: Correntes e tensões para filtro LCL com ξ = 0,707.

108

Tabela 23: Resultados de simulação para filtro LCL com ξ = 0,707.Sr (kVA) Pr (kW) I2rms (A) DHTi1(%) DHTi2(%) f p

2,003 1,984 15,78 16,92 4,29 0,99

Com os resultados obtidos em simulação observa-se que o filtro projetado para ξ = 0,5

foi capaz de atenuar a ondulação de corrente de alta frequência causada pela comutação das

chaves, uma vez que a DHTi injetada na rede permaneceu abaixo do valor máximo de 5%

estipulado por norma. O fator de potência também apresentou resultado satisfatório, uma vez

que o projeto prevê fator de potência de 0,99 e o resultado obtido foi unitário. Pode-se verificar

também, por meio da Figura 48 (a) que a ondulação de corrente em L2 é menor que a ondulação

de corrente em L1. Por meio da Figura 48 (b) pode-se constatar que o fator de potência é

próximo do unitário, conforme mostrado na Tabela 23. Por meio da Figura 48 (d), pode-se

verificar que as tensões do capacitor e do ponto de conexão estão em fase e possuem valores

RMS próximos entre si, o que ajuda a justificar a simplificação realizada para o controle do

sistema.

A verificação da frequência de ressonância e da atenuação dos filtros são realizadas

utilizando os diagramas de Bode apresentados na Figura 49. Nestes diagramas estão contidas

as curvas de magnitude e fase para as funções de transferência Gv1 e Gv2 em malha aberta dos

três projetos de filtros LCL simulados.

Mag

nit

ude

(dB

)

101

102

103

104

105

Fas

e (d

eg)

Frequência (Hz)

x= 0,4x= 0,5x= 0,707

50

0

-50

-150

-90

-135

-180

-225

(a) Diagramas de Bode de Gv1 (s)

-40

-20

0

20

40

-90

-45

0

45

101

102

103

104

105

Frequência (Hz)

x= 0,4x= 0,5x= 0,707

(b) Diagramas de Bode de Gv2 (s)

Figura 49: Diagramas de Bode de Gv1(s) e Gv2(s) em malha aberta.

Observando a magnitude de Gv1(s), verifica-se que para ξ = 0,4 existe uma pequena

ondulação nas proximidades de 2,5 kHz, onde deve ocorrer a ressonância do filtro. A ocorrência

109

de pico de magnitude nesta frequência também pode ser visto no diagrama de magnitude de

Gv2(s). Para as curvas com coeficiente de amortecimento de 0,5 e 0,707, não é possível verificar

facilmente essa elevação na Figura 49 (b).

O diagrama de Bode da Figura 49 (a) mostram que nas proximidades da frequência de

rede ocorre um ganho de 16,0 dB, 14,2 dB e 11,5 dB para os coeficientes de amortecimento

0,4, 0,5 e 0,707 respectivamente e que o ganho antes da frequência de corte é de −20 dB/dec.

Após a frequência de ressonância, o ganho passa a ser de aproximadamente −40 dB/dec.

Pode-se concluir também, por meio dos diagramas de Bode apresentados na Figura 49,

que a elevação da frequência de ressonância é limitada pela capacidade de atenuação do filtro,

ou seja, caso a frequência de ressonância seja elevada, o filtro pode não ser capaz de atenuar

as componentes de alta frequência oriundas da comutação. Isso também pode ser verificado

durante o procedimento de dimensionamento, uma vez que para frequências de ressonância

acima de 30% da frequência de amostragem o método não apresenta solução matemática real

para algumas configurações de amortecimento do filtro, resultando em valores complexos para

as indutâncias.

6.3 SIMULAÇÃO PARA FILTRO LCL CONSIDERANDO PARÂMETROS DA REDE

Para verificar a influência dos distúrbios presentes na rede sobre a corrente injetada,

realizou-se simulações considerando os parâmetros da linha de distribuição apresentadas na

subseção 5.2.4, bem como as distorções harmônicas presentes em uma rede real.

Esta simulação de conexão de inversor à rede utilizando filtro LCL que considera os

parâmetros da rede será utilizada como base para obtenção de resultados experimentais. Devido

a isto, alguns ajustes nas especificações de projetos foram realizadas para que os valores dos

elementos passivos obtidos fossem compatíveis com os disponíveis no laboratório. Para realizar

o dimensionamento dos elementos passivos, utilizou-se os valores apresentados na Tabela 24, e

com isso, obteve-se os valores dos elementos apresentados na Tabela 25. Neste caso considerou-

se um sistema sem carga local.

Tabela 24: Parâmetros para dimensionamento do filtro LCL.Vcc (V) Vr (V) Sr (VA) fpwm (kHz) fs (kHz) DHTi(%) FP ξ fres(kHz)

320 127 2000 6 12 5,0 0,99 0,707 2,5

Para a obtenção da características de distorção harmônica da tensão no ponto de cone-

xão, realizou-se um ensaio experimental, onde utilizou-se o analisador de potência obteve-se os

110

Tabela 25: Filtro LCL dimensionado.L1 (uH) L2 (uH) C f (uF) R f (Ω)

610 100 46,87 1,92

resultados apresentados na Figura 50. Estes valores são utilizados para a realização da simula-

ção.

Figura 50: Análise Harmônica da Tensão da Rede.

Para verifica se o filtro dimensionado é capaz de atender as especificações de DHTi

mesmo para uma rede não ideal, simulou-se o circuito conectado à rede com as características

descritas. Neste caso não há carga local conectada à rede e toda a potência fornecida pelo

conversor será injetada nela.

Para a simulação a seguir são apresentados resultados para o sistema operando com

controle PI e também com PI + RP, onde o controle repetitivo passa a atuar a partir de 1 s.

Utilizou-se frequência de amostragem e frequência de atualização do controlador em 6 kHz,

com modulação space vector e sequência de comutação simétrica. Os ganhos kp = 0,79 e

ki = 105,31 são obtidos de acordo com (128) e (129), onde para L, considerou-se 610 µH.

Para o controle repetitivo utilizou-se ganho discretizado cr = 0,3 e atraso de transporte de nove

amostras, ou seja, d = 9.

Os resultados obtidos com a simulação são apresentados na Figura 51, onde na Figura

51 (a) são mostradas as corrente nos indutores L1 (vermelho) e L2 (azul), na Figura 51 (b) são

mostradas as tensões sobre C f e Rc (vermelho) e tensão no ponto de conexão do filtro com a

111

rede (azul) e na Figura 51 (c) são mostradas a tensão no ponto de conexão (vermelho) e corrente

no indutor L2, para verificação do fator de potência.

0

-10

-20

-30

10

20

30

Corr

ente

(A

)

2,9 2,92 2,94 2,96 2,98 3Tempo (s)

I1

I2

(a) Corrente nos indutores.

0

-100

-200

100

200

Ten

são(V

)

2,9 2,92 2,94 2,96 2,98 3Tempo (s)

VC

Vr

(b) Tensões no capacitor e no ponto de conexão.

0

-100

-200

100

200

Ten

são(V

)

Corr

ente

(A

)

2,9 2,92 2,94 2,96 2,98 3Tempo (s)

Vr

I2

0

-10

-20

10

20

(c) Tensão Vpcc e corrente em L2.

Figura 51: Resultados de simulação para filtro LCL com rede não ideal.

Os resultados apresentados por meio da Figura 51 (a) mostram a elevada atenuação

da ondulação de corrente I2 em relação a I1 como esperado. Porém, uma pequena deformação

na forma de onda da corrente em L2 ocorre, incrementando o valor da DHTi. Os resultados da

simulação apresentam valores de DHTi em L2 de 4,16%. Como o valor máximo estipulado é de

5%, o filtro foi capaz de fornecer corrente com a qualidade necessária.

Com a simulação verificou-se por meio da Figura 51 (b), que o a injeção de corrente

na rede elevou a distorção harmônica de tensão no ponto de conexão de 1,58% para 3,38%,

deteriorando assim a qualidade da tensão fornecida, porém, permanecendo ainda dentro dos

valores aceitáveis de DHTv. O valor da tensão no ponto de conexão se elevou em 2,5 Vrms,

chegando a 129,5 Vrms. A tensão sobre o capacitor e o resistor de amortecimento foi de 129,6

112

Vrms, demonstrando que a consideração realizado no projeto do controle é plausível, uma vez

que os níveis de potencial elétrico nestes dois pontos é muito próximo.

Em relação ao fator de potência, pode-se verificar por meio da Figura 51 (c), que

está próximo do unitário. O valor apresentado é de 0,99, equivalente ao valor utilizado para o

projeto.

A utilização da topologia de filtro LCL para conexão de conversor à rede apresenta uma

vantagem sobre o filtro L em relação aos componentes harmônicos individuais de alta frequên-

cia em função. Diante disto, torna-se necessário a avaliação e verificação do cumprimento das

normas em relação a estas componentes de alta frequência. Esta verificação é realizado com

auxilio da Transformada Rápida de Fourier, do Inglês Fast Fourier Transform ( FFT), dispo-

nível no software de simulação PSIM e com resultado apresentado na Figura 52, onde o sinal

representa o espectro de frequência para a corrente injetada na rede com controle PI + RP.

10 100 1000 10000Frequência (Hz)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

5

15

25

Corr

ente

(A

)

Figura 52: Espectro de frequências para corrente injeta com rede não ideal.

Obtendo os valores para cada componente ímpar verificou-se que os componentes

harmônicos compreendidos entre terceira e nona harmônica resultam em distorções harmônicas

individuais que não ultrapassando o valor de 4% apresentado na Tabela 3. Porém, possuem va-

lores elevados, chegando a 3% para a sétima harmônica. Também verificou-se os componentes

harmônicos próximo a frequência do sinal de saída de corrente, ou seja, nas proximidades de

12 kHz, onde pode-se identificar que nesta faixa a distorção harmônica resultante é próxima de

0,7%, acima do valor de 0,3% estabelecido na norma.

Como forma de identificar a causa do não cumprimento das normas relacionadas aos

componentes harmônicos individuais, verificou-se as principais variáveis de controle. Os resul-

tados obtidos com a simulação são mostrados na Figura 53, onde na Figura 53 (a) é apresentada

113

a ação de controle repetitiva, que passa a atuar a partir de 1 s. Na Figura 53 (b) é apresentado

o erro de corrente para o eixo direto do referencial síncrono. Na Figura 53 (c) são apresentados

as ações de controle para o eixo direto (vermelho) e para o eixo em quadratura (azul).

0

-2

-4

2

4

6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Tempo (s)

UR

Pd

(a) Ação de controle repetitiva

0

-5

-10

5

10

15

20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Tempo (s)

e d

(b) Erro da corrente de eixo d

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Tempo (s)

0

50

100

150

200

Udq

ud

uq

(c) Ações de controle d e q

Figura 53: Variáveis de controle para a simulação com filtro LCL e rede não ideal.

Avaliando os resultados, pode-se constatar que após o início da atuação da ação de

controle RP o erro máximo de corrente do eixo d diminuiu de 5 A para próximo de 2 A. En-

tretanto, este valor é valor significativo considerando que a referência para o eixo d é de 22,27

A. Desta forma, é natural que distorções harmônicas ocorram, uma vez que os controladores

não foram capazes de garantir um erro nulo. Em relação as harmônicas de ordem elevada, uma

forma de reduzir suas contribuições para a DHTi e atender as normas é reduzir a frequência de

ressonância do filtro calculado, elevando assim a atenuação nas altas frequências. Porém, esta

medida poderia ser ineficiente enquanto o houver erro de corrente.

114

Em relação a ação de controle, verifica-se uma elevação da variação da ação de controle

de eixo em quadratura após o início da ação de controle repetitiva, enquanto a ação de controle

de eixo direto mantém um formato similar ao inicial. O comportamento das ações de controle

indicam que não está ocorrendo saturação das variáveis. Com isso, conclui-se que para diminuir

o erro e adequar a corrente injetada às normas, novos ajustes ao controle devem ser realizados.

Estes ajustes podem ser realizados nos ganhos dos controles PI e RP, bem como no atraso de

transporte do controle repetitivo, que influencia significativamente no resultado para uma rede

com distúrbios.

6.4 RESULTADO EXPERIMENTAL PARA O CONVERSOR COM FILTRO LCL CONC-TADO À REDE

Para obtenção dos resultados experimentais utilizando conversor monofásico conec-

tado à rede através de filtro LCL, considerou-se os valores dos elementos conforme mostrado

na subseção 6.3, ou seja, L1 = 610 µH , L2 = 100 µH, C f = 46,87 µF e Rc = 1,92 Ω, e que a

potência injetada na rede com tensão de 127 Vrms é 2 kVA. Além disto, utilizou-se as frequên-

cias de amostragem, controle e PWM em 6 kHz, com modulação space vector com sequência

de comutação simétrica, portanto, frequência de comutação de 12 kHz. O coeficiente de amor-

tecimento utilizado para dimensionamento do filtro é 0,707, com frequência de ressonância de

2,5 kHz e fator de potência de 0,99. A DHTi utilizado no projeto é de 5%.

Neste caso, assim como em simulação, utilizou-se a corrente no indutor do lado do

conversor para realimentação do sistema de controle. Os resultados experimentais foram obti-

dos com o sistema operando com controle PI + RP. Os ganhos kp = 0,79 e ki = 105,31, são

obtidos de acordo com (128) e (129), onde para L, considerou-se 610 µH. Para o controle re-

petitivo utilizou-se ganho discretizado cr = 0,3 e atraso de transporte de sete amostras, ou seja,

d = 7.

Inicialmente, realizaram-se teste para verificação das condições iniciais da rede, onde

constatou-se tensão de 127,5 Vrms (Urms3) e conteúdo harmônico de tensão de 2,2% (Uthd3)

no ponto de conexão. Além destas informações, são apresentados na Figura 54 os componentes

harmônicos de tensão no PCC antes da conexão.

115

Figura 54: Componentes harmônicas de tensão no PCC antes da conexão.

Para o filtro LCL dimensionado são apresentados resultados de distorções harmônicas

da corrente e tensão, potência aparente, ativa e reativa, fator de potência e tensão no ponto

de conexão.Também será apresentada, por meio da Figura 55, a forma de onda da corrente

no indutor do lado do conversor (I1), corrente injetada na rede (I2), tensão no capacitor e no

resistor de amortecimento (U1) e tensão no PCC (U2). As escalas de amplitude utilizada para

estas formas de ondas são de 20 A/div para as correntes e 150 V/div para as tensões. Para o

período utilizou-se 5 ms/div.

116

150 V/divU1

20 A/divI1

150 V/divU2

20 A/divI2

5 ms/divTempo

U1

I1

U2

I2

Figura 55: Corrente no PCC com filtro LCL.

Para identificar os valores da DHTi, utilizou-se a apresentação numérica disponível no

analisador de potência de precisão. Os valores obtidos são apresentados na Figura 56, onde é

apresentado um gráfico de barras com os valores obtidos e na Figura 57, onde são mostrados

valores de componentes harmônicas individuais de baixa frequência para a corrente mostradas

na coluna central e coluna à direita. Na Figura 57 são apresentados também os valores de DHTi

(Ithd2), DHTv (Uthd2), tensão no PCC (Urms2), corrente no PCC (Irms2), além da potência

ativa (P2), reativa (Q2), aparente (S2) e fator de potência (λ2).

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

14.5

15.0

15.5

16.0

~~

|I2| (

A)

Ordem Harmônica

3ª 7ª9ª

199ª 201ª

Figura 56: Componentes harmônicas da corrente injetada para o filtro LCL.

117

Figura 57: Componentes harmônicas de baixa ordem para filtro LCL.

Para este experimento, a tensão no ponte de conexão se elevou à 130,56 Vrms aumen-

tando 3,1 V no momento da operação para uma corrente injetada de 15,52 Arms, que resulta

em uma potência aparente de 2.020 VA. A DHTv, que inicialmente mantinha-se em 2,23% se

elevou para 4,64%, tendo um incremento de 2,41%. O fator de potência obtido é de 0,99, que

é o valor estabelecido no projeto, resultando em uma potência ativa de 2.002 W. Em relação as

harmônicas de corrente, obteve-se experimentalmente 3,51% de DHT , que está abaixo dos 5%

estipulados para o projeto.

Como pode ser visto nas figura 56 e 57, as contribuições da terceira, sétima e nona

componentes harmônicas para a DHTi são mais significativas, enquanto a componente harmô-

nica de quinta ordem e todas as outras ímpares inferiores a 39a são de menor expressão. Esse

resultado mostra que o controlador foi capaz de rejeitar a quinta harmônica presente na tensão

da rede nos instantes antes de ocorrer a conexão, uma vez que esta era a componente harmônica

de maior valor, como pode ser visto na Figura 54, que apresenta as componentes harmônicas

individuais de tensão antes da conexão.

A elevação dos valores dos componentes harmônicos de terceira, sétima e nona podem

ter ocorrido por dois motivos. A primeira hipótese está relacionada com o ponto de realimenta-

ção do controle de corrente, que é feito por meio da corrente que circula no indutor de saída do

conversor, desta forma, não se tem controle diretamente sobre a corrente do indutor de conexão,

onde verifica-se a DHT da corrente injetada na rede.

Uma segunda hipótese está relacionada ao sistema de controle formado por um con-

118

trolador PI com ganhos ajustados em função da indutância do lado do conversor, onde também

faz parte do sistema de controle um controlador RP, com atraso de transporte e ganhos determi-

nados com avaliações de resultados de simulações. Para ajustar estes ganhos, uma metodologia

de projeto de controle repetitivo deveria ser observada, principalmente no que diz respeito ao

atraso de transporte. Porém, isto foge do escopo do trabalho e será sugerido como trabalho

futuro.

Para verificar a estabilidade do sistema para os ganhos utilizados e o filtro projetado

é apresentado um mapa de polos e zeros para o sistema em malha fechado discretizado. O

diagrama do local das raízes é mostrado na Figura 58

Eixo real

Eix

o i

mag

inár

io

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0.1π/T

0.2π/T

0.3π/T

0.4π/T0.5π/T

0.6π/T

0.7π/T

0.8π/T

0.9π/T

1π/T

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.1π/T

0.2π/T

0.3π/T

0.4π/T0.5π/T

0.6π/T

0.7π/T

0.8π/T

0.9π/T

1π/T

Figura 58: Mapa de polos e zeros para a planta e controle em malha fechada.

Por meio do mapeamento de polos e zeros apresentado na Figura 58, constata-se que o

sistema apresenta-se estável, pois nenhum polo ou zero do controle repetitivo encontram-se fora

do círculo de raio unitário. Também verifica-se que um par de zeros da planta apresentam-se

sobre o círculo de raio unitário.

Retornando a análise dos resultados obtidos com o filtro LCL dimensionado para po-

tência de 2 kW, pode-se verificar uma redução considerável nas componentes harmônicas in-

dividuais de corrente para frequências próximas a frequência de comutação se comparados os

resultados aos obtidos para filtro indutivo. Este resultado indica que o filtro LCL possui maior

facilidade em atender os requisitos de distorções harmônicas individuais apresentados na Ta-

bela 3, mesmo este ainda não atendendo DHTi como se observa nas figuras 59 (a) e 59 (b), onde

são apresentados resultados dos valores de distorções nas frequências de 11.940 e 12.060 Hz.

119

Contudo, a atenuação das distorções harmônicas individuais deve ser obtida por meio da malha

de controle.

(a) Componentes harmônicas abaixo da comutação.

(b) Componentes harmônicas acima da comutação.

Figura 59: Componentes harmônicas de alta ordem para filtro LCL.

Avaliando as bandas laterais à frequência do sinal de saída do filtro, obtêm-se valores

para as distorções harmônicas individuais superiores a 0,3% apresentados na Tabela 3, chegando

a mais de 0,5% em 11.940 Hz e próximo de 0,5% em 12.060 Hz. Apesar da considerável di-

minuição destas componentes individuais em relação ao filtro L, o filtro LCL projetado também

não foi capaz de atender este requisito. Para atender esse requisito de componente harmônico

120

individual, um projeto mais adequado do sistema de controle deve ser realizado. Todavia, como

já mencionado, foge ao escopo deste trabalho.

Comparando os resultados experimentais obtidos para os filtros L e LCL, verifica-

se uma diminuição significativa nos valores de componentes harmônicos de corrente de alta

frequência. Este resultado confirma a maior atenuação da corrente em altas frequências espe-

rado para o filtro LCL, uma vez que a maior atenuação diminui a ondulação de corrente, redu-

zindo as distorções harmônicas principalmente nas bandas laterais a frequência de comutação,

que eram mais significativas para o filtro L.

A redução da ondulação de corrente próximo à frequência de comutação implica em

redução da variação de tensão no ponto de conexão, ocasionada pela impedância da rede. Desta

forma, justifica-se a pequena alteração da DHTv no ponto de conexão com a injeção de corrente

na rede de distribuição. Esta baixa alteração da DHTv também indica que o filtro LCL apresenta

melhores resultados em relação ao filtro L para conexão à rede.

6.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os resultados obtidos em simulação ou experimento para os filtros LCL, demonstram

que o filtro foi capaz de fornecer corrente à rede com valores de DHTi que obedecem a norma.

Para o filtro simulado com rede de distribuição ideal, tanto DHTi como o FP permaneceram

com valores adequados ao projeto. A adição dos parâmetros de impedância da rede faz a DHTi

no ponto de conexão diminuir. Entretanto, os componentes harmônicos presentes na tensão,

aliados a impedância da rede fazem com que a DHTv no ponto de conexão se eleve e por

consequência, a DHTi também se eleva, podendo até exceder os limites estipulados.

Para atenuar os problemas relacionados aos componentes harmônicos de tensão, utilizou-

se o controlador RP em combinação com o controlador PI. A adição do controle RP resultou

na diminuição dos componentes harmônicos de baixa frequência. Estas componentes possuíam

valores consideráveis e faziam com que a DHTi ultrapassasse o valor estabelecido em projeto.

Com os resultados experimentais, pode-se concluir que por meio do filtro LCL dimen-

sionado, pode-se injetar corrente elétrica na rede com DHTi adequados ao projeto, uma vez que

T HDi e DHTv permaneceram abaixo do valor máximo estabelecido em norma. O FP também

se apresentou satisfatório, já que não esteve abaixo do valor mínimo definido em projeto.

Nos casos onde são consideradas as características de indutância da rede e distorções

harmônicas de tensão no ponto de conexão, a DHTi também apresentou resultados abaixo do

valor máximo estabelecido.

121

7 RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS PARA FILTRO LC

7.1 INTRODUÇÃO

A metodologia proposta para o dimensionamento de filtro LC para o conversor ope-

rando como UPS permite a obtenção dos valores dos elementos do filtro de forma analítica,

sem depender de processos iterativos e ainda, utilizando-se da DHTv como parâmetro de pro-

jeto. Para demonstrar que o método proposto é eficiente, realizou-se simulações computacionais

e implementação para obtenção de resultados experimentais. Realizou-se as simulações compu-

tacionais utilizando o software PSIM e os resultados experimentais foram obtidos na plataforma

CEEH, apresentada no Apêndice A.

Na obtenção dos resultados experimentais, as verificações das DHT de tensão e cor-

rente são realizadas utilizando o analisador de potência de precisão, modelo WT 1800 do fabri-

cante Yokogawa. Com esse equipamento também são obtidos os valores de tensões e correntes

RMS, potência ativa, reativa e aparente, além das formas de onda para os sinais analisados.

Além dos resultados obtidos com o analisador de potência de precisão, também são apresenta-

dos resultados obtidos com o osciloscópio Tektronix DPO 4104B.

Os resultados obtidos tanto em simulação como experimentalmente, são para o con-

versor operando em malha aberta. Isso é possível devido ao valor da carga ser conhecida e

não estar conectado à rede de distribuição. Os resultados obtidos são apresentados por meio

de simulações são apresentados na Seção 7.2, enquanto os resultados experimentais são apre-

sentados na Seção 7.3. Por fim, na Seção 7.4 são apresentadas as conclusões obtidas com as

simulações e experimentos para o filtro LC.

7.2 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE FILTRO LC

Nesta seção serão apresentados os resultados de simulações obtidos com o conversor

monofásico operando como UPS com filtro LC alimentando uma carga resistiva. Serão apre-

sentados para esta configuração de conversor e filtro, resultados para modulação space vector

122

com variações de valores de DHTv e ξ .

Para obtenção dos resultados de simulação, definiram-se os parâmetros necessários

para o cálculo da indutância e capacitância dos filtros, como tensão do barramento V cc, tensão

RMS do ponto de conexão Vpcc, potência ativa mínima da carga PR, frequência de comutação

das chaves f s e DHTv máxima admissível na carga. Os valores definidos são apresentados na

Tabela 28.

Tabela 26: Definição dos parâmetros para dimensionamento do filtro LC.V cc (V) Vpcc (V) Sr (KVA) fpwm (kHz) f s (kHz) R (Ω)

254 127 2,0 6 12 8,06

Utilizando os valores apresentados na Tabela 28, projetou-se diferentes configurações

de filtros variando a DHTv e o ξ . Porém, para a realização da simulação, a resistência da carga

será 8,3 Ω, que é um valor disponível no laboratório para realização de ensaios práticos.

7.2.1 Filtro LC Dimensionado Utilizando Coeficiente de Amortecimento

Com o método descrito na seção 3.4, calcula-se os valores das indutâncias e capacitân-

cias para a modulação space vector. Os valores obtidos são mostrados na Tabela 27. Os valores

de ξ são escolhidos nas proximidades de 0,5 e 1,0 de modo a se obter valores de capacitância e

indutância compatíveis com os elementos disponíveis no laboratório.

Tabela 27: Filtros LC dimensionados.DHTv(%) ξ L(µH) C(µF)

5 0,54 460 6,05 1,0 900 3,5

10 0,54 340 4,510 0,92 630 2,9

Utilizando os valores dos elementos obtidos com a metodologia descrita e apresenta-

dos na Tabela 27, verificou-se a frequência de ressonância de cada filtro projetado através do

diagrama de Bode. Realizaram-se verificações da frequência de ressonância considerando va-

lores de resistências de 3,22 Ω, 8,06 Ω, 32,2 Ω e 100 T Ω, equivalentes a cargas de 5 kVA, 2

kVA, 1 kVA e sem carga, respectivamente.

Os diagramas de Bode são apresentados na Figura 60, onde a Figura 60 (a) apresenta o

diagrama de Bode para o projeto realizado para DHTv de 5% e ξ de 0,54, a Figura 60 (b) para o

projeto realizado para DHTv de 5% e ξ de 1, a Figura 60 (c) para o projeto para DHTv de 10%

e ξ de 0,54 e a Figura 60 (d) apresenta o diagrama de Bode para o projeto realizado para DHTv

de 10% e ξ de 0,92.

123

Mag

nit

ude

(dB

)

101

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

Fas

e (g

raus)

Frequência (Hz)

-100

-50

0

50

100

150

R = 3.22

R = 8.06

R = 32.2

R = 100e12

(a) Projeto para DHTv de 5% e ξ de 0,54

R = 3.22

R = 8.06

R = 32.2

R = 100e12

Mag

nit

ude

(dB

)

101

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

Fas

e (g

raus)

Frequência (Hz)

-100

-50

0

50

100

150

(b) Projeto para DHTv de 5% e ξ de 1,0

Mag

nit

ude

(dB

)

101

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

Fas

e (g

raus)

Frequência (Hz)

-100

-50

0

50

100

150

R = 3.22

R = 8.06

R = 32.2

R = 100e12

(c) Projeto para DHTv de 10% e ξ de 0,54

Mag

nit

ude

(dB

)

101

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

Fas

e (g

raus)

Frequência (Hz)

-100

-50

0

50

100

150

R = 3.22

R = 8.06

R = 32.2

R = 100e12

(d) Projeto para DHTv de 10% e ξ de 0,92

Figura 60: Diagrama de Bode para os filtros LC projetados.

Com os diagramas de Bode apresentados na Figura 60, pode-se constatar que as frequên-

cias de ressonância em todos os casos abordados permanecem dentro dos limites usuais para

controle, que neste caso está entre 600 Hz e 6 kHz. Tendo em vista que a frequência de resso-

nância dos filtros projetados se mantêm nesta faixa, realizaram-se simulações com controlador

em malha aberta para os quatro projetos, a fim de verificar a eficiência da metodologia em

simulação, para posterior implementação prática.

Os resultados obtidos com as simulações são apresentados na Figura 61, onde são

apresentados os valores de tensão sobre o capacitor e a resistência de carga, equivalente a 2 kVA,

e corrente no indutor, para os quatro projetos dimensionados. Na Figura 61 (a) são apresentados

os resultados de tensão e corrente para o filtro projetado com DHTv de 5% e ξ de 0,54. Na

Figura 61 (b) os resultados são para tensão e corrente de filtro projetado com DHTv de 5% e ξ

de 1,0. Na Figura 61 (c) são apresentados tensão e corrente para o filtro projetado com DHTv

de 10% e ξ de 0,54. Na Figura 61 (d) são apresentados resultados de tensão e corrente para o

124

filtro projetado com DHTv de 10% e ξ de 0,92.

Tempo (ms)

Ten

são (

V)

200 220 240 260 280 300

0

-100

-200

-300

100

200

300

Corr

ente

(A

)

0

-10,0

-20,0

-30,0

10,0

20,0

30,0

IL

VC

(a) Tensão e corrente para DHTv de 5% e ξ de 0,54

Tempo (ms)

Ten

são (

V)

200 220 240 260 280 300

0

-100

-200

-300

100

200

300

Corr

ente

(A

)

0

-10,0

-20,0

-30,0

10,0

20,0

30,0

IL

VC

(b) Tensão e corrente para DHTv de 5% e ξ de 1,0

IL

VC

Tempo (ms)

Ten

são (

V)

200 220 240 260 280 300

0

-100

-200

-300

100

200

300

Corr

ente

(A

)

0

-10,0

-20,0

-30,0

10,0

20,0

30,0

(c) Tensão e corrente para DHTv de 10% e ξ de 0,54

IL

VC

Tempo (ms)

Ten

são (

V)

200 220 240 260 280 300

0

-100

-200

-300

100

200

300

Corr

ente

(A

)

0

-10,0

-20,0

-30,0

10,0

20,0

30,0

(d) Tensão e corrente para DHTv de 10% e ξ de 0,92

Figura 61: Tensão e corrente simulados para filtros LC projetados com DHTv e ξ .

125

Nos quatro casos simulados, utilizou-se carga puramente resistiva de 8,3 Ω, que é

compatível com as cargas disponíveis para testes práticos. Como valor de referência de tensão

para operação em malha aberta, utilizou-se uα = 127√

2 · sen(ωt) V, onde ω = 2 ·π ·60.

Com estes valores para referência de tensão e carga resistiva, obteve-se, para o filtro

projetado com DHTv de 5% e ξ de 0,54, tensão sobre o capacitor de 127,2 Vrms, resultando em

15,3 Arms de corrente na carga e potência de 1.949 W. Para a corrente no indutor obteve-se 15,6

Arms e DHTi de 19,3%. Para a DHTv, obteve-se 4,87%, que está abaixo do valor de 5% utilizado

em projeto, mesmo para uma potência menor que os 2 kW estabelecido como potência mínima

para garantir a DHTv.

Para o filtro projetado com DHTv de 5% e ξ unitário, obteve-se 127,0 Vrms de tensão

sobre o capacitor, resultando em 15,3 Arms de corrente na carga e potência de 1943 W. Para a

corrente no indutor obteve-se 15,4 Arms e DHTi de 9,71%. Para a DHTv, obteve-se 3,95%.

Para o filtro projetado com DHTv de 10% e ξ de 0,54, obteve-se 127,5 Vrms de tensão

sobre o capacitor, resultando em 15,4 Arms de corrente na carga e potência de 1959 W. Para a

corrente no indutor obteve-se 15,9 Arms e DHTi de 27,2%. Para a DHTv, obteve-se 8,96%.

Para o filtro projetado com DHTv de 10% e ξ de 0,92, obteve-se 127,3 Vrms de tensão

sobre o capacitor, resultando em 15,3 Arms de corrente na carga e potência de 1952 W. Para a

corrente no indutor obteve-se 15,5 Arms e DHTi de 14,26%. Para a DHTv, obteve-se 6,75%.

Com os resultados obtidos nas simulações, pode-se verificar que para os casos anali-

sados as distorções harmônicas totais de tensão mantiveram-se abaixo do valor utilizado para

projeto, mesmo a potência estando abaixo do valor utilizado como definição de projeto. Ou-

tra característica esperada que se confirmou é a diminuição da DHTv no capacitor e DHTi no

indutor com a elevação do coeficiente de amortecimento.

Para os filtros projetados com DHTv de 10 %, verificou-se também os valores dos com-

ponentes harmônicos individuais através da FFT disponível no PSIM. A Figura 62 representa

os sinais obtidos com as simulações, onde na Figura 62 (a) é mostrado o sinal para o filtro pro-

jetado com ξ de 0,54 e na Figura 62 (b) é mostrado o sinal para o filtro projetado com ξ de

0,92.

126

0,1 1 10Frequência (kHz)

0

50

100

150

200

0

4

8

12

Ten

são (

V)

0,1 50

10 505 20

(a) Espectro de frequências para DHTv de 10% e ξ de 0,54.

0,1 1 10Frequência (kHz)

0

50

100

150

200

0

4

8

Ten

são (

V)

0,1 50

10 505 20

2

6

10

(b) Espectro de frequências para DHTv de 10% e ξ de 0,92.

Figura 62: Espectro de frequências para tensão no capacitor do filtro LC.

Os espectros de frequência apresentados na Figura 62 não indicam a incidência de

componentes harmônicos de baixa ordem na tensão do filtro LC. Contudo, as DHTv obtidas são

8,96% e 6,75% para filtros projetados com ξ de 0,54 e 0,92 respectivamente. A não incidência

de componentes harmônicos de baixa ordem implica em sua ocorrência em outras faixas de

frequência, mais precisamente, próximas da frequência de comutação.

Pode-se verificar, por meio da Figura 62, que as primeiras componentes harmônicas

visíveis estão próximos a 6 kHz. Portanto, segundo a Tabela 6 estas componentes harmônicas

se enquadram nas faixas para componentes ímpares não múltiplas de 3 e h > 25, cujo a DHIv

máxima é 1,5% ou ímpares múltiplas de 3 e h > 21, cujo a DHIv máxima é 1%.

As componentes harmônicas que apresentam maiores valores são as de ordem 199 e

201, com 6,09% e 5,86%. Comparando estes valores com os valores de referência da Tabela

6, verifica-se que o filtro não foi capaz de fornecer energia à carga com valores de distorções

127

harmônicas individuais adequados as normas, contudo, a DHTv para os casos avaliados são

atendidas.

7.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA O CONVERSOR COM FILTRO LC

Nesta seção serão apresentados os resultados experimentais obtidos com o conversor

monofásico operando como UPS com filtro Indutivo-Capacitivo alimentando uma carga resis-

tiva. Serão apresentados para esta configuração de conversor e filtro, resultados para modulação

space vector com sequência de comutação simétrica e variações de valores de DHTv e ξ . Neste

caso será utilizado controle em malha aberta, com ud = 179,6 e uq = 0.

Para obtenção dos resultados experimentais, utilizou-se os valores definidos anterior-

mente para simulação do conversor operando com filtro LC. Os parâmetros necessários para o

cálculo da indutância e capacitância dos filtros, como tensão do barramento V cc, tensão RMS

sobre a carga VR, potência ativa da carga PR, frequência de comutação das chaves f s e DHTv

máxima admissível na carga. Os valores definidos são apresentados na Tabela 28.

Tabela 28: Definição dos parâmetros para dimensionamento do filtro LC.V cc (V) Vpcc (V) Sr (KVA) f s (kHz) R (Ω)

254 127 2,0 6 8,06

Utilizando os valores apresentados na Tabela 28, projetou-se diferentes configurações

de filtros variando a DHTv e ξ . Os valores dos filtros utilizados são novamente mostrados na

Tabela 29.

Tabela 29: Filtros LC dimensionados com ξ .DHTv(%) ξ L(µH) C(µF)

5 0,54 460 6,05 1,0 900 3,5

10 0,54 340 4,510 0,92 630 2,9

Os valores de ξ são escolhidos nas proximidades de 0,5 e 1,0 de modo a se obter

valores de capacitância e indutância compatíveis com os elementos disponíveis no laboratório.

A resistência da carga será 8,3 Ω, que é um valor disponível no laboratório para ensaios práticos.

Os resultados obtidos para o filtro projetado para DHTv de 5% e ξ de 0,54 são apre-

sentados a seguir. O valor da resistência da carga utilizada para os ensaios é de 8,3 Ω, o que

ocasiona uma diferença entre a potência obtida em tensão nominal e a potência utilizada para

128

projeto. Devido a esta diferença, para o primeiro projeto serão apresentados resultados para

tensão nominal e para potência nominal.

Os resultados obtidos para operação em potência nominal são apresentados na Figura

63 que mostra as formas de onda de tensões e correntes do sistema obtidas com o osciloscópio

DPO 4104B da Tektronix. A Figura 63 apresenta as formas de onda da tensão no barramento

V cc (azul escuro), tensão sobre o capacitor do filtro VR (azul claro), corrente na carga IR (roxo)

e corrente no indutor do filtro IL (verde), como indicados na figura. Os valores RMS para cada

grandeza mensurada são apresentados na parte inferior da figura.

R

R

Figura 63: Tensões e correntes para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de 0,54.

As formas de ondas da tensão sobre o capacitor e corrente através da carga foram

obtidas também utilizando o analisador de potência de precisão e são apresentadas na Figura

64, onde (U1), em amarelo, é a tensão sobre o capacitor do filtro, com escala de amplitude de

100 V/div. e (I1), em verde, é a corrente através da carga resistiva, com escala de amplitude de

20 A/div.

129

1 0 V/div0U1

5 ms/div

Tempo

20 A/div

I1

U1

I1

Figura 64: Resultados de formas de ondas para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de 0,54.

Observando as Figuras 63 e 64, verifica-se que a distorção na passagem por zero de

tensão é mais visível na Figura 64. Porém, a Figura 64 não apresenta os valores da tensão no

barramento e corrente no indutor. Como a tensão no barramento não será alterada significa-

tivamente durante a operação nominal, permanecendo próximo do valor de 254 V, não se faz

necessário sua apresentação em todos os resultados obtidos. A apresentação da corrente no

indutor, nesta configuração de filtro, também não é de fundamental relevância, uma vez que a

DHT de interesse é a da tensão sobre o capacitor.

Com isso, para os próximos resultados, serão apresentados somente as formas de onda

obtidas com o analisador de potência de precisão, uma vez que a análise harmônica também é

realizada por este equipamento, que diferente do osciloscópio, é um equipamento de medição.

Para se obter a potência nominal de 2 kW durante o ensaio, a tensão sobre o capacitor

chegou a 128,7 Vrms e a corrente através da carga de 15,56 Arms, como pode ser visto na Figura

65. Com esta potência de carga, o valor obtido para a DHT de tensão no capacitor, apresentado

no campo Uthd1 da Figura 65 foi de 4,9%, menor que o valor de referência de 5% utilizado

para o projeto.

130

Figura 65: Harmônicas para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de 0,54.

Como a DHTv máxima considerada no projeto é de 5%, o filtro apresentou resulta-

dos satisfatório, uma vez que permaneceu abaixo do valor de referência. Para as harmônicas

individuais, comparando os resultados obtidos com os valores de referência de harmônicas in-

dividuais de tensão apresentados na Tabela 6, pode-se constatar que os resultados também são

satisfatórios para harmônicos de baixa frequência. Porém, os valores de referência apresentados

na Tabela 6 são para uma DHTv de 10% e não de 5% como projetado.

Alterando a tensão sobre o capacitor para se obter a tensão nominal de 127 Vrms

reduziu-se a potência para 1.960 W, uma vez que a carga é puramente resistiva com valor dife-

rente do utilizado para projeto. Mesmo com potência menor que a especificada em projeto, a

DHTv permaneceu abaixo de 5%, porém elevou-se de 4,90 para 4,92%, como pode ser visto no

campo Uthd1 da Figura 66.

131

Figura 66: Harmônicas para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de 0,54.

O projeto apresentou resultados satisfatórios para potência nominal e também para

tensão nominal, porém, devido a essa pequena diferença entre os valores de DHT obtidos e

sendo maior o valor para ensaio em tensão nominal, deste ponto em diante serão apresentados

resultados para ensaios em tensão nominal e menor potência. Faz-se isto considerando que o

acréscimo de potência resulta em diminuição da DHTv para um mesmo valor de filtro projetado.

Para verificar a influência do coeficiente de amortecimento no método proposto, realizou-

se um segundo ensaio, mantendo a DHTv de projeto em 5% e alterando o valor de ξ para 1,0.

Os resultados obtidos para esta configuração são apresentados nas Figuras 67 e 68. A Figura

67 apresenta as formas de onda da tensão sobre o capacitor do filtro (amarela), com escala de

amplitude de 100 v/div. e da corrente que circula na carga (verde), com escala de amplitude de

20 A/div.

132

1 0 V/div0U1

5 ms/div

Tempo

20 A/div

I1

U1

I1

Figura 67: Tensões e correntes para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de 1,0.

Neste ensaio, com tensão RMS sobre o capacitor e a carga de 127,3 V e corrente de

15,39 Arms, a potência drenada pela carga resistiva foi de 1.957 W, valor próximo do 2.000 W

utilizado para projeto. Verificando as distorções harmônicas no capacitor obteve-se os resulta-

dos apresentados na Figura 68, que mostra as distorções harmônicas individuais e a DHTv.

133

Figura 68: Harmônicas para o filtro LC projetado para DHTv de 5% e ξ de 1,0.

O valor de DHTv obtido para projeto com ξ unitário é de 4,62%, sendo menor que o

valor obtido para o coeficiente de amortecimento de 0,54. Dessa forma, ambos os projetos apre-

sentaram resultados satisfatórios, mantendo a DHTv da tensão abaixo do valor limite utilizado

para projeto.

Para analisar a alteração do valor da DHTv em função variação do valor de ξ , verifica-

se os diagrama de Bode dos filtros projetados para DHTv de 5%. Os diagramas são mostrados

na Figura 69.

-80

-60

-40

-20

0

20

Mag

nit

ude

(dB

)

101

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

Fas

e (g

raus)

Frequência (Hz)

ξ = 0,54

ξ = 1,0

Figura 69: Diagrama de Bode para os filtros projetados para DHTv de 5%.

O diagrama da Figura 69 mostra que o filtro projetado para coeficiente de amorteci-

134

mento unitário não apresenta ganho de tensão na frequência de 60 Hz e possui maior atenuação

na frequência da tensão de saída do filtro, que é o dobro da frequência de comutação, ou seja,

12 kHz. Nesta frequência, o ganho de tensão é de -22,2 dB para o filtro projetado com ξ de

0,54 e de -25,1 dB para ξ unitário.

A diferença na atenuação do sinal de alta frequência justifica a diferença entre as DHTv

de tensão para os dois projetos, pois a maior atenuação em alta frequência diminuiu a contri-

buição das parcelas harmônicas da frequência de comutação para a DHT .

Para verificação dos valores das componentes harmônicas individuais, realizaram-se

novos ensaios para filtros LC projetados para DHTv de 10% e variando ξ . O primeiro valor de

ξ utilizado para projeto é de 0,54, de onde se obteve-se os resultados mostrados nas nas Figuras

70 e 71. A Figura 70 apresenta as formas de onda da tensão sobre o capacitor filtro (amarelo) e

corrente através da carga (verde).

1 0 V/div0U1

5 ms/div

Tempo

20 A/div

I1

U1

I1

Figura 70: Tensões e correntes para o filtro LC projetado para DHTv de 10% e ξ de 0,53.

Neste ensaio com tensão RMS sobre o capacitor e carga de 127,3 V e corrente atra-

vés da carga resistiva de 15,38 Arms, obteve-se potência drenada pela carga de 1.957 W, valor

próximo do 2.000 W utilizado para projeto. Verificando a DHTv no capacitor como descrito

anteriormente, obteve-se os resultados das componentes harmônicas de tensão, apresentados na

135

Figura 71

Figura 71: Harmônicas para o filtro LC projetado para DHTv de 10% e ξ de 0,53.

O valor de DHTv obtido é de 9,74%, com distorções harmônicas individuais de baixa

ordem mantendo-se abaixo dos valores de referência apresentados na Tabela 6. Com estes resul-

tados, o filtro LC projetado se mostrou eficiente para DHTv e DHIi de baixa ordem. Entretanto,

distorções harmônicas causadas pela oscilação de corrente nas proximidades da frequência de

comutação das chaves ultrapassam os valores aceitáveis por norma.

Alterando o valor do coeficiente de amortecimento para 0,92, valor mais próximo

do unitário que fornece valores de elementos compatíveis com os disponíveis no laboratório,

realizaram-se novos ensaios para filtros LC projetados para DHTv de 10%, com resultados ob-

tidos através do analisador de potência apresentados nas figuras 72 e 73. A Figura 72 apresenta

as formas de onda da tensão sobre o capacitor do filtro (amarelo) e corrente na carga (verde).

136

1 0 V/div0U1

5 ms/div

Tempo

20 A/div

I1

U1

I1

Figura 72: Tensões e correntes para o filtro LC projetado para DHTv de 10% e ξ de 1,0.

Para esta configuração de filtro, a tensão obtida sobre a carga resistiva é de 127,9 Vrms

com corrente através da carga de 15,5 Arms. Com isto, a potência drenada pela carga resistiva foi

de 1.976 W, valor próximo do 2.000 W utilizado para projeto. Verificando a DHTv no capacitor

com o analisador de potência de precisão, obteve-se os resultados das componentes harmônicas

de tensão, apresentados na Figura 73.

137

Figura 73: Harmônicas para o filtro LC projetado para DHTv de 10% e ξ de 1,0.

O valor obtido para a DHT de tensão sobre o capacitor é de 7,68%, permanecendo

abaixo do valor de referência de 10%. As distorções harmônicas individuais apresentam com-

portamento simular ao filtro LC projetado para ξ = 0,54, ou seja, distorções harmônicas da

baixa frequência apresentadas na Figura 73 atendem aos valores máximo estabelecidos em

norma, enquanto as harmônicas próximas a frequência de comutação não atendem aos valo-

res contidos na Tabela 6.

Os dois projetos realizados e testados para DHTv de 10% foram capazes de manter

a distorção harmônica total abaixo dos valores estabelecidos em normas, porém, ocorreu uma

diferença de resultados significativa entre os dois projeto, o que não ficou tão evidente nos casos

de DHTv de 5%. Para justificar esta diferença, apresenta-se os diagramas de Bode dos filtros

projetados na Figura 74.

138

-80

-60

-40

-20

0

20

Mag

nit

ude

(dB

)

101

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

Fas

e (g

raus)

Frequência (Hz)

ξ = 0,54

ξ = 0,92

Figura 74: Diagrama de Bode para os filtros projetados para DHTv de 10%.

O diagrama da Figura 74 mostra que ambos os filtros projetados para DHTv de 10%

não apresentam ganho de tensão na frequência de 60 Hz. Pode-se concluir ainda, pelo diagrama

de Bode que o projeto para filtro com maior ξ possui maior atenuação na frequência da tensão

de saída do inversor, justificando a menor DHTv. Nesta frequência, o ganho de tensão é de -18,4

dB para o filtro projetado com ξ de 0,54 e de -20,8 dB para ξ de 0,92.

7.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo foram apresentados resultados numéricos obtidos por meio de simula-

ções e resultados experimentais para filtros LC, em que o conversor não é conectado à rede.

Neste caso, o conversor opera como UPS, alimentando uma carga puramente resistiva com

potência de aproximadamente 2 kW.

Os resultados de simulação obtidos para o filtro LC apresentam valores de DHTv dentro

dos valores utilizados para os projetos e estabelecidos por norma. Entretanto, as harmônicas

individuais de tensão nas bandas laterais à frequência de comutação excedem o valor máximo

determinado em norma.

Os resultados obtidos experimentalmente apresentam características similares às iden-

tificadas por meio de simulações. Neste caso, os valores obtidos para a DHTv estão abaixo

dos valores estabelecidos para projeto. Porém, as componentes harmônicas individuais também

extrapolam os valores limites nas bandas laterais a frequência de comutação.

139

8 CONCLUSÕES

Este trabalho propôs metodologias de dimensionamento de filtros passivos para con-

versores estáticos de energia conectados à rede de distribuição ou operando como UPS. Os

filtros dimensionados com as metodologias apresentadas devem atender requisitos de qualidade

de energia especificados em normas.

Para isso, foi necessária uma revisão sobre as normas de conexão com a rede de dis-

tribuição rural, em especial, para a concessionária COPEL, bem como requisitos de qualidade

da energia fornecida. Com isso, objetivou-se verificar os requisitos para conexão de inversores

à rede e da qualidade de energia, para posteriormente, utilizar essas informações nos projeto do

filtros passivos.

As metodologias de dimensionamento apresentadas abordaram filtros passivos do tipo

L, LC e LCL. Para conversores de potência conectados à rede foram apresentadas metodologias

de dimensionamento de filtro L e LCL. Para o conversor operando como UPS foi apresentada

metodologia de dimensionamento do filtro LC.

Para o filtro L foram apresentados dois métodos, com validação experimental para

um deles. O primeiro método baseia-se na máxima DHTi injetada na rede estabelecida em

norma. A partir deste valor, determina-se o máximo valor RMS dos componentes harmônicos

que originam a DHTi. Com o valor RMS obtém-se o valor de pico da ondulação da corrente no

indutor e com isto, calcula-se a indutância L.

A segunda metodologia de dimensionamento de filtro L, validada experimentalmente,

utiliza a função de transferência do conversor conetado à rede através do filtro. Para deter-

minação da indutância do filtro é utilizado o ganho desta função de transferência. Os termos

do ganho são obtidos através da análise de Fourier dos sinais respectivos a tensão de saída do

conversor e corrente injetada na rede. O sinal que representa a corrente injetada na rede possui

valores de pico relacionados com a DHTi objetivo.

Para a metodologia apresentada para dimensionamento de filtro LCL, define-se a DHTi

objetivo, fator de potência no ponto de conexão comum, coeficiente de atenuação e frequência

140

de ressonância. Neste caso, utiliza-se o ganho e fase de funções de transferência obtidas para o

filtro LCL conectado ao inversor e a rede. Os valores dos termos do ganho são obtido aplicando-

se análise de Fourier às formas de ondas da corrente no indutor do lado do conversor e da tensão

de saída do conversor.

O procedimento de dimensionamento do filtro LC é baseado no coeficiente de atenu-

ação e na DHTv objetivo. Para realizar o dimensionamento utiliza-se o ganho da função de

transferência em conjunto com a equação que define o coeficiente de amortecimento do filtro.

O valor do ganho da função de transferência também é obtido através da análise de Fourier.

As simulações realizadas para o conversor conectado à rede através do filtro indutivo

mostram que, tanto para o caso da modulação bipolar, como no caso da modulação unipolar as

indutâncias obtidas são capazes de atenuar os picos de corrente, mantendo a DHTi dentro dos

valores máximos especificados em normas.

Para o filtro indutivo dimensionado utilizando a função de transferência e análise de

Fourier, a simulação também apresentou valores satisfatório para a DHTi, pois permanece

abaixo do valor máximo estipulado em norma.

Nos casos onde a simulação para o conversor conectado a rede através do filtro indutivo

contempla a indutância da rede, obteve-se significativa redução na DHT da corrente injetada.

Porém, a elevação da DHTv e do valor RMS da tensão no ponto de conexão impõem limites

máximos para corrente injetada. Com os resultados, verificou-se que a indutância da rede de

distribuição contribuiu para a atenuação da ondulação da corrente injetada, entretanto, ocorre a

deterioração da tensão no ponto de conexão.

Os comportamentos descritos para a simulação da conexão do conversor monofásico à

rede com filtro indutivo e considerando os parâmetros de rede também puderam ser observados

por meio da realização de experimentos práticos. Durante a realização de ensaios com objetivo

de injetar potência na rede de distribuição, pode-se observar a deterioração da tensão no ponto

de conexão, elevando a DHTv e o valor RMS da tensão no ponto de conexão, que por vezes

se aproximava do limite máximo de 132 V. Com a realização dos experimentos não é possível

verificar a contribuição da rede na diminuição da DHTi, uma vez que não se pode variar a

indutância da rede de distribuição.

A metodologia de projeto de filtros LCL também se mostrou eficiente em simulações,

pois para os casos projetados os resultados foram satisfatórios, atendendo aos parâmetros de

DHTi, fator de potência, amortecimento e frequência de ressonância estabelecidos. Em simula-

ções, realizou-se testes considerando rede ideal e também não ideal.

141

Os resultados de simulação para rede ideal e não ideal motraram que os projetos foram

capazes de atender aos requisitos de DHTi estabelecidos.

A partir dos resultados experimentais pode-se avaliar a consideração realizada para ob-

tenção da função de transferência para controle do filtro LCL. Durante a modelagem, considerou-

se que a tensão sobre o capacitor e resistor de amortecimento permanece próximo ao valor da

tensão no ponto de conexão, o que pode-se observar com o experimento. Esta consideração

deve ser reavaliada a medida que o valor de indutância do indutor do lado da rede se eleve.

Comparando os filtros L e LCL utilizados para conexão à rede de distribuição, verifica-

se que o filtro LCL possui maior atenuação das componentes de alta frequência. Isto ocasiona

uma menor ondulação da corrente injetada, que implica em uma menor alteração da DHTv no

ponto de conexão para redes com valor que impedância não desprezíveis. Este comportamento

tende a ser mais impactante para redes fracas, uma vez que não é observado nas simulações

para sistemas ideais.

No caso do filtro LC, o maior interesse recai sobre a DHTv, uma vez que o inversor

monofásico deve operar como UPS. Também neste caso as simulações realizadas mostraram

que os filtros projetados foram capazes de atender à especificação de projeto relacionado à

DHTv, pois esta permaneceu dentro dos limite máximo imposto por norma.

Como sugestão de trabalhos futuros pode-se citar:

• Realizar o projeto da malha de controle de forma a atenuar os harmônicos de alta ordem

para se adequar a resposta do sistema às normas;

• Avaliação da estrutura de controle, em relação ao atraso de transporte do controle repeti-

tivo e método de determinação deste valor, bem como determinação matemática do ganho

repetitivo. Este, no caso de conexão do conversor à rede;

• Avaliação da influência do amortecimento passivo utilizado em simulações e na obtenção

de resultados, comparando com metodologia de amortecimento ativo, para a metodologia

de dimensionamento de filtro LCL proposta;

• Expansão das metodologias para aplicações em sistemas trifásicos;

• Avaliação da contribuição da indutância da rede de distribuição na atenuação das compo-

nentes harmônicas de alta frequência e consequentemente, diminuição da DHTi;

• Considerar no dimensionamento do filtro LC a possibilidade da ausência de carga conec-

tada.

142

REFERÊNCIAS

AES ELETROPAULO. Requisitos Mínimos para Interligação de Microgeração e Minige-ração Distribuída com Rede de Distribuição da AES Eletropaulo com Paralelismo Per-manente Através do Uso de Inversores - Consumidores de Média e Baixa Tensão. Normatécnica nt-6.012. [S.l.], Março 2015.

ANEEL (Ed.). PRODIST Acesso ao Sistema de Distribuição, (Procedimentos de Distribui-ção de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional, Módulo 3). [S.l.]: Agência Nacional deEnergia Elétrica, 2015.

ANEEL (Ed.). PRODIST Qualidade da Energia Elétrica, (Procedimentos de Distribuição deEnergia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional, Módulo 8). [S.l.]: Agência Nacional de EnergiaElétrica, 2015.

AGUIAR, E. L. de. Análise, Projeto e Implementação de um Sistema Monofásico de Gera-ção Distribuída Conectado a Redes Fracas. Dissertação (Mestrado) — Universidade Tecno-lógica Federal do Paraná, 2014.

ALEX-SANDER, L. A.; BRAZ, C. F. J. Análise de filtros passivos para retificadores de trêsníveis e alta potência. In: VIII Conferência Internacional de Aplicações Industruais. [S.l.:s.n.], 2008.

ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5a edição.ed. [S.l.]: AMGH Editora LTDA, 2013. 874 p.

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147

APÊNDICE A -- PLATAFORMA DE ENSAIOS

Para a realização de experimentos e obtenção de resultados, projetou-se e construiu-se

uma plataforma de testes com múltiplas funções, denominada CEEH. Um diagrama em blocos

simplificado do sistema projetado é apresentado na Figura 75, onde são mostrados os compo-

nentes básicos de potência do conversor projetado.

Figura 75: Diagrama simplificado do conversor CA-CA projetado.

A construção da plataforma experimental é parte fundamental para verificação das

metodologias propostas para dimensionamento de filtros passivos. Com a plataforma pode-

se verificar experimentalmente a eficiência da metodologia proposta para dimensionamento dos

filtros L, LC e LCL. Também pode-se verificar as malhas de controles e método de sincronismo,

além de servir a futuros trabalhos desenvolvidos no PPGEE.

Para execução do projeto, optou-se por separar a plataforma de ensaio em dois módulos

básicos: módulo de processamento de sinais e módulo de processamento de energia elétrica.

O módulo de processamento de sinais é composto por processador digital de sinais,

circuitos de condicionamento e filtragem e circuitos de conversão de sinais elétricos em sinais

ópticos para transmissão dos sinais de controle para o sistema de potência.

O módulo de processamento de energia é composto por dispositivos de proteção e

comando, fontes de alimentação CC e transformadores isolados para alimentar o módulo de

148

processamento de sinais, dispositivos de medição de tensão e corrente, módulos de converso-

res estáticos, filtros passivos e para realizar a conexão do com dispositivos externos, diversas

tomadas de força com funções específicas.

Para auxiliar no desenvolvimento dos módulos, utilizou-se o software SketchUp, que é

uma ferramenta de desenho gratuita que permite a criação de modelos em três dimensões. Neste

software foram desenhados os elementos do projeto e alocados em painéis com as dimensões

equivalentes aos disponíveis, para desta forma, distribuir todos os elementos necessários de

maneira adequada. A Figura 76 ilustra uma vista em 2D do protótipo.

Figura 76: Layout para a plataforma CEEH.

Com as projeções em 3D desenvolvidas, tornou-se possível a construção da plataforma

CEEH, apresentada na Figura 77.

149

Figura 77: Plataforma de ensaios CEEH.

A.1 MÓDULO DE PROCESSAMENTO DE SINAIS

No painel superior, apresentado na Figura 78, estão indicados e numerados em al-

garismos romanos os submódulos: (I) kit de desenvolvimento eZdsp F28335, (II) filtragem e

condicionamento de sinais e (III) isolamento óptico.

150

I

II

III

Figura 78: Módulo de processamento de sinais.

I Kit de Desenvolvimento eZdsp F28335:

O controle da plataforma CEEH é realizado por meio do kit de desenvolvimento eZdsp

F28335, desenvolvido pela Spectrum Digital e mostrado na Figura 79. Este kit possui um

controlador digital de sinais, do Inglês, Digital Signal Controller (DSC) modelo TMS320F28335

da Texas Instruments (SPECTRUM DIGITAL, 2007). O kit utiliza o C2000 Code Composer

Studio para compilação do código escrito em linguagem de programação de alto nível C.

151

Figura 79: Kit eZdspF28335.

O DSC da família TMS é um processador de 32 bits de ponto flutuante que opera na frequên-

cia de 150 MHz a partir de um clock de entrada de 30 MHz. Este DSC possui 16 canais de

conversor analógico digital, do Inglês, (AD) com resolução de 12 bits e tensão de entrada

de 0 a 3,3 V. Possui ainda, 6 canais de PWM, onde pode-se configurar as saídas A e B como

lógica inversa em cada um dos canais, o que auxilia na comutação dos braços do conver-

sor. Além disto, o DSC possui diversas portas de entradas e saídas de propósito geral, do

Inglês, General Purpose Input Output (GPIO), que podem ser configuradas para diversas

finalidades, inclusive comunicação serial.

II Filtragem e condicionamento de sinais:

Para realizar a filtragem e condicionamento dos sinais projetou-se dois circuitos, um para

recepção e distribuição dos sinais e outro para a filtragem e condicionamento dos sinais dos

sensores de corrente e tensão. As placas de condicionamento de sinais são acopladas à placa

de recepção e distribuição.

A placa de recepção e distribuição dos sinais recebe os sinais dos sensores de tensão e

corrente e os encaminha à placa de condicionamento e filtragem. Após o condicionamento

e filtragem, o sinal é devolvido a placa de distribuição, que os encaminha para o kit de

desenvolvimento eZdsp F28335.

Os circuitos de condicionamento e filtragem de sinais são projetados para que sejam capazes

de adequar sinais oriundos de sensores de efeito Hall a níveis adequados ao conversor AD do

kit de desenvolvimento. Na Figura 80 é apresentado um diagrama de blocos com as funções

executadas pelo circuito de condicionamento e filtragem, incluindo ainda, o bloco referente

ao sensor de efeito Hall. O circuito de condicionamento tem como objetivo adequar os

sinais de tensão e corrente, medidos por sensores de efeito Hall, para uma faixa de 0 a 3 V

(FERRARI, 2015).

152

Sensorde efeito

Hall

ConversorCorrente/Tensão

Amplificadorde

Instrumentação

FiltroAnti-

Aliasing

AmplificadorRail-to-Rail

Entrada0 ~ 600 VRMS

0 ~ 50 ARMS

Saída0 ~ 3 V

Figura 80: Diagrama de blocos para condicionamento e filtragem de sinal

Fonte: Adaptado de (FERRARI, 2015).

Optou-se por utilizar sensores de efeito Hall devido a isolação galvânica proporcionada

por eles e também devido a saída em corrente, que permite reduzir efeitos de interferência

eletromagnéticas (FERRARI, 2015).

Para realizar a aquisição referentes a tensão e corrente do circuito de potência, utilizaram-se

transdutores de tensão e corrente fabricados pela LEM. Como ambos os modelos fornecem

saída em corrente, torna-se necessária a utilização de um conversor corrente/tensão. Esta

conversão é realizada utilizando resistores shunt de precisão, com erro máximo de 1% no

valor da resistência. O sinal convertido é enviado a um amplificador de instrumentação.

Este amplificador de instrumentação é utilizado para reduzir os ruídos de modo comum,

pois possui elevada razão de rejeição de modo comum. Além disto, o amplificador de ins-

trumentação também é utilizado para inserir um deslocamento positivo no sinal de saída,

ajustando-o para a faixa de tensão de saída necessária. O sinal de saída do amplificador de

instrumentação é repassado para o circuito de filtragem.

Para atenuar os ruídos provenientes da comutação que possam estar contidos no sinal,

utilizou-se um filtro ativo passa-baixas de segunda ordem com topologia Voltage Control-

led Voltage Source (VCVS) e aproximação Butterworth. Projetou-se este filtro para um

frequência de corte de 1,8 kHz, com isto, limita-se a ordem das frequências presentes no

sinal evitando os efeitos de aliasing.

O último estágio do submódulo de condicionamento e filtragem de sinal é o amplificador do

tipo rail-to-rail. Este amplificador de ganho unitário é utilizado para garantir a proteção do

conversor A/D, pois deve garantir que o sinal de tensão na entrada do conversor A/D não

ultrapassará os limites de 0 V a 3 V. Outra função exercida é a realização do casamento de

impedâncias entre o circuito de condicionamento e filtragem e as entradas do conversor AD

do kit eZdsp.

153

III Isolamento Óptico:

Este sistema tem como objetivo prover o isolamento elétrico entre os circuitos de controle

e de potência. Por meio destes circuitos obteve-se isolação galvânica do pulso elétrico uti-

lizando fibra óptica no controle do conversor. Com este isolamento buscou-se diminuir as

interferência elétricas do conversor sobre o processador de sinais.

Para representar o sistema desenvolvido utilizou-se o diagrama de blocos da Figura 81 onde

são apresentadas as etapas do processo de conversão do sinal elétrico proveniente do DSC

em sinal luminoso para transporte via fibra óptica e reconstrução do sinal elétrico a partir

do sinal luminoso. As conversões de sinal elétrico em luminoso e luminoso em elétrico

são realizadas por foto-emissor e foto-receptor. Além disto, circuitos de condicionamento

de sinais são utilizados para ajustar os níveis das grandezas elétricas de maneira adequada

(PIVA, 2015).

Figura 81: Diagrama de blocos para isolação via fibra óptica.

Fonte: (PIVA, 2015).

Para construção do sistema utilizaram-se kits pertencentes à família HFBR-0501, fabricados

pela Avago Technologies. O kit contém o transmissor HFBR-1524 Tx, o receptor HFBR-

2524 Rx e 5 metros de fibra ótica plástica de 1 milímetro de diâmetro, além de outros

componentes de uso opcional.

O submódulo de fibra óptica contido no módulo de processamento de sinais possui 8 canais

de transmissão de dados e um sinal de recepção. Os canais de transmissão enviam sinais

de controle do processador para o conversor. O circuito de recepção de dados é capaz de

receber sinais de erro dos drivers e transmitir estes dados ao processador. Esta função não

está implementada devido aos drivers utilizados não estarem habilitados para isto.

154

A.2 MÓDULO DE PROCESSAMENTO DE ENERGIA

No painel inferior, apresentado na Figura 82, responsável pelo processamento de energia,

estão os submódulos:

IVV

VI

VII

VIII

IX X

XI XII

Figura 82: Módulo de processamento de energia.

IV Receptor Óptico: O submódulo de fibra óptica contido no módulo de processamento de

energia possui 8 canais de recepção e um sinal de transmissão de dados. Os canais de

155

recepção recebem os sinais luminosos oriundos da placa de transmissão e os convertem

em sinais capazes de acionar o driver ao qual está conectado. Nesta placa está contido

um circuito de transmissão de dados, que pode ser utilizado para enviar dados de possíveis

erros de comutação do conversor. Como já descrito anteriormente, esta função não está

implementada devido aos drivers utilizados não estarem habilitados para isto.

V Fontes de Alimentação Os circuitos de processamento de sinais, leituras de tensão e cor-

rente por meio de sensores de efeito Hall e comunicação por meio de fibra óptica são alimen-

tados em corrente contínua, nas tensões de ±15 V e 5 V. Para fornecer esta alimentação são

utilizadas duas fontes de alimentação com tensões ±15 V, ±5 V e 0 V sendo cada uma des-

tas fontes alimentado por um transformador isolado, o que colabora de modo significativo

na redução dos ruídos dos sinais de controle.

VI Sensores de tensão: Para garantir isolação galvânica entre o módulo de processamento de

energia e o módulo de processamento de sinais, optou-se por utilizar sensores de efeito Hall

para medição de tensão e corrente. foram escolhidos por garantirem isolação galvânica no

processo de medição

A aquisição dos sinais de tensão é realizada utilizando transdutores de tensão modelo LV

25-600 fabricados pela LEM, que permite a medição de tensões de até 600 Vrms. A saída em

corrente do sensor segue um fator de escala de 25 mA/600 Vrms.

VII Sensores de corrente: Para a aquisição dos sinais de corrente, foram usados transdutores

modelo LA-55P também fabricados pela LEM, que permite a medição de sinais de corrente

de até 50 Arms.

A saída em corrente para esse transdutor possui um fator de escala de 1:1000 para uma

espira no primário do sensor, ou seja, para uma espira no primário do sensor e 1 Arms como

sinal de entrada, o sensor produz uma saída de 1 mArms.

VIII Porta fusíveis: Para realizar a proteção do sistema, além de disjuntores, optou-se por

utilizar porta fusíveis trifásicos do tipo basculante. Cada porta fusíveis está conectado a

um lado do conversor, para assim, proteger ambos os lados da conexão, tanto na conexão

com gerador trifásico, como na conexão da plataforma à rede de distribuição.

IX Tomadas de Força: O sistema de tomadas de força é composto por seis tomadas de trifá-

sicas de 32 A. Nestas tomadas podem ser realizadas as conexões de geração trifásica, carga

monofásica e trifásica, rede, barramento CC, e alimentação dos transformadores de isola-

ção. Ainda uma tomada para alimentação do retificador trifásico não controlado deve ser

instalada.

156

X Módulos de Conversão: É composto por dois módulos conversores fabricados pela Semi-

kron. Cada módulo de conversão contém quatro braços de transistor bipolar de porta isolada

(IGBT), retificador trifásico, banco de capacitores, driver e pré-driver de acionamento dos

IGBTs e sistema de ventilação forçada. Nestes módulo ainda adicionou-se o sistema de

recepção de sinal de controle via fibra ótica já descrito.

Cada braço de IGBT do conversor possui capacidade de condução de corrente de 50 A, com

tensão de 600 V sobre o braço. Este braço, que possui 2 IGBTs e seus respectivos diodos

de roda livre são acionados por um driver e pré-driver que recebem o sinal de controle do

sistema de recepção do sinal de fibra optica. O driver e o pré-driver são responsáveis pela

adequação do níveis de tensão e corrente para o acionamento dos braços do converso.

Para retificação não controlada, utiliza-se um retificador trifásico em ponte completa, com

capacidade de condução de corrente de 45 A por fase e tensão máxima sobre o braço de

retificador de 800 V. A tensão retificada é filtrada no banco de capacitores.

O banco de capacitores do barramento CC é formado por 4 capacitores eletrolíticos de 4.700

µF e 450 V, conectados de maneira a fornecer capacitância total de 4.700 µF com tensão

de 900 V.

XI Proteção e Comando: O sistema de proteção e comando é compostos por disjuntores,

contatoras, fusíveis, botoeiras e relés. Os disjuntores possuem a dupla função de proteção

e acionamento. As botoeiras em conjunto com os contatores são utilizadas para garantir

que não ocorrerão comutações indevidos nas chaves do conversor e também para desligar a

conexão com a rede em caso de emergência.

XII Filtro Passivo: O filtro passivo contido no módulo de processamento de energia pode ser

alterado conforme necessidade do usuário. Para realização dos experimentos utilizaram-se

filtro do tipo L, LC e LCL, sendo a alteração do topologia de filtro realizada de maneira

simples, uma vez que já estão disponíveis as conexões para facilitar as alterações.

157

APÊNDICE B -- MODULAÇÃO SPACE VECTOR

Conforme Pinheiro et al. (2005), para implementação da modulação Space Vector para

inversores de potência, os passos básicos necessários são:

I Definição dos possíveis vetores de comutação no espaço das tensões de saída do inversor;

II Identificação dos planos de separação dos setores no espaço das tensões de saída do inver-

sor;

III Identificação dos planos limites no espaço das tensões de saída do inversor;

IV Obtenção da matriz de decomposição;

V Definição da sequência de comutação.

Os passos diferenciam-se em função da topologia do inversor. A seguir apresenta-se

os 5 passos para inversor monofásico.

B.1 MODULAÇÃO SPACE VECTOR PARA INVERSOR MONOFÁSICO

Em um inversor monofásico ponte completa como mostrado na Figura 83, assume-

se que as chaves de cada braço do inversor são comandadas de forma complementar, onde as

chaves S1, S2 e S3, S4 formam os braços do inversor.

S3

S4

S1

S2

VccVab

Figura 83: Inversor monofásico em ponte completa.

158

B.1.1 Definição dos Possíveis Vetores de Comutação

Com modulação unipolar, são possíveis 4 estados de condução resultante das combi-

nações das chaves, resultando em 4 possíveis vetores de comutação e 3 valores de tensão de

saída Vab conforme mostra a Tabela 30.

Tabela 30: Vetores de Comutação para inversor monofásicoS1 S3 Vab Vetor

0 0 0→V0 = 0,0

1 0 Vcc→V1 = 1,0

0 1 -Vcc→V2 = 0,1

1 1 0→V3 = 1,1

Fonte: Adaptado de (PINHEIRO et al., 2005).

A tensão de saída do inversor pode ser representado sobre uma reta, conforme mostra

a Figura 84.

1V®

Vab2V®

3V®

0V®

Figura 84: Representação das tensões de saída e vetores de comutação.

Fonte: Adaptado de (PINHEIRO et al., 2005).

B.1.2 Identificação do Plano de Separação

O plano de separação é definido como o ponto onde ocorre a mudança de um setor para

outro. Utilizando-se da Figura 84 pode-se definir dois setores para o vetor de comando→

ucmd . O

setor 1 entre os vetores→V0,

→V3 e

→V1 representa a tensão de saída para Vab > 0, o setor 2 entre os

vetores→V0,

→V3 e

→V2 representa a tensão de saída para Vab < 0. Desta forma, pode-se definir o

plano de separação em Vab = 0, representado pelos vetores→V0 e

→V3, que representam o mesmo

ponto no plano.

B.1.3 Identificação dos Planos Limites

O plano limite define a máxima tensão→

ucmd que pode ser sintetizada pelo inversor.

Quando o valor de→

ucmd ultrapassa o valor unitário, deve-se limitar a tensão como mostra (145)

159

→ucmd =

→ucmd∣∣∣ →ucmd

∣∣∣ . (145)

Os valores do plano limite para o inversor monofásico em ponte completa são mostra-

dos na Tabela 31.

Tabela 31: Planos limites para inversor monofásicoSetor Plano Limite

1 Vab = 12 Vab = -1

Fonte: Adaptado de (PINHEIRO et al., 2005).

B.1.4 Obtenção da Matriz de Decomposição

Com a localização do vetor de comando→

ucmd , faz-se necessário a obtenção de cada

vetor de comutação no período Ts. Considerando-se que o vetor de comando esteja localizado

no setor 1, onde os vetores utilizados são→V0,

→V3 e

→V1. Segundo Pinheiro et al. (2005) para que a

tensão média produzida pelo inversor em Ts seja igual a→

ucmd , (146) deve ser satisfeita

→ucmd =

1Ts

t1∫0

→V0 dt +

t2∫t1

→V1 dt +

Ts∫t2

→V3 dt

. (146)

Desconsiderando os vetores nulos→V0 e

→V3 e resolvendo a integral, obtém-se

→ucmd =

1Ts

→V1 (t2− t1) . (147)

Considerando-se ∆t1 o tempo do vetor no setor 1 e fazendo ∆t1 = t2− t1 em (147),

obtêm-se então

∆t1 = Ts

(→V1

)−1 →ucmd = Ts

→M1

→ucmd, (148)

onde→M1 de (148) é a matriz de decomposição associada ao setor 1. Para calcular os tempo no

setor nulo utiliza-se

∆t0 +∆t3 = Ts−∆t1. (149)

B.1.5 Definição da Sequência de Comutação

Segundo Broeck et al. (1988), para se otimizar a sequência de comutação, na transição

entre vetores deve ocorrer a comutação de somente um braço do inversor. A comutação em

160

um mesmo vetor deve ser feita comutando somente uma chave por vez. Respeitando-se estas

condições reduz-se o número de comutações e as perdas por comutação.

A sequência de comutação pode influenciar no desempenho do conversor. A Tabela 32

apresenta a sequência de comutação simétrica para os dois setores. A sequência de comutação

simétrica tem característica de fornecer uma baixa DHTv na saída do inversor.

Tabela 32: Sequência de comutação simétrica para inversor monofásicoSetor Sequência

1→V0,

→V1,

→V3,→V1,

→V0

2→V0,

→V2,

→V3,→V2,

→V0

Fonte: Adaptado de (PINHEIRO et al., 2005).

161

APÊNDICE C -- FILTRO DO BARRAMENTO CC

O barramento de CC é composto por banco de capacitores polarizados do tipo eletro-

lítico, que oferecem um melhor custo benefício devido a alta capacitância e elevados valores

de tensão CC. A função dos capacitores é carregar, armazenar e fornecer energia, rapidamente,

para o inversor a ele conectado. Também é função do banco de capacitores o alisamento da

tensão do barramento, já que este comporta-se como filtro passivo.

Para a escolha do valor de capacitância necessário para o barramento CC, deve-se con-

siderar critérios como variação aceitável da tensão do barramento (∆Vcc) índice de modulação

ma, potência do inversor ao qual o capacitor é conectado (P0), eficiência da conversão (η), tensão

do barramento e tensão de fase de saída do inversor (Vf ). Com esses parâmetros e seguindo a

metodologia apresentada em Maccarini (2009), pode-se calcular a capacitância necessária para

o barramento CC, utilizando-se de (150)

Ccc =

√2 ·ma · Po

V f− Po

η ·Vcc

4 ·π · fr ·∆Vcc. (150)

Para realizar o dimensionamento da capacitância mínima necessária para o barramento

CC utiliza-se de (150), onde definem-se os valores das grandezas envolvidas. Parâmetros como

potência do conversor, índice de modulação, tensão da rede e do barramento CC, são definidos

como consta na Tabela 33.

Tabela 33: Parâmetros para cálculo da capacitância do barramento CC.V cc (V) Vfrms (V) ∆Vcc (%) P0 (kW) ma f r (Hz) η

320 127 2,00 5,00 0,561 60,0 0,95

Com os valores da Tabela 33, a capacitância mínima necessária, resultante de (150) é

2,9 mF . A capacitância utilizada é de 4,7 mF , diminuindo a ondulação de tensão no barramento

CC.

162

APÊNDICE D -- PUBLICAÇÕES NO PERÍODO

NARDI, Cleidimar; STEIN, C. M. O.; CARATI, E. G.; COSTA, J. P.; CARDOSO, R.

A Methodology of LCL Filter Design for Grid-Tied Power Converters. In: Brazilian Power

Eletronics Conference - COBEP, 2015, Fortaleza - CE. 13 th Brazilian Power Eletronics Con-

ference - COBEP and the 1 st Southern Power Electronics Conference - SPEC, 2015.

PAUKNER, Fillipe L.; NARDI, C.; STEIN, C. M. O.; CARATI, E. G.; COSTA, J.

P.; CARDOSO, R. Inductive Filter Design for Three-Phase Grid Connected Power Converters.

In: Brazilian Power Eletronics Conference - COBEP, 2015, Fortaleza - CE. 13 th Brazilian

Power Eletronics Conference - COBEP and the 1 st Southern Power Electronics Conference -

SPEC, 2015.

NARDI, Cleidimar; STEIN, C. M. O.; CARATI, E. G.; COSTA, J. P.; CARDOSO, R.

Dimensionamento de Filtros L para Conversores de Potência Conectados à Rede. In: IEEE/

IAS International Conference on Industry Applications, 2014, Juiz de Fora - MG. XI IN-

DUSCON 11st. IEEE/ IAS International Conference on Industry Applications, 2014. v. único.

p.1-5.