Centro de Cincias Exatas - Departamento de FsicaCorrente Alternada (I) -Capacitor, Indutor e Filtro RCProf.Dr. Jos Leonil DuarteEquipe: Daniel Gonalves Arajo Diego Palermo Garcia Humberto Vicentin Rafael BratifichLondrina23/08/20101SumrioResumo............................................................................................................................................031.0 Capacitor.....................................................................................................................................041.1 - Materiais usados para os experimentos..................................................................................041.2 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................041.3 - Resultado da medida..................................................................................................................052.0 Indutor No Ideal (Bobina).......................................................................................................082.1 - Materiais usados para os experimentos..................................................................................082.2 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................082.3 - Resultado da medida..................................................................................................................093.0 - Filtro RC.......................................................................................................................................123.1 - Materiais usados para os experimentos..................................................................................123.2 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................123.3 - Resultado da medida..................................................................................................................134.0 - Concluso....................................................................................................................................175.0 - Bibliografia..................................................................................................................................172ResumoO seguinte experimento realizado no Laboratrio de Fsica II da UniversidadeEstadual deLondrinatemcomoobjetivoestudar ocomportamentode algunscircuitossimplescomresistor, capacitor eindutor emregimeestacionriode corrente alternada. O estudo baseia-se na anlise da impedncia desses componentes quando associados a uma corrente alternada tendo sua frequncia varivel.31.0 - Capacitor1.1 - Materiais usados para os experimentosPara as montagens e experimentos foram utilizados os materiais abaixo listados.- 1 Gerador de Funes (Minipa MFG-4202 Function Signal Generator);- 2 Multmetros Digitais (Minipa ET-2080 e ET-2701);- 1 Capacitor (10 F);- 1 Resistor (100 );- 1 Cabos de Conexo;1.2 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 1 Diagrama do circuito para o estudo de um capacitor.Figura 2 Diagrama da montagem experimental do circuito para o estudo de um capacitor.4A - Gerador de Funes (Minipa MFG-4202 Function Signal Generator);B - Cabos de Conexo;C - Resistor (100 );D -Capacitor (10 F);E - Multmetro Digital (Minipa ET-2080);F - Multmetro Digital (Minipa ET-2701); Ligou-seogeradordefrequnciaaoresistorde100eoresistoraocapacitor (descarregado) de 10F e o capacitor ao gerador de frequncias fechando circuito. Ao resistor e ao capacitor foram associados em paralelo multmetros digitais em escala de tenso. Variou-se a frequncia no gerador de 20Hz a 1000Hz e a tenso empregada foide 2V ento anotou-se as tenso respectivas ao resistor e ao capacitor.1.3 - Resultado da medidaTabela 1 Dados de tenso no resistor (Vreficaz) e no Capacitor (Vceficaz) em funo da frequncia coletados no experimento.Frequncia (Hz) Vreficaz (V) Vceficaz(V)(50,000)Hz (2,490,13)x10-1V (8,180,32)10-1V(100,000)Hz (4,070,13)10-1V (6,480,30)10-1V(200,000)Hz (5,340,13)10-1V (4,220,26)10-1V(300,000)Hz (5,740,13)10-1V (3,040,25)10-1V(400,000)Hz (5,900,12)10-1V (2,360,24)10-1V(500,000)Hz (5,970,12)10-1V (1,930,23)10-1V(600,000)Hz (6,150,11)10-1V (1,630,22)10-1V(700,000)Hz (0,6170,11)10-1V (1,410,22)10-1V(800,000)Hz (6,190,10)10-1V (1,240,22)10-1V(900,000)Hz (6,220,10)10-1V (1,120,22)10-1V(1000,000)Hz (6,230,09)10-1V (1,000,22)10-1VObs.1:Para o clculo da incerteza na medida com os multmetros utilizaremos a frmula descrita dosmanuaisdosaparelhosconformeasescalasutilizadas, paraasmedidasdeVreficazutilizou-seo multmetro minipa ET-2080na escala de 4V, o clculo para a incerteza nessa escala dado porVr x 1,5%+4D; enquanto que para as medidas em Vceficaz utilizou-se o multmetro minipa ET-2701na escala de 2V, o clculo para a incerteza nessa escala dado por Vc x 1,5%+20D.Obs.2.:O resistor foimedido com o multmetro minipa ET-2701 na escala de 200e seu valor R=(103,380,36); o calculo da incerteza nessa escala dado porR x 0,25%+10D.5Obs.3.:O capacitor foimedido com o multmetro minipa ET-2080 na escala de 10F e seu valor C=(9,760,58)F; o clculo da incerteza nessa escala dado porC x 5%+10D. Tambm tentou-se medir a resistncia hmica (DC) do capacitor contudo no foi possvel por ser superior a 20M(limite do multmetro).Tabela 2 Clculo da frequncia angular, da corrente e da indutncia no capacitor a partir da Tab. 1Frequncia (Hz) W(rad/s) ieficaz (A) Zc ()(50,107)Hz (314,832)rad/s (2,00,1)x10-3A (351,67413,451)(99,915)Hz (627,784)rad/s (4,00,1)x10-3A (170,4387,571)(200,000)Hz (1256,637)rad/s (5,00,1)x10-3A (84,5985,105)(300,000)Hz (1884,956)rad/s (5,00,1)x10-3A (56,6954,427)(400,000)Hz (2513,274)rad/s (6,00,1)x10-3A (42,8204,127)(500,000)Hz (3141,593)rad/s (6,00,1)x10-3A (34,6073,966)(600,000)Hz (3769,911)rad/s (6,00,1)x10-3A (28,3733,744)(700,000)Hz (4398,230)rad/s (6,00,1)x10-3A (24,4643,706)(800,000)Hz (5026,548)rad/s (6,00,1)x10-3A (21,4453,652)(901,000)Hz (5661,150)rad/s (6,00,1)x10-3A (19,2763,604)(1002,000)Hz (6295,752)rad/s (6,00,1)x10-3A (17,1833,568)O clculodafrequnciaangular, dacorrente(ieficaz)edaindutnciadocapacitor (Zc) deram-se respectivamente por W=2n f , ieficaz=Vreficazre Zc=Vceficazieficaz =Vceficaz. RVreficaz.As suas respectivas propagaes de erros foram calculadas porcieficaz=.(Vreficazr2)2(cr)2+(1r)2(cVreficaz)2cZc=.(VceficazVreficaz)2(cr)2+(RVreficaz)2(cVceficaz)2+(Vceficaz. R(Vreficaz)2 )2(cVreficaz)2Calculando o valor do CapacitorA indutncia real do capacitor dada por ZC=1oC, logo construindo um grfico da indutncia em funo da frequncia angular e ajustando-selinearmente os pontos 6encontramos o valor respectivo do capacitor.Figura 3 Grfico da indutncia do capacitor em funo do reciproco da frequncia angular.Tabela 3 Dados do ajuste linear do grfico Zcx1/W Equation y = a + b*xAdj. R-Square 0,99967Value Standard ErrorB Intercept -1,22692 0,71322B Slope 110358,33029 631,77782Do ajuste dos grficos temosZC=1,22692+110358,33029ologo 1C=110358,33029-C=1110358,33029=9,06 x10-6F -C=9,06 F.Observa-sequeovalorobtidoparaocapacitorviaajustedosdadoseovalormedido com o multmetro so semelhantes.72.0 Indutor No Ideal (Bobina)2.1 - Materiais usados para os experimentosPara as montagens e experimentos foram utilizados os materiais abaixo listados.- 1 Gerador de Funes (Minipa MFG-4202 Function Signal Generator);- 2 Multmetros Digitais (Minipa ET-2080 e ET-2701);- 1 Indutor (100 mH);- 1 Resistor (100 );- 1 Cabos de Conexo;2.2 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 4 Diagrama do circuito para o estudo de uma bobina.Figura 5 Diagrama da montagem experimental do circuito para o estudo de uma bobina.8A - Gerador de Funes (Minipa MFG-4202 Function Signal Generator);B - Cabos de Conexo;C - Resistor (100 );D -Indutor (100 mH);E - Multmetro Digital (Minipa ET-2701);F - Multmetro Digital (Minipa ET-2080); Ligou-se o gerador de frequncia ao resistor de 100 e o resistor ao indutor de 100mH e o indutor ao gerador de frequncias fechando circuito. Ao resistor e ao indutor foramassociadosemparalelomultmetrosdigitaisemescaladetenso. Variou-sea frequncia no gerador de 20Hz a 1000Hz e a tenso empregada foi de 2V ento anotou-se as tenso respectivas ao resistor e ao indutor.2.3 - Resultado da medidaTabela 4 Dados de tenso no resistor (Vreficaz) e no Indutor (Vbeficaz) em funo da frequncia coletados no experimento.Frequncia (Hz) Vreficaz (V) VLeficaz (V)(50,006)Hz (6,270,13)x10-1V (0,690,21)x10-1V(100,000)Hz (6,190,13)x10-1V (1,040,22)x10-1V(200,000)Hz (5,980,13)x10-1V (2,660,24)x10-1V(300,000)Hz (5,700,13)x10-1V (3,740,26)x10-1V(400,000)Hz (5,370,12)x10-1V (4,650,27)x10-1V(500,000)Hz (5,050,12)x10-1V (5,390,28)x10-1V(600,000)Hz (4,750,11)x10-1V (6,100,29)x10-1V(700,000)Hz (4,440,11)x10-1V (6,600,30)x10-1V(801,000)Hz (4,150,10)x10-1V (7,020,31)x10-1V(901,000)Hz (3,890,10)x10-1V (7,340,31)x10-1V(1001,000)Hz (3,640,09)x10-1V (7,620,31)x10-1VObs.4:Paraoclculodaincertezanamedidacomosmultmetrosutilizaremosafrmuladescritados manuais dos aparelhos conforme as escalas utilizadas, para as medidas de Vreficaz utilizou-se o multmetro minipaET-2080na escalade4V, oclculoparaaincertezanessaescaladado porVo x1,5%+4D; enquantoqueparaasmedidasem VLeficazutilizou-seomultmetrominipaET-2701naescalade2V,o clculo para a incerteza nessa escala dado por Vo x 1,5%+20D.Obs.5:Oresistor foi medido como multmetro minipa ET-2701 na escala de 200e seu valor 9R=(103,380,36); o calculo da incerteza nessa escala dado porR x 0,25%+10D.Obs.6: A bobina foi medida com o multmetro minipa ET-2080 para medir sua indutncia utilizou-se a escala de 400mH e seu valorL=(128,16,5)mH; o clculo da incerteza nessa escala dado por Cx 5%+10D. Tambm mediu-se a resistncia hmica RL da bobina com o multmetro minipa ET-2701 na escala de 200 e seu valorRL=(3,670,11); o clculo da incerteza nessa escala dado porR x 0,25%+10D.Obs.7: O resistor equivalente no circuito Req. = r + RL = 103,38+3,67 = (107,050,37) e seu erro dado por cReq.=.(cRL)2+(cr)2Tabela 5 Clculo da frequncia angular, da corrente e da indutncia no capacitor a partir da Tab. 3Frequncia (Hz) W(rad/s) ieficaz (A) ZL ()(50,006)Hz (314,197)rad/s (6,00,1)x10-3A (11,8323,592)(100,000)Hz (628,319)rad/s (6,00,1)x10-3A (18,0083729)(200,000)Hz (1256,637)rad/s (6,00,1)x10-3A (47,6184,297)(300,000)Hz (1884,956)rad/s (5,00,1)x10-3A (70,3154,817)(400,000)Hz (2513,274)rad/s (5,00,1)x10-3A (92,7375,387)(500,000)Hz (3141,593)rad/s (5,00,1)x10-3A (114,2575,966)(600,000)Hz (3769,911)rad/s (4,00,1)x10-3A (137,3626,585)(700,000)Hz (4398,230)rad/s (4,00,1)x10-3A (159,0807,229)(801,000)Hz (5032,831)rad/s (4,00,1)x10-3A (181,0567,899)(901,000)Hz (5661,150)rad/s (4,00,1)x10-3A (202,0198,150)(1001,000)Hz (6289,468)rad/s (3,00,1)x10-3A (224,1878,681)Oclculodafrequnciaangular, dacorrente(ieficaz) edoindutor (Zb) deram-se respectivamente porW=2n f ,ieficaz=VreficazReq eZL=V Leficazieficaz =V Leficaz. ReqVreficaz.As suas respectivas propagaes de erros foram calculadas porcieficaz=.(VreficazReq2 )2(cr)2+( 1Req)2(cVreficaz)2cZc=.(VLeficazVreficaz)2(cReq)2+(ReqVreficaz)2(cVLeficaz)2+(VLeficaz. Req(Vreficaz)2)2(cVreficaz)2Calculando o valor das componentes do indutorA indutncia real do indutor dada porZL=.RL2+o2L2, logo construindo um 10grfico da indutncia ao quadrado em funo da frequncia angular ao quadrado e ajustando-selinearmente os pontos encontramos o valor respectivo de RL e L.Figura 6 Grfico da indutncia da bobina ao quadrado em funo do quadrado da frequncia angular.Tabela 6 Dados do ajuste linear do grfico ZL2xW2 Equation y = a + b*xAdj. R-Square 0,99967Value Standard ErrorB Intercept 342,01745 153,30167B Slope 0,00127 8,08E-006Do ajuste dos grficos temos ZL2(o2)=342,01745+0,00127o2logo RL=.342,01745=18,49eL=.0,00127=0,035H=35mHOs valores medidos para a indutncia L com o multmetro aproximadamente 3,5 vezesmaior aoencontradoviaajustedosdadosenquantooresistor hmicoRL aproximadamente 1/6 do valor medido.113.0 - Filtro RC3.1 - Materiais usados para os experimentosPara as montagens e experimentos foram utilizados os materiais abaixo listados.- 1 Gerador de Funes (Minipa MFG-4202 Function Signal Generator);- 1 Osciloscpio (DF4320 20MHz Oscilloscope);- 1 Capacitor (1 F);- 1 Resistor (100 );- 1 Cabos de Conexo;3.2 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 7 Diagrama do circuito para o estudo de um filtro RC.Figura 8 Diagrama da montagem experimental do circuito para o estudo de um filtro RC.A - Gerador de Funes (Minipa MFG-4202 Function Signal Generator);12B - Cabos de Conexo;C - Resistores (100 );D -Capacitor (1 F);E - Osciloscpio (DF4320 20MHz Oscilloscope);F - Canal 1 do Osciloscpio;G - Canal 2 do Osciloscpio;Ligou-se o gerador de frequncia ao resistor de 100 e o resistor ao capacitor de 1F e o capacitor ao gerador de frequncias fechando circuito. Ao resistor foiligado o canal 1do osciloscpio (semligar o terra) eao capacito foi ligado o canal 2 do osciloscpio (com) o terra. Ento variou-se a frequncia no gerador de 20Hz a 1000Hz e a tensoempregadafoi de2Ventoobservou-seasrespectivas curvasformadasno osciloscpio referente a esses componentes.3.3 - Resultado da medidaTabela 7 Tenso de Entrada (VE) e Sada (VS) em funo frequncia obtidas no osciloscpioFrequncia(Hz) VE (V) VS (V)(150,00)Hz (2div*1V/div)=(2V0,1)V (2,0div*1V/div)=(2,0V0,1)V(300,00)Hz (2div*1V/div)=(2V0,1)V (1,9div*1V/div)=(1,9V0,1)V(600,00)Hz (2div*1V/div)=(2V0,1)V (1,8div*1V/div)=(1,8V0,1)V(900,00)Hz (2div*1V/div)=(2V0,1)V (1,7div*1V/div)=(1,7V0,1)V(1453,06)Hz (2div*1V/div)=(2V0,1)V (1,4div*1V/div)=(1,4V0,1)V(1800,00)Hz (2div*1V/div)=(2V0,1)V (1,3div*1V/div)=(1,3V0,1)V(2100,00)Hz (2div*1V/div)=(2V0,1)V (1,2div*1V/div)=(1,2V0,1)V(2400,00)Hz (2div*1V/div)=(2V0,1)V (1,1div*1V/div)=(1,1V0,1)V(2700,00)Hz (2div*1V/div)=(2V0,1)V (1,0div*1V/div)=(1,0V0,1)V(3000,00)Hz (2div*1V/div)=(2V0,1)V (0,9div*1V/div)=(0,9V0,5)VTabela 8 Medida das distncias 2a e 2b das figuras de Lissajous formadas.Frequncia(Hz) 2a (V) 2b (V)(150,00)Hz (0,4div*1V/div)=(0,4V0,1)V (4,0div*1V/div)=(4,0V0,1)V(1453,06)Hz (2,0div*1V/div)=(2,0V0,1)V (3,2div*1V/div)=(3,2V0,1)V(3000,00)Hz (1,6div*1V/div)=(1,6V0,1)V (1,8div*1V/div)=(1,8V0,1)V13 Tabela 9 Clculo do ganhoFrequncia(Hz) Ganho(150,00)Hz 0,99(300,00)Hz 0,98(600,00)Hz 0,92(900,00)Hz 0,85(1453,06)Hz 0,71(1800,00)Hz 0,63(2100,00)Hz 0,57(2400,00)Hz 0,52(2700,00)Hz 0,47(3000,00)Hz 0,44Tabela 10 Clculo do defasagemFrequncia(Hz)=arcsen(2a2b)(150,00)Hz (0,10)rad(1453,06)Hz (0,68)rad(3000,00)Hz (1,09)radObs.8:Oresistor foi medido como multmetro minipa ET-2701 na escala de 200e seu valor R=(103,380,36); o calculo da incerteza nessa escala dado porR x 0,25%+10D.Obs.9.:Ocapacitor foi medido como multmetro minipa ET-2080 na escala de 2F e seu valor C=(1,05950,5397)F; o clculo da incerteza nessa escala dado por Cx 5%+10D.Tambm tentou-se medir a resistncia hmica (DC) do capacitor contudo no foi possvel por ser superior a 20M (limite do multmetro).O ganho complexo definido como:G= VsV E= ZsiZei= ZsZeTemos que Zs a impedncia complexa do capacitor e definida porZs= Zc=1j oCA impedncia complexa de entrada, ZE, a soma das impedncias complexas do resistor (que s possui parte real) e do capacitor, logo ZE definida como14Ze=R+1j oCO ganho ento pode ser definido como G= ZsZe=1j oCR+1j oC=11+ j oRConde oC=2n f C= 1RC assim o ganho complexo ser G=11+j(ooC)Podemos tambm calcular a defasagem entre o sinal de sada e o de entrada e deix-la em funo da frequncia angularG=11+j(ooC)x 1 j(ooC)1 j(ooC)=1 j(ooC)1+(ooC)2Separando o ganho em parte real e complexa temosparte realGR=11+(ooC)2e parte complexaGi= j ooC1+(ooC)2 ; temos que tan ()=GiGR=ooClogoa defasagem pode ser obtida por =arctan(ooC).SendoGR=11+(ooC)2podemos reescrev-lo como GR=oC2o2+oC2- 1GR=1+ 1oC2o2e traar a curva do reciproco do ganho em funo da frequncia angular de entrada ao quadrado.15Figura 9 Grfico da curva do reciproco do ganho em funo da frequncia angular de entrada ao quadrado.Tabela 11 Dados do ajuste linear do grfico 1/GxW Equation y = a + b*xAdj. R-Square 0,98633Value Standard ErrorB Intercept 1,05801 0,02554B Slope 3,67E-009 1,44E-010Do ajuste dos grficos temos1GR=1,05801+3,67 x10-9o2logo 1oC2=3,67 x10-9-oC=16506,96rad / s comooC=2n f c- f c=oC2n=2627,16 Hz .CalculandooC ef c pelos componentesoC= 1RC=1103,38 x1,0595 x10-6=9130rad / sf c=oC2n=1453,06 HzO valor obtido dos componentes, via clculo, para a frequncia de corte 16aproximadamente 5/9 do valor obtido via ajuste dos dados, analogamente esta relao se mantem paraafrequnciaangular. Observa-setambmqueparafrequnciafrequnciasbaixssimas frequncia de corte o ganho mximos e a defasagem entre Vs e Ve minima, enquanto que para valores prximos frequncia de corte a relao entre Vs e Ve de aproximadamente 0,7 e o ngulo da defasagem prximo den/ 4e para valores acima da frequncia de corte mante-se a relaooC/ oe o ngulo de defasagem maior quen/ 4 .4 Concluso Os objetivos foram alcanados com sucesso, observou-se a indutncia nos circuito e a partir dela calculamos os componente dos circuitos, no primeiro experimento obtivemos valores prximos entre ajustes via os dados e as medies com multmetro dos componentesantesdaconstruodocircuito; enquantoparaosegundo(bobina) e terceiro (filtro RC) experimentos no obtivemos valores prximos aos reais medidos; a causa da divergncia entre os resultados no pode ser detectada, entretanto nas montagens de ambos os experimentos tivemos problemas comos componentes empregados no inicio da obteno dos dados. Contudo, mesmo com as divergncia possvel observar os funcionamentos dos circuitos de forma que no filtro RC constata-se que com o aumento da frequncia do circuito acima da frequncia de corte calculada a tenso de sada ser reduzida e a defasagem no circuito ser maior quen/ 4 , tambm ficou evidente que no circuito com a bobina com o aumento da frequncia ocorreu uma diminuio da corrente e um aumento da indutncia sobre a bobina. 5 Bibliografia1. Duarte, J.L., Appoloni, C.R., Toginho Filho, D.O., Zapparoli, F.V.D.,Roteiros de Laboratrio Laboratrio de Fsica Geral IIB 2a Parte, Londrina, 2010.2. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.,FundamentosdeFsicaElectromagnetismo, Livros Tcnicos e Cientficos Editora SA, 4a Edio, Rio de Janeiro, 1991.3. J. H. Vuolo,Complementos de Fsica Experimental 2 Parte, Apostila IFUSP, So Paulo, 1999.4. P. A. Tipler, Fsica 2, Ed. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1978.5. FAP214, Fsica Experimental 4, IFUSP, Bacharelado/IAG, Universidade de So Paulo, So Paulo, 1999.17