rellabfisii - corrente alternada (ii) circuito rc integrador, transformador e histerese em um...

Centro de Ciências Exatas - Departamento de Física

Corrente Alternada (II) -Circuito RC Integrador, Transformador e

Histerese em um Transformador

Prof.º Dr.º José Leonil Duarte

Equipe: Daniel Gonçalves Araújo Diego Palermo Garcia Humberto Vicentin Rafael Bratifich

Londrina08/09/2010

1

Sumário

Resumo..........…..................................................................................................................................031.0 - Circuito RC Integrador................................................................................................................041.1 - Materiais usados para os experimentos..................................................................................041.2 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................041.3 - Resultado da medida..................................................................................................................052.0 – Transformador......... ..................................................................................................................132.1 - Materiais usados para os experimentos..................................................................................132.2 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................132.3 - Resultado da medida..................................................................................................................143.0 - Histerese de um Transformador................................................................................................163.1 - Materiais usados para os experimentos..................................................................................163.2 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................163.3 - Resultado da medida..................................................................................................................194.0 - Conclusão....................................................................................................................................235.0 - Bibliografia..................................................................................................................................23

2

Resumo

O seguinte experimento realizado no Laboratório de Física II da

Universidade Estadual de Londrina tem como objetivos estudar o circuito RC integrador e

verificar seu funcionamento e faixa de operação; verificar também a relação de

transformação de voltagem para transformadores e a perda de energia por histerese e

medir essa perda.

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1.0 – Circuito RC Integrador1.1 - Materiais usados para os experimentos

Para as montagens e experimentos foram utilizados os materiais abaixo listados.

- 1 Gerador de Funções (Minipa MFG-4202 Function Signal Generator);

- 1 Osciloscópio (ICEL Oscilloscope SC-6020 20MHz);

- 1 Placa de Circuito RC;

- 2 Multímetros Digitais (Minipa ET-2080 e ET-2701);

- Cabos de Conexão;

1.2 - Montagem e procedimentos experimentais

Figura 1 – Diagrama do circuito RC integrador.

Figura 2 – Diagrama da montagem experimental do circuito RC integrador.

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A - Gerador de Frequências (Minipa MFG-4202 Function Signal Generator);

B - Cabos de Conexão;

C - Placa do Circuito RC integrador;

D1 - Cabo de ligação do osciloscópio canal 1(fase);

D2 - Cabo de ligação do osciloscópio canal 2 (fase + neutro);

E - Osciloscópio (ICEL Oscilloscope SC-6020 20MHz);

F - Canal 1 do Osciloscópio;

G - Canal 2 do Osciloscópio;

Ligou-se o gerador de função à placa de circuito RC integrador em S1e S2;

conectou-se o canal um do osciloscópio a S1 e o canal dois a entrada Ch Y da placa.

Gerou-se ondas quadradas e variou-se a frequência de 10 Hz a 2000 Hz; a tensão Vp

empregada foi de 8V. Anotou-se as amplitudes e períodos das ondas visualizadas no

osciloscópio.

1.3 - Resultado da medida

Tabela 1 – Valores obtidos com osciloscópio para a tensão de entrada e saída e seus respectivos períodos.

Frequência (Hz) V(p)E (V) TE(s) V(p)S (V) TS(s)

(15,0)Hz (1,6DIV*5V/DIV) (6,7DIV*10ms/DIV) (2,6DIV*0,5V/DIV) (3,4DIV*20ms/DIV)(500,0)Hz (1,6DIV*5V/DIV) (4,0DIV*0,5ms/DIV) (2,0DIV*20mV/DIV) (2,0DIV*1,0ms/DIV)

(1000,0)Hz (1,6DIV*5V/DIV) (5,0DIV*0,2ms/DIV) (2,0DIV*10mV/DIV) (5,0DIV*0,2ms/DIV)(1500,0)Hz (1,6DIV*5V/DIV) (3,3DIV*0,2ms/DIV) (1,4DIV*10mV/DIV) (3,4DIV*0,2ms/DIV)(3000,0)Hz (1,6DIV*5V/DIV) (3,3DIV*0,1ms/DIV) (1,6DIV*5,0mV/DIV) (3,4DIV*0,1ms/DIV)

Obs.: Para o cálculo da incerteza na medida com os multímetros utilizaremos a fórmula descrita dos

manuais dos aparelhos conforme as escalas utilizadas, para as medidas de resistência utilizou-se o

multímetro minipa ET-2701, sendo a resistência na placa de circuito RC R=(98,09±0,34)kΩ medida na

escala de 200kΩ, o cálculo para a incerteza nessa escala é dado por R x 0,25%+10D.

Obs..: O capacitor na placa do circuito RC foi medido com o multímetro minipa ET-2080 na escala

de 4μF e seu valor C=(1,013±0,061)μF; o cálculo da incerteza nessa escala é dado por C x 5%+10D.

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Tabela 2 – Cálculo dos valores obtidos para tensão e período de entrada e saída pelo osciloscópio.

Frequência (Hz) V(p)E (V) TE(s) ± V(p)S (V) TS(s)(15,0)Hz (8,0±0,5)V (67,0±1,00)ms (1,300±0,050)V (68,0±1,00)ms

(500,0)Hz (8,0±0,5)V (2,00±0,20)ms (0,040±0,002)V (2,00±0,01)ms(1000,0)Hz (8,0±0,5)V (1,00±0,02)ms (0,020±0,001)V (1,00±0,02)ms(1500,0)Hz (8,0±0,5)V (0,66±0,02)ms (0,015±0,001)V (0,68±0,02)ms(3000,0)Hz (8,0±0,5)V (0,33±0,01)ms (0,016±0,001)V (0,34±0,01)ms

Tabela 3 – Cálculo teórico para o valor de saída da tensão.Frequência (Hz) V(p)E (V) TE(s) V(p)S (V)

(15,0)Hz (8,0±0,5)V (67,0±1,00)ms (1,348±0,776)V(500,0)Hz (8,0±0,5)V (2,00±0,20)ms (0,040±0,023)V(1000,0)Hz (8,0±0,5)V (1,00±0,02)ms (0,020±0,011)V(1500,0)Hz (8,0±0,5)V (0,66±0,02)ms (0,013±0,007)V(3000,0)Hz (8,0±0,5)V (0,33±0,01)ms (0,006±0,003)V

Tensão de SaídaA tensão de saída VS(t)no circuito RC integrador, admitindo-se que a corrente de saída iS(t) é

desprezível, será dada por

V st ≡ G V t = 11 jRC

V t = 1

1 j C

V t onde C=2 f C=

1RC

No caso de ≫C a tensão de saída é dada por

V st ≈1RC

1j

V t considerando V t=V m ej t a integral da tensão

∫ V t dt=V m∫e j tdt=V me

j t

j= 1

jV t .

Assim a tensão de saída será

V st ≈1RC∫ V t dt para ≫C .

Logo se a condição de altas frequências é satisfeita, o circuito RC realiza a integração da tensão de

entrada.

Temos que durante T4 , considerando o sinal de entrada, a tensão permanece constante e tem

seu valor em Vm ou -Vm; integrando a tensão de saída nesse intervalo podemos obter a Vm de saída,

deste modo podemos reescrever Vms como

6

V ms≈1RC ∫0

T /4

VmdtV s≈VmRC

T4

O calculado de seu erro será dado por

Vs=−V mT4R2C

2

R2−V mT

4RC 2 2

C2 T

4 RC 2

Vm2 V m

4 RC 2

T2

Frequência de Corte

C=1RC

= 198,09 x103 .1,013 x10-6=10,063±0,606 rad /s e

f C=C

2=10,063

2≈1,601±0,096Hz

Assim para que o circuito funcione como um bom integrador a faixa de frequência deverá ser maior

que (1,601±0,096)Hz, satisfazendo a condição ≫C .

O seu erro será dado por

c= −1R2C

2

R2 −1

RC 2 2

C2

fc= c

2

Frequência 15Hz (Entrada)

Figura 3 -Gráfico da entrada de onda quadrada no circuito RC integrador para a frequência de 15 Hz.

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Frequência 15Hz (Saída)

Figura 4 – Gráfico do formato de saída da onda quadrada após passar pelo circuito RC integrador para a

frequência de 15 Hz

Frequência 500 Hz (Entrada)

Figura 5 – Gráfico da entrada de onda quadrada no circuito RC integrador para a frequência de 500 Hz.

8

Frequência 500 Hz (Saída)




Figura 7 - Gráfico da entrada de onda quadrada no circuito RC integrador para a frequência de 1000 Hz.

9





Figura 9 - Gráfico da entrada de onda quadrada no circuito RC integrador para a frequência de 1500 Hz.

10





Figura 11 -Gráfico da entrada de onda quadrada no circuito RC integrador para a frequência de 3000 Hz.

11




Observa-se que para frequências acima de 2Hz o circuito RC funciona como bom

integrador, os valores medidos e os valores teóricos calculados são próximos.

12

2.0 – Transformador2.1 - Materiais usados para os experimentos


- 1 Transformador Abaixador de Tensão;

- 1 Núcleo de Ferro;

- 1 Conjunto de Espiras (300, 600, 1200 e 6000 espiras);

- 2 Multímetros Digitais (Minipa ET-2080 e ET-2701);


Figura 13 – Diagrama do transformador simples.

Figura 14 – Diagrama da montagem experimental do transformador simples.

A - Rede Elétrica (~110V);

13

B - Transformador Abaixador de Tensão (127V/12V+12V);

C - Multímetro em função de Voltímetro (ET-1110);

D - Transformador montado com as espiras e o núcleo de ferro;

E - Multímetro em função de Voltímetro (ET-2080);

F - Multímetro em função de Voltímetro (ET-1110);

G - Cabos de Conexão;

Ligou-se o transformador abaixador de tensão (110V/12V+12V) a rede elétrica

(~110V), então mediu-se a entrada da tensão e a sua saída (transformada) com

multímetros; a saída do transformador (12V) foi ligada ao transformador montado com a

seleção de duas espiras e o núcleo de ferro. A saída do transformador montador ligou-se

o multímetro para verificar a tensão obtida. Realizou-se duas séries de teste; na primeira

verificamos a tensão de saída do transformador montado com o núcleo de ferro e na

segunda sem o núcleo de ferro, os conjuntos de espiras foram tomados aleatoriamente.

Após comparou-se os valores medidos com os valores calculados teoricamente.

Obs.: Primeiro mediu-se a tensão da rede e após mediu-se a tensão de saída do transformador de

abaixamento(110V/12V+12V), sendo o multímetros C e F o mesmo (minipa ET-2710); assim após a primeira

medição o multímetro permaneceu na posição C.


Tabela 4 – Valores medidos para a tensão de entrada e saída no transformador montado com

núcleo de ferro.NP (espiras) VP (V) NS (espiras) VS (V)

300 (13,1±0,3)V 1200 (50,4±1,2)V300 (13,1±0,3)V 6000 (251±8)V600 (13,1±0,3)V 1200 (24,6±0,8)V900 (13,1±0,3)V 1200 (16,3±0,6)V


manuais dos aparelhos conforme as escalas utilizadas, para as medidas de tensão utilizou-se o multímetro

minipa ET-1110 para as medidas de tensão de entrada VP, a escala utilizada foi a de 200V AC, o cálculo

para a incerteza nessas escalas é dado por V x 1,2%+10D. Para a tensão de saída VS utilizou-se o

multímetro minipa ET-2080 a escala utilizada foi a de 400V AC, o cálculo para a incerteza nessa escala é

dado por V x 1,5%+4D.

Obs..: A tensão da rede elétrica foi medida com o multímetro ET-1110 na escala de 200V AC e tem

seu valor VRede = (128,0±1,6)V.

Obs.: NP representa o número de espiras da bobina primária na qual é ligada a tensão de entrada,

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NS representa o número de espiras da bobina secundária na qual é gerada a tensão de saída, V P representa

a tensão de entrada na bobina primária e VS representa a tensão de saída gerada na bobina secundária.

Tabela 5 – Cálculo teórico para a tensão de saída no transformador montado com núcleo de

ferro.NP (espiras) VP (V) NS (espiras) VS (V)

300 (13,1±0,3)V 1200 (52,4±1,2)V300 (13,1±0,3)V 6000 (262±6)V600 (13,1±0,3)V 1200 (26,2±0,6)V900 (13,1±0,3)V 1200 (17,5±0,4)V

Obs.: Considerando que somente o erro da tensão de entrada VP irá contribuir para a propagação

de erros podemos calcular o erro da tensão de saída como

Vs=Vp

N S

N P

Tabela 6 – Valor medido para a tensão de entrada e saída no transformador montado sem

núcleo de ferro.NP (espiras) VP (V) NS (espiras) VS (V)

600 (13,1±0,3)V 1200 (2,2±0,4)V

TransformadorO enrolamento primário é uma indutância pura (com uma reatância indutiva) pela

qual circula uma pequena corrente primária iP que induz um fluxo magnético alternado

B no núcleo ferromagnético. Este fluxo também atravessará as espiras do

enrolamento secundário, induzindo em suas espiras uma f.e.m. De acordo com a lei de

indução de Faraday, a f.e.m. induzida por espira (εespira.) é a mesma nos enrolamentos

primário e secundário:

S

S

P

P

unda

BS

prim

BPespira N

VNV

dtd

dtd ==

=

=

.sec.

φφε

Sendo BPφ e BSφ o fluxo magnético no enrolamento primário e secundário,

respectivamente.

Assim obtém-se a relação da transformação de voltagem do primário para o

secundário

V S=V P N S

N P 15

Assim dependendo da relação N S e N P pode-se aumentar a tensão

N SN P ou abaixá-la N SN P .

Observa-se que os valores medidos e os valores calculados para os

transformadores montados são próximos. O transformador sem o núcleo de ferro

apresenta uma tensão de saída aproximadamente 6 vezes menor a esperada, isto deve-

se a permeabilidade magnética μ. Se uma corrente elétrica passa numa bobina e produz

um campo magnético com um valor dado pela excitação magnética ou intensidade do

campo magnético H que depende da construção da bobina. Esta excitação magnética H

origina uma indução magnética B com um valor dado por B=μ0H , em que μ0 é a

permeabilidade magnética do ar (ou do vazio), pois é de ar o núcleo da bobina.

Se o núcleo da bobina for de um material ferromagnético, a indução magnética

obtida é dada por B = μ H . Este valor da indução é muito maior que o valor obtido na

bobina com o núcleo de ar, pois o material ferromagnético apresenta fortes propriedades

magnéticas.

Quando um fluxo magnético atravessa um material ferromagnético (por, exemplo,

ferro), os átomos do material, que tendo propriedades magnéticas, se comportam como

pequenos ímãs, serão orientados alinhando-se com as linhas de força do campo

magnético.

Desta forma, o fluxo magnético, inicialmente fraco, vai ser reforçado pelo conjunto

dos ímãs formados pela constituição do material.

Assim a permeabilidade magnética do ar é dada por μ0=4 x 10– 7 enquanto que

para um material constituído por ferro “macio” a sua permeabilidade é μ=250 μ0 , ou

seja, seus efeitos magnéticos são 250 vezes superiores ao do ar.

O que explica a tensão de saída na bobina com e sem núcleo para um mesmo

transformador.

16

3.0 - Histerese de um Transformador3.1 - Materiais usados para os experimentos


- 1 Variac (ATV 215 H);

- 1 Osciloscópio (DF4320 20MHz Oscilloscope);

- 1 Transformador de Abaixamento de Tensão (110V/12V+12V);

- 1 Placa de Circuito RC Integrador e Histerese;

- 1 Cabos de Conexão;


Figura 15 – Placa de Circuito RC Integrador e Histerese.

Figura 16 – Diagrama do circuito para estudar a histerese do transformador.

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Figura 17 – Diagrama da montagem experimental para estudar a histerese do transformador.

A - Variac;

B - Multímetro em função de Voltímetro (minipa ET-1110);

C - Placa de Circuito RC Integrador e Histerese;

D - Transformador de Abaixamento de Tensão (110V/12V+12V);

E - Multímetro em função de Voltímetro (minipa ET-2080);

F - Osciloscópio (DF4320 20MHz Oscilloscope);

F1 -Canal 1 do Osciloscópio;

F2 -Canal 2 do Osciloscópio;

G - Cabos de Conexão;

Antes de iniciar o procedimento da montagem mediu-se a tensão de entrada e

saída do transformador, então iniciou-se a montagem ligou-se o o variac a placa de

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circuito RC integrador e histerese nas entradas de fase e neutro conforme diagrama

acima; então ligou-se ao variac um multímetro em escala de tensão, na placa ao circuito

fase-P1 ligou-se a fase do transformador (127V/12V+12V) e seu neutro ao P2-Neutro do

circuito; a tensão transformada foi ligada em S1 e S2 sendo respectivamente neutro e

fase da saída do transformador associou-se a esta saída um multímetro em escala de

tensão; então ligou-se o canal 1 do osciloscópio a saída chY da placa e o canal 2 a saída

Ch X conforme diagrama, ajustou-se o variac para uma tensão da ordem de 50V e

obteve-se o ciclo de histerese no osciloscópio.


Tabela 7 – Valores medidos de tensão de entrada e saída no transformador

VEntrada (V) VSaída (V)(128±1,6)V (13,1±0,3)V


manuais dos aparelhos conforme as escalas utilizadas, para as medidas de tensão utilizou-se o multímetro

minipa ET-1110, a escala utilizada foi a de 200V AC, o cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por V x 1,2%+10D.

Tabela 8 – Valores medidos de tensão de entrada e saída no variac e no transformador

Variac Transformador (127V/12V+12V)VEntrada (V) VSaída (V) VEntrada (V) VSaída (V)(128±1,6)V (50±0,7) (50±0,7) (4,3±0,5)V


manuais dos aparelhos conforme as escalas utilizadas, para as medidas de tensão no variac utilizou-se o

multímetro minipa ET-1110 e também para as medidas de tensão de entrada Ventrada do transformador a

escala utilizada foi a de 200V AC, o cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por V x 1,2%+10D. Para

a tensão de saída VSaída do transformador utilizou-se o multímetro minipa ET-2080 a escala utilizada foi a de

400V AC, o cálculo para a incerteza nessa escala é dado por V x 1,5%+4D.

Obs.:Para as medidas de resistência utilizou-se o multímetro minipa ET-1110, sendo as resistências

na placa de circuito RC Integrador e Histerese R=(100,8±1,0)kΩ e R=(0,985±0,009)kΩ medidas

respectivamente nas escalas de 200kΩ e 2kΩ, o cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por R x 0,8%+2D.

Obs..: O capacitor na placa do circuito RC foi medido com o multímetro minipa ET-2080 na escala

de 4μF e seu valor C=(1,058±0,063)μF; o cálculo da incerteza nessa escala é dado por C x 5%+10D.

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Calculando a relação entre espiras (Np/Ns) do transformador (127V/12V+12V)V P

V S=

N P

N S

N P

N S= 128

13,1=9,77±0,25

e seu erro

= 1V s

2

Vp2−V P

V s2

2

Vs2

Condição de Integração

Para que o o circuito RC realize a integração da tensão de entrada ≫C .

Assim calculando C temos

C=1RC

=2 f cC=1

100,8 x103 .1,058 x10-6=9,37±0,56rad /s

f C=C

2=9,37

2≈1,5±0,1Hz

Assim para o circuito com uma frequência de entrada de 60 Hz satisfaz a condição

≫C .

O seu erro será dado por

c= −1R2C

2

R2 −1

RC 2 2

C2

fc= c

2

A Histerese Magnética e a Energia PerdidaNo transformador, a energia é transferida do enrolamento primário para o

enrolamento secundário por meio do campo magnético. Entretanto, além das perdas de

energia nos fios das bobinas, existem perdas no próprio núcleo ferromagnético, devidas a

movimentos ou vibrações, histerese magnética, correntes de Foucault e outros efeitos.

A energia por unidade de volume perdida por histerese magnética em um ciclo é

escrita como,

U=∫c.h.

B. dH (3.1)

A intensidade do campo magnético H pode ser estimado a partir da Lei de Ampére:

20

∮ H . dl=i (3.2)

Sendo i a corrente total enlaçada pelo percurso C de comprimento l ao longo do

núcleo ferromagnético do transformador. Considerando a corrente elétrica no enrolamento

secundário desprezível, ou seja, NP.iP >> NS.iS resulta que i N≅ P iP .

Representando por H a componente média de H ao longo do percurso C de

comprimento l,

∮ H . dl=H l≈N P .iP (3.3)

Assim, H é essencialmente proporcional à corrente iP no enrolamento primário.

Utilizando um resistor RP no circuito do enrolamento primário do transformador, o

valor médio da intensidade de campo magnético pode ser escrita como,

H=N P

l . RP.V P (3.4)

A tensão induzida no enrolamento secundário do transformador é resultante da

variação do fluxo magnético S no enrolamento secundário. O fluxo em cada espira é

a seção A do núcleo multiplicada pelo valor médio da indução magnética B . Assim,

usando a

Lei de Faraday, obtém-se:

V S=N S .d S

dt≈N S . A . d B

dt (3.5)

Fazendo a integração da equação anterior, obtém-se:

B≈ 1N S . A∫V S .dt (3.6)

A integração de VS pode ser feita usando o circuito RSC apresentado na Fig. 16.

Considerando ωRSC>> 1, a tensão obtida na saída do filtro integrador é escrita,

V C≈1

RS .C∫V S .dt (3.7)

e o valor médio da indução magnética pode ser reescrito como

B≈RS .CN S A

V C (3.8)

Em resumo, a tensão V R sobre o resistor RP é proporcional a H ,

enquanto que a tensão V C no capacitor é proporcional a B . Medindo a tensão

V R na entrada horizontal e a tensão V C na entrada vertical do osciloscópio, pode-se

obter o ciclo de histerese.

Substituindo-se (3.4) e (3.8) em (3.1), obtém-se a energia perdida por ciclo de

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oscilação e por unidade de volume do núcleo.

U=∫c.h.

B dH≈ 1l A

RSCRP

N P

N S∫c.hV C dV R (3.9)

Uma vez que o volume total do núcleo é da ordem de grandeza da l.A, a energia

perdida por ciclo de oscilação é

V≈RSCRP

N P

N S∫c.hV C dV R (3.10)

A integral pode ser obtida pela tela do osciloscópio e os demais fatores podem ser

determinados experimentalmente. Assim pode-se determinar, pelo menos

aproximadamente, a energia perdida por histerese magnética no núcleo do transformador.

Ciclo de histerese

Figura 18 – Gráfico do Ciclo de histerese gerado em um osciloscópio

A área dentro do ciclo tem aproximadamente 21 quadrados.

Logo o ciclo de histerese será (21DIVx2V/DIV)x(21DIVx0,05V/DIV)=44,1Volt²

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Calculando a energia perdida por histerese

V≈V S CRP

N P

N S∫c.hV C dV R≈

100,8 x103. 1,058 x10-6

0,985 x103 . 9,77. 44,1≈4,66 x10- 2 joule.ciclo /m3

A integral do ciclo de histerese foi obtida a partir da Fig. 18 gerada no osciloscópio.

4 – Conclusão

Os objetivos de estudar o circuito RC integrador, verificar seu funcionamento e

faixa de operação; verificar também a relação de transformação de voltagem para

transformadores e a perda de energia por histerese e medir essa perda nos

transformadores foram alcançados com sucesso, observou-se também junto ao

transformador a propriedade de permeabilidade magnética na qual com a remoção do

núcleo de ferro ocorreu uma “queda brusca” na tensão de saída do transformador. A

perda de energia por histerese magnética nos transformadores foi quantificada somente a

partir do gráfico do ciclo de histerese obtido no osciloscópio com o auxilio do circuito RC

integrador.

5 – Bibliografia1. Duarte, J.L., Appoloni, C.R., Toginho Filho, D.O., Zapparoli, F.V.D., “Roteiros de

Laboratório – Laboratório de Física Geral IIB – 2a Parte”, Londrina, 2010.

2. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J., Fundamentos de Física – Electromagnetismo,

Livros Técnicos e Científicos Editora SA, 4a Edição, Rio de Janeiro, 1991.

3. J. H. Vuolo, “Complementos de Física Experimental – 2ª Parte”, Apostila IFUSP, São

Paulo, 1995.

4. P. A. Tipler, Física 2, Ed. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1978.

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