Centro de Cincias Exatas - Departamento de FsicaBobina de HelmholtzDeterminao do Campo MagnticoProf.Dr. Jos Leonil DuarteEquipe: Daniel Gonalves Arajo Diego Palermo Garcia Rafael BratifichLondrina30/06/20101SumrioResumo............................................................................................................................ 031.0 Introduo...............................................................................................................041.1- A Bobina de Helmholtz.................................................................................041.2 - Dipolo Magntico.........................................................................................052.0 - Materiais usados para os experimentos..............................................................063.0-0 - Campo Magntico Ambiental..............................................................................073.1-0 - Medio atravs da determinao do equilbrio indiferente...............073.1-1 - Montagem e procedimentos experimentais..............................073.1-2 - Resultado da medida...................................................................083.2-0 - Medio por aplicao de campo perpendicular.................................093.2-1 - Montagem e procedimentos experimentais.............................. 093.2-2 - Resultado da medida...................................................................103.3-0 - Medio por meio de oscilaes da bssola........................................163.3-1 - Montagem e procedimentos experimentais..............................163.3-2 - Resultado da medida...................................................................174.0 Concluso...............................................................................................................215.0 Bibliografia..............................................................................................................212ResumoO seguinte experimento realizado no Laboratrio de Fsica II da Universidade Estadual de Londrina temcomo objetivo medir o campo magntico ambiental utilizando-se da Bobina de Helmholtz.31.0 IntroduoO Magnetismo foi inicialmente questionado pelos filsofos gregos que observaram na regio da magnsia, que pedao de pedras daquela regio podiam atrair pedaos de ferro. NossculosXIXeXX, oscamposmagnticosforamalvodediversosestudos cientficos, camposqueorientamlimalhasdeferro, alfinetesebssolasnadireode suas linhas de campo, fenmenos quais eram observados visualmente. 1.1 - A Bobina de Helmholtz Utiliza-se a bobina de Helmholtz para gerar um campo magntico de referncia, queassociadoumabssola, utilizadoparamedir ocampomagnticoambiental terrestre. A Bobina formada por duas bobinas circulares idnticas, com mesmo raio e mesmo nmero de espiras. As duas bobinas so alinhadas em paralelo uma com a outra, uma distncia igual ao valor do raio.Figura 1 - Diagrama da Bobina de Helmholtz. Asbobinasproduzemumaregiodecampomagnticohomogneonaregio central, que pode ser usado como campo de referncia. Caso a distncia entre as bobinas e o raio no for atendida, a regio central apresentar um campo no homogneo.Na regio entre as bobinas, o campo magntico total resultado da soma vetorial das contribuies de cada bobina. Sendo atendida a condio L = R, as linhas de campo seroaproximadamenteparalelas naregiocentral dabobinadeHelmholtz, como campo magntico dado por: BH=8o N i532R (1)Sendo BHocampomagntico(em Tesla ou Wb/m)devidocorrente eltrica 4i (em Ampres), N o nmero de espiras em cada bobina, Roraiodaespira (em metros) e o constante de permeabilidade do vcuo (4x10-7 Wb/A.m). 1.2 - Dipolo Magntico Odipolo magntico de momento magntico , na presena de umcampo magntico uniformeBrecebe um torque escrito como: t=+B(2) A posio de equilbrio estvel deste dipolo ocorre quando Betm a mesmadireo esentido. Isto significaqueum pequeno dipolo magntico, talcomo a agulha de uma bssola, permite determinar a direo e o sentido do campo magntico.Seodipolomagnticodeslocadodaposiodeequilbrio, operodoTde pequenas oscilaes angulares descrito pela expresso: T=2n.M I B (3) Sendo MI o momento de inrcia da agulha em relao ao eixo de rotao. Figura 2 - a) Representao do campo magntico de um dipolo magntico; b) Representao de um dipolo sob a ao de um campo magntico externo B. Assim temos que:T=K 1.B onde K=2n.M I (sWb12m ) (4)SendoBomdulodocampomagnticoexternoeKumaconstantedodipolo determinadaapartir daoscilaododipoloemumcampomagnticoconhecido, em unidades de s.Wb1/2/m. Com o valor da constante K, pode ser obtido o valor de um campo magntico desconhecido a partir da medio do perodo de pequenas oscilaes angulares. 52.0 - Materiais usados para os experimentosPara os experimentos foram utilizados os materiais abaixo listados.- 1 Bobina de Helmholtz (30 espiras/30 cm de dimetro, imax= 1,2A DC);- 1 Bssola;- 1 Fonte de Tenso Regulvel (DC Power Suply FA-3003);- 1 Cronmetro;- 1 Multmetro digital (ET-1110); - 1 Cilindro de ferro;- 1 Rgua acrlica de 40 cm;63.0-0 - Campo Magntico Ambiental3.1-0 - Medio atravs da determinao do equilbrio indiferente.3.1-1 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 3 Montagem do experimento para medir o campo magntico ambientalA - Bobina de Helmholtz (30 espiras/30 cm de dimetro, imax= 1,2A DC);B -Bssola;C - Fonte de Tenso Regulvel (DC Power Suply FA-3003);D - Multmetro digital (ET-1110);E - Cabos de Conexo;F -Cilindro de Ferro;Colocou-se bssola na plataforma da regio central da Bobina; e determinou-se a direo do campo magntico ambiental atravs da bssola; Conectou-se Bobina de Helmholtz na fonte de tenso DC, com o ampermetro em srie no circuito; alinhou-se o eixo da bobina de Helmholtz com o campo magntico ambiental, direcionando-a de modo que o campo magntico gerado seja paralelo ao campo ambiental, ligou-se a fonte de tenso, e variou-se a tenso e o o valor da correntegradativamente, verificando-seosentidodocampomagnticogeradopelaBobinade Helmholtz, identificando a polaridade da agulha. O campo gerado deve ter o sentido contrrio ao do campo ambiental; ento ajustou-seo valor da corrente eltrica na bobina de Helmholtz de modo a cancelar o campo magntico ambiental.73.1-2 - Resultado da medidaTabela 1 Valores de corrente para os quais o campomagnticodabobinadehelmholtzeo campo ambiental se anulam.ndice (in) Corrente (A)i1(0,090,02)Ai2(0,100,02)Ai3(0,110,02)Ai4(0,110,02)Ai5(0,120,02)AObservao:Paraoclculodaincertezanamedidacomomultmetroutilizaremosafrmula descrita do manual do aparelho conforme a escala utilizada, a corrente foi medida com um multmetro ET-1110 utilizando a escala de200mA em DC. O clculo para a incerteza nessa escala dado por i n x 1,5%+2D;onde in o valor obtido na medio.Logo a corrente mdia serim=0,09+0,10+0,11+0,11+0,125=0,106 A0,11 Ae seu desvioc=.1(n1)i=1n(inim)2c=.1(51)|( 0,090,106)2+(0,100,106)2+(0,110,106)2+(0,110,106)2+( 0,120,106)2c=0,01Ento a corrente mdia ser im = (0,110,01) AComo o campo magntico da bobina de Helmholtz e o campo magntico ambiente anularam-se ao aplica-se a corrente na bobina, podemos encontrar o campo ambiental (BA) a partir do campo da bobina (BH),BA=BH=8oN i532Rsendo i a corrente em Ampre, N o nmero de espiras em cada bobina, R o raio da espira (em metros) e o a constante de permeabilidade que aparece na lei de Ampre, cujo valor 4nx10-7Wb/ A.m .Temos que N=30 espiras em cada bobina, R=(150,05)x10-2m, ento o campo ambiental ser:8BA=8. 4nx 10-7. 30. 0,106532.(0,15)=1,9 x10- 5Te seu desviocBA=.(8oN532R )2. ci2+(8o N i532R2)2. cR2cBA=.(8. 4nx107.30532(0,15))2.(0,01)2+(8. 4nx107.30.0,106532(0,15)2)2.(0,05 x10-2)2=1,79 x106Ento o campo ambiental ser:BA = (1,90,2)x10-5TComparando-se o campo encontrado com a Tab.2 descrita abaixo;Tabela2Valoresparaocampomagnticolocal (Revista Brasileira do Ensino de Fsica, vol. 22 n 1, maro 2000, pp 44-48)Local Campo (Wb/m)So Paulo 2,66x10-5Palmerston, USA 5,69x10-5New York, USA 1,8x10-5Ocampolocal encontradosemelhanteaocampodeNewYork, contudoao considerarmos os desvios propagados podemos compara-lo aproximadamente ao campo medido em So Paulo.93.2-0 - Medio por aplicao de campo perpendicular.3.2-1 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 4 Montagem do experimento para medir o campo magntico ambientalA - Bobina de Helmholtz (30 espiras/30 cm de dimetro, imax= 1,2A DC);B -Bssola;C - Fonte de Tenso Regulvel (DC Power Suply FA-3003);D - Multmetro digital (ET-1110);E - Cabos de Conexo;F -Cilindro de Ferro;Colocou-se bssola na plataforma da regio central da Bobina; e determinou-se a direo do campo magntico ambiental atravs da bssola; Conectou-se Bobina de Helmholtz na fonte de tenso DC, com o ampermetro em srie no circuito; alinhou-se o eixo da bobina de Helmholtz com o campo magntico ambiental, direcionando-a de modo que o campo magntico gerado pela Bobina de Helmholtz deve ter o sentido perpendicular ao campo ambiental;Aplicou-se 8 valores de corrente eltrica Bobina de Helmholtz, medindo o ngulo de deflexo da agulha da bssola em relao ao campo ambiental, no intervalo entre 0 at 90 .103.2-2 - Resultado da medidaTabela 3 Valores de corrente para os ngulos utilizadosCorrente (A) BHtan() BA(0,010,05)A (102,5) (0,180,90)x10-5T (0,180,04) (1,025,13)x10-5T(0,030,05)A (202,5) (0,540,91)x10-5T (0,360,05) (1,482,52)x10-5T(0,060,05)A (302,5) (1,070,93)x10-5T (0,580,06) (1,861,62)x10-5T(0,090,05)A (402,5) (1,610,95)x10-5T (0,840,07) (1,931,14)x10-5T(0,130,05)A (502,5) (2,330,97)x10-5T (1,190,10) (1,960,83)x10-5T(0,180,05)A (602,5) (3,240,99)x10-5T (1,730,17) (1,870,61)x10-5T(0,280,06)A (702,5) (5,041,05)x10-5T (2,750,37) (1,830,46)x10-5T(0,520,06)A (802,5) (9,351,18)x10-5T (5,671,45) (1,640,47)x10-5TObservao:Paraoclculodaincertezanamedidacomomultmetroutilizaremosafrmula descrita do manual do aparelho conforme a escala utilizada, a corrente foi medida com um multmetro ET-1110 utilizando a escala de10A em DC. O clculo para a incerteza nessa escala dado por i n x 3%+5D; onde in o valor obtido na medio.Calculando o Campo na Bobina (BH) e seu erro;Para i=(0,010,02)ABH=8. 4nx 10- 7. 30.0,01532. (0,15)=0,18x10- 5TcBH=.(8. 4nx 107.30532(0,15))2. (0,05)2+(8. 4nx107.30.0,01532(0,15)2)2.(0,05 x10-2)2=0,90 x10- 5BH = (0,180,90)x10-5TPara i=(0,030,02)ABH=8. 4nx 10- 7. 30.0,03532. (0,15)=0,54 x10-5TcBH=.(8. 4nx 107.30532(0,15))2. (0,05)2+(8. 4nx107.30.0,03532(0,15)2)2.(0,05 x10-2)2=0,91 x10-5BH = (0,540,91)x10-5TPara i=(0,060,02)A11BH=8. 4nx 10- 7. 30.0,06532. (0,15)=1,07 x10- 5TcBH=.(8. 4nx 107.30532(0,15))2. (0,05)2+(8. 4nx107.30.0,06532(0,15)2)2.(0,05 x10-2)2=0,93 x10-5BH = (1,070,93)x10-5TPara i=(0,090,02)ABH=8. 4nx 10- 7. 30.0,09532. (0,15)=1,61 x10- 5TcBH=.(8. 4nx 107.30532(0,15))2. (0,05)2+(8. 4nx107.30.0,09532(0,15)2)2.(0,05 x10-2)2=0,95 x10-5BH = (1,610,95)x10-5TPara i=(0,130,02)ABH=8. 4nx 10- 7. 30.0,13532. (0,15)=2,33 x10-5TcBH=.(8. 4nx 107.30532(0,15))2. (0,05)2+(8. 4nx107.30.0,13532(0,15)2)2.(0,05 x10-2)2=0,97 x10-5BH = (2,330,97)x10-5TPara i=(0,180,02)ABH=8. 4nx 10- 7. 30.0,18532. (0,15)=3,24 x10-5TcBH=.(8. 4nx 107.30532(0,15))2. (0,05)2+(8. 4nx107.30.0,18532(0,15)2)2.(0,05 x10-2)2=0,99 x10-5BH = (3,590,99)x10-5TPara i=(0,280,02)A12BH=8. 4nx 10- 7. 30.0,28532. (0,15)=5,04 x10- 5TcBH=.(8. 4nx 107.30532(0,15))2. (0,06)2+(8. 4nx107.30.0,28532( 0,15)2)2.(0,05 x10-2)2=1,05 x10-5BH = (5,041,05)x10-5TPara i=(0,520,02)ABH=8. 4nx 10- 7. 30.0,52532. (0,15)=9,35 x10- 5TcBH=.(8. 4nx 107.30532(0,15))2. (0,06)2+(8. 4nx107.30.0,52532(0,15)2)2.(0,05 x10-2)2=1,18 x10-5BH = (9,351,18)x10-5TO erro propagado da tan() dado porctan( 0)=sec2(0). c0Calculando Campo Ambiental (BA) e seu erro;Temos queFigura n Composio vetorial dos campos ambiental e da bobina.B cos() = BABH=BB=BA tan() ouB sen() = BBBA=BB cotan()Logo o campo ambiental e seu erro propagado sero:13Para=(102,5)BA=BHtan(0)=0,18 x10-50,18=1,02 x10-5Te seu errocBA=.cBH2(tan(0))2+BH2.ctan(0)2(tan(0))4 =.(0,90 x10-5)2(0,18)2+(0,18 x10-5)2.(0,04)2(0,18)4=5,13 x10-5BA = (1,025,13)x10-5TPara=(202,5)BA=BHtan(0)=0,54 x10- 50,36=1,48 x10-5Te seu errocBA=.cBH2(tan(0))2+BH2.ctan(0)2(tan(0))4 =.(0,91 x10-5)2(0,36)2+(0,54 x10-5)2.(0,05)2(0,36)4=2,52 x10-5BA = (1,482,52)x10-5TPara=(302,5)BA=BHtan(0)=1,07 x10-50,58=1,87 x10-5Te seu errocBA=.cBH2(tan(0))2+BH2.ctan(0)2(tan(0))4 =.(0,93 x10-5)2(0,58)2+(1,07 x10-5)2.(0,06)2(0,58)4=1,62 x10-5BA = (1,871,62)x10-5TPara=(402,5)BA=BHtan(0)=1,61 x10- 50,84=1,93 x10- 5Te seu errocBA=.cBH2(tan(0))2+BH2.ctan(0)2(tan(0))4 =.(0,95 x10-5)2(0,84)2+(1,61 x10- 5)2.(0,07)2(0,84)4=1,14 x10- 5BA = (1,931,14)x10-5TPara=(502,5)14BA=BHtan(0)=2,33 x10-51,19=1,96 x10-5Te seu errocBA=.cBH2(tan(0))2+BH2.ctan(0)2(tan(0))4 =.(0,97 x10-5)2(1,19)2+(2,33 x10-5)2.(0,10)2(1,19)4=0,83 x10-5BA = (1,960,83)x10-5TPara=(602,5)BA=BHtan(0)=3,24 x10-51,73=1,87 x10-5Te seu errocBA=.cBH2(tan(0))2+BH2.ctan(0)2(tan(0))4 =.(0,99 x10-5)2(1,73)2+(3,24 x10-5)2.(0,17)2(1,73)4=0,61 x10-5BA = (1,870,61)x10-5TPara=(702,5)BA=BHtan(0)=5,04 x10-52,75=1,83 x10-5Te seu errocBA=.cBH2(tan(0))2+BH2.ctan(0)2(tan(0))4 =.(1,05 x10-5)2(2,75)2+(5,04 x10-5)2.(0,37)2( 2,75)4=0,46 x10-5BA = (1,830,46)x10-5TPara=(802,5)BA=BHtan(0)=9,35 x10-55,67=1,64 x10-5Te seu errocBA=.cBH2(tan(0))2+BH2.ctan(0)2(tan(0))4 =.(1,18 x10-5)2(5,67)2+(9,35x10- 5)2.(1,45)2(5,67)4=0,47 x10-5BA = (1,640,47)x10-5TObserva-se que somente com ngulos superiores a 30 foi possvel obter um campo ambiental com um erro relativamente pequeno; comparando os campos obtidos com a Tab. 2 o campo encontrado semelhante a de New York e So Paulo.153.3-0 - Medio por meio de oscilaes da bssola.3.3-1 - Montagem e procedimentos experimentaisFigura 5 Montagem do experimento para medir o campo magntico ambientalA - Bobina de Helmholtz (30 espiras/30 cm de dimetro, imax= 1,2A DC);B -Bssola;C - Fonte de Tenso Regulvel (DC Power Suply FA-3003);D - Multmetro digital (ET-1110);E - Cabos de Conexo;F -Cilindro de Ferro;Colocou-sea bssola na plataforma da regio central da Bobina; determinou-se a direo do campo magntico ambiental atravs da bssola;alinhou-se a Bobina de Helmholtz fazendo comqueocampoBHtenhaomesmosentidoedireodocampoambiental; conectou-sea Bobina de Helmholtz na fonte de tenso DC, com o ampermetro ligado em srie no circuito; ligou-seafontedetenso, eaumentar gradativamenteovalor dacorrente; fazendoaagulhada bssolaoscilar napresenadocampoBhelmemediu-seoperododasoscilaescomum cronometro, para obter a durao do perodo de um nico ciclo.163.3-2 - Resultado da medidaTabela 4 Corrente e perodo obtidos no esperimentoCorrente (A) Perodo(s) BH0 A2,299002,332,352,37(0,20,5)A1,29(3,598,99)x10-5T1,471,571,77(0,40,5)A1,08(7,198,99)x10-5T1,131,221,33(0,60,5)A1,03(10,798,99)x10-5T1,051,071,1(0,80,5)A0,84(14,388,99)x10-5T0,850,860,88(10,5)A0,73(17,988,99)x10-5T0,740,740,77(1,20,5)A0,68(21,588,99)x10-5T0,690,680,68Observao:Paraoclculodaincertezanamedidacomomultmetroutilizaremosafrmula descrita do manual do aparelho conforme a escala utilizada, a corrente foi medida com um multmetro ET-1110 utilizando a escala de10A em DC. O clculo para a incerteza nessa escala dado por i n x 3%+5D; onde in o valor obtido na medio.17Calculando as mdias dos perodos e seu desvioPara i=0ALogo a mdia do perodo serTm=2,29+2,33+2,35+2,374=2,335s2,34 se seu desvioc=.1(41)|( 2,292,335)2+(2,332,335)2+(2,352,335)2+( 2,372,335)2=0,03Tm=(2,340,03)sPara i=(0,20,5)ALogo a mdia do perodo serTm=1,29+1,47+1,57+1,774=1,525 A1,52 se seu desvioc=.1(41)|(1,291,525)2+(1,471,525)2+(1,571,525)2+(1,771,525)2=0,20Tm=(1,520,20)sPara i=(0,40,5)ALogo a mdia do perodo serTm=1,08+1,13+1,22+1,334=1,19 se seu desvioc=.1(41)|(1,081,19)2+(1,131,19)2+(1,221,19)2+(1,331,19)2=0,11Tm=(1,190,11)sPara i=(0,60,5)ALogo a mdia do perodo serTm=1,03+1,05+1,07+1,104=1,062s1,06se seu desvioc=.1(41)|(1,031,062)2+(1,051,062)2+(1,071,062)2+(1,101,062)2=0,0318Tm=(1,060,03)sPara i=(0,80,5)ALogo a mdia do perodo serTm=0,84+0,85+0,86+0,884=0,8575s0,86 se seu desvioc=.1(41)|(0,840,8575)2+(0,850,8575)2+(0,860,8575)2+(0,880,8575)2=0,02Tm=(0,860,02)sPara i=(1,00,5)ALogo a mdia do perodo serTm=0,73+0,74+0,74+0,774=0,745 s0,74 se seu desvioc=.1(41)|(0,730,745)2+( 0,740,745)2+(0,740,745)2+( 0,770,745)2=0,02Tm=(0,740,02)sPara i=(1,20,5)ALogo a mdia do perodo serTm=0,68+0,69+0,68+0,684=0,6825s0,68se seu desvioc=.1(41)|(0,680,6825)2+( 0,690,6825)2+(0,680,6825)2+(0,680,6825)2=0,005Tm=(0,680,005)s19Figura 6 Grfico do campo em funo do inverso do perodo ao quadradoTabela 5 Dados obtidos pela ajuste da funoValue Standard ErrorIntercept -0,629180 0,841770Slope 10,635530 0,665290Determinando BA e KTemosdos ajustesda Tab. 5y(x) =-0,629180+10,635530x e quandoo campo ambiental esta paralelo ao da bobinaB = BA + BH (3.3-1)onde o perodo dado por:T= K. BT2=K2B B=K2T2 (3.3-2)substituindo (3.3-2) em (3.3-1) temosBA+BH=K2T2 BH=BA+K2. 1T2 (3.3-3)Igualando-se (3.3-3) equao fornecida pelo ajuste do grfico temosBH=y(x)BA=(0,629180,84177)K= .10,635530= (3,2612160,26049)1/T=x204 - Concluso Oobjetivodemedir ocampomagnticoambiental foi alcanadocomsucesso, contudonosexperimentosrealizadosasdiferentesformadeobterocampoambiental geraramvalores divergentesparaocampoambiental, tornandoalgumaspartesdas prticas realizadas confusas ou ocorreram erros durante a coleta dos dados os quais no foram possveis ser detectados e realizar as devidas correes.Obteu-se uma mdia do campo ambiental de (1,90,2)x10-5T.5 Bibliografia1. Duarte, J.L., Appoloni, C.R., Toginho Filho, D.O., Zapparoli, F.V.D.,Roteiros de Laboratrio Laboratriode Fsica Geral II 1aParte (Apostila), Londrina, 20022. 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