Centro de Cincias Exatas - Departamento de Fsica

ndice de Refrao

Prof. Dr. Jos Leonil Duarte Equipe:Daniel Gonalves Arajo Diego Palermo Garcia Humberto Vicentin Rafael Bratifich

Londrina 06/10/2010

SumrioResumo............................................................................................................................................03 1.0 - Introduo...................................................................................................................................04 1.1 - As Leis de Reflexo e da Refrao da Luz......................................................................04 1.2 - A Reflexo Interna Total..........................................................................................05 2.0 - Materiais usados para os experimentos..................................................................................07 3.0 - Medidas dos ngulos de incidncia, de refrao, de reflexo e do ngulo crtico para o semicrculo de resina de polister na qual foi aplicado um feixe de luz gerado por uma lmpada de filamento...................... ..................................................................................................................07 3.1 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................07 3.2 - Resultado da medida..................................................................................................................09 4.0 - Medidas dos ngulos de incidncia, de refrao e do ngulo crtico para o semicrculo de resina de polister na qual foi aplicado um feixe de luz gerado por uma lmpada de filamento..........................................................................................................................................14 4.1 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................14 4.2 - Resultado da medida..................................................................................................................15 5.0 -Medidas dos ngulos de incidncia, reflexo e crtico (reflexo total) para a caixa plstica semicircular de acrlico com gua na qual foi aplicado o feixe de Laser.......................18 5.1 - Montagem e procedimentos experimentais.............................................................................18 5.2 - Resultado da medida..................................................................................................................19 6.0 - Concluso....................................................................................................................................22 7.0 - Bibliografia..................................................................................................................................22

Resumo

O seguinte experimento realizado no Laboratrio de Fsica II da Universidade Estadual de Londrina tem como objetivos determinar o ndice de refrao de alguns materiais e verificar experimentalmente a Lei da Reflexo e a Lei de Snell para a refrao.

1.0 - Introduo Os materiais que so transparentes ao comprimento de onda da luz de interesse so classificados como pticos e o seu ndice de refrao um dos seus parmetros mais importantes. Estes tipos de materiais tem vrias aplicaes que desde a fabricao de lentes, prismas, janelas pticas at fibras pticas para transmisso de informao. 1.1 - As Leis de Reflexo e da Refrao da Luz A reflexo e a refrao da luz ocorrem quando um feixe de luz passa pela interface que separa dois meios de propagao transparentes e diferentes um do outro. Como podemos observar na figura 1, um raio de luz monocromtico proveniente do meio 1 incide sobre a interface que separa os dois meios. Parte da luz incidente retorna ao meio 1 (luz refletida) e parte penetra no meio 2 (luz refratada), mudando a direo de propagao. Os ngulos entre a reta normal superfcie (N) e os raio de luz incidente, o raio de luz refletido e o raio de luz refratado so respectivamente ngulo de incidncia 1 , ngulo de reflexo 1',

ngulo de refrao

2 . A reta normal (N) definida

como a semi-reta perpendicular interface que separa os dois meios de propagao e tem sua origem no ponto de incidncia da luz.

Figura 1 Reflexo e refrao da luz ao passar de um meio para outro, com ndice de refrao n 1 < n2.

A reflexo da luz obedece as seguintes leis: O raio incidente, a reta normal e o raio refletido so coplanares, ou seja, esto no mesmo plano. O ngulo de incidncia igual ao ngulo de reflexo.

1 = 1`

(1)

A refrao da luz obedece as seguintes leis: O raio incidente, o raio refratado e a reta normal, esto contidos num mesmo plano. Os senos dos ngulos de incidncia e de refrao so diretamente proporcionais as velocidades da onda nos respectivos meios materiais.sen ( 1 ) v1 = sen ( 2 ) v 2

(2)

Sendo, v1 a velocidade de propagao da luz monocromtica no meio 1, e v 2 a velocidade de propagao da mesma luz monocromtica no meio 2. A razo entre a velocidade de propagao da onda no meio 1 e a velocidade de propagao no meio 2 definida como o ndice de refrao relativo do meio 2 em relao ao meio 1: n 21 = v 1 n2 = v 2 n1 (3)

Sendo n2 o ndice de refrao absoluto do meio 2 e n1 o ndice de refrao absoluto do meio 1. O ndice de refrao absoluto o ndice de refrao do meio material em relao ao vcuo. Geralmente o ndice de refrao de um material identificado pelo ndice absoluto, representado por n. O conceito de ndice de refrao utilizado em outra forma da Lei de Snell-Descartes que relaciona o seno dos ngulos de incidncia e refrao ao ndice de refrao absoluto de cada um dos meios de propagao:n1 sen ( 1 ) = n2 sen ( 2 ) = n21

(4)

1.2 - A Reflexo Interna Total Considerando-se o diagrama da Figura 1, o feixe de luz passando do meio 1 para um meio 2, com n1 > n2 . Neste caso o ngulo de refrao incidncia 1 = C 2 ser maior que o ngulo de

1 . Definindo como ngulo crtico (ou ngulo limite), o ngulo de incidncia

em que o ngulo de refrao seja

2

= 90, e aplicando a lei de Snell-

Descartes, temos:n 1 . sen C =n 2 . sen90

(5)

Considerando-se o meio de propagao 2 como o ar, com n2 = 1, a relao entre

C e n1 : sen C = 1 n1 (6) 1 no meio de maior ndice de

No caso particular em que o ngulo de incidncia refrao maior do que o ngulo crtico

C , no haver luz refratada para o meio de

menor ndice de refrao. Toda a luz que incide na interface refletida de volta ao meio de maior ndice de refrao. Esse fenmeno conhecido por reflexo interna total o princpio fsico que permite a luz ser conduzida em uma fibra ptica.

2.0 - Materiais usados para os experimentos Para as todas as montagens experimentais foram utilizados os materiais abaixo listados. - 1 Banco ptico; - 1 Lmpada de filamento reto, de 40 W, com suporte; - 1 Lente de distncia focal f = 5 cm; - 1 Lente de distncia focal f = 15 cm; - 2 Fendas Simples; - 1 Semicrculo de resina de polister; - 1 Caixa plstica semicircular de acrlico; - 1 Rgua; - 1 Transferidor; - 1 Gonimetro; - 1 Laser semicondutor ( = 630 a 680 nm); - 1 Lanterna; 3.0 - Medidas dos ngulos de incidncia, de refrao, de reflexo e do ngulo crtico para o semicrculo de resina de polister na qual foi aplicado um feixe de luz gerado por uma lmpada de filamento. 3.1 - Montagem e procedimentos experimentais

Figura 2 Montagem experimental para determinar o ngulo de incidncia e refrao no semicrculo de

resina de polister com aplicao de um feixe luminoso gerado por uma lmpada de filamento.

Figura 3 Montagem experimental para determinar o ngulo de incidncia, reflexo e crtico no semicrculo de resina de polister com aplicao de um feixe luminoso gerado por uma lmpada de filamento.

A - Lmpada de filamento de 40W com envoltrio, permitindo somente a sada de um feixe luminoso; B - Lente de distncia focal f = 5 cm; C - Fenda Simples; D - Lente de distncia focal f = 15 cm; E - Feixe de Luz; F - Gonimetro; G - Semicrculo de resina de polister; H suporte de sustentao (trilho); I Cabo de alimentao da Lmpada; J Fonte de tenso para a lmpada; Ligou-se a lmpada a fonte de tenso ento montou-se sobre o trilho de suporte, a lmpada com o aparato colimador dos raios luminosos a frente do colimandor a lente com

distancia focal f=5 cm a uma distncia aproximada de 5 cm, a frente da lente aproximadamente a 5 cm colocou-se uma fenda simples e a frente da fenda a aproximadamente 5 cm outra lente de distncia focal f=15 cm e a frente desta lente a aproximadamente 30 cm o gonimetro. No cento do gonimetro posicionou-se a o semicirculo de resina de polister. Para o ngulos de refrao utilizou-se o raio incidnte sobre a superfcie reta do semicirculo conforme figura 2, para determinar o angulo critico e de reflexo utilizou-se o raio incidnte sobre a parte curva do semicirculo conforme figura 3. Variou-se ento o ngulo de incidncia para obter os ngulos de refrao, reflexo e crtico. 3.2 - Resultados das medidas Tabela 1 Valores medidos para o ngulo de incidncia ( 1 ) e de refrao ( 2 ) para o semicrculo de resina de polister ndice ngulo de incidncia ( 1 ) ngulo de refrao ( 2 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 (140,5) (280,5) (400,5) (490,5) (580,5) (660,5) (730,5) (780,5) (052,5) (102,5) (152,5) (202,5) (252,5) (302,5) (352,5) (402,5)

Tabela 2 Valores medidos para o ngulo de incidncia ( 1 ) e de reflexo ( 1' ) para o semicrculo de resina de polister ndice ngulo de incidncia ( 1 ) ngulo de reflexo ( 1' ) 1 2 3 4 5 6 (140,5) (220,5) (290,5) (370,5) (440,5) (590,5) (162,5) (232,5) (312,5) (432,5) (462,5) (612,5)

Tabela 3 Valores medidos para o ngulo de incidncia ( 1 ) e o ngulo de refrao ( 2 ) para o semicrculo de resina de polister para encontrar o ngulo crtico ( 2 = C =90) ndice ngulo de incidncia ( i ) ngulo de refrao ( r ) 1 2 3 4 5 6 (350,5) (380,5) (400,5) (440,5) (500,5) (600,5) (652,5) (692,5) (702,5) (902,5) (502,5) (582,5)

Figura 4 - sen( 2 ) x sen( 1 ) para a lmpada com o semicrculo de resina de polister.

Tabela 4 - Dados do ajuste linear do grfico sen( 1 )x sen( 2 ) para a lmpada com o semicrculo de resina de polister Equation Adj. R-Square Value B B Intercept Slope -0,08983 0,60025 y = a + b*x 0,94876 Standard Error 0,04250 6,21E-002

Calculando o ndice de refrao a partir do ajuste do grfico Do ajuste dos grficos temos sen( 2 ) = -0,08983+ 0,60025 sen( 1 ); assim o ndice de refrao do meio, desconsiderando-se o coeficiente linear do ajuste, pode ser obtido por n 21 = sen 1 1 = =1,6659 sen 2 0,60025

Como o meio 1 o ar n1=1 podemos escrever o ndice de refrao do semicrculo como n2 sen 1 = n2 =1,6659 n1 sen 2 Assim o ndice de refraon 2=1,6659 .

para o semicrculo de resina de polister

Comparando-se os ngulos de incidncia (1) e de reflexo (1') Na Tabela 2 esto apresentados os ngulos de incidncia (1) e de reflexo (1'), observa-se que dentro da margem do erro da medida realizada no gonimetro, os ngulos so os mesmos. Assim confirmando as leis que regem a reflexo da luz e diz: O raio incidente, a reta normal e o raio refletido so coplanares, ou seja, esto no mesmo plano. O ngulo de incidncia igual ao ngulo de reflexo.

1 = 1`Efeitos do aumento do ngulo de incidncia sobre o raio refletido e o raio refratado Ao incidir um feixe de luz na superfcie que separa os dois meios o raio ir sofrer um desvio, ficando mais prximo da reta normal quando penetrando em um meio de

maior ndice de refrao ao outro e se afastando dela quando passar de um meio de maior ndice de refrao para um menor. Se aproximarmos o raio incidente da superfcie que separa dois meios n 1