rellabfisii - experimentos com circuitos elétricos em c.c. carga e descarga em capacitores

Centro de Ciências Exatas - Departamento de Física

Experimentos com Circuitos Elétricos em C.C.Carga e Descarga em Capacitores

Londrina21/04/2010

1

Prof.º Dr.º José Leonil Duarte

Equipe: Daniel Gonçalves Araújo Diego Palermo Garcia Humberto Vicentin Rafael Bratifich

Sumário

Resumo.............................................................................................................................03

1 – Introdução...................................................................................................................04

1.1 - Carga e Descarga do Capacitor..........................................................04

2 - Materiais usados para os experimentos......................................................................07

3 - Medir a Carga e Descarga do Capacitor com Aquisição Manual dos Dados.............08

3.1-0 - Carga do Capacitor de 100 µF.........................................................08

3.1-1 - Montagem e procedimentos experimentais....................08

3.1-2 - Resultado da medida......................................................09

3.2-0 - Descarga do Capacitor de 100 µF...................................................14



4 - Medir a Carga e Descarga do Capacitor com Aquisição Automática dos Dados.......20

4.1-0 - Carga do Capacitor de 100 µF.........................................................20



4.2-0 - Descarga do Capacitor de 100 µF...................................................24



4.3-0 - Carga do Capacitor de 10 µF...........................................................28



4.4-0 - Descarga do Capacitor de 10 µF.....................................................32



5 – Conclusão...................................................................................................................35

6 – Bibliografia...................................................................................................................35

2

Resumo

O seguinte experimento realizado no Laboratório de Física II da Universidade

Estadual de Londrina tem como objetivo verificar experimentalmente as situações de

carga e descarga de um capacitor, e medir “a constante de tempo RC” associada aos

circuitos utilizados.

3

1 – Introdução

1.1 – Carga e Descarga do CapacitorUm capacitor nada mais é que duas placas dispostas paralelamente separadas por um

isolante e com isso tem a capacidade de armazenar energia elétrica. No Sistema Internacional de

Unidades (S.I.), a unidade de capacitância é o Farad. Ao ser aplicada a diferença de potencial de 1

Volt em um capacitor de 1 Farad, a carga elétrica acumulada entre as placas é de um Coulomb:

C=QV

O estudo o processo de carga e descarga em um capacitor pode ser realizado pelo

circuito apresentado na Figura 1. Iniciando o processo com o capacitor descarregado e a

fonte de tensão desconectada do capacitor, com a chave 1,2 na posição 2. O instante

inicial do processo de carga é definido como t=0, é o instante em que a fonte de tensão é

ligada, com a chave 1,2 na posição 1.

Figura 1 – Circuito RC.

Assim que a chave for fechada (chave na posição 1), a bateria retira elétrons da

placa superior do capacitor e o negativo da bateria manda elétrons para a placa inferior.

Assim que a tensão entre as placas do capacitor se torna igual à tensão da bateria não

haverá corrente no circuito devido a que tensão do capacitor se opõe à tensão da bateria.

Com isso carregamos o capacitor.

Aplicando a lei das malhas para qualquer instante t, temos:

4

ε=R. IQC (1)

Sendo ε a d.d.p. da fonte de tensão, R a resistência do resistor, i a corrente

elétrica que circula no circuito, Q a carga elétrica acumulada no capacitor, C a

capacitância do capacitor, Q/C a tensão entre as placas do capacitor devido o acumulo

de carga, e R.i a queda de potencial provocada pelo resistor. Considerando a definição de

corrente elétrica,

i= dQdt

a expressão (1) é re-escrita como:

ε=R. dQdt

QC dQdt

1RC

.Q− εR=0

A equação anterior é uma equação diferencial cuja solução é:

Q=C .ε 1−e- tRC (2)

Re-escrevendo a equação anterior e aplicando novamente a definição de

capacitância, a diferença de potencial entre as placas do capacitor no processo de carga

é escrita na forma:

V=QC=ε1−e- t

RC (3)

Para descarga do capacitor utilizaremos novamente o circuito RC apresentado no

diagrama da Figura 1, com o capacitor C carregado inicialmente com a carga Q e o

potencial inicial ε entre as placas. O instante inicial do processo de descarga é definido

como t=0 , é o instante em que a chave 1,2 passa para a posição 2. A partir deste

instante, a carga elétrica Q acumulada nas placas do capacitor flui na forma de corrente

elétrica i através do circuito, passando pelo resistor R, até a descarga completa do

capacitor.

O circuito pode ser resolvido novamente com a aplicação da lei das malhas, de

acordo com a equação (1), mas com o potencial externo ε =0; Assim:

0=R. IQC (4)

Considerando novamente a definição de corrente elétrica,

i= dQdt

a expressão (4) é re-escrita como:

5

R .i=−QC

R dQdt

=−QC

dQQ

=−dtRC

Integrando os dois lados da equação, temos:

ln Q= −tR.C

A

Sendo A uma constante. Outra forma da equação acima é obtida elevando os dois

termos à argumento de uma exponencial:

Qt =B .e−tRC

Sendo, B outra constante. Considerando como condição de contorno, o fato de que

em t = 0 o potencial entre as placas do capacitor é V = ε e que a carga inicial é Qo:

Q 0=C . ε B=C . εB=Qo

Assim, a dependência da quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor

no processo de descarga é:

Q=C. ε .e−tRC (5)

Portanto:

V t =QC=ε .e

−tRC (6)

e

i=dQdt

=−εR

.e−tRC (7)

A quantidade RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo

capacitiva do circuito, e tem o mesmo significado observado no processo de carga e

descarga.

Esta constante é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor cresça

ou decresça até uma fração ( 1−e−1 ), ou seja, 63 % do seu valor de equilíbrio. Sendo a

unidade do R o Ohm e a unidade C o Farad, a unidade da constante de tempo capacitiva

RC é o segundo.

6

2 - Materiais usados para os experimentos

Para todas as montagens e experimentos foram utilizados os materiais abaixo

listados.

- 1 Fonte variável de tensão;

- 1 Interface Pasco modelo Science Workshop 500;

- 1 Cabos PB-DIN5;

- 2 Multímetros digitais (ET-1110);

- 1 Chave de duas posições;

- 1 Cronômetro digital;

- Cabos PB-PB;

- Capacitores (10 µF, 100 µF);

- Resistores (10 kΩ, 1 MΩ);

7

3 - Medir a Carga e Descarga do Capacitor com Aquisição Manual dos Dados3.1-0 - Carga do Capacitor de 100 µF3.1-1 - Montagem e procedimentos experimentais

Figura 2 – Circuito empregado para a carga do capacitor. Os valores ɛ=(5,07±0,05)V, R=(1,02±0,06)MΩ,

C=100µF; Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do

manual do aparelho conforme a escala utilizada, a fonte de tensão e a resistência foram medidas com o

multímetro ET-1110, utilizando respectivamente as escalas para a fonte e a resistência de 20V em DC e de

20MΩ. O cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 3%+3D – resistência.

Onde Vo é o valor obtido na medição.

Figura 3 – Montagem do experimento para a carga do capacitor

A – Multímetro em escala de corrente;

B – Cabos de conexão;

8

C – Capacitor de 100µF;

F – Fonte variável de 5V;

R – Resistor de 1MΩ;

V - Multímetro em escala de tensão;

1,2 – Chave de duas posições – Quando em (1) liga a montagem experimental a

fonte de tensão; em (2) forma um circuito fechado entre o resistor e o capacitor.

Para a carga do capacitor ligou-se a fonte (+) a chave de duas posições (em 1), a

chave foi ligada ao resistor que foi conectado ao capacitor(+); a chave de duas posição

(em 2) foi ligada ao outro terminal do capacitor(-) e a fonte(-). Ao capacitor foram

associados em série – para medir a corrente – e em paralelo – para medir a tensão –

multímetros. Durante a obtenção dos dados a chave permaneceu na posição (1). Mediu-

se a tensão e a corrente durante o intervalo de 300 segundo anotando-se os seus

respectivos valores com um intervalo de 5 segundos entre cada valor.

3.1-2 - Resultado da medida

Tabela 1 – Dados da tensão e da corrente durante a carga do capacitor de 100µF

Tempo (s) Tensão (V) Corrente (A)0 (0,23±0,02)V (4,7±0,2)x10-6A

(05±0,001)s (0,47±0,02)V (4,4±0,2)x10-6A(10±0,001)s (0,67±0,02)V (4,3±0,2)x10-6A(15±0,001)s (0,88±0,02)V (4,0±0,2)x10-6A(20±0,001)s (1,08±0,03)V (3,8±0,2)x10-6A(25±0,001)s (1,25±0,03)V (3,6±0,2)x10-6A(30±0,001)s (1,43±0,03)V (3,5±0,2)x10-6A(35±0,001)s (1,66±0,03)V (3,3±0,2)x10-6A(40±0,001)s (1,75±0,03)V (3,2±0,2)x10-6A(45±0,001)s (1,88±0,03)V (3,0±0,2)x10-6A(50±0,001)s (2,03±0,03)V (2,9±0,2)x10-6A(55±0,001)s (2,15±0,03)V (2,8±0,2)x10-6A(60±0,001)s (2,28±0,03)V (2,6±0,2)x10-6A(65±0,001)s (2,41±0,03)V (2,5±0,2)x10-6A(70±0,001)s (2,50±0,03)V (2,4±0,2)x10-6A(75±0,001)s (2,62±0,03)V (2,3±0,2)x10-6A

9

(80±0,001)s (2,72±0,03)V (2,2±0,2)x10-6A(85±0,001)s (2,82±0,03)V (2,1±0,2)x10-6A(90±0,001)s (2,92±0,03)V (2,0±0,2)x10-6A(95±0,001)s (2,99±0,03)V (1,9±0,2)x10-6A

(100±0,001)s (3,08±0,04)V (1,8±0,2)x10-6A(105±0,001)s (3,16±0,04)V (1,8±0,2)x10-6A(110±0,001)s (3,23±0,04)V (1,7±0,2)x10-6A(115±0,001)s (3,30±0,04)V (1,6±0,2)x10-6A(120±0,001)s (3,37±0,04)V (1,6±0,2)x10-6A(125±0,001)s (3,42±0,04)V (1,5±0,2)x10-6A(130±0,001)s (3,49±0,04)V (1,5±0,2)x10-6A(135±0,001)s (3,54±0,04)V (1,4±0,2)x10-6A(140±0,001)s (3,60±0,04)V (1,4±0,2)x10-6A(145±0,001)s (3,64±0,04)V (1,3±0,2)x10-6A(150±0,001)s (3,70±0,04)V (1,3±0,2)x10-6A(155±0,001)s (3,74±0,04)V (1,2±0,2)x10-6A(160±0,001)s (3,78±0,04)V (1,2±0,2)x10-6A(165±0,001)s (3,84±0,04)V (1,1±0,2)x10-6A(170±0,001)s (3,86±0,04)V (1,1±0,2)x10-6A(175±0,001)s (3,89±0,04)V (1,0±0,2)x10-6A(180±0,001)s (3,93±0,04)V (1,0±0,2)x10-6A(185±0,001)s (3,97±0,04)V (1,0±0,2)x10-6A(190±0,001)s (4,00±0,04)V (0,9±0,2)x10-6A(195±0,001)s (4,03±0,04)V (0,9±0,2)x10-6A(200±0,001)s (4,05±0,04)V (0,9±0,2)x10-6A(205±0,001)s (4,08±0,04)V (0,9±0,2)x10-6A(210±0,001)s (4,11±0,04)V (0,8±0,2)x10-6A(215±0,001)s (4,13±0,04)V (0,8±0,2)x10-6A(220±0,001)s (4,15±0,04)V (0,8±0,2)x10-6A(225±0,001)s (4,17±0,04)V (0,8±0,2)x10-6A(230±0,001)s (4,20±0,04)V (0,8±0,2)x10-6A(235±0,001)s (4,21±0,04)V (0,7±0,2)x10-6A(240±0,001)s (4,23±0,04)V (0,7±0,2)x10-6A(245±0,001)s (4,25±0,04)V (0,7±0,2)x10-6A(250±0,001)s (4,27±0,04)V (0,7±0,2)x10-6A(255±0,001)s (4,28±0,04)V (0,7±0,2)x10-6A

10

(260±0,001)s (4,30±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(265±0,001)s (4,31±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(270±0,001)s (4,33±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(275±0,001)s (4,34±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(280±0,001)s (4,35±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(285±0,001)s (4,36±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(290±0,001)s (4,37±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(295±0,001)s (4,38±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(300±0,001)s (4,39±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A

Obs.: Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do manual do

aparelho conforme a escala utilizada, a tensão e a corrente foram medidas com o multímetro ET-1110,

utilizando respectivamente as escalas para a tensão e a corrente de 20V em DC e de 200µA. O cálculo

para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - tensão; e 1%+2D – corrente. Onde Vo é o

valor obtido na medição. A incerteza associada a medida do tempo foi fornecida pelo manual do aparelho e

é de 0,001s.

Figura 4 – Gráfico do comportamento da curva V(t) para a carga de um capacitor de 100µF

Dados obtidos pelo ajuste

Tabela 2 – Dados obtidos pelo ajuste exponencialEquation y = A1*exp(-x/t1) + y0

Adj. R-Square 0,99988

11

Value Standard Errory0 4,57021 0,00509

A1 -4,31604 0,00662

t1 94,12734 0,41997

Temos que a equação do carregamento do capacitor é

V=QC=ɛ1– e- t

RC Comparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica

de carga do capacitor temos

y t =V t y0A1∗e- xt1=ɛ−ɛ∗e

- tRC

Assim podemos concluir que y0 = ɛ, A1 = ɛ, x=t e t1 = RC.Assim a equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ−ɛ∗e

- tRC e

substituindo as incógnitas pelos seus respectivos valores obtemos

V t =4,57021 – 4,31604∗e−t

94,12734

a partir dela podemos extrair o valor da constante de tempo capacitiva do circuito (RC);

RC=(94,12734±0,41997)s

Figura 5 – Gráfico do comportamento da curva i(t) para a carga de um capacitor de 100µF

12





A1 4,23813 0,01816

t1 94,37996 1,18116


i=dQdt

V=QC=ɛ1– e- t

RC Q=C∗ɛ1 – e- tRC

i=dQdt

= ɛRe- t

RC

Comparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica de carga do capacitor temos

y t =i t y0A1∗e- xt1= ɛ

Re- t

RC

Assim podemos concluir que y0 = 0, A1 = ɛ/R, x=t e t1 = RC.

Assim a equação obtida no ajuste pode ser escrita como i t = ɛRe- t

RC e

substituindo as incógnitas pelos seus respectivos valores e considerando o termo de

ajuste y0 obtemos

i t =0,384084,23813∗e- t

94,37996


RC=(94,37996±1,18116)s

Durante a carga do capacitor de 100µF no circuito com um resistor de 1MΩ, os

dados e gráficos obtidos resultaram no valor da constante de tempo capacitiva do circuito

(RC) ente (94,37996±1,18116)s e (94,12734±0,41997)s.

13

3.2-0 - Descarga do Capacitor de 100 µF3.2-1 - Montagem e procedimentos experimentais

Figura 6 – Circuito empregado para a carga do capacitor. Os valores ɛ=(5,07±0,05)V, R=(1,02±0,06)MΩ,




20MΩ. O cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 3%+3D – resistência.

Onde Vo é o valor obtido na medição.

Figura 7 – Montagem do experimento para a descarga do capacitor

A – Multímetro em escala de corrente;



14


R – Resistor de 1MΩ;

V - Multímetro em escala de tensão;





(em 2) foi ligada ao outro terminal do capacitor(-) e a fonte(-). Ao capacitor foram

associados em série – para medir a corrente – e em paralelo – para medir a tensão –

multímetros. Durante a obtenção dos dados a chave permaneceu na posição (2).Mediu-se

a tensão e a corrente durante o intervalo de 300 segundo anotando-se os seus

respectivos valores com um intervalo de 5 segundos entre cada valor.

3.2-2 - Resultado da medida

Tabela 4 – Dados da tensão e da corrente durante a descarga do capacitor de 100µFTempo (s) Tensão (V) Corrente (A)

0 (4,04±0,04)V (3,9±0,2)x10-6A(05±0,001)s (3,84±0,04)V (3,7±0,2)x10-6A(10±0,001)s (3,63±0,04)V (3,5±0,2)x10-6A(15±0,001)s (3,44±0,04)V (3,3±0,2)x10-6A(20±0,001)s (3,27±0,04)V (3,1±0,2)x10-6A(25±0,001)s (3,09±0,04)V (2,9±0,2)x10-6A(30±0,001)s (2,93±0,03)V (2,8±0,2)x10-6A(35±0,001)s (2,78±0,03)V (2,6±0,2)x10-6A(40±0,001)s (2,63±0,03)V (2,5±0,2)x10-6A(45±0,001)s (2,52±0,03)V (2,4±0,2)x10-6A(50±0,001)s (2,37±0,03)V (2,2±0,2)x10-6A(55±0,001)s (2,24±0,03)V (2,1±0,2)x10-6A(60±0,001)s (2,14±0,03)V (2,0±0,2)x10-6A(65±0,001)s (2,02±0,03)V (1,8±0,2)x10-6A(70±0,001)s (1,91±0,03)V (1,8±0,2)x10-6A(75±0,001)s (1,81±0,03)V (1,6±0,2)x10-6A(80±0,001)s (1,72±0,03)V (1,5±0,2)x10-6A

15

(85±0,001)s (1,64±0,03)V (1,4±0,2)x10-6A(90±0,001)s (1,55±0,03)V (1,4±0,2)x10-6A(95±0,001)s (1,47±0,03)V (1,3±0,2)x10-6A(100±0,001)s (1,40±0,03)V (1,2±0,2)x10-6A(105±0,001)s (1,32±0,03)V (1,2±0,2)x10-6A(110±0,001)s (1,26±0,03)V (1,1±0,2)x10-6A(115±0,001)s (1,19±0,03)V (1,0±0,2)x10-6A(120±0,001)s (1,13±0,03)V (1,0±0,2)x10-6A(125±0,001)s (1,07±0,03)V (0,9±0,2)x10-6A(130±0,001)s (1,02±0,03)V (0,9±0,2)x10-6A(135±0,001)s (0,97±0,02)V (0,8±0,2)x10-6A(140±0,001)s (0,91±0,02)V (0,8±0,2)x10-6A(145±0,001)s (0,87±0,02)V (0,7±0,2)x10-6A(150±0,001)s (0,82±0,02)V (0,7±0,2)x10-6A(155±0,001)s (0,78±0,02)V (0,6±0,2)x10-6A(160±0,001)s (0,74±0,02)V (0,6±0,2)x10-6A(165±0,001)s (0,70±0,02)V (0,6±0,2)x10-6A(170±0,001)s (0,66±0,02)V (0,5±0,2)x10-6A(175±0,001)s (0,63±0,02)V (0,5±0,2)x10-6A(180±0,001)s (0,60±0,02)V (0,5±0,2)x10-6A(185±0,001)s (0,57±0,02)V (0,4±0,2)x10-6A(190±0,001)s (0,54±0,02)V (0,4±0,2)x10-6A(195±0,001)s (0,51±0,02)V (0,4±0,2)x10-6A(200±0,001)s (0,49±0,02)V (0,4±0,2)x10-6A(205±0,001)s (0,46±0,02)V (0,3±0,2)x10-6A(210±0,001)s (0,43±0,02)V (0,3±0,2)x10-6A(215±0,001)s (0,41±0,02)V (0,3±0,2)x10-6A(220±0,001)s (0,39±0,02)V (0,3±0,2)x10-6A(225±0,001)s (0,37±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(230±0,001)s (0,35±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(235±0,001)s (0,33±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(240±0,001)s (0,32±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(245±0,001)s (0,30±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(250±0,001)s (0,28±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(255±0,001)s (0,27±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(260±0,001)s (0,26±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A

16

(265±0,001)s (0,25±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(270±0,001)s (0,23±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(275±0,001)s (0,22±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(280±0,001)s (0,21±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(285±0,001)s (0,20±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(290±0,001)s (0,19±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(295±0,001)s (0,18±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(300±0,001)s (0,17±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A

Obs.: Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do manual do

aparelho conforme a escala utilizada, a tensão e a corrente foram medidas com o multímetro ET-1110,

utilizando respectivamente as escalas para a tensão e a corrente de 20V em DC e de 200µA. O cálculo

para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - tensão; e 1%+2D – corrente. Onde Vo é o

valor obtido na medição. A incerteza associada a medida do tempo foi fornecida pelo manual do aparelho e

é de 0,001s.





17


A1 4,27123 0,00652

t1 92,60280 0,41397

Temos que a equação de descarregamento do capacitor é

V=ɛ∗e- tRC


y t =V t y0A1∗e- xt1=ɛ∗e

- tRC

Assim podemos concluir que y0 = 0, A1 =ɛ, x=t e t1 = RC.A equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ∗e

- tRC e substituindo

as incógnitas pelos seus respectivos valores e considerando o termo de ajuste y0

obtemos

V t =0,016334,27123∗e- t

92,6028


RC=(92,60280±0,41397)s


18




Value Standard Errory0 -0,06859 0,01247

A1 3,97980 0,01526

t1 89,29690 0,98236


i=dQdt

V=QC=ɛ∗e

- tRCQ=C∗ɛ∗e

- tRC

i=dQdt

=- ɛRe- t

RC


y t=i t y0A1∗e- xt1=- ɛ

Re- t

RC Assim podemos concluir que y0 = 0, A1 = ɛ/R, x=t e t1 = RC.

Assim a equação obtida no ajuste pode ser escrita como i t =- ɛRe- t

RC e

substituindo as incógnitas pelos seus respectivos valores e considerando o termo de

ajuste y0 obtemos

i t =−0,068593,97980∗e- t

89,29690


RC=(89,29690±0,98236)s

Durante a descarga do capacitor de 100µF no circuito com um resistor de 1MΩ, os


(RC) ente (92,60280±0,41397)s e (89,29690±0,98236)s.

19

4 - Medir a Carga e Descarga do Capacitor com Aquisição Automática dos Dados4.1-0 - Carga do Capacitor de 100 µF4.1-1 - Montagem e procedimentos experimentais

Figura 10 – Circuito empregado para a carga do capacitor. Os valores ɛ=(5,07±0,05)V, R=(9,9±0,3)kΩ,




20kΩ. O cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 0,8%+2D –

resistência. Onde Vo é o valor obtido na medição.

Figura 11 – Montagem do experimento para a carga do capacitor

20

F

C

R

B

B

B

B

1 2

T

I

x

Y




I – Interface Pasco modelo Science Workshop 500 para a medida da tensão;

R – Resistor de 10kΩ;

T – Computador com software Science Workshop para a leitura dos dados obtidos

na interface;

X – Cabos de conexão da interface;

Y – Cabo de conexão entre a interface e o computador;





(em 2) foi ligada ao outro terminal do capacitor(-) e a fonte(-). Ao capacitor foi associado

em paralelo – para medir a tensão – cabos conectados a interface Pasco modelo Science

Workshop 500 que foi ligada a um computador. Durante a obtenção dos dados a chave

permaneceu na posição (1). Os dados foram obtidos via software da interface Pasco.

21

4.1-2 – Resultado da Medida




Adj. R-Square 0,98168Value Standard Error

y0 4,88920 0,00146A1 -5,88334 0,01279t1 1,53442 0,00000


V=QC=ɛ1– e- t

RCComparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica


y t=V t y0A1∗e- xt1=ɛ−ɛ∗e

- tRC

Assim podemos concluir que y0 = ɛ, A1 = ɛ, x=t e t1 = RC.

22

Assim a equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ−ɛ∗e- tRC e


V t =4,88920 – 5,88334∗e−t

1,53442


RC=(1,53442)s

Durante a carga do capacitor de 100µF no circuito com um resistor de 10kΩ, os


(RC) é (1,53442)s.

23

4.2-0 - Descarga do Capacitor de 100 µF4.2-1 - Montagem e procedimentos experimentais





20kΩ. O cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 0,8%+2D –

resistência. Onde Vo é o valor obtido na medição.


24

F

C

R

B

B

B

B

1 2

T

I

x

Y







na interface;










permaneceu na posição (2).

25


Figura 15 – Gráfico do comportamento da curva V(t) para a descarga de um capacitor de 100µF




y0 0,01000 1,80741E-004A1 9,29272E+015 1,69027E+014t1 1,02493 5,24044E-004


V=ɛ∗e- tRC



- tRC

Assim podemos concluir que y0 = 0, A1 = ɛ, x=t e t1 = RC.

26

A equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ∗e- tRC e substituindo


obtemos

V t =0,0109,29272 x1015∗e- t

1,02493


RC=(1,02493±5,24044x10-4)s

Durante a descarga do capacitor de 100µF no circuito com um resistor de 10kΩ, os


(RC) é (1,02493±5,24044x10-4)s.

27

4.3-0 - Carga do Capacitor de 10 µF4.3-1 - Montagem e procedimentos experimentais


C=10µF; Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do manual

do aparelho conforme a escala utilizada, a fonte de tensão e a resistência foram medidas com o multímetro

ET-1110, utilizando respectivamente as escalas para a fonte e a resistência de 20V em DC e de 20kΩ. O

cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 0,8%+2D – resistência. Onde

Vo é o valor obtido na medição.


28

F

C

R

B

B

B

B

1 2

T

I

x

Y







na interface;










permaneceu na posição (1). Os dados foram obtidos via software da interface Pasco. Os

dados foram obtidos via software da interface Pasco.

29






y0 5,05773 3,74356E-004A1 -1,03972E+021 7,76648E+019t1 0,12777 2,01818E-004


V=QC=ɛ1– e- t

RCComparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica


y t=V t y0A1∗e- xt1=ɛ−ɛ∗e

- tRC

Assim podemos concluir que y0 = ɛ, A1 = ɛ, x=t e t1 = RC.

30

Assim a equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ−ɛ∗e- tRC e


V t =5,05773– 1,03972∗e−t

0,12777


RC=(0,12777±2,01818x10-4)s

Durante a carga do capacitor de 10µF no circuito com um resistor de 10kΩ, os

dados e gráfico obtidos resultaram no valor da constante de tempo capacitiva do circuito

(RC) é (0,12777±2,01818x10-4)s.

31

4.4-0 - Descarga do Capacitor 10 µF4.4-1 - Montagem e procedimentos experimentais


C=10µF; Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do manual

do aparelho conforme a escala utilizada, a fonte de tensão e a resistência foram medidas com o multímetro

ET-1110, utilizando respectivamente as escalas para a fonte e a resistência de 20V em DC e de 20kΩ. O

cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 0,8%+2D – resistência. Onde

Vo é o valor obtido na medição.


32

F

C

R

B

B

B

B

1 2

T

I

x

Y







na interface;










permaneceu na posição (2). Os dados foram obtidos via software da interface Pasco.

33


Figura 21 – Gráfico do comportamento da curva V(t) para a descarga de um capacitor de 10µF



Adj. R-Square -0,00274Value Standard Error

y0 -0,00162 --A1 99,98224 --t1 0,13958 --


V=ɛ∗e- tRC



- tRC

Assim podemos concluir que y0 = 0, A1 = ɛ, x=t e t1 = RC.

34

A equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ∗e- tRC e substituindo


obtemos

V t =−0,0016299,98224∗e- t

0,13958


RC=(0,13958)s

Durante a descarga do capacitor de 10µF no circuito com um resistor de 10kΩ, os

dados e gráfico obtidos resultaram no valor da constante de tempo capacitiva do circuito

(RC) é (0,13958)s.

5 – ConclusãoOs objetivos verificar experimentalmente as situações de carga e descarga de um

capacitor, e medir “a constante de tempo RC” associada aos circuitos utilizados foram

alcançados com sucesso. Verifica-se que quanto maior a resistência associada ao

circuito de carga e/ou descarga do capacitor maior o o valor da constante de tempo

capacitiva; assim para um mesmo capacitor associado a um resistor de 10kΩ e logo

depois a um de 1MΩ a razão entre as constantes de tempo capacitiva foi de cerca de 10

vezes maior para o capacitor de 1MΩ. Logo para obtermos o menor valor de tempo para a

constante de tempo capacitiva e uma maior armazenamento de carga devemos ter a

menor resistência possível. Isto também é facilmente observado nas curvas dos gráficos

de carregamento nos circuito com resistência de 10kΩ nos quais os dados geram um

curva com um inclinação acentuada nos quais se tomados o angulo referente a inclinação

da curva será obtido taxas elevadas de crescimento até próximo de uma tensão de

saturação enquanto nos gráficos no qual o circuito era composto pela resistência de 1MΩ

a taxa de crescimento quando tomada a reta tangente ponto a ponto até a saturação da

tensão torna-se mais discreto quando comparado a taxa dos gráficos de 10kΩ.

6 – Bibliografia1. HALLIDAY, D, RESNICK, R., WALTER, J. – Fundamentos de Física 3 – São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª Edição, 1996

2. BONJORNO, R. A., BONJORNO, J. R., BONJORNO, V., CLINTON, M. R. – Física Fundamental – São Paulo: FTD Editora, 1993

35

rellabfisii - experimentos com circuitos elétricos em c.c. carga e descarga em capacitores

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