transformador reator capacitor resistor
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Transformador Reator Capacitor ResistorTRANSCRIPT
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Princípio de funcionamento ................................................................................................ 15
Figura 1.2 - Modelos de transformadores.............................................................................................. 15
Figura 1.3 - Indução eletromagnética .................................................................................................... 15
Figura 1.4 - Acoplamento eletromagnético ............................................................................................ 16
Figura 1.5 - Tensão induzida .................................................................................................................. 16
Figura 1.6 - Primário e secundário ......................................................................................................... 16
Figura 1.7 - Núcleo de transformador .................................................................................................... 17
Figura 1.8 - Efeito do núcleo no transformador ..................................................................................... 17
Figura 1.9 - Núcleo laminado ................................................................................................................. 18
Figura 1.10 - Simbologia......................................................................................................................... 18
Figura 1.11 - Núcleo de ferrite ................................................................................................................ 19
Figura 1.12 - Transformador com mais de um enrolamento .................................................................. 19
Figura 1.13 - Relação de Transformação ............................................................................................... 19
Figura 1.14 - Relação entre tensões ......................................................................................................20
Figura 1.15 - Relação entre espiras .......................................................................................................20
Figura 1.16 - Transformador elevador ....................................................................................................
Figura 1.17 - Transformador abaixador ..................................................................................................
Figura 1.18 - Transformador isolador .....................................................................................................
Figura 1.19 - Isolação elétrica ................................................................................................................
Figura 1.20 - Energia no transformador .................................................................................................
Figura 1.21 - Exemplo numérico 1 .........................................................................................................25
Figura 1.22 - Exemplo numérico 2 .........................................................................................................25
Figura 1.25 - Transformador trifásico de potência .................................................................................27
Figura 1.26 - Núcleo trifásico convencional ...........................................................................................28
Figura 1.27 - Montagem das bobinas em transformador trifásico ........................................................28
Figura 1.28 - Tanque ..............................................................................................................................29
Figura 1.29 - Fluxo magnético ...............................................................................................................30
Figura 1.30 - Acessórios do transformador ...........................................................................................31
Figura 1.31 - Resfriamento por ventiladores ..........................................................................................
Figura 1.32 - Ventilação forçada ............................................................................................................
Figura 1.33 - Ventilação por convenção ................................................................................................
Figura 1.34 - Refrigeração por água ......................................................................................................35
Figura 1.35 - Resfriador externo ............................................................................................................35
Figura 1.36 - Meios líquidos ...................................................................................................................36
Figura 1.37 - Tanque com tubulações ...................................................................................................36
Figura 1.38 - Tanque com aletas ...........................................................................................................37
Figura 1.39 - Fechamento do transformador .........................................................................................38
Figura 1.40 - Ligação estrela .................................................................................................................38
Figura 1.41 - Ligação triângulo ...............................................................................................................39
Figura 1.42 - Identifucação dos terminais ..............................................................................................39
Figura 1.43 - Terminais em ligação estrela ............................................................................................40
Figura 1.44 - Terminais em ligação delta ...............................................................................................40
Figura 1.45 - Notação dos terminais ...................................................................................................... 41
Figura 1.46 - Notação dos terminais conforme ABNT ...........................................................................
Figura 1.47 - Fluxo magnético na ligação zigue-zague .........................................................................
Figura 1.48 - Ligação zigue-ziaue ..........................................................................................................
Figura 1.49 - Transformador de corrente ...............................................................................................45
Figura 1.52 - TC tipo enrolado ...............................................................................................................47
Figura 1.53 - TC tipo janela ...................................................................................................................47
Figura 1.54 - TC tipo bucha ...................................................................................................................47
Figura 1.55 - TC tipo núcleo dividido .....................................................................................................48
Figura 1.56 - Polaridade do TC ..............................................................................................................50
Figura 1.57 - Ligação do voltímetro ao TP ............................................................................................. 51
Figura 1.58 - Transformador de potencial ..............................................................................................52
Figura 1.59 - Polaridade do TP ..............................................................................................................54
Figura 2.1 - Capacitores .........................................................................................................................59
Figura 2.2 - Capacitor plano ..................................................................................................................61
Figura 2.3 - Associação de capacitores ................................................................................................65
Figura 2.4 - Associação em série ..........................................................................................................65
Figura 2.5 - Associação em paralelo .....................................................................................................66
Figura 2.6 - Exercício numérico 1 ..........................................................................................................67
Figura 2.7 - Exercício numérico 2 ..........................................................................................................67
Figura 2.8 - Resolução do exercício 2 ...................................................................................................68
Figura 2.9 - Capacitor em unidade trifásica ...........................................................................................72
Figura 2.10 - Instalação junto as grandes cargas industriais ................................................................77
Figura 2.11 - Instalação no barramento geral de baixa-tensão .............................................................78
Figura 2.12 - Instalação na extremidade dos circuitos alimentadores ..................................................79
Figura 2.13 - Instalação na entrada de energia em alta-tensão ............................................................79
Figura 3.1 - Banco de resistores ............................................................................................................83
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 - Relação de transformação .....................................................................................................
Tabela 1.2 Correntes Nominais Primárias dos TCs ...................................................................................
Tabela 1.3 - Cargas dos medidores de Energia ........................................................................................
Tabela 1.4 - Carga de Aparelhos de Medição Indutiva – VA ...................................................................
Tabela 1.5 - Cargas Nominais Padronizadas dos TPs. ............................................................................
Tabela 2.1 - Constante dielétrica ...............................................................................................................
O mercado de trabalho vem sofrendo significativas mudanças nas últimas décadas.
As empresas, motivadas pelo avanço tecnológico de equipamentos e sistemas mais complexos
e eficazes de produção, exigem profissionais cada vez mais qualificados.
Neste sentido, o Programa de Mobilização da Indústria Nacional do Petróleo – PROMINP –
concebido pelo Ministério das Minas e Energia para fortalecer a participação da indústria nacional de
bens e serviços, é iniciativa e compromisso para garantia da geração de emprego e renda, através do
fomento à qualificação de profissionais.
Face à demanda prevista na implantação de projetos no setor de petróleo e gás, a Associ-
ação Brasileira de Engenharia Industrial – ABEMI, a Petróleo Brasileiro S.A. – Petrobras, e o Serviço
Nacional de Aprendizagem Industrial – SENAI – firmaram convênio para a promoção de ações de
estruturação, implantação e execução do Plano Nacional de Qualificação Profissional do PROMINP,
com vistas ao equacionamento da carência de mão-de-obra qualificada para atividades de Engen-
haria, Construção e Montagem.
APRESENTAÇÃO
Em atendimento à necessidade de preparação dos profissionais para o processo de Qualifi-
cação e Certificação de Inspetores de Eletricidade, o SENAI elaborou um conjunto de materiais didá-
ticos, desenvolvido com base em critérios estabelecidos pelo PNQC/ABRAMAM e planejado de modo
a facilitar a compreensão do conteúdo. São 15 apostilas que abordam aspectos teóricos e práticos da
ocupação, contendo também uma série de exercícios para fixação dos aspectos abordados.
INTRODUÇÃO
1.1 Transformador
O transformador é um dispositivo que permite elevar ou abaixar os valores de tensão ou corrente
em um circuito de CA.
110Vca 110Vca220Vca 220Vca
Tran
sform
ador
Tran
sform
ador
Figura 1.1 - Princípio de funcionamento
A grande maioria dos equipamentos eletrônicos emprega transformadores, seja como elevador
ou abaixador de tensões.
Figura 1.2 - Modelos de transformadores
Quando uma bobina é conectada a uma fonte de CA, surge um campo magnético variável ao
seu redor.
Campo Magnético Variável
UNIDADE I
Aproximando-se outra bobina à primeira, o campo magnético variável gerado na primeira bobina
“corta” as espiras da segunda bobina.
Tensão Aplicada
Figura 1.4 - Acoplamento eletromagnético
Como conseqüência da variação de campo magnético sobre suas espiras, surge na segunda
bobina uma tensão induzida.
TensãoAplicada
TensãoInduzida
Figura 1.5 - Tensão induzida
A bobina na qual se aplica a tensão CA é denominada de primário do transformador e a bobina
onde surge a tensão induzida é denominada de secundário do transformador.
TensãoAplicada
TensãoInduzida
Prim
ário
Sec
und
ário
É importante observar que as bobinas primária e secundária são eletricamente isoladas entre
si. A transferência de energia de uma para a outra se dá exclusivamente através das linhas de força
magnéticas. A tensão induzida no secundário de um transformador é proporcional ao número de linhas
magnéticas que corta a bobina secundária. Por esta razão, o primário e o secundário de um transfor-
mador são montados sobre um núcleo de material ferromagnético.
Primário
Secundário
Núcleo de ferro
Figura 1.7 - Núcleo de transformador
O núcleo diminui a dispersão do campo magnético, fazendo com que o secundário seja cortado
pelo maior número de linhas magnéticas possível, obtendo uma melhor transferência de energia entre
primário e secundário. As figuras abaixo ilustram o efeito provocado pela colocação do núcleo no
transformador.
CA
CA
Núcleo
A
A
B
B
20V
20V
Primário Secundário
Maior tensão induzida
Pequena tensão induzida
Tensões iguais
Mesmasbobinas
Com a inclusão do núcleo, o aproveitamento do fluxo magnético gerado no primário é maior.
Entretanto, surge um inconveniente: o ferro maciço sofre grande aquecimento com a passagem do
fluxo magnético. Para diminuir este aquecimento, utiliza-se ferro silicoso laminado para a construção
do núcleo.
Ferro silicosolaminado
Figura 1.9 - Núcleo laminado
Com a laminação do ferro se reduzem as “correntes parasitas” responsáveis pelo aquecimento
do núcleo. A laminação não elimina o aquecimento, mas o reduz sensivelmente em relação ao ferro
maciço. A figura abaixo mostra os símbolos empregados para representar o transformador, segundo
a norma ABNT.
Primário PrimárioSecundário Secundário
Figura 1.10 - Simbologia
Os traços colocados no símbolo entre as bobinas do primário e secundário, indicam o núcleo
de ferro laminado. O núcleo de ferro é empregado em transformadores que funcionam em baixas
freqüências (50 Hz, 60 Hz, 120 Hz). Transformadores que funcionam em freqüências mais altas (KHz)
geralmente são montados em núcleo de FERRITE. A figura abaixo mostra o símbolo de um transfor-
Primário Secundário
Figura 1.11 - Núcleo de ferrite
1.2 Transformadores com mais de um secundário
É possível construir transformadores com mais de um secundário, de forma a obter diversas
tensões diferentes.
220V 300V
6,3V
5V
110V
70V
30V
Figura 1.12 - Transformador com mais de um enrolamento
Estes tipos de transformadores são muito utilizados em equipamentos eletrônicos.
1.3 Relação de transformação
A aplicação de uma tensão CA ao primário de um transformador resulta no aparecimento de
uma tensão induzida no seu secundário.
10V 5V TensãoInduzida
Aumentando a tensão aplicada ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta na mesma
proporção.
A tensão aplicada no primário dobra, a tensão induzida no secundário também dobra.
20V 10V
Figura 1.14 - Relação entre tensões
Verifica-se, através dos exemplos das figuras acima, que no transformador tomado com exemplo
a tensão do secundário é sempre a metade da tensão aplicada no primário. A relação entre as tensões
no primário e no secundário depende fundamentalmente da relação entre o número de espiras no
primário e secundário. Num transformador com primário de 100 espiras e secundário de 200 espiras,
a tensão no secundário será o dobro da tensão no primário.
O dobro de espiras no secundário, o dobro da tensão no secundário
10V 20V V
100
esp
iras
200
esp
iras
Figura 1.15 - Relação entre espiras
Denominando-se o número de espiras do primário de NP e do secundário de NS pode-se
escrever:
VV
VV
NN
2010
21
21
sp
sp
= = = (lê-se: saem 2 para cada 1 que entra) Verifica-se que o
resultado da relação Np/Ns é o mesmo da relação VS/VP. Logo, pode-se escrever:
VV
NN
sp
sp
= o resultado desta relação (Vp/Vs) é denominado de relação de transformação.
VV
sp relação de transformação
A relação de transformação expressa a relação entre a tensão aplicada ao primário e a tensão
induzida no secundário. Um transformador pode ser construído de forma a ter qualquer relação de
transformação que se necessite. Por exemplo:
Tabela 1.1 - Relação de transformação
Relação de transformador Tensões Vp = 3 x Vs
5,2 Vp = 5,2 x Vs0,3 Vp = 0,3 x Vs
1.4 Tipos de transformador quanto à relação de trans-formação
Quanto à relação de transformação os transformadores podem ser classificados em três
grupos:
1.4.1 Transformador elevador
Denomina-se transformador elevador todo o transformador com uma relação de transformação
menor que 1 (Ns > Np).
A figura abaixo mostra um exemplo de transformador elevador, com relação de transformação
de 1,5.
100 espiras 150 espiras
Primário Secundário
Figura 1.16 - Transformador elevador
Se uma tensão de 100VCA for aplicada ao primário no secundário será de 150V (100 x 1,5 = 150).
1.4.2 Transformador abaixador
É todo o transformador com relação de transformação maior que 1 (Np < Ns).
Neste tipo de transformadores, a tensão no secundário é menor que no primário.
Transformador Abaixador NS < NP → VS < VP
A figura abaixo mostra um exemplo de transformador abaixador, com relação de transfor-
mação de 0,2.
100 espiras 20 espiras
Primário Secundário
Figura 1.17 - Transformador abaixador
Neste transformador, aplicando-se 50 VCA no primário a tensão no secundário será 10 V (50 x
0,2 = 10).
Os transformadores abaixadores são os mais utilizados em eletrônica, para abaixar a tensão
das redes elétricas domiciliares (110 V, 220 V), para tensões da ordem de 6 V, 12 V e 15 V necessárias
para os equipamentos.
1.4.3 Transformador Isolador
Denomina-se de isolador o transformador que tem uma relação de transformação 1 (NS = NP).
Como o número de espiras do primário e secundário é igual, a tensão no secundário é igual à tensão
no primário.
Transformador Isolador NS = NP → VS = VP
A próxima figura mostra um exemplo de transformador isolador.
600 Espiras 600 Espiras
Figura 1.18 - Transformador isolador
Este tipo de transformador é utilizado para isolar eletricamente um aparelho da rede elétrica.
Isolador
Aparelho110V 110V
Figura 1.19 - Isolação elétrica
Os transformadores isoladores são muito utilizados em laboratórios de eletrônica para que a
tensão presente nas bancadas seja eletricamente isolada da rede.
1.5 Relação de potência em transformadores
O transformador é um dispositivo que permite modificar os valores de tensão e corrente em um
circuito de CA. Em realidade, o transformador recebe uma quantidade de energia elétrica no primário,
transforma em campo magnético e converte novamente em energia elétrica disponível no secundário.
Energiamagnética
Energiaelétrica
Energia elétrica disponivel
P S
Figura 1.20 - Energia no transformador
A quantidade de potência absorvida da rede elétrica pelo primário do transformador é denomi-
nada de potência do primário, representada pela notação PP. Admitindo-se que não existam perdas
por aquecimento do núcleo, pode-se concluir que toda a potência absorvida no primário está dispo-
nível no secundário.
Potência Disponível no Secundário = Potência Absorvida no Primário
A potência disponível no secundário é denominada de potência do secundário PS. Se não
existem perdas pode-se afirmar:
Ps = Pp
A potência do primário depende da tensão aplicada e da corrente absorvida da rede:
Potência do Primário Pp = Vp x Ip
Essa equação permite que se determine um valor do transformador, se os outros três forem
conhecidos.
A seguir, estão colocados dois exemplos de aplicação da equação.
Exemplo 1
Um transformador abaixador de 110 V para 6 V deverá alimentar no seu secundário uma carga
que absorve uma corrente de 4,5 A. Qual será a corrente no primário?
110V 6V
4,5A
Carga
V I V I I VV I
p p s s pp
s s"# #
#= =
V, A ,I V I V
W I A1106 4 5
11027 0 24p p p
#= = =
Figura 1.21 - Exemplo numérico 1
Exemplo 2
Um transformador elevador de 110 V para 600V absorve, no primário, uma corrente de 0,5 A.
Que corrente está sendo solicitada no secundário?
0,5A Is
110V 600V Carga
V I V I I VV I
sp
p p s ss
p"# #
#= = , , AI V
A A I VW I600
110 0 560055 0 09167s p p
#= = =
Figura 1.22 - Exemplo numérico 2
1.6 Potência em transformadores com mais de um secundário
Quando um transformador tem apenas um secundário, a potência absorvida pelo primário é a
mesma fornecida no secundário (considerando que não existem perdas por aquecimento).
Primário Secundário
30W 30W
Figura 1 .23 - Relação de potência
Quando existe mais de um secundário, a potência absorvida da rede pelo primário é a soma das
potências fornecidas em todos os secundários.
88W
30W
50W
8W
Figura 1.24 - Potência em transformador com vários secundários
A potência absorvida da rede pelo primário é a soma das potências de todos os secundários.
Matematicamente pode-se escrever:
Pp = Ps1 + Ps2 + ..........+ Psn
Onde:
Esta equação pode ser reescrita usando os valores de tensão e corrente no transformador.
Vp = Ip = (Vs1 x Is1) + (Vs2 x Is2) +……….+ (Vsn x Isn)
Onde:
Vp e Ip = tensão e corrente no primário;
Vs1 e Is1 = tensão e corrente no secundário 1;
Vs2 e Is2 = tensão e corrente no secundário 2;
Vsn e Isn = tensão e corrente no secundário n;
1.7 Transformador trifásico
Os transformadores trifásicos têm as mesmas funções que os monofásicos, ou seja, abaixar
e elevar a tensão. Mas trabalham com três fases, ao invés de apenas uma como os monofásicos.
Enquanto o transformador de seu televisor tem a função de reduzir 220 volts para 110 volts, ou esta-
bilizar a tensão, o transformador que você vê nos postes tem por finalidade a distribuição da energia
elétrica para os consumidores. Existem vários tipos de transformadores trifásicos de força. Existem
transformadores de grande potência e alta tensão. Você poderá ver transformadores de força de grande
potência e alta tensão nas subestações.
Figura 1.25 - Transformador trifásico de potência
por exemplo, 120 KV em 13,8 KV. Os enrolamentos do transformador trifásico nada mais é que uma
associação de três enrolamentos monofásicos. O núcleo dos transformadores trifásicos é constituído
de chapas siliciosas a exemplo dos monofásicos.
Possuem três colunas.
Armaduras
Colunas
Núcleo Trifásico Convencional
Figura 1.26 - Núcleo trifásico convencional
Cada coluna servirá de núcleo para uma fase, como se cada coluna fosse um transformador
monofásico. Então em cada coluna você terá duas bobinas, uma primária e outra secundária. Portanto,
o transformador trifásico tem, no mínimo seis bobinas: três primárias e três secundárias. Veja a figura
onde as seis bobinas estão montadas no núcleo.
Núcleo
O conjunto é colocado em um recipiente próprio, denominado tanque.
Saias
Tanque
X3
X2X1
X0
Figura 1.28 - Tanque
Fora do tanque, existem seis terminais: três para entrada da rede trifásica e três para a saída.
Note que, no lado da tensão mais elevada, os terminais são próprios para alta tensão: tem muitas
“saias” e são bem mais longos. O isolador para a tensões mais baixa é bem menor em comprimento,
tem menos “saias” e os seus terminais (parafusos de fixação do condutor) tem maior diâmetro, pois a
corrente, nesses terminais, é bem maior que a existente no lado de alta tensão. As bobinas das três
fases (fases 1, 2 e 3) devem ser exatamente iguais. Nos transformadores de alta tensão, o enrola-
mento de alta tensão fica do lado externo, para facilitar a isolação.
Cada coluna do núcleo do transformador trifásico é responsável por 1/3 da potência
Terminais dos enrolamentos
Isolamento
Enrolamentosecundário
Enrolamentoprimário
Fluxo magnético de uma fase
Núcleo laminado de três colunas
O uxo magnético de uma fase divide-se pelas colunas das outras fases
Alta tensão
S P
S P S P
S P
S P
S P
Fase 1 Fase 2 Fase 3
Figura 1.29 - Fluxo magnético
Vejamos algumas particularidades do transformador trifásico.
• O transformador trifásico difere do transformador monofásico na construção do núcleo e na
disposição das bobinas das fases.
• Cada fase funciona independentemente das outras duas fases. É exatamente como se fossem
três transformadores monofásicos num só. Tanto que, numa instalação, três transformadores monofá-
sicos, exatamente iguais, podem substituir um transformador trifásico.
• Os primários e secundários são isolados entre si, como nos transformadores monofásicos.
• O transformador trifásico pode alimentar cargas monofásicas e trifásicas.
1.7.1 Acessórios do Transformador
203
27
7
15
12
14
13
2623
276
5 7112
6
9 18
26
5
21
1424-29
25-28
11
16-19
8
1222
17-30
Figura 1.30 - Acessórios do transformador
Acessórios Normais
1) Bucha TS 15 ou 25 KV 15) Bujão para drenagem de óleo
2) Bucha TI e neutra 1,2 KV 16) Dispositivo para amostra de óleo
3) Secador de ar 17) Indicador de nível de óleo
4) Janela de inspeção 18) Bujão para drenagem e retirada de amostra do óleo
5) Olhal de suspensão 19) Válvula para drenagem e ligação
6) Suspensão da parte extraível (interna) 20) Tubo de encher
7) Olhal de tração 21) Tubo para ligação do filtro-prensa
8) Apoio para macaco 22) Bujão para drenagem do conservador
9) Suporte para ganchos 23) Radiadores
11) Rodas bidirecionais 24) Bolsa para termômetro
12) Fixação de tampa 25) Previsão para relé Buchholz
13) Mudança de derivações (interna) 26) Terminal de aterramento
14) Acionamento do comutador 27) Placa de identificação
1.8 Resfriamento dos Transformadores
Figura 1.31 - Resfriamento por ventiladores
Como você já sabe, as perdas do transformador geram calor, provocando o aquecimento dos
enrolamentos. Com o excesso de calor, o isolamento dos enrolamentos e também o isolamento entre
as bobinas tendem a deteriorar-se, provocando curto-circuito e queima do transformador. O calor
deve ser dissipado, a fim de que a temperatura estabelecida para os enrolamentos seja mantida. Os
pequenos transformadores podem dissipar o calor por radiação direta, isto é, expostos ao ar, natu-
ralmente. Porém, transformadores para grandes capacidades monofásicas ou trifásicas precisam
de maior resfriamento. Não sendo suficiente a ventilação natural, esses transformadores podem ser
resfriados por ventilação forçada. Na ventilação forçada, empregam-se ventiladores que impelem ar
frio para dentro do transformador. A contínua circulação de ar frio retira o calor dos pontos onde ele
é gerado.
Saída de ar quente
Câmara de ar
Conduto de ar
Ar frio insuado
Figura 1.32 - Ventilação forçada
Esses transformadores, resfriados a ar, por ventilação natural ou forçada, são classificados
como transformadores a seco.
1.9 Transformadores a óleo
Você viu que os transformadores a seco são resfriados por ventilação natural ou forçada. Agora,
vamos examinar outra forma de resfriamento de transformadores: trata-se da refrigeração a óleo. Trans-
formadores a óleo tem suas bobinas e núcleo colocados num tanque, cheio de óleo isolante. Circu-
lando no tanque, o óleo retira o calor das bobinas e se aquece, precisando ser novamente resfriado.
O óleo pode ser resfriado pelo ar, em movimento natural ou forçado por ventiladores; pode
também ser refrigerado pela água, com o uso de serpentinas.
Analise cada caso:
1º) O óleo pode ser resfriado pelo ar ambiente, em movimento natural, de três maneiras: circu-
lando no próprio tanque, circulando por canos externos ao tanque, circulando por aletas.
Figura 1.33 - Ventilação por convenção
Em todos os casos, o resfriamento do óleo é possível graças ao processo de convecção. Veja
como ele ocorre, num transformador de aletas:
• o óleo quente sobe e vai para as aletas;
• ao circular pelas aletas, o óleo se resfria e volta ao transformador;
• o óleo frio, mais pesado, força a entrada no transformador e vai resfriar as bobinas;
• e, assim, o processo recomeça.
Essa é a refrigeração por óleo, com a ajuda do ar ambiente. O ar é o agente da dissipação do calor.
2º) Os transformadores de aletas podem ter refrigeração forçada, através do ar frio, que é impe-
lido por ventiladores.
O ar frio é movimentado por entre as aletas, retirando o calor, num processo contínuo.
3°) A refrigeração pode ser conseguida com o uso de água, para dissipar o calor. A água retira
o calor do óleo e o óleo retira o calor das bobinas e núcleo. Nesse caso, a água é o agente dissipador
do calor.
Serpentina Nível de óleo
Depósito de óleo
Entrada de água
Saída de água
Figura 1.34 - Refrigeração por água
O óleo é refrigerado pela circulação de água fria, através de serpentinas de cobre (tubo) imersas
no óleo. As serpentinas são colocadas na parte superior interna do tanque. Nesse caso, o óleo tem
refrigeração forçada, através da água.
O calor do óleo passa para a água, onde é dissipado. Porém a serpentina de água é interna ao
transformador.
4º) O mesmo processo é utilizado de outra forma.
Transformador
Reservatório de água
Resfriador
Bomba de água
Bomba de oleo
Reservatório de água
Nesse caso, o óleo circula pela serpentina, passando por um processo de resfriamento toda vez
que ele percorre os dutos de retorno ao reservatório. A água, por sua vez, numa atividade contínua, faz
o resfriamento da serpentina, por onde circula o óleo. Trata-se de uma refrigeração forçada. A serpen-
tina de óleo é externa ao transformador.
Completando nosso estudo sobre tipos de resfriamento para transformadores, trataremos de
mais alguns detalhes; por exemplo:
Meios líquidos para isolar e resfriarÓleo mineralÓleo ascarel
Figura 1.36 - Meios líquidos
O óleo mineral é o mais usado, por satisfazer aos casos normais de instalação, além de ter
preço reduzido. O uso do óleo ascarel, produto químico não inflamável, se restringe a casos espe-
ciais. Por ser isolante, o óleo do transformador deve ser verificado a cada três anos, pelo menos. Essa
inspeção só pode ser feita por pessoal especializado, porque até o simples contato com o óleo pode
contaminá-lo.
O tanque do transformador, além de ser um depósito de óleo, tem a característica de dissipador
de calor, transferido pelo meio líquido (óleo isolante).
Figura 1.37 - Tanque com tubulações
se trata de transformadores que se montam em postes e são presos por ganchos. Construídos com
chapa reforçada, o acabamento dos tanques é cuidadoso, por ser responsável, também pelo bom
funcionamento. Os tipos variam; podem ser lisos ou corrugados (de chapa ondulada). Esse tipo de
tanque é normalmente utilizado em transformadores de média capacidade, onde o aquecimento das
bobinas é menor. É necessário verifcar o nível do óleo periodicamente, para que não haja falta de óleo
no transformador. Mas nunca abra um transformador, para não contaminar seu óleo isolante.
1- Recipiente de ditação
2- Indicador de nível de óleo
3- Bobina de baixa tensão
4- Parafuso para escoamento do óleo
5- Isolador de alta tensão
6- Isolador de baixa tensão
7- Aletas de resfriamento
8- Olhal de suspensão
9- Núcleo
10- Bobina de alta tensão
11- Rodas para locomoção
12- Tanque
13- Bobina
14- Isoladores
1
5 6
8
7
14
9
11
4
3
10
12
2
Figura 1.38 - Tanque com aletas
1.10 Ligações do transformador
1.10.1 Ligação estrela e ligação triângulo
Analise, no esquema abaixo, as ligações das bobinas do primário.
L1
L2
L3
Figura 1.39 - Fechamento do transformador
Veja, novamente, a mesma ligação, representada de forma mais simples. Observe que os três
diagramas representam a mesma ligação em estrela.
L1
L1
L2
L2
L3
L3
F1
F1
F2
F2
F3
F3
Essa ligação é válida tanto para o primário como para o secundário. De forma idêntica, você
pode fazer a ligação triângulo. Vejamos um exemplo de ligação triângulo no primário de um transfor-
mador.
L1
L2
L3
F1 F2 F3
F1 F2
F3
Figura 1.41 - Ligação triângulo
A ligação triângulo também é válida, tanto para o primário como para o secundário. No transfor-
mador, as ligações estrela ou triângulo devem obedecer às notações que correspondem às Entradas
e Saídas das fases. Isso é necessário, pois a corrente, em cada fase, tem que ter sentido definido.
Vamos representar as fases, com as entradas e saídas, e as letras correspondentes, conforme as
normas.
Observe o diagrama:
U
Y Z
V W
X
F1 F2 F3
Figura 1.42 - Identifucação dos terminais
As letras U, V e W correspondem às entradas das fases F1, F2 e F3, respectivamente.
As letras X, Y e Z correspondem às saídas das fases F1, F2 e F3, respectivamente.
Como ficou visto acima, essas letras são normalizadas.
• U, V e W são sempre entradas.
• X, Y e Z são sempre saídas.
U
X Y Z
V W
Figura 1.43 - Terminais em ligação estrela
Vamos, agora, ao fechamento em triângulo, conforme as notações de entrada e saída.
Veja o diagrama abaixo:
U
X Y Z
V W
vx
yu
z w
F1 F2
F3
Figura 1.44 - Terminais em ligação delta
Esse diagrama representa as conexões internas de um transformador fechado em triângulo.
Tem, ainda, as notações de entrada e saída das fases.
Em U, V e W temos as entradas das fases.
Para o fechamento em triângulo, as ligações são feitas da seguinte forma:
• Entrada de F1 com saída de F3 U com Z;
• Entrada de F2 com saída de F1 V com X;
• Entrada de F3 com saída de F2 X com Y.
Essas conexões são válidas para primário e secundário. Vimos os fechamentos estrela e triân-
gulo, conforme as notações para entrada e saída.
Vamos, agora, complementá-las:
• Para o primário você notará U1, V1 e W1;
• Para o secundário você notará U2, V2 e W2.
A entrada e saída do transformador se referem aos terminais de entrada e saída do primário e
secundário. Esses terminais ficam na tampa, na parte superior externa do transformador.
Veja, na figura abaixo, onde tem origem os terminais do primário e secundário. Note que por
hipótese, suas fases são ligadas em triângulo e estrela.
W1
W1
Z1
Z1
U2
U1
X2
X2X3
X1
X1
Y2
Y1
V2
V1
H3 H2 H1
Y
Figura 1.45 - Notação dos terminais
A notação dos terminais é feita conforme as normas da ABNT:
• H1, H2 e H3 é usada para os terminais de tensão mais alta;
• X1, X2 e X3 é usada para os terminais de tensão mais baixa.
Essas notações devem obedecer, ainda, a outras regras: O terminal H1 deve ficar à direita de
quem olha para os terminais, a partir do lado de tensão mais alta. Em frente a H1 deve ficar o terminal
X1, de tensão mais baixa.
X3H3
H2
H1
X2
X1
Figura 1.46 - Notação dos terminais conforme ABNT
1.10.2 Ligação ziguezague
A ligação de um secundário em ziguezague é assim denominada porque, como você pode
observar nas ilustrações, o secundário das fases é distribuído, metade numa coluna e metade na
outra. Veja o exemplo da ligação ziguezague da fase 1.
A metade 7-8 está na coluna 1 e a segunda metade (18-17) está na coluna 2.
Na ilustração abaixo, você pode perceber como é ligada a fase 2. A primeira metade(11-12), na
coluna 2, e a segunda metade (9-10), na coluna 1.
A outra figura representa a fase 3. A primeira metade (15-16) está na coluna 3 e, a segunda (13-
14), na coluna 2.
Note que todas as primeiras metades estão num sentido e, as segundas metades, em outro.
Isso é necessário para retorno do fluxo magnético.
8
7
18
17
1 2 3
Colunas
F1F1
11
9
12
10 F2
F2
1413
16F3
F3
Figura 1.47 - Fluxo magnético na ligação zigue-zague
Veja como são feitas as ligações de linhas e fases, em ziguezague, no secundário de um trans-
formador. Essa ligação tem saída para o condutor neutro (X0), para cargas monofásicas de 120 volts.
X3 X2 X1 X0X0
X1
X2
X3
Figura 1.48 - Ligação zigue-ziaue
A figura acima mostra a representação das bobinas secundárias ligadas em ziguezague, nas
colunas.
A figura acima mostra a mesma ligação, em representação esquemática.
A ligação ziguezague é recomendada para pequenos transformadores de distribuição, cuja
carga no secundário não seja equilibrada.
Imagine que a carga do secundário, por exemplo, na fase 1, se desequilibra, isto é a fase 1
receba maior carga que os demais.
Como a fase 1 está distribuída em 2 colunas, ela recebe indução dessas duas colunas. Assim, a
maior carga de fase 1 será compensada pela indução de 2 colunas. Isso tenderá a equilibrar a carga no
primário do transformador, resultando menor queda de tensão na fase secundária correspondente.
1.11 Transformadores de medição e proteção
Transformador de corrente para Medição de Energia – TC
É um equipamento capaz de reduzir a corrente que circula no seu primário para um valor inferior,
no secundário, compatível com o instrumento registrador de medição (medidores).
Os transformadores de corrente são construídos de um enrolamento primário, feito, normal-
mente, de poucas espiras de cobre e de grande seção transversal, um núcleo de ferro e um enrola-
mento secundário para corrente nominal padronizada de 5ª.
A figura abaixo mostra um transformador de corrente com isolação de resina epóxi, na qual
estão identificados seus principais elementos de ligação.
P1
S1
Terminalprimário
Terminalsecundário
Marca depolaridade
Placa deidenticação
Figura 1.49 - Transformador de corrente
O valor da corrente secundária do TC varia segundo a corrente circulante no primário. Assim, um
transformador de corrente de 100-5 A,inserido num circuito com corrente de 80ª, fornece uma corrente
secundária de:
,I ou I A5100 80 4
STCSTC= =
Cuidados devem ser tomados para não deixar em aberto os terminais secundários dos trans-
formadores de corrente, quando da desconexão dos equipamentos de medida a eles ligados, pois, do
contrário, surgirão tensões elevadas, devido ao fato de não haver o efeito desmagnetizante no secun-
dário, tomando a corrente de excitação o valor da corrente primária e originando um fluxo muito intenso
no núcleo. Isto poderá danificar a isolação do TC e levar perigo à vida das pessoas.
A figura abaixo mostra, esquematicamente, um TC ligado a um amperímetro, detalhado a chave
“C” que permite curto-circuitar os terminais secundários do equipamento, quando da retirada do
aparelho.
A
I2
I1
C
N2
N1
Figura 1.50 - Ligação de amperímetro do TC
Os transformadores de corrente devem ser projetados para assegurar proteção aos aparelhos
a que estão ligados (amperímetros, medidores de energia – kWh, kvarh). Durante a ocorrência de um
curto-circuito é necessário que a corrente no secundário do TC não aumente na mesma proporção
da corrente primária. Por efeito de saturação do núcleo magnético, a corrente secundária é limitada a
valores que não danifiquem os aparelhos, normalmente 4 vezes a corrente nominal.
Os TCs podem ser classificados nos seguintes tipos, de acordo com a disposição do enrola-
mento primário e a construção do núcleo.
a) TC tipo barra
É aquele em que o primário é constituído por uma barra fixada através do núcleo, conforme
mostrado nas Figuras abaixo.
b) TC tipo enrolado
É aquele em que o enrolamento primário é constituído de um ou mais espiras, envolvendo o
núcleo, conforme se vê na figura abaixo.
Figura 1.52 - TC tipo enrolado
c) TC tipo janela
É aquele constituído de uma abertura através do núcleo, por onde passa o condutor, fazendo a
vez do enrolamento primário, conforme se observa na figura:
Figura 1.53 - TC tipo janela
d) TC tipo bucha
è aquele cujas características são semelhantes ao TC tipo janela, porém sua instalação é feita na
bucha dos equipamentos (transformadores, disjuntores etc.) que funciona como enrolamento primário.
A figura abaixo caracteriza esse tipo de TC
Bucha
e) TC tipo núcleo dividido
É aquele cujas características são semelhantes ao TC tipo janela, em que o núcleo pode ser
separado para permitir envolver um condutor que funciona como o enrolamento primário, conforme
está mostrado na figura:
Figura 1.55 - TC tipo núcleo dividido
Os transformadores de corrente para medição apresentam as seguintes características:
a) Corrente secundária nominal
Normalmente, a corrente secundária dos TCs é de 5A. Em casos muito específicos, são cons-
truídos TCs com corrente nominal de 2,5A e até 1A.
b) Corrente primária nominal
É aquela para a qual o TC foi projetado. Na especificação de um TC deve-se escolher a corrente
primária nominal próxima do valor da corrente de carga máxima do circuito.
c) Carga nominal
É aquela que deve circular, nominalmente, no seu enrolamento secundário e na qual estão base-
adas as prescrições de sua exatidão.
d) Classe de exatidão
É o valor percentual máximo de erro que o TC pode apresentar na indicação de um aparelho de
medição em condições especificadas em norma. Os TCs são fabricados com as seguintes classes de
exatidão: 0,3 – 0,6 – 1,2.
temperatura especificados por norma sejam excedidos e que sejam mantidos os limites de sua classe
de exatidão.
A NBR – 6856 estabelece para os TCs cinco fatores térmicos, ou seja 1,0 – 1,2 – 1,3 – 1,5 – 2,0.
f) Corrente térmica nominal
Conhecida também como corrente de curta duração, é a corrente máxima que pode circular no
primário do TC, estando o secundário em curto-circuito, durante o período de 1 segundo, sem que seja
excedida a elevação de temperatura especificada por norma.
Tabela 1.2 Correntes Nominais Primárias dos TCs
Corrente Primária RTC Corrente Primária RTC5 1:1 300 60: 110 2:1 400 80: 115 3:1 500 100: 120 4:1 600 120: 125 5:1 800 160: 130 6:1 1.000 200: 140 8:1 1.200 240: 150 10:1 1.500 300:160 12:1 2.000 400: 175 15:1 2.500 500: 1100 20:1 3.000 600: 1125 25:1 4.000 800: 1150 30:1 5.000 1.000: 1200 40:1 6.000 1.200: 1250 50:1 8.000 1.600: 1
g) Corrente dinâmica nominal
É a corrente máxima, valor de crista, que pode circular no primário do TC, estando o secundário
em curto-circuito durante o período do primeiro ciclo,sem que resulte danos eletromecânicos.
h) Polaridade
Para os TCs que alimentam aparelhos de medida de energia é de extrema importância o conhe-
cimento da polaridade, devido à necessidade da ligação correta das bobinas desses instrumentos.
Diz-se que um TC tem polaridade subtrativa se a corrente que circula no primário do terminal P1
Se, para uma corrente Ip, circulando no primário de P1 para P2, corresponder uma corrente
secundária no sentido inverso ao indicado na figura abaixo, diz-se que o TC tem polaridade aditiva.
P1
IP IS
S1
C
S2P2
Figura 1.56 - Polaridade do TC
Para se especificar um TC para medição é necessário que se indiquem, no mínimo, os seguintes
elementos:
- tipo (barra, enrolado, bucha etc.);
- uso (interior e exterior);
- classe de tensão;
- relação de transformação;
- carga nominal;
- classe de exatidão;
- fator térmico.
1.12 Transformador de potencial TP
É um equipamento capaz de reduzir a tensão do circuito para níveis compatíveis com a máxima
suportável pelos aparelhos de medida.
A tensão nominal primária do TP é função da tensão nominal do sistema elétrico ao qual está
ligado. A tensão secundária, no entanto, é padronizada e tem valor fixo de 115V. Variando a tensão
Os TPs devem suportar uma sobre tensão permanente de até 10%, sem que lhes ocorra
nenhum dano.
São próprios para alimentar instrumentos de impedância elevada, tais como voltímetros, bobinas de
potencial de medidores de energia etc. A figura abaixo representa um TP, alimentando um voltímetro.
115V
N2
V
N1
Figura 1.57 - Ligação do voltímetro ao TP
Em serviço de medição primária, os TPs, em geral, alimentam um medidor de kWh, com indi-
cação de demanda e um medidor de kvarh. As cargas aproximadas destes instrumentos são dadas na
Tabela de Cargas dos Medidores de Energia.
Tabela 1.3 - Cargas dos medidores de Energia
Aparelhos VA Watt VarMedidor de kWh (BP) 2,1 2,0 0,7
Medidor de kvarh (BP) 2,1 2,0 0,7Medidor de indução dem. 3,0 2,2 2,4
Total 7,2 6,2 3,8Carga total do conjunto = 7,2 VA
Quando forem utilizados TPs para serviço de medição indicativa, o que ocorre em painéis de
comando primário, é necessário que se determine o valor da carga dos instrumentos a ser conectada,
a fim de especificar a carga correspondente do TP, o que pode ser dado na Tabela abaixo.
Tabela 1.4 - Carga de Aparelhos de Medição Indutiva – VA
WattímetroPotência Aparente Potência Ativa Potência Reativa
2 a 4 2 a 4 0 a 0,9Varímetro 2 a 4 2 a 4 0 a 0,9
Motor do conjunto de demanda 2,6 a 3 1,6 a 2,2 1,8 a 2,4Autotransformador de defasamento 9 a 13 2,3 a 3 8,5 a 13
Voltímetro 4 a 7 4 a 7 0 a 0,9Frequencímetro 3 a 5 3 a 5 0 a 3
Fasímetro 4 a 6 4 a 5 0 a 3Sinocronópio 5 a 6 4 a 6 0 a 3
A norma classifica os TPs em três grupos de ligação.O grupo 1 abrange os TPs projetados para
ligação entre fases, o que constitui o de maior aplicação em medição industrial. O grupo 2 corresponde aos
TPs projetados para ligação entre fase e neutro em sistemas com neutro efetivamente aterrado. O grupo 3
representa os TPs para ligação entre fase e neutro em sistemas com o neutro aterrado sob impedância.
Os TPs podem ser construídos para uso ao tempo ou abrigado. Também, são fornecidos em
caixa metálica, em banho de óleo ou em resina epóxi. Os primeiros são apropriados para instalação
em cubículos de medição em alvenaria ou em cubículos metálicos de grandes dimensões; o segundo
tipo é próprio para cubículos de dimensões reduzidas. A figura a seguir mostra um TP de carcaça
metálica em banho de óleo para ligação fase-fase (grupo1).
Terminaissecundários
Terminalprimário
Isolador
Tanque
Ao contrário dos TCs, quando se desconecta a carga do secundário de um TP, seus terminais
devem ficar em aberto, pois se for ligado um condutor de baixa resistência se provocará um curto-
circuito franco, capaz de danificar a isolação do mesmo.
As principais características elétricas dos TPs são:
a) Tensão nominal primária – é aquela para a qual o TP foi projetado.
b) Tensão nominal secundária – é aquela padronizada por norma e tem valor fixo igual a 115V.
c) Classe de exatidão – é o maior valor de erro percentual que o TP pode apresentar quando
ligado a um aparelho de medida em condições especificadas. São construídos, normalmente, para
classe de exatidão de 0,3 – 0,6 – 1,2.
d) Carga nominal – é a carga admitida no secundário do TP sem que o erro percentual ultra-
passe os valores estipulados para a sua classe de exatidão.
A tabela abaixo indica as cargas nominais padronizadas dos TPs e as respectivas impedâncias.
Tabela 1.5 - Cargas Nominais Padronizadas dos TPs.
Cargas Nominais Características a 120VDesignação Potência Aparente VA Fator de Potência R Ω Indutância mH Z Ω
P – 12,5 12,5 0,70 115,2 3.042 1.152P – 25 25 0,70 403,2 1.092 576P – 75 75 0,85 163,2 268 192
P – 200 200 0,85 61,2 101 72P – 400 400 0,85 30,6 50,4 36
e) Potência térmica – é o valor da maior potência aparente que o TP pode fornecer em regime
contínuo sem que sejam excedidos os limites especificados de temperatura.
f) Nível de isolamento – é a tensão máxima suportável pela isolação dentro dos limites especi-
ficados.
g) Polaridade – semelhante aos TPs, é necessário que se identifiquem nos TPs os terminais de
mesma polaridade.
Logo, se diz que o terminal secundário X1 tem a mesma polaridade do terminal primário H1, num
determinado instante, quando X1 e H1 são positivos ou negativos, relativamente aos terminais X2 e H2,
conforme se pode observar na figura na próxima página.
H1
VP
+
-
X1
C
X2-
+
H2
VS
Figura 1.59 - Polaridade do TP
Normalmente, os TPs são constituídos com os terminais secundário e primário de mesma pola-
ridade adjacentes.
A ligação das bobinas dos medidores de energia nos terminais secundários de um TP deve ser
feita de tal modo que, se H1 corresponde ao terminal de entrada ligado ao circuito primário, o terminal
de entrada da bobina de potencial dos instrumentos deve ser conectada ao terminal secundário X1.
É necessário que sejam definidos, no mínimo, os seguintes parâmetros para se poder especi-
ficar corretamente um TP, ou seja:
- isolação (em banho de óleo, ou epóxi);
- uso (interno ou externo);
- nível de isolamento;
- tensão nominal primária, em kV;
- tensão nominal secundária, em V (115V);
- freqüência;
- classe de exatidão requerida;
- carga nominal, baseada na carga da bobina dos instrumentos a serem acoplados;
- nível básico de impulso;
- polaridade.
Exercícios:
1) O que é um transformador elevador, abaixador e isolador, de acordo com a relação de trans-
formação?
.........................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
2) Qual o valor da tensão induzida no secundário (V2) de um transformador com relação de
transformação (N1/N2) igual a 2, que recebe uma tensão no primário (V1) de 24 Vcc?
.........................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
3) Determine a tensão de saída (V2) do transformador abaixo:
V1= 110v V2= ?
N1= 150 espiras N2= 600 espiras
4) Calcule a corrente do secundário (I2) do transformador abaixo:
V1= 220v V2= 110v
I1= 4A I2=?
5) Qual o número de espiras do primário (N1) do transformador seguinte:
V1= 120v V2= 24v
N1= ? N2= 250 espiras
V1= 120v V2= 24v
N1= ? N2= 250 espiras
6) Dado o circuito do transformador abaixo, determine:
P1= 600w V2= 48v
I1= 5A
a) a tensão do primário (V1);
b) a relação de transformação (N1/N2);
c) a corrente do secundário (I2).
7) Quais os sistemas de resfriamento utilizados nos transformadores trifásicos?
.........................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
8) O secundário de um transformador ligado em estrela possui tensão de fase Vf = 220v e
corrente de fase If = 10A. Calcule a tensão e a corrente de linha (Vl e Il).
9) Calcule a tensão (Vl) e a corrente de linha (Il) de um transformador cujo secundário está ligado
em triângulo (delta) e que possui tensão de fase Vf=440v e corrente de fase If=30A.
10) Qual é o valor da corrente do secundário de um TC com relação de transformação (RTC) 125
- 5A, que recebe uma corrente no primário de 60A?
11) Quais os itens necessários para especificar um TC para medição?
.........................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
12) Quais os parâmetros mínimos necessários para especificar um TP para medição?
.........................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
2.1 Capacitor
Denomina-se capacitor um sistema formado por dois condutores próximos, mas isolados um do
outro, que interagem apenas por meio do campo elétrico, de forma que todas as linhas de campo que
saem de um deles atingem o outro.
Capacitor Esférico Capacitor Piano
E
E
Figura 2.1 - Capacitores
Esse sistema resulta numa indução eletrostática muito intensa, que leva a uma grande capaci-
dade de armazenamento de carga elétrica e de energia potencial elétrica.
Os condutores que formam o capacitor denominam-se armaduras.
2.2 Capacidade de um capacitor
Quando o capacitor está carregado, suas armaduras apresentam sempre cargas de mesmo
módulo e sinais contrários. Sendo +Q e -Q as cargas das armaduras, a carga do capacitor é Q. Para o
capacitor se carregar com carga Q, é necessário uma diferença de potencial U entre suas armaduras.
Capacidade elétrica do capacitor (medida em farad) é a relação entre a carga e a diferença de
UNIDADE II
2.3 Energia potencial no capacitor
Sendo Q a carga do capacitor e U a diferença de potencial entre suas armaduras, a energia
potencial do sistema é:
E Q U2#=
Como Q = C x U, essa energia pode também ser escrita em função da capacidade e da dife-
rença de potencial:
CE U2
2#=
2.4 Constante dielétrica
Considere um capacitor com vácuo entre suas armaduras. Nessa situação, sua capacidade é C.
Colocando um material isolante entre as armaduras, observa-se que a capacidade aumenta. Sendo C’
a nova capacidade, a constante dielétrica K do material isolante é dada por :
K CC=l
A tabela abaixo fornece as constantes dielétricas de alguns materiais isolantes. Veja que,
dentro da precisão da tabela, o ar e o vácuo têm mesma constante dielétrica. Se medirmos com maior
precisão, veremos que a constante dielétrica do ar é maior que a do vácuo.
Tabela 2.1 - Constante dielétrica
Material Constante DielétricaVácuo 1
Ar 1,00054Polietileno 2,3
2.5 Capacitor plano
Chama-se capacitor plano o conjunto de dois condutores planos de mesmas dimensões, colo-
cados paralelamente entre si, muito próximos um do outro. A capacidade de um capacitor plano é
diretamente proporcional à área de cada armadura (A) e inversamente proporcional à distância entre
elas (d). Para um capacitor plano a vácuo, temos:
A
d
Figura 2.2 - Capacitor plano
Onde 0f é uma constante denominada permissividade elétrica do vácuo, valendo:
,N m
C8 85 10012
22
##
f = -
Se entre as placas houver um dielétrico de constante dielétrica K, a capacidade ficará multipli-
cada por K:
C K dA
0# #f=
Pode-se demonstrar que a permissividade elétrica do vácuo ( 0f ) se relaciona com a constante
K0 da lei de Coulomb pela expressão:
1
Exemplo 1:
Um capacitor de 10 µF foi ligado a uma pilha de 1,5 V. Determine:
a) a carga do capacitor;
b) a energia armazenada.
Resolução:
a) A capacidade é C F10 10 6#= -
,Q C U Q Q C10 10 1 5 15 106 6" "# # # #= = =- -
b) E , ,C U E J2 210 10 1 5 1 13 10P P
2 6 2 5"
# # ##= = =
--
Exemplo 2:
Um capacitor plano tem como dielétrico o polietileno. A distância entre as placas é de 0,1 mm e
a área entre elas, 20 cm.
Determine a capacidade elétrica desse capacitor.
Resolução
A capacidade é dada porC K dA
0# #f=
Temos: A ,m e d m20 10 0 1 104 2 3# #= =- -
Como dielétrico é o polietileno, a constante dielétrica é K= 2,3
Logo , ,,
C C F2 3 8 85 100 1 1020 10 4 1012
3
4 10"# # #
#
# #= =--
--
Exercícios
1) Um capacitor ligado aos terminais de uma bateria de 300V apresenta carga de +30 x 10-3 C na
armadura positiva. Qual sua capacidade em farads?
.........................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
2) Um capacitor de 20µF de capacidade foi ligado a uma fonte de tensão constante igual a 40 V.
a) Qual a carga adquirida pelo capacitor?
b) Desliga-se o capacitor da fonte de tensão e conectam-se seus terminais por meio de um
resistor de 50 Ω. Qual será a energia dissipada no resistor até a descarga completa?
3) Um capacitor tem suas armaduras separadas por ar. Nessas condições, sua capacidade é
de 1,0 x 10-9 F. Se o espaço entre as armaduras for preenchido com mica, qual será o novo valor da
capacidade?
4) Determine a carga adquirida por um capacitor de 10µF quando submetido à tensão de 20 V.
Qual a energia armazenada no capacitor nessas condições?
5) Considere dois capacitores de mesmas dimensões, sendo que um deles tem mica entre as
6) Determine a distância entre as placas de um capacitor plano a ar, de 1,0 x 10-10 F de capaci-
dade, sabendo que cada placa tem 20 cm de área.
7) Refaça o exercício anterior adotando a mica como dielétrico.
8) (FCMSCSP) Dois capacitores, A e B, são formados, cada um deles, por placas perfeitamente
iguais, de mesmo material, distanciadas igualmente de D, sendo que o dielétrico do capacitor A é o
vácuo e o dielétrico do capacitor B é o papel. Esses capacitores são ligados a duas baterias cujas dife-
renças de potencial são, respectivamente, dadas por EA e EB, tal como mostra a figura. Em relação às
cargas e às capacidades dos capacitores A e B, podemos afirmar que:
EA EB
A B
D D
Papel
a) se EA = EB conclui-se que QA = QB.
b) se EA = EB conclui-se que CA = CB.
c) se EA > EB conclui-se que QA = QB
d) se EA = EB conclui-se que QA < QB
e) se EA < EB conclui-se que QA > QB
9) Dado um capacitor de placas planas paralelas, separadas por uma camada de material dielé-
trico de constante dielétrica igual a 10, espessura de 1 cm e área de 40 cm, pede-se:
a) a capacitância do capacitor;
b) a energia armazenada quando se liga esse capacitor a uma fonte de 200V.
2.6 Capacidade equivalente a uma associação de capacitores
Observe esta associação de capacitores. Aplicando uma diferença de potencial U, o conjunto
se carrega com carga Q. Capacidade equivalente é a razão entre a carga da associação e a diferença
de potencial da associação:
Q Q
U
Figura 2.3 - Associação de capacitores
2.6.1 Associação em série de capacitores
Para capacitores associados em série, valem estas propriedades:
• A diferença de potencial da associação é igual à soma das diferenças de potencial dos capa-
citores associados:
C1 C2 C3+Q +Q +Q-Q -Q -Q
U1 U2 U3
U1U = U2 U3+ +
Figura 2.4 - Associação em série
• Todos os capacitores associados têm a mesma carga, que é igual à carga da associação.
Vamos obter a capacidade equivalente a esse conjunto. Sendo U a diferença de potencial da
associação e Q a carga da associação, temos:
C UQ C U U U
QC Q
U U U1eq eq
eq1 2 31 2 3
"= =+ +
= =+ +
Por tanto: C QU
QU
QU1
eq1 2 3= + +
Numa associação de capacitores em série, o inverso da capacidade equivalente é igual à soma
dos inversos das capacidades dos capacitores associados. Para dois capacitores em série, temos:
C C C C C CC C C C C
C C1 1 1 1eq eq
eq1 2 1 2
1 21 21 2
"#
#= + = =
+=
+
2.6.2 Associação em paralelo de capacitores
Para capacitores associados em paralelo, valem estas propriedades:
• A carga da associação é igual à soma das cargas dos capacitores associados:
C1
C2
C3
+Q1
+Q2
+Q3 -Q3
-Q2
-Q1
Figura 2.5 - Associação em paralelo
• Todos os capacitores associados têm a mesma diferença de potencial.
Vamos obter a capacidade equivalente a esse conjunto. Sendo U a diferença de potencial da
associação e Q a carga da associação, temos:
Q QC UQ C U
Q QU U
QUQ
eq eq1 2 3 1 2 3
"= =+ +
= + +
U C
C
Q
UQ C
UQ C
C C Ceq
11
22
33
1 2 3"
=
=
=
= + +
_
`
a
bbb
bbb
A capacidade equivalente a uma associação de capacitores em paralelo é igual à soma das
Exemplo 1:
Associaram-se em série dois capacitores de capacidade C1 = 30µF e C2 = 60µF. Aplicou-se ao
conjunto uma d.d.p. de 15 V. Qual a d.d.p. em cada um?
Resolução:
Vamos achar a capacidade equivalente:
U=15V
30uF 60uF
Figura 2.6 - Exercício numérico 1
C C F30 6030 60 20eq eq"
#=+
= n
A carga do conjunto é:
Q C U Q C20 10 15 300 10eq6 6
"# # # #= = =- -
Essa é a carga de cada um, pois eles estão associados em série. Vamos então calcular as d.d.p.:
U CQ U V
U CQ U V
30 10300 10 10
30 10300 10 10
1 6
61
2 6
61
"
"
#
#
= =+
=
= =+
=
-
-
-
-
Exemplo 2:
Este conjunto foi ligado a uma bateria de 100V. Calcule a carga do capacitor de 10µF.
A B C
90uF 45uF
60uF
10uF
Resolução: Inicialmente, vamos obter a capacidade equivalente:
40µF 60µF
40 6040 + 60 = 24µF
= 24µFeq
A AB CC
C
90µF 45µF
10µF
60µF
90 4590 + 45 = 30µF
30µF
10µF
60µF
30 + 10 = 30µF
A AB BC C
Figura 2.8 - Resolução do exercício 2
Como a d.d.p. total é de 100V, a carga da associação será:
Q = Ceq x U = 24 x 10-6 x 100 → Q = 24 x 10-4 C
Vamos achar agora a d.d.p. entre A e B. A capacidade equivalente entre esses pontos é CAB =
40µF. A carga desse capacitor equivalente é igual à carga da associação, já que ele está em série.
VU CQ U
40 1024 10 60
AB 6
41"
#= =+
=-
-
A carga do capacitor de 10µF é calculada utilizando-se essa d.d.p.
Q = C x U = 10 x 10-6 x 60 → Q = 6 10-4 C
Exercícios:
1) Associam-se em série dois capacitores de capacidades C1 = 90µF e C2 = 10µF. Se apli-
carmos 200V de d.d.p. ao conjunto, qual será a carga e a d.d.p. em cada componente?
2) Dois capacitores de capacidade C1 = 20 x 10-3 F e C2 = 30 x 10-3 F, são associados em para-
lelo. Aplica-se 100V de d.d.p. ao conjunto. Qual a carga de cada capacitor?
3) Considere esta associação.
a) Determine a capacidade equivalente entre A e B;
b) Aplicando uma d.d.p. de 10 V entre os pontos A e B, qual a carga em cada capacitor de
10µF?
4) Dois capacitores de capacidades 30 mF e 60 mF (1 mF = 10-3 F) foram associados em série.
O conjunto foi submetido à d.d.p. de 2V. Determine:
a) a carga do conjunto;
b) a tensão em cada capacitor.
5) Associam-se em paralelo três capacitores de capacidades C1 = 10µF, C2 = 20µF e C3 = 30µF.
O conjunto recebe carga total de 120µC. Calcule a carga de cada um.
10µF 10µF
20µF 20µFA B
6) Determine a capacidade equivalente de cada um destes conjuntos:
a)
40µF
50µF10µF
1µF
1µF
1µF
1µF
100µF 900µF
30µF 60µF
2mF 18mF
b) d)
c)
7) Este conjunto é submetido à d.d.p. de 300V entre A e B. Calcule a tensão e a carga de cada
capacitor.
20µF
10µF
15µF
A B
8) Neste esquema considere C1 = 10µF, C2 = 5µF, C3 = 15µF e U = 100V. Determine a carga
de C1.
U
C
C
C1
3
2
2.7 Capacitores utilizados para correção de fator de potência
Os capacitores usados para a correção do fator de potência são caracterizados por sua potência
reativa nominal (dada em kVAr), sendo fabricados em unidades monofásicas e trifásicas, para alta e
baixa tensão, com valores padronizados de potência reativa, tensão e freqüência. Vejamos, como
exemplo, alguns valores típicos dessas unidades:
• Alta tensão, monofásicos e trifásicos:
Tensões: 2 200, 3 800, 6 640, 7 620, 7 960, 12 700 e 13 200V
Freqüências: 50 / 60 Hz Potências reativas: 25,50 e 100 kVAr
• Baixa tensão, monofásicos e trifásicos:
Tensões: 220, 380, 440 e 480V Freqüências: 50 / 60 Hz
Potências reativas: de 0,50 e 30 kVAr
Um banco de capacitores é um conjunto de unidades capacitoras e seu respectivo equipamento
de suporte, isolamento, proteção e controle em um mesmo módulo. A utilização dos bancos trifásicos,
montados com unidades monofásicas, ligadas em estrela ou triângulo (e em série e/ou paralelo em
cada fase), permite a obtenção de potências reativas mais elevadas, além de possibilitar maior flexibi-
lidade de instalação e de manutenção.
Figura 2.9 - Capacitor em unidade trifásica
2.7.1 Energia ativa e energia reativa
Todos os equipamentos que possuem um circuito magnético e funcionam em corrente alternada
A cada uma destas energias corresponde uma corrente, também denominada de Ativa e
Reativa. Estas duas correntes se somam vetorialmente para formar uma corrente aparente. Esta,
embora chamada Aparente, é bastante real, percorrendo os diversos condutores do circuito, provo-
cando seu aquecimento, e, portanto, gerando perdas por efeito Joule.
O fator de potência (FP) pode ser calculado pela relação da corrente ativa (IA) com a corrente
aparente (IAp), ou da potência ativa (PA) com potência aparente (PAp):
FP IAIA
PAPA
P P= =
2.7.2 Correção do fator de potência
O fator de potência (FP) é um índice que merece uma atenção especial.
Alguns aparelhos elétricos, como os motores, em um determinado período de tempo, além de
consumirem energia ativa solicitam também energia reativa necessária para criar o fluxo magnético
que o seu funcionamento exige.
Com relação entre estes dois valores, determina-se o fator de potência médio indutivo (FP) num
determinado período. Quando o fator de potência é baixo, surge uma série de inconvenientes elétricos
para a indústria e para a concessionária (sobrecarga em todo o sistema de alimentação). Em razão
disto, a legislação do setor elétrico prevê a cobrança de um ajuste devido ao baixo fator de potência
para aquelas unidades consumidoras que apresentam este fator inferior a 0,92. Quando o fator de
potência é inferior a 0,92, o total desembolsado por sua empresa a título de ajuste do baixo fator de
potência se constituirá em um potencial de economia que poderá ser obtido com a adoção de algumas
medidas bastante simples.
2.8 Principais Causas do Baixo Fator de Potência
2.8.1 Motores operando em vazio
Os motores elétricos consomem praticamente a mesma quantidade de energia reativa neces-
sária à manutenção do campo magnético, quando operando a vazio ou a plena carga.
Entretanto, o mesmo não acontece com a energia ativa, que é diretamente proporcional à carga
mecânica solicitada no eixo do motor. Assim, quanto menor a carga mecânica solicitada, menor energia
ativa consumida, conseqüentemente, menor o fator de potência.
2.8.2 Motores superdimensionados
Este é um caso particular do anterior, cujas conseqüências são análogas.
Geralmente, os motores são superdimensionados apresentando um potencial de conservação
de energia.
É muito comum o costume de substituição de um motor por outro de maior potência, principal-
mente nos casos de manutenção para reparos que, por acomodação, a substituição transitória passa
a ser permanente não se levando em conta que um superdimensionamento provocará baixo fator de
potência.
2.8.3 Transformadores operando um vazio ou com pequenas cargas
Analogamente aos motores, os transformadores, operando em vazio ou com pequenas cargas,
consomem uma quantidade de energia reativa relativamente grande, quando comparada com a energia
ativa, provocando um baixo fator de potência.
2.8.4 Transformadores superdimensionados
É um caso particular do anterior onde transformadores de grande potência são utilizados para
2.8.5 Nível de tensão acima da nominal
Tensão superior à nominal, quando aplicada aos motores de indução, há o aumento do consumo
de energia reativa e, portanto, diminui o fator de potência.
2.8.6 Lâmpadas de descarga
As lâmpadas de descarga (vapor de mercúrio, vapor de sódio, fluorescentes, etc.) para funcio-
narem necessitam do auxílio de um reator.
Os reatores, como os motores e os transformadores, possuem bobinas ou enrolamentos que
consomem energia reativa, contribuindo para a redução do fator de potência das instalações.
A utilização de reatores de alto fator de potência pode contornar, em parte, o problema de baixo
fator de potência da instalação.
2.8.7 Grande quantidade de motores de pequena potência
A grande quantidade de motores de pequena potência, provoca baixo fator de potência, uma vez
que o correto dimensionamento desses motores às máquinas a eles acopladas é dificultoso, ocorrendo
freqüentemente o superdimensionamento dos mesmos.
2.8.8 Conseqüências para a instalação
Uma instalação que opera com baixo fator de potência apresenta os seguintes inconvenientes:
• Incremento das perdas de potência;
• Flutuações de tensão, que podem ocasionar a queima de motores;
• Sobrecarga da instalação, danificando-a ou gerando desgaste prematuro;
• Aumento do desgaste nos dispositivos de proteção e manobra da instalação elétrica;
• Aumento do investimento em condutores e equipamentos elétricos sujeitos à limitação térmica
de corrente;
2.9 Objetivos principais da melhoria do fator de potência
• Redução dos custos da energia;
• Liberação de capacidade do sistema;
• Crescimento do nível de tensão por diminuição das quedas (melhorando o funcionamento dos
motores e aparelhos e também o nível de iluminamento);
• Redução das perdas do sistema.
2.9.1 Métodos de correção do fator de potência
A correção do fator de potência deverá ser cuidadosamente analisada e não resolvida de forma
simplista, já que isso pode levar a uma solução técnica e econômica não satisfatória.
É preciso critério e experiência para efetuar uma adequada correção, lembrando que cada caso
deve ser estudado especificamente e que soluções imediatas podem não ser as mais convenientes.
De modo geral, quando se pretende corrigir o fator de potência de uma instalação surge o
problema preliminar de se determinar qual o melhor método a ser adotado.
Independente do método a ser adotado, o fator de potência ideal, tanto para os consumidores
como para a concessionária, seria o valor unitário (1,0), que significa inexistência de energia reativa no
circuito. Entretanto, esta condição nem sempre é conveniente e, geralmente, não se justifica economi-
camente.
A correção efetuada até o valor de 0,95 é considerada suficiente. A seguir abordaremos os
métodos utilizados na prática e que poderão servir como modelo para a orientação de cada caso
específico.
Alteração das Condições Operacionais ou Substituição de Equipamentos.
As primeiras medidas que se deve aplicar para correção de baixo fator de potência são aquelas
relacionadas às condições operacionais e características dos equipamentos, observadas nas descri-
ções das principais causas de sua ocorrência, apresentada no item Principais Causas do Baixo Fator
de Potência.
2.9.2 Correção por Capacitores Estáticos (Capacitores Shunts)
A correrão do fator de potência através de capacitores estáticos constitui a solução mais prática
em geral adotada.
Entretanto, alguns cuidados devem ser tomados, para que os capacitores não sejam usados
indiscriminadamente. Podem os capacitores, em princípio, ser instalados em quatro pontos distintos
do sistema elétrico:
a) Junto às grandes cargas indutivas (motores, transformadores, etc.);
b) No barramento geral de Baixa-Tensão (BT);
c) Na extremidade dos circuitos alimentadores;
d) Na entrada de energia em Alta-Tensão (AT).
Para cada situação deve ser estudada qual a melhor alternativa. Em geral, no caso de motores,
a opção é instalar o capacitor próximo da carga.
No que se refere ao dimensionamento dos bancos de capacitores, isto é, na determinação da
potência reativa em kVAr a ser instalada de modo a corrigir o fator de potência, verifica-se que tal
problema não é suscetível de uma solução imediata e simples.
Cada problema exige um estudo individual e tem uma solução própria.
Os comentários a seguir tem caráter geral e servem para orientar a solução dos casos particu-
lares, quanto ao melhor local para instalação dos capacitores.
2.9.3 Junto às grandes cargas indutivas
Transformador
Alta tensão Baixa tensão
Capacitor
Carga Carga
Capacitor
M M~
Uma das vantagens dessa opção, é que este tipo de instalação alivia todo o sistema elétrico,
pois a corrente reativa vai do capacitor às cargas sem circular pelo transformador, barramentos, circuito
alimentador, etc.
Sendo ambos, capacitor e carga, os elementos comandados pela mesma chave, não se apre-
senta o risco de haver, em certas horas, excesso ou falta de potência reativa, além do que, obtém-se
uma redução no custo da instalação pelo fato de não ser necessário um dispositivo de comando e
proteção em separado para o capacitor.
Por essas razões, a localização dos capacitores junto a motores, reatores, etc. é uma das solu-
ções preferidas para a correção do fator de potência.
2.9.4 No barramento geral de baixa-tensão
Transformador
Alta tensão Baixa tensão
Capacitor
Cargas
Figura 2.11 - Instalação no barramento geral de baixa-tensão
A vantagem dessa ligação é que se pode obter apreciável economia, usufruindo da diversidade
de demanda entre os circuitos alimentadores, uma vez que a potência reativa solicitada pelo conjunto
da instalação é menor que a soma das potências reativas de todo o conjunto.
Neste tipo de ligação de capacitores, haverá necessidade de ser instalada uma chave que
permite desligá-los quando o consumidor finda suas atividades diárias.
Não o fazendo, poderão ocorrer sobretensões indesejáveis que, provavelmente, causarão danos
às instalações elétricas.
2.9.5 Na extremidade dos circuitos alimentadores
Transformador
Alta tensão Baixa tensão
Car
gas
Capacitor
Capacitor
Capacitor
Capacitor
Figura 2.12 - Instalação na extremidade dos circuitos alimentadores
A instalação na extremidade dos circuitos representam uma solução intermediária entre as loca-
lizações (fig 2.10) e (fig 2.11).
Este método aproveita a diversidade entre as cargas supridas, embora o investimento seja supe-
rior ao da alternativa anterior. Por outro lado, fica aliviado também o circuito alimentador.
É utilizada, geralmente, quando o alimentador supre uma grande quantidade de cargas pequenas,
onde é conveniente a compensação individual.
2.9.6 Na entrada de energia em alta-tensão (AT)
Transformador
Alta tensão Baixa tensão
Capacitor
Cargas
Figura 2.13 - Instalação na entrada de energia em alta-tensão
Não é muito usual a instalação do lado da alta-tensão.
2.9.7 Correção por motores e capacitores síncronos
Os motores e capacitores síncronos também funcionam como “geradores de potência reativa.
Essa propriedade é função da excitação e, no caso dos motores síncronos, é também função da carga.
Quando subexcitados, eles não geram potência reativa suficiente para suprir suas próprias neces-
sidades e, consequentemente, devem receber do sistema uma potência reativa adicional. Quando
superexcitados - funcionamento normal - suprem suas necessidades de reativos e também fornecem
kVAr ao sistema.
Os dois primeiros métodos - capacitores derivação e motores síncronos- são os mais usados,
cada um com sua aplicação característica. Usualmente, o método do capacitor derivação é mais prático
e econômico para instalações existentes. O método do motor síncrono é muito usado em instalações
industriais onde são acionadas cargas mecânicas de grande porte (por exemplo, grandes compres-
sores). Nesses casos, o motor exercerá a dupla função de acionar a carga e corrigir o fator de potência
da instalação. Por motivos econômicos os capacitores síncronos são raramente usados em instala-
ções industriais.
2.9.8 Máquina Síncrona
É uma máquina de corrente alternada na qual a freqüência da força eletromotriz gerada é propor-
cional à frequência da máquina.
Nota 1) A constante conjugado/tempo é obtida apenas a certa velocidade.
Nota 2) Salvo quando especificado de outra forma, entende-se que a máquina síncrona tem um
enrolamento de campo excitado com corrente contínua.
Motor Síncrono é a máquina síncrona funcionando como motor.
Capacitor Síncrono é uma máquina síncrona girando sem carga mecânica e fornecendo potência
reativa a um sistema elétrico.
Exercícios:
1) O que é potência ativa, reativa e aparente?
2) O que é fator de potência?
3) Quais as consequências para a instalação elétrica operando com baixo fator de potência?
4) Quais as principais causas do baixo fator de potência?
5) Quais os métodos de correção do fator de potência?
3.1 Reostatos e resistores
O reostato tem larga aplicação no acionamento de motores de rotor bobinado.
Através da inserção de resistores no circuito rotórico, reduz-se a corrente de partida do motor,
aumentando o conjugado.
Em acionamentos que exigem alto conjugado de partida, o reostato é calculado para que o
motor forneça conjugado de partida próximo do conjugado máximo durante a aceleração.
Os bancos de resistências para partida de motores de menor potência são do tipo banco de
resistores sólidos.
Na partida de grandes motores elétricos, geralmente de média tensão, são utilizados reostatos
com resistência líquida. Nesses reostatos a variação da resistência normalmente é processada pela
alteração do nível do eletrólito (através de uma bomba) ou da movimentação dos eletrodos em relação
à massa do eletrólito (movimento dos eletrodos).
UNIDADE III
VIEIRA, Augusto César Gadelha, Manual de Correção do fator de Potência, 1983 Rio de
Janeiro RJ.
FILHO, João Mamede, Instalações Elétricas Industriais, Livros Técnicos e Científicos S.A., 1986
São Paulo SP.
CPM – Programa de certificação de Pessoal de Manutenção , Apostila Elétrica – Materiais e
Equipamentos em Sistema de Baixa Tensão, SENAI – ES 1997
BIBLIOGRAFIA
