Aula 4_1

CapacitoresFísica Geral e Experimental IIIProf. Cláudio GraçaCapítulo 4

• Definição da Capacitância: capacitor e sua capacitância

• Carga de um capacitor• Exemplos de Cálculo da Capacitância

• (1) Capacitor de Placas Paralelas• (2) Capacitor Cilíndrico • (3) Capacitor esférico• (4) Esfera Isolada

• Dimensões da capacitância

Capacitores

Diferentes formas de capacitores

Aplicação!

Capacitores

Capacitoresde grandesdimensões

Capacitores

O O queque éé capacitor?capacitor?

ÉÉ um um componentecomponente quequearmazenaarmazena cargacarga eleléétricatrica. .

NormalmenteNormalmente, , estestáápresentepresente emem todostodoscomponentescomponentes, , masmas éé umaumapropriedadepropriedade fundamental fundamental dos dos capacitorescapacitores..O capacitor O capacitor bbáásicosico tem tem duasduas placasplacas planasplanasisoladasisoladas com um com um dieldieléétricotrico ..

GeometriaGeometria dos dos capacitorescapacitores

Insulante(dielétrico)

Placascondutoras

Circuitos elementaresOs circuitos elementares são constítuidos de elementos com funções independentes cujas propriedades elétricas na Física III, são estudadas como resistivas, capacitivas e indutivas....outros elementos como os diodos tríodos etc..podem ser entendidos a partir dos primeiros.

Exemplo de um Circuito

C

R

ε

• É um dispositivo que armazene carga de forma eficiente, obedecendo à

relação, chamada capacitância:

• Portanto: Capacitor é um dispositivo e capacitância é uma propriedade

• Outros nomes: condensador, capacitor e tanque

O que é um capacitor?

VQC =

O que é um capacitor?

VQC =

Qualquer corpo que armazene carga independente da sua função possui uma capacitância!

Exemplos: CapacitoresResistoresIndutoresCondutoresDiodosTríodosLinhas de transmissãoTransformadoresEtc.

Unidade: F = C/V (Farad)Capacitância

Carga de um capacitor

• Fechando S se aplica V em C, (não imediatamente) e os e-s

movem-se do terminal -V para a placa inferior, induzindo carga positiva na placa superior

V

R

C

S

• A resistência R limita a corrente e a capacitância a carga totalportanto: O tempo característico do processo de carga do capacitor, depende do produto RC, cuja unidade é s.

- - - -+ + + +

Carga do Capacitor

+ -

+_

+ _

Carregando um capacitor...

• Enquanto V > Vc , os e-s movem-se para o capacitor e a carga positiva é induzida...

C é a capacitância em Farad (F)

Quando V = Vc , C atinge a carga plena

• Qualquer Carga sempre ∝ V

Q = CV

VC<V

VC=V

- - - -+ + + +

---------++++++

ab L

VQC

Δ≡

• Um capacitor é um dispositivo formado por dois condutores separados e carregados com uma carga +Q e –Q respectivamente.

• A capacitância é definida como sendo a relação entre o valor da carga em uma das placas e a diferença de potencial entre as duas placas.

CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA

d

A

- - - - -+ + + +

+Q-Q

C

a b

+Q -Q

a

b

+Q-Q

Capacitor de placas planas

• Calcule a capacitância, considerando que a densidade de carga das placas vale +σ e - σ respectivamente. A área das placas é A e a distância entre as mesmas é d, mantida uma diferença de potencial V. d

A

- - - - -+ + + +

VQC

Δ≡• Definição:

• Dados: A, d, σ

• Cálculo: ∫ ⋅−=Δσ=d

0

ldEV;AQrr

• Aplicando a Lei de Gauss calcula-se o campo elétrico e a seguir a diferença de potencial.

Capacitor de placas planas

• A capacitância depende unicamente das dimensões do capacitor (A,d).

00 AQEε

=εσ=∴

⇒ dA

VQC 0ε=≡d

AQldEVV

0

B

AAB ε

=⋅−=− ∫rr

Para aplicar a Lei de Gauss envolve-se uma das placas com uma gaussiana, como mostra a figura.

ooAE

AQEAAdEεσ

εΦ ===⋅= ∫

rr

Capacitor Cilíndrico

• Calcular a capacitância • Considere as cargas +Q, e -Q

nas superfícies cilíndricas, cuja diferença de potencial éV.

a

b L

r

Dados: raio interno = araio externo = bcomprimento = L

Mesma metodologia: calcular o campo elétrico, integrar para obter a diferença de potencial e obter o valor da carga

E Lei de Gauss

ΔV

Q

∫ ⋅ SdErr

∫σ= dAQ

+ + + +

Cálculo de E para simetria cilíndrica

⇒Lr2

QE0πε

=

• A superfície Gaussiana écilíndrica com raio r e comprimento L

• O cilindro possui carga Q

• Aplicando a Lei de Gauss:

Er

L

Er

+ + +Q

∫

∫∫

===

=⋅=

0

2

0

επ

ΦQrLEdAE

cosEdAAdEE

rr

Capacitor Cilíndrico

• Cálculo da capacitânciao campo elétrico será:

E QrL

=2 0πε

Considerando que a placa interna possui uma carga +Q e potencial V e o potencial da placa externa é nulo em r = b:

⇒ C QV

Lba

≡ =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2 0πε

ln

a

b L

r

+σ

- σ

V E dl Edr QrL

dr QL

bab

a

b

a

a

b= − •∫ = − ∫ = ∫ = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

r r

2 20 0πε πεln

Novamente: depende só da geometria (a,b,L).

• O cálculo da capacitância segue a mesma lógica anterior, iniciando com a aplicação da Lei de Gauss, para obter o campo elétrico entre as placas:

V E r dr Q drr

Qr

Qa ba

b

a

b

a

b= ∫ = ∫ = −⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( )4 4

14

1 10

20 0πε πε πε

abab4

b1

a14

VQC 0

0

−πε=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

πε=≡

a

b

+Q-Q

Capacitor Esférico• O capacitor esférico é formado por

duas cascas esféricas de raios a e b, respectivamente, com carga +Q e -Q.

2or4

QEπε

= Gaussiana

Esfera Isolada

• Uma esfera metálica, isolada pode ser considerada a partir de um capacitor cuja placa externa é levada ao infinito !

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

πε=Δ

≡

b1

a14

VQC o

• Para uma esfera de raio genérico r

++

++

a4C oπε=⇒∞→b para

r4C oπε=

r

Curiosidade

• Capacidade de uma esfera da dimensão da terra:R ~6000 km=6x106 m.

• C = 4πεoR = 4πx8,852x10-12 x6x106 = 0,67 mF

• Comparando com um capacitor de placas planas, de mesma capacitância, cuja distância entre as placas fosse de 0,1 mm (uma folha de papel):

C = (Aε0 ) / d = (A * 8.852x10-12 Fm -1) / 0.0001 m= 0,67x10-3 F

A=7569 m2 = 87m x 87m (quase uma quadra!)

Dimensões da capacitância

• C = Q/V => [C] = Farad

• Exemplo: A = 10cm2

d = 0,01cm (uma folha de papel)

=> C = Aε0/d = 0.01m2/0.0001m * 8.852x10-12 C2/Jm= 8.852x10-10 F=0,8852nF

F (farad) mF 10-3

μF 10-6

nF 10-9

pF 10-12

Capacitor de placas enroladas

Aplicação dos capacitores

CapacitoresCapacitores varivariááveisveis

CapacitoresCapacitores varivariááveisveissãosão usadosusados emem rráádiosdios, , televisorestelevisores VCRs etc.VCRs etc.A A capacitânciacapacitância ééajustadaajustada pelopelo usuusuááriorioTrimmers Trimmers sãosãocapacitorescapacitores de de ajusteajusteinternointerno parapara a a calibracalibraççãoão de de sistemassistemas porpor ttéécnicoscnicos..