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Aula 4_2

Capacitores II

Física Geral e Experimental IIIProf. Cláudio GraçaCapítulo 4

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Capacitores II

• Carga de um capacitor• Dielétrico: constante dielétrica e ruptura• Capacitores em série e em paralelo• Conservação da Energia armazenada• Exemplos• Capacitores comerciais• Sensores capacitivos

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Capacitores Comerciais

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Carga de um capacitor

• Fechando S se aplica V em C, (não imediatamente) e os elétrons movem-se do terminal -V para a placa inferior, induzindo carga positiva no terminal superior.

• A corrente inicial, estabelece uma diferença de potencial entre as placas do capacitor: inicialmente existe um regime transitório e logo depois se estabelece um regime estacionário com corrente nula.

V

R

C

S

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C e R são constantes de proporcionalidade

R – limita a correnteC – limita a carga

VQC

IVR

=

=

Definições de C & R

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Capacitor de placas paralelas com dielétrico

d = distância entre placasA = área das placasεο = permissividade do vácuok = constante dielétricad

AC 00 ε=

dAC 0κε=

Vácuo

Dielétricoε=κεo

κ=kappa

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Capacitores e Dielétricos

• Observação empírica:Inserindo um material isolante (não condutor), entre as placas de um capacitor, o valor da capacitância MUDA.

• Definição:A constante dielétrica de um material é a relação entre a capacitância com e sem material (vácuo)

κ = CC0

κ possui valor sempre > 1 (e.g., vidro = 5.6; água = 78)Para aumentar a capacitância utilizam-se materiais isolantes com grande valor de capacitância κ, permitindo o armazenamento de maior quantidade de energia para um dado volume.

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+++++++++++++

- - - - - - - - - - - - -

Exemplo para Capacitor de Placas Paralelas

+++++++++++++

- - - - - - - - - - - - -

QE0V 0

• Carregando um capacitor de placas paralelas com vácuo até atingir um potencial V0.

• A carga Q = C V0 é depositada em cada placa.

E

E E= 0κ

– O campo elétrico diminui:

– Então C = κ C0

VV V= 0

κ– O potencial diminui de V0 para

+- +

-

+- +

-+-

+-+-

Q• Introduzindo um material com constante

dielétrica κ .– A carga Q permanece constante

κ

Moléculas polares e apolares

Metano: as ligações estão dispostas simetricamente, portanto não há polaridade na molécula

trifluoreto de boro: arranjo trigonal plano das três ligações polares, que resultam em uma molécula apolar

Ácido fluorídrico: vermelho representa a região de carga parcial negativa.

Ammonia: vermelho representa a região de carga parcial negativa.

Uma molécula de água, é um exemplo comum de uma molécula polar. As duas cargas parciais, positiva e negativa, estão representadas, respectivamente, pelas cores vermelhas e azuis

A polaridade refere-se à separação das cargas elétricas fazendo com que moléculas ou grupo funcionais formem dipolos elétricos. Moléculas polares interagem através de dipolos-dipolos (força intermolecular) ou ligações de hidrogênio.

Moléculas polares

Moléculas apolares

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Polarização do Dielétrico

-----

+++++

Capacitor sem carga

Capacitorcom carga

• O campo elétrico atua sobre o dielétrico, polarizando-o

ep EErr

χ=• Em que χ é a

susceptibilidade dielétrica do material

Polarização do dielétrico

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1−κ=χ

Propriedades dos Dielétricos

• Dielétrico: é qualquer substância não condutora cujas propriedades (κ e Emax) justifiquem o seu uso.

O campo elétrico no interior do dielétrico é dado por:

Portanto

O resultado é que a susceptibilidade será dada por:

Com κ >1 χ > 0

Substâncias polares e apolares

doeo

oepe

ed

E)1(PEk

1P

PEEEEE

−κε=∴−κε=

ε−=−=

κ=

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Exemplo: Constante Dielétrica - κ

Calcular a capacitância com dielétrico, utilizando uma folha de papel e a tensão máxima que pode ser usada:

• Exemplo: A = 10cm2

• d = 0,01cm (uma folha de papel)

• => C = Aεo/d = 0.01m 2/0.0001m * 8.852x10-12 C 2/Jm

• = 8.852x10-10 F=0,8852nF• Então C = κ C0=3,7x0,8852=3,28 nF

• A tensão máxima é determinada pelo potencial de ruptura do dielétrico (ver quadro anterior: Emax=12kv/mm

• Vmax=12x0,1=1,2kV

dAC 0κε=

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Constante Dielétrica - κ

A constante κ pode ser entendida como uma medida do campo elétrico que pode ser mantido entre as placas!

Maior k significa maior C, pois C=κCo.

e a tensão V e o campo V?

Material κVácuo 1,0

Ar 1,00059teflon 2,0papel 3,5água 80,0SrTiO 233,0

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Ruptura do DielétricoA rigidez dielétrica de um certo material é um valor limite de campo elétrico aplicado sobre a espessura do material (kV/mm), sendo que, a partir deste valor, os átomos que compõem o material se ionizam e o material dielétrico deixa de funcionar como um isolante.

O valor da rigidez dielétrica depende de diversos fatores como:

•Temperatura.•Espessura do dielétrico.•Tempo de aplicação da diferença de potencial•Taxa de crescimento da tensão.

Material Rigidez dielétrica (kV/cm)

1 Ar 30[1]

2 Mica 6003 Vidros 75 a 300

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Constante Dielétrica – κCampo elétrico máximo -Emáx

Dielétrico κ Emax (kV/mm)

Ar 1,00059 3-4

Óleo isolante 2,24 12

Acrílico 3,4 40

Papel 3,7 12

Mica 4,9 24

Pirex 5,6 14

Porcelana 7 5,7

κ = Eo/E

E = Eo/κ

V = Vo/κ

ε = κεo

Energia de um Capacitor• Qual o valor da energia armazenada em um capacitor?

– Calcular o trabalho necessário a ser fornecido por uma bateria, para carregar um capacitor com carga +/- Q:

O trabalho elementar dW necessário para carregar com uma carga dqquando o capacitor possua um potencial V:

dqCqVdqdW ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

• Em termos de potencial V: W CV= 12

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• Logo o trabalho total, W, até atingir uma carga Q é dado por:

WC

qdq QC

Q= =∫

1 120

2

- +

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Conservação da Energia

A equação da conservação da energia ao longo do circuito fechado é dada por: a energia produzida na bateria éconsumida na resistência (dissipada) e armazenada no capacitor.

V = VR + VcV = IR + Q/C

V Vc = Q/C

VR = IR

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Conservação da Energia

V = RI + Q/Cmultiplicando por I

VI = I2R + IQ/C

Potência produzida pela bateria

Potência dissipada na resistência

Potência armazenada no capacitor

V

R

I

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Conservação de Energia

VI = I2R + IQ/Cmas I = dQ/dt

dUE/dt = dQ/dt Q/C dUE = Q/C dQ

V

R

I

UE = ∫dUE = 1/C Q2/2 = 1/2 CV2

Q

Energia no Campo Elétrico?

• A energia é armazenada no Campo Elétrico, portanto a energia necessária para carregar o capacitor é a energia para estabelecer o campo elétrico.

• O campo elétrico é dado por:

• A densidade de energia u no campo será dada por:

• Para calcular a energia no campo elétrico considera-se o campo elétrico constante entre as placas de um capacitor de placas planas.

)/(21

21

0

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dAQ

CQW

ε==

E QA

= =σε ε0 0 ⇒ W E Ad= 1

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0ε

20E2

1AdW

volumeWu ε=== 3m

JUnidades:

21321

321

1111CCCC

CQ

CQ

CQ

CQ

eq

eq

++=

++=

21

21

21

CCCVCVCVC

QQQ

eq

eq

eq

+=

+=

+=

Capacitores Equivalentes

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Capacitores em Paralelo

• Encontrar uma capacitância “equivalente” C significa que qualquer medida feita entre a,b não é capaz de distinguir qual dos dois circuitos está dentro da “caixa preta”.

VC1 C2

a

b

Q2Q1 ≡ VC

a

b

Q

Capacitância Equivalente:V

VCVCV

QQVQC 2121 +=+=≡

⇒ 21 CCC +=

=> Carga Total: Q = Q1 + Q2

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Capacitores em Série

• Encontrar uma capacitância “equivalente” C significa que qualquer medida feita entre a,b não é capaz de distinguir qual dos dois circuitos está dentro da “caixa preta”.

• A carga em C1 deve ser a mesma carga em C2 pois o potencial aplicado entre ab não pode produzir carga induzida nas placas interiores de C1 e C2 .

C a b≡

+Q -Q

C1 C2

a b+Q -Q

CQVab =

2121ab C

QCQVVV +=+=

direita:

esquerda:⇒ 1 1 1

1 2C C C= +

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Exemplo: Combinação de Capacitores

C1 C2

a

b

C3C

a b≡• Como tratar o problema?

• Observar que C3 está em série com a associação em paralelo dos capacitores C1 e C2:

213 CC1

C1

C1

++= ⇒ 321

213

CCC)CC(CC

+++=

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Exemplo

• Um cap de 10mF (C1) é carregado até 100V. • Removida a fem é colocado em série com outro um capacitor

de 10 mF cap (C2).• Calcule a energia UE para o primeiro capacitor• O valor de UE para o par de C´s em série

(C1)(C1) (C2)

UE ? UE ?

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Solução

(C1)

UE ?

UE = 1/2 CV2 e Q = CV= 1/2 0.01 1002 = 0.010 x100 = 50 J = 1C

V = 100V

C1 = 0.010 F

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Continuação da Solução

A carga deve ser distribuída pelos 2 caps ie Q1 = Q2 =1/2Qo = 1/2 CPara um capacitor

UE = 1/2 CV2 = 1/2 Q2/C = 12.5 J

(C1)(C1) (C2)

UE = 50JQ = 1C

UE ?

Para 2 caps a energia total será 25 JOnde foi parar o restante dessa energia?

SubsV = Q/C

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Tipos de Capacitores....

eletrolítico

tântalo

poliéster

epoxi

cerâmica

ajustáveis

p/ sintonia

Para motores

super capacitor

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Novos Capacitores

• Novos dielétricos como o Pentóxido de Nb, Nb2O5, κ=41, ultrapassam muito os valores da constante dielétrica dos melhores dielétricos, como o Ta2O5, κ=26, possibilitando uma armazenamento de energia 50% maior (1,5xCV).

• Dessa maneira é possível miniaturizar os capacitores. Recentemente se rompeu a barreira de capacitores de vários Farads, utilizando capacitores de dupla camada, também chamados super capacitores.

Super-capacitor

C=0,47F

φ=21 mm

H=11 mm

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Sensores capacitivos

Um sensor capacitivo é um capacitor que exibe uma variação do valor da capacitância função de uma grandeza não elétrica.

Variação da capacitância• Variação da área frente a frente• Variação da separação entre as placas• Variação da constante dielétrica

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Sensores capacitivos.

a) Sensor capacitivo de deslocamentob) Sensor capacitivo de umidadec) Sensor capacitivo de pressão ou

microfone de eletreto.

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Os sensores de proximidade capacitivos registram a presença de qualquer tipo de material. A distância de detecção varia de 0 a 20 mm, dependendo da massa do material a ser detectado e das características determinadas pelo fabricante.

Sensor Capacitivo