Aula 5_1

Corrente Elétrica

(Eletrodinâmica)

Física Geral e Experimental III

Prof. Cláudio Graça

Capítulo 5

Conteúdo

• Corrente elétrica

Dinâmica do movimento

Velocidade de deriva

• Lei de Ôhm

Resistência elétrica

Resistividade

Condutores Ôhmicos e não Ôhmicos

• Resistência versus Temperatura

• Elementos resistivos

Texto: Capítulo 5

Cargas em Movimento

• Até agora consideraram-se:

– as cargas como fixas em corpos isolados

– movimento simples, de cargas individuais, sob ação de campos elétricos

• Também consideramos que:

– as cargas são livres para moverem-se

– também afirmamos que E=0 dentro de um condutor

• Se E=0, as cargas não se movem a menos que não exista

atrito, ou seja resistência ao movimento

as cargas não se movem!

Corrente Elétrica

A corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, ou também, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades. Tal deslocamento procura restabelecer o equilíbrio desfeito pela ação de um campo elétrico.

Sabe-se que, microscopicamente, as cargas livres estão em movimento aleatório devido à agitação térmica. Apesar desse movimento desordenado, ao estabelecermos um campo elétrico na região das cargas, verifica-se um movimento ordenado que se apresenta superposto ao primeiro. Esse movimento recebe o nome de movimento de deriva das cargas livres.

A intensidade I da corrente elétrica é definida como a razão entre o módulo da quantidade de carga ΔQ que atravessa certa secção transversal (corte feito ao longo da menor dimensão de um corpo) do condutor em um intervalo de tempo Δt.

A unidade padrão no SI para medida de intensidade de corrente é o ampère (A = C/s)

Corrente Elétrica

No início da história da eletricidade definiu-se o sentido da corrente elétrica como sendo o sentido do fluxo de cargas positivas. Esse sentido continua a ser utilizado até os dias de hoje e é chamado sentido convencional da corrente.

O sentido real da corrente elétrica depende da natureza do condutor. Nos sólidos as cargas cujo fluxo constituem a corrente real são os elétrons livres, nos líquidos os portadores de corrente são íons positivos e íons negativos, enquanto que nos gases são íons positivos, íons negativos e elétrons livres

O sentido real é o sentido do movimento de deriva das cargas elétricas livres (portadores). Esse movimento se dá no sentido contrário ao campo elétrico se os portadores forem negativos, caso dos condutores metálicos e no mesmo sentido do campo se os portadores forem positivos.

Densidade de corrente: A corrente elétrica I se relacional com a densidade de corrente J através de:

A densidade de corrente:

Onde n é a densidade de portadores, q a sua carga e vd a velocidade média

Como as cargas se movem em um condutor?

A força elétrica causa a deriva gradual fazendo os elétrons oscilar

mas deslocando-se na direção contrária ao do campo (-E).

A velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena, comparada

com a velocidade de oscilação, da ordem de 1 m / h !

(veja o valor no exemplo)

Os bons condutores são aqueles que possuem muitos elétrons

livres.

E avv

DQ é o número de portadores de carga, em um dado volume de

controle, vezes a carga de cada um dos portadores (q).

Sendo n a densidade de portadores: n = N / volume.

O volume de controle será: A (vd Dt). Por que ?

Portanto,

E,

A velocidade de deriva, uma propriedade microscópica pode ser obtida

de grandezas conhecidas!

qn

1J

qAn

IvqvAn

dt

dQdd I

E avv

Como as cargas se movem em um condutor?

qtDD dvAnQ

Velocidade de deriva em um condutor de cobre

• Como o cobre contribui com um elétron por átomo para a condução

elétrica: (n = Na /volume molar)

• Volume molar do cobre (1 mol):

• O cobre é um condutor típico utilizado de forma generalizada em todas as aplicações de circuitos elétricos. A densidade do cobre é 8,95 g/cm3 e a sua massa molar é 63,5 g/mol.

• Qual é a densidade de elétrons para a condução no cobre?

3

3elétrons/m

cm7,09

elétrons 28

3

3623

1049,8m1

cm1000,11002,6n

Exemplo: Velocidade de deriva em um condutor de cobre

• A velocidade de deriva pode ser calculada por:

em que a carga, q=e

• Então

•Considere um condutor elétrico cilíndrico de área transversal 3.31x10-6 m2, percorrido por uma corrente I= 10 A.

•Qual será a velocidade de deriva dos elétrons?

EJ

I

VR

D

Resistência Elétrica

• Resistência Elétrica R:

• é definida como a relação entre a diferença de potencial e a corrente que passa em R.

• Análise da definição!

Para que a resistência seja uma boa definição o seu valor deve ser constante, para os intervalos de tensão e corrente utilizados...

A pergunta a responder sempre seria: R é uma função de V e I ?

V

I I

R

RV

I UNIDADE: OHM = W

Lei de Ohm Vetorial

I

VR

AR

IA

VV

A

I

A

IJ

VE

EJ

D

DD

D

1

1;;

J E

l

DV

A

Lei de Ohm

• Variando a tensão V e

• medindo a corrente I.

• A relação ( V/I ) permanece constante?

V

I I R

RV

I

No Laboratório...

inclinação= R=constante V

I

Resistividade

L A

E

j

• A resisitividade é uma parâmetro relacionado com as propriedades atômicas do material e é definida

como:

onde E = campo elétrico, e

j = densidade de corrente no condutor = I/A.

E

j

Para o caso uniforme:

n0 : densidade de portadores (N/volume) constante do material

q : carga do portador

v : velocidade do portador

h : viscosidade

Constante do material

L A

E

j

p/condutor de cobre, ~ 10-8 W-m, 1mm raio, L=1 m , então R .01W

E LV D

D

A

LIL

A

IjLELV

RL

A

Portanto, de fato, pode-se calcular a resistência conhecendo-se as propriedades físicas do condutor, trata-se de uma propriedade do condutor!

Resistividade

Questões conceituais?

L A

E

j

• Aumentando L, o fluxo de elétrons diminui

• Aumentando a área transversal, o fluxo aumenta

• Conceitualmente o problema é análogo ao transporte de calor através dos materiais...

• A resistividade é um parâmetro que depende da qualidade do material, especialmente a sua pureza e estrutura cristalina.

RL

A

20

Elementos de um circuito que possuem resistência

Capacitorr

Resistor Indutor

VR= RI VL= LdI/dt VC= Q/C V = VR + VL + VC

A resistência R é a resultante Equivalente da resistência da fonte do indutor e do capacitor

22

Lei de Ohm

23

• Considerar: “só condutores perfeitos”

• O elemento resistivo desconhecido limita a

corrente no circuito.

• O elemento resistivo possui uma resistência R

Georg Ohm

+ _ V

i

Elemento resistivo desconhecido

24

• Tensão fornecida pela fonte CC V

• A corrente é definida pela lei de Ohm:

Resistência

I = V/R

+ _ V I I = V/R

Lei de Ohm

Resistência Depende da Geometria

25

l

h

w

Material possui resistividade [ohm-m]

A resistividade é uma propriedade intrinseca do

material, como a sua densidade ou cor.

A resistência entre as pontas do condutor será

• Quando um condutor está conectado a uma fonte:

hw

l

A

lR

26

l R = —— hw

A resistência…

• Aumenta com a resistividade

• Aumento com o comprimento l

• Diminui com a área hw

l

h

w

R

27

Representação de R nos circuitos

O simbolo representa a resistência física

do condutor independente da sua geometria e tipo.

R

=

l

A

Um elemento de circuito chamado resistor é caracterizado pela curva

característica V(I) em função do t.

A maior parte dos resistores é considerada invariante-no tempo; ou seja a sua função característica é independente do tempo

Os resistores podem ser classificados como:

a) lineares

b) não-lineares (LDR, VDR, PTC, NTC)

c) variáveis no tempo

d) invariantes no tempo

Resistores Ohmicos e não Ohmicos

29

Dessa forma a curva V(I) pode ser definida pela lei de Ôhm

)()( tRitV

Um resistor tipo linear posui uma curva V(I) que pode ser aproximada por uma reta.

inclinação= R=constante V

I

Resistores Ôhmicos e não Ôhmicos

Condutividade x Temperatura

No laboratório você mede a resistência do filamento de uma pequena lâmpada em função da temperatura.

Você encontra que RT.

Este fato só é verdadeiro para metais em temperaturas próximas à do ambiente.

Para isolantes R1/T.

A temperaturas muito baixas, a vibração atômica diminui. Então qual seria a função R(T) para T=0?

Esta é uma das áreas de maior interesse científico há mais de 100 anos e ainda não está solucionada…

)]TT(1[RR oo

Resistividade- variação com T

0 0 0T T

• Condutores: mais ou menos linear para a maioria dos condutores,

na temperatura ambiente com coeficiente α usualmente positiva

(porque?)..

• Superconductores: resistividade torna-se nula a temperaturas

muito baixas.

• Semiconductores: nem bons condutores nem isolantes. (Ge, Si,

GaAs, ..) mas podem ser dopados adquirindo propriedades

quânticas especiais para produzir dispositivos semicondutores tais

como: diodos, transistores, células solares, diodos laser, IC, ….

Para semiconductores: Ge, Si, dopados, ρ decresce com o aumento da

temperatura (porque ?)

E avv

Modelo de Drude para a Resistividade

Ou modelo dos elétrons livres para a condução elétrica!

Drude aplicou teoria cinética dos gases para um metal: gás de elétrons Modelo de Drude: elétrons de condução (com massa m) que se movem num ambiente de íons imóveis (carga positiva)

Hipóteses do Modelo de Drude (1) Entre duas colisões: • aproximação de elétrons independentes (despreza a interação coulombiana entre os elétrons) • Aproximação de elétrons livres (despreza a interação elétron-caroço) • Na presença de campos externos (E, B), movimento de acordo com as leis de Newton

(2) Colisões: • apenas com o caroço: diferente da Teoria Cinética dos Gases • colisões instântaneas: modificam v aleatoriamente

Modelo de Drude para a Resistividade

Modelo de Drude para a Resistividade

Modelo de Drude para condutividade DC

Na ausência de campo elétrico:

Na presença de campo elétrico:

Como

Elétrons em azul se movem Em um campo elétrico, chocando com íons vermelhos

Modelo de Drude para a Resistividade

O modelo de Drude, baseado na física clássica e portanto não leva em consideração o mecanismo de interação dos elétrons com os íons para isso é necessário incluir o espalhamento quântico entre partículas Mesmo assim os resultados para a temperatura ambiente são bem fazoáveis.

Corrente elétrica

EFEITOS ESTIMADOS

DA ELETRICIDADE

CORRENTE (mA) CONSEQUÊNCIA

1 Apenas perceptível

10 Agarra a mão

16 Máxima tolerável

20 Parada respiratória

100 Ataque cardiaco

2000 Parada cardíaca

3000 Valor mortal

Efeitos da corrente elétrica

• http://angolapowerservices.blogspot.com.br/2011/07/o-corpo-humano-e-muito-sensivel.html

Efeitos da corrente elétrica

Efeitos principais da corrente elétrica

1. Efeito térmico

Quando a corrente elétrica passa em um condutor, produz-se calor: o condutor se aquece. Este fenômeno, também chamado efeito Joule.

2. Campo magnético produzido pela corrente elétrica

Quando a corrente elétrica passa em um condutor, ao redor do condutor se produz um campo magnético. A corrente elétrica se comporta como um ímã, tendo a propriedade de exercer ações sobre ímãs e, sobre o ferro.

3. Efeito químico

Fazendo-se passar uma corrente elétrica por uma solução de ácido sulfúrico em água, por exemplo, observa-se que da solução se desprende hidrogênio e

4. Efeitos fisiológico

• A corrente elétrica tem ação, de modo geral, sobre todos os tecidos vivos, porque os tecidos são formados de substâncias coloidais e os colóides sofrem ação da eletricidade. Mas é particularmente importante a ação da corrente elétrica sobre os nervos e os músculos.

• Na ação sobre os nervos devemos distinguir a ação sobre os nervos sensitivos e sobre os nervos motores. A ação sobre os nervos sensitivos dá sensação de dor. A ação sobre os nervos motores dá uma comoção (choque).

• A corrente elétrica passando pelo músculo produz nele uma contração.

• Choque elétrico: Quando uma corrente elétrica passa pelo nosso corpo, a ação sobre os nervos e os músculos produz uma reação do nosso corpo a que chamamos choque.

Efeitos da corrente elétrica