Aula 6-2 Campo Magnético

Capítulo 6

Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça

Força devida ao Campo Magnético

1) Se a partícula não se move não existe força.

2) A força é sempre perpendicular ao campo, e perpendicular à

velocidade, não produz trabalho!

3) Só a componente da velocidade, perpendicular ao campo, produz

força.

4) O sinal da carga e o ângulo entre v e B determinam o sinal do vetor

força

Como esta fórmula é o produto vetorial dos dois vetores, v e B:

BF qv B

Força devida ao Campo Magnético

zyx

zyxB

BBB

vvv

kji

qF

ˆˆˆ

Como esta fórmula é o produto vetorial dos dois vetores, v e B:

BF qv B

qvBsenFB

B

θ

v q

F

Força sobre um condutor

dNBvqFd )(

Na qual dN, o número de portadores de carga vale:

:

AdlndN e

)(

)(

)(

BldI

AvnBldq

AdlnBvqFd

de

e

Já que: ldvdlv d

A força sobre um elemento de volume será:

Portanto

Força sobre um condutor

)( BldIFd

A força total sobre o condutor será: BldIF

No caso de um condutor retílineo, sob ação de um campo magnético constante,

Que forma um ângulo com o mesmo, será: BLIF

Cujo módulo vale: ILBsenF

Torque em uma espira de corrente

Torque em uma espira de corrente Uma espira retangular, consiste de quatro segmentos de condutor, percorridos por uma

corrente i. Qual é a força e torque sobre a espira?

BF1

F2

F3

F4

I a

b

1 2

1 3 2 4

, sin cos

, 0

bB nB

net

F iL B iaB F ibB ibB

F F F F F

1 1

1 1 3 32 2

1 11 3 1 3 12 2

, ,

sinnet

b F b F

b F b F bF

B

II

F1

F3

b

n

n

bB

Torque em uma espira de corrente

nabAonde

BAiiaBseniaBFComo

FbFbFb

FbFb

t

t

ˆ

;

1

1321

121

21

321

3121

1

Os torques devidos às forças F1 F3 são os únicos relevantes e se somam:

Onde A é a área da espira de corrente. Observe a componente vetorial!

Se tivermos N enrolamentos em vez de uma única espira, teremos N vezes o

mesmo torque, portanto:

iNA B

NB: Um imã de barra atua como uma grande espira. A razão pela qual dois imãs

se atraem é porque os campos não são uniformes, portanto Fnet não é nula.

zyx

zyx

BBB

AAA

kji

i

Torque em uma espira de corrente

iNA B Bm

Na qual o momento magnético da espira será definido como:

nNIAnNIabm ˆˆ

No qual A é á a área da espira

Momento magnético atômico

Bm

nNIAm ˆ

2

/2

2 evrrIm

vr

e

t

qI

o

Como o momento angular orbital (clássico) vale:

portanto

No caso do momento magnético vetorial:

e

e

e

m

Lem

m

eLm

vrmL

2

2

||

Momento magnético atômico

Bm

nNIAm ˆ

em

Lem

2

Jm

egm

m

Sem

e

e

s

2

Momento magnético de spin

Momento magnético total

Momento magnético atômico

o O spin do elétron do átomo de H pode comprovado pelas duas orientações

possíveis de um feixe de átomos de H ao passar por um campo magnético

produzido pelo ímã S-N.

o Este efeito é conhecido como efeito Zeeman, e pode ser observado

experimentalmente, comprovando a interação do campo magnético com o

momento angular de spin.

Efeito dos Campos E e B, cruzados

BvqEqFF BE

Uma partícula com carga, atravessando uma região de campo elétrico e

magnético perpendiculares, sofre uma deflexão. Em que condição as ações

dos dois campos se se anulam?

Independente de q ou m!

Utilizando a medida da velocidade v, pode-se utilizar em combinação a

deflexão (ou aceleração) devida ao E, para determinar a relação m/q.

B

EvBvparaBvE

Seletor de Velocidades

Note que os campos devem ser perpendiculares para que:

Seletor de Velocidades

E B

EF F qE qv B v

B

Seletor de velocidades

Tubo de Raios Catódicos

E B

EF F qE qv B v

B

Tubo de raios catódicos (experimento de Thomson)

Tubo de Raios Catódicos: Experimento de Thomson

m

eve

mv 22

2 2;

2

1 é a fonte do filamento

2 é a fonte de aceleração

3 é a fonte defletora

vBd

evBd

e 33 2

22

2

3

2

Bdm

e

Para a condição do seletor de velocidades

Conhecidos os dados geométricos do tubo pode-se calcular o deslocamento OP

Espectrômetro de Massa

E B

EF F qE qv B v

B

Espectrômetro de Massa

V

RqBm

m

qVvqV

mv

v

qBRmqvB

R

mv

2

2

222

2

2

A velocidade deve ser mantida constante, pelo

seletor de velocidades portanto:

S

S

B

Ev portanto i

S

S

i RB

EqBm

mi

Efeito Hall

Condutor ou

semi-condutor

Campo magnético

externo Tensão Hall

Efeito Hall Os elétrons dentro de um condutor, ou mesmo um semi-condutor, também

sofrem o efeito de um campo magnético externo, portanto eles também

sofrerão deflexão. Isto cria uma diferença de potencial que pode ser medida

entre as bordas do condutor. Se a velocidade de deriva é vd na condição de

equilíbrio de equilibrio de forças:

deE ev B

Pode-se relacionar a

velocidade de deriva

com a densidade de

corrente, para obter a

densidade de

portadores de carga n,

considerando que

A=d.t, onde t é a

espessura da fita. eV

JBdn

net

iBV

d

VB

neA

iBvE

neA

iJ

nevvneJ

H

HH

d

dd

1

)(