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Cálculo - Thomas

Capítulo 6

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Figura 6.1: O gráfico de y = ln/x e sua relação com a função y = 1/x, x > 0. O gráfico do logaritmo fica acima do eixo x à medida que x se desloca de 1 para a direita e cai abaixo do eixo x à medida que x se desloca de 1 para a esquerda.

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Figura 6.2: Os gráficos de y = ln x e y = ln–1x. O número e é ln –1 1.

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Figura 6.6: O aumento da corrente no circuito RL do Exemplo 6 é o valor da corrente no estado estacionário. O número t = L/R representa a constante de tempo do circuito. A corrente atinge 5% de seu valor de estado estacionário a cada 3 constantes de tempo (Exercício 31).

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Figura 6.9: Três passos na aproximação de Euler da solução do problema de valor inicial y´ = ƒ(x, y), y (x

0) = y

0. Conforme damos

mais passos, os erros envolvidos normalmente se acumulam, mas não da maneira exagerada apresentada aqui.

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Figura 6.10: O gráfico de y = 2e x – 1 sobreposto ao gráfico de dispersão das aproximações de Euler mostradas na Tabela 6.1 (Exemplo 3).

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Figura 6.11: Observe que o valor da solução P = 4454e0.017t é 6.152,16 quando t = 19. (Exemplo 5)

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Figura 6.12: Curvas integrais para o modelo populacional logístico dP/dt = r (M – P)P.

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Figura 6.13: Um campo de direções para a equação diferencial logística

= 0.0001(100 – P)P. (Exemplo 6)dPdt

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Figura 6.14: As aproximações de Euler para a solução dP/dt = 0.001(100 – P)P, P(0) = 10, tamanho de passo dt = 1.

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Figura 6.16: Gráficos das seis funções hiperbólicas básicas.

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Figura 6.17: Os gráficos dos inversos de seno, cosseno e secante hiperbólicos de x. Note as simetrias em torno da reta y = x.

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Figura 6.18: Os gráficos das inversas da tangente, da cotangente e da cossecante hiperbólicas de x.

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Figura 6.20: Uma das analogias entre as funções hiperbólicas e circulares é revelada por esses dois diagramas (Exercício 84).

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Figura 6.21: Em um sistema de eixos coordenados adotado para fazer com que H e w se encaixem da maneira abaixo, um cabo suspenso coincide com a curva y = (H/w) cosh (wx/H).

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Figura 6.22: Como discutido no Exercício 85, T = wy neste sistema coordenado.