carregando e descarregando um capacitor

8/15/2019 Carregando e Descarregando Um Capacitor

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Constante de tempo do capacitor ◊N HRC

II. O ASPECTO GERAL

m *ator ue muito nos interessa

respeito do capacitor< > mensurar suacapacidade de arma9enamento de energia< poisesse valor nos *ornece a uantidade de energiaue podemos extrair de um capacitor4 m grandeexemplo de uso dos capacitores< oucondensadores< so os capacitores eletrolíticos<mostrados ao lado4

,e energia > arma9enada no capacitor uando ele est? carregado de cargas< ocapacitor estar? sem energia uando *or totalmente descarregado eletricamente4

.u se3a< para sa7ermos a energia

arma9enada em um capacitor de capacitKncia C<de d4d4p 1 ue possui carga de m(dulo emcada placa< a energia ue ele pode *ornecer >igual ao tra7al8o de levar a carga de uma dasplacas at> a outra< pois elas so iguais emm(dulo mas de sinal oposto4

,a7emos ue o tra7al8o reali9ado paramovimentar um carga d entre dois pontos< cu3adi*eren;a de potencial entre eles > 1< ser?despendida uma energia de: dE H 14d4

Como a carga varia a carga de at> 0uando descarrega< para carregar< devemos

*ornecer um tra7al8o de uando a carga se iniciaem 0 e vai at> 4 Integrando:

Logo:OOE H *racQ2SQ2CSOOTas como HC1OOE H *racQ1SQ2S H *racQC12SQ2SOO

III. A TEORIA

,a7emos ue corrente el>trica > um*luxo de cargas em um intervalo de tempo4

Como 8? varia;o de carga no tempo<

uando o capacitor est? carregando oudescarregando< 8? tam7>m uma correnteel>trica< de valor vari?vel< atuando no circuito4

Tatematicamente: OOI H *racQdSQdtSH *racQdAC1BSQdtS H C *racQd1SQdtSOO4

1ale ressaltar ue< como 8? ummaterial diel>trico AisolanteB entre as placas deum capacitor< a corrente el>trica gerada nopassa diretamente de uma placa pra outra4 ,eue*eito > de arma9enar/*ornecer carga< e isso gerauma d4d4p nos terminais do capacitor4

uando o capacitor est? totalmente

carregado ou descarregado< no 8? correntesaindo/entrando no capacitor< pois no 8? mais*luxo de carga4 uando o capacitor est?

totalmente carregado< di9emos ue ele alcan;ouseu regime estacion?rio< e uando est?totalmente descarregado< di9emos ue ele est?a7erto

a) - a!eriais

placa para ensaios de circuitosel>tricosU

*onte DC de V 1 – 2 U capacitor eletrolítico de capacitKncia

00 WFU resistor de &V0 L U

capacitor eletrolítico de capacitKncia00 WFU

con3unto de *ios de liga;oU multímetro digital

") - Pro#e$ime%!os E&'erime%!ais"() Para a Carga $o Ca'a#i!or

tili9ar a placa para ensaios decircuitos el>tricos e montar o circuito mostradona *igura a seguir< com uma *onte de V<0 1 e umac8ave liga"desliga inicialmente desligada4

4 notar o valor da capacitKncia

*ornecida pelo *a7ricante4C H 00 XF4 Como a tolerKncia usual do*a7ricante varia em torno de &Y ser? admitidaessa tolerKncia no experimento4

24 Com um condutor descarregar completamente o capacitor4 Zasta colocar emcurto"circuito as duas extremidades do capacitor4

#4 uando a c8ave > ligada< ocapacitor C > carregado atrav>s do resistor R4

!4 .7servar por algum tempo o ueocorre com a intensidade de corrente uepercorre o circuito< indicada pelo amperímetro4

&4 Desligar a c8ave e descarregar ocapacitor para iniciar o ensaio experimental4



V4 [igar a c8ave e imediatamenteanotar o valor inicial io da intensidade decorrente4

54 Repetir o procedimento dedescarregar o capacitor4

'4 Preparar o cron\metro parainiciar a contagem de tempo4

%4 [igar a c8ave e acionar ocron\metro simultaneamente4 notar os valoresda intensidade de corrente i no circuito para osvalores de tempo sugeridos na ta7ela4

04 Caso ocorra algum pro7lema natomada dos tempos< 7asta repetir osprocedimentos uantas ve9es *or necess?rio4

") Para a Des#arga $o Ca'a#i!or

tili9ar a placa para ensaios decircuitos el>tricos e montar o circuito mostrado aseguir com uma *onte de V 1 e uma c8ave liga"desliga inicialmente desligada4

4 E*etuar a medida do real valor dacapacitKncia4 capacitKncia medida resultou novalor C H 0<' F incorrendo num desvio de

<'Y4 Como a tolerKncia usual nos valores decapacitKncia > de &Y esta ser? a tolerKnciaadmitida no experimento4

24 3ustar o seletor de escala domultímetro para medida de tenso ADC1B em 201 DC4

#4 Fixar o ca7o preto no 7orne deentrada C.T do multímetro e o ca7o vermel8ono 7orne de entrada 1 m4 Fixar 7em para

esta7elecer um 7om contato4 A1 m " esta

representa;o uer in*ormar ue nesta posi;opodemos medir tenso< resist=ncia el>trica eintensidade de corrente em mB4

!4 Para medir a tenso o voltímetrodeve estar ligado em paralelo com o com o

capacitor4 Para tanto< deve"se colocar as duaspontas de prova do voltímetro digital nosextremos do capacitor4

&4 [igar a c8ave para carregar ocapacitor e aguardar at> ue ele aduira cargatotal4

V4 notar o valor da tenso 1o nosterminais do capacitor indicada pelo voltímetroAno instante t H0B4

54 dmitindo ue o capacitor este3aplenamente carregado< uando a c8ave *or desligada ele ir? descarregar no voltímetro4

'4 Preparar o cron\metro para amedida de tempo para os valores de tensoindicados no voltímetro4

%4 Desligar a c8ave e acionar nomesmo instante o cron\metro4

04 notar os temposcorrespondentes aos valores de tenso nocapacitor sugeridas na ta7ela4 Caso ocorra

algum pro7lema na o7ten;o do tempo<recarregar o capacitor e re*a9er acronometragem4

#) Resu*!a$os O"!i$os

#() Para a Carga $o Ca'a#i!or

(4 +o decorrer do tempo a correntei ue percorre o circuito aumenta< diminui ou novaria] R H corrente no circuito diminui4

24 sar a lei das mal8as paracalcular a ddp no capacitor e anotar< na ta7ela<

os valores encontrados4 1CPCI).R H1F.+)E – R^i H &<%% – R^i4

R H +o momento ue se liga a c8ave atenso no capacitor > 9ero4 Ento: 1cap H1*onte _ R ^ i ` 0 H 1*onte _ &V0 0# ^ 0<5 0–V e tem"se: 1*onte H &<%% 1

#4 Como se comporta a tenso 1Cno capacitor]

R H De acordo com os valoresencontrados no item anterior e anotados nata7ela< a ddp no capacitor > nula em t H 0 eaumenta no decorrer do tempo4

!4 Como se comporta a ddp n oresistor R]

R H corrente ue atravessa o resistor diminui no decorrer do tempo e sendo Rconstante< a ddp no resistor diminui com odecorrer do tempo4

&4 teoria *ornece a expresso davaria;o da corrente com o tempo: i H ioeRC/"t:

.nde:i " corrente ue percorre o circuitoio " corrente no instante t H 0R " resist=nciaC " capacitKncia do capacitor V4 . produto H RC > denominado de

constante de tempo do circuito RC e indica o



tempo necess?rio para ue a corrente atin3a #5Yde seu valor inicial< ou se3a< uando t H RC acorrente no circuito ser? i H 0<#5i04

54 Em vista do ue *oi exposto<determinar a constante de tempo do circuito RCutili9ado4 H RC H &V040# x 0040"V H &V<0 s

'4 1eri*icar se o valor encontradopara a constante de tempo est? coerente com osresultados experimentais4

R H . valor te(rico da corrente para t<deve ser: i H 0<#5I0 H 0<#5 x 0<5 H #<%V 4

%4 De acordo com os dadosexperimentais ta7elados< o valor da intensidadede corrente para o tempo t H &V<0 s se encontraentre os valores !< e #<' e< portanto<

pode"se a*irmar ue os dados experimentaisesto de acordo com a teoria4

04 4 tenso no capacitor em *un;odo tempo > *ornecida pela expresso: 1 H A" e"t/RCB4

R H expresso da tenso mostra uepara t H 0 a tenso no capacitor > 9ero e para t Ha tenso no capacitor ser? m?xima4 +o instantet igual constante de tempo At H RCB a tenso nocapacitor ser? 1 H 0<V#1Tb 4 Isto signi*ica uet H RC > o tempo necess?rio para ue ocapacitor atin3a V#Y de sua carga m?xima entreas placas4 .s valores experimentais esto deacordo com a teoria]

R H ,endo 1 H 0<V#1Tb 1 H #<551 deve ser a tenso no instante t H &V<0 s4

4 ta7ela mostra ue o valor te(ricoda tenso A#<55 1B se encontra entre os instantes&0s e V0s4 Portanto os valores experimentaisesto de acordo com a teoria4

24 .s gr?*icos i versus t e 1 versus to7tidos com dados experimentais esto deacordo com as express@es te(ricas para i e 1 ]Justi*icar a resposta4

R H . aspecto da curva i H *AtBcorresponde ao de uma *un;o ue decresce

exponencialmente e veri*ica"se ue su7stituindovalores de tempo na expresso o7t>m"se para aintensidade de corrente< resultados 7empr(ximos dos valores experimentais e dentro datolerKncia admitida para o experimento4

#) Para a Des#arga $o Ca'a#i!or

4 ual > o aspecto da curva e ualo procedimento para lineari9ar o gr?*ico]

R H curva se assemel8a a uma*un;o ue decresce exponencialmente e pode

ser lineari9ada plotando"se [n1 versus t24 [ineari9ar o gr?*ico e o7ter aeua;o ue relaciona a tenso com o tempo4

R H sando os recursos do EbCE[o7teve"se a eua;o: [n1 H _0<00'%t $ <5%&4

#4 sar o gr?*ico l ineari9ado paradeterminar o valor da resist=ncia interna domultímetro so7re o ual o capacitor descarrega4

R H Como a curva > uma *un;oexponencial do tipo 1 H 1o e –t/RC< aplicando lnaos dois mem7ros da eua;o tem"se: ln1 Ht/RC $ ln104 Comparando as duas eua;@es<resulta: /RC H 0<00'% ` C H 0<' ^ 0–V `R H <0! T

!4 sar a eua;o ue relaciona atenso e o tempo para o7ter o valor daresist=ncia interna do voltímetro4

R H uando t H N H RC a eua;o< 1H t/1o e–RC< *ica: 1 A BH 104e –RC/RC e a

tenso assume o valor 1ARCB H 0<#51o

&4 Calcular o valor de 1 p ara omomento igual constante de tempo4 R H 1A B

H 0<#510 como 10 H V<0# 1 1A B H 2<2# 1⇒ ⇒

V4 .7ter o valor de t para o ual1 H2<2# 14

R H ta7ela mostra ue o momento noual a tenso assume o valor 2<2# 1corresponde a tANBH2 s4 ssim: RC H tANB H 2s ` C H 0<' XF ` R H <00 Tf

54 Comparar os valores daresist=ncia interna do voltímetro o7tidosexperimentalmente4 Considerar uma tolerKncia

de erro de at> &Y4R H eY H A<0! – <00hm / <00mB x 00Y < &<0Y4 +os experimentos seguintes*oi adotado o valor da resist=ncia interna dovoltímetro igual a < Tf4

I+. TA,ELAS E GRFICOS

1olts AB )empo AsB ln A1B

V<0V 00:00:00 <'0

&<%5 00:00:& <5%

&<'' 00:00:#0 <55

&<'0 00:00:!& <5V

&<52 00:0:00 <5!

&<V# 00:0:& <5#

&<&& 00:0:#0 <5

&<!5 00:0:!& <50

&<!0 00:02:00 <V%

&<#2 00:02:& <V5

&<2& 00:02:#0 <VV

&<0 00:0#:00 <V#

!<%V 00:0#:#0 <V0

!<'# 00:0!:00 <&5

!<50 00:0!:#0 <&&



!<&5 00:0&:00 <&2

!<!& 00:0&:#0 <!%

!<## 00:0V:00 <!5

!<2 00:0V:#0 <!!

!<0 00:05:00 <!

#<%% 00:05:#0 <#'

#<'% 00:0':00 <#V

#<V% 00:0%:00 <#

#<!% 00:0:00 <2&

2<' 00:%:00 0<5'

2<05 00:20:00 0<5#

<2! 00:#0:00 0<22

0<5! 00:!0:00 "0<#0

Ta"e*a: Registro das medi;@es do

descarregamento

Gr/i#o " )end=ncia dedescarregamento

Gr/i#o – Descarregamento A)empo x1oltsB

Corrente ATB )empo A,B )enso A1B

0<' 0 0<0

%<# 0 0<%5<0 20 2<

V<' #0 2<#

&<' !0 2<'

&<0 &0 #<#

!<2 V0 #<5

#<% V& #<%

#<V 50 !<0

#<! 5& !<2

2<% '& !<!

2<V %0 !<V

2<! %& !<5

2<# 00 !<'

Ta"e*a " Carregamento de umCapacitor

Gr/i#o - )empo em rela;o a uedada corrente AIB durante o descarregamento4

Gr/i#o 0 Corrente e )enso durante odescarregamento4

Gr/i#o – )enso



Gr/i#o - [ineari9a;o pelo tempo4

Gr/i#o – )enso x )empo

Gr/i#o – Corrente x )empo+. COENTRIOS E CONCLUS1ES

corrente durante a carga e adescarga do capacitor tem a *orma i H I0e "t/r 4)omando o logaritmo natural em am7os osmem7ros o7temos lni H lnI0"t/r4 Portanto em umgr?*ico a evolu;o da corrente > uma reta comcoe*iciente angular negativo4

+o experimento reali9ado o tempogasto para descarregar o capacitor > sempre omesmo desde ue o capacitor este3a totalmentecarregado< *oi visto tam7>m ue a reta o7tidaap(s a lineari9a;o< teve poucos erros< pois areta tend=ncia< mostrada na *igura 2 *oi de

acordo com os pontos< o valor da resist=ncia< *oipreciso< no necessariamente exato< pois o valor da capacitKncia no *oi *ornecido< no sendoassim possível comparar resultados4

+I. REFER2NCIAS

ssocia;o de Resistores4 Disponívelem: j8ttp://4e*eito3oule4com associacao"de"resistores48tmlk4 A/200'/05/B4

8ttp://pt4iLipedia4org/iLi/ResistYC#YnciaelYC#Y%trica4 As4d4B4

8ttp://4in*oescola4com/*isica/associacao"de"resistores/4 As4d4B4

8ttp://4eletronicaprogressiva4net/20#/05/."ue"e"um"resistor"para"ue"serve"associacao"em"serie"e"paralelo48tml

8ttp://4so*isica4com47r/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/resistores4p8p

48ardare4com47r/termos/capacitor"ou"condensador 8ttp://4eletronicaprogressiva4net/20

#/05/Capacitores"."ue"sao"para"ue"servem"e"como"*uncionam48tml

carregando e descarregando um capacitor

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