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7/15/2019 Capacitor Es

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CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica Turma 2A ELT Eletricidade 2 Prof. Gouvêa

CAPACITORESMaterial para estudo dirigido baseado em texto doProf. José Carlos Corrêa de Andrades,

complementado com textos do professor e tabelas dolivro Introdução à Análise de Circuitos de R. Boylestad.

OBJETIVOS• Definir elementos reativos de circuito;• Descrever fisicamente as propriedades de um capacitor;• Calcular a capacitância de um capacitor, dadas as suas características; • Calcular a capacitância equivalente de uma associação de capacitores; • Calcular carga e tensão em capacitores, dada a sua capacitância; • Analisar os gráficos de carga e descarga do capacitor; • Elaborar os gráficos de carga e descarga do capacitor;

• Calcular a constante de tempo de um circuito RC.

CARACTERÍSTICAS DOS COMPONENTES ATIVOS, PASSIVOS E REATIVOS

Os circuitos eletrônicos em geral, com exceção daqueles ligados à eletrônica digitale à computação, envolvem algum tipo de controle ou conversão de energia elétrica. Amaioria dos circuitos também necessita ser alimentada por uma fonte DC para funcionar.As fontes de tensão e corrente são os elementos que fornecem essa energia ao circuito.

Com base nesses princípios, os componentes eletrônicos são divididos em doisgrandes grupos: ativos e passivos. Numa primeira abordagem define-se componente ativocomo aquele que fornece energia ao circuito (caso em que se encontram apenas asfontes de tensão e corrente) enquanto que componente passivo é aquele que absorveenergia (caso de todos os outros componentes: resistores, capacitores, bobinas, diodosetc.). Entretanto, dentro do campo da eletrônica define-se como componente ativo aquelecapaz de exercer um efetivo controle sobre uma tensão ou corrente de saída a partir deuma tensão ou corrente aplicada à entrada, permitindo a amplificação de sinais (válvulas,transistores bipolares, FETs, amplificadores operacionais etc.). Tais componentes atuamcomo fontes de tensão ou fontes de corrente dependentes (pois a grandeza obtida àsaída depende das variações à entrada).

Observa-se que os circuitos que empregam componentes ativos necessitam de

uma fonte de alimentação para funcionar (amplificadores, filtros ativos, multímetrosdigitais etc.), enquanto que os circuitos que empregam apenas componentes passivos(resistores, capacitores, bobinas etc.) não necessitam de uma fonte de alimentação parafuncionar (filtros passivos, multímetros analógicos passivos, atenuadores etc.). Tambémse observa que tanto os componentes ativos como os passivos exercem algum tipo decontrole sobre a energia elétrica, só que nos dispositivos passivos este controle é fixo,normalmente limitando a um valor determinado a grandeza elétrica, como acontece comos resistores.

Existe um grupo especial de elementos passivos que têm a propriedade dearmazenar energia, podendo devolvê-la num outro instante. São designados comoreativos , pois reagem com o circuito, trocando energia com os elementos deste.

Um destes elementos é o indutor, bobina, choque ou reator. O outro é o capacitorou condensador.



CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica CAPACITORES 2

O capacitor é constituído de dois elementos condutores (placas ou armaduras)separadas por um elemento isolante (dielétrico). A FIGURA 1 mostra a foto de algunstipos de capacitores e a FIGURA 2 mostra algumas simbologias utilizadas pararepresentar capacitores nos esquemas eletrônicos.

FIGURA 1 – Alguns tipos de capacitores (fonte: Hamradio Page)

Capacitores Capacitoressecos eletrolíticos

FIGURA 2 – Simbologia de capacitores

O indutor é constituído por um fio enrolado, sendo alguns de seus aspectos e simbologiasesquematizados na FIGURA 3.

FIGURA 3 – Símbolos e aspectos de alguns indutores (fonte: mecatronicaatual.com.br)




O quadro a seguir resume as principais propriedades dos elementos reativos,contrastando os indutores e os capacitores.

Quadro 1 – Propriedades dos componentes reativos

INDUTOR CAPACITORArmazena energia na forma de campo magnético Armazena energia na forma de campo elétrico

Opõe-se à variação de corrente Opõe-se à variação de tensão

Atrasa a corrente em relação à tensão Atrasa a tensão em relação à corrente

Comporta-se como um curto-circuito para acorrente contínua

Comporta-se como um circuito aberto para acorrente contínua

Opõe-se à circulação de corrente alternada Permite a circulação de corrente alternada

Observamos a semelhança entre os dois componentes: o que é corrente em um, étensão no outro; o que é DC (corrente contínua) em um, é AC (corrente alternada) nooutro; o que é série em um é paralelo no outro etc. Isto caracteriza o conceito dedualidade e os capacitores e indutores são chamados elementos duais.

Um melhor entendimento do indutor repousa em bases sólidas deeletromagnetismo. Já o conhecimento do capacitor exige bons conhecimentos deeletrostática.

GRANDEZAS E UNIDADES

Resistência elétrica é um efeito físico (oposição à circulação da corrente elétrica).Esse efeito físico é provocado pelo componente chamado resistor, que para este fim foifabricado. Da mesma forma, o efeito físico relacionado ao indutor é chamado de

indutância, e ao capacitor, de capacitância. Estes efeitos serão definidos mais adiante,bem como suas unidades.A resistência não é encontrada apenas nos resistores, mas em qualquer

componente ou condutor. Todo condutor apresenta uma resistência elétrica. Igualmente,uma indutância não é encontrada apenas em uma bobina. Ela existe, embora com valormuito menor, mesmo em fios esticados. Também existirá um efeito de capacitânciasempre que dois elementos condutores estiverem separados por um dielétrico.

A unidade de capacitância é chamada de FARAD (F), e a unidade de indutância,HENRY, em homenagem aos cientistas Michael Faraday e Joseph Henry.

CAPACITORO capacitor é fundamentalmente um componente que armazena cargas elétricas. A

partir desse princípio e das propriedades vistas no quadro inicial, ele pode desenvolvervárias funções nos circuitos eletrônicos.

Um capacitor é constituído basicamente de dois elementos condutores (placasmetálicas ou armaduras) separados por um material isolante (dielétrico), como ilustra afigura a seguir.

FIGURA 4 – Constituição de um capacitor




Para que haja o acúmulo de cargas elétricas há a necessidade de um materialisolante; quanto mais isolante for o meio, mais cargas elétricas serão acumuladas. Esseprocesso de eletrização pode ocorrer de três formas básicas: atrito, contato ou indução.Esses dois últimos é que ocorrem no capacitor.

Quando ligamos uma fonte de tensão a um capacitor, como no circuito abaixo, aarmadura ligada ao polo negativo da fonte eletriza-se negativamente por contato: os

elétrons livres se dirigem do polo negativo para a placa, carregando-a. Surge então umcampo elétrico ao redor dela, que repele os elétrons livres da outra placa, os quais sedeslocam para o polo positivo da fonte. Essa placa, portanto, começa a se carregarpositivamente por indução.

FIGURA 5 – Conectando um capacitor a uma fonte de tensão

Observa-se então que assim que se aplica tensão sobre o capacitor, circula umacorrente de valor elevado, para carregá-lo. Portanto, no instante inicial, a tensão sobre ocapacitor é nula e a corrente é máxima, atuando o capacitor como se fosse um curto-circuito.

Com o passar do tempo essa corrente de carga vai decrescendo (a cargaacumulada nas placas tende a repelir as outras que continuam chegando) à medida que atensão vai crescendo.

FIGURA 6 – Curvas de corrente e tensão durante a carga de um capacitor

Observamos então um efeito dual ao do indutor: o capacitor se opõe à variaçãoabrupta de tensão, atrasando esta em relação à corrente.

Assim que o capacitor se carrega, a corrente cai a zero, comportando-se ocomponente como um circuito aberto.

Para corrente alternada, entretanto, como existe uma constante troca depolaridade, se consegue manter uma corrente fluindo ora num sentido ora no outro. Porisso dizemos que o capacitor permite a circulação de corrente alternada.

Para entender melhor este efeito, imagine uma fonte aplicada ao capacitor com apolaridade indicada:

FIGURA 7 – Circulação de corrente no circuito com capacitor ligado a uma fonte de tensão




A placa superior começa a se carregar positivamente enquanto a inferior secarrega negativamente. Se pudéssemos inverter a polaridade da fonte antes do capacitorcarregar-se totalmente, este descarregaria e começaria a carregar-se ao contrário:

FIGURA 8 – Circulação de corrente no circuito com capacitor ligado a uma fonte de tensão

Se essa troca continuar sendo feita de forma bem rápida, constataremos umacorrente alternada fluindo pelo circuito. Quanto maior for o poder de retenção de carga docapacitor e quanto mais rápida for a troca de polaridade, mais intensa será a corrente.

Assim, aplicando-se uma fonte de tensão alternada ao capacitor, uma correntefluirá e sua intensidade será diretamente proporcional à capacitância do capacitor e àfrequência do sinal aplicado.

A oposição que um capacitor oferece à passagem da corrente alternada échamada de reatância capacitiva, assim como a oposição que o indutor oferece àpassagem de corrente alternada é chamada de reatância indutiva. Esta última, aocontrário do capacitor, é diretamente proporciona à indutância e à freqência do sinalaplicado.

CAPACITÂNCIA

A capacitância de um circuito é definida como sendo a oposição à variação de

tensão.Tensão

Se a tensão em um circuito variar para mais ou para menos, a capacitância seoporá a essa modificação, ”tentando“ manter a tensão constante. Notamos tal efeito entrequalquer par de condutores separados por um isolante.

Num capacitor, quanto mais carga ele acumular para uma dada tensão, maior serásua capacitância. Assim, definimos capacitância como sendo a relação entre a cargaacumulada e a tensão aplicada.

C = Q

V

Quando um Coulomb de carga (Q) é acumulado, estabelecendo-se entre osterminais do capacitor uma diferença de potencial (V) de um Volt, dizemos que a

capacitância (C) é de um Farad.Por ser uma unidade que fornece valores elevados, normalmente trabalha-se com

os submúltiplos microfarad (µF), nanofarad (nF) e picofard (pF).




Através da equação anterior podemos calcular também a quantidade de carga (Q),em Coulombs, acumulada em um capacitor, dada a sua capacitância (C) em Farads e atensão (V) sobre ele, em Volts.

Q = C x V V = QC

Exemplo: Calcule a carga acumulada em um capacitor de 1000 µF sendo a diferença depotencial entre seus terminais de 50 V.

Q = 1000 x 10-6 F x 50 V = 50000 µC = 50 mC

É importante lembrar que os valores em múltiplos ou submúltiplos devem serconvertidos para a unidade, preferencialmente usando potências de dez. Assim, 1 µFequivale a 1 x 10-6 F. Os resultados podem ser apresentados em potências de dez ou em

submúltiplos/múltiplos.As potências de dez dos submúltiplos d o Farad são:Microfarad - 1 µF = 1 x 10-6 FNanofarad - 1 nF = 1 x 10-9 FPicofarad - 1 pF = 1 x 10-12 F

Cálculo da capacitância

Os fatores que afetam a capacitância são:-a área das placas (armaduras);-a distância entre as placas (armaduras);-o tipo de dielétrico (isolante).

Quanto maior for a área das placas, mais carga será acumulada para uma dadatensão; portanto, maior será a capacitância.

Quanto mais isolante o meio for, mais cargas serão acumuladas econsequentemente maior será a capacitância.

Podemos então apresentar a seguinte fórmula para o cálculo da capacitância deum capacitor de placas paralelas e idênticas, com dielétrico uniforme:

C = εo εr A

d

C é a capacitância, em F (Farads).

εo é a constante dielétrica do vácuo, igual a 8,85 x 10-12 F/m (Farads por metro).

εr é a constante dielétrica relativa do material isolante (indica quantas vezes o material émais isolante que o vácuo, logo não tem unidade).

A é a área de cada placa (se forem idênticas e superpostas) ou a área comum às placas,em m2 (metros quadrados).

d é distância entre as placas ou a espessura do isolante (dielétrico), em m (metros).

Mais uma vez, é importante destacar que, ao introduzir na fórmula, todos osvalores têm de ser expressos na unidade, preferencialmente usando potências de dez.




Tabela 1 – Constante dielétrica relativa de alguns materiais (Fonte: Boylestad)

Dielétrico (material isolante) εr

Vácuo 1,0

Ar 1,0006

Teflon 2,0Papel parafinado 2,5

Borracha 3,0

Óleo de transformador 4,0

Mica 5,0

Porcelana 6,0

Baquelite 7,0

Vidro 7,5

Água destilada 80,0

Titanato de bário e estrôncio (cerâmica) 7500,0

Exemplo: Calcule a capacitância do capacitor ilustrado a seguir, formado por placasidênticas com lado igual a 10 centímetros e dielétrico de uma folha de papel parafinadocom meio milímetro de espessura.

Lado l = 10 cm = 0,1 m A = 0,1 m x 0,1 m = 10-2 m2

Distância d = 0,5 mm = 0,5 x 10-3 m

C = 8,85 x 10-12 F/m x 2,5 x 10-2 m2 / 10-3 m

C = 221,25 x 10-12 F = 221,25 pF

RIGIDEZ DIELÉTRICA

Define o quanto um material isolante é capaz de suportar um campo elétrico semconduzir. Em outras palavras, todo material isolante apresenta um valor limite de tensãopor unidade de comprimento (tensão de ruptura ou de isolamento) a partir do qual passa aconduzir corrente, ou seja, se torna condutor. Valores iguais ou maiores que tal tensãonunca podem ser aplicados a um capacitor sob pena dele se danificar irremediavelmentee também causar danos aos demais componentes do circuito ao qual se encontra ligado.

Assim, um capacitor é sempre especificado pelo valor de sua capacitância etambém de sua tensão máxima de isolamento.

Exemplo: Um capacitor de 220 nF x 100 V possui capacitância de 220 nanofarads esuporta, no máximo, uma tensão de 100 Volts.

Vemos a seguir uma tabela que define a máxima tensão que certos materiaisisolantes suportam, em Volts por milésimo de polegada (uma polegada = 2,54 cm e ummil é a sigla para milésimo de polegada).




Tabela 2 – Tensão de isolamento de alguns materiais (Fonte: Boylestad)

Dielétrico (material isolante) Tensão de isolamento(V / mil)

Ar 75

Titanato de bário e estrôncio (cerâmica) 75

Porcelana 200

Óleo de transformador 400

Baquelite 400

Borracha 700

Papel parafinado 1300

Teflon 1500

Vidro 3000

Mica 5000

Todo material isolante, na verdade, apresenta uma corrente mínima através dele,chamada de corrente de fuga . Em um capacitor, essa corrente provoca sua descarga aolongo do tempo, mesmo se ele estiver desligado de qualquer circuito. Podemosrepresentar o efeito da corrente de fuga por um resistor ligado em paralelo com ocapacitor, como ilustrado a seguir.

Para a maioria dos dielétricos secos, a resistência de fuga é da ordem de 100 MΩ,mas nos capacitores eletrolíticos (dielétrico úmido) ela pode ser bem menor, o que fazcom que tais capacitores retenham carga por pouco tempo.

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES

Associação em paralelo

C1 C2 C3V

Como em toda associação em paralelo, a tensão é a mesma em todos os seusramos. Logo, cada capacitor de uma associação em paralelo fica submetido à mesmatensão que é aplicada ao conjunto (V).

V = V1 = V2 = V3 = ... = Vn




Sendo V1 a tensão no capacitor C1, V2 a tensão no capacitor C2 e Vn a tensão nocapacitor Cn (Cn é um capacitor qualquer da associação, não importando quantoscapacitores estejam associados).

Já a capacitância equivalente de uma associação de capacitores em paralelo é asoma das capacitâncias individuais dos ramos.

Ceq = C1 + C2 + C3 + ... + Cn

Sendo C1 a capacitância do primeiro capacitor, C2 a capacitância do segundocapacitor e Cn a capacitância de um capacitor qualquer da associação, não importandoquantos capacitores estejam associados.

A carga em cada capacitor da associação pode ser facilmente calculada pelaequação Q = C x V, sendo C a capacitância desse capacitor e V a tensão total, pois é amesma em cada um.

A carga total da associação é a soma das cargas individuais dos capacitores etambém pode ser calculada pelo produto da capacitância equivalente da associação pelatensão total.

QTOTAL = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qnou

QTOTAL = Ceq x V

Associação em série

C1 C2

C3

A grandeza comum a todos os elementos de uma associação em série é acorrente. Como corrente é a quantidade de carga que atravessa o circuito (ou se acumulaem seus componentes, como no caso dos capacitores) por unidade de tempo, então éfácil perceber que a carga será a mesma em todos os capacitores da associação emsérie.

QTOTAL = Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn

Sendo Q1 a carga no capacitor C1, Q2 a carga no capacitor C2 e Qn a carga nocapacitor Cn (Cn é um capacitor qualquer da associação, não importando quantos

capacitores estejam associados).Sabemos que na associação em série a tensão total é a soma das tensões

individuais em seus componentes. Também sabemos que V = Q / C. Então, podemosescrever:

VTOTAL = QT / Ceq = (QT / C1) + (QT / C2) + (QT / C3) + ... + (QT / Cn)

Colocando QT em evidência, vem:QT / Ceq = QT [(1 / C1) + (1 / C2) + (1 / C3) + … + (1 / Cn)]

Dividindo os dois lados da equação por QT ela não se altera:

1 / Ceq = (1 / C1) + (1 / C2) + (1 / C3) + … + (1 / Cn)Logo, já temos o valor da capacitância equivalente da associação em série:




Ceq = 1

1 + 1 + 1 + ... + 1

C1 C2 C3 Cn

A tensão em qualquer capacitor da associação em série pode ser obtida dividindo a

carga total (que também é a carga individual, como já vimos) pela sua capacitância.

Vn = QT

Cn

CARGA E DESCARGA DOS CAPACITORES

Em um circuito formado por um capacitor (C) em série com um resistor (R) e umafonte de tensão (E) haverá máxima circulação de corrente (I) no instante em que a fontefor ligada. Como sabemos, corrente elétrica é formada por cargas em movimento; essascargas se deslocam da fonte para o capacitor e nele se acumulam. Pela equação que

aparece logo acima, à medida que a quantidade de carga no capacitor aumenta, aumentaa tensão sobre ele. Assim, a diferença de potencial entre o capacitor e a fonte vaidiminuindo e com ela a corrente, até a tensão se tornar igual à da fonte e a corrente nula,quando o capacitor estará totalmente carregado.

Desligando a fonte, o capacitor permanece carregado por longo tempo, sóperdendo carga pelo efeito da resistência de fuga. Entretanto, se no lugar da fonte forcolocado um fio, o capacitor perderá carga rapidamente, isto é, as cargas em excesso emuma placa passarão para a outra placa, completando as cargas em falta e se anulando. Acorrente de descarga, então, vai no sentido oposto ao de carga e parte do máximo atézero, quando a tensão também chega a zero.

Carga do capacitor Descarga do capacitor

Todo esse processo está representado nos gráficos a seguir.

ECAPACITOR Emax

0 tTempo de carga (5RC) Tempo de descarga (5RC)

ICAPACITOR

Imax

0 t

- Imax




Observamos que as curvas são exponenciais, pelo efeito já mencionado de que ascargas já acumuladas no capacitor tendem a repelir novas cargas.

O tempo considerado para que o capacitor se carregue totalmente ou sedescarregue totalmente é igual a cinco vezes o produto da resistência pela capacitância.Esse produto é chamado de constante de tempo e representado pela letra grega δ (tau).Na verdade, após 5RC a carga atinge 99.3% do valor máximo ou mínimo, mas isso é

considerado como 100% para efeitos práticos, já que o limite somente será alcançado noinfinito.A tensão máxima sobre o capacitor, como sabemos, será aquela aplicada pelo

circuito; no caso, a tensão da fonte (E). Já a corrente máxima, positiva ou negativa, édada pela Lei de Ohm: Imax = E / R.

Exercícios:

1) Calcule a capacitância de um capacitor formado por duas placas idênticas de raio 1cm separadas por uma folha de mica com 0,1 mm de espessura.

2) Calcule a carga acumulada em um capacitor de 27 nF sendo a diferença depotencial entre seus terminais de 100 V.

3) Calcule a tensão entre os terminais de um capacitor de 300 pF carregado com 15pC.

4) Calcule a capacitância equivalente entre os terminais A e B do circuito abaixo, bemcomo a carga acumulada no capacitor de 40 nF e a tensão no capacitor de 5 nF..

A 40 nF

5 nF 20 nF 60 nF

B 30 nF

5) No circuito abaixo, a chave estava na posição 1 por longo tempo e no instante t = 0é levada para a posição 2, retornando à posição 1 após sete segundos. Esboce ascurvas de tensão e corrente sobre o capacitor entre os instantes t = 0 e t = 15 s.Indique os valores de tempo, tensão e corrente nos gráficos.

EC

2 1 MΩ

1 t100 V 1 µF IC

t

Atividades complementares:

1) Ler a 3ª. Prática de Painel (Capacitores) da apostila de laboratório de Eletrônica do CEFET-RJpara o primeiro período, disponível em http://sites.google.com/site/coordelt/apostilas/ Note queé uma edição nova, diferente da edição de 2010.




2) Se você possuir o livro Introdução à análise de circuitos do Boylestad, poderá baixarapresentações em inglês no site da editora emhttp://wps.prenhall.com/br_boylestad_intrancirc_10/18/4636/1186984.cw/index.htmlO capítulo 10 é o que trata de capacitores.

BIBLIOGRAFIA

ANDRADES, José Carlos Corrêa de. Eletricidade 4: Capacitores e indutores . Rio deJaneiro. mimeo.

BOYLESTAD, R. Introdução à análise de circuitos . 10ª. ed. São Paulo: Pearson, 2004

Como testar Bobinas ou Indutores . Disponível em:<http://www.mecatronicaatual.com.br/secoes/leitura/570>. Acesso em: 07 mar. 2010.

Conhecendo capacitores . Disponível em: <www.py2bbs.qsl.br/capacitores.php>. Acesso

em: 07 mar. 2010.SUFFERN, Maurice Grayle. Princípios básicos de eletricidade . Ministério da Educação e

Cultura – Departamento de Ensino Médio, 1970.

VALKENBURGH, Van; Nooger & Neville. Eletricidade básica. Curso completo . Rio deJaneiro: Livraria Freitas Bastos, 1960.

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