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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO

CENTRO TECNOLGICO

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

GUSTAVO ALONSO BARRIENTOS SANDOVAL

PERDA DE EFICINCIA EM REDUO DE ATRITO EM ESCOAMENTOS COM

ALTOS NMEROS DE REYNOLDS EM TUBOS COM PRESSO DE ENTRADA

FIXA.

VITRIA

2015




FIXA.

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-

graduao em Engenharia Mecnica da

Universidade Federal do Esprito Santo como

requisito parcial para obteno do grau de Mestre

em Engenharia Mecnica.

Orientador: Prof. Dr. Edson Jos Soares

VITRIA

2015




FIXA.

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-

graduao em Engenharia Mecnica da

Universidade Federal do Esprito Santo como

requisito parcial para obteno do grau de Mestre

em Engenharia Mecnica.

Aprovada em 30 de Janeiro de 2015.

BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________________

Prof. Dr. Edson Jos Soares - Orientador

Universidade Federal do Esprito Santo

_____________________________________________________

Prof. Dr. Roney Leon Thompson

Universidade Federal Fluminense

_____________________________________________________

Prof. Dr. Renato do Nascimento Siqueira

Instituto Federal do Esprito Santo

iv

"Se o dinheiro for a sua esperana de

independncia, voc jamais a ter. A nica

segurana verdadeira consiste em uma reserva

de sabedoria, de experincia e de competncia.

Henry Ford

v

Deus e minha famlia.

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus por dar-me sade e sabedoria necessria para conquistar este

sonho. Toda a glria seja para Ele.

Agradeo minha famlia pelos inumerveis sacrifcios, amor e confiana.

Especialmente aos meus pais, meus melhores mestres.

Agradeo ao professor Edson Jos Soares por sua orientao e disposio para a

realizao deste projeto. e ser sempre um prazer trabalhar com Ele.

Agradeo aos professores Mrcio Ferreira Martins, Rogrio Ramos, Jos Joaquim

Santos e Renato do Nascimento Siqueira por a colaborao e o conhecimento

oferecido.

Agradeo aos amigos e colegas de mestrado, em especial a Renata Trevelin,

Fabrcio Thomaz, Rafhael milanezi, Lucas Silveira e Anselmo Pereira. Com quem

compartilhei conhecimentos e me ajudaram incansavelmente na realizao dos

testes. Desejo bnos e sucessos em suas vidas.

Agradeo s funcionrias e colegas da secretaria do programa de ps-graduao,

Maria Jos dos Santos e Andria Eyng pela ateno e a gentileza.

Agradeo OEA (Organizao dos Estados Americanos) e o Programa de Alianas

para Educao e a Capacitao PAEC-OEA-GCUB 2012 pela oportunidade de

realizar este mestrado.

Por fim, agradeo Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior

(Capes), Agncia Nacional do Petrleo, Gs Natural e Biocombustveis (ANP) e

Petrobras pela bolsa de estudos e pelo financiamento dos materiais e servios

necessrios para o desenvolvimento deste trabalho.

vii

RESUMO

A adio de pequenas partes por milho de polmero de alta massa molecular em

escoamentos turbulentos produz uma significante diminuio do fator de atrito. Este

fenmeno conhecido como reduo de arrasto () tem-se tornado de bastante

interesse para a comunidade cientstica e industrial devido s grandes vantagens

nas diversas reas da engenharia. Porm, a eficincia da reduo de arrasto no

constante, devido interao do aditivo com os vrtices turbulentos que causam a

quebra da estrutura molecular da cadeia polimrica. Estudos tm reportado que

essa degradao depende de fatores como: o nmero de Reynolds, a temperatura,

o tipo de aditivo e a concentrao e a massa molecular do mesmo. O fenmeno

ainda no completamente compreendido e muitos aspectos do problema carecem

de investigao. Questes importantes so relacionadas ao desenvolvimento das

estruturas turbulentas aps a injeo do aditivo e a quebra ou a formao de

agregados das molculas do polmero. Investiga-se no presente trabalho a eficincia

da reduo de arrasto em solues aquosas diludas para trs diferentes polmeros:

xido de Polietileno (PEO), Poliacrilamida (PAM) e Goma Xantana (XG). Os dois

primeiros so conhecidos como polmeros flexveis, enquanto o ltimo considerado

rgido. Uma bancada composta de tubulaes com configurao em serie utilizada

para a realizao dos experimentos, na qual o material da seo principal do teste

ao inoxidvel com tratamento de brunimento. Os efeitos de produzidos pela

variao da concentrao e da massa molecular so analisados. Os principais

resultados so apresentados em funo da reduo de arrasto absoluta. Tambm

exposto e quantificado o aumento da vazo e a diminuio na queda de presso na

tubulao, apesar de que os testes foram feitos presso constante na bancada.

Visando-se observar a degradao, os resultados de absoluto so reorganizados

e apresentados em termos do coeficiente de reduo de arraste relativo, .

Posteriormente, estes mesmos dados de so ajustados mediante uma funo de

viii

decaimento que baseada na equao proposta por Pereira e Soares (2012) para

um dispositivo cilndrico rotatrio. Finalmente, se mostram resultados promissores

que so obtidos com a mistura dos polmeros em estudo.

ix

ABSTRACT

The addition of small parts per million of high molecular weight polymer in turbulent

flow produces a significant decrease in the friction factor. This phenomenon known

as drag reduction () has become of great interest for the industrial and scientist

community because of the great advantages in several engineering areas. However,

the drag reduction efficiency is not constant, due to interaction between the additive

with turbulent eddies that causes the breakdown of the molecular structure of the

polymer chain. Researches have reported that this degradation depends on factors

as: Reynolds number, temperature, additive type, its concentration and molecular

weight. The phenomenon is not completely understood and many aspects of the

problem remain unclear. Important issues are related to the development of turbulent

structures after the additive injection and the breaking or aggregation in the polymer

molecules. In the present work is investigated the drag reduction efficiency in dilute

aqueous solutions for three different polymers: Poly(ethylene oxide) (PEO),

Polyacrylamide (PAM) and Xanthan Gum (XG). The first two are known as flexible

molecules while the last one is considered rigid. An experimental apparatus made up

of pipes disposed in series configuration is used for the realization of the

experiments, in which the material of the main section of the test is of stainless steel

with polished treatment. The drag reduction effects produced by the variation of the

concentration and the molecular weight are analyzed. The main results are displayed

in terms of absolute drag reduction. Besides that, is shown and quantified the flow

rate increase and the decrease of the pressure drop in the pipe, despite of tests

being conducted at a fixed inlet pressure in the apparatus. Aiming to observe the

degradation, the absolute drag reduction results are reorganized and displayed in

terms of a relative drag reduction, . Posteriorly, these same data are adjusted

by means of a decaying function that is based on the equation proposed by Pereira

and Soares (2012) for a rotating cylindrical device. Finally, there are shown some

promising results that are obtained by mixing the polymers studied in this work.

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Diferena do jato de gua para uma soluo com e sem aditivos. Fonte

desconhecida. ........................................................................................................... 20

Figura 1.2 Espectro de energia E(k) versus nmero de ondas (K). O efeito elstico

ocorre s nas pequenas escalas do escoamento turbulento..................................... 24

Figura 1.3 Interao do polmero elstico com o escoamento turbulento. Figura

tomada do artigo Dubief et al. (2004). ....................................................................... 25

Figura 1.4 Estados do polmero ao repouso e quando submetido a uma taxa

cisalhante. ................................................................................................................. 26

Figura 1.5 Mxima reduo de arrasto em coordenadas Prandtl-von Karman,

variando as concentraes da Poliacrilamida. .......................................................... 27

Figura 1.6 Variao de com o tempo. Figura tomada de Pereira, Soares e

Andrade 2013. ........................................................................................................... 29

Figura 1.7 (A) Polimerizao do xido de Etileno. (B) e (C) Estrutura molecular da

Poliacrilamida e Goma Xantana respetivamente. ...................................................... 33

Figura 1.8 Esquema da bancada experimental. A Soluo pode ser deslocada por

um compressor que est conectado pneumaticamente a um vaso de presso, ou por

uma bomba centrfuga que utiliza o vaso de presso como reservatrio. ................. 35

Figura 2.1 Remetro Haake Mars II, utilizado para medir as viscosidades. ........... 37

Figura 2.2 Desenho tcnico da bancada de reduo de arraste da Universidade

Federal do Esprito Santo. ......................................................................................... 40

Figura 2.3 Geometria utilizada para medir a viscosidade da soluo e fazer testes

preliminares de . ................................................................................................... 43

xi

Figura 2.4 Teste feito no remetro para determinar o tipo da gua a utilizar. ........ 47

Figura 2.5 Anlises do tempo de diluio natural das solues de PEO. .............. 49

Figura 2.6 Anlises do tempo de diluio natural das solues de PAM. .............. 49

Figura 2.7 Anlises do tempo de diluio natural das solues de XG. ................. 50

Figura 3.1 Validao da bancada experimental para gua filtrada. ........................ 55

Figura 3.2 Resultado de repetitividade para avaliar a preciso dos experimentos. 56

Figura 3.3 Anlises de no remetro para as diferentes concentraes de PEO.

.................................................................................................................................. 57

Figura 3.4 Variao de com o . Efeito da concentrao para uma soluo de

PEO. .......................................................................................................................... 59

Figura 3.5 Variao de com . Efeito da concentrao para uma soluo de

PAM. ......................................................................................................................... 61

Figura 3.6 Variao de com o . Efeito da concentrao para uma soluo de

XG. ............................................................................................................................ 61

Figura 3.7 Comparao de variando as concentraes de ppm e ppm,

para solues de PEO, PAM e XG. ........................................................................... 62

Figura 3.8 Comparao de variando as concentraes de ppm e ppm,

para solues de PEO, PAM e XG. ........................................................................... 63

Figura 3.9 Variao de para os diferentes polmeros quando passado por

uma bomba centrfuga. ............................................................................................. 65

Figura 3.10 Variao de com o nmero de passes. Efeito da massa molecular

para uma soluo de PEO. ....................................................................................... 66

Figura 3.11 Variao do fator de atrito com o nmero de passes para o PEO. ..... 68

Figura 3.12 Variao do fator de atrito com o nmero de passes para o PAM. ..... 68

xii

Figura 3.13 Variao do fator de atrito com o nmero de passes para o XG. ........ 69

Figura 3.14 Variao do ganho de vazo e queda de presso durante o transcorrer

do teste para as solues de PEO. ........................................................................... 72


do teste para as solues de PAM. ........................................................................... 73


do teste para as solues de XG. ............................................................................. 74

Figura 3.17 Variao da vazo e queda da presso durante o transcorrer do teste

para as trs solues em estudo. .............................................................................. 75

Figura 3.18 Degradao das solues de PEO durante o transcorrer do teste. .... 77

Figura 3.19 Degradao das solues de PAM durante o transcorrer do teste. .... 77

Figura 3.20 Desaglomerao das solues de XG durante o transcorrer do teste.

.................................................................................................................................. 78

Figura 3.21 Ajuste dos valores de para as solues de PEO. ......................... 81

Figura 3.22 Ajuste dos valores de para as solues de PAM. ........................ 81

Figura 3.23 Ajuste dos valores de para as solues de XG. ........................... 82

Figura 3.24 Mistura de PEO com XG para concentraes de ppm. ............... 83

Figura 3.25 Mistura de PEO com XG para concentraes de ppm. ............... 84

Figura 3.26 Valores da vazo obtidos na mistura de PEO com XG para =

ppm. .......................................................................................................................... 85

Figura 3.27 Valores da queda de presso obtidos na mistura de PEO com XG para

= ppm. ............................................................................................................ 85

Figura 3.28 Mistura da PAM com XG para concentraes de ppm e ppm.

.................................................................................................................................. 86

xiii

LISTA DE SMBOLOS

FENE-P Finitely Extensible Nonlinear Elastic Peterlin

PAM poliacrilamida

PEO xido de polietileno

XG goma xantana

comprimento de um monmero

distncia do rotor ao fundo do copo (m)

CNT nanotubos de carbono

concentrao polimrica (ppm)

concentrao de overlap (ppm)

DLS espalhamento dinmico de luz

DNS simulao numrica direta

razo de arrasto = 0

coeficiente de reduo de arrasto = 1 0

valor assinttico do coeficiente de reduo de arrasto

valor mximo do coeficiente de reduo de arrasto

valor mnimo do coeficiente de reduo de arrasto

coeficiente da reduo de arrasto relativa = ()/

xiv

dimetro da tubulao

mximo desvio aceitvel

fator de atrito de Darcy do escoamento newtoniano

0 fator de atrito de Darcy do escoamento no-newtoniano

fator de atrito de Virk

mdulo de armazenamento (Pa)

mdulo de dissipao (Pa)

fator geomtrico

constante de Boltzman

0 comprimento do rotor (m)

comprimento da seo de teste (m)

mnima reduo de arrasto

massa molecular viscosimtrica mdia (g/mol)

massa molecular crtica

mxima reduo de arrasto

nmero de monmeros que formam uma molcula

nmero de passes da soluo pela bancada experimental

rotao (rpm)

presso de entrada estabelecida no vaso de presso (Pa)

presso atmosfrica (Pa)

vazo do escoamento.

xv

distncia desde o inicio at o fim da cadeia molecular

raio mdio (m)

1 raio interno do copo (m)

2 raio interno do rotor (m)

3 raio externo do rotor (m)

4 raio externo do copo (m)

nmero de Reynolds =

S amostras de um conjunto de dados

tempo de assntota (s)

tempo de desenvolvimento (s)

tempo de resistncia (s)

tempo de relaxao do polmero (s)

temperatura absoluta ()

torque na geometria com fenda dupla (N.m)

u velocidade linear mdia (m/s)

velocidade na parede (m/s)

+ velocidade mdia normalizada

taxa de deformao mdia (1/s)

taxa de deformao na parede (1/s)

razo entre os raios da geometria

xvi

viscosidade cisalhante da soluo (Pa.s)

0 viscosidade taxa de cisalhamento zero (Pa.s)

[] viscosidade intrnseca (dL/g)

massa especfica (kg/m)

tenso de cisalhamento nominal (Pa)

tenso de cisalhamento na parede (Pa)

velocidade angular do rotor (rad/s)

nmero de Weissenberg

gradiente de presso da soluo

0 gradiente de presso do solvente

queda total de presso atravs da bancada experimental

desvio padro

1 constante do modelo de degradao []3/2

2 constante do modelo de degradao [ ]

3 constante do modelo de degradao




parmetro do modelo de degradao



xvii

SUMRIO

AGRADECIMENTOS ................................................................................................ VI

RESUMO.................................................................................................................. VII

ABSTRACT ............................................................................................................... IX

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................. X

LISTA DE SMBOLOS ............................................................................................ XIII

SUMRIO .............................................................................................................. XVII

CAPTULO 1 INTRODUO ................................................................................ 19

1.1 Motivao .................................................................................................. 19

1.2 Estado da arte ........................................................................................... 21

1.3 Caracterizao do problema ..................................................................... 34

CAPTULO 2 ABORDAGEM EXPERIMENTAL ................................................... 36

2.1 Equipamentos ........................................................................................... 36

2.1.1 Bancada experimental de reduo de arrasto .......................................... 36

2.1.2 Remetro .................................................................................................. 36

2.1.3 Instrumentos de medio da massa dos polmeros e da gua ................. 37

2.2 Descrio dos testes ................................................................................. 38

2.2.1 Procedimento para realizar os testes no aparato experimental ................ 38

2.2.2 Medio da viscosidade ............................................................................ 42

2.3 Preparo e caracterizao das solues .................................................... 45

2.3.1 Anlises da gua ...................................................................................... 46

2.3.2 Mtodo de mistura .................................................................................... 48

2.3.3 Tempo total de mistura ............................................................................. 48

xviii

2.3.4 Condies de estoque da amostra ........................................................... 51

2.4 Preparao das amostras ......................................................................... 51

2.5 Critrio estatstico para rejeio dos dados atpicos ................................. 52

CAPTULO 3 RESULTADOS ............................................................................... 54

3.1 Resultados preliminares............................................................................ 54

3.2 Influncias da concentrao e da massa molecular do polmero no

fenmeno da reduo de arraste absoluta................................................ 58

3.2.1 Influncia da reduo de arraste () no fator de atrito ........................... 67

3.2.2 Comportamento da vazo e queda de presso atravs da seo de teste ..

.................................................................................................................. 70

3.3 Reduo de Arrasto Relativa .................................................................... 76

3.3.1 Funo de decaimento para o ajuste da reduo de arrasto relativa ....... 79

3.4 Reduo de arrasto com mistura de polmeros ........................................ 82

CAPTULO 4 CONSIDERAES FINAIS ............................................................ 88

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ......................................................................... 91

ANEXOS ................................................................................................................... 98

APNDICE .............................................................................................................. 101

19

CAPTULO 1 INTRODUO

1.1 Motivao

A reduo de arrasto por adio de polmeros o fenmeno mediante o qual se

reduz a perda de energia em escoamentos turbulentos. Isso ocorre quando se dilui

pequenas quantidades de aditivos em um solvente, como foi observado inicialmente

por Forrest e Grierson (1931), relato que no percebido com a devida importncia,

Mysels (1949) e Toms (1948), sendo este ltimo o primeiro em reportar o fenmeno.

Toms observou experimentalmente que adicionando longas cadeias de polmeros

(polimetilmetacrilato) ao solvente monoclorobenzeno poderia reduzir o arrasto do

escoamento turbulento, que era passado atravs de tubulaes estreitas retas. A

partir da foram muitas as investigaes tericas e prticas realizadas para entender

melhor o fenmeno.

Diversos aditivos tm sido utilizados para estudar a reduo de arrasto, entre os

quais podem-se destacar: bolhas de gs, polpa de papel, fibra (asbestos),

surfactantes, polmeros, etc. Sendo os polmeros e surfactantes os mais utilizados

para redues de perda de carga.

Uma das aplicaes com maior sucesso at os dias atuais o aumento da vazo no

transporte de petrleo bruto na Trans-Alaska Pipeline com 119,4 cm de dimetro e

1287 km de comprimento. Segundo Burger e Chorn (1980), tem-se uma reduo de

perda de carga da ordem de 30% quando adicionado 1 ppm de aditivo de elevado

peso molecular a jusante da estao de bombeamento. A reduo de arraste por

adio de polmeros () tem tido grande sucesso em outros importantes oleodutos,

como: Iraque-Turquia, Estreito de Bass na Austrlia, extrao de petrleo no mar em

Mumbai (Nijs, (1995)), mar do norte (Dujmovich e Gallegos, (2005)) e tambm em

linhas de produtos terminados de hidrocarbonetos (Motier e Carreir, (1989)). As

aplicaes no s se limitam ao setor petrolfero, h tambm diversas reas de

20

aplicao do fenmeno, como: sistemas de combate a incndio (Fabula, (1971) e

Figueredo e Sabadini, (2003)) onde seu principal objetivo minimizar a energia

necessria para bombear a gua. Na Figura 1.1 se ilustra a diferena no alcance do

jato para uma soluo com e sem aditivo. O uso de aditivos para aumentar a vazo

da gua em hidreltricas e sistemas de irrigao tem sido outra aplicao com

grande sucesso (veja Singh et al. (1985)). Devido a maior degradao do polmero

em regies de altas taxas de cisalhamento, como em bombas, o polmero no

adequado para utilizar em sistemas de recirculao de fluxo. A rea da medicina

outro campo de bastante interesse, onde se tem pesquisado a supresso de

aterosclerose (Mostardi et al. (1978); Unthank et al. (1992)) e preveno de

letalidade do choque hemorrgico (Kameneva et al. (2004)). Como acontece nas

diversas aplicaes, no campo da medicina h uma boa oportunidade de explorao

de substncias vegetais e animais que podem contribuir como aditivos redutores de

arrasto no corpo humano onde, alm de desempenhar um timo trabalho, h maior

possibilidade de existir menores efeitos colaterais em comparao com alguns

medicamentos utilizados atualmente.

Figura 1.1 Diferena do jato de gua para uma soluo com e sem aditivos. Fonte

desconhecida.

Como destacado, tem havido varias aplicaes prticas desde que foi descoberto o

fenmeno, j que um mtodo eficiente, que protege o meio ambiente (melhorando

a eficincia na utilizao de energia) e os custos para a aplicabilidade do fenmeno

so baixos. Em comparao com outras tcnicas de reduo de perda de energia,

tais como a imposio de fortes campos magnticos ao escoamento e a produo

21

de ranhuras ou rugosidades na parede interior das tubulaes, a reduo de arrasto

por adio de polmeros tem despertado maior interesse por sua efetividade e

facilidade de operao.

A maior limitao em reduo de arraste a perda de eficincia do fenmeno devido

degradao irreversvel do polmero, que causado pelas intensas foras

extensionais geradas pelo escoamento turbulento. Essa desafiante desvantagem

vem sendo estudada por grande quantidade de cientistas que tm reportado que a

degradao do polmero depende de diferentes parmetros, entre os quais se

destacam: peso molecular, nmero de Reynolds, concentrao do aditivo, qualidade

do solvente e temperatura. Recentemente, tais parmetros tm sido estudados por

procedimentos experimentais, como atravs de aparatos cilndricos rotatrios (veja

Sohn et al. (2001), Pereira e Soares (2012), Pereira, Andrade e Soares (2013) e

Andrade, Pereira e Soares (2014)). Apesar do fenmeno estar sendo largamente

estudado, existem diferentes aspectos que ainda precisam ser analisados.

O presente trabalho analisa atravs de um mtodo experimental o fenmeno da

reduo de arraste para solues aquosas de trs diferentes polmeros: xido de

polietileno (PEO), Poliacrilamida (PAM) e Goma Xantana (XG), (as duas primeiras

molculas flexveis e a outra molcula rgida). So estudados alguns parmetros que

influenciam na degradao do polmero, como: Massa molecular, , concentrao

do polmero, , e nmero de Reynolds, assim como tambm analisada a perda

de eficincia de que pode ser ocasionada pela degradao ou desaglomerao

das cadeias polimricas. Para tal estudo utilizado uma bancada de tubulaes

estreitas retas, por onde a soluo deslocada por um compressor que permite

manter a presso de entrada constante ao longo do experimento.

1.2 Estado da arte

O fenmeno da reduo de arrasto tem atrado a ateno, por mais de 60 anos, de

pesquisadores de diferentes disciplinas, como: qumica, turbulncia, reologia e meio

ambiente. Seu estudo complexo, entre vrios aspectos, destaca-se que s ocorre

em escoamentos turbulentos quando adicionado aditivos. A soluo ento se

comporta como um fluido no newtoniano.

22

Uma das primeiras reportagens da reduo de arrasto em escoamentos turbulentos

atribuda a Forrest e Grierson (1931), mas naquela poca o fenmeno no

recebeu a devida ateno, (os autores utilizaram fibras de polpa de madeira diludas

em gua). Mysels (1949) foi o primeiro a observar o fenmeno de por adio de

polmeros. Ele evidenciou que dissolvendo aluminium disoap (um surfactante

aninico) em gasolina, poderia diminuir o arraste do fluxo mantendo-se fixa a vazo.

Toms (1948) reportou que diluindo solues polimricas de alto peso molecular

(polimetilmetacrilato em monoclorobenzeno) reduzia o atrito drasticamente, alm

disso, tambm observou que o fenmeno estava associado aos escoamentos

turbulentos e que para um gradiente de presso constante na tubulao, a vazo

poderia aumentar significativamente quando o aditivo era adicionado. Toms foi o

primeiro a reportar o efeito da adio de polmeros no , fenmeno que mais tarde

foi denominado como Toms effect. Savins (1964) foi o primeiro a utilizar o termo

reduo de arrasto e definiu o em funo dos gradientes de presso da soluo

e do solvente quando eram medidos na mesma tubulao e na mesma vazo.

=

0. (1)

Sendo 0 e os gradientes de presso do solvente e soluo, respetivamente.

Assim o autor prope uma definio de reduo de arrasto em funo das presses.

Desta forma, pode-se dizer que uma soluo redutora de arrasto se sua relao de

arrasto inferior a 1. Em termos porcentuais,

% = (1 ) 100. (2)

Lumley (1969) expressou a reduo de arrasto em funo dos fatores de atrito do

solvente e da soluo. Definio que largamente utilizada, definida como:

% = 0

100. (3)

23

Onde e 0 so os fatores de atrito do escoamento newtoniano e no-newtoniano

respetivamente, medidos no mesmo Re.

A reduo de arrasto por adio de polmeros tem sido amplamente estudada em

solues aquosas (Virk, Mickley e Smith (1970), Horn e Merrill (1984) e Pereira e

Soares (2012)). Na prtica, a reduo de arraste no mantida constante

indefinidamente, pois ela diminui devido quebra da estrutura molecular que

gerada pelas tenses cisalhantes e extensionais do escoamento (Den Toonder et al.

(1995)). Pesquisas tm identificado fatores que influenciam fortemente na

degradao, como: a concentrao, o tipo de solvente, a temperatura, o nmero de

Reynolds, o tipo de polmero (flexibilidade, massa molecular, composio qumica) e

a arquitetura das plantas. H algumas hipteses acerca do mecanismo fsico da

reduo de arrasto por adio de aditivos, mas as teorias ainda no so

completamente aceitas.

As teorias que abordam as anlises da reduo de arraste podem ser divididas em

duas linhas que esto baseadas nos efeitos do esticamento do polmero no

escoamento. A primeira linha atribui a reduo de arrasto aos efeitos viscosos

(Lumley (1969) e Lvov et al. (2004)), enquanto a segunda aos efeitos elsticos

(Joseph (1990) e Tabor & de Gennes (1986)). O argumento bsico da explicao da

teoria viscosa consiste no aumento da viscosidade efetiva, que produzida pelo

esticamento do polmero no escoamento turbulento. Acredita-se que inicialmente o

polmero esticado ao lado de fora da subcamada viscosa, na camada de transio,

(onde as tenses de Reynolds e as tenses viscosas tm a mesma ordem de

grandeza), regio na qual as taxas de deformao e os campos de vorticidade so

adequados para causar uma elevada extenso dos polmeros, o que resulta no

grande incremento da viscosidade extensional. Lumley (1973) argumenta que o

aumento da viscosidade fora da subcamada viscosa, suprime as flutuaes

turbulentas, incrementando a espessura da camada de transio, em direo radial,

o que ocasiona a reduo do arrastro sofrido pela soluo. Por outro lado Tabor &

de Gennes (1986) argumentam que a teoria viscosa no explica o fenmeno, porque

as taxas de cisalhamento prximas parede flutuam em tempo e em espao e

podem produzir s um esticamento parcial dos polmeros. Ento os autores propem

que a energia elstica armazenada pelos polmeros parcialmente esticados tem uma

24

importante funo no , e o incremento da viscosidade pequeno e irrelevante. A

teoria elstica postula que o efeito do polmero importante nas pequenas escalas

do escoamento turbulento, onde a energia elstica armazenada pelos polmeros

parcialmente esticados se torna comparvel com a energia cintica turbulenta na

camada de transio. A cascata de Kolgomorov finalizada prematuramente, (como

se mostra na Figura 1.2). Acredita-se que as escalas abaixo deste ponto de quebra

tm um comportamento elstico. Afirma-se que esse efeito produz um aumento da

espessura da camada de transio e consequentemente uma diminuio da regio

turbulenta.

Figura 1.2 Espectro de energia E(k) versus nmero de ondas (K). O efeito elstico ocorre s

nas pequenas escalas do escoamento turbulento.

Um trabalho que expe uma teoria bastante interessante da interao dos polmeros

flexveis com as estruturas do escoamento turbulento o de Dubief et al. (2004). Os

autores apresentam uma teoria para a ao dos polmeros sobre a turbulncia no

fenmeno de atravs de simulaes numricas realizadas em um canal,

utilizando o modelo FENE-P (finitely extensible nonlinear elastic - Peterlin).

Considera-se que os polmeros armazenam e cedam energia de uma forma

organizada e cclica. O acmulo da energia acontece ao redor dos vrtices prximos

parede, onde inicialmente o polmero estava encolhido. Este impulsionado pelo

movimento dos fluxos camada de transio onde posteriormente estica, interage

25

com o vrtice, ganhando e armazenando energia, que depois ao ser enviado

novamente para as proximidades da parede, encolhe, e cede energia na mesma

direo do escoamento como se representa na Figura 1.3. Os polmeros encolhem

na regio + = 5, (ponto de localizao das linhas de corrente, prximo parede)

devido reduo da energia cintica turbulenta por dissipao viscosa. Nos pontos

< 0 > 0 so onde se amortecem e se intensificam a energia levada pelas

flutuaes de velocidade, respetivamente. ( indica a relao entre o polmero e os

vrtices turbulentos, nomeado pelos autores como o trabalho do polmero, se

refere direo principal do escoamento e pode ser qualquer direo).

Figura 1.3 Interao do polmero elstico com o escoamento turbulento. Figura tomada do

artigo Dubief et al. (2004).

As investigaes feitas em reduo de arraste tm caracterizado dois regimes

(Warholic, Massah e Hanratty (1999)) conhecidos como mnima reduo de arrasto

(-Low Drag Reduction) e mxima reduo de arrasto (-Maximum Drag

Reduction). O est relacionado aos primeiros instantes onde ocorre a reduo

de arrasto, conhecido como onset. Basicamente o no ocorre at que certa

taxa de cisalhamento na parede ou taxa de deformao excedida. O incio da

reduo de arraste justificado com base nas teorias explicadas anteriormente.

Para a teoria viscosa acredita-se que o onset ocorre quando a relao entre a

escala de comprimento do polmero (raio de girao) e a escala de comprimento

26

turbulenta atinge certo valor (Virk, Mickley e Smith (1967)). Na teoria elstica, h um

critrio de tempo para que haja um indcio de (Hershey & Zankin (1967), Lumley

(1969)). O critrio precisa que o tempo de relaxao do polmero seja maior que um

tempo caracterstico do escoamento turbulento prximo parede >

2, onde

o tempo mdio que toma um polmero esticado para retornar a encolher (Zimm

1956), so respetivamente a viscosidade e massa especfica da soluo,

= / a velocidade de parede e a tenso de cisalhamento tambm na

parede. A Figura 1.4 apresenta o polmero no estado do repouso (encolhido) que se

estica pelo cisalhamento. Nota-se que o vetor (que est desde o incio at o fim da

cadeia polimrica) aumenta consideravelmente quando um fluxo imposto.

Figura 1.4 Estados do polmero ao repouso e quando submetido a uma taxa cisalhante.

Para polmeros lineares flexveis em soluo, o tempo de relaxao pode ser

aproximado por (

3/5)3

, onde o nmero de monmeros que formam a

molcula, o comprimento de um monmero, a constante de Boltzman, e

a temperatura absoluta da soluo (equao de Flory (1971)). Assim, de

acordo com o critrio de tempo, o incio de ocorre quando a relao entre a

escala de tempo do polmero e a escala de tempo do escoamento turbulento

prximo parede, definido como nmero de Weissenberg na parede ( = 2

da ordem da unidade, ou seja, 1. Observa-se que o apresentado na

equao por Hershey & Zankin (1967) no depende da concentrao, o que limita

um pouco o propsito da equao, pois tem sido demostrado claramente que o incio

de depende da concentrao, (veja Nadolink (1987) e Pereira e Soares (2012)).

Por outro lado, a mxima reduo de arrasto (), tambm conhecida como

assntota de Virk (Virk, Mickley e Smith (1970)), o valor mximo de que pode

ser atingido. Este limite pode ser alcanado de duas formas; a primeira delas

27

fixando o do escoamento e aumentando progressivamente a concentrao at

um ponto de saturao, ou seja, por mais que se adicione polmero ao solvente, no

vai ser observada maior variao no . Em outras palavras, alcanado um

patamar de . Similarmente para uma concentrao fixa, quando o

incrementado, se alcana um mximo valor de . Na Figura 1.5, ilustra-se em

coordenadas Prandtl-von Krmn os valores de mximos obtidos quando se

aumenta a concentrao de Poliacrilamida, com massa molecular de 5 106 g/mol.

Nota-se que ainda precisa aumentar a concentrao para atingir o .

Figura 1.5 Mxima reduo de arrasto em coordenadas Prandtl-von Karman, variando as

concentraes da Poliacrilamida.

Segundo White e Mungal (2008), tanto o como o incio da reduo de arraste

tem dividido a interpretao dos pesquisadores em torno da teoria viscosa e elstica.

Uma das explicaes que indicam os autores afirma que o acontece quando os

tensores de Reynolds so fortemente diminudos e os mecanismos que sustentam a

28

turbulncia so especialmente conduzidos pelas flutuaes das tenses polimricas

(Min et al. (2004), Ptasinski et al. (2001) e Warholic, Massah e Hanratty (1999)).

Como se pode notar, os principais aspectos de estudo em reduo de arrasto esto

direcionados s anlises das molculas flexveis, mas, o que acontece quando se

utiliza uma molcula rgida em vez de uma flexvel? Qual teoria de descreve o

comportamento destas macromolculas? So perguntas que ainda precisam ser

respondidas. Futuramente com a ajuda das simulaes numricas diretas (DNS) e

mtodos experimentais ticos, como: espalhamento dinmico de luz (DLS), (que

permite observar e analisar a estrutura macromolecular da cadeia polimrica) ser

possvel dar luz a estas interrogaes. O estudo de polmeros rgidos, como a Goma

Xantana, tem sido realizado por diferentes autores (Kenis (1971) e Bewersdorff e

Singh (1988)), onde, assim como os polmeros flexveis, o aumenta em funo

da concentrao e da massa molecular, mas, como mencionado anteriormente o

mecanismo de reduo de arraste diferente em comparao macromolcula

flexvel. Segundo Virk, Sherman e Wagger (1997) o pode ser dividida em dois

mecanismos: Tipo A e Tipo B. O primeiro est associado com os polmeros que

permanecem encolhidos em repouso. Estes aditivos precisam de certa taxa de

cisalhamento para esticar e comear a reduzir o arrasto. Por outra lado, o segundo

mecanismo se refere s macromolculas que se mantm esticadas no repouso, no

qual se de repente forem submetidas a uma taxa de cisalhamento, no haver

mudanas na conformao molecular. (Cita-se como exemplo, o polissacardeo de

interesse neste estudo, a Goma Xantana). A vantagem dos polmeros

polissacardeos a grande resistncia mecnica degradao quando comparado

com um polmero flexvel da mesma massa molecular, porm so sensveis

degradao biolgica. Pesquisas de XG na rea de tm sido bastante

interessantes e contributivas, principalmente por mostrar alta resistncia

degradao. Sohn et al. (2001), usando uma geometria rotativa ressaltam a

estabilidade da cadeia polimrica de XG em relao degradao e mostram que o

XG apresenta melhores resultados com o aumento da temperatura (na faixa de

30 50 ) para solues com gua deionizada. A degradao do polmero

menor para solues que contm sal, do que para solues com gua deionizada.

Recentemente, no trabalho apresentado por Pereira, Andrade e Soares (2013),

analisa-se o efeito da concentrao, massa molecular, temperatura e nmero de

29

Reynolds para o XG que comparada com os polmeros flexveis PEO e PAM. Os

autores analisam a variao de ao longo do tempo desde os primeiros instantes

em que ocorre o fenmeno at o momento no qual se atinge o estado estvel da

cadeia polimrica, como se ilustra na Figura 1.6.

Figura 1.6 Variao de com o tempo. Figura tomada de Pereira, Soares e Andrade 2013.

Esta figura pode ser construda fazendo um seguimento da reduo de arraste ao

longo de um trecho de tubulao reta colocando-se diversos medidores de presso,

depois que adicionado o polmero, ou tambm, usando-se uma geometria rotativa.

Nos primeiros instantes do teste, logo depois que injetado o polmero ao

escoamento, o diminui desde 0 at antes de atingir o mximo nvel de

eficincia, chamado pelos autores de . Dimitropoulos et al. (2006) reportaram

que provavelmente esse efeito de reduo de arrasto negativa esteja associado

remoo de energia do escoamento mdio, devido ao esticamento abrupto das

macromolculas, o que provoca o aumento da viscosidade extensional e como

consequncia aumento do fator de atrito da soluo. Aps este efeito o passa de

30

seu limite mnimo para o limite mximo, supe-se que este ocorre quando um

suficiente nmero de macromolculas, que esto em um ciclo de estica-encolhe,

consegue interagir com as estruturas turbulentas em um estado de equilbrio. Esse

tempo para atingir chamado pelos autores de tempo de desenvolvimento,

(veja Pereira, Andrade e Soares (2013) e Andrade, Pereira e Soares (2014)). Logo

aps observado um valor constante de por um intervalo de tempo,

denominado como tempo de resistncia, . Finalmente depois deste tempo, o

comea a diminuir gradualmente at atingir um valor estvel, assinttico, .

(Esse decrescimento de sucede pela degradao mecnica da cadeia

molecular). Por outro lado, Pereira Andrade e Soares (2013), alm de descrever

detalhadamente o comportamento de com o tempo, tambm investigam como os

diversos fatores (concentrao, massa molecular e temperatura) variam com os

tempos (, , ), para molculas flexveis e rgidas. importante ressaltar que os

testes apresentados no presente trabalho, partem desde o ponto da mxima

reduo de arraste ( Figura 1.6), pois o tempo de desenvolvimento bastante

rpido, no sendo possvel evidenci-lo nos experimentos.

Polmeros so macromolculas formadas a partir de unidades estruturais menores

(os monmeros), ligadas fortemente para formar longas cadeias. Uma das mais

importantes caratersticas dos polmeros so as mecnicas. Segundo ela os

polmeros podem ser divididos em trs grupos: elastmeros, plsticos (rgidos e

flexveis) e fibras. (Para este estudo so empregados polmeros plsticos). Plsticos

rgidos so os que temperatura ambiente suportam um alto grau de tenso, isto ,

so resistentes quando se tenta estic-los, mas, no experimentam muita

deformao antes de se romperem. J os plsticos flexveis no resistem tanto

deformao quanto os rgidos e por isso so mais resistentes ruptura. Os tipos de

degradao dos polmeros em relao aos agentes causantes podem ser: biolgico,

qumico e mecnico. As degradaes biolgicas se referem aos microrganismos, tais

como fungos e bactrias. (Este tipo de degradao pode apresentar-se no momento

da diluio). A degradao qumica pode ocorrer na presena de metais, cidos,

oxignio e tambm altas salinidades no solvente. Finalmente a degradao

mecnica em reduo de arrasto est relacionada s tenses cisalhantes

ocasionadas por vrtices do escoamento turbulento que fazem com que a molcula

seja submetida rotao e as aes de esticamento e contrao.

31

Como dito anteriormente, a degradao mecnica a principal desvantagem dos

polmeros, que causada pelas tenses cisalhantes e extensionais. Segundo

Paterson e Abemathy (1969), a taxa de degradao aumenta com o aumento da

massa molecular. Devido a este inconveniente, no adequado utilizar o polmero

em sistemas de recirculao, pois as altas taxas de cisalhamento quebram

irreversivelmente as cadeias moleculares do polmero. Nestes casos o polmero

injetado jusante do sistema de bombeamento. Um dos trabalhos que merece

destaque com referncia degradao do polmero foi apresentado nos ltimos

anos por Vanapalli, Islam e Solomon (2005), que reportaram a quantificao direta

da massa molecular do PEO e PAM atravs de um mtodo de cromatografia de

permeao em gel. Foi demostrado que tanto a massa molecular quanto o raio de

girao da macromolcula diminuem com o aumento do nmero de passes da

soluo pelo aparato experimental e que depois de certo nmero de passes estas

duas variveis em anlise atingem um estado estvel, consistente com o valor

assinttico alcanado pela reduo de arraste. Para demonstrar o que foi

mencionado anteriormente, os autores trabalham em um aparato experimental

composto de diferentes sees de tubulao, onde tambm indicam que a maior

parte da degradao da soluo que se apresenta nestes tipos de bancada ocorre

pelo efeito de entrada. Este efeito se apresenta no momento em que a soluo sai

do vaso de presso e entra na tubulao da seco principal do teste, onde so

medidas as propriedades do fluido. Com o objetivo de minimizar este efeito

sugerida utilizao de uma entrada cnica especial. Finalmente os autores

apresentam uma expresso que envolve a taxa de deformao na parede para

quebrar as macromolculas, , e a massa molecular crtica, , dada por:

2,200.21

e 2,730.18

para PEO e PAM respectivamente. A o

valor da massa molecular quando atingido o estado estvel. A crtica no

sentido de que no deve mudar de valor, mesmo que seja submetida a outra

passagem pela bancada. Finalmente, nota-se das expresses acima mencionadas

que PEO mais susceptvel degradao do que PAM para a mesma massa

molecular, e que a relao independente da concentrao de polmero. Este ltimo

destaque ( ser independente da concentrao) contraditrio com os resultados

obtidos nesta pesquisa, ponto que ser abordado no captulo trs. Este fato tambm

no condizente com os resultados de Pereira e Soares (2012) e Pereira, Andrade

e Soares (2013).

32

Outro aspecto que merece a ateno de muitos pesquisadores a formao de

agregados em solues diludas utilizadas para reduzir o arrasto. Define-se a

formao de agregados em solues diludas quando a estrutura polimrica est

composta por mais de uma cadeia molecular, mas sem formar uma rede ou um gel.

Shetty e Solomon (2008) atravs da tcnica de espalhamento de luz dinmico (DLS)

estabeleceram uma relao para a formao de agregados em solues de PEO

com = 4 106 g/mol. Alm disso, os autores indicam que esta funo diminui

com a adio progressiva de sal. Acredita-se que a adio de sal na soluo pode

destruir a formao de agregados nas solues aquosas. Finalmente os autores

argumentam que h uma relao entre o incio da reduo de arraste e a estrutura

do agregado, pois a formao de agregados afeta o tempo de relaxao da soluo

polimrica, o que pode mudar a condio de incio do .

importante ainda destacar as principais propriedades dos polmeros que so

empregados no presente trabalho: xido de polietileno (PEO), Poliacrilamida (PAM)

e Goma Xantana (XG). Estes trs polmeros tm sido altamente utilizados para o

estudo de por sua boa eficincia e facilidade de uso. Ver por exemplo: Den

Toonder et al. (1995), Sohn et al. (2001), Vanapalli, Islam e Solomon (2005) e

Pereira, Andrade e Soares (2013). O PEO um polmero sinttico de cadeia linear

flexvel, solvel em gua e se encontra disponvel comercialmente com vrias

massas moleculares. Ele obtido por polimerizao do xido de Etileno, que um

monmero composto por duas molculas ligadas de 2 e uma de oxignio. Em

presena de um catalisador o monmero forma uma cadeia com unidades repetidas

gerando o PEO. Como pode ser observado na Figura 1.7A, N indica o grau de

polimerizao ou unidades estruturais. A Poliacrilamida uma resina acrlica solvel

em gua, que produzida pela polimerizao da Acrilamida (35). Assim como

o PEO, os monmeros da Acrilamida so induzidos para polimerizar atravs da ao

de iniciadores de radicais livres, obtendo-se uma longa cadeia com vrias unidades

repetidas de Acrilamida, (ver Figura 1.7B). A Goma Xantana (Figura 1.7C) um

polissacardeo de alta massa molecular, produzido pelos micro-organismos

Xanthomonas Campestris. A viscosidade cisalhante, que tem um comportamento

altamente pseudoplstico, varia acentuadamente com a temperatura e o sal. As

distintas propriedades das solues aquosas de XG so devido a sua estrutura

qumica rgida. O polmero constitudo por uma cadeia principal linear de glucose

33

com uma cadeia linear de trissacardeos, similar celulose. A XG se encontra em

uma conformao ordenada em solues a moderada temperatura, como descreve

Bewersdorff e Singh (1988), nesta conformao, a cadeia lateral carregada de

trissacardeos se dobra atravs da estrutura de celulose para dar uma constituio

rgida, estabilizada por ligaes intermoleculares no covalentes.

Figura 1.7 (A) Polimerizao do xido de Etileno. (B) e (C) Estrutura molecular da

Poliacrilamida e Goma Xantana respetivamente.

Felizmente muitas so as pesquisas realizadas na rea de reduo de arraste desde

que foi reportado o fenmeno. Vejam, por exemplo, as revises feitas por: Lumley

(1969), Virk (1975), Nieuwstadt e Den Toonder (2001) White and Mungal (2008)

Wang, Zakin e Shi (2011). A maioria delas tem relatado grandes avanos atravs de

anlises experimentais, outras atravs de simulaes numricas (veja Dimitropoulos

et al. (2005)), e tambm, com a ajuda de tcnicas especiais, como cromatografia a

gel e espalhamento de luz dinmica. Porm, o entendimento de seu comportamento

(incio da reduo de arraste e mxima reduo de arrasto) tem sido um desafio

para vrios pesquisadores.

34

1.3 Caracterizao do problema

O presente trabalho estuda o processo de degradao mecnica de polmeros de

alta massa molecular no fenmeno da reduo de arraste. Utiliza-se uma bancada

que constituda de tubulaes estreitas retas por onde conduzida a soluo.

Para evitar a degradao fora da seo de teste, a soluo deslocada por um

compressor que est conectado pneumaticamente a um vaso de presso. Tambm

so feitos outros testes, impulsionando a soluo atravs de uma bomba centrfuga

(mantendo-se o mesmo Reynolds que gerado pelo compressor) como se mostra

na Figura 1.8. Desta forma avalia-se e compara-se a degradao sofrida pelos

polmeros, devido ao uso destes dispositivos. Um medidor de fluxo magntico, dois

medidores de presso e diferentes termopares so instalados ao longo da tubulao

para medir as propriedades fsicas da soluo durante o experimento.

So estudadas solues aquosas para trs polmeros diferentes: xido de

Polietileno (PEO), Poliacrilamida (PAM) e Goma Xantana (XG). Para o PEO so

utilizadas duas massas moleculares e para PAM e XG apenas uma massa

molecular. Os valores das massas moleculares foram informados pelos fabricantes e

medidos por Pereira e Soares (2012). Estas anlises so feitas com o clculo da

viscosidade intrnseca usando a equao de Huggins (para maiores detalhes veja

Flory, (1971)). importante ressaltar que so utilizados exatamente os mesmos

polmeros usados por Pereira e Soares (2012) e Pereira, Andrade e Soares (2013).

35

Figura 1.8 Esquema da bancada experimental. A Soluo pode ser deslocada por um compressor que est conectado pneumaticamente a um

vaso de presso, ou por uma bomba centrfuga que utiliza o vaso de presso como reservatrio.

36

CAPTULO 2 ABORDAGEM EXPERIMENTAL

2.1 Equipamentos

2.1.1 Bancada experimental de reduo de arrasto

A reduo de arrasto tem sido estudada por diferentes mtodos experimentais

atravs de dutos e remetros. As geometrias rotativas tm sido bastante teis, como

reportaram: Choi e Jhon (1996), Kalashnikov (1998), Sohn et al. (2001), Bizotto e

Sabadini (2008) e Andrade, Pereira e Soares (2014). Porm esses dispositivos no

geram os regimes turbulentos que so utilizados na maioria das aplicaes prticas.

por isso que muitos autores, como: Virk (1975), Bewersdorff e Singh (1988), Den

Toonder et al. (1995), Vanapalli, Islam e Solomon (2005), Elbing et al. (2009) tem

orientado as pesquisas ao estudo do fenmeno em escoamentos em dutos, apesar

de que seus testes despendem muito mais custo e tempo, uma vez que so

necessrios maiores volumes de amostras para fazer os experimentos.

No presente trabalho utilizada uma bancada composta de tubulaes estreitas

retas por onde passada a soluo, que pode ser deslocada por um compressor ou

por uma bomba centrifuga. Os dispositivos esto conectados por meio de tubulaes

flexveis e rgidas a um vaso de presso, desenhado com paredes de chapas de ao

AS-36, com capacidade volumtrica de 350 L. O dimetro interno da tubulao na

seo de teste de 0,5. Neste trecho de dimetro (seo A at A), esto

conectados os transdutores de presso estticos, os termopares e o medidor de

fluxo, como pode ser observado na Figura 1.8.

2.1.2 Remetro

Um remetro modelo HAAKE MARS II, fabricado pela empresa Thermo Scientific

utilizado para medir as viscosidades das solues e testes preliminares de reduo

de arrasto. O mesmo utilizado por Pereira e Soares (2012), Pereira, Andrade e

37

Soares (2013) e Andrade, Pereira e Soares (2014), existente no Laboratrio de

Reologia da Universidade Federal do Esprito Santo. O equipamento ilustrado na

Figura 2.1, onde so observados seus principais elementos.

Figura 2.1 Remetro Haake Mars II, utilizado para medir as viscosidades.

O remetro conectado a um banho termosttico tipo Thermo Haake Phoenix II,

modelo P1-C50P, tambm fornecido pela Thermo Scientific, para garantir um

controle preciso de temperatura durante os testes. O rotor do remetro acionado

mediante ar comprimido, que provido por um compressor odontolgico isento de

leo CHIAPERINI, modelo MC 6 BPV RV 60L. Aps o compressor, o ar passa por

um sistema de filtragem e secagem por adsoro da Bel Air. Todos os experimentos

so controlados automaticamente por um computador e os resultados so extrados

com ajuda do programa HAAKE RheoWin (verso 1.3).

2.1.3 Instrumentos de medio da massa dos polmeros e da gua

Para a pesagem do polmero utilizada uma balana analtica eletrnica do modelo

ABT 320-4M fabricada pela empresa KERN & Sohn GmbH, com preciso de 1 mg.

Tambm usada outra balana semi-analtica de 50 kg, modelo WT 1000 classe III,

com preciso de 10 g, fabricada pela empresa WEIGHTECH, que utilizada para

pesar a gua filtrada utilizada nos experimentos. Os instrumentos de medio tm

38

certificado de calibrao do Instituto Nacional de Metrologia, Normatizao e

Qualidade Industrial (INMETRO).

2.2 Descrio dos testes

2.2.1 Procedimento para realizar os testes no aparato experimental

A bancada experimental utilizada apresentada detalhadamente na Figura 2.2. A

maioria dos testes so feitos impulsionando a soluo por meio de um compressor

isento de leo, modelo MSV 12/175 tipo odontolgico fabricado pela empresa Shulz.

O teste de reduo de arrasto consiste primeiramente em depositar as solues

(volume; 150 L) em um reservatrio plstico, onde posteriormente deixado fluir

lentamente por ao da gravidade (para evitar a degradao do polmero) ao vaso

de presso, atravs de uma tubulao de retorno de 1,5. Quando a soluo est

totalmente depositada no vaso, o mesmo pressurizado por meio de um

compressor de ar que se encontra conectado pneumaticamente. A presso

estabelecida de 250 KPa mantida constante no vaso durante todo o experimento

(com desvio menor 8%). Vanapalli, Islam e Solomon (2005) indica que em

equipamentos experimentais compostos por tubulaes para o estudo de

necessrio instalar uma entrada cnica para diminuir a degradao do polmero

sofrida pela contrao que est localizada na entrada da seo de teste. Porm,

nesta pesquisa os testes foram realizados com entrada reta e os resultados so

consistentes com os obtidos pelos referidos autores, para o mesmo polmero,

concentrao, massa molecular e nmero de Reynolds.

Uma vlvula de esfera aberta para dar inicio sada da soluo do vaso de

presso, ento, o fluxo turbulento passado por uma tubulao onde depois de

certo trecho fica totalmente desenvolvido. Acredita-se que a adio do polmero

contribui para o desenvolvimento do escoamento, pois sabe-se que estes aditivos

promovem uma espcie de organizao do escoamento. Porm, Draad, Kuiken e

Nieuwstandt (1998) reportaram que um escoamento totalmente desenvolvido mais

difcil de se realizar em solues polimricas do que em um fluido newtoniano.

39

Ento, um comprimento de entrada de = 400 introduzido antes do primeiro

transdutor de presso.

De acordo com a considerao indicada anteriormente, foram instalados na seo

principal do teste (A-A) os termopares tipo J (Iope), um medidor de vazo magntico

modelo Rosemount 8732 (Emerson Progress), com incerteza de 0,5% da taxa e trs

transdutores de presso estticos modelo WTP 4010 (Fabricado pela empresa

Warme) com uma faixa de medida de 0 500 KPa (4 a 20 mA) com incerteza de

medio de 0,0057 mA. A distncia entre as tomadas dos transdutores de presso

de 500 mm. Para cada tomada de presso nos trs pontos citados foi perfurado um

orifcio de 2 mm de dimetro. (Os outros instrumentos utilizados e suas

especificaes tcnicas encontram-se no anexo A).

O material da tubulao onde foram instalados os instrumentos de ao carbono de

12,7 mm de dimetro e especificamente na seo onde se encontram instalados os

transdutores de presso, (que de 1 m de comprimento e de 12,7 mm de dimetro)

foi instalado uma tubulao de ao inoxidvel, na qual foi feito um processo de

brunimento na superfcie interna, a fim de garantir com exatido a medida do

dimetro. Todas as tubulaes esto termicamente isoladas. No vaso de presso h

tambm resistncias tubulares de imerso, com o objetivo de manter a temperatura

constante durante o experimento, porm o controle de temperatura da bancada no

foi utilizado nesta pesquisa.

Quando toda a soluo passada pelo vaso de presso at o reservatrio

(designado como um passe, ), aberta uma vlvula para que a soluo

polimrica j um pouco degradada retorne por gravidade novamente ao vaso de

presso. Assim continua o experimento at no se observar mudana de resultado

por efeito da degradao. Os valores de presso e vazo medidos durante o

experimento so aquisitados com ajuda do programa LabView e posteriormente so

analisados estatisticamente (ver seo 2.5).

40

Figura 2.2 Desenho tcnico da bancada de reduo de arraste da Universidade Federal do Esprito Santo.

41

Como foi indicado previamente, a outra forma de fazer os testes impulsionando a

soluo mediante uma bomba. Nesta pesquisa utilizada uma bomba centrfuga

modelo CAM-W6C de um estgio, fabricada pela empresa Dancor. (As

especificaes tcnicas so apresentadas no anexo A). Inicialmente os testes so

feitos deslocando a soluo polimrica com o compressor (como foi descrito

anteriormente), de onde, entre outros dados so conhecidos os nmeros de

Reynolds atingidos para cada experimento e para cada nmero de passes, que so

dependentes do polmero, massa molecular e concentrao. Depois de terminar o

teste com compressor (quarenta passes) esse mesmo nmero de Reynolds medido

estabelecido no supervisrio de LabView para fazer o teste com a bomba (isto

feito com uma nova soluo). O procedimento de teste similar ao feito com

compressor. O objetivo do uso da bomba introduzir uma degradao localizada

intensa e verificar a resistncia dos polmeros.

Conhecidos a massa especfica (), a viscosidade da soluo () (ver seo 2.2.2),

a velocidade mdia da soluo () e com o respectivo dimetro interno da tubulao

(), o nmero de Reynolds calculado atravs da seguinte equao:

=

. (4)

Atravs da diferena de presso na seo de teste,

, com dimetro constante,

onde o fluxo totalmente desenvolvido, o fator de atrito de Darcy da bancada

experimental calculado pela seguinte equao:

=2

2(

). (5)

Para determinar a porcentagem da reduo de arraste, %, usa-se a definio de

Lumley (1969) como exposta na Eq. (3): % = (1 0 ) 100. Onde 0 e so o

fator de atrito da soluo polimrica e do solvente, respetivamente.

42

A perda de eficincia pode ser medida diretamente atravs da reduo de arrasto

relativa:

= () . (6)

Onde () a reduo de arrasto ao decorrer do teste e a mxima

reduo de arrasto observada durante o primeiro passe, quando o polmero ainda

no est degradado.

Outros parmetros de grande importncia so analisados, como: o ganho de vazo,

taxa de cisalhamento na parede e a reduo da queda da presso ao longo da

tubulao.

2.2.2 Medio da viscosidade

utilizada uma geometria rotativa composta por dos cilindros concntricos de dupla

folga, (Double Gap Cylinder Sensor System according to DIN 53544, Figura 2.3)

para medir a viscosidade das solues assim como para fazer os testes preliminares

de reduo de arrasto. A mesma que foi utilizada por Bizotto e Sabadini (2008),

Pereira e Soares (2012), Pereira, Andrade e Soares (2013) e Andrade, Pereira e

Soares (2014). Esta geometria preferida para lquidos com baixas viscosidades a

elevadas taxas de deformao, pois devido a sua grande rea de contato possvel

obter resultados com bastante exatido, em uma ampla faixa de nmero de

Reynolds.

43

Figura 2.3 Geometria utilizada para medir a viscosidade da soluo e fazer testes

preliminares de .

Uma pequena amostra da soluo polimrica, tomada do reservatrio da bancada,

analisada atravs da geometria mencionada. A amostra depositada entre duas

superfcies axissimtricas formadas pelo copo que fixo e o rotor que gira em torno

do eixo com uma pr-indicada velocidade angular, o que faz gerar uma tenso de

cisalhamento. O torque requerido para lograr e manter essa desejada tenso de

cisalhamento o parmetro proporcional de viscosidade. As dimenses principais

mostradas na figura so: 1 = 17,75 mm, 2 = 18 mm, 3 = 21,4 mm, 4 = 21,7 mm

o comprimento do rotor 0 = 55 mm e a distancia = 5,1 mm. O volume total de

amostra no interior do copo de 6,0 ml. A taxa de deformao mdia, , funo da

velocidade angular do rotor, , e do fator geomtrico, ( =24

2

423

2 =22

2

221

2)

conforme equao abaixo.

= = 2

60. (7)

44

Onde a rotao do rotor em rpm. O torque medido do rotor relacionado

tenso de cisalhamento nominal, , segundo a Equao 8:

=4(23

2 + 22)

1 + 2. (8)

Onde =4

3 =

21 a razo entre raios. A viscosidade ento obtida,

conforme sua definio:

=

. (9)

O teste no remetro feito incrementando-se a velocidade angular de 0 at 3000

rpm ao longo de 600 segundos, onde so aquisitados linearmente 900 pontos. A

taxa de cisalhamento, viscosidade, taxa de deformao e outras propriedades do

fluido so apresentadas como resultados de sada pelo remetro. Destes dados, a

viscosidade a principal medida de interesse, pois uma propriedade que

utilizada para calcular os resultados da reduo de arrasto. Os valores da

viscosidade so medidos em uma faixa de rotao do rotor (1 < < 420 1

universidade federal do espÍrito santorepositorio.ufes.br/bitstream/10/1645/1/perda de eficiÊncia...

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