universidade federal de roraima departamento de matemática · 2020. 9. 17. · 1 universidade...

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Universidade Federal de RoraimaDepartamento de Matemática

Prof. Dr. Héctor José García Mendozahttps://w3.dmat.ufrr.br/hector/

A Teoria da Atividade.

Didática da Matemática

2

Objeto da Didática Matemática(Recordar)

O objeto da Didática da Matemática é oprocesso de ensino e aprendizagem damatemática subordinado ao objetivo deensino.

3

Objetivo da Didática Matemática(Recordar)

O objetivo da Didática da Matemática é dirigir ações

intencionais e conscientes com fins da

aprendizagem eficaz de conteúdos matemáticos,

utilizando estratégias metodologias e materiais

didáticos para transitar pelos diferentes estados do

processo de assimilação.

Tarefa nº1

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº2

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº3

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Zona Proximal nº1

Zona Proximal nº2

Zona Proximal nº3

Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky(Recordar)

https://w3.dmat.ufrr.br/hector

A contradição objetiva de uma tarefa, entre osdados e as condições, pode converter-se na forçamotriz do pensamento somente em caso de quese transforme na consciência do estudante, nacontradição entre o conhecido e desconhecido.

O professor planeja uma tarefa considerandouma contradição objetiva entre o conhecidoe o desconhecido como uma atividadecognitiva externa a ser colocada para oestudante

Quando o estudante assume a contradiçãoesta passa a ser subjetiva e neste momentosurge a situação problemaPor conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentos anteriores ea experiência pessoal do estudante; pordesconhecido, não só aquilo que não se dá nascondições e nos objetivos, senão na incógnita, eno procedimento para alcançar o objetivo, ouseja, o método de resolver o problema.

Isto significa que a tarefa, despois de receberna consciência do estudante um conteúdo novo,se transforma em um fenômeno totalmentenovo,, o Problema Docente .

Posteriormente é realizado um plano de soluçãodo problema que inclui a seleção de variante desolução que pode ser através de métodosanalíticos ou heurísticos.

O problema docente comocategoria psicológica é acausa primária dopensamento, o inicio daatividade mental.

Como categoria lógica éa relação entre oconhecido e odesconhecido

O processo de ensino eaprendizagem inicia quandoo estudante começa apensar.

Tarefas

Situação Problema Discente

Elementos Conhecidos

Elementos Desconhecidos

Analises da Situação Problema Discente

Formulação do Problema Discente

Solução do Problema Discente


Tarefa: No lançamento de um dado qual é amedida de chance de sair o número da face 3 em1000 lançamentos?

Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky – Majmutov(Recordar)

Tarefa nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Discente nº1 Problema Discente nº2 Problema Discente nº3

Solução do Problema Discente nº1


Análises da Situação Problema Discente




Relação Objeto e Estudante

Elementos da Atividade

Motivação -----> Objetivo

Leóntiev

1. Sistema de ações

2. Operações para realizar as ações

3. Motivação dos alunos

4. Alcançar um objetivo de ensino

ATIVIDADE DE ESTUDO


Contradição objetiva da tarefa

Contradição Subjetiva da tarefa

Tarefa nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Discente nº1

Problema Discente n°2

Problema Discente nº3

Solução do Problema

Discente nº1


Análises da



Discente nº2


Discente nº3

Atividade de Situações Problema Discente

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Objetivo de Ensino: Atividade de Situações Problema Discente (ASPD) como a atividade de estudo tem como modelo doobjeto a formação de competências na resolução de problemas discentes, na zona de desenvolvimento proximal, em umcontexto de ensino aprendizagem, no qual exista uma interação entre o professor, o estudante e a tarefa com caráterproblematizador; com o uso da tecnologia disponível e de outros recursos didáticos, para transitar pelas etapas deformação das ações mentais.

Ações Operações das ações

1ªAção

Formular problema

discente

1. Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou

procedimentos da tarefa.

2. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou

procedimentos da tarefa.

3. Reconhecer o conhecimento buscado

2ªAção

Construir o núcleo

conceitual e

procedimental

4. Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidos necessários para a solução do problema

discente

5. Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estar vinculados com os

desconhecidos

6. Encontrar estratégia(s) de conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e

desconhecidos

3ªAção

Solucionar o problema

discente

7. Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos

8. Determinar o conhecimento buscado e/ou objetivo

4ªAção

Analisar a solução

9. Verificar se a solução corresponde com objetivo e as condições do problema discente

10. Verificar se existem outras maneiras de resolver o problema discente a partir do conhecido

atualizado com o desconhecido.

11. Verificar se solução é coerente com dados e condições do problema

Tarefa: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em1000 lançamentos?

1ªAção: Formular o problema discente.1.Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos

e/ou procedimentos da tarefa.2.Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou

procedimentos da tarefa.3.Reconhecer o conhecimento buscado

Questões• O dado está formado por quantas faces?• Quantas vezes deve ser lançando o dado?• De cada lançamento quantas faces podem sair?• Que conceito matemático se relaciona com a medida da chance de sair o número da face 3

em 1000 lançamentos?

O problema discente

Conhecido: Cálculo de PorcentagemDesconhecido: Medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 1000 vezes.Determinar que porcentagem representa a quantidade de evento da face 3 em relação a1000 lançamentos?

Cálculo de Porcentagem---->Relacionar---->Medir a chance da face 3 quando um dado élançado 1000 vezes.

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2ª Ação: Construir o núcleo conceitual e Procedimental

4.Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidos necessários para a soluçãodo problema discente

5.Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estarvinculados com os desconhecidos

Analises cada item com atenção e calcule o procurado:

a) 60% de 35 = ?

?=(60x35)/100 = 21

b) 40% de ? = 14

?=(14x100)/40=35

c) ?% de 60 = 33

?%=(33x100)/60=55%

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A porcentagem pode ser caracterizada como umamedida de razão com base 100, isto é, uma fraçãocom base 100. Por exemplo: uma maneiraalternativa de expressar o índice 30% seria fração30/100 = 0,3. Para saber quanto esse índice vale secomparado a um valor, basta realizarmos amultiplicação entre o valor e o índice.

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4.Encontrar estratégia(s) de conexão entre os conceitos eprocedimentos conhecidos e desconhecidos

Material. 10 dados comuns e planilha eletrônica.

Instruções. - Os lançamentos. A proposta aqui é fazer 1000

lançamentos. Para facilitar, no entanto, utilize um truque: em vez de

fazer um lançamento por vez, faça 10 lançamentos em cada rodada,

usando 10 dados idênticos. A cada vez que lançar os 10 dados

imagine que lançou um único dado 10 vezes. Assim, você só

precisará fazer, de fato, 100 lançamentos. Durante os lançamentos,

anote os resultados numa tabela. Depois, com os resultados

anotados, faça um gráfico.

Instruções - a tabela. A tabela deve ser montada do seguinte jeito. Ela deve ter 4 colunas e100 linhas. Cada linha corresponderá a uma rodada de lançamento simultâneo de 10 dados.Conteúdo das colunas:

•1ª: Indicação das rodadas: 1-10, 11-20, 21-30, até 991-1000.•2ª: Número de dados que saíram com a face 3 voltada para cima, na rodada correspondenteà linha anotada;•3ª: Total de vezes que a face 3 saiu desde o começo até a rodada correspondente à linhaanotada;•4ª: Que porcentagem representa a quantidade da face 3 em relação ao quantidade delançamentos.

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Rodada NºF3 Total ?

1-10

11-20

21-30

991-1000

? = NºF3/10

? = NºF3/20

? = NºF3/30

? = NºF3/1000

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0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

3ª Solucionar o problema discente7.Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar os

procedimentos conhecidos e desconhecidos

8.Determinar o conhecimento buscado e/ou

objetivo

4ª Ação: Analisar a solução

9. Verificar se a solução corresponde com objetivo e as condições do problema discente

10. Verificar se existem outras maneiras de resolver o problema discente a partir do

conhecido atualizado com o desconhecido.

11. Verificar se solução é coerente com dados e condições do problema

Observa-se que os valores da fração começam oscilando os valores, mas quando vai

aumentando a rodadas o valores começam a estabilizar-se em 0,1630.... Pode-se concluir que

a possibilidade de sair a face 3 posterior a 1000 rodada é 0,1630.

Portanto é possível medir a chance de a vezes de sair a face 3 que é dada pela razão entre a

frequência de acontecer o evento entre o total de lançamento. Essa medida é o ramo da

matemática que cria, elabora e pesquisa modelo que deem os resultados prováveis ou os

chances de determinado resultados.

Chance de sair a face = 163 / 1000 = 0,163

Probabilidade de um evento = numero de resultados favorável / número total de eventos.

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Rodada F # 1 Total P(F1) F # 2 Total P(F2) F # 3 Total P(F3) F # 4 Total P(F4) F # 5 Total P(F5) F # 6 Total P(F6)

1 10 2 2 0,2000 0 0 0,0000 0 0 0,0000 4 4 0,4000 3 3 0,3000 1 1 0,1000

11 20 2 4 0,2000 2 2 0,1000 2 2 0,1000 2 6 0,3000 2 5 0,2500 0 1 0,0500

21 30 0 4 0,1333 1 3 0,1000 2 4 0,1333 2 8 0,2667 2 7 0,2333 3 4 0,1333

31 40 0 4 0,1000 2 5 0,1250 3 7 0,1750 2 10 0,2500 2 9 0,2250 1 5 0,1250

41 50 2 6 0,1200 0 5 0,1000 3 10 0,2000 2 12 0,2400 1 10 0,2000 2 7 0,1400

51 60 2 8 0,1333 0 5 0,0833 5 15 0,2500 2 14 0,2333 0 10 0,1667 1 8 0,1333

61 70 1 9 0,1286 2 7 0,1000 2 17 0,2429 2 16 0,2286 1 11 0,1571 2 10 0,1429

71 80 2 11 0,1375 1 8 0,1000 0 17 0,2125 1 17 0,2125 3 14 0,1750 3 13 0,1625

81 90 2 13 0,1444 3 11 0,1222 0 17 0,1889 1 18 0,2000 3 17 0,1889 1 14 0,1556

............................................................................................................................................................................................................

981 990 2 162 0,1636 3 150 0,1515 2 161 0,1626 1 177 0,1788 1 172 0,1737 1 168 0,1697

991 1000 1 163 0,1630 4 154 0,1540 2 163 0,1630 0 177 0,1770 2 174 0,1740 1 169 0,1690

No lançamento de um dado qual é a medida da possibilidade de sair onúmero da face 1, 2, 4, 5, 6 posterior a 1000 lançamentos?

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0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

1 3 5 7 9

11

13

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17

19

21

23

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27

29

31

33

35

37

39

41

43

45

47

49

51

53

55

57

59

61

63

65

67

69

71

73

75

77

79

81

83

85

87

89

91

93

95

97

99

P(F1) P(F2) P(F3) P(F4) P(F5) P(F6)

Probabilidade de um evento = numero de resultados favorável / número total de eventos.Probabilidade = 1/6 = 0,1666...

BOA vs EBOCA

A atividade de estudo através de suas ações tem caracteres de

orientação, execução e controle, o que significa que na resolução de

problemas o estudante deve construir sua Base Orientadora da

Ação (BOA), com cada uma das ações e suas respectivas operações

e executá-la e auto avaliar seu desempenho.

Ao mesmo tempo, o professor deve ter um Esquema da Base de

Orientação Completo da Ação (EBOCA) para avaliar a execução da

atividade e corrigir o estudante quando necessário.

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BOA vs EBOCA

[...] enquanto a BOA é a orientação real do estudante,

subjetiva, o EBOCA é a base de orientação desejada, que

contém as condições essenciais para a adequada execução da

ação. O Esquema da Base Orientadora Completa da Ação

(EBOCA) é elaborado pelo professor ou disponibilizado nos

conteúdos das disciplinas (NÚÑEZ, 2018, p 163).

Esses tipos de esquemas são orientações tanto dos

professores como dos estudantes em relação aos conteúdos

das disciplinas (NÚÑEZ, 2017, p. 12).

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BOA vs EBOCA

O EBOCA elaborado pelo professor, de forma externa, concretiza

as exigências da ação considerada correta e constitui um modelo

essencial para o controle e a regulação, ou seja, para que seja

estabelecida uma correspondência entre o que se deve fazer e o

que foi feito, a fim de que sejam feitas as correções necessárias

e, conscientemente, se conheça como se aprende.

É um esquema externo que ajuda à elaboração ou

reconfiguração da base orientadora de cada estudante, para se

constituir numa ferramenta de reflexão, nos processos da etapa

materializada na formação da ação (NÚÑEZ, 2019, p. 330)

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20

Núñez (2019) coloca:

A Base Orientadora da Ação (BOA) deve se estruturar a partir

de três modelos integrados: o modelo do objeto (neste, é

definida a ação, uma dimensão conceitual), o modelo da ação

(representa o sistema das operações necessárias à execução da

ação, possibilitando a transformação do objeto da ação) e o

modelo do controle (neste, estão explicitados os critérios para

o acompanhamento, o controle e a correção da execução).

Dessa forma, constata-se que o modelo do controle é parte do

modelo da BOA (p. 329)

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Modelo da Ação e de Controle da Atividade de Situações Problema Discente

Modelo do Objeto: Formação de competências na resolução de problemas discentes, na zona de desenvolvimento proximal, em um contexto de ensinoaprendizagem, no qual exista uma interação entre o professor, o estudante e a tarefa com caráter problematizador; com o uso da tecnologia disponível e deoutros recursos didáticos, para transitar pelas etapas de formação das ações mentais.

Modelo da Ação Modelo de Controle

Ações Operações das ações Operações de controle

Formular problema

discente

1. Determinar os elementos conhecidos a partir dos dadose/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos datarefa.

2. Definir os elementos desconhecido a partir dos dadose/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos datarefa.

3. Reconhecer o conhecimento buscado

1. Identificou-se os elementos conhecidos a partir dos dadose/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos datarefa?

2. Definiu-se os elementos desconhecidos a partir dos dadose/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos datarefa?

3. Reconheceu o buscado e/ ou objetivo?

Construir o núcleo

conceitual e procedimental

4. Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidosnecessários para a solução do problema discente

5. Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidosque possam estar vinculados com os desconhecidos

6. Encontrar estratégia(s) de conexão entre os conceitos eprocedimentos conhecidos e desconhecidos

4. Selecionou os conceitos e procedimentos conhecidosnecessários para a solução do problema discente?

5. Atualizou-se outros conceitos e procedimentosconhecidos que possam estar vinculados com osdesconhecidos?

6. Encontrou-se uma estratégia de conexão entre osconceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos?

Solucionar o problema

discente

7. Aplicar a(s) estratégia(s) para relacionar osprocedimentos conhecidos e desconhecidos

8. Determinar o conhecimento buscado e/ou objetivo

7. Aplicou corretamente a(s) estratégia(s) de solução pararelacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos?

8. Determinou o buscado e/ou objetivo?


9. Verificar se a solução corresponde com objetivo e ascondições do problema discente

10. Verificar se existem outras maneiras de resolver oproblema discente a partir do conhecido atualizado como desconhecido.

11. Verificar se solução é coerente com dados e condiçõesdo problema

9. Verificou-se a solução corresponde com objetivo e ascondições do problema discente?

10. Verificou-se existem outras maneiras de resolver o problema discente a partir do conhecido atualizado com o desconhecido?

11. Verificou-se solução é coerente com dados e condições doproblema?

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Modelo da Ação e de Controle da Atividade de Situações Problema Discente por meio de Modelo MatemáticoModelo do Objeto: Formação de competências na resolução de problemas discentes a conexão entre o conhecido e o conhecimento desconhecido érealizada por meio de modelos matemáticos formados por símbolos, relações matemáticas vinculas a condições presente na tarefa com enfoqueproblematizador.

Modelo da Ação Modelo de ControleAções Operações das ações Operações de controle

Formular problema discente

1. Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/oucondições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa.2. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/oucondições e/ou conceitos e/ou procedimentos que possam dificultar acompreensão da tarefa.3. Reconhecer o conhecimento buscado.4. Construir o problema por meio dos elementos dos conhecimentosconhecidos, desconhecidos e buscado.

1. Identificou-se os elementos conhecidos a partir dosdados e/ou condições e/ou conceitos e/ouprocedimentos da tarefa?2. Definiu-se os elementos desconhecidos a partir dosdados e/ou condições e/ou conceitos e/ouprocedimentos da tarefa?3. Reconheceu o conhecimento buscado e/ ou objetivo?4. Formulou o problema?

Construir o núcleo conceitual e

procedimental

5.Determinar as variáveis e incógnitas6.Nominar as variáveis e incógnitas com suas unidades de medidas7.Construir o modelo matemático a partir das variáveis, incógnitas econdições.8. Realizar a análise das unidades de medidas do modelo matemático

5.Determinou as variáveis e incógnitas?6.Nomeou as variáveis e incógnitas com suas unidades demedidas?7.Construiu o modelo matemático a partir das variáveis,incógnitas e condições?8.Realizou a análise das unidades de medidas do modelomatemático?

Solucionar o problema discente

9.Selecionar o(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo10.Selecionar um programa informático que contenha os recursosnecessários do(s) método(s) matemático(s) para o modelo matemático11.Solucionar o modelo o modelo matemático

9.Selecionou o(s) método(s) matemático(s) parasolucionar o modelo?10.Selecionou um programa informático que contenha osrecursos necessários do(s) método(s) matemático(s) parao modelo matemático?11.Solucionou o modelo matemático?


12.Extrair os resultados significativos que tenham relação com oproblema discente13.Dar resposta ao problema discente.14.Analisar a partir de novos dados e condições que tenham relaçãodireta ou não com o problema discente existindo a possibilidade dereformular o problema e assim construir novamente o modelomatemático.

12.Verificou se a solução corresponde com as condiçõesdo problema discente?13.Deu resposta coerente com dados e condições aoproblema discente?14.Verificou se existem outras maneiras de resolver oproblema discente a partir do conhecido atualizado como desconhecido?

Um fazendeiro deseja saber que quantidade de hectares deve ser plantada de milho e feijão, se afazenda tem 20 hectares de terra e R$ 1400 de recursos financeiros para gastar. Por cada hectareplantado de milho se gasta R$ 100 e por cada hectare de feijão R$ 50. Que quantidade de dinheiro égasto para plantar apenas o milho? Observação: Um hectare é uma unidade de medida agráriaequivalente a 10000 metros quadrados.

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Atividade de Situações Problema Discente por meio de Modelo MatemáticoModelo do Objeto: Formação de competências na resolução de problemas discentes a conexão entre o conhecido e o conhecimento desconhecido érealizada por meio de modelos matemáticos formados por símbolos, relações matemáticas vinculas a condições presente na tarefa com enfoqueproblematizador.

Modelo da AçãoAções Operações das ações

Formular problema discente

1. Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa.

2. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos que possam dificultar a compreensão da tarefa.

3. Reconhecer o conhecimento buscado.4. Construir o problema por meio dos elementos dos conhecimentos conhecidos, desconhecidos e buscado.

Construir o núcleo conceitual e procedimental

5. Determinar as variáveis e incógnitas6. Nominar as variáveis e incógnitas com suas unidades de medidas 7. Construir o modelo matemático a partir das variáveis, incógnitas e condições.8. Realizar a análise das unidades de medidas do modelo matemático

Solucionar o problema discente

9. Selecionar o(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo10. Selecionar um programa informático que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemático(s) para o

modelo matemático 11. Solucionar o modelo o modelo matemático


12. Extrair os resultados significativos que tenham relação com o problema discente13. Dar resposta ao problema discente.14. Analisar a partir de novos dados e condições que tenham relação direta ou não com o problema discente existindo

a possibilidade de reformular o problema e assim construir novamente o modelo matemático.

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Conclusões

O estudante deve relacionar-se comobjeto de estudo por meio uma atividadede estudo na zona de desenvolvimentoproximalDeve-se selecionar-se ações invariantespara alcançar o objetivo de ensino.

Referências Bibliográficas

NÚÑEZ, I. B.; RAMALHO, B. L. A teoria da Formação Planejada dasAções Mentais e dos Conceitos de P. Ya. Galperin . Obutchénie: Revistade Didática e Psicologia Pedagógica, v. 1, n. 1, p. 70-97, 28 abr. 2017.

NÚÑEZ, I. B. O diagnóstico dos níveis de orientação da ação classificar:contribuição da teoria de P. Ya. Galperin. In: FEITOSA, R. A.; SILVA, S. A.da (Orgs.). Metodologias emergentes na pesquisa em ensino deciências. Porto Alegre: Fi, 2018, p. 157-175.

NÚÑEZ, I. B.; MELO, M. M. P. de; GONÇALVES, P. G. F. Controle eautorregulação da aprendizagem na teoria de P. Ya. Galperin. LinhasCríticas, v. 24, p. 322- 341, 2019.

MENDOZA, H. J. G.; DELGADO, O. T. Proposta de um esquema da baseorientadora completa da ação da atividade de situações problemadiscente . Obutchénie: Revista de Didática e Psicologia Pedagógica, v.4, n. 1, p. 180-200, 3 ago. 2020.

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