unidades de medidas de arcos e ângulos
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Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
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PRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDAPRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDA
1 - GRAU1 - GRAU (º) (º)
1 grau é a medida do arco equivalente a 1 grau é a medida do arco equivalente a 1/360 da circunferência. 1/360 da circunferência.
. AA
BB
A’A’
B’B’
m (AB) = 90m (AB) = 90ºº
m (BA’) = 90m (BA’) = 90ºº
m (A’B’) = 90m (A’B’) = 90ºº
m (B’A) = 90m (B’A) = 90ºº
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1.1 - OS SUBMÚLTIPLOS DO GRAU 1.1 - OS SUBMÚLTIPLOS DO GRAU
Os submúltiplos do grau são o Os submúltiplos do grau são o minutominuto (´) e (´) e o o segundosegundo (´´). (´´).
11ºº = 60´ = 60´ 1´= 60´´1´= 60´´ e
GRAUGRAU MINUTOMINUTO SEGUNDOSEGUNDO
x 60x 60 x 60x 60
: 60: 60: 60: 60
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EXEMPLOSEXEMPLOS1) Realize a transformação das seguintes medidas de 1) Realize a transformação das seguintes medidas de arcos:arcos:
a) 13a) 13ºº em minutos; em minutos;
b) 480´´ em minutos;b) 480´´ em minutos;
c) 2c) 2ºº em segundos; em segundos;
d) 4´10´´ em segundos.d) 4´10´´ em segundos.
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2) Efetue:2) Efetue:
a) 83a) 83ºº 30´ 39´´ + 12 30´ 39´´ + 12ºº 43´ 45´´ 43´ 45´´
b) 13b) 13ºº 24´ 10´´ - 2 24´ 10´´ - 2º º 27´ 32´´ 27´ 32´´
c ) 22c ) 22ºº 31´ 25´´ x 3 31´ 25´´ x 3
d) 25d) 25ºº : 2 : 2
e) 34e) 34ºº 20´ 18´´ : 3 20´ 18´´ : 3
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2 - GRADO (gr) 2 - GRADO (gr)
1 grado é a medida do arco equivalente a 1 grado é a medida do arco equivalente a 1/400 da circunferência.1/400 da circunferência.
. AA
BB
A’A’
B’B’
m (AB) = 100gr m (AB) = 100gr
m (BA’) = 100gr m (BA’) = 100gr
m (A’B’) = 100gr m (A’B’) = 100gr
m (B’A) = 100gr m (B’A) = 100gr
A unidade grado não foi empregada maciçamente em vários A unidade grado não foi empregada maciçamente em vários países do mundo. Por causa do seu desuso, não países do mundo. Por causa do seu desuso, não aprofundaremos o seu estudo.aprofundaremos o seu estudo.
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3 - RADIANO (rad) 3 - RADIANO (rad) Um radiano é a medida do arco cujo comprimento Um radiano é a medida do arco cujo comprimento é igual ao do raio da circunferência na qual esse é igual ao do raio da circunferência na qual esse arco foi determinado.arco foi determinado.
. .
AA
BB B´B´
.OORR
Rmed(AB) = 1 radmed(AB) = 1 rad
Podemos dizer que a medida de um arco, em radianos, equivale ao Podemos dizer que a medida de um arco, em radianos, equivale ao número de vezes que o raio “cabe” no comprimento do arco.número de vezes que o raio “cabe” no comprimento do arco.
.
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Chamando de a medida do arco, em radianos, de o Chamando de a medida do arco, em radianos, de o comprimento desse arco, e de a medida do raio da comprimento desse arco, e de a medida do raio da circunferência, então:circunferência, então:
lR
R
l
Como sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio Como sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio
é dado por utilizando a relação acima teremos: é dado por utilizando a relação acima teremos:
R
R2
rad 2πα2
α R
R
Logo, o arco de uma volta mede radianos.Logo, o arco de uma volta mede radianos.2
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. AA
BB
A’A’
B’B’
m (AB) = rad
m (BA’) = rad
m (A’B’) = rad
m (B’A) = rad
2
2
2
2
EXEMPLOEXEMPLOCalcular, em radianos, a medida de .Calcular, em radianos, a medida de .
9cm
10,8cmR
l
Resolução:Resolução:
9
8,10 rad2,1
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Um arco de comprimento contido em uma circunferência de raio r. Sendo 150º o ângulo central correspondente ao arco, a medida do raio r, em centímetros, é:
a) 4.b) 8.c) 10.d) 12.e) 16.
cm3
20π
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CONVERSÕESCONVERSÕES
2
2
3
2
radrad
radrad
radrad
radrad
ArcosArcos GrausGraus GradosGrados RadianosRadianos
1 reto1 reto
2 retos 2 retos
4 retos 4 retos
3 retos 3 retos
9090º º
360360º º
270270º º
180180º º
100 gr100 gr
400 gr400 gr
300 gr300 gr
200 gr200 gr
radrad 180180º º
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. Sendo = 26º 36´51´´ e = 72º 41´42´´ as medidas de dois arcos, calcular:
a)
b)
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2. Passar para radiano:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
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3. Calcular , sendo = 55º e = rad. 4
5
4. Calcule o menor dos ângulos formados pelos ponteiros de um relógio que está assinalando 1:15.
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Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 02
Questões: 62, 64, 65, 69, 71 e 77.