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Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 6º AnoMedidas de ângulos – conceitos iniciais

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos

O que me vem à cabeça quando visualizo a

palavra

ÂNGULO?

• É o nome que se dá à abertura formada por duas semirretas que partem de um mesmo ponto.

• Essas semirretas são os lados do ângulo; o ponto de onde elas partem é o vértice do ângulo.

Afinal, o que é um ângulo?


FIGURA - 01


A

B

Vértice

oNotação: AÔB

lado

lado

Como nomear um ângulo?• Em geral, como na figura anterior, usam-se três

letras maiúsculas: duas que marcam pontos das semirretas que formam o ângulo e uma que representa o vértice, que pode estar acompanhada ou não de acento circunflexo.

ângulo AOB ou AÔB

FIGURA - 02


B

A o

30°

M(AÔB)=30°

• Outra forma de nomear um ângulo é usando simplesmente uma letra minúscula, acompanhada ou não de acento circunflexo.

ângulo a ou â


FIGURA - 03

a

OS ÂNGULOS ESTÃO SEMPRE PRESENTES EM NOSSAS VIDAS E QUASE NÃO NOS DAMOS CONTA. QUER VER?


Imagem: (a) Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation License; (b) Olimor / Futebol de Botão / Public Domain;; (c) Marcela / Bicicleta / GNU Free Documentation License; (d) Cerebellum / Taekwondo / Public Domain; (e) Jorge Barrios / Relógio / Public Domain.

Imagem: Antoine Philippe Houze / Mapa Mesopatâmia / Public Domain

Um pouco da história...• No segundo e primeiro milênios antes de Cristo,

habitavam a Mesopotâmia (região que hoje corresponde ao Iraque) vários povos conhecidos como civilização da Babilônia.

• As civilizações antigas da Mesopotâmia desapareceram, no entanto, alguns dos seus legados nos acompanham até os dias de hoje, por exemplo: a CONTAGEM DO TEMPO e a MEDIDA DOS ÂNGULOS.

• No passado, achava-se que o ano tinha 360 dias, pois esse era o período, aproximadamente, em que se repetiam as estações. Depois, foi descoberto que isso não era correto.

FIGURA - 09


Colocar o acento em Mesopotâmia e, se possível, tirar a frase em inglês que está abaixo do nome.

• Os babilônios utilizavam um sistema de numeração de base 60, por isso, foi muito natural dividir o círculo em 360 partes iguais, o que chamamos de GRAU.

• O grau, por sua vez, pode ser dividido em 60 partes, novamente iguais, o MINUTO.

• Assim, o grau é uma invenção dos babilônios, que entraram para a história das ciências deixando-nos essa contribuição que utilizamos até hoje.

• Submúltiplos do grau:

1 grau = 60 minutos (1°= 60’) 1 minuto = 60 segundos (1’= 60’’)

Um pouco da história...


Para compreender melhor...• 1º passo - Todos os estudantes, de pé, devem representar as

horas apresentadas nos relógios utilizando os braços como ponteiros.

• Essa representação corresponde ao ângulo de 0° (início) e também de 360° (após ter dado um giro completo).


Imagem: Micthev / Relógio 12h / GNU Free Documentation License

• Essa representação corresponde ao ângulo de 90° (ângulo reto).


Imagem: Micthev / Relógio 12:15 / GNU Free Documentation License

• Como seria a representação de um relógio que marcasse doze e meia?

• Essa representação corresponde ao ângulo de 180°.

• E se o relógio estivesse marcando 12 h e 45 min?• Essa representação corresponde ao ângulo de

270°.


Como o ângulo é medido?• Já vimos que a unidade de medida usada para ângulos é o

grau, que simbolizamos como (°).• Em geral, o instrumento utilizado para realizar medidas de

ângulos é o transferidor, que pode ser de dois tipos:

EM FORMATO DE CÍRCULO, DIVIDIDO EM 360 PARTES.

EM FORMATO DE SEMICÍRCULO, DIVIDIDO EM 180 PARTES.


Imag

em: (

a) W

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em: P

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Do

mai

n

Como usar o transferidor?• Para medir um ângulo, devemos colocar o centro do

transferidor sobre o vértice do ângulo e encaixar o diâmetro do transferidor sobre um dos lados, como mostra a figura:

CENTRO DO TRANSFERIDOR E VÉRTICE DO ÂNGULO


Para compreender melhor...• 1º passo – convidar um aluno;• 2º passo – colocar uma venda nos seus olhos;• 3º passo – colocá-lo na porta da sala virado para fora;• 4º passo – colocar um brinde em algum canto da sala;• 5º passo – dê 5 giros de 360° no aluno e peça que demais

falem 360° a cada giro completo;• 6º passo – deixe o aluno novamente voltado para fora da sala;• 7º passo – os demais alunos da sala devem dar comandos em

GRAUS até que o mesmo chegue até o brinde. POR EXEMPLO: vire 60° para esquerda, 90° para direita, dê um giro de 360°.

• OBS: Pode aproveitar o momento para que os alunos compreendam outras medidas, por exemplo: 45° é a metade de 90°, e assim por diante. A dinâmica é bem divertida e pode ser feita com outros alunos, desde que se tenha brindes.


E com o nosso corpo, podemos formar ângulos de alguma maneira? De

que forma?



Imagem: (a) Everkinetic / Posição 180° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (b) Everkinetic / Posição 90° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

Classificação dos ângulos

• ÂNGULO RETO: é aquele cuja medida apresenta 90°.


Imagem: Cerebellum / Taekwondo / Public Domain.Ângulo Reto.

90°

V

• ÂNGULO RASO: é aquele cuja medida é igual a 180°.


Imagem: (a) Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported; (b) Bjerke videregående skole / GNU Free Documentation License.

• ÂNGULO AGUDO: é aquele cuja medida é menor que 90°.


Imagem: (a) Pearson Scott Foresman / Public Domain; (b) CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

• ÂNGULO OBTUSO: é aquele cuja medida é maior que 90° e menor que 180°.


Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain;

• ÂNGULO GIRO: é aquele que dá um giro completo de 0° a 360°.


Imagem: (a) http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CF46618267_109996904033.gif; (b) Wikiscient / Terra / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (c) Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License


90º 90º 90º

0º180º

270º

Nulo: Um ângulo nulo tem valor

igual a 0º

0º180º

270º

Agudo: Um ângulo agudo tem valor

entre 0º e 90º

0º180º

270º

Reto: Um ângulo reto tem valor igual

a 90º

40º

0º180º

90º

270º

Obtuso: Um ângulo obtuso tem valor entre 90º e 180º

0º180º

90º

270º

Raso: Um ângulo raso tem valor igual

a 180º

0º180º

90º

270º

Uma volta: Um ângulo de uma volta corresponde a 360º

115º

30°

90°

>90°

180°

V

V

V

V

Atividade complementarConstrução de um transferidor de papel:• 1º passo – Cada aluno deve fazer um círculo em papel utilizando

compasso ou qualquer objeto que ajude na atividade;• 2º passo – Os alunos devem cortar o círculo ao meio, formando

dois semicírculos;• O(a) professor(a) deve pedir aos alunos que procurem na sala

objetos que apresentem o ângulo formado (180°);• Em seguida, pedir que dobrem o semicírculo ao meio e procurem

na sala objetos que apresentem o novo ângulo formado (90°).OBS: O(a) professor(a) poderá pedir para que os alunos façam outras dobras, descobrindo, assim, novos ângulos com seus transferidores de papel.


Utilizando o transferidor, resolva a atividade a seguir:


http://www.atividadesedesenhos.com/2012/06/matematica-5-ano-atividades-exercicios_2338.html

Figura 147



Desenhe em seu caderno:• um ângulo reto;• um ângulo raso;• um ângulo agudo;• um ângulo obtuso;• um ângulo giro.


“A matemática é o alfabeto com o qual DEUS

escreveu o universo”.(Pitágoras)


Referências:Imagens pesquisadas no site: http://www.google.com.br/imghp?hl=pt-BR&tab=wi Referências bibliográficas:• Iracema e Dulce – Matemática: ideias e desafios (2009).• Jackson Ribeiro e Elizabeth Soares – Matemática: construindo consciências.

1ª Edição (2010).• Fundação Roberto Marinho (Telecurso) – Matemática. vol. 1. Ens. Fund. (2008).• Edwaldo Bianchini – Matemática, 6º ano. 6ª Edição (2006).Outros sites acessados:• http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/tesouro-caminho-g

eometria-428083.shtml• http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/andreia-betina-lega

tzki-klitzke-professora-nota-10-2009-506469.shtml


http://www.google.com.br/imghp?hl=pt-BR&tab=wi

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/tesouro-caminho-geometria-428083.shtml

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/tesouro-caminho-geometria-428083.shtml

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/andreia-betina-legatzki-klitzke-professora-nota-10-2009-506469.shtml

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/andreia-betina-legatzki-klitzke-professora-nota-10-2009-506469.shtml

Tabela de Imagens

n° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

7.a Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation

Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferrari599_A6_1.JPG

19/09/2012

7.b Olimor / Futebol de Botão / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Futebol_botao.jpg

19/09/2012

7.c Marcela / Bicicleta / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mountainbike-zeichnung.png

19/09/2012

7.d | 18

Cerebellum / Taekwondo / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Taekwondo_side_kick.jpg

19/09/2012

7.e Jorge Barrios / Relógio / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:RelojDespertador.jpg

19/09/2012

8 Antoine Philippe Houze / Mapa Mesopatâmia / Public Domain

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Antoine_Philippe_Houze_._L%27Empire_des_Perses._1844_(L).jpg

19/09/2012

10 Micthev / Relógio 12h / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12-00.svg

19/09/2012

11 Micthev / Relógio 12:15 / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12-15.svg

19/09/2012

13.a Wikinger from en.wiki / Transferidor círculo / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grad_protractor.png

19/09/2012

Tabela de Imagens

n° do slide



13.b WikipediaMaster / Transferidor semicpirculo

/ GNU Free Documentation Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protractor.jpg

19/09/2012

14 | 20.a |

21

Pearson Scott Foresman / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protractor_(PSF).png

19/09/2012

17.a Everkinetic / Posição 180° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stability-ball-abdominal-crunch-1.gif

19/09/2012

17.b Everkinetic / Posição 90° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stability-ball-abdominal-crunch-2.gif

19/09/2012

19.a Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wedstrijd_acrogym.jpg

19/09/2012

19.b Bjerke videregående skole / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sandra_Ostad.jpg

19/09/2012

20.b CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Measuring_Rotation_Solution_2.png

19/09/2012

22.a Mrlopez2681 / Balé / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CF46618267_109996904033.gif

19/09/2012

Tabela de Imagens

n° do slide



22.b Wikiscient / Terra / Creative Commons

Attribution-Share Alike 3.0 Unportedhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spinning_globe.gif

19/09/2012

22.a Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Deltoidalicositetrahedron.gif

19/09/2012

matemática e suas tecnologias - matemática ensino fundamental, 6º ano medidas de ângulos –...

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