Ângulos na circunferência · 2018-06-28 · ... o centro c está no interior do ângulo ... sejam...
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Ângulos na circunferência GEOMETRIA PLANA
UFPEL
LISANDRA SAUER
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Ângulo Central
Medida do Ângulo Central e do arco correspondente
Um ângulo central tem a mesma medida do arco correspondente.
AÔB é ângulo central
m(AÔB) = m(AB) =
Ângulo inscrito na circunferência Chama-se ângulo em uma circunferência todo ângulo cujo vértice é um de seus pontos e cujos lados são secantes a ele.
Medida do ângulo inscrito
http://clubes.obmep.org.br/blog/angulo-central-e-angulo-inscrito-deducao-da-relacao/
Demonstração
Sejam A, B e V pontos distintos de uma circunferência de centro C. Consideremos três casos :
Caso 1: O centro C está sobre um lado do ângulo inscrito.
Caso 2: O centro C está no interior do ângulo inscrito.
Caso 3: O centro C está no exterior do ângulo inscrito.
Demonstração caso 1
1)Sejam α e β as medidas dos ângulos indicados na figura abaixo e que o centro C da circunferência está sobre o lado BV .
2) como CA e CV são raios da circunferência, então o triângulo CVA é isósceles de base AV então os ângulos da base êm a mesma medida.
3)Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180∘, então θ=180∘−2α
Demonstração caso 2:
Sejam α e β as medidas dos ângulos indicados na figura e o
centro da circunferência C é um ponto interior do ângulo inscrito.
Trace a semireta VC Pelo caso 1:
Demonstração caso 3: Sejam α e β as medidas dos ângulos indicados na figura, e suponha que C seja ponto exterior do ângulo inscrito.
Trace a semireta VC
Consequências Ângulos inscritos em um mesmo arco são congruentes.
Todo triângulo inscrito em uma semicircunferência (o diâmetro é um dos lados) é um triangulo retângulo
Dica: Video sobre a demonstração que acabamos de ver
https://www.youtube.com/embed/XRpyHrsCyHU?rel=0
Ângulo de segmento ou ângulo seminscrito
ÂNGULO EXCENTRICO INTERIOR
Medida do ângulo excêntrico interior
Ângulo excêntrico exterior
Medida do ângulo inscrito exterior
Link interessante https://www.geogebra.org/m/aKAhPC8e
Referências I. Iezzi, Gelson. II. Dolce, Osvaldo. III. Degenszajn, David. IV. Périgo, Roberto. Matemática : volume único – São Paulo : Atual, 2002. Sites: http://clubes.obmep.org.br/blog/angulo-central-e-angulo-inscrito-problemas/ http://clubes.obmep.org.br/blog/angulo-central-e-angulo-inscrito-deducao-da-relacao/ https://www.geogebra.org/m/aKAhPC8e