UNIDADE - 6

ESCOAMENTOS EM MEIOS POROSOS

1 – EXTRAÇÃO DE ÁGUA DO SUBSOLO:

Destacam-se as seguintes aplicações na engenharia civil:

- Rebaixamento de lençóis;

- Drenagens de pântanos;

- Abastecimentos de água para usos:

. Público;

. Industrial;

. Agricultura;

. Pecuária;

. Piscicultura e outros.

2 – QUALIDADE DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS:

- A ação da filtração lenta geralmente resulta em características fisicas compativeis com os padrões de potabilidade.

Via de regra, não há necessidade de tratamento.

- Geralmente são isentas de micro-organismos que estão presentes nas águas superficiais.

- Sob o aspécto químico, podem conter sais solúveis impróprios para o consumo.

3 – FORMAÇÕES GEOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES DOS AQUÍFEROS:

• Rochas ígneas:

Estruturas maciças. A água está contida em falhas, fissuras ou fendas.

• Rochas eruptivas:

De origem vulcânica. A água é armazenada em fraturas ou em vazios.

• Rochas sedimentares:

- Calcáreos: Maciços impermeáveis.

- Folhelhos: Resultantes da consolidação de argilas. São impermeáveis

- Arenitos: Formados por partículas de areia fina. São permeáveis

- Conglomerados: Formações homogêneas de pedregulhos consolidados. São permeáveis

- Metafórficas: Resultantes das transformações da rochas ígneas

4 – CICLO HIDROLÓGICO:

• O movimento constante da água constitui o ciclo hidrológico.

- Se encontra em estado sólido nas geleiras;

- Em estado liquido nos mares, rios e subsolo

- Em estado gasoso na atmosfera.

• A terra recebe continuamente energia solar suficiente para elevar em 1,94 º C, a temperatura de 1 grama de água por minuto em cada cm² de área.

∆Ө = 1,94º C

t = 1 min. 1 g

• O sol funciona como um grande destilador que evapora constantemente as águas dos oceanos;

• Na atmosfera esse vapôr de água se condensa formando as nuvens;

• As nuvens são arrastadas pelos ventos, caminham grandes distancias desaguam sobre os continentes. 2.1

• Durante as precipitações: - Uma parte se evapora imediatamente. - Outra parte é interceptada pelas vegetações. - O restante atinge as superfícies dos terrenos e das

águas. - A água que atinge o solo, escoa (deflúvio) ou infiltra

(percola). - A água infiltrada no solo percola pelas camadas

permeáveis e ocupa os vazios formando as reservas subterrâneas. Figuras 1.1 –– 1.3

5 – INVENTÁRIO GLOBAL DOS VOLUMES DE ÁGUA:

- Uso da água: ANA – 2001

- Os quadros 1.1 e 1.2 apresentam o inventário global das águas doce e salgada do planeta.

- Maneiras de utilizar a água - fig: Ana

- Variações do consumo de água – fig: Flutuação

6 – ÁGUAS SUBTERRÂNEAS:

. Movimenta-se com velocidades baixíssimas, muitas vezes < 1 m/dia.

. Estão armazenadas a até 10.000 m de profundidade.

. Por razões práticas, são exploradas a até 800 m.

Maiores cidades brasileiras abastecidas por poços artesianos: - Natal: 250.000 hb; 225 m³/h - Terezina: 200.000 hb; 180 m³/h - Ribeirão Preto: 200.000 hb; 180 m³/h

Um poço que produz 50 m³/h é um bom aquífero; Um poço que produz 100 m³/h é um aquífero muito bom; Na GV, nossos aquíferos produzem ± 5 m³/h. Aquífero Garani: - Estende-se por 1,2 milhões de km² - Tem 45 quatrilhões de litros de água - 70% dele está contido no Brasil - Abrange os estados: MT, MS, GO, MG, SP, PR, SC, RS

7 – AQUÍFEROS: Um solo para ser considerado como aquífero, não deve somente conter água em seus vazios;

Deve também permitir que essa água possa movimentar-se e ser retirada atraves de drenos e poços.

Um aquífero pode ser: Freático, Artesiano ou mixto fig 2.2 7.1 – AQUÍFERO FREÁTICO: . O lençol d’água se encontra, com a sua superfície livre, sob a ação da atmosfera; . São parcialmente saturados de água, cuja base é uma camada impermeável ou semi-permeável; . Seu topo é limitado pela superfície livre da água – superfície freática. Sob a pressão atmosférica.

. Funciona com um conduto livre. Fig. 7.2

7.2 – AQUÍFERO ARTESIANO:

A água nele contida encontra-se confinada por camadas impermeáveis.

Sujeita a pressão maior do que a atmosférica;

Enquanto que um poço freático o NA coincide com o nivel do lençol; num poço artesiano o NA poderá atingir qualquer cota;

Quando a descarga d’água ultrapassa o nível da boca do poço, tem-se um poço artesiano “jorrante”. Fig 7.3

Funciona como um conduto forçado.

A alimentação de um aquífero artesiano ocorre na região onde sua formação encontra a superfície do terreno;

Essa região de contato com a superfície pode ocorrer a uma distancia considerável do local onde o poço foi perfurado;

Assim, as condições climáticas, geológicas e hidrogeológicas observadas na área de perfuração do poço, não retratam as suas reais características

8 – PROPRIEDADES DOS MATERIAIS POROSOS:

8.1 – Porosidade (p):

existente em uma amostra de solo. Fig 7.1

𝒑 = ∀𝒗𝒂𝒛𝒊𝒐𝒔÷ ∀𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝒙 𝟏𝟎𝟎

• Determina-se a porosidade de uma amostra de solo, medindo-se a quantidade de água capaz de saturá-lo.

quadro 7.1

. Alta porosidade: p > 20%

. Média porosidade: 5% < p < 20%

. Baixa porosidade: p < 5%

• Contudo, um bom aquífero não deve apenas conter água (ter alta porosidade); deve também permitir que a água se movimente e seja extraída.

8.2 – Suprimento Específico (Se): . Também denominado “produção específica” ou “porosidade específica”. . É a de um aquífero pela ação da gravidade – fig.2.8 𝑺𝒆 = ∀𝒅𝒓𝒆𝒏𝒂𝒅𝒐 ÷ ∀𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝒙 𝟏𝟎𝟎

. Fenômenos como: forças capilares e tensões superficiais impedem a drenagem de toda a água contida nos interstícios de um aquífero.

. O quadro 5.2 apresenta valores de suprimentos específicos.

. Verifica-se que a argila, embora apresente uma grande porosidade (p = 55%), possui um reduzido suprimento específico (Se = 3%). Não é um bom aquífero. Tem dificuldade para liberar água.

. Já a areia grossa, apresenta uma boa porosidade (p = 40%), e um bom suprimento específico (Se = 20%). É um bom aquífero.

Exemplo 1: Um aquífero constituído de areia fina, tem uma superfície livre de 50 km² e uma espessura de 12 m. Estimar as quantidades de água armazenada e disponível nesse aquífero. Sabe-se que para a Areia fina: p = 30% e Se = 10% (quadro 7.1 e 5,2)

. Quantidade de água armazenada: p = {V vazios ÷ V aquífero} x 100 30 = {V vazios ÷ 50 x 1000 x 1000 x 12} x 100 30 = {V vazios ÷ 6.000.000} V vazios = V armazenado = 180 milhões de m³

. Quantidade de água disponível: Se = {V drenado ÷ V aquífero} x 100 10 = {V vazios ÷ 6.000.000} V drenado = V disponível = 60 milhões de m³

8.3 – Coeficiente de Armazenamento (S) – Definições:

. .

. Exprime a capacidade de armazenamento útil de um aquífero por unidade de área horizontal.

. Representa a volume de água que efetivamente entra ou sai do aquífero por unidade de área e por variação unitária do nível piezométrico. { V ÷ A.h} = {m³/m².m}

. É uma fração adimensional que representa o volume de água liberado por um prisma vertical do aquífero, com base unitária e altura equivalente a espessura do aquífero, quando se verifica um abaixamento de 1,00 m. Fig 5.2

. Para lençois freáticos: S = 0,01 a 0,35

. Para lençois artesianos: S = 0,00001 a 0,001

8.4 – Coeficiente de Permeabilidade (P) - Definições:

- Representa a facilidade de um aquífero permitir a movimentação de água.

- Para que a água se movimente de um ponto para outro, é necessário que haja uma diferença de pressão entre esses pontos.

- É a quantidade de água que passa através de uma seção unitária quando a perda de carga unitária (gradiente) for hf = 1. (fig 5.4)

- “P” é expresso em (vazão / área): (m³/dia . m²). .

- O coeficiente de permeabilidade (P) depende do tamanho das partículas dos solos granulares; ou do tamanho das fendas em solos rochosos.

- Esse coeficiente não depende somente da porosidade do solo.

- As agilas embora com alta porosidade > 50%, são bem impermeáveis.

- Ao contrário, os arenitos com 15% de porosidade são muito permeáveis.

- O quadro 5.3 apresenta os coeficientes de permeabilidade segundo Casagrande.

8.5 – Coeficiente de Transmissibilidade (T) - Definições: .

. Representa a vazão de água que escoa numa faixa de espessura (m) e largura igual a unidade, quando o gradiente hidráulico for hf = 1. (fig 5.4).

. Assim, tem-se:

T: {m . (m³/m².dia)}

“T” é expresso em (m²/h) ou (m²/dia).

. Valores referencias para “T”: T < 0,50 m³/h.m: aquíferos apropriados para uso domésticos individuais; T > 5,00 m³/h.m : aquíferos apropriados para abastecimento publico.

9 – Lei de Darcy

A velocidade de escoamento da água através de um aquífero saturado é proporcional à diferença de pressão hidráulica nos extremos e inversamente proporcional à distancia entre esses pontos. fig: 2.9 𝒗 ~ 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 ÷ 𝒅

Ou: 𝒗 = 𝑷 𝒙 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 ÷ 𝒅

Sendo:

v: velocidade de escoamento;

h: pressões nos pontos extremos;

d: distancia entre os pontos extremos;

P: coeficiente de permeabilidade

- Essa lei é aplicada para escoamento laminar.

- Em meios porosos o escoamento laminar ocorre quando o Re < 10.

- Isso geralmente se verificar, pois as velocidades das águas nos aquíferos são muito baixas.

- Sendo: 𝑄 = 𝑣 𝑥 𝑆(seção)

- Tem-se: 𝑄 = 𝑆 𝑥 𝑃 𝑥 ℎ1 − ℎ2 ÷ 𝑑

- Ou:

- “P” é expresso em (ℓ/dia.m²) ou (m³/m².dia)

- “P” é uma velocidade.

9.1 – Medição do Coeficiente de Permeabilidade:

- Pode ser medido em laboratório com o auxílio de um permeâmetro. Fig 2.10

- Para a sua obtenção, observa-se a quantidade de água que atravessa constantemente uma amostra de solo poroso, em um certo intervalo de tempo, sob um determinado diferencial de pressão.

- Conhecendo-se:

. Vazão do fluxo: Q

. Seção transversal do aparelho: S

. Gradiente hidráulico: I = {(h1 – h2) ÷ ℓ}

- Obtêm-se: 𝑷 = 𝑸 ÷ 𝑺 𝒙 𝑰

Exercício – 2: Utilizando um permeâmetro de carga constante, com uma seção circular de Φ = 500 mm, com dois piezometros distantes de 0,5 m, obteve-se os seguintes dados: - Leitura no piezometro 1 = 1,50 m - Leitura no piezometro 2 = 0,90 m - Vazão constante Q = 0,10 ℓ/s Determinar o coeficiente de permeabilidade (P).

P = Q ÷ (S . I) Q = 0,10 ℓ/s = 8,64 m³/dia S = π . Φ² ÷ 4 = π . 0,5² ÷ 4 = 0,196 m² I = {(h1 – h2) ÷ ℓ} = {(1,5 – 0,9) ÷ 0,5} = 1,20 m/m P = 8,64 ÷ (0,196 . 1,2) P = 36,7 m/dia Ou (que segundo o quadro 5.3 A. Casagrande é um bom aquífero, composto de areia limpa ou mistura de areia limpa + pedregulho)

Exercicio – 3: Um lençol freático com espessura de 3,70 m é constituído de um material granular, cuja permeabilidade medida em laboratório é 43 m/dia. Entre dois pontos situados na mesma linha de corrente, distantes de 20 m, verifica-se um desnível da superfície do lençol de 1,26 m. Calcular a vazão de escoamento em uma faixa de 1 m de largura. Fig f Q = P . S . (h1 – h2) ÷ ℓ P: 43 m/dia S: 3,7 x 1,0 = 3,7 m² h1 – h2 = 1,26 m ℓ = 20 m Q = 43 m/dia . 3,7 m² . (1,26 m) ÷ 20 m

Q = 10 m³/dia

10 – Hidráulica de Poços: 10.1 – Nível estático do poço (NE): É o nível de equilibrio da água no poço, quando ainda não há bombeamento. Fig. 7.9

10.2 – Nível dinâmico do poço (ND): É o nível de água no poço, em um determinado instante, quando a bomba está em operação. Fig. 7.9

10.3 – Nível dinâmico de equilíbrio (NDE): O nível dinâmico de equilíbrio ocorre quando a vazão de bombeamento do poço se iguala à sua vazão de alimentação.

Nessa situação o nível dinâmico está estabilizado.

Nota: Os níveis estático e dinâmico são medidos a partir da “boca do poço” (superfície do solo)

10.4 – Abaixamento ou depressão (s):

Quando o bombeamento começa, o nível d’água abaixa no próprio poço e na sua vizinhança. fig 5.3

A queda do nível d’água é denominada .

O maior abaixamento ocorre no próprio poço.

O abaixamento decresce quando se afasta do poço.

Tornando-se nulo a uma grande distancia.

O abaixamento é medido a partir do nível estático.

fig 5.3

10.5 – Cone de Depressão: É o lugar geométrico dos pontos de abaixamento de um aquífero.

Quando um poço está sendo bombeado, forma-se em torno dele um cone de depressão com o seu vértice voltado para o fundo do poço. fig 5.5

Quando um poço está sendo bombeado a água se dirige para ele, vinda de todas as direções. fig 5.1

A velocidade de escoamento da água cresce a medida em que se aproxima do poço bombeado. fig 5.1

Em consequencia, há um aumento da velocidade e da perda de carga unitária.

Como resultado, a superfície rebaixada da água apresenta uma inclinação crescente no sentido do poço em forma de cone.

10.6 – Raio de Influência (R):

É a distancia do centro do poço bombeado até o limite do cone de depressão.

O limite do cone de depressão coincide com o ponto onde a curva de depressão tangencia a linha do nível estático do poço.

A situação de equilíbrio dinâmico ocorre quando o cone de depressão cessa de crescer. fig 5.2

11 – Fórmulas do Regime de Equilíbrio:

São aplicadas quando se estabelece o nível dinâmico de equilíbrio.

Deduzidas por Thiem (1906) a partir de simplificações introduzidas nas fómulas de Dupuit (1863).

Hipóteses simplificadoras introduzidas por Thiem:

i) Aquífero homogênio, infinito e isotrópico (mesma propriedades físicas);

ii) O poço penetra toda a espessura do aquífero;

iii) Coeficiente de permeabilidade constante;

iv) Fluxo laminar (Lei de Darcy);

v) Linhas de fluxo radiais;

vi) Nível dinâmico de equilibrio (Qbombeada = Qalimentação)

11.1 – Fórmula para Poços Freáticos (Thiem) – Regime Equilibrado: - O aquífero funciona como se fosse um conjunto de cilindros – todos concentricos, contribuindo para o centro do poço bombeado. - De uma seção genérica afastada de um raio (r), tem-se a seguinte contribuição: 𝑄 = 𝐴 . 𝑣 𝐴 = 2 . 𝜋 . 𝑟 . ℎ (área da seção de um cilindro de raio (r) e altura (h) que é a espessura do aquífero no ponto).

𝑣 = 𝑃 .𝑑ℎ

𝑑𝑟 (velocidade do fluxo no aquífero, Lei de Darcy)

Portanto:

𝑄 = 2 . 𝜋 . 𝑟 . ℎ . 𝑃 𝑑ℎ

𝑑𝑟

Preparando a equação diferencial tem-se:

𝑄 .𝑑𝑟

𝑟 = 2 . 𝜋 . ℎ . 𝑃 . 𝑑ℎ

Resolvendo a equação diferencial tem-se:

𝑄 .𝑑𝑟𝑟

=

2. 𝜋. ℎ. 𝑃. 𝑑ℎ

Estabelecendo os limites: Para: 𝑟 = 𝑟𝑝 → ℎ = ℎ𝑝

Para: 𝑟 = 𝑅 → ℎ = 𝐻

𝑄 .𝑑𝑟𝑟=

𝑅

𝑟𝑝 2 . 𝜋 . ℎ . 𝑃 . 𝑑ℎ𝐻

ℎ𝑝

Sendo: Q e P = constantes, tem-se.

𝑄. [𝐿𝑟]𝑟𝑝𝑅 = 2. 𝜋. 𝑃. [

ℎ²

2]ℎ𝑝𝐻

𝑄. 𝐿𝑅 − 𝐿𝑟𝑝 = 𝜋. 𝑃. (𝐻2 − ℎ𝑝2)

𝑄 = 𝜋. 𝑃. (𝐻2 − ℎ𝑝

2

𝐿𝑅𝑟𝑝

)

𝑄 = 𝜋. 𝑃. (𝐻2 − ℎ𝑝

2

2,3. 𝑙𝑜𝑔𝑅𝑟𝑝

)

Esta equação também pode ser aplicada para dois poços de observação instalados no local da exploração. Ficando:

Onde:

h2 e h1 → alturas de água medidas nos poços 2 e 1

r2 e r1 → distancias dos poços 2 e 1 ao bombeado

Ou seja:

Ao invéz de avaliar o próprio poço bombeado e o ponto extremo do cone (distancia R); avaliar o comportamento de poços auxiliares.

11.2 – Fórmula p/ Poços Artesianos (Thiem) – Regime Equilibrado: - O aquífero funciona como se fosse um conjunto de cilindros – todos concentricos, contribuindo para o centro do poço bombeado. - De uma seção genérica afastada de um raio (r), tem-se a seguinte contribuição: 𝑄 = 𝐴 . 𝑣 𝐴 = 2 . 𝜋 . 𝑟 .𝑚 (área da seção de um cilindro de raio (r) e altura (m) que é a espessura do aquífero).

𝑣 = 𝑃 .𝑑ℎ

𝑑𝑟 (velocidade do fluxo no aquífero, Lei de Darcy)

Portanto:

𝑄 = 2 . 𝜋 . 𝑟 . 𝑚 . 𝑃 𝑑ℎ

𝑑𝑟

Preparando a equação diferencial tem-se:

𝑄 .𝑑𝑟

𝑟 = 2 . 𝜋 .𝑚 . 𝑃 . 𝑑ℎ

Resolvendo a equação diferencial tem-se:

𝑄 .𝑑𝑟𝑟

=

2. 𝜋.𝑚. 𝑃. 𝑑ℎ

Estabelecendo os limites: Para: 𝑟 = 𝑟𝑝 → ℎ = ℎ𝑝

Para: 𝑟 = 𝑅 → ℎ = 𝐻

𝑄 .𝑑𝑟𝑟=

𝑅

𝑟𝑝 2 . 𝜋 .𝑚 . 𝑃 . 𝑑ℎ𝐻

ℎ𝑝

Sendo: Q, m e P = constantes, tem-se.

𝑄. [𝐿𝑟]𝑟𝑝𝑅 = 2. 𝜋. 𝑃.𝑚. [ℎ]ℎ𝑝

𝐻

𝑄. 𝐿𝑅 − 𝐿𝑟𝑝 = 2. 𝜋. 𝑃.𝑚. (𝐻 − ℎ𝑝)

𝑄 = 2. 𝜋. 𝑃.𝑚. [(𝐻−ℎ𝑝)

𝐿𝑅

𝑟𝑝

]

𝑄 = 2. 𝜋. 𝑃.𝑚. [(𝐻−ℎ𝑝)

2,3.𝑙𝑜𝑔𝑅

𝑟𝑝

]

Esta equação também pode ser aplicada para dois poços de observação instalados no local da exploração. Ficando:

Onde: h2 e h1 → alturas de água medidas nos poços 2 e 1 r2 e r1 → distancias dos poços 2 e 1 ao bombeado

Ou seja: Ao invéz de avaliar o próprio poço bombeado e o ponto extremo do cone (distancia R); avaliar o comportamento de poços auxiliares.

Nas equações de Thiem utilizamos as seguintes unidades: Q: vazão (m³/h) P: coef. de permeabilidade (m/h) hp: altura de água no poço durante o bombeamento (m) rp: raio do poço bombeado (m) R: raio de influência do cone de depressão (m) H: altura estática no fundo do aquífero (m) m: espessura do aquífero (artesiano) (m)

11.3 – Cálculo da Permeabilidade de um Aquífero:

- A determinação do coeficiente de permeabilidade de um aquífero, pode ser obtida em laboratório por meio de permeâmetros ou diretamente no campo.

- Para obtenção desse coeficiente, no campo, utilizam-se poços de observação conf. fig. A e B.

- Procedem-se os testes de bombeamento e registram-se os dados necessários para resolver as equações.

- Este procedimento, permite a obtenção de uma permeabilidade média do aquífero, geralmente satisfatória.

11.3.1 – P/ Aquífero Freático – Regime de Equlíbrio:

11.3.2 – P/ Aquífero Artesiano – Regime de Equlíbrio:

Sendo: Q: vazão (m³/h) P: coef. de permeabilidade (m/h) h1: espessura saturada no poço mais próximo do bombeado (m) h2: espessura saturada no poço mais afastado do bombeado (m) r1: distancia do poço de observação mais próximo do bombeado (m) r2: distancia do poço de observação mais afastado do bombeado (m) m: espessura do aquífero (artesiano) (m)

Exercício – 4:

Um poço com diâmetro de 2,00 m foi executado em uma região cujo aquífero freático apresentou uma permeabilidade P = 40 m/dia.

Verificou-se no local que a espessura estática desse aquífero é de 5,00 m, que quando bombeado o seu nível desceu 3,00 m, e nessa situação estimou-se que o seu raio de influência foi de cerca de 30,00 m.

Calcular a vazão que está sendo extraída desse poço supondo o “Regime de Equilíbrio”.

Exercício – 5:

Um poço freático com diâmetro 300 mm, está implantado em uma região cujo aquífero contém uma camada saturada estática de 15,00 m de espessura.

Quando operava com uma vazão de 30,00 m³/h verificou-se em dois poços de observação situados a 5,00 m e 30,00 m, abaixamentos de 5,00 m e 3,00 m respectivamente.

Calcular o coeficiente de permeabilidade desse aquífero, supondo o “Regime de Equilíbrio”.

Exercício – 6:

Em um poço artesiano com diâmetro 200 mm, registra-se inicialmente uma lâmina d’água de 30,00 m.

Quando a vazão de bombeamento foi de 30,00 m³/h, verificou-se em 2 poços de observação distantes 10,00 m e 30,00 m abaixamentos de 8,00 m e 4,00 m respectivamente.

Calcular o coeficiênte de permeabilidade desse aquífero, que tem uma espessura de 10,00 m, supondo “Regime de Equilíbrio”

Solução do exercício – 6

Solução do exercício – 5

Solução do exercício – 4

Fig. “A”

Fig. “B”

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FLUTUAÇÃO HORÁRIA DE CONSUMO DE ÁGUA