universidade de sÃo paulo engenharia...

LOQ4085– OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ENGENHARIA QUÍMICA

Profa. Lívia Chaguri

E-mail: [email protected]

Leito Porosos

- Propriedades físicas do leito

- Escoamento em leitos

Tipo de Leito

- Leito fixo

- Leito fluidizado

- Leito vibrofluidizado

- Leito de jorro

Profa. Lívia Chaguri

E-mail: [email protected]

Conteúdo

Leito Porosos

Muitas OPs ocorrem por causa da circulação intensa de

sólidos em conjunto com um fluido (gás ou líquido).

3

Leito fixo: quando o sólido está em repouso. O fluido

percola entre os espaços vazios entre as partículas.

Leito fluidizado: quando a velocidade do fluido é suficiente

para provocar movimento aleatório nas partículas no leito.

Fluidização: grandes vazões do fluido, que carrega os

particulados – operação de transporte.

Leito Porosos

4

Leito fluidizado Leito fixo ou coluna de

recheios:

Leito Porosos

5

Propriedades físicas do leito

Os leitos são caracterizados pela granulometria das

partículas nele contidas:

- Área específica

- Porosidade

- Densidade

Forma e tamanho de partículas isoladas: aula anterior.

Para um conjunto de partículas, dependendo de como estão

dispostas, o leito pode ser fixo, fluidizado ou vibrofluidizado

(névoa).

Leito Porosos

6

Densidade global (bulk) do leito (ρb)

Definida para quando o material está empacotado ou

empilhado em um leito;

Razão entre a massa do material e o volume total que ele

ocupa.

Depende do formato, tamanho e propriedades das

partículas individuais.

VS

fluidop

L

fluidop

bVV

mm

V

mm

ρb densidade global do leito (kg/m3)

mp massa das partículas (kg)

mfluido massa do fluido que escoa

através das partí. (kg)

VL volume do leito; VS volume

ocupado pelos sólidos; VV volume dos

vazios (m3).

(1)

Leito Porosos

7

Porosidade global (bulk) do leito (εb)

Definida como a fração do volume total que está vazio;

Depende do formato, tamanho, distribuição do tamanho,

rugosidade, tipo de empacotamento e razão entre diâmetro

da partícula e o diâmetro da coluna;

Leito não é totalmente compacto: porosidade ou fração de

vazios é o volume do leito não ocupado pelo material sólido.

Leito Porosos

8

São considerados apenas os espaços vazios existentes entre

as partículas do leito;

Poros internos das partículas não são considerados.

A porosidade global (bulk) do leito também

pode ser expressa em função das densidades

da partícula e aparente (equação 4).

leitodototalvolume

sólidosdevolumeleitodototalvolume

leitodototalvolume

vazioespaçodevolumeb

L

pL

bV

VV (3)

(2)


Leito Porosos

9

Pode ser expressa em função da densidade da partícula (ρp)

e da densidade aparente (ρap):

p

ap

b

1 (4)


Leito Porosos

10

Área superficial específica do leito (asL)

Definida pela relação entre a área de superfície do leito

exposta pelo fluido por unidade de volume do leito.

Em razão da porosidade do leito, a área superficial

específica do leito não coincide com a área superficial da

partícula (ASP):

L

SPsL

V

Aa (5)

Pode ser expressa em função da

porosidade global (bulk).

Leito Porosos

11

Escoamento em leitos

Para conhecer o escoamento em leitos como uma OP é

preciso conhecer as equações fundamentais que explicam

como ocorre a fluidização.

Fluidização: leito de sólidos particulados em uma coluna

cilíndrica, suportado por uma superfície de distribuição de

fluido.

O leito se comporta como líquido pela passagem do fluido a

uma vazão volumétrica acima de certo valor crítico.

Perda de carga: várias situações que podem ocorrer no leito

Leito Porosos

12

Escoamento em leitos – perda de carga depende do regime

com que o fluido circula - equacionamento varia com

regime de escoamento laminar ou turbulento.

Lei de Darcy (1856)

Regime laminar

L

sp

H

PAKQ

)(

L

p

s H

PK

A

Qv

)(

(11) (12)

Kp – constante de permeabilidade (m2/Pa s) –prop físicas leito e fluido;

As – área da seção de escoamento (m2);

∆P – perda de carga (Pa);

HL – altura do leito (m) – distancia percorrida no leito.

Vazão volumétrica do fluido (m3/s) Velocidade média do fluido (m/s)

Leito Porosos

13

Equação de Carman – Koseny (1937)

pb

b

Nf

Re,

3

2)1(90

SP

p

pA

VD

6

p

S

L D

vf

H

P 22

Quando o leito é formado por uma mistura de partículas de

vários tamanhos e formatos, Vp e ASP podem ser obtidos dos

valores médios de todas as partículas. Queda de pressão através do leito fixo:

vs – velocidade superficial do fluido percolando o leito livro de partículas (m/s);

f – fator de fricção (atrito) – adimensional

(14) (15)

(16)

Regime laminar - Carman

Área superficial

da partícula

Leito Porosos

14


Regime laminar - Koseny

Derivou uma equação assumindo que determinado fluido

escoa através de um leito de partículas homogêneas;

Formação de percursos de escoamento contínuo e uniformes

entre as partículas;

Denominados dutos de escoamento;

Hipótese iniciou a equação geral para fluxo de fluidos através

de um canal uniforme – necessário conhecer raio hidráulico;

Raio hidráulico: εb/aS

Superfície interna total e o volume interno total do grupo de

canais similares paralelos são iguais à superfície da partícula

e ao volume de vazios do leito.

Leito Porosos

15


Diâmetro hidráulico (Dh)

SLLC

bLC

w

sh

aHD

HD

molhadoperímetro

vaziosdevolume

P

AD

2

2

4

4444

(17)

)1(4

bs

bh

aD

(18)

As – área da seção de escoamento (m2);

Pw– perímetro molhado (m);

DC – diâmetro da coluna (m)

HL – altura do leito (m).

Regime laminar – Koseny Porosidade do

leito

Área superficial

específica do

leito

Área superficial

específica da

partícula (eq. 8)

Leito Porosos

16


Regime laminar – Koseny

Para estudar as características do leito:

Assumir: leito composto de partículas randomicamente

dispostas;

Fluido atravessa dutos entre as partículas;

Assumir: comprimento dos dutos (Ld) são iguais e tem

diâmetro hidráulico (Dh).

Leito Porosos

17


Área superficial específica da partícula considerando os dutos (aS)

)1(

)int)((

bL

dhdS

V

LDn

partículaspelasocupadovolume

dutoumdeerfacialárealeitonodutosdetotalnúmeroa

(19)

nd – número total de dutos no leito;

Ld– comprimento do duto (m);

n’d – número de dutos por m2 de seção transversal no leito (m2).

)1()1(

4

4'

2

2'

bL

dhd

bLC

dhCd

SH

LDn

HD

LDDn

a


Leito Porosos

18


Correlação da velocidade através do duto (vd) com a

velocidade do fluido percolando o leito livre de partículas (vS)

2'

22'22

4

4444

hd

sd

dhCddhsC

ddSs

Dn

vv

vDDnvDnvD

vAvA

(20)

Ad – área de um duto (m2);


Leito Porosos

19



(21) bL

dsd

H

Lvv

Número de Reynolds equivalente para o duto (NReeq):

hdeq

DvN Re

(22)

Substituindo n’d da equação (19) e Dh da equação (18) em (20) tem-se:

Velocidade do duto (vd) em função da velocidade do fluido (vS)

Leito Porosos

20


Regime laminar – equação de Hagen-Poiseuille para cada

duto pode ser aplicada:

(23)

h

dd

eq D

vL

N

P

2

)(64 2

Re

Substituindo as equações (18) (21) (22) em (23):

(24)

Lb

bdS

H

LavP

3

222

)(

)1(2

∆P depende do comprimento de cada duto e das características do leito

Leito Porosos

21


Comprimento do duto é superior ao comprimento do leito;

Supondo que distintos comprimentos sejam proporcionais a altura do leito: Ld = τHL;

Definindo uma constante K” = 2(τ)2 a equação (24) torna-se a

conhecida equação de Koseny-Carman:

(25)

22''

3

3

22''

3

2222

)1(

)1(

)(

)1(2

bS

b

L

s

b

bSS

L

Lb

bLSS

aKH

Pv

ouavKH

P

HHavP

τ – é a tortuosidade (adimensional); K” constante de Koseny (adimensional).

Leito Porosos

22


Substituindo a expressão (-ΔP/HL) da equação (25) na Lei de

Darcy (12) obtém-se a expressão para a constante K” em

função da permeabilidade específica:

(26)

22

3''

22

3

22

3''

3

22''

)1(

1

)1()1(

1

)1(

bS

b

S

bS

b

SbS

b

p

b

bSsp

L

ps

aPK

aPaKK

avKKH

PKv

Leito Porosos

23


Carman demonstrou que:

(27) Ld HLKK 0

''

A relação τ=Ld/HL recebe o nome de tortuosidade;

K0 é um fator que depende da seção transversal do duto.

A tortuosidade será sempre maior que a unidade (Ld > HL) e

quanto maior seu valor, mais tortuoso serão os dutos no

interior do leito.

Leito Porosos

24

Equação de Burke – Plumer

Equação de Koseny-Carman foi derivada para escoamento

em regime laminar.

Se o regime é turbulento a equação de Hagen-Poiseuille pode

ser aplicada para escoamento de fluido através de duto;

Para regime turbulento:

(28)

h

dd

D

vLf

P

24

2

f – fator de atrito de Fanning (adimensional)

Substituindo Dh e vd na equação 28:

b

bSd

Lb

dS aL

H

Lvf

P

1

2

14

2

2

(29)

Leito Porosos

25

Equação de Burke – Plumer

Supondo que Ld= τ HL e que a área superficial específica da

partícula está relacionada com seu diâmetro, sabendo que

aS=6/Desf:

(30) 3

23 1

3besf

bS

L Df

H

P

Definindo o fator de atrito modificado f’=f(τ)3:

(31)

2

3

' 13 S

besf

b

L

vD

fH

P

Equação (31): Burke-Plumer – fator de atrito obtido

experimentalmente e depende do NRe,p

Leito Porosos

26

Equação de Ergun

Equação única que considera Regime Laminar e Turbulento;

Das equações de Koseny-Carman e Burke Plumer, é possível

descrever a perda de carga por unidade de altura do leito em:

(32)

2

33

21

'1

' S

b

bS

b

b

L

vvH

P

α’ e β’ são coeficientes experimentais

(33)

bS

besf

L v

D

H

Pf

13

2

3

'

Equação (31): se obtém a equação para o fator de atrito

modificado:

Velocidade do fluido

Leito Porosos

27

Equação de Ergun

Multiplicando a equação (33) pela expressão :

(34)

b

b

S

esf

b

b

esf

S

b

b

S

esf

b

b

esf

S

b

b

S

esf

L v

D

D

vb

v

D

D

va

v

D

H

P

1

1

1

1

1

3

23

23

23

2

2

3

2

bvD

af b

sesf

13 '

)1(

3

2

b

b

S

esf

v

D

b

Naf

p

b

Re,

' 13

Na equação (34) em que aparece o NRe,p, deve-se

considerar que o diâmetro da partícula é uma esfera.

Leito Porosos

28

Equação de Ergun

Grande número de resultados experimentais sobre leitos

de sólidos granulares mostraram que a = 150 e b = 1,75:

(35)

2

33

2

2

175,1

1150 S

b

b

esf

S

b

b

esfL

vD

vDH

P

Equação (35) pode ser utilizada para o cálculo da perda de

carga do fluido que percola um leito de partículas esféricas

independente do regime de escoamento.

Baixos valores de Re da partícula: equação de Ergum se

reduz à equação de Koseny-Carman e Burke-Plumer;

Altos valores de Re da partícula: equação de Ergum se

reduz à equação de Burke-Plumer.

Leito Porosos

29

Equação de Kuni e Levenspiel (1991)

Partículas do leito apresentam formas variadas;

Kuni e Levenspiel expressaram a equação (35) em termos

de esfericidade e diâmetro da partícula:

(36)

2

33

2

2

175,1

1150 S

b

b

eq

S

b

b

eqL

vD

vDH

P

O primeiro termo da equação de Ergun é predominante

para o regime laminar,

O segundo termo tem maior importância para valores mais

elevados de Reynolds, devido ao termo quadrático de

velocidade.

Leito Porosos

30

Exemplo 1:

As propriedades físicas de sementes de maça, secas a 30ºC

com teor de umidade de 0,442 kg água/kg, foram obtidas

experimentalmente em laboratório. A densidade do leito de

sementes foi de 706,9 kg/m3, com densidade aparente de

1232,7 kg/m3 e altura de 0,4 m. O diâmetro médio da

partícula foi determinado experimentalmente a partir de

dados obtidos pela passagem das sementes entre 2 peneiras

de aberturas consecutivas sendo seu valor igual a 7,253 mm.

A densidade do ar de secagem a 30ºC é de 1,167 kg/m3 e a

viscosidade é 1,988 x 10-5 Pa.s. As condições estudadas

foram: (i) perda de carga = 998,8 Pa exercida com

velocidade = 0,922 m/s; (ii) perda de carga = 1217,8 Pa

exercida com velocidade = 1,027 m/s. Determine a

esfericidade efetiva das sementes de maça.

Tipos de leito

31

Leitos tem princípios semelhantes, mas apresentam

diferenças em seu funcionamento.

Escolha do leito depende do tipo de material e da OP

envolvida no processo.

Leitos mais utilizados: fixo, fluidizado, vibrofluidizado e

jorro.

Fixo Vibro Jorro Fuidizado

Aumento da TC e TM;

Maior v de reação

(uniformidade do leito);

Fácil escoamento em

dutos;

Estrutura simples;

Compactos e baixo

custo

Dificuldade em manter

T;

Aglomerados

Baixo

consu

mo de

energi

a;

Não

forma

aglom

erados

Facilitar a fluidização;

Redução do t

processo;

Redução da qqtdade

de ar;

Uniformidade de

aglomerantes;

Eliminação de zonas

mortas;

Maior custo

equipamento.

Movimento cíclico

do leito;

Contato efetivo

entre fluido e

partícula;

Altas taxas de TC e

TM;

Bom controle de T

no interior;

Difícil estabelecer

regime

fluidodinâmico larga

escala.

Leito fixo

Fluido escoa através de uma fase sólida particulada

estacionária.

Velocidade do fluido (v) é menor que a velocidade mínima

necessária para o leito expandir (vmf);

v < vmf (velocidade mínima de fluidização);

Leito não fluidiza – partículas permanecem estáticas.

Exemplos de leito fixo: colunas de destilação, secagem,

extração s-l.

Leito fixo

Perda de carga

ΔP em leito fixo é proveniente: tubulações, placa de orifícios,

ciclone etc e pelo leito de partículas;

ΔP em leito fixo é determinada:

Regime laminar – NRe,p < 10 Regime turbulento – NRe,p > 100

S

b

b

esfL

vDH

P3

2

2

1150

2

3

175,1 S

b

b

esfL

vDH

P

Regime de escoamento desconhecido

2

33

2

2

175,1

1150 S

b

b

esf

S

b

b

esfL

vD

vDH

P

Ergun

Koseny-Carman Burke-Plumer

Leito fixo

Potência de bombeamento

A potência de bombeamento do fluido através do leito é determinada pela equação (37):

QPQP

mP

Po

(37)

Po = potência (W);

m = vazão mássica (kg/s);

Q = vazão volumétrica (m3/s).

Leito fixo Exemplo 2

Sementes de maracujá dispostas em um secador semi-industrial de leito

fixo são submetidas ás seguintes condições: velocidade do ar 0,7 m/s e

temperatura de 50ºC (ρar=1,095 kg/m3; µar = 2,05 x 10-5 Pa.s). A altura do

leito fixo é de 20 cm e as dimensões da bandeja do secador são 70 x 80

cm. A variação das dimensões das sementes, bem como da porosidade do

leito para diferentes unidades, foram obtidas em laboratório, com valores

representados na Tabela abaixo.

Adote a esfericidade das sementes constantes ao longo do processo e

igual a 0,76. Determine a potencia do ventilador para atender as condições

desejadas do secador.

Xw (kg/kg total) Dp (mm) εb (adimensional)

0,493 5,034 0,357

0,408 4,967 0,366

0,295 4,922 0,372

0,211 4,894 0,374

Leito fluidizado

Estado de fluidização no leito: equilíbrio entre a força de

atrito das partículas sólidas e o fluxo ascendente.

Sólidos suspensos ou fluidizados: aumento da velocidade do

fluido, aumento da resistência até se igualar ao peso dos

sólidos;

Fluidização: circulação dos sólidos junto com o fluido;

Não há existência de regiões estagnadas;

Não há diferenças significativas de temperatura;

Velocidade de escoamento necessária fluidizar sólidos – vmf

– velocidade mínima de fluidização;

Sólidos suspensos no fluido – v=vmf;

Expansão do leito: mantém as características do leito fixo,

mas com maior porosidade;

Sistemas G-S, quando v>vmf: instabilidade do leito, formação

de bolhas ou canais;

Elutriação: arraste de partículas mais leves para o fluido.

Leito fluidizado

Hf

v>vmf

Comportamento do leito

fluidizado, com formação de

bolhas ou canais, qdo leito

atinge a altura de

fluidização na condição de

v>vmf.

HL

Hmf

Hf

Hf

v<vmf v=vmf v>vmf v>vmf

Leito fluidizado

Perda de carga

Força de arraste causa a dissipação da energia mecânica,

essa dissipação deve incluir a energia para converter o

empuxo estático original da partícula em um estado não fluidizado para o empuxo dinâmico no estado fluidizado.

No instante que a fluidização começa a queda de pressão

por atrito deve ser dada pelo peso específico da suspensão

corrigida pela coluna hidroestática:

gH

P

dz

dPpb

L

))(1(

(44)

Igualando a ΔP por atrito da eq. (44) considerando a

porosidade do leito (εb= εmf):

gH

P

dz

dPpmf

mf

))(1(

(45) gHP pmfmf ))(1( (46)

Leito fluidizado

Velocidade mínima de fluidização (vmf)

vmf – parâmetro fundamental mais importante na fluidização;

vmf – representa a transição entre o leito fixo e o fluidizado;

vmf – determinada experimentalmente, obtendo dados de ΔP

x v.

Assim como a ΔP, a vmf pode ser calculada de acordo com o

regime de escoamento.

(47)

Fluidização incipiente, a ΔP da eq (45), para fluido

newtoniano, pode ser igualada a eq de Ergun (36) (Kuni).

2

33

2

2

175,1

1150))(1( mf

mf

mf

eq

mf

mf

mf

eq

pmf

mf

vD

vD

gH

P

Considerando:

2

3

Re

)(;

gDN

DvN

pp

Ar

pmf

mf

Leito fluidizado

Velocidade mínima de fluidização (vmf)

Rearranjando a equação (47) e introduzindo a definição de

Deq, tem-se:

(48)

Conhecimento dos parâmetros: Deq, ρp, ρ e µ e de NRemf e

da esfericidade, para resolver a equação (47), para obter

NRemf e então a vmf.

Regime laminar

– NRe,mf < 20

Regime turbulento

– NRe,mf > 1000

32

75,1

)(mf

peq

mf

gDv

)1(150

)( 32

mf

mfpeq

mf

gDv

(49)

Leito fluidizado

Exercício 1 Deseja-se desidratar sementes de maracujá em um secador semi-industrial

de leito fluidizado de seção transversal de 70 cm x 80 cm, utilizando ar a

temperatura de 50 ºC (ρar = 1,095 kg/m3; µar = 2,025 x 10-5 Pa.s). A altura

do leito no seu estado fixo equivale a 20 cm e as propriedades físicas das

sementes de maracujá, em diferentes umidades, estão apresentadas na

tabela. Adote a esfericidade das sementes constante ao longo de todo

processo e igual a 0,76. Determine a velocidade mínima de fluidização e a

potência (equação 37) do ventilador do secador semi-industrial de leito

fluidizado.

Xw (kg/kg total) Deq (mm) ρp (kg/m3)

0,493 5,034 1108,0

0,408 4,967 1114,4

0,295 4,922 1110,9

0,211 4,894 1092,3

Resposta: vmf = 1,47 m/s e P0 = 1,9 HP

Leito vibrofluidizado Leito convencional com aplicação de vibração mecânica;

Aplicação da vibração mecânica: aumento da TC e TM;

Aplicações em materiais particulados de características adesivas e

pastosas;

Atenua zonas mortas de canais preferenciais e reduz bolhas.

Perda de carga

n

mvfmf PP (50)

ΔPmvf – perda de carga no leito vibrofluidizado (Pa);

ΔPmf – perda de carga no leito fluidizado (Pa);

Γ – intensidade da vibração (adm);

n – constante adimensional.

g

fou

g

vv

22 2

(51)

ppDn 241,015,0 (52)

λv – amplitude de vibração (m);

ω – veloc. Angular de vibração (rad. s)

f – frequencia de vibração (Hz)

Velocidade mínima de vibrofluidização

2/1

1

vf

mfmvf vv (53)

mg

AP smvfvf

1

1(54)

Γvf – intensidade de vibração na vmvf;

ΔPmvf – perda de carga de mínima vibração (Pa)

m – massa do leito (kg)

As – área de seção transversal do leito (m2)

Leito vibrofluidizado

Exercício 2 Com as informações referentes ao leito e as partículas do exemplo 1, cuja

massa é 80 kg, calcule a perda de carga, a velocidade mínima de

vibrofluidização e a potência necessária que um ventilador deverá exercer

para desidratar sementes de maracujá por meio de um secador semi-

industrial de leito vibrofluidizado sob as seguintes condições de vibração:

i) Amplitude de 2 cm e frequencia de vibração de 4 Hz;

ii) Amplitude de 2 cm e frequencia de vibração de 5 Hz;

iii) Amplitude de 2,5 cm e frequencia de vibração de 4 Hz.

Respostas:

i) ΔPmvf = 1,15 kPa, vmvf = 1,331 m/s, Po = 0,86 kW = 1,15 HP;

ii) ΔPmvf = 0,59 kPa, vmvf = 0,952 m/s, Po = 314 kW = 0,42 HP;

iii) ΔPmvf = 0,82 kPa, vmvf = 1,126 m/s, Po = 519 kW = 0,69 HP.

Fonte

Superfície do leito

Jorro

Espaço anular

Interface jorro-

espaço anular

Base cônica

Entrada do fluido

Di

HL HC

Leito de jorro

Aplicado na secagem, recobrimento de partículas, mistura de

sólidos etc;

Por meio de movimentos cíclicos promove contato efetivo

entre fluido e sólido particulado.

HL – altura total do leito;

HC – altura da coluna;

DC – diâmetro da coluna;

Di – diâmetro interno do tubo alimentador

Principais parâmetros ligados ao

projeto de equipamentos de leito

de jorro:

- Perda de carga em função da

vazão do fluido;

- Perda de carga no jorro estável;

- Velocidade mínima de jorro;

- Altura máxima do jorro estável.

Leito de jorro

HL – altura total do leito;

HC – altura da coluna;

DC – diâmetro da coluna;

Di – diâmetro interno do tubo alimentador;

fa – fator de atrito interno entre 1,25 e 3,2 (adm).

Perda de carga

Perda de carga no jorro é a queda de pressão que ocorre

durante o funcionamento estável do leito;

Estabilidade do leito: dimensões do leito e propriedades das

partículas;

Perda de carga máxima: ocorre um pouco antes do jorro ser

estabelecido.

L

p

C

i

abL

máx

H

D

D

D

fgH

P4,348,0

8,6

(54)

Condição inicial

do leito, redução

de ΔP

Início do jorro

Condições mínimas

de velocidade em que

ainda tem jorro.

Indica a vmf e

a ΔPmáx

Leito de jorro

Velocidade mínima de jorro (vmj)

Menor velocidade superficial do fluido na qual o jorro ainda

existe;

Parâmetro fluidodinâmico dependente das características do

geométricas do sistema e dos parâmetros físico químicos

dos fluidos e das partículas.

vmf aumenta com aumento da altura do leito e com a

diminuição do diâmetro da coluna.

2/13/1)(2

pL

C

i

C

p

mj

gH

D

D

D

Dv (55)

Altura máxima de jorro estável (HL)

3/1

3/4

)(

)(67,0

p

CL

D

DH (56)

universidade de sÃo paulo engenharia...

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