simulador de escoamento multifÁsico em ......escoamento multifásico em dutos e meios porosos,...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA – CT

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA – CCET

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE

PETRÓLEO - PPGCEP

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

SIMULADOR DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM POÇOS DE

PETRÓLEO (SEMPP)

JÚLIO CÉSAR SANTOS NASCIMENTO

Orientador: Prof. Dr. Adriano dos Santos

Natal / RN, Fevereiro de 2013

SIMULADOR DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM POÇOS DE

PETRÓLEO (SEMPP)

JÚLIO CÉSAR SANTOS NASCIMENTO

Natal / RN, Fevereiro de 2013

Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial Especializada

Centro de Ciências Exatas e da Terra – CCET.

Nascimento, Júlio César Santos.

Simulador de escoamento multifásico em poços de petróleo (SEMPP) / Júlio

César Santos Nascimento. - Natal, 2013.

134 f. : il.

Orientador: Prof. Dr. Adriano dos Santos.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

Centro de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-graduação em Ciência e

Engenharia de Petróleo.

1. Tecnologia do petróleo – Dissertação. 2. Escoamento multifásico –

Simulador - Dissertação. 3. Gradiente de pressão – Dissertação. 4. Gradiente de

temperatura - Dissertação. 5. Correlações empíricas – Dissertação. 6. Modelo

mecanicista - Dissertação. I. Santos, Adriano dos. II. Título.

RN/UF/BSE-CCET CDU: 665.6

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN

Júlio César Santos Nascimento iv

NASCIMENTO, Júlio César Santos - Título. Simulador de Escoamento Multifásico em Poços de Petróleo (SEMPP), UFRN, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo – PPGCEP. Área de Concentração: Pesquisa e Desenvolvimento em Ciência e Engenharia de Petróleo. Linha de Pesquisa: Engenharia e Geologia de Reservatórios e de Explotação (ERE), Natal – RN, Brasil. Orientador: Prof. Dr. Adriano dos Santos

RESUMO

Na indústria do petróleo a ocorrência de escoamento multifásico é comum em todo o

percurso dos fluidos, durante a produção, transporte e refino. O escoamento multifásico

é definido como o escoamento simultâneo composto por duas ou mais fases com

propriedades diferentes e imiscíveis. Uma importante ferramenta computacional para o

dimensionamento, planejamento e otimização de sistemas de produção é a simulação de

escoamento multifásico em dutos e meios porosos, normalmente, feita por simuladores

comerciais. O objetivo básico desses simuladores é prever a pressão e temperatura em

diferentes pontos do sistema de produção. Este trabalho propõe o desenvolvimento de

um simulador de escoamento multifásico em poços verticais, direcionais e horizontais,

capaz de determinar o gradiente dinâmico de pressão e temperatura. A determinação dos

perfis de pressão e de temperatura foi feita por meio de integração numérica utilizando o

algoritmo de marcha com correlações empíricas e modelo mecanicista para determinar o

gradiente de pressão. O desenvolvimento do simulador envolveu o conjunto de rotinas

implementadas através do software de programação Embarcadero C++ Builder® versão

2010, que permitiu a criação de arquivo executável compatível com os sistemas

operacionais da Microsoft Windows®. A validação do simulador foi conduzida por

experimentos computacionais e comparação dos resultados com o simulador de uso

comercial PIPESIM®. De modo geral, o simulador desenvolvido alcançou excelentes

resultados quando comparado com os obtidos pelo PIPESIM, podendo ser utilizado

como ferramenta para auxiliar no desenvolvimento de sistemas de produção.

Palavras-Chaves: Escoamento multifásico. Gradiente de pressão. Gradiente de Temperatura. Simulador de escoamento multifásico. Correlações empíricas e modelo mecanicista.


Júlio César Santos Nascimento v

ABSTRACT

The multiphase flow occurrence in the oil and gas industry is common throughout fluid

path, production, transportation and refining. The multiphase flow is defined as flow

simultaneously composed of two or more phases with different properties and

immiscible. An important computational tool for the design, planning and optimization

production systems is multiphase flow simulation in pipelines and porous media,

usually made by multiphase flow commercial simulators. The main purpose of the

multiphase flow simulators is predicting pressure and temperature at any point at the

production system. This work proposes the development of a multiphase flow simulator

able to predict the dynamic pressure and temperature gradient in vertical, directional

and horizontal wells. The prediction of pressure and temperature profiles was made by

numerical integration using marching algorithm with empirical correlations and

mechanistic model to predict pressure gradient. The development of this tool involved

set of routines implemented through software programming Embarcadero C++

Builder® 2010 version, which allowed the creation of executable file compatible with

Microsoft Windows® operating systems. The simulator validation was conduct by

computational experiments and comparison the results with the PIPESIM®. In general,

the developed simulator achieved excellent results compared with those obtained by

PIPESIM and can be used as a tool to assist production systems development.

Keywords: Multiphase flow. Pressure Gradient. Temperature Gradient. Multiphase

flow Simulator. Empirical correlations. Mechanistic model.


Júlio César Santos Nascimento vi

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho à minha querida avó (In

memoriam), Florência Josefa de Jesus, por todo

seu amor.


Júlio César Santos Nascimento vii

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela paciência e força de vontade para realização deste trabalho.

Aos meus pais, José Milton e Irenilde, pelo apoio incondicional e por serem os

alicerces de todas as minhas conquistas.

À minha irmã, Ana Paula, pelo carinho, amizade e apoio.

À minha namorada Janaina Ottonelli, pelo carinho, exemplo, paciência,

companheirismo, cumplicidade e amor.

Ao meu orientador, Professor Adriano dos Santos, pela oportunidade, pelo

profissionalismo, paciência, dedicação e orientação.

Aos professores do PPGCEP, pela partilha do conhecimento.

Aos professores, Rutácio Costa e Célio Amorin, pelas suas contribuições.

Aos colegas do LEAP, Adriano Bonato, Vanessa, Robson, Juliana, Janusa,

Elthon, Pamela, Cleodon, Edson, Rutinaldo, Davi, Tiago, Rafael e Marcos pelos

momentos de descontração.

À CAPES, pelo apoio financeiro.

Enfim, a todos que direta ou indiretamente contribuíram para realização deste

trabalho.


Júlio César Santos Nascimento viii

ÍNDICE GERAL

LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................... x

LISTA DE TABELAS ................................................................................................... xii

NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES ................................................................... xiii

CAPÍTULO I

1 Introdução geral .................................................................................................... 18

CAPÍTULO II

2 Aspectos teóricos ................................................................................................... 23

2.1 Escoamento monofásico em dutos ................................................................... 23 2.1.1 Equação da conservação de massa ............................................................... 23 2.1.2 Equação da conservação do momento ......................................................... 24 2.1.3 Conservação da energia ................................................................................ 25 2.1.4 Transferência de calor no poço .................................................................... 27 2.1.5 Equação do gradiente de temperatura .......................................................... 30

2.2 Escoamento multifásico em dutos ................................................................... 31 2.2.1 Equação do Gradiente de pressão multifásico.............................................. 32 2.2.2 Propriedades dos Fluidos ............................................................................. 32 2.2.3 Variáveis do escoamento multifásico ........................................................... 33 2.2.4 Padrões de escoamento................................................................................. 36

CAPÍTULO III

3 Estado da arte ........................................................................................................ 40

3.1 Modelos para determinação do gradiente multifásicos em dutos .................... 40 3.1.1 Modelos Mecanicistas .................................................................................. 42

3.2 Propriedades térmicas dos fluidos ................................................................... 43 3.2.1 Coeficiente de transferência de calor por convecção bifásico ..................... 43 3.2.2 Coeficiente de Joule Thompson ................................................................... 44

3.3 Modelos para avaliação do desempenho de fluxo no reservatório .................. 45

3.4 IPR subsaturada ............................................................................................... 46

3.5 IPR saturada ..................................................................................................... 47

3.6 IPR Futura ........................................................................................................ 49

3.7 Analise Nodal – IPR e TPR ............................................................................. 51


Júlio César Santos Nascimento ix

CAPÍTULO IV

4 Desenvolvimento do simulador ............................................................................ 55

4.1 Discretização da tubulação .............................................................................. 55

4.2 Algoritmo para solução acoplada dos gradientes de pressão e temperatura .... 56

4.3 Cálculo da pressão disponível na cabeça e da pressão requerida no fundo do poço 60

4.4 Correlações empíricas para a determinação das propriedades PVT ................ 61

4.5 Estrutura do SEMPP ........................................................................................ 62

4.6 Simulador comercial PIPESIM® ..................................................................... 67 4.6.1 Cálculo do perfil de temperatura no PIPESIM............................................. 68

CAPÍTULO V

5 Resultados e discussões ......................................................................................... 71

5.1 Experimentos computacionais ......................................................................... 71 5.1.1 Poço 1 ........................................................................................................... 71 5.1.2 Poço 2 ........................................................................................................... 72 5.1.3 Poço 3 ........................................................................................................... 74

5.2 Validação do simulador ................................................................................... 75 5.2.1 Correlações empíricas: Beggs & Brill Revisada (BBR) e Mukherjee & Brill (MB) 77 5.2.2 Modelo Mecanicista: Gomez, Shoham & Schmidt (GSS) ........................... 86

5.3 Aplicações práticas .......................................................................................... 92 5.3.1 Comparação entre o desempenho das correlações ....................................... 92 5.3.2 Previsão das IPR futuras do poço ................................................................. 94 5.3.3 Análise de sensibilidade do diâmetro e RGO............................................... 95

CAPÍTULO VI

6 Conclusões e recomendações .............................................................................. 100

6.1 Conclusões ..................................................................................................... 100

6.2 Recomendações ............................................................................................. 101

Referências bibliográficas .......................................................................................... 102

Apêndice A .................................................................................................................. 106

Apêndice B .................................................................................................................. 112

Apêndice C .................................................................................................................. 119


Júlio César Santos Nascimento x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Volume de controle do balanço de momento .................................................. 24

Figura 2. Transferência de calor no poço ....................................................................... 27

Figura 3. Padrões de escoamento em dutos verticais. .................................................... 36

Figura 4. Padrões de escoamento em dutos horizontais ou inclinados ........................... 37

Figura 5. IPR escoamento monofásico. .......................................................................... 46

Figura 6. Curvas de IPR – modelos: linear, Vogel, Fetkovich, Klins e Wiggins ........... 48

Figura 7. IPR combinada linear e parabólica ................................................................. 49

Figura 8. Sistema simples de produção .......................................................................... 52

Figura 9. Análise Nodal – IPR e TPR ............................................................................ 53

Figura 10. Discretização do poço ................................................................................... 56

Figura 11. Algoritmo de marcha..................................................................................... 59

Figura 12. Cálculo da pressão disponível e pressão requerida ....................................... 60

Figura 13. Tela de entrada de dados das propriedades dos fluidos ................................ 64

Figura 14. Tela de entrada de dados e saída de resultados módulo Gradiente de Pressão

e Temperatura ................................................................................................................. 65

Figura 15. Tela de entrada de dados e visualização de resultados do menu Análise Nodal

........................................................................................................................................ 66

Figura 16. Geometria da coluna de produção do poço 1 ................................................ 72



Figura 19. Perfil de pressão do poço 1. (a) BBR; (b) MB .............................................. 77



Figura 22. Perfil de temperatura do poço 1. (a) BBR; (b) MB ....................................... 81



Figura 25. Comparação das curvas de TPR do poço 1. Beggs & Brill Revisada e

Mukherjee & Brill .......................................................................................................... 84


Mukherjee & Brill .......................................................................................................... 85


Júlio César Santos Nascimento xi


Mukherjee & Brill .......................................................................................................... 85

Figura 28. Poço 1. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura. Modelo de Gomez,

Shoham & Schmidt ......................................................................................................... 87

Figura 29. Poço 2. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura. Modelo de Gomez,

Shoham & Schmidt ......................................................................................................... 88

Figura 30. Poço 3. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura Modelo de Gomez,

Shoham & Schmidt ......................................................................................................... 88

Figura 31. Comparação das curvas de TPR do poço 1. Modelo de Gomez, Shoham &

Schmidt ........................................................................................................................... 90


Schmidt ........................................................................................................................... 91


Schmidt ........................................................................................................................... 91

Figura 34. IPR versus TPR do poço 1. Tela de visualização de resultados do SEMPP . 93

Figura 35. IPR Futura versus TPR. Tela de visualização de resultados do SEMPP ...... 94

Figura 36. Análise de sensibilidade do diâmetro. TPR de BBR, IPR de Vogel e IPR

futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP ............................. 96

Figura 37. Análise de sensibilidade da RGO – diâmetro de 2 3/8 in. TPR de BBR, IPR

IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP ...................... 97

Figura 38. Análise de sensibilidade RGO – diâmetro igual 2 7/8 in. TPR de BBR, IPR


Júlio César Santos Nascimento xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1. Valores empíricos de b da Equação (71) ........................................................ 48

Tabela 2. Métodos para previsão do J* com variação da pressão média ....................... 50

Tabela 3. Correlações empíricas do modelo black-oil programadas no simulador ........ 62

Tabela 4. Dados operacionais de produção do poço 1 ................................................... 71


Tabela 6. Geometria da coluna de produção do poço 3.................................................. 74


Tabela 8. Correlações utilizadas para previsão das propriedades dos fluidos ................ 76

Tabela 9. Padrões de escoamento ao longo da profundidade vertical ............................ 79

Tabela 10. Diferença percentual relativa quanto a previsão das pressões de fundo do

poço para discretizaçoes e comparação com o PIPESIM ............................................... 80

Tabela 11. Diferença percentual relativa quanto a previsão da temperatura do fluido na

cabeça do poço para discretizações e comparação com o PIPESIM .............................. 83

Tabela 12. Padrões de escoamento ao longo da profundidade vertical – modelo

mecanicista ..................................................................................................................... 89

Tabela 13. Desempenho do modelo mecanicista de GSS .............................................. 89

Tabela 14. Dados de teste de produção .......................................................................... 92

Tabela 15. Vazão e pressão de equilíbrio – análise de sensibilidade da RGO ............... 98


Júlio César Santos Nascimento xiii

NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES

Abreviações

BBR – Beggs & Brill Revisada

BCS – Bombeio Centrifugo Submerso

GL – Gás-Lift

GSS – Gomez, Shoham & Schmidt

MB – Mukherjee & Brill

RGL – Razão Gás-Líquido, scf/stb

RGLfree – Razão entre o volume de Gás livre nas condições P e T pelo volume de

líquido na condição padrão, scf/stb

RGO – Razão Gás-Óleo, scf/stb

SEMPP – Simulador de Escoamento Multifásico em Poços de Petróleo

WC – fração de água

Nomenclaturas

A – coeficiente de distancia de relaxação, ft

A – Área do duto, ft²

AL – área do líquido, ft²

Ap – área do duto, ft²

Bg – fator volume de formação do gás, ft³/stb

Bo – fator volume de formação do óleo, bbl/stb

Bw – fator volume de formação da água, bbl/stb

Cp – calor específico, BTU/lbm.°F

d – diâmetro do duto, in

e – energia especifica, BTU/lbm

f – fator de fricção

fo – fração de óleo

fw – fração de água

g – gravidade, 32,2 ft/s²


Júlio César Santos Nascimento xiv

gc – constante gravitacional de transformação de unidade, 32,17 lbm.ft/lbf.s²

gG – gradiente geotérmico, °F/ft

Gr – número de Gashof

h – coeficiente de transferência de calor por convecção, BTU/h.ft².°F

h – entalpia específica, BTU/lbm

h – hora

HL – liquid holdup com escorregamento (fração de líquido)

J – constante de transformação de unidade, 778 lbf.ft/BTU

J – Índice de Produtividade, bbl/dia/psia

k – coeficiente de transferência de calor por condução, BTU/h.ft.°F

L – comprimento do duto, ft

m – número de trechos com diferentes inclinações,

n – número de segmento por trecho m

P – Pressão, psia

P - Pressão média do reservatório, psia

Pr – número de Prandtl

Q – taxa de transferência de calor, BTU/h

qg - vazão de gás, scf/dia

qL - vazão de líquido, stb/dia

qmáx – vazão máxima, ft³/s

r – raio, in

Re – número de Reynolds

Rso – Razão de solubilidade do gás no óleo, scf/stb

Rsw – Razão de solubilidade do gás na água, scf/stb

T – Temperatura, °F

t – tempo de produção, dias

tDw – tempo de produção adimensional,

U – coeficiente global de transferência calor, BTU/hr.ft².°F

VL – volume de líquido, ft³

Vt – volume total de um segmento do duto, ft³

w – fluxo mássico, lbm/s

y – densidade relativa


Júlio César Santos Nascimento xv

Z – fator de compressibilidade gás real

Letras gregas

θ – ângulo de inclinação com a horizontal, °

η – coeficiente de Joule Thompson, BTU/ft³

v – velocidade, ft/s

µ – viscosidade, cp

β – coeficiente de expansão térmica, 1/°F

µ – energia interna específica, BTU/lbm

µod – viscosidade do óleo morto, cp

α – difusividade térmica da formação, ft²/h

φ – fator de correção

Lλ – liquid holdup sem escorregamento (fração de líquido)

ρ – massa específica, lbm/ft³

τ – tensão de cisalhamento, psia

σ – tensão superficial, dina/cm²

Subscritos

b – bolha

c – revestimento

ci – revestimento interno

cime – cimentação

co – revestimento externo

e – formação

f – fluido

g – gás

i – inicial

L – líquido

m – mistura

n – sem escorregamento


Júlio César Santos Nascimento xvi

o – óleo

pc – pseudocritica

res – reservatório

s – com escorregamento

SG – superficial de gás

SL– superficial de líquido

t – parede da coluna de produção

ti – raio interno da coluna

to – raio externo da coluna

w – cimentação

w – água

wf – fundo do poço;

wh – cabeça do poço;

TP – bifásico

CAPÍTULO I

Introdução Geral

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO I: Introdução geral

Júlio César Santos Nascimento 18

1 Introdução geral

A presença de escoamento multifásico em tubulações é bastante frequente em

diferentes atividades industriais, como a indústria química, de geração de vapor para

conversão em energia elétrica, de petróleo, entre outras.

Na indústria química, o escoamento multifásico ocorre em reatores, colunas de

destilação e absorção, caldeiras, trocadores de calor, atomizadores e linhas de processo.

Na indústria de geração de vapor, termoelétrica e nuclear, o escoamento multifásico

ocorre nos circuitos percorridos pelo fluido de trabalho, entre a geração de calor e a

expansão nas turbinas e, também, nas linhas de retorno (Shoham, 2006).

Na indústria do petróleo a ocorrência de escoamento multifásico é comum em

todo o percurso dos fluidos, produção e transporte. Esse tipo escoamento ocorre desde a

rocha reservatório até às unidades de separação, passando pela coluna de produção,

risers e linhas de transferência para unidades de refino (Shoham, 2006).

Escoamento multifásico pode ser definido como o escoamento simultâneo

composto duas ou mais fases com propriedades diferentes e imiscíveis em uma

tubulação. Nesse tipo de escoamento não se faz distinção rigorosa do conceito de fase e

componente, mas sim do número de interfaces presentes no escoamento. Por exemplo,

escoamento bifásico significa a presença de uma interface, e pode ser do tipo líquido-

líquido imiscíveis (óleo e água) ou líquido-gás (óleo e gás). No caso de escoamento

óleo-água-gás temos a presença de duas interfaces, líquido-líquido-gás (água, óleo e

gás), apesar, da mistura ser considerada bifásica (Costa e Silva, Borges Filho &

Pinheiro, 2000).

Na indústria do petróleo esse tipo de escoamento ocorre devido a redução de

pressão e temperatura, fazendo com que o gás antes dissolvido no óleo, dependendo da

composição química do petróleo, seja liberado e venha a ser produzido junto com óleo e

água proveniente da formação (Mukherjee & Brill, 1999).

O correto entendimento de como a mistura multifásica se comporta durante a

produção de poços de petróleo é de fundamental importância para as questões

relacionadas com o retorno econômico do campo como, por exemplo, determinação da

queda de pressão, fração de líquido, medição das vazões volumétricas dos fluidos,



dimensionamento de sistemas de produção e processamento e gerenciamento da

produção (Bannwart et al., 2005).

O comportamento apresentado pelas fases durante o escoamento multifásico é

muito mais complexo do que o escoamento monofásico. A diferença de densidade faz

que com as fases se separem podendo escoar com diferentes velocidades. O gás por ter

menor densidade tende a escoar com maior velocidade em escoamento ascendente

causando um fenômeno chamado de escorregamento. No escoamento descendente, o

comportamento se inverte e a fase líquida escoa com maior velocidade. A diferença na

viscosidade e velocidade faz com que os fluidos apresentem diferentes tensões de

cisalhamento. À medida que reduz-se a pressão no duto o gás dissolvido no líquido é

liberado aumentando sua fração volumétrica. Quanto maior a quantidade de gás no duto

menor a perda por elevação em virtude da menor densidade da mistura, por outro lado,

o gradiente de pressão por atrito e aceleração aumentam devido a maior velocidade de

escoamento da mistura (Mukherjee & Brill, 1999).

Uma característica importante presente no escoamento multifásico é a

distribuição física das fases dentro da tubulação, mais conhecida como padrões de

escoamento ou regimes de fluxo. A forma como cada padrão se apresenta depende das

forças que atuam em cada fase, estas por sua vez, dependem fortemente do diâmetro, da

inclinação e das vazões de cada fase. A determinação dos padrões de escoamento

consiste no problema central no estudo escoamento multifásico, pois, parâmetros como

perda de carga, fração de líquido são fortemente dependente dos padrões de escoamento

(Shoham, 2006).

Existem na literatura diferentes modelos para tratar de escoamento multifásico

em dutos, especificamente na área de petróleo, tal entendimento tem sido buscado

através de correlações empíricas, modelos mecanicistas e, mais recente pelas técnicas de

fluidodinâmica computacional CFD.

Os modelos empíricos baseiam-se na análise de dados experimentais, com pouco

embasamento fenomenológico e buscam explicitar correlações que levam a

determinação de parâmetros macroscópicos do escoamento, como a queda de pressão e

frações volumétricas das fases. Os modelos mecanicistas buscam caracterizar o

escoamento multifásico através dos princípios físicos que governam tal fenômeno

(Alves Neto, 1989).



A utilização das correlações e modelos mecanicistas juntamente com a

introdução dos computadores pessoais no início dos anos 80 deram origem aos

simuladores de escoamento multifásico em poços de petróleo, cujo objetivo básico é a

determinação do gradiente dinâmico de pressão e temperatura, ou seja, determinar a

pressão e temperatura em diferentes pontos do sistema de produção. Estes simuladores

mostraram-se ferramentas úteis no desenvolvimento e planejamento de sistemas de

produção e transporte do óleo e gás.

Atualmente existem, no mercado, diversos simuladores de escoamento

multifásico para poços de petróleo. Os mais utilizados pelas companhias são:

PIPESIM®, PIPEPHASE®, OLGA®, LEDAFLOW®, WELLFLO® (Matos et al.,

2011).

Este projeto tem como objetivo principal desenvolver uma ferramenta

computacional de simulação de escoamento multifásico permanente em tubulações

verticais, direcionais e horizontais em sistema de produção por elevação natural,

Onshore, capaz de auxiliar em projetos de no dimensionamento, projetos de otimização

da produção e estudo de necessidade métodos de elevação artificial. É importante

destacar que tal simulador por ser facilmente modificado para aplicações em casos mais

reais da indústria do petróleo, como por exemplo, em poços Offshore, escoamento com

restrições.

Para alcançar o objetivo proposto, este trabalho tem como objetivos específicos

a programação dos modelos de escoamento multifásico em dutos, que incluem

correlações empíricas e modelo mecanicista, equações para avaliação do desempenho

de fluxo no meio poroso, correlações para cálculo das propriedades PVT dos fluidos,

algoritmo de marcha para integração numérica das equações do gradiente de pressão e

temperatura e por fim a validação do simulador através da comparação dos resultados

com os de um simulador comercial.

Esta dissertação é composta de 6 capítulos, além deste introdutório.

No Capítulo 2, são apresentados os aspectos teóricos que fundamentam o

desenvolvimento e compreensão do simulador. As equações de conservação de massa,

momento energia são deduzidas para escoamento monofásico permanente e

unidimensional em dutos de geometria circular.

No Capítulo 3, são apresentados os modelos matemáticos utilizados para o

desenvolvimento deste simulador, modelos empíricos e mecanicistas para escoamento



multifásico dutos e modelos empíricos para previsão do desempenho de fluxo no

reservatório.

No Capítulo 4, são tratados os aspectos relacionados ao desenvolvimento do

simulador, ferramentas computacionais utilizadas, algoritmos para solução do problema,

e estrutura do simulador.

No Capítulo 5, são apresentados os resultados gerados a partir de simulações

realizados no simulador proposto bem como a comparação dos resultados com um

simulador de uso comercial PIPESIM.

Por fim, as conclusões do trabalho e recomendações para continuidade do estudo

são mostradas no Capítulo 6.

CAPÍTULO II

Aspectos Teóricos

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos


2 Aspectos teóricos

Neste capítulo, são apresentadas as leis de conservação de massa, momento e

energia para escoamento monofásico de fluidos Newtonianos em dutos circulares em

regime permanente unidimensional. Em seguida, são apresentadas modificações que

ocorrem nestas equações para o escoamento multifásico de óleo, água é gás, assim

como os aspectos teóricos relacionados o estudo do escoamento multifásico em

tubulações.

2.1 Escoamento monofásico em dutos

A base para o desenvolvimento de qualquer ferramenta computacional utilizada

para o cálculo de escoamento de fluidos em tubulações envolve as leis de conservação

de massa, momento e energia. Aplicação destas leis permite determinar mudanças de

velocidade, pressão e temperatura dos fluidos na tubulação. As equações das leis de

conservação apresentadas nesta seção foram deduzidas por (Mukherjee & Brill, 1999).

2.1.1 Equação da conservação de massa

A lei de conservação de massa estabelece que, para um determinado volume de

controle, a diferença entre a massa que entra e a que sai, equivale à massa acumulada

dentro do volume de controle.

Para um duto circular de seção transversal constante, a lei de conservação de

massa para escoamento permanente e unidimensional é dada por:

( )

0v

L

ρ∂=

∂ (1)

Onde, ρ é massa especifica do fluido, ν é a velocidade de escoamento e L é o

comprimento do duto.



2.1.2 Equação da conservação do momento

A lei conservação do momento para um volume de controle estacionário

estabelece que a diferença entre a quantidade do momento linear que entra e que sai,

somada a quantidade do momento linear acumulada equivale ao somatório das forças

que atuam no volume de controle.

Aplicando este princípio ao volume de controle da Figura 1 para escoamento

permanente unidimensional. Tem-se:

Figura 1. Volume de controle do balanço de momento Fonte: Adaptado de Mukherjee & Brill (1999)

( ²)

p

v p dgsen

L L A

ρ πτ ρ θ

∂ ∂= − − −

∂ ∂ (2)

Onde, p é a pressão, τ é a tensão de cisalhamento do fluido com a parede do

duto, g é a gravidade, θ é ângulo de inclinação do duto com a horizontal e Ap é área do

duto.

Para escoamento de fluidos Newtonianos, τ é dada por:

²

8

f vρτ = (3)

Onde, f é o fator de atrito de Moody.

Substituindo a Equação (3) na Equação (2) e passando o termo do lado esquerdo

para o lado direito, obtém-se equação do gradiente de pressão que representa a lei de

conservação do momento.

dX

p

p p+ ∂

vθ

A

A

dL

dZ



²

2

dp f v dvgsen v

dL d dL

ρρ θ ρ= − − − (4)

O gradiente de pressão representa a perda de pressão por unidade de

comprimento do duto. Na Equação (4), tem-se que o gradiente de pressão é composto

por três componentes, são eles: fricção, elevação é aceleração. Da Equação (4), temos:

total fricção elevação aceleração

dp dp dp dp

dL dL dL dL = + +

(5)

Onde, os termos ²

2fricção

dp f v

dL d

ρ = −

, elevação

dpgsen

dLρ θ = −

e

fricção

dp dvv

dL dLρ = −

correspondem os gradientes de pressão por fricção, elevação e

aceleração, respectivamente.

A perda por fricção ocorre devido ao contato do fluido com as paredes da

tubulação corresponde 5 a 20% da perda total de pressão em dutos verticais e

inclinados. Além das características do fluido, a perda por fricção é função do diâmetro

e rugosidade da tubulação. O gradiente devido a elevação equivale ao peso da coluna

hidrostática do fluido dentro de duto. Normalmente é responsável por 80 a 95% da

perda de carga total em tubulações verticais. Por último, a perda por aceleração, ocorre

quando os fluidos variam de velocidade no interior da tubulação, é normalmente

desprezível tornando-se importante em escoamento de fluidos compressíveis com

pressões relativamente baixas (Beggs & Brill, 1978).

2.1.3 Conservação da energia

O princípio da conservação de energia estabelece que a diferença da quantidade

de energia que entra e que sai, somada a transferência de calor para ou da vizinhança

equivale à taxa de energia acumulada no volume de controle. Aplicando tal principio ao

volume de controle da Figura 1.

( )c p

p Q de v e

t L g J A

πρ ρ

ρ

∂ ∂= + ± ∂ ∂

(6)



Na Equação (6), e é a energia interna específica e, Q equivale à transferência de

calor entre o poço e a formação, com sinal negativo para produção (escoamento

ascendente) e positivo para injeção (escoamento descendente), gc é a constante

gravitacional de transformação de unidades, vale 32,17 lbm.ft/lbf.s² e J é um constante

de transformação de energia mecânica em energia térmica, possui valor de 778

lbf.ft/BTU.

Para escoamento permanente a Equação (6) se transforma em,

c c

d p p d v Q dv e e

dL g J g J dL A

ρ πρ

ρ ρ −

+ + + =

(7)

Onde e é dado por:

²

2c c

gLsen ve u

g J g J

θ= + + (8)

Onde, u corresponde a energia interna especifica.

Substituindo a Equação (1) e (8) na Equação (7) obtém-se

²

2c c c

d gLsen v p Q dv u

dL g J g J g J A

θ πρ

ρ −

+ + + =

(9)

A Equação (9) pode ser escrita em termos da entalpia específica, h,

transformando-se em:

²

c c

gsen v dv dh Q dv v

g J g J dL dL A

θ ρ πρ ρ

−+ + = (10)

Onde p

h uρ

= + .

Finalmente, rearranjando a Equação (10) obtemos a equação do gradiente de

entalpia, dada pela Equação (11).

c

dh Q d gsen vdv

dL w g J dL

π θ−= − − (11)

Onde, w é fluxo mássico.

Da Equação (11), temos

.total trans calor elevação aceleração

dh dh dh dh

dL dL dL dL = + +

(12)



Onde, os termos transcalor

dh Q d

dL w

π− =

, elevação c

dh gsen

dL g J

θ = −

e

aceleração

dh vdv

dL dL = −

correspondem a variação de entalpia devido a transferência de

calor, elevação e aceleração, respectivamente.

2.1.4 Transferência de calor no poço

A transferência de calor entre o poço e a formação é proporcional a diferença de

temperatura entre o fluido dentro da coluna de produção e a formação, no ponto de

seção transversal perpendicular a direção do fluxo de calor. Como pode ser observado

com o perfil apresentado na Figura 2.

Figura 2. Transferência de calor no poço

For

maç

ão

Cim

enta

ção

An

ula

r

Tu

bo

Rev

esti

men

to

rcw

rco

rci

rto

rti

TeTw

TcoTci

TroTri

Tf



A transferência de calor é determinada conhecendo-se a geometria do poço, a

diferença de temperatura do fluido na coluna e a formação, e o coeficiente global de

transferência de calor, conforme Equação (13).

( )2 to f eQ r U T Tπ= − (13)

Onde, U é o coeficiente global de transferência de calor, Tf é a temperatura do

fluido no interior da coluna e Te corresponde a temperatura da formação. Nesta equação,

o coeficiente global de transferência de calor representa a condutividade térmica efetiva

considerando todos os componentes de um poço, coluna de produção, anular,

revestimento, cimento e formação (conforme Figura 2). Na sequência são apresentadas

as equações que modelam a transferência de calor em cada um destes componentes.

Convecção dentro da tubulação, Q é dado por:

2 ( )ti f f riQ r h T Tπ= − (14)

Onde, hf é coeficiente de transferência de calor por convecção, calculado pela

correlação de Ditus & Bolter (1930).

f tiu

f

h dN

k= (15)

Onde, Nu é numero adimensional de Nusselt e kf é coeficiente de transferência

de calor do fluido.

Condução ocorre na parede da coluna de produção, parede do revestimento e na

cimentação. A Condução de calor por ser calculada através da lei de Fourier, escrita em

termos de coordenadas radiais da seguinte forma:

2 f

TQ rk L

rπ

∂= − ∆

∂ (16)

Integrando a Equação (16), considerando Q constante, temos as três equações de

condução de calor, como segue:

Na parede da coluna de produção,

( )2

ln

t ri ro

to

ti

k T T LQ

r

r

π − ∆= (17)



Na parede do revestimento,

( )2

ln

c ci co

co

ci

k T T LQ

r

r

π − ∆= (18)

Na cimentação,

( )2

ln

cime co rw

w

co

k T T LQ

r

r

π − ∆= (19)

No espaço anular estão presentes três modos de transferência de calor:

condução, radiação e convecção. Segundo Hasan & Kabir (1991), em sistemas de

produção a diferença de temperatura entre a parede da coluna de produção e a parede do

revestimento é desprezível, e o mecanismo de maior influência é a convecção. Os

autores recomendam o uso da seguinte equação:

( )

10,07430,049 Pr Pr

ln

anan

cito

to

Gr kh

rr

r

=

(20)

Onde, han corresponde ao coeficiente de transferência por convecção no anular,

Gr é o número de Grashof utilizado para refletir a movimentação do fluido no anular

como resultado da convecção natural, dado por:

( ) ( )3 2

2ci to an to ci

an

r r g T TGr

ρ βµ

− −= (21)

Assim, a transferência de calor no anular é expressa por:

( )2 to an ro ciQ r h T T Lπ= − ∆ (22)

Na formação, o mecanismo de transferência de calor ocorre na forma de

condução radial em regime transiente. Ramey (1962) propôs uma solução discreta para

avaliar tal fenômeno. Seu modelo propõe soluções que variam de acordo com condição

de contorno do reservatório. Ramey observou que para um tempo de produção maior

que uma semana as soluções propostas convergiam. Assim ele propôs o seguinte

modelo:

( )2

( )e w ek T T L

Qf t

π − ∆= (23)



Onde, ke é o coeficiente transferência de calor da formação. E f(t) é chamado de

função do tempo, para tempos de produção maiores que uma semana, f(t) dado por:

1

( ) 0, 405 ln( )2 Dwf t t= + (24)

Onde, tDw é tempo de produção adimensional dado pela expressão:

2wDw

tt

r

α= (25)

E α é difusividade térmica da formação.

Hasan & Kabir (1991) propuseram a seguinte aproximação para f(t), válida

para qualquer tempo de produção.

( )1,5 ( ) 1,1281 1 0,3w w wD D Dt f t t t≤ → = − (26)

( ) 0,61,5 ( ) 0,4063 0,5ln 1

w w

w

D DD

t f t tt

> → = + +

(27)

Combinando as Equações (14) a (23) temos a diferença de temperatura entre o

fluido dentro da coluna e formação.

( )

ln ln ln1

2

to co w

ti ci cof e

ti f t c cime e

r r rf tQ r r r

T Tr h k k k kπ

− = + + + +

(28)

Comparando a Equação (28) com a Equação (13), temos:

1

ln ln ln( )

to co wto to to

to toti ci co

ti f t c cime e

r r rr r r

r r f tr r rU

r h k k k k

− = + + + +

(29)

2.1.5 Equação do gradiente de temperatura

A entalpia é uma propriedade termodinâmica função da pressão e temperatura. A

mudança na entalpia pode ser calculada separadamente, considerando os efeitos da

pressão e temperatura. Assim,



pp T T

h h hdh dT dp C dT dp

T p p

∂ ∂ ∂ = + = + ∂ ∂ ∂ (30)

Considerando o escoamento isoentalpico, ou seja, entalpia constante, temos:

p pT h

dh dTC C

dT dpη

= − = −

(31)

Onde η é coeficiente de Joule-Thompson de resfriamento ou aquecimento do

fluido. Combinando as Equações (30), (31) e (11) obtém-se,

1f e

p

TdT T dp

dL A A J C dLφ

ρ+ = + (32)

Onde: A é chamado de coeficiente de distância de relaxação calculado pela

Equação (33).

pC w

AU dπ

= (33)

Onde, Cp é capacidade calorífica do fluido, ϕ é um fator de correção

adimensional calculado por:

p

c

dp gsen vdvJ C

dL g dLdp

dL

ρ θ ρρη

φ

− + =

(34)

E Te é a temperatura geotérmica formação. Assumindo que Te varie linearmente

com a profundidade, tem-se:

e ei GT T Lg senθ= − (35)

Substituindo a Equação (35) na Equação (32) temos finalmente a equação do

gradiente de temperatura.

1fei

p

TdT T Lsen dp

dL A A A J C dL

θφ

ρ= − − + (36)

2.2 Escoamento multifásico em dutos

No escoamento multifásico a presença de mais de uma fase contribui para que a

modelagem matemática do escoamento apresente maior complexidade em relação ao

escoamento monofásico, devido à dificuldade de prever as interações entre as fases. A



correta modelagem do escoamento multifásico deve levar em consideração a

contribuição de cada fase na determinação do gradiente de pressão e temperatura.

2.2.1 Equação do Gradiente de pressão multifásico

As correlações empíricas utilizadas na modelagem do escoamento multifásico

foram desenvolvidas para o escoamento bifásico (líquido-gás). Para tratar de

escoamento multifásico elas combinam os efeitos das fases óleo e água numa única fase,

enquanto que o gás constitui a segunda fase.

Estas correlações utilizam a equação do gradiente pressão monofásico (Equação

(4)) com modificações na massa específica e fator de atrito, que são definidos em

termos das propriedades da mistura óleo-água-gás de acordo com o tratamento proposto.

A nova equação para a equação do gradiente pressão é escrita da seguinte maneira.

2

, ,,2

tp n s m s n ms n

f v v dvdpgsen

dL d dL

ρ ρρ θ= − − − (37)

Onde, ftp é fator de atrito bifásico, vm é a velocidade média da mistura e o

subscrito s indica que as propriedades da mistura são calculadas considerando o

escorregamento entre a fase líquida e gasosa, enquanto que n indica que tais

propriedades foram calculadas sem considerar o escorregamento entre estas fases.

2.2.2 Propriedades dos Fluidos

2.2.2.1 Modelo black-oil

O modelo black-oil é largamente utilizado pela maioria dos simuladores

comercias na simulação de reservatórios e escoamento multifásico. O termo black-oil

refere-se a qualquer fase líquida que contenham gás dissolvido, assim como, para

hidrocarbonetos produzidos de reservatórios de óleo. Na modelagem black-oil a mistura

de hidrocarboneto é dividida em dois pseudo componentes, óleo e gás (Mukherjee &

Brill, 1999).



2.2.2.2 Modelo composicional

No modelo composicional o equilíbrio líquido-vapor não é função apenas da

pressão e temperatura, mas também da composição de cada componente presente no

hidrocarboneto. Seu objetivo é calcular as propriedades físicas de cada componente

líquido e gasoso para poder então determinar a transferência de massa entre as fases

(Mukherjee & Brill, 1999).

O modelo composicional é considerado mais preciso do que o modelo black-

oil, no entanto, pode ser considerado mais caro em termos tempo e recursos

computacionais. É aplicado para óleos voláteis e condensados, apesar da modelagem

black-oil oferecer resultados satisfatórios para esse tipo de fluido (PIPESIM, 2009).

2.2.3 Variáveis do escoamento multifásico

2.2.3.1 Vazões volumétricas

As vazões volumétricas in-situ de cada fase em determinado trecho do duto são

caladas através da seguintes equações:

(1 )stdo L oq q WC B= − (38)

stdw L wq q WCB= (39)

stdg free L gq RGL q B= (40)

Onde, Lq é a vazão de líquido nas condições padrão, WC é a fração de água, Bo,

Bg e Bw correspondem aos fatores volumes de formação do óleo, gás e água,

respectivamente, e RGLfree representa a razão entre quantidade de gás livre no trecho do

duto.

2.2.3.2 Fração volumétrica de líquido (liquid holdup)

O liquid holdup, HL é definido como sendo a fração volumétrica que a fase

líquida ocupa em um determinado trecho da tubulação. Varia de 0 (somente gás escoa) à

1 (apenas líquido).



L LL

t p

V AH

V A= ≈ (41)

Onde, VL e Vt correspondem ao volume líquido e volume total da mistura, AL

área ocupada pelo líquido e AP é área total do duto

Considerando que o gás escoe com a mesma velocidade do líquido, ou seja, sem

escorregamento entre as fases. O liquid holdup sem escorregamento, λL é calcula por:

LL

L g

q

q qλ =

+ (42)

Quando óleo e água escoam com ou sem a presença do gás é possível que ocorra

escorregamento entre o óleo e água. No entanto, este escorregamento é pequeno quando

comparado com o escorregamento gás-líquido, podendo ser importante nos casos onde

ocorram baixas vazões (Mukherjee & Brill, 1999).

A fração de óleo dentro da fase líquida pode ser calculada através:

oo

o w

qf

q q=

+ (43)

E a fração de água é dada por:

1w of f= − (44)

2.2.3.3 Velocidade Superficial

Velocidade superficial é definida como a velocidade que determinada fase

apresenta no caso em que esta escoasse por toda área do duto. As velocidades

superficiais de líquido e gás são calculadas pelas Equações (45) e (46), respectivamente.

LSL

p

qv

A= (45)

gSG

p

qv

A= (46)

A velocidade superficial da mistura é a soma das velocidades superficiais de

líquido e gás.



L gm SL SG

p

q qv v v

A

+= = + (47)

2.2.3.4 Velocidade física

Velocidade física ou real é velocidade que os fluidos apresentam ao escoarem

juntos na mesma tubulação. A velocidade real do líquido e do gás é calculada pelas

seguintes expressões, respectivamente:

SLL

L

vv

H= (48)

1

Sgg

L

vv

H=

− (49)

A velocidade de escorregamento é dada pela diferença de velocidade do gás e

líquido.

S g Lv v v= − (50)

2.2.3.5 Propriedades da mistura

Propriedades da mistura como massa específica, viscosidade, tensão superficial

são definidas em termos das frações volumétricas de cada fase presente na mistura.

Assim, temos:

L o o w wf fρ ρ ρ= + (51)

L o o w wf fµ µ µ= + (52)

L o o w wf fσ σ σ= + (53)

(1 )n L L g Lρ ρ λ ρ λ= + − (54)

(1 )n L L g Lµ µ λ µ λ= + − (55)

Para a fase líquida

Para mistura sem escorregamento



(1 )S L L g LH Hρ ρ ρ= + − (56)

(1 )S L L g LH Hµ µ µ= + − (57)

2.2.4 Padrões de escoamento

Quando gás e líquido escoamento simultaneamente numa tubulação, as fases se

apresentam em diferentes configurações. Estas configurações se diferenciam pela

distribuição na interface gás-líquido, resultando em diferentes características no

escoamento.

Os padrões de escoamento dependem de parâmetros operacionais, como vazões

de líquido e de gás; geometria da tubulação, diâmetro e inclinação e; das propriedades

físicas dos fluidos, como densidade, viscosidade, tensão superficial (Shoham, 2006).

Existem diversas classificações para os padrões de escoamento. No entanto, a

classificação de maior relevância na indústria do petróleo foi proposta por Taitel &

Dukler (1980). Eles identificaram a existência de quatro padrões de fluxo em dutos

verticais: bolha, golfada, transição e anular, conforme Figura 3.

Figura 3. Padrões de escoamento em dutos verticais. Fonte: Mukherjee & Brill (1999, p.23).

Regime de Bolhas – O regime de bolhas ocorre geralmente no fundo do poço e é

caracterizado pela dispersão da fase gasosa na fase líquida em forma de pequenas

bolhas discretas, sendo o líquido a fase continua. Baseado na presença ou ausência de

Para mistura com escorregamento



escorregamento, este tipo de regime pode se apresentar de duas formas: Bolhas e Bolhas

dispersas. Neste escoamento o gradiente de pressão sofre pequena influência da

presença do gás. É comum sua ocorrência em escoamento com baixas velocidades

superficiais de gás.

Regime de Golfada – Este regime é caracterizado pelo escoamento do gás sob

forma de uma série de bolsões ou golfadas com diâmetro similar ao da coluna. A

golfada de gás escoa pelo centro sendo separado da parede da tubulação por um

pequeno filme de líquido. Tanto a golfada de líquido quanto a golfada de gás possuem

efeito significado no gradiente de pressão.

Regime de Transição – O aumento de velocidade superficial de líquido e gás em

relação ao Regime de Golfadas conduz a um regime instável e desordenado, em que

existe um movimento oscilatório de líquido para cima e para baixo dentro da coluna.

Neste regime, a mistura gás-líquido pode apresentar-se de forma contínua.

Regime Anular – No Regime Anular, o escoamento é caracterizado pela

presença de uma fase contínua de gás que escoa pelo centro da tubulação, carreando

pequenas gotículas de líquido. O gás é separado das paredes do duto por uma pequena

camada de líquido. Este regime é comum em poços que produzem com alta RGO, e a

fase gasosa é quem controla o gradiente de pressão.

Em tubulação horizontal ou levemente inclinada, os padrões de escoamento são

do tipo: fluxo segregado: estratificado, ondulado e anular; fluxo intermitente: tampão e

golfada; fluxo distribuído: bolha e misto, conforme a Figura 4.

Figura 4. Padrões de escoamento em dutos horizontais ou inclinados Fonte: Mukherjee & Brill (1999, p.23).



O fluxo segregado possui as seguintes subdivisões:

Estratificado – No regime estratificado temos a total separação das fases,

causada pela diferença de densidade das fases. A fase líquida escoa pela parte inferior

da tubulação, enquanto que a fase gasosa pela parte superior.

Ondulado – Também caracterizado pela total separação das fases. No regime

ondulado temos o surgimento de ondas, causado pela tensão de cisalhamento entre a

fase líquida e fase gasosa, fazendo com que uma parte do líquido seja arrastada pelo

gás.

Anular – O regime anular ocorre quando se tem altas vazões de gás. O gás escoa

na região central da tubulação e o líquido pela espaço anular entre a tubulação e o gás.

Devido ao efeito gravitacional, a espessura do filme formado pela fase líquida diminui

quando se caminha para o topo da tubulação.

O fluxo intermitente pode ocorrer de duas formas:

Tampão – O regime de tampão é marcado pela coalescência das bolhas de gás,

quando a velocidade superficial do gás é aumentada, formando bolhas alongadas em

forma de balas que na grande maioria dos casos escoa na parte superior da tubulação.

Golfadas – Aumentado-se ainda mais a velocidade do gás no escoamento

ondulado as ondas passam a ocupar, em alguns casos, toda a seção transversal da

tubulação, formando as golfadas. As golfadas de líquido e de gás escoam em série, com

pequena quantidade de líquido sendo carreada pelas bolhas dispersas.

Já no fluxo distribuído temos:

Bolha – Neste regime, o efeito gravitacional faz com que bolhas discretas se

dispersem em direção ao topo da tubulação com a fase líquida continua.

Nevoeiro – Este regime ocorre quando temos escoamento de gás e líquido com

altas velocidades superficiais. Todo o líquido encontra-se disperso no núcleo gasoso e

as gotículas formadas pelo líquido viajam com a mesma velocidade da fase gasosa.

CAPÍTULO III

Estado da Arte

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO III: Estado da Arte


3 Estado da arte

Este capítulo tem como objetivo apresentar os modelos matemáticos utilizados

para o desenvolvimento deste simulador. Inicialmente serão apresentados os modelos

para escoamento multifásico em seguida os modelos empíricos para avaliação do

desempenho de fluxo no reservatório.

3.1 Modelos para determinação do gradiente multifásicos em dutos

Segundo Shoham (2006), a evolução para tratar do escoamento multifásico em

dutos pode ser dividida em quatro abordagens: correlações empíricas, criadas a partir de

dados experimentais ou de campo; solução rigorosa das equações conservação com

condições de contorno apropriadas, um exemplo deste tipo de abordagem é o

escoamento laminar em dutos; modelos mecanicistas que baseiam-se nas equações de

conservação com equações de fechamento determinadas através de experimentos em

função do padrão de escoamento e por último abordagem através da fluidodinâmica

computacional (CFD) que modela diversos tipos de escoamento com base nas leis de

conservação e na equação de Navier-Stokes (fluidos Newtonianos).

Correlações empíricas

As variáveis utilizadas na construção das correlações empíricas incluem: vazão

de líquido e gás, propriedades físicas dos fluidos, diâmetro, inclinação, rugosidade,

pressão, padrões de escoamento. Em alguns casos, o escoamento é considerado

homogêneo, ou seja, admite-se que o líquido e o gás escoem com mesma velocidade.

Segundo Beggs & Brill (1978) baseado no enfoque tomado no desenvolvimento

das correlações empíricas, estas podem ser classificas em três tipos:

Correlação do tipo A

Caracteriza-se por não considerar o escorregamento entre as fases. Não

considera os padrões de escoamento e utiliza uma única correlação para o cálculo da

fração de líquido. Nesta categoria destacam-se os trabalhos propostos por Poetmann &



Carpenter, Baxendell & Thomas e Fancher & Brown todos para escoamento ascendente

vertical.

Correlação do tipo B

O tipo dois considera o escoamento o escorregamento entre as fases, mas não

considera os padrões de escoamento. Utiliza correlações para o cálculo da fração de

líquido e fator de fricção. Três correlações destacam-se nessa categoria: Hagedorn &

Brown, Gray e Asheim.

Correlação do tipo C

O escoamento é não homogêneo, consideram os padrões de escoamento, a fração

de líquido e o fator de fricção são determinados por correlações que podem não incluir o

padrão de escoamento. As correlações desta categoria diferem-se umas das outras em

como são determinados os padrões de escoamento e como, dentro de cada padrão de

escoamento são determinados o fator de fricção e a fração de líquido. Os principais

modelos são: Duns & Ros, Orkiszewski, Aziz, Govier & Fogarasi, Beggs & Brill e

Mukherjee & Brill.

Beggs e Brill (1973) desenvolveram a primeira correlação que considera em

todas as inclinações da tubulação. Os experimentos foram conduzidos em tubo de

acrílico de diâmetro de 1 e 1 ½ polegada e comprimento de 90 pés, sustentado por um

guincho que fez o tubo variar sua inclinação entre -90 e 90 graus, escoamento

descendente e ascendente, respectivamente. Os fluidos utilizados foram água e ar, nas

vazões de até 1000 barris por dia e 300 mil pés cúbicos por dia, respectivamente. Para

cada diâmetro variou-se as vazões dos fluidos, e na horizontal foram observados os

padrões de escoamento. Com o fluxo estabilizado para cada padrão escoamento

ajustado, variou-se o ângulo do tubo onde tornou-se possível observar a influencia da

inclinação na fração de líquido e no gradiente de pressão. A correlação considera apenas

os padrões de escoamento na horizontal, e utiliza um fator de correção para o

escoamento inclinado. Ainda no método de Beggs & Brill (1973) duas modificações

foram introduzidas por Payne et al. (1979). Eles identificaram que o método proposto

por Beggs & Brill subestimou o fator de fricção ao serem utilizados tubos sem

rugosidade, eles recomendaram um fator de atrito normalizado obtido a partir diagrama

de Moody. Eles ainda identificaram que o método superestimou a fração de líquido em

ambos os casos, descendente e ascendente, e recomendaram fatores de correção para

estes casos.



A correlação de Mukherjee & Brill (1999) foi desenvolvida com objetivo

corrigir algumas limitações deixadas pelo método de Beggs e Brill. Eles foram os

primeiros a considerar o efeito da inclinação do tubo na transição dos padrões de

escoamento, além disso, incluíram o padrão estratificado na horizontal e no fluxo

descendente aos padrões convencionais. Os testes foram realizados numa tubulação de

aço na forma U invertido com diâmetro interno de 1 ½ polegada. Os fluidos utilizados

foram ar e querosene e medidos aproximadamente, 1000 gradientes de pressão e 1500

liquid holdup em um sensor de capacitância para um grande numero de vazões.

Neste trabalho serão utilizadas para o cálculo do gradiente de pressão as

correlações de Beggs & Brill Revisada (1979) e Mukherjee & Brill (1999). Estas

correlações foram escolhidas por tratarem-se das utilizados pelos simuladores

comercias, além de poderem ser aplicadas para escoamento vertical, horizontal e

inclinada, com fluxo ascendente e descendente. A utilização destes métodos requer um

sequência de passos que serão descritos detalhadamente no Apêndice A, correlação de

Beggs & Brill Revisada e Apêndice B, correlação de Mukherjee & Brill.

O range de aplicação das correlações empíricas depende de uma serie de fatores

como diâmetro e inclinação da tubulação, Razão Gás-Líquido, propriedades dos fluidos,

fração de água. Infelizmente, na literatura não existe informações sobre qual correlação

obtém melhor desempenho para cada caso, as grandes companhias possuem suas

favoritas ou determinam a escolha das correlações com base na experiência com cada

caso e/ ou correlação (Mukjerjee & Brill, 1999). As correlações de Beggs & Brill e

Mukherjee & Brill, apesar dos valores restritos dos diâmetros da tubulação aos quais

estas correlações foram desenvolvidas são bastante utilizadas em cálculos preliminares,

principalmente por serem aplicáveis para todos os padrões de escoamento e inclinações

(Souza, 2010). Para o range de aplicação de diâmetros a qual estas correlações foram

desenvolvidas experimentalmente, o gradiente de pressão é determinado com bastante

precisão. Para maiores diâmetros, estas correlações tendem a superestimar o gradiente

de pressão com diferença percentual menor ou igual a 20% (Rao, 1998).

3.1.1 Modelos Mecanicistas

Segundo Gomez, Schmidt & Shoham (1999), os modelos mecanicistas surgiram

de algumas limitações impostas pelas correlações empíricas. Nesses modelos, busca-se



caracterizar o escoamento multifásico criando modelos aproximados, com base nos

princípios físicos e fenomenológicos que governam o escoamento.

Ainda segundo os autores, os modelos mecanicistas desenvolvidos inicialmente

possuíam dois tipos de formulação, os modelos para tratar do escoamento na horizontal

e modelos para escoamento vertical. Os modelos de maior relevância para o escoamento

na horizontal são: Taitel & Dukler (1976) desenvolveram um método para determinação

dos padrões de escoamento e Xiao, Shoham & Brill (1990) que formularam um modelo

unificado para determinação dos padrões de escoamento e diferentes métodos para o

cálculo da perda em cada padrão de escoamento. Para o escoamento na vertical

destacam-se os trabalhos os modelos de Ozon, Ferschneider & Chwetzof (1987), Hasan

& Kabir (1988), Ansari et al., (1994) e Chokshi, Schmidt & Doty (1996). E mais

recente os modelos unificados válidos para qualquer inclinação de tubulação foram

propostos por: Petalas & Aziz (1996) e Gomez, Shoham & Schmidt (1999).

No SEMPP será implementado o modelo mecanicista de Gomez, Shoham &

Schmidt (1999). Assim como para as correlações empíricas, este modelo pode ser

aplicado para tubulação sob qualquer ângulo de inclinação. Este modelo consiste

basicamente em um conjunto de equações para determinação dos limites de transição

entre os padrões de escoamento: estratificado e não-estratificado, golfada e bolha

dispersa, golfada e anular, bolha e golfada. Para cada padrão de escoamento o modelo

possui equações para a fração de líquido e gradiente de pressão. Estas equações são

apresentadas no Apêndice C.

3.2 Propriedades térmicas dos fluidos

3.2.1 Coeficiente de transferência de calor por convecção bifásico

No escoamento multifásico, a determinação do coeficiente global de

transferência de calor, U, é feita através da Equação (29) substituindo o coeficiente de

transferência de calor por convecção do fluido, hf, por um coeficiente de troca calor por

convecção bifásico, hTP.

Existem diversas correlações para o cálculo de hTP, neste trabalho será utilizada

a equação de Dorresteijn (1970), dada por:



( )

( )

1

3

0,8

Re 2000

Re 2000

TPL SL

L

TPL SL

L

hH

h

hH

h

−

−

= → ≤

= → > (58)

Onde, HL é liquid holdup com escorregamento e hL, é coeficiente de

transferência de calor por convecção da mistura líquida, calculado pela correlação de

Petukhov (1970):

1

22

3

0,125 Re Pr

1,07 12,7 Pr 18

f SL SLL

SL

k fh

fd

= + −

(59)

Onde, d é diâmetro do tubo, Pr é o número de Prandtl, ReSL é número de

Reynolds do líquido, calculado por:

Re L SLSL

L

v dρµ

= (60)

E fSL é fator de fricção do líquido, função da rugosidade e do ReSL.

3.2.2 Coeficiente de Joule Thompson

A equação do gradiente de temperatura para escoamento multifásico é obtida a

partir da equação do gradiente de temperatura do escoamento monofásico (ver Equação

(36)), a nova equação da temperatura passa a ser escrita em termos das propriedades

térmicas da mistura óleo, gás e água.

Alves, Schmidt & Shoham (1992) propuseram uma solução analítica para

determinação do coeficiente de Joule Thompson do gás, óleo e água, dadas por:

1

gg g

T Z

Cp Z Tη

ρ∂ = ∂

(61)

1

oo oCp

ηρ

= − (62)

1

ww wCp

ηρ

= − (63)



O coeficiente de Joule Thompson da mistura é expresso em termos das frações

mássicas de cada fase, calculada por:

g g o o w wm

w w w

w

η η ηη

+ += (64)

Onde, ww, wo e wg são os fluxos mássicos de gás, óleo e água, calculados

respectivamente por:

w w ww qρ= (65)

o o ow qρ= (66)

g g gw qρ= (67)

O fluxo mássico total corresponde à soma dos fluxos mássicos de cada fase,

w o gw w w w= + + (68)

Cpm é calor específico da mistura, é calculada em termos das frações mássicas de

cada fases por:

w w o o g gm

Cp w Cp w Cp wCp

w

+ += (69)

T é a temperatura do fluido e Z é o fator de compressibilidade dos gases reais.

3.3 Modelos para avaliação do desempenho de fluxo no reservatório

Em um sistema de produção os fluidos escoam do reservatório até o separador

na superfície passando pela coluna e linha de produção do poço até chegar ao separador.

Ao escoamento dentro do reservatório dá-se o nome de escoamento em meios porosos.

A previsão de comportamento do fluxo em meios porosos é fundamental para

projetos de sistema de produção, pois, com ela é possível determinar e otimizar as

variáveis de produção, antecipar o comportamento da produção e avaliar a necessidade

e eficácia de um método de elevação artificial.

A modelagem do escoamento em meios porosos é feita pelos simuladores

numéricos de reservatórios que subdividem o meio poroso em pequenas células com

propriedades distintas e, resolvem simultaneamente uma grande quantidade de equações

que representam o fluxo em meio poroso. Estes simuladores permitem maior precisão

no estudo do escoamento em meios porosos, no entanto, é necessário dispor uma grande



quantidade de dados como propriedades da rocha, dos fluidos, da geologia e histórico de

produção e tempo de simulação, que podem levar dias, semanas e até meses. Por esse

motivo, muitas vezes utiliza-se modelos empíricos que, são capazes de apresentar bons

resultados na avaliação do escoamento meios porosos, a partir de dados de testes de

campo.

Nestes modelos, a capacidade que o reservatório possui em alimentar o poço é

avaliada através da IPR.

3.4 IPR subsaturada

No escoamento de fluido monofásico incompressível a IPR pode ser

representada pela Lei de Darcy conhecida como modelo linear pela equação (Ahmed,

2001):

( )wfq J P P= − (70)

Onde, q é a vazão de líquido nas condições padrão, J é o índice de produtividade

do poço, P é a pressão média do reservatório e Pwf e a pressão dinâmica do fundo do

poço. A IPR monofásica também conhecida como IPR subsaturada é uma linha reta de

inclinação (-1/J) (ver Figura 5), ocorre quando P e Pwf encontram-se acima da pressão

de bolha Pb.

Figura 5. IPR escoamento monofásico.

Na Figura 5, a vazão máxima do reservatório, qmáx, ocorre quando Pwf é mínima,

ou seja, quando a Pwf é nula, na elevação natural essa vazão tem apenas valor teórico,



pois é impossível de ocorrer escoamento de fluido na superfície sem gradiente de

pressão entre o fundo e a cabeça do poço, na elevação artificial essa vazão pode

alcançada facilmente com o método de Bombeio Centrifugo Submerso (BCS). Quando

Pwf é igual a P a vazão é nula porque o gradiente de pressão sobre o reservatório é nulo.

O modelo linear oferece bons resultados para escoamento em reservatórios de óleo

subsaturado com P acima da Pb, baixa Razão Gás-Líquido (RGL), alta produção de

água e reservatório de óleo com influxo de água (Ahmed, 2001).

3.5 IPR saturada

Quando P encontra-se abaixo da pressão de bolha Pb, o gás é liberado do óleo

aumentando sua saturação e permeabilidade relativa, em contra partida o óleo sofre

redução na saturação e permeabilidade relativa e aumento de viscosidade. Isto faz com

que a IPR apresente comportamento não linear como mostrado na Figura 6. O índice de

produtividade, J, deixa de ser constante, uma vez que a energia do reservatório para

produção de óleo agora também é gasta na produção de gás. Como o índice de

produtividade não é mais constante, o modelo linear deixa de ser válido (Prado, 2008).

Para tratar da IPR saturada utilizam-se modelos empíricos. Neste simulador

serão implementadas as correlações empíricas propostas por Vogel (1968), Klins

(1989), Wiggins (1992a, 1992b) e Fetkovick (1973). Estas correlações foram

desenvolvidas a partir de simulações numéricas de reservatório e testes de produção em

reservatórios de gás em solução cuja P era inferior a Pb. Nestes modelos, vazão e

pressão são relacionadas pela expressão:

( )2

1 1wf wfL

máx

P Pqb b

q P P

= + − +

(71)

Onde, b é uma constante, possui diferentes valores de acordo com o modelo. Os

valores de b são dados na Tabela 1. No gráfico da Figura 6 são mostrados os traçados

das IPR destes modelos, observa-se no gráfico que todos os modelos possuem traçado

parabólico e preveem diferentes qmáx.



Tabela 1. Valores empíricos de b da Equação (71)

Modelo b

Vogel (1968) −0,2 Fetkovich (1973) 0

Klins (1989) −0,1225 Wiggins (1992a) −0,72 Wiggins (1992b) −0,52

Fonte: Prado (2008)

Estes modelos são válidos apenas nos casos em que P encontra-se abaixo da

Pb. Nos casos onde P está acima de Pb e Pwf é maior ou menor do que a Pb utiliza-se a

IPR de composição combinada (IPR subsaturada e IPR saturada), com modelo linear

para Pwf igual ou superior a Pb e uma das correlações mostradas nesta seção, quando a

Pwf igual ou inferior a Pb, conforme Figura 7.

Figura 6. Curvas de IPR – modelos: linear, Vogel, Fetkovich, Klins e Wiggins Fonte: Prado (2008)



Figura 7. IPR combinada linear e parabólica Fonte: Prado (2008)

O trecho da IPR onde P encontra-se acima da Pb IPR subsaturada é obtida pela

Equação (70). No trecho onde P encontra-se abaixo da Pb (IPR saturada) a IPR é

obtida pela Equação (72), conforme Figura 7.

( )2

1 1wf wfL b

máx b b b

P Pq qb b

q q P P

−= + − +

− (72)

Onde, qb corresponde à vazão no ponto de bolha, calculada por:

( )*b bq J P P= − (73)

E J* equivale ao índice de produtividade quando Pwf é igual P e qmáx é a vazão

máxima determinada por:

*

2b

máx b

J Pq q

b= +

+ (74)

3.6 IPR Futura

A curva de IPR futura é uma importante ferramenta para auxiliar no

planejamento da produção de um determinado poço, com elas é possível estimar a vazão

em função do declínio da pressão média do reservatório. Existem diversas correlações



na literatura utilizadas para prever o comportamento futuro de IPR saturada. Estes

métodos relacionam mudança no índice de produtividade J*, em função do declínio da

pressão média do reservatório de conforme Equação (75) (Prado, 2008).

No simulador proposto serão utilizadas as correlações de IPR futura de

Eickmeier (1968), Fetkovich (1973) e Wiggins (1992a, 1992b). A relação J* com o

declínio de P proposta por cada autor é apresentada na Tabela 2.

2

1

*

2*

1

P

P

J PF

J P

=

(75)

Na Equação (75) 1P é pressão média de depleção inicial de análise e 2P

corresponde ao próximo valor de pressão media de depleção, 1

*PJ e

2

*PJ correspondem,

respectivamente aos índices de produtividade das pressões médias 1P e 2P .

Tabela 2. Métodos para previsão do J* com variação da pressão média

Método 2

1

*

2*

1

P

P

J PF

J P

=

Eickmeier (1968) 2

2

1

P

P

Fetkovich (1973) 2

1

P

P

Wiggins (1992a) 2

1

0,16 0,84P

P

+

Wiggins (1992b) 2

1

0,6 0,4P

P

+

Fonte: Prado (2008)

O efeito do declínio em P sobre o qmáx é calculada pela relação:

2

1

2 2

1 1

PmáxPmáx

q P PF

P Pq

=

(76)

A função 2

1

PF

P

é obtida na Tabela 2, de acordo com a correlação utilizada.

Para IPR futuras de composição combinada, o trecho onde a P é superior a Pb

(IPR futura subsaturada) e a Pwf encontra-se acima da Pb, o J permanece constante, e a



IPR é obtida pela Equação (70). Quando Pwf encontra-se abaixo Pb utiliza-se a Equação

(72).

Quando P é inferior a Pb (IPR futura saturada) a construção da curva de IPR

futura é obtida pela Equação (72) utilizando o J* a partir da relação apresentada por

cada correlação na Tabela 2, qmáx obtido pela Equação (76) para cada nível de depleção.

3.7 Analise Nodal – IPR e TPR

Uma das formas de otimizar a produção de um poço é confrontar as curvas de

desempenho de fluxo na coluna de produção (TPR) com as curvas desempenho de fluxo

reservatório (IPR). Esse procedimento é chamado de Análise Nodal. Essa metodologia

consiste em um estudo baseado em pontos (nós), no qual é possível determinar a

pressão em qualquer ponto situado em uma das três etapas de fluxo (meio poroso,

coluna de produção e superfície) (Brown et al., 1984) .

Na Análise Nodal o sistema de produção funciona como uma unidade simples,

em que todos os seus componentes estão interconectados, de maneira que uma mudança

nas condições de fluxo de um determinado componente afeta as condições de fluxo dos

demais. Em um nó, o fluxo que entra é igual ao fluxo que sai e a pressão de saída é

sempre igual à pressão de entrada.

A Figura 8 ilustra de modo simplificado um sistema de produção. Em cada

ponto do sistema é possível traçar duas curvas de pressão em função da vazão. A partir

da pressão disponível no reservatório (1), determina-se a pressão disponível em

qualquer ponto do sistema, pressão de fluxo no fundo do poço (2), pressão na restrição

(3) pressão na cabeça de produção, pressão no choke (5) e pressão na entrada do

separador (6), diminuindo as perdas de carga até o nó escolhido. A partir da pressão na

entrada do separador (6), procede-se de maneira inversa, somando-se as perdas de carga

até o nó escolhido, dessa forma, determina-se a pressão requerida no ponto escolhido.



Figura 8. Sistema simples de produção

Na elevação natural, ao ser combinado o fluxo na coluna de produção e

reservatório verifica-se a existência de uma oposição de solicitações como pode ser

observado na Figura 9. Analisando apenas o fluxo no reservatório, quanto menor a

pressão no fundo do poço maior é o diferencial de pressão sobre o fluido, ou seja, maior

a vazão do reservatório para o poço. Enquanto na coluna de produção, quanto maior é a

pressão de fundo maior são as vazões na superfície.

A capacidade que o reservatório possui para alimentar o poço é medido pela

curva de IPR (Inflow Performance Relationship). A IPR relaciona a vazão do

reservatório com a pressão de fluxo disponível no fundo do poço. Na seção 3.3 são

apresentados os métodos para determinação da IPR de reservatórios de petróleo que

produzem com pressão média acima e abaixo da pressão de bolha.

O desempenho do escoamento na coluna de produção é avaliado pela curva de

TPR (Tubing Performance Relationship), que relaciona a pressão requerida no fundo do

poço, Pwf, para manter determinada vazão de líquido na superfície. A curva TPR é

obtida através do cálculo gradiente dinâmico de pressão na coluna de produção, a partir

de um ponto pressão conhecida, geralmente na cabeça do poço ou na entrada separador,

determina-se a pressão segmento a segmento somando as perdas de carga (elevação,



atrito e aceleração) à pressão a jusante no sentido do escoamento até atingir o fundo do

poço. Para cada vazão estimada determina-se uma Pwf.

A Figura 6 ilustra uma curva típica de IPR e TPR em escoamento multifásico, o

ponto de intersecção da IPR com a TPR pode representar uma condição de equilíbrio

que satisfaz as equações que regem o escoamento no meio poroso e na tubulação, desta

forma, deste de que não haja nenhuma restrição ao escoamento o sistema irá produzir

por elevação natural (surgência) com vazão e pressão observada neste ponto.

Figura 9. Análise Nodal – IPR e TPR

CAPÍTULO IV

Desenvolvimento do Simulador

Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador


4 Desenvolvimento do simulador

Neste capítulo, são tratados os aspectos da metodologia do trabalho relacionados

ao desenvolvimento do simulador e a metodologia do simulador comercial utilizado

para comparação dos resultados.

4.1 Discretização da tubulação

Dois métodos numéricos podem ser utilizados para integrar as equações do

gradiente de pressão e temperatura. O método baseado no incremento de pressão e o

método baseado no incremento de comprimento. No simulador proposto será utilizado o

segundo método, que consiste em dividir o duto em vários segmentos. O cálculo da

pressão e temperatura é feito segmento a segmento até atingir o ponto desejado. .

No escoamento multifásico o gradiente de pressão e temperatura varia ponto a

ponto. Para representar os perfis de pressão e temperatura com precisão é necessário

discretizar (dividir) a tubulação em uma quantidade de segmentos suficientes, de modo

que o comprimento desses segmentos sejam necessariamente pequenos para evitar

grandes variações nas propriedades físicas dos fluidos, uma vez que estas propriedades

serão calculadas no ponto médio de cada segmento.

O algoritmo do SEMPP pode ser aplicado para simulação de escoamento

multifásico em poços de petróleo com até 5 trechos de tubulação com inclinação

variando de 0 a 90°. Essa características pode ser facilmente melhorada possibilitando-

se a inclusão de mais trechos. A discretização é feita dividindo cada trecho com

diferente ângulo de inclinação m, em um número de segmentos n. Na Figura 10 é

mostrado um esquema de como ocorre a discretização da tubulação no SEMPP.

O comprimento de cada segmento no trecho m é dado por:

mm

LdL

n= (77)

A variação total da pressão no poço equivale à soma da perda de carga, em cada

um dos trechos m.

5

1 1

n

total mm i mi

dpP dL

dL= =

∆ =

∑∑ (78)



Figura 10. Discretização do poço

4.2 Algoritmo para solução acoplada dos gradientes de pressão e temperatura

A determinação simultânea dos gradientes de pressão e temperatura de um

sistema multifásico necessita da solução das equações básicas que regem o escoamento.

Essas equações descrevem, por meio de um modelo matemático, os mecanismos de

transferência de massa, quantidade de movimento e transferência de energia através da

troca de calor do fluido com a vizinhança.

O algoritmo adaptado de Mukherjee & Brill (1999) é empregado neste simulador

para previsão simultânea dos gradientes de pressão e temperatura. Este algoritmo

oferece vantagem em relação ao tempo de simulação, pois, busca-se primeiramente a

convergência na temperatura, para em seguida atingir a convergência na pressão.

Duas situações são consideradas no cálculo da distribuição de pressão e

temperatura: temperatura conhecida a priori e perfil de temperatura desconhecido,

calculado no processo.

Resumidamente, conforme o fluxograma da Figura 11, o algoritmo utilizado

consiste em:

1. Armazenamento e leitura dos dados de entrada. Isto inclui vazão de líquido (qL)

em condições padrão, razão gás líquido de produção (RGLp); propriedades do



fluidos como densidade do gás (yg), da água(yw), °API, pressão (Pi) e

temperatura (Ti) na entrada do sistema; configuração do poço: diâmetros da

coluna, revestimento, cimento; inclinação, rugosidade, comprimento (Li);

propriedades térmicas do fluidos, tubulação e formação.

2. A tubulação é dividida em n incrementos. É importante definir o comprimento

dos segmentos suficientemente pequenos para representar com precisão as

condições do escoamento;

3. Estima-se 1E

i iP P+ = ;

4. Calcula-se a pressão média no segmento 1

2

Ei iP P

P + += ;

5. Estima-se 1E

i iT T+ = ;

6. Calcula-se a temperatura média no segmento 1

2

Ei iT T

T + += ;

7. Determina-se com ( P , T ) as propriedades PVT;

8. Calcula-se o gradiente de temperatura mi

dT

dL

pela Equação (36);

9. E seguida, determina-se 1C

i imi

dTT T dL

dL+= +

.

10. Compara-se a temperatura calculada com a temperatura estimada, através de

31 1

1

10E C

i iC

i

T T

T−+ +

+

−< , caso seja menor que a tolerância a convergência é alcançada, e

o algoritmo pula para próximo passo. Se não, o algoritmo retorna para o passo 5

e, estima 1 1E C

i iT T+ += até garantir a convergência;

11. Determina-se o gradiente de pressão mi

dp

dL

por uma das correções empíricas

programadas;

12. Em seguida, calcula-se 1C

i imi

dpP P dL

dL+= +

;



13. Compara a pressão calculada com a pressão estimada, através de

31 1

1

10E C

i iC

i

P P

P−+ +

+

−< , caso seja menor que a tolerância a convergência é alcançada, e

o algoritmo pula para próximo passo. Senão, o algoritmo retorna para o passo 6

e, estima 1 1E C

i iP P+ += até que a convergência seja atingida;

14. Garantida a convergência do passo anterior, pula-se para o próximo segmento, a

pressão e temperatura de saída do segmento anterior se torna a pressão e

temperatura de entrada do segmento atual;

15. Repete-se o passo 1 ao 14 para todos os segmentos do sistema;



Entrada de dados

L = Li; P = Pi; e T = Ti;

Estimar 1E

iP P+ =

1

2

Ei iP P

P + +=

Estimar 1E

iT T+ =

1( )

2i iT T E

T ++=

Calcular as Propriedades dos

fluidos em ( P ,T )

Calcular mi

dT

dL

1C

i i mmi

dTT T dL

dL+= +

31 1

1

10E C

i iC

i

T T

T−+ +

+

−<

Calcular mi

dp

dL

1C

i i mmi

dpP P dL

dL+= +

31 1

1

10E C

i iC

i

P P

P−+ +

+

−<

1 1E C

i iT T+ +=

1 1E C

i iP P+ +=

1C

iP P+= ; 1C

iT T += ;

i mL L dL= +

L = Ltotal Imprime Resultados i = i +1

Sim

Não

Sim

Não

Sim Não

Figura 11. Algoritmo de marcha Fonte: Adaptado de Mukherjee & Brill (1999)



4.3 Cálculo da pressão disponível na cabeça e da pressão requerida no fundo do poço

No SEMPP os pontos escolhidos para a Análise Nodal foram: o fundo do poço,

em frente aos canhoneados, e na cabeça do poço, a montante do choke. A localização

desses dois pontos pode ser visualizada na Figura 8 nos pontos (2) e (4),

respectivamente. Destaca-se que no SEMPP o escoamento multifásico é estudado

apenas no meio poroso e na coluna de produção, não sendo considerado o escoamento

em restrições e na linha de produção. Entretanto, pode ser facilmente implementado.

Na determinação do gradiente de pressão na coluna de produção dois modos de

cálculo são implementados: cálculo da pressão disponível na cabeça do poço e cálculo

da pressão requerida no fundo do poço, como mostra a Figura 12.

No cálculo da pressão disponível na cabeça, a condição inicial de pressão, Pi, é

igual a pressão dinâmica de fundo, Pwf. Deste modo, calculam-se as pressões segmento

a segmento no sentido do escoamento diminuindo-se as perdas de carga até atingir a

cabeça do poço.

No cálculo da pressão requerida no fundo do poço, Pi, é igual a pressão na

cabeça. As pressões são calculadas segmento a segmento no sentido contrário ao

escoamento somando-se as perdas de carga até o fundo do poço.

Para solução da equação do gradiente de temperatura é adotado como condição

inicial, Ti, igual a temperatura do reservatório (Ti = Tres). E o cálculo é feito do no

sentido do escoamento do fundo até a cabeça do poço.

Figura 12. Cálculo da pressão disponível e pressão requerida



Como o trabalho propõe uma solução acoplada das equações do gradientes de

pressão e temperatura, um problema é encontrado quando é utilizado o cálculo da

pressão requerida no fundo do poço, pois as equações possuem condições de contorno

em pontos distintos do sistema. Enquanto que para equação do gradiente de pressão a

condição de contorno é a cabeça, onde a pressão é conhecida, mas a temperatura não.

Para equação do gradiente de temperatura a condição de contorno é conhecida no fundo

do poço, onde pretende-se determinar a pressão. No cálculo da pressão disponível esse

problema não é encontrado já que ambas as equações possuem condição inicial

localizada no fundo do poço.

Para contornar esse problema no cálculo da pressão requerida o SEMPP possui

um algoritmo que funciona da seguinte forma:

1. Estima-se Pwf no fundo do poço;

2. Com Pwf estimado e Ti =Tres, calcula-se pressão (Pwh) e temperatura (Twh) na

cabeça utilizando o cálculo de pressão disponível na cabeça; em seguida

3. Compara-se medido calculado

wh whmedido

wh

P Ptolerancia

P

−< . Se a convergência é alcançada o

algoritmo para e obtêm-se os perfis de pressão e temperatura para a condição

inicial de pressão na cabeça do poço, medidowhPi P= . Senão, o algoritmo retorna

para o passo e estima uma nova Pwf até garantir que a convergência seja

atingida.

4.4 Correlações empíricas para a determinação das propriedades PVT

As propriedades físicas (PVT) do óleo, gás e água são calculadas com base no

modelo black-oil. Na Tabela 3 são listadas as correlações empíricas empregadas no

neste simulador. Para maiores detalhes sobre estas correlações consultar Mukerjee &

Brill,1999; e PIPESIM, 2009.



Tabela 3. Correlações empíricas do modelo black-oil programadas no simulador

Propriedade Símbolo Correlação Razão de solubilidade do gás no óleo Rso Standing, Vazquez & Beggs Razão de solubilidade do gás na água Rsw Culberson & Maketta Fator volume de formação do óleo Bo Standing Fator volume de formação do gás Bg Equação de estado gás real Fator volume de formação da água Bw Gould Viscosidade do óleo morto µod Beggs & Robinson, Glaso Viscosidade do óleo saturado µosaturado Beggs & Robison, Kartoatmodjo

& Schmidt Viscosidade do óleo subsaturado µosubsaturado Vasquez & Beggs, Kartoatmodjo

& Schmidt Viscosidade da água µw Kestin, Kalifa & Correa Viscosidade do gás µg Lee et al. Pressão de bolha Pb Standing, Lasater, Vazquez &

Beggs Fator de compressibilidade do gás Z Beggs & Brill Tensão superficial do gás no óleo σo Baker & Swerdloff Tensão superficial do gás na água σw Baker & Swerdloff Pressão e temperatura pseudocríticas Ppc, Tpc Standing

Fonte: Mukerjee & Brill (1999); PIPESIM (2009)

4.5 Estrutura do SEMPP

O conjunto de rotinas necessárias para o desenvolvimento do simulador foram

implementadas através do software de programação C++ Builder® versão 2010 (Alves,

2002). Escolheu-se essa ferramenta por tratar-se de uma das mais utilizadas na

programação dos simuladores comerciais existentes no mercado. Além disso, esse

compilador permitiu ao final a criação de arquivo executável compatível com os

sistemas operacionais da Microsoft Windows®.

O simulador proposto, denominado de SEMPP (Simulador de Escoamento

Multifásico em Poços de Petróleo), possui três módulos de são operação:

• Propriedades dos fluidos – Neste módulo, o usuário pode determinar as

propriedades físicas, velocidades, vazões, frações volumétricas em qualquer

ponto do sistema com função da pressão e temperatura.

• Gradiente de Pressão e Temperatura – Neste módulo, o usuário pode

determinar a pressão e temperatura ao longo do comprimento ou profundidade

tubulação/poço. Os resultados, apresentados através de gráficos, são:



Profundidade versus Pressão (LxP); Pressão versus Comprimento (PxL),

Profundidade versus Temperatura (LxT). Também pode-se visualizar os

resultados na forma de tabela na própria interface do simulador. Neste módulo,

o usuário ainda tem a opção de plotar a curva de desempenho de fluxo na coluna

de produção (TPR);

• Análise Nodal – Neste módulo, o usuário pode gerar curvas de desempenho de

escoamento no reservatório (IPR), e confrontar com a curva de desempenho de

fluxo na coluna de produção (TPR), gerada no módulo anterior.

Na Figura 13 é apresentada a tela de configuração dos dados para determinação

das propriedades PVT. No modelo black-oil as informações necessárias para

caracterização dos fluidos são: P, T, °API, yg, yw,WC, RGLp e qL nas condições padrão.

As propriedades Pb, Rso, µod, µosaturado, µosubsaturado são calculadas por mais de uma correlação

de escolha do usuário (ver Tabela 3).

Na Figura 14 é mostrada a tela de entrada de dados e saídas dos resultados do

módulo Gradiente de Pressão e Temperatura. Do lado esquerdo, encontram-se as células

para entrada do dado e opções de correlação necessária para realização das simulações.

No lado direito, tem-se as opções de visualização dos resultados através de gráficos.

Na Figura 15 é apresentada a tela de entrada de dados e visualização dos

resultados conduzidos no módulo de Análise Nodal. Do lado esquerdo, encontra-se o

menu para entrada de dados e do lado direito a visualização dos resultados.

Os gráficos gerados em cada módulo podem ser salvos como arquivos de

imagem no formato (.bmp). Os valores numéricos obtidos nas simulações como

propriedades PVT, gráficos LxP, PxL, LxT, TPR e IPR são escritos em arquivo no

formato (.csv) podendo ser exportado para planilha do EXCEL.



Figura 13. Tela de entrada de dados das propriedades dos fluidos



Figura 14. Tela de entrada de dados e saída de resultados módulo Gradiente de Pressão e Temperatura



Figura 15. Tela de entrada de dados e visualização de resultados do menu Análise Nodal



4.6 Simulador comercial PIPESIM®

O simulador PIPESIM® é uma ferramenta computacional para simulação de

escoamento multifásico em sistemas de produção de óleo e gás. Esta ferramenta modela

o escoamento de fluidos em estado regime permanente. Possui um conjunto completo

de correlações empíricas e modelos mecanicistas padrões na indústria do petróleo. O

comportamento termodinâmico dos fluidos é avaliado através do modelo black-oil ou

pelo modelo composicional (PIPESIM, 2009).

A operação deste simulador é divida em módulos, sendo os principais:

• Análise do Sistema Operacional (System Analysis) – Este módulo permite

analisar as condições de operação do sistema, de acordo com a análise de

sensibilidade para cada caso;

• Perfil de Pressão e Temperatura (Pressure and TemperatureProfile ) – neste

módulo determina-se a pressão e temperatura em cada ponto do sistema. Por

exemplo, gráficos de pressão e temperatura versus a profundidade do poço.

• Comparação das Correlações de Escoamento (Flow Correlation Comparison) –

Neste módulo é possível comparar o desempenho das correlações do

escoamento multifásico, permitindo ao usuário determinar qual correlação

apresento resultado mais e menos otimista.

• Ajuste de Dados (Data Matching) – Esta opção permite a seleção de parâmetros

a serem ajustados automaticamente com os dados parâmetros medidos.

• Análise Nodal (Nodal Analysis) – Aqui é possível realizar uma análise de

sensibilidade dos principais parâmetros envolvidos no sistema produção. Para

proceder com a análise geralmente, escolhe-se um dos seguintes pontos: fundo

ou cabeça do poço ou ainda entrada do separador. Esta módulo permite que

sejam geradas as curva de TPR.

• Comprimento Ótimo para Completação Horizontal (Optimum Horizontal

Completion) – Aqui determina-se o comprimento econômico para um

completação horizontal.

• Interface com Simulador de Reservatório (Reservoir Tables) – Permite analisar

o sistema produção com dados provenientes do simulador de reservatório. O

acoplamento do poço reservatório é feito de forma manual.



• Desempenho da Elevação Artificial (Artificial-Lift Performance) – Nesta opção

é possível analisar o comportamento de produção do sistema quando este

produzir por elevação artificial, Gás-Lift (GL) ou Bombeio Centrifugo

Submerso (BCS).

Os módulos descritos anteriormente são utilizados para a análise de um sistema

de produção composto por um único poço. Além desses módulos, o PIPESIM possui

um módulo chamado de Network Operations para análise de sistema de produção

composto por vários poços.

Como objeto deste trabalho, será feito o uso dos seguintes módulos;

• Perfil de Pressão e Temperatura;

• Comparação das Correlações de Escoamento; e

• Análise Nodal;

4.6.1 Cálculo do perfil de temperatura no PIPESIM

No PIPESIM, o perfil de temperatura é obtido através de um balanço rigoroso de

entalpia quando é utilizado o modelo composicional para previsão do comportamento

termodinâmico dos fluidos. O conhecimento de composição dos fluidos permite que

sejam geradas tabelas de entalpia dos fluidos como função da pressão e temperatura. Em

muitos casos a composição do fluido não é conhecida tornando-se impossível a

utilização da desta metodologia (PIPESIM, 2009).

No modelo de fluido black-oil a temperatura também é calculada através de um

balanço de entalpia, no entanto, aqui pelo fato de não conhecer a composição do fluido

é utilizado um correlação empírica que representa uma aproximação da entalpia para

fluidos típicos deste modelo. No software são encontradas duas correlações para o

calculo da entalpia, denominadas de “método de 1983” e “método de 2009” (PIPESIM,

2009).

Na sequência são apresentadas as equações do “método de 2009”.

A entalpia específica do gás, hg, do óleo, ho, e da água, hw, são calculadas,

respectivamente, pelas seguintes expressões:

g g g g vaph Cp T Cp hη= − + ∆ (79)



o o o oh Cp T Cp Pη= − (80)

w w w wh Cp T Cp Pη= − (81)

Onde, Cp é calor específico, η é o coeficiente de Joule Thompson, P e T

correspondem a pressão e temperatura do fluido e ∆hvap representa a entalpia de

vaporização. Os subscritos g, o e w corresponde ao gás, óleo e água, respectivamente.

Os coeficientes de Joule-Thompson, são obtidos pela correlação de Alves,

Alhanati & Shoham (1992) definidos na seção 2.2.9.

A entalpia total da mistura é dada em termos das frações mássicas de cada fase

pela expressão:

w w o o g gw h w h w hh

w

+ += (82)

Resumidamente, o balanço de entalpia realizado pelo PIPESIM, consistem em:

1. Com Pi e Ti da condição inicial calcula-se hi pela Equação (82);

2. Estima-se 1E

iP + e 1E

iT + ;

3. Calcula-se P e T ;

4. Determina-se o dh

dL

pela Equação (11);

5. Calcula-se 1Ci

dhh hi dL

dL+ = +

;

6. Com 1E

iP + e 1E

iT + estima-se 1E

ih + pela Equação (82)

7. Compara-se 1Cih + com 1

Eih + . Caso não haja convergência na tolerância

desejada estima-se uma nova temperatura 1E

iT + .

CAPÍTULO V

Resultados e Discussões

Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões


5 Resultados e discussões

Neste capítulo serão apresentados os resultados e discussões sobre as simulações

realizadas no SEMPP. Primeiramente, serão apresentadas as comparações entre os

perfis de pressão, temperatura e as curvas de TPR obtidas pelos simuladores para as

correlações empíricas. No segundo momento a mesma análise será conduzida para

avaliar o modelo mecanicista. Por fim, será apresentado um cenário de aplicação do

SEMPP, com a utilização das curvas de TPR, IPR e IPR futura.

5.1 Experimentos computacionais

Para testar o desempenho do simulador foram utilizados dados hipotéticos de

três de poços de produção onshore com diferentes condições operacionais. O objetivo é

validar o simulador considerando diferentes cenários de aplicação e comparando os

resultados com aqueles obtidos pelo PIPESIM.

As características dos poços denominados de poço 1, 2 e 3 discutidas a seguir.

5.1.1 Poço 1

O primeiro cenário trata-se de um poço vertical com profundidade de 8000 ft

(ver Figura 16). O poço produz por elevação natural com RGO de 751 scf/stb. Os

demais dados operacionais são apresentados na Tabela 4.

Tabela 4. Dados operacionais de produção do poço 1

Dados de Entrada Valores Unidades Vazão de óleo (qo) 1000 stb/dia

Fração de água (WC) 0 % Razão Gás-Óleo (RGO) 751 scf/stb

Densidade do gás (yg) 0,701 Densidade da água (yw) 1,03

Grau API 32,81

Comprimento da coluna 8000 ft Profundidade vertical (TVD) 8000 ft



Temperatura ambiente 60 °F Temperatura do reservatório 170 °F

Diâmetro interno da coluna 2, 875 in Diâmetro externo da coluna 3,375 in

Rugosidade da coluna 0,001 in Diâmetro interno do revestimento 4,435 in Diâmetro externo do revestimento 5,583 in

Diâmetro externo da cimentação 8 in Pressão na cabeça do poço 950 psia

Pressão de bolha* 2373,84 psia * Pressão de bolha obtida pela correlação de Standing

Figura 16. Geometria da coluna de produção do poço 1

5.1.2 Poço 2

O poço 2 trata-se de um poço direcional do tipo I (Figura 17) que produz por

elevação natural, o ponto de ganho de ângulo (KOP) esta localizado na profundidade

vertical 7500 ft, inclinação de 61° até atingir a zona reservatório na profundidade 11000

ft. A coluna possui comprimento total de 11500 ft. os dados de produção são

apresentados na Tabela 5.




Dados de Entrada Valores Unidades Vazão de óleo (qo) 534,6 stb/dia

Fração de água (WC) 0 % Razão Gás-Óleo (RGO) 951 scf/stb Densidade do gás (yg) 0,92

Densidade da água (yw) 1,03 Grau API 25

Comprimento da coluna 11500 ft Profundidade vertical (TVD) 11000 ft

Temperatura ambiente 60 °F Temperatura do reservatório 210 °F Diâmetro interno da coluna 3,5 in Diâmetro externo da coluna 4,0 in

Rugosidade da coluna 0,001 in Diâmetro interno do revestimento 5,666 in Diâmetro externo do revestimento 7,390 in Diâmetro externo da cimentação 9,390 in

Pressão na cabeça do poço 500 psia





5.1.3 Poço 3

O poço 3, também produz por elevação natural, possui geometria de um poço

horizontal (Figura 18), o comprimento de ângulo de cada segmento são dados na Tabela

6. Os dados operacionais de produção são apresentados na Tabela 7.

Tabela 6. Geometria da coluna de produção do poço 3

Comprimento da coluna (ft) Profundidade vertical (ft) Inclinação (°) 0 - 3000 0 -3000 90

3000-4064,2 3000-4000 70 4064,2-5369,6 4000-5000 50

5369,6-7369,6 5000-6000 30 7369,6-10650 6000 0


Dados de Entrada Valores Unidades Vazão de óleo (qo) 3000 stb/dia

Fração de água (WC) 20 %

Razão Gás-Óleo (RGO) 509 scf/stb

Razão Gás-Líquido (RGL) 407,2 Scf/stb

Densidade do gás (yg) 0,708

Densidade da água (yw) 1,03

Grau API 30

Comprimento da coluna 10650 ft

Profundidade vertical 6000 ft

Temperatura ambiente 60 °F

Temperatura do reservatório 200 °F

Diâmetro interno da coluna 5 in

Diâmetro externo da coluna 5,5 in

Rugosidade da coluna 0,001 in

Diâmetro interno do revestimento 7,025 in

Diâmetro externo do revestimento 9,625 in

Diâmetro externo da cimentação 11,625 in

Pressão na cabeça do poço 200 psia





5.2 Validação do simulador

Na indisponibilidade de dados de campo ou experimentais, a validação do

SEMPP foi feita por meio da comparação dos resultados com os obtidos em simulações

realizadas no PIPESIM, utilizando como cenário de simulação os dados dos três poços

descritos na seção 5.1.

A ideia de utilizar esses três poços tem como objetivo verificar se o SEMPP é

capaz de prever com precisão os perfis de pressão e temperatura considerando-se

diferentes condições operacionais.

A diferença nos resultados obtidos pelos dois simuladores foi medida através do

cálculo do erro percentual relativo, calculado pela expressão:

% 100SEMPP PIPESIM

PIPESIM

C CE

C

−=

(83)

Onde C é a quantidade física medida, pressão ou temperatura, prevista pelo

SEMPP e pelo PIPESIM.

Para que os resultados dos simuladores pudessem ser comparados buscou-se

alimentar os dois modelos com os mesmos parâmetros de entrada. Na Tabela 8 são

mostradas as correlações empíricas utilizadas por cada simulador no cálculo das

propriedades dos fluidos.



Tabela 8. Correlações utilizadas para previsão das propriedades dos fluidos

Propriedade SEMPP PIPESIM Razão de solubilidade do gás no óleo Standing Standing Razão de solubilidade do gás na água Culberson & Maketta Desconhecido* Fator volume de formação do óleo Standing Standing Fator volume de formação do gás Equação de estado gás

real Equação de estado gás real

Fator volume de formação da água Gould Desconhecido* Viscosidade do óleo morto Beggs & Robinson Beggs & Robinson Viscosidade do óleo saturado Beggs & Robison Beggs & Robison Viscosidade do óleo subsaturado Vasquez & Beggs Vasquez & Beggs Viscosidade da água Kestin, Kalifa & Correa Desconhecido* Viscosidade do gás Lee et al., Lee et al., Pressão saturação Standing Standing Fator de compressibilidade do gás real Beggs e Brill Standing Tensão superficial do gás no óleo Baker & Swerdloff Desconhecido* Tensão superficial do gás na água Baker & Swerdloff Desconhecido* Pressão e temperatura pseudocríticas Standing Standing * Na literatura não foram encontradas informações sobre estas correlações

O PIPESIM utiliza valores constantes para os calores específicos da água, óleo e

gás de, respectivamente, 1, 0,45 e 0,55 BTU/lbm.°F. Estes valores foram inseridos no

SEMPP como dado de entrada para os calores específicos da água, óleo e gás.

O cálculo do coeficiente global de transferência de calor, U, (Equação (29))

depende de correlações empíricas e métodos iterativos, para efeito de simplificação será

utilizado um valor constante igual 2 BTU/hr.ft².°F como dado de entrada no SEMPP e

PIPESIM, mesmo valor de U utilizado por Alves, Alhanati & Shoham (1992).

Os perfis de pressão e temperatura e as curvas de TPR dos três casos estudados

foram obtidos tendo com pressão inicial, Pi, igual a pressão na cabeça do poço, Pwh,

(Pi=Pwh). E a temperatura inicial, Ti, igual à temperatura do reservatório (Ti=Treservatorio),

conforme procedimento de cálculo discutido na seção 4.3.

No PIPESIM, o perfil de temperatura foi obtido pelo balanço de entalpia

apresentado na seção 4.5.1.

As seguintes considerações foram feitas a respeito das simulações realizadas no

SEMPP e PIPESIM:

• Escoamento em estado permanente;



• Perda de carga menor ou localizada desprezada, ou seja, não há restrições,

válvulas e ferramentas instaladas nas tubulações;

• Gradiente de entalpia devido à aceleração desprezado no SEMPP e PIPESIM.

5.2.1 Correlações empíricas: Beggs & Brill Revisada (BBR) e Mukherjee & Brill (MB)

5.2.1.1 Perfil de pressão

Nas Figuras 19, 20 e 21 são apresentadas os perfis de pressão dos poços 1, 2 e 3,

respectivamente, obtidos pelo SEMPP e PIPESIM. Em cada figura são mostrados os

resultados obtidos pelas correlações de BBR (a) e MB (b). Além disso, os gráficos

mostram também a influência da discretização.

Figura 19. Perfil de pressão do poço 1. (a) BBR; (b) MB

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

900 1300 1700 2100 2500 2900 3300

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Pressão (psia)

(a)

SEMPP N=2

PIPESIM N=2

SEMPP N=50

PIPESIM N=50

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

900 1300 1700 2100 2500 2900 3300

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Pressão (psia)

(b)

SEMPP N=2

PIPESIM N=2

SEMPP N=50

PIPESIM N=50





Pode-se constatar analisando os gráficos das Figuras 19 a 21, que os resultados

gerados pelo SEMPP, são coerentes com aqueles gerados pelo PEPISIM, ou seja, as

curvas do estão muito próximas.

Na Tabela 9 tem-se a evolução dos padrões de escoamento ao longo da

profundidade vertical em cada poço. Nela pode-se observar que nos Poços 1 e 2 ocorre

fluxo multifásico e monofásico, enquanto no Poço 3 o escoamento é totalmente

multifásico. No Poço 1, de acordo com a correlação de BBR, 80% do escoamento

-11500

-10500

-9500

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

400 900 1400 1900 2400 2900 3400 3900

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Pressão (psia)

(a)

SEMPP N=4

PIPESIM N=4

SEMPP N=100

PIPESIM N=100

-11500

-10500

-9500

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

400 900 1400 1900 2400 2900 3400 3900

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Pressão (psia)

(b)

SEMPP N=4

PIPESIM N=4

SEMPP N=100

PIPESIM N=100

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Pressão (psia)

(a)

SEMPP N=5

PIPESIM N=5

SEMPP N=100

PIPESIM N=100

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Pressão (psia)

(b)

SEMPP N=5

PIPESIM N=5

SEMPP N=100

PIPESIM N=100



ocorre sob fluxo multifásico, para correlação de MB esse percentual é de 76%. No poço

2, o escoamento multifásico esta presente em 79 e 84% do comprimento da coluna de

produção correlação de BBR e MB, respectivamente.

Tabela 9. Padrões de escoamento ao longo da profundidade vertical

Poç

o1

Beggs & Brill Revisada – SEMPP Mukerjee & Brill– SEMPP

Profundidade (ft) P. Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento

0 – 6400 Intermitente 0 – 2560 Golfada

6400 – 8000

Monofásico

2560 – 6080 Bolha

6080 – 8000 Monofásico

Poç

o 2

Beggs & Brill Revisada– SEMPP Mukerjee & Brill– SEMPP

Profundidade (ft) P. de Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento


8760 – 11000

Monofásico

5250 – 9250 Bolha

9250 – 11000 Monofásico

Poç

o 3 Beggs & Brill Revisada– SEMPP Mukerjee & Brill– SEMPP

Profundidade (ft) P. de Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento


Na Tabela 10 apresenta-se um resumo das diferenças percentuais relativas,

quanto a pressão dinâmica de fundo do poço, entre os resultados obtidos para as

discretizaçoes simuladas no SEMPP e PIPESIM e também a diferença percentual

relativa na comparação dos resultados dos simuladores. Os valores positivos indicam

que o resultado calculado pelo SEMPP apresenta valor superior ao previsto pelo

PIPESIM, enquanto o negativo indica que o valor previsto foi inferior.

Quando comparados as diferenças percentuais relativas ao número de pontos

dicretizados (N) tem-se que o SEMPP apresentou diferença nos três poços para as duas

correlações, sendo que a máxima diferença foi de 5,8%. No PIPESIM a máxima

diferença percentual relativa foi de 3,6%. Isso mostra que, neste caso, a discretização

teve pouca influência na determinação do perfil de pressão.

Para os poços 1 e 2, observa-se que quanto maior o número de pontos

discretizados menores são as diferenças percentuais do SEMPP em relação ao

PIPESIM, para ambas as correlações de BBR e MB.

No poço 3, os resultados gerados pela correlação de BBR seguem a mesma

tendência de redução da diferença percentual com o aumento das discretizações,



contudo os resultados da correlação de MB mostraram que o aumento no número de

pontos da discretização contribuiu para um pequeno aumento na diferença percentual

relativa. Observa-se ainda que a máxima diferença percentual relativa foi de 6,9% nos

resultados do poço 1.

Tabela 10. Diferença percentual relativa quanto a previsão das pressões de fundo do

poço para discretizaçoes e comparação com o PIPESIM

Beggs & Brill Revisada Mukerjee & Brill

Poç

o 1

N Pwf (psia)

% E Pwf (psia)

% E SEMPP PIPESIM SEMPP PIPESIM

2,0 3211,0 2990,5 7,4 3281,5 3057,9 7,3

50,0 3034,4 2989,0 1,5 3138,2 3057,0 2,7

% E -5,8 0,0

-4,6 0,0

Poç

o 2

N Pwf (psia)

% E Pwf (psia)


4,0 3778,5 3604,9 4,8 3530,8 3418,4 3,3

100,0 3669,8 3539,6 3,7 3522,6 3418,4 3,0

% E -3,0 -1,8

-0,2 0,0

Poç

o 3

N Pwf (psia)

% E Pwf (psia)


5,0 1440,3 1416,8 -1,7 1611,2 1573,5 -2,4

100,0 1394,6 1388,1 -0,5 1564,6 1519,3 -3,0

% E -3,3 -2,1

-3,0 -3,6

Com isso conclui-se que os resultados do SEMPP apresentaram consistência em

relação àqueles obtidos pelo PIPESIM, já que em todos os casos obteve-se uma

diferença percentual inferior a 10%. Tais diferenças podem ser devido à utilização de

diferentes correlações em algumas propriedades PVT, ver Tabela 8.

5.2.1.2 Perfil de temperatura

Apesar de serem analisados separadamente, o perfil de temperatura é

influenciado pelo perfil de pressão. Assim como o perfil de pressão é influenciado pela

temperatura já que as equações do gradiente de temperatura e pressão são acopladas.



Como na seção anterior, são comparados os perfis de temperatura obtidos nas

simulações realizadas no SEMPP e PIPESIM, para as correlações do gradiente de

pressão de BBR e MB. Uma análise de sensibilidade da discretização também foi

conduzida a fim de verificar a influência deste parâmetro no comportamento da

temperatura. Além disso, também é apresentado o perfil de temperatura geotérmico

para análise qualitativa de perda de temperatura do fluido.

Nas Figuras 22, 23 e 24 são mostrados os perfis de temperatura dos poços 1, 2 e

3, respectivamente.

Figura 22. Perfil de temperatura do poço 1. (a) BBR; (b) MB


-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

60 80 100 120 140 160 180

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Temperatura (°F)

(a)

SEMPP N=2

PIPESIM N=2

SEMPP N=50

PIPESIM N=50

Geotérmica

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

60 80 100 120 140 160 180

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Temperatura (°F)

(b)

SEMPP N=2

PIPESIM N=2

SEMPP N=50

PIPESIM N=50

Geotérmica

-11500

-10500

-9500

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

60 80 100 120 140 160 180 200 220

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Temperatura (°F)

(a)

SEMPP N=4

PIPESIM N=4

SEMPP N=100

PIPESIM N=100

Geotérmica

-11500

-10500

-9500

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

60 80 100 120 140 160 180 200 220

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Temperatura (°F)

(b)

SEMPP N=4

PIPESIM N=4

SEMPP N=100

PIPESIM N=100

Geotérmica




Analisando os perfis de temperatura das Figuras 22 a 24, observa-se mais uma

vez que os resultados gerados pelo SEMPP convergiram para os resultados do

PIPESIM, dados a aproximação das curvas.

Em relação à temperatura geotérmica, o poço 3 foi o que apresentou maior

distância entre as curvas de temperatura do fluido. Isso pode ser justiçado pelo maior

vazão do poço 3, que influencia de forma direta no perfil de temperatura, pois, quanto

maior a vazão da mistura, maior o fluxo mássico de fluido aquecido escoando do

reservatório e menor é o tempo para troca térmica com a vizinhança. Como

consequência, tem-se maior temperatura do fluido.

Na Tabela 11 são apresentadas as diferenças percentuais relativas, quanto a

previsão da temperatura de fluido na cabeça do poço, entre os resultados obtidos para as

discretizaçoes simuladas no SEMPP e PIPESIM e também a diferença percentual

relativa na comparação dos resultados gerados pelos simuladores.

No SEMPP, o perfil de temperatura apresentou maiores diferenças na análise de

sensibilidade do número de pontos da discretização em relação ao perfil de pressão,

sendo a máxima diferença de temperatura obtida de 25,2% na análise de sensibilidade

do poço 1. No PIPESIM não houve influência da discretização nos resultados dos poços

1 e 2, sendo que máxima diferença foi de 8,3% no poço 3.

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

60 80 100 120 140 160 180 200

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Temperatura (°F)

(a)

SEMPP N=5

PIPESIM N=5

SEMPP N=100

PIPESIM N=100

Geotérmica

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

60 80 100 120 140 160 180 200

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Temperatura (°F)

(b)

SEMPP N=5

PIPESIM N=5

SEMPP N=100

PIPESIM N=100

Geotérmica



Tabela 11. Diferença percentual relativa quanto a previsão da temperatura do fluido na

cabeça do poço para discretizações e comparação com o PIPESIM

Beggs & Brill Revisada Mukerjee & Brill

Poç

o 1

N Twh (°F)

% E Twh (°F)


2,0 69,7 93,2 -25,2 69,4 93,3 -25,6

50,0 93,0 93,2 -0,2 92,6 93,2 -0,6

% E 25,0 -0,1

25,1 -0,1

Poç

o 2

N Twh (°F)

% E Twh (°F)


4,0 73,9 77,0 -4,0 74,2 77,2 -3,9

100,0 81,5 77,1 5,7 81,6 77,1 5,8

% E 9,3 0,1

9,1 -0,1

Poç

o 3

N Twh (°F)

% E Twh (°F)


5,0 137,1 147,4 -7,0 136,4 147,4 -7,5

100,0 148,8 160,7 -7,4 148,1 160,7 -7,8

% E 7,9 8,3

7,9 8,3

Para os poços 1 e 2, observa-se que quanto maior o número de pontos

discretizados menores são os desvios percentuais do SEMPP em relação ao PIPESIM,

quanto a previsão da temperatura do fluido na superfície. No poço 3, ao aumentar a

discretização de 5 para 100 pontos observou-se um pequeno aumento da diferença

relativa do SEMPP e PIPESIM.

Com a análise dos resultados pode-se concluir que o SEMPP apresenta

resultados satisfatórios em comparação com o simulador comercial PIPESIM. Quando a

coluna é discretizada em um maior número de pontos, 50, 100 e 100, respectivamente,

poços 1, 2 e 3, a máxima diferença entre os simuladores é inferior a 10%. Desse modo,

o número de pontos da discretização consiste num parâmetro importante na previsão do

perfil de temperatura.

O fato de o simulador PIPESIM na maioria dos casos os resultados não serem

influenciados pelo número de pontos utilizados na discretização pode ser justificado

pela existência de um limite ao comprimento dos segmentos, apesar, do simulador

oferece opções aos usuários de discretizar da maneira desejada.



5.2.1.3 Previsão de curvas TPR

Nesta seção, será estudado o desempenho do SEMPP quanto à construção das

curvas de desempenho de fluxo na coluna de produção (TPR). O ponto escolhido para

análise nodal foi o fundo do poço.

Os pontos da TPR foram obtidos da seguinte maneira: Assumem-se diferentes

vazões na superfície, em seguida calcula-se a pressão dinâmica de fundo requerida para

manter determinada vazão do fundo do poço até superfície. Os demais parâmetros

envolvidos no sistema de produção são mantidos constantes. O range de vazão utilizado

foi 0 a 12000 stb/dia, divididos em intervalos de 100 stb/d, ou seja, 120 pontos.

Nas Figuras 25, 26 e 27 são apresentadas as curvas de TPR obtidas pelo SEMPP

e PIPESIM.

Figura 25. Comparação das curvas de TPR do poço 1. Beggs & Brill Revisada e Mukherjee & Brill

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pw

f (p

sia

)

Vazão de óleo (stb/dia)

SEMPP BBR

PIPESIM BBR

SEMPP MB

PIPESIM MB



Figura 26. Comparação das curvas de TPR do poço 2. Beggs & Brill Revisada e Mukherjee & Brill


Mukherjee & Brill

Analisando qualitativamente os gráficos, observa-se que nos três casos

estudados as TPRs apresentaram comportamento típico de uma curva TPR. Para vazões

baixas, o gradiente de pressão é fortemente influenciado pela componente de elevação.

Para altas vazões o gradiente de pressão é fortemente influenciado pelo atrito, em

virtude das maiores velocidade de escoamento da mistura.

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pw

f (p

sia

)


SEMPP BBR

PIPESIM BBR

SEMPP MB

PIPESIM MB

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pw

f (p

sia

)

Vazão de líquido (stb/dia)

SEMPP BBR

PIPESIM BBR

SEMPP MB

PIPESIM MB



No poço 1, Figura 25, comparando-se os resultados do SEMPP com os do

PIPESIM, tem-se que as curvas apresentam resultados muito próximos, tanto para

correlação de BBR quanto para a correlação de MB. A máxima diferença percentual

relativa entre os simuladores foi de aproximadamente 3% na correlação de BBR no

ponto de vazão óleo igual 300 stb/dia e 3,3% no ponto de vazão de óleo igual a 12000

stb/dia na correlação de MB.

No poço 2, Figura 26, as curvas ficaram muito próximas a partir da vazão de

óleo igual a 4000 stb/dia. Para a TPR da correlação de BBR máxima diferença

percentual foi de aproximadamente 8% no ponto de vazão de óleo igual a 600 stb/dia.

Na TPR da correlação de MB essa diferença também foi de 8% quando a vazão de óleo

é igual a 200 stb/dia.

No poço 3, Figura 27, as TPRs do SEMPP em relação ao PIPESIM apresentaram

desvio máximo de 2,5% na TPR de BBR e 6,6% na TPR de MB.

Conforme mostrado nos gráficos, as TPRs geradas pelo SEMPP mostraram

muito próximas das TPR obtidas pelo simulador comercial, sendo que as diferenças

percentuais relativas máximas foram inferiores a 10%. Estes resultados contribuem para

a validação do simulador.

5.2.2 Modelo Mecanicista: Gomez, Shoham & Schmidt (GSS)

Nesta seção, os resultados gerados pelo modelo mecanicista de Gomez, Shoham

& Schimdt (GSS) incluso no SEMPP serão confrontados com os da correlação empírica

de BBR do próprio SEMPP e modelo mecanicista de Ansari et al. (1994) escoamento

vertical e Xiao (1990) escoamento horizontal no PIPESIM. Sendo que a comparação

dos resultados do modelo GSS do SEMPP com os do PIPESIM não foi possível devido

à inexistência deste modelo no PIPESIM.

5.2.2.1 Perfis de pressão e de temperatura

Nas Figuras 28, 29 e 30 são mostrados os gráficos comparativos dos perfis de

pressão (a) e de temperatura (b) pelos modelos citados. Na Tabela 13, são apresentados



os desvios relativos apresentados pelos modelos na previsão da pressão dinâmica de

fluxo do fundo do poço.

Analisando os perfis de pressão das Figuras 28, 29 e 30 (a), pode-se observar

que o modelo mecanicista de GSS subdimensiona o perfil de pressão em comparação ao

modelo mecanicista de Ansari e a correlação de BBR. Pode-se observar ainda que os

resultados da correlação de BBR apresentassem-se próximo aos do modelo de Ansari.

Analisando os perfis de temperatura das Figuras 28, 29 e 30 (b), observa-se que

as temperaturas previstas pelos três modelos são praticamente as mesmas, a maior

diferença observada foi igual a 3,2% no perfil de temperatura do poço 1 entre os

modelos de GSS e BBR obtidos no SEMPP em relação ao modelo mecanicista de

Ansari obtido no PIPESIM. Estes resultados mostram que o modelo térmico presente no

SEMPP não sofre variação significativa com a variação de pressão no fluido.

Figura 28. Poço 1. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

900 1300 1700 2100 2500 2900 3300

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Pressão (psia)

(a)

GSS-SEMPP

Ansari-PIPESIM

BBR-SEMPP

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

60 80 100 120 140 160 180

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Temperatura (°F)

(b)

GSS-SEMPP

Ansari-PIPESIM

BBR-SEMPP

Geotérmica



Figura 29. Poço 2. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt

Figura 30. Poço 3. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt

Na Tabela 12, tem-se a evolução dos padrões do escoamento ao longo da

profundidade vertical dos poços. Nas simulações realizadas com o modelo de GSS

verifica-se a predominância do escoamento tipo de golfada nos três poços. Enquanto

que no modelo de Ansari predomina o padrão do tipo bolha e golfada.

-11500

-10500

-9500

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

400 900 1400 1900 2400 2900 3400 3900

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Pressão (psia)

(a)

GSS-SEMPP

Ansari-PIPESIM

BBR-SEMPP

-11500

-10500

-9500

-8500

-7500

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

60 80 100 120 140 160 180 200 220

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Temperatura (°F)

(b)

GSS-SEMPP

Ansari-PIPESIM

BBR-SEMPP

Geotérmica

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Pressão (psia)

(a)

GSS-SEMPP

Ansari-Xiao-PIPESIM

BBR-SEMPP

-6500

-5500

-4500

-3500

-2500

-1500

-500

60 80 100 120 140 160 180 200

Pro

fun

did

ad

e (

ft)

Temperatura (°F)

(b)

GSS-SEMPP

Ansari-Xiao-PIPESIM

BBR-SEMPP

Geotérmica



Tabela 12. Padrões de escoamento ao longo da profundidade vertical – modelo

mecanicista P

oço1

Gomez, Shoham & Schmidt - SEMPP Ansari - PIPESIM Profundidade (ft) P. Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento

0 - 6720 Golfada 0 - 3200 Golfada 6720 - 8000 Monofásico 3200 - 8000 Bolha

Poç

o 2

Gomez, Shoham & Schmidt - SEMPP Ansari - PIPESIM Profundidade (ft) P. de Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento

0 - 11000 Golfada

0 - 5865 Golfada 5865 - 7475 Bolha

7475 - 11000 Golfada

Poç

o 3

Gomez, Shoham & Schmidt - SEMPP Ansari/Xiao - PIPESIM Profundidade (ft) P. de Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento

0 - 6000 Golfada 0 - 5000 Golfada

5000 - 6000 Intermitente

Tabela 13. Desempenho do modelo mecanicista de GSS

Poço

Gomez, Shoham & Schmidt (1999)

Ansari et al. (1994) Beggs & Brill Revisada

(1979)

Pwf (Psia) Pwf (Psia) %E Pwf (Psia) %E

1 2881,4 3145,4 -8,4 3034,4 -5,0

2 2883,6 3486,5 -17,3 3669,8 -21,4

3 1202,2 1431,1 -16,0 1394,6 -13,8

Os dados da Tabela 13, mostram que a máxima na entre os modelos de GSS e

Ansari foi de -17,3% obtido na simulação do poço 2, apesar dos modelos apresentaram

diferença significativa, estes valores encontram-se próximos aos desvios apresentados

por Gomez, Shoham & Schmidt (1999) na validação deste modelo. Na comparação com

a correlação de BBR a máxima diferença foi de -21,4% para o poço 2.

5.2.2.2 Previsão das curvas de TPR

Nas Figuras 31, 32 e 33 são apresentadas as comparações entre as TPRs obtidas

pelos modelos mecanicistas e a correlação de BBR. Na construção das TPR com os

modelos mecanicistas utilizou-se o mesmo intervalo de vazões como mesmo número de

pontos que as TPR obtidas a partir das correlações empíricas (seção 5.2.1.3)



Nos três casos estudados, as TPRs do modelo mecanicista de GSS apresentaram

forma similar com aquelas mostradas pelos modelos de Ansari e BBR.

No poço 1 e 2, observa-se que para as menores vazões, abaixo de 500 stb/d, o

modelo de GSS apresentou a menor pressão dinâmica de fundo do poço em relação aos

demais modelos. Para vazões acima de 500 stb/d, o modelo de GSS foi o que apresentou

maiores pressões dinâmicas de fundo do poço. No poço 3, o modelo de GSS subestimou

a pressão dinâmica de fundo do poço em todo o range de vazão simulado.

As diferenças apresentadas por cada modelo podem ser atribuídas aos diferentes

métodos para determinação do fator de fricção, fração de líquido e gradiente de pressão.

Para afirmar qual modelo obteve melhor desempenho em cada poço simulado é

necessária a comparação com dados experimentais.

Figura 31. Comparação das curvas de TPR do poço 1. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pw

f (p

sia

)


GSS-SEMPP

Ansari-PIPESIM

BBR-SEMPP





2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pw

f (p

sia

)


GSS-SEMPP

Ansari-PIPESIM

BBR-SEMPP

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pw

f (p

sia

)

Vazão de líquido (stb/dia)

GSS-SEMPP

Ansari-Xiao-PIPESIM

BBR-SEMPP



5.3 Aplicações práticas

Nesta seção um estudo de otimização de produção será conduzido utilizando

como cenário de aplicação os dados inicias de produção do poço 1.

A curva de TPR é obtida variando-se a vazão de óleo de 0 a 12000 stb/dia

intervalo de 100 stb. Para cada vazão calculou-se a pressão de fluxo requerida no fundo

do poço utilizando as correlações de escoamento multifásico de BBR e MB.

Na previsão da IPR, variou-se a vazão do reservatório de 0 a 12000 stb/d num

intervalo de 100 stb/dia. Para cada vazão calculou-se a pressão fluxo em frente ao

canhoneados utilizando correlações de escoamento em meios porosos apresentadas na

seção 3.1 e 3.2.

O SEMPP possui duas opções de entrada de dados para o cálculo da IPR, na

primeira opção, IPR é determinada a parti de dados de um teste de produção. Nesta

opção são necessários dois pares de Pwf e vazão (q), a pressão de bolha Pb é obtida por

correlação empírica utilizando um dos métodos da Tabela 3, com Pb determina-se a

pressão media do reservatório P , o índice de produtividade IP, a vazão máxima, qmáx e

vazão na pressão de bolha qb. Na segunda opção são necessários os dados de P , IP,

qmáx e qb. Pb é obtida por correlação empírica.

A IPR que será apresentada nesta seção foi obtida utilizando como dado de

entrada as informações hipotéticas de um teste de produção da Tabela 14.

Tabela 14. Dados de teste de produção

Teste de produção Pwf (psia) qo (stb/dia) Medição 1 5000 1000 Medição 2 2000 10000

5.3.1 Comparação entre o desempenho das correlações

Na Figura 34, são apresentadas as curvas de IPR de Vogel, Fetkovich, Klins e

Wiggins e, as curvas de TPR da correlação de BBR e MB. A pressão média original do

reservatório do poço é de 5330 psia. A pressão de bolha foi determinada pela correlação



de Standing (Tabela 3), a vazão e pressão de bolha estão representadas no gráfico pelo

ponto vermelho e possuem valor de 9000 stb/dia e 2400 psia. Os pontos azul e verde,

indicam respectivamente as pressões de vazões do teste 1 e 2.

No gráfico da Figura 34, pode-se observar que todas as IPRs apresentaram o

mesmo desempenho para vazão e pressão abaixo da condição do teste 2, caso o poço

venha a produzir com vazão e pressão acima do teste 2 não importa qual IPR utilizar, as

correlações preveem os mesmo resultados. O desempenho de cada correlação passa a

ser importante quando a vazão e pressão possuem valores bem acima daqueles obtidos

no teste 2, pode-se ver que IPR de Fetkovich foi a que apresentou resultados mais

conservadores, qmáx igual a 12500 stb/dia, e a TPR de Wiggins (1992a) foi que

apresentou previsão mais otimista, qmáx igual 13750 stb/dia, diferença entre os dois

modelos de 10%. Ainda na Figura 34, agora analisando os desempenhos das correlações

do escoamento multifásico de BBR, MB e do modelo mecanicista de GSS, percebe-se

que no ponto de intersecção da TPR com a IPR, a pressão e vazão de operação são,

respectivamente, 3500 psia e 5250 stb/dia método de BBR e GSS e 3250 psia e 5750

stb/dia correlação de MB, pode-se concluir que a correlação de MB mostrou resultados

mais otimistas em relação à correlação de BBR.

Figura 34. IPR versus TPR do poço 1. Tela de visualização de resultados do SEMPP



5.3.2 Previsão das IPR futuras do poço

Supondo que no reservatório do poço 1 houve um declínio de 3500 psia na

pressão média do reservatório no período de 5 anos, 700 psia por ano. Na Figura 35, são

mostradas as curvas de IPRs futuras para cada nível de depleção na pressão média

utilizando o modelo de previsão de IPR futura de Eickmeier (ver secção 3.3).

No gráfico da Figura 35, percebe-se que a vazão máxima é fortemente

influenciada pelo declínio da pressão média do reservatório. No primeiro nível de

depleção P igual a 4630 psia o reservatório perdeu 25% de sua capacidade original,

seguido com perda de , respectivamente, 42, 69, 85 e 93% no segundo, terceiro, quarto e

quinto níveis de depleção em relação à capacidade original.

Analisando as IPR futuras em conjunto com as TPRs, pode-se observa que

ocorre intersecção entre as curvas até o segundo nível de depleção onde P é igual a

3930 psia, as TPR ficam bem próximas no terceiro nível de depleção, no entanto, não se

interceptam, com isso pode concluir que o poço produz por elevação natural até o fim

do segundo nível de depleção.

Figura 35. IPR Futura versus TPR. Tela de visualização de resultados do SEMPP



5.3.3 Análise de sensibilidade do diâmetro e RGO

O diâmetro do duto é importante parâmetro em projetos de dimensionamento e

otimização de sistemas de produção. O diâmetro tem efeito diretamente no gradiente de

pressão devido à fricção, quanto menor o diâmetro do duto maior é a perda de carga por

atrito. Diâmetros muito pequenos causam redução na vazão devido à perda de carga

excessiva por fricção, enquanto que para diâmetro muito grande o poço ira produzir

com alta vazão de líquido e o poço deixa de produzir por elevação natural por menor

tempo (Beggs, 2003).

Na Figura 36, são mostradas as curvas de TPRs dos diâmetros de 2 3/8, 2 7/8, 3

1/2 e 4 1/2 in. A análise da TPR de cada diâmetro permite observar que, como esperado

diâmetro de 4 ½ in foi o que apresentou maiores vazões de produção e menores

pressões de fundo como consequência da menor perda por fricção em relação aos quatro

diâmetros estudados. Já o diâmetro de 2 3/8 in foi o que apresentou menores vazões e

maiores pressões de equilíbrio em virtude da maior perda e carga por fricção. Para os

quatro diâmetros estudados a perda de carga por elevação é praticamente a mesma, já

que na região de menor vazão (fortemente influenciada pela perda por elevação) a

mínima pressão de fundo dos quatro de diâmetro é aproximadamente de 3000 psia.

Quanto ao tempo de produção por surgência de cada diâmetro pode-se observar

que apenas o diâmetro de 2 3/8 in alcança o terceiro nível de depleção, quando P é igual

a 3230 psia. No entanto para os diâmetro de 2 7/8 in e 3 ½ in o produção fica muito

próxima de alcançar a P é igual a 3230 psia.

Um aumento na RGO sugere um aumento na quantidade de gás que por sua vez

provoca um alívio no peso da coluna de fluido. Por outro lado, o gás presente na solução

se expande cada fez mais com a redução de pressão na direção do escoamento fazendo

com que as velocidades aumentem, como efeito tem-se um aumento na perda por

fricção. O efeito total da variação RGO na pressão é na verdade um soma algébrica

entre a redução da perda por elevação com aumento na perda por fricção. O princípio

de atuação do gás-lift é diminuir o peso da coluna de fluidos através da injeção de gás

na da coluna de produção, ou seja, altera-se a RGO do sistema através da injeção de gás.

Análise de sensibilidade da RGO na pressão dinâmica do fundo tem por objetivo avaliar

a necessidade de utilização de um método de gás-lift (Mukherjee & Brill).



Figura 36. Análise de sensibilidade do diâmetro. TPR de BBR, IPR de Vogel e IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP

A análise de sensibilidade da RGO foi investigada no poço 1 utilizando os

diâmetros da coluna de produção de 2 7/8 e 2 7/8 in, a RGO original do poço é de 751

scf/stb, variou-se a RGO em 1000, 1500, 3000 e scf/stb. A TPR foi obtida utilizando a

correlação de BBR. Os resultados são apresentados nas Figuras 37 e 38.

Na Figura 37, pode-se observar que a RGO de 3000 scf/stb apresentou as

menores perdas por elevação (vazão abaixo de 300 stb/dia) e as maiores perdas por

fricção para altas vazões. A menor RGO, 751 scf/stb, obteve-se as maiores perdas por

elevação e menores perdas por fricção. Com o diâmetro de 2 3/8 in o poço produz por

até P atingir 3230 psia, o aumento gradativo da RGO fez que houvesse uma redução na

pressão de fundo e aumento no tempo de produção. Em relação à condição original,

quando P igual 5330 psia, a maior RGO possui a menor vazão e maior pressão no ponto

de equilíbrio, o que significa que o aumento de perda por fricção causada por esta RGO

foi superior a redução da perda por elevação fazendo que houvesse um aumento na

pressão requerida no fundo do poço.



Figura 37. Análise de sensibilidade da RGO – diâmetro de 2 3/8 in. TPR de BBR, IPR IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP

Na Figura 38, como na Figura 37, observa-se que quanto maior a RGO menores

são as perdas de carga por elevação e maiores as perdas por atrito, já que para as

menores RGOs têm-se maiores perdas por elevação e menores perdas por atrito. Com

diâmetro de 2 7/8 in e RGO igual a 3000 scf/stb o poço produz até P igual a 3230 psia.

Figura 38. Análise de sensibilidade RGO – diâmetro igual 2 7/8 in. TPR de BBR, IPR IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP



Na Tabela 15 tem-se um resumo dos valores de vazão e pressão de equilíbrio da

análise de sensibilidade da RGO nos diâmetros de 2 3/8 e 2 7/8 in.

Tabela 15. Vazão e pressão de equilíbrio – análise de sensibilidade da RGO

5330P = (psia) Vazão de óleo (stb/dia) Pressão de fundo (psia) RGO (scf/stb) 751 1000 2000 3000 751 1000 2000 3000

d = 2 3/8 in 4250 4250 3750 3500 4000 4000 4050 4100 d = 2 7/8 in 5500 5250 5250 4750 3500 3600 3600 3750

Com base apenas nos resultados mostrados nos gráficos e tabelas, conclui-se

que:

• O diâmetro ideal seria o de 2 7/8 in, pois, apresenta maiores vazões e

pressões de fundo próximas em relação ao diâmetro de 2 3/8 in.

• Uma alternativa para maximizar a produção do poço seria colocá-lo para

produzir por elevação natural com diâmetro de 2 7/8 in e RGO de 751

scf/stb até o reservatório atingir pressão média de 3230 psia. A partir daí

recomenda-se a instalação de um sistema de Gás Lift (GL) que eleve a

RGO de 751 para 3000 scf/stb fazendo que com o poço produza

enquanto a pressão média do reservatório seja maior ou igual 2530 psia.

• Para pressão média abaixo de 2530 psia torna-se necessário a avaliação

de outro método de elevação artificial como, por exemplo, o Bombeio

Centrífugo Submerso (BCS).

CAPÍTULO VI

Conclusões e Recomendações

Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO VI: Conclusões e Recomendações


6 Conclusões e recomendações

Neste capítulo, são apresentadas as conclusões deste trabalho e as

recomendações para trabalhos futuros.

6.1 Conclusões

• De modo geral, o simulador desenvolvido alcançou excelentes resultados quando

comparado com os obtidos pelo PIPESIM. Sendo assim, o SEMPP pode ser

utilizado para previsão do gradiente de pressão e temperatura e curvas TPR em

poços verticais, direcionais e horizontais.

• A análise de sensibilidade do número de segmentos na discretização dos poços

mostrou que a pressão sofreu pouca influência quanto à variação deste parâmetro,

e o perfil de temperatura apresentou maior sensibilidade do que o perfil de

pressão.

• De maneira geral, quanto maior o número de segmentos na discretização no

SEMPP, maior é a aproximação com os resultados previstos pelo PIPESIM.

Sendo que no PIPESIM não foi observado diferença significativa nos perfis de

pressão e temperatura com a variação do número de pontos da discretização.

• Os perfis de pressão obtidos pelas correlações de Beggs & Brill Revisada e

Mukherjee & Brill mostraram-se muito próximos, sendo a maior diferença

percentual entre os modelos igual a 14%. E os perfis de temperatura dos dois

modelos não apresentaram diferença significativa já que os perfis de pressão são

praticamente os mesmos.

• O modelo mecanicista de Gomez, Shoham & Schmidt subestimou os perfis de

pressão em relação aos modelo de Ansari e a correlação de Beggs & Brill

Revisada nos três casos simulados, sendo a máxima diferença igual 21,4%. Para

temperatura, os perfis foram praticamente os mesmos, apesar da diferença

apresentada na pressão ser significativa, o que confirma a pouca influência da

pressão no modelo térmico do SEMPP.

Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO VI: Conclusões e Recomendações


• O simulador SEMPP mostrou-se uma ferramenta computacional de fácil

utilização e bastante útil para auxiliar no dimensionamento e otimização de

escoamento multifásico em dutos e acoplamento com reservatório.

6.2 Recomendações

• Realizar comparações com outros simuladores de uso comercial e com dados de

campo ou experimentais de forma a confirmar a validação do SEMPP.

• Incluir correlações para o cálculo de perda de carga em restrições durante o

escoamento multifásico.

• Incluir módulo cálculo da perda de carga na linha de produção, do choke até a

entrada do separador.

• Incluir módulo para escoamento multifásico em sistemas de produção com Gás-

Lift (GL).

• Incluir módulo para escoamento multifásico transiente.

• Escrever, de forma acoplada, as equações de conservação para o escoamento

multifásico em meios porosos e em tubos.

• Incluir correlações PVT adequadas para hidrocarbonetos brasileiros.

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Referência Bibliográficas


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Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: A


Apêndice A. Correlação de Beggs & Brill Revisada (1979)

Equação do gradiente de pressão

A equação básica do gradiente de pressão é composta por três componentes:

elevação, fricção e aceleração.

1

elevação fricçao

K

dp dp

dL dLdp

dL E

+

=−

(A.1)

Onde a cada componente corresponde é expresso na Equação (A.2),

respectivamente.

²s

21

n ms

K

f vg endp d

dL E

ρρ θ +

=−

(A.2)

Onde Ek é chamado de energia cinética adimensional, dado pela Equação (A.3).

m SG nk

v vE

p

ρ= (A.3)

Padrões de escoamento horizontal

Os autores utilizaram dois parâmetros como critério para descrever os limites de

transição dos padrões de escoamento na horizontal: o liquid holdup sem escorregamento

e o número de Froude, expresso pelas seguintes expressões:

LL

L g

q

q qλ =

+ (A.4)

²m

Fr

vN

gd= (A.5)

.



Figura A.1. Mapa de padrão de escoamento Beggs & Brill (1973)

Fonte: modificado de Mukherjee & Brill (1999)

Os limites de transição são dados pelos números adimensionais L1, L2, L3 e L4

que são calculados de acordo com as Equações (A.6), (A.7), (A.8) e (A.9).

0,3021 316 LL λ= (A.6)

2,46842 0,000925 LL λ−= (A.7)

1,45163 0,10 LL λ−= (A.8)

6,7384 0,5 LL λ−= (A.9)

A identificação pode ainda ser feita através do teste lógico, ilustrado na Equação

(A.10).

1 2

2 3

1 4

3 4 3 1

0,01 0,01

0,01

0,4 0,4

0,4 0,01 0,4

L Fr L Fr

L Fr

L Fr L Fr

L Fr L Fr

N L N L Segregado

L N L Transição

N L N L Distribuido

L N L L N L Intermitente

λ λ

λ

λ λ

λ λ

< ∧ < ∨ ≥ ∧ < ⇒ ≥ ∧ < < ⇒

< ∧ ≥ ∨ ≥ ∧ < ⇒ ≥ ∧ < < ∨ < ≥ ∧ < < ⇒ (A.10)



Fração de líquido (liquid holdup)

O liquid holdup horizontal é calculado através da Equação (A.11). Os

coeficientes a, b e são determinados na Tabela A.1, de acordo com o padrão de

escoamento identificado.

(0)

bL

L cFr

aH

N

λ= (A.11)

Tabela A.1. Coeficientes empíricos para liquid holdup horizontal

Padrão de escoamento a b c

Segregado 0,980 0,4846 0,0868 Intermitente 0,845 0,5351 0,0173 Distribuído 1,065 0,5824 0,0609

Fonte: Beggs & Brill (1973)

O liquid holdup inclinado é dado pela Equação (A.12).

( ) (0) *L LH Hθ = Ψ (A.12)

Onde, Ψ é fator de correção do liquid holdup para o efeito da inclinação do tubo,

calculado na Equação (A.13).

[ ]1 (1,8 ) 0,0333 ³(1,8 )C sen senθ θΨ = + − (A.13)

E C é definido pela Equação (A.14), e deve ser sempre superior a zero, caso C

seja menor que zero este assumirá valor zero.

( ) ( )1 ln f g hL L Lv FrC e N Nλ λ= − (A.14)

NLv é numero adimensional chamado de número de velocidade de líquido,

calculado pela Equação (A.15).

41,938 LLv SL

L

N vρσ

= (A.15)

Os coeficientes e, f e g são obtidos na Tabela A.2. Coeficientes empíricos para

Equação (A.14).



Tabela A.2. Coeficientes empíricos para Equação (A.14)

Padrão de Escoamento Direção d e f g

Segregado Ascendente 0,011 -3,768 3,539 -1,614 Intermitente Ascendente 2,960 0,305 0,0978 Distribuído Ascendente s/correção C=0,� = 1

Todos Descendente 4,700 -0,369 0,1244 0,5056 Fonte: Beggs & Brill (1973)

Quando o padrão de escoamento cair na região de transição, o liquid holdup

deverá ser interpolado entre os padrões de escoamento segregado e intermitente.

int

( ) ( ) ( )(1 )segtrans

L L LH AH A Hθ θ θ= + − (A.16)

Onde: 3

3 2

FrL NA

L L

−=

−

Fator de Fricção

Beggs & Brill propuseram uma correlação para determinação do fator de fricção

bifásico, dado pela expressão:

TP nn

ff f

f

=

(A.17)

Onde, fTP é fator de fricção bifásico, fn é fator de fricção normalizado e a relação

n

f

f

, foi obtida a partir de dados experimentais.

O fator de fricção normalizado foi determinado utilizando a correlação de

Churchill (1977), válida para os regimes de laminar e turbulento.

( )

1

1212

3

2

8 18

Ref

A B

= + +

(A.18)

Onde:



16

0,9

12,457ln

70,27

Re

A

d

ε

= +

16

37530

ReB

=

O numero de Reynolds é definido em termos das propriedades físicas da mistura,

como segue:

Ren m

n

v dN

ρµ

= (A.19)

A relação do fator de fricção bifásico e o fator de fricção normalizado, segundo

termo da Equação (A.17), foi obtida através de dados experimentais e resultou na

seguinte expressão.

s

n

fe

f= (A.20)

Onde s é dado por:

( ) ( )2 4

ln

0,0523 3,182ln 0,8725 ln 0,01853 ln

ys

y y y=

− + − + (A.21)

E Y é calculado por meio da Equação (A.22).

2

( )

L

L

YH θ

λ=

(A.22)

Os autores identificaram certa descontinuidade na Equação (A.21), quando Y

apresentar valores entre 1 e 1,2. Dessa forma, eles propuseram a seguinte correção para

o s, quando se o Y se apresentar com esses valores:

( )ln 2,2 1,2s Y= − (A.23)



Correção de Payne et al., (1979)

Payne et al., (1979) identificaram que o método de Beggs & Brill subestimou o

fator de fricção ao considerar a tubo sem rugosidade, por isso eles propuseram que fosse

utilizada a rugosidade referente ao tubo em análise no cálculo do fator de fricção

normalizado Equação (A.18).

A segunda modificação proposta por Payne et al., é em relação ao liquid holdup.

Eles concluíram que o método superestimou os valores de liquid holdup, tanto no fluxo

ascendente quanto descendente. Por esse motivo eles propuseram as seguintes

modificações: caso fluxo ascendente Equação (A.24); caso fluxo seja descendente

Equação (A.25).

( ) ( )0,925*originalL LH Hθ θ= (A.24)

( ) ( )0,685originalL LH Hθ θ= (A.25)

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: B


Apêndice B. Correlação de Mukherjee & Brill (1999)

Padrão de escoamento

A determinação dos limites de transição é feita utilizando os números

adimensionais de viscosidade de líquido, velocidade de gás e líquido, que podem ser

calculados pelas Equações (B.1), (B.2) e (A.15), respectivamente.

43

10,15726L L

L L

N µρ σ

= (B.1)

41,938 Lgv SG

L

N vρσ

= (B.2)

Bolha-Golfada

A) Escoamento ascendente:

10xLvBSN = (B.3)

Onde: log 0,940 0,074 0,855 ² 3,695gv Lx N sen sen Nθ θ= + + − +

B) Escoamento descendente e horizontal:

10 ygvSMN = (B.4)

Onde:

( )0,431 3,003 1,138log s 0,429 log ²s 1,132L Lv Lvy N N en N en senθ θ θ= − − − +

Golfada-Anular

A) Escoamento ascendente, descendente e horizontal

( )0,3291,401 2,694 0,521

10 L LN N

gvSMN− +

= (B.5)



Estratificado

A) Escoamento descendente e horizontal

10zLvSTN = (B.6)

Onde:

0,0321 0,017 4,267s 2,972 0,0033(log )² 3,925s ²gv L gvz N en N N enθ θ= − − − − −

Figura B.1 ilustra o processo algoritmo para determinação do padrão de

escoamento utilizando estes limites de transição. As subscrições BS, SM, ST

representam os limites de transições Bolha-Golfada, Golfada-Anular e Estratificado,

respectivamente.

Figura B.1. Fluxograma para determinação do padrão de escoamento Fonte: modificado de Mukherjee & Brill (1999)

Ngv ≥NgvSM

θ > 0

NLv > NLvST

Ngv > NgvBS

NLv > NLvST

NLv > NLvBS

Ngv > NgvBS

|θ| > 30°

ANULAR

BOLHA

BOLHA

GOLFADA

GOLFADABOLHA

GOLFADA

ESTRATIFICADO

ESTRATIFICADO

SIM

SIM SIM

SIM

SIM

SIM

SIM

SIM

NÃO

NÃO(DESCENDENTE E HORIZONTAL)

NÃO

NÃO

NÃO

NÃONÃO

NÃO

(ASCENDENTE)



Fração de líquido (liquid holdup)

Os autores propuseram a seguinte equação para o cálculo do liquid holdup na

tubulação sob qualquer ângulo de inclinação:

( )

52

1 2 3 4 6²

Cgv

L CLv

NC C sen C sen C N

N

LH eθ θ

+ + +

= (B.7)

Na Equação (B.7), três ajustes diferentes são utilizados para os valores das

constantes C1,C2,C3,C4,C5 e C6. Os valores são apresentados na Tabela B.1.

Tabela B.1. Coeficientes para determinação do HL Mukherjee & Brill

Constante Ascendente e horizontal

Descendente estratificado

Descendente outro

C1 -0,380113 -1,330282 -0,516644

C2 0,129875 4,808139 0,789805

C3 -0,119788 4,171584 0,551627

C4 2,3432227 56,262268 15,519214

C5 0,475686 0,079951 0,371771

C6 0,288657 0,504887 0,393952 Fonte: Mukherjee & Brill (1999)

Equação do gradiente de pressão

A equação do gradiente de pressão de Mukherjee & Brill é similar a equação

proposta por Beggs & Brill (Equação (A.2)). No entanto, os autores propuseram um

novo tratamento de acordo com padrão de escoamento, e ainda inseriram o padrão

estratificado na horizontal e escoamento descendente.

Escoamento Bolha e Golfada

2

21

s ms

k

f vsendp d

dL E

ρρ θ+

=−

(B.8)

s m Sgk

v vE

p

ρ= (B.9)



O fator de fricção, f, obtido pela correlação de Churchill (1977) expressa pela

Equação (A.18).

Escoamento Anular

No escoamento anular a Equação (B.8) é ligeiramente modificada para Equação

(B.10), pois não ocorre nenhum deslizamento entre as pequenas partículas de líquido e o

gás em alta velocidade.

2

21

anular n ms

k

f vsendp d

dL E

ρρ θ+

=−

(B.10)

Mukherjee & Brill desenvolveram uma correlação para o fator de fricção no

padrão anular que depende do liquid holdup, expresso pela Equação (B.11).

anular n Rf f f= (B.11)

Onde fn, é o fator de fricção obtido pela Equação (A.18). E, fR é chamado de

razão do fator de fricção, obtido por interpolação dos valores na Tabela B.2.

Tabela B.2. Razão de fator de fricção

HR fR 0,01 1,00 0,20 0,98 0,30 1,20 0,40 1,25 0,50 1,30 0,70 1,25 1,00 1,00 1,00 10,0

Fonte: Mukherjee & Brill (1999)

A razão entre os holdup’s, HR, é expresso pela Equação (B.12).

LR

L

HH

λ= (B.12)



Escoamento Estratificado

O escoamento estratificado irá ocorrer apenas em poços inclinados ou

horizontais. Neste padrão de escoamento, os autores resolveram estudar o gradiente de

pressão analisando o fluxo dos fluidos separadamente. A Figura B.2 apresenta o volume

de controle e todas as variáveis da metodologia aplicada.

Figura B.2. Volume de controle para escoamento estratificado Fonte: Mukherjee & Brill (1999)

O balanço de momento para escoamento permanente do gás e líquido expresso

pelas Equações (B.13) e (B.14), respectivamente.

( ) ( )g wg g i i g g

dpA P W A sen

dLτ τ ρ θ= − + − (B.13)

( ) ( )L wL L i i L L

dpA P W A sen

dLτ τ ρ θ= − + − (B.14)

Os limites de transição entre os padrões de escoamento são classificados da

seguinte forma:

Somando-se as Equações (B.13) e (B.14), e eliminando os efeitos das forças

interfaciais para grandes diâmetros, obtém a Equação (B.15).

( ) ( )wL L wg g L L g g

dpA P P A A sen

dLτ τ ρ ρ θ= − + − + (B.15)



Experimentos mostraram que, para grande maioria dos casos no escoamento

estratificado o liquid holdup e a interface gás-líquido, wi comparada com o perímetro de

gás são suficientemente pequenos. Dessa forma, a Equação (B.13) se reduz para:

gwg g

g

Pdpsen

dL Aτ ρ θ= − − (B.16)

Os termos AL, Ag, Pg, PL são calculados em função da altura de líquido presente

no tubo hL e diâmetro da tubulação (Figura B.2).

( )1

2L

L

AH sen

Aδ δ

π = = −

(B.17)

Onde:

12cos 1 2 Lh

dδ − = −

(B.18)

O perímetro da seção transversal do tubo corresponde a:

L gP P P= + (B.19)

E,

12gP Pδπ

= −

(B.20)

Os diâmetros hidráulicos para o líquido e gás são definidos por:

( )

22

hL

send d

sen

δ δδ

δ

−=

+

(B.21)

( )2

2 22

hg

send d

sen

π δ δδ

π δ

− − = − +

(B.22)

Govier & Aziz (1972) recomendam que o cálculo da tensão de cisalhamento no

líquido e gás, deve der feito considerando o escoamento monofásico, ou seja, como se

cada fase escoasse sozinha pela seção transversal do tubo. Dessa forma, são definidas as

tensões no líquido e no gás pelas Equações (B.23) e (B.24).

2

2L L L

wL

f v

g

ρτ = (B.23)



2

2g g g

wg

f v

g

ρτ = (B.24)

Os termos fL e fg são os fatores de fricção das fases líquida e gasosa. Obtidos a

parti do numero de Reynolds de cada fase, assim definidos:

ReL

L L hL

L

v dN

ρµ

= (B.25)

Reg

g G hg

g

v dN

ρ

µ= (B.26)

Use os seguintes passos para obter o gradiente de pressão no padrão

estratificado:

1. Determinar HL pela Equação (B.7);

2. Resolva interativamente a Equação (B.17) para δ. Recomenda-se 0,001 como

chute inicial para δ. Em seguida calcule AL na mesma equação;

3. Resolva a Equação (B.18) para /Lh d . Em seguida calcule dhL e dhg nas

Equações (B.21) e (B.22), respectivamente;

4. Conhecendo δ e P, PL e Pg são determinados por meio das Equações (B.19) e

(B.20), respectivamente;

5. Resolva as Equações (B.23) e (B.24) para τwL e τwg;

6. Calcule o gradiente de pressão pela Equação (B.15) para diâmetros maiores,

e Equação (B.16) para pequenos diâmetros.

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C


Apêndice C. Apêndice C. Modelo mecanicista de Gomez, Shoham & Schmidt (1999)

Transição entre os padrões de escoamento

Para determinação dos limites de transição entre os padrões de escoamento o

modelo utiliza as equações proposta por Barnea (1987). Estas equações são validas para

o escoamento em dutos sob qualquer ângulo de inclinação com a horizontal, do vertical

ascendente ao vertical descendente ( 90 90θ− ° ≤ ≤ ° ).

Transição de Estratificado para Não-Estratificado

O critério de transição do padrão estratificado para não estratificado é o mesmo

proposto por Taitel & Dukler (1976), que baseia-se na análise de estabilidade de Kelvin-

Helmholtz dado por:

( )

2

2 11

1

LG

L

GL

dAv

dhF

Ah

≥ −

ɶ

ɶ

ɶɶ (C.1)

Onde F é número adimensional cálculo por:

( ) cos

G SG

L G

VF

dg

ρρ ρ θ

=−

(C.2)

Transição de Golfada para Bolha Dispersa

Esta transição ocorre para altas vazões de líquido, quando o balanço de força de

turbulência supera a força causada pela tensão interfacial gás-líquido dispersando a fase

gasosa dentro de pequenas bolhas. O tamanho máximo dessas bolhas é calculado pela

equação,



0,5 0,6 0,4

max

24,15 0,725SG m m

m L

v f vd

v d

σρ

− = +

(C.3)

Onde σ é a tensão interfacial gás-líquido, mf é fator de atrito de Moody

determinado pelo número de Reynolds, Re L mm

L

v dρµ

= .

Ainda como critério de transição dois diâmetros de bolha são considerados. O

primeiro considera o diâmetro máximo no qual a bolha não se deforma evitando

coalescência, determinado por:

( )

0,5

0,42CD

L G

dσ

ρ ρ

=

− (C.4)

O segundo diâmetro crítico é utilizado para tubulações na horizontal ou

levemente inclinadas.

( )

23

8 cosm mL

CBL G

f vd

g

ρρ ρ θ

=−

(C.5)

A transição de golfada para bolha dispersa irá ocorre quando o diâmetro máximo

de bolha calculado pela Equação (C.3) for menor que os diâmetros crítico dados pela

Equação (C.4) ou (C.5).

max maxCD CBd d ou d d< < (C.6)

Os limites de transição dados pela Equação (C.6) são válidos para fração de gás

dentro do duto inferior a 0,52 ( 0,52α ≤ ). Para frações de gás superior a este valor a

aglomeração de gás de ocorre independente das forças de turbulência, resultando na

transição para o padrão de golfadas, critério dado por:

0,52SG

SG SL

v

v vα = =

+ (C.7)

Transição de Golfada para Anular

Dois mecanismos são responsáveis pela transição de golfada para anular, está

transição ocorre quando a fase líquida deixa de bloquear o núcleo de gás que passar a

escoar livremente pelo centro do duto. Estes mecanismos de transição baseiam-se nas

características do filme de líquido entre a parede do duto e o núcleo de gás.



O primeiro critério para estabilidade do filme de líquido ocorre quando

( )

23

2 1,5

1 1,5L

L L

HY X

H H

−≥

− (C.8)

Na Equação (C.8), X² corresponde ao número adimensional de Lockhart &

Martinelli calculado pela Equação (C.9) e Y é número adimensional chamada do

número de gravidade determinado pela Equação (C.10).

2

2

2

4

2

4

2SG

n

L SL L SLL

L SLm

GG G SG

SGG

v d vC dpd dL

XdpvC v ddLd

ρ ρµ

ρρµ

−

−

= =

(C.9)

( ) sL G

SG

g enY

dp

dL

ρ ρ θ−=

(C.10)

LH corresponde a fração de líquido pode ser obtido numericamente pela solução

da Equação (C.11).

( )

2

3

1 75

1 2,5L

L L L

H XY

H H H

+= −

− (C.11)

O segundo critério baseia-se na quantidade de liquido no filme, que contribui

para o crescimento de uma onda de liquido dentro do filme que abri caminho para

surgimento de golfadas dentro do tubo. Este critério é representado por:

0,24 0,065L LH ou δ≥ ≥ɶ (C.12)

A transição de Anular para golfada ira ocorrer quando uma das Equações (C.8)

ou (C.12) é satisfeita.

Transição de Bolha para Golfa

A transição de bolhas para golfada irá ocorrer para baixas vazões de líquido.

Sobre estas condições as forças de turbulência são desprezíveis, e a transição é causada

pela coalescência das bolhas de gás acima da fração crítica de gás igual a 0,25 (

0,25critα = ), o critério é então calculado da seguinte forma:



( )

0,25

2

11,53 L Gcrit

SL SG

crit L

gv v sen

ρ ρ σαθ

α ρ− −

= −

(C.13)

O padrão do tipo bolha existe para tubulações com inclinação entre 60° e 90°,

baixas vazões de líquido como calculado pela Equação (C.13) e quando o diâmetro do

tubo é maior que, ( )

0,5

2

24,36 L G

L

dρ ρ σ

ρ−

>

.

Descontinuidade na transição dos padrões de escoamento

A determinação de perfis de pressão via modelo mecanicista é comum o

aparecimento de descontinuidades que surgem devido à mudança de padrão de

escoamento. Para evitar este tipo de problema este modelo propõe três critérios

eliminação de descontinuidades.

Transição de Bolha para Golfada e golfada para bolha dispersa

Perto do limite de transição de bolha para golfada e golfada para bolha dispersa,

a região que contém um pacote gás-líquido, LF, atrás de golfada de líquido torna-se

pequeno. Para valores de LF suficiente pequenos pode haver problema de convergência

no balanço de momento do padrão do tipo golfada. Quando este fenômeno ocorre pode-

se utilizar os seguintes critérios:

( )1,2 1,986( )F SLftL d ft e v Padrão Bolhas≤ ≤ ⇒ (C.14)

( )1,2 1,986( )F SLftL d ft e v Padrão Bolha Dispersas≤ > (C.15)

Transição de Golfada para Anular

Quando o padrão de golfada é previsto próximo a zona de transição com o

regime anular, o filme de líquido ( Lδ ) entre parede do duto e o núcleo de gás tende para

zero devido à alta velocidade de escoamento do gás. Para valores de espessura do filme

muito pequenos pode causar a não convergência na determinação do liquid holdup e



gradiente de pressão para o padrão tipo golfada. Para contorna esse problema, uma zona

de transição entre golfada e anular é criada com base na velocidade superficial do gás,

determinada pelo modelo de gotículas de usado por Taitel et al. (1980), pela seguinte

equação:

( )

0,25

, 2

s3,1 L G

SG crit

G

g env

σ θ ρ ρρ

− =

(C.16)

Se o padrão de golfada é previsto na zona de transição quando a velocidade

superficial de gás é superior a velocidade superficial de gás crítica determinada pela

Equação (C.16), gradiente de pressão corresponde à média entre o gradiente de pressão

do padrão golfada (com velocidade superficial de líquido e velocidade superficial de

crítica do gás) e o gradiente de pressão do padrão anular (com velocidade superficial de

líquido e gás).

Cálculo do gradiente de pressão e fração de líquido

Padrão Estratificado

O modelo físico para o padrão estratificado é descrito na Figura C.1, baseia-se

no modelo de Taitel & Dukler (1976) com modificação no fator de fricção determinado

pela correlação de Liang-Bião & Aziz (1996) e no fator de fricção na interface gás-

líquido determinado por Baker et al. (1988).

Figura C.1. Modelo físico do padrão escoamento de estratificado Fonte: Shoham 2005



O balanço de momento para a fase líquida e gasosa corresponde respectivamente

a,

0L WL L I I L L

dpA S S A sen

dLτ τ ρ θ− − + − = (C.17)

0G WG G I I G G

dpA S S A sen

dLτ τ ρ θ− − − − = (C.18)

Combinando Equações (C.17) e (C.18) elimina-se o gradiente de pressão

obtendo-se

( )1 10L G

WL WG I I L GL G L G

S SS gsen

A A A Aτ τ τ ρ ρ θ

− − + + − =

(C.19)

A Equação (C.19) corresponde a equação implícita para a altura no nível de

líquido, Lh , ou nível de líquido adimensional, ( L Lh h d=ɶ ). A solução feita

numericamente e requer a determinação de variáveis geométricas presentes no

escoamento, velocidades físicas, tensão de cisalhamento. Para altas velocidade de gás e

líquido pode haver mais de uma solução, nestes casos, deve-se se utilizar o menor valor

para o Lh .

A relação de L Lh h d=ɶ com as variáveis geométrica são expressas por:

( ) ( ) ( )22 10,25 cos 2 1 2 1 1 2 1L L L LA d h h hπ −

= − − + − − −

ɶ ɶ ɶ (C.20)

( ) ( ) ( )22 10,25 cos 2 1 2 1 1 2 1G L L LA d h h h−

= − − − − −

ɶ ɶ ɶ (C.21)

( )( )1cos 2 1L LS d hπ −= − −ɶ (C.22)

( )( )1cos 2 1G LS d h−= −ɶ (C.23)

( )21 2 1I LS d h

= − −

ɶ (C.24)

4 L

LL

Ad

S= (C.25)

4 G

GG I

Ad

S S=

+ (C.26)

Para as velocidades físicas tem-se:



PL SL

L

Av v

A= (C.27)

PG SG

G

Av v

A= (C.28)

As tensões de cisalhamento do líquido e do gás, respectivamente, são calculadas

por:

2

2L L

WL L

vf

ρτ = (C.29)

2

2G G

WG G

vf

ρτ = (C.30)

O número de Reynolds de cada fase é dado por:

Re L L LL

L

v dρµ

= (C.31)

Re G G GG

G

v dρµ

= (C.32)

Os fatores de fricção do líquido e do gás são calculados pela correlação de

Liang, Bião & Aziz (1996), respectivamente.

0,0926

0,5161

1,6291

ReSG

L

L SL

vf

v

=

(C.33)

16 3

4

16Re 2300

Re

100,001375 1 2 Re 2300

Re

G GG

G GG

f para

f E parad

ε

= ≤

= + + >

(C.34)

A tensão de cisalhamento na interface é calculada por:

( )2

2G G L

I I

v vf

ρτ

−= (C.35)

E, o fator de fricção fI é determinado pela correlação Baker et al. (1988).

Determinado Lh a fração de líquido, HL, é calculada pela seguinte expressão:

( ) ( ) ( )2

1cos 2 1 2 1 1 2 1L L L

L

h h hH

π

π

−− − + − − −=

ɶ ɶ ɶ

(C.36)



Determinado o HL, calcula-se o gradiente de pressão pela Equação (C.17) ou

(C.18).

Padrão Golfada

O modelo para padrão de golfadas baseia-se no modelo de Taitel & Barnea

(1990). Com as seguintes características:

a) Espessura do filme de líquido uniforme;

b) Balanço de momento aplicado na golfada de líquido para determinação do

gradiente de pressão;

c) E utilização de Gomez et al. (1999) para determinação da fração de líquido

na golfada de líquido.

Na Figura C.2 é apresentado o modelo físico para patrão de escoamento do tipo

golfada.

Figura C.2. Modelo físico padrão escoamento golfada Fonte: Shoham 2005

O balanço de massa na golfada de líquido resulta em,

S SSL LLS LLS LTB

U U

L Lv v H v

L L= + (C.37)



Aplicando o balanço de massa entre duas seções transversais, uma no corpo da

golfada de líquido e outra na região do filme de líquido, para um sistema de

coordenadas não-estático, movendo-se com velocidade da bolha de Taylor, TBv , tem-se:

( ) ( )TB LLS LLS TB LTB LTBv v H v v H− = − (C.38)

A equação da continuidade aplicada nas fases líquida e gasosa resulta em vazão

constante através de qualquer seção da golfada. Este balanço quando aplicado ao corpo

da golfada de líquido e na região do filme de líquido, obtém-se as seguintes expressões,

respectivamente:

( )1M LLS LLS GLS LLSv v H v H= + − (C.39)

( )1M LTB LTB GTB LTBv v H v H= + − (C.40)

A Equação (C.39) pode ser utilizada para determinação da velocidade de líquido

no corpo da golfada, LLSv . Enquanto que a Equação (C.40) determina-se a velocidade do

filme de líquido para determinada fração de líquido nesta região, LTBH . Na Equação

(C.40) também é possível determinar a velocidade do gás na bolha de Taylor, LTBv .

A fração de líquido média no corpo da golfada é definida por:

LLS S LTB FLSU

U

H L H LH

L

+= (C.41)

Usando as Equações (C.37), (C.38) e (C.40), a expressão para o cálculo da

fração de líquido torna-se

( )1TB LLS GLS LLS SG

LSUTB

v H v H vH

v

+ − −= (C.42)

Considerando que a espessura do filme de líquido seja uniforme, combinando

equações de momento, similar ao feito para o padrão estratificado, obtém-se

( )1 10F G

WF WG I I L GF G F G

S SS gsen

A A A Aτ τ τ ρ ρ θ

− − + + − =

(C.43)

A solução numérica da Equação (C.43) fornece a espessura do filme de líquido (

Lδ ) ou a fração de líquido, LTBH . As variáveis geométricas necessárias para solução da

equação são as mesmas apresentadas nas Equações (C.20) a (C.26).

O comprimento do filme de líquido é determinado pela expressão

F U SL L L= − (C.44)



O comprimento da unidade da golfada, LU, pode ser determinado via Equação

(C.37).

Para escoamentos completamente desenvolvidos, são adotados os valores

constantes para o comprimento da golfada, LF, na horizontal e vertical, respectivamente,

30SL d= e 20SL d= . Para dutos inclinados, LF é dado pela média dos comprimentos da

golfada na horizontal e vertical. No entanto, para dutos horizontais ou levemente

inclinados ( 1θ = ± ° ) e diâmetro interno acima de 2 in, o comprimento da golfada deve

ser calculado pela correlação de Scott et al. (1989), expressão por

( )0,1

ln( ) 25,4 28,5 lnSL d= − + (C.45)

A fração de líquido no corpo da golfada, HLLS, é determinado utilizando a

correlação de Gomez et al. (1999), dada por

( )60,45 2,48 ReLSE

LLSH eθ −− +

= (C.46)

Com θ expresso em radianos.

O número de Reynolds da golfada, ReLS, é calculada por

Re L mLS

L

v dρµ

= (C.47)

Aplicação do balanço de momento na unidade da golfada da Figura C.2 fornece

a equação para o gradiente de pressão, desde que a espessura do filme de líquido

permaneça constante ao longo do volume de controle. Dessa forma, o gradiente de

pressão pode então ser calculado pela expressão

S S WF F WF F SU

p U p U

dp d L S S Lgsen

dL A L A L

τ π τ τρ θ

+= − + +

(C.48)

Onde, Uρ é massa específica média da mistura na unidade da golfada calculada

por

( )1U LSU L LSU GH Hρ ρ ρ= + − (C.49)

E, Sτ é a tensão de cisalhamento da golfada dada através da equação

2

2S m

S s

Vf

ρτ = (C.50)



Onde, Sρ é massa específica média da mistura no corpo da golfada determinada

por

( )1S LLS L LLU GH Hρ ρ ρ= + − (C.51)

Padrão Anular

No padrão anular é utilizado o modelo proposto por Alves et al. (1991),

desenvolvido originalmente para dutos verticais e levemente inclinados, com extensão

para inclinações entre 0° e 90°. O modelo físico para o padrão anular é apresentado na

Figura C.3

Figura C.3. Modelo físico padrão de escoamento anular Fonte: Shoham 2005

Os balanços de momento no anel de líquido e no núcleo de gás são expressão

pelas equações, respectivamente:

0F IWF I L

FF F

S S dpgsen

A A dLτ τ ρ θ − + − − =

(C.52)

0II C

CF

S dpgsen

A dLτ ρ θ − − − =

(C.53)

Combinando as Equações (C.52) e (C.53) elimina-se o gradiente e obtém-se



( )1 10F I

WF I L CF F F C

S Sgsen

A A A Aτ τ ρ ρ θ

− + + + − =

(C.54)

Na Equação (C.54) as variáveis estão diretamente ligadas à espessura do filme

de líquido Lδ (ou L L dδ δ=ɶ ), que pode ser resolvida numericamente pelo método de

tentativa e erro.

As variáveis geométricas estão relacionadas à espessura do filme pelas seguintes

expressões:

( )2 1 2

4

L

C

dA

π δ−=

ɶ

(C.55)

( )2 1F L LA dπ δ δ= −ɶ ɶ (C.56)

FS dπ= (C.57)

( 2 )I LS dπ δ= − ɶ (C.58)

A fração de líquido, HL, está relacionado a espessura de filme de líquido pela

expressão:

24( )L L LH δ δ= −ɶ ɶ (C.59)

As velocidades do filme de líquido e do núcleo de gás são calculadas,

respectivamente, por

( )

( )

21

4F SLL L

E dv v

dδ δ−

=−

(C.60)

( )

( )

2

22

SG SLC

L

v v E dv

d δ

+=

− (C.61)

Onde E corresponde a fração de líquido dentro do núcleo de gás.

A fração de gás no núcleo, massa específica e viscosidade média são calculadas

respectivamente pelas expressões:

SGC

SG SL

v

v v Eα =

+ (C.62)

( )1C G C L Cρ ρ α ρ α= + − (C.63)

( )1C G C C Lµ µ α α µ= + − (C.64)

A tensão de cisalhamento da interface para o padrão anular é definida por



( )2

2C C F

I I

v vf

ρτ

−= (C.65)

Para o fator de fricção fI, utiliza-se a correlação proposta por Alves et al. (1991),

I SCf f I= (C.66)

Onde, SCf é fator de fricção considerando apenas o escoamento do núcleo de gás

e da fração líquido em seu interior (sem o filme de líquido).

Re ;C SCSC SC

C

V df f

d

ρ εµ

= =

(C.67)

E SCv é dado por

SC SG SLv v v E= + (C.68)

Na Equação (C.66), I é um parâmetro de correção médio determinado com base

no ângulo de inclinação do duto, da seguinte forma:

2 2cosH VI I I senθ θ θ= + (C.69)

Para dutos horizontais, IH, é calculado por

1 800H AI F= + (C.70)

Para dutos verticais, IV, é expresso por

1 300V LI δ= + ɶ

FA é dado pela expressão,

( ) ( )2,5 2,50,5 0,9 0,5

0,9

0,707 Re 0,0379 Re

Re

SL SLF L

ASG C G

vF

v

ρρ

+ =

(C.71)

A fração de líquido presente no núcleo de gás, E, é determinado pela expressão

de Wallis (1969)

( )0,125 1,5

1E eφ− − = − (C.72)

Onde, 0,5

104 SG G G

L

v µ ρφ

σ ρ

=

.



Padrão Bolha

Na Figura C.4 é apresentado as variáveis físicas do padrão do tipo bolha. O

modelo de Hasan & Kabir (1988) é utilizado para tratar este tipo de escoamento.

Figura C.4. Modelo físico padrão de escoamento bolha Fonte: Shoham 2005

A velocidade física de escoamento do gás é dada por

0,5G o m o Lv C v v sen Hθ∞= + (C.73)

Onde, CO é velocidade de distribuição, neste modelo possui valor igual a 1,15,

Ov ∞ é velocidade de ascensão de bolha é dada por,

( )

21,53 L G

OL

gv

σ ρ ρρ∞

− =

(C.74)

Substituindo a Equação (C.74) na Equação (C.73) em termos de velocidade

superficial, tém-se

0,5

1SG

O m O LL

vC v v sen H

Hθ∞= +

− (C.75)

A Equação (C.75) deve ser resolvida numericamente para determinação da

fração de líquido, HL. Determinado HL os gradientes de pressão por elevação e fricção

são determinados de maneira convencional.



Para o padrão do tipo bolha dispersa considera o escoamento como sendo

homogêneo, ou seja, L LH λ= e determinam-se os gradientes de pressão por elevação e

fricção pelo modo convencional.

simulador de escoamento multifÁsico em ......escoamento multifásico em dutos e meios porosos,...

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